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UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE YUCATÁN
FACULTAD DE MATEMÁTICAS
Una caracterización de las prácticas evaluativas en cursos
de Álgebra de Nivel Superior
Elaborado por:
Claudia Yahaira Balam Güemez
Asesora de Tesis
M. en C. Martha Imelda Jarero Kumul
Examen profesional para obtener el título de:
Licenciado en Enseñanza de las Matemáticas
Modalidad: Tesis individual
Mérida, Yucatán, México
Julio de 2009
AGRADECIMIENTOSAGRADECIMIENTOSAGRADECIMIENTOSAGRADECIMIENTOS
A Dios por darme la vida y permitirme terminar satisfactoriamente mis
estudios de licenciatura.
A mis padres por inculcarme desde pequeña la importancia de estudiar, por su
amor incondicional y por creer en mi.
A mi hermanita por sus muestras de apoyo.
Agradezco a mi asesora de tesis, la M. en C. Martha Imelda Jarero Kumul, por
permitirme ser parte de este proyecto, por su paciencia, comprensión y tiempo
durante el desarrollo de la tesis.
Agradezco a mis profesores que contribuyeron en mi formación profesional,
académica y humana durante estos cuatro años, porque sin su ayuda no
estaría en donde me encuentro ahora. En especial a: Martha, Eddie, Landy,
Brenda y Lupita.
Agradezco a Julio, Josué, Sergio, Luisa, Ángel, por su amistad durante estos
años, por los obstáculos superados y los momentos de alegría que hemos pasado
juntos ¡Lo logramos!
Agradezco a todos mis compañeros de la licenciatura en especial a Militza por
sus bromas que cada día le daban un matiz cálido a nuestra vida estudiantil.
ÍNDICE
Capítulo 1. Problemas y preguntas de investigación 1
1.1. Evolución de la evaluación 1
1.2. Reprobación y rezago 4
1.3. Algunas dificultades en el aprendizaje del Álgebra
Superior
5
1.4. Preguntas y objetivo de investigación 6
Capítulo 2. Marco conceptual 8
2.1. Aspectos teóricos de la evaluación 8
2.1.1. Intenciones de la evaluación 9
2.1.1.1. La evaluación diagnóstica 9
2.1.1.2. La evaluación formativa 10
2.1.1.3. La evaluación sumativa 13
2.1.2. Técnicas e instrumentos de la evaluación 15
2.1.2.1.Técnicas de evaluación informal 15
2.1.2.2. Técnicas de evaluación
semiformal
17
2.1.2.3. Técnicas de evaluación formal 19
2.1.3. La evaluación desde las concepciones del
profesor
22
2.1.4. La evaluación desde la perspectiva del
estudiante
28
Capítulo 3. Aspectos metodológicos 31
3.1. La investigación cualitativa 31
3.2. Etnografía educativa 32
3.2.1. Particularidades de la evaluación 33
3.3. Nuestra metodología de investigación 36
3.3.1. Elementos que interactúan 36
3.3.2. Fuentes de información 38
3.3.2.1. Observación no participante 38
3.3.2.2. Encuestas realizadas 39
3.3.2.3. Entrevista al profesor 46
Capítulo 4. Principales resultados 47
4.1 Encuesta de los profesores 47
4.2 Observaciones realizadas en el aula 53
4.3 Encuesta de los estudiantes 59
4.3.1 Encuesta a estudiantes – Primera parte 59
4.3.2 Encuesta a estudiantes – Segunda Parte 65
4.4 Entrevista al profesor 68
Capítulo 5. Conclusiones 75
Anexos 80
Referencias bibliográficas 99
Introducción
i
INTRODUCCIÓN
Podemos afirmar que el significado de la evaluación ha evolucionado desde los juicios
sobre los estudiantes a la idea de entender como aquella que nos permite plantear un
enfoque directo en el aula, para obtener información constante de ella. Por tanto, debe dar
importancia a los registros y elementos de mejora de la interpretación de los datos.
Por lo que los procedimientos de observación pasarán a ser métodos primordiales, con lo
que se exigirá un rol activo del profesor en cuanto se integre al proceso educativo, siendo
la evaluación formativa un eje central de ese proceso.
Los cambios educativos busca descentrar a la evaluación de su intención sumativa hacia
una posición más intervencionista en el que hacer cotidiano (intención formativa).
Consideramos que un cambio de concepción de evaluación, va a repercutir en la práctica
educativa. Así pues, la evaluación buscará enfatizar información que mejore la
intervención incidiendo directamente sobre el proceso, las tareas, los materiales, la
organización, la planificación, etc. Al cambiar la intención de la evaluación el profesor
tendrá que modificar la secuencia de sus actividades, su metodología entre otras cosas.
Pero no olvidemos que valorar implica ejercer un juicio razonado y por ello no perder de
vista que la tradición de pruebas y exámenes no es fácil de romper, sin embargo es
posible.
Si el profesor reflexiona sobre su práctica y en concreto sobre su forma de evaluar,
reconocerá que la evaluación misma es una aportación de información que permite al
sujeto adaptarse a la secuencia de sus acciones en relación a un fin (Cardinet, 1989).
Ahora bien, durante el desarrollo de nuestro trabajo buscamos caracterizar la práctica
evaluativa, los instrumentos y técnicas de evaluación presentes en los curso de Álgebra
Superior I. La investigación realizada es de tipo cualitativa-descriptiva y generará
conocimiento sobre el aspecto de la evaluación para que a partir de ello se sienten las
bases a la situación que coexiste.
A continuación presentamos un breve panorama del contenido de los capítulos incluidos
en este trabajo de investigación:
Introducción
ii
El capítulo 1 plantea los antecedentes entre los aspectos principales de nuestro estudio:
evolución de evaluación, reprobación y rezago, dificultades en el aprendizaje. De igual
forma se describe el problema de investigación y se plantean los objetivos que se
persiguen con este trabajo.
El capítulo 2 describe los aspectos teóricos, siendo estos las intenciones, técnicas e
instrumentos, así como las concepciones de los profesores y estudiantes de la
evaluación. Nos apoyamos en el marco teórico de las tendencias didácticas propuesto por
Contreras (1998) y describimos técnicas de evaluación en tanto su nivel de planificación
así como sus intenciones.
El capítulo 3 presenta los aspectos metodológicos del trabajo, siendo esta principalmente
etnográfica (cualitativa-descriptiva) y se describen los instrumentos empleados para la
recolección de la información.
El capítulo 4 presenta los resultados obtenidos de las diferentes fuentes, procedimientos e
instrumentos implicados en la investigación.
El capítulo 5 se incluyen las conclusiones del trabajo y una reflexión sobre la situación
estudiada, así como sobre la tendencia de la evaluación educativa.
Capítulo 1. Problema y preguntas de investigación
~ 1 ~
CAPÍTULO 1
PROBLEMA Y PREGUNTAS DE INVESTIGACIÓN
1.1. Evolución de la evaluación
La concepción de evaluación ha experimentado cambios a lo largo del tiempo y éstos
repercuten en la propia práctica educativa. Sin conocer como ha sido esta evolución es
prácticamente imposible solucionar científicamente los problemas sobre la evaluación del
aprendizaje.
El pedagogo Juan Amos Comenius, en su obra “Didáctica Magna” o “Gran didáctica”,
concede gran importancia a la solidez de la asimilación de los contenidos por los
estudiantes, esperando que éstos dominen totalmente lo que se les enseña. La manera
que el maestro tiene para darse cuenta que no ha sido comprendido por los alumnos, es
que éstos expongan lo que se ha explicado y si hay dificultad, estos aspectos se repiten
hasta que queden sólidamente fijados. Le asigna un valor importante a la evaluación oral,
estimando de esta forma, que el estudio se hace más claro y más sólido, llevando la
enseñanza a ser reproductiva y mecanicista.
Del siglo XVIII al XIX, el desarrollo social y científico influyó notablemente en las teorías
de la educación. Con valiosas concepciones pedagógicas dados por filósofos y
pedagogos como: J.J. Rousseau, J.R. Pestalozzi, A. Diestenveg, M.V. Lomonosov , I.I.
Bietskoi, L.N. Tolstoi, K.D. Ushinski , entre otros.
El aspecto de la evaluación en estas concepciones didácticas, generalmente no fue
tratado teóricamente, pero si se reflejaba en la práctica escolar que la evaluación se
desarrollaba casi exclusivamente mediante exámenes, y que la forma de realizar estos
respondía en muchos casos, a las costumbres y exigencias sociales y se sostenían por
lineamientos generales en las instituciones.
Por ejemplo, en 1782 se creó en San Petersburgo una comisión de escuelas públicas
(órgano gubernamental burocrático) donde se elaboró un importante tratado de didáctica
en la cual se recomendaban entre sus métodos, el interrogatorio a los alumnos. Los
exámenes se hacían dos veces al año en presencia de maestros de otros grados y al final
Capítulo 1. Problema y preguntas de investigación
~ 2 ~
de curso se hacía exámenes públicos en presencia de un gran número de invitados de la
nobleza, el clero, funcionarios y comerciantes. Estos exámenes se realizaban en forma
solemne, los maestros debían pronunciar arengas en las cuales hacían propaganda a la
importancia de la ciencia y la enseñanza y los alumnos recitaban poesías, teniendo
derecho los invitados a formular preguntas a los alumnos según el programa de
exámenes. Esta guía era considerada como didáctica oficial y era de obligatorio
cumplimiento.
Es evidente en este ejemplo como se ignora el papel significativo de la evaluación en el
proceso docente - educativo y su dependencia funcional de los objetivos. Concebida así
de este modo, no crea las condiciones para la formación independiente de los estudiantes
y para potenciar los valores y sentimientos a los que debe aspirar la educación.
En 1894 el Dr. J.M. Rice, superintendente de escuelas de Baltimore, impresionado por los
métodos precisos que se utilizaban por los sabios de otros sectores para realizar
mediciones, estudia los problemas de la educación por métodos semejantes, dándose así
el primer paso de las prácticas del examen por medio de test, lo cual fue rechazado
evidentemente por investigadores de la época con el argumento de que faltaba el
problema de la medición.
Estos tests se fueron generalizando para la medición de las materias escolares y para
varios grados. Por ejemplo, la serie de test de aritmética que llevaban el nombre de S: A.
Courtis y eran llamados tests tipificados, teniendo mucho auge, que se clasificaban en
muchas formas: de rendimiento, pronóstico, aptitud, de personalidad, etc.
Estas prácticas de exámenes por medios de test comparan la actuación de los alumnos
con respecto a ellos mismos y a una norma, de esta forma se determina la naturaleza de
las dificultades de sus estudiantes no por su esencia psicológica en el proceso de
aprendizaje sino por una cualidad estadística, sin valorar las habilidades y hábitos.
A finales del siglo XIX al siglo XX, diversas tendencias psicológicas dan diferentes
enfoques para mejorar el acto educativo y en específico a la evaluación del aprendizaje,
resaltando cada una de ellas uno de los elementos psicológicos que intervienen en la
educación: conductuales, afectivos, cognoscitivos o sociales, por ejemplo:
Capítulo 1. Problema y preguntas de investigación
~ 3 ~
• El conductismo prefiere aquella evaluación que compara la actuación de una
persona consigo misma y no con otras, o con respecto a una norma tal como lo hacen las
pruebas estandarizadas y planteando que es imprescindible utilizar instrumentos objetivos
para constatar el logro de los objetivos conductuales.
• El cognoscitivismo que enfatiza en la trascendencia de evaluar las habilidades
del pensamiento y de reforzamiento del alumno, por ejemplo, para David Ausubel “una
buena evaluación es aquella que da una comprobación objetiva de los logros y
deficiencias de los estudiantes”.
• El humanismo comparte con la filosofía existencialista, da una visión del hombre
como un ser creativo, libre y consciente y planteando que el objetivo de la educación es
promover la autorrealización, estimular las potencialidades del individuo para que lleguen
a lo máximo y por eso consideran que la única evaluación válida es la autoevaluación del
alumno, misma que, fomenta la creatividad, la autocrítica y la autoconfianza de los
estudiantes.
• Los psicoanalistas propugnan una evaluación que de más prioridad al proceso
que al resultado educativo, prefiriendo una evaluación general, decidiendo cuales fueron
los objetivos logrados e identificando que elementos no esperados sucedieron, y
finalmente, realizar la autoevaluación personal y en colectivos decidir la calificación de
cada estudiante.
• La teoría Piagetiana, se critican los exámenes tradicionales porque fomentan la
memorización, alegando que, estos no se preocupan por la formación de la inteligencia y
de los buenos métodos de trabajo en los estudiantes.
• La Teoría Socio-Cultural desarrollada en sus inicios por L.S. Vigotski y sus
seguidores A.N. Leontiev, P.Y. Zinchenko, P. Ya Galperin y otros, plantea que la
evaluación debe dirigirse a determinar el nivel de desarrollo potencial, además de verificar
el nivel de desarrollo real de los estudiantes, es decir, evaluar los productos pero
especialmente los procesos en desarrollo y que no exista alejamiento entre el estudiante y
el profesor en las pruebas. Para lograr la objetividad de la evaluación, el profesor debe
prestar ayuda en una intervención continua para así diagnosticar el potencial de
aprendizaje o “la zona de desarrollo próximo“, como le llamara Vigostky.
Capítulo 1. Problema y preguntas de investigación
~ 4 ~
En 1946. Walter J. Gifford Madison College, Harmsonburg, Virginia señalaba la tendencia
de la literatura educativa a desplazar el término examen por los de evaluación y
apreciación, significando que la práctica de calificar a intervalos debe tender a ceder su
puesto a la apreciación día a día del trabajo de los estudiantes, revolucionando así los
estudios que hasta el momento se habían realizado sobre el problema de los exámenes y
mediciones.
A manera sintética podemos referir tres grandes momentos en la concepción de la
evaluación. La primera basada en una enseñanza sin objetivos determinados, la
evaluación quedaba totalmente a juicio del profesor. La segunda se caracteriza por la
importancia dada al establecimiento de objetivos y la implementación de pruebas
estandarizadas cuyos resultados dependían de la población evaluada. Por último, se
concibe la evaluación basada en el logro de los objetivos pero con especial énfasis en la
regulación del aprendizaje día a día.
Independiente de la concepción que tenga el profesor respecto a la evaluación, se
derivan prácticas de las cuales los estudiantes han aprendido que no hay un proceso de
enseñanza y aprendizaje sin evaluación y que la evaluación significa un resultado, el cual
lleva implícito aprobar y reprobar y, además, han sentido todas las implicaciones
psicológicas que representa.
1.2. Reprobación y rezago
Una de las problemáticas que enfrenta las Instituciones de Educación Superior en el país
son los bajos índices de Eficiencia Terminal. Según datos publicados en 2005 por el
Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología, la Asociación Nacional de Universidades e
Instituciones de Educación Superior y por el Observatorio Laboral, el total de la matrícula
a nivel superior fue de 1'865,475; de la cual observamos que las carreras de las áreas de
Ciencias Naturales y Exactas y Ciencias Agropecuarias no tienen un peso específico
significativo, apenas concentra el 1.9% y 2.3%, respectivamente, mientras que las
Ciencias Sociales y Administrativas y las Ingenierías agrupan el 48.3% y el 33%, del total
de la matrícula (López y Villa, 2006).
Capítulo 1. Problema y preguntas de investigación
~ 5 ~
Las áreas con mayor porcentaje en los índices de titulación corresponden a las Ciencias
Sociales y Administrativas e Ingeniería y Tecnología con 51.7% y 29.2%,
respectivamente. En las de menor porcentaje se encuentran las Ciencias Naturales y
Exactas y Ciencias Agropecuarias, con el 1.8% y 2.4%; respectivamente. De donde,
podemos identificar que en el área de ciencias duras se tiene el menor porcentaje de
titulación, lo que nos lleva a considerar mayores porcentajes de deserción y rezago
estudiantil en esta área.
La Universidad Autónoma de Yucatán (UADY), es la única universidad pública en la
península que atiende licenciaturas en ciencias matemáticas, recibiendo alrededor de 250
estudiantes por año que son distribuidos en seis licenciaturas. De este número de
estudiantes, aproximadamente la tercera parte de ellos concluye sus estudios. Es decir,
existe un alto índice de reprobación y deserción y, bajos índices de egreso y
aprovechamiento (Aparicio, 2006).
Cerca de los últimos 20 años, la Facultad de Matemáticas (FMAT) ha presentado
problemas de permanencia y eficiencia terminal, particularmente, en las licenciaturas de
matemáticas y ciencias de la computación. Sin duda, este hecho se ha visto influenciado
por el elevado incremento en sus índices de rezago y deserción escolar. Tal incremento
se ha asentado mayormente en los primeros semestres de estudio y de manera muy
particular, en las áreas de álgebra y cálculo. Por ejemplo, en los cursos Álgebra Superior I
(ASI) los índices de reprobación en el año 2007 fue de 63%; datos calculados por la
propia institución.
1.3. Algunas dificultades en el aprendizaje del Álgebra Superior
En la asignatura de ASI son utilizados prerrequisitos para la construcción de nuevos
conceptos matemáticos, estos prerrequisitos son tomados de manera directa de los
cursos de álgebra vistos en el nivel medio, pero estos a su vez están relacionados con la
aritmética, ya que la mayor parte de las expresiones y manipulaciones algebraicas
pueden ser explicadas a partir de las expresiones y manipulaciones de la aritmética. Sin
embargo, es necesario reconocer una variedad de discontinuidades entre la aritmética y el
álgebra que da origen a una gama de dificultades en el aprendizaje de los alumnos
(Schmidt. & Bednarz, 1997). Estas dificultades se entienden en el marco de la teoría de
Capítulo 1. Problema y preguntas de investigación
~ 6 ~
los obstáculos didácticos. Un obstáculo se define, no como una ausencia de
conocimiento, sino como un conocimiento previo que no admite generalización a un nuevo
ámbito de generalización y por ende induce a error. En este sentido son obstáculos
didácticos (a) la notación algebraica referida al producto, (b) la notación de las potencias
de polinomios y (c) el uso de letras como variables, sólo por mencionar a algunos.
Para Duval (1995), una de las grandes dificultades en el aprendizaje de las matemáticas,
y del álgebra en particular, reside en la capacidad para llevar adelante cambios de
registro. Identificando unos cambios de registro más complejos que otros.
En cuánto al proceso de interpretación y construcción de gráficos, cuestión central en la
perspectiva de la modelación algebraica, cabe destacar que se trata de procesos en los
cuales los estudiantes usualmente confunden características topológicas de una situación
con aquellas características también topológicas de su correspondiente representación
(Leinhardt et al., 1990) citado en Raimundo (s/f). Es necesario reconocer las diferencias
entre los significados y los significantes; reconociendo en particular que los gráficos
involucran, al igual que otras formas simbólicas, relaciones arbitrarias, pero
convencionales, entre los objetos que son representados.
En el estudio de ASI en esta facultad, se introducen conceptos tales como relaciones en
conjuntos y las estructuras algebraicas; donde con un enfoque elemental se le
proporciona al alumno un primer vistazo de lo que son las matemáticas superiores
mediante un uso correcto del lenguaje matemático y un manejo analítico de los elementos
de la matemática. La importancia de este curso radica en la familiarización de los
estudiantes con la demostración de una manera formal, ya que ésta es utilizada en todos
los cursos de matemáticas superiores.
1.4. Preguntas y objetivo de investigación
Según Martínez, Vivaldo, Navarro, González y Jerónimo (s/f), son múltiples factores que
influyen en los altos índices de reprobación; y los agrupa en sociales (el ingreso
económico, el nivel de estudios alcanzado por los padres y la necesidad de trabajar y
estudiar simultáneamente), institucionales (metodología de enseñanza que utiliza el
profesor, la congruencia entre los procedimientos de evaluación utilizados y el proceso de
Capítulo 1. Problema y preguntas de investigación
~ 7 ~
enseñanza-aprendizaje etc.) e individuales (hábitos de estudios de los estudiantes, su
motivación, su creatividad y su orientación en cuanto al estilo cognoscitivo).
Los datos proporcionados por la propia FMAT-UADY sobre los altos índices de
reprobación en el curso de ASI, advierte la necesidad de analizar a detalle, el tipo de
factores asociados a este hecho y que puede incidir negativamente sobre los indicadores
de permanencia y eficiencia terminal. Existe poca o nula evidencia empírica sobre los
factores que ocasionan este problema, pero en nuestra opinión están relacionados con la
cultura de evaluación presente en estos cursos. Por ello, nos planteamos la necesidad de
analizar dicha cultura evaluativa y consideramos que nuestros hallazgos permitirán
generar conocimiento fiable y de fondo sobre el aspecto de la evaluación, al tiempo que
se estarán sentando las bases para el desarrollo de acciones en pro de esta situación que
coexiste.
