téma 5 odm, deformační zatížení rovinných rámů
Post on 15-Mar-2016
65 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
1Katedra stavební mechaniky
Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava
Statika stavebních konstrukcí II., 3.ročník bakalářského studia
Téma 5ODM, deformační zatížení rovinných rámů
• Nerovnoměrná změna teploty• Příklad řešení rovinného rámu zatíženého změnou
teploty • Dané nepružné přemístění podpor• Příklad řešení rovinného rámu zatíženého
popuštěním podpor
2
Zatížení prutu a konstrukce vyvolané nerovnoměrnou změnou teplotyPojem nerovnoměrné změny teploty:předpokládá se lineární změna teploty po výšce průřezu a neměnná po šířce průřezu a délce prutu.
2ttt je
2 pro ,tttt
ttt :Platí
dh011
hdh0
hd1
hhh
h
3
Zatížení prutu a konstrukce vyvolané nerovnoměrnou změnou teploty
Změna teploty vyvolá primární koncové síly prutu a-b.Rovnoměrné oteplení t0 způsobí změnu délky uvolněného prutu 0, lineární změna teploty pootočení konců uvolněného prutu ab a ba. Pro prut s neměnným průřezem lze s využitím Maxwell-Mohrových vzorců odvodit:
b. případně a,podpory uvolněnéu tj. pootočení, hledaného místě moment v virtuálníjednotkový je kde
21
0
1
00
010
Mhlt
hdxtM
ltdxt
ba
tl
t
ab
t
l
t
4
Primární koncové síly, nerovnoměrná změna teploty, oboustranně monolitický připojený prut
htEJ
hlt
hlt
lEJ
lEJ
JEl
JEl
EJl
EJl
M
htEJ
hlt
hlt
lEJ
lEJ
JEl
JEl
EJl
EJl
M
MM
tEAXXtEA
EAl
ltX
XX
tttbaab
baab
abbaabba
tttbaab
baab
baab
babaabab
baab
tbaabtt
ba
baab
111
22
2
22
22
*
111
22
2
22
22
*
**
0
**
00
11
10*
**
- )2
2-2
(2 )2-(2
)369
(
)36
(
)2
-2
(22 )-(22 )
369(
)63
(
:prutu opřipojenéhy monolitick ěoboustrann ,momenty koncové pro b1)
: upnutého libovolněprutu prutu) ose v(působící ,síly koncové pro a)
platísystému vémsouřadnico lokálním vprůřezem něměnným s b-aprut Pro
5
Primární koncové síly, nerovnoměrná změna teploty, oboustranně monolitický připojený prut (pokračování)
hltEJ
htEJ
llMMZZZ
hltEJ
htEJ
llMMZZZ
ZZh
tEJhlt
lEJM
lEJ
lEJM
lEJM
Mh
tEJh
tEJll
MMZZZ
htEJ
htEJ
llMMZZZ
ZZ
ttbaab
bababa
ttbaab
ababab
baab
ttab
ab
ab
abab
ab
babaabba
ab
ttbaab
bababa
ttbaab
ababab
baab
23)
23 0 ( 10
23 -) 0
23 ( 10
:prutu opřipojenéh kloubově něpravostran ,síly koncové pro c2)23
2232
232)
2-(22
2 0)2-(2
:prutu opřipojenéh kloubově něpravostran síly moment ohybový pro c1)
0) ( 10
0) ( 10
:prutu opřipojenéhy monolitick ěoboustrann ,síly koncové pro b2)
11
**
**0
*
11
****
0*
**
11*
**
*
11
****
0*
11
**
**0
*
**
6
Primární koncové síly, nerovnoměrná změna teploty, pravostranně kloubově připojený prut
hltEJ
htEJ
llMMZZZ
