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Tema 2: Fundamentos de Propagación Troposférica
Programa2.1. Fórmulas fundamentales2.2. Términos relativos a la propagación en medios no ionizados2.3. Influencia del terreno2.4. Influencia de la atmósfera2.5. Difracción
Bibliografía1. Doble J., Introduction to radio propagation for fixed and
mobile communications, Artech-House 1996.2. Hall M.P.M., Barclay L.W., Hewitt M.T., Propagation of
radiowaves, IEE, 1996.3. Recomendaciones UIT-R P.310, 341, 372, 453, 526, 525, 527,
530, 676, 833, 838 y 840, Serie F: Servicio Fijo, Marzo 2005.
RTVS. Fundamentos de Propagación Troposférica 27
Objetivo: Obtener una expresión que relacione la potencia que sale del transmisor pT con la que entra en el receptor pR
2.1. Fórmulas fundamentales
Friis (espacio libre):
Pérdida básica de transmisión en espacio libre [Rec. UIT-R F.525]
2
0
4 ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
dggllpp RTTRTTTR π
λ
bfRTTRTTTR LGGLLPP −++−−=
( ) ( ) ( )Kmlog20MHzlog204,32dBbf dfL ++=
( ) ( ) ( )Kmlog20GHzlog204,92dBbf dfL ++=
RTVS. Fundamentos de Propagación Troposférica 28
Onda de espacio:• Rayo directo y rayo reflejado.
– La onda directa se propaga del transmisor al receptor sin reflejarse de ninguna forma. En condiciones normales de propagación presenta una amplitud mayor que cualquier onda reflejada que llegue al receptor.
– La onda reflejada en tierra, en general, presentará una amplitud y fase diferentes de las de la onda directa; incluso ladiferencia de fase puede ser de 180° con lo cual cancela parte de la señal directa (la parte cancelada depende de la amplitud de la onda reflejada)
d
hT
Rayoreflejado
Rayo directo RX
TX
hR
RTVS. Fundamentos de Propagación Troposférica 29
Elipsoides de Fresnel:• Regiones que rodean la trayectoria desde la antena transmisora
hasta la receptora.• La región interna del primer elipsoide de Fresnel se conoce como
primera zona de Fresnel y contiene la mayor parte de la potencia que alcanza el receptor.
• Cuando queda completamente libre la primera zona de Fresnel, la atenuación de la onda directa entre las dos antenas es prácticamente idéntica a la de espacio libre. En estas condiciones e dice que el enlace presenta visión directa, LOS (Line Of Sight)
)()()()(3,17 21
1 KmdGHzfKmdKmdF
⋅⋅
=
RTVS. Fundamentos de Propagación Troposférica 30
Ruido radioeléctrico• Ruido interno: debido a pérdidas en los circuitos de la antena o
de la línea de transmisión, o generado por el propio receptor. Presenta las características del ruido térmico (ruido blanco Gaussiano).
• Ruido externo: captado por la antena receptora.
00 tt
btkpf an
a ==
k=1,38×10-23 (cte.Boltzmann)
t0 =288 K
b (Hz) ancho de banda
Pn potencia de ruido
fa factor de ruido
ta temperatura de ruido
RTVS. Fundamentos de Propagación Troposférica 31
0372-02
A
E
D
C
B
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
2 5 2 5 2 5 2 510 4 105 106 107 108
t (K
)aF
(dB
)a
Frecuencia (Hz)
ABCDE
: Ruido atmosférico, valor excedido durante el 0,5% del tiempo: Ruido atmosférico, valor excedido durante el 99,5% del tiempo: Ruido artificial, punto de recepción tranquilo: Ruido galáctico: Ruido artificial mediano en una zona comercial Nivel de ruido mínimo previsto
2,9 × 1010
2,9 × 108
2,9 × 102
2,9 × 1020
2,9 × 1018
2,9 × 1016
2,9 × 1014
2,9 × 1012
2,9 × 106
2,9 × 104
Figura de ruido entre 10 KHz y 100 MHz. [Rec. UIT-R P.372]
RTVS. Fundamentos de Propagación Troposférica 32
fa factor de ruido externofc = lc pérdidas (pin/pout) en el circuito de antena
ft =lt pérdidas en la línea de transmisiónfr factor de ruido de receptor
Factor de ruido total del sistema: 1−+= rtca fffff
Temperatura equivalente de ruido del sistema:( ) ( ) ( )111
000 −+
−+
−+= r
t
t
tc
c
tc
aeq ft
llt
lllt
lltt
Potencia de ruido a la salida del Rx: gbtkll
gfbtkp eqtc
n == 0
RTVS. Fundamentos de Propagación Troposférica 33
Ejercicios8. Calcule la variación de la atenuación en espacio libre de un
enlace a 2 GHz, para un margen de distancias entre 20 y 100 km. Repita para un enlace a 50 GHz.
