siva.bgk.uni-obuda.husiva.bgk.uni-obuda.hu/~szakacs/segedanyagok/0708/... · system boundary inputs...
Post on 23-Mar-2020
3 Views
Preview:
TRANSCRIPT
������������������������� �� ��� ��������������������� � � � ��������� ��������� ������
�������� ���� ����������
������������������������� �� ��� ��������������������� � � ��������� ��������� ������
�� ���� ����� ��� �����
������������������������� �� ��� ��������������������� � � � ��������� ��������� ������
�������� ���� ����������
����� �� �������������� �� ����� ��� ���� ��
�������� �� ������ �� ��� ��� �� ��� ���� ���� ���� � �� ������� ��
� ���� �������� ������ ������������ ��������� ��� �����
������������������������� �� ��� ��������������������� � � ��������� ��������� ������
� ��!���"��#���$���#�$%�� �� &�' ����$� �#((' �)���� � * +�,**- �#(�!��� �.�� �' ��/ ��' �� 01+01"*021� �#.#&#�� �� ���� �� %$#��$( $�� ,����&&#��$( , /(#&�#�3 ��
� ���/�� �� �� ���� �(&�.#�� 4(% 3�� 4
�#�& 4 /(#&��� *001
� ��($�� �5 � ��& *001
�(( �#3�& ��&��.��5 �� 4$� �� �#& 4 /(#%$#���$ /� ��4��� %�� #� $� �$��#$( ���� 6#�%( �#�34���%�4#�3 �� &��#�3 #� $� ���# � / �(�%���#%��$�& $�� !����� �� �� �$�&#��( �� #�%#���$((� &��� ���� &� �� �#& 4 /(#%$#��7 !#�� ��!�#�� 4���#&&#�� �� �� %�4�#3� ��(��� �)%�4#� $%%���$�%� !#� �� 4��.#&#��& �� �� ��4�#3�'���& $�� ,$��& �% 18++ �� ���� �� ���& �� $(#%��%� #&& �� / �� ��4�#3� �#%��&#�3 �3��% ��'80 �����$� �� � ��$�' ������' ��3($�� �1, 8��5�44(#%$#��& ��� �� %�4�#3� ��(���9& !�#�� 4���#&&#��� ��4��� %� $� 4$� �� �#& 4 /(#%$#�� &�� (� /� $����&&��� �� 4 /(#&���&
������� ����� ��� ����� �� �������� � ��� %$$(�3 � ��%��� ��� �#& /��: #& $.$#($/(� ���� �� ��##&� �#/�$�
����� � � ������ ��� ����� �� �������� � ��� %$$(�3 � ��%��� ��� �#& /��: #& $.$#($/(� ���� �� �#/�$� �� ���3��&&
���� 0;-0< -100 +
�4�&� #� ���#$ / ���3�$ ���!$�� ���.#%�& ,.5 ��5',���#%����' ���#$ <0- 00-' !!!5#��3�$"#��#$5%��
������������������������� �� ��� ��������������������� � � � ��������� ��������� ������
�����
������� ��� ������� ������ )##
� ������������ �� ������� ����������� �151 �#&��#%$( ��.#�! 115* �����( &&�� � ��$���$(& =
15*51 ���%�4 �� $ &&�� =15*5* �4��"(��4 &&��& -15*5= �(�&��"(��4 &&��& -
15= �)$�4(�& �� %����( &&��& <15=51 ���� ��4��$ �� %����( &&�� <15=5* �#�%�$� �(�.$�� %����( ;15=5= ���4 �� � ���#%$(( �����((�� 6���7
�$%�#�� ��( +15=52 ��#4 $ �4#(� %����( &&�� 8
152 � ��$� 1015251 �����( &&�� ��� 10
� ! ��" "�������� �#*51 �$���$#%$( ����(& 1=*5* �#�4(� �$���$#%$( ����( �� $ ���� .��#%(� 1=*5= ���� %��4(�) �$���$#%$( ����(& 12
*5=51 �#������#$( �> $#��& !#� %��&$� %����#%#��& 1-*52 �$���$#%$( ����(& �� ��%�$�#%$( &&��& 1-
*5251 �#����&& #� ��%�$�#%$( &&��& 1-*525* �$�4#�3 #� ��%�$�#%$( &&��& 1<*525= �$&& #� ��%�$�#%$( &&��& 1;
*5- �$���$#%$( ����(& �� �(�%�#%$( &&��& *1*5< �$���$#%$( ����(& �� ����$( &&��& *-
*5<51 �����$( ��&#&$�%� �� *-*5<5* �����$( %$4$%#$�%� �� *<
*5; �$���$#%$( ����(& �� �( #� &&��& *;*5;51 �#��$�#?$#�� �� ���(#��$� � �%#��& ��� &�$((
4�� �/$#��& *;*5+ � ���� 4��/(��& =1
������������������������� �� ��� ��������������������� � � � ��������� ��������� ������
# ��"� ��"$�� $�$�! � #%=51 ����� %#�� =-=5* �$4($%� �$�&����& =<
=5*51 �$4($%� �$�&����& �� %����� � �%#��& =;=5*5* ,��4��#�& �� �� �$4($%� �$�&���� =;=5*5= ��.��&� �$�&����$#�� =+=5*52 ������ 4$�#$( ��$%#�� �)4$�&#��& =8
=5= ��$�&��� � �%#��& =8=52 ������ #�� ���$#� #�4 � �%#��& 21
=5251 ��� #�4 (&� � �%#�� 21=525* ��� &�4 � �%#�� 21=525= ��� �$�4 � �%#�� 2*=5252 ��� 4$�$/�(#% � �%#�� 2*
=5- �#�� ���$#� ��&4��&� �� �#�&"����� &&��& 2==5-51 �$��$�� ���� 2==5-5* ��4 (&� ��&4��&� �� �#�&"����� &&��& 22=5-5= ��4 ��&4��&� �� �#�&"����� &&��& 2-=5-52 �)4��#���$( �����#�$#�� �� &&�� #�� %��&$�
&#�3 &�4 ��&4��&� 2<=5-5- �$�4 ��&4��&� �� �#�&"����� &&��& 2;
=5< �#�� ���$#� ��&4��&� �� &�%���"����� &&��& 28=5<51 �$��$�� ���� 28=5<5* ���& �� �� %�$�$%��#&#% �> $#�� $�� ��#�
��($#��&�#4 � �$�4#�3 #� &�%���"����� &&��& 28=5<5= ��##%$( �$�4#�3 $�� �$�4#�3 �$#� -1=5<52 �����$(#?�� &�%���"����� &&�� ��&4��&�
� $ �# &�4 #�4 -*=5; ��4 ��&4��&� $�$(&#& $�� 4������$�%� &4�%#�#%$#�� --
=5;51 ��4 ��&4��&� $�$(&#& --=5;5* ��4 ��&4��&� 4������$�%� &4�%#�#%$#�� -;
=5+ ��&4��&� �� �#3���"����� &&��& -+=58 � ���� 4��/(��& <0
& ��� ��'���� ������� ! ��" (#251 �(�&��"(��4 �$�&��� � �%#�� <=25* �(�%: �#$3�$� ��� %#�� <2
25*51 �����( &&��& !#� � (#4(� (��4& <225*5* �(�%: �#$3�$� �$�#4 ($#�� <;
25= �&��& !#� � (#4(� #�4 & <825=51 ,�#�%#4(� �� & 4��4�&##�� <8
252 ��$�&��� � �%#��& ��� &&�� �(����& ;125251 �� &��.�"����& ;12525* �#��$� ���$ (#% $% $��& ;-
25- �����((��& ��� %(�&��"(��4 &&��& +125-51 ��� 3����$(#?�� %����( 4��/(�� +125-5* ,��4��#��$( %����( +*25-5= ,��4��#��$( 4( & ���3�$( 6,�7 %����( +2
�� ��������
������������������������� �� ��� ��������������������� � � ��������� ��������� ������
25-52 ,��4��#��$( 4( & ���3�$( 4( & ���#.$#.� 6,��7 %����( +825-5- ��� @#�3(��A�#%��(& �����& ��� �#�3 ,�� %����((��& 8025-5< ,��4��#��$( 4( & ���#.$#.� 6,�7 %����( 8*
25< �$&� & � �)$�4(�& 8*25; � ���� 4��/(��& 102
% ��$ ��$� �� ��� �� �)� �'��$�� ��*-51 �$/#(# �� ��$�#% &&��& 110
-5151 �$/#(# $�� ���& �� �� %�$�$%��#&#% �> $#�� 11*-5* ��� �� �A� �!#? &$/#(# %�#��#�� 11*
-5*51 �$)#� � .$( � �� �� �4��"(��4 3$#� %��&$���� �� &$/#(# �� $ %(�&��"(��4 &&�� 112
-5*5* �4�%#$( %$&�& �� �� �� � $��$ 11;-5= ���"(�% & $�$(&#& 11+
-5=51 �&�� 4�(�& $�� ?���& 11+-5=5* ��� ��� (�% & ����� 118-5=5= �����$( %$&� ��� $� �����$�4�� &�%���"����� &&�� 1**-5=52 � (�& ��� ��� (�% & %��&� %#�� 1*=-5=5- ��� (�% & %��&� %#�� � (�& 1*-
-52 ��� #� �� �"4($�� 1=*-5251 ���4��&$�� ��� 1==
-5- � ���� 4��/(��& 121
( ��$ ��$� �� ��� �� �)� +��,����! ��"$�� �&%<51 ���> ��% ���$#� $�$(&#& 12-<5* ��� %��4(�) ���> ��% $44��$%� 12;
<5*51 ���> ��% ��&4��&� %�$�$%��#&#%& �� �#�&"����� &&��& 12;<5*5* ���> ��% ��&4��&� %�$�$%��#&#%& �� &�%���"�����
&&��& 1-0<5= ��� ���� �#$3�$� 1-1
<5=51 � ��$#�� �� &&�� �(����& �� $ ���� �#$3�$� 1-*<5=5* �&�4�#% $44��)#�$#�� �� ���� �#$3�$�& 1-=
<52 �$/#(# #� �� ���> ��% ���$#� 1<1<5251 �������$( �$44#�3 $�� �$ %�9& ������ 1<1<525* ��� �> #& &$/#(# %�#��#�� 1<*
<5- ��($#��&�#4 /�!��� �4��"(��4 $�� %(�&��"(��4 ���> ��% ��&4��&� 1;*<5-51 �(�&��"(��4 ���> ��% ��&4��&� 1;*
<5< ���4��&$�� ��� #� �� ���> ��% ���$#� 1;+<5<51 ,�$&� (�$� %��4��&$#�� 1;8<5<5* ,�$&� ($3 %��4��&$#�� 1+8
<5; ��($#��&�#4 /�!��� ���> ��% ��&4��&� $�� #�� ��&4��&���� %(�&��"(��4 &&��& 181
<5+ � ���� 4��/(��& 18=
- �����$� ������� ! ��" �� ��� �./;51 �#%��4��%�&&�� %����( 18+;5* ��$����9& &$�4(#�3 ������ *00
�������� ���
������������������������� �� ��� ��������������������� � � � ��������� ��������� ������
;5= ���$( &$�4(#�3 *01;52 ��� �"�$�&���� *0*
;5251 ��.��&� �$�&����$#�� *02;525* ��� 4 (&� �$�&��� � �%#�� *0<;525= ��� %(�&��"(��4 4 (&� �$�&��� � �%#�� *08
;5- �#3#$( %����( &&��& *10;5< �$/#(# #� �� �"4($�� *1=
;5<51 �$44#�3 ���� �� �"4($�� #�� �� �"4($�� *1=;5<5* ��� � � &$/#(# �& *1-;5<5= ��� (�% & $�$(&#& #� �� �"4($�� *1+;5<52 ��� (�% & %��&� %#�� � (�& *1+
;5; �#3#$( %��4��&$�� ��� **0;5;51 �#3#$( %��4��&$�� 4�& **1;5;5* �#3#$( %��4��&$�� ��� &#�3 4�(� 4($%���� **2
;5+ � ���� 4��/(��& **8
/ �$��' �$�� "��)�� +�� ������� ! ��" �� ��� �#�+51 ��� &$�"&4$%�"$44��$%� *=*
+5151 ��� %��%�4 �� &$� *=*+515* ��� &$� .�%�� �#������#$( �> $#�� *==+515= �$� �> $#��& ���� �$�&��� � �%#��& *=+
+5* ��( #�� �� �� &$� .�%�� �#������#$( �> $#�� *=8+5*51 ��$�&#�� &�( #�� ���� $ &� �� #�##$( %���##��& *21
+5= �#&%���"#�� &�( #�� �� �� &$� .�%�� �#������#$( �> $#�� *22+52 �����( �� � (#.$�#$/(� &&��& *2+
+5251 �����(($/#(# $�� �/&��.$/#(# *2++525* �$� .$�#$/(� ����/$%: ��� *28+525= �$� �/&��.��& *-2+5252 ����% �� $ � (("����� &$� �/&��.�� �� $
%(�&��"(��4 &&�� *<0+525- ��� %��"����� &$� �/&��.��& *<*
+5- � ���� 4��/(��& *<<
. ����"$� $�� ���� � ������� ! ��" �� ��� �-�851 ��.#�! �� �4#�$( %����( *;*
85151 �4�& �� �4#�$( %����( 4��/(��& *;*8515* ��(�%#�� �� 4������$�%� #���) *;=
85* ��� �#��$� B $��$#% ��3 ($�� *;285*51 ���#� � & ���� *;285*5* �#&%��� ���� *;<
85= ��� (#��$� > $��$#% �$%:#�3 4��/(�� *+085=51 ���#� � & ���� *+085=5* �#&%��� ���� *+1
852 ��� �$(�$� �#(�� *+285251 ��� &$� �&#�$#�� 4��%�&& *+28525* ��� �$(�$� �#(�� &#�3(� .$�#$/(� �&#�$#�� 4��/(�� *+-8525= ��� �$(�$� �#(�� � (#.$�#$/(� &$� �&#�$#�� 4��/(�� *+<
���� ��������
������������������������� �� ��� ��������������������� � � � ��������� ��������� ������
85- �#��$� B $��$#% �$ &&#$� %����( &&�� ��� *++85< ��/ & %����( *88
85<51 ����� %#�� *8885<5* �($&&#%$( ����/$%: %����( =0085<5= �����$( ����( �����( 6���7 =0185<52 ��� 4������$�%� =0*85<5- �� % ��� $�� �&� % ��� ����( �%��$#� =0=85<5< ����$(#?�� &&�� #�4 & =02
85; �*" $�� ��"�4#�$( %����( =0-85;51 �#��$� > $��$#% �*"�4#�$( %����( =0-85;5* ��"�4#�$( %����( =0<
85+ ��/ & &$/#(# $�� ��/ & 4������$�%� =0<85+51 ��/ & &$/#(# =0<85+5* ��/ & 4������$�%� =0+
858 � (#.$�#$/(� ��/ & %����( =1285851 ,($� �> $#��& =128585* �#�3 ($� .$( � (��4 &�$4#�3 =1-8585= � (#.$�#$/(� �* $�� �� ��/ & %����( =1<85852 ��� !�#3��� �#)��"&��&##.# $44��$%� =1;
8510 � ���� 4��/(��& =*1
�* ����������� ������� ! ��" �� ��� #�%1051 ���((#3�� %����( &&��& =*-
105151 ���((#3��%� #� �$%�#��& =*-10515* �����( &&�� &� % �� =*-
105* � ?? (�3#% %����( &&��& =*<105*51 � ?? &� ���� =*<105*5* �$&#% � ?? &� �4��$#��& =*+105*5= � ?? ��($#��& ==0105*52 � ?? (�3#% %����( ==1105*5- ��(�"��3$�#?#�3 � ?? (�3#% %����( =22
105= �� �$( ��!��: %����( &&��& =2;105=51 ��#�#%#$( �� �$( ��!��:& =2;105=5* �4��$#�� �� $ &#�3(� $�#�#%#$( �� ��� =2+105=5= ��!��: $�%�#�% �� =28105=52 ��$��#�3 #� �� �$( ��!��:& =-0105=5- �$%:",��4$3$#�� =-1105=5< �44(#%$#�� �� �� �$( ��!��:& � ����((#�3'
�&#�$#�� $�� %����( =-+105=5; �� ��� ?? %����( =<1
1052 ����#% $(3��#��& $�� ��#� $44(#%$#�� � %����(&&�� ��� =<-105251 �.�( #��$� ��� �%��#> �& =<-10525* ��� 3���#% $(3��#�� =<-10525=5 �(���$#.� &�$�%� &�$�3#�& =;*
105- � ���� 4��/(��& =;=
�������� ��
������������������������� �� ��� ��������������������� � �� � ��������� ��������� ������
$������0 � ������� ! ��" �� ��� � ��� "$��$� #/*
$������0 � "$���0 $�����$ &�&
���������� ��� ������� ������ 2*+����� 2==
� ��������
������������������������� �� ��� ��������������������� � �� � ��������� ��������� ������
��� � ������
=51 ������ �$4($%� �$�&���� 4$#�& =+=5* ��# &�4 ��&4��&� �� $ �#�&"����� &&�� 2-=5= ��# �$�4 ��&4��&� �� $ �#�&"����� &&�� 2+=52 ��$�&#�� /��$.#� � �� $ &�%���"����� &&�� -0251 �(�%: �#$3�$� �$�&����$#�� ������& <;25* @#�3(��A�#%��(& ,�� 4$�$����& &#�3 �� 4��%�&& ��$%#�� ����� 8125= @#�3(��A�#%��(& ,�� 4$�$����& &#�3 �� %��#� � & %%(#�3 ����� 81-51 ���& �� &�%���"����� %�$�$%��#&#% �> $#�� ��� �#������ .$( �& �� � 1*1-5* ���4��&$�� %�$�$%��#&#%& 1==<51 ��� ( & $�� 4�$&� ��� $ �#�&"����� &&�� 128<5* ��� ( & $�� 4�$&� ��� $ &�%���"����� &&�� 1-0<5= �$$ ��� �> #& �#$3�$� ��� &&�� #� �#3 �� <5*0 1<;<52 ��($#��&�#4 /�!��� #�4 � �%#��' &&�� 4� $�� &�$�"&$� ����� 1;0<5- �4��"(��4 ���> ��% ��&4��&� �$$ 18-;51 ������ �$4($%� $�� �"�$�&����& *02;5* ���4$�#&�� /�!��� �#&%��� $�� %��#� � & &�4 ��&4��&� *08;5= ���4$�#&�� /�!��� �#&%��� $�� %��#� � & �$�4 ��&4��&� *08;52 � �9& $��$ *1<851 C$�#$#��& #� ���� ��4��$ �� $�� ��#& �� %���� *8*85* ��/ & 4������$�%� ��� �)$�4(� 85- =1=1051 ��(�%#�� �� 4$���& ��� �$#�3 ���� #�##$( 4�4 ($#�� =<;105* �#��&& �� �#�& 3����$#�� �� ���&4�#�3& =<+105= �#��&& �� &�%��� 3����$#�� �� ���&4�#�3& =<+1052 ,$��� &�(�%#�� ���� #�##$( 4�4 ($#�� ��� �)$�4(� 105< =;0105- �#��&& �� �#�& 3����$#�� �� ���&4�#�3& ��� �)$�4(� 105< =;1105< �#��&& �� &#)� 3����$#�� �� ���&4�#�3& ��� �)$�4(� 105< =;1105; ��( #�� � �)$�4(� 105+ =;<
������������������������� �� ��� ��������������������� � � � ��������� ��������� ������
������� �����������������
��� �$��#$( 4��&���� #� �#& /��: #& $& $ ��& ( �� �� � ��%$��& �� �)4��#��%� #� ���#�(� �� %����( ��3#����#�35 � �#�3 �� 18<0&' ��((�!#�3 $� ��3#����#�3 $44���#%�"&�#4 #� �� $#�%�$� #�� &�' � !��:�� $& $ ��.�(�4��� ��3#���� �� �(#3� %����(&&��& ��� �#3�"&4��� �#(#$� $#�%�$�5 � !$& � �#�3 �#& 4��#�� �$ � �#�& �/&��.��$� �&$/(� %����( &&��' !$& &��!� ��! � ���> ��%"��&4��&� �& $ &&�� $��#& �(����&' $�� ��! � 4(� $ ���� $�� �> #& �#$3�$�5 �(( %$(% ($#��& !��� ����$:�� �� $ &(#��"� (�' !�#%� � &#(( �$.�5 �(&� � �#�3 �#& 4��#�� � !��:�� #��� 4��%�&& #�� &� !���� � &��� �#&%�.���� �$ �� #�%����% �#�3 ��� $ ,��%����((�� �� $ 100� (��3 ��#�3 �.�� %� (� %$ &� %$$&��4�#% ��& (&5�� �� 1& ��4��/�� 18;0 � ������ $%$���#$ $& $ (�% ��� 6��$�� ��7 $�� #� �$
�#�& �$�' $& � 4��4$��� � (�% �� ���&' � ��$(#?�� D & ��! (#(� � :��! $/� %����( ��3#����#�35 � 4����&&#��$( (#�� ���� �$ ����� �� �$& /��� ��� ���#&%�.�� 6% ����( ����� E(#��"(��3 (�$��#�3975 � �#�3 �� 18;0& � ��3#&���� ���$� �5,�#(5 !�#%� ��& (�� #� !�##�3 $ ������� 4��3�$� � &�(.� �� �$�#)�#%%$# �> $#��& $�� � #�4(���� �� ��& (#�3 %����( $(3��#�� #� $&&��/(�� �� $�#�#%��4 ��5�� �� �$�( 18+0& � %��4(��� $ ,�5�5 ��&�$�%� #�.�$#�� #�� (#��$� > $��$#%
�$ &&#$� %����( �� ($�3� &�#4& #� %���#��� !$��&5 ��� �� 4$& 1; �$�& � �$.�& 4��.#&�� $ ($�3� � �/�� �� ��&�$�%� $�� %��& ($�% 4��D�%& #� & %� $��$& $&����((#�3 �� ��$�#% /��$.#� � �� ��.#�3 /��#�& 6#�%( �#�3 &�#4&' $#�%�$� �#&&#(�&$�� !�$4��& ��(�$&� &&��&7 $�� �)�$%#�3 #�����$#�� &#�3 &$� �&#�$#���%��#> �& ���� &&��& !#� ��#& �� #�%��4(�� �$$5 ���� ��%��(' ��&�$�%�4��D�%& �$.� ��% &�� �� �� $44(#%$#�� �� $�#�#%#$( #��((#3��%� �%��#> �& �%����( ��3#����#�3 4��D�%&5 ��� �� �� �$#� ��$&��& ��� !�##�3 �#& /��: �$& /���� � $�� %$4 �� �� � ��%$��& �� �)4��#��%� #�� ��� �)' #� �� ��4� �$ ��3#����&�� �� � �� /����# ���� %����( &&�� ��� �����& ��.�(�4�� / ��3#����& ��� 3����$#��5��� �) �� �� /��: #& #������ � /� $ %��4�����&#.� ��$��� �� %����(
��3#����#�3 ��� $� ����3�$� $� %� �&� !���� �#& $44�$�& $& $ �4#%5 ��� /��:#& $(&� #������ � /� $ �������%� &� �%� ��� 4�$%#&#�3 ��3#����&' & ���& ����"$:#�3 �$&��& ��3���&' $�� $� #���� %�� �) ��� ,�5�5 ��&�$�%� & ���&5
������������������������� �� ��� ��������������������� � �� � ��������� ��������� ������
��� �� �� � ��$���$( $#�& #� 4��4$�#�3 �� �) �$& /��� � !��: ���� /$&#%4�#�%#4(�& $�� � 4��&�� %����( ���� #� $ !$ �$ #& �$&#( ����&��� $��$44(#��5 ��� ��& �)$�4(�& #� �� /��:' $(( �$ #& ��> #��� � �/$#� $ &�( #��#& $ %$(% ($��5 ��!�.��' # #& ��%�3�#?�� �$ 4�!��� ( &��!$�� 4$%:$3�& �)#& �$#� %����( &&�� ���5 � �� #�� �� !�##�3' ������' #& ���(/�)�& $���������� �$.� ����3�� $& /�%��#�3 �� #�� &� &$��$�� %����( &&�� ���4$%:$3�5 �& $ ��& (' �44���#) 1 4��.#��& &%�#4 �#(� &� �%� %��� ��� ��& �)$�4(�&4��&���� #� �� �$#� �) �� �� /��:5 � #& & 33�&�� ��!�.��' �$ ��&� &%�#4 �#(�&/� &�� � %��%: �$�� %$(% ($#�� !��� &�� #� $ ��#$( ��.#������5��4���#�3 4�� �� &� % �� �� �� ����3�$� $� 4��3�$���' # #& & 33�&��
�$ %���� �� ��$4��& 1' * $�� = /� ��(#.���� #� ����&�� = 6�#�& ����&��' �$�!�7' !����' $ �� &$�� #��' �$4($%� ��$�&����& $�� %��4(�) .$�#$/(�& $�� /�#�3& �#�� ���� $ �$���$#%& ��� (�5 ��$4��& 2' - $�� < %� (� ��� /� & �#�� #�����&�� 2 6&�%��� ����&��' �$� !�75 �� �$� =' ��$4��& ; $�� + %� (� /� & �#��#� ����&�� - 6�#�& ����&��7 $�� ��$4��& 8 $�� 10 #� ����&�� < 6&�%��� ����&��75��!�.��' &��� �� �� $�.$�%�� �$��#$( #� ��$4��& 8 $�� 10 %� (� /� ��(� /$%:$�� ��(#.���� $& 4$� �� $ �$&��& 4��3�$���5���� %��4#(#�3 �� �$��#$( ��� �� /��:' ��%#&#��& �$� � /� �$�� $& � !�$
&�� (� /� #�%( ���' $�� !�$ &�� (� ��5 � !$& ��%#��� � 4($%� �� ��4�$&#& �� ��%����( �� %��#� � & $�� �#&%���"#�� (#��$� &&��&5 ���$��� �� ���(#��$�&&��& 6���� �$� (#��$�#?$#��7 �$& �������� �� /��� #�%( ��� $�� # #& & 33�&���$ ���� !��:& 6& %� $& ����/$%: �����( �&��&' ,�#((#4& $�� �$�/�� 6*00077 /�%��& (�� $& ��%�&&$�5� !� (� !#&� � $%:��!(��3� �� �$� %�((�$3 �&' ����3�$� $� $�� 4�&3�$�"
$� & ���& $ �� ��#.��&# �� ,(�� � 6��,7' ��#.��&# ��((�3� ������6���7 $�� �� �4�� ��#.��&# 6��7 !�� �$.� %���#/ �� � �� ��.�(�4��� ���#& /��:5 � $� �&4�%#$(( #���/�� � �� ($� ,����&&�� ��� �$�/�� 6���7' ��($� ,����&&�� �$.#� ������ 6���7' �)"��&�$�%� & ���& �� �$�� ,�(:#�3�����'�� ,$ ( ��$.�� $�� �� �$(4� �#%���5 � !� (� (#:� � �$�: $(&� � %�((�$3 � ����/ � ��' ��$��� #� �����( �&��& ��3#����#�3' #� &#� ($#�3 � #����& #� ��$44(#%$#�� �� $�#�#%#$( #��((#3��%� � %����( &&��& ���5 ��$�:& $(&� 3� � ��& ���& �$�� ���! $�� �$.#� �$��� ��� $((�!#�3 �� � &� ��#� �201 4��D�%�$��#$( #� �#& /��:5 �#�$((' � !� (� (#:� � �)4��&& � 3�$# �� � � �$�#(5 ��4$�#% ($�' � !� (� (#:� � �$�: �����!' � &��' $�� �$�� � !#��' ��� �� ��(4#�3 �� �) �� �� /��: $�� 4��� %#�3 �� ��$!#�3&' / $(&� ��� ��#� %��4(��& 44��' !#�� !�#%� �� ����$:#�3 !� (� �� �$.� /��� 4�&&#/(�5
��($�� �5 � ��&
����� �� � ������������� ����
������������������������� �� ��� ��������������������� � � � ��������� ��������� ������
����������������� ����������������������������� � � � ��������� ��������� ������
�
����������� �� ���������������
� ������� �����
���������� ����� �� �� � �� ����� �� �� ���� ��� ����� � ����� �� ����� ������� ������� �� �� �������� ���� �� �� ��� ��� �� � ����� ��� ��� ������������ � ���� �� ����� � � ������ � �� � �� ��� � � �� � �� �� ����� ������� ��� ����� ���� ���� � ����� �� �� ������� � ������� ��� ��� � ��� �� ���������� � � ����� ���� ��� �� �� � � � �� � � � ��������� ���� �� �� ������ ������ ����� � ���� �� �� �� ����� � � � � ��� ������� ���� �� �� ���� ��� ���� ������� !����� �� � ��� ���� � � �" ���� ������� �� � ������� � ������ ������ � ����� � ��� ����� #� ���� � �� � ���� ������ �� ���� �� �� ������� � �������� ����� ��
�� ���� ��� �� � �� ���� ��� � ��� ������ �� ������ ��� ������ �� ������� � � �� ���� ���������� ����� �� �� ����� ������� ���� ��� ������ ��������� � ��� �������� � � � � ������� $� �� � ����� �� %� &�����' � ������ ���� ��� ���� � � �� ���� �� �� ��� �� �� ���� �� �� ����� � ��� ����� �� ������ � � ���� ���� ��� ��� ����� �� ����� �� # ����� � � ������� ����"������ ��� ��� ������� � � � � ����� ��� ����� � � � ���� �� ��� �� ��������� ��� ������' ����� �
��� ���� ����� ��� � ����� � ���� � ����� � ��� �������� ��� � ���������������� � �� ��� ��������� � �� ��� ���� � �� �� � ������� ���� ����� � �� ����� ��� ���� �� ��� �� �� ���� ��� ���� �� ������� �� ��� � �� � ������� ���� � ����� ��� � (� ��� ������ ������ ���������� ��� ��� ������� �� ��� �� ��� �� ���� �� ������ ���� � ��� �� � ��� ���� �� � �� ���� )��� �� � �� ����� ���� * �� ��� � ����� ������� �� ��� ����� ��� ��� ����� �� ������� � +���,��� � -./0 � �� ���� �� � ������� �� �� �������� ���� ����� ��� ��� �������� ���� ��� ��� ��� ��������� �� ���� �� � ����� � �� ��� �
��� ��� ����� �� �������� �� ��� ,��� ����� �� � ��� � ������ -�-� �������� �� � ���� ���� ���� ����� � � ������� � �� ���� � ��� �� ��� ������� ��� � ��� ����� � �� ��� ����� �� ��� ����� ����� ����� ��� ���� �� ����&���� ����� � �� � � ��� �� � ������
,��� �� � ��������� � �� ��� � � ��� �� ���� ���� ���� ��� ����������� � ������ ���� �������� ������ ���� � ��� ������ �� ����� ��� � �� � �������� �� �� ��
����������������� ����������������������������� � � ��������� ��������� ������
����� ��� ���� ������ ��������� ����� �� ������ ������ ��� ����� ���� �� �� �� ���� � �� � ���� ����� � � �� � � �������� � � ������� � ������� � ��� ���� ����� �� ���� ����
# �� ����� %( 1���� ��'� $�"���� )-2/2* ��������� ��� ������� ���� �3����� ��� � ����� ��� �� ������� ����� � �3��������� ��� �� � � ���� ������ ���� �����&�� �� ��� ��� ���� ��� ��� ��� ���� �� � ������������� �3����� ���� � ������� ���� ����� ��� ������� �� ��� ���� � ������� �������� ��� �� ��� ����� ������ � ������� )-2.4* � � 5���� )-064*� ��� �� �"�� ��� �� �� ���� ���������� �� � �� ��� ��� � � 5��� ������������ 7��� �� )-208*� ����� ���� ������������ ��������� ��� ����������� � ��� �� ��������� � 7������)-.90 -2:.* � � ������� )-.42 -286*�
,��� � �������� ��������� ���� �� !��� ������� � 7���������� � ��� -086 ������ � ��� �� ���� �� ���3�� � ���� � � � ������ � ������������� �� ������"��������� ��� �� ������ � ;3��� )-08:* � �� ����� %5��� ������ �����'������ �������� ��� �� ������� � ��� ������� �� � ���3�� � ����� ���������� �� �"�� ��� � !��� )-094* � �;����� ���� � ��� �"� -4 ��� �� ���� ����� ������ � ���� � � �� ��� ��� ����� � ��� �� ���� ��� ���� �������������
� ����� ������� � �������� �� �� ���� ��� ���� �� ��������� � <�� )-092*� !��� � ��� ���� �� $�"���� � � 5����� <�� � � �� 5��� 7��� ����������� �� ���� � � ���� �3�� ���� ������� ��� ���� �� ��� ������������� �3����� ���� ������� � � ��������� �� ���
Valve
Steam
Sleeve
Flyballs
��� � ������� ������ �� ����� ������
� �������� ���� ����������
����������������� ����������������������������� � � � ��������� ��������� ������
��� ���� � �� ������� �������� � ��� -046 ���� ��� �� ��� ����&���� �������&��� �� ������� ���� �3����� � ������ �� � ������ �����" ������ � �� � ����� �������� ����� � ���������� � ��� ���� �� ������� ���� �� ���� ������ � ,�� ��)-090*� ��� ������ �� � ���� ��������� � �� ��������� � !����� )-04.*� ������� ��� ��� ���� � ��� ��"���� ��� ����� �� ������ � =� ����� )-0/:*��� ��� ���� �� ���� �� �� ��� # ��� ���� �� ��������� �� ��������� >� ����)#��>*� ?���� )-0/6* � �������� ��� ���� �� ���� �� �� ����������� � � �����&������� �� ��� ��� ���� ?���� ���� ������ ���� ��� ��� ��� � �����3����� ��� �� ��� � � ��� �������� �� �������� � 3�������� )7@ �� ����*� ��� ��� ������������ ������� �� � �"������ ������ ����� ������� � ������� �� �������� ��� ?���� � � !�� )-0/-* ��������� ��� ���� �� � ������� ������ )?���� ������* ������ ��� ����� �� ���� � ������� �� �������� �������� �� ���&3��������&1���� )7@1* �� �����
��� -026 �� ����� ���� �� � �� ���� ����� ��� ��� ����� ���� �� ������� � ������ ��� � ����� � ���� �������������� ��� ���� �� ���� )-0.-*����� �� )-026*� >��� � )-022*� 1������ )-022* � � ����� ���� ������ ��� � ���&��� � �� �� �������� � � ��� �� ���� �� ��� �� ��� � � �& ���� ������
��� -006 �� � �������� �� ��� �� ���� ����� �� ��� �� ���� �� � ������� ��� ���� ���� � � ������� � ����� � ������� � �� 5����� )-004* � � � ���� ����� �� ������� � ���� �� ���� �� ��������� � ��� �� ����� �� � ������ ��# ������� � �� ���� ����� ��� ���� �� �� ���� �� ���� ���� ��� � ��� ����� ������������ # ������� �� )�#*� ���������� ;����� ;������ )�;;* ��� ������� ���� ����� ������� � ����� � ������� � � �������� � � ������� �� ������� ��������������� ��� �������� ��� ����� � ���� � ���� � ������� � ���� )-090*�5�� ����� )-0/-*� ?��� � )-02.*� ,�����&���� )-0/6* � � ������ ��� �� ���� ������ ����� �� � �������� � A���� )-0/4*� ��� �� ����� �� ��������� �� ������������� �� ����� ���� ����� �� ���� ����� �� �������� ����� ����� � ��������� ������� ���� ���������� �� ����� ���� �3��� ����� ����� �� ���� ����&��� ��� ��� �� ����� ��� � ���� ��������� �� ��� ���� ,����� � ��� ������ ����� $���� � )-0./*� ���� � )-024* ����� )-00-* � � �� � )-0.2*�
�� ������ ������ �����������
��� ������� �� � ������
!����� ����� � ��� �������� �� � �� ���� ��� �� � ����� �� ���� � ���� ���� � � � ���� ���� ��� ������� � ��� � �� ������� � ������ � � �� � ���������� ������ ��� ��� � ��� ����� � ����� �� � >������� ;���������>� ������� )>;>* ����� � ���� �� ����� ������ ��� ��������� ����� ��� ���������� �� ��� �������� �������� ���� ��� �� ���� �� � �� ��� � � $�������5�3������ � =�� � � )$5=* ����
�������� ��� ��� ���� ������ ��� � � ����� � ��� ���� ��� �"��������3���� � ��� � � ������ �� �� ��������� # ��� ��� �� ��� >;> ����� � ��������� � ������ ��� � ��� ����� �� ��� ����� �� ��� ����� ������ � � ��� ����������� �� ��� ������ � ������� � � ����������� �� ��� ������ ��� ��� $5= ���� ��� ����� � ����� ��� ����� � � ��� ������� )� ���������� � � �����
�������� ���� ����������� �
����������������� ����������������������������� � � ��������� ��������� ������
��������� �������*� � ���� �� �������� ��� ����� � � ���� � � ����������� �� ��� ������ � � � �������� ������ � �� ������� ��3������ � ��� � �� $���&���� ��3������ � ��� � � ��� �� ����� ������ ������ ������ ���� ��� ��� � ��� � � � � �� ��� � ������ �������� � ���� � ����� ����� ������� � �� �������� ������� ����� � � � �� ��� �������� #� � ����� �� ������ ���� � ������ ��� �� � ���� �������� ���� ��� � ��� � � ������ ���� ��� ���� ��� ����# �� ����� � ��� �� �� ���� �� � � ��������� �� ������� ����� ����� � � ����������� ����� ��� � ������ ����� ��� �������� ��� ��� � ��� � ������-�:� � ��� �� ���� � ����� �� � ��� � � �������
# �� ���� � �� ���� �� ��� �� � ����� ��� ��� ������ ���� � � ��� �� ����� ��� � ��� )���� ��� ��� ���� �* � ��� ������� �� ��� �� ���� ������� � �� ��� ���� ������� �� �������� ��� ��� ���� � � ������� � � ������������� ����� ��� ��� ���� ? ������� �� ��� ��� � ���� �������� ������� ������������ ������ ���� ����� ��� ��� ������ �� �� �����������
#� � �� �� ��� �� �� ����� �� ��� ��� ��� � �� ������� � ��� ��� �� � � ���� ����� ����� ����� �� � ������ ��� � � ����� �������� ���� � ���� ��� � �� ��� �������� ������ �� ���� ����� � � �� �� ��� �� �� ���� ��� ��� � ������� ���� ���� �� � �� ���� � ���� ����� ��� ����� � ��� ���� ����� ��� � �� ��� �� ��� ����� � � ���� ���� �� � �� ������� ��� ��� � ������ ���� ����� ������ ���������� ��� ������ ������� �� � ����
# ��� ��� �� ��� ��� ��� � ������ -�8� ��� ������ � � � �� � ��� ��� �� ����� ���� ���� ����� �� �� ������� �� �� ���� ������ ������� ��� �"����� ����� �� � ������� �������� ��� �� �� ���� � � ����� � ��� ������� �� � ��� � � ����� ���� ����� � ��� ������ )������ �� ������� ��������* �� ������ � ����� � � �������� �������� # ������� � ��� ������� �� ���� � ������� � ������ ��� ����� )����� ����� � � �����* ����� ���� � �� ���������
System
Boundary
Inputs Outputs
��� �� ��� ������� �� � �������
RudderPosition
EnginesForward Velocity
VelocityWindHeading
WavesShip Motion(roll, pitch, heave)Current
Ship
��� �� � ��� �� � ������ �������
� �������� ���� ����������
����������������� ����������������������������� � � � ��������� ��������� ������
1� ������ ��� ������� ��� ������ �� ���� � ���� ������� �� � ���� ��� � � ��� ������� �������� � ��� � ������ -�9�
���� �������� �������
������ -�9 ������ � � ��� &���� �� ���� ��� � � � ��� ��� ��� ��������������� � ��� ��� ������� ���� ��� &���� �� ���� � ���� ��� �� ������� ����&���� � � ����� �� ��� �� � ������� �� � ���� ��� ��� �"������ �� � �� ���� �������� � � � ����� � � ��� ����������� ����� �� :6 �>� �� ���� ����� �� ��������� � �� ����� � � ������� ��� ��� ����� �� ����� � ����� � � ���� �� ������� ��� � ��� �"������ (� ����� ������ � � ��� �� � ������ ������������ # ������ ���� ��� � ��� �� ���� ����������� ���� ��� ��� ��� ��� ���� ����������� ������� �� �� �� � ����� �� � ��3����� �� ��� ��� � ��� ������ ���� ��� �� �����
���� ��������� �������
��� � ���� ����������� �� ���� ���� ��� ���� ��3������ � � �� ������ �� � ���� �� � ���� ������������ ��� ��� � ��3������ � � �� �� ���� �� ��� ��� � ��������� ���� ��� �� ����� �� ��� � �� ���� ����������� � ������� � ���� ��� ���������� ������������ # �� ����� � ��� ���� � ���� �� �� �� ���� ��� ������ �� ���� � ��� �� ��� �� ���� � � � �� � � �� ������� � ��� � ������ -�4�
DisturbanceInput
Control InputControlled Variable
orOutput
+
SummingPoint
Plant
–
��� �� ����� ����� ��� ��������
Forward Path
Controller
ControlSignal
SummingPoint
ErrorSignal
OutputValue
•
Measured Value
Feedback Path
Desired ValuePlant
Sensor
+
–
��� �� ����������� ������ �������
�������� ���� ����������� �
����������������� ����������������������������� � � � ��������� ��������� ������
������ -�4 ��� ��� �� �������� �������� �����&������� ��� � �����&����� ���������� �� ���� ���� ��� �� ������� � � ��� � ��� ��� � ��� ������� ����� � � ���� �� � ��� �������� ����� ��� ������� ����� �� ��� ��� � ������ � �������� ����� ���� � ��� � ���� ��� ������ ������ ��� ������� ��� �� ����� � ��� �� ����� ������� ����� �� ����� � �� ���� �� �� �� ����� ��� ��� � � ��� �� ������ �3������ ������ ������ ���� � ���� ���� � � ������� ������ � �����&�������� ����
�� !����� �� ������ �������
��� "��� ����������� ������ ������
��� ������ ���������� �� � ��� �� �� ���� ���� ����������� � ��� � ������-�/� ���� ��� ������ �� �� ���� � ����������� � � � ������ ��� � � �������������� � ����� �� ����������� � �������� ���� ��� ������ ������������ � ������&� �� �� ����� ���� ��� �� ������� �� � � � �� ���� �� �� �� ��� �� ��� ��� ���������� ������� � �� ��� ������ � �� ��� ����� ���� ��� ������ � ��� ���� �� �� ����� ��� �� �� ��� �� ����� ��� ������ ����������� � ����� ����� �� ���� �� ���������� � �� � ���� ���������
DesiredTemperature
MeasuredTemperature
Potentio-meter
Controller
ControlSignal Gas Solenoid
Valve
OutsideTemperature
HeatLoss
Insulation
ActualRoomTemperature
GasFire
HeatInput
Thermometer
GasFlow-rate
��� �# ���� ��������� ������ �������
DesiredTemperature Potentio-
meter(°C)
ErrorSignal
ControlSignal
Controller+
(V) –
(V) (V) GasSolenoidValve
GasBurner Room
Insula-tion
GasFlow-rate(m /s)3
Thermometer(V)
OutsideTemperature
ActualTemperature
(°C)
+HeatInput(W)
HeatLoss(W)
–
��� �$ ����� �� �� �� ��� ��������� ������ �������
� �������� ���� ����������
����������������� ����������������������������� � � ��������� ��������� ������
� �������� ����� ������� � ��� � ������ -�.� ��� ������ ����� �� ��� �� ������ � ��� �� ���� ���� ��� ��� � ��������
����� �� ����� ���� �"�� ��� ��� ������ � � ������ ����������� ��� ��� ����� � ��� ���� � ��� �"���� ���� �� ��� ���� �� ������� ��� ���� �� ��� ������ ��
��� ��� �� ������� � ��� ����B
)�* ����������� �����B ���� ��� �� ��� ������ � �� ��� ����� ��� � ��������� �� ����� ������ ��� ������� � �� �� ��� ��������� �� ��� ���� � ��� �� ��� ����������� � ��� ������ ����������� �� ����� ��� � ��� ��� ���������� ����� ����&������� �� ����� �� � ������ ��� - �>� � ��3����� )���� ������� ������� � ��������� ������� �� ���� ����� ����* ����� ������� � ���� ������� � ��� ����
)�* ���� �����B ��� ������ ����������� �� �� �&�� � �� ����� ��� �� ����� ������� ���� ��� �� ���� ������ ���� ��� ������ � ������ � �� ���� ��� ���� ���� ���� ������� � ��������� �� ����� : �� 8 �> �� ��� ������ ���������������� ��� ������ ������������ ��� � ����� �� ������� � � � � ��� ��� ���&������������� )���� ������� ����� � ���*�
���� %������ ������� ������
# ��� ���� �� �� ������� �� ���� ������ �� �������� ���� �������� � ������� ����� ������ ��� �� ���� ����� � � ��� �������� � � ������ � $���� ����&���� �������� ��3���� �����&����� ������� �� ��������� �� �� ���������� ����� ����� ����� �� ������� ��� �� ���� �������
������ -�2 ��� � �������� �� ���� ��� ��� � ����&���� ����$����� � �� ��� �� ���� ����� ������� � �� �� ���� ��� � ��� � ����� � ��
����� � �������� ���� ��� ������� �������� � ��� � ��� �� ������� ����� �� ������ �� ���� �� �� ��������� �� �� ��� ������ ��� � ��� �� � ��������������� �������������� �� ����� � ����&����� ������ � ���� � ��������� �� �� ��� �� ���� �� ���
DesiredAngleDesiredAngle
ControlColumnControlColumn
ActualAngleActualAngle
Measured AngleMeasured Angle
Control Signal
ControllerController
ElevatorElevator
Output AngularSensor
Output AngularSensor
HydraulicCylinderHydraulicCylinder
ElectrohydraulicServovalve
InputAngularSensor
��� �& ������� ������ ������ �� � � ������� ����
�������� ���� ����������� �
����������������� ����������������������������� � � � ��������� ��������� ������
��� ������ � ����&������ ����� �� � ��� ��� �������� ��� ���� ��� ������ ������&� �� ���� ��� ���� ������� ��� ������� � ����� �� ������� ��� ���������
�������� ��������� �� ���� � ���� �����C������ ������ � � ��� ����� ������������� ���� ��3���� ����� ����� �� �� �������� � ���� � � ����� �������
# ��������� � %���� ��������' � �������� �� ��� �� ���� ����� �� ����� ��� ����� ��� � ��� ��� ����� �� ��� ����� ���� ����� ���� � � ��� �� ���� ������� �������� �� � �"�� ����� � �� ��� �� � � � ����&��� �� ��� ����� ������� ��� ����������� �� ���� ��� � ��� � ������ -�0�
���� �������� '������� �������� (�'�) ���*�� ���
$� ��� ������� � ��� �������� �� ����� � � ������ -�-6 ��� � �"����� ��� >;> ����� � ���� �� ���� ����
# �������� ������ � �� ��� ���� �� ��� ����&����� � � �� �� ��� ����� �� �������� � ����� � ����� � � �������� �������� ��� � ������ � ������� ������� � ��3�� ���� ���� �� ��� �� ������� � � � �������� ���� � ������� �������� �� �� ������� ���� � ����� �� �� ����� � ������� ����� �� ��� ��� � �� ������ �� � � ������
DesiredAngle(deg) Input
AngularSensor
ErrorSignal
ControllerServo-valve
HydraulicCylinder Elevator
HydraulicForce
(N)
ActualAngle(deg)
ControlSignal
OutputAngularSensor
FluidFlow-rate
(m /s)3
(V)
(V)
(V) (V)+
–
��� �+ ����� �� �� �� ������� ������ �������
ComputerController Machine Table Movement
ComputerProgram
DigitalController
PowerAmplifier
Lead-Screw
Digital Positional Feedback
Analogue Velocity Feedback
BearingTachogenerator
ShaftEncoder
DC-Servomotor
��� � , ������� ��������� ��������������� �����
� �������� ���� ����������
����������������� ����������������������������� � � � ��������� ��������� ������
�� ���� �� �� ������ ��� ���������� ����� � ���� ���������� >� ����� �� ��������� ���� �� ��� ��������� )� ��� ��� ������� � ������"* � � ����&���� ������� � �������� ��� ����� � ������ ��� ���� � ����� � � � ������� ������� ��������� �� ��� ������ ������� ����� ������� � � ������ �� �� ��������� �� ���������� � �� ���� � � ��� �� �� �� �� ���� ���� � ����� �� ����� � �� ����������� ���� � �� ��� ����
��� ����� ������� ��� ��� >;>����� � ���� �� ���� ��� � ��� � ������ -�--�
���� -*� ������� ������ ������
� ��� ��������� � ���� �� �� ��� ��� � ���� � � �� ����� � ����� ��� ��������� �� � ���� �� ������� �� ��� � �� �� ���� � � ����� � � ��� � ������ -�8� ��� ������ �� �� ���� � �������� �� � �����&����� �� ��� ��������� �� ��� �� ��� �� ��� �� ����� �� � �� ����� �� ������ �����&��� �� �� ��� ��� ����� � �� ��� ��������� ��� ��� ��� � ������ -�-:�
��� ������ ����� � � ������� � � ���&����� )�� ��� ���� ����� � ������� ����*� � � �������� ���� ��� ������ ����� �� ������� � �� ��� ��������� ���� ���' ������ ��� ���������� �� �� �������� ������� ��� ���� ��� ������ � ���� � � � � �� ���� �� �� �� ��� ����� � ����� ��� ������ ������ � ��� � �� ������� � ������ � ��� � �� � � �������� ���� ��� ���� ��� ������ � ���� �� ���� ��� ���� ���� �� �������� �� ��� �������� �� ���� ��� ��� � ������ -�2�
��� ������ ������� � �� ���� ���� � � ��� ���� �� ����� ��� ������ ����� ������� ��� ������ ����� � ����� ��� �� �� ���� � � ����� � ������� ���� � ������������ �� ��� ��� ����� ������������������ ��� ��� � ��� � ������ -�-8�
DigitalDesired Position
DigitalError
ComputerProgram
DigitalController
PowerAmplifier
+ (V)
ControlSignal
(V)DC
Servomotor
Torque(Nm)
ActualVelocity(m/s)
MachineTable
ActualPosition
(m)
Integrator
Analogue Tacho-generatorVelocity Feedback
ShaftEncoder
Digital PositionalFeedback
+
– –
��� � ����� �� �� �� � � ����������� ������ �������
Desired Heading Actual rudder-angle
Gyro-compassError
Actual Heading
Auto-pilot
Demanded rudder-angleMeasured rudder-angle
Steering-gear
Sensor
��� � � !�� �������� ������ �������
�������� ���� ����������� �
����������������� ����������������������������� � �� � ��������� ��������� ������
�� -������
# ����� �� ���� � � ������� � � �� ���� ��� ��� ������� � �� ���� �� ��������� � ��� ��3�����B
� �������� � ��� ������� ����B #� � ����� �� � �� ���� �� � �� ��� ��� � ���� ����� �� ���� �������� � � ���� ���� �� �� �� ������ ��� ��� �� �"������ ��� ���� �� � �������� �� ����������� � # ��� ������ ��� ��� � �������� ��� �� �� ������ � �� � ���� ������� ��� ��� �� ������� �� � ����� � )� �������� ������� �� ��*�
� �������� � ��� ������ �� ���� ����B ��� ��� �� ������� � � ��������� ��� ���� � � ���� ������� ��� ��� �� ������� �� � ����� �� # ������� � ���� �� ��� ���� ��� ����� �������� � � � ���� ���� � � ���� ���������� ����� �� ��� ������� ��3����� ���� ��� �������� �� ����������� �
� �������� � ��� �������� �����B ��� �� ������� ��� �� ���� �� ������ ���&����� � �� ������ � � ������ ����� � � ������� � �� ���� �� �� � � ����������� �� ����� � ������� � ����� �� >� ������� �� �� � �� �� �� ������� � ����� ������ ���� ������ � ������� ����� �� � ������ �� ������� ������� ����������������
� �������� � ��� �������� �����B ��� � �� �������� ��� �� ���� �� �� � �������� ��� %������' �� ���� ��� ������ �� ��� ��� � ������ �� ������ ������ # ��� ��� �� ��� ���� ����������� �� ���� ��� ��� �������� � ��� �� ��� ��� ������ � ��� ��� ��� %������' ��� � ���� � ��� ),*� ��� ��� ��� ��������� ��� ����������� � ��� ����� � ���� � � ������� ��� %������' ��� � ��� � � ���� � );�*�
� �������� � ��� ����B $�� �� ���� �������� ��3���� ��� � ������� �� �������� � � � ���� ������������� �� ��� ��� �� ���� �� �� ����� �� ������������ � �� ���� ��� ���������� �� �� ���� ��� ������ ���� �� � ���&�� ���� �� �����
��� ������ ������ �����
,��� ��� �� ��� � ������� � � � �������� ��������� �� ��� �� ���� ��� ���� ������ ���� � ���� � �� ���� ��� ���� ��� ���� ������� �� �� � ��� ����� � ���� ���
DesiredHeading(deg) Potentio-
meterAutopilot
(Controller)
CourseError(V)
(V)–
+
MeasuredHeading (V)
SteeringGear
RudderCharact-eristics
Hull
ActualHeading
(deg)
DisturbanceMoment
(Nm)
+ –
ActualRudderAngle(deg)
DemandedRudderAngle
+
(V)–
RudderAngleSensor
RudderMoment
(Nm)
Gyro-Compass
��� � � ����� �� �� �� ��� �������� ������ �������
�������� ���� ����������
����������������� ����������������������������� � �� � ��������� ��������� ������
•
•
•
Define SystemPerformanceSpecification
Is ComponentResponse Acceptable?
Does SimulatedResponse Meet
Performance Specification?
Model Behaviourof Plant andSystemComponents
Identify SystemComponents
SelectAlternativeComponents
Yes
No
Define ControlStrategy
SimulateSystemResponse
ModifyControlStrategy
ImplementPhysical System
Measure SystemResponse
Modify ControlStrategy
Does SystemResponse Meet
Performance Specification?
START
Yes
No
FINISH
No
Yes
��� � � !���� � ��� ��� � �� � ������ �������
�������� ���� �����������
����������������� ����������������������������� � � � ��������� ��������� ������
� ������� �� ��� ��� ���� �� � ������ � � � ��������� # ����������� ��� � ����������������� �� ��� ��� �� ��� �� ���� ���� )����&����� �* � � � � ��"���� ���� ������ ���� �� ����� D�� �� ���� �� ������ ��� �"������ ��� �� �� � ����� �� �� �� ����� ���� ���� �� �� ����&��� ����� �� ��� � � �� � �� � ���� �������
$������� � �� ��� �� ������� �������� ���� �� �� ���� ���� ���� ���������� ��� � � ������� �� ������� ���� � �� ���� ������� �������� � � �������� ����������� ������ �� ����������� � ������ � ��� ������ �������� �� ������� ������� ��� � � ����� �������� � � �������� �
�������� ����� � � �� ���� ���������� ���� �� �� ������� �� ��� ���� ����� �� ���� ���� ��� ��� � ��� ���������� ��� ��� � ������ -�-9�
��� ���� �� � �� ���� ��� � � ��"���� �� ���� �3�� � � �"����� ��� ��� �����"���� ��� ����� � � ������ � � ��� ���� ���� � ���������� ���� �3�� � ������� ��������� �� ��� �� ���� ��� ���� ��� <"����� ��� �������� � � �������� �����
� �������� ���� ����������
����������������� ����������������������������� � � � ���������� �������� ������
�
������ ������
�� ���������� �����
�� ��� ����� ������� �� ������� ����� �� � ����������� � � �������� �� ��� �� ��������� ���� �� �������� �� � ��� ������� ���� �� ��� ������ ��������� �� � ����������� ��� ��������� �� ��� ������� ������������� �� ��������� ���� �� ��� ������� ����� �� ��������� ��� � ��������� ������������������� ������� ���� � � ��������� � �������������� �������� ��� ��� ����� ������ �������� �� ����� �������
� ���� ���������� ���� �� � ����� �����
����� ��� ������� ���� ��� ���� ������� �� ��������� ������� ��� ���������� ���� ���� � �� ��� ������ ����� �� ����� ������� ���� ���� �
��� � ���� �!�"
����� � �� � �� ��������� �� ���� ���� �� ������� ��� �� ��� � #�� ������� ������ � �������� �� ��� ��������� ������� �� ��� ������ ������ �� ����� ������������ �� �������� ��� � ���� ��� ��
� � ���� �!�!
� � �� �!�$
� � ���� �!�%
&�� �������� ��� � ��� ���� ������� ����� �
� � �
���� � ��
����������������� ����������������������������� � � ���������� �������� ������
��� �!�!
���� � �����
������
��� � ��
� ���� �!�'
(���� ��� ������� ��� ��� ������� ��
� � ��
� ��!�)
�� ��� �������� �� � �� ���� ��� ��� ��� ���� ��� ������� ���� ����� �� ����� � ������� ��� ������ ����� ��� ��� �� �� �� ��������� �������������� ��� �� �������� ��� �������� � ����� �� *����� !�"�
����� *����� !�" ����� ����� ������������ ��� ���� �� ��� ������� ������� � ����� ����� �� ��� �����
�� ���� ������ ���������� �����
+������ �!�" ��� ��� ���� ������� ������ ��� ���� ����� �� ����� �� �������������� ����� �� � ����������� ����� �� ������� ������ ������ �� �� �� ������������ �� ���� ��� �� ���� �� �� ��� ��� ������ ������ �� �� ���� ��� ������������������ �� ��� ������� ��������� ���� ����� �� � ���� ���� �������
,������� ����� ��� ��������� ��� ����� ������� �� ������� �������� ����������� ����� ����������� ��������� � ��� ������ ������������� �� ������� ������� ����� �
��
��� �� � ���� �!�-
(���� ��.�� �� ��� ���������� �� ��� �������� /��� �� ������ � ������� ��������� ������� ����� 0���� �� ����
Accelerator angle ( )θ t (degrees)
ForwardSpeed( )
(m/s)u t
a
��� �� ������� ���� ���� ������� ����� � ��������� ������
�� �������� ���� ����������
����������������� ����������������������������� � � � ���������� �������� ������
���� � ����
��� � �
�
� ����
�!�1
(���� ��.� �� ��� ��� ������� �������� �� ������ � �� ������� �!�"
���� ��������� �������� ��� �������� ����������
�� ������� �������� ����� ����� ������ �� �� � ����� ����� �� ��� �� �������������� ������������ �� ����� �� �� �� � � � � �� �� ��� ������ �� ��� ����� ������� ����������� ����������� �������� �� ����� � ����������� �
��
��� � � ���� �!�2
�� ��� ����� ������ �������� ������������ ����������� �������� �� ����� ������������ �
��!
��!� �
�
��� � � ��� �!�"3
�� ��� ������ ������� ����������� ����������� �������� ��� ������������������ �
��$
��$� �
�!
��!� �
�
��� � ���� �!�""
+������� �!�2 � �!�"3 �� �!�"" �� ����� ����������� �������� ���� �������������������� &��� ��� ��� ����� �� ��� ����������� ������� �� ��� ����� �� ��� ����������������� ������ ������ �� � ���� �������� �� ����� ����� ������ �� ��� ������� � ��� ����������� �������� *�� ������ ������� �!�2 ������ �� ���������������� ������ ������� �!�"3 ������������ ����� ����� �� ������� �!�"" ����������� ����� ������
�� ���������� ����� �� �������� �������
,������� ������ �� ������ ���������� �� ������� �� ��� ����� ����� ������� ������� �� ���������� ����� �� ���
���� �������� � �������� �������
�� ������ ������ �� ����� �� ������� � ��������� ����������� �� ��� ����� ��������� ������ �� ���
*�� ��� ���������� ������
*���� � +��������
����� �������� ��
����������������� ����������������������������� � � � ���������� �������� ������
�� ��� � ��� � ����
��� � �� ��� � ��� �!�"!
��� ��� ��� �������� ������
#����� � #����
�� ���� � ���� � ����
��� � ������ � ���� �!�"$
&��� ��� �� ��� ������ ���������� �� ����� �� �&. �� ������� �!�"! �� �&.�� �� ������� �!�"$ �
��� ������ � �������� �������
� ����� ������ �������� ����� ������ �� ����� �� ������� ������������������� �� ��� ����� ��� ������ ������ �� ���
*�� ��� ���������� ����
*���� � 4�������
��� � ���� � �� �
���!�"%
��� ��� ��� �������� ����
#����� � ������ ��������
��� � ���� � ����
���!�"'
x ti( )
P t( )
K
xo( )t
P t( )
K
θi( )t θo( )t
T t( )T t( )
(a) Translational Spring (b) Rotational Spring
��� � ����� ��� ��� ������� �
C P t( )
v t( )
(a) Translational Damper (b) Rotational Damper
T t( ) ω( )t
C
��� �� ����� ������� ������� �
�� �������� ���� ����������
����������������� ����������������������������� � � ���������� �������� ������
&��� ��� �� ��� ����� ������������ �� ����� �� �&�. �� ������� �!�"% ���& �.�� �� ������� �!�"' �
���� ���� � �������� �������
#�� ����� �� �������� ��� �� ��� ������� �� ��� �� �� ���������� �&�����5������� �� �
*�� ��� ���������� �����
*���� � �����������
��� � ���� � ���
��� �
�! �
��!�!�")
*�� ��� �������� �����
#����� � ������ ����������
��� � ���� � ������
� ��!��
��!�!�"-
�� ������� �!�"- � �� ��� ���� �� ������ ��� ��� �������� ����/��� ������� ������� ������� �� �� ���� �� �������� �� ������� ������ �
��� ��� �� 6*���� ��� ����5� �� ���� ���� &�����5� ������ �� �� ����� ����� ���7 �
� � �� ��� ���������� ������
�� �� � �� ��� �������� ������ �!�"1
� ���� ���*��� ��� ����������� ������� ������� ��� ����������� ��� �� ��� ��� ���������8��8���� ����� ����� �� *����� !�'� /�� ����� � ��� ������ ������������ ��� ��9
P t( ) a t( )m
(a) Translational Acceleration (b) Angular Acceleration
T t( )
I
α( )t
��� �� ����� �� ������� �
����� �������� ��
����������������� ����������������������������� � � � ���������� �������� ������
������� :���� �������� �!�"! �� �!�"% ��� ����� ��� ���� �� ����� �� *����� !�)�*�� ������� �!�"1 � ��� ������� �� ����� ���
� � ��
�� � � � � �� �
��� �
�! �
��!
� � � � � � ��! �
��!� �
� �
��
;������ �� ��� ��� �� ������� �!�"3
��! �
��!� �
� �
��� � � � � ��� �!�"2
(���� ������8��8���� ����� �� ������������ �������� ��� �� �� 0��� ���� �
� � 3
�� � � � � �� �
��� 3
� � � � � � �� �
��
(����
�� �
��� � � � � ��� �!�!3
#��� �� ��� �� �� ���������� ��� ����� ����� ����������� ������
K
Spring
x ti( )x to( )
Damper
C
m
��� � �������� ������ � ����
K x x( – )i o
ddxtoC
ddxtox to( ), ,d
d
2xt
o
m
��� �! �������� ������ �� ������� ������ � ����
�� �������� ���� ����������
����������������� ����������������������������� � � � ���������� �������� ������
� ���� ���� �������� �� ���� �� ������ � ���� �� ������ ��� ������� ��������� ���� ��� ���� ��� ����� �������� ��� �� ��� ���� � ����� �� *����� !�-� *��� �������������� ������� ������� ��� ������ ������ ��� �� ��� ����� �������� ��� �
������� *�� ������� �!�"1 � ��� ������� �� ����� ��
�� � ��
��� � �� � ���
��
���
��� �� � ��� �!�!"
� ���� ��!*����� !�1 ����� ��������� ��� �� ���� ������ � ���� ��� �������� ��������� � �� �� ��� ��������� ���� �� 6 5 �� ��� ����� �� ������ �� ��� ������ ������ ����� �� � �� ��� �� ��� ���������� ����� ������������ � �� ���*��� ��� ����������� ������� ������� ��� ���� ������ ��� �� ��� ������ ������������� ���� �
Torque ( )T t Angular velocity( )ω tI
C
��� �" ������� �� ������ �
T tm( ) θm
Im Cm
a
b
Io Co
θo( )t
a b
n b a
and are the pitch circle radiiof the gears. Hence gear reductionratio is = /
��� �# ��������� �������
����� �������� ��
����������������� ����������������������������� � �� � ���������� �������� ������
<�� �� �������
� � ' � "3�) �� !
�� � 3�3" ��!
� � )3 � "3�) & �.��
�� � 3�"'& �.��
� '3�"
������� #�� ����� ��� ����� ��� ��� ���� ���� �� ������ ���� �� ����� �� *����� !�2�
+������� �� ,����� ��
�" ,���� ���� �� � �
�!�
��!
��� � ���
��� �"�� � �
�!�
��!
���������� ��� ��� ��������
"�� � "
���� � �
�!�
��!� �
��
��
� ��!�!!
�! =����� ���� �� � ��
�!�
��!
�"�� � �����
��� ��
�!��
��!
T tm( )
Im
Cm
Cm
ddθm
t
X t( )
X t( )
Io
Co
Co
ddtθo
Motor Shaft
Output Shaft
θm( )tdd
m
tθ d
d
2
2m
t
θ
a
b
X t( ) = Gear toothreaction force
θo( )tddtθo d
d
2
2t
θo
��� �$ �������� ������ �� �������� �������
� �������� ���� ����������
����������������� ����������������������������� � � � ���������� �������� ������
���������� ��� ��� ��������
"�� � "
���
�!��
��!� ��
���
��
� ��!�!$
+������ �������� �!�!! �� �!�!$
�
���� � �
�!�
��!� �
��
��
� �� ��
�!��
��!� ��
���
��
� �
>������ ������������
�
�� ��� � ����
��
���
���
��
�!�
��!�
�!��
��!
(����
��� � ��!��
��!� �
���
��
� �� ��
�!��
��!� ��
���
��
� �
������ ��� ����������� �������
�� � !�� � �!��
��!� �� � !�
� � ���
��� ��� �!�!%
#�� ���� ��� � !� �� ��� � !� �� ����� ��� ��������� ���� �� ������ ���� ��������� ����� ����������� �� �������� �� ��� ������ �����
�� ��������� ����� �����
�� � �3�3" � '3! � ' � "3�) � 3�3!!' �� !
�� � �3�"' � '3! � )3 � "3�) � 3�$& �.��
*�� ������� �!�!%
3�3!!'�!��
��!� 3�$
���
��� '3��� �!�!'
� ���������� ����� �� ������� �������
#�� ��� ������ ������� �� ��������� ������ �� ���������� ��������� �� ��������� � ����� �� *����� !�"3�
����� �������� ��
����������������� ����������������������������� � �� � ���������� �������� ������
*�� ��������� ������� =�5� ?� �� � �������
��"�� � �!�� � #��� �!�!)
*�� � ��������� ������� ��� ����������� ������ ������ �� ������� ��
��"�� � �!�� � $��
���!�!-
*�� �������� ������� ��� ������������ ������� ��
%�� � ���"�� � �!��
@������������� ��� ����� ���� ������� �� �
�%
��� ��� � �
�
����"�� � �!�� �!�!1
&��� ��� �� ��� ����� �� ������� �!�!1 �� ��������� ����
��"�� � �!�� � "
�
���� �!�!2
� ���� ��&*��� ��� ����������� ������� ������� �"�� �� �!�� ��� ��� #� ������� ����� ��*����� !�""�
������� *�� �������� �!�!) �� �!�!2
�"�� � �!�� � #���
�!�� � "
�
����
�!�$3
v t1( )R
i t( )
(a) Resistance
(b) Inductance
(c) Capacitance
v2( )t
i t( )
i t( )
v1( )t v2( )t
v1( )t v2( )t
L
C
��� ��% �� ��� ������� �� �� ��������� � ����
�� �������� ���� ����������
����������������� ����������������������������� � �� � ���������� �������� ������
��
���!
��� ��� �!�$"
�� ��������� �!�$" ���� �!�$3
�"�� � �!�� � #���!
���!�$!
+������ �!�$! �� � ��������� � ����������� ����������� �������
#���!
��� �! � �"�� �!�$$
� ���� ��'*��� ��� ����������� �������� ������� �"�� �� �!�� ��� ��� �������� ����� ��*����� !�"!�
R
v1( )t i t( ) C v2( )t
��� ��� �� ���� �
v1( )t v2( )t
R
i t( )C
L
(a)
i t1( ) + i t2( )
v1( )t i t1( ) C1
R1R2
v3( )t i t2( ) C1v2( )t
(b)
��� �� !�������� ���� �
����� �������� �
����������������� ����������������������������� � � � ���������� �������� ������
������� ��( )�*�(+ ,�- ����( ����*�� �������� �!�!) � �!�!- �� �!�!2
�"�� � �!�� � #��� � $��
��
�!�� � "
�
����
�!�$%
��
���!
