t-16 panduan dan kendali kapal tanpa awak dengan ... · pada makalah ini, digunakan model...
Post on 31-Mar-2019
232 Views
Preview:
TRANSCRIPT
PROSIDING ISBN : 978-979-16353-8-7
Makalah dipresentasikan dalam Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika dengan tema ” KKoonnttrriibbuussii PPeennddiiddiikkaann MMaatteemmaattiikkaa ddaann MMaatteemmaattiikkaa ddaallaamm MMeemmbbaanngguunn
KKaarraakktteerr GGuurruu ddaann SSiisswwaa"" pada tanggal 10 November 2012 di Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY
T-16
PANDUAN DAN KENDALI KAPAL TANPA AWAK DENGAN
MENGGUNAKAN METODE MODEL PREDICTIVE CONTROL
(MPC) DAN AKAR KUADRAT-UNSCENTED KALMAN FILTER
(AK-UKF)
Tahiyatul Asfihani1, Subchan
2
1,2
Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya 1tahiyatul.asfihani@gmail.com ,
2subchan@matematika.its.ac.id
Abstrak
Sistem kendali merupakan hal vital pada kapal tanpa awak. Pada penelitian ini
dikembangkan sistem traking untuk kapal tanpa awak dalam sistem kendali dan estimasi.
Masalah utama dalam kendali kapal adalah pelacakan lintasan dan pemenuhan lintasan.
Metode yang digunakan untuk menentukan kendali kapal agar tetap pada lintasannya
adalah metode Model Predictive Control (MPC). MPC sangat cocok untuk pemenuhan
lintasan karena MPC bisa memprediksi output dari sistem. Untuk menambah keakuratan
kendali yang sudah didapat dengan MPC, state model dan parameter model yang tidak
pasti akibat gangguan lingkungan laut/dinamika kapal diestimasi dengan menggunakan
metode Akar Kuadrat-Unscented Kalman Filter (AK-UKF). Metode AK-UKF merupakan
pengembangan dari metode Unscented Kalman Filter (UKF) dengan
mengimplementasikan skema akar kuadrat. Skema ini dapat mempengaruhi hasil estimasi,
baik dalam hal tingkat akurasi maupun waktu komputasi yang digunakan.
Model kapal yang digunakan pada penelitian ini adalah kapal underactuated dengan
kendali pada momen yaw , kapal underactuated merupakan kapal yang memiliki jumlah
kendali yang lebih banyak dibandingkan dengan jumlah aktuatornya. Dinamik kapal
dijelaskan dengan menggunakan Serret-Frenet frame dengan mendefinisikan ulang output
pelacakannya. Parameter model yang diestimasi yaitu inersia kapal termasuk penambahan
massa pada surge. Dari hasil estimasi yang didapat dari simulasi dengan menggunakan
AK-UKF akan digunakan sebagai input kendali (momen yaw). Simulasi dari kendali dan
estimasi menunjukkan kevalidan dari hukum kendali yang didapat.
Kata kunci: MPC, AK-UKF, Kendali, Estimasi, Kapal
PENDAHULUAN
Indonesia merupakan negara maritim dan merupakan negara kepulauan terbesar di
dunia, yang dua per tiga wilayahnya adalah lautan. Dalam upaya menjaga keutuhan
wilayah perairan diperlukan suatu sistem pertahanan keamanan yang kuat. Salah satu
upaya yang telah dilakukan adalah dengan meningkatkan patroli di perairan Indonesia.
Untuk mendukung upaya patroli perairan Indonesia tentu saja dibutuhkan alutsista (alat
utama sistem pertahanan) yang memadai, contohnya adalah kapal.