Reconociendo la dificultad de estudiar al mismo tiempo los factores antes mencionados,
en este trabajo nos abocaremos en estudiar el factor institucional, particularmente nos
interesó analizar el sistema didáctico para caracterizar las formas de evaluación en el
proceso de enseñanza aprendizaje en la clase de ASI, en particular el estudio se realizó
durante el desarrollo de la Unidad 2. Relaciones y Funciones, debido a que de los tres
exámenes parciales que son aplicados durante el curso; en el parcial donde se evalúa la
unidad 2, hay un mayor número de reprobados en comparación con los otros. Al término
de la investigación pretendemos contestarnos lo siguiente:
• ¿Cuál es la concepción que tiene el profesor de evaluación?
• ¿Cuáles son las prácticas de evaluación presentes en el aula?
• ¿Cómo y en qué momento el profesor evalúa los aprendizajes logrados por los
estudiantes?
De tal forma que asumimos como objetivos específicos:
• Identificar las concepciones acerca de la evaluación en profesores de la FMAT que
imparte el curso de ASI.
• Caracterizar los instrumentos, procedimientos y criterios de evaluación que están
presentes en el aula.
Capítulo 2. Marco conceptual
~ 8~
CAPÍTULO 2
MARCO CONCEPTUAL
Debido a la naturaleza cualitativa-descriptiva de nuestra investigación, utilizaremos un
marco conceptual; a través del cual situaremos el problema dentro de un conjunto de
conocimiento que permita orientar la búsqueda y ofrecer una conceptualización adecuada
de los términos a utilizar.
Valda (2005), reporta a la evaluación como un proceso que consiste en obtener
información para elaborar juicios de valor y sobre la base de ellos tomar decisiones. Se
centró en la evaluación del aprendizaje, vista como aquella que se desarrolla en el aula,
para ayudar y conducir a los alumnos a lograr mejores niveles de aprendizaje, así como
facilitar su proceso formativo, y no para memorizar, sancionar, reprimir, o simplemente
para “poner una nota” en letras o números con el fin de promover o desaprobar.
En las siguientes páginas abordaremos algunas ideas referidas a aspectos teóricos de la
evaluación donde presentamos las diferentes intenciones que puede tener en el proceso
de enseñanza y aprendizaje así como las técnicas e instrumentos que pueden aplicarse
particularmente en los cursos de matemáticas; se expondrán las diferentes concepciones
que los profesores pueden tener respectos a la evaluación, esto visto desde la
perspectiva que plantea Contreras (1998); y por último la interpretación de los alumnos
respecto a las interacciones que favorecen su aprendizaje, donde tomaremos como
referente a Falsetti y Rodríguez (2005), tratando de identificar aquellas que se aceptan
como formas de evaluación.
2.1. Aspectos teóricos de la evaluación
En el capítulo anterior se presentó una breve síntesis sobre los cambios que se han
producido en torno a la concepción de la evaluación, en este apartado presentamos a la
evaluación en una concepción que incorpora diferentes momentos e instrumentos,
mismos que resultarán de acuerdo a las intenciones que se persigan.
Capítulo 2. Marco conceptual
~ 9~
2.1.1. Intenciones de la evaluación
La evaluación del proceso de enseñanza y aprendizaje puede clasificarse por el momento
de introducción en el proceso educativo y por la intención de la misma en tres clases
llamadas: diagnóstica, formativa y sumativa, las cuales se consideran necesarias y
complementarias para lograr una valoración global y objetiva de lo que ocurre en una
situación de enseñanza y aprendizaje.
Presentamos una descripción de cada una de las clases de evaluación de forma sintética.
2.1.1.1. La evaluación diagnóstica
También llamada evaluación predictiva, es realizada previamente al desarrollo de un
proceso educativo. Cuando se trata de hacer una evaluación de inicio a un grupo o a un
colectivo se le suele denominar prognosis, y cuando es específica y diferenciada para
cada alumno lo más correcto es llamarle diagnosis.
Rosales (1991), citado por Díaz-Barriga y Hernández (2002) plantea que la evaluación
diagnóstica puede ser de dos tipos, según el momento de su aplicación:
• La evaluación inicial se realiza de manera única y exclusiva antes de algún
proceso o ciclo educativo amplio.
Esta evaluación se ha atendido en una doble interpretación quizá, por encontrarse
asociada con dos referentes teóricos distintos Miras y Solé (1990), citado en Díaz-
Barriga y Hernández (2002) presentan las siguientes interpretaciones: la primera
interpretación la define como aquella que se realiza con la intención de obtener
información precisa para identificar el grado de adecuación de las capacidades
cognitivas generales y específicas de los estudiantes, en relación con el programa
pedagógica al que se va incorporar.
La segunda interpretación de la evaluación diagnóstica inicial tiene también
importantes implicaciones pedagógicas. Dicha interpretación parte de la idea
clásica de Ausbel referida a la importancia de valorar los esquemas cognitivos de
los alumnos en beneficio del logro de aprendizajes significativos.
Capítulo 2. Marco conceptual
~ 10~
• La evaluación puntual debe entenderse como la evaluación que se realiza en
distintos momentos antes de iniciar una secuencia o segmentos de enseñanza
perteneciente a un determinado curso. Tiene funciones pedagógicas muy
importantes de regulación continua.
2.1.1.2. La evaluación formativa
Esta segunda intensión de la evaluación, es definida en Allah (1979) citado en Díaz-
Barriga y Hernández (2002), cómo aquella evaluación que se realiza de manera
concomitante con el proceso de enseñanza-aprendizaje por lo que debe considerarse,
más que las otras, como una parte reguladora y consustancial del proceso, la finalidad de
esta evaluación es estrictamente pedagógica: regula el proceso de enseñanza
aprendizaje para adaptar o ajustar las condiciones pedagógicas.
Este tipo de evaluación, como ya lo proponía desde los sesenta M. Scriven, parte de la
idea de que debe supervisar el proceso de enseñanza y aprendizaje, considerando que
este es una actividad continua de reestructuraciones, producto de las acciones del alumno
y de la propuesta pedagógica. Por tanto, no importa tanto valorar los resultados, sino
comprender el proceso, supervisarlo e identificar los posibles obstáculos o fallas que
pudiera haber en el mismo, y en qué medidas es posible remediarlos con nuevas
adaptaciones didácticas.
En esta evaluación interesa cómo está ocurriendo el proceso de las representaciones
logradas por los alumnos, importa conocer la naturaleza y características de las
representaciones y en el sentido de la significatividad de los aprendizajes, la profundidad
y complejidad de las mismas; es decir la riqueza cualitativa de las relaciones logradas
entre la información nueva a aprender y los conocimientos previos, así como el grado de
compartición de significados que se está logrando por medio del discurso y de la situación
pedagógica.
También importan los “errores” cometidos por los alumnos, que lejos de ser meramente
sancionados son valorados, porque ponen al descubierto la calidad de las
representaciones y estrategias construidas por ellos, así como lo que a éstas les faltarían
para refinarse o completarse en el sentido instruccional propuesto.
Capítulo 2. Marco conceptual
~ 11~
J.P. Astolfi (1999) citado en Díaz-Barriga y Hernández (2002) hace mención que en los
modelos constructivistas los errores no se consideran como faltas condenables, ni fallos
de programas lamentables: son síntomas interesantes de los alumnos.
La tabla 1 nos permite distinguir las diferentes formas de entender el error desde el punto
de vista de los modelos tradicionales-transmisivo, conductista y constructivista.
Modelo Transmisivo Conductista Constructivista
Concepción del
error
Falta Fallo del programa Obstáculo
epistemológico
Estatus Se niega el error:
“fallo
noimportaquismo”
“disparate” El error positivo
Origen Responsabilidad del
alumnos
Defecto de la
programación
Dificultad objetiva
en la apropiación
del contenido
enseñado
Modo de tratarlo Evaluación a
posteriori para
castigarlo
Tratamiento a priori
para prevenirlo
Trabajo in situ para
tratarlo
Tabla 1. Concepciones del error
Hay tres modalidades de evaluación formativa empleadas para la regulación del proceso
de enseñanza-aprendizaje:
• Regulación interactiva: Ocurre completamente integrada con el proceso instruccional.
La regulación puede ser inmediata, debido a los intercambios comunicativos que
ocurre entre enseñante y alumnos, a propósito de una estructuración de actividades y
tareas necesarias para llevar a cabo el proceso institucional.
Capítulo 2. Marco conceptual
~ 12~
• Regulación retroactiva: Consiste en programar actividades de refuerzo después de
realizar una evaluación puntual al término de un episodio institucional. De esta
manera, las actividades de regulación se dirigen “hacia atrás”, es decir, a reforzar lo
que no se ha aprendido de forma apropiada.
Los resultados arrojados por la evaluación puntual demuestran que algunos alumnos
no han logrado consolidar ciertos aprendizajes, y la regulación retroactiva pretende
construir una nueva oportunidad de actividades de refuerzo, para solventar las
dificultades encontradas. Dos opciones para proporcionar la regulación son: a) repetir
los ejercicios ya elaborados para todo el grupo de clase, b) repetir el proceso de
forma simplificada.
• Regulación proactiva: Dirigida a prever actividades futuras de instrucción para los
alumnos, con alguna de las dos intenciones siguientes: lograr la consolidación o
profundización de los aprendizajes, o bien, buscar que se tenga la oportunidad de
superar en un futuro los obstáculos que no pudieron sortearse en momentos de la
instrucción.
La regulación interactiva constituye la modalidad por excelencia de la modalidad
formativa. Para proporcionar los diferentes tipos de regulación se requiere del uso de
formas alternativas de evaluación. Los profesores muchas veces comentan que evaluar
formativamente es muy costosos y casi impracticable, sin embrago Jorba y Casellas
(1997) citado en Díaz-Barriga y Hernández (2002) conducen que deben tomarse en
cuenta dos opciones:
• Para le evaluación formativa debe buscarse un equilibrio entre la institución
y la instrumentación.
• Deben buscarse también estrategias didácticas alternativas que faciliten la
evaluación formativa. Existe otros mecanismos de regulación adicionales a
la evaluación formativa: la autorregulación de los aprendizajes estudiados
por los alumnos y la interacción social con sus pares.
Este segundo punto nos conduce directamente a la siguiente evaluación:
� Formadora: si la evaluación formativa está orientada a que el docente, como
agente evaluador, logre regular el proceso de enseñanza-aprendizaje, la
Capítulo 2. Marco conceptual
~ 13~
evaluación formadora está dirigida a promover que el alumno sea quien aprenda a
regular sus propios procesos de aprendizaje.
Lo que se trata de promover en la evaluación formadora es que ya no sea sólo el
profesor el único y exclusivo agente evaluador, sino que los alumnos participen
activamente en el acto desde su lugar socioinstruccional. En este sentido, pueden
realizarse tres tipos de evaluaciones alternativas y complementarias a la
evaluación desde el docente, éstas son:
• La autoevaluación: es la evaluación del alumno acerca de sus propias
producciones.
• La coevaluación: es la evaluación de un producto del alumno realizada por
él mismo en conjunción del docente.
• La evaluación mutua: se refiere a las evaluaciones de un alumno o un
grupo de alumnos que pueden hacerse sobre las producciones de otros
alumnos o grupos de estudiantes.
2.1.1.3. La evaluación sumativa
Este tipo de evaluación ha sido considerada como la evaluación por excelencia, al punto
que cuando se habla de evaluación en las comunidades escolares, inmediatamente se le
asocia a ella.
También es conocida como evaluación final, debido a que se realiza al término de un
proceso instruccional o ciclo educativo cualquiera. Su fin principal consiste en verificar el
grado en que las intenciones educativas han sido alcanzadas. Por medio de la evaluación
sumativa, el docente conoce si los aprendizajes estipulados en las intenciones fueron
cumplimentados según los criterios y las condiciones expresadas en ellas. Esta
evaluación provee información que permite derivar conclusiones importantes sobre el
éxito y eficacia de la experiencia educativa global emprendida.
En Jorba y Sanmartí, (1993) citado en Díaz-Barriga y Hernández (2002) se menciona que
mediante está evaluación se establece un balance general de los resultados conseguidos
al finalizar un proceso de enseñanza-aprendizaje, y en ella existe un marcado énfasis en
la recolección de datos, así como el diseño y empleo de instrumentos de evaluación
formal confiables.
Capítulo 2. Marco conceptual
~ 14~
Hasta el momento hemos descrito las intenciones que puede tener la evaluación en el
proceso de enseñanza-aprendizaje, sin embargo es importante reconocer que la
evaluación tiene dos funciones una de ella es la social y la otra es la pedagógica. En la
evaluación sumativa prevalece la función social la cual es referida a las decisiones que se
toman a partir de esta evaluación, es decir, son aquellas asociadas con la calificación, la
acreditación y la certificación; es por ello que muchas veces se le ha confundido con estos
temas, especialmente con la acreditación. En tanto que la función pedagógica está
asociada a las intenciones formativa y diagnóstica.
En la figura 1 se sintetiza todo lo que se ha venido presentado en relación con la intención
de la evaluación:
Figura 1. Intenciones de la evaluación
Da lugar a
Cuya intención es desarrollar
EVALUACIÓN FORMADORA
AUTOEVALUACIÓN EVALUACIÓN MUTUA COEVALACIÓN
Puede ser
ANTES DURANTE DESPUÉS
INTENCIÓN DE LA EVALUACIÓN
DIAGNÓSTICA FORMATIVA SUMATIVA
INICIAL
Busca
Regulación por parte del profesor
PUNTUAL
PROACTIVA INTERACTIVA RETROACTIVA
EQUILIBRIO INSTITUCIONAL E
INSTRUMENTACIÓN
MECANISMOS DE REGULACIÓN
ADICIONALES
AUTORREGULACIÓN POR PARTE DE
LOS ESTUDIANTES
INTERACCIÓN DE PARES
Capítulo 2. Marco conceptual
~ 15~
2.1.2. Técnicas e instrumentos en la evaluación
Una de las dimensiones más relevantes de la evaluación educativa se refiere a todas
aquellas técnicas, instrumentos y procedimientos que suelen utilizarse en las distintas
prácticas educativas. La siguiente clasificación que presentamos se ha propuesto en
términos del grado de la formalidad y estructuración con que se establecen las
evaluaciones, no vamos a proceder a hacer una descripción detallada y exhaustiva de sus
características o formas de aplicación, simplemente queremos ubicar cada una de ellas y
desprender una serie de consideraciones que serán de utilidad para la interpretación de
datos en nuestra investigación.
Las técnicas e instrumentos utilizados en las prácticas evaluativas son clasificadas en
técnicas informales, semiformales y formales; las cuales abordaremos a continuación.
2.1.2.1. Técnicas de evaluación informal
Las cuales se utilizan dentro de episodios de enseñanza con una breve duración. Como
exigen poco gasto didáctico, pueden utilizarse a discreción en la misma situación de
enseñanza-aprendizaje. Además, dichas técnicas se distinguen porque el profesor no
suele presentarlas a los alumnos como actos evaluativos; por ende, los alumnos no
sienten que estén siendo evaluados, lo cual resulta ideal para valorar sus desempeños tal
y como en ese momento se encuentran.
Podemos identificar dos tipos de técnicas informales:
• Observación de las actividades realizadas por los alumnos: La observación es una
técnica que utiliza el profesor en forma incidental o intencional al enseñar y cuando los
alumnos aprenden de manera autónoma. De entre las actividades realizadas por los
aprendices, el profesor puede dirigir su atención en los siguientes aspectos: el habla
espontánea o inducida de los alumnos, las expresiones y aspectos paralingüísticos,
las actividades de los alumnos como pueden ser sus habilidades, estrategias y formas
de razonamiento e incluso de “errores”, y los productos que ellos elaboran (en forma
individual o en pequeños grupos).
Capítulo 2. Marco conceptual
~ 16~
El habla espontánea expresada por medio de las interacciones con el profesor o con
los compañeros dentro de grupo-clase, en pequeños grupos o interacciones cara a
cara, el profesor tiene una fuente importante de datos para valorar lo que los alumnos
están comprendiendo, sus posibles estrategias, conocimientos previos, etcétera;
además es posible derivar información relevante sobre la dificultad de los contenidos o
la ineficiencia o inoperancia de los recursos didácticos empleados.
Por expresiones paralingüísticas entendemos los gestos de atención, de sorpresa, de
gusto-disgusto, aburrimiento, etcétera, que realizan los alumnos en la clase; éstos son
importantes indicadores para el docente, puesto que le informan acerca del grado de
motivación, tipo de expectativas, niveles de interés, calidad y grado de aprendizaje;
asimismo, resultan informativas sobre el valor funcional de las estrategias y
procedimientos de enseñanza que se estén utilizando.
La observación llega a volverse más sistemática cuando se planifica, se utilizan ciertos
instrumentos que sirven para registrar y codificar los datos, por ejemplo: Los registros
anecdóticos, listas de control, diario de clase.
• Exploración por medio de preguntas formuladas por el profesor durante la clase: Se
sabe, a partir de análisis realizados sobre el tipo de discurso que utiliza en clase el
profesor, que dos terceras partes de su habla consisten en preguntas dirigidas a los
alumnos las cuales son elaboradas en su mayor parte sobre la base de los tópicos
abordados en la enseñanza.
Las preguntas que el profesor suele plantear en el aula se elaboran con el fin de
estimar el nivel de comprensión de los alumnos sobre algo que están revisando, y con
base en ello, proporcionar de manera oportuna algún tipo de ayuda requerida. Los
profesores expertos constantemente utilizan estrategias evaluativas informales, como
son las preguntas dirigidas a los alumnos, para asegurarse de que “están
comprendiendo” las ideas principales de sus discurso. En cambio, los profesores
principiantes casi no realizan este tipo de evaluaciones informales en sus expresiones,
y son más proclives a realizar las llamadas “pseudoevaluaciones” (¿Me entienden?,
¿Si comprenden, verdad?, ¿Estamos de acuerdo?.....) que en realidad poco sirven
para constatar la comprensión lograda por los alumnos.
Capítulo 2. Marco conceptual
~ 17~
Los profesores deben de considerar el tiempo apropiado para que los alumnos
piensen y elaboren las respuestas, ya que en muchas ocasiones no dejan tiempo para
que los alumnos las reciban y preparen sus respuestas adecuadamente.
De la misma manera que la observación, el tipo de respuestas de los estudiantes son
indicadores que el profesor debe de utilizar para saber de que manera tiene que
utilizar nuevas explicaciones o ayudas pedagógicas que se ajusten a su actividad de
aprendizaje.
2.1.2.2. Técnicas de evaluación semiformal
Las cuales se caracterizan por requerir de un mayor tiempo de preparación que las
informales, demandan mayor tiempo para su valoración y exigir a los alumnos respuesta
más duraderas; en particular por esta última razón los alumnos suelen percibirlas más
como actividades de evaluación, en comparación con las técnicas informales.
Podemos identificar algunas variantes de la evaluación semiformal:
• Los trabajos y ejercicios que los alumnos realizan en clases: Por lo común los
profesores suelen planear a los alumnos una serie de actividades con el fin de valorar
el nivel de comprensión o ejecución que son capaces de realizar en un momento
determinado del proceso de enseñanza aprendizaje.
Lo más importante en el planteamiento de los trabajos y ejercicios es que estén
alineados con los objetivos de aprendizaje y se presenten de manera formal tal que no
resulten aversivos ni sin sentido para los alumnos. Un trabajo o ejercicio bien
seleccionado, informativo y motivante provoca mayores dividendos en el aprendizaje
de los alumnos y en la evaluación del profesor sobre sus progresos, que de cualquier
otro se repita incesantemente y que no tenga sentido ni valor funcional.
Estos ejercicios y trabajos son importantes para el profesor porque cada vez que se
efectúan y revisan le permiten valorar o estimar sobre la marcha en qué momento del
aprendizaje se encuentran sus alumnos. En tal óptica, los trabajos y ejercicios
realizados en clase son importantes para que el profesor desarrolle una evaluación
Capítulo 2. Marco conceptual
~ 18~
formativa, permitiéndole tomar decisiones para la regulación interactiva, retroactiva o
proactiva.
Como consecuencia de la revisión de las tareas, el profesor deberá buscar las formas
más apropiadas de comunicar los mensajes pertinentes sobre el éxito de las tareas y
ejercicios, sobre el uso correcto o incorrecto de las estrategias cognitivas y
metacognitivas utilizadas para resolverlas y corregir de manera directa o
indirectamente, según sea necesario, los errores cometidos. No hay que olvidar que
los mensajes comunicados también llegan afectar aspectos relacionados con la
motivación y autoestima de los alumnos.
• Las tareas y los trabajos que los profesores encomiendan a sus alumnos para
realizarlos fuera de clases: Son los trabajos que los profesores suelen encomendar a
sus alumnos pueden ser muy variados: ejercicios, solución de problemas; visitas a
lugares determinados; trabajos de investigación en la biblioteca, en museo o en el
ciberespacio, etcétera. Se pude realizar en forma individual o en grupos cooperativos.
