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TRANSFORMADORES
DE
MEDICION
Transformadores de Corriente (TI)
Transformadores de Tensión (TV)
TI TV
Sirven para:
1)Medición de mag. eléct.
2)Accionam. de relés
Todos cumplen doble función:
1)Aislación
2)Adaptación
.medI IKI .medVUKU
Transformador Ideal-Real
Primario
Secundario1°) •Sin pérdida de carácter ohmico.
Núcleo2°)
•Pérdida por histéresis: nulas
•Pérdida por corrientes parásitas: nulas
•Flujo de dispersión: nulas
Transformador Ideal
Transformador Ideal-RealTransformador Ideal
)*(
)*(
)*cos(
twsenUu
twsenUu
tw
m
m
m
22
11
m
m
m
fNE
E
fNE
E
twsenwNdt
dNe
***44.42
***44.42
)*(**
2max
2
1max
1
111
2
1
2
1
N
N
E
E
mRIN **1
Transformador Ideal-RealTransformador Real
Existe
p
dd
III
RR
0
2121
nucleoen Pérdidas
;;;mI
Pérdidas
Núcleo )cos(*I*
*I
001
1p
E
E
Transformador Ideal-RealTransformador Real
1
11
2
1
2
11
)(R
Xtg
XRZ
0d1
d11
Icon faseaire
a debido fem
dE
1111 XjREU 00 II
Transformador Ideal-RealTransformador Real
201 III Si
21 NN
Funcionamiento: Transformador de Tensión (T.V.)
cte
2
112
111111
2
21
2
2
2
22
222222
2
1
221
N
NEE
ZEXjREU
R
XtgXRZ
ZUXjRUE
IN
NI
111
222
III
)(...;.........
III
cte
UE
.pequeñas) (caídas Como 11
Transformador Ideal-RealFuncionamiento del Transformador en Cortocircuito.
12
c1
II
Zsdisminuimoy ; U cteSi mantenemosValores Inadmisibles
Si queremos que 1n1 II debemos disminuir la 0 si 1
cZU
Llamamos U1cc
al valor de
tensión primaria
que con I1n en el
primario tengo el
corto circuito en
el secundario
Luego, si
020
11
II
I
U
U
p
2222222
IZXIjIRE
Aproximadamente
Funcionamiento T.I.
Como I0 es pequeña aprox. N1*I1= N2*I2
2122
1
21
IIKIN
NI T
Transformador Ideal-RealDefiniciones y convenciones
Transformador de corriente (T.I.): Es un
transformador de medición en el cual la
corriente secundaria (de medición) es, en las
condiciones de uso, prácticamente
proporcional (e igual en fase) a la corriente a
medir.
Transformador de tensión (T.V.): Es un
transformador de medición que produce una
tensión secundaria prácticamente proporcional
y en fase a la tensión primaria.
TRANSFORMADORES
DE
CORRIENTE
Transformador Ideal-Real
Transformador Ideal-Real
Transformador Ideal-RealDefiniciones y convenciones
Error de ángulo(): Es el ángulo que forma
el vector corriente o tensión primaria con el
vector corriente o tensión secundaria
invertido.
•Convención: si vector secundario invertido
adelanta a vector primario +
Relación nominal (Kn) : Es la relación constante entre los
valores nominales del primario y secundario
nominal secundaria Corriente oTensión
nominal primaria Corriente oTensión nK
Transformador Ideal-RealDefiniciones y convenciones
Relación de Espiras teórica (KT): Es la relación constante
entre los números de espiras de los dos arrollamientos
1
2
primario del Espiras
secundario del Espiras
T.I.un Para
N
NKT
2
1
N
NKT
secundario del Espiras
primario del Espiras
T.V.un Para
Relación Efectiva (Ke): es la relación variable con las
condiciones de funcionamiento entre los módulos
representativos de las magnitudes corriente o tensión
primarias y secundarias.
2
1
2
1
V
V
I
IKe
secundarioVector
primarioVector
Errores en el T.I.Prestación
Definimos “PRESTACIÓN” al conjunto de aparatos
alimentados por el secundario . La prestación queda
definida por:
2
2
2
222
n
AVn
c
ncnnAVn
I
SZ
IZIUS
.).(
.).(
22
2
22
)cos(
cc
c
ccc
XR
R
XRZ
Ejemplo:
2.025
5
8.0)cos( ; 55 Si
2
2
.).(
2
A
VA
I
SZ
AIVAS
n
AVn
c
cnn
Errores en el T.I.Angulo de Error y Error de relación (T.I.)
