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REPOBLIKAN’I MADAGASIKARATanindrazana – Fahafahana – Fandrosoana
UNIVERSITE D’ANTANANARIVO
ECOLE SUPERIEURE POLYTECHNIQUE
DEPARTEMENT : BATIMENT ET TRAVAUX PUBLICS
Mémoire de fin d’Etudes en vue de l’obtention du diplôme d’Ingénieur
Présenté par : Monsieur RAZAFIMANDIMBY Herinirina
Sous la direction de : Monsieur RABENATOANDRO Martin
Année Universitaire 2003-2004
STABILITE DES TALUS OPTIMISATION DU MUR DE
SOUTENEMENT
REPOBLIKAN’I MADAGASIKARATanindrazana – Fahafahana – Fandrosoana
UNIVERSITE D’ANTANANARIVO
ECOLE SUPERIEURE POLYTECHNIQUE
DEPARTEMENT : BATIMENT ET TRAVAUX PUBLICS
Mémoire de fin d’Etudes en vue de l’obtention du diplôme d’Ingénieur
STABILITE DES TALUSOPTIMISATION DU MUR DE SOUTENEMENT
Président : Madame RAVAOHARISOA Lalatiana
Rapporteur : Monsieur RABENATOANDRO Martin
Examinateurs : Monsieur RAKOTONJANAHARY Jean Paul
Monsieur RAKOTO David
Monsieur ANDRIANARIMANANA Richard
Date de soutenance : 21 Décembre 2004
REMERCIEMENTS
A l’occasion de l’achèvement de ce mémoire de fin d’études, nous voudrons exprimer
nos vifs remerciements à :
- Dieu tout puissant qui nous a donné le plein courage et de persévérance pour parfaire
la présente étude ;
- Monsieur RANDRIANOELINA Benjamin, Directeur de L’Ecole Supérieure
Polytechnique D’Antananarivo qui a donné son feu vert quant à la tenue de cette
soutenance ;
- Monsieur RABENATOANDRO Martin, Maître de conférences à l’Ecole Supérieure
Polytechnique d’Antananarivo, Chef du Département du BTP et Rapporteur du
présent mémoire ; ses conseils et directives nous ont facilités l’élaboration de cet
ouvrage ;
- Tous les honorables Membres du Jury, qui malgré leurs lourdes responsabilités, ont
bien voulu accepter d’examiner ce mémoire ;
- Tous les Enseignants de l’Ecole Supérieure Polytechnique d’Antananarivo qui ont
contribué à notre formation durant cinq (5) ans dans cette Ecole ;
- Toute ma famille ;
- Tous ceux qui ont contribué de près et de loin dans la réalisation de ce mémoire.
« Seigneur, c’est à Toi que j’ai recours, ne me laisse pas déçu ». Psaume 70 :1
SOMMAIRE
PARTIE I : GENERALITES
CHAPITRE I – Sol
1- Définition – Utilisation
2- Caractéristiques des sols
3- Reconnaissance du sol
4- Problèmes rencontrés
CHAPITRE II - Murs de soutènement
1- Généralités
2- Les différents types d’ouvrages
3- Problèmes rencontrés
PARTIE II : DIMENSIONNEMENT DES OUVRAGES DE SOUTENEMENT
CHAPITRE I – Généralités
1- Rappel : résultats obtenus au mémoire
2- Hypothèses et sollicitations
3- Principes de calcul
4- Principes du calcul d’intégrales.
5- Coefficient de sécurité
CHAPITRE II – Stabilité naturelle – glissement du talus
1- Introduction
2- Principe de calcul
3- Méthode
4- Cas des talus instables
CHAPITRE III – Mur poids
1- stabilité au renversement
2- stabilité au glissement – calcul de bêche
3- stabilité au poinçonnement – calcul de la portance admissible
CHAPITRE IV - Mur Cantilever
1- Règles béton armé suivant la norme Eurocode2
2- Dimensionnement – utilisation des bêches
3- Contrôle des contraintes au sol
4- Détermination des armatures selon l’Eurocode2
CHAPITRE V - Rideau de palplanche
1- Rappel
2- Détermination des caractéristiques
3- Indications sur les types courants
4- Vérification de contrainte.
PARTIE III : APPLICATION
CHAPITRE I - Présentation du logiciel
1- Visual Basic
2- Mur de soutènement
CHAPITRE II – Exemple
1- Résultats théoriques
2- Résultat rationnel
3- Comparaison aux résultats du Robobat
LISTES DES FIGURES Figure I.1- Talus
Figure I.2 – Ouvrage de soutènement
Figure I.3 - Parois rectangulaire
Figure I 4 –Parois inclinée aval
Figure I.5 – Parois inclinée amont
Figure I.6 – Parois inclinée symétrique
FigureI. 7- Parois biparallèle
Figure I.8 - Té renversé
Figure I. 9 - mur en L
Figure I.10 – Rideau avec ancrage
Figure I.11 – Rideau sans ancrage
Figure I.12 - Glissement
FigureI.13 - Renversement
Figure I.14 – Tassement
Figure II.1 – Charges ponctuelles
Figure II.2 – Charges partielles
Figure II.3 - Couches hétérogènes
Figure II.4 – Schéma de calcul du glissement de talus
Figure II.5 - bêche
Figure II.6 – Excentricité à l’intérieure du 1/3 central
Figure II.7 – Charges aux limites du 1/3 central
Figure II.8 – Charges à l’extérieure du 1/3 Central
Figure II.9 – Première condition
Figure II.10 – Deuxième condition
Figure II.11- Troisième condition
Figure II.12 – Quatrième condition
Figure II.13 – Répartition des contraintes
Figure II.14 – Répartition
Figure II.15 – Rideau sans ancrage
Figure II.16 – Rideau avec ancrage
Figure II.17 – Moment et effort tranchant
Figure II.18 – Poutres équivalentes de Blum
Figure II.19 - Condition de renard
5
5
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61
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LISTE DES ABREVIATIONS
BAEL – Béton Armé aux Etats Limites
BASIC - Beginner’s All-purpose Symbolic Instruction Code
BTP – Bâtiment et Travaux Publics
ELS – Etat Limite de Service
ELU – Etat Limite Ultime
ELUR – Etats Limites Ultimes de Résistance
ESPA – Ecole Supérieure Polytechnique d’Antananarivo
HA – Haute Adhérence
RDM – Résistance des Matériaux
hγγ − - Poids volumique du sol
Sγ - Poids volumique des grains solides
Wγ - Poids volumique de l’eau
dγ - Poids volumique du sol sec
satγ - Poids volumique du sol saturé'γ - Poids volumique déjaugé
W - Teneur en eaurS - Degré de saturation
C - Cohésion du solϕ - Angle de frottement interne
λ - Inclinaison de l’écranhH , - Hauteur de la couche
b – largeur de semelle (mur poids)s – largeur de semelle (cantilever)f - ficheθ -inclinaison aval du mur poids
aqq − - Contrainte appliquée
adq - Contrainte admissible
R - Rayon
28fc - Résistance caractéristique à la compression du béton âgé de 28 jours
28ft - Résistance caractéristique à la traction du béton âgé de 28 jours
buσ - bσ Contrainte limite du bétonfe - limite d’élasticité
Sσ - Contrainte de l’acier
Sσ - Contrainte admissible de l’acierI - Moment d’inertieM - moment fléchissantl –longueur de barreq - chargeN - Effort normalA - section d’armature
ts - espacement
uτ - Contrainte tangentielle
uV - Effort tranchant
NOTATIONS ET SYMBOLES
INTRODUCTION
Dans le domaine du génie civil, un ouvrage doit être conçu tout en assurant sa
stabilité. En général, la plupart des gens ne tiennent pas compte des environs de
l’ouvrage. Pour eux, le principal souci est de bâtir et le budget de construction va
uniquement dans ce sens. Mais souvent, ces environs posent de grands problèmes.
Parmi ces problèmes, le glissement de talus est le phénomène fréquemment
rencontré dans le monde. Il provoque la destruction de l’ouvrage et quelquefois la perte
de vie humaine. On peut éviter ces dommages, grâce à la mise en oeuvre des murs de
soutènement qui font parties de la protection des talus instables.
C’est dans ce contexte que nous avons retenu comme thème de ce mémoire :
« Glissement de talus – Programmation des ouvrages de soutènement ».
Les objectifs principaux sont d’apporter d’abord une solution rationnelle et
optimisée selon la réalité face à un problème d’instabilité du talus, puis de faciliter
l’utilisation d’un logiciel à concevoir et enfin d’avoir un ouvrage concret. Pour atteindre
ces objectifs, nous avons adopté le plan suivant :
- La première partie concerne les généralités qui nous donnent les
connaissances nécessaires sur les sols et les murs de soutènement ;
- La deuxième partie traite le dimensionnement des ouvrages de
soutènement, constituant la base du programme ;
- La troisième partie comporte l’application du logiciel « Optimisation
des ouvrages de soutènement ».
1
Première partie
Généralités
Partie I : Généralités
1- Définitions – Utilisations
C’est la formation généralement meuble constituée d’un complexe organo-
minéral qui résulte de la transformation superficielle des roches sous l’action conjointe
des agents météoriques et des êtres vivants. Les sols se forment à partir des
affleurements rocheux qui portent alors le nom de roche mère ou roche parentale (du
sol) quelle que soit la nature des matériaux, qu’il s’agisse de roches plutoniques,
métamorphiques, volcaniques, sédimentaires ou de formations superficielles.
Dans toutes les suites, on entend par sol, la partie meuble de l’écorce terrestre
par oppositions aux roches.
Les sols se composent de débris minéraux insolubles produits par la
fragmentation et l’altération des roches mères, de sels minéraux solubles, de matière
organique vivante et morte, de gaz et d'eau.
Les sols sont largement utilisés dans la construction du génie civil, soit comme
support, soit comme matériaux de constructions.
2- Caractéristiques des sols : 2.1. Caractéristiques physique et mécanique
La texture d’un sol dépend du calibre des particules qui le composent. La
fraction grossière comprend les cailloux et les graviers d’un diamètre supérieur à 2 mm.
La fraction fine est répartie en sables, limons et argiles. Appartiennent à la catégorie des
sables les particules dont le diamètre est compris entre 2 mm et 20 µm ; la catégorie des
limons va de 20 à 2 µm, les argiles sont inférieures à 2 µm. On appelle fine toutes
particules de diamètres inférieurs à 80 µm. En général, les grains de sable, rugueux au
toucher, sont bien visibles à l’œil nu. Les particules de limon ne peuvent être observées
sans microscope ; elles laissent une trace semblable à de la farine quand on les écrase
Bâtiment & Travaux Publics2
Chap. I : SOLS
Partie I : Généralités
entre les doigts. Les particules d’argile sont invisibles à l’œil nu et forment une masse
collante quand elles sont mouillées.
Selon les proportions de sable, de limon et d’argile, les textures suivantes ont été
définies : argileuse, argilo-limoneuse, limono-argileuse, argilo-sableuse, limoneuse,
limono-sableuse, sablo-limoneuse et sableuse. La texture d’un sol détermine sa
productivité. D’ordinaire, les sols sableux ne peuvent pas stocker suffisamment d’eau
pour une alimentation correcte des plantes et ils perdent une grande partie de leurs sels
minéraux, qui migrent dans le sous-sol. Les sols qui comptent un pourcentage plus élevé
de particules fines, comme les argiles et les limons, sont d’excellents réservoirs d’eau et
contiennent des substances minérales directement absorbables par les végétaux.
Texture et structure commandent la porosité totale, ou pourcentage d’espace
vide par unité de volume du sol, et la circulation de l’eau de l’air et des gaz ; selon les
cas, le sol sera bien aéré ou au contraire compact.
Sous forme de vapeur ou de liquide, l’eau occupe environ un quart du volume
d’un sol. La quantité d’eau retenue dépend de la taille et de la disposition des pores du
sol. Dans les sols meubles à gros grains, l’eau a tendance à être drainée par la gravité,
laissant un faible résidu. Cette eau a des propriétés différentes de celles de l’eau libre.
Elle est appelée eau liée.
Les forces agissant sur l’eau du sol, nommées succion du sol, ont diverses
origines. Les forces de liaison viennent de l’action capillaire et des interactions
électrostatiques entre l’eau et les particules du sol. La pression osmotique dépend de la
quantité de sels dissous dans l’eau ; elle affecte indirectement le mouvement de l’eau
dans le sol. Le potentiel d’eau total désigne la somme des forces de liaison et des forces
osmotiques. Il s’y ajoute la force de gravité.
Ainsi, durant la pédogenèse, la tranche de sol se différencie et se présente
comme une superposition de couches, que l’on appelle des horizons, d’une épaisseur
allant de quelques centimètres à quelques décimètres, parfois de un à deux mètres, et
exceptionnellement de plusieurs dizaines de mètres.
Bâtiment & Travaux Publics3
Partie I : Généralités
2.2. Caractéristiques chimiques
On a comparé le sol à un laboratoire chimique très élaboré où s’opère un grand
nombre de réactions auxquelles participent presque tous les éléments. Certaines
réactions sont simples mais la grande majorité d’entre elles sont extrêmement
complexes. En général, les sols sont composés de silicates, dont la complexité varie du
simple oxyde de silicium, le quartz, au très complexe silicate d’aluminium hydraté,
présent dans les sols argileux.
2.3. Caractéristiques biologiques
Les caractères biologiques des sols dépendent de la matière organique. Le terme
général qui désigne le mélange complexe de matières organiques dans le sol est
l’humus. L’humus n’est pas un mélange stable de produits chimiques, mais plutôt un
mélange variable dynamique représentant toutes les étapes de la décomposition d’une
matière organique morte, de la plus simple à la plus complexe. Le processus de
décomposition est causé par l’action d’un grand nombre de bactéries microscopiques et
de champignons. Ces micro-organismes, dans le cycle de la nutrition, attaquent et
digèrent les composants organiques complexes qui constituent la matière vivante et les
réduisent en composants simples pour que les plantes puissent s’en nourrir.
3- Reconnaissances des solsPour obtenir une description correcte des conditions de stabilité, on doit avoir
quelques données géotechniques pour un sol à utiliser. Ces données sont en général
obtenues à l’aide des essais au laboratoire géotechnique. Pour l’étude de la stabilité, on
demande en premier lieu des essais d’identification qui nous donnent, parmi les résultats
les différents poids volumiques tels que poids volumique spécifique humide γh, poids
volumique sec γd, poids spécifique des grains γs, poids volumique saturé γhsat et enfin
poids volumique déjaugé γ’ pour la couche imbibée dans l’eau. Encore dans l’étude de
stabilité, des essais mécaniques sont nécessaires car ils nous donnent l’angle de
frottement interne ϕ, et la cohésion C d’un sol.
Bâtiment & Travaux Publics4
Partie I : Généralités
4- Problèmes rencontrés :Les sols sont largement utilisés dans les constructions de génies civils ; soit
comme support (sol de fondation), soit comme matériaux de construction (les remblais,
les digues). Or cette utilisation présente de sérieux problèmes. Ces problèmes peuvent
être produits par l’insuffisance de la portance, la compressibilité du sol, la variation des
caractéristiques aussi bien dans l’espace que dans le temps,…Ces problèmes provoquent
quelquefois le glissement de terrain, le poinçonnement, le tassement, gonflement, …
C’est pourquoi l’étude des sols s’est avérée indispensable pour assurer la
stabilité des ouvrages des génies civils.
