soil mechanics book print feb2555
Post on 12-Apr-2018
238 Views
Preview:
TRANSCRIPT
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 1/358
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 2/358
1.1 งานฐานราก
ii
เนอหาบางส วนยงัไม ครบถวนสมบรณดงันั นการเขาฟังการบรรยายในชั นเรยนยงัคงเปนส งจ าเปนอย และผมจะพยายามเรยบเรยงและปรับปรง
เน อหาในเอกสารใหสมบรณข นอกเสมอ
เน องจากเปล ยน version จาก MS word 2003 ไปเปน MS word 2010 ตัวอักษรในสมการจงผดสัดส วนไปหลายจด ตอนน พยายามไล แก ไขอย
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 3/358
คน
เอกสารการสอนฉบบัน ใชสาหรับอ านประกอบการบรรยายเน อหาวชาปฐพกลศาสตร ซ งเป นการนาเอาความรทางดานกลศาสตร กลศาสตรวสัด และกลศาสตรของไหล มาประยกตใชก ับดนซ งเป นวสัดธรรมชาต วชาปฐพกลศาสตรน จะเปนพ นฐานของการประยกตใชงานในสาขาวศวกรรมปฐพอ นๆ ไดแก วศวกรรมฐานราก วศวกรรมการทาง และ วชาโครงสรางดน ซ งประสบการณท ผ เรยบเรยงพบในระหว างสอนวชาเหล าน พบว านักศกษาทาความเขาใจในเน อหาวชาน ไดค อนขางยาก ดังนั นเจตนาของผมคอ ตองการใหเปนเอกสารอางองระดับพ นฐาน เพ อท ผ ท จะนาไปใชงานประยกตต อยอดสามารถทาความเขาใจในเน อหาไดอย างไม ยาก โดยในเอกสารจะใชรปภาพท แสดงแนวคดอย างง ายและและเปนรปธรรม และยงัไดมตัวอย างเสรมสรางความเขาใจในเน อหาวชาไดดวยตนเอง และผเรยบเรยงยังไดแทรกส วนท เป นการประยกตใช
คอมพวเตอรในการแก ปัญหาเพ อท ผอ านจะไดมทกัษะในการนาความรในทางปฐพกลศาสตรไปใชแก ปัญหาในระดบัสงต อไป
เน อหาจะเปนการอธบายเชงทฤษฎเปนส วนใหญ ซ งมักจะเปนปัญหาก บัผอ านว าจะนาไปใชประโยชนในงานทางวศวกรรมไดอย างไร ดังนั นในบางหัวขอจะมแนวทางการนาไปประยกตใชในงานจรงไวใหเปนกรณศกษาดวย อย างไรก ตามเน อหาหลักคงยงัตองเปนทฤษฎทางปฐพกลศาสตรเปนหลกั
ผมหวังว าเอกสารเล มน คงจะเปนประโยชนต อนักศกษาและผท ตองการหาเอกสารไวใชอางองในการปฏบัตงานพอสมควร และผมขอขอบพระคณผแต งหนังสอหรอบทความท ผมไดนาเน อหามาบรรจอย ใน
เอกสาร สดทายขอขอบพระคณอาจารยและวศวกรอาวโสหลายท านท ผมไดมโอกาสร วมงานดวย สาหรับความรทางวชาการและความรทางดานปฏบั ตท ท านเหล านั นไดมอบให ทาใหผมไดมโอกาสนาความรเหล านั นมาถ ายทอดใหอนาคตวศวกรหรอวศวกรต อไป
พรพจน ตันเสง
เมษายน 2554
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 4/358
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 5/358
สัญลักษณตัวแปร
Effective normal stress
Shear stress
e Void ratio
n Porosity
w Water content
Lw Liquid limit
P w Plastic limit
S w Shrinkage limit
P I Plasticity indexS Degree of saturation
o K Coefficient of earth pressure at rest
i Hydraulic gradient
cr i Critical hydraulic gradient
vm Coefficient of volume compressibility
cr i Critical hydraulic gradient
q Load, flow rate
Q Flow volume
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 6/358
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 7/358
สรบัญ
คน I สัญลักษณตัวแปร I สรบัญ I
ปฐพกลศสตรในงนวศวกรรม 5 1
1.1 งานฐานราก ........................................................................................................................................... 6 1.2 งานท ใชดนเปนวสัดก อสราง ................................................................................................................ 7 1.3 งานลาดดนและงานขด .......................................................................................................................... 9 1.4 โครงสรางท ก อสรางโดยฝังไวใตดนและก าแพงก นัดน..................................................................... 10 1.5 ปัญหาทางวศวกรรมท ตองใชความรทางปฐพกลศาสตร ................................................................... 12 1.6 SOIL MECHANICS คออะไร? ................................................................................................................. 14 1.7 SOIL MECHANICS IN SUMMARY........................................................................................................... 15 1.8 การวเคราะหความเคนในมวลดน ....................................................................................................... 15 1.9 ความเคนรวมและความเคนประสทธผล ............................................................................................ 16 1.10 SOIL STRENGTH COMPRESSIBILITY – THE IMPORTANCE OF EFFECTIVE STRESS (CLAYTON, MILITITSKY
ET AL. 1993) ............................................................................................................................................... 16 กรกเนดของดน 19 2
2.1 บทนา ................................................................................................................................................... 19 2.2 R OCK CYCLE ....................................................................................................................................... 20 2.3 ก าเนดของดน ...................................................................................................................................... 21 2.4 SOIL FORMATION................................................................................................................................. 23 2.5 แร ดนเหนยว (CLAY MINERAL) แร ดนเหนยว .................................................................................... 30 2.6 แรงท ผวของเมดดนและ ADSORBED WATER ...................................................................................... 36 2.7 SOIL STRUCTURE SOIL STRUCTURE ................................................................................................... 40
2.8 คาถามทายบท ...................................................................................................................................... 42
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 8/358
ปฐพกลศาสตร
ii
ค ณสมบัตทงกยภพของดน 43 3
3.1 วตัถประสงค........................................................................................................................................ 43 .2 องคประกอบในดน ............................................................................................................................. 44 3.3 การคานวณความหนาแน นแหงจากความหนาแน นเปยกและปรมาณน าในดน ................................ 48 .4 คณสมบตัทางกายภาพ และ I NDEX PROPERTIES ของดนเหนยว ........................................................ 62 3.5 ATTERBERG LIMITS (LIQUID LIMIT, PLASTIC LIMIT, PLASTICITY INDEX) ......................................... 64 3.6 การบดอดัดน ....................................................................................................................................... 71 3.7 คาถามทายบท ...................................................................................................................................... 78
กรจแนกดนทงวศวกรรม 81 4
4.1 วตัถประสงค........................................................................................................................................ 81 4.2 ระบบการจาแนกดนทางดานวศวกรรม .............................................................................................. 82 4.3 การออกแบบชั นกรองดน (SOIL FILTERS) .......................................................................................... 92 4.4 กรณท ดนมดนเมดหยาบและดนเมดละเอยดปนก ัน........................................................................... 94 4.5 การระบลกัษณะของดนเมดละเอยดในสนาม (LAMBE AND WHITMAN 1928) ................................. 95 4.6 การจาแนกดนดวยระบบ U NIFIELD SOIL CLASSIFICATION SYSTEM .................................................. 97 4.7 การจาแนกดนระบบ AASHTO ........................................................................................................ 100 4.8 คาถามทายบท .................................................................................................................................... 105
PERMEABILITY AND SEEPAGE 108 5
5.1 วตัถประสงค...................................................................................................................................... 108 5.2 PRESSURE AND HEAD........................................................................................................................ 109 5.3 กฏของดารซ (DARCY’S LAW) .......................................................................................................... 111 5.4 ค าสัมประสทธ K ไดมาอย างไร? ....................................................................................................... 114 5.5 กรณท น าไหลผ านชั นดนท ประกอบดวยดนหลายชั น (FLOW THROUGH A LAYERED SOIL) ........... 121 5.6 ทฤษฏการไหล (SEEPAGE THEORY) .................................................................................................. 128 5.7 FLOW NET (เสนข ายการไหล)............................................................................................................ 130 5.8 การคานวณปรมาณการไหลซมผ าน (CALCULATION OF SEEPAGE QUANTITIES) ............................ 134 5.9 SEEPAGE FORCE................................................................................................................................. 142 5.10 การเขยน FLOW NET สาหรับดน ANISOTROPIC โดยใชวธ TRANSFORMED SECTION ..................... 152 5.11 แรงดนัน าในดนและแรงดนัน าใตฐานรากท น าซมผ าน ................................................................. 154 5.12 การใชวธ FINITE DIFFERENCE ในการคานวณแรงดนัของน าไหล ................................................. 158
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 9/358
1 ปฐพกลศาสตรในงานวศวกรรม
iii
5.13 การใช FINITE ELEMENT METHOD ในการคานวณแรงดนัของน าไหล .......................................... 159 5.14 คาถามทายบท .................................................................................................................................. 163
หนวยแรงในมวลดน 169 6
6.1 วตัถประสงค...................................................................................................................................... 169 6.2 หน วยแรงในมวลดน ......................................................................................................................... 169 6.3 หน วยแรงประสทธผล (EFFECTIVE STRESS) .................................................................................... 174 6.4 หน วยแรงเฉอนในดน........................................................................................................................ 175 6.5 ผลเน องจาก CAPILLARY .................................................................................................................... 178 6.6 หน วยแรงประสทธผลในดนไม อ มตัว .............................................................................................. 179 6.7 แรงดนัน าในดนท ไม อย ในสภาวะสถตย.......................................................................................... 183 6.8 หน วยแรงในดนเน องจากแรงกระทาจากภายนอก (STRESS FROM EXTERMAL APPLIED LOAD)
BOUSSINESQ’S EQUATION ....................................................................................................................... 185 6.9 หน วยแรงในดนใตฐานราก FLEXIBLE ดวยวธกราฟก...................................................................... 199 6.10 การประมาณแรงดันดนอย างง าย..................................................................................................... 205 6.11 MOHR ’S CIRCLE สาหรับปฐพกลศาสตร ........................................................................................ 207 6.12 ขอจาก ดัของการใชทฤษฎอลาสตก ................................................................................................ 216 6.13 คาถามทายบท .................................................................................................................................. 218
กรอัดตัวคยน (CONSOLIDATION) 225 7
7.1 ตัวอย างการรดน าออกจากวสัดท มลักษณะคลายดน ........................................................................ 229 7.2 ความสัมพันธของความเคน-ความเครยดในหน งมต........................................................................ 232 7.3 CONSOLIDATION TEST (การทดสอบการอดัตัวคายน า) .................................................................... 234 7.4 คณสมบตัความเปนพลาสตกของดน ................................................................................................ 239 7.5
การคานวณการทรดตวัเน องจาก PRIMARY CONSOLIDATION .......................................................... 245
7.6 การทรดตวัในมตเดยวในระหว างท น าไหลออกจากดน................................................................... 247 7.7 ทฤษฎการอดัตัวคายน า 1 มตของ TERZAGHI .................................................................................... 252 7.8 การเร งการทรดตวัโดยการเพ มน าหนักกดทบัล วงหนา (PRE-COMPRESSION, PRE-LOADING) ........ 276 7.9 EFFECT OF SOIL TYPE AND FOUNDATION SIZE (AZIZI) ..................................................................... 279 7.10 การสราง FIELD COMPRESSION CURVE จากผลการทดสอบ ........................................................... 281 7.11 คาถามทายบท .................................................................................................................................. 283
กลังรับแรงเฉอนและค ณสมบัตทงกล 288 8
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 10/358
ปฐพกลศาสตร
iv
8.1 ก าลังรับแรงเฉอนของดนเก ดข นไดอย างไร ..................................................................................... 290 8.2 MOHR -COULOMB FAILURE CRITERIA .............................................................................................. 295 8.3 สมการเสนการวบัต (FAILURE ENVELOPE) ของดนเหนยว OVERCONSOLIDATED CLAY ................ 299 8.4 ความสัมพันธระหว างความเคนก บัความเครยดของวสัดท สมมาตรรอบแกน ................................ 301 8.1 การทดสอบก าลังของดน................................................................................................................... 303 8.2 การทดสอบดนในกรณอ น ................................................................................................................ 314 8.3 ชนดของการทดสอบและพารามเตอรของดน (USACE 1990) ........................................................ 315 8.4 การเปล ยนแปลงปรมาตรเม อดนรบัแรงเฉอน .................................................................................. 316 8.1 พฤตกรรมของดนทรายในขณะเม อมแรงเฉอนกระทา .................................................................... 317 8.2 ผลของ OCR ต อ PEAK STRENGTH ของดนเหนยว ............................................................................ 319 8.3 การทดสอบ CONSOLIDATED U NDRAINED TRIAXIAL ...................................................................... 320 8.4 แรงดนัน าส วนเก นท เก ดข นเม อมรับแรงกระทาแบบ AXISYMMETRIC ........................................... 320 8.5 U NCONFINED COMPRESSION (UC TEST) ........................................................................................... 322 8.6 U NCONSOLIDATED U NDRAINED (UU TEST) ..................................................................................... 323 8.7 ทฤษฎการวบัตของ MOHR -COULOMB เบ องตน ............................................................................... 329 8.8 การวเคราะหสภาวะหน วยแรงดวย MOHR ’S CIRCLE โดยใช POLE METHOD ................................... 332 8.9 การทดสอบก าลังรับแรงเฉอนของดนดวยวธ DIRECT SHEAR ......................................................... 335 8.10 U NDRAINED SHEAR STRENGTH ของ NORMALLY CONSOLIDATED AND OVER CONSOLIDATED SOIL341 8.11 คาถามทายบท .................................................................................................................................. 345
คณตศสตรและกลศสตรท เก ยวของ 348 จปถะ 350 ดรรชน 351
บรรณน กรม352
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 11/358
1
ปฐพกลศสตรในงนวศวกรรม
ในงานทางดานวศวกรรมโยธาจะตองใชความรจากหลายแขนงวชาประกอบก นั โดยทั วไปวศวกรโยธาจะออกแบบและก อสรางโครงสรางเพ อใชเป นอาคาร โครงสรางสาธารณปโภคต างๆ ซ งโครงสรางเหล านั นก อใหเก ดแรงกระทาเน องจากแรงโนมถ วงของโลก แรงท เก ดข นจาเปนจะตองถ ายลงส พ นดนเสมอ หรอในบางกรณวศวกรอาจจาเปนตองใชดนท หาไดจากแหล งท เหมาะสมมาเป นวสัดก อสราง ซ งงานโดยทั วไปของวศวกรท เก ยวก บัดน (รปท 1-1 และ รปท 1-2) ไดแก งานฐานรากของโครงสราง, งานดนซ งใชดนเปนวสัดก อสราง, งานขดและงานท เก ยวก ับลาดดน, งานก อสรางโครงสรางท ฝังอย ใตดนงานอโมงคและก าแพงก ันดน, และงานท เก ยวก ับดนท มลักษณะพเศษเช น ดนบวมตัว ดนกระจายตัว ดนอ อน เปนตน ในบทน จะไดยกตัวอย างงานวศวกรรมท จ าเปนตองใชความรทางดานปฐพกลศาสตรมาประยกตใชในการออกแบบและก อสราง หรอใช ในการช วยอธบายทาใหเขาใจในปัญหาและหาทางแก ไข ซ งจะท าใหมองเหนภาพโดยรวมมากข นว าปฐพกลศาสตรนั นถกนาไปใชในงานจรงอย างไร
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 12/358
ปฐพกลศาสตร
6
รปท 1-1 ตัวอย างงานฐานรากซ งตองวางอย บนดนหรอก อสรางลงในชั นดน
รปท 1-2 ตวัอย างโครงสรางซ งใชดนเปนวัสดก อสรางเช น งานถนน งานสนามบน งานเข อนเป นตน
1.1 งนฐนรก
ฐานรากนั นจาเปนสาหรับโครงสรางทกชนดท ไดรับอทธพลจากแรงโนมถ วงของโลก ซ งงานทางดานวศวกรรมโยธาเก อบทั งหมดจะเปนงานท เก ยวก ับโครงสรางท มน าหนักมาก วศวกรจะออกแบบโครงสรางใหมการถ ายน าหนักจากโครงสรางลงส ฐานส วนล างสดและถ ายลงส ดน วศวกรจะตองตรวจสอบว าดนท รองรับโครงสรางนั นจะตองไม วบัต ซ งถาดนเก ดการวบัตถงแมว าโครงสรางจะถกออกแบบมาอย างดเพยงไร
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 13/358
1 ปฐพกลศาสตรในงานวศวกรรม
7
ก ไม มประโยชนดงัรปท 1-3 และวศวกรยังจะตองตรวจสอบว าดนท รองรับโครงสรางจะไม เก ดการทรดตัวมากจนก อใหเก ดความเสยหายต อตัวโครงสรางเอง
รปท 1-3 อาคารท เก ดการทรดตัวจนใชงานไม ไดแต โครงสรางอาคารไม เก ดการวบัต (ภาพจากเวปไซทของ วศวกรรมสถานแห งประเทศไทยฯ)
1.2 งนท ใชดนเปนวัสด กอสรง
ดนเปนวสัดท มอย เปนจานวนมหาศาลบนโลก ซ งในบางพ นท ดนเป นวสัดเพยงชนดเดยวท จะใชเปนวัสดก อสรางได และถาสามารถใชดนในบรเวณใกลเคยงก บัพ นท ก อสรางไดดนจะจัดเปนวสัดท มราคาต าท สดในการเลอกใชดนเปนวสัดก อสรางนั นวศวกรจาเปนจะตองใชความรทางปฐพกลศาสตรในการเลอกแหล งวสัดท เหมาะสมโดยพจารณาจากผลการจ าแนกดนตัวอย างและคณสมบตัทางกายภาพของดนว าเหมาะสมเพยงใด และย ังจะตองพจารณาถงความสามารถในการบดอั ดและคณสมบัตของดนท ถกบดอัดแลวว าสามารถใชงานเปนโครงสรางไดหรอไม และจะตองมการตรวจสอบคณภาพของดนในสนามได บดอัดได
แน นเพยงพอหรอไม ซ งตัวอย างของการใชดนเปนวสัดก อสรางไดแก งานถนน งานสนามบน งานเข อน เป นตน
ในกรณทตองก อสรางคันดนโดยการถมบนชั นดนเหนยวอ อน อาจเก ดการวบตัของคันดนไดเน องจากก าลังรับแรงเฉอนของดนเหนยวอ อนต า ก อนการก อสรางวศวกรจงตองตรวจสอบเสถยรภาพของคนัดนและดนท อย ใตคันดนว ามเสถยรภาพเพยงพอหรอไม ซ งตองใชความรทางดานปฐพกลศาสตรในดานของก าลังตานทานต อแรงกระทาจากภายนอกของดน และวศวกรอาจจะตองประมาณค าการทรดตัวของคันดนท ก อสรางบนดนเหนยวอ อนดวย เพ อใชในการวางแผนการบ ารงรักษาหรอหามาตรการป องก ันซ งตองใช
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 14/358
ปฐพกลศาสตร
8
ความรปฐพกลศาสตรดานการลดปรมาตรของดนท ข นก ับเวลา รปท 1-6 เปนตวัอย างของการทรดตวัของชั นดนเหนยวอ อนท แตกต างจากการทรดตวัของฐานรากสะพานท วางอย บนเสาเขม
รปท 1-4 งานขยายถนนทางหลวงหมายเลข 2 สายสระบร – นครราชสมา ซ งใชดนเปนวัสดก อสราง
รปท 1-5 เข อนลาตะคองเปนเข อนของกรมชลประทาน ใชดนเปนวัสดสรางตวัเข อน
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 15/358
1 ปฐพกลศาสตรในงานวศวกรรม
9
รปท 1-6 การทรดตวัท แตกต างก นัระหว างชั นดนถมก บัฐานรากของสะพานท วางอย บนเสาเขม
1.3 งนลดดนและงนข ด
สาหรับงานประเภทน เปนงานท มการขดเปดหนาดนเพ อก อสรางสระเก บน า อ างเก บน า หรอขดเปดหนาดนเพ อก อสรางตอม อของอาคาร (รปท 1-7) หรอในบางกรณวศวกรอาจออกแบบลาดดนใหมความชันท เหมาะสมท จะไม พังทลายเพราะขาดเสถยรภาพในงานถนนดงัรปท 1-8
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 16/358
ปฐพกลศาสตร
10
รปท 1-7 การขดเปดหนาดนเพ อก อสรางฐานรากของโครงสรางทางด วน
รปท 1-8 ลาดดนขดเชงเขาตดก ับทางหลวงช วง แพร -อตรดตถ
1.4 โครงสรงท กอสรงโดยฝังไวใตดนและกแพงกันดน
งานโครงสรางท จ าเปนตองก อสรางโดยฝังไวใตดนส วนใหญ จะเปนโครงสรางสาธารณปโภคในพ นท เมองใหญ ท มความตองการใชพ นท เป นอย างมาก ซ งถ าฝังไวใตดนจะเปนการประหยัดพ นท และเพ ม
ทัศนยภาพใหก ับพ นท แวดลอมด วย ในบางกรณท ก ารขดหรอถมดนไม สามารถสรางลาดดนเพ อเพ ม
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 17/358
1 ปฐพกลศาสตรในงานวศวกรรม
11
เสถยรภาพไดหรอตองการถมหรอขดดนชดก ับเขตท ดนในชั นดนท มก าลังต านทานไม สงจาเปนตองใชโครงสรางมาช วยตานทานแรงดันดนท เก ดข นเน องจากความต างระดับน ในการวเคราะหและออกแบบโครงสรางใตดนและก าแพงก ันดนวศวกรตองประยกตความรทางปฐพกลศาสตรมาใชในการวเคราะห
ออกแบบและก อสราง โดยจะตองคานงถงก าลังของดน และแรงท เก ดข นในมวลดนเน องจากแรงกระทาจากภายนอกดวย รปท 1-9 และ รปท 1-10 เปนตวัอย างของการใชก าแพงก นัดนชั วคราวเพ อก อสรางโครงสรางท ฝังอย ใตดน
รปท 1-9 ก าแพงก ันดนเขมพดเหลกสาหรับก อสรางอโมงครถไฟฟาใตดน
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 18/358
ปฐพกลศาสตร
12
รปท 1-10 ก าแพงก นัดนแบบเขมเจาะเรยงต อเน องเพ อใชก อสรางอโมงคสาหรับรถยนต
1.5 ปัญหทงวศวกรรมท ตองใชควมร ทงปฐพกลศสตร
ในการวเคราะหออกแบบและก อสรางทางวศวกรรมท เก ยวของก บัดน วศวกรจาเปนจะตองมความรและ
เขาในในปฐพกลศาสตรเปนอย างด เน องจากดนเป นวสัดธรรมชาตท แตกต างจากวัสดก อสรางชนดอ นๆท สามารถสรางข นมาใหมคณสมบัตตามตองการได อกทั งดนมคณสมบัตท ข นก ับชนดขององคประกอบ,ขนาดคละ, ปรมาณน าในดน, ประวตัของหน วยแรงท เคยเก ดข นในเน อดน เป นตน ในอดตท ผ านมากจงมักจะมปัญหาเก ดข นเน องจากวศวกรไม ไดตระหนักถงความจาเป นของปฐพกลศาสตร ตัวอย างปัญหาท มักจะพบไดแก การวบัตของลาดดน, การวบตัของก าแพงก นัดน, การท ฐานรากรับน าหนักบรรทกต ากว าท ตองการ, การทรดตวัของฐานรากท ส งผลต อความชารดของอาคาร เปนตน ซ งเราอาจจะพบเหนไดตามส อต างๆ หากการวบัตมความรนแรงและส งผลกระทบต อชวตและทรัพยสน ดังตัวอย างในรปท 1-11 และ รปท
1-12
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 19/358
1 ปฐพกลศาสตรในงานวศวกรรม
13
รปท 1-11 ข าวหนาแรก การวบัตของระบบก นัดนสาหรับการก อสรางบ อบาบัดน าเสยขนาดใหญ ท ฝังไวใตดนเม อ 17สงหาคม 2540 (ข าวจาก หนงัสอพมพเดลนวส)
รปท 1-12 ข าวการวบัตของถนนสายรังสต-นครนายก
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 20/358
ปฐพกลศาสตร
14
1.6 Soil mechanics คออะไร?
Soil mechanics คอการนาเอาหลักการและกฎ ในวชา Mechanics และ Hydraulic มาประยกตใชก ับปัญหา
ทางดานวศวกรรมท ตองเก ยวของก ับดนดนมกัจะถกใชเปนวสัดทางดานวศวกรรมหรอใชเปนฐานรากของโครงสราง ดงันั นวศวกรจะตองศกษาถงคณสมบตัต าง ๆ และพฤตกรรมของดน เช น
ในวชาปฐพกลศาสตรเราจะศกษาถงคณสมบตัและพฤตกรรมของดน ไดแก 1. ดนเก ดข นมาไดอย างไร?
2. คณสมบัตของดน
3. การจาแนกประเภทของดนทางดานวศวกรรม
4. หน วยแรงท เก ดข นในดน
5. การไหลของน าผ านดน
6. การทรดตวัท ข นก บัเวลา (การอดัตัวคายน า) 7. ก าลังรับแรงเฉอนของดน
จากวชาปฐพกลศาสตรสามารถนาไปประยกตใชในงานอ นๆได ตัวอย างเช น Highway engineering,
Foundation Engineering, Earth structure ต อไป
ในปัจจบนัการวเคราะหปัญหาทางดานปฐพกลศาสตรมความซับซอนมากข น จงไดมการนาเอาระเบยบวธเชงตัวเลขมาช วยวเคราะหปัญหา ซ งท าใหสามารถศกษาพฤตกรรมของดนท มปฏสัมพันธก บัโครงสรางได ผทาการวเคราะหจะตองมความรพ นฐานในวชาปฐพกลศาสตรเปนอย างดจงจะสามารถทาการวเคราะหไดอย างเหมาะสม และสามารถนาผลลพัธมาใชไดอย างมประสทธภาพ
ปฐพกลศาสตรนั นเปนส งท จ าเปนในการทางานดานวศวกรรมโยธาเปนอย างมาก ดังจะเหนไดจากในหลายกรณศกษาท วศวกรหรอผ ท เก ยวของขาดความเขาใจในพ นฐานวชาปฐพกลศาสตรทาใหเก ดการวบัตซ งทาใหสญเสยเงน เวลา และช อเสยงเป นอย างมาก ในบางกรณสภาพของดนเองการก อใหเก ดอันตรายถงแก
ชวตได (รปท 1-13)
Any unconsolidated materials that can be
excavated and handled with pick and shovel.
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 21/358
1 ปฐพกลศาสตรในงานวศวกรรม
15
รปท 1-13 ป ายเตอนโคลนดด หามผ าน อนัตรายถงชวต (CUR_Rport_ 162 1996)
1.7 Soil mechanics in summary
หลักการท สาคัญของกลศาสตรของดนท จาเปนสาหรับการออกแบบซ งไดแก หลักการของความเคนรวม ความเคนประสทธผล และความเคนเฉอน
การจาแนกระหว างการวเคราะหความเคนรวมแบบน ายงัไม ระบาย (ระยะสั น) และแบบความเคนประสทธผลท น าระบายแลว (ระยะยาว)
พฤตกรรมสาคัญท เก ยวของก บัการวเคราะหและออกแบบรวมถงผลเน องจากประวตัความเคน, ก าลังของดน และสตฟเนสของดน
1.8 กรวเคระหควมเคนในมวลดน
ในวชากลศาสตรของวัสดเราไดทราบว าเม อวตัถถกแรงกระทาจะเก ดความเคนข นในเน อวสัด ถาเราพจารณามวลดนเปนวัสดชนดหน งก จะเปนเช นนั นเหมอนก นั โดยท เราไม คานงถงเน อดนจรงซ งอาจไม เปนเน อเดยว และเรายงัสมมตใหความเคนนั นกระจายต อเน องอย างสม าเสมอในเน อดนโดยไม ขาดความต อเน องซ งเราจะใชคาเรยกว า “Continuum” ในกลศาสตรวสัดไดแบ งความเคนเปนสองชนดไดแก ความเคนตั งฉาก(normal stress) โดยความเคนจะตั งฉากก ับระนาบท ก าลังพจารณา และความเคนเฉอน (shear stress) ซ งเป นความเคนท อย บนระนาบท ก าลังพจารณา
ในวชากลศาสตรดน เราจะใชความเคนอัดฉากและความเคร ยดดงฉากเป นบวก ซ งแตกต างไปจาก“structural mechanics” ซ งก าหนดใหความเคนดงฉากและความเครยดดงฉากเปนบวก ท ก าหนดใหเปนบวกเน องจากดนเป นวสัดท รับความเค นดงไม ไดเลย หรอไม ก นอยมากหากมวสัดประสานอย ในดน ดังนั นความเคนฉากในวชากลศาสตรดนส วนใหญ จงเปนความเคนอัดฉาก
SLAPPE BODEM
LE VENSGE VAARLIJK
VERBODEN
TOEGANGAR T 461 WE TB.
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 22/358
ปฐพกลศาสตร
16
1.9 ควมเคนรวมและควมเคนประสทธผล
ในดนธรรมชาตจะมองคประกอบหลักไดแก เมดดน น า อากาศ และวัสดอ นๆ แต ในกลศาสตรดนจะ
กล าวถงดนอ มน า (ซ งในท น จะหมายถงการท น าบรรจอย เตมช องว างระหว างเมดดน) สาหรับดนท ไม อ มตัวจะมอากาศแทรกอย ในช องว างระหว างเมดดนจะเรยกดนชนดน ว า “Non-saturated หรอ Un-saturated” ซ งจะเปนหัวขอท ซับซอนและอย เก นกว าขอบเขตของเน อหาหนังสอน ในการออกแบบโดยท ัวไปจะไม ค านงถงและจะพจารณาเฉพาะกรณท เปนดนแหงหรอเปนดนอ มน า
ในกรณดนอ มน านั นจะมองคประกอบอย สองส วนไดแก เมดดน และน าท บรรจอย ระหว างอนภาคดน ซ งองคประกอบทั งสองน มก าลังรับแรงเฉอนต างก นัเปนอย างมาก โดยความก าลังรับแรงเฉอนของน าเปนศนย ดังนั นก าลังรับแรงเฉอนของดนจงเก ดข นจากเมดดนเท านั น โดยก าลังส วนหน งเก ดข นจากการขัดก นัระหว าง
เมดดน (interlocking) และการท เมดดนก อตัวเปนโครงสราง (structure) แต ก าลังรับแรงเฉอนส วนใหญ นั นเก ดจากแรงเสยดทานระหว างเมดดน (inter-particle friction) ดวยเหตท ก าลังรับแรงเฉอนของเมดดนและน านั นต างก นัมากดังนั นจงจาเปนตองพจารณาหน วยแรงท เก ดข นในแต ละองคประกอบแยกจากก นั
เน องจากน าในช องว างไม สามารถตานทานความเคนเฉอนไดเลย ดังนั นเมดดนจงเปนส วนท ตานทานความเคนเฉอนทั งหมด สาหรับความเคนรวมฉาก ( ) ท กระท าต อดน จะแบ งเปนความเคนประสทธผล (
) ซ งเก ดจากเมดดน และแรงดนัน าในช องว างระหว างดน ( u ) ดังท Terzaghi ไดเสนอไวในป 196
1.10 Soil strength compressibility – the importance of effective stress (Clayton, Milititsky
et al. 1993)
ในทฤษฎของวชาปฐพกลศาสตรและในวชาปฐพกลศาสตรประยกตหรอวศวกรรมฐานราก จาเปนตองมความรและความเขาใจก ับก าลังรับแรงเฉอนของดนเปนอย างมาก โครงสรางทางวศวกรรมโยธาส วนใหญ วศวกรจะพจารณาก าลังของวสัดท เป นเน อเดยวและมความต อเน อง และไม ค านงถงหน วยแรงอัดภายในก อนรับน าหนักบรรทก เช นก าลังรับแรงอัดของคอนกรต หรอก าลังรับแรงดงของเหลกเปนตน แต ในกรณของดน
แลวจะตรงก นัขามเน องจากดนเป นวัสดมวลรวมท ไม มการประสานเปนเน อเดยว1 แต จะประกอบไปดวยเมดดนก บัน าท บรรจอย ในช องว างระหว างเมดดนหรอในบางครั งอาจมอากาศบรรจอย ในช องว างระหว างเมดดนตัวอย างการพจารณาว าวสัดจะเปนดนหรอไม อาจพจารณาด ังรปท 1-14 จะเหนว ามกองเมดทรายอย ซ งกองเมดทรายน เก ดจากแผ นหนทรายขนาดใหญ ซ งถกซะลางโดยน าฝนเปนเวลานานจนทาใหวสัดประสานในเน อหนทรายหลดออกไปก บัน า เม อไม มวสัดประสานก จะเก ดเปนทราย ซ งในทางวศวกรรมเราจาแนกทรายใหเปนดนชนดหน ง
1Any unconsolidated materials that can be excavated and handled with pick and shovel.
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 23/358
1 ปฐพกลศาสตรในงานวศวกรรม
17
รปท 1-14 ทรายเม อมวัสดประสานจะเรยกว าหนทราย ซ งถาวัสดประสานถกชะลางออกไปจะเหลอแต เมดทราย (ถ ายจากอทยานผาแตม จงัหวัดอบลราชธาน)
ดนในทางวศวกรรมแลวจะพจารณาดนท รวมตัวก นัเปนก อนหรอผนแผ นดน ซ งดนจัดเปนวสัดท ยบตัวไดสงเม อมแรงภายนอกมากระทา ดนยังเปนวัสดท มก าลังรับแรงเฉอนต า ก าลังรับแรงเฉอนของดนน ข นก ับ
หน วยแรงอดัในมวลดนอย างมาก โดยธรรมชาตแลวจะเก ดจากแรงเสยดทานระหว างเมดดน แต ก ยงัข นก ับปรมาณน าในดน และแรงดนัน าในช องว างระหว างเมดดนดวย
ถาดนมหน วแรงอดัในดนเท าก นัแต มปรมาณน าในดนแตกต างก นั ดนท มปรมาณน าในดนต ากว า (ดนท แหงกว า) จะมก าลังสงกว าดวย ในกรณของดนท มเมดหยาบดนท มปรมาณน าในดนในช องว างนอยเมดดนจะอย ชดก นัมากกว าทาใหเก ดการขดัและขบ (interlock) ระหว างเมดดนมากข น แต สาหรับดนท มขนาดเมดเลกมากๆเช นดนเหยวปรมาณน าในดนท นอยจะทาใหแรงดดทางเคม-ไฟฟ า (electro-chemical) ชนด Van der
Wall’s สงข นดวย
เน องจากการจนตนาการทางแรงดดน เปนไปไดค อนขางยากในกรณของดนเมดละเอยด จงขอยกตัวอย างของแรง วลัเดอรวาลส ท เก ดข นเน องจากเสนขนเลกๆ (Seta) ท ตนตกแก1 ซ งมขนาดเลกและมอย เปนจานวนมากดังรปท 1-15 และขอมลจากวารสารเนเจอร 2 แสดงใหเหนว าแรงดดท เก ดข นท ส ขาของตนตกแกท มเสนขนเลกๆประมาณ 2 ล านเสนมค าประมาณ 40.8 ก โลกรัม ซ งมากกว าน าหนักของตกแกทาใหตนตกแกยดเกาะก บัวัสดต างๆไดด รายละเอยดเก ยวก บัก าลังของดนจะไดกล าวไวในบทท 8
1Kellar Autumn et. al. (2002), Evidence for van der Waals adhesion in gecko setae, Proceedings of the National Academy of Sciences of the
United States of America 2
journal Nature v. 405: 681-685
แผ นหนทรายขนาดใหญ
กองทรายท เก ดจากแผ นหนทราย
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 24/358
ปฐพกลศาสตร
18
(a) (b) (c)
รปท 1-15 เสนขนเลกๆ (Seta) ท ตนตกแก (a) ตนของตกแก, (b) ภาพขยายตนตกแก 400 เท า, (c) ภาพขยาย 1500 เท าแสดงใหเหนเสนขนเลกๆเปนจาวนมาก
รปท 1-16 ภาพถ ายจากลองจลทรรศนอเลคตรอนของดนเหนยวในมหาวทยาลัยเทคโนโลยสรนาร ขยาย 20,000 เท า
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 25/358
2
กรกเนดของดน
2.1 บทน
ดนคอ มวลรวม (aggregate4) ท ไม มการประสาน (cemented) เปนเน อเดยวก ัน ดนจะประกอบไปดวยเมด
ดน อนทรวตัถ และจะม น า หรอ อากาศแทรกอย ในระหว างเมดดน ดังรปแสดงถงหน ดนกรวด ดนกรวดปนดนเหนยว
หน
ประสานเปนเน อเดยวก ัน
ดนกรวด
เมดหนเลกๆท ไม ประสาน
ดนกรวดปนดนเหนยว
เมดหนหลายขนาดคละก ัน
รปท 2-1 ความแตกต างของหน และดน
45.a cluster of soil granules not larger than a small crumb. 6.any of various loose, particulate materials, as sand, gravel, or pebbles, added to a
cementing agent to make concrete, plaster, etc.aggregate. (n.d.). Dictionary.com Unabridged (v 1.1). Retrieved November 04, 2007, from
Dictionary.com website: http://dictionary.reference.com/browse/aggregate
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 26/358
ปฐพกลศาสตร
20
ในทางปฐพกลศาสตร จะศกษาถงส วนของเปลอกโลกส วนเลก ๆ ไม ใช เปลอกโลกท ประกอบก นัเปนช นใหญ ๆ ซ งคณสมบัตของดนจะข นก บัลักษณะการก าเนดดน และลกัษณะของดนท ประกอบก นัเปนชั นดน
The way the soil deposits were formed
The nature of the soils found in the soil deposits
ถาเปนโครงการใหญ ๆ อาจตองอาศยัความรลกซ งจากนักธรณวทยา แต ถาเปนโครงการทั วๆไปวศวกรอาจตองใชความรดานธรณวทยาและกระบวนการทางธรณบาง
2.2 Rock Cycle
หนแบ งออกไดตามลกัษณะการก าเนดคอ
หนอคัน (Igneous Rock)
หนตะกอน (Sedimentary Rock)
หนแปร (Metamorphic Rock)
Rock cycle ใชในการแสดงความสัมพันธระหว างหนแต ละชนดดงัรป
รปท 2-2 วฏัจักรหน
หนอคัน (Igneous Rock)
M e t a m o
r p h i
s m
M e l t i n
g
C o o l i n g a n d
c r y s t a l l s a t i o n
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 27/358
2 การกาเนดของดน
21
เก ดจากการแขงตัวของหนหนด (Magma) ใตเปลอกโลก ซ งอาจแขงตัวอย ภายใตเปลอกโลกหรอโผล พนเปลอกโลกก ตาม
หนตะกอน (Sedimentary Rock)
คอหนอัคนท เก ดการผกร อนและแตกออกเปนหนและเมดดนขนาดต าง ๆ ก ัน และถกพัดพาไปทับถมโดยตวักลางทางธรรมชาต เม อมตวัประสานก จะจับตัวแน นกลายเปนหนตะกอน
หนตะกอนเองก อาจเก ดการผกร อนและถกพดัพาไปทบัถมกลายเปนหนตะกอนใหม ไดอก
หนแปร (Metamorphic Rock)
เปนหนท แปรสภาพไปจากเดม โดยอทธพลของความรอน, ความกดดัน รวมทั งปฏก รยาทางเคมจนทาใหองคประกอบและเน อหนเปล ยนแปลงไป
2.3 กเนดของดน
ในวชาวศวกรรมปฐพน จะกล าวถงเฉพาะส วนท เปนดนตามคานยาม ซ งไดแก มวลรวมท ไม มวสัดยดแน นเปนเน อเดยวก นั ดังนั นส วนท เก ยวของในวตัจักรหนจะไดแก กระบวนการก ดัเซาะ กระบวนการพดัพา และกระบวนการตกตะกอน โดยวัสดตนก าเนดของดนจะมาจากกระบวนการ Weathering ของหน ซ งWeathering เป นกระบวนการแตกสลาย (Disintegration) และผพัง (Decomposition) ของหนซ งอาจเก ดจากกระบวนการทางกลหรอกระบวนการทางเคม
ตัวอย างการแตกสลายดวยกระบวนการทางกล และการพัดพาตะกอน ไดแก เสาหนขนาดใหญ ท จังหวัดอบลราชธาน (รปท 2-3) ซ งเป นแท งเสาหนทรายสองยค คอหนทรายยค ครเตเซยส (อายประมาณ 10 ลานป ) เป นส วนแผ นดานบน และหนทราย ยคไดโนเสาร (อายประมาณ 180 ลานป ) เป นส วนเสา เสาหนท อนล างถกชะลางและก ัดเซาะโดยฝนและลมพายเปนเวลาหลายลานป วสัดท ถกก ดัเซาะแลวไดถกพดัพาไปก ับตัวกลางทใหคงเหลอสภาพใหเหนดงัเช นทกวนัน
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 28/358
ปฐพกลศาสตร
22
รปท 2-3 เสาเฉลยงเปนเสาหนทรายธรรมชาตท เก ดข นเน องจากการก ดัเซาะโดยฝนและลมพายเปนเวลาหลายลานป“เสาเฉลยง” แผลงมาจาก “สะเลยง” แปลว า “เสาหน”5
2.3.1 กรผ กรอนทงกล (Mechanical Weathering)
คอการแตกออกของหนทาใหหนมขนาดเลกลงกระบวนการน จะทาใหเก ดดนท ไม มความเช อมแน น(Cohesionless Soil)
Temperature change - กลางวนัรอนกลางคนเยน
5 ท มา ป ายขอมลเสาเฉลยง อทยานแห งชาตผาแตม
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 29/358
2 การกาเนดของดน
23
รปท 2-4 การแตกของหนเน องจากการขยายตวัของน าแขง
Erosion – กระบวนการท เก ดข นโดยอาศัยตัวกลางเช นน าและลม ก ดักร อนหนใหเปนช นเลกลง
Abrasion - คอการครดถบนผวดน ซ งเก ดข นจากการกระทาของเศษหน กรวดทราย ท ลมและธารน าแขงพดัพาเคล อนท ไป เศษหนจะเก ดการเสยดส หรอครดก ับผวหนดานล างทาใหเก ดการกร อนของหนข น
2.3.2 กรผ กรอนทงเคม (Chemical Weathering)
Oxidation- Ion ของ Oxygen ทาปฏก รยาก บั แร เหลกในหนเปนผลใหเก ดการผกร อนของหนข นคลายก บัการเก ดสนมในเหลก
Carbonation - น าฝน + Carbondioxide -> Carbonic Acid กรดคารบอนค จะท าปฏก รยาก ับหนปนทาใหหนปนเก ดการผกร อน
Leaching - แร ธาตในชั นดนหรอหนถกซมชะออกไปก บัน าในรปของสารละลายหนตะกอนถกชะลางเอาสารเช อมประสานออกไปท าใหอนภาคท เคยยดตดก นัแยกออกจากก ัน สารเช อมประสานท ถกชะออกไปอาจไหลซมผ านลงไปส ชั นท ลกกว าและอาจไปทาการเช อมประสานก อใหเก ดหน
ตะกอนในชั นท ลกกว าได Hydration - เปนการเพ มน าเขาไปในแร ท เปนองคประกอบของหนโดยขบวนการท เก ดจากปฏก รยา
ทางเคมของหนทาใหเก ดแร ใหม ข น
2.4 Soil Formation
การแยกชนดของดนตามลกัษณะการก าเนด อาจแยกไดเปน 2 ชนดคอ
1 2 3
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 30/358
ปฐพกลศาสตร
24
2.4.1 Residual Soil
เปนดนท เก ดจากการผพงัของหนตนก าเนดอย โดยมน าเปนตัวท าละลายหลัก การผพังจะเก ดท ผวดนมากกว าระดบัท อย ลกลงไป เช นดนท มธาตเหลก (Ferrous) ผสมจะมสน าตาลแดง เรยกว าลกรัง (Laterite)
รปท 2-5 ตัวอย างรปตดัหนาดนท เก ดในท (Residual Soil) ซ งเก ดจากหนแกรนต (Ruxton et al., 1957)
2.4.2 Sediment Soils (Transported Soils)
เปนดนท เก ดจากการถกพดัพาจากแหล งก าเนดโดยตัวกลางและไปทบัถมในอกท หน ง ตวักลางท พดัพาอาจเป น น า ลม ธารน าแขง เม อเมดดนมาทบัถมก นัจะเก ดเปนชั นดนข น ซ งจะมช อเรยกตามลักษณะการถกพดัพามา เช น
50%
50-90%
90%
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 31/358
2 การกาเนดของดน
25
รปท 2-6 การเก ดดนท สภาวะแวดลอมต างๆ
Alluvium ดนท เก ดจากการพัดพา และการตกตะกอนโดยแม น า ตวัอย างดน Alluvial คอท ราบล มแม น าเจาพระยา ซ งแม น าเจาพระยาไดพดัพาตะกอนมาก บัน าและมาตกตะกอนเปนท ราบข น
Glacial
environment
Lake
environmentRiver
environment
Delta plain
and marshTidal flat
Beach
Dry lake
Alluvial fan
Dunes
S h o r e l i n e
e n v i r o n m e n
tD e s e r t e n v i r o n m e n t
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 32/358
ปฐพกลศาสตร
26
รปท 2-7 ตะกอนทรายในแม น า
Alluvial ดนตะกอนรปพดับรเวณท ราบเชงเขา
รปท 2-8 ตะกอนรปพดับรเวณท ราบเชงเขา
Marine ดนท เก ดจากการพัดพาเมดดนขนาดเลกไปตกตะกอนในทะเล ตัวอย าง Marine Clay ไดแก ท ราบปากแม น าเจาพระยาซ งเก ดจากการตกตะกอนของดนเมดละเอยดท ปากแม น า ดน Marine Clay มัก
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 33/358
2 การกาเนดของดน
27
มสเทา และมก าลังต า และยบตัวไดมาก ใชเปนฐานรากไดไม ด สาหรับในประเทศไทยนั นมดนMarine clay ครอบคลมพ นท ภาคกลางตอนล างหลายจังหวัด ไดแก กรงเทพมหานคร จังหวัดสมทรปราการ จังหวดันครนายก จังหวดัฉะเชงเทราเปนตน โดยรปตัดขวางของชั นดนตามแนวของ
แม น าเจาพระยาแสดงดังรปท 2-9 ซ งจะเหนว าเปนท ราบล มปกคลมไปดวยชั นดนเหนยวสลบัก ับชั นดนทราย โดยมชั นหนท บร เวณกรงเทพมหานครอย ท 400เมตรหรอมากกว าน และเม อพจารณารปตดัเฉพาะชั นดนทางวศวกรรม (รปท 2-10 และ รปท 2-11) จะเหนไดว าชั นดนส วนบนจะเปนดนเหนยวอ อนท หนาประมาณ 10เมตรถง 20เมตร ในบรเวณท มการใชพ นท เป นส งปลกสรางหรอโครงสรางสาธารณปโภค
รปท 2-9 รปตดัแสดงชั นดนตะกอนของล มแม น าเจาพระยา (Balasubramaniam and Brenner 1981)
รปท 2-10 รปตดัตามแนวล มน าเจาพระยา ( NEDECO, 1965)
Gulf of
Thailand
BangkokPathumthaniAyuthayaAngthongSingburi
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
Bed Rodck
Bed Rodck
North South
D e p t h ( m )
Bangkok
Phrapradaeng
Nakhonluang
Nonthaburi
Samkok
Phayathai
Thonburi
Paknam
.
+10
0
-10
-20
-30
-40
-50
-60020406080100120140
SoildatafromNEDECO(1965)
. -
Marineclay
Yellow,redandbrown
mottled,stiffclay
Pocketsofsoftclay(Eide,1967)
Sand
Clay
Sand
Terrestrialdeposits
Assumedmarine/terrestrialbreak
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 34/358
ปฐพกลศาสตร
28
รปท 2-11 รปตัดขวางทางแนวตะวันออก-ตะวันตกขวางแม น าเจาพระยา
Lacustrine คอดนท ตะกอนถกน าพดัพามาทบัถม และตกตะกอนในทะเลสาบ
รปท 2-12 ตะกอนในทะเลสาบ
.
+10
0
-10
-20
-30
-40
-50
-60
Grey,softsiltyclay
Brown,stiffclay
Yellowandgrey,mediumsand
Brown,stiffclay
Yellowbrown,hardclay
Brownsand
Brownhardclay
Greyfinesand
SoildatafromCOX(1968),CHAIetal.(1963)andN.G.I.(1967)
? ?? ?
? ?