Los trabajos deben planearse para que los aprendices no sólo puedan obtener
información respecto a si fue o no exitosa su resolución, sino que, en caso de
hacerlos en forma incorrecta, les permita obtener información relevante acerca de las
razones que contribuyen el fracaso.
La información obtenida en los trabajos deberá ser retomada en el contexto de
enseñanza; de lo contrario, su práctica puede perder todo sentido. Esto quiere decir
que los trabajos, cuando sean revisados y calificados por el profesor, se deben
devolver lo más rápido posible con retroalimentación correctiva precisa. Es
recomendable que el profesor los retome en la clase y explique los procesos correctos
de solución, así como las fallas típicas que han cometido los alumnos, y al mismo
tiempo ofrezca una explicación concisa sobre las intenciones y los criterios de
evaluación tomados en cuenta con el fin que los alumnos identifiquen los puntos más
relevantes del ejercicio y de la tarea evaluada.
Capítulo 2. Marco conceptual
~ 19~
2.1.2.3. Técnicas de evaluación formal
Según Genovard y Gottzens, (1990) citado en Díaz-Barriga y Hernández (2002)
mencionan que dicha técnica exige un proceso de planeación y elaboración más
sofisticados y suelen aplicarse en situaciones que demandan un mayor grado de control.
Por esta razón, los alumnos la perciben como situaciones “verdaderas” de evaluación.
Este tipo de técnicas suelen utilizarse en forma periódica o al finalizar un ciclo completo
de enseñanza y aprendizaje. Dentro de ella encontramos varias modalidades:
• Pruebas o exámenes: Las pruebas de papel y lápiz continúan siendo los instrumentos
más utilizados en la evaluación escolar.
Podríamos definir a los exámenes, en su forma típica, como aquellas situaciones
controladas donde se intenta verificar el grado de rendimiento o aprendizaje logrado
por los aprendices.
Supuestamente, los exámenes son los recursos que han aparecido en el ámbito
educativo con la intención de lograr una supuesta evaluación objetiva, lo más “libre”
posible de interpretaciones subjetivas. Otra característica adicional asociada al examen
es la supuesta posibilidad de cuantificar el grado de rendimiento o aprendizaje por
medio de calificaciones consistentes de números.
Los exámenes pueden ser por lo menos de dos tipos: los estandarizados (por lo
general los elaboran especialistas en evaluación) y los formulados por los profesores
según las necesidades del proceso pedagógico. Esas dos modalidades también
coinciden con dos tipos de juicios o interpretaciones que se establecen a partir de los
puntajes resultantes. Así podemos identificar evaluaciones basadas en normas o en
criterios.
La evaluación referida a normas sigue una aproximación similar a las de las pruebas
psicométricas estandarizadas; es decir, se compara a un sujeto contra su grupo de
referencia (grupo-clase). Las críticas que se le han realizado a esta evaluación son:
i. Tales exámenes sirven más bien para medir capacidades generales y
no habilidades o conocimientos específicos.
Capítulo 2. Marco conceptual
~ 20~
ii. La distribución o curva normal sólo ocurre cuando tenemos un
número amplio de calificaciones.
iii. Por medio de dicha evaluación sólo se obtiene información sobre el
grado de acierto a ítems o reactivos respondidos por los alumnos;
mientras que la información sobre las causas de las fallas, así como a
posibilidad de retroalimentación y orientación quedan seriamente
limitadas.
La evaluación criterial compara el desempeño de los alumnos contra ciertos criterios
diseñados con anterioridad (generalmente plasmados en los objetivos educativos). De
hecho, se dice que un instrumento de evaluación criterial se utiliza para estimar el lugar
de un aprendiz, en relación con un dominio (conceptual, procedimental, etcétera) que
previamente ha sido definido.
Como se sabe, los exámenes están construidos por medio de un conjunto de reactivos.
El nivel de estructuración de estos últimos influye de manera importante en el tipo de
procesos cognitivos y de aprendizajes significativos que logran los alumnos.
Los reactivos de alto nivel de estructuración como son los de “falso – verdadero”,
“correspondencia” y “complementación”, de manera evidente exigen a los alumnos
principalmente el simple reconocimiento de la información. Los reactivos de “respuesta
breve” o “completamiento” y los de “opción múltiple” demandan, por lo general, el
recuerdo de la información, aunque si son adecuadamente elaborados pueden valorar
niveles de comprensión y hasta aplicación de los conocimientos.
• Mapas conceptuales: Son una alternativa interesante para la evaluación de
contenidos declarativos. Hay que recordar que los mapas son recursos gráficos que
permiten representar jerárquicamente conceptos y proposiciones sobre un tema
determinado.
La evaluación por medio de mapas conceptuales puede realizarse según tres
variantes:
i. Solicitando su elaboración a partir de que el profesor proponga una
temática general o un concepto nuclear.
Capítulo 2. Marco conceptual
~ 21~
ii. Solicitando su elaboración a partir de un grupo o lista de conceptos
que el profesor propone.
iii. Dando a los alumnos la estructura de un mapa conceptual sobre un
tema determinado y perfiles que incorporen en él los conceptos que
consideren necesarios.
Para recapitular lo descrito anteriormente presentamos el siguiente cuadro sinóptico
(Figura 2).
Figura 2. Técnicas de evaluación
� Observación
de
actividades.
� Exploración
de preguntas.
� Trabajos y
ejercicios en
clase.
� Trabajos y
ejercicios
fuera de
clases.
� Pruebas o
exámenes.
� Mapas
conceptuales.
Instrumentos
Formales Informales Semiformales
TÉCNICAS DE EVALUACIÓN
Relacionado con su planeación
Capítulo 2. Marco conceptual
~ 22~
2.1.3. La evaluación desde las concepciones del profesor
Un elemento sustancial para explicar las concepciones que tienen los profesores sobre la
evaluación, está relacionado y en total dependencia con su concepción acerca de la
matemática, cómo se aprende y cómo debe ser enseñada. Esto nos lleva a presentar
algunas interpretaciones que han propuesto diversos investigadores sobre las prácticas
docentes, quienes plantean clasificaciones distintas; más aún sobre las tendencias
didácticas en educación y educación matemática se puede encontrar una gama de
términos relativos a estos conceptos. Haremos referencia de algunos trabajos como
evidencia al respecto.
Si nos remontamos al trabajo de Howsob, Keitel, Kilpatrick (1981) encontraremos que la
evolución curricular en Estados Unidos hizo surgir varias tendencias teóricas, algunas de
forma simultánea y otras como reacción a las primeras, que, teniendo aspectos comunes,
se diferencian en el distinto grado con que enfatizan algunos aspectos. Los autores antes
mencionados denominan a estas tendencias: Método Conductista, Método de la
Matemática Moderna, Aproximación Estructuralista, Aproximación Formativa y
Aproximación a la Enseñanza Integrada.
Marrero (1993) describe las teorías sobre la enseñanza en cinco grandes corrientes: la
tradicional, la crítica, la activa, la técnica y la constructivista. Estas teorías marcan las
pautas bajo las que los profesores conciben la planificación de la enseñanza. Para el
autor estas corrientes permanecen de manera latente en el profesorado, pero no de
manera pura, sino en forma de rasgos definidores de la práctica que están implícitos en el
pensamiento del profesor y que a veces, aparecen mezclados. Estas teorías marcan las
pautas bajo las que los profesores conciben la planificación de la enseñanza. El autor
cosidera que las teorías implícitas de los profesores pueden no ser idénticas a las
formales antes enunciadas y para evitar confusión entre los términos define cinco
“factores” asociados a las teorías formales históricas sobre la educación: Interpretativo,
Enmancipatorio, Expresivo, Dependiente y Productivo.
Askew (1997) establece la idea de profesores coneccionistas (valorando al mismo nivel
enseñanza y aprendizaje), transmisivos (enfatizando la enseñanza frente al aprendizaje y
considerando la matemática como colección separada de rutinas y procedimientos) y
descubridores (donde el aprendizaje de los alumnos, por descubrimiento, adquiera un
nivel de importancia mayor que la propia enseñanza).
Capítulo 2. Marco conceptual
~ 23~
La opción clasificatoria que realiza Contreras (1998), que naturalmente mantiene
coincidencias y discrepancias con los expuestos anteriormente tiene su origen en los
trabajos de Porlán (1989,1992) provenientes de la Didáctica de las Ciencias
Experimentales, cuya concreción en Educación Matemática se encuentra en Carrillo y
Contreras (1994,1995) y Carrillo (1996). Como punto principal, Contreras considera como
tendencia didáctica el conjunto de acciones que el profesor pone en práctica dependiendo
de las concepciones que tenga del proceso de enseñanza-aprendizaje y la evaluación de
éste. Estas tendencias didácticas se clasificaron en cuatro las cuales son: la tradicional, la
tecnológica, la espontaneísta, la investigativa; mismas que se describen más adelante.
Es importante señalar que el trabajo realizado por este investigador nos ofrece la
caracterización de las tendencias didácticas a partir de 35 indicadores, no excluyentes
unos de otros, organizados de la siguiente manera:
• Metodología: relacionado con la praxis, con el objetivo y la programación.
• Sentido de la asignatura: en relación con la orientación y con la finalidad.
• Concepción del aprendizaje: relacionado con tipo y forma, con el tipo de
agrupamiento, dinamizador, la actitud y la aptitud.
• Papel del alumno: relacionados con la participación en el diseño didáctico, con la clave
de transferencia enseñanza/aprendizaje y con el hacer.
• Papel del profesor: relacionado con el hacer, el cómo lo hace, por qué lo hace, y con
la coordinación.
• La evaluación: relacionados con el carácter, el criterio y los instrumentos.
La tendencia tradicional se caracteriza por el uso de la exposición magistral como técnica
habitual y uso del libro de texto como único material curricular. El profesor sigue una
programación prescrita de antemano, externa a él y rígida, sin plantearse relaciones entre
las unidades. La asignatura está orientada básicamente a la adquisición de conceptos,
otorgándole una finalidad exclusivamente informativa, es decir, se pone en conocimiento
de los alumnos un cierto "panorama matemático" que se espera que aprendan; presupone
que dicho aprendizaje se realiza, utilizando la memoria como único recurso, por
superposición de unidades de información. El alumno se hace con los conocimientos por
el simple hecho de que el profesor se los presente, manteniendo éste como dinamizador
ideal del aprendizaje la estructura de la propia asignatura, plasmada en la programación.
Capítulo 2. Marco conceptual
~ 24~
Se considera al alumno como el único responsable de los resultados del aprendizaje, en
función del grado de sumisión. Hay una sobrevaloración implícita de los apuntes. El
alumno se esfuerza, por ello, en recoger en sus papeles todo aquello que el profesor le
transmite verbalmente mediante dictado, por su caracterización como especialista en
contenidos.
El profesor concibe la evaluación como una actividad que se debe realizar al final de cada
una de las partes en las que divide el aprendizaje del alumno, con el único fin de medir su
capacidad de retener información a corto plazo. El examen es el instrumento ideal para
medir dicho aprendizaje; además, el alumno debe dedicar un tiempo expreso para su
preparación, no necesariamente coincidente con el período en el que se han desarrollado
los contenidos, para garantizar la fijación y maduración de lo impartido en clase. En
cuanto al diagnóstico inicial de los alumnos, suele estar basado exclusivamente en los
contenidos que, supuestamente, han sido impartidos con anterioridad.
En la tendencia tecnológica, el profesor no expone los contenidos en su fase final, sino
que simula su proceso de construcción, apoyado en estrategias expositivas. Interesan
tanto los conceptos como los procesos lógicos que los sustentan, además de una
finalidad informativa, un carácter práctico que permita su aplicación en otros ámbitos de la
matemática, otras disciplinas o en la técnica. Presupone que el aprendizaje se realiza
utilizando la memoria, organizándose internamente según la lógica estructural de la
disciplina, por lo que, para aprender, al alumno le basta entender, asimilar el conocimiento
que proviene del exterior, siendo el dinamizador ideal del aprendizaje la lógica de
construcción de la propia matemática.
Se considera al alumno como el principal responsable de los resultados del aprendizaje,
siempre que el contexto elegido por el profesor sea adecuado. Al enfrentarse a cada una
de sus tareas educativas, el alumno imita el estilo cognitivo del profesor, pues reproduce
el proceso lógico mostrado por éste cuando transmite los contenidos de aprendizaje.
El profesor cuestiona (para su eventual modificación futura) el proceso de aprendizaje a la
luz de los resultados obtenidos al final de cada una de las partes en las que divide el
aprendizaje del alumno, dando dichos resultados asimismo una medida del aprendizaje
individual, en función del grado de operatividad de los objetivos. El examen es el
instrumento ideal para medir dicho aprendizaje; además, el alumno debe dedicar un
tiempo expreso para su preparación, no necesariamente coincidente con el período en el
Capítulo 2. Marco conceptual
~ 25~
que se han desarrollado los contenidos, para garantizar la fijación y maduración de lo
impartido en clase. En cuanto al diagnóstico inicial de los alumnos, suele estar basado en
la detección de errores conceptuales o procedimentales que deberían ser corregidos
antes de comenzar la ejecución del proceso.
La tendencia espontaneísta se caracteriza por una propuesta por parte del profesor de
actividades de manipulación de modelos, a través de las cuales se espera que se
produzca, eventualmente, un conocimiento no organizado. La programación es un
documento vivo que, por basarse en los intereses que, en cada momento, manifiestan los
alumnos y en la negociación con ellos, no dispone de una organización inicial. No
interesan tanto los conceptos como los procedimientos y el fomento de actitudes positivas
hacia el trabajo escolar. La asignatura posee un carácter formativo, con objeto de servir
de instrumento para un cambio actitudinal del alumno. El profesor piensa que se aprende
cuando el objeto de aprendizaje, que surge aleatoriamente del contexto, posee un
significado para el alumno, produciéndose dicho aprendizaje (cuyo dinamizador ideal son
los intereses de los alumnos), de manera espontánea, cuando el alumno está inmerso en
situaciones que propician el descubrimiento.
El profesor concibe la evaluación como un sensor permanente del aprendizaje que le
permite reconducirlo en cada momento, enfatizando la importancia del contexto dentro del
proceso de aprendizaje, con el único fin de medir el grado de implicación del alumno en el
quehacer del aula. El examen tiene connotaciones de índole psicológica que influyen
desfavorablemente en la actividad del alumno y en las relaciones personales dentro del
aula. No es, por tanto, un buen instrumento para medir la evolución de los alumnos. En
cuanto al diagnóstico inicial de los alumnos, éste se cifra sobre el campo de intereses de
aquéllos.
La tendencia investigativa se caracteriza por la organización, por el profesor, del proceso
que llevará al alumno a la adquisición de unos conocimientos determinados, a través de
su investigación. El profesor dispone de una propuesta organizativa de los elementos del
programa, pero no está vinculado a un recorrido concreto. Interesan tanto la adquisición
de conceptos, como el desarrollo de procedimientos y el fomento de actitudes positivas
hacia la propia materia y el trabajo escolar en general. Los objetos de aprendizaje,
además de poseer significado, tienen también la capacidad de ser aplicados en contextos
diferentes de donde fueron aprendidos, adquiriendo así un carácter móvil a través de una
Capítulo 2. Marco conceptual
~ 26~
red conceptual. El profesor piensa que el aprendizaje se produce a través de
investigaciones que han sido planificadas por él, manteniendo como dinamizador ideal del
aprendizaje el equilibrio entre los intereses y estructura mental de los alumnos y los de la
Matemática.
Para que se dé aprendizaje es necesario que el alumno otorgue significado a lo que
aprende, siendo consciente de su propio proceso de aprendizaje, para lo cual su actividad
está organizada (interna o externamente) hacia la búsqueda de respuestas a
determinados interrogantes.
El profesor concibe la evaluación como un sensor permanente del aprendizaje que le
permite reconducirlo en cada momento, orientando la enseñanza hacia los aprendizajes
previstos a través de contextos más apropiados, con la intención de medir el grado de
implicación del alumno y la significatividad de sus aprendizajes. El examen puede ser un
instrumento educativo con el que es posible conseguir una doble finalidad: de aprendizaje,
en la medida en que es considerado como una actividad individual inserta en el proceso
de creación de conocimiento del alumno, y de control de dicho proceso. En cuanto al
diagnóstico inicial, debe poner de relieve todos aquellos aspectos del conocimiento del
alumno (conceptos, procedimientos, actitudes, teorías implícitas, concepciones,...) que, de
una u otra manera, puedan interferir en el proceso de enseñanza-aprendizaje. El proceso
de aprendizaje permitirá al alumno contrastar su conocimiento ofreciéndole vías para su
adecuación y progresión.
Para efectos de nuestra investigación ahondaremos en los once indicadores que fueron
utilizados para la descripción de la evaluación, en la tabla 2 se presenta de manera
sintética las cuatro tendencias y la relación con la evaluación.
Capítulo 2. Marco conceptual
~ 27~
TENDENCIA TRADICIONAL TECNOLÓGICA ESPONTANEÍSTA INVESTIGATIVA
CATEGORÍA
INTENCIÓN Sumativa (producto
final)
Sumativa (proceso en
función del producto)
Formativa (proceso) Formativa-sumativa
(proceso y producto)
CARÁCTER Cuantitativa Cuantitativa Cualitativa Cualitativa-cuantitatativa
No explicita criterios.
Subjetiva
Criterios explícitos.
Taxonómica (conductas
observables)
Criterios variables y
consensuados. Indefinida
Criterios explícitos
negociables. Holística
CRITERIOS Memoria Operatividad de los
objetivos
Grado de implicación Grado de implicación y
significados
Aplicación mecánica Interpretación mecánica Aplicación significativa Aplicación significativa y
relevante
Rígidos Rígidos Negociables Reformulables (en función
del alumno, proceso,
materia y contexto escolar)
No diferenciación
individual
No diferenciación
individual
Diferenciación individual
no organizada
Diferenciación individual
organizada
I
N
S
T
R
U
M
E
N
T
O
S
(Concepción de la
recuperación)
Repetición global,
aislada del desarrollo
normal
Repetición puntual,
aislada del desarrollo
normal
Cada actividad recupera la
motivación
Personalizada, compleja e
inserta en el desarrollo
normal
( Papel del
examen)
Su preparación fija
aprendizajes
Su preparación fija
aprendizajes
Distorsiona el marco de
relaciones y acciones
Actividad creativa del
alumno; durante su
ejecución se aprende
(Tipo de
diagnóstico
inicial)
Con base en los
contenidos
impartidos con
anterioridad o la
propia experiencia
Identificación inicial de
errores para eliminación
inmediata antes del
proceso
Sobre el campo de
intereses del alumno
Que informa la elaboración
y ejecución del proceso
(Tipo de
calificación)
Mediante controles
del producto
Mediante controles de
los objetivos
Mediante revisión de
tareas del alumno y de su
participación
Por conjunción de varios
instrumentos (cuaderno del
alumno, observación,
trabajos en grupo, informes
de investigación,)
Tabla 2. Tendencias didácticas y su relación con la evaluación
Capítulo 2. Marco conceptual
~ 28~
2.1.4. La evaluación desde la perspectiva del estudiante
Para poder caracterizar los instrumentos, procedimientos y criterios de evaluación
presentes en los cursos de ASI, es necesario tener presente la forma en cómo los
elementos del sistema didáctico interactúan y en qué momento se evalúan estos.
Entendiendo por ello, no sólo la evaluación vista desde la perspectiva docente, planteada
en la sección anterior, sino desde el punto de vista del estudiante.
Cuando hablamos de interacciones, aludimos al intercambio comunicativo, recíproco y
voluntario entre actores que participan de un acto intencionado, como el de enseñar o
aprender y conlleva en sí mismo la potencialidad de proveer alguna transformación (por
ejemplo, intelectual o actitudinal) entre los sujetos participantes. El intercambio puede ser
de experiencia, interpretaciones, opiniones, conocimientos o actitudes focalizados en un
mismo objeto (ya sea problema, concepto o acción).
En lo tocante a los actores que participan, las interacciones a las cuales nos referimos
serán: docente-alumno, alumno-alumno (en pares o en grupo), docente-grupo (pequeño),
docente-colectivo (clase completa), se puede observar que existe una interacción explicita
entre dos de los tres elementos que forman parte del sistema didáctico esto quiere decir
que dichas interacciones giran en torno al concepto matemático abordado en la clase.
Como veremos la variable definida precisamente es “la percepción del alumno acerca de
interacciones o recursos didácticos que favorecen su aprendizaje en Matemática” la cual
consideramos que está integrada por un componente afectiva y una metacognitiva. La
afectividad en la percepción de aprendizaje se manifiesta por ejemplo, en las creencias de
los estudiantes que desde nuestra perspectiva condicionan su percepción de aprendizaje.