Bâtiment & Travaux Publics5
Partie I : Généralités
1- Généralités
Lorsqu’il existe une différence de niveau entre deux points a et b d’un terrain, la
ligne de raccordement ab n’est généralement pas verticale ; cette ligne ab fait, avec
l’horizontale un angle î - appelé angle de talus naturel des terres.
Si l’on désire que la ligne ab soit verticale ou voisine de la verticale, il est
nécessaire de prévoir un ouvrage destiné à maintenir les terres. Cet ouvrage porte le
nom de mur de soutènement.
Figure I.1- Talus Figure I.2 – Ouvrage de soutènement
Il concerne la protection des structures et des constructions utiles pour
l’environnement de la collectivité : équipement pour l’habitat, l’industrie et les
transports.
2- Les différents types d’ouvrages de soutènement2.1. Mur poids
Il s’agit des ouvrages de masses importantes qui permettent de résister aux
efforts de renversement et de glissement exercés par le terrain grâce à leur poids propre.
Ce type d’ouvrage est constitué essentiellement par des maçonneries moellons,
maçonneries de briques ou de bétons non armés. Il se présente sous plusieurs formes
selon la technique et la possibilité de mise en œuvre.
Bâtiment & Travaux Publics6
Chap. II : MURS DE SOUTENEMENT
Partie I : Généralités
On peut citer :
Profil à parements rectangulaires
Figure I.3
Il présente une économie d’espace, mais il ne peut être utilisé que pour de faibles
surcharges.
Profil à parements extérieurs inclinés
Figure I 4
Dans ce cas, la mise en œuvre est facile.
Bâtiment & Travaux Publics7
Partie I : Généralités
Profil à parements intérieurs inclinés
Figure I.5
Il présente un avantage pour l’économie d’espace, mais augmente le risque du
poinçonnement.
Profil biparallèle incliné
Figure I.6
Ce profil présente souvent un intérêt économique, tandis que la position symétrique de
cet ouvrage n’est pas rationnelle.
Bâtiment & Travaux Publics8
Partie I : Généralités
Profil à parements inclinés symétriques
Figure I. 7
Il convient dans le cas des risques dus aux poussées importantes et poinçonnement.
2.2. Mur Cantilever
Le mur cantilever n’est autre que le mur de soutènement en béton armé. Le
béton armé est un matériau composite, constitué de béton et d’acier. Le béton et l’acier
sont associés en fonction de leurs qualités et de leurs coûts respectifs.
Ce type de mur est représenté par des schémas qui indiquent ses formes.
Figure I.8 Figure I. 9
La forme en Té renversé est généralement utilisée pour les murs de plusieurs
mètres de haut, tandis que la forme en L pour les murs de petite hauteur. Ces formes
sont bien adaptées à la préfabrication.
Bâtiment & Travaux Publics9
Partie I : Généralités
2.3. Rideau de palplanche
Les palplanches sont des pièces longues à section mince, qui, juxtaposée,
constitue des parois planes ou cylindrique appelée rideau. Ses emploies dans les
ouvrages sont diversifiées. Les rideaux sont obtenus par assemblages des palplanches
les unes des autres, grâce au système de joints ou d’agrafes.
Les rideaux de palplanches métalliques sont de plus en plus fréquemment
utilisés dans les ouvrages, soit à titre définitif (bajoyer d’écluse, mur de quai), soit à titre
provisoire (batardeaux).
On distingue :
♣ les rideaux ancrés :
Les rideaux ancrés doivent une part de leur stabilité à une ou plusieurs lignes de
tirants qui sont reliés à des plaques d’ancrage enterrées dans le sol à quelque distance de
la paroi. Ces tirants sont attachés sur le rideau dans la moitié supérieure.
Figure I.10 – Rideau avec ancrage
Bâtiment & Travaux Publics10
Partie I : Généralités
♣ les rideaux sans ancrage.
La stabilité du rideau est assurée uniquement par les réactions du sol sur la partie
enterrée que l’on appelle la « FICHE ». C’est le cas de la plupart des batardeaux.
Figure I.11 – Rideau sans ancrage
Les murs en quai en palplanches sont généralement des rideaux ancrés. Les
rideaux ancrés résistent donc à la poussée des terres à la fois grâce aux efforts d’ancrage
et grâce à la butée sur la fiche. La flexibilité du rideau et l’importance de la fiche jouent
un grand rôle dans la détermination de la butée. De façon classique, on distingue le
rideau simplement buté en pied et le rideau encastré en pied. Le rideau simplement buté
en pied correspond à une valeur plus élevée de la fiche; si on le raccourcit tant soit peu,
la butée du sol devient insuffisante pour assurer la stabilité du rideau qui cède du pied.
Le rideau encastré en pied correspond à une faible valeur de la fiche ; en principe dans
ce type d’équilibre, le pied de la palplanche est immobile ; c’est la résistance de
l’ancrage qui conditionne la stabilité du rideau.
2.4. Murs en gabions et terres armées
Autres que les murs classiques, on a aussi des murs en terre armée et en gabion.
- Mur en terre armée : la terre armée est une technique mise au
point et brevetée par Henri Vidal. Le premier mur a été
construit en 1965 dans les Pyrénées, mais l’utilisation
Bâtiment & Travaux Publics11
Partie I : Généralités
importante de la terre armée dans les projets a commencé en
1969 avec la construction de l’autoroute Roquebrune-Menton.
Depuis, la technique s’est largement développée et son utilisation est très
fréquente pour la construction d’ouvrages de soutènement et de culées de pont. Le
matériau terre armée a fait l’objet de multiples recherches, à la fois théoriques et
expérimentales, et le comportement global a été étudié grâce à de nombreux ouvrages
expérimentaux. Le principe de la terre armée consiste à associer à un sol pulvérulent des
armatures résistant à la traction, qui confèrent ainsi au matériau une cohésion
anisotrope, dans la direction des armatures. L’ouvrage est terminé sur sa face vue par un
parement destiné à retenir les grains de sol entre les lits d’armatures.
- Mur en gabions : le mur en gabion est formé par empilements
de caisses parallélépipédiques réalisés en treillis métalliques
remplis des moellons ou de blocage que l’on utilise
couramment en soutènement de voie, de rivière, d’ouvrage
d’art. On l’utilise aussi pour les éboulements des versants
instables. On le classe parmi les ouvrages souples, donc résiste
mieux aux effets de déformations ; une structure drainant mais
la corrosion du grillage marque la fin de son service.
3- Problèmes rencontrés : Tout d’abord, la forme et l’emplacement des ouvrages doivent être choisis de
manière à assurer la sécurité de la construction à l’égard des modifications prévisibles
de l’état des lieux.
Un mur peut se renverser, glisser, poinçonner et quelquefois se tasser si la
stabilité est à craindre. L’écrasement des matériaux de l’ouvrage est aussi un
phénomène possible pour un mur. Les figures suivantes montrent ces phénomènes.
Bâtiment & Travaux Publics12
Partie I : Généralités
Figure I.12 - Glissement
Le glissement se produit lorsque la poussée est importante et les autres forces ne
peuvent pas s’y opposer.
FigureI.13 - Renversement
Ce phénomène est à craindre lorsque les poussées sont importantes devant la réaction du
poids propre. L’axe de renversement est indiqué par la figure ci-dessus.
Bâtiment & Travaux Publics13
Partie I : Généralités
Figure I.14 – Tassement
Ce phénomène est le tassement. Le poinçonnement est souvent accompagné par le
tassement. Le poinçonnement est dû aux faibles portances admissibles du sol ou
importance de la résultante verticale des forces appliquées.
Bâtiment & Travaux Publics14
Deuxième partie
Dimensionnement des
ouvrages de soutènement
Partie II : Dimensionnement des ouvrages de soutènement
1- Rappel : résultats du mémoire
On rappelle que l’informatisation des murs de soutènement a été l’objet d’un
mémoire en 2002. Dans son travail on trouve des vérifications des stabilités après
prédimensionnement. Il considère toutes forces appliquées pour les surcharges, mais ne
tient pas compte l’hétérogénéité du terrain. Il utilise le BAEL91 comme note de calcul
pour les murs cantilevers.
On refait ce travail pour considérer la réalité du terrain. Après une justification
d’instabilité, on doit prévoir un ouvrage de soutènement plus rationnel selon les
positions des problèmes. On utilise dans ce nouvel travail une note de calcul Eurocode
2, plus économique et compatible aux normes récentes. On l’améliore aussi pour la
raison de faciliter l’utilisation et à la portée même des techniciens.
2- Hypothèses et sollicitations
En premier lieu, la méthode de Rankine a donnée l’expression de forces de
poussée et de butée sur l’écran dues à un sol pulvérulent non surchargé. Les principaux
résultats de cette théorie sont les suivants :
La répartition de contraintes de poussée ou de butée sur l’écran est
triangulaire ;
L’obliquité δ de la contrainte sur l’écran est liée à l’angle β que fait le
terrain naturel avec l’horizontal, et l’inclinaison λ du mur. Elle est
donnée par une relation implicite de fonction de λ et β tel que :
])sinsin[arcsin(])
sinsin[arcsin(2 β
ϕβδ
ϕδλ −−−=
ϕ désigne l’angle de frottement interne du sol.
Bâtiment & Travaux Publics14
Chap. I : GENERALITES
Partie II : Dimensionnement des ouvrages de soutènement
2.1. Poussée de terre
L’expression de la variation de la contrainte de poussée sur l’écran est tel que :
γγ aa krre ⋅⋅=)(
Avec ea – la force élémentaire appliquée au point d’abscisse r ;
γ - poids volumique humide ou déjaugé pour une couche immergée dans l’eau.
kaγ - coefficient de poussée due au poids propre du sol.
La force totale de poussée sur l’écran est :
∫=l
aa dreE0
Cette résultante est appliquée au tiers de la hauteur au dessus de la base de l’écran. Elle
est inclinée d’un angle δ par rapport à la normale.
La relation donnant kaγ :
)]2cos(sin1[)sin(sincos
)cos(sin βωλϕβωϕδ
βλββ
βγ −+−
+−=ak
Avec ϕβω β sin
sinsin =
Cette expression est la base. Pour les cas particuliers, on donne les expressions
suivantes pour faciliter les calculs, surtout pour les calculs manuels.
Si 0=β
]2cossin1[)sin1(cos
cos λϕϕδ
λγ −
+=ak
Si λ = 0 et β = δ, on utilise l’expression suivante :
ϕββ
ϕβββγ 22
22
coscoscos
coscoscoscos
−+
−−=ak
Si λ = β = 0 alors
)sin1(cossin1
ϕδϕ
γ +−=ak
Si de plus δ = 0
Alors,
−=
+−=
24tan
sin1sin1 2 ϕπ
ϕϕ
γak
Bâtiment & Travaux Publics15
Partie II : Dimensionnement des ouvrages de soutènement
Dans la plupart des cas, δ = 32
ϕ
Voici l’organigramme qui récapitule ces calculs. Dans cet organigramme et pour les
autres, on suit le chemin gauche si le test est vérifié, tandis que le droit dans le cas
contraire.
Bâtiment & Travaux Publics
δ=0
Données : ω, β, λ, α0, δ
λ=0
β=0
16
β=0
Début
ϕββ
ϕβββγ 22
22
coscoscos
coscoscoscos
−+
−−=ak
ϕϕ
γ sin1sin1
+−=ak
)sin1(cossin1
ϕδϕ
γ +−=ak
)sin1(cos)2cossin1(cos
ϕδλϕλ
γ +−=ak
)sin(sincos))2cos(sin1)(cos(sin
sinsinsin
βωϕδβωλϕβλβ
ϕβω
β
βγ
β
+−+−−
=
=
ak
ArcOrganigramme II.1 - calcul de kaγ
Partie II : Dimensionnement des ouvrages de soutènement
En aval du mur, le sol travaille en butée. Le coefficient de butée est obtenu en changeant
respectivement ϕ et δ par -ϕ et -δ
)]2cos(sin1[)sinsin(coscos
)cos(22
βωλϕβϕβδ
βλβγ −++
−−
−=pk
Cette expression est la base. Pour les cas particuliers, on donne les expressions
suivantes pour faciliter les calculs, surtout pour les calculs manuels.
Si 0=β
)sin1(cos)2cossin1(cos
ϕδλϕλ
γ −+=pk
Si λ = 0 et β = δ, on utilise l’expression suivante :
ϕββ
ϕβββγ 22
22
coscoscos
coscoscoscos
+−
++=pk
Si λ = β = 0 alors
)sin1(cossin1
ϕδϕ
γ −+=pk
Si de plus δ = 0
Alors,
+=
−+=
22tan
sin1sin1 2 ϕπ
ϕϕ
γpk
Voici l’organigramme qui récapitule ces calculs
Par raison de sécurité, on néglige cette butée sauf dans le cas du rideau de palplanche.
Bâtiment & Travaux Publics17
Partie II : Dimensionnement des ouvrages de soutènement
Organigramme II.2 - calcul de kpγ
Bâtiment & Travaux Publics
δ=0
Données : ω, β, λ, α0, δ
λ=0
β=0
18
β=0
Début
ϕββ
ϕβββγ 22
22
coscoscos
coscoscoscos
+−
++=pk
ϕϕ
γ sin1sin1
−+=pk
)sin1(cossin1
ϕδϕ
γ −+=pk
)sin1(cos)2cossin1(cos
ϕδλϕλ
γ −+=pk
)sinsin(coscos
))2cos(sin1)(cos(sinsinsin
22 βϕβδ
βωλϕβλϕβω
βγ
β
−−
−++−=
=
pk
Arc
Partie II : Dimensionnement des ouvrages de soutènement
2.2. Influences des charges uniformément réparties
Cas de poussée :
La surcharge donne une contrainte de poussée constante sur l’écran. Cette valeur est
exprimée par :
aqaq kqe ⋅=
Avec q – l’intensité de charges uniformément réparties
Kaq – coefficient donné par
)tan2exp(cossincoscossincos
00
ϕεωϕαωϕδ
α
δ −+−
=aqk
où
=ϕδω δ sin
sinsinArc et
=ϕ
αω α sin
sinsin 0
0 Arc
δβδωαωε δα −+−
++
=22
00
L’expression de kaq ci-dessus est la formule de base dans toutes les expressions.
La force totale de poussée sur l’écran est :
∫=l
aqaq dreE0
Cas particulier :
Surcharge verticale sur la surface libre horizontale: α0 = β = 0
βδω
εϕδω
ϕεϕ
ωϕδ
δδ
δ
+−
==
−+
−=
2;
sinsinsin
)..2exp(sin1
cos.sincostgkaq
Si de plus l’écran est vertical et δ = 0,
ϕϕ
sin1sin1
+−
=aqk
Cas de butée :
)tan2exp(cossincoscossincos
00
ϕεωϕαωϕδ
α
δ −−+
=pqk
Avec δβδωαωε δα −++
−−
−=22
00 , δ<0
Bâtiment & Travaux Publics19
Partie II : Dimensionnement des ouvrages de soutènement
Pour une surcharge verticale sur la surface libre horizontale : α0 = β = 0
βδωεϕδω
ϕεϕ
ωϕδ
δδ
δ
+−
==
−+
=
2;
sinsinsin
)..2exp(sin1
cos.sincostgk pq
Si de plus l’écran est vertical et δ = 0,
ϕϕ
sin1sin1
−+
=pqk
2.3. Influences de la cohésion
La cohésion provoque une contrainte passive constante sur l’écran. Cette valeur est
donnée en valeur absolue par :
Pour la poussée :
acc kce ⋅=
ϕδ
tancos
1aq
ac
kk
−= .
