t3.2-oligopolios cournot bertrand
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OrganizacinIndustrial
Oligopolios:ModelosEstticos
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ModelosClsicosdeDuopolio
Hastaahoranohemosasumidounaestructuraformalparalainteraccinentreempresasenunmercado.
Modelosclsicos:Cournot,Bertrand,Stackelberg 2empresas Compitenunasolavez Eligencantidadesaproducir(Cournot,Stackelberg)oPrecios
(Bertrand) Eligensimultneamente(Cournot,Bertrand)osecuencialmente
(Stackelberg)
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ModelodeCournot
Primermodelointentandocaptarinteraccinestratgicaentreempresas(Augustin Cournot,1838).
Modeloqueexplicacomportamientodeempresasenunduopolio(sepuedeextenderacasoconn empresas).
Nohayentradademsempresas Cadaempresadecidesuniveldeproduccindeantemano,y
simultneamente:competenciaporcantidad Eltotalproducidoenelmercadodeterminaelprecio. Bieneshomogneos(loqueimplicaqueelprecioeselmismoparacada
empresa) Loscostosdeproduccinsonlosmismosparalasdosempresas.
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ModelodeCournot
Ejemplo:2empresasenfrentanlafuncindedemanda: Q = q1 + q2 Suponemos que la funcin de costos de cada empresa es CTi = 50qi .
Cada empresa elige simultneamente la cantidad a producir
ElementosdelModelo(juego): Jugadores:i=1;2(lasempresas1y2) ConjuntodeEstrategias:S1 =S2 =[0;)cadaempresaeligeunacandadaproducirqi
Si,quevaentreceroeinfinito FuncionesdePagos:
dondep(q1,q2)dependedeproduccintotal,yc eselcostomarginaldecadaunidadproducida.
EquilibrioNash:q1*,q2* talqueqi*seamejorrespuestaaqj*
112111 , CTqqqpU 222122 , CTqqqpU
pQ 500
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ModelodeCournot:Ejemplo
Empresa1:problemamaximizacindebeneficiosaresolvereselsiguiente:
Condicindeprimerorden:
Laproduccinptimadelaempresa1dependedelacantidadproducidaporlaempresa2.
Estaecuacinsedenominafuncindereaccin
Empresa2:funcindebeneficios:
Condicindeprimerorden:
Elproblemadeambasfirmasessimtrico Deberesolversesimultneamente.
1121}{
1 ,max1
CTqqqpq
1121}{
1 50500max1
qqqqq
0502500 211
1 qqq
2450 2
1qq
2221}{
2 ,max2
CTqqqpq
2221}{
2 50500max2
qqqqq
0502500 212
2 qqq
2450 1
2qq
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ModelodeCournot:Ejemplo
Lasolucindeequilibrioseencuentraintersectandoambasfuncionesdereaccin(mejorrespuesta):
2450 2
1qq
2450 1
2qq
22
450450 1
1
q
q
150*2*1 qq
q1
q2
FR2
450
225
450FR1
225150
150
300*2*1
* qqQ 200500* Qp500.22500.7000.3050* iii qpq
000.45*2*1
* T000.45* EC 000.90000.45000.45**** CFECEPECW T
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ModelodeCournot:Ejemplo
Podemosobtenerlosresultadosparacompetenciaperfectaymonopolio
Comparando:Cournot,CompetenciayMonopolio
p Q qi i T EC W
Competencia 50 450 225 0 0 101.250 101.250
Cournot 200 300 150 22.500 45.000 45.000 90.000
Monopolio 275 225 112.5 25.312,5 50.625 25.312 75.937,5
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ModelodeCournot:n firmas
Podemosgeneralizarelmodelosan firmas Demanda:
Costostotalesfirmai (todasidnticas):
Empresai:resuelveelsiguienteproblemamaximizacindebeneficios:
Podemosexpresar:
Condicindeprimerordenfirmai:
n CPOiguales! Shortcut:todaslasfirmassonigualesporloqueproducenlomismo ii
qi cqqbQa
i
}{
max
02
cbqbQaq iiiibQap
n
iiqQ
1
ii cqCT
ii
n
ijj
ij qQqqQ
1
iiiiq
i cqqqQbai
}{
max
22i
iQ
bcaq
iiin
ii qnQnqqQ 1
1
21
2i
iqn
bcaq
1* nb
caqi
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ModelodeCournot:n firmas
Cantidadofertadatotal:
Preciodemercado:
Amedidaquen aumentaelequilibriotiendealdecompetenciaperfecta
Qusucedesiaumentan? Cantidaddecadafirmaytotal Precio Beneficiodecadafirma Excedentesybienestar
Cantidaddecadafirma:
Cantidadtotal:
Precio
caconbn
bcanQ
0
1 22
bn
cannqQ i 1
1* nb
caqi
bQap bncanba
1
1* n
ncap
221
1bn
bcanbncanQ
caconnb
canqi
0
1 2
caconn
canp
0
1 2
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ModelodeCournot eIndice deLerner
Dosempresas:notarquelafuncindebeneficioylacondicindeprimerordenparacadaempresaes:
Querepresentalacondicin: Reordenando
Dividiendopor
Multiplicandopor
si:participacindemercadofirmai Q,p:elasticidadpreciodelademandademercado
iijiq
i CTqqqQpi
,max}{
0, iiijiii qCTq
qQ
QQpqqp
q
ii CMgIMg
iiji qQQpCmgqqp , ji qqp ,
ji iji iji qqpq
QQp
qqpCmgqqp
,,,
QQ
QQqqp qQQpqqp Cmgqqp ji iji iji ,,,
Qqqqp QQQpqqp Cmgqqp ijiji iji ,,,
pQiji ijis
qqpCmgqqp
,,,
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ModelodeCournot eIndice deLerner
LasempresasquecompitenalaCournot tienenpoderdemercado(p>CMg)
Estepoderdemercado,talcomoenelmonopolio,dependedelaelasticidaddedemanda
Sinembargo,esmenorqueelpoderdelmonopolio:si
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ModelodeCournot:Otrodilemadelprisionero?