Por ejemplo, si el alumno cree que su rol en la clase debe ser pasivo, de buen receptor,
probablemente no perciba aprendizaje cuando trabaja en grupo o responde preguntas del
profesor, y sí cuando el profesor explica, él escucha y va entendiendo lo que se dice
(Falsetti, 2005). Lo mismo sucede con la evaluación es decir hay alumnos que creen que
el único agente evaluador es el profesor, esto ocasiona que ellos no logren evaluar sus
aprendizajes es decir no realizan una autoevaluación, hay quienes por lo contrario
realizan autoevaluaciones y analizan las producciones de sus compañeros realizando
evaluación mutua aunque no es percibida como tal.
Capítulo 2. Marco conceptual
~ 29~
Como referente consideramos el trabajo realizado por Falsetti (2005) quien diseña un
instrumento que permite identificar la percepción del alumno acerca de las interacciones
que favorecen su aprendizaje y entre las variables de su estudio considera:
A: Las actividades del alumno en el contexto del curso de matemáticas, asumiendo como
indicadores:
A1: Responde preguntas que formula el profesor
A2: Solicita explicación o pautas de acción (formula preguntas al profesor o a
compañeros sobre lo que se está explicando; sobre la tarea; sobre una consigna
para ejecutar en la clase, etc.)
A3: Presta atención
A4: Ejecuta una consigna en clase (trabajando en grupo, solo, pasando al
pizarrón)
A5: Trabaja extra (en casa o asesorías; lee anticipadamente; lee teoría; hace la
tarea, etc.)
A6: Ayuda a un compañero (como experto: corrige, explica, etc.)
A7: Registra (copia, hace anotaciones en material impreso, etc.)
B: La percepción del alumno acerca de las interacciones que favorecen su aprendizaje en
Matemática, donde los indicadores son:
B1: Entendimiento (identifica las interacciones y los recursos que promueven su
entendimiento, como explicaciones de un par, del profesor, en el primer caso, y
guía de estudios, parciales, etc, en el segundo caso)
B2: Resolución (identifica interacciones y recursos que le permiten resolver
cuestiones matemáticas, tal es el caso de tareas, exámenes, ejercicios, etc.)
Estas variables consistieron en elementos para la caracterización de la evaluación por
parte de los estudiantes al asociar las interacciones que favorecen el aprendizaje en el
curso de ASI con las formas de evaluación, en su carácter de evaluación formadora, esto
es; la autoevaluación, la coevaluación y la evaluación mutua.
Capítulo3. Aspectos metodológicos
~ 31 ~
CAPÍTULO 3
ASPECTOS METODOLÓGICOS
El interés de nuestra investigación, como ya se mencionó en capítulos anteriores, es
caracterizar las formas de evaluación presentes en las aulas de matemáticas, al
interactuar profesor, alumno y contenido, en el curso de ASI en una facultad de ciencias.
En particular, nos interesa caracterizar las formas de evaluación presentes cuando los
profesores y alumnos se encuentran en el proceso de enseñanza. Por tal motivo, nos
centraremos en describir lo que ocurre en el aula, reconociendo que lo que ahí acontece
no se explica considerando sus elementos en forma individual (Chevallard, 2005); sino
que cada parte recibe un significado e interpretación de acuerdo a su posición y función
dentro del grupo.
Considerando que nuestra investigación resulta enmarcada en el paradigma cualitativo,
en los siguientes apartados expondremos algunos aspectos teóricos referidos a éste. Por
otro lado se describirá a la etnografía como metodología de investigación y para concluir
se analizarán los instrumentos diseñados específicamente para el desarrollo de este
trabajo.
3.1. La investigación cualitativa
La investigación cualitativa tiene antecedentes antiguos, pero es en el siglo pasado
cuando surge como un reto a las explicaciones positivistas dadas por la ciencia, a través
de las cuales se sostiene que el conocimiento de los individuos refleja una copia exacta
de la realidad.
Nolla (1997) menciona que en la década de los 70´s, en el mundo se encuentra una
preocupación por la investigación educativa por lo que se pone de manifiesto en los
cambios de estilos de investigaciones pedagógicas y sociales que se dan en Gran
Bretaña, Estados Unidos y Australia los cuales comienzan aplicar diseños cualitativos que
profundizan más en los aspectos del contexto en que se dan los fenómenos.
Capítulo3. Aspectos metodológicos
~ 32 ~
Dentro de la investigación cualitativa se han identificado tres corrientes la norteamericana,
británica y latinoamericana. En la corriente norteamericana es esencialmente descriptiva y
se destacan trabajos de México.
El hacer, de la investigación cualitativa consiste en explorar las relaciones sociales y
describir la realidad tal como la experimentan los involucrados en la cultura estudiada, por
lo que se basa en la toma de muestras pequeñas, esto es la observación de grupos de
población reducida, como podría ser un aula de clases.
Este tipo de investigación se apoya de varios métodos (análisis interpretativo,
interaccionamos simbólico, investigación etnográfica, análisis socio crítico, entre otros) y
debido al carácter descriptivo de nuestro problema de investigación el más apropiado
resulto ser el método etnográfico.
En la metodología etnográfica, en donde la importancia no radica en hacer una fotografía
con los detalles externos del contexto, hay que adentrarse a ese contexto, aprender su
lenguaje, sus costumbres con la intención de hacer adecuadas las interpretaciones de los
sucesos, es necesario analizar el punto de vista de los implicados en la investigación y las
condiciones en que se dan.
3.2. Etnografía educativa
El objetivo de los estilos etnográficos es el de propiciar mayor claridad a los fenómenos
que se presentan en la escuela y en el proceso de enseñanza-aprendizaje.
En estas prácticas se analizan las relaciones escuela-maestro-alumno y sociedad para
conocer a fondo los diferentes problemas que se presentan como resultado de la
interacción entre ellos.
En nuestro país los trabajos de investigación educativa que han sido considerados como
etnográficos se han agrupado en tres dimensiones: los institucionales y los políticos, los
curriculares y los sociales. Los trabajos ubicados en la primera dimensión han sido
realizados en educación básica e intenta interpretar y documentar tanto dinámicas y
procesos institucionales que intervienen en el que hacer docente, como son las
alternativas que selecciona el docente. Por las características anteriores nuestra
Capítulo3. Aspectos metodológicos
~ 33 ~
investigación se ubica en esta primera dimensión, aunque esta investigación se realizó en
nivel superior.
Los etnógrafos no deben quedarse exclusivamente en su dimensión descriptiva, si no
como modalidad de investigación educativa, deben de coadyuvar también a sugerir
alternativas teóricas y prácticas que impliquen una intervención pedagógica mejor.
3.2.1. Particularidades de la etnografía educativa
Lo que se describe a continuación son actividades de investigación, planteando una
extrapolación a lo que es la investigación etnográfica.
1. Tener una elaboración teórica, de un análisis de conceptos que ayuden analizar la
realidad, ya que si no se presenta una perspectiva epistemológica o cuando
simplemente una descripción se presenta sin ninguna teorización, difícilmente se
puede hablar de un estudio o descripción etnográfica.
2. Tener bien claro el problema a estudiar, contribuye a organizar el proceso de
investigación y señala la dirección que debe de seguir y el contenido concreto que
debe desarrollar y las estrategias metodológicas que se van a seguir para delimitar
claramente lo que se quiere investigar.
3. Tener objetivos generales y específicos que servirán de guía en la investigación al
igual que servirán para construir un posible instrumento de recogida de
información.
4. Procedimientos y empleo de herramientas para la recolección de la información.
Entre los procedimientos empleados por el etnógrafo para recabar información se
encuentran: la observación, la entrevista y las notas de campo.
5. La elaboración de los registros de información, es decir, si existe material
videograbado, se transcribe en forma directa, integrándose con las notas de
campo, que conforman los registros de información.
Capítulo3. Aspectos metodológicos
~ 34 ~
6. Análisis e interpretación de la información recolectada, se realiza una análisis de
la información (observaciones y entrevistas) recabada, éste va a depender del
índole de las preguntas que se hagan. En nuestro caso por ser un estudio
etnográfico implica un proceso reflexivo a través de la revisión, de la información
recopilada, con el propósito de descubrir el significado de cada evento o situación
desde el punto de vista de los participantes. La fase de interpretación parte de lo
estrictamente descriptivo hasta llegar a la explicación de la situación abordada.
7. Elaboración de conclusiones, éstas reflejan la estructura de la realidad, en
particular muestran la realidad de un grupo o ambiente en particular, los
etnógrafos en esta parte tratan de generalizar los resultados obtenidos.
8. Redacción del informe correspondiente, ya que se tengan las conclusiones, se
redactará un informe que será presentado a las autoridades académicas. El
documento deberá contener un documento base en el que se explique qué se
investigó, la metodología llevada a cabo, los antecedentes, sugerencias etc., pero
también deberá contener una serie de anexos que darán evidencias de algunas
situaciones que se presentaron en el escenario de estudio (engloban el trabajo de
investigación).
A continuación, presentaremos una breve descripción de dichos procedimientos y
herramientas para la recolección de la información.
La observación. En las observaciones se debe prestar atención a todo lo que nos rodea
con la finalidad de identificar a quién vamos a entrevistar, que de preferencia son
aquellos sujetos que pueden ser más representativos dentro de los subgrupos naturales
ya que fueron piezas claves durante las observaciones. La observación puede ser de tipo
participante o no participante según interese al investigador y como se describe a
continuación.
• Observación participante: Se refiere a una práctica que consiste en vivir
entre la gente que uno estudia, llegar a conocerlos, a conocer su lenguaje y
sus formas, teniendo una interacción con ellos en su vida diaria. El
observador trata de asumir el rol de los individuos e intenta experimentar
Capítulo3. Aspectos metodológicos
~ 35 ~
sus pensamientos, sentimientos y acciones. El énfasis está en captar la
perspectiva de las personas observadas.
• Observación no participante: En (Woods,1995) se hace mención que en
este caso el observador sólo desempeña su papel de investigador, el cual
es teóricamente ajeno a los procesos de interacción, y adopta técnicas
para observar las cosas tal y como suceden, de tal forma que su presencia
ocasione la mayor interferencia posible.
La entrevista. Permite triangular la información obtenida mediante la observación
participante y no participante. La entrevista tiene como propósito fundamental, reconstruir
lo que acontece en el ambiente de estudio. Mediante la entrevista se puede llegar a un
contacto con los individuos, creando determinadas condiciones que les permita a los
participantes decir libremente lo que piensan y sienten, empleando su propio lenguaje que
es parte de su realidad natural. La entrevista puede ser estructurada o semiestructurada.
Los datos recabados a través de la entrevista pueden ser registrados en forma de notas
durante o al finalizar la entrevista, aunque si la entrevista es cara a cara y de manera
individual frecuentemente se utiliza la grabación en audio o video, pero el etnógrafo
deberá anotar las expresiones de los entrevistados.
• La entrevista estructurada: es estática y rígida, ya que se basa en una serie de
preguntas predeterminadas e invariables.
• La entrevista semiestructurada: es aquella en donde el entrevistador despliega
una estrategia mixta, alternando preguntas estructuradas y espontáneas,
dependiendo de las respuestas del entrevistado.
Notas de campo. Durante la observación participante y no participante, el investigador
realiza anotaciones denominadas notas de campo. Inmediatamente después, el
observador sintetiza y resume las notas e incluye interpretaciones propias y preguntas
que puedan surgir y que en ocasiones son utilizadas para el diseño de las entrevistas. En
ambos tipos de observación puede recurrirse al empleo de grabaciones de audio y video.
Otra herramienta que permite triangular información que no esta contemplada entre los
procedimientos etnográficos, es la encuesta, la cual es un método de obtención de
información de una muestra de individuos. Esta muestra es sólo una fracción de la
Capítulo3. Aspectos metodológicos
~ 36 ~
población bajo estudio. La intención de la encuesta no es describir a los individuos
particulares quienes, por azar, son parte de la muestra sino obtener un perfil compuesto
de la población. Todos los resultados de la encuesta deben presentarse en resúmenes
completamente anónimos, tal como tablas y gráficas estadísticas.
3.3. Nuestra metodología de investigación
De acuerdo con los objetivos de nuestra investigación, el escenario fue un aula donde se
impartió la asignatura de Álgebra Superior 1 en la Facultad de Matemáticas, UADY. Dicho
contexto está constituido por las interacciones del profesor, los alumnos y el contenido de
la unidad 2 del curso. En este apartado describimos a los elementos que participan en las
interacciones que se dan en el aula, así como los procedimientos e instrumentos en los
que nos apoyamos para rescatar la información.
3.3.1. Elementos que interactúan
Asumiendo los elementos mínimos en la interacción durante el proceso de enseñanza y
aprendizaje de las matemáticas, describimos al profesor, los alumnos y el contenido
implicados en este trabajo.
Profesor
El profesor a cargo del grupo cuenta con formación como Licenciado en Matemáticas,
egresado de la misma institución.
Se ha desempeñado como profesor universitario desde hace 18 años, de los cuales 12
años se ha impartido la asignatura de Álgebra Superior I.
El los últimos años ha tomado cursos como lo son: Evaluación del Aprendizaje, Lógica
Matemática, Estrategias de Aprendizaje, Axiomatización de la Geometría y La tutoría:
Herramienta del Profesor Universitario.
Alumnos
El grupo estaba integrado por 36 estudiantes de las licenciatarias de matemáticas y
actuaria, (11 mujeres, 25 hombre). Sus edades se encuentran entre 17 y 19 años.
Capítulo3. Aspectos metodológicos
~ 37 ~
Contenido
De a acuerdo con el programa de la asignatura de ASI los objetivos generales son:
Al finalizar el curso, el alumno
• Utilizará correctamente y con fluidez el lenguaje matemático y manejará los
aspectos de la lógica matemática que justifican los métodos de demostración que
se emplean en matemáticas
• Manejará la teoría de las relaciones entre conjuntos, en particular las relaciones
funcionales y las relaciones de equivalencia.
• Deducirá y manejará las fórmulas y procedimientos más utilizados en el cálculo
combinatorio
• Conocerá algunas estructuras algebraicas como el grupo de las permutaciones, el
anillo de los enteros, los campos �� y el campo de los números racionales.
Los temas a desarrollar en la asignatura se dividen en cuatro unidades:
Unidad 1. Lógica, métodos de demostración y conjuntos, que se pretende desarrollar en
16 sesiones
Unidad 2. Relaciones y Funciones con una duración de 16 sesiones.
Unidad 3. Cálculo combinatorio planeado para 8 sesiones.
Unidad 4. Introducción a las estructuras algebraicas con una duración de 8 sesiones.
Nuestro trabajo se limitó al análisis del desarrollo de la unidad 2, cuyo objetivo planteado
es:
Conocer y manejar la teoría de las relaciones entre conjuntos, en especial, las relaciones
funcionalidades y las relaciones de equivalencia. Comprender el concepto de
cardinalidad.
Capítulo3. Aspectos metodológicos
~ 38 ~
3.3.2. Fuentes de información
Apoyados en la etnografía como metodología de investigación y la aplicación de ciertos
instrumentos pudimos obtener información que consideramos relevante para nuestro
trabajo.
3.3.2.1.Observación no participante
Parte fundamental del trabajo desarrollado, fue la observación al interior del aula;
específicamente se practicó la observación no participante porque nuestra intención era
describir el ambiente que se encuentra en dicho escenario, con la intención de identificar
la práctica evaluativa presente; tratando de intervenir lo menos posible en las formas en
que se relaciona el profesor, el alumno y el saber matemático. Nos apoyamos en las
notas de campo y no en registros digitales debido a que se ingresó al aula a mitad de
semestre y una filmadora podría incomodar al grupo participante y en cierta manera
cambiar la dinámica presente en ese escenario.
En la tabla 3 se específica cuantas sesiones se observaron, la fecha en que dieron inicio y
concluyeron las observaciones y la hora en la que se impartían dichas clases.
Sesiones observadas 19
Inicio de las observaciones 13 de Octubre de 2008
Fin de las observaciones 28 de Octubre de 2008
Hora de inicio de la clase 12:00 hrs.
Hora de fin de la clase 13:20 hrs.
Tabla 3. Aspectos generales de las observaciones
La cantidad de sesiones observadas representan un 100% del total de la unidad 2.
Capítulo3. Aspectos metodológicos
~ 39 ~
Al finalizar la sesión se leían las notas de campos y se anotaban detalles que se pasaron
por alto debido a la rapidez en que se tomaron esas notas, esto con la finalidad de
recabar todo la información posible que se presento en el aula.
3.3.2.2. Encuestas realizadas
Con el objetivo de ampliar y validar las observaciones realizadas en el aula, se aplicó una
encuesta a cinco profesores que impartieron la asignatura de Álgebra Superior I y a
dieciséis estudiantes del total observado, de tal forma que permita triangular la visión del
investigador.
Profesores
El objetivo específico de la encuesta aplicada a los profesores (Ver Anexo 1) que
impartieron el curso de Algebra Superior I, fue rescatar las concepciones que éstos tienen
respecto a la evaluación. Para ello se diseñó el instrumento utilizando los indicadores que
propone Contreras (2005), referidos a las tendencias didácticas tradicionalista (TR),
espontaneísta (E), tecnológica (TE) e investigativa (I).
La encuesta incluyó diez ítems de opción múltiple por medio de los cuales se recuperan
aspectos relacionados con el carácter otorgado a la evaluación, el criterio y los
instrumentos empleados.
A continuación presentamos una descripción de la encuesta indicando para cada inciso
de cada ítem, la tendencia didáctica a la que pertenece.
Los ítems 1, 2 y 3 de la encuesta estuvieron relacionados con el carácter de la evaluación,
esto es para reconocer si el profesor concibe la evaluación como parte del proceso de
enseñanza o únicamente para medir los aprendizajes logrados.
Ítem 1. La evaluación es:
• (E), formativa (proceso),
• (I), formativa-sumativa (proceso y producto),
Capítulo3. Aspectos metodológicos
~ 40 ~
• (TR), sumativa (producto final),
• (TE), sumativa (proceso en función del producto).
Ítem 2. Los resultados que se obtiene de la evaluación son:
• (TR y TE), cuantitativo,
• (E), cualitativos,
• (I), cuantitativo-cualitativo.
Ítem 3. Los criterios de evaluación se clasificaron en:
• (TR), No explicita criterios es subjetiva,
• (I), Criterios explícitos negociables. Holística,
• (TE), Utiliza criterios explícitos apoyándose en las taxonomías (conductas
observables),
• (E), Criterios variables y consensuados. Indefinida.
Los ítems 4, 5 y 6 están relacionados con los criterios de evaluación, identificar si los
criterios son establecidos estrictamente por el profesor o son negociables, además de
rescatar el nivel de sistematización de la información referente a los estudiantes
Ítem 4. En la evaluación se pretende:
• (E), Grado de implicación- aplicación significativa,
• (I), Grados de implicación y significado – aplicación significativa y relevante,
• (TE), Operación de los objetivos-interpretación de los mecanismos,
• (TR), Memoria –aplicación mecánica.
Ítem 5. Los contenidos de aprendizaje establecidos inicialmente:
• (I), Reformulables (en función del alumno, proceso, materia y contexto escolar,
Capítulo3. Aspectos metodológicos
~ 41 ~
• (E), Negociables,
• (TR), Rígidos,
• (TE), Rígidos.
Ítem 6. Respecto a información personalizada de los alumnos:
• (E), Diferenciación individual no organizada,
• (TR y TE) , No diferenciación individual,
• (I) Diferenciación individual organizada.
Los ítem 7, 8, 9 y 10 están relacionados con los instrumentos de evaluación, esto es
identificar el tipo de instrumentos que asume el profesor para evaluar el proceso de
enseñanza y aprendizaje.
Ítem 7. Momento y acciones que se proponen cuando se toman conciencia de que nos se
han producido los aprendizajes deseables en los tópicos o unidades desarrolladas:
• (TR), Repetición global, aislada del desarrollo normal,
• (TE), Repetición puntual, aislada del desarrollo normal,
• (E), Cada actividad recupera la motivación,
• (I), Personalizada, compleja e inserta en el desarrollo normal.
Ítem 8. El examen:
• (TR y TE), Su preparación fija aprendizaje,
• (I), Actividad creativa del alumno, durante su ejecución se aprende,
• (E), Distorsiona el marco de relaciones y acciones.
Ítem 9. El diagnostico inicial de los alumnos:
• (I), Que informa la elaboración y ejecución del proceso,
Capítulo3. Aspectos metodológicos
~ 42 ~
• (TE), Identificación inicial de errores para la eliminación inmediata antes del
proceso,
• (TR), En base a los contenidos impartidos con anterioridad o la propia experiencia
anterior,
• (E), Sobre el campo de intereses del alumno.