Cas de butée :
pcc kce ⋅=
ϕδ
tg
kk
pq
pccos
1−=
Les deux organigrammes suivants montrent le calcul des coefficients kaq, kac, kpq et kpc.
En somme, l’expression de la contrainte appliquée en un point M du mur de
soutènement, soumis au poids propre du sol cohérent surchargé est exprimée par :
Pour la poussé :
acaqaa kCkqkre ⋅−⋅+⋅⋅= γγ
Pour la butée :
pcpqpp kCkqkre ⋅+⋅+⋅⋅= γγ
Bâtiment & Travaux Publics20
Partie II : Dimensionnement des ouvrages de soutènement
Organigramme II.3 - calcul de kaq et kac
Bâtiment & Travaux Publics
Données : ω, β, λ, α0, δ
λ=0
β=0
Début
α0=0
δ=0
ϕϕ
sin1sin1
+−
=aqk )sin1(cossin1
ϕδϕ
+−=aqk
ϕδtg
kk
aq
ac
−= cos
1
)..2exp(sin1
cos.sincos2
;sinsinsin
ϕεϕ
ωϕδ
βδωεϕδω
δ
δδ
tgkaq −+
−=
+−==
)..2exp(cos.sincoscos.sincos
sinsinsin
22;
sinsinsin
00
00
00
ϕεωϕαωϕδ
ϕαω
λβδωαωεϕδω
α
δ
α
δαδ
tgkaq −+−=
=
−+−++==
21
Partie II : Dimensionnement des ouvrages de soutènement
Organigramme II.4 - calcul de kpq et kpc
Bâtiment & Travaux Publics
Données : ω, β, λ, α0, δ
λ=0
β=0
Début
α0=0
δ=0
ϕϕ
sin1sin1
−+
=pqk )sin1(cossin1
ϕδϕ
−+=pqk
ϕδ
tg
kk
pq
pccos
1−=
)..2exp(sin1
cos.sincos
2;
sinsinsin
ϕεϕ
ωϕδ
βδωεϕδω
δ
δδ
tgkpq −+
=
+−==
)..2exp(cos.sincoscos.sincos
sinsinsin
22;
sinsinsin
00
00
00
ϕεωϕαωϕδ
ϕαω
λβδωαωεϕδω
α
δ
α
δαδ
tgk pq −+
=
=
−+−++==
22
Partie II : Dimensionnement des ouvrages de soutènement
2.4. Influence de la nappe phréatique
La répartition de la contrainte due à l’existence d’eau est triangulaire. En un
point d’ordonnée r, la contrainte appliquée est donnée par la relation re ww ⋅= γ
γw désigne le poids volumique de l’eau. La contrainte est perpendiculaire à l’écran.
2.5. Influences des charges ponctuelles
Une charge est considérée comme ponctuelle lorsque la largeur de sa surface
d’impact est trop petite devant les dimensions du mur. Krey a établi la méthode
suivante :
Figure II.1 – Charges ponctuelles
Soit b la largeur d’impact de cette charge, a la distance du début de charge. La
charge ponctuelle est devenue comme charge uniformément répartie S sur une largeur b.
Les grandeurs que la figure indique sont données par les relations :
)24
tan( ϕπ −⋅⋅= sbP
La contrainte maximale est appliquée à une profondeur
ϕtan1 ⋅= az . Cette contrainte a une valeur de
Bâtiment & Travaux Publics23
Partie II : Dimensionnement des ouvrages de soutènement
21max
)24
tan(2
zz
sP
−
−⋅⋅=
ϕπ
Cette contrainte décroît linéairement en fonction des profondeurs jusqu’à z2 tel que.
)24
(cot)(2ϕπ −⋅+= anbaz .
Le principe est le même pour le cas d’une charge uniforme indiquée par la figure
suivante.
Figure II.2 – Charges partielles
2.6. La réaction du sol
La réaction du sol participe à la stabilisation de l’ouvrage.
2.7. Poids propres de l’ouvrage
On introduit dans la résultante des forces appliquées le poids propre du mur.
3- Principes de calcul
Cette étude considère l’hétérogénéité du terrain. On est obligé de distinguer
chaque niveau homogène. Pour calculer la poussée exercée par de tels massifs, on
Bâtiment & Travaux Publics24
Partie II : Dimensionnement des ouvrages de soutènement
néglige les efforts de cisaillement à la limite de chaque couche et l’on admet que les
contraintes exercées par chacune des couches sur l’écran sont égales aux contraintes que
cette couche exercerait si elle était seule et si la surface supportait une surcharge égale
au poids des couches supérieures augmenté éventuellement de la surcharge réellement
appliquées sur la surface libre.
Figure II.3 - Couches hétérogènes
La force et le moment résultats sont obtenus en superposant ces n couches.
D’après les formules ci-dessus, les résultantes sont obtenues en faisant le calcul
d’intégrale.
Pour un terrain, les expressions manuelles du moment fléchissant et l’effort
tranchant sont compliquées surtout en considérant l’hétérogénéité du terrain, les
différentes charges appliquées. Il nécessite une étude informatisée.
Cas simple :
Pour un cas simple, sol cohérent homogène, chargé seulement par une charge
uniforme, l’expression de contrainte en un point M d’ordonnée r est :
acaqa kCkqrkre ⋅−⋅+⋅⋅= γγ)(
L’effort tranchant :
rkCrkqrkdxxerT acaqa
r
⋅⋅−⋅⋅+⋅⋅== ∫ 2
0 21)()( γγ
Moment fléchissant :
Bâtiment & Travaux Publics25
Partie II : Dimensionnement des ouvrages de soutènement
223
0 21
21
61)()( rkCrkqrkdxxTrM acaqa
r
⋅⋅−⋅⋅+⋅⋅== ∫ γγ
4- Calculs d’intégrales
Dans l’informatisation des calculs, les contraintes par surfaces sont obtenues
directement par calcul, tandis que pour le calcul d’intégrale, on doit le calculer au sens
de RIEMANN.
Définition :
Soit D (= [a ; b]) un intervalle dans la droite réelle, et f une fonction de variable réelle x
tel que f définie à l’intérieure de cette intervalle et sur sa frontière.
On donne les points {xn} tels que
a = x0 < x1 < x2 < … < xn = b
On définit une subdivision de l’intervalle [a ; b] en quelques intervalles [xk ; xk+1].
On choisit dans chaque subdivision [xk ; xk+1] un point ξk tel que xk ≤ ξk ≤ xk+1.
Désignons ∆xk = xk+1 - xk
Calcul d’intégrale :
On appelle somme intégrale de la fonction f sur [a ; b] le nombre
∑−
=
∆=1
0
)()(n
kkk xffS ξ
Un nombre ∫=b
a
dxxffI )()( s’appelle intégrale de la fonction f (au sens de
Riemann) sur [a ; b] si 0,0 >∃>∀ δε tels que kx∀ avec δ<−+ kk xx 1max , on ait
ε<− )()( fIfS .
L’erreur diminue au fur et à mesure qu’on augmente le nombre de subdivision de
l’intervalle de calcul.
On va suivre les mêmes procédures si le logiciel de programmation est faible en
mathématique.
Bâtiment & Travaux Publics26
Partie II : Dimensionnement des ouvrages de soutènement
5- Coefficient de sécurité
Le calcul des murs de soutènement doit obligatoirement comporter des
coefficients de sécurité. En effet, un des éléments les plus importants, la poussée des
terres, n’est connu qu’avec une certaine approximation. Les surcharges réelles peuvent
être différentes des charges de calcul, la résistance mécanique du terrain en place n’est
pas forcément celle qui a été mesurée ou admise pour inexactitudes.
Pour ces diverses raisons, l’intensité réelle de la poussée des terres diffère dans
une certaine mesure de l’intensité calculée et l’introduction dans les calculs d’une marge
de sécurité est indispensable. Il serait pour le moins imprudent de projeter un ouvrage
qui travaille normalement à la limite de la stabilité.
L’introduction d’un coefficient de sécurité dans les calculs de mécaniques des
sols est une opération délicate car l’unanimité est loin d’être faite sur la façon de
procéder et l’on trouve dans la littérature technique de nombreuses règles particulières à
chaque nature d’ouvrage.
Dans la pratique, on prend un coefficient de sécurité 1.5. Quelquefois, si les
caractéristiques sont obtenues au laboratoire, on adopte un coefficient égal à 1.2. Dans
toutes les suites, on prend un coefficient de sécurité 1.5.
Bâtiment & Travaux Publics27
Partie II : Dimensionnement des ouvrages de soutènement
1- Introduction
Les glissements d’un talus sont des mouvements de masse de terre et de roches
le long d'un versant. Ils se produisent dans des circonstances très variées. Certains
glissements de terrain prennent la forme d'une masse énorme, qui se déplace lentement
et par à-coups durant de nombreuses années, occasionnant alors peu de destructions. Ce
type de masse a typiquement l'apparence d'un hummock, ou monticule arrondi, et les
arbres qui y poussent sont bien souvent inclinés suivant divers angles. En revanche, les
glissements de terrain qui dévalent soudainement une pente abrupte peuvent provoquer
des dégâts considérables sur une surface importante et entraînent parfois des
inondations en obstruant des étendues d'eau. Les glissements de terrain ont plutôt lieu
dans de hautes chaînes de montagnes.
Cette étude a pour but d’étudier et vérifier la stabilité d’un talus en fonction de
sa pente. La méthode suivante est spécialement utilisée pour un sol cohérent.
2- Principe du calcul2.1. Inventaire des forces
Soit P la résultante des forces qui tendent à faire glisser la partie dans la zone de
glissement du talus. Le moment Pl correspond en ce cas à l’effort appliqué.
A cet effort appliqué s’oppose un effort appelé « effort de cisaillement
mobilisable » produit par les contraintes tangentielles qui se développe le long de la
ligne de glissement.
La somme de ces efforts suivant la ligne de glissement a pour expression :
∫ +CA
dSCR )tan( ϕσ
2.2. Stabilité
La stabilité d’un talus est évaluée par un coefficient de sécurité F tel que
appliquéEffortemobilisablntcisaillemedeEffortF =
Bâtiment & Travaux Publics
Chap. II : GLISSEMENT DES TALUS
28
Partie II : Dimensionnement des ouvrages de soutènement
d’où Pl
dSCRF CA
∫ +=
)tan( ϕσ
On admet que le talus est stable si ce coefficient de sécurité est supérieur à 1.5.
3- Méthode
La méthode utilisée est celle de Féllénicus. Elle consiste à étudier la stabilité
d’un talus en considérant divers cercles de glissement. On doit déterminer le cercle de
glissement qui correspond au coefficient de sécurité minimal et on le compare avec la
référence.
3.1. Détermination du cercle de glissement :
Le cercle critique est caractérisé par le rayon R et le centre 0. Ce rayon est en fonction
de l’angle β du talus, et l’angle de frottement interne ϕ du sol. Ces deux paramètres
engendrent deux nouveaux paramètres ψ et θ qui interviennent directement dans le
calcul de R tel que :
2sinsin2 θψ
hR = et O est repéré par les coordonnées (x0, y0) par rapport
au pied du talus.
αsin0 Rx = et αcos0 Ry =
avec 22θπψα −+=
Le tableau suivant montre les valeurs de ψ et θ en fonction de β et ϕ.
Les valeurs intermédiaires sont obtenues par interpolation des valeurs directement
supérieure et inférieure.
Bâtiment & Travaux Publics29
Partie II : Dimensionnement des ouvrages de soutènement
Tableau II.1 – Valeurs de ψ et θ
β° ϕ° ψ° θ°
9001020
47.653.0
58.0
30.227
24
7501020
41.847.5
53
51.847
44
6001020
35.341
46.5
70.866
60.4
4501020
28.234
38
89.479.9
69
3001020
2025
28
106.888
62
15 010
10.614
121.468
3.2. Division en tranches
Dans cette méthode suédoise, on va diviser la masse à l’intérieur de la ligne de
glissement considéré en tranches par des plans verticaux. En appliquant les forces citées
ci-dessus, on obtient le coefficient de sécurité pour la totalité des tranches :
Forces radiales : iii QN θcos=
Forces orthoradiales : iii QT θsin= , avec θi en valeur algébrique.
i
ii
TClN
FΣ
+Σ=
)tan( ϕ
La figure suivante montre le schéma de calcul
Bâtiment & Travaux Publics30
Partie II : Dimensionnement des ouvrages de soutènement
Figure II.4 – Schéma de calcul du glissement de talus
Cette méthode est le plus simple, mais elle retrouve le même résultat que des
méthodes empiriques. On applique aussi cette méthode pour le cas de glissement non
cylindrique.
4- Cas des talus instables
De nombreux articles de revues, comptes rendus de congrès décrivent chaque
année des glissements particulièrement marquants. Parmi les glissements de terrain
spectaculaire, on citera celui la chute d’une partie du forum romain dès 880 ; le
glissement qui entraîne la mort de 50 personnes en 1930 dans le quartier du Chemin
Neuf, près du Marché St Jude à Lyon,…
Face aux grandes catastrophes, on doit prévoir des ouvrages de soutènement
stables pour assurer la protection des structures et des constructions, et surtout la vie.
On verra dans les chapitres suivants le calcul informatisé de mur de soutènement.
Bâtiment & Travaux Publics31
Partie II : Dimensionnement des ouvrages de soutènement
1- Introduction
Souvent construit en maçonnerie de moellons, son poids propre résiste aux
différentes poussées. Il consiste à étudier sa stabilité vis-à-vis du renversement, de
glissement et de poinçonnement.
2- Stabilité au renversement
Pour vérifier la stabilité du mur au renversement, on localise arbitrairement l’axe
de rotation du mur au droit de l’arête extérieure de la semelle de fondation et l’on
compare les moments par rapport à cet axe :
- d’une part de la « force stabilisante » constituée en grande partie du poids du
mur ;
- d’autre part des « forces renversantes » qui sont la poussée des terres et l’action
de l’eau.
Le rapport de ces moments est le coefficient de stabilité au renversement qui ne
doit pas descendre en dessous de 1.5.
La pratique montre d’ailleurs que cette stabilité au renversement est vérifiée si la
résultante R du poids du mur et de la poussée des terres se trouve dans le tiers central de
la base de fondation.
3- Stabilité au glissement
Le déplacement du mur par glissement sur le plan de sa fondation est la
deuxième éventualité à envisager
Il faut comparer :
- la composante T de la résultante R dans le plan de la fondation (en général la
composante horizontale),
Bâtiment & Travaux Publics
Chap. III : MUR POIDS
32
Partie II : Dimensionnement des ouvrages de soutènement
- la résistance que le terrain de fondation est capable d’opposer au glissement, à
savoir aB + Ntgδ ;
B est la largeur de la fondation,
N la composante de R normale au plan de cette fondation,
a et δ les caractéristiques d’adhérence et de frottement au contact du terrain de
fondation et du mur.
Le coefficient de sécurité au glissement est alors égal à (aB + Ntgδ)/T
Ce coefficient doit être au moins égal à 1.5 si l’on néglige, comme on l’a indiqué
plus haut, l’action des butées ; par contre si l’on tient compte de cette butée, il faut être
plus sévère et exiger un coefficient au moins égal à 2.