��� ��� �!�$'
�� ��������� �!�$' ���� �!�$%
�"�� � �!�� � #���!
��� $
�
���
��!
��
� �
��
�"�� � �!�� � #���!
��� $�
�!�!
��!�!�$)
+������ �!�$) �� � ��������� � ������������ ����������� �������
$��!�!
��!� #�
��!
��� �! � �"�� �!�$-
������� ��( )�*�(+ ,�- ����( ��������� ��������
�"�� � �$�� � #"��"�� � �!�� �!�$1
�$�� � "
�"
��"�� �� �"
��$
��� �"�� �!�$2
�$�� � �!�� � #!�!�� �!�%3
�!�� � "
�!
��!�� �� �!
��!
��� �!�� �!�%"
*�� ������� �!�%3
�$�� � #!�!�� � �!��
�� ��������� ��� �!�� ����� ������� �!�%"
�$�� � #!�!��!
��� �!�� �!�%!
�� �������� ���� ����������
����������������� ����������������������������� � �� � ���������� �������� ������
(���� ��� �������� �!�%! �� �!�$2
�"�� � �"�
��#!�!
��!
��� �!��
� �
� #!�"�!�!�!
��!� �"
��!
���!�%$
�� ��������� �������� �!�%" � �!�%! �� �!�%$ ���� ������� �!�$1
�"�� � #!�!��!
��� �!��
� �� #" #!�"�!
�!�!
��!� �"
��!
��� �!
��!
��
� �
����� �������� ��� ������������ ����������� �������
#"#!�"�!�!�!
��!� �#"�" � #"�! � #!�!
��!
��� �! � �"�� �!�%%
�! ���������� ����� �� ������ �������
�� �� ���������� �� �������� ����� ������ � ���� ������� �� ��������� �������� ��� ���� ������ ��� ��������� �� �������� ��������
�!�� &����� ��������� �&
(�� ���� � ���������� �� ����� � *������5� ?�
%# � �.��" � �!
��!�%'
#�� ������� �� ������� �!�%' �� ����� �� *����� !�"$� #��� ��
��" � �! � #�������� ����������� �>
. � &��� ����� �������� �� �!
� � #�������� �
� � #���� ������������ �/.>
%# � (�� ���� �A.� � /
θ1
θ2
A
�
QT
��� ��� "��� ��� ������ � ���� ������
����� �������� ��
����������������� ����������������������������� � �� � ���������� �������� ������
+������ �!�%' �� � ������� �� ��� �� ��� � =�5� ?� �������� �!�!)
��"�� � �!�� � ##%#�� �!�%)
����� ## �� ��� ����� ��������� �� ��
## � �
�.�!�%-
�!� &����� ���������� �&
#�� ��� ������ � ��� ��
/�� � ������ �!�%1
�����
/ � (�� �A
� � ,�� ���
�� � �������� ��� � �������
�������� �A.�� >
� � #�������� ���� �>
�� ������� �!�%1 �� ������ ���� ��� ������������ �������
%�� � ���� �!�%2
���� ��� ����� �������� �# ��
�# � ��� �!�'3
#� � ��� ��� ��� ���� %#� ������� �!�%1 �� ������������� ���� ������� �� ���
�/
��� ���
��
���!�'"
��
%#�� � �#��
���!�'!
� ���� ��0(�� ����� ��� ��� ������ � ��������� �"�� ������� ��� ����� ��������� ��������� ## �� ��� ���� � ��������� �!�� ����� ���� ������������� �# � ����� �� *����� !�"%� *��� ��� ����������� ������� ��������"�� �� �!�� �
������� �" /��7 *�� ������� �!�%)
%#�� � ��"�� � �!��
##�!�'$
�� �������� ���� ����������
����������������� ����������������������������� � � � ���������� �������� ������
�! (�� ����7 *�� ������� �!�'!
%#�� � �#��!
���!�'%
+������ �������� �!�'$ �� �!�'%
��"�� � �!��
##� �#
��!
��
B��������� �� ���� ��� ����������� ����������� �������
##�#��!
��� �! � �"�� �!�''
�" ���������� ����� �� ��� �������
?��� ����� ������� �� �� ���������� �� �������� ����� ������ � ���� ������� ����������� ������� #���� �� ��� ������� ���������� �������� �� ���� �� ��� �������������� ������ �������� �� �������� ��� ������ ����� ��� ����� ���� ����������� �� ��������� �� ����� �� ��������� ���� ������ ����� ����� ����������� ��������� �� ����� �������� �� ������0� ��� ����� ���������
�"�� '����(���� �� ������� �������� ��� ���������)�����
C������� �������� �������� 1 � � � � ����� �� *����� !�"'� ����� ��� �� ���������� �� ������ �� ��� �������� �� ����� � �� ��� ����� ���� �������� ����� ����� ����������� �� "��1��
*�� ��� ��� ������ ����� �" �� �1 ��� ��� �������� ����� � ���
�" �
�1 � ��!�')
HeatSource
( )θ1 tHeatSinkCT
Wall
θ2(t)
��� ��� "��� ��� �� � ����
����� �������� ��
����������������� ����������������������������� � �� � ���������� �������� ������
�� ��� ����� � ��� �������� ����� ��
�1
�"
�
���� ��� �������� ����� ����������� �����
� � �1
�"
�
�!�'-
� ���� ��2#�� ����� ��� ���� �� ���� �� ����� �� *����� !�")� �� �� �� �� "' � "3) ���� ��� ��������� �������� ������ �� � ���� ��� ����� �������� �� ��� ����������� ����� ���� �� ""3 � "3$ &�.��� #�� ���������� ��������� �� ����� � �������������� # � ��3
!� ����� �� �� ���� �� "3�333 &�!.!� @�������� �������� ������ ���� ������� ��� ����� ����������� ������� ������� ��� ������ �������� �� ��������� ����� �������� �� ���� ��� ������ ����� �� -�' .��
������� ?�����0� ���������� ��������� ������� ��� � �������� ����� 3� �� -�' .��
# � ��3!
�#
�3� !��3
�#
�3
�
� !��3�
� ! � "3 333 � -�'
�#
�3
�
� � � "'3 333 &�.
Y
Ya
Y f x= ( )
Approximate linearrelationship
∆X
∆Y
a
Xa X
��� �� ������#����� �� � �������� ���������
�� �������� ���� ����������
����������������� ����������������������������� � �� � ���������� �������� ������
(���� ��� ����� ����������� ��
# � �� �!�'1
:���� &�����5� ������ �� �� ������� � ��
� � # � ���
��
� � �� � ���
��
���
��� �� � � �!�'2
�� ��������� ����� �����
�"' � "3) ��
��� �"'3 � "3$ � � �""3 � "3$ �� �!�)3
� ���� ��4�� *����� !�"- ��� ��� �� ���� �� �������������� �� .� �� ����� ��������������� ��� ��� ������� �� ������ �� 3� �� ��� ��� �� /��
� :���� ����� ���������� ���� � ���������� ��� ��� ������0�� ���� ��������� #�
����� ��� ���� ������� ��� ���� ��
3 � .���
!�/
��
�����
3 � ��������� �������� �$.�
.� � ���� ���� �� �!
�� � ����������� �� ��������
� � ���������� ��� �� ������ �.�!
/ � ��� ����� ��� ���� �
x v a, , x
R C V= v2
m
T K n= .n
��� ��! �������� ������ �� ����
����� �������� ��
����������������� ����������������������������� � �� � ���������� �������� ������
� �� ��� ����� ���� �� ��� ��� /� �� "�' � ��� �� ��� ���� ��������� #� ����
.� � "' � "3�$ !
� � 2�1" .�!
�� � 3�)
�� �� ��� ������ ��� �������� � ���� �" ��������� � ������� �� ��� 5 �� �������� �� ������� �!� ���� ��� ����������� ������� ������� �" �� �! ���� ������ �������������� �� . �� 3�-' !�
�������
� *��� ������� ��� ���� �� ����� �
3 � .���
!�/
����
�3
�/
�
� .����!� ".! � 3�'(�".!
�
�3
�/
�
� .���
�
!/�
�� �!
5
#�� ������0�� ����������� ��
5 � #��!
�����
#� � "
.���
!/�
�
�!�)"
h
Ha
V va + 1
A
V va + 2
Rf
��� ��" $�� ��� ����� � ����
�������� ���� ����������
����������������� ����������������������������� � � � ���������� �������� ������
� ��������� ����� �����
#� � "
"' � "3�$ � 3�)
! � "�'
2�1"
�#� � )"�%' �.! �!�)!
�� #�� �C��������� +������
������ � =������ � .�5
��
�3� � �" � �3� � �! � .�5
��
�" � �! � .�5
���!�)$
4��� �?�����0�� +������
5 � #��!
��
�5
��� #�
��!
���!�)%
�� ��������� ������� �!�)% ���� ������� �!�)$
�" � �! � .#���!
��
������
.#���!
��� �! � �"�� �!�)'
��������� ����� �����
%)�32��!
��� �! � �"�� �!�))
�# ������� ���)���
� ���� ��6� �������� ���� �� ����� �� *����� !�"1� #�� ���� �� � ��������� ��������� �� %��� ��������� �� 3�) ( �� �������� � ������������� ����� ���� �� �� ���� ���������� ��� � #�� ���� �� �� �� 3�"!' �� �� ��� ����� ������ ������� ��������� ����� �� � ���� ��� �������� ��� � #�� ����� �� �� �� � �� 3�% &.��� 3�!' &�. ������������� @������ ��� ����������� �������� ������� ��� ��������� �� ������� ��� ��� ��� ��������� �������� �� ��� ��� ��� ������� ��� �� ����������� ��� ��� ������� �������� (���� ������ ��� ������ ����������� �������������� ��� ����� ������ ��� �� ��� ������ �������� ��� �
����� �������� �
����������������� ����������������������������� � �� � ���������� �������� ������
�������
$��
��� #� � ���
���
��� �� � �����
3�3-'�!�
��!� 3�)'
��
��� � � 3�%���
� ���� ���7#�� ����������� ������ ����� �� *����� !�"2 �� ����� ���� �� ������ ��23 ��!� #�� ������� ���� ������� ���� ��� ��� ����� �� ������ ��$)3 & ��� ���� �� ��� ���� ��� � #�� ��� ��������� ������� ����� �� ������ �� � ��� ����������� �������
3�!��
��� ��� � ���
����� ��� �� ��� ������� ������ @������� ��� ����������� ������� ������� ���������� ����� ��� �� ��� ����� ���� ��� �
�������
�$�
��$� '
�!�
��!� !3���
u t( )
F tc( )
i t( )
v t( )
C
R L K, , c
��� ��# �������� ������
θ( )t
β( )t
G
��� ��$ �� ���������� ����
� �������� ���� ����������
����������������� ����������������������������� � �� � ���������� �������� ������
� ���� ����� �������� ������ �� ��������� �� �� �� ���� �� ������ � �� ����� �������� ����� ����������� � �� ��������� �������� � ����� �� *����� !�!3� �� �������� ���������� �� ��� ���� ��� �� ��� ������ �� ���� �� ��� ����� ����������� �� ��� �� �� ���� �� ���� � ���� ��� ����������� ������� ������� ���� ������ ����� ���
� � !�' �� !
� � "!�'& �.��
� � !'3 &.��
�������
!�'�!��
��!� "!�'
���
��� !'3�� � !'3����
� ���� ����� ����� ���������� ���� ���� �������� ������ ��� ����������� �� ��� ����� ��������� �� � #�� ������� ���� ��� ���� �� ������ � �� "�' �� ! �� ������������ ����������� � �� 3�' & �.���
/��� ������� �� "�3 � �� ����� ������� ��� ����� ����� ��� ���� ������ ����������� �� ����� ����� ���� �� ' ��.��
� @������� ��� ����������� �������� ������� �� �� �� ���� �� /�� �� ��� ���� �� ��� ���� ������� ��� �� ����� ��� �� ��� ������ ���������
� ��� ���� ���� ������� �� 3�' � ����� ������� ��� ����� ����9
�������
� ����
��� C�� � ���� ��
� �� � !�'&.�� # � "�!' &
θi( )t θo( )t
K
I C
��� � % $� ����� ������� ������ � ����
����� ��������
����������������� ����������������������������� � � � ���������� �������� ������
� ���� ���!*����� !�!" ����� ������ ��������� �������� @������� ��� ����������� �������������� �"�� �� �!�� �
�������
#"���!
��� #" � #!
#!
� ��! � �"��
� ���� ���&� ������ ���� ����� �� ����������� �� ���� ���� ���� �� ����� � � ������������������ �� ����� � ����� �� *����� !�!!� #�� ����� ��� ��� �� �������� ��
�"�� � ����� �������� ������ �4
%��� � ��� ����� �� ���� �/
���� � ������� ���� ��������� �>
���� � ��������� �� ������������ �>
� � ����� ������� � !333 /.4
## � ����� ��������� �� ���� � 3�' � "3�$ �� >.A
�# � ���� ����� �������� � " � "3% A.>
*��� ��� ����������� ������� ������� ���� � ���� �� ���� �
�������
'���
��� �� � �"�� � ����
v t1( ) v t2( )
R1
R2
C
��� � � �� ��� �% ���� �
v ti( )K
Burner
Oven
Q ti( )
θo( )t
CT
θs( )t
RT
��� � &���� �����
� �������� ���� ����������
����������������� ����������������������������� � �� � ���������� �������� ������
�
���� ������ ������
� � ������������
��� ������ �� ��� � ������ � ��� �� ���� �� �� ������ ����� �� � � ��������� ����� � ����� ��� ���� �� ��� �� ��� ���������� ���������� �� ��� �� ��� � � ����� �� ���������� �� ��� ���� ������� ��� � �������� �� � ���� ������ ����� � � �� � �� ���� �� ������ ��� ���� �� ��� � �� � � ��� �� ��� �������� � �����
� ��� ������ �� ��� ������ �� ����� �� � � ������� �� ����
� ��� ����������� ����� �� ��� � ����
��� ���� �� ��� � �� ��� � ��� �� �� �������� �
��� ��������� ������� ��� �������� �� ��� �� ��� � ��� ���� � ����� � ��������� � ����� �������������� �� ���� � ���� ����� � � �� � � ������� ���� �� ��� � ��� ������ � ��� � ����������� �� ��� ����� ��������
��� ����� ������ ������� ��� � ��� �� ��� � �� ��� � ��� ����� ��� ���� ������������ �� ������ ��� � � ������� �� ���� ��� � ��� ������ ��� �������� ��������
Transient Period ( )x ti
Steady-State Error
TransientError
Steady-State Period
t
( )x to
( )x to
��� � � ��������� �� ���������� ���� � � ���� ���� ����
����������������� ����������������������������� � � � ���������� �������� ������
��� ����� �� ��� � �� ��� � ��� � ���� ��� �� �� ��� ���� ���� ��� �����! ������������ � "����� #�$ �� ��� ���� ���� ��� �����! ���� ������ �� ������ ��� �� %�������� ������ ��� ����� ������� ����� ��� ��� � � � ���� ����������� � ��� �� ��� � ����� ��� ����� ���� ���� ����� ������ ��� ���� ���� ������� ��� �����! ���� ����� ������ ��� �����! ���� ������� &�� �� ��� ��'�� ��'����� �������� � ��� �� ��� � �� �������� ��� � ����� �
� � ������ ����������
�� ����� �� ������ ��� ���� �� ��� � �� � ������ � ���� �� � ��� ��� �� ������� ������������ � ������ � � ��� ����������� ������ ��� ����� ����� � ����� ���� ������ �� ��������� ��� �������� ����� �� ��������� �� �� ��� � ��� ��� ����������� �� ������ �������� � ��� � � �� ��� (����� ���� �������� ����� �� ���� ���� ��� ������� ���� ��� ���� ��� �� ������ �� ��� (�����
��� �� ������� ��� ��������� �� ����� ��� � ���� ������ ���� ������ ������������� ������ ����� ���������� ����� � ������ �������� � ������ � )��� � ������� ������� � ������� ��� �� � ����� � ���� ������ ��� �� ��� ���� ������� ��� ���� � ��� �� "����� #�*���� (����� ���� ���� �� � ������� �� ���� ���� � ����� �� ��� ��������
�+ � ���, �� �
-
� ��������� � ���� �#�$�
���� � � � ������ �������� � � '� ��� � ����� ��� (����� ���������
LaplaceTransform
InverseLaplaceTransform
L [ ( )] = ( )f t F s L–1
[ ( )] = ( )F s f t
s F sDomain ( )Algebraicequations
Time Domain ( )f tDifferentialequations
��� � � ��� ������� ������ �� �� �����
�� �������� ���� ����������
����������������� ����������������������������� � � � ���������� �������� ������
� � � ������ ���������� �� ������ ���������
������ ���� ��� � $ ������ � ���� ��� ���������
������"��� � ������ �#�$�
�+ � ���, � ���� �� �
-
$������
� � $
�������
� ��-
� � $
��-� $�
� �� $
��#�*�
������ ���
� ��� � ����
�+ � ���, � ���� �� �
-
����������
�� �
-
����������
� � $
�� �����������
� ��-
� � $
�� ��-� $�
� �
� $
�� ��#�#�
����� #�$ ���� ������� (����� ���� ���� �� ����� ������� ������ (��������� ���� ���� ��
� � � ���������� �� ��� ������ ���������
��� %��������� � ��� (����� ���� ���� �� � ���� ���������� �
��
���� ��� � ������� � �-����$ � � ��-����* � � � � �#�.�
���� ��-�� � ��-� ��� ��� ������� �������� � �� ��� ����� �� � ���� �/�� � ��� ��� �� � � -��� (��������
�+ �$���� �*���, � �$���� �*��� �#�0�
���� ����� �������� ��
����������������� ����������������������������� � �� � ���������� �������� ������
����� ��� 1����� (����� ���� ���� ����
���� ������� � ��� ������ �������� �+ � ���, � ����
$ ���� ����� � ���� $
* ���� ��� $ $/�
# ���� ���� � $/�*
. ����
���$
0 ���� $
��� ��
2 $� ���� �
���� ��
3 �����
�* � �*
4 � ���
�* � �*
5 ���� �����
��� ��* � �*
$- ������ ��� �
� �����
�
��� ��* � �*
�� 1�� ���� �������������
�+�� ���, � ����� �#�2�
��� 6��� ���� �������
�+ � ��� ��, � �������� ��� � � - �#�3�
��� 1���������� ��������
� �
-
�$����*��� ���� � �$����*��� �#�4�
��� ������� ����� �������
� �-� � ����-
+ � ���, � ����� +�����, �#�5�
��� "���� ����� �������
� ��� � ����� + � ���, � ���
�-+�����, �#�$-�
� � � ������� ��������������
��� ����� � ���� ���� �� � ������� �� � � ����� �� ��� ��������
� ��� � ��$+����, � $
*�'
� ��'�
��'���������� �#�$$�
�� �������� ���� ����������
����������������� ����������������������������� � �� � ���������� �������� ������
�� ������� ����� � ���� ��������� � �� � �� ��� ������� �� � ��� ������� ������� �� ����� ��� ������� ���� ������� �������� � ��� ���� � � ����� �� (��������� ���� ���� � � ����� �� ����� #�$�
� � � ������ ������ �������� ����������
��� "������ ����
�
���� ��� �
�� �
��� ���#�$*�
���� 6������� ����
�
�*��� ��� �
�� �
�*� �
��� ���#�$#�
����� 7����!����� ���� ���� � * � .���
�
����* � �� ��� �
���� ����� ��� �
�� �
��� ��� �
��� ��
���� 7����!����� ������ ���� � * � .���
�
����* � �� ��� �
�� ��� �
��* � �� �
1��������� ��� ���� ����
�
�� ��� �
��� �* � �*�#�$.�
!��� �� ����� ��� ���� ��� ��������� � � � ����� ������� �� � ����� ������
� � �������� ���������
8 ���� ��� ������� � ��� (����� ���� ���� �� � ������������ � ������ ��� ����������� �������� � �� � � ���� �� � �� �� ���� ���� ���� ��� ���� �� ��� � ���������� � ������� ���� ��� ��� ������ ���������
������ ���"��� ��� (����� ���� ���� �� ��� �������� ������������ � ������ ������
��� ������� �������� �� � .� ���/�� � #��� ���� ������� ��������
�*����*
� #�����
� *�� � 0
���� ����� �������� ��
����������������� ����������������������������� � � � ���������� �������� ������
��������� "�������# ������� ��������� ���� (����� ���� ���� �� ������ �#�.�� ����� #�$��
��*$����� .�� #�� #��$����� .�� *$���� � 0
�
�*$����� #�$����� *$���� � 0
�� .�� #� $*
��* � #�� *�$���� � 0� .�* � $0�
�
$���� � .�* � $0�� 0
���* � #�� *��#�$0�
��� %�� ������� ��������8� � � -� �� � -� ���/�� � -����� (����� ���� ����
�*$����� #�$����� *$���� � 0
�
$���� � 0
���* � #�� *��#�$2�
9������ #�#��� � �� ��� ����� � ��� ���� ��� ������� � "����� #�# �� ��� ��������������� �� "����� #�#
� $���� � ��� (����� ���� ���� �� ��� ����� ��������
� $���� � ��� (����� ���� ���� �� ��� ������ �������� �� � ��� �� ��� ��
� &��� � ��� ���� ��� �������� ���� ��� (����� ���� ���� �� ��� ������������ � ��������� ���� ������� �������� �
��� ������� � ��������� ����� ��
$���� � &���$���� �#�$3�
��� � ��� � ������� ����!����� ���� ��� �������
��*����*
� �����
� ��� � ������
���* � �� ��$���� � �$����
:���
$���� � �
��* � �� �
� �$���� �#�$4�
( )X si
( )G s( )X so
��� � � ��� �������� ������ � ���� ����
�� �������� ���� ����������
����������������� ����������������������������� � � � ���������� �������� ������
1�������� � ������ �#�$3� ��� �#�$4�� ��� ���� ��� ������� &��� �
&��� � �
��* � �� ��#�$5�
���� � ��� ��� ���� ��� �� "����� #�#� �� �� ����� �� � ��� �� "����� #�.�6�������� �� 9������ #�#���� ��� �������� � ��� ��� ���� ��� ������� ������� �
��� �� "����� #�0� "��� "����� #�0
$���� � 0
���* � #�� *��#�*-�
��� � ��� ��� � � ������ �#�$2��
� � ������ ���� ������ ����� ���������
� � � ��� ������ ��������
8� ����� � � � ��� � ��� � ������ - � ��� �� "����� #�2� ��� ������� �� ������� � � �� ���� �� ����
� � ������ '��� �#�*$�
��� (����� ���� ���� �� �� ����� � ������� � � ��� �� ��� ���� �� ��� ����������� ����� � ������� �� � ���� � ����� � ����� � ���� ����� � �����
� � � ��� ���� ��������
8 ��� ������� � �� ����� � ����� � �; $���� � �/� ��� � � - �"����� #�3�� "�� � ���� ��� ������� ����� � $; $���� � $/�� ��� � ������� �������� �� � � <�� ������ �����= ������
X si( ) K X so( )
as bs c2+ +
��� � � ������� ��� �� ��� �������� ������ ��
X s si( )= 5/ 1
s s2+3 +2
Xo( )s
��� � ������� ������ �������� �� � �������� ������ ��
���� ����� �������� ��
����������������� ����������������������������� � � � ���������� �������� ������
� � � ��� ���� ��������
8 ���� ������� � �� ����� � ����� � (�; $���� � (/�* ��� � � - �"����� #�4�� "�� ����� ���� ������� ����� � �; $���� � $/�*� ��� � ������� �������� �� � � <�� �����������= ������
� � � ��� ����!��� ��������
8 �������� ������� � �� ����� � ����� � ��*; $���� � *�/�# ��� � � - �"����� #�5��"�� � ���� �������� ������� ����� � �*; $���� � */�#� ��� � ������� �������� �� � � <�� ���� ����������= ������
Impulse( )x ti
Pulse
h
t
∆t
��� � " ��� ������� ������ ��
B
t
x ti( )
��� � # ��� ���� ������ ��
� �������� ���� ����������
����������������� ����������������������������� � � � ���������� �������� ������
� ���� ������ �������� �� �����$����� ������
� � %������� ����
1�� ���� � ��� �!����� ������������ � ������
������
� �� � ������ �#�**�
���� (����� ���� ���� � ���� ������� ��������
��$����� $���� � �$����
���� �$���� � �$����
x ti( )
Q
t
��� � & ��� ���� ������ ��
xi( )t
t
��� � ' ��� ����� ��� ������ ��
���� ����� �������� ��
����������������� ����������������������������� � � ���������� �������� ������
��� ���� ��� ������� �
&��� � $�
$���� � �
���
�� ������ ��� ������� ����� ������ ��
&��� ��
$� � �
��� � ������
&��� � �
$� ���#�*#�
9 ������ �#�*#� � ��� ������� ���� �� ���� ��� ������� ��� � ��� �!����� � �������� � � �����! ���� ���� �� ���� ��� � � ���� �� ���� � ���� ��
� � ������ �������� �� �����$����� ������
������ ��) �7�� �� � 8������� $� �����)���"��� �� ����� ��� ��� ��� �� ��� � �� � ��� �!����� � ��� �� �� ����� � ������� ������ ��
������"��� "����� #�$-
$���� � ��
$� ��� ���
�� $�� � �#�*.�
��
$���� � ��
�
$
��� ��
� ��#�*0�
9 ������ �#�*0� � �� ��� ���� ����� �� (����� ���� ���� ���� 0� ����� #�$� � �������� � ���� ���� �����
����� � ��
����� � ��
����� �#�*2�
��� ����� � �� ��� � �������� � ������ �#�*2� � ��� �� "����� #�$$�
X s Ai( )= ( )X soK1+Ts
��� � �( ������� ���� ��� � � ������ ��� ������
�� �������� ���� ����������
����������������� ����������������������������� � � � ���������� �������� ������
� � %��� �������� �� �����$����� ������
������ ��* �7�� �� � 8������� $� �����*���"��� �� ����� ��� ��� ��� �� ��� � �� � ��� �!����� � ��� �� � ��� ������� �������� ��
������"��� "����� #�$*
$���� � ��
��$� ���� ��
$�
� �� $�� �� �
�#�*3�
9 ������ �#�*3� � �� ��� ���� ����� �� (����� ���� ���� ���� 2 ����� #�$� � �������� � ���� ���� �����
����� � �� $� �����
�#�*4�
�� � � $ ����� ���� ��� � � $ ������ ����� ����
����� � $� �����
�#�*5�
)��� ���� � � ����� �� � � ����� �� ���� �� ���� �� ���� ����� #�* ��� "����� #�$#�� �� �� �������
����� �� >��� ��� �� ��� � �� � ��� �!����� � ���
�/� - -�*0 -�0 -�30 $ $�0 * *�0 # .����� - -�**$ -�#5# -�0*3 -�2#* -�33- -�420 -�5*- -�50- -�54-
xo( )t
AKT
t
��� � �� ���� ��� � � ������ ��� ����� � �� ������� ������ � � ���� ��
���� ����� �������� �
����������������� ����������������������������� � � ���������� �������� ������
� � )���������� ������������� �� ����� ���� ������������� ���� ��������
+��'� ��� ��� � ��� ���� �� ���� � ��� ���� ��� � ��� ���� �� ���� 2#�*? ���� ����� ����� � �� ����� #�*��
+��'� �,� ��� � ��� ���� �� ���� � ��� ����� ����� �� ��� ���� �� � � - ������ ����� ����� ���� � �� "����� #�$#� ���
����� � $� ����
�����
� -� � $
�
� ����� � $
����� �#�#-�
�����
��- �$
��� � � - �#�#$�
��� �� � ������ �� ��� ����� �������� �� "����� #�$#�
Xi( )= /s B s Xo( )sK1+Ts
��� � �� ���� ���� ��� � � ������ ��� ������
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
00 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
xt
o( )
Number of Time Constants
T T
��� � �� ��� ���� ���� ��� � � ������ ��� ������
�� �������� ���� ����������
����������������� ����������������������������� � � ���������� �������� ������
� *��� �������� �� �����$����� ������
������ ��-"��� �� ����� ��� ��� ��� �� ��� � �� � ��� �!����� � ��� �� � ���� ������� �� ���� @�
������"��� "����� #�$.
$���� � (�
�*�$� ���� (��
�*��� $� �� �
�� �
�*� �
��� $� ��#�#*�
�7�� ������� ������� ����� ��� � ������ �#�$#��� A���������� ���� ��� ���*��� $/��� � ���
(�
�� �� �� $
�
� �� � �� $
�
� �� ��*
����(�
�� ��* � �
��� ��� �
�� ��* �#�##�
9 ������ ��������� �� ���� ��� �� � ������ �#�##�
��*� � - � 8� 1 �#�#.�
��$� � - � 8
�� B �#�#0�
��-� �@C
�� B
��#�#2�
"��� �#�#.�
� � ��
"��� �#�#2�
� � (�
7�� �������� ���� �#�#0�
� � �(��
:��� ���� �#�#.�
� � (��
K1+Ts
X s Q si( )= / 2 X so( )
��� � �� ���� ���� ��� � � ������ ��� ����� ���� ��� !�"��� #$�$��
���� ����� �������� ��
����������������� ����������������������������� � � � ���������� �������� ������
�� ������ ����� �� �� � ��� � ���� �#�#*�
$���� � �(��
��(�
�*� (��
��� $���#�#3�
����� � ���� ����� ��� ����� ��� �(
����� � �( �� � � ������
�#�#4�
�� ( � $ ����� ����� ��� � � $ ������ ����� ����
����� � �� � � ����� �#�#5�
��� ��� � ���� �� � ������ �#�#5� ����� ��� ��� ����� �������� ��� ���� � ��� �����! ���� ����� ��� ��� ����� � ��� ���� ���� ��������� )��� ���� � � ����� ��� � ����� �� ���� �� ���� �� ���� ����� #�# ��� "����� #�$0 �� �� �� ������� ��"����� #�$0 ��� �� ���� ����� ��� ���� ��� ������ ��� ����� ��� ������� �� ��� �����! ����� � ��� ���� �� �����
����� ��� >��� ���� �� ��� � �� � ��� �!����� � ���
�/� - $ * # . 0 2 3�����/� - $ * # . 0 2 3�����/� - -�#24 $�$#0 *�-0 #�-$4 .�--3 0 2
8
7
6
5
4
3
2
1
00 1 2 3 4 5
xt
To(
) ×
(1/
)
Number of Time Constants
6 7
��� � � ��� ���� ���� ��� � � ������ ��� ������
�� �������� ���� ����������
����������������� ����������������������������� � � � ���������� �������� ������
� " ���� ������ �������� �� ������$����� ������
� " � %������� ����
1�� ���� � ����!����� ������������ � ������
��*����*
� �����
� ��� � ������ �#�.-�
���� (����� ���� ���� � ���� ������� ��������
��*$����� �$����� �$���� � �$����
���* � �� ��$���� � �$���� �#�.$�
��� ���� ��� ������� �
&��� � $�
$���� � �
��* � �� �
�� ������ ��� ������� ����� ������ �� �
&��� ���
�� �
* � � �� $
��� � ������ �
&��� � �$�*��* � *�
���� $
�#�.*�
��� �� �� � �� ���������� �� ���� ��� �* ��������� ������ ����
&��� � ��*��* � *����� �*�
�#�.#�
9 ������ �#�.*� ��� �#�.#� ��� ��� ������� ���� �� ���� ��� ������� ��� � ����!����� � ���� ���� � � �����! ���� ���� �� ����� �� � �������� ���������� ���� ����/ � ��� � � ������� ������ ��� ������� �� ��� ��������� �� ��� ���� ��������� �� ����� #�2�. ��� #�2�#�
� " � *���� �� ��� �������������� �+������ ��� ���������������� �� ������� �� ������$����� ������
8 �� � �� �� 7����� #�$� ��� ���� ���� �� ��� � �� � � ��� � ����������� �� ��������� ��� ��� ���� ���� �� ��� � ����� � � ��� � ��� ����� �� �� �� ������ �� ������� ��� � ������ �#�.$� �� �� ������ �
���* � �� ��$���� � -
�� $���� �� -� ����
��* � �� � � - �#�..�
���� ����� �������� ��
����������������� ����������������������������� � �� � ���������� �������� ������
����� �� ���� ���� ��������� �� � ����!����� � ���
.����������� /�� ��������� ������ � �
* � .�� �$ ��� �* ������� ��� ��������
&������������� ����6� ��� �
* � .�� �$ ��� �* ������� � ��������
1��������%����� ���� ����6� ��� �
* � .�� �$ ��� �* ��������'����� �� �������� �$� �* � ��� '�
>�������������� ����6� ��� �
��� ���������� �� � � ����� ��� �'������������ �0����� ��� �� ���� ��� ������������ � ��� ���� ���� �� ��� �� ����� ����� ���
�$� �* � � � * � .��
�
*��#�.0�
��� ���� � * � .���� ����� ��� �� ��������� ��� �� �� ������ ���� �� �������� ������ ���� ��� ���� ���� ��� ��� ���� ���� ��� � ��� �� ������� ��� ���� �� � �� �������� ��������� ���� �� ���� ���� �� ��� � �� ����� �� ����� #�.���� ���� ���� �� ��� � �� � ����!����� � ��� � ����� �� ��� ������� �������
����� � ���$� � ���*� �#�.2�
��� ���� � ��� �� ��� � ������� �� ��� ���� ��� �� "����� #�$2�
x to( )Underdamping ( and complex)s s1 2
Critical damping( and real and equal)s s1 2
Overdamping( and real and unequal)s s1 2
t
��� � �" ������ ���� � �� � ��� �������������� �%���� � ��&� � ��� �����" � � ��� �� ��� ������
� �������� ���� ����������
����������������� ����������������������������� � �� � ���������� �������� ������
� " � ������� ������� ��� ������� �����
�������� �����)��� ��� ������� ��������� � �� � ����!����� � ��� �� �� ������ ����� �� ��� � ���� ��� �� ������� ��� ���� �� �����! ���� ����� �� ��� ������� ���� ���������� ����� 8 �������� �� ����� #�.� ��� � ��� ��� ���� �� ��� 1�������� ��9 ������ ���� � ��� �������� ���� ���� �
���� ����� ���� ����� �� ��� ������� ��������� � �� � ����!����� � ��� ������� ��� �������� �� ��� ������� ��������� � �� ����� ��� ������ ������� � ����� ���%������ 6���� � �D����� :���
� � �
��#�.3�
���
� � - E� �������
� � $ >�����������
� � $ 1������ �������
� � $ &����������
������ ��1"��� ��� ����� �� ��� ������ ������� ��������� � �� ���� �� � ��� � ��� ��� �����F�� F������ � ��� ��� �� "����� #�$3�
C
K
F t( )
x to( )
(a)Lumped Parameter Diagram
m
F t( )
(b)Free-Body Diagram
m
CxoKxo
x to( )
xo( )tve+
1o( )t
��� � �# �����"'����'����� ������
���� ����� �������� �
����������������� ����������������������������� � �� � ���������� �������� ������
������"��� E����= ���� �� �
�� � ����
"��� ��� ����!���� �������
����� ������� � ������ � ������� �#�.4�
������ (����� ���� ���� � ���� ������� ��������
����� �$����� ��$���� � ��*$����
��
���* � ��� ��$���� � ���� �#�.5�
1�������� �� 9 ������ �
��* � ��� � � -
���� �* � �
�� �
�� -
��� ��� ���� ���
�$� �* � $
*
1
��
�
�
� �*
�.��
� ��
��� �#�0-�
"�� ������ �������� ��� �� �������� � ����� ���� ��� ���� �����
�$ � �* � � �
*�
8� �� ��� ������ �������
�*
�*� .�
�
�* �
.��*
�
������
� � *��
��#�0$�
� " � ,������-�� ������$����� ����� �������� �� � ���� ���������
1�� ���� � ����!����� � ��� �� � �����! ���� ���� � �� �������� ���������� ���� � �� ��� �� � ������� ����� � �� ���� � � $� "�� � ���� ��� ������ ������� ������� � � ��� �� "����� #�$4� "��� "����� #�$4
$���� � ��*����* � *����� �*��
�#�0*�
�������� ���� ����������
����������������� ����������������������������� � �� � ���������� �������� ������
9�������� � ������ �#�0*� � ��� ������� �������
$���� � �
�� ��� �
��* � *����� �*���#�0#�
9 ������ �#�0*� ��� �#�0#� ��� �������� �� � �* � *����� �*�� �
��*� � � �* � *����� �*�� �� ��* � ��
9 ������ ���������
��*� � - � �� �
��$� � - � *����� �
��-� � ��*� � �*��
������
� � �� � � �� ��� � � �*����7�� �������� ��� ���� � ������ �#�0#�
$���� � �$
�� �� *���
�* � *����� �*�
� �� �
1��������� ��� ����
$���� � �$
�� �� *���
��� ����* � �*� � �*�*�
� �� �
� �$
�� �� *���
��� ����* � ��
$� �*
�� * ����
�����
���
�� �#�0.�
��� ���� �� ��� ������ G H �� �� ������ �� ��� ������� ���� $- ��� 5 ������� #�$�
���� �$� � ��
��� ����* � ��
$� �*
�� *
���� �*� � � *���
��$� �*
�� �
��$� �*
��* � ���� �*� ��
$� �*
�� * ����
�����
X s si ( ) =1/ Xo( )sKωn2
s s s2 2+2 +ζω ωn n
��� � �& ���� ���� ��� � � "�������(� ��� �� ��� ����� � � � � $�
���� ����� �������� �
����������������� ����������������������������� � � � ���������� �������� ������
����� � ���� ����
����� � � $� ������ � ��$� �*
�� �� ���
��$� �*
� �� ��$� �*
�� �
! "� ��
� *�$� �*
�� �
������ �� ��$� �*
�� �
� # $��#�00�
9 ������ �#�00� �� �� ��������� �� ����
����� � � $� ������ � ��$� �*
�� �� �
$� �*�
! " �� ��
$� �*
�� �
�� ���#�02�
)��� � � -
����� � � +$� �-�� ���� -�,� � +$� � ���, �#�03�
"��� � ������ �#�03� �� �� �� ��� ���� ��� ����� � �� �������� � ��� ����� ����� � ��� � ��� �� � ������ �������� �� �� �� ����/ ��
��� ������� ��������� ��
"��� � ������ �#�02�� ��� - � � � $� ��� ��� ���� �� ���� ���� � �������� � ����� ��
�� � ��$� �*
��#�04�
���� �� � ����� ��� ������ ������� ��� ����� :��� � ������ �#�02� �� �������� �
����� � � $� ������ � ���� �$� �*
�! "
�����
� �� ��#�05�
� � $� ������$� �*
� �� ����� ��
� ��#�2-�
����
���� �$� �*
��
�#�2$�
)��� � � $� ��� ���� ��� �� ��� � �
����� � � +$� ������$� ����, �#�2*�
��� ��� � � $� ��� ���� ��� �� ��� � ���� � ������ �#�.2� � ����� ��
������� $� $
*� �
*�* � $
�! "
� ����*�$
�� ����
��
� $
*� �
*�* � $
�! "
� ����*�$
�� ����
���#�2#�
� �������� ���� ����������
����������������� ����������������������������� � �� � ���������� �������� ��� ��
��� ����������� ����!����� � ��� �� ��� � �� � ���� ��� ����� � ��� �� "�����#�$5 ��� ��� �������� � � $ � �� �� � 8������� $� ���2������
� # %��� �������� ������ ��� ������������������������
� # � %��� �������� ������
�� � �� ���� �� �������� ��� ����������� ����� �� �� ����������� ����!����� � ��� ���� �� ��� �� ��� � ��������1�� ���� � �����!���� �� � $� ����!����� ����������� � ��� �� ������� ��
�� ����� �� ��� ����
����� � � �#�2.�
��� �� ������ ������ ����� ���� �� � ��� �� "����� #�*-� ����� ��� �� ������ ��� ��������� ��� ������� ������
+��'� 3�4� I�������� &��� ���� �� ��� � ����
?&��� ���� � �$�
$-- �#�20�
E�
�$ � ��������*�
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
00 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5 14 14.5
ζ = 0.2
ζ = 0.4
ζ = 0.6
ζ = 0.8
ζ = 1.0
ζ = 2.0
ωnt (rad)
xt
o( )
��� � �' ��� ���� ���� ��� � � ��� �� ��� ������
���� ����� ��������
����������������� ����������������������������� � � � ���������� �������� ��� ��
��� �
?&��� ���� � ��������*�
B $-- �#�22�
7��� ��� ��� ���� �� ���� ���� � �������� � ��� �����
� � *�
��
� *�
��$� �*
� �#�23�
7�� �������� �#�23� ���� �#�22�
?&��� ���� � ��*����*��$��*
� $--
?&��� ���� � ����$��*
��#�24�
+��'� 3 4� (��������� ��������� 1�� ���� ��� ����� �� �� ��� ���� �$ ��� �*
�$ � ��������*� �#�25�
�* � �������#�*� �#�3-�
:���
�$�*
� �������*�
������#�*�� ��������*������#�*��
� ����� � �*��$��*
��#�3$�
x to( )
(with reference to final value)B
a1a2
B
τ/2 τ t
Be–ζωnt
��� � �( ���� ���� ��� ��������
� �������� ���� ����������
����������������� ����������������������������� � � � ���������� �������� ��� ��
9 ������ �#�3$� �� ���� �� � �� �� ��� ������� � ����� ��� ����� � ���� ���� ������� ����� 9 ������ �#�23� �� �� �� �������� �� ������� ��� �������� ���������� ����
�� � *�
�$� �*
� �#�3*�
� # � %��� �������� ����������� �������������
��� ����� ��������� ��� �� "����� #�*$ ��� � �� �� ����� ���������� �� ������� �������
��� /��� ���� ��� ��� ����� � ���� �� ������ ��� ����� �� �����! ���� ������ ��� ������ � ����� ��� �� �� $--? �� � ���� � ���� �� ��� ���� ����� ��� ����������� $-? �� 5-? �� ��� ����� ������ ��� ������� ��� ���!���� ���� �� ��� ��
��� 56���'�� ��� �������� ��� ������ ��� ��������� ���� ���� ��� ������������ � ����� �� � ������ �#�24�� "�� � ������ � ��� �� ���� ���� �� ������- ��� $-? �$ � � � -�2� � ��������� ���������
�� �������# ���� � � ��� � ��� ���� ��� ��� � ��� ������ �� ����� ��� �� ����� ��������� ���� �� ��� ����� ������ �������� ������ �* �� 0?�
> ��� *? ������ ���� "����� #�*$
-�-*� � �������
������
0- � �����
Be–ζωnt
(with reference to final value)
Overshoot
x to( )
B
Rise
Time trSettling Time ts
2 or 5% of B–+
t
��� � �� ���� ���� ��� ���� ������ ����������� ��
���� ����� �������� �
����������������� ����������������������������� � �� � ���������� �������� ��� ��
���� ������� ���
�� 0- � ����
������
� � $
���
� ��� 0- �#�3#�
��� ���� �$/���� � ������� ����� ��� � �������� ���� �� ���� � ��� � ����!����� � ���� E��� ���� �� 0- �*? ��������� � #�5� ��� �� *- �0? ��������� � #�-���� ��� ���� ���� ������ ��� ���� ��� � ��� ����!����� � ��� � ����� ���� ������� �� ���� �� ����� � 0? �������� ����� �� ���� ���� ��� ���� �� ���� ������� � *? �������� ����� � � ���� ����!��!������
� & *������� �� ������$����� ������
���� ��� ������� ����� �� �� �� � �� �� ������� ��� ���� �� ��� � �� ������!����� � ��� �
������ ��7 �7�� �� � 8������� $� �����7���"����� #�** �� � �� ���� ������� ����� ��� ���� ��� ������� ��� � �� � ��������������� ��� � ����� ������� ��������� ��� ����� ����� � ����������� ��� ��������� ����� � ����� �� ������ "��� �� ����� ��� ��� ��� ���� ��� �� ��� � ���������� ����� ��� ���� ������� �������� �
������"��� "����� #�**
$���� � *0
��$� *����* � �� *0��#�3.�
� $*�0
���� -�0���* � �� *0��#�30�
� �
�� �
��� -�0�� ���.
��� -�0�* � �.�53�*�#�32�
Resistance Thermometer Valve
X s si( )=1/ X so( )11 + 2s
25s s2 + + 25
��� � �� )� �* ��"��� ������������ � � � ���������� ����� ����� �� &��&��
� �������� ���� ����������
����������������� ����������������������������� � �� � ���������� �������� ��� ��
E��� ���� ��� ����!����� ���� �� � ������ �#�32� �� ��� ��� < ����= �������� ��� �� ���� ��� ������ � * � .���� 9 ���� � ������ �#�30� ��� �#�32� ��� �����!��� ���� ��� �� ���� -�0���* � �� *0��
$*�0 � ��# � $�0�* � *0�0�� $*�0��� ��# � �* � *0���
� ��# � -�0�*�� � ��* � -�0��.�#�33�
9 ������ ���������
��#� � - � �� �� �
��*� � - � $�0�� �� -�0� �.
��$� � - � *0�0�� *0�� -�0.
��-� � $*�0 � $*�0�
7������ ��� ���� ���������� � ������
� � $� � � �$�-$� � � -�-$� . � �-�07�� �������� ��� ���� � ������ �#�32� ����
$���� � $
�� $�-$
��� -�0�� -�-$�� -�0
��� -�0�* � �.�53�*�#�34�
����� � ���� ����
����� � $� $�-$��-�0� � -�-$��-�0��$-�$2 �� .�53�� � .�53�� �#�35�
9 ������ �#�35� �� ���� ��� �����!����� ���� ���� �� ��� � ������ ���� ��� �!����� ��� ����!����� ������� �� � ���� �� ���� ��� � �������� ���� �� ���� ��� * ���� � ���� � ���� ���� ������ �� ����� 4 ���� � ��� ����!����� ��������� � ����������� �������� ��� ����� ��� � ������ ������� ��� ���� �� .�53 ���/ ���� ���� �� ��� � � ��� �� "����� #�*#�
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
00 1 2 3 4 5 6 7 8 9
xt
0( )
Time (s)
��� � �� ���� ���� ��� � ����� ��� ������
���� ����� �������� �
����������������� ����������������������������� � � � ���������� �������� ��� ��
� ' ������� ���!���
������ ��88 ��� �� � �� � ��� � �� � ���� � ���� ��� ������ ������� ����� �� ��� ���� ����� ��� ��������� � � ���� �� ������� ������� ����� ����������
��� ��� ��� �!����� ������������ � ������ ��� ���� ��� ���� ��� ������� �������� 9������ �����
)��� ��� �� �� �� ��� ��������� � � � $4 --- $-# ��� � � $0- ---E /�� ���� � 52 ---E /���� �����
��� ��� ���� �� ������� �� ����� ��� ��� ��� ���� �� ��� � �� ��� ��� ��� ����� � � ��� ����� �� ����
���� - �� $*�0 ���/ � 8 ��� ���� ��� �� �� � ��������� �� �� ����� )��� � ��� ������ ������� �����
��� ��� ���������� ��� ������ �
������
��� �������� �� � �����
9
���� � ��
$� �����
��� $*- ���� �� ���� � 4�$� ��-�--4##����� ��� #�$.4�/
���� 3�5.2�/
������ ���:
��� %�������� ��� ���� ��� ������� �������� ;*��� ��� ;$��� ��� ��� �� ��� �������������� ��� �� "����� #�*.�
��� )��� � � * �" ��� /$ � /* � $A�� ��������� ��� �����! ���� ���� � ������� �� ���� ��
�� "��� �� ����� ��� ��� ��� ���� ��� �� ��� ��
v t1( )
R1
CR2 v t2( )
��� � �� +����&� ���������� ���, �*�
�� �������� ���� ����������
����������������� ����������������������������� � � � ���������� �������� ��� ��
������
���;*
;$��� � /*/$ � /*
$� /$/*�/$ � /*� ����� -�0
$�- ���� �� 6���� � -�0�$� ����
������ ����%�������� ��� ����� �� �� ��� � ��� �� � ����� ��� ��� ��� ���� ��� �� ��� � ������ � ��� ����� ����� �� ��� �������� ����!����� ���� ��� �������
���$�
$���� � $
-�*0�* � �� $
����$�
$���� � $-
�* � 2�� 0
�����$�
$���� � $
�* � �� $
������
��� *�-$�- �1������ ������������� � $� ��*��$� *��
���� *�*#2$�#.* �&��������������� � *� *�0��� � -�0��0�
����� $�--�0 �>���������������� � $� ��-�0�� � -�422�� -�033 �� -�422��
������ ����8 ��� ����� ����� �� ������ �� � �� �� ������ �� ������� " ��� � ����� ��������� ������� ��������� � ��� ������� �������� � ��� �� "����� #�*0� ���������� �� �������� �� ��� ���� ��� �� ��� ����� � ���� ��� ��� ������� �� ����!���� �� ��� �� ��� ������ � �����
θi ( )t K θo( )t
I C
��� � � � ��� ��� ������
���� ����� �������� ��
����������������� ����������������������������� � � � ���������� �������� ��� ��
��� %������ ��� ���� ��� ������� �������� ���� ��� �������� �� ��� ���� �������� ��� ��� ���� � ����� �� ���� � .� ���� ���� �� ����� ��� ���
��� ���� �� ��� � �� ����� 8 ��� ���� ������� �������� � )��� � ��� �����! ���� ����� ������ ���� ��� ����J
������
��� � ���� � $
"�
� ��* � �
�
� ��� $
��� ���� � .�� -�*� ��*�0��-�* � 5�24*�� -�#2$ �� 5�24*��
-�* ������ �
������ ����)��� � ����� ���� ����!����� � ��� � ��'�� �� � ���� ��� ������ �� ���� ������ ��� � ������ � ��� � ���� ���� �� 33?� ������� ����� #*�0� �� ���� ��� "���
��� ��� ������ ������� ��� ������� ��� ������� ������� ��� �������� ������� ��� ������� ��� � ��� ���� ��� ���������� ��� ���� �� ����� ��� �� ����� �*� �� ��� ����� �����
��������� 52�22 ���/ ��� -�-4#�� 52�55 ���/
��� &��� � $
-�$-2 $-�#�* � $�3$* $-�#�� $��� -�.42 ����
������ ���)8 � ��� �� � � �� � ��� �!����� ������� ������ �� � ����!����� ������� ����������������� ��� ��� �!����� ������� �� � ���� �� ���� �� 0 ���� ��� � �����! ���� ���� �� ���� �� -�*� ��� ����!����� ������� �� �� �������� ���������� ���� �� . ���/ � � ������� ����� �� -�*0 ��� � �����! ���� ���� �� ���� ���������� � ��� ����� ������� �� $- ���� � ������� �� ��� � ���� ���� �� ����� ��� ���
��� ���� �� ��� �� 8 ��� ���� ������� �������� �
������
����� � *�-� *�-.2��-�*� � ��� -�-.2 � $0
��� -�-5. ��
$0
��
�
� �������� ���� ����������
����������������� ����������������������������� � � � ����������� �������� �����
�
����������� ������ �����
��� ����������� ������� �����
��� ������ �� �� �� � �� � � ������ �� ��������� ��� �������� �� �� ��� ����� ���������� ����� ��� �� ��� ��� �� ������ ���� �� � �� � �� ��� �� ��� � �������� � ����������� �� ������ ������� �������
�� �������� �� � ����������� ������� ������ ��� ����������� �� ����� ����������� ���� �� �������� � ������ �������� �� ������� ���� �� � � � ������ ����� �� ��� �� ����
�� �������� � ������ �������� �� ��� ��� �� ������ �� ����������� ��������� �������
���� ��� �� ���
��� � ��� ��� ����
��� � ��� ��� ���!
��� � �� � ��� ���"
# ����� ���� ���! ��� ���" ���� ����
��� � ��� � �� ���� ��� ���� � ��� �� � ��� ��� ���
��� �� � ��� ��� � � ��� ��
�
�� � ���
� � ��� ��� ����
�� ����������� �������� � ������ �� �� ���������� �������� � ������ ��$���� ����� �� � �� ��������� �������� � �������
����������������� ����������������������������� � � � ����������� �������� �����
��� ���� ������� �������
����� ������ � ����� ���� �������� �����
� ������� ������ ��� �$� ��$���� �������� ������� ������ ��� �%������ �� � ���� �������� �� � ���������� ������� ���� �� ������ �� ����� ����� ����� �������� ������� ���� �� �������� �� �� �� ��&�� ����� '�� ��������� � ������ ������������ �� ����� ����� ��� ���������� ������ ���� �� ������ �� ��� ��� �� � �������$����� ����������� �������� � �������
�� ��� �� ������%���� �� �� �������� �%������ �� � ������ �� � �������� �� ������ �������� � ������� �� ���� ���� ��� �� �� ����� ��� �����
������� ������� �� ����������� �������� � ������ ��� �� ������ ��� �� ��� �� ��!�
��������(� ��� �� ��!� �� ����� ����� ���� �� �� ���������� �� �"�"� )���� �� ����� ���� � ������ �� �������� ��
��� � �"
� � �"�"���*
Forward Path
Summingpoint
E s( )R s( ) +
–
G s( )
Take-offpoint C s( )
H s( )
Feedback Path
B s( )
���� ��� ����� ����� �� � ��� ������� ������ � ���� ���� � ������� ��� ��� �� ������� ����� ��������� � ������� ��� ��� �� ��������� ������ ����� ���� � ����� �������� ����� �� ����� ������������ � �������� � �� ����� �� ����� ����� ����� ��� � ������ �� ��� ��� �� �������� ���� �������� ����� ���� � ������ �� ��� ��� �� �������� ���� ��� �������� ����� ������� � ������������ �� ���������
� � ����� ����� ������ � �� �� ������ ������� ��������� � � ���� ���������������� !������� �� ���������� �����
�� �������� ���� ����������
����������������� ����������������������������� � � ����������� �������� �����
+� ��� �� � �������� ��� �� �� ������� �� �!� ,���� �� �������� ��������� ������ ��
�!��� � �!�"
� � �"�"���-
�� ��� ��� ����� ������� �� ��� �� ��� �� ��"��������� � ������� �������� �� ������ ����� ���� ��! ��� �� ������
��! ��!�"
���"�"
� � �!�"�!
���"�"
. ��������� � ������� ��� ����������� �� � � �"�"
��! � �!�"
� � �"�" � �!�"�!
/ � ��! �� �� ������� �� ��� ����
����! � ���!�"
� � �"�" � �!�"�!���0
�������� � ������ ���0 �� ������� �� �������� ���������� �������� � ������ ����� �� ��� �� ����
R s( )G1 G2
H3
+
–
+
–
+
–
CascadeFirst Minor Loop
C s( )
G3
H4
H5
���� ��� "������� ���� ������ � ����
�������� ���� ������ ��
����������������� ����������������������������� � � ����������� �������� �����
�� ��������� �� �$����� ����������� �������� � ������ ��� �� �� �$�� ����
�
�� �
���!�"
���"�"��!�"�!
� � ���!�"��
���"�"��!�"�!
. ��������� � ������� ��� ����������� �� � � �"�" � �!�"�!
�
�� � ���� �!�� �"��
� � �"�� �"�� � �!�� �"�� �!�� � ���� �!�� �"�� ���� ���1
R s( )
G1
G G2 3
1 +G H3 3
H2
+
–
+
–
CascadeSecond Minor Loop
C s( )
H1
���� ��� #� � ��� �� ����� ����� ���������
R s( ) G G G1 2 3
1 + +G H G G H3 3 2 3 2
H1
C s( )+
–
���� ��� ����� ��� �� ����� ����� ���������
�� �������� ���� ����������
����������������� ����������������������������� � � � ����������� �������� �����
����� ���� ������� ����������
���� ��� ��������� �� ���� �� ����������� ������ �� ������� ����� ���� ��� ��� ����� �� ��������� �� ������� ��������� �� ���������� �� ����� ������� ������ �������� ��� ��� �� ��������� ���� /���� 2������ �������������� ��������
.
.
.
1. Combiningblocks incascade
Y G G=( )X1 2 G G1 2
1 G G1 2
G G1 21
G2
1G
1G
G
G
G
G
G
G
G G1 2
Y Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y G X G X= 1 2
Y G X G Y= ( )1 2
Y G X G Y= ( )1 2
Z W X Y=
Z GX Y=
Z G X Y= ( )
Y GX=
Y GX=
Transformation Equation Block diagram Equivalent block diagram
2. Combiningblocks inparallel; oreliminating aforward loop
3. Removing ablock froma forwardpath
4. Eliminatinga feedbackloop
5. Removing ablock froma feedbackloop
6. Rearrangingsummingpoints
7. Moving asummingpoint aheadof a block
8. Moving asummingpointbeyonda block
9. Moving atake-offoint ahead
of a blockp
10. Moving atake-offoint beyond
a blockp
+–
+–
+–+–
+–
+– +– +– +–
+–+–
+–+–
+–
+–
+–
+–+–
+–
+–
G1
G1
G1
G2
G1
G
G
G
G
G2
X X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Z
Y
Y
Y
Z
Y
Y
W
ZW
Y Z
Z
Z
Y
Y
Y
Y
Y
X
X
X
X
X
X
G2
G2
+
+
+
+ + +
+
+
+
+
+
Y G X G X= 1 2+– Y
+G1
X
G2
+
X Y–
����� ��� /���� 2������ �������������� �������
�������� ���� ������ ��
����������������� ����������������������������� � � � ����������� �������� �����
������� ���.�$��� � � ����� ����� ���� �� � ������
3� ����� 3� �����
� � �� � � � �� � ��$� ��� � �� �
���4
� �������� ��� �� /���� 2������ �������������� ������� �� ��$�� �� ����� ����
������� ��!���� �� �$����� ����������� �������� � ������ ��� �� ������ ��� �� ��� �� ��-�
��������.�$��� �� ����� � ����� ����� ���� �� ��� ��� �� ����� �������� ����� ������ ��
��$�� �� �������� ����� ������� ��� �� ��� �� ��0� �� ����� ������� ��� ����� �� ��0 �� ��� ��� ��� �� �� ���� ��$�� �� ��� �� ��1� �� �$����� ������������������� � ������ �� ���
�
�� �
���!�"��
������!�� ����"���!
� � ���!�" ���"
� �� �� ������!�� ����"���!
� ���� �!�� �"�� ����
�� � ���� �!�� ���� �� � �"�� ���� �!�� � �!�� �"�� �"�� ����5
XG
+
–+
Z
Y
X +
–+G
1G
Z
Y
���� ��� "���� � ����� ����� ����� �� � ������
R s( ) + –G1 G3
H3
H1
–
+
AheadBeyond
G2 G4
H2
+
–
C s( )
���� ��� ����� ��������� �����������
�� �������� ���� ����������
����������������� ����������������������������� � � ����������� �������� �����
��� ����� ���� �������� �����
����� !������ �� ������������
� ������� ������ �� ������ �� �� 6�������� �� # ����������� ��� �� �������� ��������� ��� 7�� �������� "�� �� � ������ ������ � � �� ��$���� ��� �� ���� ��!�� � � � � � ���� � ������ ��� ������ ��� �� �� �� �� �� � � �� �� ��������� �� ������ � ������ �����8�
������� ������� �� �������� � �� � ��� �� ������ ��� �� ��� �� ��4 �� ��� ��� �� ������ ������ ����
���������� ����� ������� ��� �� ��� �� ��4 ��� �� ��� ��� ��� ���������� �� �� ������$�� �� ��� �� ���5� 6 ����� !�� � 5 ��� ��������� �� � ����� ����� �� �� ��$���� ����� ������� ��� �� ��� �� ����� (� ��� �� ���� ���� ��� ���� �� �������� �� ��� ������ ������ �� ����������� �������� � ������ �� ��������
�(
��� �
���!
���!�!
� � ���!��
���!�!
R s( )G G1 2
H31G1
G G3 4
H1
C s( )+
–
–
1G4
H2
+
–
���� ��" "������� ����� ��������� �� �����������
R s( ) G G1 2 G G3 4
1 + HG G3 4 21+ H1G G1 2
H3
G G1 4
C s( )+ –
���� ��# %������ ����� ������
�������� ���� ������ ��
����������������� ����������������������������� � �� � ����������� �������� �����
��
�(�� � ���� �!�� ���
� � �!�� �!�� � ���� �!�� ���� �����
+� �� ��� � 5 ��� �� � ����� ����� �� �������� �� ��� ��� �� �������� �((�� �� ��� � !�� ������ ����� �� ��$�� �� ��� �� ���!� �� ����� �� �� ������ � ����� ����� �� �������� �� �� �� �� ������� ��� �� ���� �� �� � �����������
+��� ��� �� ��� �� ���! ���� �� � ������$� �������� ����� ,���� �� ������������������� � ������ �������� !�� ��� �((�� ��
�((
!�� �
����!��
���!�!
� � ����!��
���!�!
� �
R s1( ) +
–G1 G2
H2
H1
R s( )2
C s( )+
–
+
+
���� ��$ � ��� ������������ ����� �
R s1( )
R s2( )
G G1 2
1 + G H2 2
H1
C s( )+
–
+
+
���� ���% %������ ��� ��������� ����� ������
� �������� ���� ����������
����������������� ����������������������������� � �� � ����������� �������� �����
��
�((�� � ����� �!�� ���� !��
� � �!�� �!�� � ���� �!�� ���� ����!
(� �� �� �� ������� ��� �� ������������ ��� �� ������ ����� ��� ����! ������������� )���� �� 6�������� �� # ������������ �� �������� �������� �� ��$�� ��
��� � �(�� � �((�� ����"
��
��� � ����� �!�� ��� � ����� �!�� ���� !��
� � �!�� �!�� � ���� �!�� ���� �����
��� &������ ������ ��� � ���� �������
����� '� ���(��������
9�� �� �� ���� ������ ��$���� ��� ��� ����� � ������� ������ �� �� 2: ���$������� ��� �� ��� �� ���"� ��� ��� ������� ���� ����� ����� �� �� ����� ��������
�� #$����$� ����$��; ��� ����������� �� ��� �� �������� ���� �� ��� �� �����+� ��� ��� �� % � �� ������������ �� �� � ��
� � %���� ����*
+
–
G G1 2
1 + G H2 2
R s1( )
H1
C sI( )
+1
���� ���� ����� ����� �� �&��� ����� ������
R s2( )H1 –1
C sII( )+
+
G G1 2
1 + G H2 2
���� ���� ����� ����� �� �'��� ����� ������
�������� ���� ������ �
����������������� ����������������������������� � �� � ����������� �������� �����
��� %�� �� �� ����� ���� �������������� ���� � ��$������ &� �� ������������ �� �� ���� �� �� �� ��� ��� �� % ���
�� ����� �� � �����
&��� � �%������ ����-
e tf( )
Fieldcoil
i t( )f
R ; Lf f
θ( )t
ω( )t
ArmaturewindingR ; La a
e t( )a
i t( )a
(a) Physical Arrangement
Rf
i t( )f
e t( )f Lf
i t( )a
θ ω( ), ( )t t
e t( )a
(b) Schematic Diagram
Ra La
���� ���� ����� !( ���������
�� �������� ���� ����������
����������������� ����������������������������� � �� � ����������� �������� �����
��� %�� �� �� ����� �� ���� ���������# ����� ���� ����* ���� ����- ��$��
&��� � �%��%���� ���� ����0
#���� �� �� ��������
&��� � %����� ����1
��� �� �$����� ����� �� �������� %� ��
%� � %��%���� ����4
'�� �� ����� �� �������� �� ���$�� ���� � ���������� ���� ���� � ���� ��� ���� ������������ �� �� ���� ��� ��� $�������
���� � %���
��� %���� ���!5
��� %� �� �� ���� ��� ����������� ��������� ���������� ������ �� ����� �� ������ �� ��������
���� � ���� � '������
� ��� ���!�
������ <������ ���������� �� �� ����� ���!� �� =��� ������� ����������
���� � ���� � �'��� � (��� ���!!
��� �� ���* �������� �� ������ ����1 � ���!5 ��� ���!! �� ����� ������� �����)���� ������������ ����������� �� ���� � ��$������ �� �� 2: ���$������� ��
&��� � ����� � %���� �%�
�
Ra La
e t( )a
i t( )a
e t( )b
Tm θ ω( )t ( )t
if
ef
���� ���� !( �������� ���� ������ ������� ����� � ������ �)�������� ������� ����� � ���� ��������� � ������ ������ �� � ������ � � ������ � � ������ ����������� �� � (�� ���� ������������ �� � (�� ���� ����� ������ �� � *�+�� ��������� �� ����� ���� � ���� ����� �� �������������� � ���� ����� �������� � �� ���$
�������� ���� ������ ��
����������������� ����������������������������� � �� � ����������� �������� �����
��
&��� � %�
�
� ����� � %�%�
�
� ���� ���!"
���� �� ����� ���!" � �� ����������� ������ &��� � ��� ��� ���� ���� ������������ ���������� �� ��� �� ��� �� ���-�
�� )���� ����$��; ��� ����������� �� ��� �� �������� ���� �� ��� �� ���"��� �� �%������� ��� �� ����� �� � ����� �� �� ��� �� � �������� $�� �� 3� ���������0 ��� �� �� ������ ��
&��� � �%��%���� �� �� ���!�
��� ����� �� �� � ��������� ���
&��� � %� �� �� ���!*
��� �� �$����� ����� �������� %� ��
%� � %��%���� ���!-
(� ��� ��������� �� ���� ��� �� ���� ��� ���� � ���� �� �� ���� � �� ������ � � ����� ���� �� ������ ����� �� ����������� � �������� ����� �� � ����� ���
�� ��������� ���������� ������ �� ����� ���� ��
�� �� � '������
� � �� ���!0
������ <������ ���������� �� �� ����� ���!0 �� =��� ������� ����������
�� �� � �'��� � (� �� ���!1
��� �� ���0 �������� �� ������ ���!* ��� ���!1 �� ����� ������� �����
E sa( )
E s( )b
+
–
1L s R+a a
Ka
Kb
T s( )m
ω( )s
I sa( )
���� ���� ����� ����� ��� �������� �� ������ ��������� !( ���������
�� �������� ���� ����������
����������������� ����������������������������� � � � ����������� �������� �����
)���� ������������ ����������� �� ���� � ��$������ �� �� 2: ���$������� ��
&��� � %�
�
� ��� �� ���!4
�� ����������� ������ &��� � �� �� ��� ��� ���� ������������ ���������� �� ����� ��� �� ���1�
����� )���� � ������ ��������
,���� ��� ��� ����� ��� �������� �� � � ����� �� �� ��������� ��� ���� ���� ����� ������� � ���� ���� �� ���� ����� ��� �$� � ���� ���������
��� �� ���4 ��� � ������$��$� ���������� ������ ��� ����� '�� �� ������$��$��� ��$�� �� �� ����� ����� ��=�� ���� ��� ��� ���� ���� ������ �� �� ���� �������� �� ��$� �� �� ����� ��� �� �� ����� ������ ��� �� ������ �! �� �� �%������ ���� �%� �� �����
�� �������� �������� ��� �� �������=�� ��� ����� ���� �������� �� �� ������$��$���� ��� �����
Increasing ( )e ta
ω( ) (rad/s)t
T tm( )(Nm)_
���� ���� ������ ���� ������� ��� ������� ������ ���� ��� ����� �� �� ������ ��������� !( ���������
E s( )f 1L s Rf + f
I s( )f Kr
T s( )m
���� ���" ����� ����� ��� �������� �� ����� ��������� !( ���������
�������� ���� ������ ��
����������������� ����������������������������� � � � ����������� �������� �����
(� �� ��� ��� ���;
� �� � ���� ����� �� *� �� ��������
� �� �%� �� ����� �� *� �� ����������
� �� ��� ���� �� �� ������������ �� ��� +� � +! � +� �� �� ��� �� ����� $�� ���� ���� ��� �� �� +�
� �� ���� ��� ��� �� ������������
� �� ������ ����� �$� �� �� ����� #
� �,� ��� �,! ��� �� $�� ������ ��������� ���� ������ �� ��� � � �� ������ �!
� �� �$������ �� ���� �������� �,< �� � $�� � � �,� � �,! $!� *� ��� *! ��� �� �� �� ����� ��� �� ������ �� ��� ������ �!
� �� ���� ����� �� *< �� � $�� � �*� � *!
T tm( )(Nm)
Kf
Rf
e t( ) (V)f
(a) (b)
Increasing ( )e tf
ω(t) (rad/s)
T tm( )(Nm)
���� ���# ������ ���� ������� ��� ������� ������ ����� ��� ���� �� � ����� ��������� !( ���������
P = 0e
Q2Q1
P V2 2 A A P V1 1
(1)(2)
Ps
X x,o o
m
Qleak
X x,v v
P = 0e
���� ���$ ���������� ��������� ����� ��������
�� �������� ���� ����������
����������������� ����������������������������� � �� � ����������� �������� �����
�� #������$ ����"���; �� ������ ��� �� ����� ��� �� ������� ��� �� ��������,�� �
��,� � � ����� �� ����� �� ������ $�� ��
� ����� �� ����� �� ��� $�� �� ���"5
(� �� ����� ���"5 � �� ���� �� ����� �� ������ $�� �� �� � � �� �� ��������$������ ���� �+$��� �� ���� �� ����� �� ��� $�� �� �� � � �� ����������������������� ����;
/ �� .�� � � �� ���� � � >�� ������ ������?>�� ������ ������
� � �*
��+�+���"�
+��� ��� �� �� ����� ���"� �� ����������� �� ������$� ����� �� �������� �� ����� ���� ��� � ��� ����� �� ��� $�� ���
,����
�+
+� �*
��@�$���� �� �������������� �� ������� �� ����
�+
��� � +
�
� ��*
�����"!