Ítem 10. Para la valoración del progreso de los alumnos, utiliza
• (E), Mediante revisión de tareas del alumno y de su participación,
• (I), Por conjunción de varios instrumentos (cuaderno del alumno, observación,
trabajos en grupo, informes de investigación,...),
• (TE), Mediante controles de los objetivos,
• (TR), Mediante controles del producto.
Estudiantes
La encuesta de los estudiantes (Ver Anexo 2) está conformado por dos partes:
◊ La primera parte está constituida por 24 ítems, relacionada con las interacciones
que se presentan en el aula pudiendo ser alumno↔alumno, alumno↔profesor en
torno a un conocimiento matemático. El objetivo de esta sección consistió en
recabar información acerca de cómo perciben los estudiantes las interacciones o
recursos didácticos y si estos favorecen su aprendizaje. Dicha información
contribuirá a establecer momentos dentro de las interacciones presentes en el
aula, en los que debe incluir la evaluación formadora la cual se clasifica en:
autoevaluación, coevaluación y evaluación mutua.
En la tabla 4 se clasifican las actividades con respecto a la evaluación formadora:
PREGUNTA Clasificación Justificación
1. Respondí preguntas que Coevaluación Los estudiantes son evaluados por
Capítulo3. Aspectos metodológicos
~ 43 ~
hizo el profesor al grupo el profesor.
2. Respondí preguntas que
me hizo el profesor
Coevaluación De manera puntual, el profesor
evalúa a quién le halla asignado la
pregunta.
3. Hice preguntas cuando
un compañero resolvía una
actividad en el pizarrón
Evaluación
mutua
Los estudiantes tienen la
posibilidad de evaluar las
producciones de sus compañeros.
4. Hice preguntas sobre la
tarea que asignó el profesor
Autoevaluación El estudiante evalúa sus
aprendizajes y si tiene dudas se
las plantea al profesor
5. Hice preguntas sobre
dudas que te quedaron de la
clase pasada
Autoevaluación El estudiante, analiza lo que sabe y
al tener dudas sobre determinados
conceptos, teoremas etc., se las
platea al profesor.
7. Hice preguntas sobre la
tarea de casa
Autoevaluación El estudiante evalúa lo que sabe y
si no lo sabe, cuestiona al profesor.
9. En una actividad grupal,
consulte al profesor
Autoevaluación El estudiante evalúa lo que sabe y
si no lo sabe, cuestiona al profesor.
10. En una actividad
individual, le pedí ayuda a un
compañero que estaba cerca
Autoevaluación El estudiante evalúa lo que sabe y
si no lo sabe, pide ayuda aun
compañero.
11. En una actividad
individual, le pedí ayuda a un
compañero que sabe más
Evaluación
Mutua
El estudiante evalúa lo que sabe y
si no lo sabe, cuestiona a un
compañero que el considera que
sabe más, es decir tuvo que
Capítulo3. Aspectos metodológicos
~ 44 ~
evaluar el aprendizaje de su
compañero.
16. Entregué ejercicios Autoevaluación El estudiante evalúa la entrega de
sus trabajos
18. Asistí a asesorías Autoevaluación El estudiante evalúa lo que sabe y
si no lo sabe, pide ayuda al
profesor asistiendo asesorías.
19. Hice más ejercicios que
los que el profesor indicó
Autoevaluación El estudiante evalúa sus
aprendizajes por lo que se enfrenta
a resolver problemas que el
profesor no ha planteado.
24. Entendí la lectura de los
aspectos teóricos
Autoevaluación El estudiante evalúa que tanto
entiende de la literatura
matemática.
Tabla 4. Clasificación de las actividades en evaluación formadora
En la tabla 5 presentamos los tipos de interacción presente.
PREGUNTA Interacción
6. Hice preguntas cuando el profesor explicaba algo
nuevo
Alumno→Profesor
8. En una actividad individual, le pedí ayuda al profesor Alumno→Profesor
12. En una actividad de equipo tu grupo consultó a otro Alumnos →Alumnos
Capítulo3. Aspectos metodológicos
~ 45 ~
13. Presté atención Alumno →Profesor
14. Trabajé activamente en grupo Alumno →Saber
15. Trabajé activamente solo en clase Alumno →Saber
17. Trabajé activamente en casa Alumno →Saber
20. Consulté la teoría en algún(os) libro(s) Alumno →Saber
21. Algún tema lo leí antes de recibir la explicación del
profesor
Alumno→Saber
22. Ayudé a un compañero para que resuelva solo un
ejercicio
Alumno→Alumno
23. Tomé nota de lo que el profesor explicaba Alumno →Saber
Tabla 5. Clasificación de las actividades en interacciones
◊ La segunda parte está constituida por 4 ítems, el número de respuestas variaba
para cada uno de ellos, en cada ítem el estudiante tuvo que jerarquizar qué
actividad le era más útil. El objetivo de esta sección fue determinar en qué medida
las actividades realizadas por él o por el profesor ayudaron al logro de sus
aprendizajes.
En el primer ítem se pregunta por la actividad que realizaba el alumno, sus
compañeros o el profesor que haya ayudado a aprender mejor un tema. En este
ítem está incluida la evaluación mutua.
En el segundo ítem se pregunta sobre las actividades realizadas por el profesor,
que ayudaron a los alumnos a entender un tema.
Capítulo3. Aspectos metodológicos
~ 46 ~
En el tercer ítem se pregunta acerca de lo que más le sirvió de haber hecho las
tareas. Se incluye la evaluación mutua.
En el cuarto ítem se les pregunta, cuál de las actividades propuestas favorecieron
su aprendizaje, en la que se incluyen tareas, examen y la resolución de ejercicios.
4.3.2.3. Entrevista al profesor
Con el objetivo de obtener información detallada de algunas características detectadas en
las observaciones, se consideró entrevistar al profesor sobre los siguientes aspectos:
1. Conocer si el profesor aplicó una prueba diagnóstica el iniciar el curso
2. Cuáles son las consideraciones que acepta para dar por válida una respuesta
3. La intención del pre-examen que aplicó
4. El objetivo de las tareas y cómo realiza la revisión
5. El papel que otorga al error en el proceso de enseñanza aprendizaje
6. Los criterios para asignar calificaciones y su relación con los planteados en el
programa de curso
7. El propósito del trabajo en equipo por parte de los estudiantes
8. La asistencia de los estudiantes a las asesorías.
Capítulo 4. Principales resultados
~ 47 ~
CAPÍTULO 4
PRINCIPALES RESULTADOS
En este capítulo se presentan los resultados obtenidos de las diferentes fuentes,
procedimientos e instrumentos implicados en la investigación; entre los cuales se
encuentran los resultados de las encuestas destinadas a los profesores, momentos
significativos de las observaciones realizadas en el aula, los resultados de las encuestas
destinadas a estudiantes y finalizaremos con la interpretación de los datos de la entrevista
realizada al profesor que colaboró con esta investigación.
4.1. Encuesta de los profesores
El objetivo de la encuesta aplicada a los profesores que impartieron el curso de ASI, era
rescatar las concepciones que tienen de la evaluación así como los criterios que
consideran para determinar la calificación en el curso.
La encuesta fue aplicada a cinco profesores que impartieron el curso de ASI, quienes
tenían desde 1 año de experiencia docente hasta 18 años. Uno de ellos con Licenciatura,
dos con Maestría y el último con Doctorado.
Entre los criterios para determinar la calificación, los profesores responden lo siguiente
(Tabla 6):
Criterio Prof1 Prof2 Prof3 Prof4 Prof5
Examen 75% 80% 80% 80% 80%
Tareas 20% 20% 15% 20% 20%
Participaciones 5% Depende 5% Puntos
extras
Tabla 6. Criterios de calificación con sus respectivos porcentajes
Capítulo 4. Principales resultados
~ 48 ~
De donde podemos observar que la mayoría de los profesores consideran el 80%
correspondiente al examen, tal como se establece en el programa de curso; aunque uno
de ellos manifestó que le otorga el 75% de la calificación. De forma similar ocurre con el
criterio de tareas, donde la mayoría de los profesores comparte la propuesta del programa
de curso otorgando el 20% de la calificación, restando un profesor el cual le asigna el
15%.
En cuanto al criterio participaciones no existe consenso entre los profesores, pues están
divididas las ideas; algunos de ellos otorgan 5% de la calificación a este criterio, mientras
que otros lo asumen como puntos adicionales y un único profesor que parece ni siquiera
considerarlo.
En la encuesta, los profesores tenían la
opción de incluir “Otros criterios”, mismos
que debían especificar; sin embargo
ninguno de ellos lo consideró o dio
opciones.
Para explorar las concepciones de los
profesores respecto a la evaluación,
utilizamos los indicadores que propone
Contreras (2005), referidos a las
tendencias didácticas tradicionalista (TR),
espontaneísta (E), tecnológica (TE) e
investigativa (I). De tal forma que los
profesores contestaron la encuesta y
obtuvimos los siguientes resultados (Tabla
7):
Tabla 7.Datos de la encuesta a
profesores
Ítem Prof1 Prof2 Prof3 Prof4 Prof5
1 B A B B B
2 C C C C C
3 B B B B B
4 B A B B B
5 D C B A D
6 C A C C C
7 C D C B C
8 B A B B A
9 B B A B B
10 C A B B B
Capítulo 4. Principales resultados
~ 49 ~
En el primer ítem se les preguntó cómo es la evaluación refiriéndonos a la intención de
ésta; cuatro de los cinco profesores seleccionaron el inciso
B) un sensor permanente del aprendizaje que le permite reconducirlo en cada
momento, orientando la enseñanza hacia los aprendizajes previstos a través de
contextos más apropiados
De donde podemos establecer que para la mayoría de los profesores la evaluación tiene
una intención formativa-sumativa (proceso-producto) que en específico se refiere a la
tendencia investigativa.
En el segundo ítem se les preguntó cómo son los resultados que se obtienen de la
evaluación y la respuesta que resultó en consensó fue el inciso
C) un informe de tipo cualitativo, tanto del proceso como de los resultados de
aprendizaje del alumno, así como de criterios para la cuantificación de dicho
informe.
De acuerdo con esto, el resultado de la evaluación es de tipo cuantitativo-cualitativo de
nuevo refiriéndose a la tendencia investigativa.
En el tercer ítem se les preguntó acerca de los criterios de evaluación que utilizan y
todos los profesores eligieron el inciso
B) se dan a conocer a los alumnos, así como el marco de negociación de los
mismos.
Según lo expuesto por los profesores, los criterios de evaluación son explícitos,
negociables y holística lo cual corresponde a la tendencia investigativa.
En el cuarto ítem se les preguntó sobre lo que se pretende con la evaluación y la mayoría
de los profesores eligió el inciso
Capítulo 4. Principales resultados
~ 50 ~
B) medir el grado de implicación del alumno y la significatividad y relevancia de
sus aprendizajes
En relación con lo anterior los profesores pretenden que la evaluación busque un grado
de implicación y significado relevante de los contenidos correspondiente a la tendencia
investigativa.
En el quinto ítem se les cuestionó acerca de los contenidos de aprendizaje establecidos
inicialmente, en esta pregunta sobresalieron dos incisos los cuales son:
A) a lo largo del proceso se van reformulando, teniendo en cuenta los intereses
del alumno, la propia asignatura, el contexto educativo y el propio proceso.
C) se mantienen idénticos, sean cuales sean las circunstancias y características
del desarrollo de la programación, aunque se introducen eventualmente
cambios en su tratamiento.
Según lo expuesto, para los profesores los contenidos pueden ser rígidos lo cual
corresponde a la tendencia espontaneísta o reformulables en función del alumno,
proceso, materia y contexto escolar correspondiente a la tendencia investigativa.
En el sexto ítem se preguntó respecto a la información personaliza de los alumnos y los
profesores en su mayoría se identificaron con el inciso
C) se obtiene de manera organizada, a efectos de introducir mecanismos
individuales de mejora.
El cual se refiere a la diferenciación individual organizada, que forma parte de los criterios
de evaluación de la tendencia investigativa.
Capítulo 4. Principales resultados
~ 51 ~
En el séptimo ítem se preguntó por los momentos y acciones que se proponen cuando se
toman conciencia de que no han producido los aprendizajes deseables en los tópicos o
unidades desarrolladas, la mayoría de los profesores eligió el inciso
C) durante el desarrollo de la enseñanza y se reconduce teniendo en cuenta que
los contenidos de aprendizaje o las actividades que se realizan estén en
concordancia con el campo de intereses de los alumnos.
Según lo expuesto los profesores manifiestan buscar en cada actividad momentos y
acciones que recuperen la motivación, lo cual corresponde a la tendencia espontaneísta.
En el octavo ítem se preguntó acerca de la concepción que tienen de examen, la mayoría
de los profesores eligieron el inciso
B) puede ser un instrumento educativo con el que conseguir una doble finalidad;
de aprendizaje, en la medida en que es considerado como una actividad
individual inserta en el proceso de creación de conocimiento del alumno, y de
control de dicho proceso.
De acuerdo con lo anterior para los profesores el examen desde la tendencia
investigativa es una actividad creativa del alumno y que durante su ejecución se
aprende.
En el noveno ítem donde se preguntaba acerca del diagnóstico inicial la mayoría de los
profesores eligió el inciso
B) está basado en la detección de errores conceptuales o procedimentales que
deberían ser corregidos antes de comenzar la ejecución del proceso.
El cual corresponde a los instrumentos de evaluación que dentro de la tendencia
espontaneísta, es asumida por los profesores como un indicador que identifica de manera
inicial los errores para la eliminación inmediata antes del proceso.
Capítulo 4. Principales resultados
~ 52 ~
En el décimo ítem se pregunta cómo realizan la valoración de los progresos de los
alumnos y los profesores seleccionaron el inciso
B) la información obtenida en base al análisis del cuaderno de clase, sus
observaciones sistemáticas, los datos provenientes de los exámenes y
trabajos de grupo.
De acuerdo con este resultado el tipo de valoración de los progresos de los alumno, para
los profesores corresponde a la tendencia investigativa, donde se interpreta a esta
valoración como la conjunción de varios instrumentos (cuadernos del alumno,
observación, trabajos en grupo, informes de investigación).
Según la información anterior, entre los profesores existen consenso respecto a los
resultados que se obtienen de la evaluación ya que éstos son interpretados de tipo
cuantitativo-cualitativo (Ítem 2) y acerca de los criterios de evaluación que utilizan son
explícitos negociables y holística (Ítem 3), correspondiendo ambas situaciones a la
tendencia investigativa.
Por otro lado, los profesores no mostraron consenso acerca de los contenidos de
aprendizaje establecidos inicialmente ya que dos profesores mencionan que son rígidos,
lo cual se refiere a la tendencia tecnológica, dos indican que son reformulables (en
función del alumno, proceso, materia y contexto escolar) perteneciente a la tendencia
investigativa y uno que señala que son negociables correspondiente a la tendencia
espontaneísta.
Según las respuestas dadas, cada profesor se identifica con la tendencia didáctica que
predomine en sus respuestas, de donde podemos concluir que los profesores manifiestan
tener la tendencia investigativa, dato que se puede observar en la tabla 8
En particular, el profesor A con el cual se estuvo trabajando de manera directa,
manifiesta en un 60% tener una tendencia investigativa, en un 30% una tendencia
tecnológica y en un 10% una tendencia espontaneísta; y considerando el criterio de
Contreras (1998) manifiesta una tendencia investigativa.
Capítulo 4. Principales resultados
~ 53 ~
Ítem 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tendencia
Prof A I I I I TE I E I TE TE I
Prof B E I I E I E I TR-TE TE E I y E
Prof C I I I I E I E I I I I
Prof D I I I I I I TE I TE I I
Prof E I I I I TE I E TR- TE TE I I
Tabla 8. Datos correspondientes a la tendencia didáctica.
4.2. Observaciones realizadas en el aula
El aula es el escenario donde se realiza el proceso de enseñanza aprendizaje, pero es
indispensable contar con estudiantes y profesores que interactúan de manera directa o
indirecta en ese espacio. El profesor y los estudiantes son individuos que tienen
conocimientos previos, pertenecen a una cultura escolar determinada y por lo tanto
poseen ideologías, costumbres, valores y motivaciones propias; lo anterior ocasiona que
la interacción entre los elementos resulte compleja y requiera de negociaciones y
regulaciones mutuas, haciendo del aula el escenario de comunicación en el que existe
una serie de normas implícitas (el contrato escolar) que permiten al profesor y a los
estudiantes perseguir un “objetivo común”, que en este caso es la construcción de un
conocimiento matemático.
Lo que ocurre en el aula juega un papel significativo en la formación de los estudiantes, es
por ellos que nos orientamos a desarrollar la investigación en ese escenario.
Considerando nuestro objetivo de investigación, de las 19 clases observadas,
presentamos algunos momentos que relacionamos con técnicas, instrumentos e
intensiones de la evaluación. Para esto haremos referencia al número de clase para
mayor referencia.
Capítulo 4. Principales resultados
~ 54 ~
Observación # 5
El profesor al iniciar la clase comentó los criterios de calificación del parcial 1.
Seguidamente asignó la tarea 6 (Anexo 4) y determinó la fecha de devolución.
De lo anterior podemos decir que uno de los instrumentos de evaluación que el
docente utiliza son las tareas que lo conlleva hacer uso de una técnica semiformal y
cuya intención es sumativa dado que las tareas son contabilizadas a partir de un
puntaje determinado.
Después del pase de lista acostumbrado, el profesor comenzó con una serie de
preguntas sobre temas vistos en la clase anterior. Solicitaba que los estudiantes
definieran la relación de dos conjuntos y las condiciones que deben presentar los
elementos de la relación de equivalencia para poder decir que se trata de una
relación simétrica, reflexiva ó transitiva.
El profesor asignó la primera pregunta a un estudiante, el cual no contesto; por lo
que el profesor comentó que las respuestas deben ser rápidas y que deberían
estudiar mínimo dos horas diarias para que puedan entender los contenidos. Pidió
que cierren sus libretas porque de lo contrario no tendría caso realizar las
preguntas.
Lo anterior muestra que la dinámica abordada por el profesor para recordar lo que
se vio en la clase pasada esta basada en la técnica del interrogatorio, la cual es una
técnica de evaluación de tipo informal que puede contribuir a la intención formativa,
pero la intención del profesor pareciera ser sumativa al pedirles a los estudiantes
que cierren sus libretas.
Al no obtener respuesta con el primer alumno, se la planteó a otro estudiante, el
cual contestó adecuadamente. Después preguntó a otros estudiantes ¿Cuándo se
dice que una relación es simétrica, cuándo que es reflexiva y cuándo transitiva?
Estas preguntas se las asigna a los estudiantes que no participaban durante las
clases y al no obtener las respuestas correctas, él se las asigna a los estudiantes
que en clases anteriores hayan participado, obteniendo de ellos las respuestas
adecuadas.
Capítulo 4. Principales resultados
~ 55 ~
Dada la situación de no encontrar respuesta por parte del estudiante y pasar la
pregunta a otro, es evidencia de que la intención de la técnica de interrogatorio no
es formativa, ya que no se le ayuda al estudiante a construir la respuesta,
simplemente se espera verificar si tiene o no el conocimiento.
Después de haber realizado el recordatorio, el profesor propuso un ejercicio en el
cuál harían uso de todas las definiciones antes recordadas. Tal ejercicio fue similar
a los que en la clase pasada se habían abordado.
� = ���, ��ℝ�|� = � , � ⊂ ℝ�ℝ
Para dar solución al ejercicio el profesor solicitó la participación de un estudiante,
éste no buscaba que hacer por lo que el profesor fue indicándole qué iba a escribir
en la pizarra y cuando faltaba por probar una relación, el profesor le comento que si
él demostraba sólo la relación que faltaba le daría puntos de lo contrario le quitaría
puntos. El estudiante no demostró la propiedad que faltaba.
Al poner ejercicios, el profesor hace uso de una técnica semiformal, aunque se
apoya en la técnica informal al irles preguntando a los estudiantes por definiciones,
conceptos que los ayuden a solucionar el ejercicio planteado. En esta actividad
detectamos una evaluación sumativa ya que está presente lo cuantitativo (los
puntos).
Observación # 10
En esta sesión el profesor definió la igualdad de dos funciones de la siguiente
manera:
Definición: Se dice que dos funciones �: � → � y �: � → � son iguales si se cumple
1) A = C
2) B = D
3) ���� = ����, ∀� ∈ �
Capítulo 4. Principales resultados
~ 56 ~
Después de dar la definición un estudiante preguntó: ¿si el contradominio de las
funciones son iguales, quiere decir que la regla de correspondencia es igual? y el
profesor le dijo que no, que todavía faltan cosas para suponer eso, por lo que otro
estudiante dijo que no basta con que el contradominio de ambas funciones sean
iguales para decir que tienen la misma regla de correspondencia. El profesor
concluyó diciendo que para que dos funciones sean iguales deben tener el mismo
dominio, el mismo contradominio y la misma regla de correspondencia.
