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Spatial Skyline Queries

Seminar zur Datenverwaltung, SoSe 2010Fachbereich Mathematik und Informatik, Institut für Informatik

Patrick Jungermann, 02. Juli 2010

2Fachbereich Mathematik und Informatik, Institut für Informatik, Spatial Skyline Queries, 02.07.2010

Roadmap

1. Motivation2. Problem3. Idee4. Geometrische Interpretationen1. Konvexe Hülle2. Voronoi-Diagramm3. Delaunay Graph

5. VS²6. VCS²

3Fachbereich Mathematik und Informatik, Institut für Informatik, Spatial Skyline Queries, 02.07.2010

Motivation

Restaurantsin der Nähe von mehreren Bürostandorten

Büros (Anfrage-punkte)

Restaurants (Daten-punkte)

4Fachbereich Mathematik und Informatik, Institut für Informatik, Spatial Skyline Queries, 02.07.2010

Problem

∀ p1, p2∈P : p1 dominiert räumlich p2 fürQ⇔∀ qi∈Q :D p1,qi≤D p2,qi

∧ ∃q j∈Q :D p1,q jD p2,q j

D . , .: euklidischer AbstandP={ p1, p2, , pn }: DatenpunkteQ={q1,q2, , qm }: Anfragepunkte

Spatial Skyline Query (SSQ):Finde alle nicht räumlich dominierten Datenpunkte

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Problem

p1p3

p4q1

q2p2

qi∈Q

pi∈P∧ pi∈S Q

pi∈P∧ pi∉S Q

Dominiererregion von p1 Dominanzregion von p1

p1wird dominiert von p2

p1dominiert p3

keine Beziehung zwischen p1und p4Suchregion SR p1,Q

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Naive Lösung

∀ p∈P :∣Q∣Distanzberechnungenund jeweils Vergleich mit den anderen

O ∣P∣2∣Q∣

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Idee

Nutzung geometrischer Eigenschaften zur Eingrenzung der notwendigen Distanzberechnungen und Vergleiche

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Konvexe Hülle

●

● Äußere Begrenzung des minimales konvexes Set bzw. kleinstes konvexes Polygon

● Konvexes Set:Alle geraden Verbindungssegmente zweier Punkte innerhalb des Polygons

CH P ={ p0, p1, p3, p10 , p12 }

CH P =Konvexe Hülleeiner PunktmengeP

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Konvexe Hülle

∀ p∈P : p liegt in CH Q⇒ p∈S Q

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Konvexe Hülle

∀ q∈Q : q∉CH v Q (liegt innerhalb von CH Q )

⇒q ist nicht relevant

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Voronoi-Diagramm

●

●

● Kanten = Segmente der Mittelsenkrechten der Strecken zu den (Voronoi-)Nachbarn

Alle Punkte mit gemein-samen nächsten Punktaus P in einer Region

Zerlegung des Raums Rd

∀ x∈Rd , p∈P : x∈VC p⇔∀ p '∈P , p '≠ p :D x , p≤D x , p '

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Voronoi-Diagramm

∀ p∈P :VC p∩CH Q≠∅⇒ p∈S Q

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Delaunay Graph

●

●

● Zusammenhängender planarer Graph

Ungerichteter Graph G P , E ∀ p ' , p∈P :Kante p ' p⇔p ' ist Voronoi-Nachbar von p

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Algorithmus VS² (Voronoi-basiert)

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Algorithmus VS² (Voronoi-basiert)

Konvexe Hülle CH Q bestimmen

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Algorithmus VS² (Voronoi-basiert)

Initialisierung der Datenstrukturen

S Q ={}H={NN q1 , adist NN q1 ,CH v Q }visited={NN q1}HS={}

H ,HS MinHeapsNN q1= p1 ( q1∈VC p1 )CH v Q ={q1,q2,q3 }adist p1,{q1,q2,q3}=D p1,q1D p1,q2D p1,q3=24

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Algorithmus VS² (Voronoi-basiert)

p∈S Q p∈HSp∈H

Wiederhole bis H=∅

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Algorithmus VS² (Voronoi-basiert)

pHWenn p innerhalb CH Q ⇒ pS Q

sonst, wenn p nicht dominiert von S Q ∪HS⇒ p ,Schlüssel HS

hier: p= p1

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Algorithmus VS² (Voronoi-basiert)

∀Voronoi-Nachbarn p ' von p :p '∉visited⇒ p ' visitied⇒VC p ' nicht dominiert von S Q∪HS⇒adist p ' ,CH v Q H

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Algorithmus VS² (Voronoi-basiert)

Nächster Durchlauf: p3H

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Algorithmus VS² (Voronoi-basiert)

Nächster Durchlauf: p6H

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Algorithmus VS² (Voronoi-basiert)

Nächster Durchlauf: p5H

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Algorithmus VS² (Voronoi-basiert)