Sandlayers
Brown,verystiff,siltyclay
Greybrown,verystiff,siltyclay
Yellowbrown,stiff,siltyclay
Sandlenses
Brownandyellowsand
Brownsandyclay
Brown,stiff,siltyclay
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 35/358
2 การกาเนดของดน
29
Gracial Drift เก ดจากการบดโม และเคล อนท ของธารน าแขง ส วนใหญ เปนกรวดทรายปนดนตะกอน
รปท 2-13 ธารน าแขงเปนตวักลางพาตะกอนซ งมขนาดใหญ มาดวย
Aeolian เปนดนท ถกพัดพาโดยลม และตกตะกอน ตวัอย างดนเช น Loess ซ งเป นดนทรายแป ง (Silt)
หรอ Silty Clay ซ งมขนาดประมาร 0.06 มม. เม อแหงจะม Strength สงแต เม อมความช น Strength
จะลดลงและเก ดการทรดตวัมาก
รปท 2-14 พายทรายเปนตวัอย างของการท ดนถกพัดพาโดยลมและไปทับถมในบรเวณอ น
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 36/358
ปฐพกลศาสตร
30
รปท 2-15 ดนท มอนภาคเลกจะถกพัดพาโดยลมไปไดไกลกว าดนท มอนภาคใหญ
ดนในทางปฐพกลศาสตรจะแบ งออกเป นดนเมดละเอยด (fine grained soil) และดนเมดหยาบ (coarse
grained soil) สาหรับดนเมดละเอยดถ ามองคประกอบหลกัเปนแร ดนเหนยวจะทาใหดนมพฤตกรรมท แตกต างก นัออกไป ดงันั นในบทต อไปจะศกษาถงแร ดนเหนยวท เป นองคประกอบของดนเมดละเอยด
2.5 แรดนเหนยว (Clay Mineral) แรดนเหนยว
เปนผลจากกระบวนการผพงัทางเคม (Chemical Weathering) ซ งเมดดนจะเปนอนภาคท มขนาดเลกมาก มขนาดไม เก น 0.002 มลลเมตร หรออาจเลกกว าน มาก ส วนใหญ จะมรปร างเปนแผ นบาง (Flat plates), เขม( Needles) , ท อ (tubes) หรอ แท ง (rods) หรอในบางครั งก เปนเพยงช นส วนท มความหนาไม ก โมเลกล แร ดนเหนยวส วนใหญ จะมการจดัเรยงตัวของอะตอมอย างเป นระเบยบ ซ งก อใหเก ดเป นโครงผลก ซ งความหนาของผลกอาจเลกถง 15 องัสตรอม และความกวางอย ในระดับไมครอน ดังนั นในการจาแนกจงใหวธ X-ray
diffraction ในการจาแนกผลกพ นฐาน แร ดนเหนยวนั นเปนองคประกอบ Aluminum silicates ซ ง
ประกอบดวยหน วยย อยพ นฐานไดแก silica tetrahedron และ alumina tetrahedron
2.5.1 Silica Tetrahedron
แต ละหน วยของ Tetrahedron จะประกอบดวย oxygen 4 อะตอม อย รอบ ๆ Silicon 1 อะตอม ถา นาเอาแต ละหน วยมาประกอบก นัจะเรยกว า Silica Sheet
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 37/358
2 การกาเนดของดน
31
รปท 2-16 การจดัเรยงตวัของ Silica tetrahedron (a) แบบหน วยเด ยว (b) หลายๆหน วยเกาะกล มก นัเปนแผ น Silica
sheet (Das 1995)
2.5.2 Alumina Octahedron
หน วยของ Octahedron ประกอบดวย hydroxyl 6 ตัวรอบ ๆ Aluminum 1 อะตอม ถาม Anluminum
hydroxyl หลาย ๆ หน วยมารวมก ันจะกลายเปน octahedral sheets (อาจเรยกว า Gibbsite sheet) ถาแทนอะตอมของ Aluminum ดวยอะตอมของ Magnesium ใน Octahedron unit จะเรยกว า Brucite sheet
รปท 2-17 การจดัเรยงตวัของ Alumina Tetrahedron (a) แบบหน วยเด ยว (b) หลายๆหน วยเกาะกล มก นัเปนแผ นAlumina sheet (Das 1995)
แร ดนเหนยวจะประกอบไปดวย Basic sheet structure มาเรยงซอนก ันโดยม bonding ต างก นัไปในแร ดนเหนยวแต ละชนด แร ดนเหนยวท พบส วนใหญ คอ
Silicon Oxygen(a) (b)
Aluminum Oxygen or Hydroxyl(a) (b)
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 38/358
ปฐพกลศาสตร
32
รปท 2-18 โครงสรางของ (a) เกาลไนท ( b) อลไลท และ (c) มอนทมอลลลโอไนท
เกาลไนท (Kaolinite)
คาจ าก ดัความของ Kaolinite จากเอกสาร (EKA) Kaolinite คอแร ท อย ในกล มของ Aluminosilicates ซ งรจกัก ันในช อของ “China Clay” เน องจากพบครั งแรกท เมอง Kao-Lin ในประเทศจน โดย Kaolin เปนดนเหนยวท มสขาว ประกอบไปดวยอนภาคท มลักษณะเปนแผ นขนาดเลก โดยเก ดจากการผพงัของหนท แกรนตท มแร Feldspar เป นองคประกอบ หรอกระบวนการ Hydrothermal ซ งกระบวนการเหล าน จะแปลงหนแกรนตท แขงใหเป นหน วยย อยท อ อน (soft matrix) ควอทซและไมกาท อย ในหนแกรนตจะไม เปล ยนแปลงในขณะท Feldspar จะเปล ยนไปเป น Kaolinite ภาคอตสาหกรรมไดนาเอา Kaolinite ไปใช
ประโยชนตัวอย างเช น การทากระดาษ เซรามค ส วนประกอบของส เป นตนสาหรับองคประกอบทางเคมของ Kaolinite นั นจะประกอบดวย Silica tetrahedron 1 แผ น และ Alumina
Octahedron 1 แผ น และยดไวดวย Hydrogen bonding ดังรป แร Kaolinite มความคงตัวมาก การเรยงตวัอาจมการเรยงซอนก นัมากกว า 100 ชั น
อลไลท (illite)
โครงสรางพ นฐานประกอบดวย Alumina octahedral 1 แผ นประกบดวย Silica tetrahedron 2 แผ น ดังรปท 2-15 ใน Octahedral sheet อะตอมของ Magnesium และ เหลก จะมาแทนท อะตอม Aluminum บางส วน
ส วนใน Tetrahedron sheet อะตอมของ Aluminum จะแทนท อะตอม Silicon บางส วนเช นก นัระหว างชดของโครงสรางพ นฐานจะยดไวดวยก นัดวยแรงยดเหน ยวท ไม แขงแรงนักจากอะตอมของโปแทสเซยม Potassium
(Non-exchangeable)
7.2 A°
10 A°
Loosely held
water and
exchangeable
metallic ionsHydrogen
bonds
Alumina sheet
Silica sheet
Silica sheet
Alumina sheet
Potassium ions
Variablefrom9.6A°
tocomplete
seperation
Silica sheet
Alumina sheet
(a) Kaolinite (b) Illite (c) Montmorillonite
+ ++
++ +
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 39/358
2 การกาเนดของดน
33
รปท 2-19 เมดดน Kaolinite ขนาดประมาณ 6 ไมครอน (เลกกว าเหรยญบาทประมาณ เท า)
มอนทมอรลโอไนท (Montmorillonite)
โครงสรางพ นฐานจะเหมอนก ับ Illite แต อะตอมของ Magnesium จะแทนท อะตอมของ Aluminum
บางส วนของ Octahedral sheet ระหว างโครงสรางพ นฐานจะม โมเลกลของน าและ Exchangeable Cation ซ งแรงยดเหน ยวระหว างชั นจะต ามากทาใหมสภาพไม เสถยร (Unstable) Montmorillonite สามารถดดน าไดมาก
และทาใหเก ดมการบวมตวัปรมาณสง แร ดนเหนยวชนดน จะรจกัก ันดในช อ Bentonite เม อนาไปผสมก ับน าแลวจะเปนสารแขวนลอยท มความหนด ลกัษณะคลายน าโคลน มความหนาแน นสง ซ งส วนใหญ จะนาไปใชในงานก อสรางเสาเขมเจาะ หลมเจาะสารวจ โดยจะทาหนาท ป องก นัไม ใหผนังหลมเจาะพังทลาย
รปท 2-20 เม อท งไวโดยไม รบกวนจะม Shear Strength เพ มข นแต เม อเขย าหรอกวนก าลังจะลดลงจนกระทั งไหลได
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 40/358
ปฐพกลศาสตร
34
รปท 2-21 ก าลังของดนเม อถกรบกวนจะลดลงและเม อปล อยท งไวจะมก าลังสงข นซ งเรยกว า Thixotropy Thixotropy
รปท 2-22 การเพ มข นของก าลังรับแรงเฉอนของดนเม อเวลาเพ มข นของแร ดนเหนยว ชนด
รปท 2-23 เบนโทไนทท ใชเพ อป องก นัหลมเจาะพงัทลายในงานเสาเขมเจาะ
Undisturbed
Remoulded
uS
r uS )(
t
t uS )(
T h i x o t r o p i c r e g a i n (
% )
140
40
3
Bentonite
Illite
Kaolinite
Time
Filtercake
hydrostatic
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 41/358
2 การกาเนดของดน
35
ในพ นท บางส วนของมหาวทยาลยัเทคโนโลยสรนาร ต. สรนาร จ. นครราชสมา พบดนเหนยวสขาวท ขยายปรมาตรไดเม อมความช นในดนเพ มข น ม อทดสอบโดยนาดนแหงมาเตมน าลงไปดนจะมปรมาตรเพ มข นดังรปท 2-24 โดยจะพบดนชนดน ท ระดับลกลงไปจากผวดนประมาณ 2 ถง เมตร และเม อนาดนไป
วเคราะหโดยใชวธ X-ray diffraction พบว าองคประกอบของดนเหนยวเปน Calcium montmorillonite
รปท 2-24 ดนเหนยวท พบในบรเวณ มหาวทยาลยัเทคโนโลยสรนาร ต. สรนาร จ. นครราชสมา เปนดนเหนยวบวมตวัท ม Calcium montmorillonite เปนองคประกอบ
รปท 2-25 ผลการวเคราะหดวย X-ray diffraction พบว าดนเหนยวสขาวท พบเป น Montmorillonite
ปัญหาท พบเม อมดนเหนยวบวมตวัในทางปฐพกลศาสตรไดแก การปดข นของดนทาใหอาคารเก ดความเสยหาย ซ งกรณน ไม พบบ อยนักในประเทศไทย แต ท พบในมหาวทยลัยเทคโนโลยสรนารคอการทรดตวั
Quartz
Montmorillonite
L i n ( C o u n t s )
2-Theta scale
Red clay
White clay
10 20 30 40 50 60
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 42/358
ปฐพกลศาสตร
36
เน องจากการเสยน าออกไปจากดน โดยถาอาคารวางอย บนฐานรากเสาเขมสั นเม อดนช นเพยงพอในฤดฝนดนจะพองรัดเสาเขมอาคารไวทาใหเก ดแรงเสยดทานตานทานน าหนักอาคารไว แต เม อดนแหงในฤดแลง ดนจะหดและแยกออกจากเสาเขมบางส วนทาใหแรงเสยดทานลดลง อาคารจงเก ดการทรดตวัไดดังรปท 2-26
รปท 2-26 ปัญหาการทรดตัวของอาคารท เก ดจากดนเหนยวท มการบวมตัวและหดตวั
2.6 แรงท ผวของเมดดนและ adsorbed water
ในการอธบายแรงท ผวของเมดดนเราพจารณาจากพ นท ผวของเมดดน โดยเราสมมตว าดนเปนรปลกบาศก
ขนาด 1cm1cm1cm (ท สมมตเป นรปลกบาศก เพ อใหง ายต อการคานวณและการทาความเขาใจ ในความเปนจรงดนมรปร างไม แน นอน) ลกบาศก ปรมาตร 1cm
3 น จะมพ นท ผวเปน 6cm
2 ถาเราแบ งลกบาศก น
ออกเปนลกบาศก เลกๆขนาด 1mm1mm1mm ปรมาตรรวมของลกบาศก ทั งหมดยงัคงเท าเดม แต พ นท ผวรวมทั งหมดของลกบาศก จะเท าก ับ 60cm
2 ซ งจะเหนไดว าเม อลกบาศก มขนาดเลกลงพ นท ผวจะเพ มข น ใน
กรณของดนก เช นเดยวก ัน ถ าเปนดนทรายพ นท ผวต อหน วยน าหนักจะประมาณ 0.01m2/g แต ถาเปนดน
เหนยวท ประกอบดวยแร montmorillonite พ นท ผวต อหน วยน าหนักจะเปน 1000m2/g ดนท ประกอบดวยแร
เกาลไนทจะมพ นท ผวต อหน วยน าหนักอย ในช วง 10 ถง 20 m2/g และสาหรับ อลไลทพ นท ผวต อหน วย
Opentensioncracks
Zoneofseasonal
groundwaterfluctuationPiperssupported
byfriction
Soilexpands
whenwet
Desiccationcracks
Desiccationcracks
Slabandwall
cracks
Pierdropsnoadhesion
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 43/358
2 การกาเนดของดน
37
น าหนกัจะประมาณ 65 ถง 100 m2/g จากพ นท ผวท ค อนขางมากน เองทาใหแรงท ผวมผลต อพฤตกรรมของดน
เมดละเอยดอย างมากเม อเทยบก บัดนเมดละเอยด
รปท 2-27 เปรยบเทยบพ นท ผวต อหน วยน าหนกั (a) ลกบาศก ขนาด 1cm1cm1cm (b) ลกบาศก ขนาด1mm1mm1mm จานวน 1000 ลก
น ันหมายความว า ดนเมดละเอยดจะมพ นท ผวมากกว าดนเมดหยาบ ถ ามน าหนักเท าก นั เราเรยกพ นท ผวต อหน วยน าหนักของดนว าพ นท ผวจาเพาะ (specific surface) พ นท ผวจาเพาะ
ตารางท 2-1 พ นท ผวจาเพาะของทรายและแร ดนเหนยวบางชนด
ชนดของดน พ นท ผวจาเพาะ (ตารางเมตรต อกรัม)
ทราย 0.01
Montmorillonite 1000
Illite 65 ถง 100
Kaolinite 10 ถง 20
จากตารางท 2-1 จะเหนไดว าทรายมพ นท ผวจ าเพาะต ากว าแร ดนเหนยว ซ งท าใหอทธพลท เก ดข นเน องจากแรงดงดดท ผวของอนภาคดนเหนยวนั นสงกว าทราย และเม อเปรยบเทยบเทยบระหว างแร ดนเหนยวดวยก นัแลว แร ดนเหนยว Montmorillonite จะมพ นท ผวจาเพาะสงท สด
ซ งเม อดผ านกลองจลทรรศนจะพบว าขนาดของทรายมขนาดใหญ กว าขนาดของเมดดนเหนยวมาก
=1=1cm3
=6cm2
=1000=1cm3
=60cm2
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 44/358
ปฐพกลศาสตร
38
รปท 2-28 Pyramidal diagentic quartz overgrowth on a sand grain with associated Kaolinite platelets
(www.geos.ed.ac.uk)
ท ผวของแร ดนเหนยวจะมประจไฟฟ าเป นลบ เน องจากการจัดเรยงตัวของ ion ในแร ดนเหนยว
แร ดนเหนยว (ดนเมดละเอยด) มกัจะตกตะกอนในน า ซ งน าจะมผลต อพฤตกรรมของดนเหนยว สาหรับดนเมดหยาบจะมพ นท ผวนอยทาใหแรงท เก ดจากประจไฟฟ าไม มผลต อพฤตกรรมของดนเมด
หยาบมากนกั
เน องจากท ผวของแร ดนเหนยวมประจไฟฟ าเปนลบดังนั นจงพยายามจะผลักก นั แต ประจไฟฟ าลบก จะดดไอออนบวก (Cation) เช น K
+, Na
+, Ca2+, Al+ ท อย ในน าท าใหประจสมดลย ไอออนบวก
พวกน เก ดจากกระบวนการย อยสบายของหน
โมเลกลของน าเปนโมเลกลท มขั ว (Polar molecule) เน องจากการจัดเรยงตวัของอะตอมทาใหโมเลกลของน ามขั วแบบอ อน
รปท 2-29 แบบจาลองโมเลกลของน าซ งเป นโมเลกลท มขั ว (Polar molecule)
ปลายท มประจเป นลบของโมเลกลน าจะดดก ับไอออนบวกท ถกผวแร ดนเหนยวดดไว ทาใหโมเลกล
ของน ายดตดก บัผวดนเหนยว ส วนปลายท เป นประจบวกของโมเลกลน าจะดดก บัผวของดนโดยตรง
O
H H
1.54 A
0.97 A
105
Oxygen
Hydrogen
Symbol
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 45/358
2 การกาเนดของดน
39
รปท 2-30 Adsorbed water and cations in diffuse double layer surrounding clay particle.
ถาโมเลกลของน าอย ห างจากผวของแร ดนเหนยวแรงดงดดเน องจากประจไฟฟ าลบก จะลดลง ทาใหไอออนบวกลดลงดวย
ระยะจากแร ดนเหนยวไปยงัจดท ไม มแรงดงดดระหว างประจ เรยกว า Diffuse double layer และน าท ถกดดอย ในช วงน เรยกว า Adsorbed water
ท ดนเหนยวยดตดเปนก อนและสามารถปั นได ก เก ดจากแรงดงดดทางไฟฟ าของแร ดนเหนยวก ับน า
(น าเปนโมเลกลท มขั วอย างอ อน) แต ถาตัวกลางเปนโมเลกลท ไม มขั ว ดนจะไม สามารถยดตดเปนก อนและจะปั นไม ได
ประเภทของน าท ลอมรอบดนเหนยวแสดงไดง ายๆดังรป โดยน าท อย ใกลก บัผวของอนภาคดนมากท สดจะถกดงดดโดยแรงทางไฟฟ า ซ งจะมความหนานอยมากซ งอาจหนาเพยง 0.005 ไมครอน การอบดนท อณหภม 110 องศาเซลเซยสไม สามารถทาใหน าส วนน หลดจากดนไดดังนั นจงคดว าน าในบรเวณน เปนส วนหน งของอนภาคดน น าในชั นถัดมาเปนน าท ไม ถกดงดดไวแน นนักซ งสามารถทาใหระเหยออกจากเมดดนไดโดยการอบในตอบแต จะไม สามารถทาใหระเหยไดโดยการผ งในอากาศ น าในบรเวณถดัมาจะเปนน าท ถกดง
ดวยแรงตงผวจากปรากฏการณ Capillary ซ งสามารถทาใหระเหยออกไปไดโดยการผ งใหแหงในอากาศส วนน าท เป นอสระและสามารถไหลผ านช องว างระหว างเมดดนได น าในบรเวณน จะไม ไดรับอทธผลแรงดงดดจากอนภาคดน
Limits of
diffuse
double layer
Water in this zoneis adsorbed water
(water attracted
and bound to clay
particle)
Random water
Random water
Water moluculeCation
Clay particle (not to scale)
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 46/358
ปฐพกลศาสตร
40
รปท 2-31 การจาแนกลกัษณะของน าท ลอมรอบอนภาคดน (Head 1980)
รปท 2-32 เปรยบเทยบชนดของแร ดนเหนยวท ส งอทธพลต อ Double-layer water
2.7 Soil Structure Soil Structure
2.7.1 ดนไมมควมเช อมแนน (Cohesionless soil)
ไดแก ดนเมดหยาบท มขนาดเมดดนใหญ กว า 0.074mm และดนทรายแป งท ไม มสภาพพลาสตก (Non
plastic silt) โครงสรางของดนชนดน จะมอย 2 ลักษณะคอ
โครงสรางของดนแบบเมดเด ยว - เมดดนแต ละเมดจะสัมผัสก บัดนท อย รอบ ๆ ขนาดและตาแหน งของเมดดนจะมผลต อความแน นของมวลดน
รปท 2-33 โครงสรางดนแบบเมดเด ยว
Adsorbed water
Double-layer
water Montmorillonite
A10
A200
A200
Double-layer water
Adsorbed water
Kaolinite
A400
A400
A1000
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 47/358
2 การกาเนดของดน
41
โครงสรางแบบรังผ ง – จะเป นโครงสรางของทรายละเอยด และทรายแป ง เมดดนจะจัดเรยงตัวในแบบลกโซ ทาใหเปนโครงสรางคลายรังผ ง (Honeycombed) การเรยงตัวแบบน ทาใหปรมาตรเพ มข นมากแต ถารับ
น าหนกับรรทกมากจะทาใหโครงสรางดนพงัปรมาตรของดนจะลดลงอย างมากทาใหเก ดการทรดตัว
รปท 2-34 โครงสรางดนแบบรังผ ง
2.7.2 ดนท มควมเช อมแนน (Cohesive soil)
ไดแก ดนท มขนาดเมดดนเลกกว า 0.074mm เช นดนเหนยว (Clay) และดนทรายแป งท มสภาพเป นพลาสตก (Plastic silt) โครงสรางของดนชนดน จะมอย 2 ลักษณะคอ
รปท 2-35 แนวคดของโครงสรางของดนแบบ Flocculated และแบบ Dispersed
โครงสรางดนท เป นแบบ Dispersed นั นเก ดจากการท อนภาคดนเหนยวแขวนลอยอย ในน าและมไอออนบวกท ลอมรอบดวยโมเลกลของน าและมขนาดโตลอมรอบอย และเน องจากเมดดนยงัมประจลบคางอย เปนจานวนมากทาใหเก ดแรงผลกัระหว างเมดดนจนทาใหเมดดนไม เกาะก นัเปนอนภาคท ใหญ ข นและตกตะกอนซ งการท ดนไม ตกตะกอนน จะเหนไดจากการท น าข นเป นระยะเวลานาน แต ถาขนาดของไอออนบวกท ลอมรอบดวยโมเลกลของน ามขนาดเลกจะทาใหอนภาคดนมโอกาสเกาะก นัไดโดยขอบของเมดดนท มประจบวกจะดงดดก ับผวของเมดดนท มประจลบ และเม อตกตะกอนและทบัถมจนเก ดเปนดนแลวจะไดดนท มโครงสรางแบบ Flocculated
โครงสรางแบบ Dispersed โครงสรางแบบ Flocculated
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 48/358
ปฐพกลศาสตร
42
โครงสรางดนท เป นแบบ Dispersed นั นมักจะก อใหเก ดปัญหาทางวศวกรรมก ับโครงสรางท สรางข นมาจากดนชนดน ซ งดนเหนยวชนดน จะมคาเรยกเฉพาะว า “ดนเหนยวกระจายตัว” ดนเหนยวชนดน จะถกก ัดเซาะไดง ายถามน าสะอาดไหลผ านดนดงัแสดง
รปท 2-36 การเก ดการก ดัเซาะของดนเหนยวกระจายตัว
ผลกระทบท เก ดข นเน องจากดนเหนยวกระจายตัวอาจรนแรงจนเก ดการวบัตได ดังตัวอย างการวบัตของ
เข อนลามลบน ในอาเภอ ครบร จังหวดันครราชสมา ซ งเป นเข อนดนเน อเดยว (homogeneous) สง 2 เมตรวบัตในเดอนตลาคม 25 โดยเก ดรรั วท าใหน าไหลออกทางดานตนเข อน 2 แห ง พัดพาเอาดนตะกอนออกมา 2 ลกบาศก เมตรต อวนาท การแก ไขใชเวลา 10 ว ันจงควบคมปรมาณน าท ร ัวออกมาได ซ งการซ อมแซมแก ไขใชงบประมาณกว า 00 ลานบาท เม อเทยบก บัราคาค าก อสรางครั งแรกราว 150 ลานบาท (วรากร -)
2.8 คถมทยบท
1. ถาต องการก อสรางฐานรากของอาคารในบร เวณ จังหวัดสมทรปราการ ซ งเป นบร เวณท แม น าเจาพระยาไหลลงส อ าวไทย อยากทราบว าดนในบรเวณน น าจะเปนดนประเภทใด
2. ถาตองการสรางฐานรากในบรเวณเชงเขา พบชั นดนไม หนาเม อขดลงไปพบชั นหนเปนบรเวณกวางดนในบรเวณน น าจะเปนดนประเภทใด
3. จงเปรยบเทยบพ นท ผวจ าเพาะของวสัดท มขนาด 111 เซนตเมตร ก บัวสัดท มปรมาตรเท าก ันแต
มขนาด 0.10.10.01 เซนตเมตร
Tunnel
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 49/358
3
ค ณสมบัตทงกยภพของดน
3.1 วัตถ ประสงค
หลังจากไดศกษาบทน แลวนักศกษาควรจะ
อธบายลกัษณะของดน และ จาแนกลักษณะของดน
สามารถบอกการกระจายตวัของขนาดของเมดดน
สามารถบอกอัตราส วนขององคประกอบหลักของดน
สามารถบอก index properties ของดน
คาถามเพ อช วยในการอ าน
เราจะจาแนกดนไดอย างไร
เราจะใชพารามเตอรอะไรในการจาแนกดน
ดนเมดละเอยดก บัดนเมดหยาบแตกต างก นัอย างไร การทดสอบพ นฐานเพ อใชในการจาแนกดนมอะไรบาง
Atterberg limit คออะไร
ทาไมจงตองจาแนกดน
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 50/358
ปฐพกลศาสตร
44
3.2 องคประกอบในดน
ถาเราพจารณาดนก อนหน งๆ (Soil Mass) ในดนจะประกอบดวยส วนประกอบท สาคัญ ส วนคอ เมดดน
ท เปนของแขง น า และ กาซ ซ งส วนประกอบทั งสามน สามารถเขยนใหอย ในรปของแผนภาพความสัมพนัธระหว างน าหนักและปรมาตรไดดังรปท 1
รปท -1 องคประกอบของดน และแผนภาพความสัมพันธระหว างน าหนกัและปรมาตร
จากรปท -1 ปรมาตรทั งหมดของดนก อนน V คอผลรวมของของส วนท เป นของแขงและส วนท เป น
ช องว าง (ช องว าประกอบไปดวยน าและกาซ)
aw s
v s
V V V
V V V
โดยท
sV คอปรมาตรของดนส วนท เป นของแขง
vV คอปรมาตรของส วนท เป นช องว างในเน อดน (ของเหลว และ กาซ)
wV คอปรมาตรของส วนท เป นของเหลวในก อนดน ซ งไดแก น า
aV คอปรมาตรของส วนท เป นกาซในก อนดน
และจากรปท -1 น าหนักของดนก อนน จะเปน
w sW W W
โดยท
sW คอน าหนกัของดนส วนท เป นของแขง
wW คอน าหนกัของน าในก อนดน
W w
W S
W
Weight
W Volume
V
V
V a
V W
V S
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 51/358
3 คณสมบัตทางกายภาพของดน
45
ส วนน าหนักของกาซนั นนอยมากเม อเปรยบเทยบก บัน าหนักของดน ในการคานวณจงไม คดน าหนักของกาซ
3.2.1 คจกัดควม
อัตราส วนช องว าง (void ratio, e ) คออัตราส วนระหว างปรมาตรของช องว างในก อนดนต อปรมาตรของดนส วนท เป นของแขง
s
v
V
V e (3.1)
ความพรน ( porosity, n ) คออัตราส วนระหว างปรมาตรของช องว างในก อนดนต อปรมาตรของก อนดนทั งหมด
V
V n v (3.2)
ระดับความอ มตัว (degree of saturation, S ) คออัตราส วนระหว างปรมาตรของน าในก อนดนต อปรมาตรของช องว างในก อนดน ซ งจะแสดงว าช องว างในก อนดนน มปรมาณน าอย ก เปอรเซนต ถา S = 100
เปอรเซนต แสดงว าช องว างมน าบรรจอย เตม และถา S = 0 เปอรเซนต แสดงว าช องว างในก อนดนไม มน าอย เลย ระดับความอ มตัวคานวณไดจาก
s
w
V V S (3.3)
รปท 3.1 การเปล ยนแปลงปรมาณน าในดนก ับการอ มตัวของดน
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 52/358
ปฐพกลศาสตร
46
ความสัมพนัธระหว าง Void ratio และ Porosity หาไดจาก
sv eV V
e
e
V V V V
V V
V V
V
n
v svv
vv
sv
v
1
)/(/
/
ความช นในดน (Moisture content or water content, w ) คออตัราส วนระหว างน าหนกัของน าต อน าหนักของเน อดน ซ งหาไดโดยการชั งน าหนักของดนท ตองการหา water content จากนั นนาไปอบใหแหงแลวช ัง
น าหนกัของดนท อบแหงแลว เราสามารถคานวณน าหนกัของน าในก อนดน และน าหนักของดนแหงได water content สามารถคานวรไดจากสมการ
s
w
W
W w
หน วยน าหนักรวม (Total unit weight, t ) คออตัราส วนระหว างน าหนักของมวลดนต อปรมาตรของก อนดน
V
W t
สาหรับหน วยน าหนักรวมจะสัมพันธก บัน าหนักของเมดดน ( sW ), Moisture content ( w ) และ ปรมาตรของดน (V ) ดังสมการ
V
wW
V
W W W
V
W W
s
sw s
w st
)1(
)/1(
หน วยน าหนักแหง (Dry unit weight, d ) คออตัราส วนระหว างน าหนักเมดดนต อปรมาตรของมวลดน
w
V
W
t
sd
1
ความถ วงจาเพาะของเมดดน (Specific gravity, sG )
คออัตราส วนระหว างหน วยน าหนักโดยเฉล ยของเมดดนต อหน วยน าหนักของน าท อณหภม4
C
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 53/358
3 คณสมบัตทางกายภาพของดน
47
w
s
w
s s
V
W
G
ความถ วงจาเพาะของเมดดนจะข นอย ก บัองคประกอบของดน ซ งมค าอย ระหว าง 2.6-2.9 โดยทรายซ งมแร องคประกอบส วนใหญ เป นควอทซ (quartz) เรามักจะสมมตว าดนนั นมค าความถ วงจาเพาะเท าก ับ2.65 แต ถาดนนั นมแร องคประกอบอ นๆอย ดวยค าความถ วงจาเพาะก จะเปล ยนไป ในกรณของดนเหนยว แร องคประกอบส วนใหญ จะมความถ วงจาเพาะสงกว าควอทซซ งมค าท ัวๆไปโดยประมาณ 2.66-2.90 และในดนท มออกไซดของโลหะเป นองคประกอบจะมค าความถ วงจาเพาะสงกว าทรายและดนเหนยว ในทางตรงก นัขามถาดนมสารอนทรยเปนองคประกอบจะมค าความถ วงจาเพาะนอยกว า 2.65 ซ งในบางกรณอาจจะต ากว า 2.0 หรอในกรณท ดนมรพรนจะทาใหมค าความถ วงจาเพาะท ได จากการทดสอบต ากว าค าความถ วงจาเพาะของเน อดนจรงๆ ตารางท 1 แสดงค าความถ วงจาเพาะของเมดดนสาหรับดนบางชนด
ตารางท 3-1 ความถ วงจาเพาะของแร ตนก าเนดดน
Mineral )(g/cm3
sG
Quartz 2.65
Kaolinite 2.60
Illite 2.80
Montmorillonite 2.65 - 2.80
Peat 1.0 – 1.2
ตารางท 3-2 ความถ วงจาเพาะของเมดดนสาหรับดนบางชนด
ชนดของดน sG
Quart Sand 2.64-2.66
Silt 2.65-2.73
Clay 2.66-2.90
Chalk 2.67-2.75
Loess 2.68-2.73
Peat 1.30-1.90
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 54/358
ปฐพกลศาสตร
48
3.3 กรคนวณควมหนแนนแหงจกควมหนแนนเปยกและปรมณนในดน
สาหรับกรณท อ มตวัดวยน า จะมความย งยากนอยกว ากรณท ดนไม อ มตัวดวยน าเน องจากไม ตองคดถง
ปรมาณก าซในดน ในท น จะใชแผนภาพความสัมพันธระหว างน าหนกัก บัปรมาตรเพ อช วยในการคานวณ
รปท 3-2 แผนภาพความสัมพันธระหว างมวลก บัปรมาตร กรณท ดนอ มตัวดวยน า (ไม มก าซในก อนดน)
จากแผนภาพความสัมพนัธระหว างน าหนักก บัปรมาตร ความหนาแน นเปยก t ของดนคานวณไดจาก
( )1 1
w s s wt
e e Ge e
ส วนความหนาแน นแหงของดน d คานวณไดจาก
1 1 s s w
d
G
e e
อัตราส วนความหนาแน นเปยกต อความหนาแน นแหงคอ
t s
d s
e G
G
t sd
s
G
e G
และจากความสัมพนัธระหว าง void ratio และ water content
w
s s
e ew
G
แทนค าลงในสมการจะไดความสัมพันธระหว างความหนาแน นเปยกก ับความหนาแน นแหงในเทอมของ
ปรมาณน าในดนเปน
Solid
Water
Volume
1
ewe
s
swe
Weight
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 55/358
3 คณสมบัตทางกายภาพของดน
49
1t
d w
ในการนาไปใชงาน ส วนใหญ จะนาไปใชในการทดสอบการบดอัด (compaction test) โดยจะทาการ
ทดสอบเพ อใหไดความหนาแน นของดนเป ยก จากนั นนาดนเปยกน ไปหาปรมาณน าในดน นาผลท ได มาคานวณหาความหนาแน นของดนแหง ซ งจะใชเปนเปนมาตรฐานในการควบคมการก อสรางในสนาม ซ งรายละเอยดจะไดกล าวไวในหัวขอท 0
ความหนาแน นสัมพทัธ (Relative density)
การระบความหนาแน นสัมพัทธของดนเมดหยาบ (ขนาดเสนผ าศนยกลางมากกว า 0.075 มลลเมตร)
คานวณไดจากสมการ
max
max min
r
e e D
e e
e อัตราส วนช องว างของดนเมดหยาบท ก าลังพจารณา
maxe อัตราส วนช องว างของดนชนดน ในสภาพหลวมท สด
mine อัตราส วนช องว างของดนชนดน ในสภาพแน นท สด
ดนท มสภาพแน นท สด 1r D
ดนท มสภาพหลวมท สด 0r D
ถาเราทาการทดลองโดยใชลกกลมท มขนาดเท าก ันมาวางเรยงก นั กล มลกกลมจะจัดเรยงอย างหลวมท สดเม อจัดลกวางกลมด ังรปท 3-12 (a) และจะถกจัดเรยงอย างแน นท สดเม อจดัวางลกกลมดังรปท 3-12 (b)
ในทางทฤษฏสามารถคานวณ Void ratio และ Porosity ของกล มลกกลมไดดัง
การจดัเรยงตัวแบบหลวมท สด การจดัเรยงตัวแบบแน นท สด
รปท 3-3 แผนภาพสมมตแสดงการจดัเรยงตวัของลกกลมท มขนาดเท าก นั
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 56/358
ปฐพกลศาสตร
50
ตารางท 3-3
จัดเรยงตัวแบบหลวมท สด จัดเรยงตัวแบบแน นท สด
Void ratio, e 91.0max e 35.0min e
Porosity, n %26max n %48min n
Density, min max
ตารางท 3-4 สภาพการอัดแน นของดนก บัความหนาแน นสัมพัทธของดนเมดหยาบ
Relative density
(%)
Description of soil
deposit
0-15 Very Loose
15-50 Loose
50-70 Medium
70-85 Dense
85-100 Very Dense
ความหนาแน นสัมพัทธสามารถคานวณไดจากความหนาแน นของดน โดยใชความสัมพันธระหว าง void
ratio ก บัความหนาแน นของดน ดงัสมการ
1 s w
d
Ge
แทนค าลงในสมการหาความหนาแน นสัมพทัธจะได
(min)
(min) (max)
1 1
1 1
d d
r
d d
D
จัดรปใหม จะได
(min) (max)
(max) (min)
d d d
r
d d d
D
(3.4)
(min)d คอหน วยน าหนักแหงของดนเมดหยาบในสภาพหลวมท สด
(max)d หน วยน าหนักแหงของดนเมดหยาบในสภาพแน นท สด
d หน วยน าหนกัแหงของดนเมดหยาบท พจารณา
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 57/358
3 คณสมบัตทางกายภาพของดน
51
โดยหน วยน าหนักแหงของดนในสภาพหลวมท สด (min)d จะหาไดโดยการเทดนทรายแหงผ านกรวยซ งมเสนผ าศนยกลางของปากกรวย 0.5 น วโดยใหระยะตกของดนทรายจากกรวยมระยะ 1 น วลงในแบบขนาด1 ลกบาศก ฟต หน วยน าหนักแหงคานวณจาก
(min) s
d
m
W
V
sW คอน าหนกัของดนทรายแหงในแบบ
mV ปรมาตรของแบบ (1 ลกบาศก ฟต)
หน วยน าหนักแหงของดนในสภาพแน น (max)d ท สดหาไดโดยนาดนทรายท อย ในแบบและมหน วยแรงกดทับเท าก บั 2 ปอนดต อตารางน วไปสั นดวยเคร องส ันท ความถ 3600 รอบต อนาท และมขนาดของการสั น
เท าก บั 0.025 น ว หน วยน าหนักในสภาพแน นท สดหาไดจาก
(max) s
d
W
V
ตัวอย างท .1
ดนซ งอ มตัวดวยน าม water content = 27% และมหน วยน าหนักรวม 1.97 t/m2 จงคานวณหา
a) หน วยน าหนักแหง, b) void ratio, c) specific gravity
สมมตใหดนมปรมาตร 1 m3
รปท 3-4
wW sW 27.0
s
w
W
W 27.0
Solid
Water
Volume
w
wW
Weight
1 m3
w s
s
G
W
sw W .W 270
sW
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 58/358
ปฐพกลศาสตร
52
หน วยน าหนักของดนเท าก ับ 1.97 ตนัต อตารางเมตร คานวณน าหนักของดนแหงไดจาก
3m1w s W W
97.1
s s W W 27.0 97.1
sW 3
t/m55.1
a) Dry density
3
3
t/m55.1
m1
55.1
V
W wd
b) Void ratio
3
3m42.0
m1
)55.1(27.0
w
w
v
W V
3m58.042001
..
V-V V v s
724.058.0
42.0
s
v
V
V e
c) Specific gravity
58.0w s
s s
G
W V
67.2
0.158.0
55.1 sG
ตัวอยงท 3.2
ดนตวัอย างม Water content 14.7% และมขนาด 0.1mx0.1mx0.1m มน าหนัก 18.4 N จงคานวณหา
a) Unit weight, b) Void ratio, c) Degree of saturation
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 59/358
3 คณสมบัตทางกายภาพของดน
53
รปท 3-5
a) หน วยน าหนักของดน
s s W W 147.0 4.18
sW N 04.16
wW N36.2)147.0)(04.16(
t 3
3kN/m4.18
001.0
4.18
m
b) Void ratio
sV w s
s
G
W
34 m10011.6)100)(81.9)(72.2(
04.16
vV sV 001.0
344 m10989.310011.6001.0
e
4
4
10011.6
10989.3
s
v
V
V
c) Degree of saturation
wV 34 m10406.2
)100)(81.9(
36.2 w
wW
S %3.6010010989.3
10406.24
4
v
w
V
V
Solid
Water
Air
Volume Weight
0.001
m3
18.4 N
0.147 Ws
WsVs
Vv
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 60/358
ปฐพกลศาสตร
54
ตัวอยงท 3.3
จากขอท แลว ถาดนม void ratio เท าเดมแต อ มตัวดวยน า ( %100S ) จงคานวณหา
a) Unit weight, b) Water content, c) Unit weight เม อ water content ในดนเปนศนย
รปท 3-6
a) Unit weight
wW wwV
N913.3)10989.3)(1000)(81.9( 4
t 3
3kN/m95.19
m001.0
913.304.16
V
W t
b) Water content
w %4.24)100(04.16
913.3
s
w
W
W
c) Unit weight เม อ water content = 0
3kN/m04.16
001.0
04.16
ตัวอยงท 3.4
ดนมค า porosity, 47.0n ม water content, 33.0w และม Specific gravity, 68.2 sG จงคานวณหา
a) unit weight, b) dry unit weight, c) void ratio, d) degree of saturation
Solid
Water
Volume Weight
0.001
m3
W w
= w V
v =
3.913 N
W s
= 16.04 N
V v
= 3.989x10 -4
m3
V s
= 6.011x10 -4
m3
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 61/358
3 คณสมบัตทางกายภาพของดน
55
รปท 3-7
ปรมาตรของช องว าง
vV 3m 47.0)47.0)(0.1(
sV vV V
3m53.047.00.1
น าหนักของของแขง
sW sw s V G )(
kN93.13)53.0)(81.9)(68.2(
น าหนักของน า
wW sW w
kN6.4)93.13)(33.0(
a) Unit weight
t 3
3 kN/m53.18m1
)6.493.13(
b) Dry unit weight
d 3
3kN/m93.13
m0.1
93.13
c) Void ratio
e 887.053.0
47.0
s
v
V
V
d) Degree of saturation
Solid
Water
Air
Volume Weight
1.0 m3 0.33 Ws
Ws
0.47 m3
0.53 m3
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 62/358
ปฐพกลศาสตร
56
S %10010047.0
47.0
s
w
V
V
ตัวอยงท 3.5 ดนในสภาพธรรมชาตมน าหนัก 2290 กรัมและมปรมาตร 33 m1015.1
หลังจากนาไปอบใหแหงน าหนกัของดนเหลอ 205 กรัม และ 68.2 sG จงคานวณหา
a) Unit weight, b) Water content, c) Void ratio, d) Porosity, e) Degree of saturation
รปท 3-8
วธทา
wV
w
wW
34 m1055.21000
255.0
sV
sw
s
G
W
34m10593.7
)68.2)(1000(
035.2
vV sV V
3443 m10927.3)10593.7()1015.1(
a) Unit weight
t 333 t/m99.1
1015.129.2 m
Solid
Water
Air
Volume Weight
1.15x10-3
m3
0.255 kg
2.035 kg
2.290 kg
w
wW
w s
s
G
W
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 63/358
3 คณสมบัตทางกายภาพของดน
57
b) water content
w %5.12100035.2
255.0
s
w
W
W
c) Void ratio
e
s
v
V
V
517.010593.7
10927.34
4
c) Porosity
n
V
V v
34.01015.1
10927.33
4
d) Degree of saturation
S v
w
V
V
%9.64100
10927.3
1055.24
4
ตัวอยงท 3.6
ดนมความหนาแน นช น 19.1 kN/m3 และม Water content 9.5% จงคานวณหาa) ปรมาตรช องว างในดน (Void ratio) b) Degree of saturation ในดน
c) ถาดนยงัม void ratio เท าเดมแต อ มตัวไปดวยน า หน วยน าหนัก และ water content ของดนจะเปน
เท าใด(ก าหนดให Gs = 2.7)(a) e=0.518, (b) S=49.47% (c) t=20.79kN/m
3, w=19.2%
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 64/358
ปฐพกลศาสตร
58
รปท 3-9
ขั นท 1 คานวณปรมาตรของอากาศ เม อทราบหน วยน าหนกัรวม เราจะตดค าต างๆไวในเทอมของ Ws
V
t
W
w s
s
w
sa
G
W W V
095.0
1.19
095.0 a s s W W W
aV s s W W
81.97.2
1
81.9
095.0
1.19
095.01
aV sW )10891.9( 3
ขั นท 2 เม อเรารปรมาตรของอากาศก นามาคานวณค าต างๆท โจทยถาม จะสังเกตไดว าค าท ตดในเทอมของ
sW จะตัดก นัออกไปหมด
a) void ratio
vV wa V V
81.9
095.0)10891.9( 3 s
s
W W
sW )10957.1( 2
e 518.0)81.9)(7.2/((
10957.1 2
s
s
W
W
b) Degree of saturation
S
v
w
V
V
%48.4910010957.1
81.9/095.02
s
s
W
W
sW
sW 095.0
V
vV
w s
s s
G
W V
w
sw
W V
095.0
aV
W
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 65/358
3 คณสมบัตทางกายภาพของดน
59
c) จากโจทยบอกว าดนอ มตัวดวยน าดังนั น %100S
v
w
V
V 1
wV vV
เขยนความสัมพันธระหว างน าหนักก บัปรมาตรใหม ไดดังรป
รปท 3-10
คานวณหน วยน าหนักหลังจากดนอ มตัวดวยน า
t
w s
sww
V V
W V
s s
s s
W W
W W 2
2
10957.1))81.9)(7.2/((
)10957.181.9(
3kN/m79.20
คานวณปรมาณความช นในดน
w %2.19100)10957.1)(81.9( 2
s
s
W
W
ตัวอยงท 3.7
ในการทดสอบตวัอย างดนอ มตัวดวยน า ( %100S ) ตัวอย างหน งไดผลดงัน ความถ วงจาเพาะของเมดดน 7.2 sG
น าหนักของดนก อนอบ
= N5
sW
wwwV W
V
sw W V 2
10957.1
w s
s s
G
W V
W
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 66/358
ปฐพกลศาสตร
60
น าหนักของดนหลบัอบ = N4
จงคานวณ (a) water content, (b) void ratio, (c) bulk unit weight, (d) dry unit weight
คาตอบ (a) w=25%, (b) e=0.675, (c) t=19.76kN/m3, (d) d=15.81kN/m
3
เร มจากการเขยนความสัมพันธระหว างน าหนักก ับปรมาตร จากโจทยดนอ มตัวไปดวยน าดังนั นจงไม ตองเขยนปรมาตรของอากาศลงในรป
รปท 3-11
จากนั นคานวณส งท โจทยถาม
(a) water content
w
s
w
W
W
%251004
1
(b) void ratio
e
s
w
V
V
675.0))81.9)(7.2/((4
81.9/1
(c) bulk unit weight
t 3
kN/m76.1981.9/1))81.9)(7.2/((4
5
(d) dry unit weight
d
3kN/m81.1581.9/1))81.9)(7.2/((4
4
N4 sW
N1wW
V
w
ww
W V
w s
s
sG
W V
N5W
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 67/358
3 คณสมบัตทางกายภาพของดน
61
ตัวอยงท 3.8
เก บตัวอย างทรายธรรมชาตมาทาการทดสอบหาค า maximum void ratio, 78.0max e และ minimum
void ratio, 43.0max e จงคานวณหาหน วยน าหนักดนแหงของทรายตวัอย างน เม อความหนาแน นสัมพัทธ
เท าก บั 65% (ก าหนดให 67.2 sG ) คาตอบ: d=16.90 kN/m
3
เราลองเขยนความสัมพนัธระหว างน าหนักก บัปรมาตร โดยโจทยตองการหาหน วยน าหนักดนแหงดังนั น
av V V จากรปพบว าขอมลท จะตองใชคอ void ratio ของดนตวัอย าง
จากคาจาก ดัความของความหนาแน นสัมพทัธ
r D
minmax
max
ee
ee
จัดเทอมใหม และแทนค าในสมการ จะไดค า void ratio ท ความหนาแน นสัมพทัธ 65 เปอรเซนต e minmaxmax ee De r
43.078.0100
6578.0
55.0
คานวณหน วยน าหนักแหง
d
s s
sw s
eV V
V G
3kN/m90.16
55.0
81.967.2
s s
s
V V
V
sW
0aW
V
sva eV V V
sV
W
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 68/358
ปฐพกลศาสตร
62
3.4 ค ณสมบัตทงกยภพ และ Index properties ของดนเหนยว
ลักษณะทางกายภาพของดนเหนยวท ชัดเจนคอมลกัษณะเปนเมดละเอยดเกาะก นัเปนก อนและสามารถปั น
ได เรยกว า Plastic state
เราจะสังเกตไดว าคณสมบัตทางกายภาพของดนเหนยวจะเปล ยนแปลงไปเม อ ปรมาณน าท ในดนเหนยวเปล ยนแปลงไป น ันคอถาดนเหนยวแหง (ปรมาณน าในดนนอย) ดนเหนยวจะมสภาพเป นของแขงเกาะก ันเปนก อนซ งไม สามารถปั นได (มการเปล ยนแปลงรปร างเน องจากแรงกระทานอย) แต ถาค อยๆเพ มน าเขาไปในดนแขงดนจะน มข นเร อยๆตามปรมาณน าท เพ มเขาไป จนกระท ังปรมาณน าถงจดหน งดนเหนยวจะเร มอ อนตวัจนสามารถปั นได (เปล ยนแปลงรปร างอย างมากเม อมแรงมากระทา) และมความเหนยว (ductile) จากจดน ถาเพ มปรมาณน าลงไปในดนอกเร อยๆ ดนจะอ อนตัวลงตามปรมาณน าท เพ มเขาไป ถาเพ มปรมาณน า
จนกระท ังถงจดๆหน ง ดนเหนยวจะอ อนตัวมากจนกระท ังเปนของไหล ซ งของไหลจะมลักษณะสาคัญประการหน งคอไม สามารถรับแรงเฉอนไดเลย ถาเพ มปรมาณน าในดนเขาไปอกดนก จะกลายเปนสารแขวนลอยในน า
แต ถาเตมน าลงไปในดนเหนยว ดนเหนยวจะน มข นและจะอ อนตัวจนกลายเปนของเหลวและไม สามารถปั นไดอก เรยกว า Liquid state
แต ถาปล อยใหน าในดนเหนยวระเหยออกไป ดนเหนยวจะแขงข นจนกระท ังกลายเปนของแขงและไม สามารถปั นไดอก เรยกว า Solid state
รปท 3-12 ความสัมพันธระหว างก าลังรับแรงเฉอนก บัปรมาณน าในดน
S t r e s s
Strain
S t r e s s
Strain Strain
S t r e s s
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 69/358
3 คณสมบัตทางกายภาพของดน
63
รปท -1 Atterberg limit และ Stress-strain diagram ของดนท สถานะต าง ๆ
ปรมาณความช นท จดแบ งระหว าง สภาพดนท อย ในสภาวะของเหลวก ับสภาวะพลาสตกเรยกว าพก ดัเหลว (Liquid limit) โดยคานยามคอจดซ งดนเร มท จะมก าลังรับแรงเฉอนประมาณ 2
kN/m7.1
ปรมาณความช นท จดแบ งระหว างสภาวะพลาสตกก ับก งของแขง เรยกว า พก ัดพลาสตก (Plastic
limit)
ปรมาณความช น ณ. จดท ดนไม มการเปล ยนแปลงปรมาตรอกต อไปเรยกว า พก ัดการหดตัว(Shrinkage limit)
V o l u m
e
drysoil hard stiff firm soft verysoftthick
slurry
thin
slurry suspension
Moisturecontent
Shrinkage
Limit,w SL
Plastic
Limit,w PL
Liquid
Limit,w LL
SolidSemi-solidor
Semi-plasticsolid
Plastic Liquid
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 70/358
ปฐพกลศาสตร
64
3.5 Atterberg Limits (Liquid limit, Plastic limit, Plasticity index)
3.5.1 Liquid limit
3.5.1.1 การทดสอบเพ อหา Liquid limit ดวยวธ Cone penetration
รปท 3-14 การทดสอบหา Liquid limit โดยวธ Cone penetration
นักวทยาศาสตรชาวสวเดนไดเสนอวธการทดสอบเพ อหา Liquid limit และ Plastic limit โดยทดสอบก บัดนท มขนาดเมดดนเลกกว า 0.425 มลลเมตร โดยใชอปกรณดงัรปโดยจะปล อยใหกรวยกดลงในดน และบันทกระยะท กรวยจมลงไปในดน และนาดนไปหาความช นของดนขณะนั น จากนั นนาไปเขยนกราฟเพ อหาความช นของดนท กรวยจมลงในดนเป นระยะ 20 มลลเมตร
3.5.1.2 การทดสอบเพ อหา Liquid limit ดวยวธ Casagrande method
ใชอปกรณของ Casagrande (kah-sah grahn-dey)6 ซ งทดสอบโดยการนาดนคลกก บัน าแลวป ายลงบน
กระทะทองเหลองแลวปาดร องในดนใหถงก นกระทะดวยเคร องมอปาดร องใหดนแยกเป น 2 ส วน จากนั น
เคาะโดยการยกกระทะใหสงข น 10 ซม. แลวปล อยใหตกอย างอสระจนดนไหลมาชนก นัเปนระยะประมาณ1 มลลเมตร
6 casa grande. (n.d.). Dictionary.com Unabridged (v 1.1). Retrieved June 06, 2007, from Dictionary.com website:
http://dictionary.reference.com/browse/casa grande
Soil
sample
30
Dial
gauge
,w (%)
, .25
20
15
50 60 65 70
Liquidlimit,w LL
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 71/358
3 คณสมบัตทางกายภาพของดน
65
รปท 3-15 ชดเคร องมอทดสอบขดจาก ดัเหลวของดน
รปท 3-16 อปกรณและการทดสอบ Liquid limit
Liquid limit จะเปนค าความช นในดนท จานวนครั งในการยกของกระทะทองเหลองเท าก บั 25 ครั งแลวดน
ท เซาะไวไหลมาชดก นั 1 มลลเมตร
11mm
2mm
8mm
11mm
2mm
50mm
8mm
r = 54 mm
Liquidlimit
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 72/358
ปฐพกลศาสตร
66
รปท 3-17 การหาค า Liquid limit โดยการใช Casagrande cup
รปท 3-18 เปรยบเทยบค า Liquid limit ท ไดจากการทดสอบดวย Cone test ก บั Casagrande test
3.5.2 Plastic limit
คอปรมาณความช นในดน (Moisture contents) ณ. จดท ปั นดนใหเปนเสนยาวมเสนผ าศนยกลาง .2 มม.แลวดนเร มร วนและแตกออก
, w (
% )
95
90
85
80
75
10 15 20 25 30 40 50
Liquid limit, w LL
70
100 200 300 400 5000
100
0
200
300
L i q u i d
l i m i t C
o n e t
e s t
LiquidlimitCasagrandetest
LiquidlimitConetest Casagrandetest
LiquidlimitConetest Casagrandetest
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 73/358
3 คณสมบัตทางกายภาพของดน
67
รปท 3-19 การปั นดนเพ อทดสอบพก ดัพลาสตก
3.5.3 Plasticity index
จากค า Liquid limit และ Plastic limit เราสามารถระบช วง water content ท ท าใหดนเหนยวปั นไดและไม ไหลออกจากมอว า Plasticity index, p I
PL LL p ww I
3.5.4 Plasticity chart
Casagrande ไดศกษาความสัมพันธระหว าง Liquid limit ก บั Plasticity index ของ Clay และ Silt จานวนมากแลวนามาเขยนกราฟดงัรป
รปท 3-20 ความสัมพันธระหว าง Liquid limit ก บั Plasticity index ของดนหลายชนด
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
Liquidlimit(%)
P l a s t i c i t y i
n d e x (
% )
Gumbo Clay
(Miss., Ark., Texas
Clay
(Venezuela)
Glacial Clays
(Boston, Detroit,
Chicago, and
Canada)
L i n e " A
"
K a o l i n
- T y p e C l a y
s ( V e r a
, W a s h
., S. C
a r. )
O r g a n i
c S i l t a
n d C l a
y ( F l u s h i
n g M e
a d o w s,
L. I. )
Kaolin (Mica, Wash.)
Micaceous Sandy Silt (Cartersville, Ga.)
Organic clay
(New London, Conn.)