Certains auteurs admettent que les caractéristiques d’adhérence et de frottement
à prendre en compte sont simplement la cohésion et l’angle de frottement interne du
terrain de fondation. Ils justifient cette attitude en faisant remarquer que lors de la
rupture d’un mur par glissement, on constate fréquemment que la partie inférieure de la
fondation entraîne avec elle une couche de terre et que par conséquent la rupture se
produit au sein du massif et non dans le plan même de la base de fondation.
Cas d’utilisation d’une bêche :
On utilise souvent une bêche si toutes les conditions sont satisfaites sauf la
condition de non glissement.
Quelquefois, la condition de non glissement nécessite une largeur importante de
semelle. D’après l’expression du coefficient de sécurité au glissement ci-dessus, F
augmente avec la semelle B. La valeur importante de B implique un coût élevé de
l’ouvrage. Pour économiser le mur, on peut diminuer B en utilisant une bêche. La bêche
augmente la force horizontale qui empêche le glissement et retient la valeur de F au
dessus de 1,5.
Bâtiment & Travaux Publics33
Partie II : Dimensionnement des ouvrages de soutènement
Figure II.5 - bêche
Le principe de calcul de la profondeur a de la bêche est d’augmenter le coefficient de
sécurité au non glissement à une valeur supérieure à 1.5. D’après ce principe, on trouve
5.1tan
≥∑
+⋅∑+⋅
H
pv
FEFBC δ
ΣFv représente la somme des forces verticales appliquées ;
ΣFH représente la somme des forces horizontales qui provoquent le glissement.
Ep – l’action totale de butée. Son expression vaut :
∫ ⋅+⋅⋅=a
pqspp drkqkrE0
)( γγ
qs est la contrainte appliquée au dessous de la semelle de fondation.
Après intégration, substitution et développement, on a
γγδ
p
VH
kFBCF
a⋅
⋅∑−⋅−∑⋅⋅=
)tan5.1(2
4- Stabilité au poinçonnement 4.1. Contrainte admissible
La contrainte admissible d’un sol est déterminée par la formule :
])21()1()21()2
)1([(31 222
Ciqiig
nennavaladm NCNh
NBhq
πδ
πδγ
ϕδγγ −+−−Σ+−+=
Tels que :
Nq, Nc, Nγ sont les facteurs de capacité portante donnés par :
Bâtiment & Travaux Publics34
Partie II : Dimensionnement des ouvrages de soutènement
)tan()24
(tan 2 ϕπϕπ ExpN q ⋅+=
ϕtan1−
= qC
NN
)4.1tan()1( ϕ⋅−= qg NN
Avec ϕ angle du frottement interne du sol de fondation.
δ : angle d’inclinaison de la résultante des charges.
Be : la largeur déduite de l’excentricité pour que la charge soit centrée, c'est-à-dire
Be = B – 2e
4.2. Contraintes appliquées
La contrainte maximale appliquée sous la semelle est déterminée de la façon
suivante : on admet que la distribution des contraintes normales sous la fondation d’un
mur de soutènement est linéaire.
o Cas de la résultante à l’intérieur du tiers central : 6Be <
Figure II.6 – Excentricité à l’intérieure du 1/3 central
La répartition des contraintes sous la semelle est trapézoïdale. Pour une longueur L, les
contraintes minimale et maximale sont données respectivement par les formules :
⋅−
⋅=
Be
LBF
q v 611
⋅+
⋅=
Be
LBF
q v 612
Bâtiment & Travaux Publics35
Partie II : Dimensionnement des ouvrages de soutènement
La condition de non poinçonnement s’écrit :
admqBq ≤
43
Posons LB
Fq v
⋅=0
Cette condition de non poinçonnement se traduit par
Be
qq adm
⋅+≤
310
o Charge à la limite du tiers central : 6Be =
Figure II.7 – Charges aux limites du 1/3 central
Dans ce cas, la contrainte minimale est nulle et la maximale est donnée par :
LBFq v
⋅⋅
=2
2
Et la contrainte de référence appliquée est :
LBF
LBq v
⋅=
⋅⋅
23
43
Alors la condition de non poinçonnement se traduit par :
admqq32
0 ≤
o Charge à l’extérieur du tiers central : 6Be >
Bâtiment & Travaux Publics36
Partie II : Dimensionnement des ouvrages de soutènement
Figure II.8 – Charges à l’extérieure du 1/3 Central
Fv passe au centre de gravité du diagramme de répartition de q,
Donc 3
'2
BeB +=
Ce qui nous donne )2(23' eBB −=
On remarque que ce cas n’est pas rationnel car : si le point d’application de charge se
trouve au tiers supérieur de la semelle, l’ouvrage est surdimensionné, tandis que si la
charge s’applique au tiers inférieur, l’ouvrage n’est pas stable.
5- Résistance élastique
On vient de vérifier la stabilité d’ensemble du mur, il reste à s’assurer que les
contraintes dans la maçonnerie restent inférieures aux contraintes admissibles. C’est un
problème de résistance des matériaux. Il faut toutefois, si cela n’a pas déjà été fait pour
la vérification de la stabilité d’ensemble, calculer les différentes forces qui s’exercent
sur chacune des section que l’on veut vérifier.
NB : En principe, on ne doit pas faire travailler du béton non armé à la traction. Il
faut donc dans ce cas, que la résultante des forces tombe dans le tiers central de chaque
section. On accepte parfois des contraintes de traction allant jusqu’à 50kPa. La section
la plus critique est généralement celle qui sépare le fût du mur de sa fondation.
En général, la résistance à la compression ne pose pas du problème.
6- Organigramme
Bâtiment & Travaux Publics37
Partie II : Dimensionnement des ouvrages de soutènement
L’organigramme suivant résume la procédure de dimensionnement et calcul du mur
poids
Bâtiment & Travaux Publics
Début
Effort et moment
Prix
Résultats
Fin
Poussée-Butée
Condition de Glissement
Poinçonnement
Renversement
Glissement
Création de la bêche
38
Partie II : Dimensionnement des ouvrages de soutènement
1- Règle Béton Armé suivant l’Eurocode 2Le calcul du béton armé fait apparaître la phase essentielle, voire unique, de
l’étude d’un ouvrage.
1.1. Définitions :
- Actions : les actions sont les forces et les couples appliqués à une structure. Ces
forces et ces couples sont les effets des charges ou des déformations parois
imposées à la structure. Les actions permanentes sont les effets du poids propre
de la construction. Elles existent toujours. Les actions variables sont l’effet des
charges d’exploitation, des charges climatiques, etc. Ces actions ne sont pas
toujours appliquées. Elles peuvent être appliquées partiellement ou totalement.
Les actions accidentelles ne sont pas toujours appliquées.
- Sollicitations : les sollicitations E sont des grandeurs calculées à partir des
actions. La connaissance de ces grandeurs est nécessaire à l’étude d’une
structure. Le moment fléchissant, l’effort tranchant, l’effort normal sont les
sollicitations dont les conséquences sont les plus étudiées.
- Etats limites :
Exigences fonctionnelles : une structure, dont l’usage est satisfaisant, a un
comportement conforme à des exigences fonctionnelles. Ces exigences sont
explicites ou implicites. Les exigences explicites sont souvent des exigences
de résistance. En outre, les utilisateurs de la structure désirent que les
déformations de l’ouvrage et sa fissuration soient imperceptibles. Ces
exigences complémentaires sont implicites et ne sont pas chiffrées. Elles sont
en général satisfaites à l’état ordinaire de service. Une structure qui doit
satisfaire aux seules exigences explicites de résistance est calculée à l’Etat
Limite Ultime de Résistance. Les exigences explicites sont parfois relatives à
la déformation de la structure, à sa fissuration. Ces exigences sont des
exigences de service dont les limites supérieures sont chiffrées. Si ces limites
Bâtiment & Travaux Publics
Chap. IV : MUR CANTILEVER
39
Partie II : Dimensionnement des ouvrages de soutènement
sont respectées, il apparaît que les exigences de résistance sont satisfaites.
Une structure qui doit satisfaire à des exigences explicites de service est
calculée à l’Etat Limite de Service. Il faut alors calculer la structure à
l’ELUR puis la contrôler à l’ELS. Il peut être nécessaire d’en augmenter des
dimensions.
ELU : les états limites ultimes d’une structure correspondent à son
effondrement par insuffisance de résistance, à son manque d’équilibre
statique et à son instabilité de forme ou flambement. L’état immédiatement
antérieur à l’effondrement est également considéré comme un état limite
ultime.
ELS : les états limites de service correspondent aux états au-delà desquels les
conditions de service spécifiées ne sont plus assurées. Les différents états
limites de service à étudier correspondent aux déformations, aux vibrations,
à la fissuration causée par la traction excessive de l’acier ou par la
compression excessive du béton.
- Combinaison d’actions : les actions permanentes et des actions variables
agissent simultanément. Les combinaisons d’actions définissent la nature et
l’intensité des actions qui, probablement, agissent simultanément sur une
structure à l’état limite déterminé.
1.2. Caractéristiques des matériaux :
Un béton de granulats normaux est un béton dont la masse volumique, après
séchage au four à 105°C, est supérieure à 2000 mais inférieure à 2800 Kg/m3. Sa
résistance caractéristique à la compression fck est déterminée après une série d’essais
d’écrasement d’éprouvettes cylindriques normalisées âgées de 28 jours. Certains essais
se font avec des éprouvettes prismatiques. Les résultats ainsi obtenus sont différents des
résultats d’essais d’éprouvettes cylindriques. Une classe de résistance de béton est
désignée par deux nombres. Dans la suite, nous ne prenons pas en compte du béton de
classe inférieure à C25/30 mais seule fck = 25MPa est prise en compte dans les calculs.
C25/30 signifie : 25MPa – résistance avec éprouvette cylindrique et 30MPa avec
éprouvette prismatique.
Bâtiment & Travaux Publics40
Partie II : Dimensionnement des ouvrages de soutènement
La résistance élastique caractéristique fyk de l’acier correspond généralement à
un allongement rémanent égal à 0.2%. Cette résistance marque la fin de la variation
linéaire du diagramme contraintes déformations. Les valeurs de calcul des aciers se
déduisent des valeurs caractéristiques en les divisant par un coefficient de sécurité γs. En
général, γs=1.15. Pour l’acier, il est admis que la valeur moyenne du module d’élasticité
longitudinal est égale à E = 200000MPa. Cette valeur est la même en traction et en
compression.
1.3. Section rectangulaire en flexion simple
Le calcul est relatif pour lesquelles il est possible de définir un axe neutre réel.
Dans une section, les sollicitations sont calculées à partir des actions extérieures
appliquées au tronçon situé à droite de la section étudiée.
Trois équations permettent de calculer la section des armatures longitudinales
dans une section de poutre :
- L’équation de compatibilité des déformations entre l’acier et le béton
d’un même tronçon résulte du fait qu’une section plane reste plane
après sollicitation. Elle permet d’écrire des relations de proportionnalité
entre les variations relatives de la longueur de la membrure tendue et
celle de la membrure comprimée.
- L’équation de somme de forces exprime l’égalité entre la somme des
forces sollicitantes et la somme de l’ensemble des forces internes.
- L’équation de somme de moments de forces exprime l’égalité entre le
moment sollicitant et le moment généré par l’ensemble des forces
internes.
Après une série de traductions mathématiques de ces équations, la section
d’armature est déterminée à partir des calculs à l’aide de l’algorithme suivant.
Définir le béton et l’acier
Estimer d ≅ 0.9h
Calculer cu
SD
fbdM
2=µ
Après avoir trouvé µ , on passe aux étapes suivantes :
Bâtiment & Travaux Publics41
Partie II : Dimensionnement des ouvrages de soutènement
Organigramme II.5
C’est l’algorithme de calcul avec utilisation du diagramme parabole-rectangle.
Cas de µ trop grand :
La section rectangulaire ne peut être augmentée. Il faut cependant diminuer µ
afin de bien utiliser l’acier tendu et afin de diminuer la contrainte de compression du
béton. La diminution de µ peut être obtenue en choisissant un béton de classe supérieure
ou en utilisant une armature comprimée. Si possible, l’utilisation d’une armature
comprimée est une solution à éviter. Elle est, en général, révélatrice d’un mauvais
dimensionnement. Mais si nécessaire, on va voir ci-après la détermination de l’armature
comprimée.
Bâtiment & Travaux Publics
cufbdMsd
2=µ
187243.0≥µ
104167.0≥µµα 06.211(20.1 −−=
81.02117 ≅=ψ
α est la racine de l’équation-0.57α2 + 1.14α -0.07µ = 0
α est la racine de l’équation3.33α2 + 0.09α -µ = 0
ααψ
15116 −= 2)1(3
)83(5α
ααψ−
−=
yd
cu
ffdbAs ⋅⋅⋅⋅
=αψ
42
Partie II : Dimensionnement des ouvrages de soutènement
Armature comprimée imposée :
Soit As2, la section de l’armature comprimée. Si cette armature est convenablement
placée, sa contrainte est égale à fyd.
Moment équilibré par l’armature comprimée = MAs2 = As2fyd(d1-d2).
Alors, cu
ydsSD
fbdddfAM
2212 )( −−
=µ et )211(25.1 µα −−=
28.0
syd
cus A
fbdf
A +=α
Armature comprimée inconnue :
Il faut fixer µ<0.3 et en déduire l’armature comprimée :
yd
cufixéSDs fdd
fbdMA
)( 21
2
2 −−
≅µ
As2 étant fixé, le calcul devient celui d’une section dont l’armature comprimée est
connue.
a- Vérification de contrainte et contrôle de la fissuration
Contraintes appliquées
Section simplement armée :
Axe neutre :
La première condition d’équilibre de la section dit que les contraintes qui agissent d’un
côté de la section génèrent une résultante générale égal à l’effort normal dans la section.
En flexion simple, cette sollicitation est nulle. Cette condition se traduit par
0)(21
12
1 =−+ dznAbz s
La position de l’axe neutre est la racine utile z1 de cette équation.
La deuxième condition dit qu’il faut que les contraintes qui agissent d’un côté de la
section génèrent un moment égal au moment fléchissant dans la section. Ce moment
fléchissant est formé par deux forces dont l’une est de traction et l’autre de
compression, de bras de levier
31zdzser −= et après une suite d’opération, les contraintes maximales dans les aciers et
le béton sont données respectivement en valeurs absolues par
Bâtiment & Travaux Publics43
Partie II : Dimensionnement des ouvrages de soutènement
sser
SDs Az
M=σ et
1max,
2bzz
M
ser
SDc =σ
Cas d’une section avec armature comprimée :
Le calcul direct zser est impossible. L’utilisation de la méthode générale est nécessaire.
Première condition d’équilibre : 0)()(21
112122
1 =−+−+ dznAdznAbz ss
Cette équation permet de calculer z1 dont la valeur est reportée dans la deuxième
équation d’équilibre
KMdznAdznAbzI SD
ss =−+−+= 211
2212
31 )()(
31 . On en déduit de cette formule K, et
les contraintes maximales sont en valeurs absolues :
1max, Kzc =σ )( 111 zdnKs −=σ et )( 212 dznKs −=σ
Contrainte maximale :
Dans les zones d’environnement agressif de classe 3 ou 4, il convient de limiter la
contrainte de compression du béton à la valeur ckc f6.0<σ et si le fluage peut être
excessif, la contrainte de compression du béton, soumis à des charges quasi
permanentes est limitée à 0.45fck.
