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Stima dell’energia di Stima dell’energia di deformazione:deformazione:

Metodo del TriangoloMetodo del Triangolo

Università degli Studi di FirenzeUniversità degli Studi di FirenzeDipartimento di Meccanica e Tecnologie IndustrialiDipartimento di Meccanica e Tecnologie Industriali

Metodo del TriangoloMetodo del Triangoloapplicato all’urto autoapplicato all’urto auto--motomoto

21 Aprile 2012

Normalizzando la forza rispetto alla larghezza L del frontale del veicolo: F • L = forza totale

BCAF +=

Metodo di Campbell (Crash 3)

A = forza max per unità di larghezza che non produce deformazioni permanenti (N/m)

B = coeff. angolare della retta: indica la rigidezza della struttura nell’unità di larghezza (N/m2)

G = energia “elastica” per unità di larghezza (J/m)

B

AG

2

2

=

Energia di deformazione metodo CRASH 3Energia di deformazione metodo CRASH 3

BCAF +=

C1 C2 C3 4C C5 C6

Ea allora sarà data dalla forza per la deformazione, estesa a tutto il frontale del

dlBC

ACGE

dldCCFGE

L

a

L C

a

∫

∫ ∫

++=

+=

0

2

0 0

2

)(

deformazione, estesa a tutto il frontale del veicolo

Metodo del triangolo• Il metodo trae origine dall’osservazione che la maggior parte delle deformazioni sui

veicoli può essere approssimata mediante deformazioni di tipo rettangolari e/o

triangolari (linearizzazione del profilo di danno)

0

20

40

60

80

100

0 0,5 1 1,5 2

Deformazione residua (m)

Vel

oci

tà d

i im

pat

to (km

/h)

La linearizzazione della curva Forza/deformazione implica che sia

lineare anche la relazione tra velocità di impatto e deformazione

(Campbell)

BCAF += 01 bCbV +=

2

110 bL

mBbb

L

mA ==

0

20

40

60

80

100

0 0,5 1 1,5 2

Deformazione residua (m)

Vel

oci

tà d

i im

pat

to (km

/h)

BCAF += )( 2

101 CbbbL

MF +=

dlBC

ACGE

L

a ∫

++=

0

2

2dl

CbCbb

b

L

ME

L

a ∫

++=

0

22

110

2

0

22

In caso di approssimazione del danno con triangoli,

rettangoli e trapezi , o combinazione di queste figure

geometriche, è possibile determinare la formulazione per il

calcolo dell’energia di deformazione a priori

C varia lungo lo spessore:

TriangoloTriangolo

dlCb

CbbbM

E

L

∫

++=22

1

2

0 dlCb

Cbbb

L

MEa ∫

++=

0

110

0

22

)622

(22

110

2

0

100

CbCbbb

L

MLE da ++=

Vale anche per triangolotipo urto contro palo

TriangoloTriangolo

3

22

110

2

0100 Cb

CbbbL

LEES

d

++= Può essere graficata:

deformazione C

EES

Andamento lineare con pendenza funzione di b1

In generale, per varie geometrie di In generale, per varie geometrie di

dannodanno::

Triangolo

Rettangolo

3

22

110

2

0100 Cb

CbbbL

LEES ++=

)2( 22

110

2

0 CbCbbbEES ++=

Trapezio

Offset 40%

3Ld

3

)1()1(

222

110

2

0

ααα

+++++=

CbCbbbEES

)3

4,16,0(

22

110

2

0

CbCbbbEES ++=

Tutte possono essere approssimate Tutte possono essere approssimate

come:come: CbkbkEES 100 +=

In cui: k0 è praticamente unitario,

kC dipende dal tipo di geometria del danno

CbkbEES 10 +=

Il metodo del triangolo prevede di determinare prima il parametro b1 utilizzando un veicolo di riferimento di cui sia noto l’EES

RRR CbkbEES 10 += R bEESb 0

1

−=RRR CbkbEES 10 +=

RRCkb1 =

Noto il parametro b1, utilizzando la medesimo formula si calcola l’EES del veicolo in oggetto e quindi l’Ed, tenendo conto della correzione per il PDOF