Organic Silt and Clay (Panama)
Natural State
Dried
10
0
20
30
40
50
60
70
80
90
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 74/358
ปฐพกลศาสตร
68
ดนชนดเดยวก นัจะมความสัมพนัธระหว าง Plasticity index ก บั Liquid limit เปนเสนตรง
จะมการแบ งช องก นัอย อย างชัดเจนระหว าง Silt ก บั Clay ถาลากเสนตรงจะไดเสนตรงท มสมการเปน )20(7.0 LL PI ซ งเรยกเสนน ว า A-Line
ดนเหนยว (Clay) จะมความสัมพนัธระหว าง Liquid limit ก บั Plasticity index อย เหนอเสน A-Line
ส วนทรายแป ง (Silt) และ Organic silt หรอ Organic clay จะมความสัมพนัธอย ใต A-Line
ถา Liquid limit มากกว า 50 จะเปนดนท มความเป นพลาสตกสง (High plasticity) ส วนดนท มLiquid limit นอยกว า 50 จะเปนดนท มความเปนพลาสตกต า (Low plasticity)
รปท 3-21 Plasticity chart ท เสนอโดย Casagrande
3.5.5 Activity
สาหรับดนเหนยวแต ละชนด Plasticity index จะสัมพันธเปนเสนตรงก ับปรมาณเมดดนท มขนาดเสนผ าศนยกลางเลกกว า 2 ไมครอน ดงัรป
จากความสัมพนัธท เปนเสนตรง Skempton ไดนยามค า Activity ไวดังสมการ
)0.002than(less particlesizeclayof Percent
indexPlasticityActivity
(3.5)
Liquid limit, LL
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
P l a s t i c i t y
i n d e x ,
P I
0
10
20
30
40
50
60
70
LL = 50
LL = 30
Inorganic Clays
of HighPlasticity
Inorganic Clays of Medium
Plasticity
Inorganic Silts of
High Compressibility and Organic Clays
Inorganic Silts of MediumCompressibility and
Organic Silts
Inorganic Silts of Low
Compressibility
Inorganic Clays of Low
Plasticity
Cohesionless
Soils
L i n e "
A " I P
= 0. 7
3 ( L L
- 2 0 )
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 75/358
3 คณสมบัตทางกายภาพของดน
69
รปท 3-22 ความสัมพันธระหว าง Plasticity index ก บัปรมาณอนภาคท เลกกว า 2 ไมโครเมตร
ตารางท 3-5 ค า Activity ของดนเหนยวชนดต าง ๆ
Group Typical value
Description Activity Soil/mineral Activity
Inactive < 0.75 Kaolinite 0.4
Lias Clay 0.4-0.6
Glacial Clays 0.5-.0.7
Illite 0.9
Normal 0.75 – 1.25 Weald Clay 0.6-0.8
Oxford, London Clay 0.8-1.0
Gault Clay 0.8-1.25
Active 1.25 – 2.0 Calcium Montmorillonite 1.5
Organic Alluvial Clay 1.2-1.7
Highly active > 2.0 Sodium Montmorillonite
(Bentonite)
7
Activity ใชเปนตวับอกว า ดนเหนยวน จะมโอกาสเก ดการบวมตัวมากเพยงไร ถา Activity มากการบวมตัวก จะมากดวย ขอมลการบวมตัวของดนจะใชก าหนดความลกของระดบัฐานรากต นดังแสดงดงัตารางท 3-6
Percentage of clay-size fraction (<2 m)
P l a s t i c i t y i n d e x , I
p
20
40
60
80
100
0
0 20 40 60 80 100
Shellhaven clay
A = 1.33
London clay
A = 0.95
Weald clay
A = 0.63
Horten clay
A = 0.42
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 76/358
ปฐพกลศาสตร
70
ตารางท 3-6 โอกาสท จะเก ดการหดตัวของดน BRE Digest 240, 1980 (คัดลอกจาก (Barnes 2000))
Plasticity index (%) Clay fraction (%) โอกาสท ดนจะหดตัว
> 35 >95 สงมาก
22-48 60-95 สง
12-32 30-60 ปานกลาง
<18 <30 ต า
ตารางท 3-7 ระยะฝังของฐานรากในดนเหนยวท น าจะมการหดตวั NHBC 1992 (คัดลอกจาก (Barnes 2000))
โอกาสท ดนจะหดตัว Plasticity index (%) ความลกของฐานราก (m)
สง >40 1.0
ปานกลาง 20-40 0.9ต า 10-20 0.75
ตัวอย างดนเหนยวมม Activity สงท พบใน ตาบลสรนาร อาเภอเมอง จงัหวงันครราชสมา โดยดนเหนยวท พบมดนท มขนาดเลกกว า 2 ไมโครเมตรอย 80 เปอรเซนต (รปท 3-23) และดนม Plasticity index เปน 122
เปอรเซนต ดังนั นค า Activity จงเท าก บั 122/80 = 1.53 ซ งจดัอย ในประเภท Active โดยค ามค าใกลเคยงก บัดนท มแร ดนเหนยวชนด Calcium montmorillonite เปนองคประกอบ โดยยนยนัจากการวเคราะหปรมาณ
แคทไอออนในดน พบว าในดนชนดน มปรมาณ Ca++ สงกว า Na+, Mg++ และ K+
รปท 3-23 ผลการวเคราะหขนาดเมดดนดวยวธตกตะกอน
0
20
40
60
80
100
0.0000.0010.0100.1001.00010.000
Particle diameter (mm)
P e r c e n t F i n e r
White clay
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 77/358
3 คณสมบัตทางกายภาพของดน
71
3.6 กรบดอัดดน
สาหรับโครงสรางท สรางข นมาจากดนนั น เราจะตองขนยายวัสดจากบรเวณอ นเพ อน ามาใชเปนวัสด
ก อสราง จากกระบวนการขดดนเพ อขนย ายวัสดจะทาใหดนหลวม ดังนั นเราจงตองทาการบดอัดเพ อใหดนแน นข น ซ งเม อดนแน นข นแลวจะมความหนาแน นสงข น นอกจากน แลวยงัจะทาใหก าลังและความตานทานต อการเปล ยนรปร างของดนสงข นดวย
3.6.1 ขั นตอนกรบดอัด
นาดนจากแหล งท จะใชมาทดสอบการบดอัดในหองปฏบตัการเพ อหาความหนาแน นแหงสงสดและ ปรมาณน าท เหมาะสม
นาดนจากแหล งท จะใชไปบดอัดในพ นท ท ตองการ
ตรวจสอบว าดนท บดอัดในสนามมความหนาแน นแหงใกลเคยงก ับความหนาแน นแหงในหองปฏบตัการแลวหรอยงั ถายงัตองมการแก ไข โดยบดอดัเพ มข น หรอร อข นมาบดอดัใหม
3.6.1.1 การบดอัดในหองปฏ บัตการ
ในการบดอัดดนนั นเราคานวณพลังงานท ใหก บัดนเน องจากการตอกต อปรมาตรไดดังสมการ
E mold
drophammer layer blows
V
H W N N ))()()((
หน วยพ นฐานของ Joule เท าก บั kg-m²/s² = N-m
1J = 1 N-m
E )1164.0)(1016.0(25.0
)305.0))(81.9)(5.2)(3)(25(2
3m/m-kN4.594
3kJ/m4.594
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 78/358
ปฐพกลศาสตร
72
ตารางท 3-8 มาตรฐานการบดอดัดนในหองปฏบัตการ
Standard Proctor test Modified Proctor test
แบบท ใชในการบดอดั เสนผ านศนยกลาง 101.6mm
ความสง 116.4 mm
เสนผ านศนยกลาง 101.6mm
ความสง 116.4 mm
ลกตมท ใชในการบดอดั น าหนัก 2.5kg
ระยะยก 305mm
น าหนัก 4.54kg
ระยะยก 457.2mm
จานวนครั งของการบดอัด แบ งการบดอัดเปน ชั น
กระแทกลกตม 25 ครั งต อ 1 ชั น
แบ งการบดอดัเปน 5 ชั น
กระแทกลกตม 25 ครั งต อ 1 ชั น
พลังงานท ใชในการบดอัด พลังงานท ใช = 592.5kJ/m พลังงานท ใช = 269.kJ/m
รปท 3-24 เปรยบเทยบอปกรณท ใชในการบดอดัดนแบบ Standard และ Modified
การทดสอบมอปกรณดงัรป และมขั นตอนในการทดสอบโดยสงัเขปดงัน
นาดนท ตองการจะทดสอบไปบดอัดในแบบ ตามมาตรฐานStandard Proctor
หรอModified
Proctor
จากนั นนาดนไปช ังน าหนักหาน าหนักดนในแบบหล อและคานวณปรมาตรของแบบหล อ แลวคานวณความหนาแน นเปยก
จากนั นแบ งดนจานวนหน งไปอบเพ อหา moisture content คานวณความหนาแน นแหง
ในการทดสอบจะใชความช นท แตกต างก นั 5 ถง 6 ค า
3 0 5 m m
10.16 mm
1 1 . 6 4 m m
4
5 7 . 2 m
m
2.5 kg 4.54 kg
1=25
2=25
3=25
1=25
2=25
3=25
4=25
5=25
10.16 mm
Energy=592.5kJ/m3 Energy=2693.3kJ/m3
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 79/358
3 คณสมบัตทางกายภาพของดน
73
นาขอมลท ไดไปเขยนกราฟความสัมพนัธระหว างความช นในดนก บัความหนาแน นแหง จากกราฟจะไดความหนาแน นแหงสงสด, maximum dry density, (max)d และความช นเหมาะสมท ท าใหไดความหนาแน นแหงสงสด (Optimum moisture content, opt w
รปท 3-25 อปกรณหลักท ใชในการทดสอบการบดอัด
ดนจากแหล งดน ผสมก ับน าและคลกเคลาใหเขาก ัน บดอัดดนในแบบโดยใชตมน าหนัก
รปท 3-26 ขั นตอนการบดอัดในหองปฏบัตการ
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 80/358
ปฐพกลศาสตร
74
รปท 3-27 ผลการทดสอบการบดอัดในหองปฏบัตการ
ลักษณะของกราฟการบดอดั
Zero air void curve เปนเสนท แสดงถงดนท ไม มโพรงอากาศอย ในเน อดนเลย ซ งเป นจดท ดนแน นท สดท จะเปนไปไดท ปรมาณน าท ก าหนดให เน องจากท จดน เปนจดท มเฉพาะเน อดนและน าเท านั น ตัวอย างจากรปท 3-27 ถาปรมาณน าเท าก ับ 18 เปอรเซนต ความหนาแน นแหงในกรณท ไม มโพรงอากาศเหลออย เลย (มเฉพาะเน อดนก บัน าเท านั น) จะเท าก บั ( 7.2 sG และ ถาไม มโพรงอากาศ 0.1S )
3t/m82.11/)7.2)(18.0(1
)0.1)(7.2(
d
ซ งหมายความว า ดนชนดน เม อมปรมาณน าในดน 18 เปอรเซนต และบดอัดดวยวธมาตรฐาน จะไดความหนาแน นแหงสงท สด (ไม มโพรงอากาศเหลออย เลยหลงัจากบดอดัเสรจและน ายงัไม ระเหยออกจากตวัอย าง)เท าก ับ 1.82 ตันต อลกบาศก เมตร ซ งความหนาแน นแหงจากการทดสอบดวยวธเดยวก นัท ปรมาณน าเท าก ันจะตองไม เก นกว าค าน
ถาเพ มพลังงานในการบดอัด เช นเพ มจ านวนครั งของการตอกลกตมจะทาใหดนมความหนาแน นแหงสงข นและมความช นเหมาะสมลดลง
1.50
1.60
1.70
1.80
1.90
2.00
8 13 18 23
Moisture content (%)
D r y d e n s i t y
( k N / m 3 )
Optimum
moisture content
d(max)
Zero air void
curve
S
wG
G
s
w sd
1
S = 1
0 0 % S = 8 0 %
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 81/358
3 คณสมบัตทางกายภาพของดน
75
รปท 3-28 กราฟการบดอดัเม อใชพลังงานในการบดอัดแตกต างก นั
ชนดและคณสมบัตของดนก มผลต อการบดอัด โดยการบดอัดจะทาใหดนเหนยวมความหนาแน นไดสงข นมากกว าดนทราย
รปท 3-29 กราฟการบดอัดของดนต างชนดก นั
Z e r o a
i r v o i d c u
r v e ( G
s = 2 . 7 )
20 /
25 /
30 /
50 /
SandyClay
Liquidlimit=31
Plasticlimit=26
Moisturecontent,w(%)
10 12 14 16 18 20 22 24
19.85
19.00
18.00
17.00
16.00
D r y u
n i t w
e i g h t , d (
k N / m 3 )
16.0
16.5
17.0
17.5
18.0
18.5
Moisturecontent,w(%)
5 10 15 20
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 82/358
ปฐพกลศาสตร
76
และจากการศกษาโดย (พรพจน, ปทมมา et al. 2550)พบว า เม อดนมปรมาณดนเหนยวบวมตัวผสมอย ในเน อดนจะทาใหความเปนพลาสตกของดนลดลงและหนาแน นแหงสงสดลดลง โดยปรมาณน าเหมาะสมจะเพ มข นดังรป
รปท 3-30 กราฟการบดอดัของดนท มสัดส วนดนเหนยวบวมตัวต างก นัของแหล งดนในบรเวณ มหาวทยาลยัเทคโนโลยสรนาร (พรพจน, ปทมมา et al. 2550)
3.6.1.2 การบดอัดในสนามและการควบค มค ณภาพ
เปนกรรมวธท เหมอนก ับการทดสอบในหองปฏบัตการ แต มขนาดใหญ ข นและมอปกรณท แตกต างไปจากอปกรณในหองปฏบตัการ ซ งในการบดอัดในสนามนั นจะมปัจจัยจากส งแวดลอมเพ มเขามาดวย เช น การระเหยของน าเน องจากแดดเผา การคลกดนก บัน า เคร องมอท ใช บดอัดใชวธท แตกต างจากการใชลกตมตกกระแทกดนเปนตน
ดนจากแหล งดนท จะนาไปใช ขนยายดนจากแหล งดนมาท โครงการ
8
10
12
14
16
15 25 35 45 55 65 75
water content, percent
d r y d e n s i t y ( k N / m 2 )
WH-00
WH-25
WH-50
WH-75
WH-100
S
wG
G
s
w sd
1
S =100%
S =80%
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 83/358
3 คณสมบัตทางกายภาพของดน
77
ฉดน าตามปรมาณน าเหมาะสมท ไดจากหองปฏบัตการ คลกดนก ับน าใหเขาก ัน
บดอัดดนท คลกก ับน าใหแน น
รปท 3-31 รปแสดงขั นตอนการบดอัดดนในสนาม
ดังนั นจะตองมการควบคมคณภาพของดนบดอัดในสนามโดยเกณฑปกตท ใช ก นัคอ ความหนาแน นในสนามท ทดสอบโดยวธกรวยทรายจะตองไม นอยกว า 95 เปอรเซนตของความหนาแน นในหองปฏบัตการเปนตน
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 84/358
ปฐพกลศาสตร
78
รปท 3-32 กราฟการบดอดั เม อใชความหนาแน นแหงท 95 เปอรเซนตของความหนาแน นแหงสงสดเปนตวัควบคม
3.7 คถมทยบท
1. ชั นดนเหนยวหนาม 75.0e และม 7.2 sG และมระดับน าใตดนอย ท 2 เมตรจากระดับพ นดน
(a) จงคานวณปรมาณน าในดนท อย ใตระดบัน าใตดน (ดนจมน าจะอ มตัว %100S )
( b) จงคานวณหน วยน าหนักรวมของดน Ans: (a) %28w , (b) 3kN/m9.18t
2. จงคานวณอัตราส วนระหว างหน วยน าหนักดนอ มตัวต อหน วยน าหนักรวมของดน t sat / ถาดนม0.1e , %25w และ 7.2 sG Ans: 1.1/ t sat
. ตวัอย างดนแท งทรงกระบอกมเสนผ านศนยกลาง 100 มลลเมตร และมความสง 100 มลลเมตร เก บมาจากชั นดนเหนยวแขง ตัวอย างมน าหนัก 120 กรัม และหลังจากอบแลวตัวอย างมน าหนัก 1075 กรัม ถา
7.2 sG จงคานวณ (a) water content, (b) Void ratio, (c) degree of saturation, (d) total unit weight, (e)
dry unit weight
Ans: (a) %8.22w , (b) 97.0e , (c) %3.63S , (d)3
kN/m8.16t , (e)3
kN/m7.13d
. ดนก อนหน งมขนาด 38mm 76mm มน าหนัก 168.0 กรัมถานาไปอบจนแหงสนทจะมน าหนัก 10.5กรัม Degree of saturation ของดนชนดน เปนเท าไร
4. การทดสอบการบดอดัในหองปฏบตัการก บัตัวอย างดนเมดละเอยดไดผลดงัตาราง
8 13 18 23
Optimum moisture
content
Moisture content (%)
D r y d e n s i t y ( t / m 3 )
100%( d )max
95%( d )max
1.50
1.60
1.70
1.80
1.90
2.00
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 85/358
3 คณสมบัตทางกายภาพของดน
79
ปรมาณน าในดน (%) 11 1 16 21
หน วยน าหนักรวม )kN/m( 3 17.75 18.92 19.84 19.48
(a) จงเขยนกราฟระหว างความหนาแน นแหงก ับปรมาณน าในดน จากนั นใหระบหน วยน าหนักแหงและ
ปรมาณน าท จดเหมาะสม
(b) ถาใชดนชนดน บดอดัเพ อก อสรางคันดน จากนั นทดสอบการบดอดัในสนามพบว ามเปอรเซนตการบดอัดเท าก บั 95 เปอรเซนต โดยใชปรมาณน าท จดเหมาะสม จงค านวณหน วยน าหนักรวมของดน, ดกรความอ มตัว และ ความพรน Ans: (a) 3
max kN/m17.1d , 16%opt w (b) 3kN/m8.81t , %2.65S ,
4.0n
5. ตัวอย างท ใชทดสอบในหองปฏบัตการตวัอย างหน งอ มตัวดวยน า มเสนผ านศนยกลาง xxx มลลเมตรสง xxx มลลเมตร มน าหนักก อนนาไปอบจนแหงเท าก บั กรัม และหลังจากอบแลวตัวอย างมน าหนัก กรัม จง
คานวณค า Void ratio ของดนก อนน 6. ตัวอย างดนท มเสนผ านศนยกลาง xxx มลลเมตร ถ าถกกดจนความสงของตวัอย างลดลงจนเท าก ับ
มลลเมตร จงคานวณ void ratio ของดนก อนน และจงคานวณ vertical strain ท เก ดข นจากการกดตวัอย างดน
7. จงแสดงว า vertical strain, v มค าเท าก บั )1/( 0eev
8. ในการบดอัดดนในแบบท มเสนผ านศนยกลาง มลลเมตร สง มลลเมตร ไดช ังน าหนักของดนหลังบดอัดเสรจไดเท าก ับ กรัม จากนั นแบ งดนส วนหน งไปอบเพ อหา water content ซ งได เท าก ับ เปอรเซนต จงคานวณหน วยน าหนักแหงของการบดอดัน
9. จงแสดงว าหน วยน าหนักเปยกของดนมความสัมพันธก บัหน วยน าหนักเปยกและ water content ดังสมการ )1/( wt d
10. ในการทดสอบการบดอัดไดเตรยมตัวอย างดน 1000 กรัม โดยดนตัวอย างมปรมาณน าในดน xxx เปอรเซนต ถาตองการบดอดัดนโดยใหดนมปรมาณน าในดนทั งส น xxx เปอรเซนต จะตองผสมน าลงในดนเปนปรมาตรเท าใด
11. จงแสดงว าปรมาตรน าท ตองผสมลงในดน, addedV เพ อใหไดปรมาณน าในดนตามท ก าหนด, f w เปน
ดังสมการ )100/()(added i si f wW wwV เม อดนมปรมาณน าเดมเปน iw และน าหนักของดนท จะใช
ทดสอบเท าก บั sW
12. จากผลการทดสอบอดัดนเหนยวอ มตัวดวยน าโดยเสนผ านศนยกลางของดนไม เปล ยนแปลง ไดผลดงัตาราง จงค านวณ void ratio ของดน
13. จงแสดงว าเม อดนอ มตัวดวยน า อัตราส วนช องว างสัมพันธก บัปรมาณน าในดนดงัสมการ swGe
14. จงแสดงว าS wG
G
s
swd
/1
และจากสมการจงอธบายว าดวยค า water content ท ก าหนดใหจะมค า
d สงสดไดเพยงค าเดยว
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 86/358
ปฐพกลศาสตร
80
15. (ค อนขางยาก) จากขอมลการทดสอบดนเหนยวอ อนในบรเวณกรงเทพมหานครและปรมณฑล เม อนาเขยนกราฟโดยใหแกนนอนเปนปรมาณน าในดนและแกนตั งเปนหน วยน าหนกัรวมของดน พ บว ามความสัมพันธดงัรปท 3-33
รปท 3-33
จงพสจนว าสมการ 1
1t w s
s
wG
wG
สามารถใชประมาณหน วยน าหนักรวมของดน t จากผลการ
ทดสอบปรมาณน าในดน w โดยเราสมมตค า sG =2.70 และสมมตว าดนอ มตัวดวยน า ( S =100 % ) ได
1.0
1.5
2.0
2.5
0 20 40 60 80 100
Water content (%)
T o t a l u n i t w e i g h t ( t / c u . m . )
ผลการทดสอบ
คานวณจากสมการ (Gs = 2.7)
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 87/358
4
กรจแนกดนทงวศวกรรม
4.1 วัตถ ประสงค
หลังจากไดศกษาบทน แลวนักศกษาควรจะ
อธบายลกัษณะของดน และ จาแนกลักษณะของดน
สามารถบอกการกระจายตวัของขนาดของเมดดน
สามารถบอกอัตราส วนขององคประกอบหลักของดน
สามารถบอก index properties ของดน
ในวชาปฐพกลศาสตร เราสนใจในคณสมบตัของดนทางวศวกรรม ซ งคณสมบัตสาคัญท ตองพจารณาคอ
ความสามารถในการยอมใหน าซมผ าน (Permeability)
การเปล ยนรปร างเม อถกแรงกระทา (Deformability) ก าลังรับน าหนักบรรทกของดน (Strength)
ในการทดสอบหาค าดังกล าว ค อนขางยาก ใชเวลานาน และค าใชจ ายมาก ดังนั นถาเราตองการทราบคณสมบตัของดนนั นอย างคร าวๆจาเปนท จะตองจดัดนใหเปนกล มๆ โดยท แต ละกล มจะมคณสมบตัใกลเคยงก ัน เพ อใชบ งบอกถงคณสมบัตทางวศวกรรมของดนน ันอย างคร าวๆ เพ อเป นแนวทางก อนท จะท าการทดสอบหาคณสมบัตของดนเหล านั นอย างละเอยดในภายหลัง ประโยชนอกประการหน งก คอเพ อเอาไว ใชตรวจสอบผลการทดลองในหองปฏบตัการว าเปนไปไดหรอไม ตัวอย างเช นถาผลการจาแนกดนปรากฏว าดน
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 88/358
4 การจาแนกดนทางวศวกรรม
82
เปนดนเหนยว เราก คาดเดาไดว าดนชนดน น าจะเปนดนเหน ยวท น าซมผ านไดยาก และมการเปลยนแปลงรปร างอย างมากเม อรับแรง และมก าลังต า เป นตน
4.2 ระบบกรจแนกดนทงดนวศวกรรม
USCS (Unified Soil Classification System) และระบบ AASHTO (American Association of State
Highway and Transportation Officials) โดยในแต ละระบบมรายละเอยดท แตกต างก นั ดังน
USCS เปนระบบซ งไดรับการพัฒนาข นโดยกองทพัสหรัฐในระหว างสงครามโลกครั งท สองเพ อใชในการก อสรางสนามบน ซ งต อมาไดรับการพัฒนาข นอกหลายครั งในปัจจบันนยมใชระบบน ใน
การจาแนกดนในงานวศวกรรมปฐพ AASHTO เปนระบบท มพ นฐานจากการศกษาสมรรถนะของดนใตผวจราจร ซ งวธน จะนยมใชใน
งานวศวกรรมการทาง
ในการจาแนกชนดของดนจะตองใชขอมลท สาคัญ 2 อย างคอ
การกระจายขนาดของเมดดน (Grain size distribution)
ความขนเหลวของดน (Liquid limit, Plastic limit และ Plasticity index)
ในการหาการกระจายขนาดของเมดดนถาเปนดนท มขนาดเมดดนใหญ กว า 0.075 มลลเมตร จะใชวธร อน
ผ านตะแกรงหลายๆขนาด การกระจายของเมดดนจะคดเปนเปอรเซนตของเมดดนท คางอย บนตะแกรงแต ละขนาด แต ถาดนมขนาดเมดดนเลกกว า 0.075 มลลเมตร จะไม สามารถใชวธร อนผ านตะแกรงไดเน องจากขนาดของเมดดนเลกเก นไป จงตองใชวธอ นมาวเคราะห วธท ใชวเคราะหท เป นมาตรฐานก คอการนาดนมาผลมน าใหเป นสารแขวนลอย แลวปล อยใหตกตะกอน ซ งเร ยกวธน ว าวธวเคราะหดวยไฮโดรมเตอร(Hydrometer analysis)
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 89/358
ปฐพกลศาสตร
83
ร ปท 4-1 Very crude rule and rank roil types in order of their bearing capacity. Rank from strongest to weakest
รปท 4-2 กราฟการกระจายขนาดของเมดดนและวธการทดสอบ
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 90/358
4 การจาแนกดนทางวศวกรรม
84
รปท 4-3 แนวทางการจาแนกดนตามขนาดของเมดดน
4.2.1 กรใชตะแกรงรอนแยกขนด
ใชตะแกรงร อน (Sieve analysis) ใชก บัดนท มขนาดเมดดนใหญ กว า 0.075 มลลเมตร โดยการร อนดวยตะแกรงมลักษณะดังรปท 4-4
รปท 4-4 ตะแกรงร อน
วธการคานวณหาการกระจายของเมดดน
1. หาน าหนักของเมดดนท คางบนตะแกรงแต ละเบอร
2. คานวณหาน าหนักของเมดดนทั งหมด (เป นเปอรเซนต) ท คางอย เหนอตะแกรงเบอรนั น
76.29.75.0.425.075
Cobblesoarse graveline gravel
oarse
sand
Medium
sand
Fine
sand
Fines
(silt or clay)
(3'')3/4'')#4)#10)#40)#200)
Diameter (mm)
Sieve size
SAND GRAVELILT
or CLAYCobbles
0.075
# 10 (2.000 mm)
# 20 (0.840 mm)
# 4 (4.670 mm)
# 40 (0.420 mm)
# 60 (0.250 mm)
# 100 (0.149 mm)
# 140 (0.105 mm)
# 200 (0.074 mm)
Pan
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 91/358
ปฐพกลศาสตร
85
. คานวณหาน าหนักของเมดดน (เป นเปอรเซนต) ท ลอดผ านตะแกรงเบอรนั น ผลท ไดจะเรยกว า Percent
Finer
4. จากนั นนาขนาดร องเปดของตะแกรงแต ละเบอร และ เปอรเซนตของดนท ลอดผ านตะแกรงเบอรนั น
(Percent finer) มาพลอต ในกระดาษกราฟ Semi-Log จะไดเสนโคงท เรยกว าเสนโคงการกระจายขนาดของเมดดน (Grain size distribution curve)
เปอรเซนตดนท คางบนตะแกรงใดๆ
100sieveonRetained% W
W i ith (4.1)
จากเปอรเซนตท คางอย นามาคานวณเปนเปอรเซนตท ลอดผ านตะแกรงเบอรใด ๆ
i
i
thth ii1
sieveonRetained%100sieve Finer than% (4.2)
จากผลท ได นามาเขยนกราฟระหว างเปอรเซนตของเมดดนท ลอดผ าน (ไม ใช เปอรเซนตของดนท ค าง)ตะแกรงเบอรนั นๆ ก บัขนาดของเมดดน
ตัวอยงท 4.1
การทดสอบเพ อหาการกระจายขนาดของเมดดนโดยใชดน 500g ไดผลดังตาราง จงเขยนเสนโคงการกระจายขนาดเมดดน (grain size distribution curve)
เบอรตะแกรง ขนาดช องเปด (mm) น าหนักดนท คางอย (g)
4 4.75 0
10 2.00 14.8
20 0.85 98
40 0.425 90.1
100 0.15 181.9
200 0.075 108.8
ถาดรองรับ 6.1
ผลการคานวณแสดงดังตาราง และจากตารางนาผลไปเขยนกราฟระหว างขนาดช องเปดและเปอรเซนตลอดผ านบนกระดาษ semi-logarithmic
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 92/358
4 การจาแนกดนทางวศวกรรม
86
เบอรตะแกรง น าหนักดนท คางอย (g) %ดนคาง (%ดนคาง) %ลอดผ าน
4 0 0 0 100 – 0 =100
10 14.8 .0 .0 100 – .0=97.0
20 98 19.6 22.6 100 – 22.6=77.4
40 90.1 18.0 40.6 100 – 40.6=59.4
100 181.9 6.4 77.0 100 – 77=2.0
200 108.8 21.8 98.8 100-98.8=1.2
ถาดรองรับ 6.1 1.2 100.0
รปท 4-5
4.2.2 กรวเคระหขนดเมดดนดวยกรใชไฮโดรมเตอร
ถาเมดดนมขนาดเลกกว า 0.075 มลลเมตร จะใชตะแกรงร อนไม ไดจงตองใชวธทาใหตกตะกอนในน า(Hydrometer analysis) การวเคราะหขนาดของเมดดนโดยใช Hydrometer จะใชกฎของ Stroke (Stroke’s
law) ท ว า “ความเรวในการเคล อนท ในของเหลวของวตัถทรงกลม จะข นก ับขนาดของวตัถทรงกลมนั น และความหนดของของไหล” โดยจะตองสมมตว าเมดดนเปนทรงกลมและมเสนผ านศนยกลางเท าก บั D มความหนาแน นเท าก บั w
ซ งเราเขยน free body diagram ไดดังรป
0
20
40
60
80
100
0.0010.010.1110100
Particle size (mm)
% F
i n e r
SandsGravels
FMCClay
AccordingtoUSCS
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 93/358
ปฐพกลศาสตร
87
รปท 4-6 Free body diagram ของการเคล อนท ของวัสดทรงกลมในของไหลเม อมความเรวคงท
เม อเมดดนเคล อนท ดวยความเรวคงท ผลรวมของแรงลัพธในแนวด งเท าก ับศนย 0 Fy น าหนักของเมดดนจะเท าก บัผลรวมของแรงลอยตวั B และแรงเน องจากความหนดของของไหล F
W F B
sr 3
3
4 rvr w 6
3
4 3
เม อจัดรปสมการจะไดความเรวของเมดดนท เคล อนท ในน าก บัขนาดของเมดดนดงัสมการ
v 2
18 Dw s
(4.3)
โดยท v คอความเรวของเมดดนท เคล อนตัวในแนวด ง
ความหนดของน า ณ. อณหภมท ก าลังทดสอบซ งข นอย ก บัอณหภมดังตารางท 4.1
w ความหนาแน นของน า ณ. อณหภมท ก าลังทดสอบซ งข นอย ก บัอณหภมดงัตารางท 4.2
ตารางท 4.1 ความหนดของน าท อณหภมต างๆ
v = c o n s t a n t
sr W 3
3
4
wr B 3
3
4
rv F 6
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 94/358
4 การจาแนกดนทางวศวกรรม
88
ตารางท 4.2 ความหนาแน นหรอความถ วงจาเพาะของน าท อณหภมต างๆ
จากสมการจะเหนไดว าความเรวในการเคล อนท ในแนวด งแปรผนัตามขนาดของเมดดนยกก าลังสอง น ันแสดงใหเหนว าเมดดนท มขนาดใหญ กว าจะมความเรวในการเคล อนท ในของไหลเรวกว าดวย ในการนาสมการน ไปคานวณหาการกระจายของเมดดนจะตองใชความสัมพันธระหว างความเรว ระยะทาง และเวลาดังสมการ
v t
L
เม อจัดรปสมการใหม จะไดดังสมการ
Dt
L
w s
18(4.4)
สมการน จะใชในการคานวณหาปรมาณของเมดดนซ งมขนาดเสนผ านศนยกลางเลกกว า D โดยในการทดลองจะนาดนมาผสมก บัน าใหเป นสารแขวนลอย จากนั นปล อยใหตกตะกอนในขณะท ตกตะกอนก บันทกความหนาแน นของสารแขวนลอย ณ. เวลาใดๆเอาไวดังรปท
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 17.94 17.32 16.74 16.19 15.68 15.19 14.73 14.29 13.87 13.48
10 13.10 12.74 12.39 12.06 11.75 11.45 11.16 10.88 10.60 10.34
20 10.09 9.84 9.61 9.38 9.16 8.95 8.75 8.55 8.36 8.18
30 8.00 7.83 7.67 7.51 7.36 7.21 7.06 6.92 6.79 6.66
40 6.54 6.42 6.30 6.18 6.08 5.97 5.87 5.77 5.68 5.58
50 5.49 5.40 5.32 5.24 5.15 5.07 4.99 4.92 4.84 4.77
60 4.70 4.63 4.56 4.50 4.43 4.37 4.31 4.24 4.19 4.13
70 4.07 4.02 3.96 3.91 3.86 3.81 3.76 3.71 3.66 3.62
80 3.57 3.53 3.48 3.44 3.40 3.36 3.32 3.28 3.24 3.20
90 3.17 3.13 3.10 3.06 3.03 2.99 2.96 2.93 2.90 2.87
100 2.84 2.82 2.79 2.76 2.73 2.70 2.67 2.64 2.62 2.59
1 dyne sec per sq cm = 1 poise
1 gram sec per sq cm = 980.7 poises
1 poise = 1000 millipoises
deg.
Millipoises
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 0.9999 0.9999 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9999 0.9998
10 0.9997 0.9996 0.9995 0.9994 0.9993 0.9991 0.9990 0.9988 0.9986 0.9984
20 0.9982 0.9980 0.9978 0.9976 0.9973 0.9971 0.9968 0.9965 0.9963 0.9960
30 0.9957 0.9954 0.9951 0.9947 0.9944 0.9941 0.9937 0.9934 0.9930 0.9926
40 0.9922 0.9919 0.9915 0.9911 0.9907 0.9902 0.9898 0.9894 0.9890 0.9885
50 0.9881 0.9876 0.9872 0.9867 0.9862 0.9857 0.9852 0.9848 0.9842 0.9838
60 0.9832 0.9827 0.9822 0.9817 0.9811 0.9806 0.9800 0.9795 0.9789 0.9784
70 0.9778 0.9772 0.9767 0.9761 0.9755 0.9749 0.9743 0.9737 0.9731 0.9724
80 0.9718 0.9712 0.9706 0.9699 0.9693 0.9686 0.9680 0.9673 0.9667 0.9660
90 0.9653 0.9647 0.9640 0.9633 0.9626 0.9619 0.9612 0.9605 0.9598 0.9591
Specific gravity of water or desity of water (g/cc)
deg
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 95/358
ปฐพกลศาสตร
89
รปท 4-7 การทดสอบเพ อหาการกระจายของเมดดนท มขนาดเสนผ านศนยกลางเลกกว า 0.075 มลลเมตรโดยใชไฮโดรมเตอร
จากรปจะเหนไดว าท เวลา 0t จะมเมดดนทกขนาดลอยกระจายอย ท ัวกระบอกตวง แต ณ. เวลา t ใดๆเมดดนท มขนาด D ไดตกตะกอนผ านระยะ L ลงมาหมดแลว หรออกนัยหน งก คอสารแขวนลอยท อย ระหว างผวน าก ับระยะ L จากผวน ามเมดดนท มขนาดเสนผ านศนยกลางเลกว า D เท านั น ดังนั นเราจงคานวณหาเปอรเซนตของเมดดนท มขนาดเสนผ านศนยกลางนอยกว า D (percent finer) ไดจาก
(%) Dงเลกกวาานศนยกลามเสนผปรมาณดนท 0
t
t L
านลอยทเ วลนของสารแขวความหนาแน
ณ.เวลานลอยทจดนของสารแขวความหนาแน (4.5)
เม อ L = ระยะจากผวน าถง c.g. ของกะเปาะ Hydrometer
t = ระยะเวลาจากเร มตกตะกอนถงเวลาท อ านค าความหนาแน นจาก Hydrometer
เรานาผลการทดสอบไฮโดรมเตอรไปเขยน Particle size distribution curve เช นเดยวก บัการทดสอบการร อนผ านตะแกรง เราจะไดการกระจายขนาดของเมดดนท มขนาดเสนผ านศนยกลางเลกกว า 0.075 มลลเมตร
L1
L2
L3L4
t = 0 t 1 t 2 t 3 t 4
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 96/358
4 การจาแนกดนทางวศวกรรม
90
4.2.3 Particle size distribution curve
Grain size distribution curve สามารถบอกถงการคละขนาดของเมดดน เม อนาปรมาณดนท คางบนตะแกรงแต ละขนาดมาเขยนเปนแผนภมแท งจะแสดงใหเหนถงการกระจายของขนาดของเมดดน ซ งแผนภมแท งจะแสดงสัดส วนปรมาณของเมดดนในแต ละขนาด กราฟชนดน จะเปนกราฟท ไม ต อเน อง ในการนาผลการทดสอบไปใชงานเราจะแสดงผลเปนกราฟท ต อเน องโดยใช frequency distribution curve
เสนโคงการกระจายขนาดของเมดดนอาจจะนามาใชประเมนการก าเนดของดนชนดนั นๆไดอย างคร าวๆตัวอย างเช น
รปท 4-8 Gradation curves
W e i g h t f r a c t i o n (
% )
a)Lognormaldistribution
b)Non-normaldistribution
c)Gapgradeddistribution
Equivalentgraindiameter(arbitraryscale)
Equivalentgraindiameter(arbitraryscale)
P e r c e n t f i n e r b y w e i g h t
0.1 0.01 0.0021.0
0
10
20
30
0
10
20
30
40
50
0
10
20
100
80
60
40
20
00.1 0.01 0.0021.0
b)Non-normal
distribution a)Lognormal
distribution
c)Gapgraded
distribution
Wellgraded
Poorlygraded
Gapgraded
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 97/358
ปฐพกลศาสตร
91
รปท 4-9 อธบายขนาดคละของเมดดน
รปท 4-10 Schematic แสดงขนาดคละของเมดดน
4.2.4 ค ณสมบัตของกรฟกรกระจยขนดของเมดดน
Effective size, 10 D
คอขนาดเสนผ าศนยกลางของเมดดนท มเปอรเซนตของดนท มขนาดเลกกว าอย 10%
Uniformity coefficient, uC
uC 10
60
D
D
Coefficient of curvature, cC
cC
1060
2
30
D D
D
ตัวอยงท 4.2
จากกราฟการกระจายเมดดนดงัรปท 4-11 จงหาค า uC และ cC
0.0050.010.020.050.10.20.512
20
40
60
80
100
0
Poorlygraded
Gapgraded
Wellgraded
(
)
()
1
2
1 1
2
3
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 98/358
4 การจาแนกดนทางวศวกรรม
92
รปท 4-11
uC 5.2096.0
24.0
cC 11.1096.024.0
)16.0(2
ตัวอยงท 4.3
จงหาปรมาณของ Gravel, Sand, Silt และ Clay จากขอมลดังน ดนท มขนาดเมดเลกกว า 76.2 มลลเมตร มปรมาณ 100%
ดนท มขนาดเมดเลกกว า 4.75 มลลเมตร มปรมาณ 100%
ดนท มขนาดเมดเลกกว า 0.075 มลลเมตร มปรมาณ 62%
จากขอมลขางตนเรานามาใชค านวณปรมาณ กรวด ทราย และดนเหนยวได
ปรมาณ กรวด (Gravel) 100-100 = 0%
ปรมาณ ทราย (Sand) 100-62 = 38%
ปรมาณ ดนเหนยวและทรายแป ง (Clay and Silt) 62-0 = 62%
4.3 กรออกแบบชั นกรองดน (Soil filters)
ชั นกรองดนใชสาหรับระบายน าออกจากผวรอยต อของดน โดยน าท ออกจากผวรอยต อของดนน จะถก
บังคับใหไหลไปในทศทางท จะป องก นัการถกก ดัเซาะของดน ตวัอย างของชั นกรองดนท ใชในงานวศวกรรม
0
100
80
60
40
20
5 0.0010.0020.0050.010.020.050.10.20.512
Sand Silt and Clay
Unified Soil Classification
10 16 30 40 60 100 200Sieve
No.
Sieve analysis
Hydrometer analysis
D 60 =0.24mm
D 30 =0.16mm
D 10 =0.096mm %
()
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 99/358
ปฐพกลศาสตร
93
ไดแก ชั นกรองดนท อย ในเข อนดน ชั นกรองดนหลงัก าแพงก ันดน หรอชั นกรองดนท อย รอบบ อบาดาล เปนตน ในการท จะป องก นัไม ใหดนเมดละเอยดไหลออกมาก ับน านั น ตัววสัด Filter จะตองมขนาดใหญ พอท น าจะไหลไดอย างสะดวก และจะตองมสัดส วนการกระจายของดนขนาดเลกเพยงพอท จะป องก นัไม ใหดนเมด
เลกไหลลอดผ านออกไปได รปท 4-14 เปนเกณฑในการพจารณาเลอกขนาดคละของดนเพ อใชเป นวสัดกรองดนเมดละเอยด
รปท 4-12 ชั นกรองดนเมดละเอยดในงานเข อนเก บน า
รปท 4-13 ชั นกรองดนเมดละเอยดในงานก าแพงก ันดน
(Filter)
(Filter)
(Filter)
(weephole)
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 100/358
4 การจาแนกดนทางวศวกรรม
94
รปท 4-14 เกณฑท ใชสาหรับเลอกวัสดสาหรับใชเปนวัสดกรองดนเมดละเอยด
4.4 กรณท ดนมดนเมดหยบและดนเมดละเอยดปนกัน
ในกรณน ตองทาการวเคราะหทั งส วนท เป นดนเมดหยาบและดนเมดละเอยดโดย ร อนดนโดยใชตะแกรงร อนจะไดดน 2 ส วนคอ
1. ดนส วนท อย เหนอตะแกรงเบอร #200 (0.075 มม.)2. ดนท ผ านตะแกรงเบอร #200 และคางอย บนถาด
ซ งมขั นตอนการทาการวเคราะหดงัรป
100
80
60
40
20
0
0.050.10.20.51.02.05.010
P e r c e n t p a s s i n g
Sieve opening, mm
85d
15d 154d
854d
Soil in contact
with filter
Suitable filter
material
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 101/358
ปฐพกลศาสตร
95
รปท 4-15 flowchart การหาขนาดคละของเมดดนดวยการร อนและการทดสอบ Hydrometer
4.5 กรระบ ลักษณะของดนเมดละเอยดในสนม (Lambe and Whitman 1928)
การระบลักษณะของดนในสนามน ใชก บัดนเมดละเอยดหรอส วนท ละเอยดของดนท ตองการระบลักษณะโดยจะทดสอบก บัดนท ผ านตะแกรงขนาด 0.8 มลลเมตร
รปท 4-16 รปจาก Broms
250( )
W1
/200
200,F :Wt=W1-Ws-W3
(Combined)
,W3
Hydrometer(
:Ws)
Hydrometera),Db) D,N
N'=F*N
#200 #200
# 200
N
N'
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 102/358
4 การจาแนกดนทางวศวกรรม
96
4.5.1 กรทดสอบ Dilatancy (ปฏกรยตอกรเขยดวยมอ)
วธน ทดสอบโดยการเตรยมตัวอย างดนประมาณ 80 ลกบาศก เซนตเมตร ถาดนแหงใหเตมน าเพ มเพ อทาใหดนอ อนตัวลวแต ไม ถงก บัเหนยวแหยะจนตดมอ (sticky) จากนั นแผ ดนลงบนองมอขางหน งแลวเขย าในแนวราบใหกระแทกก ับมออกขางหน งแรงๆ ถาดนมปฏก รยาต อการเขย าจะเหนน าผดข นมาบนผวดนในองมอและจะเหนน านองข นมาอย างชัดเจน และเม อก าน วมอเขาหาองมอน าท นองอย จะหายไปจากผวดน และดนในองมอจะแขงข นและแตกหรอร วนในท สด
ความเรวในการปรากฏข นของน าเน องจากการเขย าและการหายไปของน าเม อบบองมอใชช วยในการระบลักษณะของส วนละเอยดในเน อดน โดยแนวทางในการระบลกัษณะเปนดงัต อไปน
ดนทรายสะอาดท ละเอยดมากจะเก ดตอบสนองต อการเขย าไดดท สดและเหนปฏก รยาไดอย างชัดเจน ดนเหนยวพลาสตกจะไม เก ดปฏก รยา
ดนซลทอนนทรย เช นฝ นของหนทั วไป จะแสดงปฏก รยาต อการเขย าปานกลาง
4.5.2 กลังของดนเม อปลอยใหแหงแลวบบดวยนว
เตรยมตัวอย างและปั นดนใหมความขนประมาณปนยาแนว ถาดนแหงใหเตมน า จากนั นปล อยใหน า
ระเหยออกจากก อนดนโดยการอบในตอบ หรอผ งแดด หรอผ งใหแหงในอากาศ จากนั นทดสอบก าลังของดนโดยการบบดวยน วช ก ับน วหัวแม มอ ก าลังต านทานต อแรงบบใชบ งบอกถงลักษณะและคณภาพของอนภาคดนเมดละเอยดท อย ในดนได โดยก าลังของดนแหงจะเพ มข นเม อดนมความเป นพลาสตกสงข น โดย
ดนท อย ในกล ม CH จะมก าลังเม อแหง
ดนซลทอนนทรยท ัวไปจะมก าลังเม อแหงไม สงนกั
ดนทรายปนซลทจะมก าลังเม อแหงไม แตกต างจากซลทอนนทรยแต จะแยกออกไดโดยการพจารณาผงของดนท ขัดออกมาดวยน ว ถาเปนทรายจะมเน อผงสาก แต ถาเปนดนซลทจะมเน อละเอยดล นเหมอน
แป ง
4.5.3 ควมแขงของดนเม อดนมนในดนท ขดจกัดพลสตก
เตรยมดนตวัอย างลกบาศก ขนาด 12 มลลเมตรดวยความขนประมาณปนยาแนว ถาดนแหงใหเตมน าลงในดน แต ถาดนแหยะตดมอใหแผ ดนเปนแผ นบางเพ อใหน าระเหยออกจากดน เม อไดความช นท เหมาะสมแลวใหคลงดนดวยมอบนพ นผวท เรยบหรอปั นบนฝามอจนไดเสนดนท มเสนผ านศนยกลางประมาณ มลลเมตรจากนั นขดเสนดนเขาหาก ันแลวคลงดนใหเปนเสนซ าอก ในขณะท คลงดนจะทาใหความช นในดนค อยๆ
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 103/358
ปฐพกลศาสตร
97
ลดลงและตวัอย างดนจะมความแขงเพ มข นจนในท สดดนจะหมดคณสมบัตพลาสตกไปจนแตกร วนและปั นเปนเสนไม ไดอกเม อความช นในดนลดลงจนถงขดจาก ดัพลาสตก
หลังจากเสนดนท ปั นไวร วนแตกออกแลวใหเก บก อนดนมาปั นรวมก นัและนวดต อไปจนกระท ังก อนดน
ร วนและแตกจนปั นไม ไดอก สาหรับตัวอย างดนท ประกอบไปดวยอนภาคดนเหนยว เสนดนท ปั นไดจะมความแขง (tough) เม อปรมาณน าในดนใกลก ับขดจาก ัดพลาสตก และก อนดนท ปั นไดจะแกร ง (stiff) เม อก อนดนเร มร วนและแตก การระบชนดของดนมแนวทางดงัต อไปน
ดนเหนยวท มความเป นพลาสตกต าหรอดนท มแร เกาลนปนอย และดนอนทรยท อย ใต A-line เสนตัวอย างดนท ปั นไดจะไม แขงแรงและหกัง ายเม อน าในดนถงขดจาก ัดพลาสตก ส วนก อนดนปั นท มปรมาณน าต ากว าขดจาก ดัพลาสตกจะไม จับตัวก นัและแตกออกไดง าย
ดนเหนยวอนทรยจะอ อนและใหความรสกเหมอนก บัฟองน าเม อปรมาณน าในดนถงขดจาก ดัพลาสตก
4.6 กรจแนกดนดวยระบบ Unifield soil classification system
ระบบการจาแนกดนวธน ไดนามาใชในการก อสรางสนามบนโดย Casagrande ในป 1942 หลังจากนั นไดนามาใชอย างกวางขวางในวงการวศวกรรม การจาแนกจะใชสัญลักษณเปนตัวอักษรในการระบชนดของดนเช น GW, SP, MLหรอ CH เปนตน โดยจะแบ งเปนกล มใหญ ๆ ได 2 กล มคอ
1. ดนเมดหยาบ (Coarse-grained soils) ซ งมปรมาณของดนท ผ านตะแกรงเบอร #200 นอยกว า 50% จะม
ตัวอักษรนาหนาคอ
G = Grevelly soils
S = Sandy Soils
2. ดนเมดละเอยด (Fine-grained soils) ซ งมปรมาณของดนท ผ านตะแกรงเบอร #200 มากกว า 50%
M = Inorganic silts
C = Inorganic clays
O = Organic silts and clays
Pt = Peat
ซ งจากกล มใหญ ๆ ขางตนจะมคาอธบายชนดของดนต อทาย ตวัอย างเช น
W = Well graded
P = Poorly graded
L = Low plasticity
H = High plasticity
ในการจาแนกดนดวยวธน นั นมเกณฑการจาแนกอย างชัดเจน ซ งสรปไดดังรปท 4-17
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 104/358
4 การจาแนกดนทางวศวกรรม
98
รปท 4-17 เกณฑการจาแนกดนดวยระบบ Unified soil classification โดย Wagner, 1957 (Lambe and Whitman 1969)
M a j o r d i v i s i o n
C o a r s e g r a i n e d s o i l s
( m o r e t h a n h a l f o f m a t e r i a l i s l a r g e r t h a n N o . 2 0 0 s i e v e s i z e )
F i n e - g r a i n e d s o i l s
( m o r e t h a n h a l f o f m a t e r i a l i s s m a l l e r t h a n N o . 2 0 0
s i e v e s i z e )
G r a v e l s
M o r e t h a n h a l f o f c o a r s e f r a c t i o n
i s l a r g e r t h a n 4 m m s i e v e s i z e
S a n d s
M o r e t h a n h a l f o f c o a r s e f r a c t i o n
i s s m a l l e r t h a n 4 m m s i e v e s i z e
C l e a n g r a v e l s
( l i t t l e o r n o
f i n e s )
G r a v e l s w i t h f i n e
( a p p r e c i a b l e
a m o u n t o f f i n e s )
C l e a n s a n d s
( l i t t l e o r n o
f i n e s )
S a n d s w i t h f i n e s
( a p p r e c i a b l e
a m o u n t o f f i n e s )
S i l t s a n d c l a y s
l i q u i d l i m i t l e s s t h a n 5 0
S i l t s a n d c l a y s
l i q u i d l i m i t g r e a t e r t h a n
5 0
G W
G P
G M
G C
S W
S P
S M
S C
G r o u p
s y m b o l
T y p i c a l n a m e
W e l l g r a d e d g r a v e l s , g r a v e l - s a n d
m i x t u r e s , l i t t l e o r n o f i n e s
P o o r l y g r a d e d g r a v e l s , g r a v e l - s a n d
m i x t u r e s , l i t t l e o r n o f i n e s
S i l t y g r a v e l s , p o o r l y g r a d e d g r a v e l -
s a n d - s i l t m i x t u r e s
C l a y e y g r a v e l s , p o o r l y g r a d e d
g r a v e l - s a n d - c l a y m
i x t u r e s
W e l l g r a d e d s a n d s , g r a v e l l y s a n d s ,
l i t t l e o r n o f i n e
s
P o o r l y g r a d e d s a n d s , g r a
v e l l y s a n d s ,
l i t t l e o r n o f i n e
s
S i l t y s a n d s , p o o r l y g r a d e d s a n d - s i l t
m i x t u r e s
C l a y e y s a n d s , p o o r l y g r
a d e d s a n d -
c l a y m i x t u r e s
M L
I n o r g a n i c s i l t s a n d v e r y
f i n e s a n d s ,
r o c k f l o u r , s i l t y o r c l a y e y
f i n e s a n d s
w i t h s l i g h t p l a s t i c i t y
C L
I n o r g a n i c c l a y o f l o w t o m e d i u m
p l a s t i c i t y , g r a v e l l y c l a y s s a n d y c l a y s ,
s i l t y c l a y s , l e a n c
l a y s
O L
O r g a n i c s i l t s a n d o r g a n i c
s i l t - c l a y s o f
l o w p l a s t i c i t y
L a b o r a t o r y c l a s s i f i c a t i o n c r i t e r i a
D e t e r m i n e p e r c e n t a g e o f g r a v e l a n d s a n d f r o m g r a i n s i z e c u r v e
D e p e n d i n g o n p e r c e n t a g e o f f i n e s ( f r a c t i o n s m a l l e r t h a n N o . 2 0 0
s i e v e ) c o a r s e g r a i n e d s o i l s a r e c l a s s i f i e d a s f o l l o w s :
L e s s t h a n 5 % G W , G P , S W , S P
M o r e t h a n 1 2 % G M , G C , S M , S C
5 % t o 1 2 % B o r d e r l i n e c a s e s r e q u i r i n g u s e o f d u a l s y m b o l s
N o t m e e t i n g a l l g r a d a t i o n r e q u i r e m e n t s f o r G W
A t t e r b e r g ’ s
l i m i t s b e l o w
“ A ” l i n e , o r P I
l e s s t h a n 4
A t t e r b e r g ’
s l i m i t s a b o v e “ A ” l i n e w i t h
P I g r e a t e r t h a n 7
A b o v e “ A ” l i n e w i t h P I b e t w e e n 4 a n d
7 a r e b o r d e r l i n e c a s e s r e q u i r i n g u s e
o f d u a
l s y m b o l
/
1 0
6 0
D
D
C u
6 0
1 0
2
3
0
/
D
D
D
C c
N o t m e e t i n g a l l g r a d a t i o n r e q u i r e m e n t s f o r S W
A t t e r b e r g ’ s
l i m i t s b e l o w
“ A ” l i n e , o r P I
l e s s t h a n 5
A t t e r b e r g ’
s l i m i t s a b o v e “ A ” l i n e w i t h
P I g r e a t e r t h a n 7
A b o v e “ A ” l i n e w i t h P I b e t w e e n 4 a n d
7 a r e b o r d e r l i n e c a s e s r e q u i r i n g u s e
o f d u a
l s y m b o l
M H
I n o r g a n i c s i l t s , m i c a c e o u s o r
d i a t o m a c e o u s f i n e s a n
d y o r s i l t y
s o i l s , e l a s t i c s i l t s
C H
I n o r g a n i c c l a y s o f h i g h p
l a s t i c i t y , f a t
c l a y s
O H
O r g a n i c c l a y s o f m e d i u m t o h i g h
p l a s t i c i t y
H i g h l y o r g a n i c s o i l s
P t
P e a t a n d o t h e r h i g h l y o r g a n i c s o i l s
1 0
2 0
3 0
4 0
5 0
6 0
7 0 0
1 0
2 0
3 0
4 0
5 0
6 0
7 0
8 0
9 0
1 0 0
L i q u i d L i m i t
P l a s t i c i t y I n d e x
1 6
M H O H
A - L i n
e
I p = 0 . 7 3 ( w
L L - 2 0
)
C H O H
C L O L
M L
O L
C L - M L
G r e a t e r t h a n 4
B e t w e e n 1 a n d 3
/
1 0
6 0
D
D
C u
6 0
1 0
2
3
0
/
D
D
D
C c
G r e a t e r t h a n 6
B e t w e e n 1 a n d 3
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 105/358
ปฐพกลศาสตร
99
4.6.1 Flowchart แสดงขั นตอนวธกรจแนกดน
เกณฑท ใชในการจาแนกดนดังรปท 4-17 นั นค อนขางย งยากในการใชงานเพ อใหการจาแนกเปนไปอย างสะดวกจงอาจเขยนเปน flowchart การจาแนกดนไดดังรปท 4-18 สาหรับดนเมดหยาบ และ รปท 4-19 สาหรับดนเมดละเอยด ส วนรปท 4-20 เปน plasticity chart สาหรับจาแนกดนเมดละเอยด
รปท 4-18 Flowchart สาหรับจาแนกดนเมดหยาบดวยระบบ USCS
รปท 4-19 Flowchart สาหรับจาแนกดนเมดละเอยดดวยระบบ USCS
F<50%?
flowchart
plasticitychart F 1<(100-F)/2?
G
S
#200
>12%?<5%? 5%12%?
A-Line plasticity
chart
M
GM-GCSM-SC
G C u ³4
1³C c ³3?
GW
S C u ³6
1³C c ³3?
G C u ³4
1³C c ³3?
S C u ³6
1³C c ³3?
GW-GC
GP-GC
SP-SC
SW-SC
G C u ³4
1³C c ³3?
S C u ³6
1³C c ³3?
GW-GM
GP-GM
SP-SM
SW-SM
GP
SW
SP
y
n
y
n
F=%#200
y n
F 1=%#4%#200
y n
yy
y
Atterberg’limitA-LinePI >7?
y n
y
n
y
n
y
n
y
n
plasticity
chart
A-Line plasticitychart
C
liquidlimitPI #40plotplasticitychart
F>50%?
flowchar
F=%#200
ny
%75.0dried)not(
dried)oven(
LL
LL
w
w
O
Inorganic soil
Atterberg’slimit A-Line?
y
n
y
C
M
n
Liquidlimit>50%?
H
y
L
n
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 106/358
4 การจาแนกดนทางวศวกรรม
100
รปท 4-20 Plasticity chart
4.7 กรจแนกดนระบบ AASHTO
การจาแนกดนดวยวธน แบ งดนเปน 7 กล มหลักใหญ ๆ คอ
กล ม A-1, A-2 และ A- เปน Granular materials ซ งมปรมาณดนท ลอดผ านตะแกรงเบอร 200 นอยกว า 5%
กล ม A-4, A-5, A-6 และ A-7 จะเป น Clay-type materials ซ งปรมาณดนท ลอดผ านตะแกรงเบอร 200มากกว า 5%
รปท 4-21 ตารางท ใชในการจาแนกดนโดยใชระบบ AASHTO
10
20
30
40
50
60
70
0
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Liquid Limit
P l a s t i c i t y
I n d e x
16
MH
or
OH
A - L i
n e
P I = 0
. 7 3 ( L L
- 2 0 )
CHor
OH
CL
or
OL
ML
or OL
CL-ML
FairtopoorExcellenttogoodGeneralratingas
subgrade
ClayeysoilsSilty soilsSilty orclayeygravelandsand
Fine
sand
Stone
fragments,
gravel,and
sand
Usualtypesofsignificant
constituentmaterials
20 16 12 8 4000Groupindex
>41
>11
40
>11
>41
10 40 10
>41
>11
40>11
>41
10 40 10NP 6
Characteristicoffraction
passingNo.40
Liquidlimit:
Plasticityindex
>35>35>35> 35 35 35 35 35>51
10 50 25
50 30 15
Sieveanalysis
Percentpassing:
No.10
No.40
No.200
A-7-5(a)
A-7-6(b)
A-2-7-2-6-2-5-2-4-1b-1a
A-7-6-5-4-2-3-1
Groupclassification
Silt-claymaterials
(Morethan35%oftotalsample
passingNo.200)
Granularmaterials
(35%orlessoftotalsamplepassingNo.200)Generalclassification
FairtopoorExcellenttogoodGeneralratingas
subgrade
ClayeysoilsSilty soilsSilty orclayeygravelandsand
Fine
sand
Stone
fragments,
gravel,and
sand
Usualtypesofsignificant
constituentmaterials
20 16 12 8 4000Groupindex
>41
>11
40
>11
>41
10 40 10
>41
>11
40>11
>41
10 40 10NP 6
Characteristicoffraction
passingNo.40
Liquidlimit:
Plasticityindex
>35>35>35> 35 35 35 35 35>51
10 50 25
50 30 15
Sieveanalysis
Percentpassing:
No.10
No.40
No.200
A-7-5(a)
A-7-6(b)
A-2-7-2-6-2-5-2-4-1b-1a
A-7-6-5-4-2-3-1
Groupclassification
Silt-claymaterials
(Morethan35%oftotalsample
passingNo.200)
Granularmaterials
(35%orlessoftotalsamplepassingNo.200)Generalclassification
(a)ForA-7-5,PI LL –30;(b)ForA-7-6,PI>LL – 30
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 107/358
ปฐพกลศาสตร
101
โดยเกณฑท ใชในการจาแนกจะมดังน คอ
พจารณาจาก Grain size
Boulder 75 mm
Gravel 2 mm < 75 mm
Coarse sand 0.425 mm < 2 mm
Fine sand 0.075 mm < 0.425 mm
Silt 0.002 mm < 0.075 mm
Clay < 0.002 mm
พจารณาจากความเป นพลาสตกของดน (Plasticity)
พจารณาส วนท เป นดนเมดละเอยดถา: Plasticity index นอยกว าหรอเท าก บั 10 จะเรยกว า Silty
Plasticity index มากกว าหรอเท าก บั 11 จะเรยกว า Clayey
ถาดนอย ในกล ม A-2, A-4, A-5, A-6 และ A-7 จะใหกราฟ Liquid limit และ Plasticity index ในการจาแนกก ได
รปท 4-22
ช วงของ Liquid limit และ Plasticity index สาหรับดนท อย ในกล ม A-2, A-4, A-5, A-6 และ A-7
วธการจาแนกโดยใชตาราง
P l a s t i c i t y i n d e x (
% )
70
60
50
40
30
20
10
0
Liquidlimit(%)
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
A-2-6
A-6
A-7-6
A-2-4
A-4
A-2-5
A-5
A-2-7
A-7-5
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 108/358
4 การจาแนกดนทางวศวกรรม
102
นาเอาผล Grain size distribution และ Atterberg limits มาพจารณาโดยเร มจากซายไปขวาไปเร อย ๆจนกระทั งอย ในกล มท เหมาะสม
Group index
Group index (GI) จะเปนตัวประเมนคณภาพของดนท ใชเปนวัสดพ นทางโดยจะเขยนไวในวงเลบทายกล มท ไดจาแนกไวแลว โดยมสมการคอ
)10)(15(01.0)]40(005.02.0)[35( PI F LL F GI
โดยท F เปนเปอรเซนตของดนท ผ านตะแกรงเบอร 200
LL Liquid limit
PI Plasticity index
ถาผลการคานวณไดค า GI ตดลบให GI = 0
ใหปัดทศนยมใหเปนเลขจานวนเตม (เช น 3.4 ปัดเปน 3 หรอ 3.5 ปัดเปน 4)
Group index ไม มค าสงสด
Group index ของดนในกล ม A-1-a, A-1-b, A-2-4, A-2-5 และ A-3 จะเปนศนยเสมอ
Group index ของดนกล ม A-2-6 และ A-2-7 จะใชสมการ
)10)(15(01.0 PI F GI
คณภาพของดนเม อจะนามาใชเปนชั นรองพ นทางเม อพจารณาจาก Group index ดังตาราง
Excellent A-1-a (0)
Good (0-1)
Fair (2-4)
Poor (5-9)
Very poor (10-20)
ตัวอยงท 4.4
จงจาแนกดนท ก าหนดใหโดยใชระบบ AASHTO
ดนชนดท ผล Sieve analysis (% finer) Plasticity สาหรับส วนท ผ าน # 40
# 10 # 40 # 200 Liquid limit Plasticity index
1 100 82 38 42 23
2 48 29 8 - 2
3 100 80 64 47 29
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 109/358
ปฐพกลศาสตร
103
4 90 76 34 37 12
วธทา – ดนชนดท 1
1. พบว าดนท ผ านตะแกรงเบอร #200=8% ซ งมากกว า 5% จงเล อนไปพจารณาตารางส วนท เป น silt-
clay materials
2. Liquid limit > 41 และ plasticity index >11 ซ งตรงก บัช องสดทาย
3. Plasticity index > Liquid limit – 0 ดงันั นจัดอย ใน A-7-6
วธทา – ดนชนดท 2
1. พจารณาปรมาณดนท ผ านตะแกรง #10, #40 และ #200 แลวพบว าตรงก บัช อง A-1-a
2. พบว าดนท ผ านตะแกรงเบอร #200=8% ซ งนอยกว า 5% จงพจารณาตารางส วนท เป น granular
materials
ผ านตะแกรง #10 = 48 < 50%
ผ านตะแกรง #40 = 29 < 30%
ผ านตะแกรง #200 = 15 < 35%
Plasticity index = 2 < 6%
วธทา – ดนชนดท 3
1. พบว าดนท ผ านตะแกรงเบอร #200=64% ซ งมากกว า 35% จงพจารณาตารางส วนท เป น silt-clay
materials
2. Liquid limit > 41 และ plasticity index >11 ซ งตรงก บัช องสดทาย
3. Plasticity index > Liquid limit – 30 ดังนั นจัดอย ใน A-7-6
วธทา – ดนชนดท 4
1. พบว าดนท ผ านตะแกรงเบอร #200=4% ซ งนอยกว า 5% จงพจารณาตารางส วนท เป น granular
materials
2. พจารณาปรมาณดนท ผ านตะแกรง #10, #40 และ #200 แลวพบว าตรงก บัช อง A-2-?