��� ������ �� � �� ����� ���"5 ��� �� �%������� ��
�,� � �,���� � �+�
��� +�
�
� ��*�
�����""
��� ��� ������ �!
�,���� � �,! � �+!
��� >!
�
� ��*!
�����"�
+�
�,< ��,� � �,!
!
� �� ���� �������� ���"" ��� ���"�
�,< � �,���� � �
!
�+�
��� �+!
��
� �� �
!�+�
�*�
��� +!
�*!
��
� ����"*
(� ������� �������� �,���� �� �������� ���
�,���� � ��*< ���"-
�������� ���� ������ ��
����������������� ����������������������������� � �� � ����������� �������� �����
��� �� �� �� ������� ������������ ����� �� +� � +! � +�� ���
� �+!
��� �+�
��� �+�
�����"0
,���� �� ����� ���"* ��� �� ������
�,< � �6*< � �+�
��� +�
!�
�
���*� � *! ���"1
��
�,< � �6*< � # ���
��� +�
��
�*<
�����"4
���
�+�
��� #
���
��
���
+� � +�
!
�� '����$�-�� ������.��.� ����"���; ��� �� ��� �� ������$��$� ����� ��� �������� ��� �� ����� ��� �$� ����
#$ �/�$ ����5
��� / �� �� ��� �� �� ��������� ������� �����
�,� � ��/�$
�����������������������!
��*� � *�
������
���
�,! � ��/�$
��������������������!
��*! � 5
�����!
���� �� �� � ����������� �� �������� ��� � �� �� �� �� ��������3� ����� ����� ��� ����!
*� � *� � *! ����"
�����
*< � *� � *!
3� ����� ����" ��� �� ����������� �� ��$�
*� � *� � *<
!�����
�� �������� ���� ����������
����������������� ����������������������������� � � � ����������� �������� �����
���� �� ������ ����� ��� ����! �� ���� �������� ��� �� ������ ��
�,< � ��/�$
���������������������������!
�
*� � *<
!
� ������*
,����
�,< � )��>�*< ����-
3� ����� ����* ��� �� �������=�� ���� �� ������ � ��������� �� ������� !�0��� (� 0<��$ ��� �< ��� ����� ���� �������� �� ���������� ,<� �> ��� *< ��� � ���� ���������� ����� 7�8� ��� ���� �� ����� ����-
�0< � � �,<
��$
�
�$ � � �,<
�*<
�
�< ����0
��
�0< � %��$ � %��< ����1
���
%� ���� ���� � ��/
��������������������������
��*� � *<�
�����4
���
���������� �� ����������� �� �� � ������$� $�� �
%� � ���/�$�
!
�������������������������
��*� � *<�
����*5
+��� ��� *<� ��� �$� ��� �� $�� �� �� *< ��� �$ �� �� ��������� ����� 7�8��� ����������� ������ �,<� *< ��� �$� ���� �� ����� ����* � ������� �� ��
�������=�� ��������� �0<� *< ��� �$ ��� ��� �� ��� �� ��!5�3� ����� ���"4 �� �� � ��� ��� ����� ��� ����� ���� ��������� ��� �� ��� ��
������
�0< � #���
��� �6�< � >�
��
��<
�����*�
3� ����� ����1 ��� ���*� ��$��
%��$ � #���
��� ��6 � %� �< � +�
��
��<
�����*!
������ <������ ���������� �=��� ������� ���������� � � � ��������� �� �������������� ���� ������� �������� ��$��
%��$�� � #����� � ��6 � %� � +�
���
��<�� ���*"
�������� ���� ������ ��
����������������� ����������������������������� � �� � ����������� �������� �����
�� ����� �� ���������� �� ���� � �� ��� �� ��� �� ��!�� ���� ��� �� ��!��)% � ����
#*< � ����
���*�
���� <������ ���������� �� =��� ������� ���������� ��� ���� ��������� ��������
�<�� � �
#�!���� ���**
(�������� �� ����� ���** ���� ���*" ��$��
%��$�� � #����� � ��6 � %� � +�
���
��
#�!
� ����� ���*-
3� ����� ���*- ��� �� ����������� �� ��$� �� �������� � ������ �������� ���� ����$��
Increasing Xv
LinearizedRelationship
Ps PL (Pa)
QL
m s3
���� ���% �� ��,#������� �������� ��� �� � �����������
APL m
x to( ), x t 1 t( ), ( )o o
���� ���� #������� ����� �� ���� �� �������� ��������
� �������� ���� ����������
����������������� ����������������������������� � �� � ����������� �������� �����
��
�$�� �
A�
#
� �+�
��#!
� ��! � ���%�
#!
� ��� �
� ���*0
3� ����� ���*0 ��� �� ������ �� �� �������� ����
��
�$�� � %
� ��!
�
�! � !����� �
� � ���*1
���
% ����� ��� ���� � %�
#
�� ����� ��� ��� ��� ���� ���� ��������������#!
�+�
�
� ����� ��� ������� ����� � �6 � %�
!
� � ����������������
�+�#!
�
#���� �� / �� .�� � � �� ���� ��� ��� �� �� �� ����� �� ��� @6�� �� � ��� +� ��������� � ����� ���� ��� ��� ��� ���� ���� �� ��������� ��� ����� �� � ����� ���������+��� ��� �� ���� ��� ������� ����� �� ��$����� �� �6 ��� %�� �� ������� �� ��$���� �������� �� �� ��������� ��������� �� ����� ����� ���� ��� � �� �������
��� ���������� ��� ���������� � �����
����� &�� �������*�� ����� ���+���
� ��������=�� ����������� ������� ������ �� ��� �� ��� �� ��!!� �� �������������� ��� �� ������ ��; 7�� ������� ������ ��� ��� �� � � ��� �� ����������� �� � ��� ��� �� �� �� �� �� ��������� ��� � $��� ��� ��� $�� �� �� ����� ����������$��� �� $�� � �� �� ���� ������ ��� � $!�� 8�
(� ��������� ���� ��� ����� �� ��������� ������� � � �� ��������� ������ �� �� ������ �� ����� �� ��������� (� �� � ���� �������� �� ������ �� ���������� �� ��� ������������ ������ ��� ������=��� �� �������� �����������
R s1( )
Reference Input
+Controller
U s( )
ControlAction
R s2( )
DisturbanceInput
PlantC s( )
ControlledOutput–
E(s) +–
���� ���� -������.�� ��� ������� ������ � ����
�������� ���� ������ �
����������������� ����������������������������� � �� � ����������� �������� �����
����� !���������� �����
(� ��� ����� �� ������� ������� �� ������ �� ������������ �� �� ����� ���
��� � %���� ���*4
��� %� �� �� ������������ ���� ���������(� �� ����� �������� ��� ������������ ��� ��� �� ��!! ��� �� ��������� �� ��� ��
��� �� ��!"� �� ����� �������� � ������ ��
�1�� � !�� %
� � &�
� �� ��� ���-5
��� �� ������������ ������� ��� ���� �� ����� ���*4 �������
1�� � %�� ��� � ��� ���-�
(�������� �� ����� ���-� ���� �� ����� ���-5 ��$��
��� � �%�� ��� � ��� � !�� �%�� � &� ���-!
�� ��� �� ������ ��
��� � %�% � &����� � %�% ��� � % !�� ���-"
B����������� �� ����� ���-" ��$��
��� �%�%
��%�%
� � ��� � %
��%�%
� � !��
� � &��%�%
� ��
� ���-�
'�� $��� �� � ��� ����� ��� $!�� �� =���� �� ����� $�� � ������ ��� ����� �"��5 ��$�� �� ������������ ��������
��� � %�%
� � %�%
� ��� �� �
R s1( ) E s( )
ProportionalController
K1U s( )
R s( )2
K1 +Ts
C s( )+
–
+ –
���� ���� ���������� ������ �� � �� ����� ������
�� �������� ���� ����������
����������������� ����������������������������� � �� � ����������� �������� �����
'�� $!�� �� � ��� ����� ��� $��� �� =���� �� ����� $�� � ������ ��� ����� �"��5 ��$�� �� ������������ ��������
��� � � %
� � %�%
� ��� �� �
,����� ��� �� ������ �� �$� =��� ������������ ������ �� ����� �� �� ����� ���-� �� �� ��
%�%
� � %�%
� �� �
%
� � %�%
� �� 5
���-*
��� ��� ���� ����� �� �� ��������� ���� �������� %�% �� ��������� (� �������� ��� ����� �������� ��� �������� �� ������������ ������� ������ �������� �� ��� �� ��!"��� ����� ���� �� ������������ ������� ���� ��� �� ������=�� �� ������� �� ��������� ���� �������� %�% �� �� �� ���������
#���� �� ����������� ������������� ���� �� ����� ���-� ��
&� � &
� � %�%
� ����--
��� ����������� %�% �� � �� $�� � ��� ��� �� �� ����������� ���� �������� ����������� �����$� �� ������ ��������� ���������
��� �� ��� ������� �� ��� �� ��!� �� ��� � ���� ����� �� $��� ������� �� ����� ����� �� $!�� �
���������� � ����������� ������ ������������ ������� ��� ����� ���� �� ������������ ���������� �� ���� ���� �� ���� ������ �� :����� - ���� 7������ ���� ��������������8 ����� ������ �-�-" C�-�-* ������ � ��� �� ����� ������������� (��������� �� ���������
c t( )
K K1 large
Steady-stateError
r t( )1
r t( )2
Time(s)
K K1 small
���� ���� ��� � ��� � �� � �� ����� ����� � �� ���������� �������
�������� ���� ������ ��
����������������� ����������������������������� � �� � ����������� �������� �����
���� �������� ��� �� � ���� ����$�� �� ���������� �� ���������� ���� %� ������ ��� � � ��� ��������� ���� � �� ���������� ���� ��� ���� ��� �� �� ���������������� ,��$��� �� ��� �� ��� �� :������ * ��� -� �� ��������� ������������� ��� ��� �� �� �� ����������� �� ���������� ����� �������� � ��������
����� !���������� ���� ,������ -!,. �����
(��� ���� � ���� ��� �� � � ������ �� �� �������� �� �� ����� ���� �� �� ���� ������� ��� �� ��� �� ��!"� ��������� ������������ �������
:������� � ������� �� �� �� ����
��� � %���� � %!
���� ���-0
������ <������ ����������
1�� � %� � %!
�
� ����
� %� � � %!
%��
� ����
� %� � � �
&��
� ���� ���-1
(� �� ����� ���-1 � &� �� ������ �� �������� ������ ����� ��� �� �������� ������� ��;7�� ���� �����$�� �� �� �� ���� �� �� ������� ������ � � �� �������� ��������������� �� �� ��� �� �� �� �� �� ���� �� �� ������� ������ � � �� ������������������ �� �� ����� �� ��������8� �/# �*!" �
(�������� �� 6( ������� �� ��$�� �� �� ����� ���-1 ���� �� ����������� ������������� � ������ ��� �� �� ����� ���-5 ��$��
��� � �%��� � ��&�� � ��� � ��� � !�� %
�� � &� ���-4
�� ��� �� ������ ��
�&�&�! � &��� � %�% � � %�%���� � %�%�� � &�� ��� � %�%&�� !�� ���05
B����������� ��$��
��� � �� � &�� ��� � &�� !��
&�&%�%
� ��! � &� � � �
%�%
� ��� �
���0�
�� ����������� �� �� �� �� �������� ������������ ������ ���� �� �� ������"��! � �� ������������ �������� ��� �� �������� ���� �� ����� $�� � ��������$�� �� �� ����� �"��5 �
��� � �� � 5 $��� � �5 $!�� �� �� ���0!
�� �������� ���� ����������
����������������� ����������������������������� � � � ����������� �������� �����
'�� ���� ��� ���� ������ �� $��� ��� $!�� ;
��� � �� � 5 � ���
�� �5
� !��
�
� ���
��� � $��� ���0"
� �� �� $��� ��� $!�� ��� ��������� �� �$� ���� ������� ���� ��� �� ������������ ������ �� ��� �� ���� �� ��� �� ��!*� �� ������������ �������� �� �� ����������� ������ ������ ��� �� $�� �� �� &�� & � %� ��� % � ������ � �� $�� � �� %� ������$��� � ���� ��������� �������� ����� �� ��������� �� ������� ��� ��� ���� ������ � �� ���� ����� ����� �������� � ������� ��� ��$� ���� �� ������������
���������� � ����������� ������ 6( ������� ��� ���� �� � ������������ ��������� ���� ��� ��=��� ������������ ������ �� �� ��������� ��� ���� ������ ��� �� $��� ��� $!�� �������� �������� �� �$� ���� ������� �� ������� �� ���� ���� �� ���������� ������ ������� ���� �� ��� �� �� ��������� ������������ ������ �� ���� ���� �� ���� �������� :����� - ���� 7������ ���� ��������������8�
������� ��2 �#�� ���� �������% �� ������2�� � ��� �����$�� ������� ������� ������ �� ��� �� ��� �� ��!-� �� ������ �������������
# � !�! � � �* �$�!
�� � � >$� %$ � 5���"$�> %� � � ����������� �����
�� '�� ��� �� $�� �� �� &� ��� � �� �� ������� ��� ��� ���� ���� �� ��5�� ���?�D
�� ���� �� �%�������� ��� �� ���� �������� �� �� ������ �� ���� �� � ��������� �� 3��� ���� 5 �� ��� ��� �� =��� ������� �����������
c t( )
r t1( )
r t2( )
Time (s)
���� ���� ��� � ��� � �� � �� ����� ����� � �� �/ �������
�������� ���� ������ ��
����������������� ����������������������������� � � � ����������� �������� �����
�� ���������� �� ��$�� �� �� ����� ���-1 � �� ����� �� �� ���� ��
.��� � %$��� ���0�
�� ���� �������� ��� �%�������� ���� �� ����� �!�-" ��
.��� � .!�� � #�3�
�����0*
��� �� �������=�� � ���� ��
.!�� � 3���
����0-
�� ���� ��� ��� 3��� �� �������� ���� �� ����� �� ������ ���
3��� � ��3��� ���00
���� �� ������ ���0* ��� ���0- � �� ���� ��� � ���� $��$� �������� � ������ ��
��
+��� � �
� � # �����01
�� ����� ������� ��� �� ������� ������ �� ��� �� ��� �� ��!0� ���� �� ������������� �� ���������� �������� � ������ ��� ��
��� �%�%$ � � � �
&��
� ��� � # ��
� %�%$ � �� � &��
&���� � # �
���04
h td( )
h t( )m
PIController
u t( )Control Valve
Kv
v t( )1
TankArea A
Pressure transducerH1
h t( )a
Outlet valveResistance Rf
v t( )2
���� ���� ��+��������� ���� ������ � ����
�� �������� ���� ����������
����������������� ����������������������������� � �� � ����������� �������� �����
)���� �� ����� ���� � �� ����������� �������� � ������ �������
��
���� �
%�%$ � ���&�� �# �&��!�&��
� � %�%$ ������&�� �# �&��!�&��
���15
�� ���������� ��
��
���� � %�%$ � �� � &��
�# �&� �! � &��� � %�%$ ��� �� %�%$ ������1�
3� ����� ���1� ��� �� �%������� �� �� �������� ���� �� �� ����� �"��! ��� ������������� �������
6 ����� �� � �� ���
��
���� � �� � &��
#&�
%�%$
� ��! � &�
�%�%$ �
� �� �
�� ����1!
�� :�������� �� ����������� ����� �� �� �������� ���� ��$�� �� �� ����� �"��!
#&�
%�%$
� �� �
�!�
���1"
&��
%�%$ �� �
� �� !�
�����1�
���� �� ����� ���1"
&� � %�%$
�!�#
� � � 5��
5��! � !� * �������
���� �� ����� ���1�
� � ��&�
!
�
%�%$ �� �
� �
� 5�� � *
!
�
� � 5�� � �*� �
� �� 5���0
H sd( )
H s( )m
E s( )
PI Controller
K11
T siKv
V s( )1U s( ) Rf
1+AR sf
Pressure tranducer
Control valveTank and valve
H s( )a
H1
1 ++
–
���� ���" ����� ����� �� ��+��������� ���� ������ � ����
�������� ���� ������ ��
����������������� ����������������������������� � �� � ����������� �������� �����
�� (�������� $�� �� ���� �� ����� ���1!
��
���� � �� � *�
�55�! � 1�"��� ����1*
��� � ���� ��� � �� ���� ��
���� � 5�5��� � *�
�! � 5�51"��� 5�5�
� ��
�
3%������� �� ������� ��������� ���� "�!�� ��$
���� � 5�5� � 5�!�
���! � 5�51"��� 5�5� � #
�� ��� ��! � 5�51"��� 5�5�
���1-
. ��������� ��� � �� ���! � 5�51"��� 5�5�
5�5� � 5�!� � #��! � 5�51"��� 5�5� � ��! � ��
3� ����� ������������
��! � 5 � #� ���� � 5�! � 5�51"�#� ���5 � 5�5� � 5�5�#
��$���
# � � � � �� � � �5��""-
# ����� ���� $�� �� ���� ���� ���1- ��� �������� �� �� ��� �� ��$�
���� � �
�� ���� 5��""-
��� 5�5��0 ! � 5�5454!���10
(�$���� ��������� ���� <������ ��������� ����� �4 ��� ��5 �� ����� "���
���� � �
�� ��
��� 5�5��0 ! � 5�5454!
�� ���-40
5�5454
��� 5�5��0 ! � 5�5454!
�
3��� � � � ���5�5��0� ��� 5�5454�� 5�5��0
5�5454��� 5�5454�
� �� ���-40��5�5��0� ��� 5�5454�
�� ���������� �� ��$�
3��� � �E� � ��5�5��0�� ��� 5�5454�� 5�54�" ��� 5�5454� F ���11
�� �������� ���� ����������
����������������� ����������������������������� � � � ����������� �������� �����
(� �� ����� ���11 �� ������ �� �� �� ���� ���� �� ������ �������� �� �� ����������� ��� ��� �� �������� ,����
3��� � � � � ��5�5��0� ��� 5�5454�� �
���14
�� ���� �������� �������� �� �� ����� ���14 �� ��� �� ��� �� ��!1�
����� !���������� ���� ,������ ���� '���(���(� -!,'. �����
.��� ���������� ����������� ���$��� � �� 6(2 ����� ������ ��������� ������� �������(��� ���� � ���� ��� �� � � ������ �� �� ����$���$� �� �� ����� ���� �� ��������������� ���$��� � ������ ������� ��� �����
6����������� �� � (������� �� � 2���$���$� ������� ������ �� �%������� ��
��� � %���� � %!
����� %"
��
�����45
������ <������ ����������
1�� � %� � %!
�� %"�
� ����
� %� � � %!
%��� %"
%��
� ����
� %� � � �
&��� &��
� ���� ���4�
6
5
2
1
4
3
010 20 30 40 50 60 70 80 90 100
ht
a( )
t (s)
���� ���# %� ��� � �� ��� �/ ��������� ��+��������� � ��� ���� �� #��� 0�'1 �� � ��� ����� �� �������� 2 �� 0��
�������� ���� ������ ��
����������������� ����������������������������� � � � ����������� �������� �����
(� �� ����� ���4� � &� �� ������ �� ����$���$� ������ ����� ��� �� �������� ������� ��;7�� ���� �����$�� �� �� �� ���� �� �� ������� ������ � � �� ������������ ��������������� �� �� ��� �� �� �� �� �� ���� �� �� ������� ������ � � �� ����$���$� �������� �� ����� �� ������� �� � �������� ����8 �/# �*!" �
3� ����� ���4� ��� ���� �� �%������� ��
1�� � %��&�&��! � &��� �
&����� ���4!
����� &�� /������01����� ������� ��� ���� !,' ���������
�� ��������� �� �� 6(2 ���������� ���������� %�� &� ��� &� ��� �� �������� ������ ��������� ������� ������ ������ ������ �� ��������� �� :������ * ��� -� (� ���4�5�� �� � � ����� ��� & �� ����� ��$������� G������ ��� +����� ��4�! ��$������ ��������� ������ ��� ��������� �� ���������� ����������� ���� ������ �������� �� ���
�� &3� *$����� ������� 4��3��5 ��� �� ����� �� �� ��� ������ ��� �� ��������� ���� �������� �� ���� ������� ������� ������� �� �� #������ ������ �� ��������������� � �$�� �� ��� �� ��� �� ��!4� �� ������� �������� � �$� ��� �� �����%������� �� � ���� ����� 6 ����� ������ � �������������� ��� ��� � ����������� ������ ����%�� � ���������� ����� �� ��� �� ��� �� ��!4 ���� ���� ��� �� "��" �
�� 6������ B������� .���� ��� ��� ��� �� ����� � �������� ��� �� ����������� ������ ��� �� �� �� ����� �� � ������$� ������ �� ������� �� �� ����� �"�0� ��� �;�� ���� �� ����� �"�0� �� ��� �� ���� ��� ��� ��� �� �� �� ������������������ ����� �� � $�� � �� 5�!�� �� ���������� ����������� �� � � ������ �� ���6� �� ���� �� ��� ��������� ��� ��$�� �� ����� ��!�
c t( )
D
R
t(s)
���� ���$ ���� ������� �����
� �������� ���� ����������
����������������� ����������������������������� � � � ����������� �������� �����
����� �� G������C+����� 6(2 ���������� ���� ��6������ B������� .����
����$����$ �"�� %� &� &�
6 �� 6 C C6( 5�4� 6 6�5�" C6(2 ��!� 6 !6 5�*6
����� �� G������C+����� 6(2 ���������� ���� ��:����� � � :������ .����
����$����$ �"�� %� &� &�
6 % �! C C6( % �!�! & ���! C6(2 % ���0 & �! & �1
+��� ��� �� 6������ B������� .���� ������ �� ��� �� �� ��������� ������������ �� �� �$������� �� �������� � � �� ������������ �
�� &3� ���������� �"����7 4��3��; ��� �� � ����������� ������ � ������ ���� ������������ ������� ����� �� ���������� ���� %� �� ��������� ���� �� ���������������� � �� � ��� ���������� ������ ���� �� �������� ������ ��� ���� � ������������ ������ �� �� �������� ��� ��������� �� �������� �� �� �������� ������������ �� ���� ���� � ���� �� :������ * ��� -� ��� $�� � �� ���������� ���� �� �������� ������� ���� % � ��� �� ���� ������ ��� ��� ����������� �� ��� �� ������ �� ������� ������ & � �� ���������� ����������� �� � � ������ �� % ��� & � �� ���$���� ������� ����������� �������� �� �� 6������ B������� .����� ��� ��$�� ������� ��"�
�� �� G������C+����� 6(2 � ���� ������ ���$��� � ��� � 7� �� �� � ��8��������� �������� �� ������� ������ ������ ������ �� ���� ���� �� :������ *��� - ��$�� ��� ��������� ����� ������ ������ ��� ������
9� �� �� ������ ��� �� 6������ B������� .���� �� �� ������� ��� ��������� ���$� �� ���������� (� ��������� �� ���� ������ �� ��� 6 �� $��� � �&����$����� ��� ���� �� �������
�� :����� � � :������ .����� ���� � ���� ���� ���$�� �� �� ��������� ����$� ������ ��� ���� ���� �� �� ���� ��$��� ������ ����� �� �� ��������������$������������ ��� �� % �� ��������� �� �������� �� ������� ���$� �� ����������������� $�� �� ��� � �� ����������� ��� ��� �� ��� ����� �� ������ �� �� �������
����� ������ � � � ����� �� ����9�� �� �� ��������� �������� �� ������������ 6(2 ������� �� ��� �� ��� ������� ������ ��� �������� ���� �� #���� �� ����� �� ��$����� �� ���� � ������� $��$���� ������� ������� ���� �� �� ��� ������ ���������� �� ������ �� �� �� ������������� � ���� �� �� ������� ,��$��� �� ���� �� � ���������� ������ ������� ������� ��� $�� ��� �� ��� ����� ����� ��� �� �� � ������ ��� �������� �� �� ������������� �������� �� �� �������� ���� �� '�� �� ����� ���� ������ ��� ����� ���������� ���� ������ �� 7 �����8 ��� ��� ��� �� �� ���� ���� ������ ��� �������������������� �� ��� ���� �� �� ����� �� ��%�� � $�� � ��� �� �������� ������� �$��
�������� ���� ������ �
����������������� ����������������������������� � � � ����������� �������� �����
����� !���������� ���� '���(���(� -!'. �����
6����������� �� � 2���$���$� ������� ������ �� �%������� ��
��� � %���� � %"��
�����4"
������ <������ ����������
1�� � %� � � %"
%�
� ����
� %� � � &��� ��� ���4�
�� ���� ���� �� � ����$���$� ���� �� �� ���������� ��������� ��$�� �����$�� ���������� ���������� ��� �� ���� ���� �� ���� ������ �� :������ * ��� -�
��� ���� ���� �2������
������� ��8�� :+: .���������� 6��������� :������ �#�� ���� �������% ��������8��� �� ������� ������ ������ ��� ����� ������� �������������� �� � :+: ����������� �� ��� �� ��� ��� ���5 ��� ����� �� � ��������� ������� ������� ��� �� ������ ������� �� ��������� ��� �� �� �� ������� ������ ������������� �� ����������������� ����� ��� �� ���������� ������� ������ ��� �$� �� �������� ��� ��� ��������������� � ��� �� �� ������� ��� ��� ���� ���� �� �� ����������� �������
2������ ��� �� ������ ��� �� � � ���� �� ���;
�� # ���3��� �����3�� �� �3� �������$�9; ��� �� ����� � �� ������ ��� ������� ����&����$� �� � ������������� �������
�� +������" ������; � ������ ���� � ������ ��� �� �� ����� ����$���$� �� ��� �� � ����� $������� ��� ���� �� � ������� ���� �� �� ����������� ��������� �������
�� *6 ����$��; � 62 ���������� ��� ���� ���$��� � ������� ����� ,��$��� ����������� �����=����� ��� ��� ��� �� ���������� ������ �� ����$� ������ ������ ���� ����� ���� :����� - ��� � ���� ������� �� �������� ������������ �
.��� ����������� ��� ���� ���� ������ $������� �������� �� ������ �� ����������������� #���� �$������ �� � � ����� ��������� � ���� ������ �� ���������� ��������� ����������� ��� �� ������ � �� �� ����� �� ��������
��� ��� �� ��� �� ����������� ������ ������ ��� �� ����������� �� ���� ����� �� ��� �� ���5� �� �� �%������� ���;
�� � ������% ��� �� ������ ������ �� ���$������� ��� �� ��������� �� ���$������������� ���� ��
��� �� ������ ����� ��$����� ��� �� ���� ��� �� � ������ ������������ ������� ��� ������� �� �� ������ ��� �� �� ��$������ �� �������� �� ����� 7������ ������������8 ��� ���� ���$����� ���� ��� ���� ��������
�� �������� ���� ����������
����������������� ����������������������������� � � � ����������� �������� �����
�"���� ������� �"����� �0�������; '�� ��������� �� ��� ��� ���� ��� ��"�
�� ����$����$
6����������� �������� ���� %��>$�
:������ ������ 1��� � %������ � ���� ���4*
!� *�9�$ �������$
@��� %!�>$>
:������ ������ 1!�� � %!�1��� � �!�� ���4-
"� 6� ��$.������$; ����� ����������� �� �������� � ������ �� ��� �� ��� �� ���0�(� ��� �� ��� ��� ��� �� ����� ���� �������� ' $ �� ����� �������� �� ���������� �� �� ������ ������ ��� �������� ��� �� �������� ,����� 2: ���$������� ���� %" �+�$> �
.���� ���� � &��� � %"1!�� ���40
�� ���$��: �������$�9 ��� ���3��������; '�� ��������� �� ��� �� !�4 ����������������� �� � ������% � �� ���������� ��� �$� =��� $���� � �������� ��� ������ ����� �!�!! � ���� <������ ��������� �������
��� � �
��&��� � (��!���� ���41
�� � �� � ���� �� ��� ���� �� �� ���� ����� �� �� ��� ��� �� �$� =��� �������� ������� (� ��� $���� � �������� ��� �� ��������� �������� �� �� ��������������� ��������� ��� ��� �� ��� �� ��"5�
��� ���������
'��� �� � '��� � �
��� ���� � )�� ����
��
)�� � ��� ����
���� ���44
bX t( )
θo( )t
x t t to o o( ), ( ), ( )x 1
F t( )
P
m
���� ���% #������� ����� �� ����� ��� �����������������
�������� ���� ������ ��
����������������� ����������������������������� � � � ����������� �������� �����
+� �� ���� � �� �� ��������� ��
� � ����
���� ����55
# ����� ���� ����55 ���� ���44
)�� � ���
�����5�
�� �� ����� �� ������ ��� �� ������������ ��
)�� � ���� ����5!
3� ����� ����5� ��� ����5! ��$��
��� � �
� �����
������ <������ ����������
��� � �
� ���!���� ����5"
3� ����� ���41 ��� ����5" ��$��
���!���� �
�&��� � (��!���� � �
����5�
+�
$� � ���� ����� �
���� � �����
,����
�!���� � ��!����
���
���� � ����
�����5*
3� ����� ����5* ��� �� � ����� ��� ���� ����5�
���!���� � �&��� � �(� ���!����
��
�&��� � ��� �!(��
� ��!���� ����5-
��$��� �� �������� � ������ ��� �� ������%� ��������� ��� ������������ ��
��
&��� � �
��� �!(���� �! ����50
��� �� ���� �!(�$* ��� �� ���������� �� �� �� �$����� ���� �� (� �������� �� ���������������
�� �������� ���� ����������
����������������� ����������������������������� � � ����������� �������� �����
*� &��3�7���$���$
@��� �! �> �$���
�������� ������ �!�� � �!����� ����51
��� ���� �� ����� ����5*
�!�� � �!
������ ����54
-� *������� �$�������$
@��� ���>$�
�������� ������ ���� � ������ �����5
�� ������ ������� ������� �� ������ ��� �� �� �������� �� �� ����� ���������� �� ��� �� ��"�� )���� �� ����� ���� � �� ���������� �������� � ������ ��
��� � %!%"��
� �!�� �!(� �� %!%"��!������
������ ���� �� ����� ���� � �� �$����� ����������� �������� � ������ �������
��
���� � %�%!%"��
��!�� �!(� �! � %!%"��!�� %�%!%"���������!
�� ��� �� ������ �� �������� ����
��
���� �
���
�!���!(�%�%!%"����
� ��! � �!
%����
� ��� �
�����"
X sd( ) +
–
X s( )m
K1 K2 K3
MachineTableController
U s( )1+
–
B s( )2
PowerAmplifier
DCServomotor Integrator
sX so( )U s( )2 T s( )m X s( )o
Tachogenerator
H2
H1
s oθ ( )s 1p
n
pm n I+2
mp
ss1
Position Transducer
���� ���� ����� ����� �� (3( ������������ ������ � ����
�������� ���� ������ ��
����������������� ����������������������������� � � ����������� �������� �����
������������; �� :+: ������������ ������� ������ �� �� �� ���������� ������ ��� �������� ���� �� 5�� ��������
����$�� �$����; �� ������ �� ���������� ���� %� �� ����$� �� �������� ���� ���������������� �������� �� ���$��� �������� ��������
�"���� ��$�����$�
%! � !>$> %" � � +�$>
� � �5 � � � � * � �5�" �
� � *5 �� (� � �5 � �5�- ���!
�� � -5 >$�
����������� � %�; (� �������� �� �������� ���� �� � ������ �� �������� ������� ���� �� �� �� �������� ���� �� �� ������� ������� �� ��� �� ���� �� ��� �� "��4�
��� ��� �� ������������ ���� �� ����� �"�-! ��� �������� �������
���� � E� � ������� � ��� F
��
� � !���
���� � � � ��!�� � ! � �
� 5�41- ������
� �� ��� � �������� ���� �� 5�� ������� ��� � ������ ��� �� ���������� ������� �� ������� ��� ��� ���� ���� ��
�� � !
5��� -!�1� ���$� �����*
:�������� �� ����������� �������� � ������ ��$�� �� �� ����� �����" �� ���������� ���� ��$�� �� �"��!
�!� � %�%!%"����
�!�� �!(�
� ������-
,����
%� � ��!�� �!(� �!�
%!%"����
� ��* � �5�" ! � *5� � ��5! � �5 � �5�-
�! � � � �5 � * � �5�" � -5
� �� -!�1�!
� 5�"-* >$> �����0
������ ��������� �� ����� �����" �� �� �������� ���� �"��!
!�
��� �!
%���������1
�� �������� ���� ����������
����������������� ����������������������������� � � � ����������� �������� �����
,����
�! � !�%����
��
� ! � � � 5�"-* � * � �5�" � -5
-!�1�
� "��1* � �5�" > �$��� �����4
������� ��8�� �������� �� ������� ������ �#�� ���� �������% �� ������8��� �� ������� ���� �� � �������� �� ������� ������ �� ��� �� ��� �� ��- �� ��������������� ����� ������� ��$�� �� ��� �� ��0�
�� ������ $�������� ���;
���� � 2������ �������� �� ��:
���� � .��� ��� �������� �� �>
���� � ��� �� �������� �� ��:
���� � �������� �� �� � ��� ������ ��:
��� � :������ ������ �$
�.�� � @�� �������� ��"$�
,��� � ,��� ��� ���� ���� �H$� � '
,��� � ,��� ��� �� � ���� �'
�"���� �0�������
�� ����$����$; �� ������� ������ �� 6(2 �� �� ���� ��$�� �� �� ����� ���4�
1�� � %� � � �
&��� &��
� ������ � ���� ����!5
!� ��� �������� .��.�; ��� �� ��� ��� �� �$� ����������� �������� �� �� ����
�+
1�� � %!
� � &������!�
��� %! �� �� $��$� �������� ��"$� > �
"� ��� �$��$; ��� ���$���� ��� �������� �.�� ���� ��� ��� ,��� ����;
,��� � %"�+�� ����!!
��� %" �� �� � ���� �������� �'�$�" �
�� ��� �"������; �� ������ �������� �� �� ���� ���
,��� �,��� � �����
������!"
3� ����� ����!" �� ������� �� �� ����� �!�*� � ��� �� �� �� ������ ������������� �� ��� �� �� �����
�������� ���� ������ ��
����������������� ����������������������������� � � � ����������� �������� �����
�� ��� ��� ��� � �� ���� �� �� � ������ �� �� ��$�� �� �� ����� �!�*" � ����
,��� � ����� � ����
�����!�
��� � �� �� ������ ���������� �� �� ����� ��� �� ����� �!��0 �# ����� ���� �� ����� ����!� ���� ����!" ��$��
,��� � ���� � ����
�
� �� ��
���
������!*
. ��������� ��� � �� �
�,��� � ���� � ���� � ������
������!-
������ <������ ����������
�,��� � ���� � �� � ���� ���� ����!0
3� ����� ����!0 ��� �� ����������� �� ����� ������� ���� �� ��� �� ��� �� ��"!�
*� &3�$������$; �� ���������� �� ����� ��
���� � ������ ����!1
�� �������� ����� ������� �� �� �������� �� ������� ������ �� ��� �� ��� ����""����� ��� �� ��""
%�%!%" ��&�&��! � &��� � ����� �������
&���� � &�� � ���� � �� � ���� ���� ����!4
Q s( )iRT
θ ( )ss
11 + R C sT T
θ ( )so+
+
���� ���� ����� ����� ��� �������� �� ��� ������ ������� �� ��� ����
θ ( )si
θ ( )sm
PID Controller
K1 1+ 1 +T sdT si 1+T si
K2U s( ) V s( )
K3
Q si( )RT
+
+1
1 + sR CT T
θo( )s
H1
+
–
Valve Burner Roomθs( )s
���� ���� ����� ����� �� ��������� ������ � ����
�� �������� ���� ����������
����������������� ����������������������������� � � ����������� �������� �����
3� ����� ����!4 ��� �� ����������� �� ��$�
���� ����
�&�&��! � &��� � ���� � &�����&��
%�������
&�&�&!
%���
� ��" � &��&��&!
%���� &�&�
� ��! � &�
�%���
� �� �
�� �����"5
��� �� ���������� ���� %� ��
%� � %�%!%" � ����"�
����$�� �$����; @�$�� �� ������ ����������� �� ������� ������� �� �� ����������� ���������� �������� ��� %�� &� ��� &�� ��� ��� �� ��������� ���� �� G������C+����� ������� �������� ����� ��������� �� #������ ��*�*�� �
�"���� ��$�����$�5
%!%" � *'$> � � 5��A�$H
�� � 15 H$A �� � ��5>$A
&� � � �������
*$����� $������� ��$.�; ��� ��� �� �������� ���� �� ���������� �������� � ������
��
1�� � %!%" �
�� � &�� �� � ���� ����"!
(�������� $�� �� ���� �� ����� ����"! ��$��
��
1�� � 5�*
�� � �� �� � 1� ����""
��� �� ��"� ��� �� �������� �� � ��� ����� �� �� ������� �������� � �$������ �� ��� 6 $�� �� �������� ���� �� ������� �������� � �$�� ���� ��
G������C+����� 6(2 ���������� �������� ��$�� �� ����� ��!
%� � ��!$ 6 � !-����
&� � !6 � "�5 �������
&� � 5�*6 � 5�0* �������
��� ���� ��� �� �������� �� �� �� � ��� ������ ���� ������� ��������� ������������� �������� � ������ � ���� �� ����� ����"5 ��� �� �������� �� �������������� ��
��
���� � �!�!*�! � "�� �
0�"���" � *�55��! � "�!!4�� �����"�
�� �������� �� � ���� ����� �� �� ������� �������� �� �� 5C!5 �: ��� �� ����������� �������� � ������ ��$�� �� �� ����� ����"� �� ��� �� ��� �� ��"*�
���� ��� �� ��"*� �� ����� �� � ������$� ����� ��
��
�!� 1�4!
��41� ��* ����"*
�������� ���� ������ ��
����������������� ����������������������������� � ��� � ����������� �������� �����
��� ����������� �� � ������� ����� �� 5�!"� ���� $�� �� ��� $��� ����� �� ��G������C+����� ����� � $�� �� �� ��5 ��� 5�!� ��������$����
������� ��8�! #�� � ������� �#�� ���� �������% �� ������8!�� � ��� �� ��% ������������������� ���� �� �� ���� �� ��$� �� ��% ���������� ��� ������� ���� ������ ���� ������ ������� C � ��� ������� � ��� �������� ��� ��$�
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
00 D=1.55 10 15 20 25 30 35 40 45 50
R=0.0306
Time (s)
Act
ualT
empe
ratu
re (
°C)
���� ���� ���� ������� ���� �� ��� ��������� ������ � ��� ���� �� #��� 0�44�
a1
35
35
30
30
25
25
20
20
15
15
10
10
5
50
0Time (s)
Act
ualT
empe
ratu
re (
°C)
a2
���� ���� (�� ������� ��� � ��� � �� ��������� ������ � ��� � �� �/! �������� ����� � ��5����,3����� ���� ��������������
�������� ���� ����������
����������������� ����������������������������� � ��� � ����������� �������� �����
�$������� ������� �� ���� ���������� ������� C ����� ���� ��� ��� ��� ����������������� �������� ��� � �� �� �%�� ����� ������ ������� �����
��� �� ���! ��� � ������� ��� � ������� ������ ��� ��� �� ���" ��� ��������������� ����� �������� B������� ��� � �� �� �%�� �� �� ������ �������� ��� ��� -� �� $������� �%�� �� �� $������ ������ �� 7$8 ��������� ����� $ �� �� ������ ����������� ,���� ����������� ������������ ��� �� �� �%�� ��� �������� ��$�� ��� ������� 7$8� I� ����������� ������������ ��� ��$�� �� ������ 7;8� (� ����������� �� �������� �� �� �������� ���� ��� ����������
�� ������ $�������� ���
���� � 2������ ������ ��������
���� � ��� �� ������ ��������
�� � B ���� ����� ��������
��� �� ��"- ��� �� �� ��������� �������� 2��� ������ ������� ����� �$�� ���� ����� ��� ��� ���� ����
�"���� �0��������� ���� �"������; (� ��� �� ��"-� �� � �� �� ���� ����������� ������ ��� �� ��
������� �� ����� ��� ������ ��� ���� ��� �� ������� �� ��� � ���������� �������� ������ �� ������������ �� ���� �� �� �%������� �� �� � ����������� ���� ���� �������� �� �� �������� �� �$��� ������$� ������������ �� �� �� ��������� �������
IDesired Course
Actual Course
Xo
ψa( )t ψa( )t
N tδδ( )
N tψ ( )r aψd( )t
ψa( )t
Iz
G
δ( )t
Yo
���� ���� #������� ����� �� ��� ���� ������� �
�������� ���� ������
����������������� ����������������������������� � ��� � ����������� �������� �����
���� ��� �� ��"- �� �� ����� �� ������ ��� �� �� �%�� ���4@ � (= �����
�;�� � �;������ � (= �����
����"-
������ <������ ����������
;�� � �(=�! �;�� ���� ����"0
,���� �� �� �������� � ������ �������
��
�� � ;
��(=��;� ����"1
!� ����$�� ������; (� ��� ����� �� � ������� ����������� �� ���������� �� ���$��������������� ������� �����
�� � %������ � ���� ����"4
"� �"$���������; ��� ���$���� � ���� ��� ������ ������������ �� �� ��� ��������
���� � ������ �����5
:�������� �� ������ ����"1 � ����"4 ��� �����5 ���� ��� �� ����� ������� ����� ��� �� ��"0�)���� �� ����� ���� � �� ����������� �������� � ������ ��
��
���� �
%�%!;
��(=��;�
� � %�%!;��
��(=��;�
������
3� ����� ������ ���������� �� ��$�
��
���� �
���
(=%�%!;��
� ��! � ;�
%�%!;��
� ��� �
�����!
ψd( )s
ψ ( )m s
AutopilotSteering
GearRudder
Characteristics
HullDynamics
K1 K2 Nδ1
s I s N( + )z r
H1
Gyro-Compass
U s( ) δ( )s+
–
ψa( )s
���� ���" ����� ����� �� ��� ��������� ������ � ����
� �������� ���� ����������
����������������� ����������������������������� � ��� � ����������� �������� �����
3� ����� �����! �� �� �� �������� ���� ��$�� �� �� ����� �"��! �
����$�� �$����; ��� � �������� ��� �� ������� ������� �� �� ��������� �� � �������������� �%� �� ���$��� � ������������ ��������� ��������� (� ��� ����� ��� ��� �� ���� ������� ����� �� � $�� � �� 5�*� ���� �� �� ���������� ��� �� ���� ����� ������������ ��� ���������� �$�������
�"���� ��$�����$�; �� ��� �� �� ���������� �� � ����� $����� �� ����� �-� � �� �.�B(+3B ���� �� �� ����� ������������ �0 555 �������
%! � ��5 ���$> ; � 15 � �5- +�$���
;� � ! � �54 +��$��� (= � !5 � �54 �� �!
�� � ��5>$���
(�������� $�� �� ���� �� ����� �����! ��$��
��
���� � �
!5��54
%��15��5-
� ��! � !��54
%��15��5-
� ��� �
�����"
�� ���������� ��
��
���� � �
!*5%�
� ��! � !*
%�
� ��� �
������
:�������� �� ����� ������ �� �� �������� ���� ��$�� �� �� ����� �"��!
�
�!�
� !*5
%������*
���
!�
��� !*
%������-
@�$�� ��� � � 5�*� ��� ���� �� ����� �����-
�� � %�
!*�����0
# ����� ���� �����0 ���� �����* ��$��
!*!
%!�
� !*5
%�
,����
%� � -!*
!*5� !�* �����1
��� ���� �� ����� �����0 �
�� � !�*
!*� 5�� ���$� �����4
�������� ���� ������ �
����������������� ����������������������������� � ��� � ����������� �������� �����
���� �� ������ �"�*1 ��� �"�*4 �� ��� ���� �������� ��� �� ��� � ������� ������������� �� ��$�� �� �� �%��������
���� � � � ��5�5*�� ��� 5�51--�� 5�*00 ��� 5�51--� ����*5
��� �� ��"1 ��� �� ������ ��� ���� ��������� ���� ��� �� ��"1
��" ������� ���+����
������� ��<��� �� ����� �������� ��� �� ��� �� ��"4 ���� �� �%�������� ��� �� ��������� �� � �� ��� ��� �� ��� ��� ������ ����
���������
�� ��� � ����� �!�� �"�� ��� ��"�� ����!�� �"�� !�� ���"�� �!�� ��!�� �"�� ����� �!�� �"�� ����
�� ��� � ����� �!�� �"�� ���� ��� � ����� �!�� �"�� ���� ���� !�� � ��"�� ���� "�� ���"�� �!�� ����� �!�� �"�� ���� ����
������� ��=�� ����� ������� ������ ��� �� ��� �� ���5 �������� �� �� ���������� � ���������������� 2: ���$������ ��� � �������������� �� ���� �������� �� � ���� �������� �� ������� ( ��� � �� �� ������ �� �� ������ ���������� ���;
( � 5�0* �� �! � � 5�*+��$���
%! � *+�$� �� � 5��>�$���
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
00 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Time (s)
Act
ual H
eadi
ng (
rad)
���� ���# 6��� ��� � ��� � �� ��� ��������� ������ � ���� %� �*��� 7�� 89:; < '4 ����� ��������� ��� ���� < &1�4:� ������ ���� 7���':; < =& ����� �
� �������� ���� ����������
����������������� ����������������������������� � �� � ����������� �������� �����
���� �� $�� � �� %� �� ��$� �� ������ � ����������� ���� �������� �� ��� �������'�� �� �� ������������ $�� � �� ���� �� .��� �� � $�� � �� �5 >�
��������5�* �?>""�" ���?�
R1 G1
H3
G2
H2
G3
H1
+C
–
+ – +
–
+ +
R2
(a)
+
–+ +
––
+
+
C
(b)
R1G1 G2
H2
G3
H1
R3
G4
R2
���� ���$ ����� ����� �� ��� ������� � ��� �
v ti( )
v to( )
Amplifier
FieldCoil
I = constanta
TachogenetatorH1
D.C. Servo-motor
i t( )f
–
+I
K2 ω ( )to
K1
C
���� ���% ���� ������ � ����
�������� ���� ������ �
����������������� ����������������������������� � �� � ����������� �������� �����
������� ��>���� �� �%�������� ��� �� ����������� �������� � ������ �������� ���� ��� ���� ����� ��� ��� ���������� ������� ������ ��� �� ��� �� �����
��������
��
���� � �
(�%�%!%"�
� ��! � �5�%!%"�!��
%�%!%"�
� ��� �
������� ���?� ���� ��� ���$��������� �������� �� �� ������$��$�?��� ���� �������������� �� ��� �� ���4 ������� �� � 7������ ����8 �������� ������� �� ��� ����� �� ���!� �� ������$��$� ������������ �$�� �� ��$�� �� �� �����������
ErrorDetector
+Velocity Feedback
θi( )tθo( )t
K1
Amplifieri tf( )
Field ControlledD.C. Servo-motor
Positional Feedback
θo( )t
I = constanta
Gear ratio ‘n’Tachogenerator
H1
Io Co
K2 K3
���� ���� ����� �� ������� ������ � ���� �& < >� ������� ��� 7?$��;� �' < �������� ��� 7�$?;��4 < "��� ��� ���� 73�$�;� � < -�� ����� �& < *���������� ��� ���� 7? $��;� �� < ���� �������� ������ 7��';� �� < ���� ������ ����������� 73� $��;�
a
b
x ti( )
x ( )v t
xo(t)
Spool-Valve
Hydraulic Actuatorm
���� ���� @������� ���������� � ���� A������ ����B �������� �������
� �������� ���� ����������
����������������� ����������������������������� � ��� � ����������� �������� �����
�$�� �
�� � �
���� � �
�� � �
����
(� �� ���������� �������� � ������ �� ��$�� �� �� ����� ���*0 � ���� �� �%�������� ����� ����������� �������� � ������ �������� ���� ��� ���� � �� ������ ���������� ���
� � *5 �� +� � � � �5�" �" � � ���@6�# � 5�5� �! %� � �5�5�!$� %� � - � �5�4 �*$+��� � - � �5�4 �*$+� � � � 5��* �
��������
��
���� � *55
5�"*0 � �5�-�" � 5��! � �5�"�! � �� *55
������� ����� ���$��������� �������� �� �� ���������� ��� ���� ��� ������ �� ��� �� ������������ ���� �� ��� �� ���"� (� �� ��� � �� �� ������ �� � �������� $������� �� ������
���� � !�
���� �� �%�������� ��� �� ���� �������� �� �� �������
��������
���� � 5�--0�� 5�5!!! � ����5�5!!! ��� 0�-1�� 5�51" ��� 0�-1�
������� ������� �� ���� ��� �� �������� �� � ����������� �������� �� ������� ������� ������������� ���������� �������� �� ������� $�� � ���� �� �� ���� ��� $�� �.��� ��� ���$���� � ������� ������ ��� �� %� ����� ���� ���������� �� ��� ��� �� $��$���� � ���� ���� �� ��� ��� � �� �� �$�� ,��� �� %! ����� �� ������� �������
θi( )s +Amplifier Actuator
2s s(1+0.5 )
Sensor
3
5θ ( )to
–
���� ���� ����� ����� �� � ���������� ��
�������� ���� ������ �
����������������� ����������������������������� � ��� � ����������� �������� �����
�� ���� �� �� �$�� �$� � ������ ���������� � ��� �� �$�� �� � ����������������� �� ��� ��������� �������� �� ���� � �� ��� �������� �� ����� ��� ���$�� ��� �� ������
,��� � ����
�� ��
���
��
�� ���������� ��� ���� ������ ������ ���� � ���� ��� $�� � ���� ����� ���� ���� ����������� �� ������ ���������� ���
%� � * %! � ��* H$> �� � �>$A
� � ! A$H �� � !* H�$'
)����� �� ��������� ���� ���������� �� ����������� ���� ���������� �� ���������� ������������ ����� �� �� � �� � �� �� ������� $�� � �� ����������
���������� *5 ��������� "��!* ��������� -�!*J
������� ���!��� �� ���* ��� �� ����� ������� �������������� �� � ������� ����� ����� ����������� �� � 6(2 �����������
�� ���� �� �%�������� ��� �� �������� �������� ��� �� ��� ��� !�� ������ ������ ����
�� )���� �� G������C+����� 6������ B������� .����� ��������� $�� �� ��� %�� &�
��� &� �� &� � �5 ������� ��� &! � !5 ��������
θi( )t
v t( )o
ProportionalController Valve/Burner
u t( )Q t( ) Thermometeri
θ ( )to
R
C
Measurement Systems
K3
K2K1
���� ���� (�� ������� ��������� ������ � ����
� �������� ���� ����������
����������������� ����������������������������� � �� � ����������� �������� �����
�� (����� �� $�� �� ���� �� �%�������� �� �� �� �� � )���� .��<�/� �� ����������������� �� �������� ��� �� $��� �� � ��� ���� ��� $!�� �� =���� '�� �� ������� �� � ������$� �����D
��������
�� ��� � %��&�&��! � &��� � ��� � &�� !��
&�&�&!�" � &��&� � &! � %�&� �! � &��� � %� � � %�
�� %� � �0�! &� � - ������� &� � ��* �������
�� ��� � �0�!�4�! � -�� �
���!55�" � ""��1�! � �54�!�� �0�!
!�0*
R s1( ) +
–K1 1+ 1
T si+ T sd
+ +
(1+ s)(1+ s)T T1 2
1C s( )
R (s)2 Process PlantPID Controller
���� ���� ���� ����� ���� �/! �������
�������� ���� ������ �
����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� ������
�
��������� ���� � ���� ����
��� ��������� �� ������ �������
��� �������� � ����� � ���� �� �������� �� ��� �����������
�� ���� ����� ����� ����� �� ������� ������ �� ��� �������� �������� ����� ����� �� ������ ����������� �� ��������� ���� � �������� �
���������� ����
� ��� ���������� ����� ��� � ���� ��������� ���� ��� � ���� �� ��� �� �� ������� ���� ���������� ����� ������� ���� ��������� ����� ��� � ���� �� ���������� ���������������� � ����� �� ������� � ����� �� ����� �� ����� !�"� ��� ������������ �� ����� !�" �� ����� �������� �� ����� !�#� �$��� ��� ��� �� �����!�# ���� ��� ��������� ��� �� ����� !�"�� ��� ���� ��������� ����� �� ����� !�# ���� ��������� ���������� �� �� �� �%�����
���� � ���� ������� �� �!�"�
�� ��� �&�������
���� � ��� ������ � �� �!�#�
�� ��� �%�����
���� � ���� �!�'�
�� ��� �&�������
���� � ��� �!�(�
��� �)������ �!�"�*�!�(�� �� �� �� ���� ��� ��� ������� � � ���� � ����������� ���� ��� ���� � ��� ���������� ����� �� ��� ���� �������� �������� ������� �� �� ��� ���� � ��� ������������ �)����� � �������� �� ������� !�"�"�
����������������� ����������������������������� � � ������������ �������� ������
mg
x to( )
N
(c) Stable
(b) Unstable
x to( )
(d) Unstable
mg
N
x to( )
(a) Stable
x to( )
��� ��� ������ ��� ������ ����
A
A
A
t
A
(a)
t
tt
(b)
(c) (d)
x t( )o
x t( )o x t( )o
x t( )o
��� ��� ��������� ������������� �� ����� ��� ������ ���� ������
��������� ���� � ��� � ���� ���
����������������� ����������������������������� � � ������������ �������� ������
����� ��������� �� ����� �� ��� �������������� �������
��� ������������ �)����� �� ������ �� ������� '�+�# �� ������������ � ���� �
��# � �� � � � , �!�!�
��� ����� � ��� ������������ �)����� ����� �� �)����� �!�!� ���� ����� �� �������'�+�#� �� ��
�"� �# � �� ��������������������# � (��
�
#��!�+�
����� ����� ��������� ��� �������� �������� � ��� � ���� �� �� ������������� ���� �� �� ������� �
�� -���������
�" � ��"�# � ��#
�!�.�
��� /������ ������
�" � �# � �� �!�0�
��� &����������
�"� �# � ��� 1� �!�2�
� ��� ��������� � �� �)����� �!�!� ���� �� �� �������� ���� ��� ����� ����� ��
�"� �# � ��� 1� �!�",�
��� ����� ����� �� �)����� �!�2� ������� ����� �������� � ��� ��� ����� �� ����� !�#�� �� �)����� �!�"�� ������ ��� ����� �� �)����� �!�",� ���� �������� �������� � ����������� � ����� !�#��� �� �)����� �!�#����� ��� �������� ������� ��� ����� ����� �� �)����� �!�2� �� ����� �� �)�����
�!�",� �� ��� ���� � ��� ��� ���� � ��� ��� ��� � �� ������� ���� ��� � ���� �� ��������� � �� �� ��������� ��� � ���� ���� �� �������� ���� ����� ���� �� � ����� � � ������ �� �� ������ �� �� �� ������ 3� � � ��� ����� � ��� ������������ �)�������� �������� ��� ����� ���� ��� � ���� ���� �� �������4�
��� ��� ������ ��!��" ��������� ��������
��� ���5 � 6���� �"2,!� �� 7�����8 �"0.!� ����� ������ � ��������� ����������� �� ������ � ������� ������ ��� ��� ����� ����� /������� ��� ������������� �)�����
���� � ���"���" � � � � � �"� � �, � , �!�""�
��� ������� ������ ������
����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� ������
��� 6����*7�����8 ������� ��������� ������
�� �� ����� �� �� �� ����� ���� �������� ��� ���� ���� ����� �� ������� � ��� ������������ ��������� ��� �� ���������� �� ��� ������������ �)����� ��� ������ ���� �� ��� ���� �� 8����
� �� ���� �� �������� ���� ��� ������� �� �������� ��������� �� ������� �� ������
��� �� ��� 7�����8 ����������� � ��� ��� ����� �� ��������� �� ���������� ��� �� ���������� � ��� ���� ������ � 6����4� �� ��� ��� ��� ����� ���
������ � ���� ������ ������� ��� ������ � ������� ������
��� 7�����8 ����������� ��
�" � �" �# ��" �'
�, �#
��������
�' ��" �' �!
�, �# �(
�" �'
�������������� �( �
�" �' �! �.
�, �# �( �+
�" �' �!
�# �(
�����������
���������������
�!�"#�
6����4� �� �� �� ������� �� ��� ��� ����� �� ����� !�'��� 6����4� �� ����� !�'
�" � "
���"���" ���'�� ���#
�������� �# � "
���"���" ���!�� ���(
�������� ���� �!�"'�
�" � "
�"
�" �#���" ���'
�������� �# � "
�"
�" �'���" ���!
�������� ���� �!�"(�
6����4� ������ �� �� �� ��� �� �� ����� ���� �� ��������� �� ��� 7�����8������)��� $��� ��� ��� �� �� ��� �� ��������� �� ��� ������� ������ ����������� ���� ��� ���
··
q1
p1
··
s0
s1
sn–3
sn
sn–2
sn–1
c1
b1
an –1
an
c2
b2
an –3
an –2
c3
b3
an –5
an –4
··
��� ��# ����� �����
��������� ���� � ��� � ���� ���
����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� ������
����� ��� �%�� ��� 9������� "� 9"�!�/���5 ��� ������� � ��� � ���� ����� �� ��� �������� ������������ �)�����
�( � #�' � �# � (� � # � , �!�"!�
���� �� 9�� ���������� �� ������� �� ��� ��� ��� ����� :������ �� ���� #� ����6����4� ��
�, #
�" 0
�# �" #
�' # (
�( " " #
�!�"+�
��� ������ ��� ���� � ��� �� �� �!�"+� �� ������� ��� ��� �������������)������ ��� �������� ���������� �� ����� �
�" � "
#
# (" "
�������� � "
#�#� (� � �" �!�".�
�# � "
#
# ," #
�������� � "
#�(� ,� � # �!�"0�
�' � , �!�"2�
�" � �" �" ## (
�������� � �"��(� (� � 0 �!�#,�
�# � , �!�#"�
�" � "
0
0 ,�" #
�������� � "
0�"+� ,� � # �!�##�
�� ��� �� ����� �� �!�"+� ����� �� ��� ���� ������ �� ��� ������ �������� ������� ��� ����� ���� �������� ��� ����� 7���� ��� � ���� �� ��������
����� $�%���� &���� �� ��� ��� ���� �� ������ ��� ������������ �� � ������ ���� ������
��� ����������� ������ ������� �� ������� � ���� �� ����� � �)����� �(�(�
�
���� � ����
"� ���������!�#'�
�� ������� ��� ������������ �)����� �� ���� ���� ����� � �)����� ��� ����������� � ��� ������ ������� �� 8���� 7����� ��� �)����� �!�#'�� ��� �������������)����� �� ����������� ������� � ���� ��
"� �������� � , �!�#(�
��� ������� ������ ������
����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� ������
����� ��� �%�� ��� 9������� "� ��������� ��� ��� ���� � ��� ����������� ���������� ��� �" �� �5� ��� ������� � ��������� �� ����� !�( 1��� ��������
����������� ��������� ������ ������� ��
�������� � 0�"
���# � � � #��!�#!�
��� ��������� ��� ������� ��
� � 0�" �!�#+�
������
�������� � �
���# � � � #��!�#.�
��� �)����� �!�#(� ��� ������������ �)����� ��
"� �
���# � � � #�� , �!�#0�
��
���# � � � #�� � � , �!�#2�
����� �� �� ��������� �
�' � �# � #� � � � , �!�',�
��� ������������ �)����� �� ��� �� ���� ��� ��� ����������� ������ ��������&���� �)����� �(�(�
�
���� � ����
"� ��������
;���� ��� ��������� ������ ������� �� �)����� �!�#.�� ����� ���� �� ���� � ����
�
���� �
����#���#�
"� �
���#���#��!�'"�
C s( )R s( )
PlantControlValve
ProportionalController
+
–K1
4s
2( + +2)s s2
��� ��' ���������� ������� ����
��������� ���� � ��� � ���� ���
����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� ������
<������ ��� �������� �� ���������� � ���# � � � #�
�
���� � �
���# � � � #�� ��!�'#�
�
���� � �
�' � �# � #� � ��!�''�
�)����� ��� ���������� � ��� ����������� ������ ������� �� 8���
�' � �# � #�� � � , �!�'(�
�)������ �!�',� �� �!�'(� �� ��������� �� ���� �� ��� ������������ �)������ ������ �� ����� ��� �� ����� �� ������� �� ��� ��� ��� ���� �6����4� ��������������� :��������� ������� �� 6����4� ��
�, �
�" �#� ��
�# " �
�' " #
�!�'!�
�����
�" � "" �" #
�������� � �#� ��
�# � ,
�" � �
�� ������� ���� ����� �� ��� ���� �������
� � # �!�'+�
7����� ��� �)����� �!�#+�� �� �5� ��� � ���� 1��� �������
�" � ,�#!
