soal dan pembahasan termodinamika x

SOAL DAN PEMBAHASAN

TERMODINAMIKA

Dosen Mata Kuliah = Tri Isti Hartini,M.Pd

Disusun Oleh:

Tashwirul Fanny

1101135029

Pendidikan Fisika – 2A

Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan

Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. HAMKA

2012

1

1. Jelaskan pengertian Termodinamika!

Jawab : Termodinamika ialah suatu ilmu yang mempelajari hubungan antara energy panas atau

kalor dengan kerja mekanis, usaha dan panas serta energy dan kalor yang mengangkut dan

berkaitan dengan sifat – sifat benda merupakan besaran yang kita kenal dengan besaran

makroskopis (besaran yang bisa diukur).

2. Hitung kecepatan efektif molekul oksigen berada dalam wadah bersuhu 30C!

Diket : m O2 = 32 kg/mol

T = 30C 303 K

Dit : VRMS

Jawab : V RMS=√ 3 KTm

¿√ 3.1,38 x 10−2330332

¿√392 x 10−22

V RMS = 19,79 x 10-11 m/s

3. Tuliskan turunan rumus dari PV=NKT sehingga didapat Ek = 3/2KT!

Jawab :

p= NKTV

…………….*

p=23

EkNV

…………..**

Persamaan * dan **

p= NV

KT

p=( NV ) 2

3 ( 12

mV 2)p=( N

V ) 23(Ek )

¿ 23

EkNV

= NV

KT

¿ 23

Ek=KT Jadi, Ek=23

KT

2

4. Dengan penerapan fungsi distribusi Maxwell, tunjukkan bahwa v=√ 8 KTπM

!

Jawab :

v=∫0

∞N ( v ) v dv

N = ∫

0

∞N f ( v ) vdv

N

v=∫π

∞

4 πN [ m2πKT ]

−32 e

−1/2mv2

KT v2 v dv

N

Misal, [ m2 πKT ]=λ

maka,v=

∫π

∞

4 πN [ λπ ]

32 e−λ v2

v3 dv

N

v=

4 πN [ λπ ]

32

N∫0

π

v3e− λv2

dv

Berdasar tabel integral : ∫0

π

v3 e−λv2

dv= 12 λ2

v=

4 πN [ λπ ]

32

N1

2 λ2

¿4 π

32

π32

1

2 λ2

¿2 π−12 λ

−12

v=2

√πλ

3

v= 2

√πm

2 KT

v=√ 8 KTπm

5. Suatu gas memiliki volume awal 2 m3 dipanaskan dengan kondisi isobaris hingga volume

akhirnya menjadi 4.5 m3. Jika tekanan gas adalah 2 atm, tentukan usaha luar gas tersebut!

Penyelesaian:

Diket : v1 = 2. m3 ; v2 = 4.5 m3

p = 2 atm = 2 x 105 Pa

Ditan : W … ?

Jawab : W =

p (ΔV)

W = p(V2 − V1)

W = 2 x 105 (4,5 − 2) , maka W = 5 x 105 Joule

6.2000693

mol gas Helium pada suhu tetap 27C mengalami perubahan volume dari 2.5 liter

menjadi 5 liter. Jika R = 8.314 J/mol K. Tentukan usaha yang dilakukan gas Helium!

Penyelesaian :

Diket : n = 2000693

mol

V1 = 2.5 liter

V2 = 5 liter

T = 27C = 300 K

Ditan : W … ?

Jawab : W = ∫ p dV

4

= nRT lnV 2

V 1

= 2000693

(8,314 ) (300 ) ln 52.5

W = 4988,4 Joule

7. Rasio pemampatan suatu mesin diesel adalah 15 : 1. Jika tekanan awal P1 = 1 atm dan

suhu awal T1 = 300 K. tentukan tekanan akhir P2 dan suhu akhir T2.

Udara dianggap sebagai gas ideal dengan konstanta Laplace = 1.40 dan proses terjadi

secara adiabatis.

Penyelesaian:

Diket : T1 = 300 K

V2 = 1

15V 1

p1 = 1 atm

Ditan : p2 dan T2 … ?

Jawab : (p1V1) = (p2V2)

p2 = p1 (V 2

V 1)

γ

p2 = 1 (15 )1.40

p2 = 44.3 atm

8. Suatu sistem menyerap kalor Q dari lingkungan sebesar 1500 J. Tentukanlah perubahan

energy dalam ∆ U bila (a) sistem melakukan usaha 2200 J terhadap lingkungan dan (b)

lingkungan melakukan usaha 2200 J terhadap sistem.