Tutto ciò può essere svolto con una sola formula:

Metodo del triangolo

−+= OO

RR

RR

O

CkCk

EESEES

22

1 σσ

RRO Ckσ

In cui si tiene conto del PDOF attraverso:

)cos(100, PDOF

L

L

d

OR =σ

Valutazione di k:Valutazione di k:Triangolo Trapezio Offset 40%

C564,0=kk

CCCC 1

12 +−=

1

653,0

=

=

σk564,0=k

564,0=k

1=k

Rettangolo

Parametri caratteristici dell’urto con moto

• Larghezza della zona di

deformazione dell’auto: Ld

• Massima profondità di

intrusione sull’Auto: C

• Accorciamento del passo della

moto: X∆

dL

Cllc =)(

Andamento deformazione sull’ auto: triangolare

Ld

CC

l

deformazione plastica sull’auto

Ld l

C+δC

lδ

Ld

δδ +=+dL

Cllc )(

deformazione plastiche + elastica

sull’auto Sommo δ:

Andamento delle Forze zona Plastica

Ld

C

l

C+δ

l

c(l)+δ

Fmax

F(l)

Ldll

( )δδ

δδ

++

=

++=

)()(

)(:)(:

max

max

lcC

FlF

lcClFF

δδ +=+dL

Cllc )(

+

+= δ

δ dL

Cl

C

FlF max)(

Ricordando che

C

Lh dδ=

Ld

d

C C+d

Andamento delle Forze zona deformazione Elastica

hLd

( )δ+= CC

LFF dtot

2

max

( )δ+=CL

CFF

d

tot

2max

( )hLF

F dtot +=2

max

Energia di deformazione per unità di larghezza

zona deformazione Plastica

C Fmax

F(l)

( )δ+⋅= )()(2

1lclFed

+

+= δ

δ dL

Cl

C

FlF max)(

Ld ll

δδ +=+dL

Cllc )(

Energia di deformazione zona deformazione

Plastica

Energia di deformazione per unità di larghezza è:2

max

2

1

+

+= δ

δ d

dL

Cl

C

Fe

L’energia di deformazione globale può essere ricavata

integrando ed tra zero e Ld ossia nella zona dell’auto

interessata dall’urto

∫

+

+=

dL

d

d dlL

Cl

C

FE

0

2

max

2

1δ

δ

++

+=

=

++

+=

++

+=

+

+= ∫∫

δδδ

δδδ

δδ

δδ

δ

CC

C

LF

CLLLC

C

Fdl

L

Cl

L

lC

C

Fdl

L

Cl

C

FE

d

ddd

L

dd

L

d

d

dd

22

max

22

max

0

2

2

22

max

0

2

max

32

1

32

12

2

1

2

1

Sostituendo la relazione trovata in precedenza che lega la forza

Energia di deformazione zona deformazione

Plastica

Sostituendo la relazione trovata in precedenza che lega la forza

massima a quella totale

( )

++

+= δδ

δC

C

C

CFE

tot

d

2

2

23

Energia di deformazione assorbita Energia di deformazione assorbita dall’Autodall’Auto

( )δ+=CL

CFF

d

tot

2max

Energia di deformazione zona deformazione

Plastica

L’Energia di deformazione assorbita L’Energia di deformazione assorbita dall’Autodall’Auto ,introducento il coefficiente di ,introducento il coefficiente di

forma K, si può approssimare conforma K, si può approssimare con

)(1

)(1

δδ +=+= kCFkCF

E tot )(2

1 )(

)cos(2

1δδ +=+= kCFkC

PDOF

FE totd

Ftot è la forza normale al profilo indeformato, dividendo per cos(PDOF)

si ottiene la forza F risultante

Valutazione Parametro dddd

Caratteristiche rigidezza dell’auto: relazione lineare tra la forza e la Deformazione plastica

B

A=δ

dConsiderando le 5 classi NHTSA in

cui sono suddivisi i veicoli in

funzione del passo, d risulta varia

in funzione della zona della vettura :

Frontale, Laterale, Posteriore

dddd

Frontale 7,12

Laterale 3,64

Posteriore 7,98

Correlazioni Sperimentali - caratterizzazione

comportamento Moto

Correlazioni Sperimentali - caratterizzazione

comportamento Moto

Moticli, ciclomotori e scooter

Correlazioni Sperimentali - caratterizzazione

comportamento Moto

EES-Accorciamento del Passo

y = 36,137x + 3,846

R2 = 0,9196

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

EES (m/s) .