Hastaahorahemosencontradolascantidadesdeequilibrioparaunacompetenciaporcantidad,dondelasfirmastomansudecisindemanerasimultnea.
Ahoraplantearemoslasinteraccionesentreempresasentrminosdeescenariosbasadosendecisionesdecooperacinynocooperacin:1. CooperacinCooperacin:Indicaunescenariodecolusin,dondelasfirmasacuerdanlacantidada
producir,demanerademaximizarelbeneficioconjunto.Actancomounasolafirma,esdecir,comosifuncionaranmonoplicamente.
2. NoCooperacin Cooperacin:Unadelasfirmasproducelacantidadacordada,mientrasquelaotrasedesvadelacuerdoyaumentalacantidad.
3. NoCooperacin NoCooperacin:Lasfirmascompitenporcantidad,esdecir,estdefinidoporelmodelodeCournot.
ComoyaobtuvimoslosresultadosdeloscasodeMonopolioyCournot nosquedaresolverelcasodeunaacurdocolusivo enelqueunauna firmacooperaylaotrasedesva.
Actividad: Encontrarelprecio,lacantidaddelafirmaquesedesvaylosbeneficiosdeambos. Expresarlosbeneficiosenunamatriz(formanormal)yencontrarelequilibriodeNashdeljuego.
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ModelodeCournot:Otrodilemadelprisionero?
Firmaquecoopera(j)producelamitaddelacantidaddemonopolio:
Lafirmaquenocooperasedesvadeacuerdoconsufuncindereaccin:
Produccintotal:
Preciodemercado:
Beneficiosdeambasfirmas:
5,112jq
Qp 500
2450 j
i
qq
75,1682
5,112450
6,476.2875,1685075,218 ii qcp
75,21825,281500
25,2815,11275,168 ji qqQ
4,984.195,1125075,218 jj qcp
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ModelodeCournot:Otrodilemadelprisionero?
Juegoenformanormal(matricial):
EquilibriodeNash? Hayalgunaestrategiadominante?
Notarqueinclusoenelcasohipotticodondelosacuerdos(deprecioocantidad)nofueransancionados,paraambasempresasexistenfuertesincentivospararomperlosacuerdos
Firmaj
Nocoopera Coopera
Firma i
NoCoopera 22.500,22.500 28.476,19.984
Coopera 19.984,28.476 25.312,5,25.312,5
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ModelodeBertrand
UtilizandoelmismoesquemaempleadoporCournot:2oferentesconigualcostomarginalparaunproductoidntico,Bertranddesarrollunmodelodeduopoliodondecadaempresaeligeelprecioacobrarypuedeabasteceratodoelmercado.
Laempresaconelmenorpreciolevendeatodoelmercado(winner takes all) Siambascobranelmismoprecioserepartenelmercadoenpartesiguales ElementosdelModelo(juego):
Jugadores:i=1;2(lasempresas1y2) ConjuntodeEstrategias:S1 =S2 =[0;)cadaempresaeligeunacandadaproducirpi
Si,quevaentreceroeinfinito Pagos:
ExistealgnequilibrioNash?
ji
jii
jii
jii
ppsi
ppsiQcp
ppsiQcp
ppU
02
,
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ModelodeBertrand
Ennuestroejemplo: Supongamosqueprimeroentraalmercadolafirma1,elegircobrarunprecio
igualalpreciomonoplico(p1 =275) Firma2entraalmercadoofreciendounprecioligeramenteinferior(p2=p1 ),
porejemplo274. Firma2capturatodoelmercado Losbeneficiosdelafirma1sonigualesacero Firma1debeofrecerunpreciomsbajoquep2 Elprocesocontinuahastaqueelprecioesigualalcostomarginal(p =50) Cantidadigualaladecompetenciaperfecta(Q =450)
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ModelodeBertrand
ResultadosenelmodelodeBertrand: Larivalidadentre2empresasessuficiente paraalcanzarunequilibriode
competenciaperfecta Larivalidadenpreciosesmuyfuerte,porquelosproductossonperfectos
sustitutosycadaempresatienelacapacidadparasatisfacertodoelmercado.