9. Calcule el máximo diámetro del primer elipsoide de Fresnelpara los mismos casos del problema anterior.
10.Un sistema receptor tiene las siguientes características en lo que respecta al ruido:– Temperatura de ruido de la antena Ta=1.296°K.– Pérdidas en el circuito de antena Lc=0,5 dB.– Pérdidas en la línea de transmisión Lt=1,5 dB.– Factor de ruido del receptor Fr=8 dB.– Anchura de banda b=16 KHz.
Se supone todo el conjunto a temperatura T0.Calcular: el factor de ruido del sistema, la temperatura equivalente a la entrada del receptor y la potencia de ruido normalizada.
RTVS. Fundamentos de Propagación Troposférica 34
2.2. Términos relacionadosRec. UIT-R P.310-9 , "Definición de términos relativos a la propagación en medios no ionizados", Serie P: Propagación de las ondas radioeléctricas, 1994.
A. Términos relacionados con las ondas radioeléctricas.
B. Términos relacionados con los efectos del suelo en la propagación de las ondas radioeléctricas.
C. Términos relativos a los efectos de la troposfera en la propagación de las ondas radioeléctricas.
Ejercicio 11. Seleccionar 2 términos del apartado A, 3 del B y 5 del apartado C de la Rec. P.310-9
RTVS. Fundamentos de Propagación Troposférica 35
2.3. Influencia del terrenoModelo de Tierra planaPara representar el rayo reflejado sólo hay que representar la antena imagen con respecto a la superficie terrestre.
El punto sobre la superficie donde el rayo incidente origina el reflejado se denomina punto especular
RTVS. Fundamentos de Propagación Troposférica 36
R ejϕ es el coeficiente de reflexión de Fresnel,gTe ganancia de la antena transmisora en la dirección del punto
especulargRe ganancia de la antena transmisora en la dirección del punto
especulardd distancia recorrida por el rayo directodr distancia recorrida por el rayo reflejado∆ es el desfase entre el campo reflejado y el directo, debido a la
diferencia de caminos que recorren
( ) ( ) ( ) ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −+−++=−=∆ 2222
00
2RTRTdr hhdhhdddk
λπ
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+= ∆− j
r
d
RT
Tej edd
ggggeRee Re
0 1 ϕCampo eléctrico en la antena receptora
RTVS. Fundamentos de Propagación Troposférica 37
Para distancias mucho mayores que las alturas de las antenas:
• El coeficiente de reflexión es aproximadamente -1• El desfase entre rayo directo y reflejado puede aproximarse:
• La discriminación de las antenas se reduce, gTe ≈ gT, gRe ≈ gR
• Potencia recibida, teniendo en cuenta lo anterior
RTRT hhd
dhh ,4
0
>>≈∆λπ
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=−= ∆−
dhhsenpepp RT
Rj
RRt0
22 241λπ
La presencia del rayo reflejado es importante cuando las antenas no proporcionan suficiente discriminación entre el
rayo directo y el reflejado.
RTVS. Fundamentos de Propagación Troposférica 38
Potencia recibida con respecto a la de e.l. en función de la altura de la antena receptora para d=50 Km, hT=50 m y f=6 GHz
RTVS. Fundamentos de Propagación Troposférica 39
Potencia recibida con respecto a la de e.l. en función de la altura de la distancia del radioenlace para hT= hR=20 m y f=6 GHz
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-20
-15
-10
-5
0
5
10
d (km)
Prt-
Pr (
dB)
RTVS. Fundamentos de Propagación Troposférica 40
Modelo de Tierra esférica lisaLa redondez de la superficie terrestre puede impedir la visión directa.