hltEJ
htEJ
llMMZZZ
ZZh
tEJhlt
lEJM
lEJ
lEJM
lEJM
MM
ttbaabbababa
ttbaabababab
baab
ttab
abab
ababab
babaabba
baab
23) 0
23 ( 10
23 -) 0
23 ( 10
:prutu opřipojenéh kloubově něpravostran ,síly koncové pro c2)23
2232
232)
2-(22
2 0)2-(2
:prutu opřipojenéh kloubově něpravostran a momenty ohybové pro c1)
11
****
0*
11
****
0*
**
11*
**
**
7
Primární koncové síly, nerovnoměrná změna teploty, levostranně kloubově připojený prut
hltEJ
htEJ
llMMZZZ
hltEJ
htEJ
llMMZZZ
ZZh
tEJhlt
lEJM
lEJ
lEJM
lEJM
MM
ttbaab
bababa
ttbaab
ababab
baab
ttba
abbbabbaba
abbaabab
abba
23)
23 0 ( 10
23 )
230 ( 10
:prutu opřipojenéh kloubově něpravostran ,síly koncové pro d2)23
2232
232)2-(2
2 0)-(22
:prutu opřipojenéh kloubově ělevostrann a momenty ohybové pro d1)
11
****
0*
11
****
0*
**
11*
**
**
8
Primární vektory koncových sil prutu neměnného průřezu od změny teploty [1]
9
Příklad 4 – kosoúhlý rám – zadání (deformační zatížení, změna teploty)
GPaEmI
mA
mI
mA
200016,0
12,0
003125,0
15,0
423
223
412
212
x
z1
2
3
5 3 45,0
4
6,0
5,1 1
2
Cth 10
Ct
Ct
d
d
25
20
2,
1,
10
Příklad 4 – kosoúhlý rám Výpočtový model
Ct
Ct
d
d
25
20
2,
1,1
2
3
1
2
4pn
000
321
400Cttt
Ctt
t
Cttt
Ctt
t
hd
hd
hd
hd
351025
5,72
10252
301020
52
10202
2,2,2,1
2,2,2,0
1,1,1,1
1,1,1,0
15
2
1
104,05,0
Cmhmh
t
Cth 10
11
Příklad 4, zatížení změnou teploty, analýza prutu 1 (1 – 2)
Lokální primární vektor koncových sil oboustranně monoliticky připojeného prutu.
5,37
0
150
5,37
0
150
0
0
C,30Δt C,5Δt C,10Δt C,20Δt ,C)(10α ,5,0 ,003125,0 ,15,0 ,20
1
1,1
1,0
1
1,1
1,0
*
21
*
21
*
21
*
12
*
12
*
12
*
12
0
1,1
0
0,1
0
h,1
0
d,1
1-05-
t
1
42
htEI
tEAh
tEI
tEA
M
Z
X
M
Z
X
R
hmJmAGPaE
t
t
t
t
12
Příklad 4, zatížení změnou teploty, analýza prutu 1 (1 – 2)
10000009578,02874,000002874,09578,000000010000009578,02874,000002874,09578,0
1000000cossin0000sincos0000001000000cossin0000sincos
T matice ační transformanáTransponov
10000009578,02874,000002874,09578,000000010000009578,02874,000002874,09578,0
1000000cossin0000sincos0000001000000cossin0000sincos
T matice čníTransforma
1212
1212
1212
1212
T
12
1212
1212
1212
1212
12
12
T
abT
T
13
Příklad 4, zatížení změnou teploty, analýza prutu 1(1-2)
500,37
102,43
674,143
500,37
102,43
674,143
5,37
0150
0150
5,37
0150
0150
silkoncových vektor primární Globální
*21
*21
*21
*21
*21
*12
*12
*12
*12
*12
21
21
21
12
12
12
12
cs
sc
cs
sc
M
cZsX
sZcX
M
cZsX
sZcX
M
Z
X
M
Z
X
R
000123
14
Příklad 4, zatížení změnou teploty, analýza prutu 1 (1 - 2)
Lokální matice tuhosti
3
22
2323
22
2323
*
12 10
9,478,1309,238,1308,133,508,133,50
007,574007,5749,2381,1309,478,1308,133,508,133,50
