um eixo é um elemento geralmente de seção transversal circular, utilizado para suportar algum...

Um eixo é um elemento geralmente de seção transversal

circular, utilizado para suportar algum elemento rotativo ou

para transmitir potência ou movimento.

Ele provê a linha de centro de rotação ou de oscilação de

elementos como engrenagens, polias, volantes de inércia,

manivelas, etc.

DIMENSIONAMENTO DE EIXOS

Um eixo fixo é um elemento não rotativo, que não

transmite torque nem movimento, usado para suportar

elementos girantes.

Um eixo rotativo é um elemento que transmite potência ou

movimento de rotação.

A transmissão de movimento ou torque é feita através do

uso de polias, engrenagens, rodas de atrito, acoplamentos,

etc.

DIMENSIONAMENTO DE EIXOS

DIMENSIONAMENTO DE EIXOS

DIMENSIONAMENTO DE EIXOS

DIMENSIONAMENTO DE EIXOS

DIMENSIONAMENTO DE EIXOS

DIMENSIONAMENTO DE EIXOS

CONEXÕES E CONCENTRAÇÕES DE TENSÕES

É comum que os eixos apresentem ressaltos, onde o

diâmetro mude para acomodar mancais, engrenagens,

polias, catracas, volantes, etc.

Além disso, a presença de chavetas, anéis retentores e

pinos transversais são comuns em eixos.

Estes elementos geram concentrações de tensões e,

portanto, boas técnicas de engenharia devem ser utilizadas

para minimizar estes efeitos.

CONEXÕES E CONCENTRAÇÕES DE TENSÕES

PROJETO DE EIXOS

O projeto de eixos envolve:

•Seleção do Material;

•Escolha da Geometria;

•Determinação das Tensões (estáticas e de fadiga);

•Determinação das Deflexões (de flexão e de torção);

•Determinação das Velocidades Críticas.

MATERIAIS PARA EIXOS

Para minimizar as deflexões, uma escolha lógica é o aço,

que apresenta alto módulo de elasticidade.

Algumas vezes se utiliza o ferro fundido nodular,

especialmente quando engrenagens ou outras junções

forem integralmente fundidas com o eixo.

Em ambientes marítimos ou corrosivos, lança-se mão de

bronze, aço inoxidável, titânio ou inconel.

A maioria dos eixos de máquinas são construídos de aço

de baixo e médio carbono (AISI 1020-1050: laminados a

frio ou a quente).

Se uma maior resistência é necessária, aços de baixa liga

como o AISI (American Iron and Steel Institute) 4140, 4340

ou 8640 podem ser selecionados, utilizando-se tratamentos

térmicos adequados para se obter as propriedades

desejadas.

MATERIAIS PARA EIXOS

MATERIAIS PARA EIXOS

MATERIAIS PARA EIXOS

Os aços laminados a frio têm sua maior aplicação em eixos

de diâmetros abaixo de 3 in e os laminados a quente para

diâmetros maiores.

Os aços laminados a frio têm propriedades mecânicas mais

elevadas que os laminados à quente, devido ao

encruamento a frio, porém surgem tensões residuais de

tração na superfície, que são indesejáveis.

MATERIAIS PARA EIXOS

Em relação ao tamanho:

1º passo: dimensionar as engrenagens e polias para as

velocidades e potências desejadas:

- O diâmetro de raiz dos dentes da engrenagem ou do

sulco da polia, somado ao espaço radial necessário para

um rasgo de chaveta, fixa uma restrição para o diâmetro do

eixo.

- Com o tamanho da engrenagem ou da polia determinado,

as forças no sistema são fixadas.

RESTRIÇÕES GEOMÉTRICAS

2º passo: selecionar mancais para prover vida adequada

para estas forças e velocidades:

- O diâmetro interno do mancal impõe um limite ao

diâmetro do eixo;

3º passo: considerar a deflexão do eixo e a tensão como

delineamento seguinte.

RESTRIÇÕES GEOMÉTRICAS

Distorção: Em corpos materiais, a distorção é inevitável

sob carga.

RESTRIÇÕES GEOMÉTRICAS

O projetista dispõe de uma escolha entre:

• projetar para resistência e verificar a distorção;

• projetar para distorção e verificar para a resistência.