EsunEquilibriodeNash? RecordarlacaractersticacentraldelEquilibriodeNash:Cadaparticipante
juegasumejorrespuestaynoexisteincentivoadesviarse ParachequearquenuestroresultadoesefectivamenteunequilibriodeNash
debemospreguntarnos:Apartirdep=CMg,existeincentivoacobrarunpreciodistintosilaotraempresaestacobrandop=CMg?
No.Porlotantop=CMg esunequilibriodeNash
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ParadojadeBertrand
LaprediccindelmodelodeBertrandesque,anconmuypocasempresas(slo2),lacompetenciaentreellasdeberallevaraunequilibrioperfectamentecompetitivo.
Porqunoobservamosesteresultadoenlaprctica?
Laclaveestenanalizarlossupuestosdetrsdelmodelo:1. Competenciadinmica:Bertrandasumequelasempresascompitenunasolavez,enelmundoreal
lainteraccinesrepetida2. RestriccionesdeCapacidad:Qupasacuandounaempresanotienecapacidadparasatisfacera
todoelmercado3. ProductosDiferenciados:Bertrandasumeproductosperfectossustitutos
Enestecontexto,cmohacenlasempresasparaevitaresteresultado(paraevitarlacompetencia)?1. Practicasfacilitadorasdecoordinacin2. DiferenciacindeProducto3. Introducircostosdecambio4. IncentivarInteraccinrepetida
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ModelodeBertrand:ProductosDiferenciados
Enmuchosmercados,losproductosencompetenciasoncercanos,peronoperfectossustitutos(ellodebidoalaexistenciadediferenciacinhorizontal)
Sustitutosimperfectos: CocaColayPepsi FordyGeneralMotors iPhoneySamsungGalaxy
Gasini,Lafont yVuong (1992)estimaronlademandadeCocaColayPepsiyencontraronlosiguiente:
Costosmarginales:
Actividad: Culeselproblemademaximizacindecadafirma? Cmosonlasfuncionesdereaccin? Quprecioeligecadafirma?
CCPP
PCCCC
ppqppq
4,148,552,4925,298,342,63
96,396,4
P
CC
CMgCMg
CCP
PCC
pppp5,15,550
2463
45
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ModelodeBertrand:ProductosDiferenciados
CocaCola:
Funcindereaccin:
Pepsi:
Funcindereaccin:
CCCCp
CC qcpCC
}{
max PCCCC ppp 24635
0542463
CCPCCCC
CC pppp
PCC pp 25,0375,10
PPp
P qcpP
}{
max CCPP ppp 5,15,5504
045,55,15,550
PCCPP
P pppp
CCP pp 14,05,6
-
11,6
8,12
ModelodeBertrand:ProductosDiferenciados
Lasolucindeequilibrioseencuentraintersectandoambasfuncionesdereaccin:
Notarqueambospreciosestnporsobreelcostomarginaldeproduccin.
Esteejemplomuestracomoladiferenciacinhorizontaldisminuyelaintensidaddelacompetenciaenprecios
pCoca
pPepsi
450
FRP
6,5
FRCC
10,4
CCP pp 14,05,6 PCC pp 25,0375,10
CCCC pp 14,05,625,0375,10 625,1375,10035,0 CCCC pp
6,11CCp12,8Pp
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Cournot versusBertrand
Funcionesdereaccin: Cournot:Pendientenegativa aumentoenlacantidadproducidapor1,incentivamenorproduccinporpartede2 CantidadesunSustitutoEstratgico
Bertrand:Pendientepositiva aumentoenelpreciode1,incentivaaumentodeprecioporpartede2 PrecioesunComplementoEstratgico
LosmodelosdeCournot yBertrandentreganconclusionestotalmentedistintasenrelacinalequilibriodemercadoenunasituacindeduopolio
Lapreguntaquesurgedeinmediatoeslasiguiente:Quemodeloreflejamejorlasituacinrealqueenfrentanlasempresas?
LarespuestaesquetantoCournot comoBertrandpuedenrepresentaradecuadamenteelequilibriodemercadoendistintasindustrias.
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Cournot versusBertrand
Supongamoselcasodeunaindustriadondelasdecisionesdeproduccinsetomanporanticipado,yesdifcilmodificarlasdecisionesdeproduccin(enparticular,aumentarlaproduccin)enelcortoplazo.
Cournot esmasadecuadoparadescribiralaindustria. Ejemplos:Manufacturasdebienespesados,altoscostosdemantencindeinventarios.
Siesposiblemodificarlasdecisionesdeproduccinrpidamente,elModelodeBertrand resultaserunamejoraproximacin.
Porejemplo,enelcasodelaindustriadelsoftware,esmuyfcilproducirmasomenoscopiasdelprograma(condescargaenlnea,elcostoadicionalescero).
TambinBertrandrepresentamejorlasituacindeindustriasdondelacapacidaddeproduccindecadafirmaestalqueesposibleabastecertodo(ogranparte)delmercado
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