��������� �!�'+� ���� �!�',� �����
�' � �# � #� � # � ,
�����8��� �����
��# � #��� � "� � ,
����� ��� ����� � ��� ������������ �)����� ��
� � �"� � ,� 1
���#
�
�� ��� �������� �������� ��
���� � ��� � � ���������#�
�� �� �!�'.�
��� �)����� �!�'.� �� �� �� ���� ��� ���� ��� ����������� ���������� ��� �" ����� �� ,�#!� ��� � ���� ���� �������� ����������� � ��)���� �
���#
���=��
��� ������� ������ ������
����������������� ����������������������������� � � ������������ �������� ������
����� ������� ����� �� ��� ����� �����
���� �� � �� �� �� ��� ������ ����� �� 8��� �� ��� ���� ������� ���� ������ ��������� ����� ������ ������������ �� ���� ������� �������� � 8���� ��� ������� �� ������ � �������� ��� 8��� ���� ���� ������ � ����� �� �� ������ �� �� ������ �������� �� �������� >��� ����� �� ��������� ��� ����� � ��� �������� �� ��� ���� ������ �� ������� � ������� � �� ������ 8����
����� ����( � #�' � #�# � (� � ' � ,
�, '
�" (� +=�
�# � '
�' # (
�( " # '
�!�'0�
������������ � ������� � �� ���� �������� �� ������� ������ �� �� �!�'0�� ��������� �� ��� ���� ������ �� ��� ���� �������
���� �� ��� ������ � �� � � �� ��� �� ��� �������� � �������� ��� �� 8���� ���� ��� �� ������� � ������������� � � ������ ! ���!������� ����� ��� ��� �������� � ��� �������� ����
����� ��"�! � #�( � +�' � "#�# � 0� � "+ � ,
�, "+
�" 0='
�# + "+
�' # �"
�( # "# "+
�! " + 0
�!�'2�
��� �������� � ��� �' ��� �� 8��� �� �� �!�'2�� 9� ������ ��� ����� $��� ���������� ����� ��� ��� �������� � ��� �������� ��� ��(������
$��� � #�( � "#�# � "+
�$���
��� 0�' � #(� �!�(,�
��� ���������� � �)����� �!�(,� ������ ��� �������� � ��� �' ���� ������� ����� �� �� ����������
��������� ���� � ��� � ���� ���
����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� ������
��# ���� ����� �������
��#�� ������ ����� �� "����
��� ����������� ������ ������� �� � �����5 ������� � ���� � �� ������� ����� ������ ��� ����� �� �)����� �!�("�
�
���� � ����
"� ��������� ���� � %�"��� � %�#� � � � �� � %���
��� ��"��� � ��#� � � � ��� �����!�("�
����� � � ��"� ��#� � � � � ��� �� ����������� ������ �� ����� ����� ����� ����� �5��)����� �!�("� ������� �$��� ��� ��� �� ��� ��� ����� � ��� �������������)������ �� � � %�"� %�#� � � � � %�� �� ����������� 8����� ����� ����� ����� �5��)����� �!�("� 8������� �������� � ��� ����������� ����� �� ��� ������ ��������� ��� ����� � ���
�������� �������� � ��� � ���� � �� �� ���� �� ����� !�!� 9���� ��� ��������������� ������� � �� ��������� �
�������� � ��� � %,"��� � %,#� � � � �� � %,��
�� � �,"��� � �,#� � � � �� � �,���!�(#�
����� %,"� %,#� � � � � %,� �� ��������� 8���� �� �,"� �,#� � � � � �,� �� ��������� ������
X
X
X
X
X
X
XX X XX σ
XX
X Xjω
��� ��� ������ �� ���������� ���� ������� �� ��� ������� �� ���� �������� ������
��� ������� ������ ������
����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� ������
��#�� ��� ���� ����� ������
���� �� ������� � ���� ������ ������)�� ��������� � >�6� ���� �"2(0� ������������� ��� ����� � ��� ������������ �)����� ������������ ������ ���� ������������ ����������� � �� �������� ��� 8��� �� ������ ���� ����� � ��� ������ �� ����������� ����� �� ������� �� ��� ������� ���� ��
������� ����� ����� � � �� 1�� �� �� �������� �� �������� ��� ��� ��� ��� � ����� ����� �� ��� ���������� ���� � ��� ���� ��������� �� � �������� ���� �5� ���� ���� �������� 7����� � ����� �� ��� ��������� ���� � ��� ���� ���������� �������� � ����� ��� ������ ��� � �� ��� ��)���� � �������� �����������>��� ����� ������� ��� ������ ���� � � ,� ���� �� ��� ��������� � ������
������� � ���� ��� ������� � ���� �� �� ��� ����� � ��������� � ����� �������� ������������ ������� �������� ��� ��� � ��� ����� � ������� �������� ������ ������ ��)����� ��� ����������� ����� �� �� ������� �� ��� ������ � �
�� ����� ��� 8��� �� ������ � �� ���� ���� � � �������� �� ������� ��� ������� �������� �������� � ��)����� � ��� ��������� ������������ ��� ���� �� ��������� � ��������� ����� �������� � � �� �������� � ��������� 8������������ � �� ���� ��� ������
����� ���/�������� ��� ���������� ����� �� ��� ���������� ������� � ���� ����� �� ����� !�+�
��������-�������� ������ �������
�������� � �
���!�('�
-�������� ������ � ,
-�������� 8����� ����/����������� �)�����
"� �������� � ,
%����������� �)����� �!�'� �����
"� �
��� ,
���� �� � � � , �!�((�
R s( ) C s( )KTs
+
–
��� ��( ���������� ������� ����
��������� ���� � ��� � ���� ��
����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� ������
6���� � ������������ �)�����
� � ��
��!�(!�
>��� � �� ����� ��� 8��� �� ������ ��� ����� ��������� � ��� ��������� ����� � , �� ��������� � ����� ������ �� ��� ��� ��� � ����� �� ����� !�.� ��� ����� !�. �� �� �� ���� ��� ��� � ���� ������� ���� ���������� � � ��
��������� �� �������� ����� �� � ����� ����� �� � � ������ �� ������� ���������������
����� ��&/�������� ��� ���������� ����� �� ��� ������������ ������� � ���� ����� �� ����� !�0�-�������� ������ �������
�������� � �
��� � (��!�(+�
-�������� �����
� � ,��(-�������� 8����� ����/����������� �)�����
"� �������� � ,
–∞X σ
jω
��� ��) �������� ������� ��� � ���������� ����
R s( ) C s( )Ks s( + 4)
+
–
��� ��* ������������ ������� ����
�� ������� ������ ������
����������������� ����������������������������� � � ������������ �������� ������
%����������� �)����� �!�(� �����
"� �
��� � (�� ,
���� �# � (� � � � , �!�(.�
���� !�" ����� ��� �)����� �!�.� �� �� ���� �� ������� ��� ����� � ��������������� �)����� �� ������� ����� � �� ����� !�2 ����� ��� ����������������������� �������� ����� !�2� ���� ��� ��� ���� ��������� � ��� ��������� ����� �� � ,��(�
���� � � ,� 9� � � ( ��� ����� ���� ��� ������� ����� ���� �� ����� ���5�� ����� �� ����������� �� ������� �������
����� ��� 6���� � ������������ �������������)����� �� ������� ����� � �
� �'� ���� ����� �(������ �����
, �# � (� � , � � ,�� (( �# � (�� ( � , � � �#� 1,0 �# � (�� 0 � , � � �#� 1#"+ �# � (�� "+ � , � � �#� 1'�(+
jω
σ
3
2
1
K=8
K=16
K=4
K=8
K=16
K=0XX
K=0
–5 –4 –3 –2 –1
–3
–1
–2
��� ��+ ���� ��� ������� ��� � ����������� ����
��������� ���� � ��� � ���� ���
����������������� ����������������������������� � � ������������ �������� ������
��#�# ,����� ���� ��� � ���������� ����� ����� ������
�� ��� �������8�� ������������ ������ ������� ����� �� �)����� �'�('�� �)�������� ���������� �� 8��� ����� ��� ������������ �)�����
�# � #����� �#� � , �!�(0�
� � � " �� �)����� �!�(0�� ���� ��� ����� � ��� ������������ �)����� ��
�"� �# � ���� � 1���������������"� �#
��!�(2�
7���� ����� $ �� ��� ������ �� �� ����������� � ����� !�",� ��� ����� !�",� 6����
-: �����������������������������������������������������������
# � ��
�������������"� �#
�� �#��!�!,�
%����� ��� �!�!,� �����
-: � �� �!�!"�
9��� ��� ����� !�",
���� � ����� ���
� � �!�!#�
����� � � �� ����� ��� 8��� �� ���� ����� : ��������� � �� � ������ � ����� ������������� �� ��� ������ ��� �� � 2,� �� �������� �� ��� ��� ��� �� � ,��
���� � � ����� ���� ������ ������ �� �� �������� � ���� ��
�"� �� �� ������#� �� ��� �������� �������� �������� �� � ,�!�
O
P
β
σ–ζωn
ωn1– ζ 2
jω
��� ���- ���� �� ��� ������������� ������� ��� � ����������� ���� ���� �� ��� �������
��� ������� ������ ������
����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� ������
���� ��� ����������� ����� ���� ��� �� � �� ������ �
� � � ����" ,�! � �+, �!�!'�
���� �� ���������� �� ����� !�""�
��#�' ����� ��� ���� ����� ����������
����� ��� ����� ��� �� ������ ������������ �)����� �� ����������� � ���� �!�#(� � ��� �� ������� �
�������� � �" �!�!(�
%���� �)����� �!�!(� �� ������ )����� � �� �� �� ����������� �� ����� � ���� ���������� �
�������� � "0, �!�!!�
��������� � � " �!�!+�
��� ����� �� ����)����� �!�!!� � �� ����������� � 3 �� ����� �" �� ��� �� ��� ������ ��� ��� ��� ����� �� ������� ������� ��������� ����� ��������� ������ �� 8���� �������������� �� ����� �" ���� �)�� "0,
�4�� ������� ���� �������� �� �� ��������� �
� :��� 9������ � ?��� 9����� � "0, �!�!.�
σ
60°
–60°
AcceptableRegion ( 0.5)ζ ≥
UnacceptableRegion
jω
��� ���� ������ �� ���������� �������� ������ �� ��� ������� ��� � � �
��������� ���� � ��� � ���� ���
����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� ������
����� ��)/������� � ��������� ������ �������
�������� � ��� � ��
��� � ���� � ��
����� !�"# ����� ������� ��� ��������� ����� �� 8���� �� ���� ����� �"� ��� ����� !�"# �� �)����� �!�!.�� �� �" �� ��� �� ������ ����
�" � # � '�� ��"� � "0, �!�!0�
��� ����� ��� �� ���� ����� �" ���� �� ������ ���� ��� ���� � ��� ��������� ��� ������� � � �������� � �� ������� � ����� ��� �������� �����������)����� �!�!+� �� �� ��������� �
�� � �*����������
� �� " �!�!2�
��
�� � � �������*���� �!�+,�
�)����� �!�+,� � �� ������� �
� � :������ � ���� ������ ���������
:������ � 8��� ������ ����������!�+"�
–ve
+ve
σO X X X
s = –a s = –c s = –b s = 0
θ1θ2θ3
φ1
s1
jω
��� ���� !���������� �� ��� ����� ���������
��� ������� ������ ������
����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� ������
�� ������ !�.� � �" ���� �� ������ ���� ��� ���� �� 8��� ��������� �� ����� �� ����� !�"'� ��� ����� !�"' �� �)����� �!�+"�� ��� ���� � ��� ��������� ���������� � � �������� �" ��
� � ���!��%��+� �!�+#�
� ����� �� �� ��������� 8���� �� ��� ������ �������� ���� ��� ���������� ��)����� �!�+#� �� ���� �
��#�� ���� ����� ���������� �����
"� ��� ���, ������ �� � ,�� ��� ���� ���� ���� � ��� ��������� ������#� �� �������� ������ �� � �� ��� ���� ���� �������� � ��� ��������� 8���� ������� ������ ��������� � ������ �
'� *���� �- �������� ��� ����� ���� �� �)�� �� ��� ����� � ��� ������������ �)������(� �!���� ! �- ��� ����� ��� ���� ���� �� � �������� ���� ��� ��� ����!� ���� ����� ��!�������� �� ���� ����� � . ��� ���� ���� �� � ������� ��������� ������ ���� ����� ����� �
� �"� #.�
�� � ��
�����
. � ,� "� � � � �� � � � "�
� � ��� � ����� ��������� �����
� � ��� � ����� ��������� 8����
|w|
| |z| |y
| |x
σO X X X
s = –a s = –c s = –b s = 0
s1
jω
��� ���# !���������� �� ��� �������� ���������
��������� ���� � ��� � ���� ���
����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� ������
+� �!������ ���� �������� ��� � ������� ��������� ��� ��� ��� � ����� ����� �
� � � ��������� ������ � ��������� 8����
�� � ��
.� ���� ����� ��������� �� ��� ���� 9 ����� �� ��� ��� ��� �� ��� � ��� ���� � ��� ���� ��� ������� �������������� �� 8���� �� ��� ����� � ��� ����� ��������� �� ����
0� � ��.�+�! ������� ��� ������ � ����� ����� ���5� � ��� ��� ��� ��� ���� �������� ����� ��� � ��� ��������
�� ��� ��� ����� � ��� �)�����
��
��
��������
� ,
����� � �� ���� ��� ��� ���1��� � ��� ������������ �)����� ���� � � � � ���� %������ ��� �����������
�
"
"
��� � ����� ��"
"
��� � �%�������� ���� �� �%�� �� ��� ������� ����� � ��������� ����� �� 8���� ���� �� ��� ���5� ������
2� /��,��� ! ��� � ����0� � ��� ������� �� ��� ������ ��� � ��� ���� �������� ������� � �� �� �������� ����� �������
�� ��� 6����*7�����8 ������� ������������� 6������� � � 1� �� ��� ������������ �)����� ������ � � , �� ��� ������
� �����
",� �,��� �- ���� �� � ��� � �0��� /������� ����� ��� ���� ���������� � ������������ ���� ����� � ������� ��������� ���� ���������� �� 8��� ��������
""� ���� �������� �- ������ �� ��� ����� ���� ������ �� ���� ���� �� ���� ����� ������� ����������
"#� ���� �������� �- � �� ��� ����� ��� ���� � � �� ���� ���� �� ���� ����� ����������� ����������
����� ��# �%�� ��� 9������� "2 �����#�� �� �����#����9 ������� � ���� �� ��� �������� ��������� ������ �������
�������� � �
��� � #��� � !�
�� %5���� ��� ���� ����� ����� � �������� � �������� ���5� ����� �������� ��� ��������� ������ >�� �� ��� ���� � � �� ������ ������� @
��� A���� ����� �� ��� ����� ��� ����������� �� ����������� ������ ���� �,�!� >�� �� ��� ���� � � �� ���� ���������@ >�� �� ��� ����� � ��������������� �)����� ������������ ������ �� ���� ���� � �@
��� ������� ������ ������
����������������� ����������������������������� � � ������������ �������� ������
��������:�� ��
-��� ���� ������ � � ,��#��! � � '
-�������� 8����� ���� � � ,
�!������ ��,��� 3���� �4
" � �"� ,��
'� ,� �
'� +,� . � , �!�+'�
# � �"� #��
'� ,� � � "0,� . � " �!�+(�
' � �"� (��
'� ,� !�
'� ',,��+,�� . � #� ���� � �� � " �!�+!�
�!������ ���� ������� 3���� &4
� � ��,�� ��#�� ��!�� � ,
'� ,�!�++�
� � �#�'' �!�+.�
�'� ���� ����� �(������� ��� �)����� �!�#(�
"� �
���� #��� � !�� , �!�+0�
��
��� � #��� � !�� � � ,
������
�' � .�# � ",� � � � , �!�+2�
� ��.�+�! ������ 3���� #4
<����� ��� 6������� ��� ������������ �)����� �!�+2� �� �5� � ��� ���1���
� � ��' � .�# � ",� �!�.,�
��
��� �'�# � "(� � ", � , �!�."�
<������ ��� ������� � *"
'�# � "(� � ", � , �!�.#�
�"� �# � �� � �"(���������������������"(# � "#,
�
+
�� � �'�.2��,�00( �!�.'�
��������� ���� � ��� � ���� ���
����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� ������
<����� ���
"
��� "
�� � #� "
�� � !� , �!�.(�
<������ ��� ������� � �
����� � #���� � !�
��� � #���� � !�� ����� � !�� ����� � #� � ,
�#� � .�� � ",� �#� � !�� � �#� � #�� � ,
'�#� � "(�� � ", � ,
�!�.!�
�� � �'�.2�� ,�00( �!�.+�
$��� ��� �)������ �!�.#� �� �!�.!� �� ��������� �� �������� ���� ��� ��� ��������� ���� ������'�.2 ���� � ����� ����� ����� �� � ���� ������ � ��������� ����� ����� ������ �� �������� �� ��� ����� ��� ������ ������,�00( �� ��� ��������� ����� ����� ������ �� �� ����� �� ������� ������ �� ��)����� ���� ���������� ��������� ����
/��,��� ! ��� � ����0� 3���� 54<����� �� �6����*7�����8�
�, �
�" �.,� ��=.
�# . �
�' " ",
��� 6����4� �� � ������ ������� ������ � � � .,�
<����� ���� %��������� � � 1� ���� ������������ �)������ ��� �������������)����� �!�+2�
�1��' � .�1��# � ",�1��� � � ,
� 1�' � .�# � ",1�� � � , �!�..�
�)����� ������ ���� �����
��' � ",� � ,
�# � ",
� � �'�"+ ��=� �!�.0�
�)����� ��� ���� �����
�.�# � � � ,
0�� � .�# � ., �!�.2�
$��� ��� ������ ��� �������� ���� ��� ��������� ���� ����� ��� ��)���� ����������� � ������ ������� � �� ��� ��������� ��� ��������
��� ������� ������ ������
����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� ������
��� ���� ����� ����� �� ����� �� ����� !�"(�
:�� ��� ��� �)����� �!�!#�� ���� � ������� ������ ���� ��
� � ����"��� � ����"�,�!� � +, �!�0,�
���� ���� �� ������� �� ����� !�"( �� ���� ������ ���� �� ������ ����� ��� �������������� ����
" � # � ' � "0,
9� � � �,�.� 1"�#! �!�0"�
"#,� ((� "+ � "0, �!�0#�
7���� ����� ���� �� ��� ������
6���� �- ����7���� ,��� �������� �� 9��� ��� ��� �������� ��������� �� ��� ���������
� � ���������� "�( "�0 (�! � ""�'! �!�0'�
4
3
2
1
0
–1
–2
–3
–9–4
–8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1
G s H s( ) J( )= Ks s s( +2)( +5)
ζ=0.5
( =60 )β °
θ3
θ2σa
θ1
K = 70
K =11.35
Real Axis
Imag
inar
y A
xis
|b||a|
|c|
��� ���' �"���� �� �������� ������� ��� �#����� $
��������� ���� � ��� � ���� ��
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������
������7���� ����� � �� � � ""�'!�� %���� ��� ����������� � ���� �� ������������ ������� ����� ����������� ������ ��� � ���� �� ����� �� �)����� �!�0"�� ��� ����� ������ ��� ��� ����� ��� ������� ��� �! �� �� ��� ���� �� �������� ����� ����������� ��������� � ����� �� ����� !�"!� ��� ����� !�"!
� � #�� � !� � ""�'! �!�0(�
%����������� � ,�.' ����� �" � �!�.'� �� �)����� �!�0(� �������� ��������� 7������� ����������� ����� �� � � ""�'! ��
� � �!�.'��,�.� 1"�#! �!�0!�
����� ��5 �%�� ��� 9������� "� �����5������ ��������� ������ ������� �� ������� � ���� ��
�������� � �
���# � (� � "'�
��� ��� � ������� �� ����� � �������� �� ����� �5���� ��� ���� ����������� A���� ����� �� ��� ������� ����� ��� ����������� �� ������ ����� ,�#! �� ����� ���
�� ��� ���� � � � ���� �������� ��� ���� � � �� ������ �������
��������-�������� ������ � � ,�
�(� ����������������"+� !#
�
#� �#� 1' � � '
-�������� 8����� $��� � � ,
σ
x + 5
x + 2
x
X Xs1 –5 –2
jω
��� ���� %������������ �� ���� ���������� ����
�� ������� ������ ������
����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� ������
�!������ ��,��� 3���� �4
" � �"� ,��
'� ,� �
'� +,� . � , �!�0+�
# � �"� #��
'� ,� � � "0,� . � " �!�0.�
' � �"� (��
'� ,� !�
'� ',,� . � #� ���� " �!�00�
�!������ ���� ������� 3���� &4
� � ��,�� ��#� 1'�� ��#� 1'�� � ,
'�!�02�
� � �"�''' �!�2,�
/����������� �)�����
�' � (�# � "'� � � � , �!�2"�
� ��.�+�! ������� $���� ��� �� ������� ��������� ������
/��,��� ! ��� � ����0� 3���� 54<����� ���
�1��' � (�1��# � "'1�� � � ,
��
�1�' � (�# � "'1�� � � , �!�2#�
�)����� ������ ����
��' � "'� � ,
�# � "'
� � �'�+ ��=� �!�2'�
�)����� ��� ����
�(�# � � � ,
� � !# �!�2(�
�,�� �- ���� �� � 3���� �84� � ���� � �������� �� �� ���� ��� ����� !�"+
� � � � � "0,
� � "0,� � �
� � "0,� "#'� 2, � �'' �!�2!�
A���� ����� ��� ����������� �� � � ,�#!� ��� �)����� �!�!#�
� � ����" �,�#!� � .!�! �!�2+�
��������� ���� � ��� � ���� ���
����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� ������
:��� ���� � ������� ������ ���� �� ����� !�"+ �� ���� ���� ������ ���� �� ��������� ����������9� � � �,�0� 1#�2
",(�!� .2�!� ( � "0,
7���� ����� ���� �� ������9��� ��� �������� ���������
� � '�, +�, "�#! � ##�! �!�2.�
��' .��� � ��� � ����
��� ���� ����� ������ �������� ��� ������� ���� �� ������� � ���� ������� �����1������ �� �� ���� ��� ���� �� ��� ����������� ����� �� �� ����� �� ��� ������ ���������� ��� ������� �������� �������� ��� ����� ����� ��������� ������������� �� ������ �� ����� ��� ���� ����� ����� ���� ��� ������� ���������������� �� ���� ����� ��������� �� ��� ���� ����� ������ � �� ����������������� ����5�� � ����� ����� ���� ���� ���������
4
3
2
1
0
–1
–2
–3
–4–9 –8 –7 –6 –5 –4 –2 –1 0 1–3
G s H s( ) ( )=K
s s s( +4 +13)2
θd
θa
ζ=0.25
K = 22.5
K = 52
β
σa
θb
Real Axis
Imag
inar
y A
xis
��� ���( ���� ��� ������� ��� �#����� &
��� ������� ������ ������
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������
��'�� ���������� ����
9 ����������� �� ����������� ����� �� ��� ����� ��� � ������� � ���� �������� ��� ���� � ��� ���� � �� ������� �������� ����� �� 8����� /������������� ����������� ����������� �� ����� �� ���� !�#��� ���������� ������� ��� ��������� �� ����������� �� ������� ��������
��5��� ���� � <9�A9B �� ������� �����
���� �����
����� ���8 �%�� ��� 9������� "� ������8���9 ������� � ���� �� ��� ��������� ������ ������� ����� �� ������ !�0� ����
�������� � "
��� � #��� � !�� � � "
9 :C ���������� � ��� ���
���� � �"�� � �� �!�20�
�� �� �� ���������� �� ��� ����� ��� �� ������ ��������� �����������
-�������� ���� ��� !D%������� ���� ��#D� ���� ��� # �������
C�������� ��� ����� � �" �� � �� ���� ��� ������������
������� �� ������������� ����������� ������������ ��������������� ����������������� ������� ����� ����� �� ����� �� ����� !�"(� ��� �������� ���� � � � ""�'! �� �� ������ ���� � ,�! ����� �� � ��������� � "+�'D �� ��� ���� ����� �� �� ������������>��������������,�.������������ ��(�+D����������������������������� ����������� �� ���������� ��� � .�"'� ��� ��������� ���� �������� �� ��� �������� ���� ��E""�'!� �� ����� �� ����� !�#, ����� ��� �������� ���� �� �� ���� �� �� !�(�������� ����� �� ������� � ��� ������������ ���� ��� ������ �� ��� ����������E.�"'�
�� ������� ������>��� ��� :C ���������� � ��� ��� ����� �� �)����� �!�20�� ��� ������� ������������ ��������� �� ����� !�"(� �� ����� �� ���� ��� 8��� � �� ��� ��� ���� :��������������� ��������
����� B������ ��� ����� � � ,��#� ���� � � � �"����� 9� � � �# �����=8��� ���������������� B������ ��� ����� � � �#��!� ��� � � � �'
����� �� /��������� �������������
���������� �'� ���� ������
:C -�� �������� 8���:� -�� �������� 8���
-�� �������� ���� � ������:�C ��� �������� 8����
-�� �������� ���� � ������
��������� ���� � ��� � ���� ���
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������
9����� � �8��� ���������� � � � �"�� ��� ������ ���������� �� ���� ������������� ������
�������� � �"�� � "�
��� � #��� � !��!�22�
��� ���� ����� ����� �� ����� �� ����� !�".��� �� �� ���� �� ����� !�". ��� ��� ���� � ��� ������ �� ��� 8��� � � � �"
������� ��� ��������� >��� ��� ������� ����� � � ,�. ����� �" ���� � "!�7������� ���� ���� � �" ������ � �,�.( �� ��� ������� ��� ������ ��� ������������ ����� �� ����� !�#, ����� ��� ������� ���������� �������� ���� ������������ ������������ �������� ������������� ��� �������� ���� �� '�2 ������������� �� ������� � ��� ������������
9����� �� �8��� ���������� � � � �#�� ��� ������ ���������� �� ���� ������������� ��
�������� � �"�� � #�
��� � #��� � !��!�",,�
��� ���� ����� ����� �� ����� �� ����� !�"0� ��� ����=8��� ���������� � ������������ � ����� ��� ����� � � � �# �� ������� � � � �#� ���� ����� ����� ������ ��� �������� ���� ���5� � � � �#�(2 �� ���5 ������ �� ��������������� � ���� ����� �� ����� !�2� ��� ���������� ��� �" ��� ������������� � � ,�. �� "#�0� ��� ��������� ���� �������� �� ����� �� ����� !�#, �� �� ���������� � (�"D �� �������� ���� � "�. �������� ����� �� ������ ������������
4
3
2
1
0
–1
–2
–3
–4–9 –8 –7 –6 –5 –4 –2 –1 0 1–3
Imag
inar
y A
xis
Real Axis
G s H s( ) ( )=K s1( +1)
s s s( +2)( +5)
ζ= 0.7
K1 =15
K1 =15σa
��� ���) ���� ��� ������� ��� ���������� ����� ��
��� ������� ������ ������
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������
9����� �� �8��� ���������� � � � �'�� ��� ������ ���������� �� ���� ������������� ��
�������� � �"�� � '�
��� � #��� � !��!�","�
��� ���� ����� ����� �� ����� �� ����� !�"2� �� ���� ��� ��� ��� ����� ������������� � � �! �� �' �� ��� ������� ������� ���� ���5� � �� � �"�"!�%���� ����� ���� �� ������ �� ��� ����� ��� ��� �������� ������� ��� ���������������� ���� �� ������� ��� ���������� ��� ��� ����������� �� � � ,�. ���" � !�'� ��� ��������� ���� �������� �� ����� �� ����� !�#,� ����� ��� ����������� !�'D �� ��� �������� ���� �� '�" ��������
����� !� - ��� ����� ����������� ����������� ��� ������ # ��� ��� ��������������������� ��� ����������� ���������� �� ��������
���� � "#�0�� � #� �!�",#�
���� � ��
����� ���� �%�� ��� 9������� "� ����������9 ���� ���� ������8���� � ���� �� ����� �� ����� !�#"� ��� � ���� �������� ��
�� ���� ������� � � "�, �������
%��� ���� ����� ��)���� �� � "�("( ��=�
4
3
2
1
0
–1
–2
–3
–4
Imag
inar
y A
xis
–9 –8 –7 –6 –5 –4 –2 –1–3
Real Axis
G s H s( ) ( )=K s1( +2)
s s s( +2)( +5)
ζ= 0.7
K1 =12.8
0 1
��� ���* ���� ��� ������� ��� ���������� ����� ��
��������� ���� � ��� � ���� ���
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������
4
3
2
1
0
–1
–2
–3
–4
Imag
inar
y A
xis
–9 –8 –7 –6 –5 –4 –2 –1–3
Real Axis
G s H s( ) ( )=K s1( +3)
s s s( +2)( +5)
ζ=0.7
K1 =5.3
σb =–1.15σa =–2
0 1
��� ���+ ���� ��� ������� ��� ���������� ����� ��
1.2
1
0.6
0.4
0.2
00 1 2 3 4 5 6
0.8
Option2 Option3
Option1
Original system
Time (s )
ct()
��� ���- '��� ������ ��� ��� ����� ������ ���������
��� ������� ������ ������
����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� ������
%��� ���� ������ ���� � � ,�#(0
%��� ���� ����� ��� �� � ,�!
�������� ��������� ��>������ ������8����� ��� ���� �������� � ��� ���� � ����� �������� (!D ���������� �� �������� ���� � ", �������� ��� ������8���� ������� � ���� �� ��)����� ��������� ���� �������� ���� � ��������� � ���� ��� #!D� �������� ���� � ������� # �������� �� 8��� ���� ����� ������
�� $ ��� ������ ���� ��� >��� ����������� ��� �"� ��� ��������� ������������� ��
�������� � �"���#�
�"� �����# � #���� � �#���!�",'�
��������� �����
�������� � �
�� � "���# � ,�.� � #��!�",(�
�����
� � �"���#� �!�",!�
-�������� ������ � � �"��,�'!� 1"�'. � � '-�������� 8����� $��� � � ,
�!������ ��,��� 3���� �4
" � �"� ,��
'� ,� �
'� +,� . � , �!�",+�
# � �"� #��
'� ,� � � "0,� . � " �!�",.�
' � �"� (�
'� ,� !�
'� ',,� . � # �!�",0�
�!������ ���� ������� 3���� &4
� � ���"�� ��,�'!� 1"�'.�� ��,�'!� 1"�'.�� � ,
'� ,�!�",2�
� � �,�!. �!�"",�
StabilizationFin
Controller
Ship RollDynamics
φd( )s +
–
δd( )s 11 + Tfs
δa( )s Ks nω2
s2 2+2 +ζω ωn ns
φa( )s
��� ���� ���� ���� ������(����� ����
��������� ���� � ��� � ���� ���
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������
/����������� �)�����
"� �
�� � "���# � ,�.� � #�� , �!�"""�
������
�' � "�.�# � #�.� � �#� �� � , �!�""#�
B��5� ������� $���
/��,��� ! ��� � ����0� 3���� 54 ��� ������������ �)����� �!�""#�
� 1��' � "�.� 1��# � #�.�1��� �#� �� � ,
�1�' � "�.�# � #�.1�� �#� �� � ,
�)����� ������ ����
��' � #�.� � ,
�# � #�.
� � �"�+(' ��=� �!�""'�
�)����� ��� ����
�"�.�# � �#� �� � ,
� � "�.�# � # � #�!2 �!�""(�
��� ���� ����� ����� �� ����� �� ����� !�##� �� �� �� ���� ��� ������������������ �� ��� ��������� ����� � ��� ���������� ��� �" �� �������� ��� ������� ������� ������ ��� ������ ���� �5��� ��� �������� ���� ���� ��������� ��� ������������ ��������� ����� � � � #�!2 ��" � #�!2� ��� � ���� ������� ��������9���� ����� �� ���� ��������� �� ������� �� ��� ������� ����� ����� ���� �� ������������� ����� �������
��� $/� ���� ��� �� ����� �� ������ � �������� ��������� ��� ������� ���� ������ �� ������� ���� ��� ������������ � ��� ������� ���� ����� �� ������� � ������ ��� � ������� 8���� �� ��� ��� � ��� ��������� ������ �� �������� ������������� ����� �� �� ����������� ���� ������ �� :�C ���������� � ��� ���
���� � �"��# � �� � ��
��!�""!�
������� � � ( �� � � 0 ����� ��� � ������� 8����
� � �#� 1#
��� ��������� ������ ������� ��� �������
�������� � ���# � (� � 0�
��� � "���# � ,�.� � #��!�""+�
��� ���� ����� ����� �� ����� �� ����� !�#'� ��� ������� ������ ���������� ��� ���5��� ��� ���� ��������� �� ��� ��������� ���� � � �" �������
��� ������� ������ ������
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������
2
1.5
1
0.5
0
–0.5
–1.5
–1
–2–3.5 –3 –2.5 –2 –1.5 –1 –0.5 0 0.5 1.51
G s( ) =K
( +1)( + 0.7 + 2)s s s2
K = 2.59
σa
Real Axis
Imag
inar
y A
xis
��� ���� )����������� �������* ��� ���� ������(����� ����
2
1.5
Imag
inar
y A
xis
1
0.5
0
–0.5
–1
–1.5
–2–3.5 –3 –2.5 –2 –1.5
Real Axis–1 –0.5 0 0.5 1 1.5
G s H s( ) ( )=K s s( +4 +8)
2
s s s s( +1)( +0.7 +2)2
��� ���# )+% �������* ��� ���� ������(����� ����
��������� ���� � ��� � ���� ��
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������
���5� ����� � � � �,�+� ���� �� ���� ������ ������ ��� � ������� ���� ����������� � ��� ��� ��������� 8����� ������ ��� ������� ������� ���� �� ������������ ������ ��� � ������
��� $/�� ���� ��� � � �������� ��������� 8��� �� ����� �� ��� ��� ���� �� ������ � ��� ��������� ���� � � �"� ������ ���5� ����� ���� ����� �� ��� ��� ���� ��� 8���� ���� ������ ��� ��� ���� � �������� ��� ��� � ������� ���� ��5 ����� ��� ���� ������ ������� ��� ������� ������� ���� �� �������� � ��� ���������������� 8����� � ��� ��� 8��� �� ����� � � � �#� ��� ��������� ������������� �������
�������� � ��� � #���# � (�� 0�
��� � "���# � ,�.� � #��!�"".�
��� ��������� ���������� ����� �� ����� �� ����� !�#(���� ������� ������ �� ��� ���������� ����� ����� �� ����� !�#( �� �����
:�CC� ������ � ��� �������� ��������� 8���� ��� � ���� �� ������� �������� � ,�". �� � � "�,+� ��� �������� ���� �������� �������� � � � ",�# �� ����������� ����� ����� !�#! ����� ��� ���� �������� �� �� ��� ���� ���� ����� ������� ������8��
� ����� �� ��� ��� ���� ���� ����� ���� ����������=���������� ���� ������� ��
���� � ",�#�� � #���# � (� � 0�
��!�""0�
4
3
2
1
0
–1
–2
–3
–4
Imag
inar
y A
xis
–9 –8 –7 –6 –5 –4 –2 –1 0 1–3
Real Axis
G s H s( ) ( )=K s s s( +2)( +4 + 8)
2
s s s s( +1)( +0.7 +2)2
ζ=0.7K=10.2
K =10.2
��� ���' )+%% �������* ��� ���� ������(����� ����
�� ������� ������ ������
����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� ������
! � �� ��������
��� :��'��� �������%� �!����
6��� ���� �2!D� "�' �������:�������� -�������� (!D%������� ���� ��#D� ",�, �������
���� :��' �������%� �!����
6��� ���� �2!D� ,�"( �������:�������� ��������� ##�0D%������� ���� ��#D� "�( �������
>��� ��� ������8�� � ����� ��� ���� �������� ����� ��� ��������� ������������
��� ������� ��������
����� ����&�� ��� 6����*7�����8 ��������� �� ��������� ��� ������ � ����� ���� �������� ������� �� ��� �������� ������������ �)������
�� �( � '�' � +�# � #� � ! � , 9��� ������ �! � #�( � '�' � (�# � #� � " � , 9��� ����
1.5
1
0.5
00 1 2 3 4 5 6 7 8
WithStabilizer
WithoutStabilizer
Time (s)
Rol
l Ang
le
��� ���� ���� ��� ��� ������ ���� ��� ������ ������(�� ����
��������� ���� � ��� � ���� ���
����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� ������
����� ���� ��� ��� ���� � ��� ��������� ��� ������� � �� �5� ��� ������� � ����� �������������� ������ ������� �� ����� ������ 1��� ��������
�������� � �
��� � "��� � 0�9�� � .#
����� ���"9 �����5 ������� � ���� �� ��� �������� ��������� ������ �������
�������� � �
��� � "��� � !�
�� %5���� ��� ���� ����� � �������� � �������� ���5� ����� �� ������ ��� ���������� ������
��� 9 ����������� ������� ����� ������ ������� ���� � �� � #� �� ����������� �� ��� ��������� ������ �������� � ��� ���5� ����� �� �,�!+��5���� ��� ��� ���� ������ /������ �� ������� � ��� � ���� ����� �� ���������� �����������
��� C��������� ��� �� ��� ���������� � ���� ��� ����������� �#�'.!��"�0� 1 (�, ��� �� ��� ������ >�� �� ��� ���� � � �� ����� ������@
��������
�� �� � �#� �� � �,�(.� � � �1#�#( ��=���� >��� ����������� � ���� ����� �� �� ���� � � #'
����� ����9 �����5 ������� � ���� ����� ��� ����������� ������� �� ��� �������� ��������� ������ �������
�������� � �
�� � "���# � � � "�
�� &���� � �������� �5���� ��� ���� ����� ����� �� ��� ����������� � ���� ���������� ��� ����� � �������� ��� � ������� ��������� ����������� ��� ��)���� � �������� ���������� � ��� ����� � ��������� ������ ��� ���� � � �� ���� ��� ������� ����������� ����� ������ ���� � �
,�'��� �� ������� ��� ���� ����� ��������� ��� ����������� ���������� �� �������
� ����������� ���� ������� ����������� ��� ��������� ������ ���������� �������
���� � ���� #�
��� � "���# � � � "�
��� ������� ������ ������
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������
C��������� ���
��� ��� ��� ���5� ������ ����� �
��" � �,�+#'��# � �#�!'
���� ��� ������ ��� ��������� ������ ���� � � ,�(+(
���������� ��� �',� ���� "�("( ��=�� ����� � � ,�!!
����� ���&
�� ��� ���� ������ ������� ����� �� ����� !�#+�� �� ����� ������ � ������ �2, 5��#� ��� ������� ��� ������� ������ ���� ��� ����� ��� ������ �'+,$� ��� ���� � �� ���� �� ��� �� ��������� ������� � ���� �� ���� ����� ��������� ���� ������� � ,�# �������� � �� ����� ���� ���� ����� ���������� ��� ��� ������ �������� � ��� ������� ��� �� ������� ��� �����8�������� �� ��� ����5 ����� ����� �� ����� !�#+����
��� F�� �� �� ������� �������� ���� �� ������ ������ ���� � ������������� ������� ����������� ������� �� �� �� ����������� &���� � ������� ��� ���������� ��� ���� ����� ����� �� ���� ������ �� �� ����� �� ����������
G
(a)
θA( )t
β ( )t
U s( )
MissileDynamicsFin DynamicsController
(b)
θD( ) +s
–G s1( ) G s2( ) G s3( )
β ( )s θA( )s
��� ���( ,��� ����������
��������� ���� � ��� � ���� ���
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������
��� 9� ��������� 8��� �� ��� ���������� � � � �#� 9��� ��������� ��� ��������������� ����� � ������� �� ������� �� ��� ��������� � ��� � �����
��� -�������� 8���� � � � �# �� � � �' �� ��� ����������� C��������� ��� �� � �#�(! ��� ������� ���� 1��� ��� ��� ��� ����� �� ���������� � ��� ��������� 8����� %��� ��� ��� ���� ����� �� ��� ����� ������ ���� 1� � "�(! �� ��������� ���� � � ,�.� %5���� ��� ���� ����� ����� �� ������ ��� ������������� ��� ����������� �� � � ,�.�
��������
�� �#��� � !�� � !� �'��� � (�#
��� % ���� ������� �� �� ���� % ���� ����� �� �� ���� /��������� ��� � ,�#(
��� ������� ������ ������
����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� �����
�
��������� ���� � ��� ������� �����
��� �������� ����� �������
������� ���� ��� � �� �� ������� ����� ��� � �������� ���� � �������������� ��������� �� ������������ ���� ������� ���� ��� �� ��������� �� �� ������� ����� �� ������� ������ ������� ��������� �� ���� �� �������� ��� �� ����� ���� �� � ������� ��� � ������� �������������������� �� � ��� ���
������� ����� �������� �� ������� ���� �� ����������� �� ������ ���� ������������ ���� ������ ��� �������� �� � �������� �������� �������������� ���������� ������ ���������� ������ �� ��� �� ������� ��� �������� ������� �� �� ������ ��������������� ��� �� ������� ��������� �� �� �����
������� � ������� �����
�� �! � �" ����� #�"!
���� ��� � $����� �� ����$ $�������� ���
�� �! � �"%�� #�&!
�� ���������� ������ �� � ����� ���� ���� �
�� �! � �& ��� ��� �! #�'!
��
�� �! � �&% ����! #�(!
��� � �� �� ���� ����������� ���� �� ����� ��� ������ ������� �� ����� ���� �� #�"� �� ������� ����� �&��" �� ����� �� ������ ��� ��� �� ����� �������
�&
�"� �� #�)!
��
�& � �"�� #�#!
����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� �����
����������� ������� #�#! ���� #�'!
�� �! � �"�� % ����!
� �"�� %���%� #�*!
θo( )t
θ i( )t
–1.5
–1
–0.5
0
0.5
1
1.5
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
θ i 1( ) = sint A tω
A1
ωt (rad)
φ
θ ω φo sin( – )t( )t A= 2
A2
��� ��� ������������ ��� �� ����� ��� ��� ���� ���
Re
Im
P3( )ω
P2ω)
P1( )ω
| |G1
| |G2
| |G3
–φ3– 2φ
– 1φ
��� ��� ���� � ���� �� �������
��� �������� ����� ��� ��� ��
����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� �����
�� �! � �"%��! ���%�!
� �� �!���%� #�+!
���� �� ��� � �� ��������� �� �� ��� ������� #�+! �� � ������
��
�� �! � � �!��%� �! #�,!
��� � ��� ���� �� �� ������� #�,! ������� � ����� �� ����$ ���� �!� -��� �� ����� ��� .�� �� ��������� � ����� ���� � ����� �� �� ����$ ����� ���������� ����� �� �� �� #�&� �� �� ���� � ����� ����� ��� �� ����� ����� �������� ������ ��� ��� /� �������� ����� �� ���� � ��� �� �� ���� ��� ������ ������� ����� �� �� ������ �������������� �� �� �����
��� ��� ������� ������� ��������
0���������� ���� � ��� %�� ��� ������� #�&!
�� �! � �"%��
��
��� %� �"
%��! � %��� �!
����� 1����� ���������
��� �! � %��� �! #�"2!
��
� � %� #�""!
3��� ��� � ���������� ������ �� ���������� ���� ������ �� � ��������� ������������� � � %� ���� �� ������� �������� ��� ���� �� ���� �� ����$ �� ����� �������� �� ������ ��� ���� �� ��
����� �������� ������� ��������������� � ���������� �������
��� ������� '�&'!
��
�� �! � �! � �
" � �� #�"&!
��� � ���������� ������ ��������� ������� #�""! ���� #�"&!�
��
�� %�! � %�! � �
" � %�� #�"'!
0��������.� �� ��������� ������� ��� ��������� �� ������� #�"'! �� �����%� �� �� #�"'!� ���
%�! � � " � %��!
" � %��! " � %��!
� � " � %��!
" � �&�& #�"(!
����� ��� ��� �� � �� �������� ���� � ���
����������������� ����������������������������� � � ������������ �������� �����
4������� #�"(! �� � ����$ �������� �� �� ��� �� % ���
0�� ���� � � �
" � �&�& #�")!
5� ����� ���� � ����
" � �&�& #�"#!
3�� ������� #�"(! ��� � ������ �� �� ����$ ���� /� ��� 6�� ��! �������� � ������� ������ ��� �� �� ����� �� �� �� #�'�
5� �� �� #�' �� �� �������� �� �� ����� ������������ �� ��� �� �� ������ ������� �� � �� ������ �� �� �� #�&� ��� �� �� #�'� �� ����� ����������� ��
� %�!� �����������������& � &
��
������������������������������������������������������������
" � �&�&
� �&
� ����
" � �&�&
� �&�
#�"*!
����� �������� �� ��
� %�!� � ��������������������" � �&�&
� #�"+!
������� �������� #�"(! ��� #�"+!� �������� ��� �� �� .��� �� �� ���������������� �� �� ������ ��� �� ���
� %�!� � �������������������������������������������������6�������� �� %�!
� #�",!
Ka=
1 ω2 2T+
1 ω2 2T+–KωTb =
G (j )ω
| |ω)G (j
G (jω)
Re
Im
∠
��� ��� � � � � ����� ����� � � � ����� ���� �������
��� �������� ����� ��� ��� ��
����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� �����
�� �� ���� �� ���� �� � ��
� %�! � ����"
�
� � #�&2!
� ����"����
"��&�&
�"��&�&
� �
����� ���
� %�! � ����" ���� � #�&"!
K
Re
Im
–45°
0.707K
(a) Polar Plot
(c)
(b) Rectangular Plot (Frequency Response)
(degrees)
0
– 45
– 90
∠G(j )ω
K
0.707K
ω (rad/s) ω (rad/s)
lT
l
Tl
T
ω =0ω = ∞
ω =
G(j )ω
��� ��� �������� ������ � �������� � �� ���� � � � ����� ���� �������
����� ��� 7������ ��� ���� ��� � ���������� ����
� �����! � %�!� � %�! � ��!
2 � �2"�� ��
�& �()
2 �,2
����� ��� ��� �� � �� �������� ���� � ���
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����
8��� �������� #�"+! ��� #�&"!� ����� ��� �� ������ ��� ���� �� � �� ���������� �� ����� �� ���� #�"� �� ������ �� ���� #�" �� � ������� �� �9���� 9���� �� �� #�( �! �� �� � ����� ���� ����� �� ��� #�( �! ��� �!� ���� ������� ���� ����� ���� �� ���� ������ �� � �������� �� �������� ��� ��������� ����� �� �� ������� ������ ��� ����
����� �������� ������� ��������������� � ������������������
��� ������� '�(&! �� �������� ��� �� ������� �������� ��� � �������������� ��
�! � �"�&
��& � &�
���� "
#�&&!
����������� � � %�
%�! � �"�&
� %�!& � &�
�� %�! � "
#�&'!
��
��! � �
" � ���
� & �
� % &� ���
� � #�&(!
0��������.�� ���
%�! �� " � �
��
� & �
� % &� ���
� � � �
" � ���
� & �&
� &� ���
� � & #�&)!
8��� �������� #�"*! ��� #�",!� �� ������ ��
� %�!� � ������������������������������������������������������������" � �
��
� & �&
� &� � ���
� � &
� #�&#!
/�� ��� ������� #�&2!� �� �� ��� ��
� %�! � ����"�&� �
��
� " � �
��
� &
�����
����� #�&*!
����� �� 7������ ��� ���� ��� � ���������� ����
� �����! � %�!� � %�! � ��!
2 � �2�� ��&� �,2 2 �"+2
��� �������� ����� ��� ��� ��
����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� �����
��� �������� #�&#! ��� #�&*! �� ������ ��� ���� �� � ��������� �� ������� ���� #�&� �� ������ �� ���� #�& �� � �������� �� � ��� �� � ������� �� �9���� 9���� �� �� #�)� �� �� �� ������� ������ ��� ��� ��� �� �� �� #�#�
��� ��� ���� ������
�� :�� ��� �� �� � �� ������� ������ �� �� ������� ������ ��� ������������� �� �� ��� #�( �! ��� �!� ��� ���� �� �� #�#� ��� �������� ��
�! � �� ����;�� ������� ���� ��! � ����� ����;�� ������� �����
�� ������� ��� �������� �� ������� ��������� ������� ������ ��� ��� ������� �� ������������ �� ��� ��� ��� �� ������ ����� �� ������ �� ���� �������� �������� �� �� ���������� ��� ��� �� �� ������ ���� �� �� �����
�� ������ �� ������ �� � ����� ���$�� ���� �� ���:��� ���
� %�!� �� � &2 �� "2 � %�!� #�&+!
�� ������� �� ������ �� � �� ������� ���$�� �����
Re
Im
K
ω = nω
ω ω= n
ω ω= n
ζ = 1
ω = 0
ζ = 0.5
ζ = 0.5
0.5K
2K
K
��� �� � ��� �� � � � ��� �� ���� �������
����� ��� ��� �� � �� �������� ���� � ���
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����
����� !������� � ������ ������� � � ���� ������
������� ��� ���� �� ������ �� ����� �� �� �� #�*�
" %�! � �" %�!� %�" #�&,!
& %�! � �& %�!� %�& #�'2!
G(j )ω
2.5
2K
K
0.5K 0.5
2
1.5
1
0
–20
–40
–60
–80
–100
–120
–140
–160
–180
00
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2ω (rad/s)
ω (rad/s)
(a) Modulus
(b) Phase
ωn
ωn
ζ = 0.5
ζ = 1.0
ζ = 1.0(degrees)
∠G(j )ω
ζ = 0.25
ζ = 0.25
ζ = 0.5
��� ��� �������� ���� �� ������� � � � ��� �� ���� �������
�� �������� ����� ��� ��� ��
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����
�
� %�! � " %�!& %�!
� �" %�!& %�!� % �"��&! #�'"!
3��
�
� %�!
�������� � �" %�!& %�!�
��
�
� %�!
���������� � &2 �� "2 �" %�!� � &2 �� "2 �& %�!� #�'&!
���
���
%�! � �" � �& � �" %�! � �& %�! #�''!
5� ����� �� ����� ���� ������� ������ �� ������� �� ������� �� ���� ������ �� �� ���� ����� ��� ���� ������� �� �� ���� �� �� ���������
����� "��������� ������������ � ���� �������
��� ��������� �� ���������� �� ����������� ���������� ����� ��� �� ���� �� �� ������ �� � ������� ���� �� �� ������ �! ��� ������� ����< ���� �������� �� � ����������� ������� ��� � �� ��
������� �������� ����� �� ������� ��� ������� #�"+!�
��� ��������� �!" ���������< -�� �� 2� � %�!� � � � 3�� �� 1�������� �� � ����.����� ��� �� � �:�#$�% ��������� #!" ���������< -�� �� "�� � ������� #�"+! �����$������
� %�!� � �
�� #�'(!
/� ��� � �� ��� ������� #�'(!� ��� �� �� ������� ������ �� ������ ���� �����! �� ������ ������ �� ����� �� # �:� =� ������������ ��� �� ��������� ������� �� � ������ �� "2 ����!� �� ������ ����� �� "2� �� &2 �:�3�� �� 3� ������� ��� � ���������� ���� ��� � ���� ����� ��� � $������� �# �: �� ������ �� �&2 �: �� �����
R(j )ω G1(j )ω G2(j )ω C(j )ω
��� ��# ������ � �� ������� ��������
����� ��� ��� �� � �� �������� ���� � ��
����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� �����
��� ������� #�'(!� ��� � � "�� � �� 3� ������� ��� � ���� �� �� 3���� �������� ������� �� � � "�� ������ /��� �� ���� �������� ��� ������� #�"+! �� $��� ������ ��� � ����
� %�!� � ����&
�
���� "��
& �� �' �:� �� $��� ������ ����� ' �: ���� �� ������� ������������ "�� ������ �� ��������� ������������ �� �� �� ������ :�� ���� ��� � ���������� ���� �� ����� �� �� �� #�+�
K
| |ω)G (j
dB
log ω
HF Asymptote–6dB/octave(–20dB/decade)
LF Asymptote
3 dB
1T
��� ��$ � �� � ����� � ������ � � � ����� ���� �������
–90
–45
10T
0
∠ )G(jω
(degrees)
logω1T
HF Asymptote
LF Asymptote
110T
MF Asymptote
��� ��% � �� ����� � ������ � � � ����� ���� �������
��� �������� ����� ��� ��� ��
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����
��! %��� ����< ���� ��� ��� ��������
� / 1� ����.����� ������� �� 2
� / 3� ����.����� ������� �� �,2
� / 7���������� 7�! ������� ���� �������� �� 1� ������� �� "�"2���� �� 3� ������� �� "2�� ��� � ���� ���� ��� �� "�� !�
�� :�� ���� ���� ��� � ���������� ���� �� ��� �� �� �� #�,�
��� ��������� ��� ���������� �� ���������� ����� ��� �� ���� �� �� ������ �� ����������! ���� ������ �� �� ������ �� ������� �������� �� � ���������� ��� ���� ��
�! � � " � ��! #�')!
���
� %�!� � ��������������������" � �&�&
� #�'#!
� %�! � ����" ��! #�'*!
�� :�� ��� ��� ��� �� �� �� #�"2� �� �� ����� �� � ����� �� ��������$��� �� �� ���������� �� ����� >�� ���� �� ������� �������� ��� �� ������� #�')! �� ���� ���� �� � 96 ����������
��� ��������� ������� �! ��� ������� ����
�! ���������< / ����.����� ��� �� ��:#! ���������< -�� �� ��� ������� #�&#! �����$���� ��
� %�!� � �
���
� & #�'+!
��� ������� #�'+!� �� ����� ������ �� ������� ���� ���� �� ������ ��� ������� �� �"& �: ��� � ���� ������� ������ ���� ���� �� �������� � ������ �� "22� �� �(2 �:� 3�� �� 3� ������� ��� � ���������� ������� � ���� �� �"& �:������ �� �(2 �:������ �� 1� ��� 3� �������� �������� �� � � ��� /��� �� ��� �� $��� ���� �� ������ ��� ������� #�&#! ��
� %�!� � �
&�
�� ���� �� �� ������ ������ �� �� 1� ������� ��
� %�!��: � &2 �� "2
��&�
�
� �� &2 �� "2
"
&�
� � #�',!
����� ��� ��� �� � �� �������� ���� � ���
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����
3��
� � 2�&)� 0����� ������ � �# �:
� � 2�)� 0����� ������ � 2 �:
� � "�2� 0����� ������ � �# �:
��! %��� ����< ���� ��� ��� ��������<
� / 1� ����.����� ������� �� 2
� / 3� ����.����� ������� �� �"+2 �
�� ���� ���� ����� ����� � �,2 �� � � ��� 5�� ���� ����� ���� � ��� ��������� ��� �� �������� ����� ��� �� �� �� #�""�
(degrees)90
45
0
K
| |ω)G(j
dB
logω1T
Slope=+6dB/octave(+20dB/decade)
3 dB
(a) Log modulus
(b) Phase
∠ ω)G(j
1T
logω
��� ���& � �� �� �� ����� � � � ����� ���� ���� �������
��� �������� ����� ��� ��� ��
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����
| (j )G ω |
dB
10
0
–10
–20
–30
–40
10–1 100
(a) Log modulus
101
ω
ζ = 0.1
ζ = 0.2ζ = 0.4
ωn
–50
ζ = 0.6
ζ = 0.8
ζ = 1.0
ζ = 1.5
ζ = 2.0
(degrees)
∠G(j )ω
0
–50
–100
–150
–20010–1 100
(b) Phase
101
ωωn
ζ=1.5
ζ=0.1
ζ=0.2
ζ=0.4
ζ=0.6
ζ=0.8
ζ=2.0 ζ=1.0
��� ���� � �� �� �� ����� � � � ��� �� ���� �������
����� ��� ��� �� � �� �������� ���� � ���
����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� �����
��� � ���� ���������������� � ��� ��� ����� �� �� ���
�! � �
� #�(2!
���
%�! � �
2 � %�
0��������.��
%�! � � 2 � %�!
�& #�("!
��� ������� #�"*!
� %�!� ��������������������2 � �&�&
�(
�� �
� #�(&!
��� ��� ������� #�&2!
� %�! � ����" �����&
2
� �� ����" �! � �,2 #�('!
5� ��� � �� ��� ������� #�(&! ���� �� ������ ���� ���� �� ���� ��� �� ��������� �� ������� ��� �� ��� � ���� �� �# �:������ �&2 �:�����! ��� ������� ������� ��� �
>�� ����
� %�!� � � �: ��� � � "
� %�!� � " � 2 �: ��� � � �
�� :�� ��� �� ��� � ��� ��� ����� �� ����� �� �� �� #�"&�
dBK
0
1.0 K
(degrees)
–90
0
logω
| |ω)G(j ∠ ω)G(j
logω
–6 dB/octave
(–20 dB/decade)
��� ���� � �� ������ � � � ���� ������ ��
��� �������� ����� ��� ��� ��
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����
&������ '() � ���� /�����$ "� �����')(�!���������� ���� ��������� �� :�� ��� �� ���
�! � &
" � 2�)� #�((!
1�� ������� ������� �� � ����.����� ��� �� � �:�
��� �# �:
/������ ���������� ���� �������! ������ �� "��� ��� & ������ �� :����� �� �� ����� �� �� �� #�"'�
| (j )G ω |
dB
10
5
0
–5
–10
–15
–20
–25
–3010–1 100 2
(a) Bode Gain
101 102
ω (rad/s)
10–1 100 2
(b) Bode Phase
101 102
ω (rad/s)
0
–20
–40
–60
–80
–100
(degrees)
∠G(j )ω
–6 dB/octave
��� ���� � �� ������ � ����� � ��� �����
����� ��� ��� �� � �� �������� ���� � ���
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����
&������ '(* � ���� /�����$ "� �����'*(�!6��� �� :�� ��� �� ���
�! � (
2�&)�& � 2�&�� " #�()!
| (j )G ω |
dB
40
20
12
0
–20
–40
–6010–1 100 2
(a) Bode Gain
101 102
ω (rad/s)
10–1 100 2
(b) Bode Phase
101 102
ω (rad/s)
0
–50
–100
–150
–200
(degrees)
∠G(j )ω
–12dB/octave
8 dB
��� ���� � �� ������ � � � ��� �� ���� ������� � � � �� � � � ���
��� �������� ����� ��� ��� ��
����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� �����
������� ������� #�()! ���� �� �������� ��� ��� �� #�&&!
"
�&�
� 2�&)
��� �� � & �����
&�
��� 2�&
��� � � 2�&
1�� ������� ������� �� � ����.����� ��� �� � �:
��� &2 �� "2 (! � �"& �:
�� �� ������ ������ �� �� 1� ������� �� � � �� �� ��� �� ������� #�',!
� %�!���� &2 �� "2
"
2�(
� �� + �:
3�� �� ������� �� ������ �� � � �� �� &2 �:!� �� :�� ��� �� �� ��� ���� �� #�"(� >�� �� �� �� #�"( ���� �� ���� ���� ��� ���������� �� ����� ������ ��� �� �� #�"" �!� �� ����� ���� ��� �� ���
&������ '(+���������� �� �� ������ ���� ����� ���� ��������� ��� ������� ���� 7/�1/: �� � ������ ����� �� :�� ��� ��� ���
�! �! � (
� " � &�!
�! �! � "
" � 2�)�! " � (�!
�! �! � "2 " � �!
" � 2�&�! " � )�!
�! �! � "22
� 2�&)�& � 2�"�� "!
��� !��'����� � ��� ������� �����
����� �� ����� ����� �� ������(� �������
5� ������ ) �� ��������� �� ����� ������� ����� �� �������� �� �� �������8��� � ������ �� �������� ������������� �� ����� � �� �� ������� �� �� �������� ��� �� ����$ ���� �� ������� 5� �� ������ ������� �� ���������������� ���������� ��� �� ������ �� ������ ����$ ����� �� ! �!�������� ����������� ���� �� �������� �� �� ��� ����$ ����� �� ��� ��������?� ����� ����� �����< @��� � ��� ������� �� �� ������ ���� ������� ���� ��� , .��� �� �� �������� ! �! �� � �������� ��������� �� �������
����� ��� ��� �� � �� �������� ���� � ���
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����
������� �� �� ! �!����� ������� �� ��� �� � ����� �� - ��� �� � ����������������?�
-��
- � , � #�(#!
������� � ��������
! �! � �� ."! �� .&!
�� �"! �� �&! #�(*!
��� ." ��� .& �� .��� �� ! �! ��� �" ��� �& �� ����� 4������� #�(*! ��� ������� ��
! �! � �! �!��! �!
�� ����� �� � ������� ��� �� ������ �� �� ! �!����� �� ����� �� �� �� #�")���� �� �� #�")
�! �!� � ���� ������� #�(+!
���
�! �! � �." � �.& � ��" � ��& #�(,!
/� �" �� �� �� #�") �! �� ���� �������� ������ �� �������� �� ������� ��� .������ �� ���� ��� ������?� ���� ��� �� ������� #�(#!� �� ���� ���������� ��������� �� �� ��� �� �� �� �� #�") �! ��
- � & � " � " #�)2!
����� ��� )������ ���'����� ��������
/ ������� ����� ��������� �������� ������ �� >������ ",'&! �� ���� ����������?� ����� 5� �� �������� ! �! �� �� ���� �� ������������� ������� �� ����������� ������� ����� ���
jω
φ z1
φ z2
φp1
σφp2
d
a
c
(a) planes- (b) ( )-planeF s
Im
s1
F s( )
b
s1
∠F s( )
Re
��� ��� ���� � � � � �� �� � ��� ������ � ��� ����������
�� �������� ����� ��� ��� ��
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����
! �! � " � �!# �! #�)"!
>�� ���� �� ����� �� �� ������������� ������� �� �� ���������� ����� ����� ���� .��� �� ! �!�
5� ���� �� ������ ��� ���� �� .��� �� ! �! ���� �� �� �� �� ������� ��� �� ��������� � >������ ������� �� ���������� �� ����� �� �� �� #�"#� �� ����� ���� ���� ��� ��� � ���� ������� �� ������ �� ��� �� 2� �� ��������
�� �� #�"* �! ����� �� " � �!# �! ���� ��� , � � &� ��� ��� ������������������ 3����� �� �� ������� �� ������ �� �!# �! ���� �� ����� ���� �� #�"* �!� ��� �� ��� �� ���� �� �� ���� ��� ������� �� �" ������
σ
r → ∞
ε
+jω
–jω
��� ���� ������ !����� � � ���
Im
Re Re
Im
(a) 1 + ( ) ( ) planeG s H s (b) ( ) ( ) planeG s H s
ω=–∞
ω ∞=
(–1, j0)
ω 0=
ω 0=
��� ���# " � ��� ��� �� �������� ���������� ������
����� ��� ��� �� � �� �������� ���� � ��
����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� �����
�� >������ ��������� �������� ��� � ����� ��< @/ ���������� ������� ���� ������� ��� ��� ���� ��� � ������� �� �� �!# �! ���� ������� � ���� �� ��������������� ��������� �� �� �"� %2! ������ �� ���� �� ��������� ��� ���� �� �� ���� �� ���� �� �!# �! ���� ������� ��� �����?�
3��� ����� ��� �� � �� �������� �������� �� �� �"� %2! ����� �� �� ��#�"* �! �� ���� �� �������� 5�� ������ ��� ��� �� � �� ������������������������ �� ���� ����� ��� �� ������ ��� �� ���� �� �������������� ��� �� ���� �� �� ���� �� ���� �� �!# �! ���� ������� ��� ������
��� �� ��������� � 2� �� >������ �������� ��< @/ ���������� ������� ���� ������� ��� ��� ���� ��� � ������� �� �� �!# �! ���� ��� ��� ������ �� �"� %2!����� ��� �� ���� �� ���� �� �!# �! �� �� �� ������� ������ �� .��?�
5� �������� ���� �� �������� � � 2 �� � �� �� ������ ��� ���� �� ��������� ����� � � %�� � �������� >������ ��������� ��������� �� ����� �� �� ��#�"+ ��< @/ ���������� ���� �� ����� ��� ��� ���� ��� �� ����� �� �� %�!# %�!�������� ��� ��� ����� �� �"� %2! ����� �� � �� ����� ��� .�� �� ���������4������� �� �"� %2! ����� �� � �������� �� ������ �� �� ��� �� �� �����?��� %�!# %�! ����� �� ����� �� �� �� >������ 6�� ���
/� �������� ������� ���� �������� �� ��������� �� �� ������ ��� ��������� ���� ������� ����� �� ����� �� �� ����� ���� ���� �� �� ��� �� ���������������� �� �� � ������ 5� �� ������ ������ ���� ���� �� � �� �������;������ ����� �������� ������� ������ ���� ��� �� ������� ������ � ������
������� � ����� ����� ����� �� �������� ������� ������ ����� %�!# %�! �� �� �� �"� %2!������ �� ���� �� ���������� ���� �� �� ������������ 5� �������� ��� �������
Re
Im
(–1, j0)
Stable
Unstable
G H(j ) (j ) planeω ω
ω =0
ω = ∞
��� ���$ !����� ������ �� �� ���#�� �� ����#�� � � ����
��� �������� ����� ��� ��� ��
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����
����� ������ � /���$� �� 0�� $�$��� ������ ����� �� �� ��� ��� ������ ���� ��� �� ����� �� �� �� #�",�
�$� /���$� /"< �� ��� �� �� �� �� ������ �� �������� ��� ��������� �� �������� ���� �� �"+2 �� �� �� ���������� ���� %��� ��������
>������ ��� ��
/ � "
� %�!# %�!�"+2
#�)&!
:�� ��� ��
/ � &2 �� "2
"
� %�!# %�!�"+2
� #�)'!
%��� /���$� /"< �� ���� �� �� �� �� ���� �� �������� ����� ��������� �� �������� ������ �� ������ �� 2 �: �� �� :�� ��� ��! �� �� ������������ ���� %��� ��������
9��� 7�� �� � "+2 � � %�!# %�! �� � "! #�)(!
Re
Unit circle
PM
1
GM
Im
(–1, j0)
��� ���% ������ $� % �� ����� ���� $� % ��� !����� �������
����� ��� ��� �� � �� �������� ���� � ���
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����
&������ '(1 � ���� /�����$ "� �����'1(�!��������� �� >������ ��� �� ��� �� ������� ���� ����� �� �� �� #�&2 ��� ������ ��������� ��� �" ����
�! ��� �� ���� %��� �������� ������ ���� �� 0���� ��������� ��������! �! ��� �� ���� � ��� �� �� �� & # �:!� -��� �� ��� �� ���� �� ��A
0����$��=������� ������� ��������
�!# �! � �
� �& � &�� (! #�))!
���
� � (�" #�)#!
�!# �! � �
�' � &�& � (�
%�!# %�! � �
%�!' � & %�!& � (%�
� �
�&�& � % (�� �'!
0��������.��
%�!# %�! � ���&�& � % (�� �'!�(�( � (�� �'!&
#�)*!
��� ������� #�",!
� %�!# %�!� � ������������������������������������(�( � (�� �'!&
� #�)+!
��� ������� #�&2!
� %�!# %�! � ����" � (�� �'!
�&�&
�
� ����" ( � �&
&�
� � #�),!
R s( )C s( )
Controller Plant
K1 s s s( + 2 + 4)24+
–
��� ���& "� ����� � � �� � �������
��� �������� ����� ��� ��� ��
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����
�� >������ ��� �� �� ����������� ��� � � "� �� �������� ���� ��� �� �� "+2
������ ������ ��� ������� #�),! ��� � �� �� � � � & ������ 8��� �������� #�)+! ��� #�),!� ���� #�' �� � ��������
�! ��� ������� #�)&!
/ � "�2�"&) � +
B��� �� � �� �� ���� %��� �������
������� � � � /� " � + � +
��� ������� #�)#!
�" ��� ����������� � &
�! ��� � / �� &� �� ����� ��� ���� ����� � �� �2�)� %2! ����� �� �� �� #�&"����� ��� � ��� �� ��������� ��� �� ������ ����� �� ���� #�' �� ���� ����������� �� �� #�&"� /����������� �� ����� �� �� �� #�&" ��� � ���������� � ������ �� ���� ������� �������� !� 3�� �� ���� ����� �� 2�&) � ( ��� ��/ ��� � �� �� ��� � ���� �� )2 ��� �� / �� &�2�
B��� �� � �� �� � / �� & �� �� ��� ���� � ��� (� ��� " � ( � (� ��� #�)#!
�" � "�2
3��� �� �� � / �� & ��� � / �� )2 � �� ��������� ��� ��� � �� �� "�2� 5� ���� ������� ��� �������� �� �� /� ��� �� ���� %��� ���� �������� �������� �� 0���� ��������� ��������<
������������� �������
" � �
� �& � &�� (!� 2 #�#2!
�' � &�& � (�� � � 2 #�#"!
0����?� ����� ��2 �
�" "& + � �!
�& & �
�' " (����� ��� � � + ��� �� ���� �� ��������
����� �� 6��� ��� >������ ��� �� ��� ���� �� �� �� #�&2
� �����! 2�) "�2 "�) &�2 &�) '�2 (�2 )�2
� ��!# ��!� � � "! 2�)") 2�&*+ 2�"," 2�"&) 2�2*' 2�2(' 2�2"+ 2�22+)� ��!# ��! � ! �"2) �"&( �")2 �"+2 �&2( �&&2 �&'# �&()
����� ��� ��� �� � �� �������� ���� � ���
����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� �����
������ ���� � ��������������������� ������� ����� �� ��������� �������� �� �� ���� �� ��� ��� �������� �� �� �������� ������� ��������� 5�
�!# �! � ���
$�" �� .$!
����
2�" �� �2! #�#&!
��� � �� ������� #�#&! �� �� @��� ����? �� �� ���� ����
����� ��������� �� �� �������� �� ���� @���? ��� � ������ ��� �� ������� ����� �� 2! �� �� >������ ��� ��� ��� �� ���� ���� ��� �� �������� ����� �� !� � �� �� #�&&�
������ ������ ��� ����������� �������� �� ����� ���� ���� ��� �� ������� '�"2! �� �� ������� �� ���� � �� ������������ ���� �����������
"� 9������� ���� ���������
�� � ����2
�!
New scale
Original scale–0.6 –0.5 –0.4 –0.3
–1–1
–0.2 –0.1 00
Im
Unit circleon newscale
Re
0.1
ω =2.5ω =2.0
ω =1.5
ω =1.0
ω =0.5
–0.1
–0.2
–0.3
–0.4
–0.5
–0.6
0.1
PM=50°
��� ���� !����� ������ � � ������ ����� &�'(�
��� �������� ����� ��� ��� ��
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����
��� � ��� ������
��� � "
" � �� #�#'!
&� B������ ���� ���������
�� � ����2
� �!
��� � ��� ������
��� � "
�� #�#(!
'� /��������� ���� ���������
�� � ����2
�& �!
��� � ��������� ������
��� � "
�� #�#)!
(c) Third-order type two system
Re
Im
(a) First-order type zero system (b) Second-order type one system
Im
Re
G s H s K( ) ( ) =(1+ )s Ts
G s H s K( ) ( ) =(1+ )Ts
Re
Im
G s H s K( ) ( ) =(1+ )s Ts2
��� ���� )���� ��� #����� ������ ���� ��������� �� ��� !����� �������
����� ��� ��� �� � �� �������� ���� � ���
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����
���� #�( ����� �� ����������� ���� ����� ��������� ���� ��� ��� ���������� ����� ��� ���� #�( �� � �� ����� ���� �� ����� � ������� �� �� �������� ��� ���� 5� ������ � ���� ��� �� �� #�&& �! ���� ��� ��� ����� ��������� ��� ��� ����� �� �� ��� ���� ����� �� ��� �� ���������� �4$��� #�#!�
5� ����� ��� .�� �� �������������� ����� �� �������� ��� � ��� � ������������� ������������ �� � ����������� �� � ���� �� �� "� " � ��! ��������� �����7��� ������� ����� �� ��� ��� �� ��� ����� ���� �������� ���������� ����������� ������� �� �� ��� �� ��� ��� ������� ������� ��� 95 �� 956�
����� ��� � ��� ��� �������5� ����� �� �� �� �������� �� �� �� :�� ��� �� �� ������� ���� ��� ������ ���� �� >������ ��� ��� ���� �� ����� ���� � �� �������� ��� �� �������� �� :�� ���� ��� �� �� ���� ��� ����� �� �� :�� ��� ��� �� ������� �������� ��� %��� ��� ������ �� �� �����������
-��� 4$��� #�( � ���� /�����$ "� �����'1�(� ��� �����'1 (�!� ��� ����������� ��� �� �� �" � "�2� �� �������� ������� �������� ��
�!# �! � (
� �& � &�� (! #�##!
4������� #�##! ������� � ��� ��� ����� ��� � ���������� ���� �� �� ���
�!# �! � "
�
"
2�&)�& � 2�)�� "! #�#*!
/� $������ �� �� �� #�"& �� ��� ��� ����� ������� ���� ���� ����� � 2 �: ��"�2 ����� ��� � � " �� ������� #�#*!! ��� �� ���������� ��� ��� �������� ������� ������� �� &�2 ����� ��� � ����� ����� �� 2�)�
�� �� #�&' �!� ���� �!� ����� �� :�� ��� ��� �� ��� �� ������� �������� ��� �� ������� #�##!� ����� ��� � ��� �� �� �� # �: �� ����� �� �������� ��� ��� �� � ������� �� �� �� ���� %��� �������� �� �� #�&' �!� ���� ��!������ �� ���� �� �������� � �� � ������ �� ��� # �:! �� �� �� ���� %����������� ��� ���� ��! �� �������� ������� �������� ��
�!# �! � +
� �& � &�� (! #�#+!
�� �� #�&' �! ����� �� :�� ���� ��� �� ����� �� ��������� �� �,2 �� ����������� ��� �&*2 �� �� � ��������� ������ ����� � �"+2 �� & ������ ��
����� ��� 0���������� ���� ����� ��������� ������� ��� ���������� ����
3���� �����$�� 0����������� �����
���� .��� ���� ��� ���� ���
��� �������� .�� .��0�� �������� �������� .��9�������� �������� �������� ��������
��� �������� ����� ��� ��� ��
����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� �����
����� �� ���� �� ��� ������ �� �������� ���� ��� �� ������ �� 2 �: �� ���� �!� �� �� #�&' �!� ���� �� �����$����� "�" �����!� ��� �������� �� ������� "+2 �� �� � / �� )2 �� ������
30
20
10
0
–10
(ii)
System just unstable
GM =6dB
Gai
n (d
B) (i)
–20
–30
–40
–5010–1 100 101
Frequency (rad/s)
(a) Bode Gain
PM =50°
–50
–100
–150
–180
–200
–250
–30010–1 100 101
Frequency (rad/s)
(b) Bode Phase
Phase
(degrees)
��� ���� ���#��� ��� � �� �������
����� ��� ��� �� � �� �������� ���� � ���
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����
�� *���������� '��+�� �������� �� ����������� ������� �������
�� �� ����������� ������� �������
-�� ��� ��� � ������� ���� �� �� ������� ��
�! ���� ���� �� ���� �� ����� ��� ��� ������� � �� �! ���� ���� �� ���������� �������� �� �� ������ �������������
�� ����� �������� ������������� �� ������� �� ������ '�* ��� �� �� '�&"�������� ����� �������� ������������� �� ��� �� ��� �� ��� ��� ������ ��� �� ������ ������ ��������� �� ��� ���� ���������� ������ �� ������������ ������� ������� �� �� #�&( ����� �� ���������� ������������� �� � ������� ����� �� ���������� ������ �� ������� ����� ��
�
� %�!
�������� � / #�#,!
�����$��% �:!< ���� �� �� ������� �� ����� �� ���������� ������ / ��� ������� ' �: ���� ��� .�� ������� ����� ���� �� ��� ��� ��� ����� ���� �� �������� ���� �� �� �����!
��2 ������� /�!< ���� �� �� �$�� ���� ���� �� ���������� ������ /���� ���� ��� .�� ������� �����
��2 ��������� ��!< ���� �� �� ������� ���� �� ��� ������ ������� >�� ������ �:�
��������� ������ � ��� � ��������� �������7��� ���������� ����� �����$��� �� ���������� ������ 4������� #�&#! ��� �� ���� ������� ��� ������� 5�� ��� � �� �� �� ������ ���� ������� ��
Bandwidth
ωp ωB log ω (rad/s)
0
–3
Mp
( )M
(jω)RC
(dB)
��� ���� "� ����� � �������� ���� ���
�� �������� ����� ��� ��� ��
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����
������� ����������� ���� ����� �� �& ��� ����� �� .�� �� ���� � �$��!����
/� � "
&��������������" � �&
� #�*2!