007,574007,574
460260
61206120
0000
260460
61206120
0000
lEI
lEI
lEI
lEI
lEI
lEI
lEI
lEI
lEA
lEA
lEI
lEI
lEI
lEI
lEI
lEI
lEI
lEI
lEA
lEA
k
15
Příklad 4, zatížení změnou teploty, analýza prutu 1 (1 -2)
12
*
121212TkTk T
0 0 0 1 2 3000123
3
12 10
8,4718,1395,39,2318,1395,318,139,5227,15618,1329,527,15695,37,1567,52795,37,1567,527
9,2318,1395,39,4718,1395,318,1329,527,15618,139,5227,15695,37,1567,52795,37,1567,527
prutu tuhostimatice Globální
k
16
Příklad 4, zatížení změnou teploty, analýza prutu 2 (2 - 3)
Lokální primární vektor oboustranně monoliticky připojeného prutu:
28
0
180
28
0
180
0
0
35t ,5,7t ,10t ,25t ,)(100,4mh ,0,0016mJ 0,12mA ,20
2
2,1
2,0
2
2,1
2,0
*
32
*
32
*
32
*
23
*
23
*
23
*
23
0
1,2
0
0,2
0
h,2
0
d,2
105
2
42,
htEJ
tEAh
tEJ
tEA
M
Z
X
M
Z
X
R
CCCCCGPa
t
t
t
t
t
17
Příklad 4, zatížení změnou teploty, analýza prutu 2 (2 – 3)
10000006,08,000008,06,000000010000006,08,000008,06,0
1000000cossin0000sincos0000001000000cossin0000sincos
T matice ační transformanáTransponov
10000006,08,000008,06,000000010000006,08,000008,06,0
1000000cossin0000sincos0000001000000cossin0000sincos
T matice čníTransforma
2323
2323
2323
2323
23
T
23
2323
2323
2323
2323
23
23
TT
T
18
Příklad 4, zatížení změnou teploty, analýza prutu 2 (2 -3)
2814410828
144108
2801800180
2801800180
silkoncových vektor primární Globální
*32
*32
*32
*32
*32
*23
*
23
*23
*23
*23
23
23
23
23
23
23
23
cssc
cssc
McZsXsZcX
McZsXsZcX
MZXMZX
R
123004
19
Příklad 4, zatížení změnou teploty, analýza prutu 2 (2 - 3)
Lokální matice tuhosti
3
22
2323
22
2323
*
2310
6,2568,708,1268,7068,7072,3068,7072,300048000480
8,1268,706,2568,7068,7072,3068,7072,30
0048000480
460260
61206120
0000
260460
61206120
0000
lEI
lEI
lEI
lEI
lEI
lEI
lEI
lEI
lEA
lEA
lEI
lEI
lEI
lEI
lEI
lEI
lEI
lEI
lEA
lEA
k
20
Příklad 4, zatížení změnou teploty, analýza prutu 2 (2 – 3)
23
*
232323 TkTk T
1 2 3 0 0 4123004
3
2310
6,2561,414,68,1261,414,661,43,3089,22861,43,3089,22814,69,2288,17414,69,2288,1748,1261,414,66,2561,414,661,43,3089,22861,43,3089,228
14,69,2288,17414,69,2288174
prutu tuhostimatice Globální
,
k
21
Příklad 4, zatěžovací vektor
285,9102,187
674,35
F
2828
144108
050,37
102,43674,143
0
R
čísel)kódových (dle deformace partametrůhledaných smyslu uzlech ve vpůsobícíchsystému
souřadném globálním vsilkoncových primárníchtorů součet vek je R
:platí a nulový zatíženíuzlových vektor jeloty změnou tep zatížení Při
32
23
23
23
21
21
21
MMZX
MZX
RF
1234
22
Příklad 4, tvorba matice tuhosti konstrukceMatice tuhosti konstrukce se tvoří z částí matic tuhostí prutů konstrukce, v daném případě prutů 1 a 2:
