teorema de stokes - aplicaciones
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aplicación 1 aplicación 2 aplicación 3
Teorema de Stokes - aplicaciones
Jana Rodriguez HertzCálculo 3
IMERL
16 de mayo de 2012
aplicación 1 aplicación 2 aplicación 3
teorema de stokes
teorema de stokes
teorema de stokesD región de Green
Φ : D → S superficie paramétrica ∂S orientada como ∂DX : S → R3 campo vectorial C1
⇒ ∫∫S
rot X .d~S =
∫∂S
Xdα
aplicación 1 aplicación 2 aplicación 3
teorema de stokes
teorema de stokes
teorema de stokesD región de GreenΦ : D → S superficie paramétrica ∂S orientada como ∂D
X : S → R3 campo vectorial C1
⇒ ∫∫S
rot X .d~S =
∫∂S
Xdα
aplicación 1 aplicación 2 aplicación 3
teorema de stokes
teorema de stokes
teorema de stokesD región de GreenΦ : D → S superficie paramétrica ∂S orientada como ∂DX : S → R3 campo vectorial C1
⇒ ∫∫S
rot X .d~S =
∫∂S
Xdα
aplicación 1 aplicación 2 aplicación 3
teorema de stokes
teorema de stokes
teorema de stokesD región de GreenΦ : D → S superficie paramétrica ∂S orientada como ∂DX : S → R3 campo vectorial C1
⇒ ∫∫S
rot X .d~S =
∫∂S
Xdα
aplicación 1 aplicación 2 aplicación 3
aplicación 1 - electromagnetismo
la ley de faraday
ley de faradayE campo eléctrico
H campo magnéticoS superficie con borde C
aplicación 1 aplicación 2 aplicación 3
aplicación 1 - electromagnetismo
la ley de faraday
ley de faradayE campo eléctricoH campo magnético
S superficie con borde C
aplicación 1 aplicación 2 aplicación 3
aplicación 1 - electromagnetismo
la ley de faraday
ley de faradayE campo eléctricoH campo magnéticoS superficie con borde C
aplicación 1 aplicación 2 aplicación 3
aplicación 1 - electromagnetismo
la ley de faraday
ley de faraday
∫C
Edα = circulación del campo elétrico alrededor de C
∫∫S
Hd~S = flujo del campo magnético a través de S
aplicación 1 aplicación 2 aplicación 3
aplicación 1 - electromagnetismo
la ley de faraday
ley de faraday
∫C
Edα = circulación del campo elétrico alrededor de C
∫∫S
Hd~S = flujo del campo magnético a través de S
aplicación 1 aplicación 2 aplicación 3
aplicación 1 - electromagnetismo
ley de faraday
ley de faraday
∫C
Edα = − ∂
∂t
∫∫S
Hd~S
aplicación 1 aplicación 2 aplicación 3
aplicación 1 - electromagnetismo
ley de faraday
observaciónla ley de Faraday se deduce de una de las ecuaciones deMaxwell
ecuación de Maxwell
rot E = −∂H∂t
aplicación 1 aplicación 2 aplicación 3
aplicación 1 - electromagnetismo
ley de faraday
observaciónla ley de Faraday se deduce de una de las ecuaciones deMaxwell
ecuación de Maxwell
rot E = −∂H∂t
aplicación 1 aplicación 2 aplicación 3
aplicación 1 - electromagnetismo
ley de faraday
observaciónla ley de Faraday se deduce de una de las ecuaciones deMaxwell
ecuación de Maxwell
rot E = −∂H∂t
aplicación 1 aplicación 2 aplicación 3
aplicación 1 - electromagnetismo
ley de faraday
demostración−∂H
∂t = rot E x Maxwell
∫C
Edα =
∫∫S
rot Ed~S x Stokes
− ∂
∂t
∫∫S
Hd~S =
−∫∫
S
∂H∂t
d~S =
∫∫S
rot Ed~S =
∫C
Edα
aplicación 1 aplicación 2 aplicación 3
aplicación 1 - electromagnetismo
ley de faraday
demostración−∂H
∂t = rot E x Maxwell∫C
Edα =
∫∫S
rot Ed~S x Stokes
− ∂
∂t
∫∫S
Hd~S =
−∫∫
S
∂H∂t
d~S =
∫∫S
rot Ed~S =
∫C
Edα