Nächster Durchlauf: p4H

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Algorithmus VS² (Voronoi-basiert)

Nächster Durchlauf: p2 H

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Algorithmus VS² (Voronoi-basiert)

Nach weiteren Durchläufen:p8H , , p11H

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Algorithmus VS² (Voronoi-basiert)

Wiederhole bis HS=∅

p ' HSWenn p' nicht dominiert von S Q ⇒ p 'S Q

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Algorithmus VS² – Korrektheit

●

●

●

●

Erster Punkt NN q1 immer in S Q Alle Punkte x∈SRS Q ,Q wurden überprüftNur Punkte p∈P wurden nicht überprüft,für die gilt: VC p durch S Q räumlich dominiertVC p räumlich dominiert durch S Q ⇔VC p∩SR S Q ,Q =∅

O ∣S Q∣2∣CH v Q ∣∣P∣

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Algorithmus VCS² (Voronoi-basiert, continuous)

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Algorithmus VCS² – Idee

Nur veränderte Bereiche berücksichtigen

Veränderung alter Anfragepunkte

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Algorithmus VCS²

●

●

●

●

Tangenten von p anCH Q trennen CH vQ inCH v

Q und CH v− Q

Dominanz von p nurAbhängig von q∈CH v

Q Linien L1 und L2 spannenden sichtbaren Bereichvon q1 aufDominanz der enthaltenenPunkte p∈P ist abhängigvon q1

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Algorithmus VCS² – Patterns

CH Q=CH Q' ⇒S Q =S Q '

Keine Änderung

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Algorithmus VCS² – Patterns

●

● 6 Regionen●

●

q∈CH v Q , q '∈CH v Q'

++: alle p∈P mit pinnerhalb von CH Q' ⇒ p∈S Q '

+: eventuell p∈S Q' Überprüfung

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Algorithmus VCS² – Patterns

-: eventuell p∉S Q ' Überprüfung--: p∉S Q'

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Algorithmus VCS² – Patterns

Veränderungen wie bei Pattern IIhier jedoch: q∉CH vQ

35Fachbereich Mathematik und Informatik, Institut für Informatik, Spatial Skyline Queries, 02.07.2010

Algorithmus VCS² – Patterns

X : Überprüfung ( p∈S Q' ∨ p∉S Q' )7 Regionen

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Algorithmus VCS² – Patterns

S Q ' initialisiert auf S Q Änderungen davon ausgehend vornehmen

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Algorithmus VCS² – Korrektheit

● VS² folgend● Betrachtung aller die Skyline durch die Änderung(en) von Q beeinflussenden Bereiche

● Finden neuer Skyline-Punkte● Entfernen aller dominierten Punkte der alten Skyline

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Danke

39Fachbereich Mathematik und Informatik, Institut für Informatik, Spatial Skyline Queries, 02.07.2010

Fragen?

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Quellen

Literatur[0] M. Sharifzadeh et al: Processing Spatial Skyline Queries in Both

Vector Spaces and Spatial Network Databases, ACM, TODS 34(3), 2009

Bilder● Folie 3: 26.06.2010; Google, Tele Atlas;

http://maps.google.com/maps?[...]&q=Restaurants&[...]&z=16● Folie 8: 20.06.2010; Rahid Bia Muhammed;

http://www.personal.kent.edu/~rmuhamma/[...]/convexHull.htm● Folie 8: 21:58, 27.09.2008; Victormoz;

http://en.wikipedia.org/wiki/File:Simple_polygon.svg● Folie 9: [0], Abb. 4 (a), S. 14:11● Folie 10: [0], Abb. 4 (b), S. 14:11● Folie 11: [0], Abb. 4 (a), S. 14:9● Folie 12: [0], Abb. 4 (c), S. 14:11

41Fachbereich Mathematik und Informatik, Institut für Informatik, Spatial Skyline Queries, 02.07.2010

Quellen

Bilder● Folie 13: [0], Abb. 4 (b), S. 14:9● Folie 14-26: [0], Abb. 8, S. 14:17● Folie 28: „Abstract modern GPRS device with isolated map symbols“

© sahua d; http://www.fotolia.com/id/18027154● Folie 30: [0], Abb. 9, S. 14:20● Folie 31: [0], Abb. 10 (a), S. 14:21● Folie 32: [0], Abb. 10 (b), S. 14:21● Folie 33: [0], Abb. 10 (c), S. 14:21● Folie 34: [0], Abb. 10 (d), S. 14:21● Folie 35: [0], Abb. 10 (e), S. 14:21● Folie 36: [0], Abb. 10 (f), S. 14:21● Folie 38: „Blankokarte in einer Hand mit Vielen Dank“ © m.schuckart;

http://www.fotolia.com/id/15101920● Folie 39: „3d human with a red question mark“ © ioannis kounadeas;

http://www.fotolia.com/id/10056459