La contrainte admissible σs de l’armature, après formation de la fissure est généralement
égale à fyk.
Si une contrainte dépasse la valeur admissible, il faut, soit augmenter les dimensions de
coffrage de l’élément étudié ou utiliser un béton de classe supérieure, soit utiliser une
armature comprimée.
Contrôle de la fissuration
Le béton armé tendu se fissure. La largeur des fissures est liée à la contrainte dans
l’acier. La largeur des fissures n’a pas d’influence sur la durabilité des ouvrages situés
dans une zone d’environnement de classe 1.
Soit des ouvrages situés dans les classes d’environnement 2, 3 et 4. Ces ouvrages ne
font pas l’objet d’exigences spécifiques comme l’étanchéité. Il est admis que le bon
Bâtiment & Travaux Publics44
Partie II : Dimensionnement des ouvrages de soutènement
aspect et la bonne durabilité de tels ouvrages sont compatibles avec l’ouverture de
fissures mm3.0≤ , quand les conditions sont combinées de manière quasi-permanente.
Des mesures spéciales de limitation de la largeur des fissures peuvent être prises pour
les ouvrages soumis aux expositions de classe 5.
La limitation de la largeur des fissures à des valeurs acceptables est assurée sans calcul
spécifique de contrôle, si les conditions suivantes sont remplies (Conditions données par
le tableau suivant). La contrainte dans l’acier doit être limitée, compte tenu du diamètre
des barres et de leur espacement. Le béton tendu doit contenir une section minimale
d’armature.
Les fissures, principalement causées par les charges, ont une ouverture limitée si les
valeurs inscrites dans le tableau suivant sont respectées.
Valeurs maximales des contraintes dans les barres en fonction de leurs diamètres et
quels que soient leurs espacements. Les actions sont combinées de manière quasi
permanente.
Tableau II.2 – Contraintes maximales pour une combinaison quasi-permanente
Diamètre en mm 6 8 10 12 14 16 20 25 32
Contrainte dans l’acier en MPa
(resp. pour feE500, et feE400)
450 400 360 320 300 280 240 200 160
360 320 288 256 240 224 192 160 128
Si les sections d’acier initiales sont insuffisantes pour respecter les valeurs du tableau, il
faut les augmenter en procédant par exemple comme suit.
imaleeContrainitialeeContrainitialeAsnécessaireAs
maxintint,, =
Procéder ensuite à une vérification complémentaire.
Généralement, les exigences spécifiques de service conduisent à augmenter les sections
d’acier calculées à l’ELUR et à augmenter le coût de la construction.
Bâtiment & Travaux Publics45
Partie II : Dimensionnement des ouvrages de soutènement
2- Dimensionnement d’un mur de soutènement – Utilisation de
bêche2.1. Principe :
La conception des murs de soutènement en béton armé diffère sensiblement de
celle des murs poids. Les terres sont retenues par un voile vertical dont la semelle qui se
prolonge sous le remblai assure l’équilibre. Cette semelle supporte le poids des terres
dont le rôle stabilisateur est évident. La partie la plus délicate de l’ouvrage se situe à
l’encastrement du voile dans la semelle, il se développe là des moments fléchissants
notables.
2.2. Phases d’études
En réalité, l’étude purement technique d’un ouvrage comprend l’analyse
fonctionnelle et la modélisation, le calcul et l’étude technologique.
L’analyse fonctionnelle permet de définir un modèle de structure stable.
Le calcul donne les dimensions minimales.
L’étude technologique impose certaines formes et certaines dimensions. Cette étude
nécessite une simulation de construction qui est généralement faite grâce au dessin
technique.
L’étude d’un mur de soutènement comprend, en principe quatre phases principales :
Phase 1 : Le dimensionnement de l’épaisseur commune du voile et de la semelle
L’épaisseur commune du voile et de la semelle dépend du moment fléchissant ultime en
pied de voile. L’encastrement du voile dans la semelle est supposé parfait.
L’intensité ultime de la poussée d’une couche du remblai sur le voile est égale à
235.1
2i
iiah
k ⋅⋅⋅ γγ . Cette poussée s’exerce au tiers inférieur de la hauteur de la couche i.
Comme on considère l’hétérogénéité de couche, l’intensité ultime de la poussée de
surcharge pour la couche i est égale à
)35.105.1(1
1kk
i
kaqi hqk γ∑
−
=
⋅+⋅ . Cette poussée s’exerce à mi-hauteur de la couche i
Bâtiment & Travaux Publics46
Partie II : Dimensionnement des ouvrages de soutènement
et l’intensité de la poussée hydrostatique, si la nappe phréatique existe et de hauteur hw
est égale à : 2
35.12wh
⋅
D’où le moment fléchissant ultime en pied du voile est donc égal à :
235.1)
2)(())
3(
2(
2
11
2wi
iiiiaqii
ii
iiaSDhh
hhhqhkh
hhh
kM ++Σ−Σ+Σ++Σ−Σ= −−γηψη γγ
Remarque : lorsque hw est non nulle, le poids volumique utilisé pour la couche dans
l’eau est le poids volumique déjaugé.
Après avoir trouvé MSD, on pourra passer à la détermination de l’épaisseur commune du
voile et de la semelle. D’après la règle de l’Eurocode 2, il est souhaitable que
2.02 ≅=cu
SD
fbdM
µ . Cela permet de limiter la section de l’armature au pied du voile et de
limiter la flèche à sa tête.
Le calcul se fait avec b = 1m (largeur) et e = d + 4cm. e doit être multiple de 5cm. D’où
on obtient l’épaisseur cherchée.
Ici d représente l’hauteur utile et 4cm l’enrobage.
Phase 2 : Le dimensionnement de la semelle S et du talon en fonction de la
stabilité générale du mur.
Les formules générales sont celles de la flexion composée, auxquelles s’ajoute
une formule de non glissement du mur.
La dimension du patin peut être connue ou non. Il est pratique de poser
patintalon=λ
Une combinaison d’actions peut s’écrire sous la forme qg ψη + . Dans cette
relation, 1=η ou 1,35 et 6,0=ψ ou 1 ou 1,5 par exemple.
Formules en fonction du rapportsemelletalon=λ
L’action verticale totale est heqhheSN wiiSD ηλψλ ηηλγ 5.2))5.2(( +++Σ+=
Il est pratique de poser λψλ ηηλγ qhheA whi ++Σ+= )5.2((1 et heA η5.22 =
Bâtiment & Travaux Publics47
Partie II : Dimensionnement des ouvrages de soutènement
Le moment total par rapport à l’axe de la semelle :
))2
((
))3
(2
(22
)22
(5.2
11
2
ehhhhqk
eh
hhh
kSSSqSSShSeSheM
iiiiaqi
ii
iiiaiiSD
++Σ−Σ+Σ
+++Σ−Σ+−−−Σ−−+=
−−γηψ
η γλλψλγηλη γ
Cette équation est ordonnée en fonction de puissance décroissante de S
))2
((
))3
(2
(225))5.0(5.2()(
21
11
222
ehhhhqk
eh
hhh
kheehSqhSM
iiiiaqi
ii
iiiaiiSD
++Σ−Σ+Σ+
++Σ−Σ++−++Σ−=
−−γηψ
η γηληλψλγηλγ
Il est encore pratique de poser
)(2
1A3 πψλγηλ qhii +Σ−= et ))5.0(5.24 −= λη ehA
))2
(())3
(2
(225
11
22
5 eh
hhhqkeh
hhh
kheA iiiiaqi
ii
iiia ++Σ−Σ+Σ+++Σ−Σ+= −−γηψη γη γ
Dorénavant, les équations s’écriront
21 ASAN SD += et 542
3 ASASAM SD ++=
Formule en fonction de la dimension connue du patin
Soit B = la largeur du patin + épaisseur du voile
Alors qheA hi ψηλγ +Σ+= )5.2((1
)(5.22 qhBheA ii ψγηη +Σ−= et 03 =A
)(22
5.24 qhBheA ii ψγηη +Σ−=
))2
((
))3
(2
()(2
)2
(
11
22
5
ehhhhqk
eh
hhh
kqhBBeheA
iiiiaqi
ii
iiiaii
++Σ−Σ+Σ+
++Σ−Σ++Σ+−=
−−γηψ
η γψγηη γ
Bâtiment & Travaux Publics48
Partie II : Dimensionnement des ouvrages de soutènement
Les 4 conditions de stabilité
Première condition de stabilité
La semelle ne doit pas décoller du sol à l’état limite de service fréquent.
Si 1=η et 6.0=ψ , la combinaison s’écrit : g + 0.6q
06
1min ≥
−=
SD
SDSD
SNM
SN
σ .
Figure II.9 – Première condition
Equation générale de calcul de la semelle :
06 =− SDSD MSN .
Si le patin est inconnu, cette équation s’écrit :
06A)6AS(A)6A(AS 542312 =−−+− . Il faut alors calculer plusieurs
valeurs de S en faisant varier λ de 0.4 à 0.9.
Si le patin est connu, l’équation
06A)6AS(AAS 54212 =−−+ donne la dimension de la semelle.
Deuxième condition de stabilité
Le décollement de la semelle est limité à 25% de sa largeur à l’état limite de service
rare.
La combinaison d’actions correspondante s’écrit : g + q avec 1=η et 1=ψ
Bâtiment & Travaux Publics49
Partie II : Dimensionnement des ouvrages de soutènement
C'est-à-dire, l’excentricité maximale =
4S
43S
31
2S
NM
SD
SD =−=
Figure II.10 – Deuxième condition
Si SDSD NSM4
= , alors )(4 2154
23 ASASASASA +=++
Si le patin est inconnu, cette équation s’écrit :
0)4
()4
( 52
41
32 =+−+− AAASAAS . Il faut alors calculer plusieurs
valeurs de S en faisant varier λ de 0.4 à 0.9.
Si le patin est connu, l’équation 0)4
()4
( 52
412 =+−+− AAASAS donne alors la
dimension de la semelle.
Troisième condition de stabilité
Le décollement de la semelle est limité à 90% de sa largeur à l’état limite de résistance.
La combinaison d’actions correspondante s’écrit : g + 1.5q avec 1=η et 5.1=ψ
Autrement dit, excentricité maximale
Bâtiment & Travaux Publics50
Partie II : Dimensionnement des ouvrages de soutènement
Figure II.11- Troisième condition
157S
10S
31
2S
NM
SD
SD =−=
Si SDSD NSM157= , alors )(
157
21542
3 ASASASASA +=++
Si le patin est inconnu, cette équation s’écrit :
0)15
7()157( 5
24
13
2 =+−+− AAASAAS . Il faut alors calculer plusieurs
valeurs de S en faisant varier λ de 0.4 à 0.9.
Si le patin est connu, l’équation
0)15
7()
157
( 52
412 =+−+− AAASAS donne la dimension de la semelle.
Quatrième condition de stabilité
Le mur ne doit pas glisser par rapport au sol d’assise, à l’état limite de résistance. La
combinaison d’actions correspondante est g + 1.5q.
La poussée horizontale sur l’écran fictif est
611
2
)()2
( Ahqkh
kH iiaqii
iiaSD =Σ+Σ+Σ= −−γηψη γγ
Bâtiment & Travaux Publics51
Partie II : Dimensionnement des ouvrages de soutènement
La condition de non glissement 2.1
ϕTanNH SD
SD ≤ s’écrit ϕϕ
TanATanAA
S1
262.1 −≥
Si le patin est inconnu, il faut calculer plusieurs valeurs de S en faisant varier λ de 0.4 à
0.9. Si le patin est connu, cette dernière inéquation permet de calculer S.
Il arrive rarement que la condition de non glissement ne puisse être ainsi satisfaite. La
semelle comporte alors une bêche qui bute sur le sol d’assise. La butée sur le sol
d’assise suppose un glissement du mur. L’utilisation de la bêche doit être
exceptionnelle.
Figure II.12 – Quatrième condition
Phase 3 : Le contrôle des contraintes du sol et parfois celui de son tassement.
Contrôle des contraintes du sol
L’expression de la contrainte admissible du sol est déjà donnée au chapitre concernant
le Mur Poids.
Contrôle des contraintes à l’état limite de service rare
La combinaison d’actions correspondante s’écrit : g + q avec 1=η et 1=ψ
Il faut que 4
33
minmax σσ +≥= u
réfq
q .
Soient δ l’excentricité de résultante de charge, c’est à direSD
SD
NM
=δ ; et x la largeur du
sol comprimé sous la semelle
Deux cas sont possibles :
Bâtiment & Travaux Publics52
Partie II : Dimensionnement des ouvrages de soutènement
Si 46SS ≤≤ δ , alors 0min =σ et )
2(3 δ−= Sx
Figure II.13 – Répartition des contraintes
)2(342
max δσ
−==
SN
xN SDSD et
403
3max +
≥σuq
94
maxuq
≤σ et 32uSD q
SN
≤− δ
. Si la condition n’est pas satisfaite, il faut fixer la largeur
du patin et augmenter S. Ensuite, il faut recalculer MSD et NSD. Le calcul doit être répété
jusqu’à satisfaction de la relation32uSD q
SN
≤− δ
Si 6S<δ , alors 0min >σ et δ
δσσ
66
max
min
+−=
SS
Bâtiment & Travaux Publics53
Partie II : Dimensionnement des ouvrages de soutènement
Figure II.14 – Répartition
3)61(max
uSD qSS
N≤+= δσ . Si la condition n’est pas satisfaite, il faut fixer la largeur du
patin et augmenter S. Ensuite, il faut recalculer MSD et NSD. Le calcul doit être répété
jusqu’à la satisfaction de cette inégalité.
Contrôle des contraintes aux états limites ultimes de résistance
Les contraintes du sol doivent être étudiées aux états limites ultimes de résistance qui
correspondent aux combinaisons d’actions g + q et 1.35g + 1.5q.
Les calculs suivants sont à faire pour chacune des combinaisons d’action.
Vérifier que :
43
2minmax σσ +
≥= uréf
Deux diagrammes de contraintes sur le sol sont possibles.
Si δ≤6S
, alors 0min =σ et )2
(3 δ−= Sx
Bâtiment & Travaux Publics54
Partie II : Dimensionnement des ouvrages de soutènement
)2(342
max δσ
−==
SN
xN SDSD et
403
2max +
≥σuq
32
maxuq
≤σ et 22uSD q
SN
≤− δ
. Si la condition n’est pas satisfaite, il faut fixer la largeur
du patin et augmenter S. Ensuite, il faut recalculer MSD et NSD. Le calcul doit être répété
jusqu’à satisfaction de la relation22uSD q
SN
≤− δ
Si 6S<δ , alors 0min >σ et δ
δσσ
66
max
min
+−=
SS
2)61(max
uSD qSS
N≤+= δσ . Si la condition n’est pas satisfaite, il faut fixer la largeur du
patin et augmenter S. Ensuite, il faut recalculer MSD et NSD. Le calcul doit être répété
jusqu’à la satisfaction de la relation2
)61( uSD qSS
N≤+ δ
.
Phase 4 : Le calcul, vérification de contrainte et fissuration et le dessin des
armatures.