PROSIDING ISBN : 978-979-16353-8-7
Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika FMIPA UNY Yogyakarta, 10 November 2012 MT - 150
Kapal didefinisikan sebagai alat yang bergerak pada permukaan laut yang memiliki
6 derajat kebebasan dalam bergerak yaitu surge, sway, heave, roll, pitch, dan yaw
(Fossen, 1999) yang dapat dilihat pada Gambar 1. Pada makalah ini variabel yang
dikendalikan hanya dalam dua derajat kebebasan yaitu surge dan yaw dengan asumsi
gerak sway, heave, roll, pith tidak berpengaruh pada manuver kapal. Kapal yang
dimaksud adalah kapal underactuated dimana jumlah variabel yang dikontrol lebih
banyak daripada jumlah yang dikendalikan oleh aktuator (Oh Ryeok dan Sun, 2010). Aktuator adalah sebuah alat yang digunakan untuk mengontrol sebuah mekanisme atau
sistem Masalah utama dalam kendali kapal adalah trajectory tracking dan path following
(Encarnaco dan Pascol, 2001). Trajectory tracking mengacu pada kasus bagaimana kapal
melacak jalur referensinya, sedangkan path following bertujuan mengarahkan kapal
untuk mengikuti jalur yang diinginkan. Trajectory tracking sangat tergantung pada model
referensi sedangkan path following lebih cenderung untuk implementasi praktis seperti
panduan (guidance) dan pengendalian kapal (Xiaofei, dkk, 2011).
Gambar 1. Enam derajat kebebasan gerak kapal
Perkembangan penelitian mengenai kendali kapal path following semakin
bertambah seiring waktu. Banyak pendekatan yang dikenalkan dalam berbagai literatur,
diantaranya pengendali backstepping yang digunakan Encarnacao dan Pascoal (2000)
pada wahana dalam air dan Skjetne and Fossen (2001) untuk mengontrol kapal agar
berada pada sebarang lintasan yang memungkinkan, serta pengendali state dan output
feedback yang digunakan Do dan Pan (2004) untuk mengemudikan kapal permukaan
underactuated mengikuti lintasan yang ada pada kecepatan maju konstan dengan
mengabaikan gangguan lingkungan.
Pada makalah ini, digunakan model predictive control (MPC) untuk mengendalikan
kapal tanpa awak sehingga posisi kapal dapat mengikuti lintasan yang diharapkan.
Pemilihan teknik kendali MPC dikarenakan kendali ini dapat menangani sistem
multivariabel. Penelitian ini difokuskan pada kontrol momen yaw yang terjadi karena
pergerakan kapal di lautan. Agar input kendali lebih akurat makan dilakuakan estimasi
state model dan parameter yang tidak pasti yaitu penambahan massa kapal pada gerak
arah surge ( 11m ) dengan menggunakan metode Akar Kuadrat-Unscented Kalman Filter
(AK-UKF). Metode AK-UKF merupakan pengembangan dari metode Unscented
Kalman Filter (UKF), dimana AK-UKF menurut Tholib dan April (2011) mempunyai
tingkat keakurasian lebih baik daripada UKF. Dari hasil estimasi tersebut digunakan
sebagai inputan kendali MPC.
PROSIDING ISBN : 978-979-16353-8-7
Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika FMIPA UNY Yogyakarta, 10 November 2012 MT - 151
MODEL MATEMATIKA PERGERAKAN KAPAL
Model matematika kapal underactuated pada pergerakan surge, sway, dan yaw
dengan surge konstan adalah sebagai berikut (Xiaofei, dkk, 2011):
cos cos vux
cos cos vuy
r
vm
dur
m
mv
22
22
22
11 (1)
r
mr
m
duv
m
mmr
3333
33
33
2211 1
dengan :
x = perpindahan pada arah gerak surge
y = perpindahan pada arah gerak sway
= Sudut yaw terhadap sumbu bumi
u = Kecepatan surge
v = Kecepatan sway
r = Kecepatan yaw
3,2,1imii = penambahan massa pada pergerakan surge, sway, dan yaw
3,2idii = peredam getaran hidrodinamik akibat pergerakan sway dan yaw
r = momen yaw
Kerangka umum pada lintasan kapal ditunjukkan sebagai berikut :
Gambar 2. Kerangka umum pada lintasan kapal
Pada gambar 2, merupakan lintasan yang telah diketahui. M merupakan proyeksi
orthogonal dari titik P kapal pada . s merupakan jarak sepanjang lintasan antara
PROSIDING ISBN : 978-979-16353-8-7
Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika FMIPA UNY Yogyakarta, 10 November 2012 MT - 152
beberapa titik tetap pada lintasan dan M. nx dan tx merupakan vektor normal dan vektor
kemiringan pada M. ez merupakan jarak antar M dan P, d merupakan sudut antara tx
dan bX . Misalkan 22 vuut merupakan kecepatan total kapal. merupakan sudut
antara kecepatan surge dan kecepatan total.