En un transformador real Io0, luego como
ésta no circula por el secundario
´
22101 IIII
Como nosotros leemos en el
instrumento la corriente I2, para
conocer la I1 hacemos
1
2221
N
NIKII T
Pero debido a I0, en realidad
1
´
2
1
22 II
N
NI
Existe un de error
Existe error de
módulo
Errores en el T.I.Angulo de Error y Error de relación (T.I.)
En un transformador real Io0, luego como
ésta no circula por el secundario
´
22101 IIII
Como nosotros leemos en el
instrumento la corriente I2, para
conocer la I1 hacemos
1
2221
N
NIKII T
No habría error si usara
2
1
I
I
Ke
pero ee KKI2 no la conocemos
Errores en el T.I.Cálculo del ángulo de error
o)10´(pequeñ como ; )(
OA
AB)sen(
1
0
I
senI
)( 20
1
0 senI
Irad
Errores en el T.I.Cálculo del error de relación
Valor medido :
Valor verdadero :
21 IKI nm
21 IKI e
Error
Absoluto 22 IKIKVV envm
(1) e
en
e
en
en
K
KK
IK
IKIK
I
IKIK
I
2
22
1
22
1
Errores en el T.I.El error relativo de relación
2
1
I
IKe
; si es muy pequeño OBOAI1)cos()cos(´ 0202 IIKII T
Luego: )()cos(
22
02
I
IIKK T
e
(1)
e
en
K
KK Reemplazando (2) en (1)
)cos(
)cos(
1
0
2
0
I
I
K
KK
K
I
IKK
e
Tn
e
Tn
)cos( 20
1
0
I
I
K
KK
e
Tn
Errores en el T.I.Análisis de la influencia de diversos factores sobre errores del T.I.
I1
Influencia de la corriente primaria (I1) La curva de la fig.3 B=f(H) pero
HNI0 I0 (en realidad : proporcional a I)
B da origen E2 (Za+ZC) I2 =
I1
Luego, la fig.3 fig.4
. =23°a 8°0=60°a 45°
2=37°
d2=37°
cos()=0.8
1
01 )(I Si
I
Itg
)(I Si 1 sen
..I Si 1 errorang
Errores en el T.I.Análisis de la influencia de diversos factores sobre errores del T.I.
I-Influencia de la corriente primaria (I1)
Veamos como varía el error de
relación cuando varía I1
)cos(
)cos(
1
0´
1
1
0
I
IK
I
I
K
KK
n
Tn
aumenta débilmente
)cos(I Si 1
20
disminuye cuando aumenta I1
De acuerdo a esto tenemos que =f(I) (1)
pasa de valores negativos a positivos. Los
fabricantes hacen Kn>KT, de manera tal
que a la I1N; =0
(1)
Ejemplo:
Kn=100A/5A=20; KT=198/10=19.8
01.020
8.1920
n
Tn
K
KK
Errores en el T.I.Análisis de la influencia de diversos factores sobre errores del T.I.
II-Influencia de la Prestación
ctecteIctef
ZZZ
IZIU
CAT
nTnn
22
2
222n(V.A.)
; ;
:que Supongamos
*S :que Sabemos
02c
2
22c
Z Si
***
)(Z aumentamos Si
IE
KfKE
ZZIE CA
cZ si Luego,
Errores en el T.I.Análisis de la influencia de diversos factores sobre errores del T.I.
II-Influencia de la Prestación
Nota: Los errores son menores cuanto
menor sea ZT, o sea, cuando la
prestación se acerca al cortocircuito,
razón por la cual los fabricantes hacen:
R2= baja= mayor sección del conductor
X2= baja= poca dispersión
Errores en el T.I.Análisis de la influencia de diversos factores sobre errores del T.I.
III-Influencia de la frecuencia
2
2
222
22
222
2
2
2
)('
)(
)(
TT
TT
TTT
Lf
RK
fLRKf
I
fLRIZIKfE
2 IfSi aumenta y
Errores en el T.I.Normas de Uso.
1) No debe dejarse abierto nunca el secundarioDEBE
CORTOCIRCUITARSE
ooo IIININIINININ 1111222111 0 Si
1I I B BPFe t
2E Aumenta mas
de 20 veces
Se quema!!
Peligro
para el
operador
2) Tratar de trabajar con I1N 100% disminuye y disminuye
Errores en el T.I.Normas de Uso.
3) Tener en cuenta la polaridad relativa
Norma: Se dice que los conductores terminales de los arrollamientos
primario y secundario TIENEN LA MISMA POLARIDAD
RELATIVA si en un mismo instante la corriente entra por un terminal
primario, y sale por el correspondiente secundario, como si ambos
terminales formaran circuitos continuos.
Tiene importancia para la conexión de W; cos(); VAR.
