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2.4 Capacidad. (24.1)
2.5 Almacenamiento de la energía
eléctrica (24.2)
2.6 Condensadores. (24.1) (24.3)
2.6.1 Condensadores de placas
paralelas. (24.1)
2.6.2 Condensadores cilíndricos.
(24.1)
2.6.3 Asociación de
condensadores. (24.3)
2.7 Dieléctricos. (24.4)
2.7.1 Energía almacenada. (24.4)
2.7.2 Estructura molecular de un
dieléctrico. (24.5)
BIBLIOGRAFÍA
- Tipler. "Física". Cap. 24. Reverté.
Tema 2.- CONDENSADORES Y DIELÉCTRICOS
3.5 Capacidad y
condensadores.
3.6 Energía almacenada en un
condensador cargado
3.7 Asociación de
condensadores
3.8 Condensadores con
dieléctricos.
BIBLIOGRAFÍA
- Fundamentos Físicos de la Ingeniería.
Tema 3 Mc Graw Hill
2.4 CONCEPTO DE CAPACIDAD (24.1)
Utilidad: Almacenamiento de carga y energía en los
circuitos. La propiedad que caracteriza este
almacenamiento es la Capacidad Eléctrica.
La relación entre la carga y el potencial es una
característica propia de cada condensador, por lo que se
define la Capacidad del condensador como
V
QC
Unidades en el S.I.: Faradio (F)
Cuando se carga un condensador con una batería, ésta realiza un
trabajo al transportar los portadores de carga (electrones) de una
placa a otra. Esto supone un aumento de energía potencial en los
portadores que coincide con la energía eléctrica almacenada en el
condensador. Se puede comparar este efecto con la energía
almacenada en un muelle comprimido. Esta energía almacenada se
recupera cuando se descarga el condensador.
2.5 ALMACENAMIENTO DE LA ENERGÍA ELÉCTRICA (24.2)
Construcción de un condensador: Dos placas metálicas
separadas por un aislante El condensador después
de la carga tiene una
carga +q y –q en sus
placas a b
+q -q
La diferencia de potencial V que
existe entre las placas al final
de la carga es igual a la V de la
batería. En ese momento deja
de haber movimiento de cargas.
2.6.1 TIPOS DE CONDENSADORES (24.1)
1.- Condensador de placas paralelas
Vamos a calcular la capacidad para dos tipos de condensadores. En
cada caso debemos encontrar la diferencia de potencial, V, entre las
placas de dicho condensador.
Suponiendo cada placa como un plano
infinito, el campo eléctrico creado por cada
placa es por Gauss E 2 A=(sA)/eo, o sea
E=s/2eo luego el campo total entre las
placas es
CteA
QEEE
oo
QQ 2
2ee
s
A
dQdEV
oe
La capacidad será AdQ
Q
V
QC
o / e
d
A C oe
Líneas de campo eléctrico entre las placas de un
condensador
Ejercicio 3 febrero enero 2011 2ª
semana
+
2.- Condensador cilíndrico: Se compone de un alambre de radio
R1 y una corteza cilíndrica de radio R2
concéntrica con el alambre.
2
1
R
RrdEV
Siendo E el campo eléctrico en
la zona entre los dos
conductores. Podemos calcular
esta campo eléctrico aplicando
el Teorema de Gauss.
o
qsdEpara
ein t
21 RrR
o
qrL E
e
int2
rL
QE
oe2
2
1
2
112
R
R
R
RRR drErdEVV
1
2ln22
2
112 R
R
L
Q
r
dr
L
QVVV
o
R
Ro
RR e e
)/ln(
2
12 RR
L
V
QC o e
Cuanto mayor es la longitud
del cilindro más carga es
capaz de acumular
- - - -
- -
- -
- -
- - - -
-
- -
-
- -
-
- -
+ +
+ +
+ +
+ + +
+
+
E
R2
R1
2.6.1 TIPOS DE CONDENSADORES (24.1)
+
Ejercicio 3 septiembre 2011
o
qsdE
e
int
o
qrL E
e
int2
r
oo
urL
QE
rL
QE
e e 22
+ + + +
+ +
+ +
+ +
+ + + +
+
+ +
+
+ +
+
+ +
-
-
-
-
-
- -
-
-
-
E
b
a
Condensadores en paralelo
V
-q1 +q1
-q2 +q2
b a
V
V
Regla general: La diferencia de
potencial entre los extremos de un cierto
número de dispositivos conectados en
paralelo es la misma para todos ellos.