A maioria dos eixos de transmissão apresenta uma

restrição ativa de distorção, assim a segunda escolha é

mais atrativa.

RESTRIÇÕES GEOMÉTRICAS

Parte-se do princípio de encontrar um eixo de diâmetro

uniforme que satisfaça a todas as restrições de distorção.

Para tanto, parte-se da análise da inclinação dos mancais

simplesmente apoiados, utilizando os diagramas e

deflexões tabelados:

RESTRIÇÕES GEOMÉTRICAS

RESTRIÇÕES GEOMÉTRICAS

RESTRIÇÕES GEOMÉTRICAS

Para o mancal esquerdo:

Para o mancal direito:

RESTRIÇÕES GEOMÉTRICAS

1/ 41/ 22 22 2 2 2 2 2 2 232

3 6 2 3 6 23

di i i i i i i i i i i iH V

all

nd Fb b l M a a l l Fb b l M a a l l

El

1/ 41/ 22 22 2 2 2 2 2 2 232

3 33

di i i i i i i i i iH V

all

nd Fa l a M a l Fa l a M a l

El

RESTRIÇÕES GEOMÉTRICAS

RESTRIÇÕES GEOMÉTRICAS

1/ 41/ 22 22 2 2 2 2 2 2 232

3 6 2 3 6 23

di i i i i i i i i i i iH V

all

nd Fb b l M a a l l Fb b l M a a l l

El

RESTRIÇÕES GEOMÉTRICAS

1/ 41/ 22 22 2 2 2 2 2 2 232 3 3

3d

i i i i i i i i i iH Vall

nd Fa l a M a l Fa l a M a lEl

TENSÕES NO EIXO

As tensões de interesse são calculadas para os pontos

críticos do eixo.

•As tensões de flexão média e alternada máximas estão na

superfície e calculadas através das expressões:

Onde Kf é um fator de concentração de tensão de fadiga por flexão.

TENSÕES NO EIXO

• Como um eixo típico possui seção transversal sólida e

circular:

resultando em:

TENSÕES NO EIXO

• As tensões torcionais de cisalhamento média e alternada

são dadas por:

Onde Kfs é um fator de concentração de tensão torcional de fadiga.

TENSÕES NO EIXO

• Para uma seção transversal circular e sólida:

resultando em:

Se um carregamento axial Fz estiver presente, terá

tipicamente um única componente média:

TENSÕES NO EIXO

As tensões de Von Misses para eixos cilíndricos rotativos,

negligenciando as cargas axiais, são:

TENSÕES NO EIXO

CRITÉRIO DE-SODERBERG

CRITÉRIO DE-GOODMAN

CRITÉRIO DE-GERBER

CRITÉRIO DE-ASME

CRITÉRIOS DE DIMENSIONAMENTO DE EIXO

CRITÉRIOS DE DIMENSIONAMENTO DE EIXO

CRITÉRIOS DE DIMENSIONAMENTO DE EIXO

DEFLEXÃO DO EIXO

Eixos estão submetidos a deflexões por flexão e por torção,

que precisam ser controladas.

No caso de flexão, o eixo é considerado como uma viga e o

único fator de complicação para integração da equação da

linha elástica é que, em função dos ressaltos, o momento de

inércia também varia ao longo do comprimento do eixo.

Se os cargas e momentos variar ao longo do tempo,

devemos utilizar os maiores valores para calcular as

deflexões.

DEFLEXÃO DO EIXO

Dado o diagrama de momento fletor e a geometria do eixo, a

deflexão e a inclinação em vários pontos pode ser

encontrada.

Se ao examinar as deflexões, qualquer valor encontrado for

maior que a deflexão admissível, um novo diâmetro pode ser

determinado.

Similarmente, se qualquer inclinação for maior do que a

admissível, um novo diâmetro deve ser determinado.

DEFLEXÃO DO EIXO

onde yall é a deflexão máxima admissível e nd é o fator de

projeto.

onde slopeall é a inclinação máxima admissível.

VELOCIDADES CRÍTICAS DE EIXOS

Todos os sistemas que contêm elementos de

armazenamento de energia possuirão um conjunto de

frequências naturais nas quais o sistema vibrará com

amplitudes potencialmente grandes.