Cálculo de la distancia máxima para visión directa:
1. Se calcula la distancia de visibilidad entre las dos antenas:
2. Con la distancia anterior y la frecuencia de trabajo se calcula el radio máximo del primer elipsoide de Fresnel:
3. Distancia máxima:
ReTehRhTv hahaddd 22 +=+=
)()(65,81 GHzf
KmdF m =
( ) ( )mRemTem FhaFhad 11 22 −+−=
RTVS. Fundamentos de Propagación Troposférica 41
100 150 200 250 300 350 400 450 50020
40
60
80
100
120
140
160
altura antenas (m)
dmax
(km
)
dv
2 GHz
50 GHz
Distancia máxima con visibilidad directa (hT=hR y ae=6.370 km)
La reflexión sobre el suelo sólo debe considerarse cuando existe despejamiento del rayo directo
RTVS. Fundamentos de Propagación Troposférica 42
D es el factor de divergencia∆ es el desfase entre el campo reflejado y el directo, debido
a la diferencia de caminos que recorren
Campo eléctrico en la antena receptora
( )( )∆−ϕ+= j0 eRD1ee
El campo recibido depende de la interferencia entre el rayo directo y el rayo reflejado, como en el caso de Tierra plana, pero ahora la curvatura terrestre provoca una divergencia de la onda que se traduce en una disminución efectiva del coeficiente de reflexión
RTVS. Fundamentos de Propagación Troposférica 43
( ) ( )( )kmd
hhGHzfrad 21
75′′
≈∆π
)()(
2
2
31111
bmbm
D−+
+−=
( )[ ]( )
( )[ ]( )kmakmdhh
kmakmdhh
ee 22
22
22
21
11 −=′−=′
( ) ( ) 2121 21 bddbdd −=+=
( ) ⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
++
π+= 31
323cosrca
31
3cos
312
mmc
mmb
( )[ ]( )
32
10)(4×
+=
RTe hhkmakmdm
21
21
hhhhc
+−
=
21 hh >
RTVS. Fundamentos de Propagación Troposférica 44
Otros parámetros geométricos de interés:
• Ángulo de incidencia:
• Ángulo entre el rayo directo y el plano tangente:
• Rayo directo con rayo reflejado en el transmisor:
• Rayo directo con rayo reflejado en el receptor:
( ) ( )kmdhhmrad 21 ′+′
=ψ
( ) ( )kmdhhmrad TR ′−′
=α
α+ψ
α−ψ
RTVS. Fundamentos de Propagación Troposférica 45
Reflexión sobre superficies rugosasEl modelo de Tierra esférica lisa puede aplicarse en propagación sobre el mar, grandes lagos o llanuras con terreno muy poco ondulado.La reflexión de las señales radioeléctricas en superficies onduladas o rugosas es difusa, lo cual supone una reducción del coeficiente de reflexión.
1. Superficie de rugosidad media:Campo dispersado = componente especular + componente difusa– Componente especular: reflexión del primer elipsoide de
Fresnel, la fase es coherente.– Componente difusa: reflexión dispersa sobre una gran zona,
presenta fluctuaciones (Rayleigh) y fase incoherente
2. Superficie muy rugosa:Campo dispersado = componente difusa
RTVS. Fundamentos de Propagación Troposférica 46
Cálculo del coeficiente de reflexión efectivoProcedimiento por pasos proporcionado en la rec. UIT-R P.530:• Calcúlese la constante dieléctrica compleja de la superficie de
la Tierra en las proximidades de zonas de reflexión:
• Calcúlese el ángulo de incidencia.• Calcúlese el coeficiente de reflexión de la superficie:
• Calcúlese el factor de divergencia de la superficie de la Tierra.