3
33
21
10
6,258,1261,414,68,125,7357,81,1061,457,86,3600,722
14,61,100,7224,702
10
6,258,1261,414,68,126,2561,414,661,461,43,3089,228
14,614,69,2288,174
10
000009,472,1395,302,133,527,156095,37,1567,527
K
KKK
1234
1 2 3 4
1 2 3 41 2 3 4
1234
23
Příklad 4, sestavení matice tuhosti konstrukce a řešení soustavy lineárních rovnic
TTwur
wu
4645
3222
3
2
2
2
3
1072,91011,8103,51062,9
285,9102,187
674,35
10
6,258,12608,4144,68,12491,73573,8098,10
608,4573,8595,360203,72144,6098,10203,72445,702
K.r =F
1 2 3 41234
24
Příklad 4, zatížení změnou teploty, výpočet koncových sil prutu 1 (1 -2) v GSS a LSS
663,43398,2184,10
143,31398,2184,10
10000009578,02873,000002873,09578,000000010000009578,02873,000002873,09578,0
663,43629,0
444,10143,31629,0444,10
163,6473,42230,133357,6473,42
230,133
50,37102,43
674,14350,37102,43674,143
1011,8103,51062,9
000
50,37102,43
674,14350,37102,43674,143
21
21
21
12
12
12
*
21
*
21
*
21
*
12
*
12
*
12
*
12
1212
*
12
6
4
512
2
2
2
1
1
1
12
21
21
21
12
12
12
21
21
21
12
12
12
12
12121212
Lokální
Globální
MZXMZX
MZXMZX
R
RTR
k
wu
wu
k
MZXMZX
MZXMZX
R
rkRR
25
Příklad 4, zatížení změnou teploty, výpočet koncových sil prutu 2 (2 - 3) v GSS a v LSS
0733,8763,5663,43733,8
723,5
10000006,08,000008,06,000000010000006,08,000008,06,0
0629,0
444,10663,43629,0444,10
28629,144556,97663,15
629,144556,97
2814410828
144108
1072,9001011,81026,51062,9
2814410828
144108
21
21
21
12
12
12
*
32
*
32
*
32
*
23
*
23
*
23
*
23
31223
*
23
4
6
4
5
23
3
3
3
2
2
2
23
32
32
32
21
21
21
32
32
32
23
23
23
23
23232323
Lokální
Globální
MZXMZX
MZXMZX
R
RTR
k
wu
wu
k
MZXMZX
MZXMZX
R
rkRR
26
Příklad 4, zatížení změnou teploty, výpočet reakcí ve styčníku 1
1 12Z
12Z 12X
12X
12M
12M
1R
1H1M
kNmMMMMkNZRZRkNXHXH
14,31063,0044,100
121121
121121
121121
TR 66,4363,044,1014,3163,044,1012
1
2
3
1
2
27
Příklad 4, zatížení změnou teploty,kontrola rovnováhy ve styčníku 2
2
23Z21Z
21X23X
21M21X
21Z
21M
23X
23M
23M
23Z
F
066,4366,4300)629,0(629,00
044,1044,100
2321
2321
2321
MMZZXX
0
63,0
44,10
66,43
63,0
44,10
66,43
63,0
44,10
14,31
63,0
44,10
2312 RR
1
2
3
1
2
28
Příklad 4, zatížení změnou teploty, výpočet reakcí ve styčníku 3
063,0044,100
32
323323
323323
MkNZRZRkNXHXH
3
32X
32M32Z 32X
32Z
32M
3R
3H
TR 063,044,1066,4363,044,1023
1
2
3
1
2
29
Příklad 4, zatížení změnou teploty, kontrola řešení
1
2
3
k
1
2kNR 629,01
kNH 444,101
kNmM 143,311
kNH 444,103
kNR 629,03
001,0444,106,0444,101,3629,045,0629,045,8143,3106,01,345,045,8
000,6290,629 0444,10444,10
0R 00 0
31311
3131
HHRRMM
RHHFF
k
zx
30