Voile :
Le rideau sera considéré comme une console encastrée au niveau de la semelle et
soumise à un moment d’encastrement
235.1))
2(())
3(
2(
2
11
2wi
iiiaqii
ii
iiaSDhh
hhhqkh
hhh
kM ++Σ−Σ+Σ++Σ−Σ= −−γηψη γγ
Pour le calcul d’armature, cf. paragraphe I de ce chapitre.
Semelle :
Le calcul se fait à l’état limite de résistance. La combinaison d’actions correspondante
est : 1.35g + 1.5q.
Il faut calculer le moment d’encastrement du talon dans le voile. Il est nécessaire de
tenir compte du poids du remblai, de la charge d’exploitation, du poids du talon et de
l’action du sol sur le talon.
Bâtiment & Travaux Publics55
Partie II : Dimensionnement des ouvrages de soutènement
Moment causé par les charges uniformes générées par le remblai, l’exploitation et le
talon :
2]5.1)5.2(35.1[
2
1TqehM ii ++Σ⋅−= γ
)(max xSTxt +−=
σσ
Moment dû à l’action du sol :
6)( 3
max2
xSTx
M +−=σ
D’où le moment d’encastrement du talon dans le voile : M1 + M2.
La démarche à suivre est donnée par le paragraphe I de ce chapitre.
Armature complémentaire :
Les armatures complémentaires sont composées de barres de construction. Ces barres
ne sont pas calculées par des formules de résistance des matériaux. Leurs sections et
leurs façonnages relèvent de l’expérience professionnelle et de la réglementation. Pour
le voile, les armatures complémentaires doivent résister à des contraintes causées par la
variation de la poussée du remblai sur le voile qui n’est pas exactement connue. Il existe
un gradient thermique entre la face ensoleillée du voile et sa face enterrée. Ainsi, un
tassement différentiel est possible le long d’un mur de grande longueur et l’action du
vent sur les murs de grande hauteur cause des sollicitations importantes avant le
remblaiement. Il est recommandé de placer un chaînage en tête de voile. Celui-ci est
indispensable en cas de fixation d’un garde-corps ou d’une glissière de sécurité.
L’organigramme suivant résume ces démarches à suivre :
Bâtiment & Travaux Publics56
Partie II : Dimensionnement des ouvrages de soutènement
Bâtiment & Travaux Publics
Début
Moment au pied
Semelle : 4 stabilités
Epaisseur commune du voile et la semelle
Vérification :
contraintes
Augmenter semelle
Armature
Vérification
max
,,σ
σ initialeinitialeAsnécessaireAs =Prix
Résultats
Fin
Armatures théoriques
Poussée-Butée
admq
Organigramme II.6 – Dimensionnement du mur cantilever
57
Partie II : Dimensionnement des ouvrages de soutènement
3- Contrôle de contraintes au solOn doit comparer les contraintes appliquées à la contrainte admissible. La méthode du
calcul de contrainte admissible du sol est déjà indiquée au chapitre 3 de la deuxième
partie de ce travail. Les vérifications des contraintes sont encore mentionnées dans la
phase d’études d’un mur de soutènement. (Cf. paragraphe précédent).
4- Détermination des armatures La norme la plus récente, après le Béton Armé aux Etats Limites, l’Eurocode est
le règlement expérimental européen. Il a beaucoup de ressemblance mais on ne peut pas
négliger ses spécifications par rapport aux BAEL. Cette norme est utilisée dans la
détermination des armatures du mur de soutènement programmé dans ce travail.
On rappelle qu’on a donné les notes de calcul au paragraphe 1 sous les
sollicitations des forces et les moments appliqués.
Bâtiment & Travaux Publics58
Partie II : Dimensionnement des ouvrages de soutènement
1. Rappel
Toutes spécifications de palplanches sont déjà citées à la partie I de cet ouvrage.
On rappelle que les palplanches sont battues ou enfoncées. Donc elles nécessitent un
terrain meuble et sans obstacle.
2. Détermination des caractéristiques
On rappelle que dans tous ces cas, toutes les forces suivantes sont appliquées par
niveau :
Paγi – La poussée de terre pour un niveau homogène i
Paqi - La poussée due à la surcharge pour la couche i
Ppγ - La butée, appliquée seulement à la fiche.
Pw – Poussée hydrostatique qui doit être nulle au cas d’un terrain sec. Dans le cas
contraire, le poids volumique du sol dans l’eau utilisé est le poids volumique déjaugé.
Les expressions des ces forces ont été trouvées au chapitre I de la deuxième
partie de cet ouvrage.
L’effort d’ancrage dépend de l’existence du tirant.
2.1. Rideau sans ancrage
La stabilité du rideau est assurée uniquement par les réactions du sol sur la fiche.
Bâtiment & Travaux Publics
Chap. V : RIDEAU DE PALPLANCHE
59
Partie II : Dimensionnement des ouvrages de soutènement
Figure II.15 – Rideau sans ancrage
Dans ce cas, la fiche et le contre-butée s’obtiennent en écrivant l’équilibre des moments
au point O, le plus bas de la palplanche.
∑ = 0%OM
∑ ∑ ∑ =+++ 0wpaqiia MPMPMPMP γγ
066
)(6
2)()
2)((
6))
3(
2(
33
3
2
11
32
=
−+
+
−
Σ++++Σ−Σ+Σ+
+++Σ−Σ
−−
ffh
fk
fhqkfh
hhhqhk
fkfh
hhh
k
w
nnp
iiaqni
iiiiaqi
nnai
ii
iia
γ
γγ
γγ
γ
γγ
Indications sur la formule :
La première ligne de cette équation désigne la poussée de terre, ainsi le deuxième terme
encore dans la première ligne indique la poussée dans la partie fiche ;
La deuxième ligne désigne la poussée due aux surcharges pour le niveau i, ainsi dans la
partie fiche ;
La troisième ligne indique la butée ;
La quatrième ligne est l’action des eaux, c'est-à-dire, cette ligne doit disparaître au cas
du terrain sec.
Bâtiment & Travaux Publics60
Partie II : Dimensionnement des ouvrages de soutènement
Après développement de cette équation, elle donne un polynôme de degré 3 en f.
La fiche est la racine significative f0 de cette équation, mais par raison de sécurité, on
prend 1.2f0.
L’expression de C est obtenue en écrivant l’équation de l’équilibre statique.
∑ = 0
appF
alors amontwaqaavalwp PPPPPC ,, −−−+= γγ .
Pw = 0 pour un terrain sec.
2.2. Rideau avec ancrage
La stabilité est assurée à la fois par la fiche et l’ancrage.
Figure II.16 – Rideau avec ancrage
La différence aux palplanches sans ancrage est l’existence de l’effort d’ancrage par
l’intermédiaire du tirant. En général, on fait l’ancrage au 2h/3 au dessus du pied de
l’ouvrage. Le principe est le même pour la détermination de la fiche, mais la somme de
moment est calculé au point d’ancrage. Cela entraîne que le moment dû à l’effort
d’ancrage T est nul.
∑ ∑ ∑ =++++ 0Twpaqiia MPMPMPMPMP γγ
Bâtiment & Travaux Publics61
Partie II : Dimensionnement des ouvrages de soutènement
00
)(32
2)
3)(2
32(
2)(
)(32
2
)3
22
)(()3
22
)((
)(32
2))
32
3(
2(
22
2
11
22
=+
+−+
−+
+
++
+Σ+−−+Σ−Σ+Σ+
+−−+Σ−Σ
−−
fhffhhfh
fhfk
hfhqfkhhhhhqhk
fhfkhhhh
hk
ww
nnp
iiaqni
iiiiaqi
nnai
ii
iia
γ
γγ
γγ
γ
γγ
Les indications sont les mêmes que le sous-paragraphe précédent.
La valeur de la fiche est la racine cette équation au polynôme de degré 3 en f. Par raison
de sécurité, on prend f0 = 1.2f.
L’expression de l’ancrage est obtenue en écrivant l’équation de l’équilibre statique.
∑ = 0
appF
d’où avalwpamontwaqa PPPPPT ,, −−++= γγ
2.3. Rideau avec ancrage et encastré
Le schéma de l’ouvrage est le même que celui représenté par la figure
précédente. Le calcul des rideaux encastrés en pied a quelque analogie avec celui des
rideaux sans ancrage. On utilise pour le calcul des rideaux ancrés la même distribution
de contraintes que pour les rideaux sans ancrage avec les mêmes simplifications.
On se trouve maintenant en face d’un problème hyperstatique puisqu’il y a trois
inconnues : la profondeur f0, l’effort d’ancrage T et la contre-butée.
En général, l’étude de la déformation permet de réduire l’hyperstatisme. C’est
pour cela, Blum a établi la méthode de la « poutre équivalente ». Il constate qu’en un
point situé légèrement en dessous du font de fouille, le moment fléchissant est nul. En
pratique, lorsque ϕ est compris entre 25 et 35°, on peut admettre que cette distance est
sensiblement égale à 0.1h, sinon, on recourt au calcul de la résistance des matériaux
classique.
Poutre équivalente de Blum :
Voici l’allure générale du moment fléchissant et l’effort tranchant au parois du mur :
Bâtiment & Travaux Publics62
Partie II : Dimensionnement des ouvrages de soutènement
Figure II.17 – Moment et effort tranchant
La traduction de cette méthode est expliquée par la figure suivante :
Figure II.18 – Poutres équivalentes de Blum
Toujours en appliquant toutes forces appliquées, on a un problème isostatique. Alors le
calcul deviendra comme les calculs courants en résistance des matériaux.
Pour les deux premiers cas de ce paragraphe, la fiche sera déterminée à partir
d’une résolution d’un polynôme de degré 3. Pour l’informatisation, si le logiciel de
programmation est faible en mathématique, voici un procédé permettant de résoudre ce
problème.
Bâtiment & Travaux Publics63
Partie II : Dimensionnement des ouvrages de soutènement
Procédé de Newton :
Soit P, un polynôme de R3[X].
P(x) = a0 + a1X + a2X2 + a3X3
L’équation P(x) = 0 admet au moins une et au plus trois racines réelles et posons x0 une
de ses (sa) racines (racine).
P est développable en série de Taylor au voisinage de x0. Alors, P peut s’écrire
)())((')()( 000 xOxxxPxPxP +−+=
O(x) est le reste, qui tend vers 0. Le résultat est plus précis en augmentant l’ordre du
développement. Or x0 est une racine, d’où P(x0) = 0.
Après transformation, on trouve :
)()(')(
0 xOxPxPxx +−=
En répétant cette formule, on trouve une relation de récurrence vers x0 à partir d’un
certain rang.
)(')(
1k
kkk xP
xPxx −=+
Ce terme converge vers x0, c'est-à-dire, P(x0) = 0.
Les deux autres racines, s’ils existent, s’obtiennent en faisant la division euclidienne qui
nous conduit à résoudre un trinôme du second degré.
La fiche est la racine significative de cette équation après introduction du coefficient de
sécurité.
3. Condition de renard3.1. Généralités
On a passé souvent sous silence le rôle joué par l’eau. On admet en général que l’eau est
en équilibre hydrostatique de part et d’autre du rideau, même si les niveaux sont
différents. Mais en réalité, lorsque le niveau de l’eau n’est pas le même des deux côtés
du rideau, des effets hydrodynamiques s’ajoutent aux effets hydrostatiques, car il y a un
écoulement d’eau le long de la palplanche et sous la palplanche du niveau amont vers le
niveau aval. On peut craindre alors la formation d’un « renard ». Si la fiche est assez
Bâtiment & Travaux Publics64
Partie II : Dimensionnement des ouvrages de soutènement
courte, un renard peut se produire. Donc cette condition impose une valeur de fiche. La
fiche à retenir donc celle la supérieure.
Figure II.19 - Condition de renard
3.2. Calcul de la fiche
Soit 1'σ la composante normale de la contrainte effective sur une facette
horizontale à proximité immédiate du pied du rideau et à droite de celui-ci, et 2'σ la
contrainte correspondante à gauche du rideau.
Pour que l’ensemble des grains au voisinage du pied du rideau reste en équilibre, il faut
que l’on ait :
qN1
2'
'σσ ≥
(Nq est déjà donné au chapitre 3 de la partie II).
Dans le cas où la couche hors de l’eau est homogène, ainsi que la couche dans
l’eau, on a :
La contrainte normale totale à droite du rideau et au voisinage du pied est égale à :
))('(1 fhs w +∆++⋅= γγγσ
Bâtiment & Travaux Publics65
Partie II : Dimensionnement des ouvrages de soutènement
Soit m∆h la perte de charge entre le pied de la palplanche et le fond de la fouille le long
du filet liquide qui longe la palplanche.
La pression de l’eau est donc u = γw(m∆h + f)
D’où l’expression de la contrainte effective u−= 11' σσ
Et on a de même fw )(2 γγσ +=
u−= 22' σσ
d’où on a la valeur de la fiche en prenant une valeur de m.
La valeur de la fiche est le plus grand nombre que le calculé auparavant et celui de la
condition de renard.
4. Indications sur les types courantsLe tableau ci-dessous donne quelques indications sur les caractéristiques de différents
profils de palplanches de type courant.
Tableau II.3 – Indications sur les types du murs
Hauteur [cm] Poids de parois
[Kg/m2]
Module de résistance
[cm3/ml]Larssen I
Larssen III
Larssen IV
Larssen V
15
24.7
31
34.4
100
155
187
238
500
1360
2040
2960
5. Vérification de contrainte.Après avoir trouvé toutes les caractéristiques calculées, on doit vérifier si la contrainte
admissible du matériaux ne soit pas dépassée. Dans chaque section, la relation suivante
doit être vérifiée :
σσ ≤=Wr
M maxmax
Wr désigne le module de résistance du matériaux.
vIWr = tels que :
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Partie II : Dimensionnement des ouvrages de soutènement
I – moment d’inertie de la section du rideau
v – distance de l’axe neutre au point le plus comprimé ou tendu d’une section.
2ev = , c’est la moitié de l’épaisseur de la section.
Pour un rideau sans ancrage, ce maximum du moment se trouve au pied de
l’ouvrage. Par contre, il n’y a pas de section fixe pour les rideaux ancrés, donc on doit
vérifier pour chaque section. Cette vérification par section est compliquée à la main,
mais ça nécessite un calcul informatisé.
L’organigramme suivant résume les étapes à suivre pour le calcul de rideaux de
palplanche.
Bâtiment & Travaux Publics67
Partie II : Dimensionnement des ouvrages de soutènement
Organigramme II.7
Dans cet organigramme, la vérification des contraintes s’effectue par point de la section.
En bref, après études de stabilité d’un talus, cette partie permet essentiellement
de calculer les sollicitations et les stabilités des murs. C’est une base de la conception
du programme.
Bâtiment & Travaux Publics
Début
Choix type et schéma de calculPoussée-butée
Sollicitations
Fiche, ancrage
Condition de renard
Contrainte
Résultats
Trier résultats
Fin
68
Troisième partie
Application
Partie III : Application
1- Visual Basic
D’abords, un langage informatique est une série d’instructions pouvant être
interprétées et exécutées par un ordinateur. Ces instructions se composent de caractères,
de symboles, et de règles permettant de les assembler.
Il existe différents types de langages, allant du plus rudimentaire au plus
complexe, que l’on classe généralement en deux familles : les langages de bas niveau tel
que langage machine, langage assembleur et les langages évolués. On y ajoute parfois
une autre catégorie, les langages de quatrième génération.