Berdasarkan parameter di atas, dinamika kapal pada Persamaan (1) di
transformasikan sebagai berikut:
*sin ete uz
vm
d
u
u
zsc
usc
u
u
m
mr
t
e
e
t
t
e
22
22
2
*
2
2
22
11* .cos1
1
vm
dur
m
mv
22
22
22
11 (2)
r
mv
m
duv
m
mmr
3322
33
33
2211 1
ezz 1
*
2 ez
dengan de * merupakan orientasi error. sc merupakan kelengkungan
lintasan pad titik M. 21, zz merupakan sistem keluaran dan titik kesetimbangan sistem (2)
adalah 0,0 * eez . Keluaran referensi pada path following 0dz karena yang
diharapkan adalah error antara lintasan kapal dan lintasan yang diinginkan sama dengan
nol .
Berdasarkan Persamaan (2) didapatkan bahwa ez harus distabilkan dengan
menggunakan sudut *
e . Secara matematis memiliki arti bahwa 1z dan2z pada
persamaan (2) harus menjadi satu persamaan, untuk itu didefinisikan ulang keluarannya
(output-redefinition) dengan pendefinisian sebagai berikut
2
*
1arcsin
e
ee
kz
kzw
(3)
dengan k selalu konstan positif.
Substitusi Persamaan (3) ke Persamaan sistem (2), sehingga diperoleh
PROSIDING ISBN : 978-979-16353-8-7
Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika FMIPA UNY Yogyakarta, 10 November 2012 MT - 153
2
*
2
*
1
cos
1
sin
e
eet
e
ete
kz
wkzu
kz
wuz
vm
d
u
u
kz
wwkz
zsc
usc
kz
wkzw
kz
ku
u
u
m
mrw
te
eee
e
t
e
eee
e
t
t
e
22
22
22
**
2
**
22
2
22
11*
.1
cossin.
1
1
cossin.
11
(4)
vm
dur
m
mv
22
22
22
11
r
mr
m
duv
m
mmr
3333
33
33
2211 1
ewz
MODEL PREDICTIVE CONTROL (MPC) UNTUK SISTEM NONLINEAR
Persamaan sistem nonlinear (Chen, dkk, 2003):
xhy
uxgxfx
(5)
dengan nRx adalah vektor keadaan, u adalah input, dan y adalah output.
Fungsi objektif diberikan sebagai berikut:
T T
dtwtytwtyJ0
ˆˆˆˆ2
1 (6)
dengan T adalah waktu prediksi, ty adalah prediksi keluaran dan tw adalah
sinyal referensi prediksi. Kendali input tu diberikan sebagai nilai awal pada kendali
optimal input tu , T0 dengan meminimumkn fungsi objektif pada persamaan
(4), maka:
tutu ˆ untuk 0
Optimasi pada MPC nonlinear diberikan oleh teorema berikut :
PROSIDING ISBN : 978-979-16353-8-7
Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika FMIPA UNY Yogyakarta, 10 November 2012 MT - 154
Teorema 1 (Chen, dkk, 2003) : Perhatikan sistem nonlinear (5) dan andaikan keluaran
pada interval prediksi diprediksikan dengan menggunakan ekspansi deret taylor sampai
order l dengan merupakan derajat relatif. Untuk order kendali 0l , optimasi
dalam MPC nonlinear dengan meminimumkan fungsi tujuan (6) sebagai berikut :
twxhLKMxhLLtu gfg
11 (7)
dengan
mRM diberikan sebagai berikut :
twxhL
twxhL
twxh
M
g
f
11
11
...
(8)
dengan mmRK , misal K matriks dipartisi
110 ,...,, kkkK (9)
dengan 1,...,0, iRk mm
i . Subsitusi Persamaan (8) dan (9) ke Persamaan (7) maka
diperoleh
1
0
11
i
f
ii
fifg twxhLwxhLkxhLLtu (10)
dengan 110 ,...,, kkk adalah baris pertama pada matriks T
lll 1, yang diberikan sebagai
berikut :
1,11,1
1,11,1
lll
l
ll
(11)
1,1,
1,11,1
l
l
l
(12)
'1!1!1
1
,
jiji
T ji
ji (13)
dengan T adalah waktu prediksi dan l adalah order kendali.