ผ านตะแกรง #10 = 90 > 50%
ผ านตะแกรง #40 = 76 >50%
ผ านตะแกรง #200 = 15 < 35%
3. พจารณา Atterberg’s limit ซ งตรงก บัช อง A-2-6
Liquid limit = 7 < 40%
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 110/358
4 การจาแนกดนทางวศวกรรม
104
Plasticity index = 12 > 11%
ตัวอยงท 4.5
ผลการทดสอบ Sieve analysis ของตวัอย างดนตวัอย างท 1 มผลดังน ส วนท คางอย บนตะแกรงเบอร 4 0%
ส วนท ผ านตะแกรงเบอร 4 แต คางอย บนตะแกรงเบอร 200 40%
ส วนท ผ านตะแกรงเบอร 200 0%
Liquid Limit
Plasticity Index 12
จากผลการทดสอบมส วนท ผ านตะแกรงเบอร 200 = 0% < 50% ดังนั นดนน เปนดนเมดหยาบ (G, S)
ส วนท เป นดนเมดหยาบ = 100-0 = 70%
ส วนท ผ านตะแกรงเบอร 4 และคางอย บนตะแกรงเบอร 200 = 40%
F1 = 40% > (100-0)/2 =5% ดงันั นดนชนดน เปนดนทรายใช Group symbol เปน S
จากนั นพจารณาค า Liquid limit และ Plasticity index
ดนเมดละเอยดท ผ านตะแกรงเบอร 200 = 0% > 12% และเม อพจารณาจาก Plasticity chart จะพบว าค าท
ไดอย เหนอ A-Line
ดังนั นดนชนดน จะม Group symbol เปน SC
ดนชนดท 2 มผลการทดสอบ Sieve analysis ดังน ส วนท คางอย บนตะแกรงเบอร 4 10%
ส วนท ผ านตะแกรงเบอร 4 แต คางอย บนตะแกรงเบอร 200 82%
ส วนท ผ านตะแกรงเบอร 200 8%
Liquid limit 9
Plasticity index 8
Cu .9
Cc 2.1
ส วนท ผ านตะแกรงเบอร 200 = 8% < 50% ดงันั นดนชนดน เปนดนเมดหยาบ (G, S)
ส วนท ผ านตะแกรงเบอร 4 แต คางอย บนตะแกรงเบอร 200 = 82% > (100-8)/2 = 46% ดนชนดน เปนดนทราย
พจารณาส วนท ผ านตะแกรงเบอร 200 = 8% ซ งอย ระหว าง 5% ถง 12%
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 111/358
ปฐพกลศาสตร
105
ค า Cu < 6 และ ค า Cc อย ระหว าง 1 ก บั ซ งไม เปนไปตามเกณฑของ SW ดังนั น เป น SP
พจารณาค า Liquid limit และค า Plasticity index เม อนาไป Plot ใน Plasticity chart จะพบว าม group
symbol เปน SM
สรป ดนชนดน ม Group symbol เปน SP-SM
ดนชนดท มผลการทดสอบ
ส วนท ผ านตะแกรงเบอร 4 100%
ส วนท ผ านตะแกรงเบอร 200 86%
Liquid limit 55
Plasticity index 28
พจารณาว ามส วนท ผ านตะแกรงเบอร 200 > 50% ดังนั นดนชนดน เปนดนเมดละเอยด (M, C)
พจารณาค า Liquid limit และ plasticity index เม อนาไป Plot ใน Plasticity chart แลวนจะอย เหนอ A-
Lineดังนั นดนชนดน ม group symbol คอ CH
4.8 คถมทยบท
1. จงจาแนกดนตวัอย างในตารางดวยวธ Unified Soil Classification จากการจ าแนกดนถาตองการนาดนไปทาเปน แกนเข อนซ งจะตองเปนโครงสรางทบน า (น าซมผ านไดยาก) ควรจะใชดน A หรอ B จงอธบายเหตผล
Sieve no Opening size (mm) Percent finer (%) ดน A ดน B
4 4.750 98 100
10 2.000 86 100
20 0.850 50 98
40 0.425 28 9
60 0.250 18 88
100 0.150 14 8
200 0.075 10 77
Liquid limit - 5
Plastic limit - 28
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 112/358
4 การจาแนกดนทางวศวกรรม
106
รปท 4-23
2. โครงการสรางผนังทบน าดวยดน (น าซมผ านไดยาก) มแหล งวสัดใหเลอกอย แหล งโดยมผลการทดสอบในหองปฏบตัการดงัตาราง
a) จงจาแนกดนทั ง ชนดน ดวยระบบ Unified Soil Classification
b) นักศกษาจะเลอกวัสดจากแหล งใดเพ อใชเปนแกนเข อน โปรดยกเหตผลประกอบ
ดนจากแหล ง A ดนจากแหล ง B ดนจากแหล ง C
% ดนผ านตะแกรงเบอร 4 98.0 100.0 90.0
% ดนผ านตะแกรงเบอร 200 10.0 77.0 4.0
Coefficient of uniformity, Cu 11 - 4.5
Coefficient of curvature, Cc 2.3 - 1.2
Plastic limit (%) 20 28 -
Liquid limit (%) 44 54 -
3. จากตารางขอมล Atterberg’s limit ของดนเหนยว ชนดจงบรรยายว าสถานะของดนทั ง ชนดน เปนอย างไร จงบอกเหตผลประกอบ
ดน A ดน B ดน C
Water
content
22 40 60
Liquid limit 50 50 50
Plastic limit 25 25 25
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0.0010.010.101.0010.00
Particle size, mm
P e r c e n t f i n e r ( %
)
1060
2
30
D D
) D( Cc
10
60
D
DCu
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 113/358
ปฐพกลศาสตร
107
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 114/358
5
Permeability and Seepage
5.1 วัตถ ประสงค
ในทางปฐพกลศาสตร ดนประกอบไปดวยเมดดน น า และก าซ ในงานวศวกรรมน าท ไหลผ านดนมผลกระทบอย างมาก ดงัตัวอย างในรปท ดังนั นจงตองศกษาถงความสามารถในการไหลของน าผ านดนเพ อใชในการออกแบบและก อสรางงานท ตองมน าใตดนเขามาเก ยวของ ตัวอย างงานท พบเหนโดยทั วไปไดแก งานก าแพงก ันดนสาหรับก อสรางชั นใตดนในทราย (รปท 5-1) งานเข อนก ักเก บน า (รปท 5-2) งานขดดนท มระดับต ากว าน าใตดน (รปท 5-3) และงานฝายทบน าท ตองการคานวณแรงยกของน า (รปท 5-4)
รปท 5-1
Sheet pilingsump
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 115/358
ปฐพกลศาสตร
109
รปท 5-2
รปท 5-3
รปท 5-4
ในงานดังกล าวขางตนวศวกรจาเปนจะตองทราบและเขาใจในหลักการพ นฐานของการไหลของน าผ าน
ดน และสามารถนาไปประยกตใชในการจดัการก บัการไหลของน าผ านดนได
5.2 Pressure and Head
ในกรณท การไหลเป นแบบ incompressible ซ งเป นกรณท ของไหลมความหนาแน นคงท และไม มความหนด พลงังานรวม (ซ งมักจะแทนดวย Total head) ในการไหลผ านท อดังรปท 5-5จะคงท ไม ว าจะพจารณาท จดใด ซ ง Daniel Bernoulli
1 ไดสรางความสัมพนัธไวดังสมการ
1Daniel Bernoulli (1700-1782) was a Dutch-Swiss mathematician.
filter
drainage layer
f l o w
concrete
weir
river bed
uplift pressure
permeable
stratum
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 116/358
5 Permeability and Seepage
110
h constant2
2
g
v p z
w (5.1)
โดยท z คอ elevation head วดัจากระดับอางอง (datum), w p / คอ pressure head ซ งเป นระดับน าในท อวัด
ระดับน า (standpipe) และ g v 2/2
คอ velocity head ในการไหลของน าผ านดนนั นจะแตกต างจากการไหลของน าผ านท อ ในการไหลของน าผ านดนนั นน าจะ
หาช องทางไหลผ านช องว างระหว างเมดดน ซ งทาใหเก ดการสญเสยพลงังานในการไหลไปก บัแรงเสยดทานและเม อพจารณาการไหลของน าผ านดนในทางวศวกรรมนั น จะคดว าดนไหลผ านดนท อ มน า และมการไหลคงท ท มความเรวต า ดังนั นการไหลของน าผ านดนจงเปนการไหลแบบ laminar flow ดังนั นค าในเทอม
g v 2/2 จงนอยมากและไม นามารวมในสมการท 5.1
รปท 5-5 การไหลผ านดนท อ มน า
เม อคดว าความเรวในการไหลของน านอยมากดังนั น Total head ท จด A จงเท าก บั
Ahead)(Total w
A
A
p
z
และ Total head ท จด B เท าก บั
Bhead)(Total w
B B
p z
ค า Head loss ของการไหลระหว างจด A และ B
h
w
B
B
w
A
A
p z
p z
A
B
Datum
Flow in
L
Elevation
head
Pressure
head
Head
loss
A z
B z
w
A p
w
B p
Elevation
head
Pressure
head
h
Flow out
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 117/358
ปฐพกลศาสตร
111
ซ ง Head loss น เม อหารดวยระยะห างระหว างจดท เก ด head loss จะไดเปนความลาดชลศาสตรดงัสมการ
i L
h
i = hydraulic gradient
L = ระยะระหว างจด A และ B (ระยะในการไหลท ทาใหเก ด Head loss)
สังเกตว าถา Total head ท A และ B เท าก นัจะไม มการไหลของน าระหว าง 2 จด แต ถา Total head ท A สงกว า B ก จะมการไหลของน าจาก A ไปยงั B โดยท Head ท แตกต างระหว างจดทั งสองเรยกว า Head loss
5.3 กฏของดรซ 1 (Darcy’s Law)
ในป 1856 Darcy ไดเสนอว า ความสัมพันธระหว างความเรวในการไหลของน าในดนแปรผนัตรงก ับhydraulic gradient
รปท 5-6 ความสัมพันธระหว างความเรวก บั hydraulic gradient
สาหรับดนส วนใหญ เราจะคดว าการไหลของน าผ านช องว างในดนเปนแบบ laminar flow น ันคอ
ความเรวของการไหลแปรผนัตรงก บั hydraulic gradient
iv
ซ งเขยนเป นสมการไดเปน
kiv (5.2)
โดยท
1Henry Philibert Gaspard Darcy (1803 – 1858) was a French engineer who made several important contributions to hydraulics.
Hydraulicgradient,i
V e l o
c i t y , v
Laminarflow
Transientflow
Turbulentflow
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 118/358
5 Permeability and Seepage
112
k = Coefficient of permeability (สัมประสทธ ความซมผ านของน า) มหน วยเปนระยะทางต อเวลา
i = Hydraulic gradient Lh /
อัตราการไหลของน าคอผลคณของความเรวในการไหลก บัพ นท หนาตัดท เก ดการไหล
Aki
vAq
)(
หน วยของอัตราการไหลคอปรมาตรต อเวลา m3/s หรอ cm
3/s โดยกฎของการอนรักษการไหลของน า
(conservation of flow) อัตราไหลเขาของน าจะเท าก ับอัตราการไหลออกของน าโดยไม มการสญเสยของปรมาณน า
สัมประสทธ การไหลซมผ านจะข นอย ก ับปัจจัยหลายประการ ไดแก ชนดของดน ขนาดคละของเมดดนการจดัเรยงตัวของโครงสรางดน และความสม าเสมอของเน อดน ค าโดยท ัวไปของสัมประสทธ การไหลซมผ านแสดงไวในตารางขางล าง
ตารางท 5.1 สัมประสทธ การไหลซมผ านของดนบางชนด
ชนดของดน k (cm/s)
กรวดทไม มส งเจอปน > 1.0
ทรายท ไม มส งเจอปน หรอ ทรายปนกรวดท ไม มส งเจอปน 1.0 ถง 10-3
ทรายละเอยด ซลท ดนท มส วนผสมของ ทราย ซลท และดนเหนยว 10-3 ถง 10
-7
ดนเหนยวท ไม มชั นดนเมดหยาบแทรก <10-7
ในทางปฏบัตแลวเราจะถอว าดนเหนยวท เป นเน อเดยวก ัน (ไม มชั นทรายแทรกอย ) จะทบน า จากคณสมบัตน ดนเหนยวจงเปนวสัดท นยมนาไปใชในการก อสรางแกนเข อนเพ อป องก นัไม ใหน าไหลซมผ านตัวเข อน หรอนาดนเหนยวไปใชเปนตัวรองพ นบ อขยะเพ อป องก นัไม ใหน าจากขยะไหลลงไปปนเป อนดนรอบๆบ อ
อัตราเรวในการไหลของน า (Discharge velocity, v) สัมพันธก บัอัตราเรวท น าไหลผ านเมดดน (Seepage
velocity, sv ) ดังน
n
vv s (5.3)
โดยท n = ความพรนของดน (Porosity)
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 119/358
ปฐพกลศาสตร
113
Darcy’s Law ใชไดเฉพาะกรณของ Laminar Flow ซ งความเรวในการไหลไม สง ซ งในความเป นจรงน าจะไหลผ านดนอย างชาๆทาใหสามารถใช Darcy’s Law แต ในกรณท น าไหลผ านดนเมดหยาบความเรวในการไหลอาจอย ในช วง Turbulent ทาใหไม สามารถใช Darcy’s Law ได ในการพจารณาการไหลของน าใน
ดนนั นจะคดว าการไหลเปนแนวเสนไม ไดลัดเลาะไปตามเมดดนดงัรปท 5-7
รปท 5-7 การไหลของน าในดนข นอย ก ับขนาดของช องว างระหว างเมดดน
การไหลของน าผ านดนจะไม ข นก ับปรมาณช องว างระหว างเมดดน แต จะข นอย ก ับขนาดช องว างระหว าง
เมดดนโดยดนเหนยวจะมช องว างระหว างเมดดนเลกทาใหการไหลของน าเปนไปไดยากกว าดนเมดใหญ เช นดนกรวดหรอทราย ทาใหเรารสกว าดนเหนยวนั นน าซมผ านไม ได และน าสามารถซมผ านทรายได ตารางท 5-1 แสดงถงระดบัความซมผ านไดของดน และช วงของค า permeability สาหรับระดับนั นๆ ส วนรปท 5-8 เปนความสัมพนัธระหว างชนดของดนก บัค า permeability และวธทดสอบหาท coefficient of permeabilty
ตารางท 5-1 ระดบัของความซมผ านไดของดน
Degree of permeability Coefficient of permeability (cm/s)
High More than 110
Medium 110 to 310
Low 310 to 510
Very Low 510 to 710
Practically impermeable Less than 710
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 120/358
5 Permeability and Seepage
114
รปท 5-8 ชนดของดน และวธทดสอบเพ อหาค า coefficient of permeability
5.4 คสัมประสทธ k ไดมอยงไร?
5.4.1 ใชคประมณจกสมกรเชงประสบกรณ (Empirical formula)
ในกรณดนเมดหยาบ (กรวด และ ทราย) ค า k จะข นอย ก บัปัจจัยเหล าน Effective size, 10 D ถาขนาดของเมดดนใหญ ขนาดช องว างระหว างเมดดนจะใหญ ดวย
การกระจายขนาดของเมดดน, uC เมดดนจะมการเรยงตวัเตมพ นท หรอมช องว างข นอย ก บัค า uC
อัตราส วนช องว าง (Void ratio, e ) ค า k จะมความสัมพนัธก บัปัจจัยขางตนเปนสมการ empirical
ดังน คอ
cbu
a eC DC k )()()( 10
โดยท C , a , b และ c เปนค าคงท แต สมการ Empirical น จะไม น าเช อถอนักเน องจากดนเมดหยาบจะเปล ยนแปลงสภาพไปจากเดมมากเม อ
นามาทดสอบในหองปฏบตัการ ท าใหค า permeability ท ไดจากสมการน ไม ค อยถกตองนกั
สมการ Empirical ท ใชก นัอย างกวางขวางคอสมการท เสนอโดย Hanzen
210 )( DC k
k = Coefficient of permeability, (m/s)
10 D = Effective size, (mm) ขนาดเสนผ าศนยกลางของเมดดนท % finer เปน 10%
C = ค าคงท มค าอย ระหว าง 0.01 ถง 0.015
สมการน ใชไดก บั Clean and Uniform Sand ซ งอย ในสภาพหลวมท สดเท านั น
Computationfromgrain-sizedistribution,i.e.,Hazen’sformula.Applicableonlytocleancohesionlesssandsand
gravels
Cleangravel
102
10 1.0 10-2
10-1
10-3
10-4
10-5
10-6
10-7
10-8
10-9
Drainage Good Poor Practicallyimpervious
SoiltypeCleansand,cleansandandgravel
mixture
Veryfinesand,organicandinorganicsilts,
mixturesofsandsiltandclay,glacialtill,stratified
claydeposits,etc.“ Imper vi ous” soi l s,e.g.,homogeneousclaysbelow
zoneofweathering
Direct
determinationof
k
Directtestingofsoilinitsoriginalposition-pumpingtests.Reliableif
properlyconducted.Considerableexperiencerequired
Constant-headpermeameter.Littleexperiencerequired
CoefficientofPermeabilitykincmpersec(logscale)
Indirect
determinationof
k
AfterCasagrandeandFadum(1940)
Falling-headpermeameter.Reliable.
Littleofnoexperiencerequired
Falling-headpermeameter.
Unreliable.Muchexperience
required
Fallingheadpermeameter.Fairlyreliable.
Considerableexperiencenecessary
Computationbasedonresults
ofconsolidationtests.
Reliable.Considerable
experiencerequired
Cleansand,cleansandandgravel
mixture“ Imper vi ous” soi l smodi fi edbyeffectsofvegetati onand
weathering
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 121/358
ปฐพกลศาสตร
115
5.4.2 กรทดสอบในหองปฏบัตกร
การทดสอบเพ อหาสัมประสทธ การไหลซมผ านในหองปฏบตัการมอย 2 วธไดแก
5.4.2.1 ใชระดับน าคงท ( Constant head)
วธทดสอบแบบน เหมาะก บัทรายท ไม มดนเมดละเอยดเจอปน (Clean sand) จนถงกรวดหรอทรายซ งมดนเมดละเอยดปนอย นอยกว า 10% รปท 5-9 คอเคร องมอท ใชทดสอบแบบ constant head ในการทดสอบจะปล อยใหน าไหลผ านกระบอกบรรจดนตวัอย างโดยน าท ไหลผ านตัวอย างจะบรรจอย ในอ างซ งควบคมระดับน าใหคงท ณ. ตวัอย างจะมการวดัระดบัน าดวย Manometer ซ งจะนามาใชค านวณ head loss อัตราการไหลของน าทาไดโดยการวดัปรมาณน าท ไหลผ านตวัอย าง Q โดยใชกระบอกตวงพรอมทั งจับเวลา t
รปท 5-9 การทดสอบแบบระดับน าคงท
สัมประสทธ การไหลซมผ านคานวณไดจาก
t ki A
Avt Q
)(
และจาก L
hi โดยท L เปนระยะระหว าง Manometer จะไดสมการท ใชค านวณสัมประสทธการซมผ าน
คอ
Aht
QLk
(5.4)
Head loss
L A
q
Manometer
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 122/358
5 Permeability and Seepage
116
โดยท Q = ปรมาตรน าท ไหลผ านตวัอย าง (วดัโดยกระบอกตวง) A = พ นท หนาตัดของตวัอย างทดสอบ
h = ความแตกต างของระดับน าใน manometer
t = ช วงเวลาท น าไหลผ านตวัอย าง
การทดสอบน ไม นยมใชเพ อหาค า k ของดนคงสภาพเน องจาก
ตัวอย างดนมขนาดเลก ทาใหไม ครอบคลมถงรอยแยกหรอช องว างขนาดใหญ ภายในดน (Fissure,
lamination, root hole)
การเตรยมตวัอย างดนใน Permeameter ทาไดยาก
น าจะไหลตามรอบ ๆ Permeameter ทาใหค าสัมประสทธ การซมผ านท ทดสอบมค ามากกว าความเปน
จรง
การทดสอบน เหมาะก บั
ดนท จะตองถกแปรสภาพไปจากเดมเช นดนท จะนามาใหทาเปน filter
ขนาดท ใหญ ท สดของเมดดนจะตองไม มากกว า 1/20 เท าของขนาดเสนผ าศนยกลางของ Permeameter
ค า Coefficient of permeability นอกจาข นอย ก ับลักษณะของช องว างระหว างเมดดนแลวยงัข นก ับคณสมบตัของน าดวยดงัสมการ
w K k
โดยท k = Coefficient of permeability
K = ค าคงท ข นก บัลักษณะของช องว างระหว างเมดดน
w = หน วยน าหนักของ ของไหล
= ความหนดของน า จากสมการขางตนเม ออณหภมเปล ยนไปส งท เปล ยนไปดวยคอความหนาแน นและความหนดของน าซ ง
จะทาใหค า k เปล ยนแปลงไป ดังนั นการระบค า k มักจะระบท 20 °C ดังสมการ
20
20
T T k k
ตารางท 5-2 ตารางค าปรับแก เน องจากอณหภม
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 123/358
ปฐพกลศาสตร
117
Temp C
20
T
Temp C
20
T
0 1.779 25 0.906
4 1.555 30 0.80810 1.299 40 0.670
15 1.133 50 0.550
20 1.000 60 0.468
5.4.2.2 ระดับน าเปล ยนแปลง ( Variable head)
การทดสอบน เหมาะก บัดนท ม สัมประสทธ ความซมผ านไดปานกลางถงต า เช นดนเหนยว การทดสอบทาโดยการปล อยน าใหไหลผ านตวัอย างโดยน าจะบรรจอย ในท อ
รปท 5-10 การทดสอบแบบระดับน าเปล ยนแปลง
การคานวณหาค า k ทาไดโดยพจารณาอตัราการไหลของน าผ านตวัอย างผ าน Stand pipe โดยวดัความสงท น าลดลงพรอมทั งจับเวลา t จากนั นคานวณหาค า Coefficient of permeability
อัตราการไหลของน าผ านตวัอย างเท าก บั q ซ งมพ นท หนาตัดดนตวัอย างเท าก บั A
q A L
hk
และอตัราการไหลออกของน าจาก standpipe ทาใหระดับน าลดลง dh ในระยะเวลา dt และ standpipe ม
พ นท หนาตัดเท าก บั a
h0
h
dh
L A
. t=0
.t
= a
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 124/358
5 Permeability and Seepage
118
q dt
dha
จัดรปสมการไดเปน
dt
hdh
Ak aL
อนทรเกรทสมการขางตนจะได
1
0
t
t
dt 1
0
h
hh
dh
Ak
aL
จัดรปสมการใหม
1
0
ln h
h )( 01 t t aL
Ak
จัดรปสมการใหม จะได
k
1
0
01
log)(
303.2h
h
t t A
aL(5.5)
ซ งเป นสมการท ใชค านวณหาค าสัมประสทธ การซมผ านโดยใชวธการทดสอบแบบ Variable head
5.4.3 กรทดสอบหคสัมประสทธ กรไหลซมผนในสนม
เปนการทดสอบเพ อหาค า Coefficient of permeability ในสนาม ซ งทดสอบโดยการเจาะหลมเพ อสบน า( pumping well) และสบน าออก จากนั นเจาะหลมเจาะ (Observation well) ไวเพ อตรวจสอบระดับน าใตดนท ลดลง ไปเม อสบน าข นมาเปนเวลานานพอจะสามารถตรวจสอบระดบัน าใตดนไดว าลดลงไปอย างไรลักษณะของน าใตดนนั นข นอย ก บัลักษณะทางธรณวทยาของชั นดน สาหรับงานทางดานวศวกรรมศาสตรจาแนกชนดของชั นน าใตดนเปนสองชนดไดแก Confined aquifer และ Unconfined aquifer ซ งแสดงดงัรปท 5-11 และรปท 5-12 ตามลาดับ
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 125/358
ปฐพกลศาสตร
119
รปท 5-11 Confined aquifers and wellsและการไหลแบบ confined
รปท 5-12 Unconfined aquifers หรอท เรยกก นัว า well และการไหลแบบ unconfined
รปท 5-13 บ อน าในชั นดนทรายเปนชั นน าแบบ unconfined aquifer
Confinedaquifer
Unsaturated
zone
Saturatedzone
Unconfined
aquifer
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 126/358
5 Permeability and Seepage
120
5.4.3.1 ชั นน าถ กจากัด (Confined aquifer)
ในการทดสอบเพ อหาค า k ของชั นน าท ถกจ าก ัดจะตองเจาะบ อเพ อสบน าออกและวัดอัตราการสบออกเม อสบน าออกระดับน าใตดนจะลดลงเปนรปกรวยดงัรปท 5-14 ในการทดสอบจะเจาะหลมเจาะสาหรับวัดระดับน าท ลดลงเน องจากการสบออกสองหลมโดยห างจากบ อสบเปนระยะ 1r และ 2r การคานวณหาค า k
จะใชกฎของ Darcy และอตัราการสบออกท วดัได
รปท 5-14 การทดสอบเพ อหาค า k กรณชั นน าถกจาก ดั
จากสมการอัตราการไหลของน าเขา
q kiA
rl dr
dhk 2
จัดรปสมการแลว integrate
2
1
r
r r
dr
2
1
2h
hdhkl
k
1
2
12
ln))(2( r
r
hhl
q
(5.6)
สมการขางตนเปนสมการท ใชในการทดสอบเพ อหาค า k ของชั นดนแบบ confined aquifer
l
h1
h2
r 1
r 2
h
dh
dr
r
q
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 127/358
ปฐพกลศาสตร
121
5.4.3.2 ชั นน าไมถ กจากัด (Unconfined aquifer)
รปท 5-15 การทดสอบเพ อหาค า k กรณชั นน าไม ถกจาก ดั
จากสมการอัตราการไหลของน าเขา
q kiA
พจารณา i ท จดใดๆ จะเท าก บั dr dh / และพ นท ท น าไหลเขาจะเท าก บัพ นท ผวของบ อจะได
q rhdr dhk 2
จัดรปสมการและ integrate จะได
2
1
r
r r
dr
2
1
2 h
hhdh
q
k
สมการสาหรับคานวณสัมประสทธ ความซมผ านในสนามในกรณชั นน าไม ถกจาก ดัคอ
k
1
2
222 ln)(
1r
r
hh
q
(5.7)
5.5 กรณท นไหลผนชั นดนท ประกอบดวยดนหลยชั น (Flow through a layered soil)
ท ผ านมาเราไดพดถงการไหลของน าผ านดนสม าเสมอไปแลว แต ในความเปนจรงดนท เก ดจากการพัดพาของน าและมาตกตะกอนจะมลกัษณะเปนชั นๆ ดงัรปท 5-16 ซ งชั นดนน มักจะประกอบไปดวยดนหลายชนดในการพจารณาอัตราการไหลซมผ านจะนาสัมประสทธ การไหลของดนแต ชนดมาใชในการคานวณ ซ งจะ
พจารณาการไหลสองแบบคอการไหลตั งฉากก บัชั นดน และการไหลขนานไปก บัชั นดน
r 2
r 1
permeable
aquifer h 1
h 2 h
dh
dr
r
q
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 128/358
5 Permeability and Seepage
122
รปท 5-16 ตัวอย างดนตะกอนท ทับถมก นัเปนชั น
ดนท เก ดจากาพดัพาของน าและมาตกตะกอนจะมลกัษณะเปนชั น ๆ ค า Permeability ของดนจะแตกต าง
ก นัไปตามลักษณะของการทับถมเช นถามชั นดนเหนยวบาง ๆ แทรกอย ในชั นทรายจะทาให Permeability ในแนวด งของดนลดลงอย างมากแต ถามชั นทรายบาง ๆ แทรกอย ในชั นดนเหนยวจะทาให Permeability ในแนวราบของดนเพ มข นอย าง
มาก
5.5.1 กรไหลขนนไปกับระนบชั นดน
ถาการไหลขนาดไปก บัชั นดน ความลาดของการไหล (hydraulic gradient) จะเท าก นัทกจด อัตราการไหล
ผ านพ นท หนาตัดรวมจะเท าก บัผลรวมของอตัราการไหลผ านดนแต ละชั นย อย
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 129/358
ปฐพกลศาสตร
123
รปท 5-17 การไหลผ านในแนวขนานก บัชั นดน
การไหลของน าในแนวราบในดนชั นท 1 และชั นท 2 จะม Head Loss เท าก ันดังนั นจะม Hydraulic
gradient เท าก นั iii 21
ดังนั นอัตราไหลของน าผ านหนาตัดดนท มความกวาง 1 หน วยคอ
ik Lik Lik Lik L
Avq
nn H t
v
)0.1()0.1()0.1()0.1( 2211
โดยท t L คอความหนารวมของชั นดน
H k = Coefficient of permeability in horizontal direction
แก สมการขางตนจะไดสัมประสทธ การไหลซมผ านในกรณน คอ
nn
t
H k Lk Lk L L
k 2211
1(5.8)
ซ งเปนสมการท ใชคานวณหา Coefficient of permeability in horizontal direction ในกรณท มดนหลายชั นและน าไหลในแนวราบขนานไปก บัระนาบชั นดน
5.5.2 กรไหลตั งฉกกับระนบชั นดน
ในกรณน ค า head loss รวมของดนทกชั น ( h ) จะเปนผลรวมของ head loss ของดนแต ละชั น 1h ถง
nh )
nhhh H 21
และอตัราการไหลผ านดนแต ละชั นจะเท าก นั vqqq 21 ซ งจากกฎของดารซ เราจะได
n
nn
t
v L
hk
L
hk
L
hk
L
H k
2
22
1
11
1
2
1
1 L
2 L 1k
2k
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 130/358
5 Permeability and Seepage
124
เม อนาไปแทนค าลงในสมการ head loss รวมจะได
n
n
t
vk
L
k
L
k
L
L
H k H
2
2
1
1
จัดรปสมการใหม จะได
n
n
t v
k
L
k
L
k
L
Lk
2
2
1
1
(5.9)
รปท 5-18 การไหลผ านในตั งฉากก บัชั นดน
vk = Coefficient of permeability in horizontal direction
vi = Hydraulic gradient ของน าท ไหลผ านดนซ งประกอบไปดวยดนชั นท 1 และชั นท 2
head loss ของดนแต ละชั นคอ 111 Lih และ 222 Lih
ตัวอยงท 5.1
จากชั นดนและขอมลดังรป จงค านวณหา V k และ H k และ V H k k /
รปท 5-19
1
2
1 L
2 L1k
2k
1h
2h
0.9m.
1.2m.
1.8m.
k 1 =1³10-4cm/s
k 2 =3.2³10-2cm/s
k 3 =4.1³10-5cm/s
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 131/358
ปฐพกลศาสตร
125
nn
t
H k Lk Lk L L
k 2211
1
cm/s10888.98.12.19.0
)101.4)(8.1()102.3)(2.1()101)(9.0( 3524
H
k
n
n
t v
k
L
k
L
k
L
Lk
2
2
1
1
cm/s10367.7
101.4
8.1
102.3
2.1
101
9.0
8.12.19.0 5
524
vk
2.13410367.7
10888.95
3
v
H
k
k
จากตวัอย างจะเหนว าน าไหลขนานก ับชั นดนไดดกว าไหลตั งฉากก บัชั นดน เพราะการไหลเป นอสระต อก นัเปรยบเสมอนมท อนาการไหล จากขอมลน เรามกัจะนาไปประยกตใชในการสรางก าแพงทบน า เน องจากเราทราบว าถามชั นดนทบน าแทรกตวัอย จะทาใหสัมประสทธ การไหลซมผ านต าลง
ตัวอยงท 5.2
ในการทดสอบหาสมัประสทธ การซมผ านโดยใชวธ Constant-head มขอมลดังน อณหภมของน า = 17 °C
เสนผ านศนยกลางของตวัอย าง = 100 mm
ระยะระหว าง Manometer = 150 mm
ความแตกต างของระดับน าใน Manometer = 76 mm.
ปรมาตรของน าท ไหลออกจากตวัอย างในเวลา 2 นาท = 541 ml.
จงคานวณหา coeff. of permeability, k
mm/s13.1
)60)(2)(10025.0)(76(
)150)(10541(2
3
hAt
QLk
ปรับแก เน องจากอณหภมโดยใชตารางท ปป 09.1
1720
C
T
mm/s23.109.113.120 k
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 132/358
5 Permeability and Seepage
126
ตัวอยงท 5.3
จากขอมลการทดสอบสมัประสทธการไหลซมผ านโดยใชวธ Variable-head จงคานวณสัมประสทธการไหลซมผ านของดนตวัอย างน
เสนผ าศนยกลางของตัวอย าง = 100 mm
ความยาวของตัวอย าง = 150 mm
เสนผ าศนยกลางของ Stand pipe = 9 mm
ระดับน าใน Stand pipe ท เวลา 0t = 1200 mm
ระดับน าใน Stand pipe ท เวลา t = 900 mm
เวลาจาก 0t ถง t = 177 s
แทนค าในสมการ
m/s10975.1
.900
1200log
)177)(10025.0(
)150)(925.0(303.2
log)(
303.2
3
2
2
1
0
01
h
h
t t A
aLk
ตัวอยงท 5.4
ในการทดสอบหาค า coeff. of permeability โดยใชวธ Pumping test ของชั นทรายแน นท ถขนาบไว ดวยชั นทบน า โดยมอัตราการไหล 37.4 m3/hr Pumping well และ Observation well มตาแหน งดังรป จงคานวณหาค า k
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 133/358
ปฐพกลศาสตร
127
รปท 5-20
ระยะห างของบ อวัดระดบัน าและระดบัน าในบ อทั งสอง
m75.31.152.5-4.71 h
m48.40.422.5-4.72 h
m/s1033.215
50ln
)75.348.4)(7.112)(3600(
)4.37( 4
k
ตัวอยงท 5.5 การทดสอบหาค า coeff. of permeability โดยใชวธ Pumping test ของชั นดนทรายโดยทาการเจาะ
Pumping well และ Observation well ดังรปถาอัตราการไหลเปน 23.4 m3/hr จงคานวณสัมประสทธการไหล
ซมผ าน
7.4m.
2.5m.
11.7m.
1.15m
0.42m
15.0m
50.0m
aquifer
q =37.4m
3/hr
3.75m4.48m
m151 r
m502
r
1
2
12
ln))(2( r
r
hhl
qk
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 134/358
5 Permeability and Seepage
128
รปท 5-21
m181 r
m02.948.05.2121 h
m622 r
m54.896.05.2122 h
1
2
2
1
2
2
ln)( r
r
hh
qk
m/s1004.318ln))02.9()54.8(()3600(
)4.23( 4
22
k
5.6 ทฤษฏกรไหล (Seepage theory)
น าเปนของไหลประเภทหน งซ งมหลักการไหลคลายก บัของไหลประเภทอ นเช น อากาศ ในการศกษาการไหลของมวลอากาศในกรณของการออกแบบรปร างยานยนต จะใชวธการทดสอบในอโมงคลม และทาการฉดควนัท มสตามต าแหน งต างๆ เพ อศกษาแนวการไหลของกระแสอากาศดงัรปท 5-22
2.5m.
12.0m
q = 23.4 m3/hr
0.96m
0.48m
18.0m
62.0m
aquifer
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 135/358
ปฐพกลศาสตร
129
รปท 5-22 แนวการไหลของอากาศเม อรถเคล อนท ผ าน จากการทดสอบในอโมงคลม
การไหลของน าผ านดนก สามารถทดสอบไดในลักษณะเดยวก นั ซ งเราจะได แนวการไหลของน าในดนดงัตัวอย างในรปท 5-23
รปท 5-23 แนวการไหลของน าผ านมวลดน ในกรณท มโครงสรางทบน าก ั นน าอย
ในส วนน จะอธบายการไหลของน าในระนาบซ งม 2 มตคอแกนด งและแกนราบ โดยจะสมมตว าแกนท ตั งฉากก ับแกนทั งสองน ไม มการไหลผ าน การไหลของน าใน 2 มตน อธบายไดโดยใชสมการของลาปลาซ(Laplace’s equation)
02
2
2
2
z
H k
x
H k z x
โดยท H คอ Total head
xk และ zk คอสัมประสทธการไหลซมผ านในทศทาง x และ z
สมการของลาปลาซอธบายการไหลของน าว า ถามการเปล ยนแปลง Hydraulic gradient ในทศทางใด จะมการระบบปรับเขาส สมดล โดย hydraulic gradient ในทศทางอ นจะมการเปล ยนแปลง สมการของลาปลาซตั งอย บนสมมตฐานดงัน
ดนมเน อเปนเน อเดยว และอ มตัว (homogeneous and saturated)
ดนและน าไม มการเปล ยนปรมาตรเม อมแรงดนัมากระทา (incompressible)
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 136/358
5 Permeability and Seepage
130
ไม มการเปล ยนแปลงปรมาตรในระหว างการไหล
การไหลตองเปนไปตามกฎของ Darcy
ถาดนเปนเน อเดยวก นัค า xk จะเท าก บั zk ดังนั นสมการของลาปลาซจะเขยนใหม ไดเปน
02
2
2
2
z
H
x
H
ในการแก สมการน จะตองรขอบเขตของปัญหาซ งค อนขางจะซับซอนและย งยากในกรณท ขอบเขตท ไม สามารถอธบายดวยคณตศาสตร จงไดมการเสนอวธเพ อใชในการแก สมการน วธหน งท นยมใชก ันคอวธประมาณดวยการเขยน flow net (เสนข ายการไหล)
สมการของลาปลาซอธบายการไหลของน าว า ถ ามการเปล ยนแปลง hydraulic gradient ในทศทางใดhydraulic gradient ในทศทางอ นจะมการเปล ยนแปลงเพ อปรับระบบใหเขาส สมดล
สมการของลาปลาซตั งอย บนสมมตฐานคอ
ดนมเน อสม าเสมอ และอ มตัว (homogeneous and saturated)
ดนและน าไม มการเปล ยนปรมาตรเม อมแรงดนัมากระทา (incompressible)
ไม มการเปล ยนแปลงปรมาตรในระหว างการไหล
การไหลตองเปนไปตามกฎของ Darcy
5.7 Flow net (เสนขยกรไหล)
วธเขยนเสนข ายการไหลเปนวธท ง ายและเปนการแก สมการลาปลาซของการไหลท ค อนขางสะดวกก อนท จะเข าไปในรายละเอยดเราควรจะตองเขาใจการไหลในสองมตก อน จากสมการของลาปลาซคาตอบของสมการจะข นอย ก ับ total head ในบรเวณสนามการไหลในระนาบ xz เท านั น ถาเราตั งตัวแปร แทนvelocity potential ซ งตัวแปรน จะแสดงถงการเปล ยนแปลงของ total head ในมวลดน
kH
เม อ k เปนสัมประสทธ ความซมผ านใดๆ ความเรวของการไหลในแนวแกน X และ Z คอ
x x
H k v x x
z z
H k v z z
ซ งจากสมการแสดงว า ความเรวของการไหลจะตั งฉากก บัเสนท ม total head ค าเดยวก ัน ซ งเรามกัเรยกเสนน ว า equipotential line (มระดับน าใน piezometer เท าก ันดังรปท xx) ความเรวจะช ไปในทศท มค า total
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 137/358
ปฐพกลศาสตร
131
head ลดลง ความแตกต างระหว าง head ของเสน equipotential สองเสนจะเปนค า head loss ดังอธบายในรปท xx
ในกรณท z x k k สมการลาปลาซจะเขยนไดใหม เปน
02
2
2
2
z
H
x
H
ตองการจะทราบ Total head ณ. จดใดๆ ),( z x f H
การแก สมการน จะตองรขอบเขตของปัญหา ซ งในกรณท ขอบเขตของปัญหาไม สามารถอธบายดวยคณตศาสตรง ายๆได จงมักจะนยมใชวธอ นแทนการแก สมการตรงๆ ซ งวธเหล านั นไดแก
วธกราฟ ก เป นการเขยน flow net
วธเชงตวัเลข เช น Finite element หรอ Finite difference
รปท 5-24 เสน equipotential เปนเสนซ งแสดงว าม Total head เท าก นั ถาเรานา piezometer ไปวางไวบนเสนequipotential เสนเดยวก นัระดบัน าใน piezometer จะเท าก นั
Flowline
Equipotentialline
Piezometer
Equipotential
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 138/358
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 139/358
ปฐพกลศาสตร
133
4. กรณท ขอบเขตของชั นดนท น าซมผ านไดสัมผสัก บั open water จะเปนเสน Equipotential line
จากกฎเกณฑท กล าวมาแลวขางตน นามาเขยน Flow net โดยมขั นตอนดงัน 1. เขยนรปตดัของปัญหาโดยใชเสกลท เหมาะสม ซ งจะตองระบขอบเขตของชั นดนและโครงสรางต างๆ
ลงในรปดวย
2. ระบเสนขอบเขตทบน า โดยขอบเขตทบน าจะเปน flow line 1 เสน เน องจากน าจะไม สามารถไหลผ านเสนขอบเขตทบน าน ได จากนั นระบ Equipotential line ซ งเป นเสนท เราทราบว าม Total head เท าก ัน น ันคอเสนท ชั นดนสัมผสัก บัน าน ันเอง
3. เสก ตซเสน flow line
flow line
open water equipotential line flow line
flow line
flowline.
equipotentialline
equipotentialline
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 140/358
5 Permeability and Seepage
134
4. ลากเสน Equipotential โดยท ตารางท เก ดจากการตดัก ันของเสน Equipotential ก ับ flow line จะมลักษณะเปนเสนโคงจัตรัส (curvilinear square)
5. จากนั นปรับแก จนกระทั งทกๆ เสนตดัก นัเปนตารางจตัรัสทั งหมด จากนั นลบเสนท ไม ตองการท งไป
5.8 กรคนวณปรมณกรไหลซมผน (Calculation of seepage quantities)
อัตราการไหลของน าในดนสามารถวเคราะหไดโดยการสราง Flow net และใช Darcy’s law ในการหาอัตราไหลของน าในดน โดยพจารณาจาก Flow channel 1 ช อง
ช องการไหล 1 ช อง ความลกตั งฉากก ับระนาบ = 1 หน วย Total head ณ. จดก งกลางของช องการไหล
รปท 5-26
F 1
F 2
F 3
F 4
y 1
q
Equipotentialliney 2
y 3
y 4
j 1
j 2
q
Flowline
1
l 1
l 1
l 3
l 3
l 2 l 3
y 1
q
y 2
y 3
y 4
j 1
j 2
q
h1
h2
h3
h4
q 1
q 2
q 3
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 141/358
ปฐพกลศาสตร
135
อัตราการไหลของน าผ าน Flow channel 1 ช องคอ
...321 qqqq
จากDarcy’s law
อัตราการไหลของน าคอkiA
จะได
...3
3
432
2
321
1
21
l
l
hhk l
l
hhk l
l
hhk q
จากสมการแสดงว า การลดระดบัของ Piezometric level ท เสน equipotential line ท ตดก นัจะเท าก ัน ซ งเราเรยกว า potential drop
d N
H hhhhhh ...433221
การไหลของน าผ านดนต อ 1 ช องการไหล (flow channel) คอ
))(0.1(
))(0.1(
d
d
N
H k
N
H k q
H = ความแตกต างระหว าง head ของตนน าก บัทายน า หรอ head loss รวม
d N = Number of potential drops
ดังนั นการไหลของน ารวมทั งหมด ในกรณท ม Flow channel เปนจานวน f N ช องคอ
f N qq
d
f
N
N kH q (5.10)
รปท 5-27
ความรเก ยวก ับการสญเสยพลังงานเน องจากการไหลผ านดนสามารถนาไปประยกตใชในการลดแรงดัน
น าใตเข อนได ดังตัวอย างต อไปน
N f =3
potentialdropN d =11
5m
1 2
31 11
1098765432
5 m
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 142/358
5 Permeability and Seepage
136
ตัวอยงท 5.6
จากโครงสรางฝายดงัรปจงคานวณ
a) อัตราการไหลของน าผ านดนใตฝาย
b) แรงดนัของน าท กระทาต อใตฝาย
ก าหนดให: Coefficient of permeability, m/s102.5 5k
รปท 5-28
4.4 f N
17d N
Pressure ท จด A (F8)
(Total head)F8 = (Total head)F0 - (H/Nd)*n
m5.155.117 A z
kPa82)81.9)(5.1582.23( A p
ตารางท แสดงแรงผลการคานวณแรงดนัน า ณ. จด A ถงจด H ใตเข อน
จด equi. line no. Total head
(m)Elevation head
(m)
Pressure
head (m)
u (kPa)
A 8F 23.82 15.5 8.32 82
12.0m.
1.5m.
17.0m.
30.0m.
1.0m.
Head loss, H = 11.0 m
9.0 m
0m 10.0m 20.0m
F 0
F 1
F 2
F 3 F 4 F 5 F 6 F 7 F 8 F 9 F 10 F 11 F 12 F 13 F 14 F 15
F 16
F 17
A B C D E F G H
8.3m. 7.7m.
Piezometer
z = 15.5 m
m/s1048.117
4.40.11102.5 45
d
f
N
N kH q
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 143/358
ปฐพกลศาสตร
137
B F9 23.18 15.5 7.68 75
C F10 22.53 15.5 7.03 69
D F11 21.88 15.5 6.38 63
E F12 21.24 15.5 5.74 56
F F13 20.59 15.5 5.09 50
G F14 19.94 15.5 4.44 44
H F15 19.29 15.5 3.79 37
รปท 5-29 ซ งเม อนามาพลอทเปนแรงดนัท กระทาใตฐานรากของฝายไดดังรป
รปท 5-30 ถาเอา piezometer ไปวาง ณ. จดท เสน equipotential ชนก บัฐานฝายจะไดดังรป
จากการคานวณทาใหเราทราบว าเม อน าไหลผ านช องทางเดนยาวๆจะสญเสยพลงังานไปในการไหล จากความรน เรานาไปประยกตในงานฝายโดยการเพ มระยะทางเดนของน าเพ อใหแรงดันน าเน องจากการไหลลดลง
ตัวอยงท 5.7 แรงดันนท ณ. จ ดใดๆ ในมวลดน เม อมกรไหลของน
u ( k P a )
8275 69 63 56
50 4437
A B C D E F G H
B E F G H
8.3m. 7.7m. 7.03m.6.38m.5.74m.5.09m.4.44m. 3.79m.
A C D
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 144/358
5 Permeability and Seepage
138
Sheet pile ใชเปนโครงสรางก ันดนมระดับน าดังแสดงจงคานวณหาอตัราการไหลของน าผ าน Sheet pile
และแรงดันของน าท จด A และ B
ก าหนดให: Coefficient of permeability, k = 5.2x10-5 m/s
รปท 5-31
Total head loss = 2.5 m
Nf = 5 ช อง
m/s10729.512
55.2102.5 55
d
f
N
N kH q
Nd = 12 ช อง
Pressure ท จด A (F2)
(Total head)F2 = (Total head)F0 - (H/Nd)*n
m58.15212
5.20.16
คานวณแรงดนัน าจาก Head wt z H u
10.92 m A z
(15.58 10.92)(9.81) 45.74 kPa Au
Pressure ท จด A (F4)
4.0m.
2.5m.
4.7m.
4.8m.