El interrogatorio por parte de los estudiantes es considerado como un tipo de
interacción alumno-profesor, mediante el cual se plantean dudas respecto a los
contenidos; mismas que deberán ser atendidas por el docente. Durante las
observaciones, los estudiantes en pocas ocasiones preguntaban al profesor. Pero
la pregunta que plantea el estudiante, en el segmento anterior, no es contestada. Al
igual que en otras ocasiones, los estudiantes tenían dudas y el profesor ante éstas
solía repetir la misma definición, sin profundizar en éstas.
Observación #16
El profesor mencionó que no todos salieron bien en la tarea y procedió a su
entrega. Observamos que de todos los equipos, sólo uno revisó cada ejercicio, los
demás equipos sólo vieron cuantos puntos les habían asignado.
El equipo que hizo la revisión detallada de los ejercicios se acercó al profesor a
preguntarle por qué esta incorrecto uno de los ejercicios de su tarea. El profesor,
sin dar respuesta a la pregunta; pidió al único equipo que resolvió correctamente el
ejercicio, que plasmara la solución en la pizarra.
El profesor se percató que había mucho escándalo y pidió que prestaran atención,
porque de ese tipo de ejercicios son los del examen. La clase continúo con la
retroalimentación de ejercicios y al finalizar con éstos el profesor propuso otros, los
cuales fueron resueltos por los estudiantes.
Capítulo 4. Principales resultados
~ 57 ~
Con la actitud de los estudiantes podemos decir que al estar inmersos en una clase
tradicional y por consiguiente en una evaluación con intensión sumativa, los
estudiantes muestran interés por la calificación y no en su aprendizaje.
Observación #18
En esta clase el profesor aplicó un pre-examen (Anexo 5) y le dijo a los estudiantes
que disponían de 30 minutos para trabajar de manera individual y posteriormente se
reunirían en equipos a discutir sus resultados para finalizar con un único reporte del
pre-examen el cual se entregaría.
La imagen 1, ilustra el momento cuando los estudiantes resolvían el pre-examen.
Imagen 1
Al finalizar la etapa individual los estudiantes se formaron en cinco equipos y entre
ellos discutieron sus resultados.
De la interacción de cada uno de los equipos pudimos observar lo siguiente:
Equipo 1. Un estudiante explica la solución de sus ejercicios y los otros únicamente
copiaban.
Equipo 2. Todos los integrantes participaron, la dinámica que utilizaron fue la
siguiente, un integrante explicaba cómo solucionó el ejercicio y los otros lo
Capítulo 4. Principales resultados
~ 58 ~
escuchaban. Si alguien no estaba de acuerdo, argumentaba y proponía otra
alternativa.
Equipo 3. Este equipo no discutía, solo un integrante se encargó de escribir sus
soluciones y dárselas al maestro. Para verificar que lo que realizaba era adecuado
o no, le preguntaba al profesor.
Equipo 4. Discutían y consensuaron sus resultados.
Equipo 5. Estuvieron muy pasivos, no hubo discusión por parte de ellos.
Justamente a los 10 minutos antes que finalizará la sesión, el profesor mencionó
que la intención del pre-examen es para que él tenga una idea de cómo están los
estudiantes. Uno de los presentes le preguntó al profesor si el pre-examen va valer
puntos y éste les dijo que sí, por el esfuerzo que hicieron.
El pre-examen es una técnica de evaluación formal cuya intención es valorar el
progreso de los estudiantes, de modo que puede catalogarse como una evaluación
formativa; aunque por el tiempo que resta (dos días) previos al examen nos
preguntamos ¿qué tanto puede hacer el profesor por favorecer el aprendizaje de los
estudiantes? Por otro lado y según la respuesta del profesor en la entrevista, como
podrá verse más adelante, el pre-examen tiene una intención sumativa.
De las observaciones realizadas y con los elementos presentados hasta el
momento podemos referir que en la práctica docente encontramos que el profesor
solía mencionar los temas que se abordarían en la sesión, pero no hacía referencia
hacia los objetivos que se pretendían respecto a los temas por verse. Además, al
dar inicio a la sesión preguntaba a los alumnos qué tema y qué definiciones se
abordaron la clase anterior; cuando los alumnos no participaban él se encargaba de
realizar el recordatorio.
Entre los instrumentos y procedimientos de evaluación que se emplearon durante
el desarrollo de la unidad dos fueron tareas, ejercicios, interrogatorio, el pre-
Capítulo 4. Principales resultados
~ 59 ~
examen y aunque no se incluyó como parte de las observaciones, se dedicó una
sesión para el examen parcial. Esto es evidencia de técnicas tanto informales,
semiformales y formales de evaluación aunque las intenciones se reducen en la
mayoría de las veces a una sola, la sumativa.
4.3. Encuesta de los estudiantes
El instrumento aplicado a los estudiantes está conformado por dos partes; en una de ella
se pretendía identificar cuáles son las interacciones que se dan en el aula y en qué
momentos estaba presente la evaluación y la otra buscaba determinar, según las
concepciones de los estudiantes, en qué medida las actividades realizadas por ellos o por
el profesor ayudan al logro de sus aprendizajes.
4.3.1. Encuesta a estudiantes – Primera parte
Los resultados de la primera parte de la encuesta a estudiantes se obtuvieron al agrupar
las preguntas según la modalidad de la evaluación y tomando en cuenta aquellas que
mostraron mayor consenso y descartando aquellas que tiene dispersión en las diferentes
respuestas.
En la tabla 9, se encuentra el registro de los datos proporcionados por lo estudiantes, de
donde puede observarse que los ítems con mayor consenso son: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 12, 14,
15, 16, 17, 18, 19, 22, 23 y 24; mismos que analizaremos tratando de identificar las
formas de evaluación formativa que reconoce el estudiante y las principales interacciones
que asume favorecen su aprendizaje
En los siguientes párrafos analizaremos aspectos relacionados con la evaluación
formadora en la que se pretende que el estudiante regule sus propios procesos de
aprendizaje.
Capítulo 4. Principales resultados
~ 60 ~
PREGUNTA Nunca Algunas
veces
Casi
siempre Siempre
1. Respondí preguntas que hizo el profesor al grupo 0 12 4 0
2. Respondí preguntas que me hizo el profesor 0 10 6 0
3. Haces preguntas cuando un compañero resuelve una actividad en el
pizarrón 0 14 2 0
4. Haces preguntas sobre la tarea que asignó el profesor 4 8 4 0
5. Haces preguntas sobre dudas que te quedaron de la clase pasada 0 12 4 0
6. Haces preguntas cuando el profesor explica algo nuevo 2 10 2 2
7. Haces preguntas sobre la tarea de casa 4 4 6 2
8. En una actividad individual, le pides ayuda al profesor 2 10 4 0
9. En una actividad grupal, consultas al profesor 4 4 6 2
10. En una actividad individual, le pides ayuda a un compañero que está
cerca 0 6 6 4
11. En una actividad individual, le pides ayuda a un compañero que sabe
más 2 6 2 6
12. En una actividad grupal, tu grupo consulta a otro 2 12 2 0
13. Presté atención 0 2 10 4
14. Trabajé activamente en grupo 0 8 6 2
15. Trabajé activamente solo en clase 2 4 10 0
16. Entregué ejercicios 0 4 8 4
17. Trabajé activamente en casa 0 6 10 0
18. Asistí a asesorías 8 2 6 0
19. Hice más ejercicios que los que el profesor indicó 4 10 2 0
20. Consulté la teoría en algún(os) libro(s) 4 6 6 0
21. Algún tema lo leí antes de recibir la explicación del profesor 6 6 4 0
22. Ayudé a un compañero para que resuelva solo un ejercicio 0 10 6 0
23. Tomé nota de lo que el profesor explicaba 0 2 6 8
24. Entendí la lectura de los aspectos teóricos 0 0 14 2
Tabla 9. Datos de la encuesta a estudiantes
Capítulo 4. Principales resultados
~ 61 ~
• Autoevaluación: es la evaluación del alumno acerca de sus propias producciones. Esta
forma de evaluación está asociada a los ítems 4, 5, 16, 18, 19, 24, cuyos resultados son
los siguientes:
El 50% de los estudiantes dijeron que algunas veces hacen preguntas sobre la tarea que
asignó el profesor (ítem 4), lo cual lo asociamos a que los estudiantes no se autoevalúan.
El 75% de los estudiantes dijeron que algunas veces hacen preguntas sobre las dudas
que quedan de las clases (Ítem 5), lo cual asociamos a que los alumnos no autoevalúan
sus aprendizajes día a día.
El 50% de los estudiantes casi siempre entregan ejercicios (ítem 16), si hay ejercicios que
no pueden resolver, se dan a la tarea de estudiar y por lo tanto está implícita una
autoevaluación.
El 50% de los estudiantes nunca asisten a asesorías (Ítem 18). Esta situación tiene
implicación en tanto que los estudiantes no repasan sus clases, no se autoevalúan, no
tienen dudas y por tanto no asisten a asesorías.
El 50% de los estudiantes nunca realizan más ejercicios que los que el profesor indicó en
clases (Ítem 19), se apegan exclusivamente al contrato.
El 87.5% de los estudiantes casi siempre entendió la lectura de los aspectos teóricos
(ítem 24), es decir los estudiantes al realizar la lectura de un texto matemático, reflexionan
sobre el entendimiento o no de éste.
Tanto el realizar preguntas en clase como asistir a asesorías y realizar más ejercicios que
los solicitados por el profesor, no tienen implicación directa en la calificación y
probablemente por ello muy pocos estudiantes optan por estas prácticas
• Coevaluación: es la evaluación de un producto del alumno realizada por él mismo en
conjunción con el docente, pudimos identificar esta evaluación en los ítems 1 y 2.
Capítulo 4. Principales resultados
~ 62 ~
El 75% los estudiantes algunas veces responden a las preguntas que hizo el profesor
(Ítem 1), a nuestro parecer esta poca participación ocasionó que el profesor no pueda
evaluarlos constantemente.
El 62.5% de los estudiantes algunas veces respondía a las preguntas que les hizo el
profesor (Ítem 2), lo cual ocasiona que éste no pueda seguir el desempeño de los
educandos.
Existe poca participación de los estudiantes durante las sesiones de clase, inclusive se
observó que la participación de los jóvenes era casi siempre de los mismos. Por otro lado,
la técnica de interrogatorio puede ser aplicada con diferente intencionalidad y aunque la
motivación de puntos extras puede ser importante para los estudiantes, a la vez se
reducen las bondades de la técnica de evaluación al no permitir a los estudiantes construir
sus propias respuestas, lo cual daría información al profesor sobre las dificultades o falsas
concepciones que se están construyendo.
• Evaluación mutua: se puede identificar en el ítem 3.
El 87.5% de los estudiantes algunas veces hacían preguntas a sus compañeros cuando
pasaban a resolver una actividad en la pizarra (Ítem 3). De las observaciones podemos
decir que el profesor en la mayoría de los casos era quien realizaba las correcciones al
respecto.
A pesar que el intercambio entre pares se dio, según se manifiesta en las respuestas,
esta situación es muestra que el profesor es el centro del conocimiento, es quien tiene las
respuestas y por lo tanto, la evaluación mutua no es considerada como un elemento
importante durante el aprendizaje.
En los ítems restantes nos interesó identificar las interacciones que caracterizan al
sistema didáctico, donde se encuentra el saber de manera implícita.
Capítulo 4. Principales resultados
~ 63 ~
INTERACCIÓN ALUMNO-SABER
El 50% de los estudiantes algunas veces trabajan activamente en grupo (Ítem 14).
El 62.5% de los estudiantes casi siempre trabajan activamente solos en clase (Ítem 15).
El 62.5% de los estudiantes casi siempre trabajan activamente en casa (Ítem 17).
Esto da evidencia que a los estudiantes no los gusta interactuar con sus
compañeros ya que prefieren trabajar solos.
INTERACCIÓN ALUMNO-ALUMNO
El 62.5% de los estudiantes algunas veces ayudan a un compañero para que resuelva un
ejercicio (Ítem 22).
El 75% de los estudiantes algunas veces en una actividad grupal, sus grupos consultan a
otros (Ítem 12).
Los ítems anteriores dan nuevamente evidencia que los estudiantes prefieren
trabajar solos que interactuar con otro equipo o con otra persona.
INTERACCIÓN ALUMNO-PROFESOR
El 62.5% de los estudiantes algunas veces hacían preguntas cuando el profesor explicaba
algo nuevo (Ítem 6).
El 62.5% de los estudiantes algunas veces en una actividad individual, le piden ayuda a
un profesor (Ítem 8).
En los ítems anteriores se pudo encontrar una interacción alumno-profesor pero
esta se presenta en menor grado.
Capítulo 4. Principales resultados
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INTERACCIÓN PROFESOR-ALUMNO
El 50% de los estudiantes siempre tomaba notas de lo que el profesor explicaba (Ítem 23).
Este tipo de interacción predomina en las prácticas de corte tradicionalista, donde
el estudiante es un agente receptor y poco participativo.
En la imagen 2 se puede observar que los estudiantes toman notas de lo que el profesor
explica.
Imagen 2
De los resultados obtenidos de la primera parte de la encuesta aplicada a los estudiantes,
podemos decir que las principales interacciones que se dan en el aula y que son de la
preferencia de los estudiantes, se trata de la actividad individual esto es la interacción
alumno-saber e inclusive la interacción alumno-profesor, estuvo presente en pocas
ocasiones.
Por otro lado, la naturaleza de la evaluación desde un enfoque formador no esta presente,
ya que el estudiante no se autoevalúa día a día y se rige por el contrato didáctico
limitándose al trabajo exclusivo propuesto por el profesor. La coevaluación no es
entendida bajo las intenciones formativas, prevaleciendo la sumativa. La evaluación
mutua no es considerada, ya que los estudiantes únicamente reconocen la evaluación por
parte del profesor.
Capítulo 4. Principales resultados
~ 65 ~
4.3.2 Encuesta a estudiantes – Segunda parte
La segunda parte de la encuesta, buscaba determinar cuáles eran las actividades que
ayudaban a los estudiantes a aprender un tema.
En la pregunta uno se les pide priorizar las actividades que cree le ayudaron a aprender
un tema. En la tabla 10 se determina el porcentaje de las respuestas elegidas por los
estudiantes
Cuando explicó el tema el profesor 71.4%
Cuando me explicó un compañero
Leyendo de algún libro
Cuando yo le expliqué a un compañero 28.6%
Tabla 10.Porcentaje de las actividades que ayudaron a aprender un tema
Lo anterior nos da evidencia que los estudiantes prefieren actuar de forma pasivo-
receptivo, ya que consideran mejor la explicación del profesor que leer un libro como
ayuda a comprender mejor un tema. Esta acción es frecuente en clases de corte
tradicionalista, donde se favorece la interacción profesor-alumnos
Otro criterio que los estudiantes no consideran como ayuda para aprender un tema es
cuando les explica un compañero, esta preferencia refuerza la idea de no considerar la
evaluación mutua en su estrategia de aprendizaje, ya que sólo consideran válido el
conocimiento presentado por el profesor.
En la pregunta dos los estudiantes jerarquizaban las actividades del profesor que le
ayudaron a entender. En la tabla 11 se determina el porcentaje de las respuestas elegidas
por los estudiantes:
Capítulo 4. Principales resultados
~ 66 ~
Cuando el profesor explicó en el pizarrón 42.9%
Cuando el profesor me resolvió un ejercicio
respondiendo a una duda personal
28.5%
Cuando el profesor me hizo indicaciones sobre un
ejercicio respondiendo a una duda personal
Cuando el profesor corrigió trabajos míos, indicándome
cómo se hacen bien
14.3%
Cuando el profesor corrigió trabajos míos, indicándome
ayudas para que resolviera nuevamente
14.3%
Tabla 11. Actividades del profesor que ayudan a comprender un tema con sus
respectivos porcentajes
El profesor es nuevamente el eje central del aprendizaje, sin embargo se deja notar que
es el profesor quien se encarga de la resolución de las actividades y no se orienta o invita
al estudiante a participar en el desarrollo, éste último es un simple espectador que se
encargará de reproducir lo presentado.
En la pregunta tres los estudiantes tenían que priorizar lo que le sirvió de haber hecho las
tareas. En la tabla 12 se determina el porcentaje de las respuestas elegidas por los
estudiantes:
Que el profesor resuelva en clase la ejercitación no
entendió la mayoría
14.3%
Que algún estudiante pase al pizarrón a resolver la tarea
Que el profesor deje indicaciones para que rehagas lo
que no estaba del todo bien
14.3%
Capítulo 4. Principales resultados
~ 67 ~
Que el profesor te escriba en detalle cómo se hace 57.1%
Volver a entregar un ejercicio que te había salido mal
Que el profesor te dé otro tipo de ejercicios
Hacer de tarea ejercicios guiados que introducen un
tema nuevo
14.3%
Tabla 12. Porcentaje de la utilidad de hacer las tareas
Los estudiantes manifiestan que lo que más les sirvió de hacer tareas es que el profesor
les escriba a detalle cómo se resolvían éstas. Hacer tareas parece ser la estrategia
preferida del grupo pues le permitirá reproducir el trabajo del profesor en actividades
como el examen. Para los estudiantes no es importante mirar cuáles han sido las
producciones de sus demás compañeros, lo cual se hace evidente al no elegir la segunda
opción, lo cual interpretamos como la no presencia de la evaluación mutua.
En la pregunta cuatro, los estudiantes tenían que priorizar las actividades que
favorecieron su aprendizaje. En la tabla 13 se determina el porcentaje de las respuestas
elegidas por los estudiantes:
Entregar ejercicios en la clase 14.3%
Resolver las tareas de casa 14.3%
El examen parcial 28.5%
Hacer ejercicios en grupo 28.5%
Hacer ejercicios solo 14.3%
Tabla 13. Actividades que favorecen el aprendizaje con sus respectivos porcentajes
Capítulo 4. Principales resultados
~ 68 ~
Los estudiantes eligieron el examen parcial y hacer tarea en grupo como actividades que
favorecen sus aprendizajes, consideramos que para ellos el examen es una herramienta
que más que contribuir a sus aprendizajes, es a través de él donde obtienen puntos de la
calificación, lo mismo sucede con el trabajo en grupo; porque a pesar de que los
estudiantes prefirieren trabajar individualmente como lo reportan las encuestas,
suponemos que eligen esta opción por los puntos que equivale ésta.
Respecto a la encuesta, interpretamos que los estudiantes se perciben como
agentes pasivos, por lo que esperan que el profesor explique tanto los temas como
la solución de los ejercicios, para que ellos tomen notas y puedan reproducir en un
examen lo que el profesor desarrollo durante las clases, es decir la interacción
alumno-profesor es nula.
4.4. Entrevista al profesor
La entrevista tuvo duración de 20 minutos, en ella se abordaron preguntas en las cuales
se pretendía detallar aspectos relevantes durante las observaciones, los aspectos que
rescatamos son los siguientes:
• Criterios de calificación.
Investigador: ¿Cuáles son los criterios para asignar calificaciones, se rige por los
criterios planteados en el programa de curso o usted pone sus criterios?
Entrevistado: No, por los criterios planteados al inicio, en el programa está todo,
¿no? Debe de quedar claro cuánto valen los exámenes, cuánto las tareas, sin
embargo ya de manera muy personal, ….. la forma de ser de cada maestro,… , la
libertad de cátedra que tenemos cada uno de los maestros. Entonces, yo le puedo
decir a un alumno que veo que participa mucho, y que realmente es entusiasta,
trabaja mucho, entrega las tareas y tú notas su entusiasmo; pues a él al final del
semestre ¿no?, se le dan, le doy puntos extras, uno o dos puntitos extras, pero
dependiendo de su desempeño. Y pues, también las participaciones en clases, yo
también les pongo puntos sobre sus parciales en el sentido de que eso los motiva a
estudiar más y a participar más, según me he dado cuenta. A los alumnos le dijo,
Capítulo 4. Principales resultados
~ 69 ~
mañana vamos a ver esto, vamos a repasar esto, les voy a contabilizar los puntos,
ellos estudian más porque saben que un puntito que ganen, dos, tres puntitos son
buenos para sus calificaciones, eso los motiva a estudiar también, me ha
funcionado de esa manera.
Desde el inicio del discurso del profesor se manifiesta una intención sumativa de la
evaluación, pues expresa el total interés de determinar la calificación que obtendrá
el estudiante, sea por medio de exámenes, tareas o participación. Aunque hace
referencia a la motivación, el trabajo de los estudiantes y sus participaciones, esto
se traduce en puntos extras sobre su calificación, reforzando la intención de la
evaluación.
Las ideas expuestas por el profesor manifiestan una tendencia didáctica
tradicionalista donde la evaluación que prevalece es la sumativa, ya que con lo
dicho anteriormente las participaciones tienen un valor cuantitativo.