( )GHzfjr σεη 18−=
CCR
+−
=ψψ
sensen
⎪⎩
⎪⎨⎧
−−
=PV
PHC
2
2
2
coscos
ηψηψη
RTVS. Fundamentos de Propagación Troposférica 47
5. Calcúlese la longitud, L1, y la anchura, W1, de la elipse de la primera zona de Fresnel del rayo reflejado sobre la superficie de la Tierra mediante las siguientes expresiones:
6. Si claramente sólo hay una porción (o porciones) de la elipse de la primera zona de Fresnel que determine reflexión especular, estímese la longitud ∆x(km) de esta porción. Estímese luego el factor de reflexión especular mediante:
( )1222
1 310)(1
31041
−−−
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ×++
×+=
dhhf
dhhfdkmL RTRT
( )f
dkmW4
1103 −×
=Alturas en metrosDistancias en km
321
224213
10)()(dhhxhhfRs
−×∆+= Si no Rs=1
RTVS. Fundamentos de Propagación Troposférica 48
7. Si la superficie dentro de la elipse de la primera zona de Fresnel es algo accidentada, estímese el factor de rugosidad de la superficie mediante:
222
2
)2/(2)2/(35,21
)2/(1
gg
gRr
π++
+=
( )3
sen40 ψσπ hGHzf=g
( )21
1
2
11
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−
−= ∑
=
N
iih cc
nσ
σh (m) rugosidad del terreno (desviación típica de la altura de la superficie dentro de la elipse de la primera zona de Fresneldel rayo reflejado)
RTVS. Fundamentos de Propagación Troposférica 49
8. Calcúlese el coeficiente de reflexión efectivo
El valor de g constituye el llamado criterio de rugosidad de Rayleigh, que permite clasificar el terreno en liso o rugoso.
En general, una superficie puede considerarse lisa cuando g <0,3.
rsRRRDeff =ρ
El cálculo del coeficiente de reflexión efectivo debe realizarse para una gama de valores k que varían entre k(99,9%)hasta infinito (en la práctica se toma un valor grande como k=109)
RTVS. Fundamentos de Propagación Troposférica 50
Ejercicios12.Calcule la distancia al horizonte para una antena de 150 m de
altura sobre Tierra esférica (ae = 6.370 km).
13.Suponga un radioenlace por microondas de 45 km sobre Tierra (ae = 6.370 km) con antenas de 100 y 200 m de altura. Calcule el punto de reflexión y el factor de divergencia.
14.Calcule la pérdida básica de propagación en un vano sobre mar (RV=0,805, ϕ=2,928 rad) de un radioenlace a 6.125 MHzque emplea polarización vertical con los siguientes datos:
hT=300 m hR=150 m d=38 km k=4/3
15.Repita el ejercicio anterior para un terreno con una rugosidad de 5 m. Idem para una rugosidad media de 1 m.
RTVS. Fundamentos de Propagación Troposférica 51
2.4. Influencia de la atmósfera
La presencia de la troposfera lleva asociados cuatro efectos en el modelado del radioenlace:
• Exceso de atenuación debido a los gases atmosféricos (principalmente oxígeno y vapor de agua) e hidrometeoros (lluvia, niebla, granizo, nieve);
• Modificación del camino recorrido por el rayo que deja de ser una línea recta y se curva debido a la variaciones del índice de refracción a lo largo de la trayectoria;
• Creación de direcciones privilegiadas para la propagación de las ondas, denominadas conductos, que permiten alcances mucho mayores de los que serían posibles sin la atmósfera;
• Fluctuaciones considerables
RTVS. Fundamentos de Propagación Troposférica 52
Para frecuencias superiores a unos 10 GHz siempre estápresente una cierta atenuación debida a la absorción del oxígeno y del vapor de agua, por lo que debe incluirse en el cálculo de la pérdida total de propagación.
Atenuación:
Absorción por gases
( ) ( )kmdB dA aa γ=
γa (dB/km) es la atenuación específica que se obtiene de la Rec. UIT-R P.676.