0m 5.0m 10.0m
EL10.92
EL0.00
EL6.62
A
B
F 1
F 2
F 3F 4 F 5 F 6 F 7 F 8 F 9
F 12
F 10
F 11
EL16.00
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 145/358
ปฐพกลศาสตร
139
(Total head) F4= (Total head)F0
- (H/Nd)*n
m16.15412
5.20.16
คานวณแรงดนัน าจาก Head wt z H u
6.62 m B z
(15.16 6.62)(9.81) 83.7 kPa Bu
ตัวอยงท 5.8 แรงดันนท กระทตอกแพงเม อมกรไหลของน
ตัวอย าง Sheet pile ใชเปนโครงสรางก นัดนมระดบัน าดังแสดงจงคานวณa)
แรงดนัน า ณ. จดA
ถงI
(b) อัตราการไหลของน าผ านดนก าหนด: Coefficient of permeability,
95 10 m/sk , 39.81 kN/mw
รปท 5-32
จากโจทย head loss = 27 – 19.5 = 7.5m
จากนั นคานวณ total head ท จด A ถง จด I โดย 7.5/8h สาหรับเสน equipotential line ท อย ถัดก นั1เสน ในการคานวณถาจัดใหอย ในรปของตารางจะทาใหทาการคานวณไดง ายข น และมองเหนภาพรวมของคาตอบไดดกว าท จะค านวณทละบรรทดั ตารางท 5-3 เปนผลการคานวณแรงดนัน าท จด A ถง I และเม อนาค าท ไดจากตารางมาเขยนเปนแรงดันน าท กระทาต อก าแพงจะไดดังรปท 5-33 ซ งแสดงใหเหนว าเม อมการ
ไหลของน าผ าน sheet pile แรงดันน าท อย ดานตนน า (ดานท ม head สงกว า) จะลดลงต ากว าแรงดันน าสถตย
El.0m
El.9m
El.18m
El.19.5m
El.27m A
B
C
D
E
F
G
H
I
Sheetpile
0 5m
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 146/358
5 Permeability and Seepage
140
และแรงดันน าดานทายน า (ดานท ม head ต ากว า) จะเพ มข นกว าแรงดันน าสถตย ซ งแรงดนัน าท เพ มข นน อาจทาใหหน วยแรงประสทธผลของดนท อย ดานทายน าลดลง u ถาแรงดันสงข นจนทาใหหน วยแรงประสทธผลเปนศนยก จะเก ดสภาวะทรายไหลข น
ตารางท 5-3
จด equi. line no. Total head (m) Elevation
head (m)
Pressure head
(m)
wu h
(kPa)
A hydrostatic
27.0 27.0 27.0-27.0 = 0.0 0
B0F 27.0 18.0 27.0-18.0 = 9.0 88.3
C 1F 27 7.5/ 8 26.1 14.7 26.1-14.7 = 9.4 111.8
D 2F 27 2(7.5/ 8) 25.1 11.7 25.1-11.7 = 13.4 131.5
E4F 27 4(7.5/ 8) 23.3 9.0 23.3-9.0 = 14.3 140.3
F6F 27 6(7.5/ 8) 21.4 11.7 21.4-11.7 = 9.7 95.2
G7F 27 7(7.5/ 8) 20.4 14.7 20.4-14.7 = 5.7 55.9
H8F 27 8(7.5/ 8) 19.5 18.0 19.5-18 = 1.5 14.7
I hydrostatic
19.5 19.5 19.5-19.5 = 0 0
รปท 5-33
0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
25.0
30.0
El.0m
El.9m
El.18m
El.19.5m
El.27m A
B
C
D
E
F
G
H
I
1505050150 0
(kN/m2)
E l e v a t i o n (
m )
(Hydrostatic)
(Hydrostatic)
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 147/358
ปฐพกลศาสตร
141
ตัวอยงท 5.9 แรงดันของนท ส ญเสยพลังงนในกรไหลเชงทฤษฎ
จงเปรยบเทยบแรงดนัน า ณ. จด A ดานทายน าของฝายท มระดับก กัเก บน าสง H ของสามกรณคอ
กรณ a ฝายท มก าแพงทบน าก ั นอย ทางดานตนน า
กรณ b ฝายท มก าแพงทบน าก ั นอย ทางดานทายน า
กรณ c ฝายท มแผ นพ นทบน าปอย ดานเหนอน า
ก าหนดให m/s1055k และความลกของชั นดนจนถงชั นดนทบน าทั งสามกรณเท าก บั z
รปท 5-34 ฝายคอนกรตก กัเก บน า (a) ม sheet pile ดานตนน า (b) ม sheet pile ดานทายน า (c) มแผ นพ นทบน าดานตนน า
ตารางท 5-4 เปนการคานวณแรงดนัน าท จด A ของฝายในแต ละกรณ ซ งจะเหนไดว าแรงดันน าในกรณ cจะมค าต าท สด จาก flow net การไหลในกรณน จะม equipotential line ลดลงถง 18 เสนทาให total head ของน ามค าต ากว ากรณอ นๆ
Impervious blanket
(a)
(b)
(c)
A
A
H
H
H
A
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 148/358
5 Permeability and Seepage
142
ตารางท 5-4
กรณ Total head Elevation
head
Pressure head
ท จด A
Pore pressure
ท จด A
กรณ a z + H – 10 H /15 = z – 0.33 H z 0.33 H 0.33 w H
กรณ b z + H – 6 H /15 = z – 0.60 H z 0.60 H 0.60w H
กรณ c z + H – 18 H /22 = z – 0.18 H z 0.18 H 0.18 w H
กรณท มการปวสัดทบน าเช นดนเหนยวบดอดัไวหนาเข อนดานตนน า มขอท ตองพงระวังคอถาวสัดทบน ารั วอาจทาใหเก ดน าไหลผ านใตเข อนในปรมาณสง ซ งอาจท าใหพดัพาเอาดนใตฐานรากเข อนออกมาท าให
เก ดการรั วไหลของเข อนได
5.9 Seepage force
เม อน าไหลผ านดนจะเก ดแรงเน องจากการไหลของน ากระทาต อดน (Seepage force) ข น ซ ง Seepage
force อาจทาใหสมดลของดนเสยไปและอาจทาใหเก ดการวบัตข นตามมา
พจารณา Block ของดนซ งเป นส วนท equipotential line และ flow line ตัดก นั
รปท 5-35
แรงดนัน าท ดานซายมอ Ahw 1
แรงดนัน าท ดานขวามอ Ahw 2
พ นท หนาตัดต อความกวาง 1 หน วย 0.1l
ปรมาตรส วนท แรเงาซ งไดรับผลจาก Seepage force 0.12
l
Flow
Hydraulic
gradient
Area, A
Flow
line
h
L
L
1h
2h
i
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 149/358
ปฐพกลศาสตร
143
Hydraulic gradient,l
hi
แรงท เก ดเน องจากการไหลของน า (Seepage force) เท าก บั
0.10.1 21 l hl h ww
0.1 l hw
0.12
l l
hw
V i J w
ดังนั น Seepage force per unit volume
iV
J w
5.9.1 กรณกรไหลในแนวด งไหลขน (Vertical seepage)
กรณท น าไหลข น
รปท 5-36 กรณน าไหลทศทางตรงขามก บัแรงโนมถ วง
เราคานวณ Critical hydraulic gradient (กรณท 0 ) ไดจากสมการ
ww sat iz z
ww
w sat ci
กรณท น าไหลลง
h H
z
2
h
z
1 H
2 H
w
sat
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 150/358
5 Permeability and Seepage
144
รปท 5-37 กรณท น าไหลในทศทางเดยวก บัแรงโนมถ วง
h
H
z z ww sat
2
5.9.2 ทรยด ด (Quick Sand), ทรยเดอด (Boiling)
ทรายดดหรอทรายเดอดเปนปรากฏการณท ดนมลักษณะเปนของไหลซ งมความตานทานต อแรงกระทาจากภายนอกต าสถานะน เรยกว า Liquefaction หรอมช อเรยกอ นๆอก เช น boiling (ทรายเดอด), quicksand
(ทรายดด) พจารณาการไหลของน าผ านดนในทศตรงขามก บัแรงโนมถ วงของโลกดังรปท 5-38
รปท 5-38 ลักษณะการไหลของน าในดนท ก อใหเก ดทรายเดอด
h H
z
2
h
z
1 H
2 H
H 1
H 2
z
h
w
sat
h H
z
2
H 2
z
Manometer
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 151/358
ปฐพกลศาสตร
145
จากความรเร องหน วยแรงประสทธผล เราจะนามาใชค านวณแรงท เก ดข นต อหน งหน วยปรมาตรของดน
t u
Total stress
ท ระดับ z จากผวดน
1t w sat z H z
Pore pressure ท ระดับ z จากผวดน
1
2
z w w w
hu H z z
H
Effective stress ท ระดับ z จากผวดน
1 1
2
z w sat w w w h H z H z z H
จัดรปสมการใหม จะได
2
z sat w w
h z z
H
ซ งค า 2/h H ก คอค า Hydraulic gradient iน ันเอง จงไดสมการ
z sat w w z iz
จากสมการหากค าจะเหนไดว าหน วยแรงประสทธผลท ความลก z ใดๆ จะข นอย ก บั hydraulic gradient
ดังนั นถา hydraulic gradient เพ มข นหน วยแรงประสทธผลจะลดลง และจะมค า hydraulic gradient ท วกฤต
ci ค าหน งท ทาใหหน วยแรงประสทธผลในดนเปนศนย 0 z จะไดสมการ
0 sat w w c
z i z
เม ออาศัยความสัมพนัธระหว างน าหนักก บัปรมาตรของดนดงัรปท 5-39 จะไดสมการ
1
1
sat w sc
w
G
i e
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 152/358
5 Permeability and Seepage
146
รปท 5-39
ถา Hydraulic gradient มค ามากกว า ci จะทาใหเก ด Boiling ข นค า ci จะข นอย ก ับ ความหนาแน นของเมดดน และการเรยงตวัของดน
ถาเมดดนท มความหนาแน นต าและหลวม ci ประมาณ 0.6 ถาเมดดนท มความหนาแน นสงและแน น ci ประมาณ 1.0
5.9.3 Piping adjacent to sheet piles
Terzaghi (1929) กล าวว าถาเม อใดท แรงดันน าเน องจากการไหลมค าเท าก บัแรงเน องจากแรงเน องจากแรงโนมถ วงของโลกกระทาต อดน น าท ไหลผ านดนจะมความเรวสงข นเน องจากเมดดนถกแรงดันใหลอยข น
และแยกจากก นั (จาก “Background on failure of Teton Dam, โดย Roger D.) เกณฑในการเลอกวสัดกรอง(Filtration Criteria) ไดคนพบโดย Terzaghi ในป ค.ศ. 1922 และไดมการทดลองเพ มเตมโดย Bureaus of
reclaimation, ซ งไดเผยแพร ในป 1947 หนาท ของ Filter คอการป องก ันการสญเสยเมดดนไปก บัการไหลของน าท เก ดจากความแตกต างของ Hydraulic head (การสญเสยเมดดนไปก บัน าน เรยกว า Hydraulic piping)
Water
Solid sV
seV
s seV V
sweV
sw sV G
1
2
3
4
5
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 153/358
ปฐพกลศาสตร
147
รปท 5-40
Terzaghi นยาม Critical hydraulic gradient ว าเปนค าแรงดันน าท เท าก บัอัตราส วนระหว างหน วยแรงประสทธผลก บัแรงดันน าในดน เม ออัตราส วนเท าก บั 1.0 หน วยแรงประสทธผลจะเปนศนยเน องจากแรงดนัเน องจากการไหลมค าเท าก ับน าหนักของดนท จมน า ดังนั นเมดดนจะลอยข นและกลายเปนสารแขวนลอยและถกพดัพาไปก บัน า กระบวนการน เรยกว า Hydraulic piping ซ งในการเลอกใชดนเปนวสัดก อสรางท มน าไหลผ านดนจาเปนจะตองเลอกใชวสัดท มขนาดคละท เหมาะสมดวยดงัรปท 5-41
รปท 5-41 ขนาดคละของดนและการถกก ดัเซาะ
100
80
60
40
20
0
0.050.10.20.51.02.05.010
P e r c e n t p a s
s i n g
Sieve opening, mm
85d
15d 154d
854d
Soil in contact
with filter
Suitable filter
material
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 154/358
5 Permeability and Seepage
148
การวบัตเน องจาก piping เก ดเน องจากสาเหตท เป นลาดับดังน Soil grain moving apart
Increase permeability
Increase flow
Quick condition
Loss of strength
Catastrophic collapse
พจารณาส วนของ Flow net ดานท น าไหลออก ซ ง Terzaghi ไดทดสอบแบบจาลองหลาย ๆ แบบแลวสรปว า Piping จะเก ดในบรเวณท มความกวาง D/2 และ ลก D ดังรป
รปท 5-42
รปท 5-43
D
2
D
D ³D/2
Terzaghi(1922)
h
D
2
D
Totalhead
Totalhead
W
avh
D
hi avav
d/2
d
variation of total head
Block of soil prone
to piping failure
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 155/358
ปฐพกลศาสตร
149
ในการระบว าดนดานทายน าจะเก ดการบวมเน องจากน าไหลข นหรอไม พจารณาจากน าหนักประสทธผลต อแรงดันไหลข นของน า ถ าน าหนักประสทธผลมากกว าแรงดันไหลข นดนดานทายน าจงจะมเสถยรภาพเพยงพอ
จากรปท 5-43 น าหนักของดนจมน าซ งเป นน าหนักประสทธผล W ของดนขนาดกวาง / 2 D ลก D คอ
212
2 sat wW D D / D
แรงดันน าท กระทาต อก อนดน U ขนาดกวาง / 2 D ลก D คานวณไดจากแรงเน องจากการไหลต อหน งหน วยปรมาตร
21
2 2av w av w
DU D i γ D i
โดย avi คอค าเฉล ยของ hydraulic gradient ใตมวลดนส วนท แรเงา ดงันั นค าแรงตานทานเน องจากน าหนักต อแรงท เก ดจากการไหลข นของน าคอสัดส วนปลอดภยั ดงัสมการ
av w
W FS
U i
ดังนั น Factor of safety against piping คอ
m
c pipi ng
i
i FS
เม อ
mi = Mean hydraulic gradientd
hi m
m
mh = Total head เฉล ยท ความลก d (ดังรป)
การหา Factor of safety against boiling หาไดจากการพจารณา Block สดทายของ Flow net ในดานท น าไหลออกโดย
Head loss = h
ความยาวของ Block = l
ดังนั น hydraulic gradient ดานท น าไหลออกคอ
l
hiex
ex
cboiling
i
i F
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 156/358
5 Permeability and Seepage
150
ตัวอยงท 5.10 กรไหลของนผนบอข ดในทรย และเสถยรภพของบอ
โครงการหน งใชก าแพงทบน าเพ อขดดนดงัรปท 5-44 จงคานวณปรมาณการไหลซมผ านของน าในหน วยm/min ต อก าแพงยาว 1เมตร และตรวจสอบว าพ นบ อขดมโอกาสท จะเก ดการบวมเน องจากการไหลซมผ านของน าหรอไม ก าหนด สัมประสทธการไหลซมผ านของดน 318 10 mm/sk หน วยน าหนักรวมของดน
318.5 kN/m sat
รปท 5-44
1. เขยน flow net และขอบเขตของมวลดนซ งมโอกาสเก ดการบวมตัว
2. Head loss ทั งหมด = 1.25+2.5=.75m
. จานวนช องของการไหล Nf = 6 ช อง, จานวนช อง equipotential ท ลดลง Nd=14 ช อง
1 . 2 5 m
2 . 5 m
1 . 8 m
2 . 2 m
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 157/358
ปฐพกลศาสตร
151
รปท 5-45
ปรมาณการไหลซมผ านคานวณไดดังสมการ
6 5 3m 618 10 3.75 2.89 10 m /s
s 14q
ตรวจสอบเสถยรภาพ โดยมหลกัการว าน าหนักของมวลดนจะตองมากกว าแรงเน องจากการไหลของน า
รปท 5-46
โดยพจารณารปท 5-46 ค า 1.28av
h และ 1.8 D จะได D
hi avav ดังนั นคานวณ av
i ไดเท าก บั
1.280.71
1.80av
i
สัดส วนความปลอดภยัต อการอดข นของดนคอ
1 . 2 5 m
2 . 5 m
1 . 8 m
2 . 2 m
0.9m
1 . 8 m
0.9m
Totalhead=3.08m
W
h a v = 1 . 2
8 m
Totalhead
=3.48m
Totalhead
=2.68m
T o t a l h e a d a v = 3 . 0
8 m
a b
c d
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 158/358
5 Permeability and Seepage
152
18.5 9.811.24
(0.71)(9.81) FS
5.10 กรเขยน Flow net สหรับดน anisotropic โดยใชวธ Transformed section
สมการ differential equation of continuity for a two dimensional flow is
02
2
2
2
z
hk
x
hk V H
ถาเปนดน anisotropic ค า V H k k ทาให Equipotential line และ Flow line ไม ตัดก นัเปนมมฉาก แต เราสามารถเขยนสมการใหม ไดเปน
0)/(
2
2
2
2
z
h
xk k
h
V H
แทนค า xk
k x
V
H ' จะได
0' 2
2
2
2
z
h
x
h
รปท 5-47
x /3
x
5.0 m
7.2 m
3.2 m
Transformed scale
True scale
F1
F0
F2 F3 F4 F5 F6
F7 A B C D
7.2 m
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 159/358
ปฐพกลศาสตร
153
จะเหนว าสมการท ได จะแทน x ดวย x ซ งเป น Coordinate ใหม ดังนั นถาเปน anisotropic soil (
V H k k ) จะมขั นตอนการสราง Flow net ดังน Flow net ในกรณท V H k k 9
ระยะ x ใน Transformed scale = ระยะจรง H
V
k
k
= ระยะจรง
3
1
ตัวอยงท 5.11
ตองการสรางเข อนคอนกรตบนชั นดนท ม permeability m/s1016 8 xk และ m/s101 8 yk ในการควบคมแรงดนัน าใตฐานเข อนไดใช cutoff sheet pile ดานเหนอน าเป นระยะ 4.6 เมตร จงค านวณ From:
Azizi
(a) แรงดนัน าใตฐานเข อนท จะยกตัวเข อนข น
(b) Factor of safety against piping
คณความยาวของปัญหาดวยอตัราส วน
4
1
H
V
k
k
จะได transformed section ซ ง permeability จะเปนV H t k k k
จากนั นเขยน flow net โดยใชกฎเกณฑท กล าวมาแลว
รปท 5-48 Transformed section
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 160/358
5 Permeability and Seepage
154
คานวณอตัราการไหลต อหน วยความยาว
1m//m101
105)5)(104(
37
8
s
N
N H k Q
d
f t
คานวณ factor of safety against piping
Exit hydraulic gradient, exit i ประมาณจาก
45.0
1.1
10/5
/
exit
d exit
L
N H i
Factor of safety
22.245.0
1
exit
cr
i
i FS
รปท 5-49 Natural section
5.11 แรงดันนในดนและแรงดันนใตฐนรกท นซมผน
เราสามารถใช flow net ในการคานวณหา uplift pressure ใตโครงสรางท น าไหลผ านได โดยการคานวณPressure distribution ซ งจะคานวณไดจากระดบั Piezometric level ท จดนั น ๆ
Total head = Elevation head + Pressure head
wt
p z H
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 161/358
ปฐพกลศาสตร
155
แต Total head บนเสน equipotential line ใด ๆ iF คานวณไดจาก
(Total head) iF = (Total head) 0F - i N H d )/(
i
N
H H H
d t t
FF 01
โดยท i = number of potential drop from 0F to iF
ดังนั น Pore water pressure, p คานวณไดจาก
wt z H pii
FF
ตัวอยงท 5.12
ฝายคอนกรตก อสรางไวบนชั นทรายดังรปa) จงคานวณหาปรมาณการไหลของน าผ านดนใตฝายน b) จงคานวณหาแรงยกตวั (Uplift force) ท กระทาต อฝายตวัน ก าหนดให: Coefficient of permeability ของทราย m/s109 5 H k , kV = 110
-5m/s
รปท 5-50
เน องจากดนมค า k ไม เท าก นัจงตองแปลง scale ในแนวนอนดวยสมการ
x xk
k x
H
V T
3
1
x
5.0 m
7.2 m
3.2 m
kH = 9x10-5
m/s
kV = 1x10-5
m/s
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 162/358
5 Permeability and Seepage
156
รปท 5-51
ส วน Scale ในแนวตั งไม ตองเปล ยนแปลงจะได รปโครงสรางดังรป จากนั นเขยน Flow net ลงในTransformed section โดยใชวธปกต
จากนั นแปลง Flow net ท ไดกลับมาเปน True scale โดยขยาย Scale ในแนวราบใหเปน เท า
รปท 5-52
ค า Permeability รวมคอ
sm x x xk k k H V overall /103109101 555
จะเหนว าในกรณท เป น Anisotropic soil เสน equipotential line จะตัดก ับเสน Flow line เปนรปส เหล ยมผนผา
Number of equipotential drops, Nd = 7
Number of flow channel, Nf = 3
d
f
overall N
N hk q
smq /1043.67
3
5103
355
x /3
5.0 m
3.2 m
Transformed scale
x
7.2 m
True scale
F1
F0
F2 F3 F4 F5 F6
F7 A B C D
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 163/358
ปฐพกลศาสตร
157
อัตราการไหลของน าผ านใตฝาย = 3.9 ลตรต อนาท
Pressure ท จด A (F0)
(Total head)F0 = (Total head)F0 - (H/Nd)*n
m2.1207
0.52.12
จาก
zA = 7.2 m
uA = (12.2-7.2)*9.81 = 49 kPa
Pressure ท จด B (F1)(Total head) F1 = (Total head)F0 - (H/Nd)*n
m48.1117
0.52.12
zB = 7.2 m
uB
= (11.48-7.2)*9.81 = 42 kPa
Pressure ท จด C (F2)
(Total head) F2 = (Total head)F0 - (H/Nd)*n
m77.1027
0.52.12
zC = 7.2 m
uC = (10.77-7.2)*9.81 = 35 kPa
Pressure ท จด D (F2-F3
)
(Total head) ระหว างF2 ถงF3 = (Total head)F0 - (H/Nd)*n
m41.105.27
0.52.12
zD
= 7.2 m
uD = (10.41-7.2)*9.81 = 31 kPa
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 164/358
5 Permeability and Seepage
158
นามาเขยนเปนแรงดนัใตฝายไดดังรป
รปท 5-53
จากรปจะเหนไดว าแรงดันใตฐานแปรผกผันก บัระยะทางท น าไหลผ าน ดังนั นถาตองการท จะลดแรงดันใตฝายใหมประสทธภาพจงควรจะทาใหช องทางการไหลยาวข น
5.12 กรใชวธ Finite difference ในกรคนวณแรงดันของนไหล
เราอาจใชวธการคานวณเชงตวัเลขเช นวธ Finite difference ในการคานวณแรงดนัของน าไหล โดยวธน จะเปนการแก สมการ Laplace’s โดยการแปลง differential equation ของการไหล
2 2
2 20 x z
H H k k
x z
(5.11)
ใหอย ในรปของ finite difference ดังสมการ
1, , 1, 1, , 1,2 2( 2 ) ( 2 ) 0 x z
i j i j i j i j i j i j
k k h h h h h h
x z
(5.12)
ตัวอยงท 5.13
จงคานวณแรงดนัน าท จดใดๆ บนระนาบท เก ดการไหลผ าน sheet pile ทบน าดังรป
การไหลท ไม อย บรเวณขอบ x z k k
, 1, 1, , 1 , 1
1( )
4i j i j i j i j i jh h h h h
ก าหนดขอบเขตของการไหลดานทบน า
, 1, , 1
1( )
2i j i j i j
h h h
, , 1 1, , 1 1, , 1
1 1 1( )
3 2 2i j i j i j i j i j i j
h h h h h h
A B C D
49 kPa 42 kPa35 kPa
31 kPa
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 165/358
ปฐพกลศาสตร
159
ในการคานวณจะเปนการคานวณแบบวนซ า จนค าความคลาดเคล อนต ากว าค าท ตั งไว ซ งจะใชโปรแกรมMicrosoft excel ช วยในการคานวณ เม อไดผลลัพธการคานวณดังตารางท 5-5 แลวนามาเขยน contour แสดงhead ของน าท จดต างๆไดดังรปท 5-54
ตารางท 5-5
รปท 5-54
5.13 กรใช Finite Element Method ในกรคนวณแรงดันของนไหล
เราสามารถใชวธFinite Element
ในการคานวณการไหลของน าไดโดยการแบ งปัญหาท มการไหลผ านของน าออกเปนอลเมนตย อย จากนั นทาการก าหนดขอบเขตของการไหล แล วทาการแก ปัญหาโดยใชวธเชงตัวเลขท เรยกว า "วธไฟไนทอลเมนต" ในการแก ปัญหา ซ งในการแก ปัญหาทาใหเราทราบค าแรงดันน าในดนท จดใดๆ และความเรวในการไหล ซ งสามารถนามาใชค านวณแรงดนัท กระท าต อฝายได ดังตัวอย างดังรปท 5-55 ซ งเป นการใชวธไฟไนทอลเมนตในการคานวณแรงดันน าท จดใดๆ ในมวลดน และค านวณความเรวในการไหลท จดใดๆ ไดดังรปท 5-57 และError! Reference source not found.
j=1 j=2 j=3 j=4 j=5 j=6 j=7 j=8 j=9 j=10 j=11 j=12 j=13
i=1 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00
i=2 2.97 2.97 2.97 2.96 2.96 2.95 2.93 2.92 2.89 2.86 2.83 2.79 2.76
i=3 2.94 2.94 2.94 2.93 2.91 2.90 2.87 2.84 2.79 2.73 2.65 2.56 2.47
i=4 2.92 2.92 2.91 2.90 2.88 2.85 2.82 2.77 2.71 2.62 2.50 2.32 2.00
i=5 2.90 2.90 2.89 2.87 2.85 2.82 2.78 2.72 2.64 2.54 2.41 2.23 2.00
i=6 2.89 2.88 2.88 2.86 2.83 2.80 2.75 2.69 2.61 2.50 2.36 2.20 2.00
i=7 2.88 2.88 2.87 2.85 2.83 2.79 2.74 2.68 2.60 2.49 2.35 2.19 2.00
Series1
Series2
Series3
Series4
Series5
Series6
Series7
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
2.80-3.00
2.60-2.80
2.40-2.60
2.20-2.40
2.00-2.20
1.80-2.00
1.60-1.80
1.40-1.60
1.20-1.40
1.00-1.20
0.80-1.00
0.60-0.80
0.40-0.60
0.20-0.40
0.00-0.20
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 166/358
5 Permeability and Seepage
160
รปท 5-55 โครงสรางทก าแพงก นัน าใตดนท ตองการวเคราะหแรงดนัน าเน องจากการไหล
รปท 5-56 Finite element mesh ท ใชสาหรับการคานวณ
รปท 5-57 เวคเตอรแสดงถงทศทางการไหลของน า ซ งคลายก ับ flow line
+24.50 (EGL)
+1.00
+10.00
Min. Twl. +11.41
Max. WL. +24.36
22.00
Relief well
0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
25.0
30.0
35.0
40.0
2 3 . 5
0
1 3 . 1
0
52.50
30.50
8 . 0
0
-10.00
Cutoff level is based on
preliminary information only
-10.00
Scale
16.50
27.23
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 167/358
ปฐพกลศาสตร
161
ตัวอยงท 5.14
ตัวอย างน เปนการแสดงใหเหนว าเราสามารถใชวธไฟไนทอลเมนตในการวเคราะหแรงดนัของน าเน องจากการไหลได เหมอนก ับการใช flow net โดยจะไม กล าวในรายละเอยดของการวเคราะหแต จะแสดงใหเหนถงวธการและผลลัพธท ไดเท านั น
จากโครงสรางฝายก ันน าดังรปท 5-58 จงวเคราะหแรงดนัน าท กระท าต อฝาย โดยดนมค า Permeabiltiy
เท าก บั 1m/day
รปท 5-58
สรางแบบจาลองโดยใชพก ดัดังรป โดยจะตองก าหนดขอบเขตส วนท เป นส วนทบน า (น าไม สามารถไหล
ผ านได) โดยใช Interface element
ในส วนท เป นเขมพด และส วนท เป นฐานของฝาย ในการจ าลองน ไม จาเปนตองจาลองตัวฝายลงไปดวยเน องจาก Interface element จะทาหนาท ระบการทบน าของโครงสรางจากนั นก าหนดขอบเขตของปัญหา ก าหนดคณสมบตัของดน แลวจงก าหนดขอบเขตของการไหล โดยเราทราบว าดานล างของแบบจาลองทบน า ขอบดานซายและผวหนาดนสัมผัสก บัน าท มแรงดนัเท าก ับความลกของน า เม อค านวณเสรจแลวจะดผลการวเคราะหในรปของเวคเตอรแสดงการไหลไดดังรปท 5-60 และถาพจารณาแรงดนัใตฝายเปรยบเทยบระหว างการวเคราะหดวยวธ flow net ก บัวธไฟไนทอลเมนตจะไดดังรปท 5-61 จะไดแรงดนัน าท มลักษณะคลายคลงก นั ซ งในปัญหาการไหลของน าผ านใตฝายน ไม มคาตอบแม นตรง
12.0m.
1.5m.
17.0m.
30.0m.
1.0m.
Head loss, H = 11.0 m
9.0 m
0 m 10.0 m 20.0 m
F 0
F 1
F 2
F 3 F 4 F 5 F 6 F 7 F 8 F 9 F 10 F 11 F 12 F 13 F 14 F 15
F 16
F 17
u ( k P a )
A B C D E F G H
82 75 69 63 56 50 44 37
A B C D E F G H
8.3m. 7.7m.
Piezometer
0.00
8.00
17.00
15.50
29.00
18.00
17.00
z = 15.5 m
3kN/m10w
x = 0 . 7
7
x = 6 . 6
2
x = 1 1 . 2
2
x = 1 5 . 5
2
x = 1 9 . 3
1
x = 2 2 . 9
1
x = 2 6 . 1
6
x = 2 8 . 5
2
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 168/358
5 Permeability and Seepage
162
ดังนั นจงตดัสนไม ไดว าวธใดใหผลท ถกตองเน องจากทั งวธวเคราะหโดยใช Flow net และวธวเคราะหโดยใชไฟไนทอลเมนตเปนการประมาณคาตอบทั งค
รปท 5-59
รปท 5-60
รปท 5-61
12.0m.
1.5m.
17.0m.
30.0m.
1.0m.
9.0 m
15.5 m
40.0m.
0,0
0,17
40,17
40,8
40,15.5
8.0 m
70,17
70,15.5110,17
40.0m.
110,0
0
20
40
60
80
100
0 5 10 15 20 25 30 35
ระยะ x จากขอบฝายดานซ าย (m)
แ ร ง ด ั น น า ใ ต ฝ า ย (
k P a )
PLAXISตารางผลการคานวณด วยวธ Flow net
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 169/358
ปฐพกลศาสตร
163
5.14 คถมทยบท
1. จากโครงสรางฝายซ งมข ายการไหล (flow net) ดังรป จงคานวณ
a) อัตราการไหลของน าผ านดนใตฝายต อความกวางหน งหน วย
b) แรงดนัน าท จด A, B, C และ D
ก าหนดให: สัมประสทธ การไหลซมผ าน m/s1055k และ 3kN/m10w
Midterm Exam 2-2548
รปท 5-62
2. จากโครงสราง Sheet pile สาหรับงานขดในทรายตามรป จงคานวณหา
a) อัตราการไหลของน าต อความกวาง 1 หน วย
b) แรงดนัน าท จด A
c) Critical hydraulic gradient, ic
d) Factor of safety against boiling
13.0m.
1.5m.
17.0m.
30.0m.
Head loss, H = 13.0 m
9.0 m
B D
A
N f = 4.4
N d = 17
15.5m.
C
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 170/358
5 Permeability and Seepage
164
รปท 5-63
3. จากโครงสรางฝายซ งมข ายการไหล (flow net) ดังรป จงคานวณ
a) อัตราการไหลของน าผ านดนใตฝายต อความกวางหน งหน วย
b) แรงดนัน าท จด (โปรดเตม) c) ระดับน าในทรายถมระหว าง sheet pile
ก าหนดให: สัมประสทธ การไหลซมผ าน smk /105 5 และ 3/10 mkN w
Midterm Exam 2-2548
รปท 5-64
3.5m.
3.0m.
4.7m.
4.8m.
0 m 5.0 m 10.0 m
Impermeable stratum
A
7.3m.
k = 5.2x10-5
m/s
t = 19 kN/m3
Sheet pile
Sand
H
H 3
2
Filter
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 171/358
ปฐพกลศาสตร
165
จากรป Flow net แสดงการไหลของน ารอบ ๆ Sheet pile
a) จงคานวณหาปรมาณการไหลของน าผ าน Sheet pile น ต อเมตร
b) การกระจายของแรงดนัน าต อ sheet pile
c) Factor of safety against boiling และ heaving
ก าหนดให: Coefficient of permeability ของทราย k = 10-5 m/s, Gs = 2.65, e = 0.6
รปท 5-65
4. จงคานวณแรงดนัน าใตฝายดงัรป พรอมทั งค านวณอัตราการไหลของน าผ านฝาย smk /105 5
และ 3/10 mkN w
Sheet pile2.0 m
4.0 m
3.0 m
3.0 m
Ground level
Water level
Impermeable layer
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 172/358
5 Permeability and Seepage
166
รปท 5-66
5. Fig. รปท 5-67 shows the cross-section of a long cofferdam into which the flow can be considered
two-dimensional. Sketch the flow net (to the right of the center line only) for this situation. The base of the
soil stratum is at a considerable depth. Determine the seepage into the cofferdam (per meter run) if the
water level inside is maintained at excavated ground level. The coefficient of permeability of the soil is
0.015 m/s in every direction.
Using the flow net, determine the distribution of water pressure (expressed as meters head of water)
both on the outside and inside of the sheet piling and indicate the values on the left hand part of the
drawing.
Comment on the stability of the proposed structure. (ICE)
B.H.C. Sutton, Solving Problem in Soil Mechanics,
1.502
4.90
0 m 5.0 m 10.0 m
Impervious stratum
10.04
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 173/358
ปฐพกลศาสตร
167
รปท 5-67
6. จงคานวณแรงดนัน าท จด A, B, C, D, และ E โดยใช flownet ดังรปท 5-68
รปท 5-68 จาก (Vogt 200)
7. จงคานวณแรงดนัน าท กระทาต อก าแพงพดดังรป
6.5m
1 . 8 m
7 . 2
5 m
3 . 0 m
7.0m
5.0m4.7m
4.2m
0.0m
51 10 m/sk
5m
A
B
C
D
E
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 174/358
5 Permeability and Seepage
168
รปท 5-69
El.0m
El.9m
El.18m
El.19.5m
El.27m A
B
C
D
E
F
G
H
I
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 175/358
6
หนวยแรงในมวลดน
6.1 วัตถ ประสงค
คาถามหน งท สาคัญซ งเก ยวก บัวศวกรรมปฐพไดแก "โครงสรางทางวศวกรรมปฐพนั นปลอดภัยหรอไม ?"ในการตอบคาถามน เราจะตองทราบสองส งไดแก
แรงท กระทาจากภายนอกเปนเท าใด และก อใหเก ดหน วยแรงข นเท าใดในมวลดน
ดนนั นแขงแรงเพยงพอท จะตานทานหน วยแรงท เก ดข นไดหรอไม
6.2 หนวยแรงในมวลดน
ดนเปนวัสดท แตกต างจากวัสดก อสรางอ นๆเช นคอนกรตหรอเหลก เน องจากดนเป นวสัดท เก ดข นตามธรรมชาต อกทั งดนประกอบไปดวยเมดดน กาซ และของเหลวซ งมักจะเปนน า เม อมวลดนมแรงมากระทาจะก อใหเก ดหน วยแรงข น การคานวณหน วยแรงในมวลดนนั นแตกต างจากการคานวณหน วยแรงในวัสดท ทราบพ นท หนาตัดชัดเจน สาหรับหน วยแรงท เก ดข นในดนนั นถาเราพจารณาในระบบ แกนจะได
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 176/358
6 หนวยแรงในมวลดน
170
รปท 6-1 สภาวะหน วยแรงในกรณ True triaxial
สาหรับ stress นั นจดัเปนปรมาณท เรยกว า tensor ซ งมาจากภาษากรกหมายถง ยดออก ซ งแตกต างจาก
ปรมาณ scalar และ vector 9 สาหรับ Tensor นั นม invariants ท เป นอสระต อก นั (independent) เพยง ค าเท านั นจงสรปไดดัง
ตารางท 6-1 การอธบายปรมาณ scalar, vector และ tensor (Schofield and Wroth)
Type Scalar Vector Tensor
Array of Zero order First order Second order
Example Specific volume Displacement Stress
Notation id ij
Number of
components
1 3 9
Independent data 1 3 9 in general
6 if symmetrical
Independent scalar
quantity that can be
derived
1 1 3
ปัญหาทางดานวศวกรรมปฐพนั นอาจไม จาเปนตองวเคราะหปัญหาเปนแบบสามมตเน องจากโครงสรางส วนใหญ จะมความยาวต อเน อง และมกัจะยาวกว าความกวาง ตวัอย างเช นคันทางถนนท ยาวมาก หรอ
9 Scalar (from the Latin “to measure”), a quantity with magnitude only, e.g. temperature; Vector (from the Latin “to carry”), a quantity with
magnitude and direction, e.g. a force.; Tensor (from the Latin “to stretch”), a quantity with magnitude and direction and with reference to the
plane it acting across, e.g. stress or permeability.
x
z
yz
g
y
yy
yx
xx
xy
xz
z
zx
zy
zz
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 177/358
ปฐพกลศาสตร
171
จากรปท 6-1 จะเหนว ามความเคนกระทาต ออลเมนตสองชนดไดแก ความเคนตั งฉาก xx , yy
, zz และความเคนเฉอน
yx xy , zx xz , zy yz ดังนั นจงมความเคนท จ าเปนในการระบสถานะของหน วย
แรงระบบสามแกนคอ xx , yy
, zz , xy , xz ,
yz ซ งเขยนในรปของเมตรกซไดดังน
zz
yz yy
xz xy xx
ในปัญหาทางวศวกรรมปฐพส วนใหญ และการทดสอบเพ อหาคณสมบัตของดนจะเปนปัญหาชนดสมมาตรรอบแกนหมน (Axisymmetry) ซ งมสถานของหน วยแรงดังรป
รปท 6-2 สภาวะหน วยแรงในกรณของ triaxial
จากรปจะมหน วยแรงกระทาท ด านบนของทรงกระบ อกเป น xx
และมหน วยแรงกระทาดานขางทรงกระบอกเปน yy
, zz ซ งหน วยแรงกระทาดานขางน กระทารอบทรงกระบอกดวยขนาดท เท าก นัดังนั นเรามกัจะเรยกหน วยแรง xx ว าหน วยแรงในแนวด งและ
yy , zz ว าเปนหน วยแรงกระทาตามแนวรัศม ใน
กรณของการสมมาตรรอบแกน เช นกรณของการทดสอบตวัอย างดนทรงกระบอกท ลอมรอบไวดวยแรงดันน า ในกรณน หน วยแรงท เก ยวของคอ หน วยแรงกดทดสอบในแนวแกน a และแรงดันของน าท กระท าต อตัวอย างตามแนวรัศม r ในการทดสอบชนดน จะไม มหน วยแรงเฉอนกระทาต อตัวอย าง
รปท 6-3
x
z
y
yy
xx
zz
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 178/358
6 หนวยแรงในมวลดน
172
ปัญหาทางวศวกรรมปฐพอกลกัษณะหน งไดแก ปัญหาท พจารณาเป นระนาบ ตัวอย างเช น ก าแพงก ันดน,เข อน, คันดน, หรอคลองเปนตน (รปท 6-4) ซ งโครงสรางท ได กล าวมานั นมลักษณะท มความยาวมากกว าความกวาง ดงันั นรปตดัของปัญหาจะเหมอนก นัไม ว าจะพจารณาท ระนาบใด ในกรณน จะไม มการเคล อนตวั
ของมวลดนหรอนอยมากจนไม นามาพจารณาว าเก ดการเคล อนตวัในระหว างระนาบ ซ งจะถกเรยกว า plane
strain ซ งบ งช ว ามการพจารณาเฉพาะความเครยดบนระนาบเท านั น โดยสมมตว าความเครยดตั งฉากก ับระนาบเปนศนย โดยมหน วยแรงท เก ยวของคอ xx ,
yy และ
xy และ zz
รปท 6-4 รปแบบปัญหาทาวศวกรรมปฐพแบบ plane strain
รปท 6-5 สภาวะหน วแรงในกรณ Plane strain
L=
L=
(Strut) (Wale)
z
x
y
xx
xy
yy
yx zz
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 179/358
ปฐพกลศาสตร
173
6.2.1 หนวยแรงท เกดขนเน องจกนหนักกดทับของดน (overburden pressure)
3 มต
รปท 6-6
รปท 6-7 การคานวณหาหน วยแรงในดนเน องจากน าหนักกดทับ (Overburden pressure)
หน วยแรงตั งฉากในแนวด ง ณ. จด A คานวณไดจากสมการ
v 332211 hhh (6.1)
สมการทั วไปของ Vertical total stress
v
n
i
ii h1
(6.2)
i หน วยน าหนกัรวมของดน ณ. ชั นท i
ih ความหนาของดน ณ. ชั นท i n จานวนชั นดนเหนอจดท พจารณา
h
x
y
z
=
h z
h
z
hv
h
A
ht v 332211 hhhv
h
v
1h
2h
3h
v
wh
1
2
3 u
wwhu
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 180/358
6 หนวยแรงในมวลดน
174
แรงดนัน าในช องว างเมดดน (Pore water pressure, u) จะเท าก บัความดัน Hydrostatic
u wwh (6.3)
w
หน วยน าหนกัของน า
wh ระยะจากผวน าใตดนถงจดท พจารณา
6.3 หนวยแรงประสทธผล (Effective stress)
หลักการของหน วยแรงประสทธผลมความสาคัญในวชาปฐพกลศาสตรอย างมาก เน องจากการเปล ยนรปของดนจะข นอย ก บัหน วยแรงประสทธผลเท านั น หน วยแรงประสทธผลจะใชก บัหน วยแรงตั งฉากเท านั นซ งจะใชไม ไดก บัหน วยแรงเฉอน
รปท 6-8 หลักการหน วยแรงประสทธผล
หน วยแรงในแนวด ง (Vertical stress)
v หน วยแรงรวม (Vertical total stress)
v หน วยแรงประสทธผล (Vertical effective stress)
u ความดันน าในช องว างระหว างเมดดน (Pore water pressure)
ดังนั น Effective stress เน องจากน าหนักกดทบัของดนคานวณไดจาก
ww
n
i
iiv hh 1
(6.4)
6.3.1 แนวคดของหนวยแรงประสทธผลอยงงย
เน องจากการทาความเขาใจก บัหน วยแรงประสทธผลอาจเปนเร องท ค อนขางเปนนามธรรมเน องจากเราไม สามารถวัดความเคนท กระทาต อดนไดโดยตรง แต เราอาจพจารณาในเชงกายภาพไดเพ อใหเก ดความเขาใจไดง ายข นโดยใชแบบจาลองดังรป
(Totalstress)
= +
u
(Effectivestress)
(Porewaterpressure)
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 181/358
ปฐพกลศาสตร
175
พจารณาความเคนท กระท าต อระนาบท ความลก h ในรป (a) โดยการคดว าดนเปนแท งท มพ นท หนาตัดเท าก ับ A และมความสงเท าก ับ h เม อช ังดนในอากาศจะมน าหนักเท าก ับ W ดังนั นความเคนกดทับบนระนาบเม อดนไม จมน าเท าก บั
h A
W sv
และเม อดนจมน าโดยใหระดับน าเสมอก บัผวดนจะมน าหนักนอยกว าท ช ังในอากาศเน องจากแรงลอยตัวดังนั นความเคนกดทบับนระนาบเม อดนจมน าเท าก บั
hh
A
hAhA
A
W
w s
w s
v
จะเหนไดว าความเคนกดทบับนระนาบเม อดนอย ใตน าจะนอยกว าความเคนกดทบัเม อดนไม อย ใตน า โดย
ความเคนกดทบัจะลดลงเท าก ับ hw ซ งเท ก ับแรงดันน าท กระทาต อระนาบดังนั นจงให v เปนความเคนประสทธผล (Effective stress)
uvv
6.4 หนวยแรงเฉอนในดน
เน องจากน าไม สามารถรับแรงเฉอนได ดังนั น Total shear stress จงเท าก บั Effective shear stress
t
w
W
h
A
hw h
h = ?
t t
W
(a) (b) (c)
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 182/358
6 หนวยแรงในมวลดน
176
(6.5)
หน วยแรงเฉอนรวม (Total stress)
หน วยแรงเฉอนประสทธผล (Effective stress)
Effective horizontal stress h เน องจากน าหนักกดทับของดนจะคานวณไดจากการคณหน วยแรงประสทธผลในแนวด งก ับค าสัมประสทธ ของหน วยแรงดานขางในสภาพท ดนไม เคล อนท (Coefficient of
lateral earth pressure at rest) ดังสมการท
voh K (6.6)
0 K Coefficient of lateral earth pressure at rest
สาหรับค า 0 K นั นเราสามารถท จะแสดงใหเหนไดว ามความสัมพันธก บัค า Poisson's ratio โดยพจารณา
ว าถาดนถกกดทับโดยไม มการขยายตัวออกทางดานขาง ซ งจาก กฎ ของฮค (Hooke's law) แล ะ xx zz h จะได
h zz yy xx
E
1
การท ดนไม มการขยายตวัออกทางดานขางทาให 0h ; h zz xx และv yy จะได
0 hvh E
1
เม อให vh K /0 จะได
0 K
1
v(6.7)
ค า 0 K อาจมค าแตกต างไปจากทฤษฎเน องจา กกา รท เราคดว า 0h ซ งใ นค วา มเป นจร งเม อมความเครยดในแนวด งเก ดข นเน องจากหน วยแรงอดัในแนวด ง จะเก ดความเครยดในแนวราบข น ซ งในสภาพธรรมชาตดนโดยรอบจะยอมใหดนขยายตวัออกทางดานขางได ดังนั นค า 0 K ท ใชในงานวศวกรรมจงมกัจะหาไดจากการทดสอบเช น การทดสอบ pressuremeter หรอการทดสอบ self boring pressuremeter เปนตน
เม อเราคานวณ h ไดแลวเราสามารถคานวณ Total horizontal stress h คานวณไดจากสมการ
h uh (6.8)
ตัวอยงท 6.1
จากรปชั นดนจากการสารวจเพ อทาฐานรากของโครงการหน งประกอบไปดวยชั นทรายหนา 5 เมตรถัดลงไปเปนชั นดนเหนยวหนา 1 เมตร ถาระดบัน าใตดนอย ท ระดบั 4.8 เมตรจากผวดนจงเขยนแนวแสดงหน วย
แรงดงัต อไปน
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 183/358
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 184/358
6 หนวยแรงในมวลดน
178
รปท 6-10 เสนแนวของหน วยแรงรวมและหน วยแรงประสทธผลในแนวราบ
6.5 ผลเน องจก capillary
เราไดทราบมาแลวว าดนประกอบไปดวยเมดดนซ งไม ประสานเปนเน อเดยวก ันดังนั นจงมช องว างระหว างเมดดนซ งช องว างระหว างเมดดนน อาจจะมน าบรรจอย ในกรณท ดนอย ใตระดับน าใตดน สาหรับดน
ท อย ในบรเวณผวของระดบัน าใตดนดนยังคงมน าบรรจอย ในช องว าง ปรากฏการณน อธบายไดโดยใชหลักการทางฟสกสเก ยวก บัปรากฏการณแคปปลาร นั นคอเม อมหลอดขนาดเลกจ มลงในน า แรงตงผวของน าจะดดน าในท อใหมระดับน าสงกว าระดบัน าท หลอดจ มลงไปดงัรปท 6-11
รปท 6-11 การเก ด Capillary ในดน
0.00
37.24
74.64
159.84
0 100 200
h (kN/m2)
0.00
37.24
52.64
77.84
0.0
2.0
4.0
6.0
8.0
10.0
0 50 100
h' (kN/m2)
z ( m )
0.00
22.00
82.00
0 50 100
u (kN/m2)
2.80
2.20
6.00
t=19kN/m3
t=20kN/m3
GWT
t=16kN/m3
h
zc
z
wc z
w z
T
+
-
d
a
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 185/358
ปฐพกลศาสตร
179
เราสามารถอธบายพฤตกรรมน ในดนไดโดยคดถงสมดลของแรงตงผวของน า T ก บัน าหนักของน าท ถกยกระดบัข นไปเปนระยะ c z ดังสมการ
d
T z
wc
a cos4
(6
.9
)
ถาเราสมมตใหขนาดของเสนผ าศนยกลางของท อมขนาดเท าก บัขนาดช องว างในเมดดนจะไดสมการดงัน
d z c
1 (6.10)
จากสมการท จะเหนไดว าถาช องว าในดนมขนาดเลกจะทาใหช องว างในดนท อย เหนอระดบัน าใตดนมน าบรรจอย เตม (ดนอ มตัวดวยน า) ดังนั นดนทรายละเอยดจะมระดับ Capillary zone สงกว าดนทรายหยาบเน องจาก มขนาดช องว างในเน อดนเลกกว า ตารางท 6-2 เปนค าโดยประมาณของระดับ Capillary ท เก ดข น
ในดนแต ละชนด
ตารางท 6-2 ระดบัของ capillary ท เก ดข นในดนแต ละชนดโดยประมาณ
ชนดดน ระดับของ capillary
(เมตร)
ดนทรายหยาบ 0.12-0.18
ดนทรายละเอยด 0.0-1.20
ดนซลท 0.76-7.60 ดนเหนยว 7.60-2.0
จากขางตนเราจะเหนว าการเก ด Capillary จะทาใหแรงดันน าในดนเปนลบเน องจากน าจะถกแรงตงผวดงดังนั นหน วยแรงประสทธผลใน capillary zone จะคานวณไดจาก
z w
z w
6.6 หนวยแรงประสทธผลในดนไมอ มตัว
ในกรณท ดนไม อ มตวันั น น าท บรรจอย ในช องว างของดนจะไม เช อมต อก ัน ท าใหมอากาศบรรจอย ในช องว าง ดังนั นหน วยแรงรวม ณ. ความลกใดๆ ในมวลดนจะประกอบไปดวย หน วยแรงระหว างอนภาคดนแรงดันน า และแรงดันอากาศ จากผลการทดสอบในหองปฏบัตการโดย Bishop และคณะ (1960) ไดนามาสรางสมการในการคานวณหน วยแรงประสทธผลในดนไม อ มตัวดังสมการ
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 186/358
6 หนวยแรงในมวลดน
180
)( waa uuu (6.11)
โดยท หน วยแรงประสทธผล
หน วยแรงรวม
au แรงดนัอากาศในช องว างระหว างเมดดน
au แรงดนัน าในช องว างระหว างเมดดน
Bishop และคณะไดช ใหเหนว าค า ในช องท ดนไม อ มตัว ข นอย ก ับระดับความอ มตัวของดน S แต อย างไรก ด ค าท ระบข นอย ก ับปัจจัยอ นอกตัวอย างเช น ลักษณะโครงสรางของดน ใน รปท 6-12 เปนความสัมพนัธระหว างค า ก บัระดบัความอ มตัวของดนของดนซลทชนดหน ง
รปท 6-12 ความสัมพันธระหว างพารามเตอร ก บัระดบัความอ มตัวของดนซลทชนดหน ง (Bishop และคณะ)
ตัวอยงท 6.2 ชั นดนของโครงการหน งประกอบไปดวยชั นทรายหนา 5.0 เมตรถัดลงไปเปนชั นดนเหนยวหนา 1.0
เมตร และระดบัน าใตดนอย ท ระดับ 2.8 เมตรจากผวดน จงคานวณหา
a) หน วยแรงรวมในแนวด ง (vertical total stress)
b) หน วยแรงประสทธผลในแนวด ง (vertical effective stress)
c) หน วยแรงประสทธผลในแนวราบ (horizontal effective stress)
d) หน วยแรงรวมในแนวราบ (horizontal total stress)
e) จงเขยนเสนแสดงการกระจายของหน วยแรงและแรงดันน าของชั นดนน
, (%)
0 20 40 60 80 100
Drained test
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
S
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 187/358
ปฐพกลศาสตร
181
ท ความลก 11.0 เมตรจากผวดน
a) Vertical total stress
kPa4.191)6)(7.15()2.2)(20()8.2)(19(
b) Vertical effective stress
uvv
kPa1114.804.191 v
Pore water pressure
kPa4.80
)2.8)(8.9(
wwhu
c) Horizontal effective stress
kPa7.77
)111(7.0
voh K
d) Horizontal total stress
kPa1.158
4.807.77
uhh
ตัวอยงท 6.3
ชั นดน ณ. โครงการหน งประกอบดวยชั นดนทรายหนา 4 เมตรถัดลงไปเปนชั นดนเหนยวหนา 6
เมตร มระดับน าใตดนอย ท ระดบั 4.0 เมตรจากผวดนและมหน วยน าหนักดังรปจงคานวณหา a) หน วยแรง
2.80
2.20
6.00
Sand
t= 19 kN/m3
Saturated sand
t= 20 kN/m3
Clay
Ko = 0.7
t= 15.7 kN/m3
hw
= 8.2
v ii
h
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 188/358
6 หนวยแรงในมวลดน
182
รวมในแนวด ง (Vertical total stress) และ b) หน วยแรงประสทธผลในแนวด ง (Vertical effective stress) ท จดก งกลางความหนาของชั นดนเหนยว
a) Vertical total stress
i i v h
kPa132
)3(20)4(18
v
Pore water pressure
kPa4.29
)0.3(8.9
wwhu
b) Vertical effective stress
uvv
kPa6.1024.29132 v
ตัวอยงท 6.4
จากตวัอย าง Ex. 2 ถานาทราย (t= 20 kN/m
3) มาถมเปนพ นท กว างหนา 2.0 เมตร จงคานวณหา a) หน วย
แรงรวมในแนวด ง (Vertical total stress) และ b) หน วยแรงประสทธผลในแนวด ง (Vertical effective stress)
ท จดก งกลางความหนาของชั นดนเหนยว ณ. เวลาผ านไปนานมากจนความดนัน าอย ในสภาพ Hydrostatic
และยงัอย ท ระดับเดม
4.00
6.00
Sand
t= 18 kN/m3
Clay
t= 20 kN/m3
3.00
3.00
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 189/358
ปฐพกลศาสตร
183
ระดับน าอย ในสภาพ Hydrostatic หมายความว าไม มแรงดันน าส วนเก นเก ดข นในดนเหนยว ดังนั นจงคานวณโดยใชสมการท ใชค านวณหา Effective stress ไดตามปกต เน องจากถมดนเป นบรเวณกว างหน วยแรงท เพ มข นจงเท าก บั
fillt h
a) Vertical total stress
iiv h
kPa172)3)(20()4)(18()2)(20( v
Pore water pressure
wwhu
kPau 4.29)0.3)(8.9(
b) Vertical effective stress
uvv
kPav 6.1424.29172
6.7 แรงดันนในดนท ไมอย ในสภวะสถตย
แรงดนัน าในดนอาจไม ไดเพ มข นตามความลกเสมอไปตวัอย างเช นแรงดนัน าในชั นดนกรงเทพ ซ งเปนแรงดันน าท นอยกว าแรงดันน าแบบ hydrostatic ดังรปท 6-15 ซ งจะเหนไดว าแรงดันน าจะลดลงโดยเร มจากระดบั 10 เมตรจากผวดนจนกระทั งเปนศนยท ระดับประมาณ 2 เมตร ซ งระดับน จะเปนระดบัน าท ปรากฏเม อใช Piezometer วัดระดบัน า
2.00
4.00
6.00
Sandt= 18 kN/m3
Clay
t= 20 kN/m3
3.00
3.00
Fill
t= 20 kN/m3
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 190/358
6 หนวยแรงในมวลดน
184
รปท 6-13
รปท 6-14 เสนแสดงระดับน าใตดนในบรเวณกรงเทพและปรมณฑล
0 10 20 30 40 50 60 0 10 20 30 40 50 60 70
Pore water pressure (t/m2) Effective overburden pressure (t/m
2)
D e p t h ( m )
D e p t h ( m )
0
10
20
30
40
50
0
10
20
30
40
50
Hydrostatic
Piezometric
drawdown
Hydrostatic
Piezometric drawdown
after deep well pumping
Standpipe
piezometer
piezometer
32
3 0
2 8
2 6
2 4
22
20
18
38
3634
32302826
24
34
32
3230
20 22
2022
2426
2022
2426
28262422
10 20km0PiezometriclevelsinthePhraPradaengAquiferin1990
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 191/358
ปฐพกลศาสตร
185
6.8 หนวยแรงในดนเน องจกแรงกระทจกภยนอก (Stress from extermal applied load)
Boussinesq’s equation
ในป 1885 Boussinesq10
ซ งเป นนักคณตศาสตรและนักฟสกสชาวฝรั งเศสไดเสนอสมการสาหรับหาหน วยแรงในมวลดนท เก ดจากแรงภายนอกกระทาท ผวดน โดยมสมมตฐานดงัน
ดนเปนเน อเดยวก นั (Homogeneous)
มพฤตกรรมเหมอนก นัทกทศทาง (Isotropic) ตัวอย างเช นไม ว าจะออกแรงกระทาในทศทางใดจะไดผลเหมอนก นัเสมอ
ดนมพฤตกรรมแบบ Linear elastic
ดนมความกวางจาก ดัแต ความลกไม จาก ดั (Semi-infinite)
รปท 6-15
การคานวณในปัจจบนัจะแบ งเปนสองประเภทใหญ ไดแก a) คานวณโดยใชวธ Analytical - คานวณจาก close form solution ใชไดก บัปัญหาท ไม มความซับซอน
ใชค านวณหน วยแรงถกตองไดทกจด
10Application des potentiels à l'étude de l'équilibre et du mouvement des solides élastiques, principalement au calcul des deformations et des
pressions que produisent, dans ces solides, des efforts quelconques exercés sur und petite partie de leur surface ou de leur intérieur; memoire
suivi de notes étendues sur divers points de physique mathématique et d'analyse; par m. J. Boussinesq.