Le langage Visual Basic (BASIC c’est l’Acronyme de Beginner’s All-purpose
Symbolic Instruction Code) est l’un des langages évolués, dits aussi de haut niveau ou
de troisième génération, qui offre un certain niveau d’abstraction par rapport aux autres
langages et manipule des structures syntaxiques telles que les déclarations, les
instructions de contrôle, etc. Ce logiciel créé par Microsoft intègre la gestion
d’interfaces. Le langage BASIC a ainsi évolué au fil des années, passant d’une forme
non structurée et interprétée à des versions structurées et compilées. C’est ainsi un
langage procédural, c'est-à-dire la procédure constitue l’élément de base.
2- Etudes informatisée de murs de soutènement :
2.1. Prédimensionnement pour le cas du mur poids
Pour le cas d’un mur poids, nous avons plusieurs paramètres de dimensions d’un mur
poids. Généralement, un mur poids n’a pas de forme fixe, ce qui nécessite un
prédimensionnement.
Par expérience, on adopte les prédimensionnements suivants.
Bâtiment & Travaux Publics69
Chap. I : PRESENTATION DU LOGICIEL
Partie III : Application
He 2.00 ≈
Pour la semelle,
1012 2HeH ≤≤
810 1HbH ≤≤
Pour les profilés courants, on propose
32
52 HBH ≤≤
En annexe, on donne des abaques de prédimensionnement.
On peut aussi fixer les dimensions et les justifier par toutes conditions de stabilité.
Bâtiment & Travaux Publics70
Partie III : Application
2.2. Utilisation du logiciel
Fenêtre données :
Dans la fenêtre « données », on a trois onglets.
Le premier onglet représente des parties à remplir pour les caractéristiques de sol et la
hauteur de chaque niveau homogène. Il est représenté par la figure suivant :
après introduction des paramètres pour chaque niveau, on doit enregistrer ces valeurs
par le bouton « Enregistrer cette couche »
Le deuxième onglet contient des chargements tels que charges ponctuelles, uniformes.
Bâtiment & Travaux Publics71
Partie III : Application
Dans ce cas, les charges uniformément réparties sont à remplir dans la case supérieure,
et les charges ponctuelles ou charges uniformes définies sur une surface déterminée sont
à remplir dans la zone inférieure.
Le troisième onglet contient la vérification si l’ouvrage de soutènement est nécessaire
ou non.
Bâtiment & Travaux Publics72
Partie III : Application
Si le talus n’est pas stable, on doit prévoir un ouvrage de soutènement. Les fenêtres
suivantes montrent l’utilisation d’un logiciel de calcul de mur de soutènement.
Fenêtre Murs Poids :
Après remplissages des dimensions, appuyer sur « calculer », on obtient les stabilités,
formes suivant dimension, prix.
Après variation des dimensions, il justifie d’abord les stabilités et ordonne
automatiquement suivant le prix les variantes.
La variante la plus économique est affichée dans la première ligne.
Bâtiment & Travaux Publics73
Partie III : Application
Fenêtre Mur Cantilever :
Dans cette page, on appuie le bouton « DIMENSIONER »
d’abord, il affiche la géométrie de l’ouvrage.
puis, il trace les 4 courbes de stabilité (cf. Partie II, chapitre IV) et détermine le point
d’intersection prépondérant pour obtenir les dimensions du patin et le talon.
Bâtiment & Travaux Publics74
Partie III : Application
Il affiche automatiquement les dimensions, les caractéristiques et les sections
théoriques de cet ouvrage.
Pour le mur Cantilever, on a des choix à faire, mais par défaut, il donne
automatiquement la variante la plus économique.
Cette fenêtre montre le plan type de ferraillage, les matériaux consommés et le prix de
l’ouvrage.
Bâtiment & Travaux Publics75
Partie III : Application
Fenêtre Palplanche :
Après choix des matériaux et types d’ancrage, on appuie sur « calculer » et on obtient la
vérification graphique de contrainte. Cette courbe montre l’allure du moment
fléchissant. La contrainte admissible est dépassée si cette courbe dépasse la zone de
traçage.
Bâtiment & Travaux Publics76
Partie III : Application
Dans cette fenêtre, on obtient les caractéristiques, mise en place d’ancrage et le prix de
l’ouvrage.
Cette fenêtre montre l’ordre économique des variantes à retenir après assurance de
stabilité.
Bâtiment & Travaux Publics77
Partie III : Application
Fenêtre aide :
Lors de l’utilisation de cet ouvrage, on donne une aide pour faciliter la manipulation.
Bâtiment & Travaux Publics78
Partie III : Application
1- Résultats théoriques
Etudions le cas d’un talus de pente, composé de 2 couches homogènes dont les
caractéristiques sont les suivantes : (numéro du niveau de haut en bas)
γ1 : 1.8 C1 : 1.5 ϕ1 : 25 H1 : 4
γ2 : 2 C2 : 0.8 ϕ2 : 18 H2 : 1
Surcharge : q = 1T/m2
Après l’étude du glissement, ce talus n’est pas stable s’il fait un angle supérieur à 62 °
par rapport à l’horizontal. Donc si nous voulons avoir un angle supérieur à 62 °, on doit
prévoir un ouvrage de soutènement.
Après études du mur, on trouve :
1.1. Pour Mur Poids, le plus économique est :
affich2e0 téta lambda b1 e2 b bêche matériaux volume prix
0,60 15,00 0,00 0,50 0,50 2,94 0,00 maçonnerie de moellons 7,82 43005930,60 15,00 -15,00 1,00 0,20 2,60 0,00 maçonnerie de moellons 3,52 1936000
Dans le programme, la variante de la première ligne est toujours la plus
économique, mais ici, car on retire du Microsoft Access, il n’ordonne pas et c’est la
deuxième ligne est la plus rationnelle.
1.2. Pour Mur cantilever :
- Matériaux : 3.43m3 du béton, ratio 77Kg/m3
- Prix : 8.672.565 Fmg
Bâtiment & Travaux Publics79
Chap. II : EXEMPLE
Partie III : Application
1.3. Pour Rideau de Palplanche :
palpltableancrage encastrement type prix
Oui Oui Larssen I 8610260Non Oui Larssen III 22218050Non Oui Larssen IV 26805002
Comme auparavant, c’est la variante numéro 1.
2- Résultat rationnel
Après ces résultats, on trouve que le mur poids est le plus économique dans ce cas.
La mise en œuvre ne subisse pas de difficulté car il ne présente pas de nappe phréatique.
3- Comparaison aux résultats du Robobat
Il est difficile de comparer les résultats au robo, car il n’y a que du mur poids. Ainsi, la
stabilité au glissement n’intervienne pas et on doit encore calculer la portance
admissible.
Bâtiment & Travaux Publics80
CONCLUSION
En somme, l’instabilité des talus pose un grand problème dans la construction. Les
ouvrages de soutènement sont conçus pour remédier à ce problème.
Plusieurs langages de programmations sont utilisables pour la conception d’un tel
programme. Dans cet ouvrage, on a utilisé le Visual Basic 6.0 pour la programmation,
Microsoft Access pour le stockage des données et le HTML HelpWorkshop pour la création
de l’aide du logiciel.
D’après les études effectuées, ce programme facilite la conception et/ou la vérification
de la stabilité des ouvrages. Il donne des résultats fiables et les notes de calculs suivent les
normes récentes.
Actuellement, la disponibilité de terrain pour la construction requiert des ouvrages de
soutènement. Donc la conception de ce programme s’adapte bien à la réalité.
80
GLOSSAIRE
Algorithme : procédé de calcul mis en œuvre sur un ordinateur, et qui, répété autant de
fois qu’il est nécessaire, permet d’obtenir le résultat cherché.
Informatique : science du traitement automatique de l’information par des ordinateurs.
Procédure : suite d’information opératoire associée à la description des actions
effectuées par le programme.
Programme : suite d’instructions interprétées puis exécutées par un ordinateur.
Logiciel : programme ou ensemble de programmes informatiques assurant un traitement
particulier de l’information.
Organigramme : un diagramme qui montre le cheminement des données dans un
programme ou dans un système d'information, ainsi que les opérations pratiquées sur
ces données lors des différentes étapes du traitement.
BIBLIOGRAPHIES
[1] – Jean COSTET- Guy SANGLERAT – Cours Pratiques de Mécaniques des Sols –
Tome 1 – Plasticité et Calcul des Tassements 284 Pages – 3e Edition Dunod, 1981.
[2] – Jean COSTET- Guy SANGLERAT – Cours Pratiques de Mécaniques des Sols –
Tome 2 – Calcul des Ouvrages 447 Pages – 3è Edition Dunod, 1983.
[3] – Marchel – André REIMBERT – Ouvrages de soutènement – Abaques de poussée et
de butée – Edition Lavoisier, 1991.
[4] – Pierre CHARON, BAEL 83, 324 pages
[4] – Règles B.A.E.L.91 modifiées 99- Règles techniques de conception et de calcul des
ouvrages et constructions en béton armé suivant la méthode des états limites- troisième
édition 2000 Eyrolles , 333 pages
[6] – B.A.E.L. 91 modifié 99, 297 pages
[7] – Ronan NICOT - Béton armé – Application de l’Eurocode 2, 207 pages
Edition Ellipses, janvier 2001
[8]- RAFANOMEZANTSOA Fanantenana – MdS version 2002, 148 pages, Edition :
mémoire ESPA
[8]- Cours en classe
Annexes
Annexes A
Public moment As DoublePublic pat As DoublePublic fyd As Double
Private Sub Command5_Click()
Dim fim As DoubleDim kaqponct As DoubleDim momponct As Double
Select Case (List1.Text) Case Is = "400": fyd = 348 Case Is = "500": fyd = 434.78End Select
If (fyd = 0) Thenfyd = 348End Iffim = 0For i = 1 To Form1.n fim = fim + Module1.hh(i) * Module1.fi(i)Next ifim = fim / h
kaqponct = kaqq(fim, 0, 0, lambda, 0)momponct = 0For i = 1 To Form1.mmomponct = momponct + (kaqponct * qponct(i) * hx(i) * hx(i) / 2)Next i
Picture7.Cls'effacer le contenu de la picture7
ghcum = 0For i = 1 To Form1.nghcum = ghcum + gg(i) * hh(i)Next i
'calcul de kaq et kag For i = 1 To Form1.n kgc(i) = Kagamma(fi(i), beta, 0, 0)
kqc(i) = kaqq(fi(i), beta, 0, 0, Form1.alfao) kpg(i) = Kpgg(fi(i), beta, 0, 0)
Next i Dim aa, bb As Double
aa = 1.35 bb = 1.5 'Calcul de q à partir de la 2ème couche
i = 1qqc(i) = bb * q
For i = 2 To Form1.n qqc(i) = qqc(i - 1) + aa * gg(i - 1) * hh(i - 1)Next i
Dim fllc(100), fttc(100) As Double
For i = 1 To Form1.n fllc(i) = qqc(i) * kqc(i) * hh(i) fttc(i) = aa * gg(i) * kgc(i) * hh(i) * hh(i) / 2Next i 'CALCUL DE MOMENT 'BRAS DE LEVIER
i = 1hc(i) = h - hh(1)For i = 2 To Form1.n hc(i) = hc(i - 1) - hh(i)Next i
Dim moment As Double 'MOMENT moment = momponct For i = 1 To Form1.n moment = moment + fllc(i) * (hc(i) + hh(i) / 2) + fttc(i) * (hc(i) + hh(i) / 3) Next i 'CALCUL DE L'EPAISSEUR dc = Sqr(moment * 10000000 / (1000 * 0.2 * 14.16)) ec = (dc + 40) / 1000 ec = Int(ec * 100)
1
PARTIE DU PROGRAMME
ec = 5 * (Int(ec / 5) + 1) ec = ec / 100 Text22.Text = Format(ec, "0.00")
Dim min As Double
Select Case (Check1.Value) Case Is = 1:fixer: patin = True pat = pat1 + ec s1 = sup(iks1(A11(1, 0.6), (A22(1, 0.6) - 6 * A44(1, 0.6)), (-6 * A55(1, 0.6))), iks2(A11(1, 0.6), (A22(1, 0.6) - 6 * A44(1, 0.6)), (-6 * A55(1, 0.6)))) s2 = sup(iks1((-0.25 * A11(1, 1)), (A44(1, 1) - 0.25 * A22(1, 1)), A55(1, 1)), iks2((-0.25 * A11(1, 1)), (A44(1, 1) - 0.25 * A22(1, 1)), A55(1, 1))) s3 = sup(iks1((-7 * A11(1, 1.5) / 15), (A44(1, 1.5) - 7 * A22(1, 1.5) / 15), A55(1, 1.5)), iks2((-7 * A11(1, 1.5) / 15), (A44(1, 1.5) - 7 * A22(1, 1.5) / 15), A55(1, 1.5))) If (Check4.Value = 1) Then s4 = 0 Else s4 = (1.2 * A66(1, 1.5) - (Tan(fi(Form1.n))) * A22(1, 1.5)) / (A11(1, 1.5) * Tan(fi(Form1.n))) End If sf = sup(sup(s1, s2), sup(s3, s4)) Case Is = 0: patin = False tal = 0.3 min = 1 While ((min > 0.005) And (tal < 0.9)) s1 = sup(iks1((A11(1, 0.6) - 6 * A33(1, 0.6)), (A22(1, 0.6) - 6 * A44(1, 0.6)), (-6 * A55(1, 0.6))), iks2((A11(1, 0.6) - 6 * A33(1, 0.6)), (A22(1, 0.6) - 6 * A44(1, 0.6)), (-6 * A55(1, 0.6)))) s2 = sup(iks1((A33(1, 1) - 0.25 * A11(1, 1)), (A44(1, 1) - 0.25 * A22(1, 1)), A55(1, 1)), iks2((A33(1, 1) - 0.25 * A11(1, 1)), (A44(1, 1) - 0.25 * A22(1, 1)), A55(1, 1))) s3 = sup(iks1((A33(1, 1.5) - 7 * A11(1, 1.5) / 15), (A44(1, 1.5) - 7 * A22(1,