�� � ��
���������������" � &�&
� #�*"!
5�� �� � ������������ /� �� ����� �� ' �: ���&
�!� ��� ��� �������� #�*2!� #�*"!
��� �� �� #�""
� � 2�'+
�� � 2�+(��
�: � "�(��
#�*&!
5� ����� ��� � ����� ������ ������� ����� �� ���������� ������� ������ �� ��� �� ������� #�*'!
�
� %�! � %�!
" � %�! #�*'!
4������� #�*'! ��� � $����� �� ����� ���� ����������� ��
�
� %�! � 4 %�! � %5 %�!
" � 4 %�! � %5 ��! #�*(!
3��
�
� %�!
�������� � / � 4 %�! � �5 %�!�
�" � 4 %�! � %5 %�!� #�*)!
4������� #�*)! ��� � $����� �� �� ������� �� � ����� �� �� ���
4 %�! � /&
/& � "
� �&
�5 %�!& � /
/& � "
� �&
#�*#!
���
�����/&
/& � "� 2
� �
������ � /
/& � "
� � #�**!
/���� ��� ������� #�*'!
���
��! � � 4 %�! � 5 %�!! � � " � 4 %�! � 5 %�!! #�*+!
��
- � ��� ���
%�!
� #�*,!
����� ��� ��� �� � �� �������� ���� � ��
����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� �����
4������� #�*+! ��� ���� � $����� �� �� ������� �� � ����� �� �� ���
4 %�! � "
&
� �&
� 5 %�! � "
&-
� �&
� "
(
-& � "
-&
� � #�+2!
���
���� �"�&� "�&-
������
���������������-& � "
�
&-
#�+"!
�� / ��� - ������ ��� � ��������� �� � >������ ��� �� ����� � 3��� �����!�� ������� ������ ���������� ������� ������ �����������
/����������� �� ���������� ������� ������ ��� � ������� ��� � >��������� �� ���� �� ����� ������������ ���� ����� �� �� �� #�&)� ��� ������� #�*'!
�
� %�!
�������� � � %�!�
�" � %�!� ��=:��/:� #�+&!
/��� ��� ������� #�*'!
���
%�! � � %�! � � " � %�!!
� ��=: � �=/:
#�+'!
1O Re
Im
| |ω)G(j| |1+ )ωG(j
∠ ω)G(j
∠1+ (j )G ω–1
B
CA
∠– (j )ω
RC
��� ��� "� ����� � �������� ���� �� �� � !����� ������ ��� ��� ����� � ������ ���� ��
��� �������� ����� ��� ��� ��
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����
3��
���
%�! � ��/:= #�+(!
��� ��� � ������� >������ ����� ����� �� �� �� #�&# �� � ����� ���� ���� �� �������� ���� ���� ���$�� � ����� �������� ������ �:! �� �� ���$��� / ��� - �������� ����������� �� ���� �������� ��� ���������� ������� ������ ����������������� � ������� ������������� 1�� �� :�� ��� ��� �� ���� �� �������� ���������� ��� �������� � �� �� �� �� �������� ������� ������ ����� �� ������������� �� >������ ����� �� �� �� �� ��� ����� ����� �� ������� ��������������
&������ '(6��� �� ������� ���� ��� �� 4$��� #�(� �����
�! �� ��������� ��� �" �� �� �� ��� �������� ������� -��� �� �� ���������� ��� �� �� ��� ���� �� ��A
�! �� ��������� ��� �" �� �� � ��� ������ /� �� ' �:� -��� �� �� ����������� ��� �� �� ��� ���� �� ��A
–360 –270
Open-Loop Phase (deg)
Ope
n-Lo
op G
ain
(d)
B
–180 –90 0–40
–30
–20
–10
0
10
20
30
40
6 dB
– B12 d
– B20 d
–40 dB
– B6 d
3 dB– B3 d
1 dB – B1 d
0.5 dB
0.25 dB
0 dBM contours
N contours
��� ���� *�� !�� �� ������
����� ��� ��� �� � �� �������� ���� � ���
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����
�! ��� �� ��������� ��� �� �!� ����� �� �� �� ������ �� �� ������� ������ �� ��� ������ ��������A
0����$��
�! �� �������� ������� �������� ��� 4$��� #�( �� ��� �� ������� #�))!
�!# �! � �
� �& � &�� (! #�+)!
�� �� #�&* � ���� /�����$ "� �$�'*7(�! ����� �� >������ ����� ��� � � ( ��������� ��� �" � "!� ��� �� �� ����� � ����� �� �� :�� ��� �� �� �� ��#�&' �!� ���� �!� ��� �!� ���
C��� �� �� � # �:
9��� �� �� � )2�
��� �� �� #�&* �� ��� � �� ���� �� ��� ������ /� �� ( �:� �������� ���� � "�#' ������ �� ��������� �: �� &�& ������ ��� �� ��� �������� ������� ���������� ������� ������ ����� ������ ������ �� 2 �: / ������� ��� �� ���
ω =2.67
–150° –120° –90° –60° –30° –20° –10°–20 dB
0–20–40–60–80–100–120
Open-Loop Phase (deg)
Ope
n-Lo
op G
ain
(db)
–140–160–180–200–20
–15
–10
–5
0
5
10
15
20
25
30
–12 dB
–6 dB
–3 dB
–1 dB
ω =2.0
ω =1.63
ω =1.13
ω =0.4
ω =0.2
ω =0.1
PM
GM
0 dB0.25 dB
1 dB
0.5 dB
3 dB
6 dB
ωB =2.2
��� ���# !�� �� ����� � � +������ &�,� � � ��
��� �������� ����� ��� ��� ��
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����
� ������� ��� �� �������� ���� �� ����� �� �� �� #�&+� ���� �!� �� ������ ���� �!� �� ����� ��� �� ��� ���� �� & �: ��� ���� ����� �� �� �� #�&*� ����������� � ��� �������� ��
��� �������� ������ � ��� �&�&2! � 2�+ #�+#!
3��� ��� ��� �������� ������
� � (�2 � 2�+ � '�& #�+*!
��������� ��� �" � ��( � '�&�( � 2�+ #�++!
��� >������ �����
C��� �� �� � +�") �:
9��� �� �� � #2�
:�������� � &�2& �����
#�+,!
�! �� ������ ���� �!� �� ����� ��� �� ��� ���� �� 2�) �: ��� ���� ������� �� �� #�&*� ���� ������� � ��� �������� ��
��� �������� ������ � ��� �2�)�&2! � 2�,(( #�,2!
ω =1.58
ω =2.2
(a)
(b)
0–20–40–60–80–100–120–140–160–180–200–20
–15
–10
–5
0
5
10
15
20
25
Ope
n-Lo
op G
ain
(db)
Open-Loop Phase (deg)
30
–20 dB
–12 dB
–6 dB
–3 dB
–1 dB
0.25 dB
0.5 dB
1dB
3 dB
6 dB
ωB =2.1 ωB =2.02
ω =2.66
–150° –120° –90° –60° –30° –20° –10°
��� ���$ !�� �� ����� �� ��#��� ����#������ �� $���-� $�%% ������ �������./�� $���-� $#%%�
����� ��� ��� �� � �� �������� ���� � ���
����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� �����
3��� ��� � ��� ������ �� /� � ' �:�
� � (�2 � 2�,(( � '�+ #�,"!
��������� ��� �" � ��( � '�+�( � 2�,) #�,&!
��� >������ �����
C��� �� �� � #�'# �:
9��� �� �� � )'�
:�������� � &�" �����
#�,'!
�� �� #�&, � ���� /�����$ "� �$�'*8(�! ����� �� ���������� ������ �������������� ���� �! �� �� ��� �������� ������� ���� �! �� �� ������ ���� /� ���� ' �:�
��� ���������� ���� � ��� ������� �����
5� ������ (�)� ����������� ������������ 956 ���������� ��� ���������� ����� ����������� 5� ������ ) �� ��� ��������� ��� ���������� ����� � ��� ��
10
Gai
n (d
B)
Frequency (rad/s)
0
–10
–20
–30
–40
–50
–6010–1 100 101
(b) Response with =3dB(Bandwidth=2.1 rad/s)
Mp
(a) Best flatband response(Bandwidth=2.02 rad/s)
��� ���% "� ����� � �������� ���� �� �� �� #��� ����#�� ���� �� $���-� $#%% �� ���� �� �����./�� $���-� $�%%�
��� �������� ����� ��� ��� ��
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����
�� �� ������ �� ����� ���� ��������� 5� � ������ ����� �� �� ��������� ��� � ���������� ���� �� ������� ��������� �� �� ������� ����! ���� ������� ����� ���������
�� ���� �������� �� �� ������ �� �������� ������� ������ ����� %�!# %�! �� ���� � ���� ���� �� ���������� ������� ������ �� � ���������� ����� ������������ �� ��� �� ��������� ��� ��� �������
9 ������� ���������$��< 5� ������ )� ��������� 4$��� )�"2� �� ��� ���������� ��� � ������� 96 ��������� ����� ����� ���� ���� ����������� ���������� 3����� �� ���� ������� �� �� #�"2 ��� �� ������� �������������������� �� � 96 �������������������� �� �������� ���� �� ��� ������� �� #�"2 �� ����� �� ������ ���� � � "�� � �� �� ������ ������� ���# �:������ ��� ����� 5� ������� ���� ���� ��� ����� ����� ������������ ���� ���� �������� :�� ���� ���� ������ ������ �� ���� ��� �� �������� ���� �� �� ���� ���� � ����� �������� 5� ������ ���� ��������� �� � ��������� ������������ ���� ���� 96 ��� 956 ����������� �� ��������� ���� ������� �� � �������� � �������� ������
����� ,���� ���� ����������
/ ���� ��� ��������� �� ������� ��� �� ���������� ��� ���� ��� ��������� #�')! ��� �� �� #�"2 ����� �� �������� ���� ������� ��� ������������������� ������� ����������
��� !����"� ��� ����������/ ������ ��� ������ ���� ��� �������� ��� �� ���������! ��� � ������� ��������� �� �� ���
�! � "
" � ��!
" � ��! #�,(!
��� �� ��� ���������� � �� ������ ��� ����������<
�! �� �� ��������� �� ����� ��! �� ��� �������� "� �� ������ ��� ���� ����� ����� �������� ����! ��� �����
������ ������������ �� ���� �� ������ �� ������� �� ���� �� �� �������� ��� ��
��� ����"� ��� ����������/� ����� ��� ���������� ������ �� ����� �� �� �� #�'2� ��� �� ������� ���������� �������
:�
:� �! � �,�
,� #�,)!
��� ,� � ����� ������ ��� ,� � ������ �������>��
"
,�� "
�"� �"� � " � �"�"�
�"
����� ��� ��� �� � �� �������� ���� � ���
����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� �����
3��
,� � �"
" � �"�"� #�,#!
���
,� � �&
" � �&�&� #�,*!
5������ �������� #�,#! ��� #�,*! ���� #�,)!
:�
:� �! � ��&
�"
" � �"�"�
" � �&�&�
� #�,+!
��� �� ����
�! � �"" � �"�
" � �&�
� #�,,!
���� ��� ������� #�,,! �� ��� � �� ���� �� ���� ��� �� ��� �������$������� ����� �"� �" ��� �& �� ��� ������ ��� � ��� ������� �" ��� � �������� �&� �� :�� ��� �� ��� �� ����� ��� ������ �� ����� �� �� �� #�'"�
��� ������� #�,,!
%�! � �" " � %��"!
" � %��&!
�� �" " � %��"! " � %��&!
" � �&�&& !
#�"22!
$������
%�! � �" " � %��& � %��" � �"�&�&!
" � �&�&& !
#�"2"!
����
%�! � �"� " � �"�&�&! � %� �" � �&!�
" � �&�&& !
#�"2&!
��� ������� #�&2!
���� � � �" � �&!
" � �"�&�&! #�"2'!
v t( )i v t( )o
+
–
R1
C1
C2
R2
��� ���& ���-� ���� � ������ ��� �0�
��� �������� ����� ��� ��� ��
����������������� ����������������������������� � � ������������ �������� �����
�� ���� �� ���������� ������� #�"2'! ���� ����� �� �� ��� ���� �� .��� ���� ���
� � "������������"�&
� #�"2(!
(b) Phase Advance
(a) Log Modulus
KdB
Gai
n dB
5
0
10
15
20
Frequency (rad/s)
Frequency (rad/s)0
10
20
Phase(degrees)
40
50
60
ωm1T1
1
T1
1
T2
φm
+6dB/octave
1T2
��� ���� �������� ���� �� ������������� � � ���� � ������ ��
����� ��� ��� �� � �� �������� ���� � ���
����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� �����
����������� ������� #�"2(! ���� #�"2'! �� ��
� � ����" �" � �&
&������������"�&
� �
#�"2)!
�� ���� �� � ����� ���� �� ������ �� "��" ��� "��& �� �� �� � �$��� ��� �� #�'&�
#����� �������� �� ��� ����������"� �� � �� � ������� ���� �� ���� ��� ���������� ���� ������� �� ��&� 9��� �� �������� ������� ������ ��� ������ �� ���� �� �� ��� ��
������ �������� �������� ��� �� ������� �� ����� �� ������ ���������� � 2 �:!
'� �� � �� �� ������ �������� ������� ��� ����� �� ���� ������ �
������ �� ������ � ������� ���� �� ��� ��� �������� #�"2(! ��� #�"2)!������ �" ��� �&�
(� 9��� �� �������� ���� �������� ������� ������� >�� ���� �������� �������� ������� ��� ��� �������� 0��� �� ��������� ����" �� ���� �� ������ �������� ������� ������ �� ��� ��� ���� ����� ��� ������� ���� �� �� �� ��
$��� �����
&������ '('�� ���� ���� ����� ����� �� �� �� )�&# ��� �� �������� ������� �������� ������� �� ��� ������� ��� ����� �������! ��
�!# �! � &2
�& �� )! #�"2#!
0
10
20
30
40φm
(degrees)
(spacing (octaves)
50
60
70
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
��� ���� )���� ��� #����� � �� ��� ����� � ���� �� ��� ���-���
�� �������� ����� ��� ��� ��
����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� �����
6�� � � ������ ��� ��������� ���� ���� ���� ��������� ��� ������ � ������ �� �� �� ���� '2 � � ��������� ���� ���� ) ����� ��� � ��� ���������������� /� �� ��� ���� # �:�
0����$���� �������� ������� �������� �� ���������� ��� &� ��� �� ������� ��� ��� ����� ���������� ��� �� �� ��� � �� ��� �� >������ ����� �� �� �� #�''� ��� �� ��#�'' �� ��� � �� ���� �� .�� ������ �������� ������ �� � ������� �� "�, ���������� � ���� �� �� �� �&" � / ��� ��������� ������ ������ ��� ��� �$��� ���� ������ � �� ���� �������� 3����� ������� �� ��� ����������� �� ���� ���� ���� ������! �� ������ �������� ��������
%��� ��������� ������ ��9��� � �� �� ������ �������� ������� �� & ����� ��� �������� �� ���������� ����� �������� �� ����� ����� ��� �� ����� ���� ���� �������� ���� ��������� ��� �� ������ 3��
� � & ����� "��" � " ����� "��& � ( �����
� � "�2 � � '#�,
–240 –220 –200 –180 –160
Open-Loop Phase (deg)
Ope
n-Lo
op P
hase
Gai
n (d
B)
–140 –120 –100 –80
ω=1.9
–20
–15
–10
–5
0
5
10
15
20
25
30
6 dB
3 dB
1 dB
0.5 dB
0.25 dB
–60
��� ���� !�� �� ����� � � �� �������� ����� �����������
����� ��� ��� �� � �� �������� ���� � ��
����������������� ����������������������������� � � ������������ �������� �����
�� ��������� �� ������
�! � " � �!
" � 2�&)�! #�"2*!
�� >������ ����� ��� �� ���������� ��� �������� ���� ���� �!! �� ������� �� �� #�'( � ���� /�����$ "� �$�'+1(�!� ��� �� �� #�'(� ���� �!
C��� �� �� � & �:
9��� �� �� � (�
7������ �������� ������� � '�2 �����
�� �� #�') ����� �� :�� ��� ��� ���� ��� ���� �������� ��� ����������� ������ ��� �� �� #�')� �� ��� � �� ���� �� ������ �� �������� ����� )�( �:� �� ��� ���� ������ �������� �������� ��� �� ���� ������ ��� �$��� ��� � ��������
C��� �������� � ��� �)�(
&2
� �� 2�)'* #�"2+!
–240 –220 –200Open-Loop Phase (deg)
Ope
n-Lo
op G
ain
(dB
)
–180 –160 –140 –120 –100 –80–20
–15
–10
–5
0
5
10
15
20
25
30
6 dB
3 dB
1 dB
0.5 dB
0.25 dB
ω=3.0
ω=2.0
(a) (b)
–60
��� ���� !�� �� ����� � � ���� � ������ �� ���� ��
��� �������� ����� ��� ��� ��
����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� �����
3�� �� ��� ��������� ������� �������� ��
�! � 2�)'* " � �!
" � 2�&)�! #�"2,!
�� �������� ������� ������ �������� ��� �� ��������� ��� �� ������� #�"2,! �� ����� �! �� �� ��� #�'( ��� #�') ����� ������
C��� �� �� � * ��
9��� �� �� � ")
7������ �������� ������� � & �����
40
60
20
0
–20
–40100 2 101
Un-compensated
(a) (b)
5.4 dB
Gai
n (d
B)
(a) and (b)
Frequency (rad/s)(a) Bode Gain
Frequency (rad/s)(b) Bode Gain
10–1 100 2 101
Pha
se (
degr
ees)
–150
–180
–200
–250
Un-compensated
10–1
��� ��� � �� �� �� ����� � � ���� � ������ �� ���� ��
����� ��� ��� �� � �� �������� ���� � ���
����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� �����
�� �� #�'# ����� �� ���������� ������� ������ ���� ��� ��������� ����� ����� �� ������� #�"2,! ������ ����!� ��� �� �� #�'#
9�� ������ /� � ""�# �:
:�������� � '�( �����
���� ��� � ��� ��� � �� �������� �������������
%��� ��������� ������ �&��� �� �� #�'( �� ��� � �� ���� �� ����� �� ����� ���� �� �� �� �� ����'2 ��� �� ��������� ��� ������ �� �� ���� �� �� ���������� &2 �� ����������� ��� )* �� ������ �� �� ������ �������� ��������
��� �� �� #�'&� ���� �� ��� ���� ������ ���� �� ����� ��������� 1�"��" ���� �� " ����� ��� 9������� "��& �� "# ����� ( ������ �� ��!� ���� �������
� � #"�,�
� � ( �����
�� ��� � ��� ��������� �� ������
�! � " � �!
" � 2�2#&)�! #�""2!
�� �������� :�� ��� ��� ���� ���� �� ��� ��������� ��� �� ������� #�""2! ������ �� �� ������� ���� �� ����� �� �� �� #�'*� ��� �� �� #�'* ���� �!
20
10
0
CR
dB
(j )ω
–10
–3
11.6 dB
10–1 100 3.4
Frequency (rad/s)
101
–20
–30
��� ���� "� ����� � �������� ���� �� � � ���� � ������ � ��
��� �������� ����� ��� ��� ��
����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� �����
�� ��� � �� ���� �� ������ �������� ������� �� '�'* ������ ��� �� ������ �� �� "+2 � ")&�(!� �� &*�# � ���� �� ���� ��� ��� ��� ��� ���� ����� ��������������� 3����� ��� �� �� #�'*� �� �$�� ���� ������ �� �"()�'
������ �� "�, ������ /� ���� �������� �� �������� ��� � �� #�+ �:� ������� �� ���������� ��� �� ����� �� ���� ����� �� ����� �� �� �� #�'*� ���� ��! ��� �������� �������� ������� ���� "�, ����� ��� �� ���� �� �� �� "+2 ;"()�'!� �� '(�* � ����� �� ������ ������������� �� ��������� ��� �" ����������
�" � ��� �#�+
&2
� �� 2�()* #�"""!
60
40
20
0
–20
–40
–140
–145.3
–152.4
Pha
se (
degr
ees)
–150
–160
–170
–180
–190
–200
10–1
10–1
100
100
3.37
(i)
6.8 dB
(ii)
3.37
1.9
1.9
Frequency (rad/s)
Frequency (rad/s)
(a) Bode Gain
(b) Bode Phase
101
101
Gai
n (d
B)
(i) and (ii)
��� ���# 1���� � # �� �� �� ����� � � ���� �� ���� � ������ ��
����� ��� ��� �� � �� �������� ���� � ���
����������������� ����������������������������� � � ������������ �������� �����
�� �� #�'+� ���� �! ����� �� >������ ����� ��� �� ���� �� �" ��� �� ������� #�"""!� 5� ��� � �� ���� /� � ) �:� ��� �� ��������� �� '�(' ������ ����� �������� �� ������������� 3����� ����� �� �� ���� �� �� ������ �� �� ������� ������ �� ��� �� �� "+�# �: �� ���� �!! ����� ���� ������ �� ���������� ������ �� ���������� ���� �� ��� ������� �� �� ���� �� ��� �� �� #�'+� ���� �! ����� �� �������� ��� � ������� �� (�+) �:� ���� ��� ��� � ��� �������� )�) �:� � ���� �� �� �� '2�# ��� � ��������� �� )�2, ������ ��� �� ����� �������� ������������� �� �� ��������� ��� �" �� ������
�" � 2�()* � ��� (�+)
&2
� �
� 2�()* � "�*(+ � 2�+ #�""&!
�� ����� ��� ��������� ��
�! � 2�+ " � �!
" � 2�2#&)�! #�""'!
–240 –220 –200 –180
Open-Loop Phase (deg)
Ope
n-Lo
op G
ain
(dB
)
–160 –140 –120 –100 –80 –60–20
–15
–10
–5
0
5
10
15
20
25
30
6 dB
3 dB
1 dB
0.5 dB
0.25 dB
(a)(b)
ω=5.09
ω=3.43
–3 dB
��� ���$ !�� �� ����� � � ���� � ������ � ���� �� �
��� �������� ����� ��� ��� ��
����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� �����
���� ������� ����� ��������
���������� ��� /� � )�) �:
C��� �� �� � "'�*) �:
:�������� � )�2, �����
9��� �� �� � '2�#�
�� �� #�', ������ ��� ���� ��� ��������� ��� ��� �� ���������� ������������� �������������� ��� �� �����
����� ,���� �� ����������
8��� ������ ��������� � ���� �� ��������� �� � ����������� ����������� �������� �� �� �� ���
�! � " � ��!
" � ��! #�""(!
��� �� � ���� ���� ���� ������ 9����� �� ������� ����� �� ������������ � �� ������ ��� ������� �� �������� ������
�� ����� ������ ����� �� �� �� #�'2 ��� �� ������� �������� ��� ��������� #�,,!
�! � �" " � �"�!
" � �&�! #�"")!
20
10
0
CR
(dB)
(j )ω
–10
–3
Lead compensator two
Lead compensator one
10–1 100 3.4 5.09
Frequency (rad/s)
101
–20
–30
20
10
0
CR
(dB)
(j )ω
–10
–3
Lead compensator two
Lead compensator one
10–1 100 3.4 5.09
Frequency (rad/s)
101
–20
–30
��� ���% "� ����� � �������� ���� �� � � # �� ���� � ������ � ������
����� ��� ��� �� � �� �������� ���� � ���
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����
-�� �& �� ���� ���� �" ������� #�"")! �� �� ����� �� ������� ���� :����� �� �� ����� �� �� �� #�(2� �� ������������ ���� �"� �&� � ��� � �� �� ��� �� �������� #�"2(! ��� #�"2)!� $���� �� ���� ���� � �� � ����� �� ������ ������ �� �� �� #�'& ����� ����� �� ����������� ���� �� ������ ������������ �� �& ��� �" ��� ��
#����� �������� �� �� ����������
"� �� � �� � ������� ���� �� ���� ��� ���������� ���� ������� �� ��&� 5������ ���� ������ ���������� �� ������ �� ������ �� �������� ���� ���
�� ��� ��� ����� �� ������ ���� "��& ��� "��" ��� # �: ���������������� � �� ����� ������ � "& �: ���������� ��� � ��� ����� ������ � ���!�
'� 9������� "��" �� ���� ���� �� �������� ������ �������� ����������� ��� �������� � ���� ������� #�"2(!�
(� /�%��� ��������� ��� �" �� ��������
–5G
ain
dBP
hase
(de
gree
s)
–10
–15
–20
–60
–50
–40
–30
–20
–10
0
10–1
10–1
102
102
KdB
Frequency (rad/s)
Frequency (rad/s)
1T2
φ m
1T1
1T2
1T1
–6dB/octave
��� ���& �������� ���� �� ������������� � � ��� � ������ ��
��� �������� ����� ��� ��� ��
����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� �����
$��� �����
&������ '(7/ ������ ����� ��� �� �������� ������� ��������
�!# �! � '2
" � 2�)�! " � �! " � "2�! #�""#!
/� �� ������� ��� �� ���� �� ������ �� ���� �� �� �� �� �� ������������ ���� �/ �� "�( �:� � / �� ( ��� � ������ �������� ������� �� "�( ������ 0����� �� �������� ��� � �� "& �: ��� � � *�)! ������� �� �������� / �� "'�) �:�/ �� )& ���� � ������ �������� ������� �� 2�# ������ 3����� ���� �������� ������� �� ���������� ��� ���������� ���� �� "&D� 6�� � � �� ��������� ���� �������� �� �������� ��� � �� '2� ��� ������� ��� ��� ������ ���� ������ �� ����� � �� *�)� -��� �� ��� �� ���������� ��� ����A
0����$��0����� ������ ���������� �� "& �:� ���� ����� �� ������ �������� �������� ��� "�( �� 2�# ������
9������� "��" �� ���� ���� 2�# ����� ��� 2�2# ������ ��� � "& �: �������������� ������ �� ������ �� �� ���������� ���� "��& �� ��������� �� 2�2") ��������� ������� #�"2(! � �� 2�2' ������ ��� ��� ������� #�"2)! ���� � � ��������!� � � �'#�,��
3�� �� ������ �� ��������� ��
�! � �" " � "#�#*�!
" � ##�#*�! #�""*!
�� �������� ��� ���������� �������� ������� ������ �� ����� ���� �� #�("� ��� ���� �� �� �� �������� ��� �� �� �� "&�) �:� ��� �� ������ �� �� (+ � 5� ������� #�""*!� �" ��� ��� �� �� � ��%����� ��� ��� � �� �������� -�� �������� �� � ��� ������ �� ���������� ���� �� ��� (�#D�
��# *���������� '��+�� ������� ������� �� ����������� �� ����������� �������
��� �� � �� ������� ������������ ���� �� ������� ������ ��� �������� �� ���������� �����<
�! /� ��������� �������� �� �� ������ ���� � �� ������ ��� �� ������ �� ���� ������
��! �� ��� � �� ���������� ��� /�� �� �� ����������� ���� � �� ���������
����� ��� ��� �� � �� �������� ���� � ���
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����
���� ��� ���������� ����� �����$��� �� ���������� ������ � �� ��������� ����������� ��� � ��� ��� �� ��� ��� �� ������� ����� ������������� ��� ����� �� ���� �� /� �� ' �: ��� � ���������� ����� ��� ���������� #�*&!
� � 2�'+
�� � 2�+(�� ������� ���� /� ������!
�: � "�(�� ���������!
#�""+!
Gai
n (d
B)
40
20
0
0
–20
–50
–100
–150
–200
–250
–300
–40
–601 –10 1 00 1 10
Frequency (rad/s)
Un-compensated
Un-compensated
Compensated
Compensated
36.9°
12 dB
Frequency (rad/s)
Pha
se (
degr
ees)
ωm 1T1
1T1
1T2
10–1 100 101
1T2
��� ���� 2�� � �������� �� �� �������� ���� � # �� ������ � � +������ &�3�
�� �������� ����� ��� ��� ��
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����
4������� '�*'! ��� �� �� ��� � ���������� ���� �� ���� ���� �� ������ �������� ���� �� �&D
�� � "
���
� ��� )2
��
�� � '�,"&
��� #�"",!
5������ �� ����� �� ������� #�""+! ���� ������� #�"",! ���
�� � "2�&,
��� "(�(
�: #�"&2!
���� �� ������ �� �� ������� ������������ �� �� ���������� ������� �������� #�*2! ���� ������� '�#+! ���
D �������� � �&�&�/� � "22 #�"&"!
3�� � ���������� ���� ���� �� ������ ������� ������� �� "�2 ����� ��� ������ ����� �� 2�'+ ��� �� �������� ��������<
� ������� �����/� ������� #�*2!! � "�(&& � '�2# �:�: ������� #�*&!! � "�( ������
� �� ������� ������� #�"&2!! � "2�&, ������D �������� ������� #�"&"!! � &*�)D
��$ ������� ���'����
&������ '(;/ ����� ;���;���� ���� ��� � ��� �� &2 � � � ����� �� �������� +222 >���� � ���� ���� � ����� ��������� �� +2 >��� �� ���� �� $���� �� ��������� ������� ������� ������ �������� �� �� ���
! �! � "#2 �����
�! 6���� �� ���� ������� �������� ������ ! �! ��� � �! ��� �������� �������� �� ��� ��
�! -��� �� �� �������� �� ��������� ��� � ��� ����� �� "�2� &2 ��� )2 ������ �! ���� �� ���� �� �� ����� ��������� �� �� �������� ����� ��� ���� ����
���� ����� ����� � ��� �� �������� �� ��������� ��� �� �� ���� ��������� ������� �� �!�
0����$�� �! �� � &2 ������ � � 2�" �! 2�2& � 2�" ��� 2�22'+ �! � � +22 >�� 2�2& � 2�2" ��� 2�22&+
����� ��� ��� �� � �� �������� ���� � ��
����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� �����
&������ '(8���������� ���� �������� ��� �������� ���������� ���� ��� ���� �� :����� ��� ���
�! �! � "&
" � &�!
��! �! � &
2�22&)�& � 2�2"�� "!
���! �! � (" � &�
" � 2�)�
� �
��! �!# �! � 2�)
� �& � 2�)�� "!
-�� �� ���� �� ������ ���� �� ���� �� ��! � ����� �� �������A
0����$���� ���� ���� ��� �� ���� ����������
&������ '()</ ������� ���� ��� �� �������� ������� ��������
�!# �! � �
� 2�&)�& � 2�&)�� "!
�� � � " ��� ���� �� >������ ��� �� �� ���������� ����� �� �������� ��������� ���� ��� �� ���� ������� ����� ��� 2�+ �� '�2 ����� �� ������� ��2�& ������ 3�� ���� �� ���� �� � �� �� � ��� �� �� �� & # �:!� -��� �� ������ �� �� �� ���� ���� �� �A
0����$��� � 2�)� 9��� �� �� � +&
&������ '())/� �������� ������� ������ ��� �� �� ������� ���� ������� �� �������� ������<
� �����! 2�& 2�( 2�+ "�# '�2 (�2 (�# ) # + "2 &2 (2
� %�!# %�!� �:! &+ && "# "2�* *�) *�' *�2 #�2 2�, �,�' �&+ �'# �)(
� %�!# %�! � !�," �,& �,) �"22 �"") �"'+ �"#& �"+2 �&"* �&(( �&),�&#&�&##
9��� �� :�� ��� �� �� �� ������ ���� ��� �����
�! �� �������� ������� ��������� �! �� �������� ��� �������� � �� �� � ��� �� �� �� (�( �:� -��� �� �� ����
�� �� ��� ���� ���� �� �A �! �� ���������� ������� �������� ����� ������! ��� �� ���� �� � ����� �� �!� �! �� ���������� ��� ������ /� ��� ����������
��� �������� ����� ��� ��� ��
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����
0����$��
�! �!# �! � )�2
� 2�2(�& � 2�"�� "!
�! � � "�)� 9��� �� �� � *,
�!�
� �! � '*�)
�' � &�)�& � &)�� '*�)
�! /� � (�# �:� �: � )�# ������
&������ '()* �! /� �������� ������� ������ ��� �� � ����� ������ ������� ���� ����
���� �� ���� ��� �� ���� #�)� 9��� �� :�� 6�� �� ��� ����� ������ �������� ��� ���������� ������� ���������� -��� �� �� ���� ��� ��� �� ���A
�! / ���� ��� ���������� ������ �� �� ���
�! � "
" � ��!
" � ��!
�� �� � ��������� �� �� ������� ����� �� �$�� ���� ������ � �� �� �'* ��� �� �� ����� �� � � & ������ 6���� �� $������� ��� �� ���� �� �� ��� ��� ���� ���� � ��� � �� �� ��� ����� ���� ��� ��� $��������� �� ����� �� ��� � ��� �������� ����� ��� � ��� � � "� "�)� &� ' ���) ������ 9��� �� ��������� ������� ������ ���������������
� � ����" � "
&����
�� �
� � "
�����
�
�! 9����� � ���� ���� �� �������� ������� �� ���� �! ��� �� ���� �������� ������� ������ �������� �� ���������� ������ ��� �� ������� ���� �� �� �������� ���� �� "��
9��� ��� ������ �� � >������ ����� ��� �����
�! 7�$�� ���������� ��� ������� /�
��! :�������� �� �' �: �����!
����� ��� =������� ������� ������ ����
� �����! 2�" 2�' 2�* "�2 "�) &�2 '�2 )�2 "2�2
� %�!# %�!� �:! "* * 2�) �& �) �, �"+�) �'' �)"
� %�!# %�! � ! �,& �,+ �""& �"&' �")2 �"+2 �&&2 �&&( �&)+
����� ��� ��� �� � �� �������� ���� � ���
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����
0����$�� �! �!# �! � 2�*
� 2�&)�& � 2�)�� "!
�
� �! � "
2�')#�' � 2�*"(�& � "�(&,�� "
9��� �� �� � ## ��� C��� �� �� � , �:
�! �! � "
(
" � �!
" � 2�&)�!
�
�! /� � " �: ��� :�������� � &�* �����
&������ '()+ �! / ����� ������ ������� ���� ��� �� �������� ������� ��������
�!# �! � "
� " � �! " � 2�)�!
���������� ���� ��������� �� :�� ��� �� ��� ��� ��� ����� �� �������������� ��� ���� ��� �� �������� ��������
� �����! � 2�"� 2�)� "�2� "�(� &�2� (�2� #�2 ��� "2�2
E�� �� ���� ���� �� �������� �� "�2 ��� &�2 ����� �� �������� ���� �� ���� �"#& ��� �",+ ����������
9��� �� ������ ���� 2�" ��� &�2 ����� �� � >������ ����� ��� �����
�! �� ���� ��� ��� �� ��� ��! �� �$�� ���������� ������ /�
���! �� ��������� �� �� �' �: �����
�! �� �������� ������������ ����� ��� � �$�� ���������� ������ ���" �: ��� � ��������� �� �� ���� "�+ ������ 5� ���� �� ����� ����� �� ��������� ����� ��� ���������� ��� �� ����� �� �� ������� ����
�! � �" " � �"�!
" � �&�!
���� ���� �� ���� ������ � �� ��� ��
� � ����" � �" � �&!
" � �"�&�&
� �
�� ������� �� �$�� ���� ������ �� �� ����� �� �� ������� ���� ����������� �� �"+2 �� �� :�� ��� �� ���������� �� ������ �!� �� ���� ����������� "��" �� �� � ���� ���� ���� ��� �� ���� ���� ������� "��& �� �� ����� ���� ����� 4������ �" ��� �& ��� �������� ����� �� � ��� �� ��������������� �� ������ �!� ��������� �� :�� ��� �� ��� �� ���������� ������ �� ��������� �" � "� ��� ��� ��� ����� �� ������ �� �� �� �������� ���� ��������� ���� ������
��� �������� ����� ��� ��� ��
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����
�! 8��� �� ����� �� ������ ��� ���� ��� �� ����� ��� ��������� ����� ��������� �! ��� �!� ����� ����� ��� �� �� ������ �������� ������ ������� ��� �� ��������� �� ������ �� �� ������� �����
9��� ��� ������ �� � >������ ����� ��� ��%��� �� ��������� ��� �"�� ���� ������ ������ �� ������ �������� �������������
-��� �� ��� �� ����� ��
�! �� ���� ��� ��� �� ��� ��! �� �$�� ���������� ������� /�
���! �� ��������� ��! �� ��������� ��� �������� �"
0����$�� �! �! 9��� �� �� � '& ��� C��� �� �� � ,�# �:
��! /� � ) �: ���! :�������� � "�' �����
�! �! � �" " � "�(&,�!
" � 2�')*�!
�! �! 9��� �� �� � (* ��� C��� �� �� � "'�) �: ��! /� � " �: ���! :�������� � "�+) ����� ��! �" � 2�+#"
����� ��� ��� �� � �� �������� ���� � ���
����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� ������
�
������� ����� ���� �� ���
��� ������� ��� �����
�� � ������ ����� ����� �� ���� ������ ��������� ��� �� ���������� ����� ��������� �� �� ���������� ������ ��� ��� �������� ������������������� ���� �� ����� ������� �������� � �� ���� ������ ����� ���� ����������� �� ���� �� ������ ������ ������ ���
� ��� �� ����� ������ ����� ��� �� ���� � ������� �� �� ������ � ��������� �� ������ ��� ���� ��������
� � �� !� �� "!� � �� ���� ��� ������ !���������� ���� ��� ���#�� ��� "������� !���������� ���� ��� ����� ��� ��� ���� � �� �������� �������� ���� ������ � ����� ���� � �� �������
� �$% &������� ������� ������� ������� �� ������ ��� ������� �� �� ������ ��� ���� ���� � ������ ��� ����� �������� '( ����� �) ����� *+ ���������,
� %$� &������� ������� ������� ������� ��� ������� ������� �������� � ��������������� ��� ���� ��������
-�� �������� � ���� ������ �������� '������������, ��� ���� �� ��������*� ������ ��* ���� � &������ !�������� .��� '&!., ����� �������
� ��� ���������� /��� .��� '�/., ����� ����� ���������� ��� ������ ��#����� � ��� ����
��� � ������ ���������� �� ������
� !����� &����� 0 ����������� ���� ���� �� ���������� �� �1������� ����������'�, 0 ��� ��������� ���������� �������� ���������� �������� 0 ���� ������� ����������� %��� ������� �������� 0 ���� ����� ������� ����
&���� ��������� ��� �� �������� �� ������ ���� ����� � �� ����� ��������� -������� ����� ��� �� �1�������� ������� ���� ����� �� � ��2����� ���������� ���� �� �������� �� ��� &!.� � ������ ����� �������� �� �� ��������������� �� ��� ��������� �������� ��� ����� � ���� ���������� !������������� �� ��������� ��� �� �� �� �1������� �� � ������ ����� ����� ��� ���������
����������������� ����������������������������� � � ������������ �������� ������
���� �� & ��� &��� ����� ��� �� ���� ������� �������� �������� � ������������-�� ���������� ���� ������ ����� ���
� 3���������� 0 ������ ��� ������ �� �������� 4 ���������� 0 �������� ����� ���� ��� �� �� ���������
MicroprocessorSystem
( )r kT
( )c kT u kT( ) ( )c t·
RAMMemory
ROMPROMEPROMMemory
MicroprocessorController
A/DConverter
D/AConverter Plant
Sensor
u t( )
���� ��� �������������� ����� �� �� �
program counter
address bus
accumulator(s)
instruction register data bus
data address register
CPU
clock
ALU
RAM
ROMPROMEPROM
���� ��� ������ �� �������������� ���������
������� ����� ���� � � ��� ���
����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� ������
-�� ������������� ���� ������ ����� ���
� 5��� �� �������� ���� 0 ��� ��� #���� ��� ������ �� �� ������ ��� �$%�������� ��� ���������� 6����� � ������ ���� ��� �������� ���� �� ���������� �����2����� ��� ���� �� ���� �� ������
��� ������ ������� �� � �
4�����7� ��� ���� ������ ������ ���� 8� ������ � '�, ���� ��� � ��������� �� �����2���� ���������� �� � �������� ��� ��� �� ������ ������ ���� ��� ��� ������2����� �� ������� ���� *��7� -�� ��� ���� ��2����� *�� �� ������ ��� 9�2������2�������� �� ���� �� ������� � ��� ���� � ��� ����� ����� �� 4�����7� ������� � �����
���� ����� �� � ��� �� ��� ������ �� ���� ��� ����� ������ ���� ��� ���������2����� ������ � �� �������� � ������ �� ��� ��� ���� 4�����7� ������ ���� � ���� ��2����� ������� ������
�� ����� ��� �� ���������� �� ���� �� ������ ��:�- ������ ���� �������� ��� �� ���� ����� �� �� ���� ������� � ���� �� ����#
�������� ����� ���� ��� �$% ��������� -��� �� �� ������� ��# ��� ����� ���� ������#��2����� ;�<�� ����� �� �� ��� ��� ���� ��2����� '�� � �;��,� -�� �������� �� �� �� ����� � ��� ��� ��� ������ ��� ������� ������ ��������� �� ��������� ��� �� � ������� ��� ��� � ������� ��� ��� ������ ������ ��������� �� &�� ����< ��� )�
f t( )
–1.5
–1
–0.5
0
0.5
1
1.5
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Original Signal Alias
t
���� ��� �������� �� �� � ��� � ����� ������
��� ����� � ����� ��� ��
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������
��� �� �� �������
�� ����� ��� �� � �'�, � �������� ������ � '�, �� � ������ =�� ����� �� ������ ���� �� ��� ���� ���� � ������ � ��� �� ���� �� ������ ��+�-�� ��� ��� ������ �� �� �������� �� �2����� '���,�
� �'�, ���
����� '��,�'�� ��, '���,
����� �'�� ��, �� ��� ���� �� ���� ������ �������� �� � � �� �� ��� ��� '���� �� �$% ��������, �� �� �������� �� � ������ ����� �� ���� ��
������ ��<� �� �� ������ � ���������� � '�, � �1������� �� � �'�, �� ��� ��� ���� ������� ��� ��� ���� ����� �� ��� =��#���� ��� '%$� ��������, ������ �� ������ ��)� ��� ������ ��) �� ��� �� ���� ���� � =��#���� ��� ������� ������� �� ����� ��� � ������ ����� ����� � � 6���� � ���� �� ���� �� ���� � ���������� ��� � ���� ����� � � ����� ��� �� ������� �� � ������ ���� ��� ������ �� ����� �� � �������� ���� ��� �� ���� '�� �,� ���� ������� �� � �-�� ������� ������ � � =��#���� ��� ��
�> � '�,? � ��� �
�����
��'�, � �� ����
�
'��*,
( )f* t
T f T(6 ) (k )f T
. .. ..
(a) Continuous Signal (b) Sampled Signal
( )f t
t 0 T 2T 3T 4T 5T 6T kT t
���� ��� ��� � ����� ��������
f t( ) f t*( )
T
���� ��� � � ������
������� ����� ���� � � ��� ���
����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� ������
��� �� ����� ��
-�� �#������� �� ��� ����� �� ���������� �� � ������#�� ��0������#�� �� ���#�����#���� �������� ��� �� ������� � ��� /� ���� ������� � �������� ��������&��� ������� ��� ����� � ��� �� ��������� ���� �������� ���� ������� �� �
�������� �2����� �� ��� ���� ��� ���� � ��� �� ��������� ���� ������������ ��� ���������� �2������-����� /� ���� �������� �2����� '���,� ����� �� ��� ����� ��� ��� �������
�����
��'�, � �> � �'�,? �����;
� '��,����� '��:,
�
��'�, �����;
� '��, ���� ���
'��+,
%���� � ��
� � ��� '��<,
����
�'�, �����;
� '��,��� � > � '�,? '��),
�� 8���#����7 �� �2����� '��), �� ������� ��
�'�, � � ';,� � '�,��� � � '*�,��* � � � � � � '��,��� '���,
�� ��� ������� ��� �#������� ��� ���� ��� ������ � '�, � ��
*( )f t f(t)
t t
(a) Discrete Time Signal (b) Continous Time Signal
T T
���� ��! �������� �� ������� ��� � ���� ���������� �����
��� ����� � ����� ��� ��
����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� ������
����������� �2������ '��), ��� '���,
>�'�,? �����;�'��,��� '��(,
�
�'�, � �� ��� � ��* � � � �� ��� '��@,
������ ��� ���� � ��� ����� �� ���������� �2����� '��@,�"2����� '��@, ��� �� ������� �� 8����� ��7 ��
>�'�,? � �
�� � ��
�� ���'���;,
"2������ '��@, ��� '���;, ��� �� ���� � �� ��� ���� �� ��� �������
�� ��� � ��* � � � ��� �
�� ; ;
�� �;� �
�� ���
;� ���
��� � ��* '����,
-���� ��� ����� /� ���� ��� �#�������� ���� ���������#������� -������A
'�, /��������
> ��'�,� �*'�,? � ��'�,� �*'�, '���*,
*( )f t
1.0
t0 T 2T 3T 4T
���� ��� ���� ����� �� � ����� �� ��� ������
������� ����� ���� � � ��� ���
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������
'�, ������� 3���� -�����
� ';, � ������ �'�, '���:,
'�, ����� 3���� -�����
� '�, � ������
�� ��
� ��'�,
� �'���+,
����� �" � ��� ������
-�� �������� ���� ��� ��� ��� �� ��� ����� � ������ �������
��� ������� �� � �� �����
�� ��� ���� ��� ���#���� ������ ��� � ������� ������
�'�, � �
�� �
����� ��� &��� /� ���� ��� �#��������
� '�, � � '��, �'�, �'�,
� �'�, � �
* �'�� ��, ����� ���
: �'�,�
�
�
�� �
+ ��
�*��
'�� �,*
< ���� �
'�� �,
�
�� ����
) �� ���� �
�'�� �,
�'�� ���� ,
'�� �,'�� ���� ,
��
�'��� �� ����,
�
�*'�� �,
�'�� � �� ���� ,�� '�� ���� � ������ ,�'�� �,*'�� ���� ,
( ������
�* � �*� �����
�* � *� ���� � �
@ �����
�* � �*�'�� ����,
�* � *� ���� � �
�; ���� ������
'�� �,* � �*����� �����
�* � *����� ���� � ��*��
�� ���� ����'�� �,
'�� �,* � �*�* � ����� ����
�* � *����� ���� � ��*��
��� ����� � ����� ��� ��
����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� ������
� ��� ��� ���� ���� �� �� ����� ��� ��� ������ �� ���B��� � � ���� ��� �� ��������� ��������� ��� �������� ���� ��� ���� '9�C� �������� � =��#���� ������� �� ��������� ���� �� ��� �������� ��� ������� ��� ���� �������, 9�
�'�, � �'�,��'�, '���<,
�� -���� ���
�'�, � �
�� ���
� �
�� � �
'���),
� � � � ������'�, � �
�� ;�:)( � �
�� � �
� �*
�* � ��:)(�� ;�:)( '����,
C� ��� �������
�� ��:)(��� � ��<;:��* � � � ��* � ��:)(�� ;�:)(
��* ; ; ;
�* � ��:)(�� ;�:)(;� ��:)(�� ;�:)(
��:)(�� ��(��� ;�<;:���;� ��<;:� ;�<;:���
��<;:� *�;<)��� � ;�<<:��* '���(,
-���
�';, � ��'�, � ��:)(�'*, � ��<;:
��� ���� �� ������� �����&������ � ������ ��� ��
���'�, � �; � ���
�� � �*��* � � � �
�� ����� � �*��* � � � � '���@,
-���
'�� ����� � �*�
�* � � � � ,�'�, � '�; � ����� � �*�
�* � � � � ,��'�, '��*;,
�
�'�, � '������ � �*�
�* � � � � ,�'�,� '�; � ����� � �*�
�* � � � � ,��'�, '��*�,
"2����� '��*�, ��� �� �1 ������ �� � �������� �2����� ��� ��
�'��, � ����'�� �,� � �*�'�� *,� � � � �� �;��'��,� ����'�� �,� � �*��'�� *,� � � � � '��**,
������� ����� ���� � � ��� ���
����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� ������
�� "1�� �� ��*
���'�, � �
�� �
� �
�� ���� �
�� ;�:)( '��*:,
"2����� '��*:, ��� �� ������� ��
���'�, � �
�� ;�:)(��� '��*+,
"2����� '��*+, �� �� ��� ���� �� �� �2����� '���@,� 6����
'�� ;�:)(���,�'�, � ��'�,
�
�'�, � ;�:)(����'�,� ��'�, '��*<,
"2����� '��*<, ��� �� �1 ������ �� � �������� �2�����
�'��, � ;�:)(�'�� �,� � ��'�� , '��*),
������ ���� �'��, � ; ��� ��'��, � �� ���� �� �2����� '��*),�';, � ;� � � �� � � ;�'�, � ';�:)(� �,� � � ��:)(� � � ��'*, � ';�:)(� ��:)(,� � � ��<;:� � � * ����
-���� ������� ��� ��� ���� �� ���� ��� ��� ������ ������ ��� �������� �2��������� ��� ������ � ������� �� �������
����� �� �#�� ��� #����
&������ ��� ���� �������� ���� �� ������ ��(� �� ������ ��('�, ��'�, �� � ��� ����� �� � �'�, ����� ����� � �������� �� �� �'�,� ����� ���� ��� ��� �� �
( )U s *( )U s
(a)
( )U z
(b)
TT
( )G s
( )G z
X so( ) X so*( )
X z( )o
���� ��$ ��� ������ ����� ���� ������
��� ����� � ����� ��� ��
����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� ������
��������=�� ��� ��� ������ ��'�,� ������ ��('�, ���� ��� ���� ������� ������
����� �'�, �� �2�������� � ��'�, ��� �'�, �� �2�������� � ��'�,�
��� ������ ��('�, ��� ���� ������� ������ ��
��'�, � �'�, '��*�,
������ �� ����� �A �� ������ ��@'�, ����� ��� ��������=�� ��� ���� ������ ���� ����� ��'�, ��� �*'�,� -�� ���� ������� ������ �� �������
��'�, � ��'�,�*'�, '��*(,
�� ������ ��@'�, ����� �� � ��� ��� ������� ��'�, ��� �*'�, � ���� ��� �� �������� ���� ��'�,�*'�,� � ���*'�,� 6���� ��� �� �� �'�, �� ����� ��
�'�, � ���*'�,�'�, '��*@,
��� ��� ���� ������� ������ ��
��'�, � ���*'�, '��:;,
9�� ���� ��'�,�*'�, �� ���*'�,�
�� ��� ��! '4�� ��� � ����1 �� ��� ��!� ,� ����#���� ��� ���#���� ������ �� ���� �� ������ ���;����� ��� ���� ������� ������ ��� ����� ��������� ��� ��� ��� � � ���� ��� ������� ��� � � � ;�< ������� &� ��� ��� ������� ���� ��� �������� ��������� ��� �'�,� -�� ������ �� ��� �� � ���� �� ������ ��@'�, ��� �������
�'�, � ���*'�,
��������� ������
�'�, � '�� ����,�
�'�� �, �
'��:�,
(a)
(b)
( )U s *( )U s ( )X s *( )X s
TTT
( )G s1 ( )G s2
( )X so
( )U s *( )U s
T
( )G s1( )X s
( )G s2
( )X so
T
X so*( )
X so*( )
���� ��% ���� � � � �� ���
������� ����� ���� � � ��� ��
����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� ������
-����� �#�������� ����� -���� ����
�'�, � '�� ���,�'�� ��� ,
'�� �,'�� ��� ,
�'��:*,
�
�'�, � �� ��
� ��'�� ��� ,
'�� �,'�� ��� ,
�'��::,
����� �����
�'�, � �� ���
�� ���
� �'��:+,
�� � � ;�< ������
�'�, � ;�:@:
�� ;�);�� �
'��:<,
�����
���'�, � ;�:@:���
�� ;�);����� �
'��:),
����� �� �������� ��� � �������� �2�����
�'�� , � ;�);��'�� �,� � ;�:@:��'�� �,� '��:�,
-���� ��* ���� ��� �������� ��� ��� �'��, � � ���� ��� ������ ��� �� �� �������� ��� �������� ��� ��� '�2����� :�*@, �����
�'�, � '�� ���, '��:(,
��� -���� ��*� �� ��� �� ���� ���� ��� �������� ��� �������� ��� ��� ��� ������������ -���� ��: ���� ��� �������� ��� ��� �'�� , ��� �������� ��� ��� �'�,� � ���� ��� ������ ����� �'�, �� ���������� �� �2����� ':�:@,
�'�, � �� �� ��� '��:@,
�� -���� ��: ��� �������� ������� �'��, ��� �'�, �� ��� � ��� ��� �� ��� ������ ����� ��� �� ���� ���� ���� ��� �������� ��� ��� �'��,� ����� �� ��� �������� ��� �� �� �� ��� ��� ���� ��������
( )X Si ( )X So
T
1s+1
1 – e–Ts
S
���� ���& !��������� � ������� �"����
�� ����� � ����� ��� ��
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������
����� �� ���� ������ �#�� ��� #����
&������ ��� ���� ��� ��� ������ ���� �� ������ ����� 4���� ����� �� � ��� ���������� �'�, ��� "'�, �� ��� �����#� ������ ���� �� ������ ����� �� �� � ������������������ � ���� ���� �� ������ ��@'�,� ��� �2����� '+�+,� ��� �����#� ���� ������� ������ ��� �� ������� ��
�
#'�, � �'�,
�� �"'�,'��+;,
�� �2����� '��+;,
�"'�, � �"'�, '��+�,
����� �� &� ����� ������� �������� ��� �������� ��� ��� ���
� �� '������, ��'��, �'��, �'�,
�� � ;�< ; ; ;; ; � ; ;� ;�< � ;�:@: ;�:@:* ��; � ;�):* ;�):*: ��< � ;���) ;���)+ *�; � ;�()+ ;�()+< *�< � ;�@�( ;�@�() :�; � ;�@<; ;�@<;� :�< � ;�@�; ;�@�;( +�; � ;�@(* ;�@(*
����� �� &� ����� ������� �������� ��� �������� ��� ��� ���
� �� '������, ��'��, �'��, �'�,
�� � ;�< ; ; ;; ; ; ; ;� ;�< ;�< ; ;��;�* ��; ��; ;�:;+ ;�:)(: ��< ��< ;�<�� ;��*:+ *�; *�; ;�@+; ���:<< *�< *�< ��:<� ��<(*) :�; :�; ��(;< *�;<;� :�< :�< *�*�< *�<:;( +�; +�; *��<� :�;�(
( )R s E s( ) *( )E s ( )C s
T( )G s
( )H s
+
���� ���� ����������� ����� � ����� �"����
������� ����� ���� � � ��� ���
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������
&������ ��� ���� ��� �� �� ��� ��� ������ ���� �� ������ ���*� �� ������ ���*������ �� �� � ��� ��� ������� �'�, ���"'�,� ����� �� ������� � ������ ��@'�,� ����2����� '+�+,� ��� �����#� ���� ������� ������ �� �� ������� ��
�
#'�, � �'�,
�� �'�,"'�,'��+*,
��� ������� ����� ���� ��
��� ������ ���� � ������� ����� ������ ��� �� �� �������� �� ��� ���� ����������� �� ������ ���:�
�� ��� ��$ '4�� ��� � ����1 �� ��� ��$� ,������ ���+ ���� � ������� ����� ������� 5��� ��� �������� ���� % �� ����� ������ ��� ���� ���� �� ;�< ������� ���������
'�, ��� ��#� ���� ������� ������'�, ��� �����#� ���� ������� ������'�, ��� �������� �2����� � ��� �������� ���� ��� ���'�, � ������ ��� ���� ��� ��� ��� �������� =�� ������� ��������'�, ��� ������#����� ����� ��� ������ �� ��
( )R s E s( ) *( )E s C( )s
T T( )G s
H( )s
+
–
*( )C s
���� ���� ����������� ����� � ���� � ����� �"����
( )r t
–
( )e t *( )e t u t( )* ( )u t( )C t
T
microprocessor
DigitalController
ZeroOrderHold
Plant
Sensor
+
���� ���� #��� � ����� �"����
��� ����� � ����� ��� ��
����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� ������
��������
'�, �'�, � %�� ����
�
� ��
�'�� *, �
'��+:,
D���� % � �
�'�, � �� ����� � �
�*'�� *, �
'��++,
!������ ������ �1 �����
�
�*'�� *, �&
�� �
�*� �
'�� *, �
'��+<,
�
� � �'�� *,&� '�� *,�� �*& '��+),
"2������ ��������� �����
& � �;�*<� � ;�<� � ;�*<
4����������� ����� ������ ��� �2����� '��++, ��� '��+<,
�'�, � �� ����� � �;�*<
�� ;�<
�*� ;�*<
'�� *, �
'��+�,
�
�'�, � ;�*< �� ����� � � �
�� *
�*� �
'�� *, �
'��+(,
-����� �#��������
�'�, � ;�*< �� ���� � ��
'�� �,�*��
'�� �,* ��
'�� ��*� , �
'��+@,
D���� � � ;�< ������
�'�, � ;�*< �� ��
� ��
��'�� �,�
*� ;�<'�� �,* �
�
'�� ;�:)(, �
'��<;,
( )R s ( )C s+
=0.5T
K 1s s( +2)–
1 – e–Ts
s
���� ���� #��� � ����� �"��� ��� �$ ���� %�&�
������� ����� ���� � � ��� ���
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������
6����
�'�, � ;�*<'�� �, ��'�� �,'�� ;�:)(,� '�� ;�:)(,� '�� �,*'�� �,*'�� ;�:)(,
�'��<�,
�'�, � ;�*< ��* � ��:)(�� ;�:)(� �� ;�:)(� �* � *�� �'�� �,'�� ;�:)(,
�'��<*,
����� ��� ����� � ���� ��� ��#� ���� ������� ������
�'�, � ;�;@*�� ;�;))�* � ��:)(�� ;�:)(� �
'��<:,
'���A -��� ������ ���� ��� ���� ���� ������� �� �2����� '��++, �� ����� �#�����#�� ������ � �� -���� ���� ��� ��� ������ ����������� ��� ��� ������ ���#�����
'�, -�� �����#� ���� ������� ������� �� �2����� '��+;, ��
�
#'�, �
;�;@*��;�;))�*���:)(��;�:)( ��� ;�;@*��;�;))
�*���:)(��;�:)( � '��<+,
����� ��� ����� � ���� ��� �����#� ���� ������� ������
�
#'�, � ;�;@*�� ;�;))
�* � ��*�)�� ;�+:+ '��<<,
�
�
#'�, � ;�;@*��� � ;�;))��*
�� ��*�)��� � ;�+:+��* '��<),
'�, "2����� '��<), ��� �� �1 ������ �� � �������� �2�����
�'��, � ��*�)�'�� �,� � ;�+:+�'�� *,� � ;�;@*('�� �,� � ;�;))('�� *,�'��<�,
'�, .���� ��� �������� �2����� '��<�,� ��� �������� =�� ������� ��������� ������� ��� ��� ��� �� ���� �� ������ ���<�
9�� ���� ��� ��� ��� �� ������ ���< �� ���������� ����� �� ��� �������� ����� ������ ��� ��� �� ��� ��� ��� �� ������ ��� ��� �� ����
'�, .���� ��� ���� ����� ������ ����� �� �2����� '���+,
�'�, � ������
�� ��
� ��
#'�,#'�,
� �'��<(,
�'�, � ������
�� ��
� �;�;@*�� ;�;))
�� ��*�)�� ;�+:+ �
�
�� � �� �
'��<@,
��� ����� � ����� ��� ��
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������
�'�, � ;�;@*� ;�;))�� ��*�)� ;�+:+� �
� ��; '��);,
6���� ����� �� � ������#����� �����
��! ���'����� � �� �����
��!�� ������ �� �� ����� ��� �� �����
E��� �� ��������� �������� �������� ������� ��� �� ���������� �� ��� �# �������������� ��� ��������� �������� � �������� ������� ��� �� �������� �� ��� �# ������� �� ������ � �� �� ��� � � ��� �# ���� ����� ��� ����������
� � ��� '��)�,
��
� � �� B��������
� � �'��B�,� � ���� B�� '����� ��� ������ B� �����, '��)*,
( )c kT
kT0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
���� ���� '� ��� ������� ��� �$ ���� %�&�
������� ����� ���� � � ��� ���
����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� ������
� ��� � � ��� � � *�$�� �2����� '��)*, ��� �� �������� � � � B *������ � '��):,
����� �� �� ��� ��� ���� ��2������"2����� '��):, ������� �� � ��� ������� �� ��� �# ���� �� ���� �� ������ ���)�
������ ���� ���� �� ��� ����� ������� � '���� ������� �������� ����, �� ���� � ��� �# ����� ��� ������ ���� �� ��� �� ���� ���� ��� ���#���� ���� '������, ����# ���� ����� ��� � � ����� ������ � ������ ����� ������ '��� ���� ������, �� ��� �# ����������� ���( ���� �� ��� ����� ������� � '���� ������� ��������� ��#
2�����, �� ��� � � ��� �# �����
Im
( )P z
Z =eσT
Re
∠Z=ω πT =2 ω ω/ s
���� ���! � ���� ���� �� � � �� ���� ��
Im
(c)(b)
(a)
=1r ω=0Re
stable region
z-plane
jω ωs
2(a) (b) (c)
–σ σ=0 +σ σ
s-plane
ω ω= s
2
ω ω=
– s
2
ω ω= s
4
–ωs
2ω ω
=– s
4
���� ���� � ���� ��� � ���� � � ���� ��
��� ����� � ����� ��� ��
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������
������ ���@ ���� ����� ����� �� ������� � ��� ��� �# ���� ��� �# �����
��!�� �� (#� ���'����� � ��
�� ��� ���� ��� ���� ��� ����06�����= �������� ��� � ��� �� ����� ����������� ��� ��������� �������� �������� ��� E��� '�@<(, ��������� ���� ���� ���� �� � ������� ������ � ������ ��� ��������� �������� ��������&������ ��� �������������� �2����� � ��� ���#���� ������
)'�, � ���� � �������� � � � � � ���� �; � ; '��)+,
jωIm
3π44 π
4σ r =1 Re
-planes z-plane
3ωs
8
ωs
8
3ωs
8ωs
8
���� ���$ � ���� ��� � ���� � � ���� ��
jωIm
710
5 75
1 2 3 4 σ 10 8 1 2 3 4 Re
5
5 6 7 ´6
8 9 10 7
-planes -planez
x
x
x
x
x x x x
x
x x x
x x
x x x
x
x x
x
x
x
xx
x
xx
x
6
8 9ω2
2
6 ωs
8
9
x
���� ���% ����������� ���� ��� ��� � ��� � � ���� ���
������� ����� ���� � � ��� ���
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������
-�� ����� � ��� E��� ��������� ���� �� ����� �� -���� ��+ �����
�� ��; ����
�� ��
��������
�� ��; ������
���� ��
��������
� ��; ���*��
���* ��
��������
'��)<,
-�� ��������� ��� �������� �������� � ��� ������� )'�, � ���� � ��������� � � ��� ���� ������ ���
&������ � )'�, � ;
&������ * '��,�)'��, � ;&������ : �; � ��
� �; � ���� �� �; � ���* ���
&������ � ; � *
'��)),
�� ��� ��* '4�� ��� � ����1 �� ��� ��*� ,�� ��� ������ ����� �� ������ ���+ '���� "1�� �� ��+, ��� ��� ����� ��� ��������� ������ ���� % � ���� ��� ������ B��� ��������� �� "1�� �� ��+� ��� ����#���������� �2����� ��
�� �'�, � ; '��)�,
�� "1�� �� ��+� ��� ������ ��� ��� �������� ���� % � �� -������� ������2����� '��<:,� ��� �������������� �2����� ��
�� %';�;@*�� ;�;)),'�* � ��:)(�� ;�:)(, � ; '��)(,
����� ��� E���7� �����
�; �� �* ���� ��
�; �� �* � � � ���� ���� ���� ���* � � � �� �;�; �� �* � � � �������� ���* ���: � � � �;����; �� �* � � � �:�: �* �� � � � �; ; � * * � ;
��� ����� � ����� ��� ��
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������
�
)'�, � �* � ';�;@*% � ��:)(,�� ';�:)(� ;�;))%, � ; '��)@,
-�� ���� �� E���7� ����� ��
�; �� �*
';�:)(� ;�;))%, ';�;@*% � ��:)(, �'���;,
��� ����� �+ )'�, � ;��� �2����� '��)@,
)'�, � �� ';�;@*% � ��:)(,� ';�:)(� ;�;))%, � ; '����,
��� �2����� '����,� )'�, � ; � % � ;�
��� ����� � '��,�)'��, � ;��� �2����� '��)@,� ���� � � *
'��,*)'��, � �� ';�;@*% � ��:)(,� ';�:)(� ;�;))%, � ; '���*,
"2����� '���*, ��� ����� � ����
*��:)� ;�;*)% � ;
�
% �*��:)
;�;*)� �;<�*: '���:,
Im
=9.58K
z-plane
75.90 K=1=60K =105.23K
Re2 1.5 1– – – –0.5 0.5 =0.78 1.0K
xx
���� ���& ��� ����� �� �� � ��� �$ ���� %�&�
������� ����� ���� � � ��� ��
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������
��� ����� !+ �; � �*
;�:)(� ;�;))% � � '���+,
�� �������� ���������
;�:)(� ;�;))% � �
% � �� ;�:)(;�;))
� @�<('���<,
6���� ��� ������ �� ���������� ������ ���� % � @�<( ��� �;<�*: '��� ��� "1�� ����) ��� ������ ��*;,�
��!�� )��� ���#� ������� � �� �����
�� ���� ��� �������� ������� ��������� �� &�� ��� <� ��� �� ���� � �������������� �� � �� ��� ���� ��� ��� ��� �������������� �2�����
�� �"'�, � ; '���),
�� ��� �# ���� �� � ������ ��� ��#� ���� ������� %� -�� �����#� ���������� ������ ������ ������� ��� ��� ������ ������ ��� ���� �������
��!�� )��� ���#� ����#���� #� �
-���� ��� ������� � ���� ����� �� ������ <�:�+ � �������� ��������
�� ���(���, ������ '% � ;,A -�� �� ��� ����� �� ��� ��#� ����*� ��( ������� ������ '% � �,A -�� �� ��� ��������� �� ��� ��#� =��� �������� �1���� �������� �� ��
:� '� ��( �� ������� (��� ����A -��� �� �2��� � ��� ���� ��� ���������������2������
+� �- ��(- �� (��� ����A -�� �� ��� ��� ����������� ���� ��� ���� �1���<� #��� ����� ��������� �� (��� ����A � ��� � ��� ���� �1�� �� ��� ��� ��� � ������ ��� ��#� ��� ��� =��� � ��� ����� ��� ��� �������� �� ���
)� �(����.�- ������A -�� ���� �� ����� � ���� ������ ���� �� ��� ���� �1�� ����� ��� �� �������� ��� ��� ��� �2�����
�
���"'�, � ;
�� ���� ��(��� �(����/�(A -��� ��� �� ������� �� ����������� ��� ����� % ��������� ��������� ����� ��� E��� ����� ��� ������������ �� �� ��� ���������������2����� '���),�
�� ��� ��0 '4�� ��� � ����1 �� ��� ��0� ,4����� ��� �� ���� ������� � "1�� �� ��+� ���� �� ������ ���+� %�������� ������������ ����� ��� ����� % � �������� ��������� ��� ��� ���� ������ ��������
�� ����� � ����� ��� ��
����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� ������
����������� �2����� '��+:,
�'�, � % �� ����
�
� ��
�'�� *, �
'����,
��� �� �2����� '��<:,� ����� ���� � � ;�< ������
�'�, � %;�;@*�� ;�;))
�* � ��:)(�� ;�:)(� �
'���(,
��#� ���
�* � ��:)(�� ;�:)( � ; '���@,
� � ;�)(+� ;�:�)� � ��� ;�:)( '��(;,
��#� =���
;�;@*�� ;�;)) � ;
� � �;���� '��(�,
��� �2������ '��)�,� '��)(, ��� '��)@, ��� �������������� �2����� ��
�* � ';�;@*% � ��:)(,�� ';�:)(� ;�;))%, � ; '��(*,
�(����.�- ������A .���� ���� )
�
���"'�, � ;
'�* � ��:)(�� ;�:)(,%';�;@*,� %';�;@*�� ;�;)),'*�� ��:)(, � ; '��(:,
����� �����
;�;@*�* � ;��:*�� ;��*:@ � ;� � ;�)+� ��� �*�;(+ '��(+,
% ��( �(,���� ��������-A .���� ��� E��� ����� ��� ������ % �� ��� ���� ������ ������� ������ ��� ����� �� �2������ '���<, ��� '���:,
% � @�<( ��� �;<�*: '��(<,
���� ��(��� �(����/�(A ��������� % � @�<( ��� ��� �������������� �2����� '��(*, ������* � ;�+(��� � � ; '��(),
-�� ��� �2����� '��(), ���
� � ;�*++� B;�@� '��(�,
�
� � �� � �<�@� � �� � ��:: ��� '��((,
������� ����� ���� � � ��� ���
����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� ������
4���� �� �2����� '��):, ��� ������ ���)
� � � ��� '��(@,
��� � � ;�<� ���� ��� ��2����� ��������� �� ��� ���� ����������� ��;�<� � ��::� � *�)) ���$� '��@;,
-�� �� ���� ������� �� ���� �� ������ ��*;��� ��� �� ���� �� ������ ��*; ���� ��� �� ��1 ��� �� � ������� -��� �� �������
��� ���� � �����#���� ����� �����
������ ��
��#� ��� &����� � ' ��#� =��� ;, '��@�,
-�� ��� ��� ��� ���� �� ������ ���< �� � % � �� ��������� % � � ��� ����������������� �2����� �����
�* � ��*�)�� ;�+:+ � ;
�
� � ;�):(� B;��)+
-��� ����� �� ���� �� ������ ��*;� -�� % ������ �� ��� ��������� ���� ��� ������� �� ������ ��*;�
��� ������� ���� ���� � ���
�� ������� <�+ ��� )�)� �� ������ ������ �� ��� �# ���� ��� ��� ��2����� ��������� ��������� � �������� �������� �� ��� ���� ������� ������� �� ���������� �� �������� �� ��� �# ���� � �������� �������������� ���: ���� ��� ������� �� � ������� ����� ������� -�� ���� �������
������ ��� ������� ��������$�� ������ �� �������
�
'�, � 1'�, '��@*,
��� ��� �����#� ���� ������� ������ �����
�
#'�, � 1'�,�'�,
��1'�,�"'�,'��@:,
��� ����� ��� �������������� �2����� ��
��1'�,�"'�, � ; '��@+,
��� ����� � ����� ��� ��
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������
����� ������� ���� ���� ��� �
�� � �������� ������� � ������������ ��� ���� ������ � ��� �� �� �������� ��
�'�, � ����
-����� /� ���� �������� ���� =�� ������� ��������
�
'�, � � '��@<,
�� � �������� ������� � ������������ ��� �� � �1������ �
�'��, � �'��,� �'�� �,��
�����
�
'�, � �� ���
�'��@),
6����� ��� /� ���� ����� ��� �� � �1������ �
� � �� ���
�� �� �
��'��@�,
1�,���� 231 ����(����(A ��� �2����� '+�@*,� � �������� !�% �������� ��� ��������� ��
�
'�, � %�'�����
* � ���� �,���
'��@(,
��������� �2����� '��@�, ��� '��@(, �����
�
'�, �
%� ���������
� �*��������
� �� � ���
�����
� � '��@@,
����� ��� �� ��� ����� � ����
�
'�, � %�'�*�
* � ���� �;,
�'�� �, '���;;,
�����
�; � ���
�� � �� *���
� �
�* � ���
� �
��� �
� � '���;�,
������� ����� ���� � � ��� ���
����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� ������
������4� #���A -�����7� ����� ��� ������ ��� �������� ������������ ����� � ������� �1������ � ���������� ����� �� �� ����� � � ��� �=���� ������ ���� � ����#������� ����� -�����7� ���� � �1������ ��� /� ���� ������� �
� � *'�� �,�'�� �, '���;*,
��������� ���� ����� � ��� ��� ��������� �2����� '��@(,� ����� ������ � �������!�% �������� ��� �� ���� �� �2����� '���;;, �����
�; � ���
�� � �
*��� *��
�� �
� �
�* � �
*��� ��
�� �
� �'���;:,
�� ��� ��� '4�� ��� � ����1 �� ��� ���� ,-�� ����� ������ ������� ���� �� ������ <�*) ��� �� ��#� ������� ������'�������� ��� �� �������� ��� ������� ��������,
�'�,"'�, � *;
�*'�� <, '���;+,
� ���� �� ������� ��� ���� ����� "1�� �� )�)� ��� �2����� ')���:, ��� � �������������
�'�, � ;�('�� �,
'�� ;�;)*<�, '���;<,
'�, ���� ��� �#������� ��� ������� �� ��������� � ��� ���� ��2����� �� ������; ����� ������ ���� ��� ������ ����������
'�, &����� ��� ���� �� ������ �� �2����� '���;<, ��� � ������� �� ����������� ��� ��� �� ������ ���� �2����� '��@�, ��� ��� ��� ��� ��� ��� ����������
'�, &����� ��� ���� �� ������ �� �2����� '���;<, ��� � ������� �� ��#���� ����� -�����7� ����� ���� �2����� '���;*, ��� ��� ��� ��� ��� ��� ����������
'�, &� ��� ��� ��� ���� ��� �� '�, ��� '�, ���� ��� �������� ��� ��� ������� ������ ��� �� ������ ���� �� ������ � ���� ��� � �������� �2������
��������'�, ��� ������ )�:@� ���� �� ������ ��� ��� ��������� �� <�;@ ���$�� �
;�(�6=� -�� ����� ���� �� (��6=� � ������ � ��� ���� ��2����� �;6=� ����
��� ����� � ����� ��� ��
����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� ������
� � ;�� ������� �� � ��� �� ��� ��� ������ �������� ���� ��� ���������������
�'�, � �� ����
�
� �*;
�*'�� <, �
'���;),
�'�, � '�� ����,*;
�:'�� <, �
'���;�,
�� � � ;��� �2����� '���;�, ��� � �#�������
�'�, � ;�;;*@)�* � ;�;�;+(�� ;�;;*:�: � *�);)<�* � *�*�:��� ;�);)< '���;(,
'�, 4�����������
� � �� ���
��� ���� �� ������ ����� �� �2����� '���;<, � ����� ������� �� ������
1'�, � ;�(���'���,
��
���;�;)*<'���,��
� �
-��� ��� ����� � ����
1'�, � <�+�<*�� +�@*:�� ;�:(+) '���;@,
'�, .���� -�����7� ����
� � *'�� �,�'�� �,
4����������� ��� ���� �� ������
1'�, � ;�(�'���,�*'���,
�'���,�'���,�;�;)*<*'���,
�'���,
��
��
-��� ��� ����� � ����
1'�, � ��+)��� )��<)�� ;���� '����;,
'�, ��� ������ ��*�� �� ��� �� ���� ���� ��� ������� �� ������ ���� �����-�����7� ���� �� ������ � ��� �������� ��� ���� ��� �2����� '����;,
�
'�, � ��+)�� )��<)�
��
�� ;������� '�����,
������� ����� ���� � � ��� ���
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������
6���� ��� �������� �2����� � ��� ������� �� ������ ��
�'��, � ;�����'�� �,� � ��+)��'��,� )��<)�'�� �,� '����*,
����� ������� ���� ���� � ��� #��� ��� ���� � �
��� �����
�� ��� ��5 '4�� ��� � ����1 �� ��� ��5� ,-�� �������� ����� ������ ���� �� ������ ��**'�, �� � �� �� ����� �� ��� ������������ ������ ���� �� ������ ��**'�,�
'�, �� ��� �������� ������� ��� ��� ����� % ���� ����� ��� ������ � ��� ������� ;�<� %�������� ��� �����#� ��� �� ��� �# ���� ��� ����� ��� ������ � ��� ��
'�, ���� ��� �����#� ��������� �� ��� ���� ��� ��� ���� ��2����� �� � ���� �; ������� 5��� �� ��� ����� �F
'�, �� ��� ��� ��� ������ ���� �� ������ ��**'�,� ��� ��� ��#� ���� �����#�� ������ �'�, ���� ��� ��� �� ��� ��� ������ �� �� ������� ���� ��� �����
'�, 5��� 1'�, ��� � ��� ����� % ��� �� '�,� �� ��� ��� �������� ��� ����������� ��� �����
kT (seconds)
c kT( )
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
Continuous
Simple method
Tustin’s rule
���� ���� ���� ���� ����� ������� � ������� ��������
��� ����� � ����� ��� ��
����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� ������
'�, C� �� ��� ��� �����#� ��� �� ��� � � ��� �# ����� ������ � �� ������1'�, ���� ���� ��� �������� ��� ��� ��� ������ ���� ��������� �����#� ��� ���� ���� � ;�<�
��������'�, -�� ��#���� ������� � ��� �������� ������ �� ���� �� ������ ��*:� ���
������ ��*: ��� �����#� ��� ���
� � �;�<� B;�()) '����:,
�
� � �;�<� � � ;�()) ���$���� ��� ����� % �� ;�::)�
'�, !������ ��� �����#� ��2����� ��� ��� � ��� �������� ������ ����� ���������� �� ��*@ ���$�';�*;<6=,� -�� ��� ���� ��2����� ����� ��������� � ���� �; ������� ���� �*�@ ���$�'*�;<6=,� ������� ��� � *�;6= ������ ��� ���� ���� � ;�< �������
'�, �'�, � '�� ���,:
�*'�� �, �
'����+,
.���� ������� � �� -���� ���
�'�, � :'��;�< � ;�<,�� '�� ��<��;�<,
'�� �,'�� ��;�<,
( )R s ( )C s
(a)
K 3( +1)s s
–
+
( )R s ( )C s
T
(b)
( )D z 3( +1)s s
–
+ 1 – e–Ts
s
���� ���� ������� � ���� � ����� �"�����
������� ����� ���� � � ��� ���
����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� ������
6����
�'�, � ;�:�@)'�� ;�(+)�,'�� �,'�� ;�);)<, '����<,
'�, 5��� 1'�, � % � ;�::)� ��� �������� ������� ��� �������� ��� �������� ��� ��� ��� ��� �� ���� �� ������ ��*+�
'�, �� ��� �����#� ��� �� � � �# ����
� � ���
��������� ������
� � ��;�<�;�< � ;���@ '����),
�� � ��
� ;�())� ;�< � ;�+:: ���� *+�(�
'�����,
&�������� �� ��� � ��������� �#�������� ����� ��� �����#� ��� �� ��� �# ����
� � ;��;�� B;�:*� '����(,
����� ������ � �# ���� �������������� �2�����
�* � ��+�+�� ;�);� � ; '����@,
ζ=0.5 jω
=0.336K 0.866
× ×–1 –0.5 σ
���� ���� ��� ����� �� �� � ��� ������� �"����
��� ����� � ����� ��� ��
����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� ������
-�� ����� ����� �� � ������ � �� ������ 1'�,� ������ ���� �������� �����'�,� ������ � �������������� �2�����
��1'�,�'�, � ; '���*;,
���� ���� ��� �2������ '����@, ��� '���*;, ��� ���������� /�� ��� �� ������ �� ��� ��
1'�, � %'�� �,
'�� �,'���*�,
4����� ��� ����� � � ���� ��� ��#����� �� �� �'�, �� ���������
1'�,�'�, � %'�� ;�);)<,'�� �,
� ;�:�@)'�� ;�(+)�,'�� �,'�� ;�);)<, '���**,
6���� ��� �������������� �2����� '���*;, ������
�� ;�:�@)%'�� ;�(+)�,'�� �,'�� �, � ;
����� ��� ����� � ����
�* � ';�:�@)% � �� �,�� ';�*�;)% � �, � ; '���*:,
c t( )
c kT( )
t kT, (seconds)
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Discrete
Continuous
���� ���� ������� � ���� � ��������� �� � % � (�))*�
������� ����� ���� � � ��� ��
����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� ������
"2������ ��������� �� �2������ '����@, ��� '���*:, �����
;�:�@)% � �� � � ���+�+ '���*+,
;�*�;)% � � � ;�);� '���*<,
��� ;�<@;*% � � � �;�(;��
;�<@;*% � ;��@:% � ;�:*� '���*),
��������� �2����� '���*), ��� '���*<,
';�*�;)� ;�:*�,� ;�);� � �
� � �;�<�@ '���*�,
-��� ��� ��2����� �� ������ ��
1'�, � �
'�, � ;�:*�'�� ;�);)<,
'�� ;�<�@, '���*(,
������ ��*< ���� ���� ��� �������� ��� �������� ��� ���� ��� ���������� ��� ���� � ;�<� -�� ����� �������� ��� �� �� �������� �� � �������� �2�����
�
'�, � ;�:*� '�� ;�);)<�
��,'�� ;�<�@���, '���*@,
�����
�'��, � ;�:*��'��,� ;��@(:�'�� �,� � ;�<�@�'�� �,� '���:;,
t kT, (seconds)
c kT( )
c t( )
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Continuousand Discrete
���� ���� +���� � ������� � ������� ��� �������� � ����� �� ���� �� �����
�� ����� � ����� ��� ��
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������
��$ �#�� ��'� ��
�� ��� ��6�������� ���� � ��� �� ��� ��� ������ �� �� ������� ���� ��� ������� ������ �'�,���������� �'�, � ��� ������
'�, �'�, � �
'�� �, � � � ;�� ������
'�, �'�, � *
'�� �,'�� *, � � � ;�< ������
'�, �'�, � �
�'�� ;�<, � � � ��; ������
��������
'�, �'�, � ;�;@<
�� ;�@;<
'�, �'�, � ;��<<'�� ;�);),�* � ;�@�+�� ;�**:
'�, �'�, � ;�+*)'�� ;�(+�,�* � ��);��� ;�);�
�� ��� ���7-�� �� ���� ����� ������ ���� �� ������ ��*) ��� � ��� ���� ���� ;�<������
'�, ���� ��� ��#� ���� ������� ������ �'�, ��� ����� ��������� ��� ��#� ��� ��� =��� � ��� ������� ��� �� ��� ��� ��� ��� �����
'�, ��� '�, �������� ��� �������� �2����� �������� �'��,� �'�� �,� � �'�� *,� ��'�� �,� ��� �'�� *,� �
'�, � ��� �� ���� ��� ��� ����� ��������
�'��, � ��<�'��,
Computer Plant
( )R s ( )C s
T
K2
( +4)s s–
+ 1–e–Ts
s
���� ���! ������� ����� �"��� ��� �$ ���� %�,(�
������� ����� ���� � � ��� ���
����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� ������
����� � ������� � ����� �������� ��� ������ ��� ��� ���� ��� �� �� �� � ������� � ���� �� �� � ; � ��� �������� ���� ������ �� � ;� ;�<� ��;� ��<� *�; ���*�< ������� ������ ���� �� �� ���� ���� =��� ��� ������ �� �� ��� �� ����� =���
��������
'�, �'�, � ;��+�@'�� ;�<*:,�* � ���:<�� ;��:<
��� � � �� ;��:<=��� � � �;�<*:
'�, �'��, � ���:<�'�� �,� � ;��:<�'�� *,� � ;��+�@�'�� �,� � ;�;�+:�'�� *,�'�, ��
�'�� ,
;
;
;�<
;�*�:
��;
;�<*�
��<
;��<*
*�;
;�((@
*�<
;�@<@
�� ��� ����� ����� ������� �� ���� ����� ������� ��� �� ��#� ���� ������� ������
�'�, � ;�+*)%'�� ;�(+�,�* � ��);��� ;�);�
'�, %�������� ��� ��#� ��� ��� =���� ��� �������������� �2����� ��� �����#���� �����
'�, .���� ��� E��� ����� ��������� ��� ����� % �� ��� ����#������ ������� �����'�, ���� ��� ������ ��� ������ ��� �������� �� ��1 ���� ��� ����� ������ ��� ��
���� �� ��� �# �����
��������
'�, ��� � � �� ;�);�=��� � � �;�(+�
�* � ';�+*)% � ��);�,�� ';�:)�% � ;�);�, � ;��������� ���� � � ;��@<� �*�<
'�, % � ��;)� +��@'�, ������ � ��);�� ������ � �;�(+�� ;
�� ��� ����� ����� ������� �������� ����� ������ ��� � �����# ��� ������� ������
�'�, � %
�'�� <,
'�, ���� ��� ����� % � ���� ��� �����#� ������ � ��� ��� ���� ;��� -������ ������ �� � �� �� ����� �� � ��������#���� ����� ������� ����� ���������� � �����# ��� ������� ������
��� ����� � ����� ��� ��
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������
�'�, � 1'�,�� ����
�
� ��
�'�� <,� �
'�, � ��� ��� ���� ���� �� ;�* ������� ��������� ��� ��#� ���� ��������������
'�, -�� ��������#���� ������ �� � ���� ��� ��������� ���� ��� ��� � ��� ��������������� 5��� ��� ��� ������� �����#� ��� ��� �������������� �2������ ��
'�, ��� �# ����'��, ��� �# ����
'�, -�� ��������#���� �� ������ �� � ���� ��� ��
1'�, � %�'�� �,
'�� �,
���� ��� ������ %� ��� � � � �� �������� � ������ ��� ��#����� ��#� ���
��������'�, % � �*�('�, �'�, � ;�;�+�'�� ;���(,
'�� �,'�� ;�:)(,'�, �*�+(� B*�<)� �* � <�� �*�( � ;
;�<:�� B;�*@(� �* � ��;)*�� ;�:�� � ;
'�, 1'�, � �*�*� '�� ;�:)(,'�� ;�*+*,
������� ����� ���� � � ��� ���
����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� ������
�
����������� ����� ��������� ����� ������
��� �� �������������������
��� ��������� ���� � ���� ����� ��������� ��������� � �������� ��� ��� �������� � ���������� �
��� ����� ����� ����� ������ ������ � �������� � ����� ���� ��� ����� �� �� �� ������ ��� �� ��� ���� �!����� ���!�
���������� ���� � � !�� "��� �����#
��� ����������� ������� �� � ������� �� ��������� ����� $� �������� ���� ��� �� ������� � "��� ���� $ ���� � ����� �� �� ����������� "��� ������ �������� ���������� ���������# ��� ������� �� ���� "���
��� %������� ����� %������� ������ �%�%�� � ������ � �����!������� � �������� &������ �� �����!����� � �������� '�������!� ������� ����� ���������#
����� �� ������� � �����
��� ����� $ � � ���� �� �� ��$��� ��( )��� ��� $ !�������� ������� ��� �����!��������� "���� �� ��� ������ ���� �*� ������� "��� ��� ���� !�������� �������� �������� ��� ����!��� $ ��� � ���� $� ���� � � �*+#
��� ����� !�������� ��� ��� �������� ����� $ ������ ���� ��� �������� � ����������� � ���� ����� $ ��� � ����� �� �� �� � � ������� ������� ���� ��� �������������# ��� ���� � "���� ��� ����� !�������� ����� �� � $���� $ ������ �� ������ $ �� � ���,���� � � �������� ������ ������ ��� ������������"��������� ����������� �� �������� ��$����� � �� ��� ���������� "�� ������ �� ��� ����!���!� $ ��� ����#
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������
����� �� ����� ������ �� �������� ��������
��� ����� $ � � ���� �� ��������� � � ��� $ $��������� ��$$������� ������� � �����$ ��� ����� !�������� ��-� �.� � � � � ��� �� ���� !�������� � -� .� � � � � �� � ��������� $��
��-
��� �--�- � �-.�. � � � � � �-��� � �-- - � � � � � �-� �
��.