Příklad 4, zatížení změnou teploty, průběhy složek vnitřních sil – N
18,10*12 X
40,2*12 Z
14,31*12 M
66,43*21 M
40,2*21 Z
18,10*21 X
76,5*23 X
73,8*23 Z
66,43*23 M
0*32 M
73,8*32 Z 76,5*
32 XN-10,18
-5,76
--
T
T
R
R
073,876,566,4373,876,5
66,4340,218,1014,3140,218,10*23
*12
12 2
31
2
3
31
Příklad 4, zatížení změnou teploty, průběhy složek vnitřních sil – V
18,10*12 X
40,2*12 Z
14,31*12 M
66,43*21 M
40,2*21 Z
18,10*21 X
76,5*23 X
73,8*23 Z
66,43*23 M
0*32 M
76,5*32 XV -2,40
8,73
- 73,8*32 Z-
T
T
R
R
073,876,566,4373,876,5
66,4340,218,1014,3140,218,10*23
*12
12
2
13
2
3
32
Příklad 4, zatížení změnou teploty, průběhy složek vnitřních sil – M
18,10*12 X
40,2*12 Z
14,31*12 M
66,43*21 M
40,2*21 Z
18,10*21 X
76,5*23 X
73,8*23 Z
66,43*23 M
0*32 M
76,5*32 XM
-31,14-43,66
73,8*32 Z
-43,66
- -
0
T
T
R
R
073,876,566,4373,876,5
66,4340,218,1014,3140,218,10*23
*12
1
1
2 2
2
3
3
33
ODM, dané nepružné přemístění podpor
Dané nepružné přemístění podpor může být vyvoláno:
poddolováním, ražbou kolektorů a jiných podzemních děl v malé
hloubce pod povrchem, snížením hladiny podzemní vody pohyby podloží (sesuvy) objemovými změnami (termické procesy apod.)
Tyto pohyby jsou zpravidla nezávislé na zatížení vyvolané stavebním objektem, lze je vyšetřovat odděleně od silového zatížení konstrukce.
34
ODM, dané nepružné přemístění podpor
Pružné přemístění podpor je závislé na velikosti akcí, kterými konstrukce působí na podpory, vyšetřují se společně se silovým zatížením konstrukce.
Dané nepružné přemístění podpor modelujeme tzv. nehomogenními okrajovými (nenulovými) podmínkami.
35
Primární vektory koncových sil při daném popuštění podpor
sil.koncových vektor globální primární vyvolanýse nazývá
,~~ : mdán vztahe GSS vVPKS je zatížení mdeformační Při
.0,0,0,~,~,~~ : tvaru venapř.systému souřadném globálním vzpravidla se Zadávají
.přemístěnísložek daných y ány vektorjsou vyvolpodpor popuštění daném při silkoncových vektory Primární
ababab
T
aaaab
rkR
wur
36
Primární vektor koncových sil při daném popuštění podpor
stavu. hosekundární a primárního ísuperpozic dána jeprutů konců deformace Celková
vazbách). vedeformace něm při jí(nenastávarovnováhy podmínek splnění styčnících vedeformace zajistístavu msekundární V
podpor. popuštění - přemístění danápřiřazeny vazby pro má deformaceparametrů vektor Globální
.~ přemístěnísložek daných globálních vektoru a prutu tuhostimatice globální součinem maticovým vypočteme
podpor popuštění při silkoncových vektor Primární
ababrk
37
Příklad 5 – kosoúhlý rám – zadání (deformační zatížení, popuštění podpor)
xz
1
2
3
5 3 45,0
4
6,0
5,1 1
2
GPaEmI