1.5) / 15), A55(1, 1.5)), iks2((A33(1, 1.5) - 7 * A11(1, 1.5) / 15), (A44(1, 1.5) - 7 * A22(1, 1.5) / 15), A55(1, 1.5))) If (Check4.Value = 1) Then s4 = 0 Else s4 = (1.2 * A66(1, 1.5) - (Tan(fi(Form1.n))) * A22(1, 1.5)) / (A11(1, 1.5) * Tan(fi(Form1.n))) End If sf = sup(sup(s1, s2), sup(s3, s4)) Select Case (sf) Case Is = s1: min = inf(inf((sf - s2) / sf, (sf - s3) / sf), (sf - s4) / sf) Case Is = s2: min = inf(inf((sf - s1) / sf, (sf - s3) / sf), (sf - s4) / sf) Case Is = s3: min = inf(inf((sf - s2) / sf, (sf - s1) / sf), (sf - s4) / sf) Case Is = s4: min = inf(inf((sf - s2) / sf, (sf - s3) / sf), (sf - s1) / sf) End Select Picture7.PSet (tal * 5115, 5115 * (1 - s1 / (1.5 * h))), QBColor(3) Picture7.PSet (tal * 5115, 5115 * (1 - s2 / (1.5 * h))), QBColor(9) Picture7.PSet (tal * 5115, 5115 * (1 - s3 / (1.5 * h))), QBColor(12) Picture7.PSet (tal * 5115, 5115 * (1 - s4 / (1.5 * h)))
tal = tal + 0.005 Wend If ((min < 0.005) And ((tal - 0.005) < 0.9)) Then Picture7.CurrentX = (tal - 0.005) * 5115 Picture7.CurrentY = 4500 Picture7.Print (tal - 0.005) Picture7.CurrentX = 115
2
Picture7.CurrentY = 5115 * (1 - sf / (1.5 * h)) Picture7.Print Format(sf, "0.00")
End If If (tal > 0.9) Then Check1.Value = 1 'pat1 = InputBox("Fixer la valeur du patin", "pat1") Text24.Text = Format(h / 6, "0.00") 'Text25.Visible = False GoTo fixer End If
End Select
'CONTROLE DES CONTRAINTES DU SOL
Dim exc, sigref, sigmax, sigrefu As Double
'A L'ELS rareaugmenter:exc = (A33(1, 1) * sf * sf + A44(1, 1) * sf + A55(1, 1)) / (A11(1, 1) * sf + A22(1, 1))If (exc < sf / 6) Then sigref = (A11(1, 1) * sf + A22(1, 1)) * (1 + (6 * exc / sf)) / sf Else sigref = (A11(1, 1) * sf + A22(1, 1)) / (sf - 2 * exc)End If Dim sref As Double'Or la force doit etre inclineesref = sf - 2 * exc
'Calcul de portance admissible
Dim Ng, Nc, Nq As Double
Nq = ((Tan(0.7854 + fi(Form1.n) / 2)) ^ 2) * Exp(3.1415 * Tan(fi(Form1.n)))
If (fi(n) = 0) Then Nc = 5.1 Else Nc = (Nq - 1) / Tan(fi(Form1.n))
End If
Ng = (Nq - 1) * Tan(1.4 * fi(Form1.n))
sigmax = ghcum + (((gg(Form1.n) * sref * ((1 - del / fi(Form1.n)) ^ 2) * Ng / 2) + (ghcum) * ((1 - 2 * del / 3.1415) ^ 2) * Nq + cc(Form1.n) * (1 - 2 * del / 3.1415) ^ 2 * Nc))
If (sigref > sigmax / 3) Then sf = sf + 0.05 GoTo augmenter End If 'A L'ELU de resistancerectifier: exc = (A33(1, 1.5) * sf * sf + A44(1, 1.5) * sf + A55(1, 1.5)) / (A11(1, 1.5) * sf + A22(1, 1.5))
If (exc < sf / 6) Then sigref = (A11(1, 1.5) * sf + A22(1, 1.5)) * (1 + (6 * exc / sf)) / sf Else sigref = (A11(1, 1.5) * sf + A22(1, 1.5)) / (sf - 2 * exc)End If
If (sigref > sigmax / 2) Then sf = sf + 0.05 GoTo rectifierEnd If
'A L'ELUajouter: exc = (A33(1.35, 1.5) * sf * sf + A44(1.35, 1.5) * sf + A55(1.35, 1.5)) / (A11(1.35, 1.5) * sf + A22(1.35, 1.5))
Dim xxx As Double
If (exc < sf / 6) Then sigref = (A11(1.35, 1.5) * sf + A22(1.35, 1.5)) * (1 + (6 * exc / sf)) / sf sigrefu = sigref xxx = sf Else sigref = (A11(1.35, 1.5) * sf + A22(1.35, 1.5)) / (sf - 2 * exc)
3
sigrefu = 4 * sigref / 3 xxx = 3 * ((sf / 2) - exc)End If
If (sigref > sigmax / 2) Then sf = sf + 0.05 GoTo ajouterEnd If
Dim beche As Double Text23.Text = Format(sf, "0.00") 'Text25.Text = tal 'MsgBox "contrainte verifiée" If (sf < (1.2 * A66(1, 1.5) - A22(1, 1.5) * Tan(fi(Form1.n))) / (A11(1, 1.5) * Tan(fi(Form1.n)))) Then beche = Sqr(Abs(((2 / (gg(Form1.n) * kpg(Form1.n))) * (A66(1, 1.5) - (A11(1, 1.5) * sf + A22(1, 1.5)) * Tan(fi(Form1.n)) / 1.2)))) Picture1.Visible = TrueElse beche = 0 Picture1.Visible = FalseEnd IfText33.Text = Format(beche, "0.00")
Dim armv, arms, acv1, acv2 As Double
armv = Armature(moment, (ec - 0.04), 14.16, fyd)Text26.Text = Format(armv, "0.00") 'ARMATURE DE LA SEMELLEIf (patin = False) Then talon = sf * tal pat = sf - talon pat1 = pat - ec Else talon = sf - patEnd If Text25.Text = Format(talon, "0.00") Mtal = -((1.35 * (ghcum + 2.5 * ec) + (1.5 * q)) * (talon * talon)) / 2 Msol = (sigrefu * (talon - sf + xxx) ^ 3) / (6 * xxx)
Menc = Mtal + Msolarms = Armature(Abs(Menc), (ec - 0.04), 14.16, fyd)If (Sgn(arms) = -1) Then arms = 0End IfText27.Text = Format(arms, "0.00")
'ARMATURES COMPLEMENTAIRE DU VOILE'Arm horizontale située près de la face enterrée du voileacv1 = 8 * ec
'Barre placée près de la face avant du voile doivent former un treillis, posée verticalement'_ = section de l'armature acv1
'chainage en tête du voileacv2 = 4'4HA12
Dim z1, zser, zacier, zbeton As Double'VERIFICATION DE CONTRAINTEz1 = sup(iks1(0.5, 0.0015 * armv, -0.0015 * armv * (ec - 0.04)), iks2(0.5, 0.0015 * armv, -0.0015 * armv * (ec - 0.04)))zser = ec - 0.04 - z1 / 3zacier = 0.01 * (A33(1, 1) * sf * sf + A44(1, 1) * sf + A55(1, 1)) / (zser * 0.0001 * armv)zbeton = 0.02 * (A33(1, 1) * sf * sf + A44(1, 1) * sf + A55(1, 1)) / (zser * z1)Text38.Text = Format(Abs(zacier), "0.00")Text39.Text = Format(Abs(zbeton), "0.00")
'ARMATURE COMPLEMENTAIRE DE LA SEMELLE'2 treillis l'un sup et l'autre inf de section identique = acv1 Text28.Text = Format(acv1, "0.00") Text29.Text = Format(acv1, "0.00") Text30.Text = "4,00" Text31.Text = Format(acv1, "0.00")
4
Label64.Caption = HA(armv)Label65.Caption = HA(arms)Label66.Caption = HA(acv2)Label67.Caption = HA(acv1)Label68.Caption = HA(acv1)Label69.Caption = HA(acv1)
Dim beton, ratio As DoubleLabel71.Caption = Str(Format(h, "0.00"))If (h >= 3) ThenLabel34.Caption = "0,30"beton = ((0.3 + ec) * h / 2) + sf * ecElseLabel34.Caption = "0,20"beton = ((0.2 + ec) * h / 2) + sf * ecEnd IfLabel57.Caption = Format(sf, "0.00")Label70.Caption = ecLabel73.Caption = ecLabel72.Caption = Format(talon, "0.00")
ratio = (4 + (2 * acv1 * sf) + (acv2 * h) + (sf * arms) + (h + ec) * armv) * 7850 / (beton * 10000)Label111.Caption = Format(beton, "0.00")Label135.Caption = Format(ratio, "0.00")
Label126.Caption = Format(h, "0.00")
Dim prix As Doubleprix = beton * CDbl(Text2.Text) + CDbl(Text1.Text) * ratio * betonLabel10.Caption = Int(prix)Label11.Caption = Format(prix / 5, "0.00")
End Sub
Private Sub Form_Load()SSTab1.Tab = 0End Sub
Private Sub menudonnée4_Click()Me.HideForm1.Visible = TrueEnd Sub
Private Sub menuexit4_Click()End
End Sub
Private Sub Menupalplanche_Click()Me.HideForm5.Visible = TrueEnd Sub
Private Sub menuPoids4_Click()Me.HideForm3.Visible = TrueEnd Sub
Private Sub Text1_Change()Text1.Text = Replace(Text1.Text, ".", ",")Text1.SelStart = Len(Text1.Text)If (IsNumeric(Text1.Text)) Then Label7.Caption = Format(Text1.Text / 5, "0.00")End IfEnd Sub
Private Sub Text2_Change()Text2.Text = Replace(Text2.Text, ".", ",")Text2.SelStart = Len(Text2.Text)If (IsNumeric(Text2.Text)) Then Label8.Caption = Format(Text2.Text / 5, "0.00")End If
End Sub
5
Annexes B
Description des tâches Béton dosé à 350 Unité : m3 Rendement 2,5 m3/J COMPOSANTE DES PRIX Unitaire Dépense journalière RécapitulationDésignation Unité Quantité Unité Quantité P U Matériels Personnels Matériaux Matériels outillages fft 1 fft 1 25000 25000 Bétonnière U 1 H 6 15000 90000 Pervibrateur U 1 H 4 7500 30000 145000Personnel Chef de chantier Hj 1 H 1 3500 3500 Chef d'Equipe Hj 1 H 6 3000 18000 OS Hj 1 H 6 2500 15000 Manœuvre Hj 3 H 6 2000 36000 72500Matériaux Ciment Kg 350 kg 875 1600 1400000 Sable m3 0,4 m3 1 50000 50000 Gravillons m3 0,8 m3 2 95000 190000 1640000 coefficient de déboursé K = 1,4 Déboursé HTVA 1857500 PU = K D/R 1040200 Arrondi à 1 040 200
Description des tâches Armature pour BA Unité : Kg Rendement 85 kg/J COMPOSANTE DES PRIX Unitaire Dépense journalière RécapitulationDésignation Unité Quantité Unité Quantité P U Matériels Personnels Matériaux Matériels outillages fft 1 fft 1 10000 10000 10000Personnel Chef d'Equipe Hj 1 H 1 3000 3000 OS Hj 4 H 8 2500 80000 Manœuvre Hj 2 H 8 2000 32000 115000Matériaux Fil recuit Kg 0,045 Kg 3,825 12000 45900 Fer Kg 1 Kg 85 12500 467500 10625500 coefficient de déboursé K = 1,4 Déboursé HTVA 1233400 PU = K D/R 20315
Arrondi à 20300
1
Rendement: 2 M3/J Unité M3 Unitaire Dépenses journalières RécapitulationDésignat : M.mœllons Unité Qté U Quantité PU MTRL MO MTRO Matériels Lot de petits matériels lot 1 J 1 10000 10000 10000Main d'œuvres CE Hj 1 H 1 2500 2500 OS Hj 1 H 8 2000 16000 Manœuvre Hj 2 H 8 1500 24000 42500Matériaux ciment kg 105 kg 210 1600 336000 sable M3 0,3 M3 0,6 45000 27000 moellons U 75 U 150 1000 150000 blocage M3 0,15 M3 0,3 75000 22500 535500 Total déboursé D: 588800 k= 1,3 PU 382200
K= coefficient de déboursé
K= )1(31)21)(11(
TAAA
+−++
AvecA1 = a1 + a2 + a3 + a4Frais généraux proportionnels aux déboursésa1 : frais d’agence et patentea2 : frais de chantiera3 : frais d’étude et laboratoirea4 : assurance
A2 : a5 + a6 + a7 + a8Bénéfice brute et frais financier proportionnels aux prix de revienta5 : bénéfice nette et impôts sur le bénéficea6 : aléas techniquea7 : aléas de révision de prixa8 : frais financier divers
A3 = a9Frais de siège
T = 20%
PU = Krendementdeboursé *
2
TABLES DES MATIERES
INTRODUCTION
PARTIE I : GENERALITES
CHAPITRE I – Sol
5- Définition – Utilisation
6- Caractéristiques des sols :
a – Caractéristiques physique et mécanique
b - Caractéristiques chimiques :
c – Caractéristiques biologiques
7- Reconnaissance du sol
8- Problèmes rencontrés : glissement, poinçonnement, tassement,
gonflement
CHAPITRE II - Murs de soutènement
4- Généralités
5- Les différents types d’ouvrages
- Mur poids
- Mur Cantilever
- Rideau de palplanche
- Autres types de mur
6- Problèmes rencontrés :
- Extérieurs : renversement, glissement, poinçonnement,
tassement
- Stabilité élastique Intérieurs : contrainte dépassée
PARTIE II : DIMENSIONNEMENT DES OUVRAGES DE SOUTENEMENT
CHAPITRE I – Généralités
6- Rappel : résultats obtenus au mémoire
7- Hypothèses et sollicitations
- hypothèses
- Poussée de terre
- Influence des charges uniformément réparties
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04
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- Influence de cohésion
- Influence de la nappe phréatique
- Influence des charges ponctuelles
- organigramme de calcul
- moment et efforts
8- Principes de calcul
- Cas de couches multiples
- Notion d’intégrale – Cas d’une programmation
9- Coefficient de sécurité
CHAPITRE II – Stabilité naturelle – glissement du talus
5- Introduction
6- Principe de calcul
- Inventaire des forces
- Stabilité
7- Méthode
- Inventaire des forces
- Stabilité
8- Cas des talus instables
CHAPITRE III – Mur poids
4- stabilité au renversement
5- stabilité au glissement – calcul de bêche
6- stabilité au poinçonnement – calcul de la portance admissible
CHAPITRE IV - Mur Cantilever
5- Règles béton armé suivant la norme Eurocode 2
- Définitions :
- Caractéristiques des matériaux
- Section rectangulaire en flexion simple
- Vérification de contrainte et contrôle de la fissuration
6- Dimensionnement – utilisation des bêches
7- Contrôle des contraintes au sol
8- Détermination des armatures selon l’Eurocode
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CHAPITRE V - Rideau de palplanche
5- Rappel
6- Détermination des caractéristiques
a – Rideau sans ancrage
c – Rideau avec ancrage et encastré
b – Rideau avec ancrage
7- Indications sur les types courants
8- Vérification de contrainte.
PARTIE III : APPLICATION
CHAPITRE I - Présentation du logiciel
3- Visual Basic
4- Mur de soutènement :
- prédimensionnement pour le cas du mur poids
- utilisation du logiciel
CHAPITRE II – Exemple
4- Résultats théoriques
- matériaux
- prix
5- Résultat rationnel
6- Comparaison aux résultats du Robobat
CONCLUSION
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79
80
Titre : Stabilité de talus – Optimisation du mur de soutènement
Auteur : RAZAFIMANDIMBY Herinirina Dominique
Adresse : Lot 0103J Tsianolondroa FIANARANTSOA
Téléphone : 033 14 289 25
Nombre de pages : 80
Nombre de tableaux : 3
Nombre d’organigrammes : 7
Nombre de figures : 33
Mots clés : Poussée, Butée, Stabilité, Murs et ouvrages de soutènement, Logiciel.
Rapporteur : Monsieur RABENATOANDRO Martin
RESUME
En bref, ce travail de mémoire permet de mettre en pratique les connaissances et
formations en classe. Par rapport aux logiciels existants, nous avons ici un ouvrage optimisé
et conforme à la réalité.
Les méthodes utilisées sont celles de Rankine, Fellinius-Bishop, Krey et celle de
Blum.
Dans cet ouvrage, on regroupe le Visual Basic 6.0 pour la programmation, Microsoft
Access pour stocker les données et le HTML HelpWorkshop pour créer l’aide du logiciel.
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