tmec018 metrologia e instrumentação prof. alessandro ... · erro de medição mensurando sistema...
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TMEC018 – Metrologia e Instrumentação
Prof. Alessandro Marques
(amarques@ufpr.br)
www.metrologia.ufpr.br
Erro de Medição
mensurando sistema de
medição
indicação valor verdadeiro
erro de
medição
2.16 - erro de medição
Diferença entre o valor medido duma grandeza e um valor de referência.
Um exemplo de erros...
Teste de precisão de tiro de canhões:
Canhão situado a 500 m de alvo fixo;
Mirar apenas uma vez;
Disparar 20 tiros sem nova chance para refazer a mira;
Distribuição dos tiros no alvo é usada para qualificar canhões.
Quatro concorrentes:
ALPHONSE CHAPANIS (1917-2002)
“The Father of Ergonomics”
“O Homem do Rifle”
Tipos de erros Erro sistemático (2.17): é a parcela previsível do erro.
Corresponde ao erro médio.
Erro aleatório (2.19): é a parcela imprevisível do erro. É o agente que faz com que medições repetidas levem a distintas indicações.
Precisão e Exatidão São parâmetros qualitativos associados ao
desempenho de um sistema.
Um sistema com ótima precisão repete bem, com pequena dispersão.
Um sistema com excelente exatidão praticamente não apresenta erros.
Exemplo de erro de medição
1014
g
0 g 1014 g
1
(1000,00 ± 0,01) g
E = I - VC
E = 1014 - 1000
E = + 14 g
Indica a mais do
que deveria!
Erros em medições repetidas
0 g 1014 g
1
(1000,00 ± 0,01) g
1
(1000,00 ± 0,01) g
1
(1000,00 ± 0,01) g
1014 g
1000
1010
1020
1012 g
1015 g
1018 g
1014 g
1015 g
1016 g
1013 g
1016 g
1015 g
1015 g
1015 g
1017 g
1017 g
err
o m
éd
io
dis
pe
rsão
Cálculo do erro sistemático
média de infinitas indicações
valor verdadeiro conhecido exatamente
condições:
Algumas definições Tendência de medição (Td) (2.18)
é uma estimativa do Erro Sistemático
Valor Convencional de uma grandeza (VC) (2.12) é uma estimativa do valor verdadeiro, é o valor atribuído a uma
grandeza por um acordo, para um dado propósito.
O termo “Valor Verdadeiro Convencional” é algumas vezes utilizado para esse conceito, porém seu uso é desaconselhado. (VIM 2012)
Correção (C) (2.53) é a constante que, ao ser adicionada à indicação, compensa os
erros sistemáticos
é igual à tendência com sinal trocado
Indicação corrigida 1014 1015 1017 1012 1015 1018 1014 1015 1016 1013 1016 1015
I
12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
Nº
1015 média
-15 -15 -15 -15 -15 -15 -15 -15 -15 -15 -15 -15
C
-15
999 1000 1002 997
1000 1003 999
1000 1001 998
1001 1000
Ic
1000
-1 0 2 -3 0 3 -1 0 1 -2 1 0
Ea
0
995 1000 1005
C = -Td
C = 1000 - 1015
C = -15 g
Erro aleatório e repetibilidade
-5 0 5
O valor do erro aleatório é imprevisível.
A repetibilidade define a faixa dentro da qual
espera-se que o erro aleatório esteja contido.
Metrologia (slide 18)
O resultado das 15 medições do diâmetro D de um eixo de seção circular, medido com um micrômetro, é dado na tabela a seguir. E sabendo que o VC é de 25,400 mm. Determine a indicação média, a estimativa do erro sistemático (tendência), a correção do erro sistemático, a indicação corrigida de cada medição e o erro aleatório para cada medição.
Exemplo:
25,400
25,405
25,404
25,408
25,405
25,403
25,407
25,409
25,410
25,406
25,404
25,404
25,405
25,403
25,402
Se fosse realizada uma 16º medição o que se poderia esperar do valor ?
valores em mm
Distribuição de probabilidade uniforme ou retangular
1 2 3 4 5 6
probabilidade
1/6
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 1 2 3 4 5 6 7
Valores
Pro
ba
bil
ida
de
(1/6
)
Lançamento de um dado
Distribuição de probabilidade triangular
1,5 1,0 2,5 2,0 3,5 3,0 4,5 4,0 5,5 5,0 6,0
probabilidade (1/36)
2
4
6
Média de dois dados
Distribuição de probabilidade
triangular
0
1
2
3
4
5
6
7
0 1 2 3 4 5 6 7
Média de 2 dados
Pro
ba
bil
ida
de
(1/3
6)
0
1
2
3
4
5
6
7
0 1 2 3 4 5 6 7
M é di a d e 2 d a do s
Pro
ba
bil
ida
de
(1
/36
)
Média de dois dados
0
5
1 0
1 5
2 0
2 5
3 0
0 1 2 3 4 5 6 7
M édi a d e 3 d ado s
Pro
ba
bil
ida
de
(1
/21
6)
Média de três dados
0
2 0
4 0
6 0
8 0
10 0
12 0
14 0
16 0
0 1 2 3 4 5 6 7
M édi a d e 4 d ado s
Pro
ba
bil
ida
de
(1
/12
96
)Média de quatro dados
0
50 0
100 0
150 0
200 0
250 0
300 0
350 0
400 0
450 0
500 0
0 1 2 3 4 5 6 7
M édi a d e 6 d ado s
Pro
ba
bil
id
ad
e (
1/46
65
6)
Média de seis dados
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
0 1 2 3 4 5 6 7
Média de 8 dados
Pro
ba
bil
ida
de
(1
/16
796
16
)
Média de oito dados
“Teorema do sopão”
Quanto mais ingredientes diferentes forem misturados à mesma sopa, mais e mais o seu gosto se aproximará do gosto único, típico e inconfundível do "sopão".