mA
mI
mA
200016,0
12,0
003125,0
15,0
423
223
412
212
radmwmu
002,0015,0002,0
1
1
1
mwmu
035,0001,0
3
3
38
Příklad 5 – kosoúhlý rám – zadání (deformační zatížení, popuštění podpor)
xz
1
2
3
5 3 45,0
4
6,0
5,1 1
2
GPaEmI
mA
mI
mA
200016,0
12,0
003125,0
15,0
423
223
412
212
radmwmu
002,0015,0002,0
1
1
1
mwmu
035,0001,0
3
3
39
Příklad 5 – kosoúhlý rám Výpočtový model
1
2
3
1
24pn
000
321
400
40
Příklad 5 – kosoúhlý rám Primární stav
1
2
3
1
2
Vektory daných složek přemístění: T~
3
~
3
~
23
T~
1
~
1
~
1
~
12 0000 000
wurwur
Vyvolané globální primární vektory: ~
2323
~
23
~
1212
~
12 rkRrkR
41
Příklad 5 – kosoúhlý rám, popuštění podpor Sekundární stav
1
2
3
1
2
Vektory vypočtených složek přemístění: TT
wurwur
3222322212 00 000
Globální sekundární vektory:
232323121212 rkRrkR
42
Příklad 5 – kosoúhlý rám, popuštění podpor Výsledný stav
~~
00 0~~000~
)~(~~
~~~
000 000~~~~
)~(~~:deformaceparametrůa vektory celkové a silkoncových vektory Výsledné
33322223
322233232323
232323232323232323232323
22211112
222111121212
121212121212121212121212
T
c
TT
c
c
T
c
TT
c
c
wuwur
wuwurrr
rkrrkrkrkRRR
wuwur
wuwurrr
rkrrkrkrkRRR
43
Příklad 5, výpočet primárních vyvolaných koncových vektorů v GSS, prut 1 (1 – 2)
~~~~~~ 0,0,0,~,~,u~ T
212121121212T
11112
~
1212
~
12 M,Z,X,M,Z,XwkrkR
92,1414,1071
1,3414025,94
4,10711,3414
000002,0015,0002,0
10
8,4718,1395,39,2318,1395,318,139,5227,15618,1329,527,15695,37,1567,52795,37,1567,527
9,2318,1395,39,4718,1395,318,1329,527,15618,139,5227,15695,37,1567,52795,37,1567,527
~
312R
000123
44
Příklad 5, výpočet primárních vyvolaných koncových vektorů v GSS, prut 2 (2 – 3)
~~~~~~ 0,~,u~,0,0,0 T
323232232323T
3312
~
2323
~
23 M,Z,X,M,Z,XwkrkR
14,1556,110192,8187
14,1556,110192,8187
0035,0001,0000
10
6,2561,414,68,1261,414,661,43,3089,22861,43,3089,22814,69,2288,17414,69,2288,1748,1261,414,66,2561,414,661,43,3089,22861,43,3089,228
14,69,2288,17414,69,2288174
~ 323
,
R
123004
45
Příklad 5, zatěžovací vektor
14,15522,13
1,120911,4773
F
14,15514,155
6,110192,8187
092,141
4,10711,3414
~~~~
0
~~~
R~
deformaceparametrů neznámých smyslu uzlech ve vpůsobících vektorů primárnícholaných součet vyv je R~
:platí a nulový zatíženíuzlových vektor jepodpor popuštěním konstrukce zatížení Při
32
23
231
23
21
21
21
~
MMZX
MZX
RF
1234
46
Příklad 5, popuštění podpor, tvorba matice tuhosti konstrukce
3
33
21
10
6,258,1261,414,68,125,7357,81,1061,457,86,3600,722
14,61,100,7224,702
10
6,258,1261,414,68,126,2561,414,661,461,43,3089,228
14,614,69,2288,174
10
000009,472,1395,302,133,527,156095,37,1567,527
K
KKK
1 2 3 4 1 2 3 4
1 2 3 4