��� �.-�- � �..�. � � � � � �.��� � �.- - � � � � � �.� �
�����
� ��-�- � ��.�. � � � � � ����� � ��- - � � � � � ��� �
�/�-�
��� ������� ��� �/#-� �� �� ������ � �����0 $����# ���� ������� � ��� �����!���� ��$$������� ������
�� � ��� �� �/�.�
1����� �/#.� �� ������� ������ ��� ����� ���������� "���� �"������� ���$������������ !����� �� ���������� ���$��� ��������� ��������# ����
� �� ��� � �������� ����� !����
�-
�.
���
��
�����
����� �/�2�
� �� ��� � �������� ���� !����
- .���
�
�����
����� �/�3�
� �� ��� �� � � ���� �����0
�-- �-. � � � �-��.- �.. � � � �.����
��- ��. � � � ���
�����
����� �/���
� �� ��� ��� ���� �����0
�-- � � � �-��.- � � � �.����
��- � � � ���
�����
����� �/�4�
����������� ����� �� ������� ����� ������ ���
����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� ������
� ������� ��� ������ � �-� �.� � � � � ��� $ � ����� � ���� �� �� ������� � ��� �����!�������� �� ��� ���� !��������
� � ����� �/���
1����� �/#�� �� ������ ��� ����� ���������#
������� ��5���� �" ��� ����� ������ �� ����� ������ $� ��� ������������������ ���� ��" � 6����� /#-���#
��� ��������� !��������
�- � � �/�/�
�. � ��
��� ��- �/�7�
���� !�������
� ���� �/�-*�
&" ��� � ���
6�� 6����� /#-���
����� ��� � �� � ���
�
�.�
��.� ��
��� �
���� -
����� �/�--�
CK
P t( )
m m
(a) (b)
Cy KyP t( )
y, ,y 3y
���� ��� �������������� ��� �� �������� ������
��� �������� ������� �����������
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������
6�� ������� �/#7�� �/#-*� �� �/#--� ��� ��� $ $��������� ��$$������� ������� ���
��- � �.
��. � ��
��- � �
��. � -
�
�/�-.�
�� ��� ����� ������� �����
��-
��.
� �
* -
��
���
�
��
�� �-
�.
� �
*
-
�
��
�� �/�-2�
6�� ������ �/#/� ��� ����� ������ ��
� � 8 - * 9�-
�.
� �/�-3�
����� !�������� ��� � ������ �� �� �� �������� � ���� ��� ������ ���� �������#
������� ��6� ��� ��� ��"�: ��" � 6����� /#.� "���� �" ��� ����� ������� "��
��� ��� ����� !�������� ��� �.��� �� ��.��� ��� ����� !�������� ��� �.��� �� ����#
��� �������
�- � �.���
�. � ��. � ��-
�/�-��
6�� ������ �.#2��
���.�.��.
� ����.��
� �. � �-��� �/�-4�
6�� ������� �/#-�� �� �/#-4� ��� ��� $ $��������� ��$$������� ������� ���
��- � �.
�. � � -
���- � ��
���. � -
�� �/�-��
R
Ci t( )v t1( )
L
v t2( )
���� ��� ��� ��������
����������� ����� �� ������� ����� ������ ���
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������
�� ��� ����� ������� ���
��-
��.
� �
* -
� -
��
��
�
��
�� �-
�.
� �
*
-
��
��
�� �/�-/�
��� �- � �.���
�. � �����/�-7�
6�� ������� �.#23� �� �.#2��
���
��� ��.���� ������ �-��� �/�.*�
���.��
� ���� �/�.-�
1������ �/#.*� �� �/#.-� ��� ��� $��������� ��$$������� �������� �� �� ��"����� � ��� $��
��- � -
��.
��. � � -
��- � �
��. � -
�
�/�..�
��!�� ��� ����� �������
��-
��.
� �
* -
� -
���
�
��
�� �-
�.
� �
*
-
�
��
�� �/�.2�
������� ��6� ��� . ���� � ���� ��" � 6����� /#2� $�� ��� ����� �� ����� ������ "����� ����� !�������� ��� ��� ����� �� !����� $ ���� ����#
��� ��������� !��������
�- � �- �. � ��-�2 � �. �3 � ��.
� ���� ������
�-� �.
� ���� �����
� ���� �/�.3�
6� ���� �- ��� � �-��-
�.� �. � �-�� �-�- � ����� �- ��- � �-��- �/�.��
6� ���� �. ��� � �.��.
� �.� �. � �-� � �.��. �/�.4�
��� �������� ������� �����������
����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� ������
6�� �/#.3�� �/#.�� �� �/#.4�� ��� $�� $��������� ��$$������� ������� ���
��- � �.
��. � ��-
�-� �.
�-
��- � �-
�-�. � �.
�-�2 � -
�-
��2 � �3
��3 � �.
�.�- � �.
�.�2
�/�.��
;��� ��� ����� ������� ���
��-
��.
��2
��3
����
���� �
* - * *
� �- � �.
�-
�� �
�-
�.
�-*
* * * -
�.
�.* ��.
�.*
��������
��������
�-
�.
�2
�3
����
�����
*-
�-
**
�����
����� �/�./�
�� ��� ����� ������� ���
�-�.
� � - * * *
* * - *
� �-
�.
�2
�3
����
���� �/�.7�
K1
y t1( )
P t( )
m1
C1
y t2( ) m2 m2
K y1 1P t( ) C1 1y
y2 2 2,y , 3
y1 1 1,y 3,
K y2( )–2 1y
y2 > y1
(a) (b)
K2
m1
���� ��� ����� ��� �� �������� ������
����������� ����� �� ������� ����� ������ ���
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������
����� ����� ��������� �� ����� �� ��������
������ ��� ������ ��$$������� ������
���
���� ���-
���-�
����-� � � � � �-
��
��� �*� � ���-
���-
����-� � � � � �-
�
��� �* �/�2*�
1����� �/#2*� �� �� ���������� � ��� ����$�� $���� ��" � 6����� /#3#<�$�� � ��� $ ����� !�������� ���� ����
��- � �.
��. � �2
��� ��
�
��� � ��*�- � �-�. � � � � � ���-�� �
�/�2-�
�� � ����� ������
� � �*�- � �-�. � � � � � ���-�� �/�2.�
��� ��� ����� ������ ��
��-
��.
���
����-
��
�������
������� �
* - * � � � ** * - � � � *���
* * * � � � -��* ��- ��. � � � ����-
������
������
�-
�.
���
���-
��
�������
��������
**���
*-
������
������ �/�22�
��� ����������� ����������� � ������ �/#22� �� ������ ��� ��������� ������$�� �� ��� ����� ������ ��
� � 8 �* �- �. � � � ���- 9
�-
�.
�2
���
��
�������
������� �/�23�
������� � ���� ��� '�����0 -� ������ ��6�� ��� ����� �� ����� ������� $�
!
"��� � 3
�2 � 2�. � 4�� .
U s( ) Y s( )b s b s bn–1 1 0
n–1 + . . . + +
s a s a s an n+ + . . . + +n–1 1 0
–1
���� ��� ���������� ������ ���������
��� �������� ������� �����������
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������
��� ��������� ������
��-
��.
��2
��
�� �
* - ** * -�. �4 �2
��
�� �-
�.
�2
��
���
**-
���� �/�2��
������ ������
� � 8 3 * * 9�-
�.
�2
��
�� �/�24�
������� �#6�� ��� ����� �� ����� ������� $�
!
"��� � ��. � ��� 3
�2 � 2�. � 4�� .
��� ������� ����� ������ �� ��� ���� �� �/#2��# ��� ����� ������ ��
� � 8 3 � � 9�-
�.
�2
��
�� �/�2��
��� �������� � �� ����� ������ �� �������� ��������
������ ��� $��������� ��$$������� ������
��
��� ������ � ��� �/�2/�
"���� ���� �� ��� ��� ������ $����� $ ����# ��:� =������ ����$���
�$���� ��*� � �$���� �"��� �/�27�
"���� ��*� �� ��� ������ �����# 6�� ������ �/#27�
$��� � ��*�
��� ��� �
��� ��"��� �/�3*�
�!���� ����$��
���� � �����*��� �
*
�������� ����� �/�3-�
"���� ��� ������� ���� � ������ �/#3-� �� ��� �!���� ������� �� � �� ����� ���� !�������# &�� ����
��� � -� ��� �.�.
.�� � � � � �%�%
%��/�3.�
����������� ����� �� ������� ����� ������ ���
����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� ������
������ " ��� ����� !���� ��$$������� ������
�� � ��� �� �/�32�
��:�� =������ ����$���
������ ��*� � ������ ���� �/�33�
��� ������ � ��*�� ����
>���������� �� � ��� ���-
���� � ��� ���-��*�� ��� ���-���� �/�3��
�!���� ����$��
���� � �����*��� �
*
������������� �/�34�
�$ ��� ������ ���� �� �*� ���
���� � ������*���*��� �
�*
�������������� �/�3��
��� �0������ �����0 ��� � ������ �/#34� �� ������ ��� ������������� �����0 ������ ��������� ��� ������ ������ $ ��� � ����# ;���
���� � ��� ���- �/�3/�
���� � ��-��� ���- � ��� �/�37�
'�������!��
���� � � ��� �.�.
.�� � � � � �%�%
%��/��*�
;��� ������ �/#34� �� �� "�����
���� � ������*��� �
*
���� ��������� �/��-�
� ������ �/#�-� ��� $���� ���� ��������� ��� ������ � � ��� $ ������ �������"����� ��� ������� ���� ��������� ��� ������ � � $���� $����#
������������� ������ ?��� � ����� !������� ����������� $ � � ����� ��� �������������� ������ �� ��!��
���� ��� � * �/��.�
�� �������� ������� �����������
����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� ������
����� ��������� �������� �� � ��� � ������� ����������
������� �&6� ��� ����������������� � ���� ��!� � 10����� /#-� 6����� /#-� ��� ������������ ��� ��" � ������ �/#-2�
��-
��.
� �
* -
��
���
�
��
�� �-
�.
� �
*
-
�
��
�� �/��2�
@�!�( � � - :�� � � 2&�A�� � � .&A�� ��� � *# 1!�������
��� ��� �������������� ������� ��� ���� � �� ���� ��� ������� �������� ���� �� ������� ��� ������� ������ $ ��� ����� !�������� $�� ��� ��� $ ������ ������
��*� � -�*�
���*� � *
��� �������� �- � � �� �. � ��� ��� �-�*� � -�*� �.�*� � *#
������� !����� $ � ���� ���������� �� ������ �/#�2� ��!��
��-
��.
� � * -
�. �2
� �-
�.
� � *
-
�
��� ��� �� � � ** �
� � * -
�. �2
� � � �-
. ��� 2�
� �/��3�
6�� ������ �/#�.�� ��� �������������� ������ ��
���� ��� � ���� 2�� ��.� � �. � 2�� . � * �/����
B�� $ �������������� ������
� � �-� �. �/��4�
������ ������ �/#��� "��� ��� ������� $ ��� ������� $�� � �������2#32�
�. � . �#� � � -�3-3 ���A�
.�� � 2 �#� � � -�*4-�/����
��� ��� �!���� $ � �����0 � ���� ������ '.#-�� ��
��- � '�,�� �
�����/��/�
6�� ������ �/#3/�
���� � ��� ���-
����������� ����� �� ������� ����� ������ ��
����������������� ����������������������������� � � ������������ �������� ������
?��� ��� ������� �����0 ������� ��!� � '�����0 .� ������ �'.#-.�
%��� $ ���� � ��� 2� .�- �
�
��$����� $ ���� � ��� 2� �.- �
� ��� '�,�� �����0 �� ��� ������� $ ��� ��$���� �����0
'�,�� $ ���� � ��� 2� -�. �
� �/��7�
;���� $�� ������� �/#�/� �� �/#3/�
���� ���� 2�
��� -���� .�
-
��� -���� .��.
��� -���� .�
�
��� -���� .�
����
���� �/�4*�
?��� ������� $����� �0�����
���� �.
�� -� -
�� .
�-
�� -� -
�� .
�
�.-
�� -� -
�� .
�� -
�� -� .
�� .
�����
���� �/�4-�
�!���� ����$�� ������ �/#4-�
���� � �.��� � ��.�� ���� � ��.���.���� � ��.�� ����� � .��.��
� �/�4.�
&�� ���� ��� �0������ ������ ��� ��� ��� $ ��� �������������� ������ �/#�4�#
��� 6�� ������ �/#�-�� ��� ������� ������ �� ��!� �
���� � ������*� �/�42�
;���
�-
�.
� � �.��� � ��.�� ���� � ��.��
�.���� � ��.�� ����� � .��.��
� -*
� �/�43�
�-��� � �.��� � ��.��
�.��� � �.���� � ��.���/�4��
��� ���� ������ $ ��� ����� !�������� ��#�# ����� �� !����� � ������� "��� �������� ���,���� �� ��!� � 6����� /#�#
������� �'6� ��� ����������������� � ���� ��!� � 10����� /#4� �!������ ��� ������������� $ ��� ����� !�������� � � ��� ���� ���� ����
��� ��� �!���� ���������� �!���� =������ ����$���
'����� �� ������ ������#
��� �������� ������� �����������
����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� ������
��� ������� 6�� ������ �/#�-�
���� � ����**
� �� �
*
�--��� �� �-.��� ���.-��� �� �..��� ��
� *
-
�
��
�������� �/�44�
@�!� ���� ��� � - �� -A� � -� ������ �/#44� ������� �
���� �� �
*
�-.��� ���..��� ��
� ��
������� !����� $�� ������ �/#4.�
���� �� �
*
������� � ��.�����
������� � .��.�����
� �� �/�4��
���������
���� � ������� � -. �
�.�����
������� � ��.�����
��*
�/�4/�
������� �������� ������ �� � � �� � � *�
�-
�.
� �
-. � ��� � -
. ��.�
��� � ��.�
��/�47�
��� ' ��������!� ����� �� � �!���� ����$�� $�� � ������ �0������#1����� �/#3�� �� �� "�����
���� � ������*���������� �/��*�
x1( )t
x2( )t
(a) (b)
x2( )t
x t1( )1t
–1
1
���� ��� ���� ������ ���� ������ �� ��� �������� ��� ������ �!�
����������� ����� �� ������� ����� ������ ���
����������������� ����������������������������� � � ������������ �������� ������
;��� $�� ������ �/#4-�
���� � ����**
� �
.
�� -� -
�� .
�-
�� -� -
�� .
�
�.-
�� -� -
�� .
� �-
�� -� .
�� .
������
����� *
-
� -
��/��-�
������$ ��
���� �-
���� -�� -
.
.
���� .�
� ��-
���� -�� .
���� .�
����
���� �/��.�
�!���� ����$��
���� � �-� ����� -. �-� ��.��
��-� ����� �-� ��.��
��/��2�
"���� ��!��
�-
�.
� �
-. � ��� � -
. ��.�
��� � ��.�
��/��3�
1����� �/#�3� �� ��� ���� �� ������ �/#47�#��� ���� ������ $ ��� ����� !��������� ������� "��� ��� ����� ���,���� � �� ��"
� 6����� /#4#
��� ����������� �������� � �� ����� �������� �������� ��������
��� ������������� ����� $ ��� ����� ������ �� �� �������� � �� ��� !��������!���� $ ��� ������ ��$$����� ������ ����� ��!����� $�� � (�����$��������� � ������� �#
1.0
0.5
x t2( )
x t1( )
x t2( )
t
(a)
1.0 x t1( )
1
(b)
���� ��! ���� ������ ��� ������ �� ��� �������� ��� ������ �"�
��� �������� ������� �����������
����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� ������
��� ����������� ����� $ ��� ����� ������ �� ��!� � ������ �/#3��# �$��� ���� ����!�� ��� �*� � ���� ������ �� ) � ��� ������� ���� $ � �������������� ����� ��� ��� ������������� ����� $ ��� ����� ������ �� �� "����� ��
� �%� -�)� � ��)��%)��� )
*
������
� ���%)� �/����
1����� �/#��� �� �� "����� � ��� ������ $��
�8�%� -�) 9 � ��)���%) �� ��)���%)� �/��4�
&��
��)� � � �� ��)� � �
1����� �/#�4� �� ������ ��� �����0 !���� ��$$����� ������ �� �� �� ���� $� ����������!� ������������� �������� $ �����!������� � �����#
��� ������������� ����� ������� �����0 ��)� �� �� ������� � �����������) � � � ������� �/#37� �� �/#�*�� �#�#
��)� � ��)� � ��) �/����
�
��)� � � �) � �.).
.�� � � � � �%)%
%��/��/�
?����� ��$$����� ������� �� ������ "��� � � % � �*#��� ������������� ���� �����0 ��)� $�� ������� �/#��� �� �/#�4� ��
��)� �� )
*
������ �/��7�
�
��)� ���%�*
�%)%
�%� -��
� ��)
>�� ) "���� ��� ����:���
��)� ���%�*
�%)%�-
�%� -��
� ��
;���
��)� � ) � �).
.�� �.)2
2�� � � � � �%)%�-
�%� -��
� �� �/�/*�
������� �� ���� ��� '�����0 -� ���������
��� ��������� ��� ������������� ������� �� ���� �������� $� ��� ����������������� � ���� � 10����� /#4 ���� � ������� ���� ) � *�- �����#
��� ?��� ��� �����0 !���� ��$$����� ������ ������ �������� ��� ��� ���������� ������� �� ������ ������#
����������� ����� �� ������� ����� ������ ���
����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� ������
��� ������� ��� �0��� !���� $ ��) � �� $�� � ����������� ) � � � ������ �/#4.�
��)� � ��)� � .��*�- � ��*�.� �
��*�- � ��*�.� �
�. ��*�- � ��*�.� � ���*�- � .��*�.
� � �
� *�77- *�*/4
�*�-�. *��22
� �/�/-�
' ����0����� !���� $ ��) � �� $�� $�� ������ �/#�/�� ��:�� ��� ������ �� $���� % � .#
�) � * *�-�*�. �*�2
�
�.).
.�� * -
�. �2
� * -�. �2
� *�-.
-� .� �*�*- �*�*-�
*�*2 *�*2�
�
���� ��� $���� 2 ����� $ ������ �/#�/�
��)� � - *
* -
� � * *�-
�*�. �*�2
� � �*�*- �*�*-�
*�*2 *�*2�
�
� *�77 *�*/�
�*�-� *��2�
� �/�/.�
���� � ������ �/#44�� ��� �� ��� � ��� �0��� !���� $ ��) � �� �� ������ � ����������� ) � � � ������ �/#47�
��)� �-.� ��*�- � -
. ��*�.
��*�- � ��*�.
��/�/2�
��)� � *�**3�2
*�*/4-
� �/�/3�
' ����0����� !���� $ ��) � �� $�� $�� ������ �/#/*�� ��:�� ��� ������ �� $���� % � .#
��)� � �)��� �).
.�
��� �.)2
2�
��
� *
*�-
� � *�**�
�*�*-�
� � �*�***�
*�**--�
�
� *�**3�
*�*/4-�
� �/�/��
��� ?��� ��� !����� $ ��) � �� ��) � ��!� � ������� �/#/-� �� �/#/3�� �������"��� ��� �����0 !���� ��$$����� ������ �/#�4�� ��� $���� $�" �������!� ����� $��� �������� ����� � � ���� ���� � ��� � ���� �� ��!� � ������ �/#/4�
��� �������� ������� �����������
����������������� ����������������������������� � � ������������ �������� ������
%) � *
�-�*�-��.�*�-�
� � *�77- *�*/4
�*�-�. *��22
� **
� � *�**3�2
*�*/4-
� - � *�**3�2
*�*/4-
�
%) � *�-
�-�*�.��.�*�.�
� � *�77- *�*/4
�*�-�. *��22
� *�**3�2*�*/4-
� � *�**3�2
*�*/4-
� - � *�*-4
*�*-3/
�
%) � *�.
�-�*�2��.�*�2�
� � *�77- *�*/4
�*�-�. *��22
� *�*-4*�-3/
� � *�**3�2
*�*/4-
� - � *�*22
*�-7.
� �/�/4�
%) � *�2
�-�*�3��.�*�3�
� � *�77- *�*/4
�*�-�. *��22
� *�*22*�-7.
� � *�**3�2
*�*/4-
� - � *�*�3
*�..�
�
%) � *�3
�-�*����.�*���
� � *�77- *�*/4
�*�-�. *��22
� *�*�3*�..�
� � *�**3�2
*�*/4-
� - � *�*�/
*�.32
�
������� �*' � ���� ��� � ����$�� $����
!
"��� � -
�. � .�� -
��� � ���� ��� � ������ ����� ��*� � - �� �� ���,��� � � ��� ���� $���� ��� � �# <�������
��� ��� ����� �� ����� ���������� ��� ������� �����0 ������� 10������� $� ��� ���� ������ $ ��� ����� !��������#
��� ����
�����-
��.
� � * -
- �.
� �-
�.
� � *
-
�
� � 8 - * 9�-
�.
�
��� ���� ��� .
��� -���� -�
-
��� -���� -�
�-
��� -���� -�
�
��� -���� -�
����
����
����-
�.
� � 2��� � .���� � .� �
.���� � -� ���
�
����������� ����� �� ������� ����� ������ ���
����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� ������
��� "������ � ���������#�� ������
����� "��������#����� ��� �#�����#�����
��� ������ $ ����������� �� ����!������ "��� �������� � C���� �-74*��� ��� � ������� ��� � ��� ���� $ �����!������� � �����#
' � ���� �� ���� � �� ��������� �$ � ���� !���� ���� �0���� ���� "��� ����$����� � ���� $�� � ������ ����� ���*� � ��� $��� ����� ���� � � $���� ���� ����!��#
' � ���� �� ���� � �� ����!���� �$ �� ���� �*� ��� � ���� ����� ���*� �� �� �0���� ��������� $�� ����!��� $ ��� ����� ���� !�� � $���� ���� ����!��#
�$ � � ���� �� ��������� � ������� �/#.� �� �/#��
�� � ��� ��
� � ������/�/��
��� � ��$$����� ����� $� ������� ����� ����������� �� ���� ��� �� � �����0
� � 8� ��� � � � � ����-�9 �/�//�
����� � ������ �������� �" � ���� !������ �#�# �� $ ��: � ����� ��� ��������0 �� ��������� �#�# ��� ��������� �� � ��# ��� '�����0 .�# 1������/#//� �� ������ ��� ����������� �����0#
��� � ���� ��������� � ������� �/#/�� �� �������� ����!���� �$ ��� �� ������0
� ���� ����� � � � � �
������-
���
�/�/7�
�� $ ��: �� �#�# �� �������� ��!�� � � �� ���������# 1����� �/#/7� �������� ��� ����!������ �����0#
������� ��+ ���� ��� '�����0 -� �������+���� ��� $��"�� � ���� �������� ��������� �� ����!����D
��-
��.
� � �. *
2 ��
� �-
�.
� � -
*
� �
� � 8 - �- 9�-
�.
�
��� ����
6�� ������ �/#//� ��� ����������� �����0 ��
� � 8� ���9
"����
�� � �. *2 ��
� -*
� � �.
2
�
����
� � 8� ���9 � * �.- 2
� �/�7*�
��� �������� ������� �����������
����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� ������
1����� �/#7*� �� �������� ���� �� ��� � � �� ���������# '�� ��� �" �"�� ���� !����� �� �� ��� � �� ������ ��������� � �� �� $ ��: . �������$�� ��� � ���� �� ���������#
6�� ������ �/#/7� ��� ����!������ �����0 ��
� � �������� �
"����
���� � �. 2* ��
� -�-
� � ��
�
�
����
� � �������� � � - ��
�- �
� �/�7-�
1����� �/#7-� �� ������� ���� �� ��� � �� ���������# '�� ��� ���� !�������� ������ ������� ���� ��� ���� ���� �� �� ����� ��� $���� ���� �������$�� ��� � ���� �� �����!����#
����� ����� �����#�� ���#��$ ������
������ � � ���� ��������� � ��� ����� �� ����� �������
�� � ��� ��
� � ���/�7.�
������ � ���� ��" $ ��� $��
� � � � ��� �/�72�
� ������ �/#72�� ��� �� � !���� $ ������� ����� !�������� �� � �� ��$����� � �� �������� $������: ��� �����0# 1������ �/#7.� �� �/#72� ��� ���������� � �����!������� ���: ������� $�� � 6����� /#�#
����������� ������ �/#72� �� ������ �/#7.� ��!��
�� � ��� �� � ���
�
�� � ��� ����� � �/�73�
� ������ �/#73� ��� �����0 �� � ��� �� ��� �������� � ���� �����0#6� ��� � ���� ��������� � ������ �/#7.�� �� ���� ������ �/#�.�� ���
�������������� ������ �� ��!� �
���� ��� � * �/�7��
��� ��� $ ������ �/#7�� ��� ��� ����� ���� � ����!�����# 6� ��� �������� � ���� ��������� � ������ �/#73�� ��� �������������� ������ ��
���� �� ���� � * �/�74�
��� ��� $ ������ �/#74� ��� ��� �������� ���� � ����!�����#
����������� ����� �� ������� ����� ������ ���
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������
��������� ���� �� ���� ������� ���� ��� �������� ���� ������ �� � �������� � !���� $ � ���� "��� ������� ������� ��� $ �������� ����# 5��� � ��������� ��� � � �� �����$�� �������/#72� ������
� � ���
���� ��� ���� ���� "��� ���!� ��� � ���� $�� � ��� $ ������ ������ ��*� � � ���$ �� ������ �� ���� �-� �#�# ���-� � �#
����� ��� ��!���� ������ ���� �� �� ���� $� ��� ��������#
��� ,�-��� �����-���� ����.( �$ ��� ������� ������ $ ��� �������� ���������!������ ���
� � �-� � � �.� � � � � � � �� �/�7��
���� $�� ������ �/#74�
��� �� ��� � ��� �-���� �.� � � � ��� ��� �/�7/�
� �� � ���-���- � � � � � �-�� �* �/�77�
��!�� ������ �/#77� "��� ��!� ��� ������� $ ��� ����� $������: �����0#
��� ����-������� ��������� /�-�����.( ��� !���� $� �� �� ���������� ������� ����
� � 8�* � �* ��- � �. � � � � ����. � ���. ����- � ���-9��- �/�-**�
"���� � �� � ����$����� �����0 ���� ����$��� ��� � ���� ����� ������ ����� ��������� ������ $�� ���� ������ �/#22��#
� � �� �/�-*-�
r +
–
uB
x+
+ ∫
A
K
Cyx
���� ��% #������ ���� ��� ������ ��������
�� �������� ������� �����������
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������
"���� � �� ��� ����������� �����0� ������ �/#//�
� �
�- �. � � � ���- -�. �2 � � � - *
���
���- - � � � * *- * � � � * *
�������
������� �/�-*.�
&�� ���� � � "�� ��� � ���� ����� ������ �� ������ � ��� ��������������� $��#
��� 0�%�-����1� /�-� ��( '� "��� %���� .� '�:����+� $����� �-7�.� �� � �������!������ �����# �� �� � ���������� � ���� � ����� �� �����$�� ��� ������ � ������ �/#/�� ��� ������ ���������# =��
� � * * � � � * -� ��-���� �/�-*2�
"���� � �� ��� ����������� �����0 ��
���� � �� � ���-���- � � � � � �-�� �* �/�-*3�
"���� � �� ��� � ���� �����0 �� �� ��� ��� ��$$������ $ ��� ������� ���������������������� ������#
������� ��� ���� ��� '�����0 -� ����������' ���� � ���� ��� � ����� ����$�� $����
!
"��� � -
���� 3�
5���- � ����. � ��-� �0����� ��� ����� ������ � ��� ��������� ������ $��#1!������ ��� ��$$������ $ ��� ����� $������: ��� �����0 ����(
��� ��� ������ ������� �������� ��� ��������� ������ $�� �������� '�:����+� $�����
���� ���� ��� �������� ���� ��!� ��� !�����
� � �.� � � �.
��� ����6�� ��� ����� ����$�� $����
��� 3 �� � �/�-*��
=��
�- � � �/�-*4�
���
��- � �.
��. � �3�. � �/�-*��
����������� ����� �� ������� ����� ������ ��
����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� ������
1����� �/#-*4� ��!���� ��� ����� ������ �� �/#-*�� ��� ����� ������
��-
��.
� � * -
* �3
� �-
�.
� � *
-
� �/�-*/�
� � 8 - * 9�-
�.
� �/�-*7�
��� �������������� ������ $� ��� ����� � ���� ��
��� �� � � *
* �
� � * -
* �3
� �������� � �. � 3�� *
� �. � �-�� �* �/�--*�
����
�- � 3� �* � *
��� �������� �������� �������������� ������ ��
��� .���� .� � *
�
�. � 3�� 3 � * �/�---�
�#�#
�. � �-�� �* � * �/�--.�
����
�- � 3� �* � 3
��� ,�-��� �����-���� ����.( 6�� ������� �/#77� �� �/#---�
��� �� ��� � �. � 3�� 3 �/�--2�
� *
* �
� � * -
* �3
� � *
-
� %-%.�
�������� � �. � 3�� 3
� �-
* �� 3
� � * *
%- %.
� �������� � �. � 3�� 3
� �-
%- �� 3� %.
�������� � �. � 3�� 3
�. � �3� %.��� %- � �. � 3�� 3 �/�--3�
6�� ������ �/#--3�
%- � 3
�3� %.� � 3 ���� %. � *�/�--��
��� �������� ������� �����������
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������
��� ����-������� ��������� /�-� ����.( 6�� ������ �/#-**�
� � 8�* � �* � �- � �-9��-
� 83� * � 3� 39��-
� 8 3 * 9��- �/�--4�
"
� � ��
"����
� � 8� ���9
�� � * -* �3
� *-
� � -
�3
�
��!��
� � * -- �3
� �/�--��
&�� ���� ��� ��������� $ � �� � ��� ���� ��� � ���� �� ���������#6�� ������ �/#-*.�
� � �- -- *
� � 3 -
- *
�
;���
� � �� � * -- �3
� 3 -- *
� � - *
* -
� � �/�--/�
���� ��!�� ���� ������ �/#-*/� �� ������ � ��� ��������� ������ $��#���� ��- �� ��� � ���������� �/#--/� �� �/#--4�
� � 8 3 * 9 � 8 3 * 9 �/�--7�
��� 0�%�-����1� /�-� ��( 6�� �/#-*2�
� � 8 * - 9��-���� �/�-.*�
6�� �/#--��
��- � -
�-
�3 �-�- *
� � 3 -
- *
� �/�-.-�
6�� �/#-*3�
���� � �. � �-�� �*
����������� ����� �� ������� ����� ������ ���
����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� ������
������� !�����
���� �* -
* �3
�.� 3
* -
* �3
�� 3
- *
* -
�
�* �3
* -4
��
* 3
* �-4
��
3 *
* 3
�
�3 *
* 3
��/�-..�
����� ������� �/#-.-� �� �/#-..� �� �/#-.*�
� � 8 * - 93 -
- *
� 3 *
* 3
�
� 8 * - 9-4 3
3 *
�
� � 8 3 * 9 �/�-.2�
����� ������� ����� "��� ��� �� ���� ������� � 6����� �#7� "���� � � 3 ��������" ���� ��� $ � � �.� � � �. ��#�# �������� �������#
����� ����� �#�������
� ����� /#3#. "���� ����� $������: ����� "�� ���������� �� "�� ������� ���� ��� �������� !�������� "��� �!������� $� ��� ���� ������ �/#72� $� � ��������
� � � � ���
"�� � �
� � ��� �/�-.3�
1������ �/#-.3� �������� ���� ��� ����� !�������� ���� �� ��������# � �������� ������ � ����� $� � ����� $ ����� ������� ���� � ���� ��� ����� �� ��� ������ �� ����������# ?��� ����� ������ �� ������ ������� � �$ $��� �����$������: �� ��������� � ����!�� � �������� ��� ����� !��������#
' $�������� ����� ����!�� ��������� ��� $ ��� � ���� ����� !��������# �$� �"�!������ $ ��� ����� !�������� ��� ��������� �� �� � �� ������� � �������� � $�"$ ����# ���� �� ��$����� � �� � ������������ ����� ����!��# '�� ����!��� ��� ���$�� $ ������������ ���� � ������ � �������� �� $ ��� ������ ����� !���� �#6����� /#/ ��"� � ������ ��������� $ � $�������� ����� ����!��#
� 6����� /#/� ���� ��� ����!�� � ����� "��� �!�� �0���� ����� ��� � ����� ������ ���� ����� ��������� ���� ���� � �� �� "��� �������� ��!����# �$�"�!��� � ����� !���� �� �� ��������� �� ���������� $�� ��� ������ �����!���� �� ��� ��$$����� �� �� ����� � � �������� ����� � ���$ ��� � ����� $��� ����!�� � ���� ��� ����� ���� ��� ��� �� ����� ��# ���� ���������� ��������� ������ � =�������� ����!�� �-743�� �� ��" � 6����� /#7#
��� �������� ������� �����������
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������
=�� ��� � ���� � 6����� /#7 �� ��$��� �
�� � ��� �� �/�-.��
� � �� �/�-.4�
'����� ���� ��� �������� �� $ ��� ����� !���� ��
��� � ���� ��� ����� ���� �/�-.��
"���� �� �� ��� ����!�� ��� �����0#�$ ������ �/#-.�� �� ���������� $�� �/#-.��� �� ��� ��� �� ��� ���� !���� �� ���
�� � ��� ����� �/�-./�
��� $�� ������ �/#-.��� ��� ������ $� ��� $�������� ����� ����!�� ��
��� � ��� ������� ��� ��� �/�-.7�
���� $�� ������ �/#-./� ��� � ���� ����!��� $ ��� ���� !���� ������ ����� ����!����� $ ��� ����# '� "��� � ���������� � ����� ����� ����!�����
uB ∫
A
A
C
B
+
+
+
+
x x
1
y
System
Observer
∫0
���� ��� $ ����� ���������� ��� ��������
����������� ����� �� ������� ����� ������ ���
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������
����� ���" ��� ����!�� ������� ������ � �� ��� ����� ��� ��� � ���� �����$�� ������ � $���� $ ��� ����� � $������� �$$��� �� ��������#
��� ������ $ ����!�� ����� �� ��������� ��� ���� �� ��� �������� ����������� ������� �� ������� ��������� �� �� ����#
��� ,�-��� �����-���� ����.( �$ ��� ������� ������ $ ��� �������� ���������!������ $ ��� ����!�� ���
� � �-� � � �.� � � � � � � ��
���
��� �� ���� � ��� �-���� �.� � � � ��� ���
� �� � ���-���- � � � � � �-�� �* �/�-2*�
u + x x y
+
System
+ +
+
Observer
B ∫ C
A
B C
A
Ke
–
+
∫1 0
0
y
���� ��& �%� &��������� ���������� ��� ��������
��� �������� ������� �����������
����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� ������
��� 2���-����� ��������� /�-� ����.( 6� ��� ������� �� ����$�� $���� ��"� 6����� /#3� ��� ����!���� $�� $ ��� ����� ������ �� �� "�����
��-
��.
���
���
�����
����� �
* * � � � * ��*- * � � � * ��-
��� ��
�
* * � � � - ����-
�����
�����
�-
�.
���
��
�����
������
�*�-
���
���-
�����
�����
� � 8 * * � � � * - 9
�-
�.
���
��
�����
�����
�/�-2-�
&�� ���� ��� � ���� �����0 $ ��� ����!���� ������ $�� �� ��� ������� $ ������������ ������ $�� ��!� � ������ �/#22�#
��� !���� $ ��� ����!�� ��� �����0 �� �� �� ���������� ������� ����
�� � �
�* � �*�- � �-
���
���- � ���-
�����
����� �/�-2.�
� �� � ����$����� �����0 ���� ����$��� ��� � ���� ����� ������ �� �������!���� ������ $��
� � ������- �/�-22�
"���� � �� ��$��� � ������ �/#-*.� �� � �� ��� ����!������ �����0 ��!� ������� �/#/7�# �$ ��� ������ �� � ��� ����!���� ������ $�� ��� � � #
��� 0�%�-����1� /�-� ��( '� "��� �������� ������ ���� �� � ���������� � � �����"���� ���� �� ���� ��� ������ ���������# �� �� �� ���� � ��������� ��� ����!����� �����0 �� $��"�
�� � ������-8 * * � � � * - 9)
� ��������!��
�� � ����
������
����-
����
�����- *
*���
-
�������� �/�-23�
"���� ���� �� ��$��� � ������ �/#-*3�#
������� ��� ���� ��� '�����0 -� ����������' � ���� �� ��������� �
��-
��.
� � * -
�. �2
� �-
�.
� � *
-
�
� � 8 - * 9�-
�.
�
����������� ����� �� ������� ����� ������ ���
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������
<���� � $�������� ����!�� ���� ��� � ������� ������ $������ $ -* ���A� ��� ������ ���� $ *#�#
��� ����6�� ������ �/#/7�� ��� ����!������ �����0 ��
� ���� � ����
�� - *
* -
� �/�-2��
� �� $ ��: . �� �����$�� ��������� ���� ��� � ���� �� �������� ����!������ ��� ��������� $ � ���������� ����!�� ��� �����0 �� ����� ����#������ ����!�����(
��� �� � �. � 2�� . � �. � �-�� �* �/�-24�
;���
�* � .� �- � 2
'� ��� ����� ����!����� ���
�. � 2�� . � *
��� -���� .� � *
� � �-� � � �. �/�-2��
<������ �������� ����!�����(
�. � .���� �. � *
�. � -*�� -** � �. � �-�� �* � * �/�-2/�
;���
�* � -**� �- � -*
�� ��� ������� �������� ����!����� ��� ��� ��� $ ������ �/#-2/�
�- � ��� ,/�44� �. � ��� ,/�44 �/�-27�
��� ,�-��� �����-���� ����.( 6�� ������ �/#-2*�
��� �� ���� � �. � �- � �*
� *
* �
��
* -
�. �2
��
%�-
%�.
�8 - * 9
���������� � �. � -*�� -**
� �-
. �� 2
��
%�- *
%�. *
����������� � �. � -*�� -**
�� %�- �-
.� %�. �� 2
���������� � �. � -*�� -**
�. � �2� %�-��� �2%�- � .� %�.� � �. � -*�� -** �/�-3*�
��� �������� ������� �����������
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������
6�� ������ �/#-3*�
�2� %�-� � -*� %�- � � �/�-3-�
�2%�- � .� %�.� � -**
%�. � -**� .� .- � �� �/�-3.�
��� 2���-����� ��������� /�-� ����.( 6�� ������ �/#-2.�
�� � ��* � �*
�- � �-
�
� �-**� .
-*� 2
�
� �7/
�
��/�-32�
6�� ������ �/#-22�
� � ������-
�� $�� ������ �/#-*.�
� � �- -- *
� � 2 -
- *
� �/�-33�
���� $�� ������ �/#-2��
� � - ** -
� � �� � - *
* -
� �/�-3��
����
��� � 2 -- *
� - ** -
� � 2 -
- *
� �/�-34�
��
� � -
�-
* �-�- 2
� � * -
- �2
� �/�-3��
���� � � ��� � �� � � ��� ����!���� ������ $��#6�� ������ �/#-32�
�� � * -- �2
� 7/�
� � �
��
� �/�-3/�
��� 0�%�-����1� ��-� ��( 6�� �/#-23�
�� � �������
� �-*-
�
����������� ����� �� ������� ����� ������ ���
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������
?��� ��� ��$���� $ ���� � ������ �/#-*3�
�� � ��. � �-�� �*�- ** -
� �-*-
� �/�-37�
�� ��. �2
4 �
� � * -*
�.* �2*
� � -** *
* -**
� � - *
* -
� *
-
�
� 7/ �
-3 ��
� - *
* -
� *
-
�
� 7/ �
-3 ��
� *
-
� � �
��
� �/�-�*�
����� ' ��� � � ��������� ����� �#������ �� � ����������������
6����� /#-* ��"� � �������� � ���� ���� ������� � $�������� ����� ����!��# �6����� /#-* ��� � ���� ������� ���
�� � ��� ��
� � �� �/�-�-�
��� ���� �� ���������� ���� ����!�� ����� !��������
� � ���� �/�-�.�
�$ ��� ��$$����� ���"�� ��� ������ �� ����!�� ����� !�������� ��
���� � ����� �����
���
����� � ����� ���� �/�-�2�
������ ������� �/#-�-�� �/#-�.� �� �/#-�2� ��!�� ��� �������� �������
�� � ��� ����� ��
� ��� ����� ��� �/�-�3�
��� ����!�� ���� ������ $�� ������ �/#-./� ��
�� � ��� ����� �/�-���
������ ������� �/#-�3� �� �/#-��� ��!��
����
� � �� �� ��
� �� ���
� ��
� �/�-�4�
1����� �/#-�4� ��������� ��� �������� � ����� $ ��� ����!�� ����� $������:���� � ���� �� ��� �������������� ������ �� �����$��
���� ������ �� ���� � * �/�-���
�� �������� ������� �����������
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������
1����� �/#-��� ��"� ���� ��� ������� �������� ���� $� ��� ���� � ���� ���� ������ � ��� �������� $ ��� ����� ����!��# ���� ��� ����!�� �� ����� ������� � ��!� � ��� ����� ������ ��� ��� ���� � ���� "��� $��� ��������!�� ����� $������:� ��� ������������ ��� "��� ������#
?��� ��� ����� !����� ���� �� ����� ��� ����� ������� $� ��� �������� � �������
6�� ������� �/#-�-� �� �/#-�.�
�� � ��� ���� �/�-�/�
�� $�� ������ �/#-.7�
��� � ��� ������� ����� ����
� ��� ���� ������ �����/�-�7�
���� ��� �������� ����� ������� ���
�����
� � � ���
��� �� ���� ��
� ���
� �/�-4*�
System
r=0 u y
+
–
+ +
Full-OrderObserver
C
A
Ke
x = Ax+Buy Cx=
K
B
+
–
+
1 0∫
0
y
���� ���( #��������� ������� ������% ���������� ������� ��� ��������
����������� ����� �� ������� ����� ������ ��
����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� ������
����� )������������ ����� �#�������
' $�������� ����� ����!�� ��������� ��� ����� !��������� ����������!� $ "������ ��� ��� ���� ��������# � ��������� �� "��� ������ ������ � ��� � ������� $�������� ������ $�� � � �� �� ����!�� ������ �$� ���� ����� !�������� ���� ��������� � ���� ��������� � � ���� �������� "��� ��$$����� ������� �#
�$ ��� ����� !���� �� $ ��� ���� �� ��� �������� ����� !���� �� $ ��� �������� �� �� � ������� � ����� � ������� ���� ����� ����!��#
������ ��� ���� $ ��� ���������� $ � ����� ����� !������� �-���# ��� ����������� �� �����$��
� � �- � �� � 8 - * � � � * 9� �/�-4-�
>������ ��� ����� !����
� � �-
��
� �/�-4.�
"���� �� ��� ��� ����� !�������� � �� ����!��#>������ ��� ����� �������
��-
���
� � �-- �-�
��- ���
� �-
�.
� � �-
��
� �/�-42�
�$ ��� ������� ����!����� $� ��� ������������ ����!�� ���
� � �-�� � � �.�� � � � � � � ����-��
��� �� �� �� ��" ���� ��� �������������� ������ $� ��� ������������ ����!�� ��
��� ��� � ���-�� � ��� �-�� � � � ��� ����-���
� ���- � ����.�����. � � � � � �-��� �� �/�-43�
� ������ �/#-43� ��� �������� � �� �-� �������� � � ��� $�������� ����!��#��� ������������ ����!�� ��� �����0 �� �� ��� �� ������ ���� ����������
����������� �� ������� ������ �������# 6� �0������ ������ �/#-2.�������
�� � ��
�� � ���-� � �-�
���
����.�� � ����.��
�����
����� �/�-4��
"���� ��� � � � � ����.�� ��� ��� ��$$������ $ ��� ����� ������� ���� ���������������� ������
��� ���� � ���- � ����.�����. � �-��� �� �/�-44�
��
�� � ������ �
�- �/�-4��
��� �������� ������� �����������
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������
"����
�� �
�- �. � � � ���. -�. �2 � � � - *
���
���. - � � � * *- * � � � * *
�������
������� �/�-4/�
��
�� ����
-� � ������-� � � � � � ��������.��
-�
��/�-47�
�� '�:����+� $����� ������
�� � ������
0-�
0-�0��
���
0-�0��2��
0-�0��.��
�������
�������
�-**���
*
-
�������
������� �/�-�*�
"����
������ � ���-�� � ���.�
��.�� � � � � � �.��� � �- �/�-�-�
<�$��
����- � ��� ���
���
�� � ���- � �� �/�-�.�
��� ������ $� ��� ������������ ����!�� �� �� ��" � ��
����- � �������-�����- � ��-���-- � ���� � ���-����� � ��� � ���-� �/�-�2�
6����� /#-- ��"� ��� ����������� $ � ������������ ����� ����!��#
��� ����
������� ��� ���� ��� '�����0 -� ������������� � ���� ���� 10����� �#-* � ���� � ���� ��� � ����� ����$�� $����
3���4��� � -
���� .���� ��
��� ������� "�� � >< �������� $ ��� $��
3��� � �-��� ��
5��� �- � -� �� � � -� ��� � ���� �������� ���� "���
� � �2�-2.� ,2�.�2
� � �*��24
����������� ����� �� ������� ����� ������ ���
����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� ������
"��� ��� �������� �������������� ������
�2 � ��. � .��� -� � *
<�������� ���� ��� ���� ������ �� �� �����!�� ���� ����� $������: ������#
��� <���� � ������� ��������� ����� ����!�� $� ��� � ���� ���� ���� ��� ������� � $���� $ -* ������ ��� ��� �������� � ���� ����� �#�#
� � �2-�2.� ,2.��2
"���� ������� � � � 3��-4 ���A� �� � � *��#
��� ����
��� @���;��� � -
�2 � ��. � -*�� *
System
r=0 u =y x1
–
0e 1 +
+
O---
+
+
0e1
+
+
∫
Aee e 1e– K A
x = Ax Bu+y = Cx
O----
I
K
1----Ke
Ke
x1----Key
+
B Ke – be 1
Ae1 e 11– K a+1e1
0
Reduced-OrderObserver
���� ���� '������������ �� ������������� ��� ��������
��� �������� ������� �����������
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������
6�� ������� �/#22� �� �/#23�
����������������
� �* - *�������������������* * -* �-* ��
���
��� � �
*�����*-
���
��� � � 8 - * * 9 �/�-�3�
������ �������������� ������
�2 � ��. � -*�� * � *
�2 � �.�. � �-�� �* � *
�/�-���
�������� �������������� ������
�2 � ��. � .��� -� � *
�2 � �.�. � �-�� �* � *
�/�-�4�
?��� ������ ������� �����
��� �� ��� � �2 � ��. � .��� -�
� * *
* � *
* * �
����
�����
* - *
* * -
* �-* ��
����
�����
*
*
-
��������8 %- %. %2 9
��������
��������� �2 � ��. � .��� -�
� �- *
* � �-
* -* �� �
����
�����
* * *
* * *
%- %. %2
����
����
��������
��������� �2 � ��. � .��� -�
� �- *
* � �-
%- -*� %. �� �� %2
��������
��������� �2 � ��. � .��� -�
�/�-���10����� ��� ��������� � ������ �/#-��� ��!��
%- � -�� %. � -�� %2 � *
;���
� �8 -� -� * 9�-
�.
�2
��
�� �/�-�/�
���� �. � ��-� ���� �� �������� � ��� ������ >< �������
3��� � -���� -�
'������ ��� ����� �� ��� ����� ��� ������� ��$$����� �� "��� ����� $������:� ����������� ���� ��� ������ �� ������� ��� �������� ������# 5��� �� ����� ������� ���� $ ����� �� ���� � ������ ����� ��� "�� �������� � �����!���� ������� �������� ������#
����������� ����� �� ������� ����� ������ ���
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������
��� ��. ��.��-.�- ����� ����-��-( >�������� ��� � ���� ������ � � �/#-�3� ��������� � ������ �/#-43�
� *
* �
��
* -
�-* ��
��
%�-
%�.
�8 - * 9
���������� � �. � .���� �
.
� �-
-* �� �
��
%�- *
%�. *
����������� � �. � 42�.�� .*27�3
�� %�- �-
-*� %�. �� �
���������� � �. � �-��� �*�
�. � ��� %�-��� ��%�- � -*� %�.� � �. � 42�.�� .*27�3 �/�-�7�
1������ ��$$������ � ������ �/#-�7�
��� %�-� � 42�. %�- � �4�. �/�-/*�
��� �4�.� -*� %�.� � .*27�3
%�. � -424 �/�-/-�
B�$����� � 6����� /#-- �� ��������� � ����� �/#-�3� �� �/#-42�
�� � ���- �*
-
� � �4�.
-424
� * � *
-
�
��- � ���-- �*
*
� � �4�.
-424
� * � *
*
�
��� � ���-� �* -
�-* ��
� � �4�.
-424
� 8 - * 9 � ��4�. -
�-434 ��
� �/�-/.�
������� ������ �/#-/.� �� 6����� /#-- ��!�� ��� ������� ����� $������: ��������� ����!�� � ���� ��" � 6����� /#-.#
������� ��� � ���� ��" � 6����� /#-. "��� ��� ������ >< ������� ��!�� 10����� �#-*� ��� ����� $������: � ���� �� �� �������� � �� � >< �������"���� ��� �������� ���� ���� �������� ����� !�������� �� ��� ����!���!� �������� ����!�� ����� !��������#
��� ������ ���#���
������� �� 6� ��� �#�# ��� ��" � 6����� 3#-3� ��� ������� ��$$����� ����� ��� ��������"���� �� ��!� � ������ �3#.-�
������ ����� � �������
� �������
��� �������� ������� �����������
����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� ������
"����� $�� ������ �3#.*�
����� � ���
��
�� ��� ����� )���� ��!����� � ��� ��� �� ��!� � ������ �3#-/�
)���� � �������
�$ ��� ��� ������ $ � ��� $ ���� $ ������ 5 �� � ������ ��!��� $������ ��$$����� �� ��� ��� ��� � ����� ���
)����� ��
��� 5
�.
��.