PROSIDING ISBN : 978-979-16353-8-7
Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika FMIPA UNY Yogyakarta, 10 November 2012 MT - 155
Derajat relatif sistem bertujuan untuk menentukan input u masuk ke dalam sistem.
Definisi 1 (Chen, 2001) : Sistem nonlinear (5) dikatakan mempunyai derajat relatif
jika :
(i) 0xhLL k
fg untuk setiap x dipersekitaran 0x dan 1 k
(ii) 01 xhLL fg
Derajat relatif pada sistem nonlinear (5) dikatakan didefinisan dengan baik (well
defined) jika derajat relatifnya seragam untuk setiap x.
Ketika derajat relatif tidak didefinisan dengan baik maka 01 xhLL fg
Supaya dapat memahami sistem pada Persamaan (5), digunakan turunan Lie dengan
menggunakan aturan rantai.
Definisi 2 (Munteanu, dkk, 2008): Turunan Lie didefinisikan sebagai hasil kali x
xh
dengan xf atau secara umum ditulis:
xfx
xhxhL f
dengan xhL f diartikan sebagai turunan fungsi h atas vektor f.
Elemen dari turunan Lie adalah:
xfx
hi
n
i i
i
1
Definisi 3 [7]: Yang dimaksud dengan xhLn
f adalah:
xfx
xhLxhL
n
fn
f
1
dengan xhLn
f diartikan sebagai turunan ke-n fungsi h atas vektor f.
PEMBAHASAN
Berdasarkan Persamaan (4) maka sistem tersebut dapat ditulis kembali sebagai
berikut:
xhz
xgxfx
dengan
Tee rvwZx , input kendalinya adalah r dan outputnya *
2)( ewxxhz .
Dan
2
1
2
2
3
2
1
2
1
2
2
3
2
1
1
cos
1
sin
kx
xxukx
kx
xxuf
PROSIDING ISBN : 978-979-16353-8-7
Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika FMIPA UNY Yogyakarta, 10 November 2012 MT - 156
3
22
22
2
3
22
1
2121
1
2
3
2
1
2
1
212
2
1
2
3
2
2
3
2
2
22
1142
.1
cossin.
1
1
cossin.
11
xm
d
xu
u
kx
xxkx
xsc
xusc
kx
xkxx
kx
xuk
xu
u
m
mxf
3
22
224
22
113 x
m
dux
m
mf
4
22
223
22
22114 x
m
dux
m
mmf
Input kendali pada MPC nonlinear yang mengacu pada Persamaan (10) maka
diperoleh
1
0
11
i
df
i
d
i
fifgr zxhLzxhLkxhLL (14)
Sehingga diperoleh turunan Lienya sebagai berikut
3
22
22
2
3
2
1
*2
3
2
2
1
*2
3
2
2
3
2
2
22
114
1
.1
cos
1
sin1 x
m
d
xu
u
xsc
xusc
kx
xuk
xu
u
m
mx
xfx
xhxhL
ee
n
i
i
i
f
2
3
2
2
22
11
331
11
xu
u
m
m
mxg
x
xhLxhLL
n
i
i
i
f
fg
Sesuai dengan Definisi 1 maka sistem mempunyai derajat relatif 2 . Maka akan
dicari nilai dari xhL f
2 sebagai berikut :
PROSIDING ISBN : 978-979-16353-8-7
Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika FMIPA UNY Yogyakarta, 10 November 2012 MT - 157
4
22
223
33
2211
2
3
2
2
22
11
3
22
224
22
11
22
3
2
22
2
3
2
2243
2
11
2
3
2
1
*
3
2
3
22
1
*
3
3
22
22
2
3
2
1
*2
3
2
2
1
*2
3
2
2
3
2
2
22
114
1
*2
3
2
2
1
*2
3
2
*2
3
2
2
11
*2
3
2
2
1
*2
3
22
22
1
*2
3
22*2
3
2
1
3
1
2
1
2
1
cos
1
sin
.