h
z
เพ มข นv
h
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 192/358
6 หนวยแรงในมวลดน
186
b) b) คานวณโดยใชวธ Numerical – คานวณโดยแบ งดนเปนอลเมนตย อยๆ วธน สามารถคานวณปัญหาในรปแบบซบัซอนได หน วยแรงท ค านวณไดเปนการประมาณ
6.8.1 หนวยแรงท เกดขนในดนเน องจกแรงกระทเปนจ ด (Vertical stress at any point under point load)
รปท 6-16 แรงท กระทาเปนจดก อใหเก ดหน วยแรงในดนเพ มข นเปน v
2/52
2
5
3
12
3
2
3
z
r z
P
R
Pz v
(6.12)
ตัวอยงท 6.5
ใหแรง1500 kN มากระทาเปนจดอย ท ผวดนดงัรปจงคานวณหาหน วยแรงในแนวด งเน องจากแรงกระท าน ท ความลก 5.0 เมตรใตจดท แรงกระทา
วธทา
ใชสมการของ Boussinesq5
3
2
3
R
Pz v
โดยมค า m5 z , m2550 22
แทนค าในสมการ
v )5(2
)5)(1500)(3(5
3
kPa6.28
ตัวอยงท 6.6
Infinite soil
thickness
Point load, P
r z
xy
z R
v
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 193/358
ปฐพกลศาสตร
187
จงเขยนกราฟซ งแสดงถงหน วยแรงท เพ มข นในดนเน องจากแรง 100 kN กระทาท ผวดนท ใตจดท แรงกระทาท ความลก z
= 0.1, 0.2, 0.3 ไปจนกระท ังถงจดท ไม มหน วยแรงในดนเพ มข นอก
รปท 6-17
ตัวอยงท 6.7
จงเขยนกราฟซ งแสดงถงหน วยแรงท เพ มข นในดนเน องจากแรง 100 kN กระทาท ผวดนท ความลก z = 0.2 เมตร ท ระยะ
รัศมเท าก ับ 0, 0.1, 0.2 ไปจนกระท ังถงจดท ไม มหน วยแรงในดนเพ มข นอก
point load line load
z R dsig_v dsig_v
0.500 0.5000 1.910 2.546
0.600 0.6000 1.326 1.768
0.700 0.7000 0.974 1.299
0.800 0.8000 0.746 0.995
0.900 0.9000 0.589 0.786
1.000 1.0000 0.477 0.637
1.100 1.1000 0.395 0.526
1.200 1.2000 0.332 0.442
1.300 1.3000 0.283 0.377
1.400 1.4000 0.244 0.325
1.500 1.5000 0.212 0.283
1.600 1.6000 0.187 0.249
1.700 1.7000 0.165 0.2201.800 1.8000 0.147 0.196
1.900 1.9000 0.132 0.176
2.000 2.0000 0.119 0.159
2.100 2.1000 0.108 0.144
2.200 2.2000 0.099 0.132
2.300 2.3000 0.090 0.120
2.400 2.4000 0.083 0.111
2.500 2.5000 0.076 0.102
2.600 2.6000 0.071 0.094
2.700 2.7000 0.065 0.087
2.800 2.8000 0.061 0.081
0.0
5.0
10.0
0.0 1.0 2.0 3.0
dsig_v
z
point load
line load
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 194/358
6 หนวยแรงในมวลดน
188
รปท 6-18
6.8.2 หนวยแรงในแนวด งภยใตนหนักบรรท กแบ line load
รปท 6-19 แรงกระทาแบบ line load ก อใหเก ดหน วยแรงในดนเพ มข นเปน v
4
32
R
Pz v
(6.13)
point load line load
r R dsig_v dsig_v
0.000 0.950 0.53 0.67
0.100 0.955 0.51 0.66
0.200 0.971 0.47 0.61
0.300 0.996 0.42 0.55
0.400 1.031 0.35 0.480.500 1.074 0.29 0.41
0.600 1.124 0.23 0.34
0.700 1.180 0.18 0.28
0.800 1.242 0.14 0.23
0.900 1.309 0.11 0.19
1.000 1.379 0.08 0.15
1.100 1.453 0.06 0.12
1.200 1.531 0.05 0.10
1.300 1.610 0.04 0.08
1.400 1.692 0.03 0.07
1.500 1.776 0.02 0.05
1.600 1.861 0.02 0.05
1.700 1.947 0.01 0.04
1.800 2.035 0.01 0.03
1.900 2.124 0.01 0.03
2.000 2.214 0.01 0.022.100 2.305 0.01 0.02
2.200 2.396 0.01 0.02
2.300 2.488 0.00 0.01
0.0
0.5
1.0
0 1 2 3 4 5
r
d s i g_ v
point load
line load
Line load,
P /unit length
z
x
R
vx
Infinite soil
thickness
y
z
xy
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 195/358
ปฐพกลศาสตร
189
6.8.3 หนวยแรงในมวลดนเม อมแรงกระทแบบ Uniform strip pressure กระทท ผวดน
รปท 6-20
)]2cos(sin[ a a a
q
v(6.14)
)]2cos(sin[ a a a
q
x(6.15)
a
q
y
2
โดยท
z
B x 2/tan 1a
z
B x 2/tan 1
a
ในการคานวณแรงดันดนใตฐานรากเรามักจะคานวณหลายจดแลวนามาเขยนเปนกราฟการกระจายของแรงดนัดนเพ อใหเหนภาพว าแรงดันดนสงสดอย ท ใด และท ระยะเท าใดแรงดันดนจงจะนอยลงจนถอว าไม มผลกระทบเน องจากแรงดันท ผวดน q ดังตัวอย าง
ตัวอยงท 6.8
ฐานราก Strip footing กวาง .0 เมตรทาใหมแรงดนั 50 kPa กระทาท ผวดน จงคานวณหาการกระจายของ
หน วยแรงในแนวด งเน องจากแรงกระทาน ท ความลก 2.5 และ 5.0 เมตร
vx
y
a
z
xy
, q
z
B/2
v
a
x +B/2
x -B/2
x
B/2
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 196/358
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 197/358
ปฐพกลศาสตร
191
รปท 6-22
หน วยแรงท เก ดข นจรงจะมค าแตกต างจากหน วยแรงท ไดจากสมการของ Boussinesq อย บางเน องจากสภาพดนจรงจะต างจากสมมตฐานคอ
มชั นดนแขงอย ใตชั นดน
ดนไม Homogeneous ดนส วนใหญ จะม Stiffness เพ มข นตามความลก
ดนไม มคณสมบตั Isotropic เพราะดน Over consolidated clay จะม Stiffness ในแนวราบมากกว าในแนวด ง
ดนบางชนดไม มคณสมบัต Linear Elastic
สมการของ Boussinesq น าหนักจะกระทาท ผวดนแต ฐานรากทั วไปจะวางอย ใตผวดน ถาจะใชสมการของ Boussinesq หาหน วยแรงในมวลดนก สามารถสมมตใหระดบัดนอย ตรงระดับฐานราก และน าหนักกระจายจะเปน Net applied pressure, net q โดยท
soilof pressure grossnet qq
6.8.4 กะเปะแรงดันดนท เพ มขน (Bulb of pressure)
ใชสมการของ Boussinesq คานวณหาหน วยแรงท เก ดข นในมวลดน ณ. จดต าง ๆ แลวเขยน Contour line
จะไดเสนดังรปท 6-23 ซ งมรปร างเหมอนกะเปาะดงันั นจงมักถกเรยกว า Bulb of pressure จะเหนไดว าหน วยแรงในดนท เพ มข นเน องจากแรงกระทาแบบ strip load นั นจะมผลกระทบต อมวลดนในระดบัท ลกกว าแรงกระทาแบบ square load ซ งแรงกระทาแบบส เหล ยมจะก อใหเก ด v เท าก ับ 20 เปอรเซนตของ q ท ความลกประมาณ B5.1 ซ งในกรณของแรงกระท าแบบ strip load ท ความลก B5.1 จะม v เท าก ับ 20เปอรเซนตของ q
31.25 kPa
18.04 kPa
1.00.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0-.70 -6.0 -5.0 -4.0 -3.0 -2.0 -1.0
2.5
q = 50 kPa
3.00
5.0
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 198/358
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 199/358
ปฐพกลศาสตร
193
6.8.5 หนวยแรงในมวลดนใตหนวยแรงกระทแบบสมเหล ยม (Linearly increased load)
เม อมแรงดันกระทาท ผวดนเป นรปสามเหล ยมโดยแรงกระทามความยาวไม จ าก ัด ในการคานวณหน วยแรงในมวลดนเน องจากแรงกระทาน ค านวณไดโดยคดใหเปน Strip load เสยก อนแลวจงรวมผลของ Strip
load เขาดวยก นัโดยการ Integrate ตลอดความกวาง B
รปท 6-25
หน วยแรงท เก ดข นเน องจาก Strip load
222
32
z r x
z rdr B
q
d v
เม อรวมผลของแถบย อยเขาดวยก นัดวยการ Integrate ตลอดความกวาง B
v
Br
r
vd 0
B
z r x
z rdr B
q
0
222
32
2
2sin a
B
xq (6.16)
ตัวอยงท 6.9
v
a
z
x
y
q
B
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 200/358
6 หนวยแรงในมวลดน
194
จงคานวณหน วยแรงในดนท เพ มข น v ในชั นดนเหนยวท จด A และ B เน องจากแรงกระท าท ผวดนดงัรป
รปท 6-26
ท จด A; 2kN/m7.149 v
ท จด B; 2kN/m124 v
6.8.6 หนวยแรงในดนใตฐนรกออนตัวร ปส เหล ยมผนผ (Stress beneath a flexible rectangle)
สมการไดมาจากการคดว าหน วยแรงท เป นจดกระทาอย ทกจดบนกรอบส เหล ยมกว าง B ยาว L และหน วยแรงท ค านวณไดจะอย ท มมใดมมหน งในส มมของฐานรากเท านั น ดังนั นวธน จะคานวณไดเฉพาะหน วยแรงท มมของฐานรากเท านั น ถาจะคานวณหน วยแรงท จดอ นๆจะตองใหวธช วยซ งจะกล าวต อไป
รปท 6-27
พจารณาแรง dP เน องจากแรงกระทา q บนพ นท dA
dP qdA
dxdyq
หน วยแรงในดนท เพ มข นเน องจากแรงกระทาท ผวดนแบบ point load
7.0 10.0
2 . 0
2kN/m150q
A B
CL
z
v
x
y
z
L
B
x
y
dP = qdAq
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 201/358
ปฐพกลศาสตร
195
v 5
3
2
3
R
Pz
แทนค าลงในสมการขางตนจะได
vd 2
5222
3
2
3
z y x
z dxdyq
ค า v ไดจากการ integrate บนพ นท ทั งหมดซ งจะได
v
L
y
B
x z y x
z dydxq
0 02
5222
3
)(2
)(3
I q (6.17)
สาหรับการอนทรเกรทสมการท นั นมความย งยากแต
ก
มผทาการอนทรเกรทโดยตดไวในเทอมของ B
และ L และ z โดยท z Bm / และ z Ln / (Newmark 1935)
โดยถา 2222 nmnm
2222
221
22
22
2222
22
1
12tan
1
2
1
12
4
1
nmnm
nmmn
nm
nm
nmnm
nmmn I
และถา 2222 nmnm
2222
221
22
22
2222
22
1
12tan1
2
1
12
4
1
nmnm
nmmn
nm
nm
nmnm
nmmn I
ในการใชสมการน ตองระวังว า ถ า 22221 nmnm จะตองบวกเทอม )(tan 1 ดวยค า และพง
สังเกตว าค ามม )(tan 1 มหน วยเปนเรเดยน
ในอดตการคานวณสมการท เปนความย งยากมากเน องจากสมการมความยาวมาก จงไดมผค านวณค าและนาเสนอไวในรปของกราฟ ซ งเราพบเหนไดโดยทั วไปในหนังสอวชาปฐพกลศาสตรเพ อความสะดวกในการนาไปใช ค า influence factor จะเขยนอย ในรปของกราฟ โดยกราฟจะแสดงความสมัพันธระหว าง influence
factor ก บั m และ n
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 202/358
6 หนวยแรงในมวลดน
196
รปท 6-28 Fadum's chart
สาหรับในปัจจบนัเราสามารถเขยนโปรแกรมเพ อสาหรับคานวณค า Influence factor ไดซ งอาจจะเขยนลงเคร องคดเลขหรอลงในคอมพวเตอรก ได ซ งจะทาใหไดค า I ท ถกตองและสะดวกกว าการเป ดจากกราฟ แต อย างไรก ตามวธการเปดกราฟก ยงัเปนวธท ค อนขางสะดวกเม อเทยบก บัการเขยนโปรแกรมคอมพวเตอร
ตองย าเตอนก นัอกครั งว าหน วยแรงท ค านวณไดนั นเปนจดท อย ใตมมใดมมหน งของพ นท ส เหล ยมเท านั นแต ถาจดท ตองการคานวณไม อย ใตมมของฐานรากจะตองทาการแบ งรปฐานรากใหเปนรปส เหล ยมผนผ าย อยๆซ งมจดมมอย ท ฐานราก ดังรป จากนั นนามารวมก นัโดยใชหลักการของ Superposition
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0.12
0.14
0.16
0.18
0.20
0.22
0.24
0.26
0.11.010.0
m
I n f l u e n c e v a l u e ,
I
n = 0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.01.2
1.4
2.0
nL > B
v = stress beneath corner
Infinite soil thickness
v = q I
v
z
B
L
z
Bm
z
Ln
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 203/358
ปฐพกลศาสตร
197
รปท 6-29
ตัวอย าง ตองการก อสรางฐานรากดังรปลงบนบนผวดน โดยฐานรากจะก อใหเก ดแรงกดท ผวดนเป น 40kPa ถาใตดนมท อฝังอย ท ความลก 4 เมตรจงคานวณหน วยแรงกดท เก ดจากฐานรากบนผวบนของท อ
สาหรับตวัอย างน จะใช 2 วธในการคานวณคอวธ Newmark’s chart และวธแบ งเปนรปย อยๆ
4321 qI qI qI qI v (6.18)
6.8.7 หนวยแรงในมวลดนใตฐนรกร ปวงกลม
วตัถประสงคของฐานรากคอการกระจาย Load ใหกระจายตัวบนผวดนถาเปนกรณของฐานรากวงกลมเราสามารถใช Boussinesq equation ในการคานวณหาหน วยแรงท เก ดเน องจากฐานรากรปวงกลมได
สาหรับแรงกดในกรณน ไดแก หน วยแรงท เก ดข นเน องจากถังน ามัน
รปท 6-30
1 2
3 4
superposition
v
r
z
dP = qdA
R
Uniform
pressure, q
v
r
Flexible circle
Infinite soil thickness
Stresses are beneath
axis of circle
z
R
r
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 204/358
6 หนวยแรงในมวลดน
198
2/52
212
3
z
r z
P v
dA
z
r z
qd v 2/5
2
2 12
3
5/ 22
02
3
2 1
t
v
qdA
r z
z
อนทรเกรทสมการขางบนจะได
v
23
2
1
11
z
r q (6.19)
ตัวอยงท 6.10 ฐานรากวงกลมแบบ Flexible มเสนผ าศนยกลาง 10 เมตรมแรงกระทาซ งท าใหเก ดแรงกดท ผวดนเปน
150kPa จงคานวณหาหน วยแรงท เพ มข น ณ. ความลก 10 เมตรใตศนยกลางของฐานราก
ดวยการแทนค าลงในสมการจะได
v
23
2
0.10
0.51
11150
kPa7.42
ตัวอยงท 6.11
ฐานรากรปวงแหวนแบบ flexible มเสนผ านศนยกลางภายนอก 4 เมตรและเสนผ านศนยกลางภายใน 2เมตร มแรงกระทาท ก อใหเก ดหน วยแรงกดท ผวดนเท าก บั 100 kPa จงคานวณหน วยแรงท เพ มข นในมวลดน
ท ความลก 2 เมตรใตศนยกลางของฐานราก
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 205/358
ปฐพกลศาสตร
199
รปท 6-31
ใชวธ superposition โดยคานวณหน วยแรงใตฐานรากรปวงกลมรัศม 2 เมตร แลวหักออกดวยหน วยแรงใตฐานรากรปวงกลมรศัม 1 เมตร
v
23
2
23
22/11
11100
2/21
11100
kPa41.26
6.9 หนวยแรงในดนใตฐนรก Flexible ดวยวธกรฟก
Newmark (1942) ไดเสนอวธการหาหน วยแรง ณ. จดใดๆ ของฐานรากรปร างใดก ไดใตฐานรากรปใดๆโดยท chart จะเปนรปวงกลมหลายๆวงท มจดศนยกลางร วมก นั วงกลมเหล าน จะถกแบ งเปนตารางดวยเสนรัศม จากรปจะเหนว ามจานวนวงกลมทั งหมด 9 วง ส วนวงท 10 จะไกลออกไปไม มท ส นสด
จากสมการการเพ มข นของหน วยแรงใตฐานรากรปวงกลม
z
23
2
0 )/(1
11
z r q
ถาจัดสมการใหม จะได
z
r
2/13/2
11
q
z (6.20)
เราสามารถเขยนวงกลมข นมาเพ อค านวณค า z ท ความลก z เน องจากแรงดันท ผวดน q เปนรปวงกลมรัศม a ไดโดย
1m
2m
kPa100q
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 206/358
6 หนวยแรงในมวลดน
200
เขยนรปวงกลมโดยใชพารามเตอรดงัตารางท 6.2
ตารางท 6.2
ring
number
cumulative
number of field
q I per each
circle z a ring radius
(z=40 mm)
1 20 0.10 0.2698 10.8
2 40 0.20 0.4005 16.0
80 0.40 0.670 25.5
4 120 0.60 0.9176 6.7
รปท 6-32 Newmark’s chart
วธ Graphical ในการหา Integration จากสมการขางตน การหาหน วยแรงท เก ดข นท ความลก z ใตฐานรากแบบ Flexible ท มรปร างใด ๆ เน องจากแรงกระทา q สามารถหาไดโดยใช Newmark’s chart
วธการคานวณโดยใช Newmark’s chart มขั นตอนดงัน 1. ก าหนดสเกล โดยใหระยะตามแนวด งจากใตฐานรากถงจดท ตองการหาหน วยแรงเปนระยะ z ให
เท าก บัความยาวของเสน Scale line
2. วาดรปฐานรากลงบน Newmark’s chart โดยใหจดท ตองการหาหน วยแรงอย ท จดศนยกลางของ Newmark’s chart
3. นับจานวนช องท รปฐานรากทบัอย (ส วนท ไม เตมช องใหรวมก นัโดยประมาณ)
Infinite soil thickness
One influence area or block
Total number of blocks
on chart = 200
influence value per block
= 1/200 = 0.005
scale line
(length of line = depth z)
scale line
Total number of blocks = 200
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 207/358
ปฐพกลศาสตร
201
4. หน วยแรงในแนวด งท เก ดข นคานวณไดจาก
q N v 005.0
N =
จานวนช องท อย ภายใตขอบเขตของฐานราก
q = หน วยแรงกระทาท ผวดน
ตัวอยงท 6.12
ท อฝังอย ท ความลก 4 เมตรถาตองการสรางฐานรากดังรปโดยฐานรากจะมแรงกดลงท ผวดนเป น 40 kPa
จงคานวณหาหน วยแรงกดในแนวด งบนท อท จด A
รปท 6-33
ในการแก ปัญหาน สามารถทาไดหลายวธแต ในท น จะใชวธกราฟฟ ค วธ Newmark’ chart และวธคานวณโดยใชสมการโดยตรง เพ อเปรยบเทยบก นั
a) ขั นตอนการทาโดยใช Newmark’s chart
ใหความยาวของเสน Scale line = ความลกของจดท พจารณา = 4.0 m
เขยนรปฐานรากลงบน Newmark’s chart โดยใช Scale เปนความยาวของเสน Scale line ท ไดเทยบไว จดท ตองการคานวณหา Vertical stress จะตองอย บนจดศนยกลางของวงกลมใน Chart
นับจานวนช องท รปฐานรากทบัอย โดยรวมช องย อย ๆ เขาดวยก นัโดยประมาณ
จากโจทยจานวนของ Influence area ท โดนทบัดวยฐานรากคอ 21.5 ช อง
ดังนั น Vertical stress คานวณไดจาก
v Nq005.0
kPa3.4)40)(5.21(005.0
4.0m
2.0m.
2.0m.
1.0m.
A
2.0m.
4.0m.2.0m.1.0m.
4.0m.
PLAN CROSS SECTION
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 208/358
6 หนวยแรงในมวลดน
202
รปท 6-34
b) ขั นตอนการทาโดยใช Influence factor
เน องจากวธ Influence factor จะใชไดเฉพาะการคานวณหา Vertical stress ท มมของฐานรากส เหล ยมมม
ฉากเท านั น แต โจทยตองการใหค านวณหา Vertical stress ท จด A ซ งไม อย ท มมของฐานรากดังนั นจงตองใช Method of superposition มาช วยในการคานวณดังรป
รปท 6-35
Infinite soil thickness
scale line
A
4 chart
= 200
0.0 4.0m
A
7.0m. 3.0m.
1.0m.
2.0m.
2.0m.
2.0m.
2.0m.
=1
2 3
4
40 kPa - A B
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 209/358
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 210/358
6 หนวยแรงในมวลดน
204
แนวทางในการแก ปัญหา เน องจากบางส วนของฐานรากเปนรปท ไม เปนส เหล ยมผนผ า ดังนั นวธท สะดวกและรวดเรวท สดคอวธใช Newmark’s chart ขั นแรกตองคานวณจดศนยถ วงของฐานรากก อน จากนั นเสกลรปฐานรากลงบน chart โดยใชตาราง
ตารางท 6.3 ตารางแสดงการคานวณเสกลเพ อใชเขยนรปลงบน chart
ดาน ความยาวจรง ระยะท เสกลลงใน Newmark’s
chart
A 4.0 m 2.78cm
B 10.0 m (10/4)(2.78)=6.95cm
C 1.0m (1/4)(2.78)=0.70cm
D 2.0m (2/4)(2.78)=1.39cm
E 2.5m (2.5/4)(2.78)=1.74cm
รปท 6-37
จากตารางเสกลขางตนเรานามาใชเขยนรปลงบน chart โดยใหจดศนยถ วงของรปซ งเป นจดท เราต องการหาหน วยแรงอย ตรงจดศนยกลางของวงกลม จากนั นก นับจานวนช องท ถกคลมไวดวยรปฐานราก ซ งจะนับ
Infinite soil thickness
scale line
Total number of blocks = 200
4m
A
B
C
D
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 211/358
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 212/358
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 213/358
ปฐพกลศาสตร
207
6.11 Mohr’s Circle สหรับปฐพกลศสตร
เม อดนรบัหน วยแรงกระทาจนถงจดหน งดนจะเก ดการวบัตเช นเดยวก ับวสัดทางวศวกรรมอ นๆทั วไป ใน
การวบัตของดนเราสามารถตรวจสอบไดโดยตรวจสอบหน วยแรงสงสดท เก ดข นในดนว าเก นกว าหน วยแรงท ยอมใหหรอไม
ในวชา Mechanics of materials เราจะพบก บัวสัดท เป น เหลก, ไม, พลาสตก ซ งจะรับแรงดงไดดและส วนใหญ จะรับแรงดง แต ในทางปฐพกลศาสตร ดนรบัแรงดงไดนอยมากในทางปฏบัตเราจงถอว าดนรับแรงดงไม ได
การใช Mohr circle คานวณหา State of Stress ในวชา Soil Mechanics มหลายวธ เช นวธ pole ซ งเป นวธกราฟก และวธกราฟกผสมผสานก บัการคานวณ ในท น จะเสนอใหใชวธกราฟกผสมก ับผสานก บัการคานวณ
เพยงวธเดยว ซ งเปนวธท สะดวกในการนาไปใชและไม ยากในการทาความเขาใจ
โดยปกตแลวส งท สาคัญท จะตองทาการคานวณหาคอ
Major Principle Stress (หน วยแรงหลักท มากท สด) Minor Principle Stress (หน วยแรงหลักท นอยท สด) Stress in Arbitrary Plane (สถานะของหน วยแรงท ระนาบใด ๆ)
6.11.1 ควมสัมพันธระหวงเคร องหมยและทศทง
ดนเปนวสัดท รับหน วยแรงดงไดนอย ในทางปฏบัตเราจะถอว าดนรับแรงดงไม ไดเลยดังนั นหน วยแรงท เก ดข นในดนจะเปนหน วยแรงอัด ในการคานวณหน วยแรงสงสดต าสดหรอหน วยแรงในระนาบใดๆท จะกล างถงในบทน จะใชวธ Mohr’s circle ซ งผ ท สนใจท จะศกษาวธน โดยละเอยดสามารถศกษาเพ มเตมไดจากหนังสอกลศาสตรวสัดท ัวๆไป ในท น จะกลศาสตรของวสัดจะก าหนดใหแรงดงมค าเปนบวกดังนั นหน วยแรงอดัท เก ดข นในดนจะมค าเปนลบรปท 6-41 แต ในวชาปฐพกลศาสตรจะก าหนดใหหน วยแรงอัดมค าเปนบวกเน องจากในดนจะเก ดแรงอัดเปนส วนใหญ และดนมก าลังตานทานต อแรงดงนอยมาก จงสะดวกกว าถาก าหนดใหหน วยแรงอดัเปนบวก
รปท 6-41 หน วยแรงอดัในวชากลศาสตรวัสดจะก าหนดใหมค าเปนลบ
x
y
x
y
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 214/358
6 หนวยแรงในมวลดน
208
6.11.2 กรคนวณสถนะของหนวยแรง (State of stress) โดยใช Mohr’s circle
ในเน อหาระดับน จะใชวธ Mohr’s circle ในการคานวณสถานะของความเคนในระนาบใดๆ หรอคานวณสถานะของความเคนสงสด-ต าสด ซ งเหมอนก ับวชา Mechanics of materials ต างก ันเพยงการก าหนดเคร องหมายเน องจากดนรับแรงดงไดไม ด ความเคนท เก ดข นส วนใหญ ในดนจงเปนความเคนอัด จงมักจะก าหนดใหความเคนอัดมค าเป นบวก ในการวเคราะหสถานะของความเคนดวยวธดั งเดมมักจะใชวธกราฟกเน องจากเคร องค านวณขาดความสามารถในการคานวณทางเรขาคณต ตัวอย างวธดั งเดมเช นวธ Pole method
ซ งจะตองมการเขยนรปใหเขามาตราส วน และใชการวัดมมและระยะแลวแปลงค ากลับเปนความเคนท ตองการทราบ ผลลพัธท ไดจากวธน จะค อนขางหยาบเน องจากการวดัมมและระยะอาจมความคลาดเคล อนในปัจจบันเคร องคดเลขไดบรรจฟังก ช ันในการคานวณทางเรขาคณตเปนมาตรฐานอย ในเคร องแลว จงนยมใชวธการวเคราะหดวยวธกราฟกร วมก บัการใชความรพ นฐานทางเรขาคณตวเคราะหเขาดวยก ัน ซ งท าใหการวเคราะหดวยวธ Mohr's circle นั นสะดวกข นกว าใชวธกราฟกเพยงอย างเดยว ในต าราทางดานปฐพกลศาสตรร นเก ายงัคงใชวธ Pole method แต ในเอกสารเล มน จะใชวธเรขาคณตวเคราะหเปนหลักเพ อเป นการป องก นัความสับสนและเปนวธท สะดวกต อการนาไปใชและไม ยากต อการทาความเขาใจ
6.11.3 กรกหนดเคร องหมย (Sign convention)
การก าหนดเคร องหมายจะแตกต างจากกลศาสตรวสัด โดยจะก าหนดใหความเคนอัดเปนบวกและ
ก าหนดใหความเคนเฉอนท หมนทวนเขมนาฬกาเปนบวก
หน วยแรงอัด มค าเปนบวก หน วยแรงเฉอนทวนเขมนาฬกา เปนบวก หน วยแรงเฉอนตามเขมนาฬกาเปนลบ
เม อเขยนจดลงบน Mohr’s circle เม อเขยนจดลงบน Mohr’s circle
รปท 6-42 Sign convention
ส งท ตองการหาโดยใช Mohr’s circle
+
-
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 215/358
ปฐพกลศาสตร
209
Major principle stress (หน วยแรงหลักท มากท สด) Minor principle stress (หน วยแรงหลักท นอยท สด) Stress in Arbitrary Plane (สถานะของหน วยแรงท ระนาบใด ๆ)
6.11.4 วธหโดยกรใช pole
เปนวธการใช Mohr’s circle ในการวเคราะหสภาวะหน วยแรงท ระนาบใดๆ ในกรณท ทราบสภาวะหน วยแรงท ระนาบใดระนาบหน ง ดังรปท 6-43
รปท 6-43
x
y
x
y
x
y
xy
( , ) x xy
X
( , ) y xy
Y
Y P
y
P
PM
Stateofstress M
1
2
1
1 1( , ) X
2 2( , )Y
Pole
1 1
2 2
1 2
1
2 2
N
2
ในบางกรณ ตวัอย างเช นในวธการคานวณเชงตวัเลขดวยวธไฟไนทอลเมนต อาจใชการก าหนดเคร องหมายใหหน วยแรงอดัมค าเปนลบ การใช Mohr-Circle จะมวธการคานวณท แตกต างไปจากน
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 216/358
6 หนวยแรงในมวลดน
210
ขั นตอนมดงัน เขยนพก ดั ( , )
x xy X และพก ดั ( , )
y xyY ลงบนแกน และเขยนวงกลมผ านจดทั งสอง
ลากเสนผ านจด X หรอY ก ไดโดยใหเสนขนานก บัระนาบนั นๆ
เสนท ลากผ านจดจะตดัก บัวงกลม ก าหนดใหเปนจด Pole P
จากจด P ลากเสนตรงขนานก บัระนาบท ตองการทราบ state of stress พก ัดของจดท เสนตดัก ับวงกลมเปน state of stress บนระนาบนั นๆ ตัวอย างเช นเสน PM ตัดวงกลมท จด X ในรปท 6-43 แสดงถง
state of stress บนระนาบ1
State of stress บนระนาบ2
ท ตั งฉากก ับ1
ไดจากการลากเสนตรง PN ขนานก ับระนาบ2
ตัดวงกลมท จดY ค าพก ดัของจดY คอ state of stress บนระนาบ
2
เขยน state of stress บนระนาบ 1 และบนระนาบ
2
6.11.5 วธเรขคณตวเคระหกับ Mohr’s circle
วธการวเคราะหโดยใช Mohr’s circle วธน เปนวธท สะดวกกว าวธ Pole เน องจากไม จาเปนจะตองเขยนรปใหถกมาตราส วน เราอาจจะใชวธเสก ตซรปอย างคร าวและคานวณพก ดัหรอมมไดอย างสะดวกและรวดเรว
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 217/358
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 218/358
6 หนวยแรงในมวลดน
212
ตัวอยงท 6.15
จากชั นดนดงัรปถามหน วยแรงเฉอนเก ดข นในดนเท าก บั 60 kPa ดังรปจงคานวณ
a) Principle stress
b) State of stress ท ระนาบทามม 45°ก บัแกน x ในทศทางทวนเขมนาฬกา
รปท 6-46
คานวณ vertical effective stress
(20)(15) (10)(15) 150kPav
คานวณ horizontal effective stress
(0.6)(150) 90kPah
ซ งเขยนเป น state of stress ไดดังรปท 6-47
รปท 6-47
15.0 m
GWT
t = 20 kN/m3
w = 10 kN/m3
Ko = 0.6
= 60 kPa
kPa150v
kPa90h
kPa60
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 219/358
ปฐพกลศาสตร
213
รปท 6-48 Principle stress
รปท 6-49 State of stress ของ principal stress และ maximum shear stress
X (90, -60)
Y (150, 60)
60.067.08
30.043.632 p
52.92
187.08
3 (52.92, 0) 1 (187.08, 0)
57.262 s
120.0
max (120, -67.08)
O72.31 p
60 kPa
90 kPa
150 kPa
52.92 kPa
187.08 kPa
P r i n c i p l e s t r e s s
28.13s
M a x. s h e
a r s t r e s s
67.08 kPa
120 kPa
120 kPa
x
y
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 220/358
6 หนวยแรงในมวลดน
214
รปท 6-50 Mohr's circle แสดงState of stress ท ระนาบทามม 45°ก บัแกน x ในทศทางทวนเขมนาฬกา
รปท 6-51
kPa150v
kPa90h
kPa60
45.0°
X (90, -60)
Y (150, 60)
60.067.08
30.0
902
45° (180, -30)
135° (60, -30)
O
60 kPa
90 kPa
150 kPa
180 kPa
30 kPa
60 kPa
45
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 221/358
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 222/358
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 223/358
ปฐพกลศาสตร
217
รปท 6-54 ความคลาดเคล อนเม อสมมตใหดนมพฤตกรรมอย ในช วงพลาสตก
ในการประยกตใชปฐพกลศาสตรก บัการวเคราะหหน วยแรงในมวลดนขั นสงนั นจาเปนจะตองใชสมการทางคณตศาสตรมาใชสรางความสัมพันธระหว างหน วยแรงก ับความเครยด โดยท ัวไปจะเรยกว า “Soil
model” หรอ “Constitutive model” ตัวอย าง Soil model อย างง ายแสดงดังตารางท 6-4
ตารางท 6-4 ตัวอย าง Soil model อย างง ายท ใชในการวเคราะหดวยวธไฟไนทอลเมนต
Soil model และสมการท ใช stress-strain relationship คาอธบาย
Linear elastic
E
พฤตกรรมของวัสดเปนอลาสตกเชงเสน เม อเพ มหน วยแรงความเครยดจะเพ มข น และเม อลดหน วยแรงจะไม มความเครยดคงคาง
Non-linear elastic
2
2
y
y E
พฤตกรรมเปนแบบอลาสตกท ไม เปนเสนตรง เม อลดหน วยแรง จะ
ไม มความเครยดทงคางเหลออย
Linar elastic – perfectly plastic
สมการในช วงอลาสตก E
หน วยแรงครากท c j tan
พฤตกรรมเปนแบบอลาสตก เม อสภาวะหน วยแรงเก นกว าหน วยแรงคราก หน วยแรงไม เพ มข นอก และเม อหน วยแรงลดลง จะมความเครยดคงคาง
E f f e c t i v e
s t r e s s
Secant modulus
Tangent modulus
Yield
Elastic modulus
Strain
1
2
3
1
3
2
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 224/358
6 หนวยแรงในมวลดน
218
รปท 6-55เปนการคานวณหน วยแรงใตฐานรากแบบยดหย นโดยใชวธ finite element และใชแบบจาลองMohr-Coulomb ในการจาลองพฤตกรรมพลาสตกของดน
รปท 6-55
6.13 คถมทยบท
1. จากขอมลชั นดนดงัรปจงเขยนเสนแสดงแนวของหน วยแรงประสทธผลในแนวด ง แนวของหน วยแรง
ประสทธผลในแนวราบ และแนวของแรงดันน าในดน ในแกนท ก าหนดให (หน วยน าหนักของน า,
3kN/m10w และ 7.00 K )
รปท 6-56
q0.5B
z
u ′ v
t=19kN/m3
t=20kN/m3
′ h
z z
1.0m
3.0m. t=20kN/m3
4.0m.
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 225/358
ปฐพกลศาสตร
219
2. จงเขยนแรงประสทธผลท สัมพนัธก บัความลกของชั นดนตามรป (3
/10 mkN w )
รปท 6-57
3. จากสถานนะของหน วยแรงดังรปขางล าง จงคานวณ a) หน วยแรงหลัก b) หน วยแรงตั งฉากและหน วยแรงเฉอนบนระนาบ AB
2. ฐานราก A ทาใหเก ดแรงดันกระทาท ผวดน 40 kPa ส วนฐานราก B ทาใหเก ดแรงดันท ผวดน 50 kPa
ดังรปจงคานวณหาหน วยแรงท เพ มข นในแนวด งท จด A ท ความลก 4.0 เมตร (ก าหนดให ฐานรากเปนแบบFlexible foundation) – Midterm Exam 2548
รปท 6-58
Made ground2.0m.
3.0m.
5.0m.
3.0m.
water table
t = 14 kN/m3
t = 16 kN/m3
sat = 17 kN/m3Sand
sat= 17 kN/m3Clay
Total stress, Pore water pressure, u Effective stress, '
2x14 = 28
28+ (1x16) = 44
44+ (2x17) = 78
78+ (5x22) = 188
0
2x10 = 20
7x10 = 70
28-0=28
44-0 =44
78-20 = 58
188-70 = 118
2.0m.
2.0m.
4.0m.
2.0m.4.0m.
2.0m.
40 kPa
50 kPa
ฐานราก A
ฐานราก B
จด A
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 226/358
6 หนวยแรงในมวลดน
220
. ฐานรากแบบอ อนตัว A ก อใหเก ดแรงดันกระทาท ผวดน 70 kN/m2 และฐานรากแบบอ อนตัว B
ก อใหเก ดแรงดันท ผวดน 50 kN/m2 ดังรป จงคานวณหาหน วยแรงท เพ มข นในแนวด งท จด C ท ความลก 4.0เมตร – Midterm Exam 2-2548
รปท 6-59
4. ฐานราก A มขนาด กวาง 2 เมตร ยาว 4 เมตรก อใหเก ดหน วยแรงกดท ผวดนเท าก บั 100 kPa และท จด
B มแรงกระทาท ผวดนแบบ Point load เท าก บั 50 kN จงคานวณหน วยแรงในแนวด งท เพ มข นเน องจากหน วยแรงกดจากฐานราก A และแรงกด Point load B ท จด C และจด D ท ระดับความลกจากผวดน 2 เมตร –
Midterm Exam 1-2550
รปท 6-60
5. จงคานวณหา Vertical stress ท เก ดข นท ความลก 10 เมตรเน องจากฐานรากดังรปโดย
4.0m.
2.0m.
1.0m.4.0m.
2.0m.
70 kPa
A
C
B
50 kPa4.0m.
=100kPa
C
A
PointloadB
=50kN
4.00 2.00
D
2 . 0 0
2 . 0 0
B
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 227/358
ปฐพกลศาสตร
221
a) ใชวธ Newmark’s chart
b) ใชวธ Superposition โดยแบ งรปและแยกคานวณ Influence factor
รปท 6-61
แนวทางในการแก ปัญหา
รปท 6-62 ใชวธ Newmark’s chart
10.0m. 8.0m. 8.0m.
8.0m.
4.0m.
8.0m.
A180 kN/m2
100 kN/m2
Infinite soil thickness
scale line
= 10 m
Influence value = 0.005
A
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 228/358
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 229/358
ปฐพกลศาสตร
223
)( 4321 I I I I q I qv
7. ฐานราก A มขนาด กวาง 2 เมตร ยาว 4 เมตรก อใหเก ดหน วยแรงกดท ผวดนเท าก ับ 100 kPa และท จด B
มแรงกระทาท ผวดนแบบ Point load เท าก ับ 50 kN จงคานวณหน วยแรงในแนวด งท เพ มข นเน องจากหน วยแรงกดจากฐานราก A และแรงกด Point load B ท จด C และจด D ท ระดับความลกจากผวดน 2 เมตร
4. ชั นดนหนาไม จาก ดั มแรงชนด point load กระทาท ผวดน จงคานวณหาค าความลก ใตจดท แรงกระทา ท ทาใหหน วยแรงดนท เพ มข น เน องจาก point load มค าเท าก บั ( midterm
1/2551)
5. ฐานราก A กวาง 1 เมตรและยาวไม จาก ดัก อใหเก ดหน วยแรงกดท ผวดนเท าก บั 50 kPa และฐานราก B
กวาง 2 เมตร ยาว 4 เมตรก อใหเก ดหน วยแรงกดท ผวดนเท าก ับ 100 kPa จงคานวณหน วยแรงท เพ มข นในมวลดน, v เน องจากฐานรากทั งสองท จด M ท ความลกจากผวดน z 2 เมตร (midterm 1/2551)
6. จงวเคราะหความเคนใตฐานรากท จดศนยกลางของฐานรากชนดวงแหวน ซ งลกลงไปในดน 2 เมตร ดงัรปท 6-65
B
1
3 4
2
=100kPa
C
A
PointloadB
=50kN
4.00 2.00
D
2 . 0 0
2 . 0 0
B
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 230/358
6 หนวยแรงในมวลดน
224
รปท 6-65
8. จากผลการวเคราะหดวยวธไฟไนทอลเมนตพบว าสถานของหน วยแรงในระบบแกน x, y มค าดังรป จงคานวณ Principal stresses และทศทางท Major principal stress กระทาก บัแนวราบ
point no s'_xx s'_yy s'_xy s'_zz
1 -2.586 -7.274 -1.729 -2.958
2 -.056 -7.442 -1.671 -.149
1m
2m
kPa100q
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 231/358
7
กรอัดตัวคยน (Consolidation)
ปัญหาการทรดตัวเน องจากการท ดนมหน วยแรงในดนเพ มข นท าใหน าในช องว างระหว างเมดดนไหลออกไปเปนปัญหาท มความสาคัญอันหน งของวชาปฐพกลศาสตร การทรดตัวชนดน มักจะเก ดในชั นดนเหนยวอ อนซ งมปรมาณน าในดนสง ตวัอย างปัญหาหน งท ตองพบเหนก ันอย เปนประจาไดแก ปัญหาการทรดตัวต างระดับก นัของถนนก ับสะพานทาใหเม อผ ขับข ยานพาหนะผ านบรเวณรอยต อน
จะตองชะลอความเรว
ลงเพ อป องก นัการกระแทกดังรปท 7-1
รปท 7-1 การทรดตวัของดนท คอสะพาน ทาใหผวถนนไม เรยบ
consolidation
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 232/358
7 การอัดตัวคายน า ( Consolidation)
226
การทรดตวัแตกต างก ันในกรณขางตนเก ดเน องจากเสาเขมมปลายวางอย บนชั นดนแขงจงมการทรดตัวนอยในขณะท ดนซ งไม มเสาเขมรองรับเก ดการทรดตวัมาก ดังนั นคอสะพานจงมระดบัต างก ันเม อรถว งผ านซ งทาใหเก ดการสะเทอนเม อลอรถกระแทกหรอเคล อนผ านจดท มความต างระดบัอย างรวดเรว
รปท 7-2 การทรดตวัท ไม เท าก นัของอาคาร ทาใหเก ดการวบัตของอาคาร
สาเหตเก ดเน องจากการท ใชเสาเขมมความยาวไม เท าก ัน โดยอาคารสงใชเสาเขมยาววางอย บนชั นดนแขง
จะทรดตวันอย ส วนอาคารต าใชเสาเขมสั นวางอย บนชั นดนอ อนจะทรดตัวมาก เม อการทรดตวั
ตัวอย างกรณศกษาของการทรดตัวท ไดมการบนัทกไวแสดงดังรปท 7-3 ไดแก การทรดตวัของคอสะพานบรเวณบางบอนซ งอย ในบรเวณท มชั นดนเหนยวอ อน โดยบรเวณคอสะพานวางอย บนแผ นพ นท รองรับดวยเสาเขม Bridge bearing unit (BBU) ท มปลายอย ในชั นดนอ อน ปัญหาท เก ดข นคอการทรดตวัของแผ นพ นท สงมากจนทาใหเก ดการทรดตวัท ไม ราบเรยบบรเวณคอสะพาน ทาใหการขับข ยานพาหนะบรเวณรอยต อของคอสะพานไม ราบเรยบ
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 233/358
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 234/358
7 การอัดตัวคายน า ( Consolidation)
228
ตัวอยงท 7.1 แนวคดกรไหลของนออกจกดนเม อมนหนักกดทับ
ถาดนเหนยวอ อนท พบในจงัหวดัสมทรปราการอ มตัวดวยน าและมปรมาณน าในดน 110 เปอรเซนต เม อทาการถมดนเพ อเร งการทรดตัว ทาใหน าในดนถกรดออกมาจนเหลอปรมาณน าในดน 90 เปอรเซนต จงคานวณปรมาณน าท หายไปต อปรมาตรดน 1 ลกบาศก เมตร สมมตใหดนไม มการเปล ยนแปลงขนาดทางดานขาง จากการทดสอบความถ วงจาเพาะของดน 2.75
sG
วธคด: ดนอ มตัวดวยน าดังนั น ปรมาตรของน าเท าก ับปรมาตรช องว าง เม อพจารณาต อดน 1 ลกบาศก เมตร น าหนกัของเมดดนจะไม เปล ยนแปลง แต น าในดนจะเปล ยนไปเน องจากการไหลออกของน าเน องจากน าหนกักด ซ งแสดงแนวคดไดดังรปท 7-5
รปท 7-5
แนวคดการไหลออกของน าเน องจากน าหนักกดทับ
รปท 7-6 ความสัมพันธระหว างน าหนักก บัปรมาตร
ก อนถมดนปรมาณน าในดนเปน 110 เปอรเซนตคานวณน าหนกัของเน อดนได
31.051 m s s
w s w
W W
G
0.683 ton sW
1 m
0
. 1 3 7 m
0 . 8 5 8 m
( )
30.752 mw
V
30.248 m s
V
30.137 mdrained
V
0.752 tonw
W
0.683 ton sW
110%w
30.615 mw
V
30.248 m sV 0.683 ton sW
0.615 tonw
W
90%w
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 235/358
ปฐพกลศาสตร
229
น าหนักของน าคอ
(1.1)(0.683) 0.752 tonw s
W wW
คดเปนปรมาตรของเน อดนไดเปน
3/ ( ) 0.683 / ((2.75)(1.0)) 0.248 m s s s wV W G
และปรมาตรของน าในดน
3/ ( ) 0.752 / (1.0) 0.752 mw w wV W
หลังส นสดการถมดนปรมาณน าในดนเหลอ 90 เปอรเซนต ในกรณน น าหนักของดนไม เปล ยนแปลง ส งท
เปล ยนแปลงคอน าหนักของน าซ งก คอปรมาตรของน าท ไหลออกไปจากดน คานวณน าหนักของน าท เหลออย
(0.90)(0.683) 0.615 tonw sW wW
คดเปนปรมาตร
/ (0.615) / (1.0) 0.615 tonw w wV W
ปรมาตรน าในดนลดลงเท าก บั
30.752 0.615 0.137 mwV
ปรมาตรน าในดนท หายไปน จะทาใหปรมาตรของดนลดลง ถาสมมตใหน าในดนไหลออกไปจากดนในแนวด งเท านั นโดยไม มการไหลออกทางดานขางเลย ดังนั นถาดน 1 ลบ.ม. จะมความสง 1 เมตร ถ าปรมาตรน าหายไป 0.137 ลบ.ม. จะคดเป นความสงของมวลดนท ลดลงเท าก บั 0.17 เมตร และถาชั นดนเหนยวอ อนท มปรมาณน าสงน หนาประมาณ 10 เมตร การทรดตัวทั งหมดก จะเท าก ับ (0.137)(10) = 1.37 เมตร ซ งถาไม มการถมเพ อรดน าออกจากดนเสยก อน เม อใชงานไปซักระยะดนจะทรดตวัในปรมาณท สงซ งจะตองมการ
ซ อมแซมหรอทาการปรับระดับทาใหเก ดปัญหาในขณะใชงาน
7.1 ตัวอยงกรรดนออกจกวัสด ท มลักษณะคลยดน
การท น าในช องว างระหว างเมดดนถกรดออกไปเน องจากหน วยแรงกระทาจากภายนอกนั นคลายคลงก บัวธการรดน าออกจากแป งหรอการรดน าออกจากน านมเพ อทาเนยแขง กล าวคอในการทาแป งนั นจะตองมการบดเมดขาวใหเป นแป งโดยอาศยัน าช วยในการบดโม จากนั นตองรดน าออกจากแป ง ซ งเรยกว าทับแป ง การ
ทับแป งเปนการก าจัดน าส วนเก นออกจากน าแป ง โดยนาแป งใส ถงผาผกปากใหแน นแลวทับดวยวัสดหนกัๆ
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 236/358
7 การอัดตัวคายน า ( Consolidation)
230
เช นหน เพ อใหน าไหลออกจากแป งท งไว 1 แป งจะมปรมาณน าลดลง และแหงและจนไดก อนแป งดังรปท 7-7
รปท 7-7 การรดน าออกจากน าแปงโดยการใหน าหนักกดทับ ทาใหแป งแขงข น
ตัวอย างท คล ายคลงก ับกระบวนการอดัตัวคายน าของดนไดแก กระบวนการรดน าออกจากน านมเพ อทาเนย สาหรับกระบวนการรดน าออกจากน านมนั น ในใชเคร องมอท เรยกว า Cheese press ซ งมลักษณะดังรป
ในขั นตอนการทาจะนานานมท รดน าออกไปบางส วนแลวมาใส mould จากนั นแขวนน าหนักไวท ปลายคานคร งหน งปล อยท งไว จากนั นจงเพ มน าหนักจนเตมจามท ตองการ ก จะไดก อนเนยแขงสดท มปรมาณน านอยกว าเดมและมความแขงมากข น
รปท 7-8 เคร องมอรดน าออกจากน านมเพ อทาเนยแขง
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 237/358
ปฐพกลศาสตร
231
เน องจากดนทรายมค า permeability สงเม อมแรงดนัน าเก ดข น น าจะระบายออกจากดนอย างรวดเรวดงันั นการทรดตวัส วนใหญ จะเปน Immediate settlement
จากเร องหน วยแรงในมวลดน ดนมหน วยแรงเพ มข นอาจเน องจากฐานรากหรอ จากแรงกระทาใด ๆ จะทา
ใหดนมการเปล ยนรปร างเก ดข น แต การเปล ยนแปลงรปร างของดนจะเก ดเน องจาก สาเหตคอ
การเปล ยนรปของเมดดน
การท เมดดนจดัเรยงตวัก นัใหม น าในดนถกบบออกมาจากช องว างในดน
การทรดตวัของดนแบ งเปน ส วนคอ
Immediate settlement
Primary consolidation settlement – การเปล ยนแปลงปรมาตรของดนเหนยวท อ มตัวดวยน า เน องจากน าในช องว างของดนถกบบออกไป
Secondary consolidation settlement
เน อหาจะแบ งเปนสองส วนคอ
การทรดตัวเน องจาก consolidation (การอัดตัวคายน า) ซ งจะพจารณาในกรณท ส นสด Primary
consolidation (การอดัตัวคายน าปฐมภม) การทรดตวัเน องจาก consolidation (การอดัตัวคายน า) ซ งข นอย ก บัเวลา
รปท 7-9
5.00
4.50
4.00
3.50
3.00
2.50
2.00
0.1 1 10 100 10004
Primary
cosolidation
Secondary
compression
t (min)
( m m )
Immediate
settlement
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 238/358
7 การอัดตัวคายน า ( Consolidation)
232
7.2 ควมสัมพันธของควมเคน-ควมเครยดในหน งมต
ในปัญหาทางดานกลศาสตรของวสัดเราจะสนใจในพฤตกรรมการเปล ยนแปลงรปร างของวสัดท มความ
เคนกระทา ซ งการเปล ยนแปลงรปร างน ข นก บัลักษณะการถกโอบรัดดงัแสดงในรปท 7-10
(a) unconfined compression: เก ดความเครยดตามแกน และความเครยดดานขาง
(b) confined compression: เก ดความเครยดตามแกน แต ไม เก ดความเครยดทานดานขาง
รปท 7-10 การเปล ยนแปลงรปร างของตวัอย างเม อมความเคนกระทา โดยมการโอบรัดดานขางแตกต างก ัน
ในบทน เราจะกล าวถงเร อง Confined compression หรอการยบตวัในทศทางเดยวเท านั น Confined
compression คอการกดทดสอบตวัอย างโดยใชแรงกระทาในแนวด ง และจะไม ยอมใหตัวอย างขยายตัวออกทางดานขาง ดงันั
นจะมเพยงการยบตัวในแนวด
ง
รปท 7-11
v
v
v
0 H
v
0 H H
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 239/358
ปฐพกลศาสตร
233
Normal strain คานวณไดจาก
0 H
H v
(7.1)
Normal stress คานวณไดจาก
A
P v (7.2)
ซ งเม อเปล ยนแรงกระทาต อตัวอย างหลายๆค า จะไดผลการทดสอบซ งนามาเขยนกราฟความสัมพันธระหว าง stress ก บั strain ไดดังรป
เม อใหแกนนอนเปน v และแกนตั งเปน v เม อหมนรปกราฟ 90 ตามเขมนาฬกา
รปท 7-12
จะเหนไดว าเสนกราฟเปนเสนโคงจงไดใชแกนของ stress เปน logarithmic scale เพ อใหกราฟมลักษณะเปนเสนตรงดังหนาถัดไป
เม อปรับแกนของ stress ใหเปน logarithmic scale แลว เปล ยนแกนจาก strain ใหเปน void ratio, e
0
500
1000
1500
0 10 20 30
v (%)
′ v (
k P a )
L o a d i n g
U n l o
a d i n
g
0
10
20
30
0 500 1000 1500
′ v(kPa)
v
( % )
L o a d i n g
Unloading
0
5
10
15
20
25
30
35
1 10 100 1000 10000
′ v(kPa)
v ( % )
L o a d i n g
U n l o a d i n g
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1 10 100 1000 10000
vdaoe
′ v(kPa)
L o a d i n g
U n l o a d i n g
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 240/358
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 241/358
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 242/358
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 243/358
ปฐพกลศาสตร
237
รปท 7-19
H
H H
H
H v
0
0
00 1 e
e
H
H
เรายงัสามารถเขยนความสัมพนัธระหว าง Effective stress ก บั Void ratio ไดโดยใชความสัมพันธระหว างปรมาตรของตวัอย างก บัความสงของตวัอย าง
รปท 7-20
0
0
0
0
1 e
ee
H
H H f f
0
0
00 1 e
H H H ee f
f
คานวณ Void ratio จากความสงของตวัอย าง
s f v H H H
s
v
H
H e
ปรมาณดนแหงเม อคดเป นความสง
Solid Solid
Water
Water
1
e0
0
00
1
A
e H
0
1
A
e H
f
f
1
ef
e
Solid Solid1
e0
0
00
1
A
e H
0
1
A
e H
f
f
1
ef
e
a
a
Water
a
Water
a
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 244/358
7 การอัดตัวคายน า ( Consolidation)
238
AG
W
A
V H
sw
s s s
cm776.0
cm67.3171.2g/cm1
g6.6623
s H
ตารางท 7-1
แรงกด
(N)
หน วยแรงกด
(kPa)
ความสงของตัวอย างหลังจากตัวอย างคายน า
ออกหมดแลว, H
(cm)
ปรมาตรช องว าง
Hv = H - Hs
(cm)
อัตราส วนช องว าง
e = Hv/Hs
0 0 1.900 1.900-0.776= 1.124 1.124/0.776=1.448
31.7 10 1.900 1.900-0.776=1.124 1.124/0.776=1.448
63.3 20 1.899 1.899-0.776=1.123 1.123/0.776=1.447
126.7 40 1.874 1.874-0.776=1.098 1.098/0.776=1.415
253.4 80 1.834 1.834-0.776=1.058 1.058/0.776=1.363
506.7 160 1.764 1.764-0.776=0.988 0.988/0.776=1.273
1013.4 320 1.641 1.641-0.776=0.865 0.865/0.776=1.115
2026.9 640 1.508 1.508-0.776=0.732 0.732/0.776=0.943
นาผลลพัธท ไดไปเขยนกราฟไดดังรปท 7-21
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 245/358
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 246/358
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 247/358
ปฐพกลศาสตร
241
จากจดสมัผสัลากเสนตรง ab ขนานก บัแกน x จะไดมม bac
ลากเสน ad แบ งคร งมม bac
ลากเสนสัมผัสก ับ Compression curve ไปตัดก ับเสนแบ งคร งมม ad จะไดจดตัดคอจด f จากจดตัด
ลากเสนตั งลงมาตดัก บัแกนนอนจะไดค า Maximum past pressure, vm
สรปขั นตอนในการหา Maximum past pressure
ขั นตอนท 1 ขั นตอนท 2
ขั นตอนท ขั นตอนท 4
รปท 7-24 ขั นตอนการหาค า maximum past pressure โดยวธของ Casagrande
a
log ' vm
V o i d r a t i o , e
Re-compressionindex,C r
1.