Penyelesaian:

(a) Sesuai dengan perjanjian tanda, maka Q = +1500 J (sistem menerima kalor) dan W =

+2200 (sistem melakukan usaha). Hukum pertama termodinamika menyatakan:

∆ U = Q – W = 1500 – 2200 = -700 J.

Tanda negatif untuk ∆ U berarti energi dalam sistem berkurang sebesar 700 J.

5

(b) W = -2200 J karena sistem menerima usaha dari lingkungannya.

Dengan demikian dapat ditulis :

∆ U = Q – W = 1500 – (-2200) = +3700 J.

Tanda positif untuk ∆ U berarti energi dalam sistem bertambah sebesar 3700 J.

9. Dari fungsi distribusi komponen kecepatan Maxwell, tuliskan penurunan rumusnya

hingga menjadi fungsi distribusi laju Maxwell!

Penyelesaian :

Fungsi distribusi komponen kecepatan Maxwell :

f (V )dV =( m2 πKT )

32 e

−m2 KT

V 2

dV

Elemen volume : V 2 sin Θd Θ dΦ

Sehingga diperoleh :

f (V , Θ ,Φ ) dV .d Θ d Φ=¿ ( m2πKT )

32 e

−1 /2 mV 2

KT V 2sin Θ dV d Θ d Φ

Selanjutnya dapat diperoleh distribusi laju, dapat dilakukan dengan integrasi terhadap Θ

dan Φ.

f (V )dV =( m2 πKT )

32 e

−1 /2mV 2

KT V 2 dV (∫0

π

sin Θ d Θ∫0

2 π

d Φ) = ( m

2πKT )32 e

−1 /2 mV 2

KT V 2 dV (−cosΘ∫0

π

Φ ∫02π )

= ( m2πKT )

32 e

−1 /2 mV 2

KT V 2 dV ¿

6

f (V )dV =4 π ( m2 πKT )

32 e

−1/2 mV 2

KT V 2 dV

Fungsi Distribusi Laju menurut Maxwell

10. Tentukan ( ∂ u∂ p )

T untuk gas real dengan persamaan keadaan : p.V = R.T + B.p, dimana B

adalah fungsi dari temperatur.

Penyelesaian :

p.V = R.T + B.p

B = B (T)

v = RTp

+B

( ∂ v∂ T )

P

= Rp

+ dBdT

, dan ( ∂ vdp )

T

=−RT

p2

Maka, ( ∂ u∂ p )

T

=−TRp

−TdBdT

+ RTp

= −TdBdT

11. Tuliskan pernyataan dari Hawkins dan Keenan tentang proses reversible dan irreversible!

Penyelesaian :

Menurut Hawkins dan Keenan : “Suatu proses dikatakan reversible bila sistem dapat

dikembalikan ke keadaan mula – mula tanpa menimbulkan perubahan keadaan pada

sistem yang lain. Dan suatu proses dikatakan irreversible, bila keadaan mula – mula dari

sistem tidak dapat dikembalikan tanpa menimbulkan perubahan keadaan pada sistem

lain”.

12. Kalor mengalir secara spontan sebesar 1500 J dari reservoir panas bersuhu 500 K menuju

7

reservoir dingin bersuhu 300 K. Tentukan perubahan entropi jagat raya jika dianggap

tidak ada perubahan yang lain terjadi.

Penyelesaian:

Diket : Q1 = -1500 J ; Q2 = 1500 J

T1 = 500 K ; T2 = 300 K

Ditan : ∆ S …?

Jawab : ∆ Sjagat raya = ∆ S1+∆ S2

= Q1

T 1

+Q2

T 2 =

−1500500

+ 1500300

= 2 J/K

13. Tentukan kerja yang dilakukan untuk mengkompresi 1ft3 mercury (air raksa) pada

temperatur konstan 300 K dari tekanan 1 atm ke 400 atm!

Kompresibilitas mercury, k = 3,85 . 10-6 (atm)-1

Penyelesaian :

Diket : Vair raksa = 1 ft3 = 2,83 x 10-2 m3

T = 300 K

p1 = 1 atm ; p2 = 400 atm

Ditan : W?