1
cos
1
sin1
1
sin
1
cos
sin
11
sin
1
cos
1
cossin2
xm
dux
m
mm
xu
u
m
m
xm
dux
m
m
xum
xuudxxum
xuxsc
xsc
xukx
kx
xm
d
xu
u
xsc
xusc
kx
xuk
xu
u
m
mx
xsc
xusc
kx
xuk
xu
kxxsc
xuskc
xsc
xusc
kx
xukxuxk
xfx
xhLxhL
ee
ee
ee
e
ee
ee
n
i
i
i
f
f
Keluaran referensi 0dz maka turunan dz sampai adalah
0 ddd zzz
Input kendali pada Persamaan (14) dapat ditulis sebagai berikut :
PROSIDING ISBN : 978-979-16353-8-7
Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika FMIPA UNY Yogyakarta, 10 November 2012 MT - 158
}
2
1
cos
1
sinsin
11
sin
1
cos
1
cossin2
1
sin
1
cos1
1
sin
1
cos
1arcsin
1
sin
1
cos
1arcsin{1
22
22
33
2211
22
2
22
11
222
22
22
22
2
11
22
*
222
*
*22
2
*22
2
*222
22
*222*223
22
22
22
2*22
2
*22
22
2
22
11
*22
2
*22
1
2
*
0
*22
2
*22
1
2
*
0
1
22
2
22
1133
rm
duv
m
mm
vu
u
m
m
vum
vuudvrum
vuzsc
vsc
vukz
kvvu
kzzsc
vuskc
zsc
vusc
kz
vukvuzk
vm
d
vu
u
zsc
vusc
kz
vuk
vu
u
m
mr
zsc
vusc
kz
vukk
kz
kzk
zsc
vusc
kz
vukk
kz
kzk
vu
u
m
mm
e
e
e
ee
ee
e
e
e
e
eee
e
e
e
e
e
e
e
e
e
ee
e
e
e
e
e
eer
Parameter pengendali MPC yang digunakan adalah T=37.5 detik, l=6. Pada
perhitungan Persamaan (11)-(13) didapatkan nilai 365,00 k dan 0267,11 k .
PENERAPAN MPC DAN AK-UKF PADA KENDALI DAN PANDUAN KAPAL
TANPA AWAK
Kendali MPC untuk mengendalikan kapal agar mengikuti lintasan yang berupa
lingkaran dengan jari-jari 80 m. Kendali diestimasi dengan mengestimasi state dinamik
dan parameter, parameter yang akan diestimasi adalah parameter penambahan massa
kapal pada pergerakan surge. Estimasi dilakukan dengan menggunakan metode AK-UKF
(Akar Kuadrat Unscented Kalman Filter) dengan nilai parameter pada Tabel 1, dan
algoritma AK-UKF disajikan pada Tabel 2.
Hasil simulasi penerapan MPC dan AK-UKF pada kendali dan panduan kapal tanpa
awak pada Gambar 3. menunjukkan bahwa lintasan kapal (lintasan warna hijau) dapat
mengikuti lintasan lingkaran (lintasan yang diinginkan warna merah) dengan jari-jari 80
m dengan baik.
PROSIDING ISBN : 978-979-16353-8-7
Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika FMIPA UNY Yogyakarta, 10 November 2012 MT - 159
Error output posisi dan arah pada Gambar 4 dan 5 menunjukkan bahwa error output
konvergen pada nilai nol dari waktu kurang dari satu detik, hal ini menyatakan bahwa
kapal bergerak sesuai dengan lintasan yang diinginkan. RMSE (Root Mean Squared
Error) untuk error output posisi dan arah adalah 0.3998.
Tabel 1. Nilai awal variabel dan parameter
Variabel dan Parameter Nilai Awal
Error output posisi ( eZ ) 0 m
Error output arah (
e ) 0 rad
Kecepatan sway (v) 0,1 m/s
Kecepatan Yaw (r) 0 rad/s
Posisi Surge (x) 100 m
Posisi Sway (y) 0 m
Sudut Yaw ( ) 1,57 rad
Parameter penambahan momen berat pada
surge ( 11m )
120.000 kg
Gambar 3. Lintasan Kapal dengan Kendali MPC dan Estimasi AK-UKF
Estimasi parameter penambahan massa kapal pada pergerakan surge ( 11m )
ditambahkan pada state model dinamik kapal, dengan dimisalkan penambahannya
memiliki persamaan sebagai berikut
1111 .125,0 mm .