Compression
curve
a b
log ' vm
V o i d r a t i o , e
2.ab
a b
c
d
log ' vm
V o i d r
a t i o , e
a
a
3.ad
bac
Compression
curve
a b
c
d
f
h
log ' vm
V o i d r
a t i o , e
a
a
Compression
curve
' vm
4. Compressioncurve
ad f
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 248/358
7 การอัดตัวคายน า ( Consolidation)
242
7.4.2 อัตรสวนกรอัดตัว (Overconsolidation ratio)
เม อหาหน วยแรงท ดนเคยถกกดทบัสงสดในอดต (Maximum past pressure, vm ) ไดเราจะสามารถหาอัตราส วนหน วยแรงสงสดท ดนเคยไดรับต อหน วยแรงในปัจจบัน (Overconsolidation ratio, OCR) ไดจาก
0v
vmOCR
(7.4)
เม อ 0v , หน วยแรงประสทธผล (Effective overburden stress) ในปัจจบนั
การทาความเขาใจในอัตราส วนการอัดตัวแสดงไดดังแนวคดง ายๆในรปท 7-25 จากรปแสดงใหเหนหน วยแรงประสทธผลเพ มข นตามความหนาของตะกอนท ทบัถม ซ งแสดงใหเหนไดโดยใชความสัมพันธ
ระหว างอัตราส วนช องว างในดนก ับหน วยแรงกดทบัประสทธผลในรปท 7-26 ในกรณท ดนเป น Normally
consolidated soil หน วยแรงประสทธผลสงสดจะเท าก บัหน วยแรงประสทธผลในดน ณ. เวลานั น และถามตะกอนตกทับเพ มข นหน วยแรงประสทธผลในดนจะเพ มข นตามไปดวย และจะเปนหน วยแรงประสทธผลสงสด ดังนั นหน วยแรงประสทธผลสงสดในกรณท ดนตกตะกอนในน าและอัดตัวปกตจะเท าก บัหน วยแรงประสทธผลในดนขณะนั นเสมอ ค า OCR จงมค าต าท สดเป น 1.0 เสมอ
รปท 7-25 แนวคดอย างง ายของอตัราส วนการอดัตัว
(A)
0v
0vm v
vm
0vm v
0v
0v
vm
0v
vm
0v
vm
0vm v 0vm v
(B) (C) (D) (E)
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 249/358
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 250/358
7 การอัดตัวคายน า ( Consolidation)
244
kPa80101010180 v
25.1kPa80
00kPa1OCR
7.4.3 พรมเตอรท เก ยวของกับ หนวยแรงและควมเครยดอ นๆ
จากกราฟความสัมพันธระหว าง Effective stress ก ับ Void ratio จะไดค า พารามเตอรซ งเก ยวก ับConsolidation ดังน
Coefficient of compressibility,
v
vd
dea
Modulus of volume compressibility,
v
vv
d
d m
รปท 7-27 นยามของ Coefficient of compressibility และ Modulus of volume compressibility
แกนตั งเปน void ratio 00 1 eee v แกนตั งเปน Vertical strain 0 0( ) / (1 )ve e e
รปท 7-28 กราฟความสัมพันธระหว างหน วยแรงก บัการเปล ยนแปลงปรมาตรของดนเน องจากการอัดตัวคายน า
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.60 500 1000 1500
′ v(kPa)
V o i d r a t i o , e
v
v
ea
1
v
v
ea
2
v
v
ea
3
0
10
20
30
0 500 1000 1500
′ v(kPa)
v
( % )
v
vvm
1
v
vvm
2
v
vvm
3
V o i d r a t o , e
A B C D
A B loglog
e A
eB
eD
eC
C D loglog
' v (log scale)
C D
DC c
eeC
loglog
A B
B Ar
eeC
loglog
B A ee
DC ee
A
B
C
D
A B C D
A B loglog
e A
C D loglog
' v (log scale)
C D
DvC vcC
loglog
A B
Bv Avr C
loglog
Bv Av
V e r i c a l s
t r i a n , v
Av
Bv
C v
Dv
DvC v
A
B
C
D
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 251/358
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 252/358
7 การอัดตัวคายน า ( Consolidation)
246
7.5.1 กรณท 1 หนวยแรงท เพ มขนไมเกน Maximum past pressurevf vo v vm
รปท 7-29 กรณท vf vm
0
0
'
'log
v
vvr C e
0
0
0
0
'
'log
1
1
v
vvr C
e
H
H e
e
V o i d r a t o , e
e0
ef
e
' v (log scale)
' v
Compressioncurve
slope=C c
Recompressioncurve
slope=C r
vm
vf 0v
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 253/358
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 254/358
7 การอัดตัวคายน า ( Consolidation)
248
รปท 7-31 แบบจาลองทางกายภาพของกระบวนการ Consolidation
ในบางตาราไดใชวธอปมาโดยใชสปรงในการอธบายถงกระบวนการส งถ ายแรงจากแรงภายนอกลงส น าและเมดดน ซ งแนวคดวธน แสดงดงัรปท 7-32 สาหรับแรงอัดในสปรงนั นจะข นก ับเวลาท น าถกระบายผ านวาลว เม อน าไหลออกจากวาลวทาใหลกสบเคล อนท ลง ลกสบจะกดสปรงเพ มข นท าใหแรงอัดในสปรงเพ มข นตามปรมาณน าท ไหลออกจากวาล ว เม อแรงดนัน าท เก ดข นเน องจากแรงภายนอกลดลงจนหมด (ไม มน าไหลออกจากวาลวอก) สปรงจะรับแรงอัดท เก ดข นทั งหมดซ งแสดงเป นความสัมพันธไดดังรปท 7-33รปท 7-33
รปท 7-32 วธอปมาโดยใชสปรงและลกสบ ((Lambe and Whitman 1969)
รปท 7-33 แรงอดัท ถ ายลงส สปรงข นอย ก บัเวลา
W
W
W
W
W
W
W
W
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 255/358
ปฐพกลศาสตร
249
การศกษาความสัมพันธระหว างทรดตวั (ดนเปล ยนแปลงปรมาตร) ก บัเวลาในปัญหาหน งมตนั นแสดงดังตารางท 7-2
ตารางท 7-2 ความสัมพันธระหว างแรงดันน าส วนเก นก บัเวลาและหน วยแรงประสทธผล
ท เวลา 0t (เร มกดดนก อใหเก ดหน วยแรงกดเปน
) แรงดันน าส วนเก นท เก ดข นในดนทกๆจดจะเท าก ับหน วยแรงรวมท เพ มข นเน องจากน าหนักกด
ท เวลา t 0 (ระหว างท น ายังไม หยดไหลออก
จากดน) แรงดันน าส วนเก นจะลดลงเพราะมน าบางส วนไหลออกจากดน จะเหนว าส วนท ตดก ับจดระบายน าจะมแรงดันต ากว าจดท อย ห างจากจดระบาย หน วยแรงประสทธผลจะเพ มข นตามแรงดันน าส วนเก นท ลดลง
เวลา t (เม อเวลาผ านไปจนกระทั งน าหยดไหล
ออกจากดน) แรงดันน าส วนเก นจะไหลออกจากดนจนหมด ซ งเม อน า
ไหลออกจากดนจะทาใหดนมปรมาตรลดลง ซ งก อใหเก ดการทรดตัว หน วยแรงประสทธผลในดนจะเพ มข นจนเท าก ับหน วยแรงรวม
ตัวอย าง โปรแกรม Excel ท แสดงถงการเปล ยนแปลงแรงดันของน าในมวลดนท มหน วยแรงรวมกระทาณ. เวลาใดๆ
u
0u 0
u
0 t u
0u
u
00u
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 256/358
7 การอัดตัวคายน า ( Consolidation)
250
รปท 7-34 ตัวอย างโปรแกรม Excel ท แสดงถงการเปล ยนแปลงของแรงดันน าส วนเก นในมวลดนท เวลา t ใดๆ ณ.ตาแหน งต างๆในมวลดน
ในการเพ มน าหนักกดจะบันทกปรมาณการยบตัวท เวลาต างๆไวดวย เน องจากการยบตวัจะไม เปนการยบตัวทันทแต จะเปล ยนแปลงไปตามเวลา การทรดตัวท คงท จะถอว าเปนการทรดตัวท น าส วนเก นไหลออกไปจากดนหมดแลว
รปท 7-35
ตารางท 7.1
H i n i
HH av =(H ini+H end)/2
30 N
30 N
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 257/358
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 258/358
7 การอัดตัวคายน า ( Consolidation)
252
รปท 7-37 ความสัมพันธระหว างการทรดตัวของตวัอย างก บั logarithm ของเวลา
ซ งจากกราฟทั งสองน เราจะใชสาหรับการหาค า Coefficient of consolidation ซ งจะไดกล าวในหัวขอต อไป
7.7 ทฤษฎกรอัดตัวคยน 1 มตของ Terzaghi
7.7.1 สมม ตฐน
การอดัตัวของดนและการไหลของน าในดนเก ดข นใน 1 มตโดยจะไม มการขยายตัวของดนทางดานขาง ( 0lateral ) ดังนั นจะไดความสัมพันธระหว าง Vertical strain, v ก บั Void ratio, e เปน
0
0
0 1 e
ee
H
H v
การไหลของน าเปนไปตามกฎของ Darcy’s
ค า Coefficient of permeability, k และ Modulus of volume compressibility, vm คงท ระหว างConsolidation
ไม ม Creep เก ดข น (Secondary compression)
น าหนักกดทบัดนทนัทและพ นท ของการกดทับจะเปนบรเวณกวางมาก
พจารณา Element A ซ งมขนาด (dx , dy , dz ) ในมวลดนเหนยวท มพ นท ไม จาก ดั
0.5
1.0
1.5
2.0
0.1 1.0 10.0 100.0
Time, (min)
S p e c i m e n c o m p r e s
s i o n ,
( m m )
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 259/358
ปฐพกลศาสตร
253
ก อนมหน วยแรงกดทับแรงดันน าเปนแบบ Hydrostatic หลังมหน วยแรงกดทับเก ดแรงดันน าเพ มข น (Excess pore
water pressure)
รปท 7-38
เม อดนถกกดดวย มแรงดันน าในดนเพ มข น ซ ง Hydraulic gradient คอ
z
u
z
h
w
1
hu w
จากกฎของ Darcy ความเรวในการไหลของน า v ในเม อพจารณาการไหลในแนวด งเท านั นคอ
z
uk
z
hk kiv
w
Velocity gradient, z v / ในแนวด งคอ
2
2
z
uk
z
v
w
เม อน าไหลออกจากดนทาใหปรมาตรรวมของดนลดลงซ งการเปล ยนแปลงปรมาตรของดนต อเวลาdt dV / คอ
z y x z
v
dt
dV
z y x z
uk
dt
dV
w
2
2
การเปล ยนแปลง ปร มาต รของ ดน เก ดจากการท น าถกบบออกจากช องว างในเมดดน ดังน ันการเปล ยนแปลงปรมาตรต อปรมาตรเร มตนคอ
z
dz H
Clay
z
dz H
,
Clay
h
z
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 260/358
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 261/358
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 262/358
7 การอัดตัวคายน า ( Consolidation)
256
และเราคานวณ Degree of consolidation ท ระยะ z ใดๆ ไดจาก
00
0 1u
u
u
uuU z z
z
(7.8)
จากสมการท xx สามารถนามาเขยนเปนกราฟของ Degree of consolidation ของตวัอย างดนท ต าแหน ง z
และเวลา t โดย 2 /v dr vt T H c ไดดังรปท 7-42 โดยการคานวณอาจจะใชโปรแกรม spread sheet เช น Excel
ในการคานวณก ได ดังรป
รปท 7-42 Degree of consolidation, z U ท ตาแหน ง z และเวลา t ใดๆ
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
1.25
1.50
1.75
2.00
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
Degree of consolidation, U v
Z = z / H d r
Permeable
Permeable
H dr =H /2
H dr =H /2
z T v = 0 . 0
0
T v = 0. 0
5
0. 1 0
0. 1 5
0. 2
0. 3 0 . 4
0 . 5
0 . 6
0 . 7
0
. 8
Tv =
0 . 9
H
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 263/358
ปฐพกลศาสตร
257
รปท 7-43 การใชโปรแกรมตารางคานวณ Excel ในการคานวณค าแรงดนัน าส วนเก นท ตาแหน ง z ณ. เวลา t
ในการระบ Degree of consolidation, z U ท ต าแหน ง z และเวลา t ใดๆ จะเปนการไม สะดวกในการพจารณาและนาไปใชดังนั นจงไดคดเปนค าเฉล ยของ Degree of consolidation โดยการ Integrate พ นท ใต
กราฟของแรงดนัน าส วนเก นทั งหมดท เวลา t หารดวยความหนาของตวัอย าง )2/(2
0 dr
H
z H dz udr
แลว
เทยบก บัพ นท กราฟของแรงดันน าเร มตน 0u ดังสมการ
0
2
02
1
1 u
dz u H
U
dr H
z
dr
(7.9)
จะไดค าเฉล ย Degree of consolidation, U ในรปของอนกรม
m
m
T M ve M
U 0
2
221 (7.10)
สมการท 7.10 เปนสมการท ใชค านวณความสัมพนัธระหว าง Average degree of consolidation ก ับเวลาซ งอย ในรปของ Time factor ซ งเราสามารถคานวณโดยใชโปรแกรม Spreadsheet เช น Excel ในการคานวณ
โดยผลท ไดสรปไวดังตารางท 7.2 และเขยนเปนความสมัพนัธดวยกราฟดังรปท 7-44
Degree of conso.
ความลก Excess pore pressure at depth z
z u = U z = 1- uzu0 (%) Z
{(2*sin(MZ)*e (̂-Tv*M^2)/M} 0.05 0.1 0.15 0.2 0.3 0.4 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90
0.000 0.000 100.000 10000 0.00 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0
0.050 0.018 0.982 98 0.05 87.4 91.1 92.7 93.8 95.2 96.3 97.1 97.7 98.2 98.6 98.9
0.100 0.036 0.964 96 0.10 75.2 82.3 85.6 87.6 90.5 92.6 94.2 95.5 96.5 97.2 97.8
0.150 0.054 0.946 95 0.15 63.5 73.7 78.5 81.5 85.8 88.9 91.3 93.2 94.7 95.9 96.8
0.200 0.071 0.929 93 0.20 52.7 65.5 71.6 75.6 81.2 85.3 88.5 91.0 93.0 94.5 95.7
0.250 0.089 0.911 91 0.25 42.9 57.6 64.9 69.8 76.7 81.8 85.8 88.9 91.3 93.2 94.7
0.300 0.105 0.895 89 0.30 34.3 50.2 58.6 64.2 72.4 78.5 83.2 86.8 89.7 92.0 93.70.350 0.121 0.879 88 0.35 26.8 43.4 52.5 58.9 68.2 75.2 80.6 84.9 88.2 90.8 92.8
0.400 0.136 0.864 86 0.40 20.6 37.1 46.9 53.8 64.2 72.1 78.2 83.0 86.7 89.6 91.9
0.450 0.150 0.850 85 0.45 15.5 31.5 41.6 49.1 60.5 69.2 75.9 81.2 85.3 88.5 91.0
0.500 0.164 0.836 84 0.50 11.4 26.4 36.7 44.7 57.0 66.4 73.8 79.5 84.0 87.5 90.2
0.550 0.176 0.824 82 0.55 8.2 22.0 32.3 40.6 53.8 63.9 71.8 78.0 82.8 86.6 89.5
0.600 0.187 0.813 81 0.60 5.8 18.1 28.4 37.0 50.8 61.6 70.0 76.6 81.7 85.7 88.8
0.650 0.197 0.803 80 0.65 4.0 14.9 24.9 33.7 48.2 59.5 68.4 75.3 80.7 84.9 88.2
0.700 0.206 0.794 79 0.70 2.7 12.1 21.9 30.8 45.9 57.7 67.0 74.2 79.8 84.2 87.7
0.750 0.214 0.786 79 0.75 1.8 9.9 19.3 28.4 43.9 56.2 65.7 73.2 79.1 83.7 87.2
0.800 0.220 0.780 78 0.80 1.2 8.1 17.3 26.4 42.3 54.9 64.7 72.4 78.5 83.2 86.9
0.850 0.225 0.775 78 0.85 0.7 6.7 15.6 24.8 41.0 53.9 63.9 71.8 78.0 82.8 86.6
0.900 0.228 0.772 77 0.90 0.5 5.8 14.5 23.7 40.1 53.1 63.4 71.4 77.6 82.5 86.4
0.950 0.231 0.769 77 0.95 0.4 5.3 13.8 23.0 39.5 52.7 63.0 71.1 77.4 82.4 86.2
1.000 0.231 0.769 77 1.00 0.3 5.1 13.6 22.8 39.3 52.6 62.9 71.0 77.4 82.3 86.2
1.050 0.231 0.769 77 1.05 0.4 5.3 13.8 23.0 39.5 52.7 63.0 71.1 77.4 82.4 86.2
1.100 0.228 0.772 77 1.10 0.5 5.8 14.5 23.7 40.1 53.1 63.4 71.4 77.6 82.5 86.4
1.150 0.225 0.775 78 1.15 0.7 6.7 15.6 24.8 41.0 53.9 63.9 71.8 78.0 82.8 86.6
1.200 0.220 0.780 78 1.20 1.2 8.1 17.3 26.4 42.3 54.9 64.7 72.4 78.5 83.2 86.9
1.250 0.214 0.786 79 1.25 1.8 9.9 19.3 28.4 43.9 56.2 65.7 73.2 79.1 83.7 87.2
1.300 0.206 0.794 79 1.30 2.7 12.1 21.9 30.8 45.9 57.7 67.0 74.2 79.8 84.2 87.7
1.350 0.197 0.803 80 1.35 4.0 14.9 24.9 33.7 48.2 59.5 68.4 75.3 80.7 84.9 88.2
1.400 0.187 0.813 81 1.40 5.8 18.1 28.4 37.0 50.8 61.6 70.0 76.6 81.7 85.7 88.8
1.450 0.176 0.824 82 1.45 8.2 22.0 32.3 40.6 53.8 63.9 71.8 78.0 82.8 86.6 89.5
1.500 0.164 0.836 84 1.50 11.4 26.4 36.7 44.7 57.0 66.4 73.8 79.5 84.0 87.5 90.2
1.550 0.150 0.850 85 1.55 15.5 31.5 41.6 49.1 60.5 69.2 75.9 81.2 85.3 88.5 91.0
1.600 0.136 0.864 86 1.60 20.6 37.1 46.9 53.8 64.2 72.1 78.2 83.0 86.7 89.6 91.9
1.650 0.121 0.879 88 1.65 26.8 43.4 52.5 58.9 68.2 75.2 80.6 84.9 88.2 90.8 92.8
1.700 0.105 0.895 89 1.70 34.3 50.2 58.6 64.2 72.4 78.5 83.2 86.8 89.7 92.0 93.7
1.750 0.089 0.911 91 1.75 42.9 57.6 64.9 69.8 76.7 81.8 85.8 88.9 91.3 93.2 94.7
1.800 0.071 0.929 93 1.80 52.7 65.5 71.6 75.6 81.2 85.3 88.5 91.0 93.0 94.5 95.7
1.850 0.054 0.946 95 1.85 63.5 73.7 78.5 81.5 85.8 88.9 91.3 93.2 94.7 95.9 96.8
1.900 0.036 0.964 96 1.90 75.2 82.3 85.6 87.6 90.5 92.6 94.2 95.5 96.5 97.2 97.8
1.950 0.018 0.982 98 1.95 87.4 91.1 92.7 93.8 95.2 96.3 97.1 97.7 98.2 98.6 98.9
2.000 0.000 1.000 100 2.00 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0
Uv at Tv = ?
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 264/358
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 265/358
ปฐพกลศาสตร
259
สาหรับ U มากกว า %60
%)100log(933.0781.1 U T v (7.12)
ซ งใหผลการคานวณค าvT ไดตรงก บัท คานวณไดจากสมการท
7.10
จงมกัจะนยมใชสมการขางตนในการคานวณมากกว า
7.7.2 กรหค Coefficient of permeability, vc
ค า Coefficient of consolidation โดยปกตจะลดลงเม อ liquid limit ของดนเพ มข น ในการหาค าvc จะใช
วธ Graphic คอ
7.7.2.1 วธ Logarithm-of-time ซ งเสนอโดย Casagrande และ Taylor ในป 1942
รปท 7-45 การคานวณค า vc โดยใชค า 50t
ถา 50d คอการทรดตวัท degree of consolidation = 50% ดังนั นค า vT = 0.197 ค า vc ไดจากสมการ
50
2197.0
t
d cv (7.13)
5.0
4.5
4.0
3.5
3.0
2.5
2.0
0.1 1 10 100 1000 100004
Initial compression
Primary cosolidation
Secondary compression
y
y
t 4t t 50
a0
a50
a100
D i a l g a u g e r e a d i n g ( m m )
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 266/358
7 การอัดตัวคายน า ( Consolidation)
260
7.7.2.2 วธ Square-root-time เสนอโดย Taylor ในป 1942
รปท 7-46
ในกรณน 90d คอการทรดตัวท degree of consolidation = 90% ดังนั นค า vT = 0.848 ค า vc ไดจาก
สมการ
90
2848.0
t
d cV (7.14)
ตัวอยงท 7.4 หลักกรพนฐนของกรฟ e-log sigma v
ในการทดสอบการอดัตัวคายน าท หน วยแรงกด 200 kPa คานวณอัตราส วนช องว าง e ได 1.52 และพบว า
จดน อย บนเสน Normally consolidated line ถาเพ มหน วยแรงกดอก 150 kPa พบว า Void ratio เปน 1.4
a) จงคานวณ Compression index, cc
b) ถาลดหน วยแรงกดจนกระทั งเหลอหน วยแรงกดกระทาบนตัวอย างเปน 200 kPa และ Void ratio
เพ มข นเปน 1.45 จงคานวณ Recompression index, r c และ OCR
c) ถากดตวัอย างเพ มข นอกจนมหน วยแรงกดเปน 500 kPa จงคานวณ Void ratio
วธทาขอ a) ถาจดอย บน Normally consolidated line จะไดเสนกราฟดังรปท 7-47
2.5
a90
D i a l g a u g e r e a d i n g ( m m )
a100
Initial compression
Primary cosolidation
Secondary
compression
af
a0
3.0
3.5
4.0
4.5
5.0
2 4 6 8 10 12 14
(min)t
t90
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 267/358
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 268/358
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 269/358
ปฐพกลศาสตร
263
ก าหนดให void ratio ของทราย = 0.76, ดนเหนยวชนด normally consolidated มปรมาณน าในดน =
43%, 0.3cc , 2.7 s
G , 39.8 kN/mw
รปท 7-50
วธทา
1. เราตองคานวณหน วยแรงเน องจากน าหนักกดทบัของดนก อน แต เน องจากโจทยไม ไดก าหนดหน วยน าหนกัใหโดยตรง ดงันั นเราจะคานวณไดโดยใชความสัมพนัธระหว างน าหนักและปรมาตร
จาก1
st w
e G
e
และ se wG
3
clay
0.43 2.7 2.79.8 17.5kN/m
1 0.43 2.7t
3
sand
0.76 2.79.8 19.3kN/m
1 0.76t
2. คานวณหน วยแรงประสทธผลท ก งกลางของชั นดนเหนยว
0 0v v u
019.3 3 19.3 7.4 17.5 1 9.8 7.4 1 135.9kPa
v
. คานวณหน วยแรงประสทธผลรวมระหว างหน วยแรงในเน อดนเดมก ับหน วยแรงท เก ดจากแรงกระทาภายนอก
final
135.9 140 275.9kPav
3 . 0
0
7 . 4
0
2 . 0
0
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 270/358
7 การอัดตัวคายน า ( Consolidation)
264
4. คานวณการทรดตวัเน องจาก primary consolidation, 0 (0.43)(2.7) 1.16e
0 0 prim. conso.
0 0
log1
v vc
v
H c
e
prim. conso.
2m 275 9kPa0 3 log 85.4mm
1 1 16 135.9kPa
..
.
ตัวอยงท 7.6
จากชั นดนดังรปและขอมลท ก าหนดให จงคานวณการทรดตัวเน องจากก ารอัดตัวคายน า ( primary
consolidation settlement) เม อมหน วยแรงกดท ผวดนกระทาดังรปท 7-51 ซ งก อใหเก ดหน วยแรงเพ มข น ณ.
ก งกลางชั นดนเหนยว 140 kPav ก าหนดให water content ของดนเหนยว = 38%, OCR = 2.5, cc =0.3, r c =0.05, 2.7
sG , 39.8 kN/mw
รปท 7-51
วธทา
1. ค านวณหน วยแรงประสทธผลท ก งกลางของช ันดนเ หนยว (หน วยน าหนักของดนเหนยว
318 kN/mclay )
019.3 3 19.3 7.4 18.0 1 9.8 7.4 1 136.4kPa
v
2. คานวณหน วยแรงประสทธผลมากท สดท ดนเคยโดนกดทบั
3 . 0
0
7 . 4
0
2 . 0
0
V o i d r a t o , e
' v (log scale)
cC
r C
k P a
3 4 1
v m
k P a
4 .
1 3 6
0
v
k P a
4
. 2 7 6
f i n a l
v
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 271/358
ปฐพกลศาสตร
265
0vm vOCR
136.4 2.5 341kPavm
3.
คานวณหน วยแรงประสทธผลสดทาย
0finalv v v
final
136.4 140 276.4kPav vmσ
4. คานวณการทรดตวัเน องจาก primary consolidation, 0 (0.38)(2.7) 1.026e
0 0 prim. conso.
0 0
log1
v vc
v
H c
e
prim. conso.
2m 276.4kPa0.05 log 1000 15mm
1 1.026 136.4kPa
ตัวอยงท 7.7
จากชั นดนดังรปและขอมลท ก าหนดให จงคานวณการทรดตัวเน องจากก ารอัดตัวคายน า ( primary
consolidation settlement) เม อมหน วยแรงกดท ผวดนกระทาดังรปท 7-51 ซ งก อใหเก ดหน วยแรงเพ มข น ณ.ก งกลางชั นดนเหนยว 140 kPav
ก าหนดให water content ของดนเหนยว = 38%, OCR = 1.5, cc =0.3, r c =0.05, 2.7 s
G , 39.8 kN/mw
รปท 7-52
วธทา
3 . 0
0
7 . 4
0
2 . 0
0
V o i d r a t o , e
' v (log scale)
cC
r C
k P
a
6 .
2 0 4
v m
k P
a
4 .
1 3 6
0
v
k
P a
4 .
2 7 6
f i n a l
v
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 272/358
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 273/358
ปฐพกลศาสตร
267
รปท 7-54
ในการคานวณจะแบ งดนเปนชั นย อย เน องจากหน วยแรงท เพ มข นไม คงท และไม มลักษณะเปนเสนตรงในการคานวณเลอกคานวณท ก งกลางชั นดนท แบ งไว โดยคานวณการทรดตัวของดนแต ละชั นแลวนามารวมก นัจงจะเปนการทรดตวัของชั นดนเหนยวทั งหมด
รปท 7-55
log 'v
V o i d r a t i o
Cc = 0.12
0 20 40 60 80
dsig _ v
Clay
Applied
stress
8.0w = 18.8 kN/m
3
cc=0.12
(kPa)v
2.0
2.0
2.0
2.0
56.4
32.4
16.8
9.6
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 274/358
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 275/358
ปฐพกลศาสตร
269
40.1 0.075 m/m1.67 10
200 50 kPa
vv
v
m
4. คานวณค า c E
41 1 5988 kPa
1.67 10c
v
E m
ตัวอยงท 7.10
เก บตัวอย างข นมาจากความลก 10m และนามาทดสอบการอดัตัวคายน าโดยใชตัวอย างเสนผ านศนยกลาง75mm หนา 20mm ในขณะทาการทดสอบกดดวยหน วยแรงกดค าหน งพบว าตองใชเวลา 15 นาทจงจะมDegree of consolidation= 50%
a) ถาชั นดนจรงหนา 10m มหน วยแรงกดและมการระบายน าเหมอนก บัตัวอย างในหองปฏบัตการ จงคานวณเวลาท ดนจรงจะม degree of consolidation = 50%
b) ถาชั นดนจรงหนา 10m มหน วยแรงกดเท าก บัหน วยแรงกดในหองปฏบตัการ จงคานวณเวลาท ดนจรงจะม degree of consolidation = 50% ถาชั นดนจรงระบายน าไดทางเดยว
รปท 7-57
วธทาขอ a) ถาดนม Degree of consolidation เท าก นัจะมv
T เท าก นั ในกรณน ดนระบายน าไดสองทศทาง
field lab
2 2
field lab
v v
dr dr
c t c t
H H
2
fieldfield lab2
lab
dr
dr
H t t
H
2
field 2
10000 / 215min
20/2t
field 7.13yearst
20mm
10000mm
H dr =5000mm
H dr =5000mm
10000mm H dr =10000mm
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 276/358
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 277/358
ปฐพกลศาสตร
271
ตารางท 7-3 หน วยแรงกดก บัระยะยบตัว
หน วยแรงประสทธผล (kPa) ระยะยบของตัวอย าง (mm)
15 0.10
30 0.11
60 0.21
120 1.13
240 2.17
480 3.15
ตารางท 7-4 เวลาและระยะยบตัวท หน วยแรงกด 200 kPa
เวลา (min) ระยะยบของตวัอย าง (mm)
0 0
0.25 0.22
1 0.42
4 0.60
9 0.71
16 0.79
36 0.86
64 0.91
100 0.93
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 278/358
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 279/358
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 280/358
7 การอัดตัวคายน า ( Consolidation)
274
2
90
v dr
v
T H c
t
dr H เปนความหนาของตวัอย าง แต เน องจากความหนาของตวัอย างไม คงท เราจงใชค าเฉล ยความหนา
โดยมหลกัการดงัรปท 7-61
รปท 7-61
18.87 17.8318.35mm
2av
H
เน องจากระบายน าสองทาง
2
20.848 18.35 / 2
58.99mm /min1.21
vc
ตารางท 7-6
ซ งเขยนกราฟการทรดตัวก บัเวลาไดดังรปท 7-62
1 8 . 8
7 m m
240kPa
1 7 . 8
3 m m
240kPa
H av =(18.87+17.83)/2
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 281/358
ปฐพกลศาสตร
275
รปท 7-62
ซ งเราจะเขยนกราฟความสัมพันธระหว าง แรงดันน าส วนเก นท ชั นดนใดๆก ับเวลาหรอความสัมพันธระหว าง หน วยแรงประสทธผลก บัเวลาไดเช นก นั
รปท 7-63 กราฟความสัมพันธระหว างแรงดนัน าส วนเก นท ชั นดนใดๆก บัเวลา
0
50
100
150
200
0 5 10 15 20 25
เวลา (วนั)
ร ะ ย ะ ท ร ด ต ั ว ( m m )
100 % settlement = 180.6
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 5 10 15 20 25
เวลา (วนั)
แ ร ง ด ั น น า ส ว
น เ ก น
( k P a )
87.5
82.5
77.5
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 282/358
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 283/358
ปฐพกลศาสตร
277
รปท 7-66
ถาตองการสรางโครงสรางท มหน วยแรงกด = proposed p บนชั นดนท มความหนา = c H
การทรดตวัมากท สดเน องจาก Consolidation = )( proposed s คอ
0
)(0
0)( log
1 p
p p
e
HcC s
proposed c pr op os ed
การทรดตวัจนหมดจะตองใชเวลา 1t แต ถาตองการเร งการทรดตวัใหเรวข นจงเพ มหน วยแรงกด = )()( f p proposed
การทรดตวัเน องจาก Consolidation = )( f proposed s คอ
0
)(0
0)( log
1 p
p p p
e
HcC s
f proposed c f proposed (7.15)
การทรดตวัจนหมดใชเวลา 2t หลังจากนั นเอา )( f p ออกก จะไม เก ดการทรดตวัเพ มข นอก
H
H
(proposed)v (proposed)v
(surcharge)v
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 284/358
7 การอัดตัวคายน า ( Consolidation)
278
รปท 7-67
7.8.1 กรประย กตใชทฤษฎ consolidation ในกรกอสรงคันดนถม
กรณท 1 ประมาณปรมาณน าท ไหลออกไปจากมวลดนเน องจากกระบวนการ consolidation ไดตาม
ขั นตอนดงัน หา vT
จาก vT สามารถนาไปหา avU
จาก avU นาไปคานวณหา Excess pore pressure, u , Consolidation Settlement, c , Effective stress,
v
รปท 7-68
time
time
S e t t l e m e n t
S u r c h a r g e
′ v(proposed)+ ′ v(fill)
′ v(proposed)
t (no surcharge)
(no surcharge)
t (with surcharge)
Permeable Permeable
Clay
Embankment
c
(t = 0) (t = t 1)
Degree of consolidation = ?
Excess pore pressure = ?
Settlement = ?
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 285/358
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 286/358
7 การอัดตัวคายน า ( Consolidation)
280
H
H
H
v
H
v
c
dz
dz
A A
dz m
dz A Am
0
1
0
3
0
1
0 1
31
)1(
)1(
จากสมการจะเหนไดว าถาพ นท ท มแรงกระทานั นมมตท นอยกว าความหนาของชั
นดน หรอในกรณท ดน
เปนชนด overconsolidated clay (ค า A มค านอย) จะทาใหเม อคานวณโดยใชพารามเตอรท ไดจากOedometer test แลวจะใหผลท คลาดเคล อนได ดังนั นจงตองทาการปรับแก เน องจากขนาดของฐานรากโดยพารามเตอร ซ งข นก บั pore pressure parameter, A และอัตราส วน B H / ซ งสามารถหาไดจากกราฟขางล าง
รปท 7-70 Correction factor for foundation size (Skempton and Bjerrum1957)
circlestrip
25.0
B
H
A
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
clay
rock
B
H
25.0
50.0
0.1
5.0
0.4
0.1
0.4
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 287/358
ปฐพกลศาสตร
281
7.10 กรสรง Field compression curve จกผลกรทดสอบ
สาหรับดนบางชนดถาถกแรงกระทาจะมผลต อก าลังของดนอย างมากดังรปท 7-71 แสดงใหเหนว าเม อ
ตัวอย างไม ถกรบกวนจะสามารถรับน าหนักกดทับได 11 ก โลกรัม แต เม อถกรบกวนแลวจะไม สามารถรับน าหนกักดทบัไดเลยดงัจะเหนไดจากการท ดนกลายเป นของเหลวหนดท ไหลได
รปท 7-71 ผลของการถกรบกวนของตวัอย างดนเหนยวท มความไวตวัสง
เน องจากดนเหนยวท มการทรดตวัสงจะม Strength ต าในการเก บตัวอย างข นมาทดสอบ Consolidation
และการเตรยมตวัอย างอาจมผลกระทบต อโครงสรางของดน ซ งเราเรยกว า ”Sample disturbance” ในขณะท กดกระบอกเก บตัวอย างดนข นมาจากก นหลม ตวัอย างดนจะไหลเขาในกระบอกเก บตัวอย าง ในขณะท ดนไหลเขามาในกระบอกนั นจะเก ดแรงเสยดทานระหว างผวของกระบอกก บัดนซ งอาจจะท าใหตัวอย างดนถก
รบกวน ระดับความรนแรงของการรบกวนตัวอย างข นอย ก ับวธการกดกระบอกเก บตัวอย าง และความหนาของกระบอกเก บตัวอย าง
7.10.1 กรณ Normally consolidated clay
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 288/358
7 การอัดตัวคายน า ( Consolidation)
282
รปท 7-72
สาหรับดน Normally consolidated clay (OCR =1) ถาไม มผลเน องจาก Sample disturb จะไดเสน Virgin
compression curve เสน Laboratory consolidation curve ตัดก บัเสน Virgin compression curve ท Void ratio
= 042.0 e
7.10.2 กรณ Over consolidated clay
Schmertmann, 1953 ไดเสนอวธหาเสนโคง (Field compression curve) ไวโดยมวธการดังน
V o i d r a t i o , e Laboratory
consolidation
curve
Virgin compression
curve, Slope C c
e0
0.42e0
log ' v
vmvo
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 289/358
ปฐพกลศาสตร
283
รปท 7-73
7.11 คถมทยบท
1. ฐานรากส เหล ยมจัตรัสขนาด 5เมตรซ งก อใหเก ดแรงดันท ผวดนเท าก บั 120 kPa กระทาอย บนชั นดนดัง
รป ก าหนดใหค า vc = 60 mm2/min และใชผลการทดสอบการอดัตัวคายน าในหองปฏบัตการในตารางท 7-7
a) จงคานวณการทรดตวัเน องจากการอัดตัวคายน าปฐมภม ( primary consolidation)
b) จงเขยนกราฟความสัมพันธของการทรดตวัก บัเวลาโดยใหแกนนอนเปนเวลาและแกนตั งเปนค าการทรดตวั
ตารางท 7-7 การทดสอบ Consolidation
0.42e0
Laboratory
consolidation
curve
Fieldcompression
curve
e0
V o i d r a t i o , e
' v0
' vm
Slope = c r
log ' v
v (kPa) Void ratio, e
15 1.66
30 1.66
60 1.64
120 1.52
240 1.38
480 1.25
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 290/358
7 การอัดตัวคายน า ( Consolidation)
284
2. ถาตองการสรางสรางโครงสรางบนชั นดนเหนยวอ อนซ งมก าลังรับแรงเฉอนต าดังรปท 7-74 จงอธบายถงปัญหาท อาจจะเก ดข น ในประเดนของก าลังรับแรงของดนและการทรดตวั
a) ในช วงแรกของการก อสราง
b) หลังจากก อสรางเสรจและใชงานเปนเวลานาน
จงเสนอวธการแก ไขปัญหาในขอ a) และ ขอ b)
รปท 7-74
. ผลการทดสอบ Consolidation ของตัวอย างดนเหนยวท อ มตัวดวยน าตัวอย างหน งแสดงในตาราง ถาความหนาของตวัอย างก อนทดสอบเท าก บั 19 มลลเมตร จงคานวณหาค า vc
ตารางท 7.3
Time from start of loading
(min)
Specimen compression
(mm)
0.00 0.61
0.25 0.96
0.50 1.06
0.75 1.16
1.00 1.24
1.50 1.35
~ 12 m Soft Clay
Sand
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 291/358
ปฐพกลศาสตร
285
2.25 1.45
4.00 1.60
5.00 1.66
7.00 1.73
11.00 1.79
16.00 1.82
30.00 1.86
90.00 1.92
4. ชั นดนเหนยวหนา 10 เมตรและมผลการทดสอบ Consolidation ดังรปถาถมคนัดนทาใหมหน วยแรงกดท ผวดนเปน 48 kPa จงคานวณหาการทรดตวัเน องจาก Primary consolidation
รปท 7-75
5. ในการทดสอบ Consolidation test ของตวัอย าง ST – 5 ในหองปฏบตัการไดผลการทดสอบดงัตารางท 7-8
a)
จงคานวณการทรดตวัท คาดว าจะเก ดข นมากท สดถาชั นดนมความหนา2.8
เมตร และก งกลางชั นดนมvo = 140 kPa และ
v = 72 kPa
b) ระยะเวลาท จะเก ดการทรดตวั = 40 mm. นับตั งแต เร ม Apply stress
ก าหนดให ดนตวัอย างท ใชทดสอบมความหนาเร มตน 25.4 mm และมการระบายน า 2 ทางเวลาท ใชในการ Consolidate ตัวอย างใหม Average degree of consolidation = 50% คอ 4.5 นาท จงคานวณหา
Clay
e0 = 1.1
t = 18 kN/m3
48 kN/m2
Rock
1 0 . 0 0
1.00
1.02
1.04
1.06
1.08
1.10
1.12
40 10060 80
V o i d r a t i o , e
(kPa)v
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 292/358
7 การอัดตัวคายน า ( Consolidation)
286
ตารางท 7-8
6. จากชั นดนดงัรปถาตองการถมดนสง 3 เมตร ( t = 20 kN/m3) เปนบรเวณกวางมาก
a) จงคานวณหาการทรดตวัเน องจากการถมดนหลังจากเวลาผ านไป 3 ป b) ถาสมมตว ามชั นทรายซ งระบายน าไดดแทรกอย ดังรป จงค านวณหาการทรดตวัเม อเวลาผ านไป 3 ป ก าหนดให คณสมบตัของดนเหนยว 0v = 100 kN/m2 ม 0e = 0.88, cc = 0.2, vc = 1.26 m2/year
รปท 7-76
7. ในการสรางคันดนถมบนชั นดนอ อน ซ งคาดว าในอนาคตจะมหน วยแรงกดเพ มข นในชั นดนเหนยว = 115 kN/m2 ถา In-situ effective stress ( 0v = 210 kN/m
2) ก อนทาการก อสรางไดมการเก บตัวอย าง
มาทดสอบในหองปฏบตัการไดผลดงัน cc = 0.28, 0e = 0.9, vc = 0.36 m2/month (ถาดนเปนดนแบบ Normally consolidated clay) จงคานวณหา
a) การทรดตวัเน องจาก Primary consolidation ท จะเก ดข นในกรณท ไม ม pre-compression
b) Surcharge ท จะตองใชเพ อเร งใหเก ด primary consolidation หมดภายใน 9 เดอน
6.0m.
8.0m.
3.0m.
2.0m.
sat = 20 kN/m3
sat = 19 kN/m3
t = 17 kN/m3
sat = 20 kN/m3
Impervious
Clay
Sand
Fill
Pressure, p (kN/m2) Void ratio at end of consolidation, e
140 0.92
212 0.86
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 293/358
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 294/358
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 295/358
ปฐพกลศาสตร
289
รปท 8-2 ก าลังของเสาเขมส วนหน งเก ดจากก าลังตานทานการเฉอนของดน
รปท 8-3 การเฉอนของดนท เก ดข นภายในคันดน
รปท 8-4 แนวการวบัตเน องจากการเฉอนของดนหลงัก าแพงก ันดน
ในการศกษาเร องก าลังรับแรงเฉอนของดนจาเปนจะตองใชความรพ นฐานจากวชากลศาสตรวัสด ไดแก เร องความเค น (ความเคนตั งฉาก และความเคนเฉอน) และความเครยด (ความเครยดตั งฉากและความเครยด
เฉอน)
P
P
f n
f
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 296/358
8 กาลังรับแรงเฉอนและคณสมบัตทางกล
290
8.1 กลังรับแรงเฉอนของด นเกดขนไดอยงไร
ในวชาสถตยศาสตร เราทราบว าไม มพ นท ผวใดในชวตจรงปราศจากซ งแรงเสยดทาน ดงันั นถาสมมตว าม
ผวสองพ นผวสัมผัสก ัน แลวเราออกแรงกระทาใหพ นท ผวเคล อนท ผวหน งใหเล อนออกจากอกพ นผวหน งจะเก ดแรงบนผวสัมผสัเพ อตานแรงกระทาซ งเราเรยกแรงนั นว า แรงเสยดทาน (friction force) แรงเสยดทานในทางปฐพกลศาสตรจะเปนแรงเสยดทานสถตย แรงเสยดทานสถตยเก ดจากการลอกก ันระหว างพ นผวสัมผัสท ไม เรยบ แรงเสยดทานเปนแรงปฏก รยาท เพ มข นเท าก บัแรงท กระทาเพ อใหวตัถไม เคล อนท แต เม อแรงกระทาสงเก นกว าแรงเสยดทานสถตย วตัถจะเร มเคล อนท และแรงเสยดทานจะลดลง แรงเสยดทานท เก ดข นเม อวัตถเคล อนท เรยกว าแรงเสยดทานจลน ดังแสดงในรปท 8-5
รปท 8-5 แรงเสยทานสถตยและแรงเสยดทานจลน
เพ อท จะแสดงความสัมพันธระหว างแรงตานทานก บัแรงกระทาตั งฉากชัดเจนข น เราอาจจะพจารณาการออกแรงดนักล องท มน าหนัก W ซ งวางอย บนพ นผวท ไม เรยบดังรปท 8-6
รปท 8-6 กล องไม เคล อนท จนกว าแรงดนัมากว าแรงตานการไถล
ถาเราดันกล องไมท วางน งอย บนพ นซ งมความฝ ด เม อเราออกแรงดันดานขาง H ดันกล องจะมแรง
ตานทานการเล อนไถลเท าก บั V ตานทานแรงดนั H ไวและกล องจะไม เคล อนท ซ งเม อพจารณา free body
F(N)
( N )
staticfriction
kineticfriction
20 40 60 80
20
40
60
s F N
k F N
0.5 s
0.4k
W=100N
W
,V
,N
,H
R j³
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 297/358
ปฐพกลศาสตร
291
diagram จะเหนไดว ามมท แรงลัพธซ งเป นผลรวมของแรงตั งฉาก N ก ับ แรงตานทานการไถล V จะมค าเท าก บั j ดังนั น
j tan N
V (8.1)
เม อ j คอ มมเสยดทาน (Angle of friction) โดยค า j tan น จะเรยกว าสัมประสทธ แรงเสยดทานสถตย (coefficient of static firiction) ซ งมใชสัญลักษณแทนเปน j tan สาหรับค าโดยประมาณของสัมประสทธ แรงเสยดทานสถตระหว างผวสัมผสัแหงของวสัดแสดงดังError! Reference source not found.
รปท 8-7 ค าประมาณของสมัประสทธ แรงเสยดทานสถตย
ชนดของผวสัมผัส j tan
เหลก – เหลก 0.15 – 0.60
เหลก – ไม 0.20 – 0.60
เหลก – หน 0.0-0.70
ไม – ไม 0.25 – 0.50
หน – หน 0.40 – 0.70
ดน – ดน 0.20 – 1.00
ยาง-คอนกรต 0.60 – 0.90
จากตารางจะเหนไดว าค าสัมประสทธ แรงเสยดทานสถตระหว างดนก ับดนมค าทั งแต 0.2 ถง 1.0 ซ งสามารถแปลงเปนมมเสยดทานไดเท าก บั 11. องศา ถง 45 องศา ซ งมมเสยดทานภายในในกรณของดนทรายจะข นก บัลักษณะของเมดดนดวยดงั
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 298/358
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 299/358
ปฐพกลศาสตร
293
หน วยแรงรวมเพ มข นและแรงดันน าในดนคงท หน วยแรงประสทธผลเพ มข น ก าลังตานทานเพ มข น
หน วยแรงรวมคงท และแรงดันน าในดนลงลง
หน วยแรงรวมคงท และแรงดันน าในดนเพ มข น
หน วยแรงประสทธผลลดลง ก าลังตานทานลดลง หน วยแรงรวมลดลงและแรงดนัน าคงท
สาเหตอกประการหน งท ท าใหพฤตกรรมของดนซบัซอนข นเน องจากปรมาณน าท มอย ในดนจะทาใหก าลังของดนลดลง โดยถาดนมหน วยแรงประสทธผลเท าก นัแต ทาปรมาณน าในดนแตกต างก นั ดนท มน าในดนต ากว าจะมก าลังสงกว า เหตผลเน องจากการเก ด interlocking ระหว างเมดดนในกรณดนทราย หรอจากการยดก นัดวยแรงทางเคมไฟฟ า (แรง van der Waals’) ในกรณของดนเหนยว
จากเหตผลขางตนเราสามารถสรางเง อนไขการวบัตไดดังรปท 8-8 สาหรับปรมาณน าในดนและหน วยแรง
ประสทธผลค าหน งๆ หน วยแรงในดนในดนสงสดท เก ดข นจะไม เก นแนวท ระบดวยเสนแสดงการวบัต ถาหน วยแรงเฉอนในดนเก นกว าจดน ดนจะวบัต
รปท 8-8 เสนสภาวะหน วยแรงวบัตของดน
เม อดนมแรงกระทาและก อใหเก ดหน วยแรงเฉอนข นในดน ตวัอย างเช นการออกแรงกดในแนวด งก บัแท งตัวอย างดนรปทรงกระบอก ตัวอย างจะเก ดการเสยรป ถาตัวอย างดนมหน วยแรงเก ดข นในเน อดนไม สงมากเม อลดหน วยแรงลงดนจะคนตวักลับส รปร างเดมเก อบหมด กรณเช นน เรยกว าดนอย ในช วงพฤตกรรมแบบอลาสตก แต ถาหน วยแรงในดนเพ มสงข นทาใหเก ดความเครยดแบบพลาสตก ( plastic strain) ในเน อดนความเครยดแบบพลาสตกน เปนความเครยดท ทาใหวตัถไม คนรปเดมหลงัจากหน วยแรงกระทาลดลง ในกรณของวสัดแบบอลาสตก-พลาสตก เช นทองแดง ก าลังตานทานต อแรงกระทาของทองแดงจะไม เพ มข นเม อหน วยแรงถงจดสงสด (peak strength) ในกรณของดนจะเก ดก บัดนเหนยวอ อนแบบ normally consolidated
และดนทรายหลวม อย างไรก ดในกรณของดนเหนยวแขงแบบ overconsolidated และดนทรายแน นจะเก ด
การพอง (ditatancy) เม อออกแรงเฉอนดนโดยมระดบัของหน วยแรงประสทธผลต า สาเหตเน องจากเมดดนท
Maximum
shearstress
Effectivenormalstress
Failureline,eachfora
constantvalueofwater
content
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 300/358
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 301/358
ปฐพกลศาสตร
295
j tan f n f
(8.2)
f คอหน วยแรงเฉอนในขณะท ดนเร มถกเฉอนใหเคล อนจากก นั
f n คอหน วยแรงตั งฉากบนระนาบท เก ดการเฉอน
8.2 Mohr-Coulomb Failure Criteria
Otto Mohr (1900) ไดเสนอทฤษฎว า วสัดจะวบัตเน องจากทั ง Normal stress และ Shearing stress ซ งไม ไดเก ดจาก Maximum normal หรอ Maximum shear อย างใดอย างหน งเพยงอย างเดยว ดงัสมการ
f f (8.3)
ในระนาบท เก ดการเฉอนในดนนั นจะมทั งหน วยแรงตั งฉากและหน วยแรงเฉอน ซ งเม อเราน ามาเขยนจดในแกน จะไดจดดงัรป
รปท 8-11
ซ งถาเราเขยนวงกลมของ Mohr ใหผ านจดน โดยท ไม มส วนใดของวงกลมเก นเสน failure line เลยจะไดวงกลมวงเดยวท สัมผสัก บัเสน failure line ท จด (
f n )( , f ) เท านั น
f
f n
n
f 3
f
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 302/358
8 กาลังรับแรงเฉอนและคณสมบัตทางกล
296
รปท 8-12 Mohr’s circle ในกรณของดนท ม OCR = 1 ถง 2 (Normally consolidated soil
รปท 8-13 (1) เปนไปไดหน วยแรงท เก ดข นไม ทาใหดนวบัต, (2) เปนไปไดหน วยแรงท เก ดข นทาใหดนวบัต, (3)
เปนไปไม ไดหน วยแรงท เก ดข นเก นกว าขอบเขตวบัต
เราจะพจารณาเฉพาะส วนท อย เหนอแกนราบข นมาเท านั น เน องจากความสมมาตร ถาเราทราบหน วยแรงหลัก (Major principle stress และ Minor principle stress) เราจะหาส งต อไปน ได
ระนาบท เก ดการวบัต หน วยแรงตั งฉากและหน วยแรงเฉอนบนระนาบท เก ดการวบัตน
n
f n
f
F a i l u
r e l i n
e
j³
n
Failureline j³
n
j³
n
j³
(a) (b) (c)
Failureline
Failureline
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 303/358
ปฐพกลศาสตร
297
รปท 8-14 Mohr’s circle แสดงสภาวะหน วยแรงเม อตัวอย างวบัต
รปท 8-15 State of stress แสดงแนวและสถานะของหน วยแรงของระนาบวบัต
รปท 8-16 ลักษณะการวบัตของตวัอย างดน (Vogt 200)
n
,n f f
j³
f 1
f 3
j 902
j tan f n f
f 1
f 3
f n
f
F
452
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 304/358
8 กาลังรับแรงเฉอนและคณสมบัตทางกล
298
รปท 8-17 ตัวอย างดนเม อมแรงกระทาตามแนวแกนแต การวบัตเปนแบบเฉอน
8.2.1 พรมเตอรสหรับแบบจลองดนแบบ Mohr-Coulomb
แบบจาลองดนแบบ Mohr-Coulomb ตองใชพารามเตอรหลกั 5 ตัวเพ อใชสาหรับสรางความสัมพันธระหว างหน วยแรงก ับความเครยด โดยพารามเตอรเหล าน ไดจากการทดสอบดนในหองปฏบตัการ (รปท
8-18) ในการออกแบบทางวศวกรรมฐานรากหรอวศวกรรมปฐพจาเปนจะตองทราบและมความเขาใจถงพารามเตอรเหล าน
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 305/358
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 306/358
8 กาลังรับแรงเฉอนและคณสมบัตทางกล
300
แบบ Overconsolidated ความสัมพันธจะมลกัษณะเปนเสนโคง ถ าวเคราะหขอมลโดยใชความสัมพันธเชงเสนจะไดเสนตรงท มความชันเปน
p และตดัแกนตั งเปนระยะ a ดังรปท 8-19 b
รปท 8-19 สภาวะหน วยแรงท จดวบัต (a) ดนเหนยวแขงท ไม คานงถงสภาวะการถกอัดตัวของดน, (b) เม อคานงถงสภาวะการถกอัดตัวของดน
ถาท ดนเหนยวอย ใน Overconsolidated สมการเสนการวบัตจะเปน
1tanj c f
รปท 8-20 พฤตกรรมของ ดนเหนยว Normally consolidated
ถาท ดนเหนยวอย ใน Normally consolidated สมการเสนการวบัตจะเปน
j tan f
0
60
120
180
240
120 240 360 480 600
1
3
(
) / 2 , ( k
P a )
1 3( ) / 2, (kPa)
0
60
120
180
240
120 240 360 480 600
1
3
(
) / 2 , ( k
P a )
1 3( ) / 2, (kPa)
NormallyconsolidatedOverconsolidated( )( )
(a) (b)
a
p
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 307/358
ปฐพกลศาสตร
301
รปท 8-21 พฤตกรรมโดยทั วไปของดนเหนยว Overconsolidated
รปท 8-22 สมการเสนการวบัต (Failure envelope) ของดนเหนยว Overconsolidated
8.4 ควมสัมพันธระหวงควมเคนกับควมเครยดของวัสด ท สมมตรรอบแกน
ในหัวขอคณสมบัตของวสัดในวชา กลศาสตรวสัด หรอวชาก าลังของวัสด เราไดศกษาถงความสัมพันธของหน วยแรงภายในเน อวสัดและการเปล ยนแปลงรปร างของวสัดเม อมแรงภายนอกมากระทาตัวอย างเช นเหลก ในการท จะทราบความสัมพันธน เราจะตองทาการทดสอบใหแรงกระทาต อตัวอย างและวัดการเปล ยนแปลงความยาวของตัวอย างท ถกแรงกระทา จากนั นค านวณความเคนจากแรงกระทา และคานวณความเครยดจากการเปล ยน แปลง ควา มย าวเทยบก ับความยาวเร มตน สดทายนามาเขยนกราฟจะไดความสัมพันธดงัรปท 8-23
′ ′ 1 ′ 3
j ′
j ′ 1
c
Normallyconsolidated
Overconsolidated
1 t a nj
c
f
j
t a n
f
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 308/358
8 กาลังรับแรงเฉอนและคณสมบัตทางกล
302
รปท 8-23 ความสัมพันธระหว างความเคนก ับความเครยดของเหลกเม อทดสอบโดยการดง
สาหรับในวชาปฐพกลศาสตรเราก สนใจในคณสมบตัทางกลของดนเหมอนก ับในกรณของวสัดทางวศวกรรมชนดอ น เน องจากวศวกรท ท าการออกแบบโดยใชดนเปนฐานรากหรอใชดนเปนวสัดก อสรางนั นจาเปนจะตองทราบพฤตกรรมของมวลดนเม อมแรงกระทา หรอตองการทราบว ามวลดนสามารถรับแรง
กระทาไดมากเพยงใดดนจงจะเก ดการวบัต
รปท 8-24 ความสัมพันธของความเคนก บัความเครยดของดนและการเลอกใชค าโมดลัสอลาสตก
Quenched, tempered
alloy steel (A709)
High-strength, low-alloy
steel (A992)
Carbon steel (A36)
Pure iron
S
t r e s s
Strain
E f f e c t i v e
s t r e s s
Secant modulus
Tangent modulus
Yield
Elastic modulus
Strain
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 309/358
ปฐพกลศาสตร
303
รปท 8-25 ความสัมพันธของความเคนก บัความเครยดของดน ซ งข นอย ก บัชนดและสภาพของดน
8.1 กรทดสอบกลังของดน
ในการทดสอบเพ อท จะหาความสัมพันธของความเคนก บัความเครยดของดนจะแตกต างจากการทดสอบวสัดโครงสรางชนดอ นเน องจากวสัดโครงสรางเช นเหลกนั นในขณะใชงานมขอบเขตท จ าก ัด ตวัอย างเช นเหลกกลม เหลกรปพรรณ เปนตน แต สาหรับดนน ันในการใชงานส วนใหญ จะมขอบเขตท ไม จาก ัดและขอบเขตนั นก มผลต อพฤตกรรมทางกลของดนดวย อกทั งดนนั นจะรับแรงดงไดนอยมากแต รับแรงอัดไดดดังนั นในการทดสอบดนจงจะเปนการทดสอบโดยใหความเคนอัดต อตัวอย าง และเพ อท จะท าใหการทดสอบใกลเคยงก บัสภาพธรรมชาตมากท สดจาเปนจะตองจาลองขอบเขตใหก ับตัวอย างดน ขอบเขตในท น หมายถง
ดนโดยรอบแต ในหองปฏบัตการไม สามารถทาเช นนั นได จงใชแรงดันน าแทนขอบเขตแรงดนัดน จงเป นท มาของเคร องมอทดสอบก าลังของดนท เรยกว า "Triaxial apparatus" (อาจแปลเปนภาษาไทยไดว า เคร องมอทดสอบก าลังอดัสามแกน) อนัท จรงแล วการทดสอบน เป นการทดสอบแบบสมมาตรรอบแกน รปเคร องมอทดสอบแสดงดงัรปท 8-26
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 310/358
8 กาลังรับแรงเฉอนและคณสมบัตทางกล
304
รปท 8-26 เคร องมอทดสอบ Triaxial
การทดสอบตวัอย างลักษณะน เปนวธการทดสอบหา Shear strength parameter ของดนโดยจาลองสภาพ
ของตวัอย างดนท เก บข นมาใหเหมอนก บัสภาพเดมมากท สดดังรปท 8-27 ซ งก อนเก บตัวอย างดนข นมาดนจะมหน วยแรงเน องจากน าหนักของดนเองและหน วยแรงดันดนดานขาง แต เม อเก บตัวอย างดนจากหลมเจาะข นมาบนผวดนท สัมผสัก บัอากาศจะไม มแรงดันกระทาต อตัวอย างเลย การทดสอบ triaxial จงสามารถจาลองสภาวะของหน วยแรงใหใกลเคยงก บัสภาพเดมมากท สด
Cellpressure
Porepressuremeasurement
Measurementofvolume
changes
Proving ring
Dial gauge
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 311/358
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 312/358
8 กาลังรับแรงเฉอนและคณสมบั ตทางกล
306
8.1.1 กรทดสอบแบบ Consolidated Drained compression
รปท 8-29 การทดสอบแบบระบายน า (Drained compression test) เปดวาลวระบายน า
ตัวอย าง การคานวณผลการทดสอบ Drained Triaxial จากตารางขอมลการทดสอบ Drained triaxial จงเขยนกราฟ d - a และ v - a
axial
volume0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
A
H H H
V
V V
H H
V V
H
V A (8.4)
การเปล ยนแปลงปรมาตรของตวัอย าง ในการทดสอบชนดน จะปล อยใหน าไหลออกจากตวัอย างตลอดการทดสอบ ทาใหไม มแรงดันน าส วนเก นคางอย ในดน และเม อน าไหลออกจากดนจะทาใหปรมาตรเปล ยนแปลง
,u b
c
u 0
c
d u 0 c
V
V
u b
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 313/358
ปฐพกลศาสตร
307
รปท 8-30 ผลการทดสอบ Consolidated drained triaxial test
รปท 8-31 Effects of the state of a clay on the porewater pressure at failure
ตัวอยงท 8.1
ตัวอย างดนทดสอบมขนาดเสนผ านศนยกลาง 38 มลลเมตร ยาว 78 มลลเมตร เม อนาไปทดสอบConsolidated drained triaxial compression test โดยม cell pressure = 300 kPa และในการทดสอบแรงดนัน าในตวัอย างเท าก บั 100 kPa หลังจากการทดสอบสรปการทดลองไดผลดงัตาราง จงเขยนกราฟระหว าง
axial strain ก บั deviator stress
axial strain ก บั volumetric strain
Normallyconsolidatedclay Overconsolidatedclay
d e v i a t o r s t r e s s ,
′ 1 -
′ 3
strain strain
strain strain
d e v i a t o r s t r e s s ,
′ 1 -
′ 3
v
V
V v
v
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 314/358
8 กาลังรับแรงเฉอนและคณสมบัตทางกล
308
ตารางท 8-2
แรงกด
(kN)
ความยาวท
เปล ยน (mm)
ปรมาตรท เปล ยน
(mm3 103)
Volumetric
strain, v
Axial
strain, a
พนท หนาตัด
A (m2)
Deviatoric
stress, d
(kPa)
0 0 0.00 0.000 0.000 0.001134 0.00
115 -1.95 0.88 0.010 0.025 0.001151 99.86
235 -5.85 3.72 0.042 0.075 0.001174 200.07
325 -11.7 7.07 0.080 0.150 0.001227 264.76
394 -19.11 8.40 0.095 0.245 0.001359 289.83
รปท 8-32
0
50
100
150
200
250
300
350
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40
a
d ( k P a )
0.00
0.05
0.10
0.15
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40
a
v o l
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 315/358
ปฐพกลศาสตร
309
8.1.2 กรทดสอบแบบ Consolidated Undrained compression
รปท 8-33 การทดสอบแบบไม ระบายน า (Undrained Compression test) ปดวาลวระบายน า
ตัวอยงท 8.2
ตัวอย างดนทดสอบมขนาดเสนผ านศนยกลาง 38 มลลเมตร ยาว 78 มลลเมตร เม อนาไปทดสอบConsolidated undrained triaxial compression test โดยม back pressure เท าก บั 100 kPa โดยในขณะทาการทดสอบมแรงดนั cell = 300 kPa หลังจากการทดสอบไดผลดงัตาราง จงเขยนกราฟระหว าง
axial strain ก บั deviator stress
axial strain ก บั total pore water pressure
ตารางท 8-3
แรงกด
(kN)
ความยาวท เปล ยนแปลง
(mm)
แรงดันน าใน
ตัวอย าง, u
(kPa)
Axial strain,a
พ นท หนาตัด
(m2)
Deviatoric
stress, d
(kPa)0 0 100 0.000 0
58 -1.95 165 0.025 0.001134 50
96 -4.29 200 0.055 0.001163 80
124 -9.36 224 0.120 0.001200 96
136 -14.04 232 0.180 0.001289 98
c
u 0
c
c
u 0 d
u 1
u
u
,u b
u b
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 316/358
8 กาลังรับแรงเฉอนและคณสมบัตทางกล
310
รปท 8-34
ตัวอยงท 8.3 กรหพรมเตอรกลังรับแรงเฉอนของด นจกผลกรทดสอบ
ผลการทดสอบ Consolidated undrained triaxial ก ับดนเหนยวอ อนกรงเทพ (Balasubramanium and
Chaudhry 1978) ในร ปท 8-35 โดยใชตัวอย างดน 3 ก อนโดยตัวอย างแต ละก อนใชแรงดันน าในเซลลท แตกต างก นั 3 ค า จงเขยน Mohr’s circle ท แสดงถงสภาวะของหน วยแรงของแต ละตัวอย างทดสอบ ท หน วย
แรงประสทธผล deviator สงสด
0
20
40
60
80
100
120
0.00 0.10 0.20 0.30
0
50
100
150
200
250
0.00 0.10 0.20 0.30
u ( k P a )
d ( k P
a )
a
a
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 317/358
ปฐพกลศาสตร
311
รปท 8-35 ผลการทดสอบ Consolidated undrained traxail test (Balasubramanium and Chaudhry 1978)
ตารางท 8-4 หน วยแรงหลกัประสทธผลเม อตัวอย างวบัต
Cell pressure
(kN)
Deviator stress
d (kPa)
Excess pore water
pressure, u (kPa)
Major principal
stress, 1 (kPa)Minor principal
stress, 3 (kPa)
138 93.7 81.9 149.8 56.1
276 154.4 167.3 263.1 108.7
414 239.4 251 402.4 163
0
100
200
300
0 5 10 15 20
d ( k N / m 2 )
11 (%)
0
100
200
300
0 5 10 15 20 e x c e s s p o r e p r e s s , u
( k N / m 2 )
11 (%)
414 kPac
276 kPac
138 kPac
414 kPac
276 kPac
138 kPac
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 318/358
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 319/358
ปฐพกลศาสตร
313
รปท 8-37 Consolidated drained traxail test (Balasubramanium and Chaudhry 1978)
ตารางท 8-5 หน วยแรงหลกัประสทธผลเม อตัวอย างวบัต
Cell pressure
c (kN)
Deviator stress at
failure d (kPa)
Excess pore water
pressure, u (kPa)
Major principal
stress, 1 (kPa)Minor principal
stress, 3 (kPa)
138 167 0 305 138
276 371 0 647 276
414 500 0 914 414
0
200
400
600
0 10 20 30
d ( k N
/ m 2 )
11 %
-20
-16
-12
-8
-4
0
0 10 20 30
v ( % )
11 (%)
414 kPac
276 kPac
138 kPac
414 kPac
276 kPa
c
138 kPac
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 320/358
8 กาลังรับแรงเฉอนและคณสมบัตทางกล
314
รปท 8-38 Mohr’s circle แสดงสภาวะหน วยแรงของตวัอย างท จดวบัต จากผลการทดสอบ CID
8.2 กรทดสอบดนในกรณอ น
ในการเลอกชนดของการทดสอบนั นจะตองเหมาะสมก บัสภาวะของหน วยแรงท เก ดข นจรงในสนาม ดังรปท 8-39 โดยการทดสอบกรณท 1 เป นแบบเพ มแรงกดในแนวด ง กรณท 2 เป นแบบลดแรงอดัในแนวราบกรณท เป นแบบลดแรงอดัในแนวด ง กรณท 4 เป นแบบเพ มแรงอดัในแนวราบ
รปท 8-39 การทดสอบ triaxial test ชนดแบบกดตัวอย าง และแบบปล อยใหตัวอย างขยายซ งเหมาะสมก บัปัญหาแต ละแบบ
100 200 300 40000
100
200
(kPa)
(kPa)
22.5°
414 kPac
276 kPac
138 kPac
500 600 700 800 900
300
1 3( 2 ) / 3 p
1 3q
Case 1: Increase axial stress
Case 4: Increase cell pressure
C o m p r e s s i o n t e s t
E x t e n s i o n t e s t
Footing
Passive wall
Active wallv c
c
h c
c
Case 3
Excavation
c
v c
c
h c
c
Case 2
Load
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 321/358
ปฐพกลศาสตร
315
8.3 ชนดของกรทดสอบและพรมเตอรของดน (USACE 1990)
Type of test Diagram Descrition
Uniaxial stress
(UT)
Loading 1 on a single vertical axis,
032
Young's modulus, E is determined
Hydrostatic
compression
(HCT)
Loading occurs along the space
diagonal in equal increment
3210 and
321 vol
Bulk modulus, K is determined
1
1
d
d E
1
1
1
0
vol
0
0 vol
0
d
d E
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 322/358
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 323/358
ปฐพกลศาสตร
317
รปท 8-40 Loose and dense states for sands
รปท 8-41 Contraction and dilation of sands
8.1 พฤตกรรมของดนทรยในขณะเม อมแรงเฉอนกระท
ดนทรายแน นจะมปรมาตรลดลงในช วงแรกของการเฉอนจากนั นปรมาตรจะเพ มข น ส วนหน วยแรงเฉอนจะเพ มข นจนถงจดสงสดแลวจะลดลง (softening) ดนทรายหลวมจะมปรมาตรลดลงตลอดการเฉอนตวัอย างหน วยแรงเฉอนจะเพ มข นเร อย ๆ จนถงจดสงสดโดยไม มการลดลงของหน วยแรงเฉอน (hardening)
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 324/358
8 กาลังรับแรงเฉอนและคณสมบัตทางกล
318
8.1.1 กรขยยปรมตรของทรย (dilatancy1) เม อเกดหนวยแรงเฉอน
การทดสอบอย างง ายเพ อศกษาผลของแรงเฉอนต อการขยายปรมาตรของทรายทาไดโดยการบรรจทรายไวในลกโปงจากนั นเสยบหลอดใสไวในลกโปงโดยพนัปลายหลอดไวดวยผาเพ อก นัไม ใหทรายไหลตามน าข นมาบนหลอด ใชเสนยางพันปากลกโปงก ับหลอดใหแน นจนน าไม สามารถร ัวออกมาได เตมน าใหเตมลกโปงจนระดบัน าสงถงก งกลางหลอดท เสยบไว
รปท 8-42 การทดสอบการขยายปรมาตรของมวลทรายเม อมแรงเฉอนกระทา
เม อออกแรงบบลกโป งจะพบว าระดับน าในหลอดลดลงจากระดบัเดมท เตมไว ซ งเก ดจากการท เม อบบลกโปงจะเก ดหน วยแรงข นในมวลทราย และเม อทรายเก ดการขยบัตัวจะเก ดช องว างข นระหว างเมดทรายทาใหน าไหลเขาไปบรรจอย ในช องว างน ปรมาตรน าในหลอดท เสยบไว จงลดลงพฤตกรรมท ทรายขยายตัวน อธบายไวโดย Osborne Renold
2 ในป ค.ศ. 1885 เฉพาะทรายท ถกบดอัดจนแน นแลวเท านั นจงจะแสดง
พฤตกรรมการขยายตวัเม อเก ดหน วยแรงเฉอน
ปรากฏการณน เราจะพบเม อเดนไปบนหาดทรายท อ มน า เม อเดนไปบนทรายจะเก ดรอยเทาข นแต หลังจาก
เดนผ านไปจะไม มน าในรอยเทาซ งเป นปรากฏการณท เหมอนก บัการทดลองน น ันคอเม อมแรงกระทาต อผวทรายชายหาดทรายจะเก ดการขยายตัวทาใหน าสามารถเขาไปอย ในช องว างท ขยายตวัข นมาน รอยเทาบนทรายแน นบรเวณชายหาดจงมกัจะไม มน าขังอย
1adj. 1. dilating; expanding. 2. Physical Chemistry . exhibiting an increase in volume on being changed in shape, owing to a wider spacing
between particles.2
Osborne Reynolds (August 1842 - February 1912) was a prominent innovator in the understanding of fluid dynamics .