En este caso q = q1+q2 (somos capaces
de almacenar más carga) y es la
diferencia de potencial la que
permanece constante, luego
VCqy V Cq 2211 21 qqq
)( 21 CCVq 21 CCC
i
ieq CC
2.6.3 ASOCIACIÓN DE CONDENSADORES (24.3)
2.6.3 ASOCIACIÓN DE CONDENSADORES (24.3)
Condensadores en serie
Regla general: La diferencia de
potencial entre los extremos de un cierto
número de dispositivos conectados en
serie es la suma de las diferencias de
potencial entre los extremos de cada
dispositivo individual. En este caso
V=Vb-Va=V1+V2
La carga negativa movida de la placa b
para llevarla a la placa a hace atraer una
carga igual y opuesta en las otras
placas. Además la carga permanece
constante, luego
2
2
1
1
C
qVy
C
qV
21 VVV
)11
(21 CC
qV V
qCeq
21
111
CCC eq
i ieq CC
11
V
-q +q -q +q a b
V
V1
V2
Ejercicio 5 examen enero 2011 1ª
semana
• C1 y C2 en paralelo -> C12=C1+C2=10uF
• C12 y C3 en serie –> FC
FFFCCC
5
5
1
10
1
10
11111 2 3
31 21 2 3
Ejercicio 4 examen septiembre 2011
(grado en tic)
• C12 y C3 en serie –>
• C1 y C2 en paralelo ->
Ceq=C12+C3=2,4uF+5uF=7,4uF
FCFFFCCC
5/1212
5
6
1
4
11111 2 3
211 2
Ejercicio 5 examen septiembre 2011
(grado en tic) (ejemplo 24.9)
• La tensión que cae en C3 es la misma que la batería-> V3=65V
• En C1 y C2 la suma de las tensiones debe ser 65V-> la única opción que lo cumple es la A
Ejercicio 6 examen septiembre 2011
(grado en tic) (ejemplo 24.9)
CVFVCQ
CVFVCQ
CVFVCQ
325655
156266
156394
333
222
111
Septiembre 2013 grado ing Informática
• Usando el teorema de Kennelly en función de las admitancias
2.7 DIELÉCTRICOS
En 1837 Faraday investigó por primera vez el efecto de
llenar el espacio entre las placas de un condensador
con un dieléctrico (material no conductor), descubriendo
que en estos casos la capacidad aumenta.
Si el dieléctrico ocupa todo el espacio entre las placas, la
capacidad aumenta en un factor , a la que llamamos
Constante Dieléctrica.
oE
E
oVV o
oo CV
Q
V
QC
0
Ejercicio 6 examen enero 2011 1ª
semana
2ª semana febrero 2013 grado ing
informática
010
2
0
3
3
d
3
d
';
2
3
3
2d
d
CkAkA
CCA
C
AC
oo
o
eee
e
k
CkC
Ck
k
CCkCCC
21
3
3
21
3
2
3
1111
0
00021
La transferencia de una carga extra dq, requiere
un trabajo extra que vendrá dado por dq
C
qVdqdU
El proceso termina cuando toda la carga ha sido transferida y el sistema
queda en equilibrio. El trabajo desarrollado en este proceso será
Q
dqC
qdUU
0
Este trabajo coincide con la energía eléctrica almacenada
en el condensador, luego C
QU
2
2
1
También se puede escribir como 2
2
1CVU QVU
2
1o
2.7.1 ENERGÍA ALMACENADA
1ª semana 2012 grado en ing tic
)J
C
QU
QCQ
F
FF
4
6
242
10
10
4
5
102,71010
102,1
2
1
2
1
102,1
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