Errores en el T.I.Normas de Uso.
4) Conexión a tierra cuando la tensión primaria es elevada
a) Protege al operador por fallas de aislación
b) Anula cargas electroestáticas que aparecen en el
secundario que actúa como armadura de un
condensador
5) Precaución de conexión de un W con T.I. sin T.V.
a) No conectar a tierra el secundario (motivo: la Bm
tiene alto potencial y puede haber descargas
disruptivas)
b) Conectar puente (motivo: mismo potencial la Bf y
Bm)
Errores en el T.I.Consideraciones de diseño.
Sabemos que )( 20
1
0 senI
I)cos( 20
1
0
I
I
K
KK
n
Tn
Se busca que I0 I
Ip TS
B 1.0
Fe
1 ;
S
lfmmIN
ml
SB
N
; mismoun Para
mismoun Para
mismoun Para
Fe
1
Permalloy (76%Ni,17%Fe,5%Cu,2%Ce)
Hipernick (50%Ni,50%Fe)
Mumetal (Ni,Fe,Cu, Mn)
Errores en el T.I.Clase de un T.I.
La norma IRAM 2025 establece: “La clase de un T.I. es el número que determina el
error porcentual máximo de la relación a régimen nominal”.
La norma IRAM establece 4 clases:
0.1- 0.25 0.5-1 3
Alta exactitud
a) Medidores de energía en
centrales
b) Laboratorios
Instrumentos, tableros
y relés
Relés y Tableros
(visualización)
Errores en el T.I.Clase de un T.I.
La norma IRAM 2025 establece: “La clase de un T.I. es el número que determina el
error porcentual máximo de la relación a régimen nominal”.
¿Cómo se acota?: Ejemplo:
8.0)cos(
605
300
1
2
2
1
I
IK
C
n
AIKIAI mnmm 1688.2*60 ; 8.2 212 Corresp. = 168/300*100=56% In
Vamos a la curva C=1.
Error relativo % = 1.25
Error absoluto límite= mII 11 *100
%
1.2168*100
25.11 I
)1.2168(1 I
Errores en el T.I.Influencia de los errores- Medida de la potencia.
Suponemos: 1°) Corregido el ángulo de error propio del vatímetro
2°) Que el error de relación no existe
La potencia verdadera será: Pv=UI1cos(1)
La potencia medida será: Pm=UKnI2cos(-)
El error relativo será
1
11
111
)()()cos(
)cos(
)cos()()()cos()cos(
)cos(
)cos()cos(
tgsen
sensen
UI
UIUI
P
P
Ya que es muy pequeño sen () y cos ()=1
)()( tgP
P
Errores en el T.I.Influencia de los errores- Medida de la potencia.
)(* tgP
P
)(108
*%
tge
Si al arco lo expresamos en
minutos, el error relativo
porcentual vale:
Si e %
Si e %
Si existiera el error de relación , tendríamos: )(**03.0%%)( .. tge ITT
Curva Cálculo y tabla
Errores en el T.I.Selección de un transformador de corriente.
Para especificar las características de un T.I. se debe tener en cuenta
1. Clase: (elección según el uso)
2. Relación : 100/5 - 1000/5 - 1000/1
3. Prestación : (dada en V.A.)
Errores en el T.I.Selección de un transformador de corriente.
4. Tipo de arrollamiento primario.
a) Bobinado Primario (simple o compuesto) b) Barra pasante
1) Bobinado primario
11
221
2211
600
6005*120
N
AV
N
INI
AVININa) N1=6 v 100A/5
b) N1=12 v 50A/5
c) N1=24 v 25A/5
2) Barra pasante
N1=1 v 600A/5
N1=2 v 300A/5
N1=3 v 200A/5
N1=4 v 150A/5
Errores en el T.I.Selección de un transformador de corriente.
5) Ubicación: de intemperie o local cerrado
6) Condiciones de sobrecorriente:Existen dos tipos de T.I. A) Protección B) Medida
Definimos:
(1) Coeficiente de sobre intensidad “n”
Es el número que indica el
múltiplo de la corriente nominal
bajo el cual el error de relación
alcanza un valor del 10% con la
carga de conexión normal.
Errores en el T.I.Selección de un transformador de corriente.
Definimos:
(2) Corriente límite térmica ITH
Es el valor eficaz de la corriente primaria
que el T.I. debe soportar durante un
segundo sin sufrir deterioro alguno
estando el secundario en cortocircuito.
Se calcula como:
ftII CCTH
5005.0
itocortocircu del eficaz valor
frecuencia
(seg) itocortocircu delduración de tiempo
CCI
f
t
Errores en el T.I.Selección de un transformador de corriente.