1 23 4
1 234
47
Příklad 5, sestavení matice tuhosti konstrukce a řešení soustavy lineárních rovnic
TTwur
wu
33233222
3
2
2
2
3
10418,11075,410297,310462,3
14,15522,13
1,1209106,4773
10
6,258,12608,4144,68,12491,73573,8098,10
608,4573,8595,360203,72144,6098,10203,72445,702
1 2 3 41234
FKrFrK 1
48
Příklad 5 – kosoúhlý rám (deformační zatížení a vypočtená přetvoření)
radmwmu
00475,0033,00035,0
2
2
2
xz
1
2
3
5 3 45,0
4
6,0
5,1 1
2
GPaEmI
mA
mI
mA
200016,0
12,0
003125,0
15,0
423
223
412
212
radmwmu
002,0015,0002,0
1
1
1
mwmu
035,0001,0
3
3
0014,03
49
Příklad 5, zatížení popuštěním podpor, výpočet koncových sil prutu 1 (1 -2) v GSS a LSS
92,7820,6130,3952,24020,6130,39
10000009578,02873,000002873,09578,000000010000009578,02873,000002873,09578,0
9,783,472,555,2403,472,55
84,2207,11189,3358
548,3347,1118
9,3358
92,1414,1071
1,3414025,94
4,10711,3414
10745,410297,310462,3
000
92,1414,1071
1,3414025,94
4,10711,3414
~~~~~~
~
21
21
21
12
12
12
*21
*21
*21
*12
*12
*12
*12
1212*12
3
4
312
2
2
2
1
1
1
12
21
21
21
12
12
12
21
21
21
12
12
12
12
12121212
Lokální
Globální
MZXMZX
MZXMZX
R
RTR
k
wu
wu
k
MZXMZX
MZXMZX
R
rkRR
50
Příklad 5, zatížení popuštěním podpor, výpočet koncových sil prutu 2 (2 - 3) v GSS a v LSS
079,15
99,7093,78
79,1599,70
10000006,08,000008,06,000000010000006,08,000008,06,0
032,4722,5593,7832,4722,55
14,1553,10972
9,813106,2343,10972
9,8131
14,1556,110192,8187
14,1556,110192,8187
10418,100
10745,410297,31046,3
14,1556,110192,8187
14,1556,110192,8187
~~~~~~
21
21
21
12
12
12
*32
*32
*32
*23
*23
*23
*23
31223*23
3
3
2
3
23
3
3
3
2
2
2
23
32
32
32
21
21
21
32
32
32
23
23
23
23
23232323
Lokální
Globální
MZXMZX
MZXMZX
R
RTR
k
wu
wu
k
MZXMZX
MZXMZX
R
rkRR
51
Příklad 5, popuštění podpor, výpočet reakcí ve styčníku 1
1 12Z
12Z 12X
12X
12M
12M
1R
1H1M
kNmMMMMkNZRZRkNXHXH
52,240032,47022,550
121121
121121
121121
TR 9,783,4722,5552,2403,4722,5512
1
2
3
1
2
52
Příklad 5, popuštění podpor,kontrola rovnováhy ve styčníku 2
2
23Z21Z
21X23X
21M21X
21Z
21M
23X
23M
23M
23Z
F
0)23,78(93,7800)32,47(32,4700)22,55(22,550
2321
2321
2321
MMZZXX
0
32,47
22,55
93,78
32,47
22,55
93.78
32,47
22,55
5,240
32,47
22,55
2312 RR
1
2
3
1
2
53
Příklad 5, popuštění podpor, výpočet reakcí ve styčníku 3
032,470
22,550
32
323323
323323
MkNZRZR
kNXHXH 3
32X
32M32Z 32X
32Z
32M
3R
3H
TR 032,4722,5593,7832,4722,5523
1
2
3
1
2
54
Příklad 5, popuštění podpor, kontrola řešení
1
2
3
k
1
2kNR 32,47
1
kNH 22,551
kNmM 52,2401
kNH 22,553
kNR 32,473
01,022,555.232,47852,2405,280
032,7447,32 022,5522,550R 0
0 0
111
3
3131
HRMM
RHHFF zx
55
Určení vnitřních sil na prutu