"���� �� ��� ������ ����������� $ ��� ���#
System
r=0 +
–
u y x= 1
y = [1 0 0]x
01
00
Reduced-OrderObserver
56.21636
–56.2–1646
1–7
+
+
+
[15 15 0]
K x1
Key1
56.21636
Ke
0 1 0
0 0 1
0 –10–7
x1
x2
x3
x1
x2
x3
0
0
1
+
+
1e10e1
∫
0
0e1
0
0----
I
+
���� ���� #������� ��� ������� �� ������� ������� ��� ��� �� ��� ������ �((�
����������� ����� �� ������� ����� ������ ���
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������
��� <������� ��� ����� �� ����� ������� "�� ��� ����� �� ���� !�����������
�- � � �. � ��-� �2 � ��� � ��
��� <������� ��� ����� �� ����� ������� "�� ��� ����� �� ���� !�����������
�- � � �. � ��-� �2 � ��.� � ��
��� �������
��-
��.
��2
��
�� �
* - *
* ��
5
��
5
* ���
�����
��
��������
��������
�-
�.
�2
��
���
**
-
��
����
����
� 8 - * * 9�
�����-
��.
��2
��
�� �
* - *
* * -
* � ����� � ����
��5� ��
��� �
5
������
�����
�-
�.
�2
��
���
**
��
��5
����
����
� 8 - * * 9�
������� ��#6�� ��� ����� �� ����� ������� $� ��� ������� ���!�������� ��" �6����� /#-2 "�� ��� ����� �� ���� !������� ���
�- � ����� �. � ��-� � -���
��� ����
��-
��.
��
* -
��
���
�
��
�� �-
�.
��
*
�
�
��
��
� � 8 - * 9�
( )R s + ( )C sK
1ms2 + Cs–
���� ���� )���� ����� �� �������� �������%����
��� �������� ������� �����������
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������
������� ��&6�� ��� ����� �� ����� ������� $� ��� �������� ���� � ���� ��" �6����� /#-3 "�� ��� ����� �� ���� !�������� ���
�- � ����� �. � ��-� �2 � ��.� � -���
��� ����
��-
��.
��2
��
�� �
* - ** * -
�43* �-7. -/
��
�� �-
�.
�2
��
���
**-
����
� � 8 43* -4* * 9�
������� ��'6����� /#-� ��"� ��� ���: ������� ����������� $ � ��� ������ ���� � ����"���� "��� �� ��� ������� ������ $��� �� ��� ���������� ����� �� 6��� �� ��� �����������#
��� 6�� ��� ����� �� ����� ������� "�� ��� ����� �� ���� !�������� ���
�- � ����� �. � ����� � ���
��� <������� ��� ����������� ����� ������� �����0 ����#��� 6� � ������� ���� $ *#- ������ �!������ $�� ���� ��� ������������� �����
������� �����0 ��)�#
( )R s ( )C s40
( + 2)s s–
+ 4( +4)s( +16)s
���� ���� #��������� ������� ����
Accelerator Servo Vehicle Dynamics
( )U s ( )V s3( + 3)s–
+2s
( )X s
���� ���� #� ����� ������� ����
����������� ����� �� ������� ����� ������ ���
����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� ������
��� ?��� ��� $���� ����� ����� $ ������ �/#/*�� ������ ��� ������������� ����������� �����0 ��)�# ?��� ��� ��$$����� �������
��%� -�) � ��)���%)�� ���%)�
�������� !����� $� ��� ����� !�������� "�� ��:�� �� � ������"��� �����$���� $ ��� $��
%) ����� * *#- *#. *#2 *#3��%)� -* -� .* .� 2*
'����� �� ������ ������#
��� ����
�����-
��.
� � �. *
2 �2
� .*
�
� � 8 * - 9�
��� ���� � ��.� *2����2� � ��.�� ��2�
�
��� ��)� � *�/-7 **�.23 *��3-
�
��� ��)� � *�-/-*�*.�
�
%) ����� * *#- *#. *#2 *#3 �%)� -* -� .* .� 2*
�- * -#/- 3#-7� �#*�� -*#2*��. * *#.� *#7/3 .#.-- 2#7-�
������� ������ ���� ��� ������� ��� � ���� ��!� � ��������� 10����� �#-- ��� � $�"�������� ����$�� $����
��
���� � �
��� -���. � *���� .�
��� 6� ��� ����� � � -� $�� ��� ����� �� ����� ������� "���- � ������ �. � ��-� ��2 � ��. �� � ����#
��� ��������� ��� ����������� �����0 � �� ��� ����!������ �����0 � ����������� ���� ��� � ���� �� $��� ��������� �� $��� ����!����#
��� <������� ��� ����� $������: ��� �����0 � ���� ������� � ��� $ ������� �������� ����
� � �2�.23� ,2�2
� � �2�.
�� �������� ������� �����������
����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� ������
��� 6�� ��� ����!�� ��� �����0 �� $� � $�������� ����� ����!�� ���� ������� ���� $ ������� �������� ����
� � �-4�-�� ,-4��
� � �-4
��� �$ ����� ����� � �- �� ��������� ����� � ������������ ����� ����!�� "���������� �������� ����
� � �-4�-�� ,-4��
��� ����
�����-
��.
��2
��
�� �
* - ** * -�. �.�� �-��
��
�� �-
�.
�2
��
���
**-
����
�� � 8 - * * 9�
��� � �* * -* - �-��- �-�� *�-7
��
��
������ � �-� ��:��� � 2
� ���� $��� ����������
� �- * ** - ** * -
��
��
������ � -� ��:��� � 2
� ���� $��� ����!�����
��� � � 8 44�.7 27�23 ��74/ 9��� �� � 8 /�.��. -*3��. 34�49��� �� � 8 �2*�2 2*�4 9
����������� ����� �� ������� ����� ������ ��
����������������� ����������������������������� � � ������������ �������� �����
�
������� �� �� �� ������������ �����
��� ������ �� ������� ������
�� ������ ����� � ���� ����� �� �������� ��� ������ ���� � � ���� ��� ���������� ���� �� ������ ������ ��� ������ ����� ������ �� �� ���� � ����� ����� ����� ��� � ����
�� � ������� ����� �� �����
�� ���� �� ������ ��� ���� ���� ���� ��������� ��� ���������� ��������� �� ����������
� �� ��
�!
������� ����� ���� ���"�
#�� ������ �� ��� �� ���������� �������� ������������� ��� ��� ��$�������������
%��������� ����� &�� ��� ���'"�� �� �� ���� �� �� ������ � ��� �� ������(����� �)������� ���� ������ ������� �������� ����������� ����� �� ��� *���+,������� �)�������� #�� ������� ������� �� -���� ���� ���'"� �� ��� �������� �� ���$��� ��� ���� ������� ��������� � ����� � .��������� ��������
�� ��������$� �������� �� ��� � ���� ����������� ������ �� /���� ���01����� �� ����� �� ��� ������� �� �������� ��� ��� ��������� �������� #��������� �� �������� ���� ��� .������+2���� ������ ����������� �)������������ ������� ������ �� �� ������ ����� ��� � *���+,������� ��� -���� �(���3� �)������� ��� ������� �� � ����� ���� ���(������ ����($�� ��� ����� �)��(����� ��� ���()�������� ���� $�� ��� ���������� �������� #�� .������+2�����)������ �� ���� ��$�� ��� ��� ��������� ��� ����� ��� �� ��� ����� ����(��$������ ���� ���� )������� ���������� �������� ���� ��� ���������� ����������� ����� ��� ���� �� ��� ������ 4���� ��1"5� �)������� #��� ������� �� ����������� �� �� � ����� ������� �� ��� ����� $���� ��������� ���� �� ��� � ���������$����� ��� � ���� �� ���������
����� ����� �� ������� ������ �������
��� ��� ������ ����� �������6 #��� �� ���� �� ����� ��� � ���� �� ��� �� ��������� � ��$�� ������� ����� ������ � ��$�� ������ �� ����� �� ������ �� ��
����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� �����
�������� ������� ������ � ����� ������ ��� ������� ����� ��� �� ������ ���������� ������ �� ��� ����� $���� �� ��� ����� �� �������
��� ��� �������� ����� �������6 #��� �� ���� �� ���� ��� ������� ����� �� ����������� ������� ���� ������� #��� ���� ������ �� � 7����+����3 ����� ��� ������ ��� ����� �� ��� �� ���� ������ � �������� �� ���� �� ���� ������ ������� ��� ��� �� � �� ����� � ���� �� ��� �)��$���� �� ��� ���$�� ������� ��� ������� ���� �� ��� �������� ��� ��� ������ ����� � ����� �� ��� ������� ���������� �� ������ �� ���� �� ��������
�� ��� ���� ����� ����� �������6 #��� �� ���� �� �������� ��� � ���� ���� �������� ����� �� � ���� ����� ���� ������� ����������� �� ����� ����� � 8��� ��������� ������
��� ��� ��������� ����� �������6 9��� ��� � ���� ������ ������� ���� �)����(����� �� ������ ��� � ���� �� ��� �)�������� ����� �� ��� � ������ �� �� ���������� � ��$�� ���������� ������
��� ��� ��� �� ����� �������6 #��� �� ���� �� ���� ��� ����� �� � � ���� �� ������ ��� �� ������� ���� ������� ����� ���� ������ �� ��� � ������ �� �� ���������� � ��$�� ���������� ������ #��� �� ��� ������������� �� ��� ������������� �������
����� ��������� �� ��������� ����
#�� ������� �� ��� � �� �� ���������� ����� �� �� ������ ������� ���� ��������� �� ��� ����� ������� :������� ��� ������ �� �� �������� ��� � ����� ����
:��$������� � ��� �������� �� �������� ��� �����(�������� ���� �� �� ����������� ����� ����� ������� ���� ������� ����� ����� ��� ��� ���� ����� ����� �� ���������� �� ����������� ������ ��$�� ��� �������� ;��� ����� �� ����� ��� ���� ����� ����� ���� �� �� ������ � �������� �������
8���� ����� ������ �����)���� ��� �������� �� �� ����� �� ������ ��� $���� ����� ������� ����� ������ ��� ������� ��������� ������� 9��� �� ������ ������������ � � ����� $��� �� ������ #�� �� ���$� �� �� ��� ��� ���� ���� ������������� �� �� ��� �������� ������� ����� #��� �� ���� ��)�����6
��� <��������� ��� ������� ���(����� �� ����(���� ����� ������ 9�������� ��� ������ ������� ������� ���$��� ��� ���� ���� ������
��� <��������� ����� �� ������� ����� ������ �� �� ������� �� ����� �� ��$� ����������� ����� ��� ��� �� ���(�����
�� <��������� ������ ���$�� � ���� ���� ������ ���� ��� ������� ���� ������������� ����� ������ ��� ���� ���������� ��� ����������� �� ����� ����� �
��� <��������� ������� ����� ��� ������ �� ��� $���� ��� �� � ����� �� ��������� ���� �� ������� ������ ����� �� �� �������� ���� �� ����� �� ��� ���� $���� $����� ���� ������ �� �������� ���� ��� ��������� �������� ������� ���������
=��� �)������ ���"� � ������ ���������� ����� ��� �� �������
� �� ��
�!
�� ������ ������ ������ �������� ���>�
������� �� �� �� ������ ������ ����� ���
����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� �����
��������� ���� ��� ��������� �� ��� ����� ��� ������� ��� ������� ����� ��� ����� $������� ��� �������
�� � ������ �" � ������ �> � ������ � � �����
���� ��� ���������� ����� ��� �� ���������
� �� ��
�!
������� � �""�" � �>>�>� � �������� ���5�
��
� �� ��
�!
���� ����� ���0�
�� ��� ����� ��� ����� $������� �� �)������� ���5� ��� ���0� ��� �)������ ���� ������������� ����� ����� )�������� #�� ��$������ �� � )������� ��������������� �� ���� ��� � ����� � ���� �� ��� � ���������� ������� ���� ���� � ���������� �� �� ��� ����
���� � ������ ���'�
� )������� ���������� ����� ��� ���� ������ �� ���������
� �� ��
�!
����"� � �""�
"" � �>>�
">
� �� ���"
� �� ��� ���1�
� �� ��
�!
? �� �" �> @��� ! !! �"" !! ! �>>
��
� ��
�"
�>
��
�� ?�@?��@?�@
��
���
��� �� ������
� �� ��
�!
��#��� �#����� ���A�
� ��� � ��� ��� ����� ��� ����� ��������� ������� ��� ��� ��� � �)���� ���� ������� 2 �� ��� � � ���� )������ �
��� ��� ����� ����� ��� ����
#�� ,����� B������� 4������� �,B4� ���$���� �� ������ ����� �� ��� � ������ ���� ���� � )������� ���������� ������
����� !����� � � ���
&����� � �������� �)������ �� ��� ����
� ��� �� � ����
� ��
�!
���� ���� �����
��� ������ ������ ����������
����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� �����
����� �$�� ��� ���� �����$� �! �� ���
� ��� �!� � � ���!��
� ��� ��� � �
=��� �)������� ����� ��� ���"�� � .������+2���� �)������ �� �� ��������� ��
��
��� ����
����� �� � ��
��
�#
���� ��
� ����!�
=�� � ������ ���� ��$������ ����� �)������ ����� ������
�� � ��� �� ������
��� �� �)������ ���"� �� � )������� ���������� �����
� �� ��
�!
��#��� �#����� ����"�
;����������� �)������� ������ ��� ����"� ���� ����!�
��
��� ����
��#��� �#��� ��
��
�#
���� ���
� ����>�
���������� � ����������� �� ��� ����
� ��� �� � �#� ����5�
����� �� � �)����� � ������ ������� ����
��
��� �# �
��� ����0�
���
��
��� "�
��
��
� �#
� "�# ����'�
��������� �)������� ����0� ��� ����'� ���� ����>� ��$��
�# �
��� � ����
��#��� �#��� "�#���� ���� �
����1�
#� �������� �� ���� �)������ ����1�
�?�� C��@
��� "�#�� "�#� � ! ����A�
*)������ ����A� �� �� ��(�������� �� ��$� ��� ������ ����� ��
���� � �����#� ������
������� �� �� �� ������ ������ ����� ���
����������������� ����������������������������� � � ������������ �������� �����
��
���� � ��� ���"!�
�����
� � ����# ���"��
;����������� �)������ ������ ��� ���� ����1� ��$��
�# �� � ��#��� "�� �����#�� ���""�
����
"�#�� � �#��#� ���
����
� � ��� �#��� �����# ���">�
*)������ ���">� ������ �� � ��� �� ���(����� ����������� �)������� ����� �� ��������� 4���� �)�������� #�� ���������� �� ��� ��� ����� � ����������� �� ��$�������� �������� ���� ��� ������� ��������
�#������������� � � ���"5�
D���� ������������ ���� �� ����������� �� ��$���� ���� �������� ��� �������� ����� ��$���� �� ������� $����� ;���� �� �� ��������� �� ��� ����$�� ���� �!� ��������� 4���� �)������� ����� �� � ��� �� ����������� �)�������
�� �#��� �����# � � ���"0�
*)������� ���">� ��� ���"0� ��� ��� ��������� ������� �� ��� ������ 4�����)�������
����� "������ ���
=��� �)������ �A�1'� ��� ������� ������� �� ��� ����� �)������ ��
�?��� ��� @ � ��� ����� � � ��� ����� � ���"'�
=�� ������� � �� ��� � �� ������� �� ���� ����
���� �� � ��� ����� � ��� ����� ���"1�
#�� ������� )������� ���������� ����� ��
� �����
��!
��#�������� � �#���������� ���"A�
#�� ������� ������� �� ��� ������ 4���� �)������ ��$�� ������$� ��� � ��� ����$���� ����� �������� �� ��� ������� ����� �����
��� � ��� ��� � ?��� �#�� ��� � ����� �@���#�� ��� � ����� � ���"��
��� ������ ������ ����������
����������������� ����������������������������� � � ������������ �������� �����
���
-�� � ��� ��� � ?��� �#�� � ��� �������� � ��� ���@ � ?��� �
� ��� ���� � ��� ���@#�� � ��?��� � � ��� ���� � ��� ���@
���>!�
�� � �� �������� ���� ! �� � � �� ��� �������� ������� �� ��$���� ����� 9��� ����� �������(����� ��� ������ ����� �� ���� � ��
������� � ��������� ���>��
#�� ������� �������� �� �������� �� ��� ������� ���� �� � !�� �����
�#���������� � � ���>"�
#�� ��$����(���� ������$� ������ �� ������ ���� ��� � � �� ��������$� ����� �� � �� � ���
������� ��� �;�� ��� �������� �� ����������#�� �������� ����� �� =����� ��� ������� � ���� ���� �� �������� �
���
��"
� �� ! �
�� �"
� ���
�"
� �� !
�
� ��
� � ?� !@�
��� ��� � ���������� �����
� �� �
!
�# " !! �
� ��� �"
� ���
&��������
��� ��� 4���� ������ ��� ��� ����� ������� ������ ��� ��� ����(��� �����$����
yr= 0 u
x = Ax+Bu–
K
C+ x
#��� ��� ������� �������
������� �� �� �� ������ ������ ����� ���
����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� �����
������
���
� �! �
�� �"
� � �
!
�
�
� �" !
! �
� � � ���� � �
=��� �)������ ���"0� ��� ������ 4���� �)������ ��
�� �#��� �����# � � ���>>�
� � ��� ��"
�"� �""
� �! �
�� �"
� �� ���" ��� � "��"
��"" �"� � "�""
� ����>5�
�# � ! ��
� �"
� ���� ��"
�"� �""
� �� ��"� ��""
��� � "�"� ��" � "�""
� ����>0�
�����# ���� ��"
�"� �""
� !
�
� �? ! � @
��� ��"
�"� �""
�
���"
�""
� ? �"� �"" @
���"�"� ��"�""
�""�"� �"""
� ���>'�
:�������� �)������� ���>5�� ���>0� ��� ���>'� ��$��
���" ��� � "��"
��"" �"� � "�""
� �
��"� ��""
��� � "�"� ��" � "�""
�
�" !
! �
� �
��"�"� ��"�""
�""�"� �"""
� � �
���>1�
;��� �� � ������� �"� � ��"� *)������ ���>1� �� �� ��������� �� ���� �������(���� �)�������
���" � ��" � " � �"�" � ! ���>A�
��� � "��" � �"" � ��"�"" � ! ���>��
��� ������ ������ ����������
����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� �����
��"" � ��� � "��" � ��"�"" � ! ���5!�
��" � "�"" � ��" � "�"" � � � �""" � ! ���5��
E��� ���� �)������� ���>�� ��� ���5!� ��� ��� ����� =��� �)������ ���>A�
�"�" � "��" � " � !
��$���
��" � �"� � !�1>" ��� �"�1>"
8���� ������$� $���
��" � �"� � !�1>" ���5"�
=��� �)������ ���5��
"��" � 5�"" � � � �""" � !
�""" � 5�"" � "�5'5 � !
��$���
�"" � !�05" ��� �5�05"
8���� ������$� $���
�"" � !�05" ���5>�
=��� �)������ ���>��
��� � �" � !�1>"��!�05" � �!�1>" � !�05"� � !
��� � "�5!> ���55�
=��� �)������� ���5"�� ���5>� ��� ���55� ��� 4���� ������ ��
� "�5!> !�1>"
!�1>" !�05"
� ���50�
��� *)������ ���"�� ��$�� ��� ����� ������� ������
� � ����# � �? ! � @"�5!> !�1>"
!�1>" !�05"
� ���5'�
.���
� � ? !�1>" !�05" @
������� �� �� �� ������ ������ ����� ���
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����
�� =��� �)������ �A��'�� ��� ����(��� �����$���� ���
��� �� ��� � !
� !
! �
� �
! �
�� �"
� �
!
�
� !�1>" !�05"
���������� � !
� ��
� �� "
� �
! !
!�1>" !�05"
� ���������� � !
� ��
��1>" �� "�05"
���������� � !
�" � "�05"�� ��1>" � !
��� �" � ���"1� � !�>5�
�� ������� ��� � �����(����� � ����� ���� � �� � ������� ������ ��� � �� � ����)������ � ��� ������� �� ��� 4���� ������ ���
��� � �""
�
� ���"�"" � �""�"� � ��"�""
��" � �"� � �
�""
�"� �������������������������"
"� �����
""
�
��
�"" � �
�""
�"" ��������������������������������������"
"" ��"��" � �""�
�
�� ���51�
��$ ��� ����� % ����� ���&��� ������
#�� ������� �� ���$��������� ������ �� ������� �� ������ ��������� ��� �� ��������� ��� ��� � ����� ���� �� ���$� � ���� �� ���� ��� ����� $���� ���� ����� � ������������ ��� ���� ���� �� ���� ������ �������
��$�� !����� � � ���
#�� )������� ���������� ����� �� �� ��������� ��
� �� ��
�!
��� ��#���� �� � �#��� �
�� ���5A�
�� �� �� ����� ���� ��� ���������� �������� ������������ �� �)������ ���5A� ���� ����� ��� ������ 4���� �)������� ���">� ��� ���"0� �������� ��� ��� ,B4�������� ���� ��� ��������� ��� �� ��$����(���� ����� ������� �)�������
�� � ��� �����#�#���� ���5��
�� ������ ������ ����������
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����
����� � �� � ������� $����� ����� ������� �������� ��
����� � ! ���0!�
��� ��� ������ ����� �� �� ��$�� �
���� � �����#�� ����#�
��
� �����#�
���
� � ����#
#���
���� � � �� ���0��
.���� �� ��� ������� ����� $���� ���� �� ����� �� ��$���� ������� ������ �� �������� � ������ ��� � ���� �� ���� � ������ $���� ��� ������� ����$��� ����� ��� ��$����(���� �)������ ���5��� �� ������ ������� ��� � �������� ���� �� ����� �� =����� ��"�
��$�� "������ ���
#�� ������� )������� ���������� ������ ������� ��� � �� ���� ��
� �����
��!
?����� � �����#������ � ����� � �#��������@� ���0"�
&������ ������������ ��$�� ��� ������$� 4���� �)������� ���"�� ��� ���>!�� #������� ��� �� ��$����(���� �������� ���� ��� ������� ��$����(���� ����� ������� �)������
��� � ��� ��� � ��� ���� � �� ���� ���� � �� ���0>�
Optimal ControllerPlant
r s v + uopt yx=Ax+Bu
–Reverse-Time Equations Command
vector
Tracking vector
C– –R B1 T
K
s= ( )A–BR B P s–Qr–1 T Tx
#��� ��� ������� ������� �����
������� �� �� �� ������ ������ ����� ��
����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� �����
��$��� ��� ������� ��������
���� � !
��� � ��� ��� � ��� ��� ������� ���������� ��� ����� ������� ��� ��� �������� � ��$������ ��� ������� �� ��� ��������� �)������ ���5�� ���� ������� ���� ������)������� �A�1A� ��� �A�A!��
#�� ������ $���� �� ��$�� �
�� � �� � �����#��� � �� ���05�
9��� ��� �� �������(����� ��� ������ ����� �� ���� ��� � ��
������� � � ��� � � ���� ����� � ���00�
#�� $���� �� ���� � ��� ������ ����� ��� ���� ����� ���������� �)������
���� ��� � ��� ����� � � ��� �������� � ���0'�
������� ��� �;�� ��� �������� �� ����������#�� ������ ������� � ���� ����� �� =����� ��" ������� � ���� ���� �� �������� �
���
��"
� �� ! �
�� ��
� ���
�"
� �� !
�
� ��
� � � !
! �
� ���
�"
� �
#�� ������� ���������� ����� ��
� ��"!!
��!
������ � � ����� ����"��� � � �"��� ���! !
! �
� ������ � � ����� �
�"��� � � �"��� �
� �� ���� �"
��
�
�� �� ��)����� ���� ��� � ���� ����� ��� ������� ������� ����� $����
����� �
�"��� �
� � ��! ��� �!�'"A5�� �
!�' �� �!�'"A5�� �
�
�$�� � ������ �� !+"! ������� #�� ������� ���� � �� !�� ��������� ��$����(����� �������� ���� ��� � � �� �� � "! ������� ������ ��� �����
������� ���� ������ ���� � ��� 4���� ������ ��� � ����� �)������� ���"�� ������>!�� ��� �� ��$���� ����� ��� ��� ������� ����� $���� ���� � �� ���$� ��� ��������)������ ���0>� ���� ��� ������� �������� ���� � ! ��� ���� ������ ��� ��(���� $���� ��� ��
�� �������(����� ��� ��� ������ $���� ��� � ��� ����� $���� ���� � �� ������������ � �� �)������ ���00� ��� ����� ����� ��� ���� ����� ���������� �)������ ���0'������ ��� ����� ��� ��������
��� ������ ������ ����������
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����
������#�� ��$����(���� �������� ��� ����� �� =����� ��>� 8���� �)������� ���"�� ������>!� ��� �������� ���� ��� � !� �� �� �� ���� ���� ��� ������� ��� � ���� ���� ����� ���� ����� ����� " ������ �� ��$� ����� (����� $���� ��
���� � � ? "�!'0A ��5AA! @
��� � � A�!0�A "�>�50
"�>�50 ��'>�!
� ����01�
8���� �)������ ���5��� �������� ���� �)������� �A�1A� ��� �A�A!�� �� ����� ��� ���� ��� � �� �)������ ���0>�� ��� � � !�� ������� ��� ������� ��$����(���� ������������ �)������ ��
���� � ��� ���
�"�� � ��� ���
� �
!��A0� �!�"1!!
!�!AA� !�1''A
� ���� � ��
�"�� � ��
�
��!���0" !�!�5�
�!�!5'! �!�!AA�
� ���� � ��
�"�� � ��
�
���
�� � �� � ��? ! � @���� � ���"�� � ��
� ����0A�
#��� ��� ������ $���� ��� ���� ��� � ����� �� ��������� �� ��$����(���� ������� �� =����� ��>� #�� �������(���� �������� �� ����� �� =����� ��5�
v( )kT k kT1( ) k kT2( )
4
3
2
1
0
–1
–2
–3
–40 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
r1( )kT r2( )kT
Time (s)
Des
ired
stat
es, C
omm
and
Vec
tor
and
Fee
dbac
k G
ains
#��� ��$ �������� ��������� ��� � ������� �����
������� �� �� �� ������ ������ ����� ���
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����
#�� ������ ����� �� ������ ����� �)������ ���00� ��� ��� $���� �� ��� �����$������� ��� ����� ����� ��� ���� ����� ���������� �)������ ���0'�
����� ���
�"��� ���
� �
!���0" !�!�0!
�!�!�0! !��!!"
� ����� �
�"��� �
� �
!�!!5A
!�!�0!
� ������� � ���0��
����� ��� � ��� ��� � ��� ������ ���� �)������� �A�1A� ��� �A�A!�� =��� =�������5 �� �� �� ���� ���� ����� �� ������ ��������� ������� ��� ������ ����� �� �������� ���� �� � ����� ��� ����������� /����� �� ��� ��������� �� ��� � ������ ����� ���������� ������ ����� � ����� ����� � ���� ��� ���� �"��� � ����� �"��� ��
��' ��� (����� �����
�� ��� ������ �� ����� �����$��� �� ������ A�5�>� �� ��� ������� ���� ��� �������(����� � � �� ���� ����� ����� �� ������� ���� �� ��� ���� ��� ��� ��� ������������ �����$�� ����� $���� �� �� ��� �� ����������� ���� ������
��'�� ��� ����� ���������� ������
;���� ���������� �� ��� ������ �� ��������� � ���� �������� �� � $������ ���� ������� �� ������������ ���� ������ ������
#�� ����� ������ �� ��������� � ���� �������� �� � ����� � �������� ������� ��������� ������������ �� ��� ���� ����� ��� ����� ��$�� � 9����� ���5���
x2( )kT
r2( )kT
r1( )kT
2
1.5
1
0.5
0
–0.5
–1
–1.50 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Time (s)
Des
ired
Sta
tes,
Act
ual S
tate
s an
d O
ptim
al C
ontr
ol
uopt( )kT
x1( )kT
#��� ��' ����������� ������ �� � ������� �����
��� ������ ������ ����������
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����
.�� ������� ��)����� ���� ���� ��� ����� ��� ����� �� ������ �� ������ ���������� ����� ��������� �����������
#��� ���� ��� �������� � D���� ��� /� ���'�� ��� �������� � ��������������� ������ ����� ���� �� ������ ������� $������ ������ ������ �������� �� �� � D���� ������
��'�� ��� (����� ����� ������ ������� ���������� ������
#�� D���� ����� �� � ���������� ���� �� ��� 9����� ������ ,�� � �� ������������ �� � ��������� � ��� �� ��� $������ !� �� ��$�� �
!� � * � � � �� "� �
���'!�
����� � � �� ��� ���� ��� *� � �� ��� ������� $����,�� "� �� � ����������� ���� ������� � ���� �� ��� ���� ��������� ��� ���
$������ !� ��
!� � * �"� � �"��"
� ����'��
������ ���� � �� �� ��������� � ��� ��������� �����������
� � �# � "��� � #� ���'"�
����� # �� �� ��������� ����� ������� ! ��� �� #�� ������ �� �� ����$� � $��� ��# ���� ��$�� �� ������ ���������� �� � ��� "� ��� ���� ��� ���� �������� ���������� $������ �� ���� �� ��$�� ��� � ��� �� ���������� � �����
,�� ! �� ��� $������ �� ��� �������� ����
! � * ��� ���"� �
���'>�
#�� ������ $��� �� # �� ��� ��� ���� ���� ��� ������� $������� ����
�!
�#� ! ���'5�
;����������� �� �)������ ���'"� ���� ���'>� ��$��
! � #"! � �� � #�"!" ���'0�
.��� # �� ��$�� �
�
�##"! � �� � #�"!"� � � !
=��� ����
# � !"! � !" ���''�
;����������� �� �)������ ���''� ���� ���'"� ���$����
�� � � � ! ! � !"
� �� � � "�� ���'1�
������� �� �� �� ������ ������ ����� ���
����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� �����
��
�� � � � #� � � "�� ���'A�
# �� ��� D���� ���� ��� ��� ���� ����� $������ ������� ��
! � ! � #�! � !"� ���'��
�� ����
�� � �� ! � #�! � !"� ���1!�
*)������ ���1!� �� ��������� �� =����� ��0�
��'�$ ��� (����� ����� � ���������� ����� ���������� ������
:������� � ���� ���� �� ��� �� �� � F������� ��)���� �� ����������� ���� � �������������� ���������� ������ ���� �� <����������� ���� ��� ������ � F������������ ��)���� ��� ��� �� ����� �� =����� ��'�
#�� ������ ���� �� ��� D���� ����� ���� ������� � ������� ���� �� ���� ���� �������� ���� � ��� �� ������$� �)������� ���� ��������� ������ ���D���� ���� ������ � ��� ��� � ���� �$������ ������ �
#�� ����� �������� �� ��� �C�� �� �� �������� � ������� ��� �������� ���������� �C�� ����
����� �C��� � ��� �����C��� � ��� ����� � ���1��
��� ���� ����������� ��� ��������� ����� �� ���� ��� ��� �����
����� �C�� ��� � ����� �C��� � ���� ������� ��� � ��� ������ �C���� ���1"�
#�� ���� ��C�� ����� ���� �� ���� � ����� �� ����������� �$����� �� ���� �� #������ ��� �C�� ����� ���� ���� �� ���� �� � ����� �� ����������� �$����� �� ������ ;����� ��� �C�� �� ����� ���� �� ���� �� � ����� �� ����������� �$����� ������ �� ��
#�� $���� �� ������������ �� ��$�� �
���� ��� � ��� ����� ��� � ��� ��� ���1>�
x +x PA +
–
+x –P PA B
MeasurementSystem A
MeasurementSystem B K
+x PB
–
0
#��� ��) ��������� �� ����������� ������ �� ������ ������� ������
��� ������ ������ ����������
����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� �����
�����
���� ��� �� ��� ����������� $����
��� � �� ��� ����������� ������
��� ��� �� � F������� ����� ��)����
#�� D���� ���� ������ � �� �������� ���� � ��� �� ������$� �)������� ���������� ���� ���� ������ �$������ ������ ��C��
��� �C�� � ��� ���C���#�� � � ���� ���#� �� � ���15�
���� �� � ��� �C���#�� ����� ���� �C���#�� � � ���� ���10�
��� �C�� �� � �� ���� ����� ����� �C�� ���1'�
#�� ������$� ������ �������� � ������������ ��� �$������ ������ ��� �C�� ��������� �� �)������ ���1'� ��� ���� ���15� �� ��C�� ���� ���� �� ������ �� ������ $���� ��� �������� �� ����� ���� ����� �� ��� ��� ��������� ������� ��������$�� ��� ��� ���$� ������� �������� �� �)������� ���15�+���1'�
���� � �� ��� ���������� ���������� ������
� �� ��� ���������� ����� �$������ ������
� �� ��� ����������� ����� �$������ ������
*)������� ���1��+���1'� ��� ��������� �� =����� ��1 ���� ����� ��� ��� ��������� ��� D���� ������
#�� ������$� �)������� ���15�+���1'� ���� ����� ��� D���� ���� ������ ����$������ ������ ��� � D���� ����� ��� ������ �� �)������� ���"�� ��� ���>!� ����
Disturbance noiseW( )kT
Plant
Measurement noise
x( )kT + + y( +1)k T +
+ +A( )T
ForwardStep C( )T
Cd( )T
B( )Tu( )kT
x( +1)k T
v( +1)k T
z( +1)k T
#��� ��* ����� ���� ���������� ����������� ����
������� �� �� �� ������ ������ ����� ���
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����
����� ��� ������� ������ ��� 4���� ������ ��� � ����� )������� ��������� #����������� �� ���� ��� D���� ����� �� ������� �� �������(����� ��� ,B4 ������������ �� ��$����(�����
��) ����� ����� +� ����� ������ ������ �����
� ����� � ���� ���� ������� � ,B 4�������C#������ ������� �������� ���� �D���� ����� ����� ��������� �� ����� �� =����� ��A �� ��� � ,����� B�������F������� �,BF� ����� � �����
0( / )k k T z( +1)k T
0( +1/ +1)k k T
++
+ – y( +1/ )k k T
0( / )k k T0( +1/ )k k T
+
+
u( )kT
BackwardStep K( +1)k
( )A T
( )B T
C( )T
#��� ��, �� ������ �����
r( )kTuopt( )kT z( )kT
0( )kT
LQ OptimalController Plant
Kalman FilterState Estimator
#��� ��- ���� !�������� "������� # !"$ ������� �����
��� ������ ������ ����������
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����
��� �����
������� ��% �;�� ��� �������� �� ������%���:���� � �� ���� �� ��� ������ ������ ��� ��������� ����������� ��� �� ������ ����)���� ����� � ���� �������� ������ � �������� ��������� ������ ��� �������������� �� ��� � �� ����� >!G� ��� ���� ��� � �� �������� ���� ��� ������������ ������� #�� � ������ ��� ���� ������ ������� ��� ���� �� ��� �$������� �� =����� ��� �� ����� $�� ��� ������� " ��� �0 ������C����� 8��� ����� ����������� ������ �� ��� � ����� �� ������� �� � ������� �$� �� ������� 5 ����"G� ���� � ��$������ �� �� ���� ���� ��G� #�� ������ ��� �� ������ � ������ ���������� ��� ���� � ��� ������ ���� � ���� )������ �� ������� ��� �� ���� ����������� ��� ���(���� ���� ��� �� ���
�� �������� ����� ����������� ���� � -�& ������� �� ����� ��� ������������� ��� ������ ��� ��������� � ������������ ��� ��� �� � �������� �������������� � ������ ����� � ��� ����� �������� � �� ���� �� ��� �� ���������������� ��� ������ ��� ����������� �� ������ �� ������� #�� �� � �������� �������� �� �������� � �� �������� ���������� ��� ���� ��� �� ��� ���� ���� �� �����(���� �� �� ��� ���� ��� ���������
#�� ��������� ������ ���������� ���
��� /����� ������� ����������� ����� ��:���� &� �� ����� ����������� ����� ��:��� &� �� ����� � �������� ������ �� ��� �G�
#�� ��������� ����� ���������� ���
��� /����� ��� ���� $�$� ���� &���� ��������� &� �� � ����(���� ����� �������C�����
Process Air
WetClay In Top Band
Middle Band
Lower Band Dry ClayOut
Exhaust Air
#��� ��� %��� ����� ���
������� �� �� �� ������ ������ ����� ���
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����
� �������� ����� ����� � &��� ��� /���� ����"� ���� �� ,BF ������� ������ ��� ����� ������ ���������� ��� ������� �� �� ������ ������� ����� $������������� ��� �������� ������ ����� ����������
������ ��$��6 #�� � ���� ������������ �� ��� �� �� ���� �������� ���������(�� � #��� ����� ��� ������� �������� ��������
/����� ����
'���� � ��
(���� � 5"!
� � 51����11�
&� �� ����
'"��� � ��
����� � !����
� � "!!����1A�
<������� �����
'>���� �)�
����� � �!��'1
� � 55!����1��
'>"��� �)�
*���� � !�0A"
� � 55!����A!�
*)������� ���1�� ��� ���A!� �� �� ������� �� ��$�
)� ��� � �!��'1����� � !�0A"*����
� � 55!����A��
#�� ��� ������� �� ��� � ���� �� ����� �� =����� ���!�
:��������� �����(���� ����6 =��� �)������� ���11�+���A��
51 ��� � ����� � 5"!&����
"!! ��� � ����� � !���������
55! ��� ��� ��� � �!��'1����� � !�0A"�����
���A"�
F si( )Clay Feed-rate(Disturbance
input)Burner Dryer
MoistureContent
V s( )a
Valve Angle
Dryer Temperature
Burner Temperature
Kf
Kd G s( )3
T s( )d
T s( )b
M s( )fT sb( ) – +T sd( )
Moisture
T sb( )G s1( )
T sc( )G s2( )
#��� ���. &��� �� ���� ���� �����
�� ������ ������ ����������
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����
&����� ��� ����� $�������
�� � ��� �" � ��� �> � ��
��� ��� ����� $�������
�� � &�
��� ��� ���������� $�������
+� � !� +" � !� +> � ��
���� �)������� ���A"� �� ��� �� ������� ��
��� � �!�!"�"A�� � A��>'�1�� � ���+�
��" � !�!!!'!�� � !�!!0!!�" � �""+"
��> � �!�!!!>A�" � !�!!""1�> � !�!!�>"+>
���A>�
����� ��� ��� �"" ��� ������� ������ ��� �� �� ���������� ����������� ��� �����$�� �� �������� $��� �� !��� #�� ����� �)������� ��� ������� �� ��� ����
�� � ��� ��� ���
���
��"
��>
����
��� �
�!�!"�> ! !
!�!!!' �!�!!0 !
! �!�!!!>A �!�!!">
����
���
��
�"
�>
����
����
A��>'"
!
!
����
�����
�!�� ! !
! !�� !
! ! !�!!�>"
����
���
+�
+"
+>
����
���
��� ��� ������ �)������ ��
������
��
� �
� ! !! � !! ! �
��
� ��
�"
�>
��
� ���A5�
&������ � ���� ����6 #�� ������� � ���� ���� �������� ������������ �� ��$�� �
���� ��� � ��� ����� � � ��� ����� � ���A0�
=�� � ������� ���� �� " ������� ���� �)������� �A�1A� ��� �A�A!�
��� � �!��0A> ! !!�!!�" !���!! !
! �!�!!!A !���00
��
�H ��� � �
�1�5�15!�!�!0
!
��
� ���A'�
,B4 &�����6 8���� ��� )������� ���������� �����
� �� �
!
��#��� �#�����
������� �� �� �� ������ ������ ����� ��
����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� �����
����� � ��� � ��� ������� ������� �� ��� ����
� ���� ! !! �"" !! ! �>>
��
�H � � ��� !
! �""
� ����A1�
=��� �)������� ���"!� ��� ���"��� ��� ������ ����� �� ��
���� � ���
�����
� � ����# ���AA�
#�� ������ �������� ���� �� ��� �� �������� � �� ���� ����� ��� � �������� $�� ��� ������� ������� �� � �� ����$� ��� ���������� ������������ #��� ��� ���������� � �� � �������� ������ �� 'G� ��G� �� ��� � ����(���� $����� ���� '�� �! ������C����� ��� ��� �� ��� �$�� ����������� �� ����� ��� $�� ���� �����> �: ���� ��� ��� ����� �� 0! �:� �� ��� ������ �������� ��� � ����(���� ���$����� ������� ��
+>��� � A � "����!�!!�05�� ���A��
;��� ������ ��� ��������� �� #��� ������ ��� ����� ���� ��� ��� ���� ������ ��� ��� ��� �� ����� =��� #��� ���� ���
�������� ���� ���� ��� ���������� ����������� ���
� �! ! !! !�0 !! ! "!
��
� � � � ����!�
=��� �)������ ���"0�� ��� 4���� ������ ��
�! !�� �!�"
!�� �!�A �>!�!�" �>! >'1!�5
��
� ������
���� ��$��� ���� �)������ ���AA�� ��� ������� ���� ������
� � ? !�!!1" !�'55" ���A"'0 @ ����"�
#�� ���� ������ ��� ��� �������� ���� ��� ������� �)������� ���"�� ��� ���>!��
����� ��� %��������� �� �� �� ����������� ��� �������� ������
�"" �>> (����� ����������� �� ��:� (����� ������� ���� �G�
)�� ) )�� )
> � !��1 ! "�!� �"���� > !��� ! ��15 �"��>!�0 > ��0"5 ! ��0 �"��0!�0 ' "�!0 �"�!0 ��"1 ���"1!�0 �! "�5" �"�5" ��� ����!�0 "! "�A' �"�A' !�A� �!�A�
��� ������ ������ ����������
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����
#�� ����(��� �����$���� ���
� � �!�!55� � !�!5""
� � �!�!!>>����>�
�������������6 #�� ������ ����� �� ��� ���������� � �����
�� � ��
�����
� � ��� �� ����5�
#��� �� ����� �� =����� ������ ������� ��������� ��� ���������� ����� �)������� ���A0� ��� ���A'� ��������
���� � ���������� ���������� ������ ���� �� ���� ��� ������ ����� �� �� �)��(���� ���A5� ��� �)������ �A�A!� ��� ��� �� ���� � ������� ���� �� " �������
���� � �!���0A ! !!�!!!� !���� !
! �!�!!!� !�!!"'
��
� ����0�
#�� ������� ����� $���� ���
� �50!0!�'
��
� ����'�
E��� ���� ��� �������� ������ �> �� ������$� ������ �� ��� �������� ���� ���)������ ���1��� #�� ������ ��������� ����
��!� �"!!>!�>!
��
� ����1�
wOptimal Controller
r e+ u1 xK x= + +Ax Bu C wd
DryerC
–
y
#��� ���� ������� ������� �� ���� ����
������� �� �� �� ������ ������ ����� ���
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����
��� ��� ���������� $����
� �!!+>
��
� ����A�
����� +>� ��� � ����(���� ��� ��� �� � $��� ������� ' ��� �! ������C����� =��������" ����� ��� ���� �������� �� ������ ��� ���($�$� ���� �� �������� #�� $�$� ������� ��� ����� �� ��$� � ������$� $���� �� �������� ���� ��� ��� ����� A! �������� ��� ���������� ���� ��� �� �� ��� ������ #�� ����� (����� ���� ��� !��0�������� �� 05��
=����� ���> �������� ��� ������ ����������� ���� �������� ������ #�� �������������� ���� ��� ������ $���� ���� ��� ��� $�$� �� ����� ��� ���� ���� ���� ��������� �������� � ��� �����$���� �� �)������ ����>� �� � ����� (����� $��� ��5!! �:� �� � ����� (����� ����� �� 0! �:�
=����� ���5 ����� ��� ������� �������� �� ��� �� �� ����������� ����� ��� ����������� ������ �� ���� ��� ����� ����� ����� �� � ������$� ������� #�� �� ������������� ���� �� 5A �: ������ (����� ����� �� " �:� ��� ��� �������� ��� ��'G� ���� �� ����� (����� ������ �� ���� ��������� ��� � ����(���� +>��� ���������� �� A ������C�����
�� ��� ���� �� �� �� � � �� ���� � ����� ��� ����� ��� �� ����������� �� ����������� ����� (����� ������ ���� �� �������� .���$��� ��� ������� �� ���������� �� ��� � ������� �)������ ����!�� ������ ��� ����� ������ �� �����(
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Time (s)
Val
ve A
ngle
(ra
d)
#��� ���� ��� ������ �� ������� ��� ����
��� ������ ������ ����������
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����
��� ��� �������� ������� �� ��� ������� ��� �� ��������� ��� ������ �����������������
=����� ���0 ����� ��� ���� 0!! ������ �� ��� �������� ������ ��������� �� ���� ����(���� �� $����� ������� ' ��� �! ������C����� ����� � !!! ������� �� ��� � ��$�� ��� �� ��� ��� �������� ������ �� ������� 0�"G ��� '�AG� ���� �� ������ �������������� �� ��G �� ��� ��� ����� �� 'G�
#���� ����� $���6 �� ��� ����� ������ �� ��� �$������ ������ ��� ������� ����C�� � �H ��� �C�� � " ��� ��� �C�� �� � >� ���� ������$� �)����������15�� ���10� ��� ���1'� �����
" � ���# � ����#
�
� � "�#��"�
# � ����
> � �� ���"
������
*)������ ��� ������ �� ������ �� $�������� ��� �������� ��� � ���� ������� ��� ������������� ������� ��� �� ��� � ��� ���� �� /����� �������� �� ������ $���� ��� ����� ����������� ����� �$������ ������� ��� �� ��� ���������� ����� �$������������ ���� �� �������
)��������� ��� �&��� � ����� �6 #�� ���� ������ ���� ��� ���������������� ���� ��� ��� ���������� �� ��� �������� ���������� �������� ������ ��� ����� ������ �� ������������ ���� ����� ���� ��� ��� ��� ��� ������� ���� ����������� ����������� � ���� �������� ������ #�� ������ ��� �� ������������ ��� ����� ������������ ���� � �������� ��$������ �� "�1>G� �� � $������ �� 1�5'�
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Time (s)
Bur
nerT
empe
ratu
re (
°C)
#��� ���$ ��� ������ �� ����� �������� � ���
������� �� �� �� ������ ������ ����� ���
����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� �����
0
10
20
30
40
50
60
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Time (s)
DryerTemperature
MoistureContent
Dry
erTe
mpe
ratu
re (
°C)
and
Moi
stur
e C
onte
nt (
%)
#��� ���' '������ ������ �� ���� �������� ����� ���������� �����������
0
2
4
6
8
10
12
500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000Time (s)
Feed-rate=6 tonnes/hr
Feed-rate=10 tonnes/hr
Feed-rate=8 tonnes/hr
Moi
stur
e C
onte
nt (
%)
Upper limit
lower limit
#��� ���) (���� �� ������ ���� ������
��� ������ ������ ����������
����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� �����
#�� ����������� ��������� ��� ������ ��� �� �� ������������ ���� �����$� �����(����� ���� �������� ��$������� �� ��� ����� �� !�� �:� #�� $������ ��� ������������ �� !�!�� ��$���
� �!�!� ! !
! !�!� !! ! 1�5'
��
� ����!!�
,������ � ��� �&��� � ����� �6 #��� ��� ��� �� � ������� ������� ����� ���
��� �"" ��������� ������ �� ��� ������ ��� �� �� ������������ �� � ����� ��������� ���� �������� ������� ��� ��� �� ��� �� ��� ��� �� ���� ��� $����������� ������� ������������
I� ��� ����� ����� �>> �� � ������� �� � ����(���� $���������� ��� � ����������$������ �� !�> ������C���� ������ ������������ �� ��� ������ �� �� ����� �����(������� �������� ��$������� �� ��� ������ ��� �� �� ������������ ��� ��� ������� ���� �� ��� ����� �� !�> �:� #���� ���� ����� $���� ��� �)������ ��� � ������ ������
� �!�� ! !! !�� !! ! !��
��
� ����!��
/����� �)������� ������ �� �� ���� ��� ������ $��� �� ��C�� �� ��)������ ���� ���� ����� ��� �� ��� �� ��� ���� $���� �� ���� ��$������ �� �� ���� �� ��$������ ���� �� ���� �������� ��C�� ��� ��� �� �� ������� ������� =����� ���' �������� ������� ������� �� ��� D���� ���� ������ ������ ��� ����� "! ����� �� ���������$� �)������ �������
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
Step Number
k22
Kal
man
Gai
ns
k11 k33
#��� ���* '������ �� ������� ����� �� ������ ��������)
������� �� �� �� ������ ������ ����� ���
���������
�������� ���������������������
��������
���
�������������
�������������
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Time (s)
Mea
sure
d an
d F
ilter
ed M
oist
ure
Con
tent
(%
)
#��� ���, &����� ��� ������ ���� ������� ������
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����
#�� ���� $���� �� ��� D���� F��� ������ � ��� �$������ ������ ����
� �!�55!A !�!!!> !!�!!!> !�501� !
! �!�!!!' !�!>"0
��
�H �
!�!!55 ! !! !�!!5' !! ! !�"5"'
��
� ����!"�
#�� �� ,BF � ����� ��������� �� ��� ,B ������ ������� ��� D���� ����� ������� ���������� =����� ���1 ����� � ��� �� �������� ������ ������������ ->��� ��������� ���� ��� ��������� �������� ������ ��>��� ��
��* ��� �� ������
��*�� /��� �����
#�� ������ ����� ������ �� �� ���� � ����� �� ���� ��������� � ���� ����������� ����� ������ ������ ��������� �������� ������� ��� ������ �� ��������� �� ���� ����� =���� �� ��������� �����
� &��������� ������ �� ��� ����
� <���������� �����
� <������ ������ ��� �� �������������
� <������ ������ ��� �� ����($�� ��� ����������
�� ���$���� �������� ����� ����� ��$� ���� ���� �� ������� ���� � ������.���$��� �� ������ "�1�� �� ��� ������������ ���� �������� �������� ��� ����������� ��� ��� ������������� ����� �� ��������� ������ �� �� ��������� ������� ��������� � �������� � ���� � � ������ �� ����� ����� ��� ��������� ������ ����� ��������� ������ �� ��� ��������� ����� �� �� ����� �� � ������������ ����� ����� ������ � ���� �� �� ��������� ����� �� ,BF �������� #�� ���������� D���� ���� ������� ��� ������ �� ��$��� ��� ��� ��������� ����� ������� ���� �� ������������ ���� �� ���$��� � 7F��� ;������� :��������3
#�� ���������� ��� ����������� ����� �� ����� ���� ����� � ��� D���������� �� ��� ������� ������� ���������� � ��� ������ ���A5�� � ���(�������������� �� � ���� �� ����� �'� � ��� ���������� �1 !!! ������ ��� ��$��� ������ �� ���� ������ �� �������� ������(���� �� ������� ������ �� "�01" �C��0 ������� 0��50 �C� ��! ������ ��� 1�1�1 �C� ��0 ������� �� ��� ������� ����� � ��������� ��� ��������� ��� ��� � ��� � ������� �� �� ,BF ������������� �������� ������ ��� ����(��� �����$���� ��� �� ���� ������� $��� ���������3������� ��� ��� �� ���� ���� ���� ��� ���� ���� $����� ��� ���� )�����������
� ������ �� ��� ����� ����� $������� ��
����� � ����(���� �������� �����
�"��� � ����(���� $���� �����
�>��� � ������� �����
�5��� � �������(���� �����
������� �� �� �� ������ ������ ����� ���
����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� �����
#�� ������� ����� �� �� ��� ����
���� � ��
����� ��� $���� �� � ��� ��� ����� ������� ������ ���
�"�01" � ?!�!�"� ��!>0 1�0�' �'!�"'@
�0��50 � ?!�!!"� !�>"�" ��A� "0��'>@
�1�1�1 � ?!�!!�> !��0>" !�A5�� A�!51@
����!>�
�� ��� ������� $���� �� ��� ���� �� ��� ����� $������ ��� � ���� �������� �� ���� ����$�� � ��� D���� ������ ��� ���� �������� ������� �� �� ��������� ��
�� � !�!A��"�!�
�" � '�!����A�
�> � 0!�!��"�!�
�5 � "!�!�!��"�1"�
����!5�
*)������ ��� ����!5� ������������ �� �� ��$���� �)���� ��� ��� �������� ���������� ����� �� �� ������� ����� ��� ����� ������� ��� �� ����� ���� ���������$��
�� ������� ����$��� ������ ����� � ���� ������ ���� �� ��������� �� ���������� �� ��� ���� '����� 8�������� �� ��� ������ ���� �� ����� ���� ����� � ���������� � ���� �� ����� ���� ����� � ������� $���������� #�� ������ ���� �� ���� �� ��$� ������ ������� �� � ������� �� �� ����� ���� �� ��������� ����� ������ ��� ���� � .���$��� �� ��� ���� ������ ������� �� ��� ������� ��������� �� �� ������ ����� ������ ��� ���� ���� ��� �� ��� $���� �� ��������� �� ������� �� ���� �� ��$� ������ �������� � �� � ��� ����� ������ ��� ���� ����� ��$�� ���������� ������������
��*�� !�������� ������& ������
=����� ���A ����� � ����� ������� ����� � ���� ,��� �� � ���������� ���������� �� ����������� ������ ��� ���������
.��� � '���/��� �,���
"��� � .��� �����
/��� � 0����1��� � "����
����!0�
+
Plant D s( )R s( ) ( )U s Y s( )
( )N s
( )B s
C s( ) G s( )–
Controller/Compensator
E s( )+
+
+
+
#��� ���- '�������� ������ ������� �����
� ������ ������ ����������
����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� �����
*��������� /��� ��� "��� ���� �)������� ����!0� ��$��
.��� � '���0���1���
� � '���0���� ,���
� � '���0���� '���0�������
� � '���0�������!'�
&����� � �������$�� ������� ���� ���� ������ .��� ��� ,��� ���� 1��� � ���� � !
.
,��� � ���� � �
� � '���0�������!1�
��� ������ � ���������� �������$�� �������
���� � � � ���� � '���0���
� � '���0�������!A�
#���� ���� ���� � !� �)������ ����!'� �� �� �������
.��� � ����1��� � ����,��� ����!��
�� ���� � � ��� ���� � ! ����� �� ������ ���(����� ������� ��� ���������� �� ������#��� ��)����� ���� '���0��� �� ����� ������ ���� ���� ���� ���� ������� �� ����
�����'���0��� � ! �����!�
.���$��� �� ���� �� !� ���� �)������ ����!'� ������
.��� � ����1��� � ����,��� � �������� �������
.���� �� ���� � �� ����� �� �� ���� ������ ���(����� ������� ��� ����� ��������:���������� ��� ������ �� ��� ���)��� ������ ����$��� �� �� �� ������� ���� ���� ���)������ �� �� � � ����� ���(����� �������� ��� �� ���� ���)�������� �� � ! ����� ����� �� �������
��*�$ /������ 0��� !����� 1/0!2
:������� ��� � ���� ����� �� =����� ���� '��� �� ��� ����� '���� �� ��� ����������� 1��� �� ��� ������� $����/��� �� ��� ������,��� �� � ���������� ������ .��� ����� ������ ������� �� ��� ����������� ������ 0��� �� ��� ��� �<: ������� ��� ���� �� �������� �� ���� ���� �� ���� �� ��� �� ������� �� ���� �� � ������
=��� =����� ����� ��� ������� ����� "��� ��
"��� � '���/��� �,��� ����� � '����/���
��
"��� � �'��� � '�����/��� �,��� ����� �����"�
��� �� �)������ �����"� ��� ���� �� ����� ���� '���� � '��� ��� ��� ���������� ,������ ����� ���� ��� ���� ����� ���� "��� �� ��� ���� ��� ��� ����� � ���� ��������$� ����(���� #��� �� ��� �������� ���� ����� �� �� ��������� � .���$����� '���� �� '���� ��� ,��� ��� ���� ��� ��� ����� ���� "��� ��������� ��� ��������� ����� �������
������� �� �� �� ������ ������ ����� �
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����
��*�' /0! ���������
=��� =����� ����
.��� � '���/��� �,���
"��� � .��� ����� � '����/���
/��� � 0����1��� � "����
�����>�
*��������� /��� ��� "��� ���� �)������� �����>� ��$��
.��� � '���0���1���
� � 0����'��� � '������ �� � 0���'�����,���
� � 0����'��� � '������ '���0�������
� � 0����'��� � '�����
�����5�
#�� �������$�� ������� ���� ���� ������ .��� ��� ,��� ���� 1��� � ���� � ! ��
.
,��� � ���� � � � 0���'����
� � 0����'��� � '����������0�
��� ��� ���������� �������$�� �������
���� � � � ���� � 0���'���
� � 0����'��� � '����������'�
#���� ���� ���� � !� �)������ �����5� �� �� �������
.��� � ����1��� � ����,��� �����1�
�� ���� � � ����� �� ������ ���(����� �������� #��� �� ��� �� '���� � '��� ���0��� � �C'���� �� ���� � ! ����� �� ������ ���������� �� ������ ������ ���� �� ����� '���� � '��� ��� 0��� � �C'�����
��� ����������� ��� ���� �� ���� ���(����� ������� ��� ���� ���������� �� ����� �� ��)����� ���� ���� ���� ������������ �� 1��� ��� ,��� ��� ���������� ���������� ���� �� �� ��
D s( )R s E s( ) + ( ) ( )U s + Y s( )
( )N s
( )B s
C s( ) G s( )
Gm(s)
+ ++
+
–
–
#��� ���� %���� ������ �� �� �&' �����
�� ������ ������ ����������
����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� �����
������� �� �������� � ����� �������� ���� ���$���� � ����� ������(��(����(��� �� ����� ������ � ��� ������(��(������� �<: � ���� �� ����� �� =����� ��"!�
9��� � ��� ������(��(������� �<: � ����� �)������ �����5� ������
.��� � '���0����1���
� � 0�����'��� � '������ �� � 0����'�����,���
� � 0�����'��� � '�����
� '���0��������
� � 0�����'��� � '�����
�����A�
�� �)������ �����A� 0���� �� �������� ��� ���(����� ������� ��� 0���� ��� ������������ ������
��*�) �� �� � �� ��� �� � ���� ���������
8���������� ���� ��������� ������ �� �������� ������ ��� �� ���� ������(����� ��� ��� ������ �� ��� ������ ���� '���� �� ������ ������$� ��������� �����
'��� � '���� � ����� �������
�� ���������$� ��������� �����
'��� � �� � ������'���� ����"!�
*)������ ������� ��� ����"!� ��$��
����� � �����'���� ����"��
/�� ������� ��������������� �� ������$� ��� ���������$� ���� �������� �������� �� =����� ��"��
;�������� ��������� ������ �� ��������� $��������� �� ��� ���� � ������ ������������ $��������� �� ���������� �� ���� ����������� �)��������
+
D s( )R s( ) + ( )U s + Y s( )
( )N s
( )B s
–
C sr( ) ( )G s–
++
+G sm( )
C sd( )
#��� ���. ��� ����������� �&' �����
������� �� �� �� ������ ������ ����� ��
����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� �����
��*�* 3�����4� ������ ��� ��
� ������ �� ��� ����� ��� ������� �� ���(����� �� ������������ ��� ������� ����������� � (���� #�� ����� (��� �� ����� � ������� � ���������� ���������������� ����� (���� ������� � �������� ������� ��� 2���� ��� ��� ������������ �� ����� �� =����� ��""�
������ �����
������ (���� � � 2��� � �
;��� (���� � � 2��� � �C�����""�
#��� ��� ������ ������
(��� �2���(���� �2��� ����">�
;��� �� ������� ������ �� �� ����������� �
&������ ��"
"�� �
!
�&�����"�� � � ����"5�
#�� ���(���� ���� �� �)������ ����"5� �� ��� 7��� "(���� �� ��� ����� ����� &�����)�����3� E���� ��� ���������� �������� ���� ����� �� ��� �������� �� ���
(b) Multiplicative Uncertainty(a) Additive Mode Uncertainty
+
�a( )s
+G sm( )
++
�m( )s
G sm( )
#��� ���� *������ ���������������� ���� ����������
V1( )s ( )V sW s( )
#��� ���� �������������� �� � �������+� ������ ����� ���� ���� �� ������ ����� � ���
�� ������ ������ ����������
����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� �����
���� ��� �� �� �������� 8���� -����$�3� �������� �)������ ����"5� �� �� �����(������ ���� ��� ���)��� ������
&������ ��"
"� �
"�
� �
��
(� ��
2� ��
��������"
�� � � ����"0�
=�� � �������� ������� �� ������ � ������� ������ ���� ����� ��� ����� ������� �� ��������
��, ��5 �� ��5������� ������
��,�� ����� % ����� ��5������� ������
#�� ���� $������ �� �)������ ���5A�� ���� ���� �� ��� ����������� ��� 3 �� ���� � ����� ��� ������� ;)����� *���� ��;*�� ����
�;* �� ��
�!
�"����� ����"'�
#��4"(������ ����� ������ �� �� ���� � ������ ��� ��� ���� ��� "(���� �� ����;* �������� ����� �"
"� �� ��������� ��� ��� ��� ������ ����� &������� �� �)������ ��� ����!0� "��� ��� .��� ��� ��������� ��� /��� �� ������� ��
0�������� ����
���� � �
� � '���0����1��� �,��� ������
� �����1��� �,��� ������ ����"1�
���� ���� �)������ ����">�� ��� � ������ �����
(��� �2��� ����"A�
8���� -����$�3� �������� ���� �)������ ����"'� ���4"(������ ����� ������ ���� ��������� �� ��� ���)��� ������ ��
���
����� �""� ���
�
"�
� �
����� ���"�� ����"��
;����������� �)������� ����"1� ��� ����"A� ���� ����"�� ��$��
���
����� �""� ���
�
"�
� �
����� ��2� ���"�� ����>!�
#��� ��� 4"(������ ������� ��������� ��� �$����� ��������� �� ��� �������$�� ������� �������� � 2� ��� ����� 2� �� ������� ���� ��� ������ ����� (� ��� ������������ ������ ��� ������� ��������� ��� "(���� �� ��� �������$�� ��������������� � 2� ���
������� �� �� �� ������ ������ ����� ��
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����
��,�� ��5������� ������
9��� 4�(������ ����� ��� ������ (� �� ��� ������� �� ����� �� � ��� �� ����(������� �������� ���� ������ 2� �� �� ��$�� � �)������ ����"0�� *�� �����(� �� �� ��� ��� �� ����� �� � ������������ ����� �� ��� #��4�(������ ��������� �������� �� �������� ��� ����� ����� ���� �� ����� ���� �� ����� �� ��� ���� ����� �� ��������� ��
���
����� ��� ���
������� ��2� ��� ����>��
�� �)������ ����>��� ��� �� ����� ��� ��������� ���� ����� ��� ���� ����� �� ������� ����� ������ #��� ��� 4�(������ ������� ��������� ��� ������� �����(���� �� ��� �������� �������$�� ������� �$�� ���)��� ����� �� �� �� ���������������� ��������� ��� �(���� �� ��� �������$�� ������� �������� � 2� ���
��- ��� �� ��������� �� �� �� ���������
��-�� ��� �� ���������
4����� ������� �� �� ��$��������� �� ��� ���)��� ������� ����� ��� E )����������� ��������� ������� �� ������ '�5�"�
:������� � E )���� ������ ��� ��� ������ ����(��� � ���� '�� ��0� �� ������� ���� ��������� ��$�� � �)������ �������� ,�� ����� �� ��� ����� �� ������$���������� ��� ��������� �� ��� ������ �� � ���� ������������ ���� ��� ������E )���� ������� #��� ����� ���� '� �� ��� ������ � ���� �� ����� � �'� �� � ���������� � ��� ����� ������� ���������� ��
� � �' � �'� �� � '�� ��� � ������� ����>"�
��� ���������
���� ��� � ������ ����>>�
�� ��� ���������$� ��������� �� �)������� ����"!� ��� ����"�� �� ������� ��
��� �� � ��� ��
'�� ��0� ������>5�
��� ��� ����� �� ���������$� ���������
������ �������
'�� ��0� ��� � ����>0�
=��� �)������ ����>0� ��� ���� ������ ������ �� ��������� � ��
������ � �'�� ��0� ��������� ����>'�
=��� ��� E )���� ������� ��������� �� ����'� ��� �� ��� ��� ������ �� ���������������� �� � ����� ��� !� �� ��� E )���� ������� ������ ���� � ����� �� ������� �� ��������� �� �)������ ����>"� ��$� ��� ���� ������ �� �� �����(���� �����4.-� �����
�� ������ ������ ����������
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����
#���� �� �� ������ ������� �� � ������ ������� 0� �� �� ��� �� ��
����� '� ��0� ��� � � ��� � '� �� � � ����>1�
�� �� ��� ������� ��� ��� ������ ���� '�� 5�� �� �� �����
����� '�� ��0� ��� � � ����>A�
=��� =����� ��"> ������ ������� ���� ���� ��� $���� ����������� � '�� ��0� ��� ���� ��� =����� '�"0� ������ ��� ���� ������ �'�� ��0� ���������
�� � '�� ��0� ��� � �'�� ��0� ��������� ��� � �
��
'�� ��0� ��
� � '�� ��0� ��
�������������� � ����>��
*)������ ����>�� ���� ��� ��������� �� ��� ���������� �������$�� ������� �� ���� ������� �� �)������ ����!A�� #���
��� ��������� � ��� � � ����5!�
4����� ������� �� ��������� �� ������ ��6 7�� � ����� '��� �� ��� ���� � ��$� ������� ������ �� 4.- ���� ��� ���� � �������� ������� 0��� ��������� ��������� ���� '����� ���� ��� � ���� �� ������ ����� ���� ��� ������� 0��� ����� �� �� ��� ���������� �������$�� ������� ���� ��� ��� ������ ���� '������������� ��� ������� �����
��� ���������� � ������� ��������� � ����5��
����� ��� ,.; �� �)������ ����5�� �� ��� ������� ���� �� �� ������ ��� #��� ��������� ������ ������� ������� � ����� �� ��� � ���� �� ��� ���������� �����(��$�� ������� �� �� �������� � ������3�
Im
(–1,0)
Re|Gm(j ) (j )|ω ωC
|Gm m(j ) (j )| ( )ω ω ωC �
|1+ Gm(j ) (j )|ω ωC
|1+ G(j ) (j )|ω ωC
for some G(j )ω π∈
#��� ���$ ������ ���������
������� �� �� �� ������ ������ ����� ��
����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� �����
��-�� ��� �� ���������
4����� ������� ���$���� � ������� ��)�������� �� �� ��$�������� ����� ����� ������ ���� ��������� � =�� � ����� � ���� �� ��$� ������ ���������� �� ������� ����� �� ���������� ��� ����� ��� ��� +���� ���� ����� ��� ��� ��$��� ��� ������������ �� ��� ���� '� �� � ��
=�� ��� 4�(����� ������� ���� �)������ ����>��� ��� �(���� �� ��� ���������������$�� ������� �� �� �������
�2� ��� ������� ��2� ��� ����5"�
��� �� ���� �� ��� ������ ������� � ����� �� ���� ���� ��� �������$�� �������
��� ��� �2� ����� ����5>�
;���� �� 4� ������� �� ����� ��� ����
�2� �� � ����55�
���� ��� ����� �� �)������ ����5>� �� ���� .���� ��� ������ ����������
�2� ��� ������� ��2� ��� � ��� � '� �� � � ����50�
=��� =����� ��"> ������������ ������ ������� � ��� ���� ���)��� ��������'� 5��0� 5�� �� ��� � �� ������ ��� ������ �� ��������� ������� � ��� ����� ��
�� � '� ��0� ��� � �� � '�� ��0� ��� � �'�� ��0� ��������� ��� � '� �� � �
����5'�
��$���
��� ��� � �
� � '� ��0� ��
�������� � ���� ���
� � ���� ������������ � '� �� � � ����51�
����� ��� �� �� ��� �������$�� ������� ��� ��� ������ ����
��� �� � �
� � '�� ��0� ������5A�
8���� �)������ ����51�� �)������ ����50� �� �� ��������� ��
���� ��2� ���� � ���� ���������
� ��� � � ����5��
��
���� ��������� � ���� ��2� ��� � ��� � � ����0!�
�� ������ ������ ����������
����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� �����
4����� ���������� ���� ����� ���� ��� ����(��� � ���� �� ���� ��� �������(��� ����������� ��$�� �� �)������ ����50� �� ��� �� �� ��� ������ � ���� ������(��� ����� ��)������ ����5��� ��� ���� ��� �������$�� ������� ��� �� ������������� �������$�� ������� ��� �� ��� ��� ������ � ���� ������ ��� ���(�������� ��$�� �� �)������ ����0!��
������� ��6��� =�� ��� ����� � ���� ����� �� =����� ��"5 ������ ��� /��� ��������� ����
��� ��� �������$�� ������� ��� ��� ��� ��� ���������� �������$�� ���������� ��� ���� # � �!� :������ �� ����� $�����
��� =�� � ���� ������ ��2��� � �C�� -����� /��� ��������� ���� ��� ��� ��2� ������� # � �!� 0! ��� �!! ��� ������� ��� ������ $��� ����� ���� 4" ��� 4���������
8�� � ���)��� ����� �� !�!�+�!! ���C� ��� ���� ��� ��� ����
��������� =��� �)������ ����!1�
���� � �
� � '���0���� �
� � #��������"��
� "�" � >�� �
"�" � >�� �� � #�����0��
=��� �)������ ����!A�
���� � � � ���� � � � "�" � >�� �
"�" � >�� �� � #�
� �
� #
"�" � >�� �� � #�����0"�
#�� /��� ��������� ���� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ����� �� =����� ��"0 ���# � �!� =��� =����� ��"0 �� �� �� ���� ���� �� �� � ���C�� ��� � ���� ��� � ���(����� ������� ����� �� �!�A �/ ���� ���� ��� � ���������� �� ����� ���"! �/ ���� �����
+
D s( )
R s( ) + Y(s)
B s( )
K 1(1+ )(1+2 )s s
+
–
#��� ���' '������ �����
������� �� �� �� ������ ������ ����� ��
����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� �����
��� =�� � ������ ����� �� � ���� ����� �� 2��� � �C�� .��� ��� �������� �������$�� ������� ��
����2��� � "�" � >�� �
��"�" � >�� �� � #�� ����0>�
#�� /��� ��������� ���� ��� ��� ��2� ��� ��� # � �!� 0! ��� �!! ��� ����� ��=����� ��"'�
=��� =����� ��"' �� �� �� ���� ���� ���4"(����� �� �$����� $��� �� ��� ���������������$�� ������� ��)������ ����>!�� ������ �� # �������� ��� ����� ����� ������������ # � �!! �� ��� ���� $���� 8���� ���4�(���� �� ������� �� �)������ ����>������ ������� ��������� �� ��� �������� �������$�� ������� ���� �� ��� ��������)��� � #�� ���� ����� ����� ��������� �� ! �/� ������� �� !�!� ���C� ����# � �!!� �� ���� ����� �� ��� ���� $����
������� ��7� ����(��� ����� � ���� ��� � ������ �������(���� �������� ������� �)�� ������ ��$�� �� *����� '�5� ����
'����0��� � #
���" � "�� 5�
10–2
10–1
100
101
102
–70
–60
–50
–40
–30
–20
–10
0
10
Frequency (rad/s)
Gain(dB)
| (jS ω)|
| (jT ω)|
#��� ���) %�� ������� ����� ��� ��� ,��� ��� �� � ,���
� ������ ������ ����������
����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� �����
,�� ��� ����� �� ��� ���������$� ���� ��������� ��
������ � !�0�� � ���� � !�"0��
9��� �� ��� ������� $��� ���� # �� ��$� ��� ������ ������� J
�������� ���)������ ���� � ���C�� ������ � !�0 ��� �� ���)������ ���$� 5 ���C������� � "�!� =��� �)������ ����5��� ��� ������ �������
��� ��������� � ����05�
���
���� � '����0���
� � '����0���
���������
���� �#
�>�"�"�5�
� � #�>�"�"�5�
���� � #
�> � "�" � 5�� #
10–2
10–1
100
101
102–40
–30
–20
–10
0
10
20
Frequency (rad/s)
| (jS ω ω) (j )|W K = 10
K = 50
K = 100
#��� ���* %�� ������� ���� �� ����� ���������� �������� ��� ()���� - .