aplicación 1 aplicación 2 aplicación 3
aplicación 1 - electromagnetismo
ley de faraday
demostración−∂H
∂t = rot E x Maxwell∫C
Edα =
∫∫S
rot Ed~S x Stokes
− ∂
∂t
∫∫S
Hd~S =
−∫∫
S
∂H∂t
d~S =
∫∫S
rot Ed~S =
∫C
Edα
aplicación 1 aplicación 2 aplicación 3
aplicación 1 - electromagnetismo
ley de faraday
demostración−∂H
∂t = rot E x Maxwell∫C
Edα =
∫∫S
rot Ed~S x Stokes
− ∂
∂t
∫∫S
Hd~S = −∫∫
S
∂H∂t
d~S
=
∫∫S
rot Ed~S =
∫C
Edα
aplicación 1 aplicación 2 aplicación 3
aplicación 1 - electromagnetismo
ley de faraday
demostración−∂H
∂t = rot E x Maxwell∫C
Edα =
∫∫S
rot Ed~S x Stokes
− ∂
∂t
∫∫S
Hd~S = −∫∫
S
∂H∂t
d~S =
∫∫S
rot Ed~S
=
∫C
Edα
aplicación 1 aplicación 2 aplicación 3
aplicación 1 - electromagnetismo
ley de faraday
demostración−∂H
∂t = rot E x Maxwell∫C
Edα =
∫∫S
rot Ed~S x Stokes
− ∂
∂t
∫∫S
Hd~S = −∫∫
S
∂H∂t
d~S =
∫∫S
rot Ed~S =
∫C
Edα
aplicación 1 aplicación 2 aplicación 3
aplicación 1 - electromagnetismo
ley de faraday
demostración−∂H
∂t = rot E x Maxwell∫C
Edα =
∫∫S
rot Ed~S x Stokes
− ∂
∂t
∫∫S
Hd~S = −∫∫
S
∂H∂t
d~S =
∫∫S
rot Ed~S =
∫C
Edα
aplicación 1 aplicación 2 aplicación 3
aplicación 2 - electromagnetismo
la ley de ampère
ley de ampèreJ densidad de corriente eléctrica
H campo magnético inducidoS superficie con borde C
aplicación 1 aplicación 2 aplicación 3
aplicación 2 - electromagnetismo
la ley de ampère
ley de ampèreJ densidad de corriente eléctricaH campo magnético inducido
S superficie con borde C
aplicación 1 aplicación 2 aplicación 3
aplicación 2 - electromagnetismo
la ley de ampère
ley de ampèreJ densidad de corriente eléctricaH campo magnético inducidoS superficie con borde C
aplicación 1 aplicación 2 aplicación 3
aplicación 2 - electromagnetismo
la ley de ampère
ley de ampère
∫C
Hdα = circulación del campo magnético alrededor de C
∫∫S
Jd~S = corriente total que atraviesa S
aplicación 1 aplicación 2 aplicación 3
aplicación 2 - electromagnetismo
la ley de ampère
ley de ampère
∫C
Hdα = circulación del campo magnético alrededor de C
∫∫S
Jd~S = corriente total que atraviesa S
aplicación 1 aplicación 2 aplicación 3
aplicación 2 - electromagnetismo
ley de ampère
ley de ampère
∫C
Hdα =
∫∫S
Jd~S
aplicación 1 aplicación 2 aplicación 3
aplicación 2 - electromagnetismo
ley de ampère
observaciónla ley de Ampère se deduce de una de las ecuaciones deMaxwell
ecuación de Maxwellestacionaria
rot H = J
aplicación 1 aplicación 2 aplicación 3
aplicación 2 - electromagnetismo
ley de ampère
observaciónla ley de Ampère se deduce de una de las ecuaciones deMaxwell
ecuación de Maxwellestacionaria
rot H = J
aplicación 1 aplicación 2 aplicación 3
aplicación 2 - electromagnetismo
ley de ampère
observaciónla ley de Ampère se deduce de una de las ecuaciones deMaxwell
ecuación de Maxwellestacionaria
rot H = J
aplicación 1 aplicación 2 aplicación 3
aplicación 2 - electromagnetismo
ley de ampère
demostraciónrot H = J x Maxwell
∫C
Hdα =
∫∫S
rot Hd~S x Stokes
∫C
Hdα =
∫∫S
rot Hd~S =
∫∫S
Jd~S
aplicación 1 aplicación 2 aplicación 3
aplicación 2 - electromagnetismo
ley de ampère
demostraciónrot H = J x Maxwell∫
CHdα =
∫∫S
rot Hd~S x Stokes
∫C
Hdα =
∫∫S
rot Hd~S =
∫∫S
Jd~S
aplicación 1 aplicación 2 aplicación 3
aplicación 2 - electromagnetismo