Jawab :

W =∫ p dV , dimana V = V(p,T)

dV =( ∂ V∂ p )

T

dp+( ∂ V∂ T )

p

dT , T konstan dT = 0

Maka, dV =( ∂ V∂ p )

T

dP

W =∫ p dV

= ∫p1

p2

p( ∂ V∂ p ) k=−1

V ( ∂ V∂ p )

= −kV∫p1

p2

p dp

= −kV

2( p2

2−p12 )

8

= −3,85 x 10−6 .2,83 x10−2

2 [ ( 400 )2−(1 )2 ]

= −8,71 x10−3 Joule

14. Sebuah mesin mengambil kalor 10.000 J dari suatu reservoir bersuhu tinggi 1000 K dan

melakukan usaha sebesar 2500 J. Jika reservoir bersuhu rendah memiliki suhu 600 K,

tentukanlah (a) efisiensi nyata dan (b) efisiensi teoritis (maksimum) mesin tersebut!

Penyelesaian:

Diket : Q1 =10.000 J

T1 = 1000 K ; T2 = 600 K

W = 2500 J

Ditan : nyata dan teoritis .. ?

Jawab :

(a) mencari nyata

η=WQ1

x 100 %

= 2500

10000x100 %=25 %

(b) mencari teoritis

η=1−T2

T1

x 100 %

= 1−6001000

x 100 % = 60%

Pada kenyataannya, efisiensi mesin selalu lebih kecil daripada efisiensi teoritis. Efisiensi

teoritis adalah efisiensi Carnot.

15. Suatu sistem berupa 0,12 mol gas ideal dihubungkan dengan reservoir termal untuk

menjaga suhu konstan (isothermal) pada 9,8C. sistem memiliki volume awal V1 = 1,3

liter dan melakukan usaha W = 14 J. Berapakah volume akhir V2 dan tekanan akhir P2 ?

Penyelesaian :

Diket : n = 0,12 mol

T = 9,8C = 283 K

9

V1 = 1,3 x 10-3

R = 8,31 J/mol K

Ditan : V2 dan P2 … ?

Jawab :

a) Menentukan V2

W = nRT lnV 2

V 1 atau ln

V 2

V 1

= WnRT

lnV 2

V 1

= 140,12 x 8,31x 283

=0,05

V 2

V 1

=e0,05

¿1,05

Maka V2 = 1,05V1

= 1,05 x 1,3 Liter = 1,4 Liter.

b) Menentukan p2

pV = nRT

p2 = nRTV 2

¿(0,12 ) ( 8,31 )(283)

14 x10−3 =2,1 x 105 Pa=2atm

16. Tuliskan penurunan rumus dari hukum pertama termodinamika (adiabatic) hingga

menjadi hukum Poisson II!

Penyelesaian :

Hukum Pertama Termodinamika (HPT) ∆ U−W =0 , berarti ∆ U=W

Karena sistem berupa gas ideal, maka berlaku hubungan:

dU =Cv dT

Sehingga : dW =p dV=nRTV

dV

Atau : nRT

VdV=−Cv dT

∫ dVV

=−CvnR ∫ dT

T

10

ln V =−CvnR

lnT +C

Cp−Cv=nR ,

dimana CpCv

=γ , maka Cp (γ−1 )=nR atau CpnR

= 1γ−1

kembali ke pers. diatas

ln V =−CvnR

lnT +C

ln V = −1γ−1

ln T+C

(γ−1 ) ln V=−ln T+C

(γ−1 ) ln V + lnT=C

ln V ( γ−1 ) . T=ln C

…. Hukum Poisson II

17. Perhatikan gambar!

p(kPa) A

202 a b

91

48 106 B V(L)

Dalam dua percobaan terpisah, suatu gas helium memiliki keadaan awal yang sama (A)

dan keadaan akhir yang sama (B) akan tetapi prosesnya berbeda. Percobaan pertama

mengikuti jalur (a) yang terdiri dari proses isokhorik dan proses isobarik sedangkan

percobaan kedua mengikuti jalur (b) berupa proses isotermal seperti pada gambar.

Tentukan usaha yang dilakukan oleh gas melalui percobaan pertama dan kedua!