Quando um sistema dinâmico vibra, uma transferência de

energia ocorrerá repetidamente dentro do sistema, de

potencial a cinética e vice-versa.

Se um eixo estiver sujeito a uma carga que varia no tempo

ele vibrará.

VELOCIDADES CRÍTICAS DE EIXOS

A frequência natural é dada por:

Existem três tipos de vibrações de eixo preocupantes:

vibração lateral, rodopio do eixo e vibração torcional.

Os dois primeiros se devem á deflexões por flexão e o

terceiro à deflexões torcionais.

VELOCIDADES CRÍTICAS DE EIXOS

Uma análise completa das frequências naturais de um eixo é

um problema complicado e pode ser resolvido com ajuda de

programas de Análise de Elementos Finitos.

VELOCIDADES CRÍTICAS DE EIXOS

Vibração Lateral: O método de Rayleigh dá uma ideia

aproximada de pelo menos uma frequência natural e se

baseia na igualdade da energia potencial e cinética do

sistema.

VELOCIDADES CRÍTICAS DE EIXOS

VELOCIDADES CRÍTICAS DE EIXOS

Rodopio do Eixo: é um fenômeno de vibração auto

excitada ao qual todos os eixos estão potencialmente

sujeitos.

VELOCIDADES CRÍTICAS DE EIXOS

VELOCIDADES CRÍTICAS DE EIXOS

Vibração Torcional: da mesma maneira que um eixo pode

vibrar lateralmente, ele também pode vibrar torcionalmente e

terá uma ou mais frequências torcionais naturais.

•Para um único disco montado em um eixo:

VELOCIDADES CRÍTICAS DE EIXOS

• Para dois discos em um mesmo eixo:

Um problema mais interessante é aquele em que dois ou

mais discos são colocados em um mesmo eixo.

Os dois discos oscilarão torcionalmente na mesma

frequência natural com defasagem de 180º.

Haverá um lugar chamado nó no eixo, onde não ocorrerá

deflexão angular.

Em ambos os lados do nó, pontos no eixo rodarão em

direções angulares opostas durante a vibração.

VELOCIDADES CRÍTICAS DE EIXOS

• Para dois discos em um mesmo eixo:

VELOCIDADES CRÍTICAS DE EIXOS

• Para discos múltiplos em um mesmo eixo:

N discos, terão N-1 nós e N-1 frequências naturais.

Por exemplo, 3 discos montados em um mesmo eixo, os

quadrados das frequências naturais serão as raízes da

equação:

CONSIDERAÇÕES GERAIS

Para minimizar as tensões e deflexões, o comprimento do

eixo deve ser o menor possível e os trechos em balanço

minimizados ao máximo;

Deve-se usar preferencialmente o eixo biapoiado ao invés

do eixo em balanço, a não ser que existam restrição de

projeto;

Um eixo vazado tem uma razão melhor de rigidez/massa

(rigidez específica) e frequências naturais mais altas que

aquelas de um eixo comparativamente rígido ou sólido,

mas será mais caro e terá um diâmetro maior;

CONSIDERAÇÕES GERAIS

Colocar concentradores de tensão longe das regiões de

grandes momentos fletores e minimize seu efeito com

grandes raios;

Se a principal preocupação é minimizar a deflexão, talvez

o material mais indicado seja o aço de baixo carbono,

porque sua rigidez é tão alta quanto aquela de aços mais

caros, e um eixo projetado para pequenas deflexões

tenderá a ter tensões baixas;

CONSIDERAÇÕES GERAIS

As deflexões nas posições de engrenagens suportadas

pelo eixo não devem exceder cerca de 0,127 m e a

inclinação relativa entre os eixos da engrenagem deve ser

menor que cerca de 0,03º;

Se forem usados mancais de deslizamento, a deflexão do

eixo ao longo do comprimento do mancal deve ser menor

que a espessura da película de óleo no mancal;

CONSIDERAÇÕES GERAIS

Se forem usados rolamentos não auto-compensadores, a

inclinação do eixo nos rolamentos deve ser mantida

menor que aproximadamente 0,04º;

A primeira frequência natural do eixo deve ser pelo menos

de 3 a 4 vezes a frequência máxima da carga esperada

em serviço (ideal 10 x ou maior).