Picos de atenuación:
Vapor de agua: 22 GHz (0,17 dB/Km)
183 GHz y 325 GHz
Oxígeno: 60 GHz (15 dB/km)
RTVS. Fundamentos de Propagación Troposférica 53
0676
-05
H O 2
H O 2
102
10 10–
1
10–
21
10–
325 5252525 2
Ate
nuac
ión
espe
cífic
a de
bida
a lo
s gas
es a
tmos
féri
cos
Atenuación específica (dB/km)
Aire
seco
Aire
seco
Tota
l
102
101
3,5
52
52
2
Frec
uenc
ia,
f (G
Hz)
3
Pres
ión:
1 0
13 h
PaTe
mpe
ratu
ra: 1
5° C
Vap
or d
e ag
ua: 7
,5 g
/m
RTVS. Fundamentos de Propagación Troposférica 54
En un radioenlace terreno puede haber desvanecimiento debido a la absorción y dispersión de la nieve, granizo, niebla o lluvia. Sin embargo, para los porcentajes de tiempo que son de interés a la hora de diseñar el sistema y para los rangos de frecuencias que se manejan, normalmente sólo es necesario tener en cuenta la atenuación debida a la lluvia.
Atenuación por hidrometeoros
Atenuación por lluvia:• Depende de la polarización de la onda.• Depende de la frecuencia: por encima de unos 10 GHz es
el factor limitante de la longitud del vano.• El cálculo de atenuación por lluvia en un radioenlace de
microondas precisa del conocimiento de las estadísticas de lluvia, en el sitio de interés, en un rango del 0,1% al 10-4% del tiempo.
RTVS. Fundamentos de Propagación Troposférica 55
• Cálculo de la atenuación por lluvia [Rec UIT-R P.530 ]:
– excedida durante el 0,01% del tiempo
γR(dB/Km) es la atenuación específica para la frecuencia, polarización e índice de precipitación de interés [Rec. UIT-R P.838]
deff es la longitud efectiva del trayecto, que se obtiene multiplicando la longitud real por un factor de reducción r
– excedida un porcentaje de tiempo p, entre 0,001% y 1%
drdA ReffR γγ ==01,0
( )
( )⎩⎨⎧
<≥
=+−
+−
o
o
30lat si07,030lat si12,0
10
10
log139,0855,0
log043,0546,0
01,0p
pp
pp
AA
RTVS. Fundamentos de Propagación Troposférica 56
Despolarización• La lluvia, además de atenuar la señal, produce un efecto de
despolarización sobre la misma que se traduce en una degradación de la discriminación por polarización cruzada (XPD). Problema en sistemas que empleen asignaciones de canales de tipo cocanal o intercalada.
Otros hidrometeoros:• Nieve, granizo, niebla.• En la Recomendación UIT-R P.840 figura información
detallada sobre la atenuación causada por hidrometeoros distintos de la lluvia.
RTVS. Fundamentos de Propagación Troposférica 57
RTVS. Fundamentos de Propagación Troposférica 58
En una atmósfera normal, tanto la constante dieléctrica como el índice de refracción decrecen de forma continua al aumentar la altura.
El efecto de esta variación del índice de refracción de la atmósfera con la altura es la curvatura de los rayos mientras se propagan del transmisor al receptor.
Refracción
RTVS. Fundamentos de Propagación Troposférica 59
En condiciones normales el radio de curvatura de las trayectorias es mayor que el de la superficie terrestre, por lo que la distancia al horizonte es mayor de lo esperado
El grado de curvatura varía con el tiempo debido a los cambios de temperatura, humedad y presión.
Un radioenlace bien diseñado debe prevenir estas variaciones situando las antenas a una altura adecuada
para que la línea directa (LOS) entre transmisor y receptor se mantenga incluso en las condiciones más adversas
RTVS. Fundamentos de Propagación Troposférica 60
Tipos de atmósfera según la curvatura de los rayos:• Subrefractiva (k < 1)• Normal (1 ≤ k ≤ 4/3 )• Superrefractiva (k > 4/3)
Camino recorrido si la Tierra fuese plana
RTVS. Fundamentos de Propagación Troposférica 61
Los cálculos a realizar en el radioenlace pueden efectuarse considerando que el rayo es rectilíneo y que la Tierra tiene una curvatura modificada
Radio equivalente de la Tierra ae = k ak : factor de modificación del radio terrestre
Despejamiento
TIERRA “FICTICIA”
( ) ( )xfxhxc ER −= )(
xd
hhhxh TRT
−+=)(
( ) ( )akxdxxfE 2
−=
RTVS. Fundamentos de Propagación Troposférica 62
2.5. Difracción
Interés en radioenlaces:• Obstáculos que no se encuentran en el camino directo de la
señal pueden causar atenuación de la onda recibida, debido a que interfieren en la primera zona de Fresnel.