Relazione sperimentale tra EES e Accorciamento del

passo

(risulta indipendente dalla massa della moto/scooter)

PEES ∆+= 14,3685,3

0,0

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50

Accorciamento del Passo (m)

Energia di deformazione della MOTO

Dalla misura dell’accorciamento del passo della moto con la relazione sperimentale si determina il valore dell’EES e

quindi dell’energia assorbita dalla moto

2)(2

1EESmE motodmoto =

( )285,314,362

1+∆= PmE motodmoto

La massa è quella della sola moto, senza persona

Forza risultante nell’urto

La forza ha andamento anch’esso lineare, come l’EES, con l’accorciamento del passo, come del resto si verifica per le

auto con il modello massa-molla (Campbell)

PEES ∆+= 14,3685,3CbbEES 10 +=

)( 2

110 CbbbmF +=

PEES ∆+= 14,3685,3

( )PmF mototot ∆+= 214,3614,139

Si stima l’introflessione massima sull’auto (C) e con il

valore della forza calcolato e quello

dell’introflessione si calcola il valore dell’energia

assorbita dalla vettura

Energia di deformazione dell’ AUTO

)(1

δ+= kCFE

dmotodautodtotale EEE +=

( ) )(14,3614,1392

1 2 δ+∆+= kCpME Mdauto

)(2

1 δ+= kCFEdauto

ESEMPIO 1

motoViniziale (m/s) 26,4

Vfinale (m/s) 11

Massa (kg) 183

? P (m) 0,34

auto

Honda CB250N e una Peugeot 305

Da Crash Test: Ed,TOT = 44839 (J)

autoViiniziale (m/s) 0

Vfinale (m/s) 7,22

Velocità angolare finale (rad/s) 3,5

Massa (kg) 932

C (m) 0,6

driver

Viniziale (m/s) 26,4

Vfinale (m/s) 11

Massa(kg) 85

ESEMPIO 1

ESEMPIO 1

Applicando il metodo del Triangolo per la moto, si ha:

( ) )(14,3614,1392

1 2 δ+∆+= kCpME Mdauto

( )285,314,362

1+∆= PmE motodmoto

=⋅+=∆+= 22 )34,014,3685,3(1832

1)14,3685,3(

2

1pME MdM 23829 J

mentre per l’auto, si ha:

( ) )0364,06,0564,0(34,014,3614,1399322

1 2 +⋅⋅+=dE = 20001 J

da cui l’energia globalmente dissipata risulta 43829 J, molto vicina al valore sperimentale.

ESEMPIO 2Kawasaki 1000 police motorcycles e una Ford Thunderbirds

Da Crash Test: Ed,TOT = 39434 (J)

Moto

• Velocità iniziale: 73km/h

• Velocità post urto: 12,8km/h

• Massa: 279kg

• Accorciamento del passo: ? P=0,27m

Auto

• Forma del danno: triangolare

• Deformazione massima: C=0,32m

• Massa: 1622kg

• Velocità iniziale: 0km/h

• Velocità post urto: 14,2km/h

• Rotazione: 35°

ESEMPIO 1

( ) )(14,3614,1392

1 2 δ+∆+= kCpME Mdauto

( )285,314,362

1+∆= PmE motodmoto

L’energia dissipata dalla moto è:L’energia dissipata dalla moto è:

( ) JEdmoto 2583185,327,014,362792

1 2 =+⋅=

L’energia dissipata dall’auto è:

( ) JEdauto 14879)0364,032,0564,0(27,014,3614,1392792

1 2 =+⋅⋅+=

L’energia globale dissipata risulta: 25831 + 14879 = 40709 J