Penyelesaian:

11

TV ( γ−1 )=C

Pada jalur (a) proses yang melakukan usaha adalah proses isobarik sedangkan proses

isokhorik tidak menghasilakan usaha, sehingga :

W a=W V +W P

= 0+ (91 ) (106−48 ) x 10−3 m3

Wa = 5,3 kJ

Pada jalur (b), gas melakukan proses isotermal. Mengingat data P dan V keadaan awal

dan akhir diketahui, maka usaha dihitung dengan menggunakn Persamaan (14.3) sebagai

berikut.

W b=W =nRT lnV 2

V 1

¿ p2V 2 lnV 2

V 1

W b=(91 ) (106 x10−3 ) ln 10648

Wb = 7,7 kJ

Tampak bahwa usaha yang dilakukan oleh gas berbeda apabila proses yang dilakukan

oleh gas tergantung pada detail proses yang ditempuh.

18. Diagram P−V dari gas helium yang mengalami proses termodinamika ditunjukkan seperti gambar berikut!

Usaha yang dilakukan gas helium pada proses ABC sebesar….

Penyelesaian :

WAC = WAB + WBC

WAC = 0 + (2.10-5)(3,5 – 1,5)

WAC = 4 x 105

WAC = 400 kJ

12

19. Suatu resistor dari 10 Ohm yang diisolasi, dialiri arus sebesar 5 Ampere selama 1 detik.

Temperature mula – mula dari resistor 10C dan massanya 5 gram serta panas jenisnya

850 J/Kg K. Tentukan perubahan entropy resistor!

Penyelesaian :

Diket : I = 5 A

R = 10 Ohm

t = 1 dtk

c = 850 J/Kg K

m = 5 gr 5.10-3

T = 10C 283 K

Ditan : ∆ SRESISTOR … ?

Jawab :

Sistem dalam hal ini adalah resistor.

Menghitung panas yang timbul dalam resistor selama dialiri listrik,

Q=I 2 R t

= (52 ) (10 ) (1 )

= 250 Joule

Menghitung perubahan temperature resistor akibat panas Q:

∆ T= Qm .c

¿ 2000

5.10−3 .850 = 470,6 K

sehingga

T 2=(470,6+283 )=753,6 K

Maka, perubahan Entropy resistor

∆ SRESISTOR=m . c ln (T 2

T 1)

¿5.10−3 .850 . ln( 753,6283 )

∆ SRESISTOR ¿4,16JK

13

20. Berdasar pada soal No.19, tentukanlah perubahan entropy keseluruhan!

Penyelesaian :

Jawab :

Sistem diisolasi, maka perubahan entropi sekelilingnya = 0

∆ SKESELURUHAN=∆ SRESISTOR+∆ SSEKELILING

¿4,16JK

+0

∆ SKESELURUHAN=4,16JK

21. Buktikan untuk gas ideal:

( ∂ CV

V )T = 0

CV=T ( ∂ s∂ T )

V

( ∂ CV

∂ V )T

=[ ∂∂V {T ( ∂ s

∂T )V}]T

¿T∂2

∂ V ∂T |T

Persamaan Maxwell = ( ∂ s∂ V )

T

=( ∂ p∂ T )

V

Maka:

14

( ∂ CV

V )T

=T ( ∂2 p∂ T 2 )

V

Untuk gas ideal:

pV=RT

p=RTV

( ∂ p∂ T )

V

= RV

( ∂2 p∂ T2 )

V

=0

Jadi, ( ∂ CV

∂ V )T

=( ∂2 p∂ T2 )

V

=0

22. Apa yang dimaksud dengan Entropi dan Entalpi?

Penyelesaian :

Entropi adalah besaran termodinamika yg menyertai perubahansetiap keadaan dr

keadaan awal sampai akhir sistem.

Entalpi adalah istilah dalam termodinamika yang menyatakan jumlah energi internal dari

suatu sistem termodinamika ditambah energi yang digunakan untuk melakukan kerja.

Entalpi tidak bisa diukur, yang bisa dihitung adalah nilai perubahannya.

23. Sebutkan dan jelaskan proses – proses yang terjadi dalam termodinamika!

Penyelesaian :

a) Proses Isotermal : proses perubahan keadaan sistem pada suhu tetap.

15

b) Proses Isokhorik : proses perubahan keadaan sistem pada volume tetap

c) Proses Isobarik : proses perubahan keadaan sistem pada volume tetap.

d) Proses Adiabatik : proses perubahan keadaan sistem tanpa adanya kalor yang masuk

ke sistem atau keluar dari sistem.