• El prexamen
Investigador: En la unidad 2, usted aplicó un pre-examen; ¿cuál fue la intención de
esta actividad?
Entrevistado: Ah si ,… ah… más que nada, evaluar qué tanto ya habían captado de
lo que ya habíamos visto. Era avaluar los temas que estábamos viendo en ese
momento, sin ponerles necesariamente una calificación.
Investigador: Entonces, ¿el pre-examen no contó en la calificación?
Entrevistado: No, no cuenta.
Investigador: El pre-examen, ¿se los devolvió a los estudiantes?
Entrevistado: ¿Qué si se los regrese?
Investigador: Sí, ¿se los regresó?
Capítulo 4. Principales resultados
~ 70 ~
Entrevistado: Yo apliqué el pre-examen y luego me lo entregaron en equipo. Luego
resolvimos el pre-examen, y cada quien se puso un puntaje por allá,
autoevaluándose, ya después chequé y cotejé y pues si tenían muchos errores
todavía, les faltaba comprensión en varias cosas y fui repasando con ellos y claro
que esto te lleva a que te atrases, porque al hacer una retroalimentación de las
tareas, de los exámenes, esto te quita más tiempo. Pero nosotros los maestros
llegamos a un acuerdo que aunque no cubramos todo el temario lo que se cubra se
cubra bien.
Algunas ideas que tenemos que rescatar de la respuesta dada por el profesor
sobre el pre-examen son:
…no tiene valor cuantitativo…, sin embargo ante la pregunta de un estudiante
mencionó al grupo que le iba a dar un puntaje a esta actividad por el esfuerzo que
los estudiantes realizaron al resolverlo.
…sirve como referencia de qué tanto saben los estudiantes.., la intención formativa
debe verse reflejada en el aula y aunque se refiere que encontró muchos errores y
que faltaba comprensión fue repasando con los estudiantes, el tiempo que resta
para atenderlos puede no ser suficiente pues solo faltaban dos días para el examen
Además menciona que los estudiantes se autoevalúan cuando le asignan una
calificación a su pre-examen. Lo cual es interpretado que para el profesor evaluar
es igual a calificar.
• Revisión de tareas
Investigador: ¿Cuál es la intención de las tareas y cómo se realiza la revisión?
Entrevistador: Si, la intención de las tareas más que nada es para checar el avance
que tienen los alumnos, y ver qué tanto comprendieron los temas y como aplicarían
en ese caso los conceptos, eh …. ¿qué más me preguntaste?
Investigador: ¿Cómo realiza la revisión?
Entrevistador: La revisión,
realmente discutimos los ejercicios aquí y llegamos a un acuerdo de
calificar. Revisamos bien todos los ejercicios
que los califique.
Después una vez ya calificado los ejercicios
regreso sus tareas y les aclaro las dudas sobre todo en un ejercicio particular en
donde hayan salido mal, entonces yo les dijo bueno en este ejercicio les fue mal a
todos, a la mayoría y cómo sale, cómo se hace, entonces
salón y ellos me dicen ya sabemos como va, como sale y a veces ellos mismos te
dan la respuesta y si no, si es un ejercicio que todavía nos les queda claro
digo de qué manera se hace y buscamos la solución, entre todos; más
les muestro, bueno así lo manejo yo.
A nuestro parecer, al profesor
cualquier esfuerzo de los estudiantes debe ser recompensado
manera de trabajar del profesor viene siendo t
que los estudiantes participen y al ver que no se logra
caso de la resolución de los ejercicios de las tareas
percatamos que él solía resolverlos, los est
ocasiones le mencionaba que tenían dudas en determinados ejercicios de las tareas
con la finalidad de que él les resolviera el ejercicio.
revisamos, la manera de calificar es buena o mala, no realiza comentarios de los
errores que tienen los estudiantes
resuelve en la pizarra el ejercicio donde la mayoría haya salido mal.
Figura 3. Forma
Capítulo 4. Principales resultados
~ 71 ~
me ayuda un alumno de prácticas profesionales,
realmente discutimos los ejercicios aquí y llegamos a un acuerdo de cómo se van a
evisamos bien todos los ejercicios, ya que no haya duda bueno yo le dijo
Después una vez ya calificado los ejercicios, eh…. yo voy con los alumnos, les
regreso sus tareas y les aclaro las dudas sobre todo en un ejercicio particular en
donde hayan salido mal, entonces yo les dijo bueno en este ejercicio les fue mal a
todos, a la mayoría y cómo sale, cómo se hace, entonces hay veces que llego al
salón y ellos me dicen ya sabemos como va, como sale y a veces ellos mismos te
dan la respuesta y si no, si es un ejercicio que todavía nos les queda claro
manera se hace y buscamos la solución, entre todos; más que nada yo
les muestro, bueno así lo manejo yo.
l profesor le interesa el avance de los estudiantes, pero para él
esfuerzo de los estudiantes debe ser recompensado con
del profesor viene siendo tradicionalista; él en ocasiones intenta
que los estudiantes participen y al ver que no se logra, utiliza lo incentivos. En el
caso de la resolución de los ejercicios de las tareas, durante las observaciones nos
l solía resolverlos, los estudiantes ya conocían al profesor y
ocasiones le mencionaba que tenían dudas en determinados ejercicios de las tareas
con la finalidad de que él les resolviera el ejercicio. Con base en las tareas que
la manera de calificar es buena o mala, no realiza comentarios de los
tudiantes (ver figuras 3 y 4 ), pero como el mencionó, é
resuelve en la pizarra el ejercicio donde la mayoría haya salido mal.
. Forma de calificar un ejercicio correcto
Capítulo 4. Principales resultados
me ayuda un alumno de prácticas profesionales,
cómo se van a
ya que no haya duda bueno yo le dijo
eh…. yo voy con los alumnos, les
regreso sus tareas y les aclaro las dudas sobre todo en un ejercicio particular en
donde hayan salido mal, entonces yo les dijo bueno en este ejercicio les fue mal a
hay veces que llego al
salón y ellos me dicen ya sabemos como va, como sale y a veces ellos mismos te
dan la respuesta y si no, si es un ejercicio que todavía nos les queda claro yo les
que nada yo
iantes, pero para él
con puntos, la
radicionalista; él en ocasiones intenta
utiliza lo incentivos. En el
servaciones nos
antes ya conocían al profesor y en
ocasiones le mencionaba que tenían dudas en determinados ejercicios de las tareas
Con base en las tareas que
la manera de calificar es buena o mala, no realiza comentarios de los
, pero como el mencionó, él
Figura 4. Forma
El profesor asignó tres tareas durante el desarrollo de la Unidad 2. En la primera se pedía
determinar si las relaciones eran de equivalencia y hallar el conjunto c
segunda se pedía determinar si una de las funciones es biyectiva y demostrar si la
composición de dos funciones es inyectiva, suprayectiva y biyectiva, en la tercera tarea
se siguió trabajando con las propiedades de las funciones y la cardi
de trabajo de los estudiantes
ejercicio. Revisando las tareas, nos percatamos que todas tenía un valor de 110 puntos
(como se observa en la figura 5
otras palabras se otorgan puntos adicionales favoreciendo la intención sumativa en la
actividad.
Figura
Capítulo 4. Principales resultados
~ 72 ~
Forma de calificar un ejercicio incorrecto
tres tareas durante el desarrollo de la Unidad 2. En la primera se pedía
determinar si las relaciones eran de equivalencia y hallar el conjunto cociente, en la
segunda se pedía determinar si una de las funciones es biyectiva y demostrar si la
composición de dos funciones es inyectiva, suprayectiva y biyectiva, en la tercera tarea
se siguió trabajando con las propiedades de las funciones y la cardinalidad.
de los estudiantes (Anexo 4), no se les especificaba el puntaje de cada
ejercicio. Revisando las tareas, nos percatamos que todas tenía un valor de 110 puntos
(como se observa en la figura 5), de modo que esta actividad está sobre valorada, en
otras palabras se otorgan puntos adicionales favoreciendo la intención sumativa en la
Figura 5. Sobrevaloración de la tarea
Capítulo 4. Principales resultados
tres tareas durante el desarrollo de la Unidad 2. En la primera se pedía
ociente, en la
segunda se pedía determinar si una de las funciones es biyectiva y demostrar si la
composición de dos funciones es inyectiva, suprayectiva y biyectiva, en la tercera tarea
nalidad. En las hojas
el puntaje de cada
ejercicio. Revisando las tareas, nos percatamos que todas tenía un valor de 110 puntos
stá sobre valorada, en
otras palabras se otorgan puntos adicionales favoreciendo la intención sumativa en la
Capítulo 4. Principales resultados
~ 73 ~
• Trabajo en equipo
Investigador: Ok, ¿Cuál es el propósito que los estudiantes resuelvan en equipo las
tareas y no de manera individual?
Entrevistado: Ah bueno en primer lugar , quiero que se fomente el trabajo en
equipo, quiero que compartan las ideas y al mismo tiempo eh…, que realmente sea
trabajo en equipo; se junten discutan los ejercicios, se distribuyan y que cada quien
trabaje por su parte, porque yo soy de la idea, soy de la opinión, de que si yo les
dejo una tarea individual muchos de ellos ni siquiera la van hacer si no que le van a
decir al amigo préstame tu tarea y luego se la pasa sin importarle qué aprende o no
y el que va salir amolado es el que no hizo la tarea. Entonces, el trabajo en equipo
es un trabajo colaborativo donde todos tiene que participar, donde los mismos
integrantes del equipo no permitan que alguien se cuelgue ¿no?, pues ya le dijeron
qué ejercicio tiene que hacer y hazlo es tu responsabilidad cumplir con ese ejercicio
entonces todos se reparten, todos trabajan de esa manera pues se reparten los
ejercicios y al final si un integrante del equipo no saca un ejercicio , entre todos
tratan de sacarlo, pero se distribuyen el trabajo y eso es bueno.
Desde nuestra percepción lo que plantea el profesor como trabajo en equipo no lo
es, debido a que los estudiantes se reparten los ejercicios y únicamente se discute
el ejercicio que no puedo ser resuelto por uno de los estudiantes.
• El error
Investigador: ¿Cuál es el papel que le otorga el error en el proceso de enseñanza
aprendizaje?
Entrevistado: O sea, cuál es el papel que le doy
Investigador: Aja para usted que significa el error, si ve un error como actúa frente
a él, por ejemplo si los chavos le entregan su tarea y hay un error, qué hace con
ese error.
Entrevistado: Bueno, ese error me sirve para darme cuenta que esa definición no
está clara todavía, no se comprendió bien una definición o algún teorema, si están
cometiendo ese error es porque no está claro, en este caso el concepto. Hay que
Capítulo 4. Principales resultados
~ 74 ~
recalcarlo o volver a insistir en ello ¿no?, y buscar por qué cometieron ese error y
checar por allá y ver, más que nada repasar porque ese error, bueno vamos a
repasar otra vez eso y que se quede completamente claro.
Podemos concluir que la concepción que tiene el profesor sobre el error
corresponde al modelo constructivista, donde es considerado como una dificultad
en la apropiación del conocimiento enseñado. Sin embargo, repetir el concepto,
teorema, etcétera; donde se ha detectado un error en la concepción de los
estudiantes no supera a éste, ya que no se profundiza en él, estrategia que el
profesor manifiesta en su práctica.
En síntesis, de la encuesta hacia los profesores rescatamos que ellos manifiestan tener
una tendencia investigativa es decir consideran a la evaluación desde una perspectiva
constructivista, donde lo importante es evaluar a los estudiantes durante todo el proceso
de enseñanza-aprendizaje; de las observaciones concluimos que los profesores hacen
uso de técnicas formales, informales y semiformales todas ellas con la intención sumativa
que caracteriza a la evaluación; de las encuestas aplicadas a los estudiantes rescatamos
que ellos conciben su aprendizaje en función a la actuación del profesor y carecen de
técnicas autoevaluativas; algunos de los ejes de la entrevista hacia el profesor fueron los
criterios de evaluación, el pre-examen, la revisión de tareas, el trabajo en equipo y el
error, todos ellos nos dieron elementos para contrastar información obtenida con los
instrumentos antes mencionados.
Capítulo 5. Conclusiones
~ 75 ~
CAPÍTULO 5
CONCLUSIONES
Esta tesis forma parte del proyecto de investigación “La práctica de evaluación en cursos
de matemáticas. Explorando su relación con los índices de reprobación”, el cual se
desarrolla en la línea de investigación Formación de Profesores. Con este trabajo, se
pretende contribuir al ofrecer argumentos referentes a la evaluación desde la perspectiva
del docente de nivel superior, en particular de la FMAT. Dentro de los objetivos de este
trabajo, se encuentran los siguientes:
• Identificar las concepciones acerca de la evaluación en profesores de la FMAT que
imparte el curso de ASI.
• Caracterizar los instrumentos, procedimientos y criterios de evaluación que están
presentes en los cursos de ASI.
Para identificar las concepciones que poseen respecto a la evaluación, los profesores que
imparten el curso de ASI en la FMAT, se diseñó una encuesta tomando como referente
teórico la propuesta de Contreras; quien considera cuatro tendencias didácticas:
tradicionalista, tecnológica, espontaneísta e investigativa. Contreras plantea una
caracterización de la práctica docente a partir de la metodología, el sentido de la
asignatura, la concepción del aprendizaje, el papel que le otorga al alumno, el papel del
profesor y la evaluación. Nuestro interés radicó en el último aspecto.
Los cinco profesores encuestados, manifiestan tener una concepción de la evaluación
desde la perspectiva de la tendencia investigativa. Esto es, la evaluación es entendida
como proceso y producto, con intención formativa-sumativa. De forma tal que tiene
carácter cualitativa-cuantitativa, con criterios explícitos y negociables, como un sensor
permanente del aprendizaje que le permite reconducirlo en cada momento, orientando la
enseñanza hacia los aprendizajes previstos a través de contextos más apropiados, con la
intención de medir el grado de implicación del alumno y la significatividad de sus
aprendizajes. Logra ofrecer una diferenciación individual organizada del aprendizaje. El
papel del examen es una actividad creativa del alumno y durante su ejecución se
aprende. Consideran la aplicación de un diagnóstico inicial que informa la elaboración y
ejecución del proceso y la calificación es resultado de un conjunto de varios instrumentos
como el cuaderno del alumno, observaciones, trabajos en grupo, informes, etc.
Capítulo 5. Conclusiones
~ 76 ~
Reconociendo que las concepciones corresponden a aspectos cognitivos que no
necesariamente coinciden con la práctica, se consideró pertinente como forma de
triangulación; la observación no participante de la práctica de aula y una entrevista para
indagar sobre procedimientos observados. De tal forma que se asistió a 19 sesiones de
clase de uno de los cinco profesores, quien como ya se mencionó anteriormente
manifestó la tendencia investigativa en la encuesta. La observación nos permitió
identificar las técnicas, procedimientos e intención de evaluación empleados en los cursos
de ASI.
En las técnicas informales, se recurrió únicamente al interrogatorio. Dicha técnica puede
emplearse con intención diagnóstica, formativa o sumativa, según interese al profesor.
Diagnóstica cuando el profesor recurre al planteamiento de preguntas con la intención de
saber los conocimientos o ideas previas que tiene el estudiante respecto a un contenido
nuevo y a partir de tales ideas construir la enseñanza. Formativa, cuando a partir de de
las respuestas que ofrece el estudiante ante el interrogatorio, el profesor puede conocer
las estructuras cognitivas que construye y en caso necesario adecuarlas. Sumativa,
cuando el interrogatorio tiene como único fin saber si el estudiante tiene el conocimiento o
no, otorgando puntuaciones ante respuestas válidas y no actuando en consecuencia en
caso contrario. En nuestra investigación, el interrogatorio era recurrido con la intención
sumativa, debido a que el profesor le asignaba puntos al estudiante que daba la respuesta
correcta, sin dar tiempo suficiente para responder.
Como técnicas semiformales estuvieron presentes las tareas, las cuales pueden tener
intención formativa o sumativa. Se dice que tiene intención formativa cuando a partir de la
evidencia de la producción del estudiante, el profesor puede ayudarlo adecuando ideas no
correctas incluyendo observaciones y explicaciones al revisar la tarea, a partir de las
cuales el estudiante puede trabajar nuevamente con la actividad y así reajustar el
conocimiento adquirido hasta el momento. La intención sumativa se observa en esta
técnica semiformal cuando únicamente se emplea para calificar la producción del
estudiante. A lo largo de este trabajo, se considera que las tareas resultan tener una
intención sumativa, además que éstas son sobre valoradas; es decir que tiene un puntaje
más alto que lo considerado en el programa. Si las tareas por ser parte de los criterios de
calificación se realizan con intención sumativa, sobrevalorarlas contribuye más a esta
intención, lo cual no esta contribuyendo a remplazar a la intención sumativa por la
Capítulo 5. Conclusiones
~ 77 ~
formativa, la cual busca lograr que en las tareas, los estudiantes logren superar
obstáculos y profundizar sus aprendizajes.
En la técnica formal encontramos presentes en el curso dos instrumentos el pre-examen y
el examen. El pre-examen desde la perspectiva del profesor tiene una intención formativa
ya que le permite mirar el avance de los estudiantes, sin embargo al aplicarse éste dos
días antes del examen consideramos que el profesor no dispondrá de tiempo suficiente
para reajustar los conocimientos no adecuados de los estudiantes e inclusive la estrategia
que empleó de resolverlo en el salón, nos parece una estrategia de preparar a los jóvenes
sobre la actividad que está por venir y no tanto con la intención que reportó. Por otro lado,
el examen resultó tener una intensión sumativa tal como se caracteriza en la tendencia
tradicionalista es decir el examen se aplicó al finalizar la unidad y no permitió la actividad
creativa que es característica de la tendencia investigativa, debido a que son exámenes
típicos que están centrados en la reproducción del trabajo por parte de los alumnos, esto
se observa en las demostraciones solicitadas en la prueba escrita la cual fue elabora por
el profesor.
Otro elemento que nos interesó en este trabajo fue tratar de rescatar las ideas de los
estudiantes respecto a la evaluación, es decir, ubicar aquellas actividades o instrumentos
que reconocen como formas de evaluación vista ésta en su carácter sumativa y formativa.
Al respecto, los estudiantes reportan que las tareas y el examen fueron los instrumentos
que le ayudaron en su aprendizaje, sin embargo de las tareas se observó en las clases
que al final el profesor terminaba redactando completamente y el estudiante se limitaba a
reproducirlo en la libreta. Pocos estudiantes realizan conscientemente una autoevaluación
de su aprendizaje, no asumen como válida la evaluación mutua, esto es no otorgan valor
a la evaluación realizada por un compañero, en tanto que el único que puede evaluar es
el profesor. Esta situación la asociamos al hecho que el profesor es el único que puede
otorgar puntos y forma tal que los estudiantes están entendiendo por evaluación la idea
de calificación.
A partir de la triangulación de información se concluye que en los cursos de ASI durante el
proceso de enseñanza-aprendizaje se recurren a las técnicas informales, semiformales y
formales, las cuales son caracterizadas por la intención que prevalecía durante el
proceso, esto es la intención sumativa de la evaluación.
Capítulo 5. Conclusiones
~ 78 ~
Que los profesores tengan la concepción de la evaluación con respecto a la tendencia
investigativa, no garantiza que su práctica sea regida por tal concepción. Tal como ocurre
en los cursos de ASI donde los profesores manifestaron tener la concepción de la
tendencia investigativa respecto a la evaluación en tanto que en el hacer docente está
regido por la tendencia tradicionalista, donde la evaluación es vista como un producto final
refiriéndose a la intención sumativa.
Las acciones de los estudiantes confirma que el curso de ASI está regido por la práctica
del profesor quien actúa bajo la tendencia tradicionalista, ya que ellos se miran como
agentes pasivos, viendo al profesor como el único agente evaluador, lo cual ocasiona que
no tengan una cultura de evaluación formadora y para ellos el examen y las
participaciones son instrumentos que utiliza el profesor por medio de los cuales pueden
obtener puntos.
Debido a la situación presente en los cursos ASI, se debería buscar estrategias didácticas
que faciliten la evaluación formativa, pudiendo ser los mecanismos de autorregulación los
que permitan lograr que los estudiantes realicen autoevaluaciones y analicen las
producciones de sus compañeros lo cual ayudaría a tener una cultura evaluativa diferente
a la que hoy radica en las aulas de clases y con estos beneficiar el aprendizaje de los
estudiantes. Sin embargo, esto implica un cambio sustancial en las concepciones del
profesor, para que con ello se logre modificar una práctica docente centrada en la
enseñanza a una centrada en el aprendizaje, donde el protagonismo del profesor pase a
una práctica de orientación y guía en la construcción del conocimiento por parte de los
estudiantes, implica otorgar mayor tiempo para la construcción de sus respuestas, mayor
trabajo del estudiante de forma tal que de evidencia de los conocimientos que está
construyendo, para que éstos sean reajustados en caso de ser necesario. Ante esto, el
profesor tendrá que preparar actividades para que el estudiante trabaje y le ayuden en la
construcción del conocimiento, contrario a la exposición de los contenidos por parte del
profesor; implica revisar y hacer anotaciones en las tareas; entregándolas lo más pronto
que sea posible para la revisión por parte del estudiante, implica observar el trabajo del
alumno en el aula, ayudarlo a construir sus respuestas ante el interrogatorio dándole
tiempo y orientando con preguntas adecuadas, todo esto contrario a la enseñanza
tradicional.