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 325/358
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 326/358
8 กาลังรับแรงเฉอนและคณสมบัตทางกล
320
8.3 กรทดสอบ Consolidated Undrained Triaxial
Deviator stress และ Strain
แรงดันน าซ งเก ดจากแรงภายนอกกระทา จะเหนไดว าในการทดสอบน จะไมไดผลการเปล ยนแปลงปรมาตร เน องจากเราป ดวาลวน าเอาไว เม อมแรงกดกระทาแรงดันน าจงเปล ยนแปลง
สาหรับการทดสอบแบบ Undrained จะเก ดแรงดันน าข นเน องจากแรงกระท าจากภายนอก (หน วยแรงรวม) ซ งเราคานวณหน วยแรงประสทธผลไดจาก
u (8.5)
ดังนั นในกรณของการทดสอบแบบ CU จะเขยน Mohr’s circle ไดทั งแบบหน วยแรงรวมและหน วยแรง
ประสทธผล
8.4 แรงดันนสวนเกนท เกดขนเม อมรับแรงกระทแบบ Axisymmetric
แรงดันน าในตวัอย างทดสอบจะเปล ยนแปลงเน องจากแรงกระทาภายนอก ซ ง Skempton (1954) เสนอ
สมการเพ อใหค านวณแรงดนัน าในกรณสมมาตรรอบแกนหมน (Axisymmetry)
313 A Bu (8.6)
3 การเปล ยนแปลงแรงดนัของ Minor principle stress
31 การเปล ยนแปลงของ Deviatoric stress
B สัมประสทธ ซ งใชบ งช ว าดนอ มตัวดวยน าหรอไม ถาดนอ มตัวดวยน า B = 1
ถาดนแหงไม มน าอย เลย (S=0%) B = 0
A สัมประสทธ แรงดนัน าส วนเก น (excess pore water pressure coefficient)
ถาเราจดัรปสมการใหม จะได
113
1
3
A B
u (8.7)
ซ งในการทดสอบ CU compression หรอ CD compression จะตองเพ มแรงดันน ากระทาต อตัวอย าง ในกรณท มแรงดันน ากระทาต อตัวอย างเพยงอย างเดยว 13
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 327/358
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 328/358
8 กาลังรับแรงเฉอนและคณสมบัตทางกล
322
รปท 8-46 Effect of the state of a clay on its strength
รปท 8-47 Variation of u s with depth for a normally consolidated clay (Azizi 2000)
8.5 Unconfined compression (UC test)
เปนการทดสอบท ง ายท สด ไม มแรงดันดานขาง ดังนั นจงทดสอบไดเฉพาะตวัอย างดนเหนยวซ งเกาะก ันเปนก อนเท านั น
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 329/358
ปฐพกลศาสตร
323
8.6 Unconsolidated Undrained (UU test)
จะเหนว า failure envelop เป นเสนราบ ( 0j ) และu f s
ตัวอยงท 8.5 กรหพรมเตอรจกกรทดสอบ Unconsolidated undrained triaxial test
จงคานวณหา Shear strength พารามเตอร จากผลการทดสอบ Unconsolidated Undrained triaxial test จากผลการทดสอบดงัตารางท 8-6
ตารางท 8-6
ตัวอย างหมายเลข Cell pressure (t/sq.m.) Deviator stress (t/sq.m.)
UU-1 10 13.6
UU-2 17 14.2
UU-3 24 13.4
1
Total stress failure
envelop (j =0)
3 1= qu normal
stress,
shear
stress,
su
Total stress failure
envelop (j =0)
3 3 1 1 normal
stress,
shear
stress,
s u
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 330/358
8 กาลังรับแรงเฉอนและคณสมบัตทางกล
324
การทดสอบชนดน ไม มการวัดแรงดันน าในดน ดังนั นจงตองวเคราะหดวยวธหน วยแรงรวม เพราะการคานวณดวยวธหน วยแรงประสทธผลนั นจาเปนตองทราบแรงดันน า จากขอมลการทดสอบนามาเขยนเปนstate of stress ไดดังรปท 8-48 และเม อนา state of total stress ท จดวบัตมาเขยนวงกลม Mohr ลงบนกราฟ
จะไดวงกลม วงดังรปท 8-49 ซ งเราสามารถลากเสนสัมผัสวงกลมทั งสามได โดยท มมเสยดทานภายใน j คอเสนสัมผัสมความชันเท าก ับศนยองศา และหน วยแรงเฉอนสงสด max มค าเท าก บั 6.8 ตันต อตารางเมตร หน วยแรงเฉอนสงสดน เก ดข นเม อตัวอย างอย ในสภาวะไม ระบายน าดังนั นจงเปนก าลังรับแรงเฉอนของดน สรปพารามเตอรก าลังรับแรงเฉอนของดนโดยการทดสอบ unconsolidated undrained triaxial
test จะมค า j =0 องศา และค าuc s =6.8 ตันต อตารางเมตร
รปท 8-48 สถานะของหน วยแรงจากการทดสอบ unconsolidated undrained triaxial test
รปท 8-49 Mohr’s circle แสดง state of total stress และพารามเตอรก าลังรับแรงเฉอนของดนท ไดจากการทดสอบ
unconsolidated drained triaxial test
c=10t/m2
c=10t/m2
3=10t/m2
1=10+13.6=23.6t/m2
′ 1( )
′ 3( )
UU-1
c=17t/m2
c=17t/m2
3=17t/m2
1=17+14.2=31.2t/m2
′ 1( )
′ 3( )
UU-2
c=24t/m2
c=24t/m2
3=24t/m2
1=24+13.4=37.4t/m
2
′ 1( )
′ 3( )
UU-3
Totalstress Totalstress Effectivestress
( t / m 2 )
5
10
10 20 30 40
j = 0³
su = 6.8 t/m2
(t/m2)
UU-1 UU-2 UU-3
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 331/358
ปฐพกลศาสตร
325
ตัวอยงท 8.6 กรหพรมเตอรจกกรทดสอบ CD triaxial test
จงคานวณ Shear strength พารามเตอร จากขอมลการทดสอบ Consolidated Drained triaxial test
ตารางท 8-7
จากผลการทดสอบ cell pressure เปนหน วยแรงรวม เม อนามารวมก บัหน วยแรง Deviator จะไดหน วยแรง
หลักมากท สด 1 (หน วยแรงรวม) ส วนหน วยแรงหลักนอยท สดจะเท าก บั 3 Cell pressure (หน วยแรงรวม) ดังแสดงในรปของสถานะของหน วยแรงรวมและหน วยแรงประสทธผลในรปท 8-50 เม อนาไปเขยนMohr's circle ไดดังรปท 8-50
รปท 8-50 สถานะของหน วยแรงจากการทดสอบ consolidated drained triaxial test
c= 410 kPa
1
c= 410 kPa
3= 410 kPa
1= 410+241=651 kPauf =216.2 kPa
uf =216.2 kPa ′ 3= 410-216.2
=193.8 kPa
′ 1= 651-216.2
=434.8 kPa
c= 450 kPa
2
c= 450 kPa
3= 450 kPa
1= 450+152.8
=602.8 kPa uf =329.2 kPa
uf =329.2 kPa ′ 3= 450-329.2
=120.8 kPa
′ 1= 602.8-329.2
=273.6 kPa
c= 420 kPa
3
c= 420 kPa
3= 420 kPa
1= 420+83.5
=503.5 kPauf =345.7 kPa
uf =345.7 kPa ′ 3= 420-345.7
=74.3 kPa
′ 1= 503.5-345.7
=157.8 kPa
ตัวอย างหมายเลข Cell pressure,
c (t/m2)
Deviator stress at failure,
1 3d (t/m2)
Pore pressure = Backpressure,
0u (t/m2)
CD-1 20 12 10
CD-2 40 23 20
CD-3 60 36 30
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 332/358
8 กาลังรับแรงเฉอนและคณสมบัตทางกล
326
รปท 8-51 Mohr’s circle แสดง state of total stress และพารามเตอรก าลังรับแรงเฉอนของดนท ไดจากการทดสอบ
consolidated drained triaxial test
ตัวอยงท 8.7 กรหพรมเตอรจกกรทดสอบ CU triaxial test
จงคานวณ Shear strength พารามเตอร จากขอมลการทดสอบ Consolidated Undrained triaxial test
ตารางท 8-8
100 20 30 40 50 60 70 80 90
10
20
100 20 30 40 50 60 70 80 90
10
20
22
( t / m 2
)
t(t/m2)
³ (t/m2)
( t / m 2 )
20 32 40 6360 96
10 2220 4330 66
u 0 =10
u 0 =20
u 0 =30
ตัวอย างหมายเลข Cell pressure,
c (kN/m2)
Deviator stress at failure,
1 3d (kN/m2)
Pore pressure at failure,
f u (kN/m2)
CU-1 410 241.0 216.2
CU-2 450 152.8 329.2
CU-3 420 83.5 345.7
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 333/358
ปฐพกลศาสตร
327
รปท 8-52 สถานะของหน วยแรงจากการทดสอบ consolidated undrained triaxial test
รปท 8-53 Mohr’s circle แสดง state of total stress และพารามเตอรก าลังรับแรงเฉอนของดนท ไดจากการทดสอบ
consolidated undrained triaxial test
ตัวอยงท 8.8 กรหพรมเตอรของดนจกกรทดสอบ unconfined compression
c=410kPa
1
c=410kPa
3=410kPa
1=410+241=651kPa u f =216.2kPa
u f =216.2kPa ′ 3=410-216.2=193.8kPa
′ 1=651-216.2=434.8kPa
c=450kPa
2
c=450kPa
3=450kPa
1=450+152.8=602.8kPa u f =329.2kPa
u f =329.2kPa ′ 3=450-329.2=120.8kPa
′ 1=602.8-329.2=273.6kPa
c=420kPa
3
c=420kPa
3=420kPa
1=420+83.5
=503.5kPa u f =345.7kPa
u f =345.7kPa ′ 3=420-345.7=74.3kPa
′ 1=503.5-345.7
=157.8kPa
434.8193.8 273.6120.874.3
157.8
22.5°
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 334/358
8 กาลังรับแรงเฉอนและคณสมบัตทางกล
328
การทดสอบ Unconfined compression test ก บัตัวอย างดนเหนยวอ อนท มเสนผ านศนยกลาง 46 มลลเมตรสง 90 มลลเมตร มปรมาณน าในดน 6 เปอรเซนต ไดขอมลดังตารางท 8-9 จงเขยนกราฟความสัมพันธระหว างหน วยแรงก บัความเครยด และจงหาก าลังรับแรงเฉอนของดนแบบไม ระบายน า
ตารางท 8-9
ค ายบตัว (cm) แรงกดทดสอบ (kg) (%) current load A (cm2) (t/m
2)
0.000 0.000 0.000 16.619 0.00
0.051 0.772 0.564 16.713 0.46
0.102 1.672 1.129 16.809 0.99
0.152 2.572 1.693 16.905 1.52
0.203 3.344 2.258 17.003 1.97
0.254 3.987 2.822 17.102 2.330.356 5.016 3.951 17.303 2.90
0.457 5.595 5.080 17.508 3.20
0.584 5.981 6.491 17.773 3.37
0.737 6.045 8.184 18.100 3.34
0.914 6.045 10.160 18.498 3.27
1.143 6.045 12.700 19.037 3.18
1.397 5.917 15.522 19.673 3.01
1.651 5.917 18.344 20.353 2.91
1.778 5.788 19.756 20.710 2.79
รปท 8-54 กราฟความสัมพันธระหว างหน วยแรงก บัความเครยด
0
1
2
3
4
0 5 10 15 20 25
Axial strain (%)
A x i a l s t r e s s ( k P a )
23.37 t/mu
q
284 t/mu
E
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 335/358
ปฐพกลศาสตร
329
รปท 8-55 Mohr’s circle แสดง state of total stress และพารามเตอรก าลังรับแรงเฉอนของดนท ไดจากการทดสอบ
unconfined compression test
รปท 8-56 state of stress ขณะท ดนวบัต
8.7 ทฤษฎกรวบัตของ Mohr-Coulomb เบองตน
8.7.1.1 ดนท ไมมคา cohesion
ถาเราทดสอบตัวอย างโดยการเพ มแรงกดในแนวด งและรักษาแรงดันดานขางใหคงท เม อเราน าเอา state
of stress ท แรงกดก อนการวบัตมาเขยนใน Mohr's circle เราจะพบว าเราสามารถเขยนวงกลมหลายวงไดโดยวงกลมแต ละวงจะมจดร วมก ันคอจดท มหน วยแรง c
3 และจะมวงกลมเพยงวงเดยวท สัมผสัก ับเสนfailure envelop และจะมหน วยแรงสงสดเปน 1 ซ งถาเรารค ามม Friction angle (j ) เราจะคานวณ Major
principle stress ( 1 ) ไดจาก Minor principle stress ( 3 ) และคานวณสถานะของหน วยแรงบนระนาบท
เก ดการวบัต ไดโดยพจารณาจาก Mohr’s circle ดังรปท 8-57
1=3.37 3=0
j= 0³
2= 90³
1.68
s u= 1.68
1= 3.37 t/sq.m.
3=0
(t/sq.m.)
(t/sq.m.)
1= 3.37 t/sq.m.
3=0
= 45³
s u= 1.68 t/sq.m.
= 1.68 t/sq.m.
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 336/358
8 กาลังรับแรงเฉอนและคณสมบัตทางกล
330
รปท 8-57 ใชวธ Mohr’s circle ประกอบก ับเรขาคณตวเคราะห
j sin 2/)(
2/)(
31
31
31
31
j sin11 j sin33
j sin11 j sin13
หน วยแรงประสทธผลสงสดเม อดนตวัอย างวบัตคอ
1
j
j
sin1
sin13
หน วยแรงประสทธผลและหน วยแรงเฉอนบนระนาบท เก ดการวบัตคอ
f n
j
sin22
3131
f j
cos2
31
สาหรับกรณท เราทดสอบดนโดยท รักษาหน วยแรงกดในแนวด งใหคงท แต ลดหน วยแรงดันดานขางลงจนกระทั งดนตวัอย างวบัต เราสามารถคานวณหน วยแรงสงสดและหน วยแรงต าสดไดดังน
100 200 300 400 500
100
200
0
0 ³ (kN/m
2)
( k
N / m 2 )
j ³
231
R
231
R
j cos R f
j sin R
j ³
3 1
j 90
j
sin22
3131f n
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 337/358
ปฐพกลศาสตร
331
รปท 8-58
j sin 2/)(
2/)(
vh
vh
vh
vh
j sinvh j sinhh
j sin1h j sin1v
หน วยแรงประสทธผลสงสดเม อดนตวัอย างวบัตคอ
h
j
j
sin1
sin1v
หน วยแรงประสทธผลและหน วยแรงเฉอนบนระนาบท เก ดการวบัตคอ
f n
j
sin
22
31vh
f j
cos2
31
8.7.1.2 ดนท มคา cohesion
สาหรับดนท มค า Cohesion เราสามารถใชวธเรขาคณตวเคราะหในการ วเคราะหหน วยแรงวบตัไดเช นเดยวก นั ดังรปท 8-59
100 200 300 400 500
100
200
0
0 ³ (kN/m2)
( k N / m 2 )
j ³
2
31
R
231
R
j cos R f
j sin Rh v
j 90
j
sin22
3131
f n
F a i l u r e
e n v e l
o p e
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 338/358
8 กาลังรับแรงเฉอนและคณสมบัตทางกล
332
รปท 8-59
8.8 กรวเคระหสภวะหนวยแรงดวย Mohr’s circle โดยใช Pole method
การวเคราะหสภาวะหน วยแรงดวย Mohr’s circle โดยอาศัยวธ Pole method น ไดผลเหมอนก บัผลการวเคราะหโดยใชวธท ระบไว ในหัวขอท 6.11 ในท น จะไม กล าวถง Pole method ในรายละเอยดเน องจากวธท กล าวไวในหัวขอท 6.11 นั นเปนวธท นยมใชในการวเคราะหทางดานกลศาสตรวัสดอย แลวและสามารถนาไปใชเขยนโปรแกรมเพ อการค านวณโดยอตัโนมัตไดง าย ในการวเคราะหสภาวะหน วยแรงดวย Pole
method แสดงดังรปท 8-60
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 339/358
ปฐพกลศาสตร
333
รปท 8-60 การใช Pole method ในการวเคราะหสภาวะหน วยแรงโดยใช Mohr’s circle
ตัวอยงท 8.9
ดน Normally consolidated clay มค า Internal friction angle,
25j
a) ถาทาการทดสอบ Consolidated Undrained triaxial test โดยใช cell pressure = 200 kN/m2 จงหาว าค าDeviator stress ท จดวบัต ( d )f เปนเท าใด
b) จากขอ a) จงคานวณหาค าหน วยแรงตั งฉากและหน วยแรงเฉอนท ตัวอย างเก ดการวบัต พรอมทั งแสดงระนาบท ดนวบัตดวย
การคานวณ ทาไดสองวธคอ
1. ใชวธกราฟ ก โดยการเขยนรป Mohr’s circle แลววัดระยะ
2. ใชวธเรขาคณตวเคราะห โดยใชความรเร องคณสมบตัของวงกลม และตรโกณมต
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 340/358
8 กาลังรับแรงเฉอนและคณสมบัตทางกล
334
รปท 8-61 ใชวธกราฟก โดยการเขยนรป Mohr’s circle ลงเสกลแลวใชวธวัดระยะ
รปท 8-62
ซ งแทนค าในสมการขางตนเม อใชแก ปัญหาโจทยท ก าหนดให cell pressure = 200 kPa และ friction
angle =
25j
หน วยแรงหลักมากท สด
j
j
sin1
sin131
kPa78.49225sin1
25sin1200
หน วยแรงบนระนาบท เก ดการวบัต
j sin22
3131
f n
1
3 2
45j
f
f n
245
j
245 j
f
f n
3
1
100 200 300 400 500
100
200
0
0 ³ (kN/m
2)
( k N / m 2 )
25
200c
284 kPa
492 kPa 1 3 2 k P a
115.0°
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 341/358
ปฐพกลศาสตร
335
kPa37.28425sin2
20078.492
2
20078.492f
n
j
cos2
31f
ซ งนามาเขยนเปนสถานะของหน วยแรงบนระนาบท เก ดการวบัตไดดังรป
รปท 8-63
8.9 กรทดสอบกลังรับแรงเฉอนของด นดวยวธ Direct shear
การทดสอบดวยวธน มเคร องมอทดสอบดังรปท 8-64 เสนผ านศนยกลางของตัวอย างท นยมใชคอ 60มลลเมตร ถง 75 มลลเมตร โดยตัวอย างจะตองมความเคนตั งฉากกดทับตัวอย าง จากนั นจะใหแรงเฉอนกระทาต อตัวอย างอย างชาๆ จนกระทั งตวัอย างดนวบัต การทดสอบจะกระทาต อตัวอย างดนชนดเดยวก ัน ตัวอย างดวยความเคนกดทับท แตกต างก ัน ซ งจะท าใหไดก าลังรับแรงเฉอนท แตกต างก ัน ค าดวย ซ งค าพารามเตอรก าลังรับแรงเฉอนของดนจะหาไดโดยการพลอทกราฟ โดยใหแกนนอนเปนค าความเคนตั ง
ฉากและแกนตั งเปนก าลังรับแรงเฉอน ดังรปท 8-68
kPa67.13225cos2
20078.492f
5.57
5.572/2545
492.78kPa
200kPa
132.67kPa
284.37kPa
5.57
200kPa
492.78kPa
1 3 2 . 6
7 k P
a
2 8 4 .3 7 k P a
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 342/358
8 กาลังรับแรงเฉอนและคณสมบัตทางกล
336
รปท 8-64 เคร องมอทดสอบ Direct shear
ในการทดสอบ direct shear test นั นมกัจะเก ดความสับสนก ับการทดสอบอกวธหน งท เรยกว า Simple
shear test การทดสอบ Direct shear test นั นจะวดัแรงเฉอนท กระท าต อตัวอย างและการเคล อนของกล องตัวอย างเน องจากแรงเฉอน แต ลักษณะของกล องตัวอย างนั นจะแขงแกร งมากซ งท าใหเก ดการเคล อนตัว
ดานขางเท านั น การเคล อนตวัดานขางน ไม ใช ความเครยดเฉอน (shear strain) สาหรับการทดสอบ simple
shear test นั นการเฉอนตวัอย างจะทาใหตัวอย างเสยรปโดยไม เคล อนท ไปตามกล อง กล องจะเสยรปไปจากมมฉากเท านั น ซ งมมท เปล ยนไปจากมมฉากน คอ ความเครยดเฉอน
รปท 8-65 ความแตกต างของการทดสอบ Direct shear ก บั Simple shear
ดนทรายมค า Permeability สงเม อรับแรงกระท า Excess pore pressure ท เก ดข นจะลดลงอย างรวดเรว
การวเคราะหก าลังรับแรงเฉอนของดนจ งใชการวเคราะหแบบ Effective stress analysis
Directsheartest Simplesheartest
Horizontal
displacement
Shear
strain
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 343/358
ปฐพกลศาสตร
337
ผลการทดสอบจะได Shear strength parameter ท อย ในรปของ Effective stress คอ
การเก บตัวอย างดนทรายท คงสภาพเดมเหมอนอย ในสนามทาไดยาก ไม เหมอนก บัดนเหนยว ท าใหตองทดสอบดนทรายในสนาม (In-situ test) วธการทดสอบตวัอย างดนทรายท ไม คงสภาพเดมคอ Direct shear
test ซ งจะนาตัวอย างทรายมาบดอัดใหม ใหมความหนาแน นใกลเคยงก บัสภาพในสนามมากท สดจากนั นทดสอบโดยใหแรงเฉอนกระทา
รปท 8-66 อปกรณท ใชทดสอบ Direct shear
รปท 8-67 แผนภาพแสดงหน วยแรงท เก ดข นในขณะทาการทดสอบ
เม อท าการทดสอบจะวัดการเคล อนตัวในแนวนอนและการเคล อนตวัในแนวตั งท แรงเฉอนต าง ๆ แลวนามาเขยนกราฟจะไดกราฟดังรป
, n
,
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 344/358
8 กาลังรับแรงเฉอนและคณสมบัตทางกล
338
รปท 8-68 ผลการทดสอบ direct shear test
ตัวอยงท 8.10 กรคนวณกลังรับนหนักของฐนตนในดนเหนยวเชงทฤษฎ
ฐานรากกวาง B ซ งยาวมากวางอย บนดนเหนยวอ มตวัดวยน า มแรง P กระทา ต อฐานรากซ งก อใหเก ดหน วยแรงท ผวดนเปน q ดังรปท 8-69 จงคานวณหน วยแรงจากฐานรากท ท าใหดนเก ดการวบัตพอด
ult q ถา
โดยสมมตใหแนวการวบัตของฐานรากเปนคร งวงกลม ก าหนดใหดนมก าลังรับแรงเฉอนแบบไม ระบายน าเปน u s
รปท 8-69 Free body diagram แสดงแรงกระทา ult q q และแรงตานขณะท ฐานรากวบัต
จากFree body diagram
คดสมดลของโมเมนตรอบมมของฐานราก
,
( S h e a r
s t r e n g t h , m a x
)
(Normal stress, n)
Sample C, ( ' n)C
Sample B
Sample C
A
B
C
j
Sample B, ( ' n)B
Sample A, ( ' n) A
( ' n) A ( ' n)B ( ' n)C
( max) A
( max)B
( max)C
( max) A
( max)B
( max)C
Sample A
B B
ult q
resist u s
R B
ActionLoad
Resistance
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 345/358
ปฐพกลศาสตร
339
(1.0) ( )(1.0)( ) 02
ult u
Bq B s B B
จัดรปสมการจะไดหน วยแรงวบัตท กระทาต อฐานรากแลวดนวบัตพอดเปน
2 6.28ult u u
q s s
และเม อคดเป นแรงวบัตจะได
6.28ult ult u
P q B Bs
ตัวอยงท 8.11 แรงตนทนตอแรงกระทของเสเขมท ฝังในดนเหนยวอ มตัวเชงทฤษฎ
เสาเขมกลมมเสนผ านศนยกลางเปน D ฝังอย ในดนเหนยวอ มตวัดวยน าเปนระยะ L จงคานวณหาแรงดง
ult T ท จะตองใชถอนเสาเขมตนน โดยสมมตใหไม เก ดแรงดดเน องจากสญญากาศท ปลายเขมในขณะถอนและไม คดแรงตานทานท ปลายเสาเขม
ก าหนดใหดนมก าลังรับแรงเฉอนแบบไม ระบายน าเปน u s และแรงเสยดทานท เก ดข นท ผวเสาเขมมค าเท าก บั
u sa โดย a คอค าเฟคเตอรการยดเกาะของผวเสาเขมก บัดน
รปท 8-70 Free body diagram แสดงแรงดงท หัวเสาเขม ult T T เม อเสาเขมถกถอนข นพอด
แรงดงจะถกตานทานไวโดยแรงเสยดทานระหว างผวของเสาเขมโดยรอบก บัดนเหนยว เน องจากการถอนเสาเขมเปนการใหแรงกระทาต อเสาเขมในระยะเวลาสั นๆ แรงดันน าท เก ดข นในมวลดนเน องจากแรงถอนยงั
ไม ระบายออกไป ดงันั นดนจงอย ในสภาวะundrained
จงใช u
c s
และ0j
ult T
Action
Resistance
max
resist u s a
D
L
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 346/358
8 กาลังรับแรงเฉอนและคณสมบั ตทางกล
340
จาก Free body diagram คดสมดลของแรงในแนวด ง โดยแรงult T เปนแรงท กระท าต อเสาเขมแลวเสาเขม
เคล อนท หลดจากดนพอด (แรงเสยดทานซ งเปนแรงตานทานเก ดข นสงสด)
maxresist( )( ) 0ult T DL
( )( ) 0ult uT s DLa
ult uT s DLa
ตัวอยงท 8.12 แรงตนทนตอแรงกระทของเสเขมท ฝังในทรยแหงเชงทฤษฎ
เสาเขมกลมมเสนผ านศนยกลางเปน D ฝังอย ในดนทรายแหงเปนระยะ L ดังรปท 8-71 จงคานวณหาแรงดง
ult T ท จะตองใชถอนเสาเขมตนน โดยสมมตใหไม เก ดแรงดดเน องจากสญญากาศท ปลายเขมในขณะถอน,
ไม คดแรงตานทานท ปลายเสาเขม และก าลังรับแรงเฉอนของดนทรายเม อจดวบัตคงท ตลอดทั งความยาวของเสาเขม
รปท 8-71
จากรปท 8-71 ก าลังตานทานต อแรงดง T เก ดข นเน องจากแรงเสยดทานระหว างผวรอบเสาเขมก ับดนโดยก าลังรับแรงเฉอนของดนทรายเพ มข นเชงเสนตามแรงดนัดนดานขางประสทธผล เม อพจารณาแรงเสยดทานผวท ความลก z จากผวดนจะเปน
( )resist dT D dz
tan(0.75 )( )resist hdT D dz j
ult T
Action
Resistance
maxresist tan(0.75 )h j
D
L
h
h K z
z
z
dz
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 347/358
ปฐพกลศาสตร
341
แทนค า ( )h K z ลงในสมการขางบนจะได
( ) tan(0.75 )( )resist
dT K z D dz j
0( ) tan(0.75 )( )
L
resist T K z D dz j
เม อ integrate สมการขางตนจะไดแรงตานทานเน องจากแรงเสยดทานผวเปน
21( ) tan(0.75 )( )
2resist T K z D j
พจารณาสมดลของแรงในแนวด งเม อถอนเสาเขมข นพอด แรงดงจะเท าก บัแรงตานทานดงันั นแรงถอนจงเท าก บั
21( ) tan(0.75 )( )
2ult resist T T K L D j
ซ งถาจัดรปสมการใหม จะได 1
( ) tan(0.75 )( )( )2
ult T K L D L j
จะเหนว า
1( )(vertical stress at piletip) tan(0.75 )(perimeter of pile)
2ult
T K j
ดังนั นในการคานวณแรงเสยดทานผวในทางปฏบัตจงคานวณแรงเสยดทานท ก งกลางชั นดน ซ งเป น
ค าเฉล ยของหน วยแรงเสยดทานผวสาหรับชั นดนทรายนั น
8.10 Undrained shear strength ของ Normally consolidated and over consolidated soil
รปท 8-72 แสดงความสัมพนัธระหว างค า o K ก บัค า OCR ของดนเม อสภาวะของหน วยแรงในมวลดนเปล ยนแปลงจากดนธรรมชาตซ งมสภาะการอัดตัวปกต แลวหน วยแรงลดลงเน องจากแรงโอบรัดดนหมดไปเน องจากตัวอย างดนอย ในอากาศ ซ งทาใหค า o K เพ มข นเก นกว า 1
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 348/358
8 กาลังรับแรงเฉอนและคณสมบัตทางกล
342
รปท 8-72 การเปล ยนแปลงของค า o K ท ข นก ับ OCRของดน
8.10.1 สมกรเชงประสบกรณสหรับประมณกลังรับแรงเฉอนแบบไมระบยนของดนเหนยว
กรณของดนเหนยวอดัตัวปกต ก าลังรับแรงเฉอนแบบไม ระบายน า u s จะแปรผนัตรงก บัหน วยแรงกดทับประสทธผล โดย Skempton (1957) ไดเสนอสมการเชงประสบการณท เป นความสัมพันธระหว าง ก าลังรับแรงเฉอนแบบไม ระบายน า, หน วยแรงกดทับประสทธผล
v , และ Plasticity index ดังสมการ
0.11 0.0037( )u
v
s PI
(8.8)
สมการขางตนนาไปประยกตใชในการประมาณค าก าลังรับแรงเฉอนแบบไม ระบายน าของดนท แปรผนัก บัหน วยแรงประสทธผลถาเราทราบค า Plasticity index ของดนเหนยวอดัตัวปกต
ในกรณของดนเหนยวท อัดตัวเก นกว าปกต Ladd และคณะ (1977) ไดเสนอความสัมพันธระหว างอัตราส วนก าลังรับแรงเฉอนต อหน วยแรงกดทับประสทธผลก บัค า OCR ไวดังสมการ
0.8overconsolidated
normally consolidated
( / )( )
( / )u v
u v
sOCR
s
(8.9)
รปท 8-73 เปนตัวอย างความสัมพันธระหว างก าลังรับแรงเฉอนของดนท ข นก ับหน วยแรงกดทับ
ประสทธผลและสัดส วนการอดัตัวของชั นดนเหนยวอ อนบนถนนสายบางนา-บางปะกง ซ งจะเหนไดว าค าก าลังรับแรงเฉอนของดนแบบไม ระบายน านั นแปรผนัตามค า OCR
h
v
ho
vo
1o
K
1o
K
Normal
consolidatedline1 sin
o K j
Failurein
compression
Failurein
extension
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 349/358
ปฐพกลศาสตร
343
รปท 8-73 ความสัมพันธระหว าง ( ) /u FV vm s ก บัOCR จากการทดสอบก าลังรับแรงเฉอนแบบไม ระบายน าของดนบนถนนสายบางนา-บางปะกง
สาหรับความอ อน-แขงของดนเหนยว (consistency) สัมพันธก บัก าลังรับแรงเฉอนแบบไม ระบายน า u s
โดยสามารถใชค าใน เป นแนวทางในการระบความอ อน-แขงของดนเหนยว
ตารางท 8-10 ความสัมพันธระหว างความอ อน-แขงของดนก บัก าลังรับแรงเฉอนแบบไม ระบายน า
ความอ อน-แขงของดนเหนยว u s (kPa)
อ อนมาก (very soft) นอยกว า 20
อ อน (soft) 20 ถง 40
แขงปานกลาง (medium stiff) 40 ถง 75
แขง (stiff) 75 ถง 150
แขงมาก (very stiff) มากกว า 50
8.10.2 กลังรับแรงเฉอนแบบไมระบยนของดนเหนยวอัดตัวปกต ในสภพธรรมชต
ก าลังรับแรงเฉอนแบบไม ระบายน าน เปนพารามเตอรท ใช ในการออกแบบในกรณท ดนเหนยวมหน วยแรงท เปล ยนไปภายในระยะเวลาไม นานนัก สาหรับดนเหนยวอัดตวัปกตท อ มตัวดวยน านั น ก าลังรับแรงเฉอนแบบไม ระบายน าจะแปรผกผนัก บัปรมาณน าในดน นั นคอถาปรมาณน าในดนต ากว าจะใหก าลังรับแรง
เฉอนแบบไม ระบายน าท สงกว าดังรปท 8-74a
logOCR
1 2 3 4 5
F V
(
)
/
u
v m
s
0.3
0.5
0.7
0.9
1.10Datafromfieldvanesheartest
atkm24
atkm30
atkm52
atkm2(EGAT)
PI52%to80%
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 350/358
8 กาลังรับแรงเฉอนและคณสมบัตทางกล
344
รปท 8-74 (a) ความสัมพันธระหว างก าลังรับแรงเฉอนไม ระบายน าก บัปรมาณน าในดน, (b) ก าลังรับแรงเฉอนของดน
ท เพ มข นตามความลก
ก าลังรับแรงเฉอนของดนเหนยวอั ดตัวปกตท อ มตัวดวยน าจะเพ มข นเชงเสนตามความลกโดยมค าเปนศนยท ผวดน แต ในสภาพธรรมชาตแลวท ผวหนาของชั นดนเหนยวจะมปรมาณน านอยกว าทางทฤษฎเน องจากการะเหยของน าเม อฤดแลงหรอการดดน าไปใชของพชทาใหก าลังรับแรงเฉอนของดนแบบไม ระบายน าสงกว าค าเชงทฤษฏดงัรปท 8-74 b
รปท 8-75 เปนตัวอย างก าลังรับแรงเฉอนของดนเหนยวอ อนท เพ มข นเน องจากปรมาณน าในดนท ผวดนลดลงตามฤดกาล ซ งจะเหนไดว าจากผวดนจนถงความลกประมาณ 4 เมตรปรมาณน าในดนจะต าว าท ระดับลกลงไปเปนสาเหตใหก าลังรับแรงเฉอนแบบไม ระบายน าสงไม แปรผันเชงเสนตามความลกในบรเวณน ส วนดนท อย ต ากว าความลก 4 เมตรปรมาณน าในดนเพ มข นตามความลกซ งท าใหก าลังรับแรงเฉอนของดนเหนยวเม อทดสอบดวยวธ field vane shear มค าเพ มข นตามความลกดวย และค า OCR ของชั นดนท มความลกจากผวดนถงความลก 4 เมตรจะมค าระหว าง 1 ถง 4 ซ งแสดงว าดนมการอดัตัวเก นกว าปกต จากสภาพการใชพ นท เป นท ราบท ไม เคยมส งปลกสรางหรอโครงสรางใดท ท าใหดนมหน วยแรงกดทับประสทธผลในอดต
สงกว าหน วยแรงกดทบัประสทธผลในปัจจบัน ดังนั นการอดัตัวท เก นกว าปกตน อาจเก ดจากการระเหยของน าออกจากดนทาใหเก ดหน วยแรงกดทับประสทธผลในอดตสงกว าหน วยแรงกดทับประสทธผลในปัจจบนั
u s
z ln
u s
w a t e r c
o n t e n t
desiccation
naturalwater
content
(a)(b)
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 351/358
ปฐพกลศาสตร
345
รปท 8-75 รปตดัชั นดนแสดงถงก าลังรับแรงเฉอนของดนท สงข นท ผวดนเน องจาก dessication ขอมลจากการเจาะสารวจเพ อการออกแบบและก อสรางคันดนถนนและระบบสาธารณปโภคในโครงการก อสรางนคมอตสาหกรรม
พ นท ประมาณ 3000 ไร ในจงัหวัดสมทรปราการ
สาหรับดนเหนยวอัดตัวเก นกว าปกตAzizi
(Azizi
2000) ไดกล าวถงผลการทดสอบไวว า น าในดนไม เปล ยนแปลงเทยบก บัความลกอย างมนัยยะสาคัญดังนั นก าลังรับแรงเฉอนแบบไม ระบายน าจงไม เพ มข นตามความลกอย างชัดเจน
8.11 คถมทยบท
1. เราควรจะใชวธการทดสอบใดในหองปฏบตัการเพ อหาค า undrained shear strength, u s ของดนเหนยว
2. เราควรจะใชวธทดสอบใดในหองปฏบตัการเพ อหาค า มมเสยดทานภายในj
ของดนทราย
3. จากขอมลการทดสอบดนชนดหน งดวยวธ direct shear ก ับชดตัวอย างดนท มเสผ านศนยกลาง 60มลลเมตร จงหาค า c และค าj ของดนชนดน
การทดสอบท Effective stress ท จดวบัต
(kPa)
Shear strength (kPa)
1 75.0 51.2
2 150.0 82.7
225.0 110.1
0
5
10
15
0 50 100
D e p t h , m
water content (%)
0 1 2 3 4 5
OCR
0 1 2 3 4
undrained shear strength(t/sq.m)
Ground surface0.0
4.0
14.0
15.0
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 352/358
8 กาลังรับแรงเฉอนและคณสมบัตทางกล
346
4. ถาผลการทดสอบทรายชนดหน งมค า Friction angle,30j จงคานวณแรงเสยดทาน F ซ งเป นแรง
เฉอนท จะเก ดข นท ผวของเสาเขมหนาตัดส เหล ยมจตัรัส 0.4 เมตร0.4 เมตร ดังรป โดยสมมตใหแรงดันดน
ดานขางเพ มข นเชงเสนตามความลกจนมค าเท าก บั 60 kN ท ปลายเสาเขม
รปท 8-76
. ในการทดสอบก าลังรับแรงเฉอนของดนแบบ Field vane shear ดังรปท 8-77 จะทดสอบโดยใชใบมดรปกากบาท (Cross blade) ซ งต อก บัก านกดลงในดนแลวทาการหมนก าน และวดัแรงบด (Torque) ท จะท าให
ดนเก ดการวบัต (Fail) รอบใบมด (Vane) ในการคานวณค า u s จะสมมตว าดนถกเฉอนจนวบัตเปนรปทรงกระบอกและทกๆจดบนระนาบวบัตมหน วยแรงเฉอนเท าก บั u s จงแสดงว าความสัมพันธระหว างแรงบดและขนาดของใบพัด มความสัมพนัธก บัค า u s ดังสมการ
)62
(32
D HD
T su
เม อ T = แรงบดสงสดท ไดจากการทดสอบ H = ความสงของใบพดั, D = ความกวางของใบพัดจากขอบ
ถงขอบ
6 m
z
(kN)h 0 60
= ?
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 353/358
ปฐพกลศาสตร
347
รปท 8-77
4. จากผลการทดสอบ unconfined compresstion test ก ับตัวอย างดนเหนยวอ มตัว ไดค า unconfined
compressive strength เท าก ับ kPa จงคานวณค า undrained shear strength และระบระนาบวบัตเทยบก ับระนาบราบ
6. จงคานวณแรงดันดนดานขางแบบแอคทฟท กระท าต อก าแพงท มความสง 6.1 เมตร ถาแนวการวบัตทามม 60 องศาก บัระนาบราบ
รปท 8-78
D
H
Casing
Rod
vane
3kN/m3.17
30j
? P 6 . 1
W
P
N
T
F
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 354/358
คณตศสตรและกลศสตรท เก ยวของ
คณสมบัตของวสัด หน วยแรงตั
งฉาก
A
P
หน วยแรงเฉอน A
V
แรงดนัน า z u
Normal strain
0 L
L
Shear strain
2
Young's modulus
E
Shear modulus
G
Friction law
F N
Classical equations and boundary-value problem
ชนด ใชสาหรับอธบาย สมการ
Parabolic One-dimensional heat
One-dimensional flow of water
2
2
u uk
x t
Hyperbolic One-dimensional wave equation2 2
2
2 2
u ua
x t
Elliptic Laplace’s equation in two dimensions
Flow of water in two-dimensional
2 2
2 20
u u
x y
x คอระยะ (spatial dimesion) t คอเวลา
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 355/358
8 กาลังรับแรงเฉอนและคณสมบั ตทางกล
349
Laplace equation
ใชสัญลักษณย อเปน 2u ตัวอย างเช น
2 22
2 2
u uu
x y
2 2 22
2 2 2
u u uu
x y z
ทฤษฎการไหลของน า
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 356/358
จปถะ
Rule for Professional Attitude
by Karl Terzaghi
(considered by many to be the "Father" of modern soil mechanics
1. Engineering is a noble sport which calls for good sportmanship. Occasional blundering is part of the
game. let it be your ambition to be the first one to discover and announce your blunders. If somebody else
gets ahead of you, take it with a smile and thank him for his interest. Once you begin to fell tempted to
deny your blunders in the face of reasonable evidence you have ceased to be a good sport. You are already
a crank or a grouch.
2. The worst habit you can possibly acquire is to become uncritical towards your own concepts and atthe same time skeptical towards those of others. Once you arrive at that state you are in the grip of senility,
regardless of your age.
3. When you commit one of your ideas to print, emphasize every controversial apsect of your thesis
which you can perceive. Thus you win the respect of your readers and are kept aware of the possibilities
for further improvement. A departure from this rule is the safest way to wreck your reputation and to
paralyze your mental activities.
4. Very few people are either so dumb or so dishonest that you could not learn anything from them.
Overview of Scientific Articles and their Structure:
Abstract, Introduction, Methodology, Results, Discussion and
Conclusion, Reference
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 357/358
8 กาลังรับแรงเฉอนและคณสมบั ตทางกล
351
ดรรชน
dilatancy ......................................................................... 309
Soil Structure ..................................................................... 42
Thixotropy ......................................................................... 36
พ นท ผวจาเพาะ.................................................................. 39
แร ดนเหนยว ...................................................................... 32
หน วยแรงตั งฉาก............................................................. 313
7/21/2019 Soil Mechanics Book Print Feb2555
http://slidepdf.com/reader/full/soil-mechanics-book-print-feb2555 358/358
บรรณน กรม
Azizi, F. (2000). Applied analyses in geotechnics. London and New York, E&FN Spon.
Balasubramaniam, A. S. and R. P. Brenner (1981). "Consolidation and settlement of soft clay in soft clay
engineering." Development in Geotechnical Engineering, Elsevier.
Balasubramanium, A. S. and A. R. Chaudhry (1978). "Deformation and strength characteristics of soft Bangkok
clay." Journal of the Geotechnical Engineering Division, ASCEVol 104: 1153-1167.
Barnes, G. (2000). Soil Mechanics: Principles and Practice: 2nd edition, Macmillan Press Ltd.
Clayton, C. R. I., J. Milititsky, et al. (1993). Earth pressure and Earth-retaining structures, Spon Press.
CUR_Rport_162 (1996). Building on soft soils: Design and construction of earth structures both and into highly
compressible subsoils of low bearing capacity, A. A. Balkema.
Das, B. M. (1995). Principles of Foundation Engineering - 3rd edition, PWS Publishing.
EKA The European Kaolin Association.
Head, K. H. (1980). Manual of soil laboratory testing. London, Pentech Press.
Lambe, T. W. and R. V. Whitman (1969). Soil Mechanics, SI version. New York, John Wiley & Sons.
Lambe, W. and R. Whitman (1928). Soil Mechanics, SI Version, John Wiley & Sons.
Newmark, N. M. (1935). Simplified computation of vertical pressure in elastic foundations, Univ. Illinois Eng.
Exper. Sta. Circular 24.
USACE (1990). EM 1110-1-1904: Engineering Design; Settlement analysis, Department of the Army, U.S. Army
Corps of Engineers.
Vogt, N. (2003). Grundbau und Bodenmechanik. Munich, Lehrstuhl und Pruefamt fuer Grundbau,
Bodenmechanik und Felsmechanik.
พรพจน, ต., พ. ปทมมา, et al. (2550). ผลของการพองตัวและหดตัวของของดนเหนยวบวมตวับดอัดต อฐานรากต น การประชมวชาการวศวกรรมโยธาแห งชาตครั งท 12, โรงแรมอมรนทรลากน จ.พษณโลก 2-
4
top related