24. Sebuah bejana mempunyai volum 150cm2 pada tekanan 2,2 atm dengan suhu 200oC.

Hitung jumlah molekul gas H2 (anggap sebagai gas ideal) dalam bejana tersebut!

Penyelesaian :

Diket : V= 150cm2 = 150.10-6 m2

p = 2,2 atm = 2,2730.105 Pa

T = 200oC = 473 K

R = 8314 J/Kg mol K

Ditan : N…?

Jawab :

pV=nRT

n= pVRT

¿(2,2730 x105 )(150 x 10−6)

(8314 )(473)

¿8,67 x 10−6 kgmol

Jumlah molekul N ialah:

N=n N A

¿ (8,67 x 10−6 ) (6,0225 x1023) molekulmol

N=52 x1017 molekulm ol

25. Kerapatan gas pada suhu 273 K dan tekanan 1,5x10-2 atm adalah 1,3x10-2kg/m3.

Hitunglah kecepatan perata kuadrat molekul – molekul gas tersebut dan hitung berat

molekul gas tersebut!

16

Penyelesaian :

Diket : T = 273K

p = 1,5x10-2atm = 1,5x103 Pa

ρ= 1,3x10-2 kg/m3

R = 8314 J/kg mol K

Ditan : VRMS dan M … ?

Jawab :

a) V RMS=√ 3 pρ

¿√ 3 (1,5x 103)1,3 x10−2

V RMS=591,28mdet

b) Ek=32

RT

12

M V 2=32

RT

M=

32

RT

12

V 2

M=

32

(8314.273 )

0,5(349612,04 )=19,48

kgkg

mol

26. Hitung β dan k untuk gas ideal!

Penyelesaian:

Untuk gas ideal, persamaan keadaan dinyatakan oleh:

pV = RT

Sehingga,

( ∂ V∂T )

p

= RP

β= 1V ( ∂V

∂ T )= 1V

RP

= 1V

VT

= 1T

17

k=−1V ( ∂ V

∂ p )T

=−1V (−RT

p2 )= 1p

27. Silinder berisi gas dengan tekanan dan volume mula – mula adalah 200 kPa dan 0,04 m3

kemudian volum diperbesar sampai 0,1 m3. Tentukan usaha yang dilakukan selama

proses, jika tekanan dijaga konstan!

Penyelesaian :

Diket : p1 = p2 = 200 kPa = 2x105 Pa

V1 = 0,04 m3 ; V2 = 0,1 m3

Ditan : W?

Jawab :

W =∫1

2

pdV =p(V 2−V 1)

¿2 x105(0,1−0,04)

W ¿12 x103 Joule=12 kJ

28. Sebutkan 3 cara perpindahan kalor!

Penyelesaian :

a) Hantaran (konduksi)

b) Konveksi

c) Radiasi

29. (soal untuk nomor 29 dan 30)

Gas helium R = 2,077 Kj/kg K dan dipanaskan dari suhu awal 30oC ke suhu akhir 80oC.

tentukan nilai Cv!

Penyelesaian :

Diket : T1 = 30oC = 303 K

T2 = 80oC = 353 K

R = 2,077 kJ/kg K , = 1,67

Ditan : Cv?

Jawab :

18

a) CV γ−CV =R CV (γ−1 )=R

CV=R

γ−1

¿ 2,077(1,67−1)

Cv = 3,1 kJ/kg K

30. Pada soal no. 29, tentukan Cp dan perubahan entalpi!

Penyelesaian :

b) C p=CV γ=(1,67 ) (3,1 )=5,177 kJ /kgK

c) Perubahan entalpi

∆ H=( H 2−H 1 )

¿C p (T 2−T 1 )

¿5,177 (353−303 )

∆ H=258,85 kJ /kg

Daftar Pusaka

Nainggolan, Werlin. 1987. Teori Soal dan Penyelesaian Thermodinamika. Bandung: CV

ARMICO.

Hartini, Tri Isti. 2008. Diktat Thermodinamika. Jakarta: UHAMKA.

Khuriati, Ainie. 2010. Termodinamika. Yogyakarta: Graha Ilmu

Website:

http://fisika66.wordpress.com/2011/04/28/soal-termodinamika-dan-pembahasannya/

19

atophysics.files.wordpress.com/2008/11/materi-17.pdf

atophysics.files.wordpress.com/2008/11/contoh-17.pdf

http://eprints.undip.ac.id/27839/1/0152-BA-FMIPA-2007.pdf

20