ley de ampère
demostraciónrot H = J x Maxwell∫
CHdα =
∫∫S
rot Hd~S x Stokes
∫C
Hdα =
∫∫S
rot Hd~S =
∫∫S
Jd~S
aplicación 1 aplicación 2 aplicación 3
aplicación 2 - electromagnetismo
ley de ampère
demostraciónrot H = J x Maxwell∫
CHdα =
∫∫S
rot Hd~S x Stokes
∫C
Hdα =
∫∫S
rot Hd~S
=
∫∫S
Jd~S
aplicación 1 aplicación 2 aplicación 3
aplicación 2 - electromagnetismo
ley de ampère
demostraciónrot H = J x Maxwell∫
CHdα =
∫∫S
rot Hd~S x Stokes
∫C
Hdα =
∫∫S
rot Hd~S =
∫∫S
Jd~S
aplicación 1 aplicación 2 aplicación 3
aplicación 2 - electromagnetismo
ley de ampère
demostraciónrot H = J x Maxwell∫
CHdα =
∫∫S
rot Hd~S x Stokes
∫C
Hdα =
∫∫S
rot Hd~S =
∫∫S
Jd~S
aplicación 1 aplicación 2 aplicación 3
teorema
recordar
teoremaX : R3 \ (p1, . . . ,pn)→ R3
son equivalentes:
1∫C Xdα = 0 para toda C simple cerrada
2 X es de gradientes: X = ∇f3 rot X = ~0
aplicación 1 aplicación 2 aplicación 3
teorema
recordar
teoremaX : R3 \ (p1, . . . ,pn)→ R3
son equivalentes:
1∫C Xdα = 0 para toda C simple cerrada
2 X es de gradientes: X = ∇f3 rot X = ~0
aplicación 1 aplicación 2 aplicación 3
teorema
recordar
teoremaX : R3 \ (p1, . . . ,pn)→ R3
son equivalentes:1
∫C Xdα = 0 para toda C simple cerrada
2 X es de gradientes: X = ∇f3 rot X = ~0
aplicación 1 aplicación 2 aplicación 3
teorema
recordar
teoremaX : R3 \ (p1, . . . ,pn)→ R3
son equivalentes:1
∫C Xdα = 0 para toda C simple cerrada
2 X es de gradientes: X = ∇f
3 rot X = ~0
aplicación 1 aplicación 2 aplicación 3
teorema
recordar
teoremaX : R3 \ (p1, . . . ,pn)→ R3
son equivalentes:1
∫C Xdα = 0 para toda C simple cerrada
2 X es de gradientes: X = ∇f3 rot X = ~0
aplicación 1 aplicación 2 aplicación 3
teorema
recordar
recordarya demostramos
1 ⇒ 2 ⇒ 3
aplicación 1 aplicación 2 aplicación 3
teorema
recordar
recordarya demostramos
1 ⇒ 2 ⇒ 3
aplicación 1 aplicación 2 aplicación 3
teorema
objetivo
objetivoveamos
3 ⇒ 1
aplicación 1 aplicación 2 aplicación 3
teorema
demostración
demostración
supongamos que rot X ≡ ~0
sea C curva simple cerrada⇒ C bordea una superficie S∫
CXdα
=
∫∫S
rot Xd~S = 0
aplicación 1 aplicación 2 aplicación 3
teorema
demostración
demostración
supongamos que rot X ≡ ~0sea C curva simple cerrada
⇒ C bordea una superficie S∫C
Xdα
=
∫∫S
rot Xd~S = 0
aplicación 1 aplicación 2 aplicación 3
teorema
demostración
demostración
supongamos que rot X ≡ ~0sea C curva simple cerrada⇒ C bordea una superficie S
∫C
Xdα
=
∫∫S
rot Xd~S = 0
aplicación 1 aplicación 2 aplicación 3
teorema
demostración
demostración
supongamos que rot X ≡ ~0sea C curva simple cerrada⇒ C bordea una superficie S∫
CXdα
=
∫∫S
rot Xd~S = 0
aplicación 1 aplicación 2 aplicación 3
teorema
demostración
demostración
supongamos que rot X ≡ ~0sea C curva simple cerrada⇒ C bordea una superficie S∫
CXdα =
∫∫S
rot Xd~S
= 0
aplicación 1 aplicación 2 aplicación 3
teorema
demostración
demostración
supongamos que rot X ≡ ~0sea C curva simple cerrada⇒ C bordea una superficie S∫
CXdα =
∫∫S
rot Xd~S = 0
aplicación 1 aplicación 2 aplicación 3
teorema
demostración
demostración
supongamos que rot X ≡ ~0sea C curva simple cerrada⇒ C bordea una superficie S∫
CXdα =
∫∫S
rot Xd~S = 0
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