Každý prut lze řešit samostatněVychází se z koncových sil prutu v LSS
aab NX *
aab VZ *
bba NX *
bba VZ *
aab MM *bba MM *
ba
l
56
Příklad 5, zatížení změnou teploty, průběh složek vnitřních sil - N
30,39*12 X
20,61*12 Z
52,240*12 M
93,78*21 M
20,61*21 Z
30,39*21 X
99,70*23 X
79,15*23 Z
93,78*23 M
0*32 M
99,70*32 XN
79,15*32 Z39,30
70,99
++
T
T
R
R
079,1599,7093,7879,1599,70
92,7820,6130,3952,24020,6130,39*23
*12
12 2
3
12
3
57
Příklad 5, zatížení změnou teploty, průběh složek vnitřních sil – V
30,39*12 X
20,61*12 Z
52,240*12 M
93,78*21 M
20,61*21 Z
30,39*21 X
99,70*23 X
79,15*23 Z
93,78*23 M
0*32 M
99,70*32 XV
79,15*32 Z61,20
-15,79+
-
T
T
R
R
079,1599,7093,7879,1599,70
92,7820,6130,3952,24020,6130,39*23
*12
12 2
3
12
3
58
Příklad 5, zatížení změnou teploty, průběh složek vnitřních sil – M
30,39*12 X
20,61*12 Z
52,240*12 M
93,78*21 M
20,61*21 Z
30,39*21 X
99,70*23 X
79,15*23 Z
93,78*23 M
0*32 M
99,70*32 XM
-240,52
78,9379,15*
32 Z78,93
0
- +
T
T
R
R
079,1599,7093,7879,1599,70
92,7820,6130,3952,24020,6130,39*23
*12
12
1
2
3
2
3
59
mkNs /5,1
2FkNF 502 2
kNF 252
A = 0,24 m2
I = 0,0072 m4
E = 20 GPa1
w=0,75
kNm
32
45
6
12 3
4 5
10 10
2
10
mw 01,01 mw 01,03 mw 015,02
kNF 101 1F
7
Cte 0
Cti 18Postaveno při 20°C
60
1 32
45
12 3
4 5
10 10
2
10
000
321
000 000
654 987
00 20
1220
220 010
1210 120
x
z
61
mkNs /5,1
2FkNF 502 2
kNF 252
1
w=0,75
kNm
32
45
6
12 3
4 5
10 10
2
10
kNF 101 1F
7
Silové zatížení
62
Zatížení sněhem s = 1,5 kN/m
l4 = l5 = l=10,198m 10 • s = l • s´ … s´ = 10 • s/l = 15/l=1,471kN/m q = s´ • cos 4(5) = 1,471 • 10/l =1,442kN/m n = s´ • sin 4(5) = 1,471l • 2/l=0,288kN/m
mkNs /5,1
2FkNF 502 2
kNF 252
1
w=0,7
5kN
m
32
45
6
12 3
4 5
10 10
2
10
kNF 101 1F
7
63
1 32
45
6
12 3
4 5
mw 01,01 mw 01,03 mw 015,02
Cte 0
Cti 18
Postaveno při 20°C
Deformační zatížení
64
Změna teploty prutu zadaná změna teploty horních, dolních
vláken th, td td = ti – 20°C= -2°C th = te (ti pro prut 2) - 20°C= -20°C (-2°C) t0 = ½(td + th) = -11°C (-2°C) (změna
teploty střednice…těžiště uprostřed) t1 = td – th = 18°C (0°C) (rozdíl teplot) t = 0,00001°C-1
h = 0,6 m (výška průřezu)
65
Postup výpočtu Analýza prutů
globální primární vektor prutů globální matice tuhosti prutů
Analýza prutové soustavy matice tuhosti soustavy K zatěžovací vektor soustavy F = S – R
Řešení soustavy Kr = F Určení koncových sil a reakcí Výpočet složek vnitřních sil Kontrola výsledků řešení
66
Použitá literatura
[1] Kadlčák, J., Kytýr, J., Statika stavebních konstrukcí II. Staticky neurčité prutové konstrukce. Učebnice, druhé vydání. VUTIUM, Brno 2004.
top related