-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
100
x (m)
y (
m)
Lintasan Kapal Tanpa Awak dengan MPC-AKUKF
Lintasan yang Diinginkan
MPC-AKUKF
PROSIDING ISBN : 978-979-16353-8-7
Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika FMIPA UNY Yogyakarta, 10 November 2012 MT - 160
Gambar 4. Estimasi Error Output Posisi dengan AK-UKF
Gambar 5. Estimasi Error Output Arah dengan AK-UKF
Gambar 6. Estimasi Penambahan Momen Berat pada Surge dengan AK-UKF
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
Z e (m)
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
e* (r
ad)
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000
2
4
6
8
10
12
14
16x 10
4
waktu (skala 1:0.01 detik)
m11
(kg)
PROSIDING ISBN : 978-979-16353-8-7
Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika FMIPA UNY Yogyakarta, 10 November 2012 MT - 161
Dari hasil simulasi menunjukkan bahwa kendali MPC merupakan kendali yang
baik untuk pemenuhan lintasan pada kapal tanpa awak dan estimasi dengan AK-UKF
memiliki tingkat akurasi estimasi dan waktu komputasi yang cepat.
Tabel 2. Algoritma Metode AK-UKF (Tholib dan Apriliani, 2011)
Metode AK-UKF
Model sistem dan model pengukuran 𝑥𝑘+1 = 𝑓 𝑥𝑘 , 𝑢𝑘 + 𝑤𝑘 𝑧𝑘 = 𝐻(𝑥𝑘 , 𝑘) + 𝑣𝑘
00 0~ , xx N x P ; ~ 0,k kw N Q ; ~ 0,k kv N R
Inisialisasi
Pada saat k=0 𝑥 0 = 𝐸 𝑥0 𝑃𝑥0
= 𝐸[ 𝑥0 − 𝑥 0 𝑥0 − 𝑥 0 𝑇]
Menghitung Faktor Cholesky S0 dari: 𝑆0 = 𝑐ℎ𝑜𝑙 𝑃𝑥0
𝑥 0𝑎 = 𝐸 𝑥𝑎 = 𝐸 𝑥 0
𝑇 0 0 𝑇
𝑃0𝑎 = 𝐸 𝑥0
𝑎 − 𝑥 0 𝑥0𝑎 − 𝑥 0
𝑇 =
𝑃𝑥 0 00 𝑃𝑤 00 0 𝑃𝑣
𝑆𝑘𝑎 = 𝑐ℎ𝑜𝑙 𝑃𝑘
𝑎 Untuk 𝑘 ∈ {1,2, … , 𝑁}
Hitung Sigma Point: 𝜒𝑘−1
𝑎 = 𝑥 𝑘−1𝑎 𝑥 𝑘−1
𝑎 ± 𝛾𝑆𝑘 Dengan 𝛾 = 𝐿 + 𝜆 , dan 𝜆 = 𝛼2 𝐿 + 𝜅 − 𝐿
Tahap prediksi (time update) 𝜒𝑘∕𝑘−1
𝑥 = 𝐹[𝜒𝑘−1, 𝜒𝑘−1𝑤 ]
𝑥 𝑘− = 𝑊𝑖
𝑚𝜒𝑖 ,𝑘∕𝑘−1𝑥 2𝐿
𝑖=0
Menghitung Faktorisasi QR 𝑆𝑘− dari:
𝑆𝑘− = 𝑞𝑟( 𝑊𝑖
𝑐(𝜒1:2𝐿,𝑘 𝑘 −1𝑥 − 𝑥 𝑘
−) 𝑄𝑘 )
Menghitung Update Faktor Cholesky 𝑆𝑘− dari:
𝑆𝑘−= cholupdate([𝑆𝑘
−, (𝜒0,𝑘 𝑘 −1𝑥 − 𝑥 𝑘
−), 𝑊0𝑐])
𝑍𝑘∕𝑘−1 = 𝐻[𝜒𝑘 𝑘 −1]
𝑧 𝑘− = 𝑊𝑖
𝑚𝑍𝑖 ,𝑘∕𝑘−1 2𝐿𝑖=0
Tahap koreksi (measurement update)
Menghitung dekomposisi QR 𝑆𝑧 𝑘 dari:
𝑆𝑧 𝑘= 𝑞𝑟( 𝑊1
𝑐(𝑍1:2𝐿,𝑘 − 𝑧 𝑘 ) 𝑅𝑘 )
Menghitung Update Faktor Cholesky 𝑆𝑧 𝑘 dari:
𝑆𝑧 𝑘= cholupdate ([𝑆𝑧 𝑘
, (𝑍0,𝑘 − 𝑧 𝑘 ), 𝑊0𝑐 ])
𝑃𝑥𝑘𝑧𝑘= [𝑊𝑖
𝑐[𝜒𝑖 ,𝑘 𝑘 −1𝑥 − 𝑥 𝑘
−][𝑍𝑖 ,𝑘 𝑘 −1 − 𝑧 𝑘−]𝑇2𝐿