Teorema central do limite
Quanto mais variáveis aleatórias forem combinadas, tanto mais o comportamento da
combinação se aproximará do comportamento de uma distribuição normal (ou gaussiana).
Cálculo e estimativa do desvio padrão
n
IIn
i
i
n
=
= 1
2)(
lims
cálculo exato:
(da população)
1
)(1
2
=
=
n
II
s
n
i
i
estimativa:
(da amostra)
Ii i-ésima indicação
média das "n" indicações
n número de medições repetidas efetuadas I
Incerteza padrão (u) medida da intensidade da componente aleatória do
erro de medição.
corresponde à estimativa do desvio padrão da distribuição dos erros de medição.
u = s
Graus de liberdade ():
corresponde ao número de medições repetidas menos um.
= n - 1
Estimativa da repetibilidade (para 95,45 % de probabilidade)
Para amostras infinitas:
Re = 2 . s
Para amostras finitas:
Re = t . u
Sendo “t” o coeficiente de Student para = n - 1
graus de liberdade.
William Sealy Gosset (1876-1937)
A repetibilidade define a faixa dentro da qual,
para uma dada probabilidade, o erro aleatório é
esperado.
Coeficiente “t” de Student
t t t t
1 13,968 10 2,284 19 2,140 80 2,032
2 4,527 11 2,255 20 2,133 90 2,028
3 3,307 12 2,231 25 2,105 100 2,025
4 2,869 13 2,212 30 2,087 150 2,017
5 2,649 14 2,195 35 2,074 200 2,013
6 2,517 15 2,181 40 2,064 1000 2,003
7 2,429 16 2,169 50 2,051 10000 2,000
8 2,366 17 2,158 60 2,043 100000 2,000
9 2,320 18 2,149 70 2,036 2,000
Exemplo de estimativa da repetibilidade
1014
g
0 g 1014 g
1
(1000,00 ± 0,01) g
1014 g
1012 g
1015 g
1018 g
1014 g
1015 g
1016 g
1013 g
1016 g
1015 g
1015 g
1017 g
112
)1015(
u
12
1
2
=
=i
iI
média: 1015 g
u = 1,65 g
= 12 - 1 = 11
t = 2,255
Re = 2,255 . 1,65
Re = 3,72 g
Calcule a Re !
Efeitos da média de medições repetidas sobre o erro de medição
Efeito sobre os erros sistemáticos:
Como o erro sistemático já é o erro médio, nenhum efeito é observado.
Efeitos da média de medições repetidas sobre o erro de medição Efeitos sobre os erros aleatórios
A média reduz a intensidade dos erros aleatórios, a repetibilidade e a incerteza padrão na seguinte proporção:
n
ReRe I
I=
n
uu I
I=
sendo:
n o número de medições utilizadas para calcular a média
Exemplo
No problema anterior, a repetibilidade da balança foi calculada:
Se várias séries de 12 medições fossem efetuadas, as médias obtidas devem apresentar repetibilidade da ordem de:
ReI = 3,72 g
gI
07,112
72,3Re
12==
Bibliografia Albertazzi, A., Souza, A. R. “FUNDAMENTOS METROLOGIA CIENTIFICA E
INDUSTRIAL”. 407p., Editora Manole, 2008.
Guia para Expressão da Incerteza de Medição (Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement - ISO GUM) – Inmetro, 2003
Vocabulário Internacional de Metrologia: Conceitos fundamentais e gerais e termos associados (VIM 2012). Duque de Caxias, RJ : INMETRO, 2012. 81p.
http://www.inmetro.gov.br/inovacao/publicacoes/vim_2012.pdf
Sistema Internacional de Unidades : SI. — Duque de Caxias, RJ: INMETRO/CICMA/SEPIN, 2012. 114p.
http://www.inmetro.gov.br/inovacao/publicacoes/si_versao_final.pdf
ABNT NBR NM ISO 1: 1997 - Temperatura padrão de referência para medições industriais de comprimento.
ISO 1:2016 - Geometrical product specifications (GPS) -- Standard reference temperature for the specification of geometrical and dimensional properties.
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