Definimos:
(3) Corriente límite dinámica Idin
Es la amplitud máxima instantánea de
corriente que el T.I. puede soportar con el
secundario en cortocircuito, sin sufrir
daño alguno:
THTHdin III 5.228.1
Errores en el T.I.Selección de un transformador de corriente.
Ejemplo
T.I. tensión nominal=132kV
Tensión Máxima=145kV
Nivel de aislación (tensión a
frecuencia industrial y onda de
impulso)= 275V/650V
0kV145/275/65
7) Tensión de la Red.
8) Nivel de aislación:
Se pone en forma conjunta:
TRANSFORMADORES
DE
TENSIÒN
Transformador de Tensión (T.V.)
Sabemos que:
cteU
U
U
U
cteE
E
N
N
n
n
2
1n
2
1e
2
1
2
1T
KNominalRelación c)
KEfectivaRelación b)
KTeóricaRelación a)
Transformador de Tensión (T.V.)Transformador de Tensión en Vacío- Angulo de relación y de fase
medidoValor Kn 201 UU Difiere en fase y magnitud del
verdadero valor de U1
00001
10
1
010
0
)(y
pero; )()(
senUIZ
senU
IZ
OB
CBsen
)(
0
10
1
0
)(0
senU
URAD
Error de Fase (Vacío)
)arctan(1
11
2
1
2
11
r
x
xrZ
2010
2010
UU
UU
n
n
K a adelanta si ,
K a atrasa si ,
Transformador de Tensión (T.V.)Transformador de Tensión en Vacío- Angulo de relación y de fase
e
en
1
20e20n0
K
KK*K*K
Además;
U
UU
V
VV
V
Vm
1
0020T20n0
0020T1
)cos(*K*K
)cos(*K
U
UUU
UUCBOBU
)cos(K
)KK(
)cos()KK(
0
1
0
e20
Tn20
0
1
0Tn
1
200
U
U
U
U
U
U
U
U
)cos(K
KK0
10
1
0
e
Tn0
U
U
Error de Relación (vacío)
Transformador de Tensión (T.V.)Transformador de Tensión en Vacío- Angulo de relación y de fase
Vemos que los errores 0 y 0 son
análogos a los del T.I. En ambos
casos interviene I0 U0=I0*Z1
no reflejada en el secundario.
Transformador de Tensión (T.V.)Transformador de Tensión en Vacío- Angulo de relación y de fase
Como Z1 cte Z1= r1+jx11 cte
Si U1sen(0-1)1 (hasta el codo de
saturación)
a) Con una elección adecuada se podrá hacer
(0-1)=0 se trabaja sobre Z1 (r1 y x1)
Transformador de Tensión (T.V.)Transformador de Tensión en Vacío- Angulo de relación y de fase
b) En el error de relación 0=f (U1)
El ángulo (0-1) disminuye al principio y luego
aumenta, luego, cos (0-1) aumenta al principio
y luego disminuye, lo que produce una
atenuación en el factor U0/ U1
Se ve la conveniencia que Kn KT para tratar de
anular 0 en las cercanías de V1n
Transformador de Tensión (T.V.)Transformador de Tensión en Carga
Si cerramos ahora el secundario del transformador sobre una prestación como
por ejemplo, un voltímetro, habrá una I2 en el secundario
2
1
22212 primario al referida I I
N
NKII T
La tensión en los bornes del secundario
La tensión aplicada al primario
22202222 IZUIZEU
2110111 IZIZEU
Además, la caída de tensión Z2I2 provocada en el secundario también se puede referir
al primario haciendo:
primario al referida 22 IZ 212
2
TK IZ
21011212
2
T2110111 K IZIZEIZIZIZEU T
Luego,
2
2
T1 K ZZZT
Transformador de Tensión (T.V.)Transformador de Tensión en Carga
Ángulo de Error
)()()( TT senU
IZsen
U
IZ
E
FEGF
EO
GEsen
2
1
2110
1
01
0
)()( 2
1
2110
1
010 T
Tc sen
U
IZsen
U
IZ
Transformador de Tensión (T.V.)Transformador de Tensión en Carga
Error de Relación
1
221100122
1
11 )cos()cos(
U
IZIZUKUK
U
UU TTTnm
c
TT
n
Tn
U
IZ
U
U
K
KK
)cos()cos( 2
1
2110
1
0
0
)( 00 If )( 2Ifc
Transformador de Tensión (T.V.)Transformador de Tensión en Carga
Si 2> Tc(+) si sube la carga I21
Si 2< Tc(-) si sube la carga I21
Por eso es importante especificar el
valor de cos (2) de la carga de conexión
Transformadores de
Corriente
Transformadores
de Tensión
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