𝑖=0 ] 𝜅𝑘 = (𝑃𝑥𝑘𝑧𝑘
/𝑆𝑧 𝑘𝑇 )/𝑆𝑧 𝑘
𝑥 𝑘 = 𝑥 𝑘− + 𝜅𝑘(𝑍𝑘 − 𝑍 𝑘
−) Menghitung matrik U: 𝑈 = 𝜅𝑘 . 𝑆𝑧 𝑘
Menghitung Update Faktor Cholesky 𝑆𝑘 dari:
𝑆𝑘 = cholupdate ([𝑆𝑘−, 𝑈, −1])
PROSIDING ISBN : 978-979-16353-8-7
Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika FMIPA UNY Yogyakarta, 10 November 2012 MT - 162
KESIMPULAN
Pengendali Model Predictive Control dan AK-UKF dapat diterapkan untuk
mengendalikan gerak kapal underactuted dengan baik. Hal ini terlihat dari hasil simulasi
yang menunjukkan bahwa gerak kapal hanya membutuhkan waktu kurang satu detik agar
dapat mengikuti lintasan yang diharapkan.
DAFTAR PUSTAKA
Chen, W.H., Balance, D. J., and Gawthrop, P.J., “Optimal Control of Nonlinear Systems:
a predictive control approach”, Automatica, Vol. 39 (2003) 633-641.
Chen, W.H., “Analytic Predictive Controller for Nolinear Systems with ill-defined
Relative Degree”, IEEE Preceedings Control Theory Application, Vol. 148 (2001)
9-15.
Do K.D. dan Pan J., “State- and output-feedback robust path-following controllers for
underactuated ships using Serret-Frenet frame”. Ocean Engineering, 31: 587-613,
2004.
Encarnacao dan Pascoal (2001), Combained trajectory tracking and path following for
marine craft.
Fossen I. T.(1999), Guidance and Control of Ocean Vehicles, John Wiley & Sons.
Oh Ryeok S. dan Sun J. (2010), Path following of underactuated marine surface vessels
using line-of-sight based model predictive control, Ocean Engineering, 37,
289-295.
Munteanu, I., Bratcu, A.I., Cutulius, N.A., and Ceanga, E., Optimal Control of Wind
Energy Systems. Jerman: Springer (2008).
Skjetne R. dan Fossen T.I., “Nonlinear maneuvering and control of ships”. Proceedings
of Oceans 2001 MTS/IEEE Conference and Exhibition, 2001: 1808-1815.
Tholib, M. dan Erna, A. (2011), “Skema Akar Kuadrat pada Unscented Kalman Filter
untuk Mendeteksi Terjadinya Kerak pada Alat Penukar Panas”, Master Tesis,
Jurusan Matematika, ITS.
Xiaofei, W., Baohua, Z., Deying, C., Huaming, w., (2011), Adaptive Analytic Model
Predictive Controller for Path Following of Underactuated Ships, Proceedings of
the 30th Chinese Control Conference, July 22-24, Yantai, China.
top related