• Las pérdidas por difracción son diferentes dependiendo del tipo de terreno que interfiere en la primera zona de Fresnel: Tierra esférica, obstáculo afilado u obstáculo redondeado.
• La predicción de las pérdidas se efectúa por separado, según se trate de obstáculos aislados o múltiples.
• Métodos de cálculo en la Recomendación UIT-R P.526.
La difracción de las ondas de radio es el fenómeno por el cual las ondas al incidir sobre un objeto lo rodean y sobrepasan.Esta propiedad es más acusada cuanto menor es el tamaño del objeto con respecto a la longitud de onda.
RTVS. Fundamentos de Propagación Troposférica 63
0530
-01
403020100
–10
B DA d
– 1
01
– 1,
5–
0,5
0,5
Pérdida por difracción respecto del espacio libre (dB)
Des
peja
mie
nto
norm
aliz
ado,
h/F
1
B:
curv
a te
óric
a de
pér
dida
por
difr
acci
ón e
n ob
stác
ulos
en
filo
de c
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lloD
: cu
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ica
de p
érdi
da so
bre
la T
ierr
a es
féric
a lis
a a
6,5
GH
z y
ke =
4/3
A d: cu
rva
empí
rica
de la
pér
dida
por
difr
acci
ón b
asad
a en
la e
cuac
ión
(2)
pa
ra te
rren
o in
term
edio
h:
mag
nitu
d de
l des
peja
mie
nto
del t
raye
cto
radi
oelé
ctric
o re
spec
to d
e la
su
perf
icie
de
la T
ierr
aF 1:
radi
o de
la p
rimer
a zo
na d
e Fr
esne
l
Pérd
ida
por
difr
acci
ón e
n el
cas
o de
exi
stir
obs
tácu
los e
n tr
ayec
tos
radi
oelé
ctri
cos d
e m
icro
onda
s con
vis
ibili
dad
dire
cta
RTVS. Fundamentos de Propagación Troposférica 64
• Para un determinado despejamiento del rayo, la pérdida por difracción variará desde un valor mínimo en el caso de un obstáculo único en arista (filo de cuchillo) hasta un valor máximo en el caso de una Tierra esférica lisa.
• Las pérdidas por difracción en un terreno medio se pueden calcular aproximadamente (para pérdidas mayores de unos 15 dB) mediante:
dB10/20 1 +−= FhAd
h = cR es el despejamiento (m) del trayecto por encima del obstáculo más importante (h es negativa si la parte superior del obstáculo en cuestión está por encima de la línea de visibilidad directa)
F1 es el radio del primer elipsoide de Fresnel.
RTVS. Fundamentos de Propagación Troposférica 65
Ejercicios
16. Determine las pérdidas por difracción en un enlace con polarización vertical de 100 Km de longitud sobre el mar (εr=69, σ=8,5 S/m). Las alturas de las antenas sobre el nivel del mar son 60 y 120 m. Tomar una frecuencia de portadora de 4 GHz y k=4/3.
17. Un enlace de 50 Km discurre sobre una cordillera. Una vez tenida en cuenta la sobre-altura del terreno debida a la curvatura terrestre se encuentra que el pico más alto de la cordillera, que se asemeja a un obstáculo afilado, sobrepasa en 100 m el camino directo a una distancia de 30 Km desde uno de los terminales. Si la frecuencia de operación del enlace es de 4 GHz, determine las pérdidas debidas a este obstáculo.
Resuelva estos ejercicios aproximadamente empleando la expresión Ad y de forma más exacta aplicando la Rec. UIT-R P.526:
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