Capítulo 5. Conclusiones
~ 79 ~
La evaluación educativa es bastante compleja y como se planteó en el capítulo uno, ha
sufrido evolución en su interpretación. Hoy en día se espera sea entendida en el sentido
amplio y no limitado a la idea del sinónimo de calificar, no se evalúa únicamente el
aprendizaje sino considera la evaluación de la práctica misma. La evidencia de este
trabajo muestra que por parte de los profesores existe ya un conocimiento respecto a las
nuevas vertientes de la evaluación y manifiestan las dificultades de implementarlas en el
aula, en este sentido se tiene que continuar con la labor de la actualización docente de
forma tal que se favorezca el cambio en las concepciones sobre la evaluación, ya que
modificando la concepción del profesor, también se lograría cambiar la concepción de los
estudiantes a una evaluación formadora, debido a que estos dos elementos forman parte
de un sistema didáctico y por tanto están en constante interacción.
Anexos
~ 80 ~
ANEXO 1. ENCUESTA APLICADA A LOS PROFESORES
DATOS GENERALES
Experiencia como docente (en años) : __________
Experiencia impartiendo el curso de Algebra Superior I (en años) : _________
En cuanto a su formación profesional, favor de llenar la siguiente tabla indicando en cada
caso el nombre de la institución que otorga el grado y año en que lo obtuvo.
Grado Institución Año
Licenciatura
Maestría
Doctorado
Especialización
Proporcione el nombre de los cursos en los que ha participado en los últimos años
Anexos
~ 81 ~
Instrucción: Para cada una de las siguientes afirmaciones subraye SOLO UNA OPCIÓN,
la que considere se ajusta a su forma de pensar.
1. La evaluación es:
a) un sensor permanente del aprendizaje que le permite reconducirlo en cada
momento, enfatizando la importancia del contexto dentro del proceso de
aprendizaje.
b) un sensor permanente del aprendizaje que le permite reconducirlo en cada
momento, orientando la enseñanza hacia los aprendizajes previstos a través de
contextos más apropiados.
c) una actividad que se debe realizar al final de cada una de las partes en las que
divide el aprendizaje del alumno, con el único fin de medirlo.
d) una forma de cuestionar (para su eventual modificación futura) el proceso de
aprendizaje a la luz de los resultados obtenidos al final de cada una de las partes en
las que divide el aprendizaje del alumno. Dichos resultados dan asimismo una
medida del aprendizaje individual.
2. Los resultados que se obtienen de la evaluación son
a) términos numéricos referidos a la adecuación de los resultados finales de
aprendizaje a lo previsto.
b) un informe de tipo cualitativo, tanto del proceso como de los resultados de
aprendizaje del alumno.
Anexos
~ 82 ~
c) un informe de tipo cualitativo, tanto del proceso como de los resultados de
aprendizaje del alumno, así como de criterios para la cuantificación de dicho
informe.
3. Los criterios de evaluación
a) no están disponibles para los alumnos.
b) se dan a conocer a los alumnos, así como el marco de negociación de los mismos.
c) son con base a una taxonomía previa que se ha hecho explícita.
d) varían dependiendo del contexto y del consenso alcanzado con los alumnos, la
evaluación queda poco definida.
4. En la evaluación se pretende
a) medir el grado de implicación del alumno en el quehacer del aula, así como la
aplicación significativa de sus conocimientos.
b) medir el grado de implicación del alumno y la significatividad y relevancia de
sus aprendizajes.
c) medir el grado de operatividad de los objetivos, valorando los aspectos
mecánicos de la interpretación (procesos de traducción Matemática).
d) medir la capacidad del alumno de retener información a corto plazo, valorando la
aplicación mecánica de la misma.
Anexos
~ 83 ~
5. Los contenidos de aprendizaje establecidos inicialmente:
a) a lo largo del proceso se van reformulando, teniendo en cuenta los intereses del
alumno, la propia asignatura, el contexto educativo y el propio proceso.
b) se pueden negociar en función de las demandas contextuales y del desarrollo de la
programación.
c) se mantienen idénticos, sean cuales sean las circunstancias y características del
desarrollo de la programación.
d) se mantienen idénticos, sean cuales sean las circunstancias y características del
desarrollo de la programación, aunque se introducen eventualmente cambios en su
tratamiento.
6. Respecto a información personalizada de los alumnos
a) se obtiene de forma no organizada, a efectos de introducir mecanismos individuales
de mejora.
b) No se obtiene a lo largo del proceso.
c) Se obtiene de manera organizada, a efectos de introducir mecanismos individuales
de mejora.
Anexos
~ 84 ~
7. Momento y acciones que se proponen cuando se toma conciencia de que no se han
producido los aprendizajes deseables en los tópicos o unidades desarrolladas
a) Al final de un período de enseñanza y se procede a repetir dicho proceso de
manera global.
b) Al final de un período de enseñanza y se procede a repetir aquellos aspectos que
considera estructuralmente más relevantes.
c) Durante el desarrollo de la enseñanza y se reconduce teniendo en cuenta que los
contenidos de aprendizaje o las actividades que se realizan estén en concordancia
con el campo de intereses de los alumnos.
d) En el desarrollo de la enseñanza e introduce variantes de tipo metodológico,
disciplinar o contextual, de forma individualizada.
8. El examen
a) es el instrumento ideal para medir el aprendizaje de los alumnos; además, el
alumno debe dedicar un tiempo expreso para su preparación, no necesariamente
coincidente con el período en el que se han desarrollado los contenidos de
aprendizaje, para garantizar la fijación y maduración de lo impartido en clase.
b) puede ser un instrumento educativo con el que conseguir una doble finalidad; de
aprendizaje, en la medida en que es considerado como una actividad individual
inserta en el proceso de creación de conocimiento del alumno, y de control de dicho
proceso.
Anexos
~ 85 ~
c) tiene connotaciones de índole psicológica que influyen desfavorablemente en la
actividad del alumno y en las relaciones personales dentro del aula. No es, por
tanto, un buen instrumento para medir la evolución de los alumnos.
9. El diagnóstico inicial de los alumnos
a) debe poner de relieve los conocimientos del alumno que puedan interferir en el
proceso de enseñanza- aprendizaje.
b) está basado en la detección de errores conceptuales o procedimentales que
deberían ser corregidos antes de comenzar la ejecución del proceso.
c) está basado exclusivamente en los contenidos que, supuestamente, han sido
impartidos con anterioridad o la propia experiencia anterior.
d) se cifra sobre el campo de intereses de los alumnos.
10. Para la valoración del progreso de los alumnos, utiliza
a) el informe realizado en base a la revisión de las tareas de éstos y su participación
en las mismas.
b) la información obtenida en base al análisis del cuaderno de clase, sus
observaciones sistemáticas, los datos provenientes de los exámenes y trabajos de
grupo.
c) los datos obtenidos en los controles, empleados para medir el grado de
consecución de los objetivos inicialmente fijados.
Anexos
~ 86 ~
d) los datos obtenidos en los controles, empleados para medir la adecuación de los
resultados finales de aprendizaje a lo previsto.
Anexos
~ 87 ~
ANEXO 2. ENCUESTA APLICADA A LOS ESTUDIANTES
Para cada una de las siguientes afirmaciones indica con una “X” (equis) la frecuencia con
la que participaste
PREGUNTA Siempre Casi
siempre
Algunas
veces
Nunca
1. Respondí preguntas que hizo el
profesor al grupo
2. Respondí preguntas que me hizo el
profesor
3. Hice preguntas cuando un compañero
resolvió una actividad en el pizarrón
4. Hice preguntas sobre las tareas que
asignó el profesor
5. Hice preguntas sobre dudas que te
quedaron de la clase pasada
6. Hice preguntas cuando el profesor
explicaba algo nuevo
7. Hice preguntas sobre la tarea de casa
8. En una actividad individual, le pedí
ayuda al profesor
9. En una actividad grupal, consulte al
profesor
10. En una actividad individual, le pedí
ayuda a un compañero que estaba
cerca
11. En una actividad individual, le pedí
ayuda a un compañero que sabe más
12. En una actividad de equipos, tu equipo
consultó a otro
13. Presté atención
Anexos
~ 88 ~
14. Trabajé activamente en grupo
15. Trabajé activamente solo en clase
16. Entregué ejercicios
17. Trabajé activamente en casa
18. Asistí a asesorías
19. Hice más ejercicios que los que el
profesor indicó
20. Consulté la teoría en algún(os) libro(s)
21. Algún tema lo leí antes de recibir la
explicación del profesor
22. Ayudé a un compañero para que
resuelva solo un ejercicio
23. Tomé nota de lo que el profesor
explicaba
24. Entendí la lectura de los aspectos
teóricos
De las siguientes actividades señala con una “X” (equis) aquellas que no te ayudaron a
aprender un tema, las demás ordénalas por prioridades empezando con 1 para aquella
que te ayudó mejor a aprender un tema.
1. ¿Cuándo crees que aprendiste mejor un tema?
___Cuando explicó el tema el profesor
___Cuando me explicó un compañero
___Leyendo de algún libro
___Cuando yo le expliqué a un compañero
Anexos
~ 89 ~
2. ¿Qué actividades del profesor te ayudaron a entender?
___Cuando el profesor explicó en el pizarrón
___Cuando el profesor me resolvió un ejercicio respondiendo a una duda personal
___Cuando el profesor me hizo indicaciones sobre un ejercicio respondiendo a una
duda personal
___Cuando el profesor corrigió trabajos míos, indicándome cómo se hacen bien
___Cuando el profesor corrigió trabajos míos, indicándome ayudas para que
resolviera nuevamente
3. ¿Qué crees que fue lo que más te sirvió de haber hecho las tareas?
___Que el profesor resuelva en clase la ejercitación no entendió la mayoría
___Que algún estudiante pase al pizarrón a resolver la tarea
___Que el profesor deje indicaciones para que rehagas lo que no estaba del todo bien
___Que el profesor te escriba en detalle cómo se hace
___Volver a entregar un ejercicio que te había salido mal
___Que el profesor te dé otro tipo de ejercicios
___Hacer de tarea ejercicios guiados que introducen un tema nuevo
4. ¿En qué proporción consideras que las siguientes actividades favorecieron en tu
aprendizaje?
___Entregar ejercicios en la clase
___Resolver las tareas de casa
___El examen parcial
___Hacer ejercicios en grupo
___Hacer ejercicios solo
Anexos
~ 90 ~
ANEXO 3. TRANSCRIPCIÓN DE LA ENTREVISTA AL PROFESOR
La entrevista se efectuó en el cubículo del docente entrevistado, tuvo una duración de 20
minutos. Se utilizó una grabadora de voz, para tener un registro más confiable.
Investigador (I): ¿Aplicó una prueba diagnóstica al iniciar el curso?
Entrevistado (E): No, no aplique ninguna prueba.
I: ¿Cuándo usted pregunta definiciones, cuáles son las consideraciones que acepta para
dar por válida la respuesta de los estudiantes?
E: Haber no te entiendo
I. ¿Cuándo pregunta una definición qué considera qué debe tener esa respuesta para qué
la considere válida?
E: ¿Cuándo preguntó una definición?
I: aja
E: No cuando la doy, ¿cuándo pregunto?,
I: Cuándo usted pregunta
E: Que me definan el concepto, no exactamente como lo tengo yo, si no que podría ser
con sus propias palabras ¿no?, que se entienda más que nada el concepto que yo quiero
que se defina, y que me lo definan como sea, con sus propias palabras.
I: En la unidad 2 usted aplicó un pre-examen; ¿cuál fue la intención de ese pre-examen?
E: A si ,… , pensando más que nada evaluar que tanto ya habían optado de lo que ya
habíamos visto, era avaluar los temas que estábamos viendo en ese momento, sin
ponerles necesariamente una calificación.
I: Entonces, ¿El pre-examen no contó en la calificación?
E: No, no cuenta
I: Ok
Anexos
~ 91 ~
I: ¿Cuál es la intención de las tareas y cómo se realiza la revisión?
E: Si, la intención de las tareas más que nada es para checar el avance que tienen los
alumnos, ¿si?, ver que tanto comprendieron los temas y cómo aplicarían en ese caso los
conceptos, eh… qué más me preguntaste
I: ¿Cómo realiza la revisión?
E: Para la revisión me ayuda un alumno de prácticas profesionales, realmente discutimos
los ejercicios aquí y llegamos a un acuerdo, cómo se van a calificar, revisamos bien, bien
todos los ejercicios ya que no haya duda bueno, le dijo que los califique.
Después una vez ya calificado los ejercicios eh, yo voy con los alumnos, les regreso sus
tareas y les aclaro las dudas, sobre todo en un ejercicio particular en donde hayan salido
mal, entonces yo les dijo, bueno en este ejercicio les fue mal a todos, a la mayoría y cómo
sale, cómo se hace, entonces hay veces que llego al salón y ellos me dicen ya sabemos
como va, como sale y a veces ellos mismos te dan la respuesta y si es un ejercicio que
todavía nos les queda claro, yo les dijo sale de esta manera, de esta manera se hace y
buscamos la solución, entre todos; más que nada yo les muestro, bueno así lo manejo.
I: ¿Cuál es el papel que le otorga el error en el proceso de enseñanza aprendizaje?
E: O sea, ¿cuál es el papel que le doy?
I: Si, para usted ¿qué significa el error?, si ve un error como actúa frente a él, por ejemplo,
si los chavos le entregan su tarea y hay un error, qué hace con ese error.
E: Bueno, ese error me sirve para darme cuenta que esa definición no está clara todavía,
no se comprendió bien una definición o algún teorema, si están cometiendo ese error, es
porque no está claro en este caso el concepto. Hay que recalcarlo o volver a insistir en
ello ¿no?, y buscar por qué cometieron ese error y checar por allá y ver, más que nada,
repasar porque ese error, bueno, vamos a repasar otra vez eso y que se quede
completamente claro.
I: ¿Cuáles son los criterios para asignar calificaciones, se rige por los criterios planteados
en el programa de curso o usted pone sus criterios?
E: No, por los criterios planteados al inicio, en el programa está todo ¿no?, debe de
quedar claro cuánto valen los exámenes, cuánto las tareas, sin embargo ya de manera
Anexos
~ 92 ~
muy personal, eso ya es algo como le llaman, los estés….. la forma de ser de cada
maestro,… no recuerdo cómo se llama en este momento eh…., la libertad de cátedra qué
tenemos cada uno de los maestros. Entonces, yo le puedo decir a un alumno que veo que
participa mucho y que, y que realmente es entusiasta, trabaja mucho, entrega las tareas y
tú notas su entusiasmo; pues a él al final del semestre ¿no?, se le dan, le doy puntos
extras, uno o dos puntitos extras, pero dependiendo de su desempeño. Y pues, también
las participaciones en clases yo también les pongo puntos sobre sus parciales en el
sentido de que eso los motiva a estudiar más y a participar más, según me he dado
cuenta. A los alumnos les dijo mañana vamos a ver esto, vamos a repasar esto, les voy a
contabilizar los puntos, ellos pues estudian más porque saben que un puntito que ganen,
dos, tres puntitos son buenos para sus calificaciones, eso los motiva a estudiar también,
me ha funcionado de esa manera.
I: Ok, ¿Cuál es el propósito que los estudiantes resuelvan en equipo las tareas y no de
manera individual?
Entrevistado: Ah bueno en primer lugar , quiero que se fomente el trabajo en equipo,
quiero que compartan las ideas y al mismo tiempo eh…, que realmente sea trabajo en
equipo; se junten discutan los ejercicios, se distribuyan y que cada quien trabaje por su
parte, porque yo soy de la idea, soy de la opinión, de que si yo les dejó una tarea
individual, muchos de ellos ni siquiera la van hacer, si no que le van a decir al amigo
préstame tu tarea y luego se la pasa sin importarle qué aprende o no y el que va salir
amolado es que no hizo la tarea, entonces el trabajo en equipo es un trabajo colaborativo
donde todos tiene que participar, donde los mismos integrantes del equipo no permitan
que alguien se cuelgue ¿no?, pues ya le dijeron qué ejercicio tiene que hacer y hazlo es
tu responsabilidad cumplir con ese ejercicio, entonces todos se reparten, todos trabajan
de esa manera pues se reparten los ejercicios y al final si un integrante del equipo no
saca un ejercicio , entre todos tratan de sacarlo, pero se distribuyen el trabajo y eso es
bueno.
I: ¿Los estudiantes amenudeo asisten asesorías?
E: En mi caso particular si, como mis asesorías son las talleres que imparto, pues allá
asiste a menudo y allá preguntan sus dudas, ocasionalmente asisten en un horario
específico en mi cubículo, pero de que asisten, si asisten, muchas veces si tengo alumnos
Anexos
~ 93 ~
que asisten a asesorías, aunque a veces no respetan su horario de asesorías vienen aquí
y me preguntan y si puedo atenderlos yo los atiendo.
I: ¿Qué concepción tiene de evaluación?
Pues la evaluación es un proceso continuo, ¿no? de ver que el alumno va aprendiendo va
mejorando, no precisamente es asignar una calificación, si no que la evaluación en un
momento dado es permanente, es continua, como se ha comentado siempre, no es nada
más el examen que voy aplicar cada que termine de ver una unidad, es algo que
cotidianamente diario si es posible ir investigando que tanto los alumnos están
aprendiendo de lo que estamos viendo, por eso yo aplicó exámenes o prexamenes o
examencitos como les llaman algunos, yo le llamo evaluaciones, donde no tiene ningún
peso en cuanto a puntos pero eso me da una idea de cómo los alumnos están
avanzando, la evaluación es un proceso donde uno puede ver el avance de los alumnos,
pero es un proceso continuo.
I: El preexamen, ¿se lo devolvió a los estudiantes?
E: ¿Qué si se los regrese?
I: Ajá
Entrevistado: Yo apliqué el pre-examen y luego me lo entregaron en equipo. Luego
resolvimos el pre-examen, y cada quien se puso un puntaje por allá, autoevaluándose, ya
después chequé y cotejé y pues si tenían muchos errores todavía, les faltaba
comprensión en varias cosas y fui repasando con ellos y claro que esto te lleva a que te
atrases, porque al hacer una retroalimentación de las tareas, de los exámenes, esto te
quita más tiempo. Pero nosotros los maestros llegamos a un acuerdo, que aunque no
cubramos todo el temario lo que se cubra se cubra bien.
I: En la evaluación de la unidad 2, ¿cómo salieron sus estudiantes?
Salieron bastante bien, yo pienso que de lo esperado estuvo bien, yo esperaba una
aprobación de un 70% como mínimo y si hubo ese porcentaje de aprobados, tuve un
buen porcentaje de estudiantes que aprobaron el curso.
I: De los tres parciales que aplicó, en cuál hubieron más reprobados
No recuerdo bien, pero acá tengo los datos, ….en el parcial dos hubo más reprobados
Anexos
~ 94 ~
I: ¿A qué cree que se deba que haya más reprobados en esa unidad y no en las otras?
Si, lo que sucede es que los conceptos que se tratan son más abstractos, como por
ejemplo, el concepto de relación no es tan fácil que el alumno a primera instancia le
agarre al concepto, es difícil, el alumno tiene que hacer más ejercicios y luego cuando se
ve el concepto de función no se ve como en la prepa ¿no?, si no que se define de una
manera diferente, si no, más bien como una relación que cumple ciertas características y
como que el alumno aún no ha madurado esos conceptos, como que le falta más
experiencia y más tiempo para que madure esos conceptos y les cuesta mucho trabajo,
según veo aquí si hubo más reprobados que en las otros dos parciales, y si hubo más
gente que me reprobó más este parcial, creo que es la parte más difícil. En resumen
puedo concluir que al alumno en la parte más abstracta le cuesta más trabajo ya que no
comprende bien y por lo tanto se equivoca y comete muchos errores.
I: ¿Cuántos años de experiencia tiene dando Álgebra Superior 1?
E: 14 años impartiendo la asignatura y 20 años de experiencia.
I: Gracias, con esto hemos concluido la entrevista.
~ 95 ~
ANEXO 4. TAREAS
Anexos
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Anexos
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Anexos
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ANEXO 5. PRE-EXAMEN
Anexos
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