������� �� �� �� ������ ������ ����� �
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����
����
���������� � !�0#�� � ���� � !�"0����> � "�" � 5�� #�
����00�
#�� /��� ��������� ��� ��� �)������ ����00� �� ����� �� =����� ��"1 ���� # � "��� >�0�
�� *����� '�5� ���� ����� ��� �� ���� ��������� � # ��� ������� ������� ���A� ��� ��� � ���� ������ �� ' �/� # ��� 5� �� ���� ������ ���� ���� ��������� ����� �)������ ����05� ������� ������� ���� ���� # � >�0� �� ���� �� ��� �������$��� ��� ������ ������� � =�� ������ ����������� �)������ ����0!� ������� =�� ������� ���� ����� �� 2��� � �C� ���
����� � �> � "�" � 5�
�> � "�" � 5�� # ����0'�
���
�����2��� � ���" � "�� 5�
���> � "�" � 5�� #�
����
�����2��� � �" � "�� 5
�> � "�" � 5�� # ����01�
#�� /��� ��������� ��� �� ��� �������� �������$�� ������� �� ����� �� =����� ��"A��� # � "� "�0 ��� >�0�
10–2
10–1
100
101–50
–40
–30
–20
–10
0
10
Frequency (rad/s)
| (jT ω ω) ( )|�m
(dB)
K = 2
K = 3.5
–
#��� ���, %�� ���� �� �� � ���������� ��� ()���� - /
�� ������ ������ ����������
����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� �����
=�� ������ ����������
��� �� � �������� ��� ��� ��2� ��� � � ��� � � ����0A�
=��� #��� ��" �� �� �� ������ ����6
��� #�� ����� � ���� ��� ������ ������� �� �� # � >�0���� #�� 4�(���� �� �� ��� � $���� �� # ���������� #�������� �)������� ����50�
��� ����0!� ��� ��� ��� ��� ��� � ���� ����� �� ��������� �� ��$� �����������������
=��� ��� ���$�� �� ���� �� ������ ���� ��� ������� 0��� ���� �� ������������� ������������ ���� � ����� ���� ������� #�
10–2
10–1
100
101–20
–15
–10
–5
0
5
10
Frequency (rad/s)
| (jS ω ω) (j )|W
dB
K = 2 K = 2.5 K = 3.5
2 dB
#��� ���- %�� ������� ���� �� ����� ���������� �������� ��� ()���� - /
����� ��� 4����� ���������� ��� *����� ��0
� ����C�� !�!� ��0
# " "�0 >�0 " "�0 >�0
���� ��������� !�0 ��' �/� !�0 ���� ����� ��=����� ��"1�
!�0 !�0 !�'> ���� ����� ��=����� ��"1�
��!
���� ��2� ��� "�! �' �/� ��0A ���" !��' ��!0 ��"'
;�� "�0 "�!A ��'" ��5' ��'A "�"'
������� �� �� �� ������ ������ ����� ��
����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� �����
��� 0 ���������� �� �� ������
����� 6���� �% ������
#�� ������ ������ ����� ������ �� ����� �� =����� ��"���� =����� ��"�� �" ��� ��� ������ �� ��� ���� � ���� ��� ������� ��� �� ��� ���
���������� ��� ����� ������� ���� �� ��� ��� ������� �� �� ������� ��� �" ��� ���������� ���� ��� ��� ��� �� ��� ��������
�� ���� ��� ��� ���� ��������� ���� ��� ������� �� ��$� ���� ���� =����� ��"��� �� ��������� �� ����� �� =����� ��>!� ��� �������� �� �� ��� ���(���� �����(�������������������
#�� ����� ��� ������ �)������� ���
�� � ��� ���� � �"�"
�� � ��������� ���"�"
�" � �"���"��� ��""�" ����0��
*)������ ����0�� �� �� �������
����
�"
��
� �
� �� �"
�� ��� ��"
�" �"� �""
��
� �
��
�"
��
� ����'!�
y1
y2
u1
u2 Controller
Plant
Uncertainty
∆( )s
Pm( )s
C( )s
#��� ���� �� ��������� ������ ������� ������
�� ������ ������ ����������
����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� �����
.��� ��� ��������� ���� ������ ��� �� =����� ��>! ��
��� �� ��
��� �"� � � � � � � � �� � � � � � � � �
�����
��� ��"
�"���
�"� �""
�����
���� � ��
���
�"� � � � � � � � � � � �"�
���
""
���
�� ����'��
=��� ��� ����������� ������ �� �)������ ����'��� ��� ����(��� �������� ������������� ������� �� ��� �� ��
����� � ����� � �"��� �� ����""������ ����"����� ����'"�
�����
�"��� � �����"��� ����'>�
����� ���� �� ��� � ���� �������
#�� ������� $���� �� � ����� �� ������ �� ������� � ��� ��� ��� ���(������$� �)����(����� �� ��� �����$���� �� �#� ������� ��� ����
� � " � � � � � � � � ����� �� ����'5�
#�� ������� ������� $��� � �� � ��� ��� ������� ������� $��� �� � ���������� �
���� � ���"
��� � �������" �� ��� ������ ����'0�
�� ���� � ;�;I � ����� � �������$�� ������� �� �� �������
���� � ������������� ����''�
y2
y1u1
u2
P( )s
C( )s
#��� ��$. �������� ��������� ������ ����� ��� ���������
������� �� �� �� ������ ������ ����� ��
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����
����� ���� �� ��� ���(��������� ���� ������� =�� ���� ���������� ���� ������� �� ��� �� �������� #�� ���������� �������$�� ������� ��
���� � �������� ������������� ����'1�
�����
���� � ���� � ����'A�
#�� ������� $��� �� ��� �������$�� ������� � ��� ��� ��� �� ��� ���������� �������$�� ������� � ��� ��� �� �� ����� �� �� /��� ���� ��� �� �� ������������ �� ������ ����$������ ����� � ���� �������
#�� ������� $���� �� � ��������� ��� ���������� ������������ ��� ���� � ���(������� ����������� �� �� �������
���� ��� � ���� � ��
�� �� ����'��
����� ���� � ��
�� �� �� � ������� ���������� ����������� ������ �� ����� �� � ������������� �� ���������$� ���� ��������� �� ��������� �� =����� ��"�� �� �� ������� ���� ��� ���� �� ��� ������ ����� ����� ��� ���� ��� � ���� ������������� ��
����� ��� � �C���� ��� ����1!�
�� ��������$�
���� ��� � ���# � ��
�� �� ����1��
����� �#� ��� � �� ��� ���� �� ��� ������ ���������� ���������$� ���� ��������� �
����$ 0 ���������� �� �� �� �� �� ������
#�� 4"(������ ����� ������ �� �� ���� � ���������� ������� ���� �� �)����������'>� ��� �� ��������� ���� ��� �� �)������ ����'��� ��� ���� ��� ����(����������� ������� ������ ����� �� �)������ ����'"� �� ����������
#���
�������
�������" � �������
�
�
� �
!
����������� ��#������ �����
� ��C"
����1"�
����� � �� ��� ����� �� ����� ���������� ��� ���� �� ��� ��� �� ��� ��������������� #�� 4� ������ ����� ������ �� �� ���� � ���������� ������� ���� ����� ��������� ���� ���� ��� ���� ��� ����(��� �������� ������� ������ �����
��������� ��� ������� (���� ���)����
������ ��� ����
���������� ��� � ����1>�
*)������ ����1>� �� ��� ��� ��� 7��� ����3 ������� (���� ����� �������
�� ������ ������ ����������
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����
����' ��� ������� ����5����������� �������
<���$������ ��� ������� �� ������ ����� � ���� ������ �� �� ����$�� ������ �������� ����� �������$�� �������� �� ���� ��� ;�;I � ����� �������� �� ��������A�"� ��� �������$�� ������� ���� ��$�� �� �)������ ����''� ��� ��� ���������� �������$�� ������� ���� ��$�� �� �)������ ����'1� �� �� ������� ���� ������������ ��� �#��� �� ��$�
����� � ����� �����#��� ����
� �����15�
����� ��� ������� ���� �� ����� �� � �� ��$�� �� �)������ ����1>�� *)������ ����15�������� � �����(�������$�� ��� ������� ���� ���� ���� ��� ���� ��� ��������� E������� �� ����� ������� ��� ����� ��� �#��� ��� ������� ��� ���(���� ��������� ������$�� �� =����� ��>! �� �� ����������� � =����� ��>��
������� ��8 �;�� ��� �������� �� ������8���� ���� ��� � �������� �������
'��� � "!!
�> � >�" � �!"�� "!!����10�
��$�� ��� �������$�� ��� ���������� ��������� ��������
2���� � ��!! � �� � �!!�
�
2#��� � � � �!!�
�!! � � � ����1'�
. . }Augmented Plant
y1
u1+ y
u2
y2
e G( )s
C( )s
Ws( )s
WT( )s–
#��� ��$� 0������)������������ ��������
������� �� �� �� ������ ������ ����� ��
����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� �����
��������� ��� ������� $��� /��� ��������� ���� ���
��� ��� ���� '� ����� ��� ��������� �������� 2��
� � �� ��� 2��# � ��
�� ��� ��� ������� ������ �� �� ��� ������ $��� �� � ���$�� �� 2�������� ��� 4�(������ ������� 0� ��
=��� ��� ��� �����(���� ��� �������� ������� ����������� ��� ��� ��������
������#�� �����(���� �������������� �� ��� ���� F��� ��
�� ���� ��
� ��
�> ��!" �"!! ���
�
� ! ! ���
!
! � ! ���
!� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �! ! "!! ��
�!
��������
�������
����11�
#�� ������� $��� ���)��� �������� '� 5�� �� ����� �� =����� ��>"�#�� ���)��� �������� �� ��� ������� �� ��� ��������� �������� 2��
� � ���� � �� ��� 2��
# � �� ��� ��$�� �� =����� ��>>�#�� ������ $��� �� ����� �� ����$�� ���� �� � !��>� ��� ��� ������� $���
���)��� �������� �� ����� �� =����� ��>5�#�� ������� ����� $��� ���)��� �������� 0� �� �� ��������� �� =����� ��>0�
10–1 102–80
–70
–60
–50
–40
–30
–20
–10
0
10
Frequency (rad/s)
| (jG ω)|
(dB)
100 101
#��� ��$� ����� ������� ���� %��������� ����
�� ������ ������ ����������
����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� �����
10310–3 10–2 10–1
101
102
–40
–30
–20
–10
0
10
20
30
40
100
WT–1(j )ω
Frequency (rad/s)
Gain
(dB) WS–1(j )ω
#��� ��$$ 0����� ��������� %�� ������� �����
10–3 10–2 10–1 100 101 102 103–18
–16
–14
–12
–10
–8
–6
–4
–2
0
| (j )Ty u1 ω1 |
(dB)
Frequency (rad/s)
#��� ��$' 1������ ���� %�� ������� ���� �� ����� ���� ��� � � ��
������� �� �� �� ������ ������ ����� ��
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����
#�� �����(���� �������������� �� ��� ������� 0��� ��
� �� �
� ��
�!�!� �!�!!" !�!!5 !�!�0 !��>1 ��� �1��1'���
�!�!!� �1�1'> "��'0> >1��'5 '"��A� ���
!�!�����
�!�!5' �"�!>" �>��5A �"�">5 �A��AA ���
!�0A"���
!�5>0 !��!1 A�A!1 ��!"�"0 �>1�1A ��� �A�A���
!�'1' !���1 �>�00A �>�1"A ��'"�0� ��� ��>�''
� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � �� � � � � � � � ��!�!A' !��'� !��"� �!�'05 �����1 ��
�!
��������������������
�������������������
����1A�
��� ��� ������� �������� ������� ��
:��� � �0��5 � �'�5 � �!>�> � '>�� � �!>�" � ��' � �!'�� >��A � �!'
�0 � "10�5 � "!�5 � �!>�> � >"5�A � �!>�" � >�1A � �!'�� >1�A � �!>
����1��
#�� ������ �� ���� ������ ���� �������� ����� ��� <�#,�/ 4����� :�����#������
10–3 10–2 10–1 100 101 102 103–30
–20
–10
0
10
20
30
40
| (jC ω)|
(dB)
Frequency (rad/s)
#��� ��$) '�������� ���� ���� %�� ������� ���� ��� ����
�� ������ ������ ����������
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����
���. # ��� �������
������� ��9�� � ����$������ ������ �������� � ����� ��� ���� ����� �)������� ���
���
��"
� �� ! �
�5 �"
� ���
�"
� �� !
5
� ��
� � ?� !@�
����A!�
�� ��� ���������� ����� �� �� ��������� ��
� �� �
!
��#��� �"��� ����A��
��� &��������� � ����� ��� ������� �� ��� 4���� ������ �� ��� ������ 4�����)������
�� �#��� �����# � � ����A"�
��$�� ����
� � " !! �
� �����A>�
��� =��� ��� ������ ������� ������ � �� ����
� � ����# ����A5�
��� ���� ����� ��� ����(��� �����$�����
�������
��� � ��1!> !��A>!��A> !���>
� �
��� � � ? !�1>" !�11" @
� � �"�055 � !�'10
������� ��:� ���� ��� ����������� � ���� ��� �������� �
�� � ��� ��� ���
� � ��
� � ��
����A0�
������� �� �� �� ������ ������ ����� ��
����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� �����
����� ���� �� � F������� ��)���� �� ����������� ��� ��� �� � F������� ��)���� ������������� ������ ���� �� ��� �������� $��� �� ���� ���� �� ����������� ��������������� ����� ���� #�� ���� ���������� ���
� �! � !
! ! �
�0! ��!" �5�0
���
�� � �
!
!
�!!
���
��
�� �!�0 ! !
! !�0 !
! ! �!
���
�� � �
� ! !
! � !
! ! �
���
��
����A'�
#�� ����������� ����� ��� ���������� �$������ ������� ���
� �!�� ! !! !�� !! ! '
��
� � �
!�� ! !! !�� !! ! "
��
� ����A1�
��� =�� � ������� ���� �� !�� ������� ����� �)������� �A�1A� ��� �A�A!� �������� �������(���� ����� ����������� ����� ��� ���������� ������� ��� �� ��� ���� ���� ��
��� ;������� ���� �� ������ �$������ ������ ��C�� �)�� �� ��� ������� �������������� "! ��������� �� �)������� ���15�� ���10� ��� ���1'� �� ������ ���D���� ���� ������ ���� �� ��� �$������ ������ ��� �C�� ���
�������
��� ��� � �!���> !�!A0 !�!!5
�!���� !�0A1 !�!'1
�>�>1! �1�!15 !�"A5
���
�� ��� � �
!�!�5
!�>�A
'�15!
���
��
���� � �!�!0! !�!!" !�!!�
�!�!!5 !�!5> !�!5!
�!��!! �!�"!1 !�'15
���
��
��� ���� �� �!�!5! �!�!!' �!�!!"
�!�!!' !��>1 !�!!>
�!��>> !��00 !�"�A
���
��
��� �C�� �� �!�!!5 �!�!!� �!�!�>
�!�!!� !�!�5 !�!�'
�!�!�> !�!�' ��>�!
���
��
������� ���#�� ���� �������� �� *����� ��A � �)������� ����A0� ��� ����A'� �� �� ��������� � � ,����� B������� F������� �,BF� ����� ����� ���� ������� ��� ,B 4������� ������� ���� ��� D���� ����� �������� �� *����� ��A� #��
��� ������ ������ ����������
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����
)������� ���������� ����� �� �� ��������� ��� ��� ,B �������� �� �� ��� ������$�� �� �)������ ����A�� �����
� ��! ! !! 0 !! ! �
��
� �� � �� ����AA�
8���� ��� ������$� �)������� ���"�� ��� ���>!�� ��$�� �� ��$���� ����� ��� 4�����)������ �������� ���� ��� � ��
�� ��� ������� ���� �� !�� ������� ��� $���� �� ��� �������(���� ����� ������������� ����� ������� ��� � ��� ��� � ������ �� *����� ��A �� �� ���� �� ���������$� ��������
:������� ��� ������$� ����� ���� ��� ������� ������ ���� ����� � � 0!� ���� � 0 ������� ��� ���� ��������� ��� ����� (����� $��� �� ��� ������� ��������!� ��� 4���� ������ �!�� 9��� ��� ��� ����(��� �����$����J
�������
��!� � ?�!��!' �!�0A� !�!'5 @
�!� ����515 >�5!' !��0>
>�5!' >��0" !��'>
!��0> !��'> !��!A'
����
���
����(��� �����$���� ����">!
�5�A�' � 5"��15
������� ���;� ���� (������� ����� � ���� ��� � ������ ���� �������� �������
'���� � �
��� "���� 0�����A��
��� �� ������� ������� �� ��� ������� ����
0��� � #
������!�
�� ��� ����� �� ��� ���������$� ���� ��������� ��
������ � !�"0�� � 5��
�� � !�"0���������
������� �� �� �� ������ ������ ����� ���
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����
���������6
��� *���������� ��� ��� �������$�� ��� ���������� �������$�� ������� ���� ������� ��� ��� ������ �����
��� #�� ������� $��� ���� # �� ��$� ��� ������ ������� �
�������
��� ���� � �> � 1�" � �!�
�> � 1�" � �!�� #���� � #
�> � 1�" � �!�� #
��� #��� � 5�0
������� ����� ���� ��� � �������� �������
'��� � �!!
�" � "�� �!!
��� �������$�� ��� ���������� ��������� ��������
2���� � ��� �!!
�� �
�
2� ��� � �� �
�� �!!
�
=��� ��� ������ $��� ��� � ��� ���� ��� �����(���� ��� �������� �������� ��� ���4�(������ ������� 0����
�������
���� � !�!01'
� �
� �
� ��
�"�A >�! ���5 �0!�� ��� �5�00���
�>�! �""�" 0!�� "0A�! ���
>��!���
�"�1 >��' �15�0 ��'�� ���
"������
�>�" �>'�> �">�" ��A1��� ���
1�55� � � � � � � � �� � � � � � � � �� � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��!�>> ��'A ��!" �5��5" ��
�!
�������������
������������
0��� � ��A' � �!>�> � !��A�A � �!'�" � !�00A� � �!'�� �A�'!>� � �!'
�5 � ���1 � �!>�> � !�"!!0 � �!'�" � ��>0>� � �!'�� ���05' � �!'
��� ������ ������ ����������
����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� �����
��
����������� ���� ����� ������
���� ����������� ���� ����� �
������ ������������ �� �������
��������� � � � ���� ���������� � ���� ����������� �� ������� ���� ����������� �� � ������ �� �������� ��������� ��� ������������� ��������� ���������� ������� � ������ � ������� ���� ��� ������ ��� �� ��� �������� ������ �����������
��������� ����������� ���� �� � �� ������ �� � ���������� !�������� ��!����������� ��� �� �� ���� � ������� ���� ����������� �� ������ ������ ������ �� ��������� ������ ����� �������� � �������� ���� � ������ �� ���� ��� �� ������ ����������� � ������ ��������� ������ � ��� ������������� ����� ����� ��� �� �� �� ��������� ������� "�� � ����� ����� �� ����� ������ �������� ������� �������� ����� ��������� �� ���������� ����������#
��� ��������� �� ���� ��������� ������������ ������������ ��������� ���������� ���������� �� ���������� ������ ������������� ������ �����������
������ ���� ����� �������
�� ��������� ������ ������ �� ���������� �� $����� ��� %���� �&''(�� ����������� � ������ �� ��������� �� ���� �� )����� &*�&�
��� �������� �� ������!�� ������� ���������� ���� � ���� ��� � ����������� ��� ��������� � ��� ����� ������� ��� � �������� ��������� !� �������� ������� ���#
��� ������ ����� ��� �������� ��� ��� ���� � ���� ��� � ������������� ���� ��� ���� ��� ��������� ���������� ��� � ������� ������� ���� ����� ��� ���� ��������������� ��� ������ � ����� ������������� ��
� ���� ��� �� ����������� � ��� �������� ��� �� ����� �����������
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����
��� ����� �� ������+������� �� �� ��������� ������ ����� �� ��������� �� � �������� ������������� ����� ��������� �� ���������� ,�� �������� �������#
��� -��������� �������� ��������� ����� ���������� ��..� �����
��� "������ ��������� �������� ������ ������ ������������� ������� ����� ��� ������ ������������� �� ��������
��� /�������� �������� ���������� �������� �� ������ ����������� ������������ �������� �� ������ ������������ ������� ��������
��� ������� �� ������!� ������� ������ ����� ������� ���� � �������� �������� �� ����� � ����� ����� � ���� ������� ����� �� � ���� �� ������ ��� ������� �������� �� ��������������� ����� ����� �� ������� �� ����� ���� � �� ��������� �� ������ �������
!�� ����� �� ������ ��������� �� ���� �� � ��������� � ��� ������������ � �������� ���������
���� ����� ���� ���� ����� �
������ ����� ��� ����
)�..� ����� ��� ���� �������� �� 0��� �&'1(� ��� �� ����� �� � ������ �� ��..����� )�..� �� ���� �������� � ����� ��� ����������� ���������� �� ������������������ ���� �� � ������� ��� ��� ��������� ���������� ��� ������� � �
Intelligent Control System
PerceptionSubsystem
CognitionSubsystem
ActuationSubsystem
Environment
Plant
���� ���� ����������� ���� ����� ������� �������� � ����� ��� �������
��� �������� ���� ����������
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����
��������� �� � ������ �������� 2������� �� ��� ��������� �� ������� ��� ��..��� ���� �� ���� � ����� � ���� �� ��������� ��������� �� ��������������������� ��� ���� �� �����������
+���������� �� ���� ����������� ������ ��� ������� � ��� ������� ��� �� ��� ��� � ��� ��� ��� ����� ���� ������ �� ����� ����������� )����� &*�3���� � ����� �� 4������ ���������5� !���������� ������ 3* ��� 6* �+ ������� � ����� ��� ��� ��� � ��������� ����� �� ����
!� ������ ������ �� ��..� �� ���� �� � � ��������� ������� �� �������������� ����� ��� ��� � ����� �� ������ * ��� &� �� )����� &*�6� � ������ ��� ������� � �� � ������ ���������� �� � � � ��� ������ � �������� ����������� 7� !�� �������� � ��������� ����� ��..� ���
)�..� ��� ���������� �� ���������� �������� ��� �������� ���� ������� ������ ���� ������ ��� ��������� �� ������� ��� ����������� ������� ��� ���������� ��������� ����.����� 8������� ��� ���� ����� �������
/� � ��..� �� 4������ ���������5 �� ������ ��..� �� 9� �� �� ������ � �� ��������� �� ��������� 7 ���� ���� ��..� �� 9� � ���� ��� � ����� �� ������ * ���&� !�� �� � ������� ����������� ��
�9��� � :*�&; �&*�&�
<�� � �������� �� ��������� �� ������� ��� ������ ��..� �� 9 ��� �� � ������� ��
9 ����&
�9���=� �&*�3�
�� ������� �&*�3� 4=5 �� � ��������� 2���� � �������� �� ��� ��� �� � ������ ��� ����� �� ��..� �� 9 ��������� �� � ������ �� � �������� �������� �� ������������ <�� � � &&� ������� �&*�3� ��� �� ����� ��
9 � *=* � *=( � *=&* � *�66=&( � *�1>=3* � &=3( � *�1>=6* � *�66=6(� *=?* � *=?( � *=(* �&*�6�
µ MediumTemperature
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0 10 20 30 40 50
MembershipFunction
Temperature (°C)
���� ���� ���� ��� � ���� �� ��������
��������� ���� ����� ������ ���
����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� �����
@�� � ������ 4�5 �� �� �� ������� �� � ������ ��������� ������ �� �� ��..�������� ������ � ����� ���������
������ ����� ����� ��� �������
/� � ��� A �� �� ��..� ��� ���� � �������� �� ��������� 7 �� ����������������� �� ��� �A ������������ !� ��������� ��..� �� ��������� ��� �� ������� ��
�������# !�� ��..� ��� � ��� A ��� ����� �� �� ��� � ���� ���������������� ���� � �������� �� ��������� 7�
����� � �A��� ��� ��� � � 7 �&*�?�
����# !� ����� �� �� ��..� ��� � ��� A ����������� � � A������ �- ���������� �� ����� ��
���A��� � ���A��� � �� ������� �A���� ��� ��� � � 7 �&*�(�
������� ���# !� ���������� �� �� ��..� ��� � ��� A ����������� � � A�������@B ������� ��� �� ����� ��
���A��� � ���������� �A���� ��� ��� � � 7 �&*�1�
����������# !� ��������� �� ��..� �� � ����������� � � A������ @�!������� ��� �� ����� ��
����� � & ����� ��� ��� � � 7 �&*�>�
������� ����)��� � ����� ��� ���������� �� ��..� �� ��� ��������� / ��� ������ �� ������� 9 ���� �� )����� &*�?� )��� ���� � ��������� �� ��..� �� 9� 7����������� �&*�3� � ��..� ��� ��� � � && ���
µ
0 10 20 30 40 50
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
MediumTemperature
Universe of Discourse (Temperature (°C))
MembershipFunction
M
���� ���� ����� ��� � ���� �� ��������
��� �������� ���� ����������
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����
/ � *=* � *�66=( � *�1>=&* � &=&( � *�1>=3* � *�66=3(
� *=6* � *=6( � � � � � *=(*
9 � *=* � *=( � *=&* � *�66=&( � *�1>=3* � &=3( � *�1>=6*
� *�66=6( � *=?* � � � � � *=(*
�&*�C�
��� ����# 7���� ������� �&*�(�
�/�9��� ��� �*� *�=* � �� �*�66� *�=( � �� �*�1>� *�=&*
� �� �&� *�66�=&( � �� �*�1>� *�1>�=3* � �� �*�66� &�=3(
� �� �*� *�1>�=6* � �� �*� *�66�=6( � �� �*� *�=?* � � � �� �� �*� *�=(* �&*�'�
�/�9��� � *=* � *�66=( � *�1>=&* � &=&( � *�1>=3* � &=3( � *�1>=6*
� *�66=6( � *=?* � � � � � *=(* �&*�&*�
��� ������� ���# 7���� ������� �&*�1� ��� ��������� 4�� 5 �� 4���5 �� ��������&*�'� �����
�/�9��� � *=* � *=( � *=&* � *�66=&( � *�1>=3* � *�66=3(
� *=6* � � � � � *=(* �&*�&&�
D������� �&*�&*� ��� �&*�&&� ��� ���� �� )����� &*�(�
��� ����������# 7���� ������� �&*�>�
�9��� � �& *�=* � �& *�=( � �& *�=&* � �& *�66�=&(
� �& *�1>�=3* � �& &�=3( � �& *�1>�=6* � �& *�66�=6(
� �& *�=?* � � � � � �& *�=(* �&*�&3�
D������ �&*�&3� �� ��������� �� )����� &*�1�
µ
0 10 20 30 40 50
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
MembershipFunction
Universe of Discourse (Temperature (°C))
L M
���� ���� ���������� ���� �� ���� � ���� �� ��������
��������� ���� ����� ������ ���
����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� �����
������ ����� �������
�� ������� ����� �� ��..� ����� �� � ������ � ����� ��� �� �������� ����������� ���������� +������� � ����������
�) / !2D@ 9 �&*�&6�
�� ������� �&*�&6� / �� ����� �� � ���� ����� ��� 9 �� � ���������� !����������� �� ������ ��
� � / � 9 �&*�&?�
��
/ � 9 � �����/��&�� �9��&�� � � � �����/��&�� �9����������/����� �9��&�� � � � �����/����� �9�����
� ��&*�&(�
µ
0 10 20 30 40 50
Temperature ( C)°
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
MembershipFunction µ L+M( )u
µ L M∩ ( )u
L M
���� ���� �!������� ������������ ���������
0 10 20 30 40 50Temperature (°C)
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
MembershipFunction
µ
µ¬M( )u
���� ���� "�� � ��� ��� � ����� ��� #�
��� �������� ���� ����������
����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� �����
���� �& �� ��� �& �� ��� � �������.�� �������� �� ���������� +������� �������
�) / �� ��� !2D@ 9 �� ������ �&*�&1�
!�� ��� � ��..� ��� / ��� 9 ������� �� ������� �&*�C�� ��� 7 ���� ( � 6( ������ �� (
/ � 9 ���� �*�66� *� � � � ��� �*�66� &� � � � ��� �*�66� *�66���� �*�1>� *� � � � ��� �*�1>� &� � � � ��� �*�1>� *�66�
��� ��
� ��� ��
� ���
��� �*� *� � � � ��� �*� &� � � � ��� �*� *�66�
�����
���� �&*�&>�
��� �����
/ � 9 �
* * *�66 *�66 *�66 *�66 *�66* * *�66 *�1> *�1> *�1> *�66* * *�66 *�1> & *�1> *�66* * *�66 *�1> *�1> *�1> *�66* * *�66 *�66 *�66 *�66 *�66* * * * * * ** * * * * * *
����������
���������
�&*�&C�
"������ ��� ������� ����� ���� � ������ ������ ��� ����� �� ������ �� ��������
� � �& � �3 � �6 � � � � � �� �&*�&'�
������ ����� ���� ����
!� ����� ������� �� � )�..� /���� +����� �)/+� ����� �� ���� �� )����� &*�>�
��� ����������� ������)�..�������� �� � ������� �� ������� ����� � � )/+ ��� ��..� �� ��������������� �� � ������� ���� ��������� �� ���������� B�������� ���� � �� �������������
��� ������ �� �������� ��.� �� ��������� �� ������������ ������ ��� ���� �� ��..� ����
� )/+ � ������� � %B ��������� ���� �� �������� � ������.� � ����� ���� ���� ��� �� ����� �� ����� ��=��� �� ��
!� ��.� �� � ��������� �� ��������� ���� ������ ���� � � ����� ����� ���������� � � �������� ������ �� � ���� ���������� ������ ��� � ����� ���� � ������������ � � �� � ����� �� �1 ��� � � ����� �� �&�
!� ������ ��� ���� �� ��..� ��� �� � ��������� �������� �� ��������� �� � ���� ��� ������ ��������� �� ������ ����� ��� ���� ��� ����������� ������ ��� ���� � ������ ����� ��������� ��� ���� �� �����
��������� ���� ����� ������ ���
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����
D�� �� �� ����� � ��������� ����� � ������� �� ��� �� %������ A�� �%A�� %������9����� �%9�� %������ "���� �%"�� ���� 0��� �0�� @������ "���� �@"�� @������9����� �@9� ��� @������ A�� �@A�� !� ����� �� ��..� ���� ������� ��� � ��� � ��� ���� �� )����� &*�C� �� � � ��������� ������ ���� � 3�( ��� ��=�� � *�3���� ���� )����� &*�C� � ���� ��..� �� ��������� ������ ���
�%"��� � *�> �%9��� � *�?
�@"� �� � *�1 �.� �� � *�6�&*�3*�
��� ����� ���� ���!� ��..� �������� ������� �� � �� �� ��������E��������� ��������� ����� ��� ����
�) � �� %" �@B � �� @" !2D@ � �� %" �&*�3&�
!�� ���� �� ��..� ���������� ������ �� ���� ������ � 49������5 ��� ����� ����9������ �&'>1� �� ���� ���� � �� � ��..� �������� � ������ ���� �����
!� �������� �� ��������� ����� � ���� ��������� ���� ���� ��� �� ��� �� ���������� �������#
��� %������ ���� � ������ � ���� ����������� B�� ���� � ����� ������������� ��������� ������� ��������� ������� ���� � ��������� � �����
�� ��� ����� �� ����� �� ��������� �� � ���� ��������� ����� �� �� ���������!� �� ����� �� ��..� ���� ������� ���� �� )����� &*�C ����� � �������� > � >
�� �� ������ ����� �� � ���� ����� �� ������� �&*�3&�� � �� ��������� � ������� �� ����������� �������� �� ���� �� )����� &*�'�
����� �������)����� &*�' ������� � � ���� ������ ������� ����� ��..� ��� �� � ������������� ������ �� � ���� ��..� ���� �� � �������� �� ��������� ��� � ������������ ���� �� �'� �� � ���� ������ �� �� ���� �� )����� &*�&*�
DataBase
RuleBase
Knowledge Base
Fuzzification
MeasurementSystem
FuzzyInference
Defuzzification Plant
u t( ) c t( )r t( ) e t( )+
–
FLC
���� ��� ����� $��� ���� %���� �
��� �������� ���� ����������
����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� �����
������ � � ������ ���� �� � �������� �� ����� �� ������� �&*�33�
�- �) � �� � �@B � �� A !2D@ � F + �&*�33�
)��� ������� �&*�(� � A������ �- ������� ������� � ��..� �� ������������ ���� ������� �&*�1� � A������ �@B ������� ������� � ��..� ��� ���� ����� 2���� ������� �&*�33� ��� �� ����� ��
�+��� � �� : ��� ������� �A� ���; �&*�36�
D������ �&*�36� �� �������� � �� � �� E��� ��������� ������� �� �� E��� ��..�����������
�� )����� &*�C ��� ������� �&*�3*� � ��..� ��� � ���� 4�5 �� � ����� ���������� ��� ���� � 3�( ���� %" ��� %9� �� � ��� �� ����� ���� ������ ��� � � *�3� � ��..� ��� � �� 4�5 ���� @" ��� 0� )��� )����� &*�'� � ������������ � ���������� � ��� 4��5 ���
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
–6 –4 –2 2 4 60 2.5
NE NM NS Z PS PM PB
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
–1 –0.67 –0.33 0.33 0.67 10
NE NM NS Z PS PM PB
–0.2
Error ( )e
Rate of Change Of Error ( )ce
µ( )e
µ( )ce
���� ���! %���� ��� ����� ����� ��� � � � ��� ��� ��� � ������ � � �����
��������� ���� ����� ������ ���
����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� �����
� � � �- �) � �� %" �@B � �� @"
�- �) � �� %" �@B � �� 0
!2D@ � F %" �&*�3?�
� � � �- �) � �� %9 �@B � �� @"
�- �) � �� %9 ��� � �� 0
!2D@ � F %9 �&*�3(�
ce
eNB NM NS Z PS PM PB
NB NB NB NB NM Z PM PB
NM NB NB NB NM PS PM PB
NS NB NB NM NS PS PM PB
Z NB NM NS Z PS PM PB
PS NB NM NS PS PM PB PB
PM NB NM NS PM PB PB PB
PB NB NM Z PM PB PB PB
���� ���" "�&��� ������� � � ���������� ����� ���&����
1.0
0.8
0.6NB
0.4
0.2
–9
Control Signal ( )u
( )µ u
3 6 9–6 –3 0
NM NS Z PS PM PB
���� ����� %���� ��� ����� ����� ��� � ���� ������ ����
�� �������� ���� ����������
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����
�������� � �� E��� ��������� ������� � ������� �&*�3?�
�%"��� � �� : �����%"���� �@"� ���� �����%"���� �0� ���; �&*�31�
�������� ������ ���� ������� �&*�3*�
�%"��� � �� : ����*�>� *�1�� ����*�>� *�6�;
� �� :*�1� *�6; � *�1 �&*�3>�
�������� � �� E��� ��������� ������� � ������� �&*�3(�
�%9��� � �� : �����%9���� �@"� ���� �����%9���� �0� ���; �&*�3C�
�������� ������ ���� ������� �&*�3*�
�%9��� � �� : ����*�?� *�1�� ����*�?� *�6�;
� �� :*�?� *�6; � *�? �&*�3'�
)�..� ��������� �� ������� � ������� �� ������� ��������� ������ ���� ����� �������� ���� � ��������� � � ���� ����������
��� ������������� ������B���..�������� �� � ��������� ��� ������� ���� � �� �� �������� ��..� ������������� �������� ���� � ��..� ���� ������ � � ��� ��..� ������� ������ �������!� ����� �� ���� ���� �� � ��� ���� ����� ����..�������� �������� ��� ����������� ���� ��� �� � ������� ��
+���� ������ ������ � "�� �� ���� ������ �� ����
"�� �� ������&*�6*�
)�� � ��������� ������ ������� �&*�6*� �������
���� ��������������
�&*�6&�
�� ������������ ��� � ������� ������ ������� �&*�6*� ��� �� � ������� ��
��� � ���
�& ��������& ����
�&*�63�
)�� � ���� ��� ���� � 3�( ��� � � *�3� �� � ����� �� � �� E��� ���������������� ��������� �&*�3>� ��� �&*�3'��� � ��..� ���� ������ �� )����� &*�&* ��4�������5� ��� ���� � ���� ���� �� )����� &*�&&�
)��� )����� &*�&&� ����� � ������� ��� � ���� �� � ����.���
����%" � *�1�1 � 3�?�
3� 3�(3
����%9 � *�3�1 � 6�1�
3� *�'1
�&*�66�
)��� ������� �&*�6*�
���� � �3�(3 � 6� � �*�'1 � 1�
3�(3 � *�'1� 6�C6 �&*�6?�
��������� ���� ����� ������ ��
����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� �����
2����� ��� ����� ����� �� 3�(� ��� � ��� �� ����� �� ����� �� *�3� � ������ ���������� � ��..� ��������� �� 6�C6�
������� ���!)�� � ���� ��� ���� ��..� ������� ����� �� )����� &*�C ��� &*�&*� ������� � ��..� �������� ���� �� )����� &*�'� ��������
��� � ��������� ������ �� � ���� ������� � ��� ����� � �� E��� ��..� ��������� ����������� � ����� ������ ������ ����
��� � � 6 ��� � � *�6
���������� <�� � � 6 ��� � � *�6 ��� ������ ��� � ���� ��..� �������� �� ���
�������� � �� ��..� ���������� )��� )����� &*�C
� � 6 �@"��� � *�( �@9��� � *�( �&*�6(�
� � *�6� ����� ������� ��������
&
*�66� �0� ��
�*�66 *�6�
�0� �� � *�*' �&*�61�
���
&
*�66� �%"� ��
*�6
�%"� �� � *�'& �&*�6>�
0.8
0.6
0.4
0.2
–9Control Signal ( )u
PM
PS
1.0
–6 –3 0 3 6 9
µ( )u
���� ����� ������� ����� ����� ��� ��� � ����� ���������
��� �������� ���� ����������
����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� �����
��� !� ����� � ��� 4�5 �� � �������� �� )����� &*�' ���
� � � �- �) � �� @" ��� � �� 0
�- �) � �� @" ��� � �� %"
!2D@ � F @" �&*�6C�
� � � �- �) � �� @9 ��� � �� 0
�- �) � �� @9 ��� � �� %"
!2D@ � F @9 �&*�6'�
�������� �� E��� ��������� � ������� �&*�6C�
�@"��� � �� : �����@"���� �0� ���� �����@"�����%"� ���; �&*�?*�
�������� ������ ��� �&*�?*�
�@"��� � �� : ����*�(� *�*'������*�(� *�'&�;
� �� :*�*'� *�(; � *�(�&*�?&�
��� ��������� �� ������� �&*�6'�
�@9��� � �� : �����@9�����0� ���� �����@9�����%"� ���;
� �� : ����*�(� *�*'�� ����*�(� *�'&�;
� �� :*�*'� *�(; � *�(
�&*�?3�
7���� �������� �&*�?&� ��� �&*�?3� � 4����5 � ���� ������ �� )����� &*�&*� ����� ������ �� ��� �� ��������� �� )����� &*�&3�
��� B�� � � ������� �� � ���� ������ �� )����� &*�&3� ���� ������������ ����� ������ ������ ��
���� � ?�(
������� ���" �"�� ���� ������� &� �������"���B����� � ��..� ����� ��������� ��� � ������� �������� ����� ���� �� )�����&*�&6 �� � � �������� ������� �� � ������� ��������
!� ������� �������� ������� �� � ������� � ����� �� ��������� � ����� ������ ���� ������ ����� ���� �� ������� �����
"���� � ����� ��� �� ��������� � �� �������� � ������ � ��������� ����� � ������������ �������� ��������� �� +���� C� @�������� ������� � � ���� ��� ������� � �������� �� ����� ���� $����� ��� %���� �&''(� ���
�� � # ���� ��3 ��� � �� ��� ��
$ ���&*�?6�
�� � ��� �� ��� � #�� ��3 ��� �
$���
� ?6 � ���3 �
$��� �&*�??�
��������� ���� ����� ������ ���
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����
�� �������� �&*�?6� ��� �&*�??�� � �� � ���� ��� � �� � ��� ���� �� ��������� ��� $ �� � ���� �� � ������� #��� �� � ������� ����� � � �������� � � ��������� �� � �� ������� � � �� ����� ��� ������ ����� ���� � ��3� ��� ����������� ��
�� � # ����
$ ���&*�?(�
�� ��� #
$���
� ?6 �
$��� �&*�?1�
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
–9 –6 –3 0 3 6 9
Control Signal ( )u
µ( )u
NM NS
���� ����� ����� ����� ��� � '(� ���)*�+�
F t( )
M
G
M�
�
x, x 1,
θ,4,5
���� ����� ,� ������� ������� �
��� �������� ���� ����������
����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� �����
�� � ��� ��������� ���
�& � �� �3 � ��� �6 � � ��� �? � ��
��� � ������ �������� ��
� � #���
�� ���� �������� �&*�?(� ��� �&*�?1�� � ��� �������� ������
��&
��3
��6
��?
����
��� �
* & * *�3& * * ** * * &�?& * * *
����
���
�&
�3
�6
�?
����
����
*%3
*%?
����
���� �&*�?>�
����
�3& � 6�$ ���
��?�$ ��� 6��
�?& � 6�
?�$ ��� 6�
%3 � 6
��?�$ ��� 6��
%? � &
$ ��
� �& � 6�
?�$ ��� 6�
� ��&*�?C�
��� � ���� ������� ��
� � �� �&*�?'�
���� � �� � ������ ���� � )�� � ��������� �� � ������ ������ ��������
� � ��
!� ������� �� � ��� �� ������� �� �������� � �� �� ������� ������ ���� ����� ����������� �� ������ C�?�3� ��� �������� ��� �� � ��� �������� ����������
B�� ��� ���������
� � &� $ � & �� � � *�( ��
�3& � 6 � '�C&�&�(�
&��? � &�(� &�(� � '�C&
�?& � 6 � '�C& � *�(
�? � &�(� &�(� 6�3>
%3 � 6
&��? � &�(� &�(� � *�11>
%? � &
&�(
� �& � &�(
�? � &�(� &�(
� �� *�CC'
��������� ���� ����� ������ ���
����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� �����
�� � �������� ������ ���� ����� ���� � 3 � G3 ��� � ��������� ���� � ? � G? ��� � ������� �� � ������ ���� ����������� ������� ��
�? � &3�6 � >3�3 � &'3�� 3(1 � * �&*�(*�
7���� ���������5� )������ �� �������� �C�&*6� ��� �C�&*?�� � ��� ������������ �������
� � :&>?�C6 (>�&3 6'�&? 3'�61; �&*�(&�
7���� � ��..� ����� ������� �������� �� $����� ��� %���� �&''(�� �������� �� ���� ������� ���� ��� ��� ��� ��������� ��� ���� ��� �� ���������� �� ���� ������� �� ���� �� )����� &*�&?� 7���� ������� ��������� ��������� ��������� � ��������� � ��������� 9������ ��� �������� ��� ��� ������#
&� �) � �� %A ��� �� �� %A �� # �� %A
3� �) � �� %A ��� �� �� 0 �� # �� %A
6� �) � �� %A ��� �� �� @A �� # �� 0
?� �) � �� 0 ��� �� �� %A �� # �� %A
(� �) � �� 0 ��� �� �� 0 �� # �� 0
1� �) � �� 0 ��� �� �� @A �� # �� @A
>� �) � �� @A ��� �� �� %A �� # �� 0
C� �) � �� @A ��� �� �� 0 �� # �� @A
'� �) � �� @A ��� �� �� @A �� # �� @A
&*� �) �� �� %A �� # �� %A
&&� �) �� �� @A �� # �� @A
�&*�(3�
!� �������� ��� �� � ����� �� � 33 ����� �� � ����� �� �� && ����� ��������� ��� � ��� �� �� ���)�� � �������� ����� �� ������� �&*�(3�� � ��..� �� E��� ��������� ������� ��
�%A��� � �� :�%A� ���������%A�����%A� ����� �����%A�����0� ����� �����0�����%A� ����;
�@A��� � �� :�@A� ���������0�����@A� ����� �����@A�����0� ����� �����@A�����@A� ����;
�0��� � �� :�����%A�����@A� ����� �����0�����0� ����� �����@A�����%A� ����;
������ � ������� ��������� ������� ������ �� � ��� ��� )�������� ����..���������� ����� ������ ����� #��� �� ��������
)����� &*�&( ���� � ��� �������� �� � ������� �������� ��� ������������� �� ������ �������� �� � � *�& �������� �� ��� ����� ��� ������ ����������� ����� � && �� �������� �� ������� �&*�(3�� � 33 �� �������� � ��������� ��� ��� ��� � ��� �������� ���� ����� �� ������� �&*�(&��
)�� � �������� ������ ���� �� )����� &*�&(���� � && �� �������� ����� ���� ������� � ��� �������� ����� ���������� ��� � 33 �� �������� ���������
�� �������� ���� ����������
����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� �����
���� � ����� !� ���� ������� ����� � � �������� ������� ���� ����� ��)����� &*�&(����
<� � ������ ����������� ��� ������� ���� �� )������ &*�&(��� ��� ���� ���� ��������� ����� ����������� ���� � ��� ������ ����� ��� �� �� ����� ��������� !� ��������� ����� ��� �� ��������� ��������� �� ���� ��� ��� �� ������� ������� ����� ��� ����� ��� � && �� ��������� ��� ���������� ����� ���� 33 �� ��������� )����� &*�&(��� ���� � ������ ����� ��� ��� �� � ������������
!� && ��� 33 �� �������� ���������� ���� ��������� ����� "�97/�@,������ �� � ��..� ����� ����� ��� ��� �� 9�!/�A� 9��� ������ �� �
1.0
–1.0 0 1.0 x
1.0
NB Z PB
–0.1 0 0.1 θ
( )µ θ
1.0
NB Z PB
–0.5 0 0.5 4
( )µ 4
NB Z PB
µ( )x
1.0
–1.0 0 1.0 x
NB Z PB
µ( )x
1.0
–100 0 100 F
NB Z PB
( )µ F
���� ����� ����� ��� ����� ����� ��� � � ��� ������� ������� �&�� �
��������� ���� ����� ������ ��
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����
0.12
0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
0
–0.02
–0.04
–0.06
–0.08
–0.10 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
11 Rule Set 22 Rule Set
Poleplacement
Pen
dulu
m a
ngle
(ra
d)
Time (s)
(a)
–0.3
0.3
0.2
0.1
0
–0.2
–0.4
–0.5
–0.6
–0.70 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
11 Rule Set
22 Rule Set
Pole placement
Pen
dul
m a
ngul
ar r
ate
(rad
/s)
u
Time (s)
–0.1
(b)
�� �������� ���� ����������
����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� �����
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
–0.20 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
11 Rule Set
22 Rule Set
Poleplacement
Trol
ley
disp
lace
men
t (m
/s)
Time (s)
(c)
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
–0.2
–0.4
–0.60 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
11 Rule Set
22 Rule SetPoleplacement
Trol
ley
velo
city
(m
/s)
Time (s)
(d)
����� ����� ����������
��������� ���� ����� ������ ��
����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� �����
9�!/�A )�..� ��������� "���� �)�"� ����� ��� �� ����� �� ������� &� )�����&*�&1 ���� � ������ ������� ��� � && �� �������� ��..� ����� ����������
������ #���$�������� ����� ���� ����
"��� ������.��� )�..� /���� +����� �"�)/+� �� �� �����.���� ������ � �������� ������ � ������ �������� ��� � )/+ �� � ����� �� �������� ����������������� !� "�)/+ �� ����������� ������ ��� � ���� �� ���G�� � ��� ������� �������� ������ ��� ������� ������������
���������� "�)/+ �� � �� ����� ���������� ������ ����� � �� ��������� ��#
��� � �������� ������ � � �� �������� � )/+ � � ���� ������
!� �������� ������ ������� �� � %���������� ���� �%�� ���� �������� �� � ������������� ��� ����������� �������� ��� ������ ��� ������ �� �������� � ���������� !� ������� �� � "�)/+ �� ���� �� )����� &*�&>� <� "�)/+ � �� ����� �� ����� � %� ���� ��� �������� �� ���������� ���� �� ��������� ������ "�� ���
35
30
25
20
15
10
5
0
–5
–10
11 Rule Set
22 Rule SetPoleplacement
App
lied
forc
e to
trol
ley
(N)
Time (s)
(e)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
���� ����� ������� ������� ����� ����&�� �� � ������ � ���� ���� ����������
� �������� ���� ����������
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����
60
40
20
0
–20
–40
–60
0.5
0
–0.5 –0.1–0.05
00.05
0.1
Force(N)
4 (rad/s) θ (rad)
���� ����� ���� ������ �))��� ���&��� ����� ���� �������
PerformanceIndex Table
Rule Generationand Modification
DataBase
RuleBase
Fuzzification FuzzyInference
Defuzzification Plant
MeasurementSystem
r t( ) e t( )+
–
u t( ) c t( )
���� ���� %���-��������� ����� $��� ���� ����� �
��������� ���� ����� ������ �
����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� �����
� ������ � ��..� �������� �� )����� &*�'� ��� ��� � ���� �� ���� �� )�����&*�&C�
���� ��� ����������� � ��������� ������� �� � ��..� �������� ���� �� ���� �� ��������� ����������� � ������ �� ������ ����� ���� ���� � �� ��G�����
/� � ������ ��� �� ����� �� ����� ��� ������ ������ � ��� � �� ����� ���� ������� ������������ ��� ������ � � ����� %� �� � ������� �� ���� ��� �����
�� ��� ��� ����������� ������ � ��� �� ������� �� � �������� �� � �������� ���� �� �� � ����� �� ������ ����� ���� � ������� ����������� �� � ����� ��� !� �������� � �� � 4����� �� ������5 �������� ��� �� ������ � � ��������� �� � ����� ����� � ������ ����� �� ������ 6 ��� ( � ���� �� �������� ��� ������ �� � �����
!� ����� �� � %� �� ������� ��������� ����� ��� �� ��� ��� �� ��� �������� ���� �� � ��������� ����� � � �������� �� � ����
�) ���� �� � � � ��� ���� �� � � � !2D@ ���� � � � � � %� �&*�(6�
���� � %� �� ���� ���� � %���������� ���� ���� �� � ���� ���� �� )�����&*�&'� <�� � ������ �� ��� � � ��� ��� � � ��� ���� �� ��������� ������ �%� ���� � .��� ��� � ��..� �������� ����� ���� ��� ����������� ��� � ���� ������.��� ������� �� ���� �������� !� %� ���� �� ������� �������� ����������������� ���� �� ������� ������������ �� � �������� �������� ��� � ���� ��������� ����� �� �������� ��� ������� �� � ���������
ce
eNB NM NS Z PS PM PB
NB –50 –40 –30 –20 –10 0 10
NM –42 –32 –22 –12 –2 8 18
NS –36 –26 –16 –6 4 14 24
Z –30 –20 –10 0 10 20 30
PS –24 –14 –4 6 16 26 36
PM –18 –8 2 12 22 32 42
PB –10 0 10 20 30 40 50
���� ����! "�&��� ������� � � �� ����� ����� ���&����
�� �������� ���� ����������
����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� �����
���� %���� ���&' ���� ����� �
������ (�������� ����� ���&'�
!� ���� ����� �� ��������� �� ���� �������� �� ������������ ����� ����������������� �� ���������� �������� D�� ������ ������� �� � ���� � ��� �� ������������ �������� ������� ��� � ������ � �� ������� !� � �� ������� � ������� ������� ��� ��������� ����� ������ ��������� � ������� �������� � �������������� �� �������� � �� ����� !� ���������� ������ 4�����5 �� � ��� �� �������� �������� �� ����������� ������ !� ����� �� � ������ ������ �� ���������� ���� ������� � ������� � ���� ����� �� � ������� � ������������� ����� ��� �������
��������� @����� @������ ��@@�� ���� � ������ ��� ���������� ������ ����� 9�+����� ��� %�� �&'?6� �������� � ������ ����� �� � ������� ��� 2����&'?'� ��������� � ������� ��� ������ ����� �� 42������5 ��������� -��������&'1&�� ������� � ������ ����� �� �������� ������ � %��������� � ��� ���� ��������� ����� �����������
��� �� � ���� ����������� �� �� �������� ��� ������ �������� ��� ��<����� ��� "�� �&'1?�� !�� ��������� �� �B����� /�@��� D�������B/�@D� � ��� ��� � ������.� ��� ������ �� ������� ��������� ,������&'CC� ��� �������� �&'>3� ���������� ������� ������ ������� ��� 4����������5��� 4���������5 ������� ��� ���� 4��������� ��������5� !� ���� ����������������� ������� ��� ���������� �� <����� �&'>?� ��� ����� ��������� ��-������ �&'C1� ��� ����� ������� � � ������ �� � 9��� /���� %���������9/%��
ce
eNB NM NS Z PS PM PB
NB –5 –4 –3 –3 –2 –1 0
NM –4 –3 –3 –2 –1 0 1
NS –3 –3 –2 –1 0 1 2
Z –3 –2 –1 0 1 2 3
PS –2 –1 0 1 2 3 3
PM –1 0 1 2 3 3 4
PB 0 1 2 3 3 4 5
���� ����" ��� ���� ����( ��&���
��������� ���� ����� ������ ��
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����
��������� @����� @������ ��� � ��������� ������� ��������� ��� ���������������#
� !�� ����� ���� � �������� ���� �� �� ������������
� !�� ��� � ������ � ��������.� ���� ����� ������� ��� � ������ ����
� !�� ��� ���� ��� ��� �� ���������� �� ���� ����
� !�� ���� 4����������5 ���� �� 4�������������5�
������ )������ � � ������ ��������� ����
!� ����� ����� �� � ������ ��������� ������ ������� �� � ������ ������ ��� ���������� ��� �������� ������� �� ���� �� )����� &*�3*� )����� &*�3* ���� ������� �� � � ������ ����
�& � � � � ��� �����&�& � � �&� ��� �����%� �� � ������ �� � �������� ��������� �� � ����
!� ������ ��� �� �� �������
����� ��'�&
&����� � %� �&*�(?�
D������ �&*�(?� ��� �� ����� �� ���� ����
����� � �� �� %� �&*�((�
!� �������� ������� � ��� ����� � �� � ������ ���� ��� ��� ���� ������ ������ ��� ��� ���� �� )����� &*�3&� )��� )����� &*�3& � ��� �� ���� � � ���� %��� �������� �&*�(?� ��� �&*�((� ���� ���� � ����� ����� � � � ��� ���� ����������
bias1
x1
x2
xi
bj
wj1
wj2
wji
SynapticConnections
Activationfunction
WeightedSummer
yjfj∑
���� ����� .���� ��� � � ������ ��������� �����
�� �������� ���� ����������
����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� �����
����� � ������ � ��� � ������ 4�����5� "� �� � ���� �� � ��� ��������������� �� %� � *� � ������ ���� 4����5 ��� ����� ������ ���� ������� � ��������
!� ������� �������� ������� �� ������� ��� ������ ������ ����������� ����� ��� ������������� ��� ��������� �� �� ��� ��� � ���������� ��� � ���� ���������� �������� !� ������� ��� � ������� ������� ��
� ��� � &
& � ����&*�(1�
������ %��&' ����������
���������� �������� �@@ �� � ������ �� ������ ������� G����� ����� �� ������� �����������)����� &*�33 ���� � ��� ����� ����������� ������ �������
!� ����������� ������ ���� �� )����� &*�33 ������� �� � ��� ������ ���������� � �� ������ ���� ����� ��� � ���� ������ ���������� ������ ������ ������ ������ @�� � ��� ������� �� � ��������� ����� ��� ����� �������� � ���������� �� � ��������� ������ !�� �� ��������� ������ � ����� �������� ���������������� ��� ��� �� �� ��������� �� � ������ �� ������� �� ��� ������ ��� ����������� �� � ������ �� ����� �������
f s( )
1.0
(a) Hard-Limiting (Unit Step)
s
f s( )
1.0
s
(b) Linear (Ramp)
f s( )
1.0
s
–1.0
f s( )
1.0
s
(c) Hyperbolic Tangent (d) Sigmoid
���� ����� ,�������� ���������
��������� ���� ����� ������ ��
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����
���� ��� ���������� ������-������� ������� ��� ����� �� � ���� �� 2������� ��� ������ �������� ����)����� &*�36 ���� � ������ ����� ����� �������� �������� ������ �� � ������(&� �� � �������� ���
��� �� )����� &*�36� � ����� ����� � ��� �� � ��� � ����� ��� �������� ���� ��� &� � �� � ������ ��� �� ���������� �� ���� ���� ��
���� &� � �&��� � ��3��� � �&*�(>�
D������ �&*�(>� �� �� � ���� ���� �� � ������� ��� ������� �� � ���������� �C�>1��
������ *������ �� ����� ���&'�
/������� �� � ���� �� � ������ ������ �� � ������� �� ��G����� � �������� ������ �� ��� � ������ � ��� ����� ������ � ������ ���������� �� �������� �������� /������� �������� �������#
��� ��������� ������# !� ������ �� �������� �� ������� ��� � ���������� ����� �� ���� ������������� ����� �� � ��������� ������� ������ !������ ��� ��G���� ���� � ����� ������ � ����� ��� ������� ����� �������� ����� ������� ������
��� ����������� ������# ���� ������ ���� ���� ������� ������� � ����������� �� ��� �������� ���������� � ����� � ������5� ���������� ������� ���� ��� ������������ �������� ������� ����� ���������� ��� ����� ������� ����� ������� ������������ ������� ������� � ,����� "��� ������.���9�� �,"�9� ��� �� � ��������� ������� ��� � 8�������� �������-�������� !���� ��-!�� ��� ��� �� ���� ��� �� ���� ���������
b
b
b
b
b
b
b=bias
x1
x2
x3
Inputlayer
Hiddenlayer
Outputlayer
y1
y2
���� ����� "���-���� ����� �� ����� ��� /�
�� �������� ���� ����������
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����
������ ���'$+�������
!� A��� %��������� ������� �A%�� �� � ���������� �������� ���� ��� ��������@@�� ��� �� ��� �� � ��� ������ ����� �� ������� ��������� � ���� �������� ������ �����.���� ����� ���� �������� � �� � ���� ���� ��� �������� ����������� �������� � ����������� ������ � �� �������� � ���� ������� �������� �� ������ � 9��� /���� %�������� �9/%��
�� � ����������� ���� �� ��� ������� ) ���� � ���� �� � ������ ������������ �������� ��
) � &
3
�$��&
��� ���3 �&*�(C�
���� �� ��� � ��� � ������� ��� ����� ������ ����� ������������ 7����������� ������� � ���� �������� �&� �� ����������� � � ��������� �����
�&� � � �)
�&��&*�('�
���� � �� � ������� )��� �������� �&*�(C� ��� �&*�('��
�)
�&�� &
$
�$��&
�
�&���� ���
3
y k T1( +1)
y k T2( +1)
y k T3( +1)
y kT1( )
y kT2( )
y kT3( )
x kT1( )
x kT2( )
z–1
z–1
z–1
���� ����� 0������ ����� ��� /�
��������� ���� ����� ������ ��
����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� �����
����� � ���� �����
�)
�&�� &
$
�$��&
�
������ ���
3 ���&�
������
�)
�&�� 3
$
�$��&
��� �������&�
�&*�1*�
�� � �������� ������� �� � ������� ������� ����� �� ������� �&*�(1�� �� ����������� ��
��
���� ���
�& � ��� �3� &
& � ��� &
& � ���
� �3
��
��
��� � ��� � ���3 �&*�1&�
"���� � ��� �� � ������ ���� ��� �� ������� �&*�1&� ��� �� ����� ��
������
� ���& ��� �&*�13�
)��� ������� �&*�1*�� ����� ����� � ���� �����
����&�
� ������
����&�
�&*�16�
��� �� ������� �&*�(?�� � ���� %� �� ������ &�*� �� ������� �&*�(?� ��� ������� ��
�� ��'�*
&�� �&*�1?�
��
����&�
� �
�&�
�'�*
&�� ��'�*
�&��&�
� � � �&*�1(�
"�������� �������� �&*�13� ��� �&*�1(� ��� �&*�16� �����
���&�
� ���& ���� �&*�11�
�� �������� ���� ����������
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����
%���� ������� �&*�11� ��� �&*�1*� �����
�)
�&�� 3
$
�$��&
��� ������& ���� �&*�1>�
��
�)
�&�� 3
$
�$��&
���� �&*�1C�
����
�� � ��� ������& ��� �&*�1'�
"�������� ������� �&*�1C� ��� �&*�('� �����
�&� � ��$��&
��� �&*�>*�
����
� � 3�
$
!�� ����� � � ���� ��������� ������ � ���� ����� ��� � ��������� ������
�&��� � � ���� �&*�>&�
���� � �� � �������� ��� ��� �� � ����� �� ������ * ��� &� 2���� � ��� �����������
&��� � � &��� &� ��&��� �
��
&��� � � &��� &� � ���� �&*�>3�
+������� � ��� ����� ������� /� � ���� ����� �� ����� ��� �� � &�� � ���������� �� ����� �� �� � 3� ��� � ���� ����� �� ����� ��� �� � 6�� !� ���� ���������� ��������� �� ����� ��� ���� �� �� ����� ��� ���� �� ��� ����������� ����� ������� �&*�1'�� ��� � ����� ��G���� ����� ������� �&*�>&��!� ��G�� � ����� �� � ����� ����� �� � 3� ������� �&*�1'� �� �������� ��
��� �
�� ���& ���� �
�
�'��&
&���
� ���&
�&*�>6�
��������� ���� ����� ������ ��
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����
2���� � � ������ ��� ����� � ��� ��������� ����� � ������ ����� ���� ����� ������� ������ ����� �� � �������� �� & ��� � ������� ���� ����� �� &����� ������� !� ���� ���������� ������� �������� ���� ��� ����� ��� ������G����� !��� ����� � ��� �� �� ������ ���������� �� ��� ������� ���� ������� ������ � ��� ������ ��� ������ � � ���� ����� �������� !�������� �������� ����
����� � ����������� ���� ) ������ �� ��������� ��� ���������� � �� ���� ������� ���� ������� �� ������ �� ���� � ����������� � ������� ��� ������ �� ���� � �������
)�� ���� ���� �� ������ � ��� ���� �� � � ����� ������ �� ���� ������� 7���� ������������ � A%� ��� �� �� ������ ��� �� ����� ������������� � ��� ������� ����� �� ���������
!� �������� � ������ � A%� ��� �� �������.�� ��
"����� ������ ��������
�� ��'�&
&�� � %� �&*�>?�
"������ �������� �������
�� � &
& � ����&*�>(�
B��� ����
�&��� � � ���� �&*�>1�
@�� ����
&��� � � &��� &� ��&��� � �&*�>>�
���� �����
�� � ���& ������ ��� �&*�>C�
) � &
3
�$��&
��� ���3 �&*�>'�
��� ������
��� �
�� ���& ���� �
�
�'��&
&���
� ���&
�&*�C*�
������ ���� ������<�� ������� �� ���� �� � A%�� � ������� ����� ���� ����� �� �������������� �� ����� ������� � ��� �� �������� �� ������ � ������ ����� �� ��������� � � ��������� �� � �������� ���� ����� ������ �� � ���� �������������� ����� � ���� �����
� �������� ���� ����������
����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� �����
!� ���� ���� ����� �� ������� �&*�>1� ��� �� �������� � ������� ������� ���������� �� ������� �&*�C&��
�&��� � � �& ������ � ��&��� &� �&*�C&�
���� � �� � ������� ����������� ��� �� � ����� �� ������ * ��� &�
������� ���*!� ������ ������ ���� �� )����� &*�3? �� �� � ������� �� ����� ������ ����� �A%�� !� ������ ����� �& ��� �3 ��� ������ �� *�3 ��� *�1 ������������ ��� �������� ���� �� � &� !� � ����� ����� ��� ������ ���
2����� �����
�� �&�* &�(*�( 3�*3�( 6�*
��
� �� �
&�**�(&�(
��
�
yj
j =1
w10
w11
w12
w13
y1
y2
y3
j =1
w10
w11
w12
j =2
w20
w21
w22
j =3
w30
w31
w32
x1 x2
x0 =1 x0 =1
x0 =1
Output layer( =2)�
Hidden layer( =1)�
Input layer( =0)�
y0 =1
���� ����� "������ ����� &��/-���������
��������� ���� ����� ������ �
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����
���� �����
�� � :6�* 3�* &�*; �� � :?�*;
+������� � ���� �� ��� ���� � ��� ������ ��� � ����� ��� ������� ������� �������� ��� �� *�(�
�������
#��&��� ���������2����� ����� �� � &�# "����� ������ ��������
� � &� �& � &&* � &&&�& � &&3�3
� � 3� �3 � &3* � &3&�& � &33�3
� � 6� �6 � &6* � &6&�& � &63�3
��
�&�3�6
��
� �
&&& &&3
&3& &33
&6& &63
��
� �&
�3
� ��
&&*
&3*
&6*
��
� �&*�C3�
"������ �������� �������� � � � & � 6�
�& � &
& � ��&�3 � &
& � ��3�6 � &
& � ��6�&*�C6�
���� ����� �� � 3�
� � &� �& � &&* � &&&�& � &&3�3 � &&6�6 �&*�C?�
�� � �& � &
& � ��&�&*�C(�
�������� ������ ��� �������� �&*�C3� ��� �&*�C6�
�&�3�6
��
� �
&�* &�(*�( 3�*3�( 6�*
��
� *�3
*�1
� ��
&�**�(&�(
��
�
�& � 3�& �3 � *�C �6 � 6�C�& � *�C'& �3 � *�1'* �6 � *�'>C
�������� ������ ��� �������� �&*�C?� ��� �&*�C(�
�& � &�*6& �� � �& � *�>6> �&*�C1�
+� � ������������� ����� �� � 3�# )��� ������� �&*�1'�
�� � ���& ������ ���
"���� � � &
�& � *�>6>�& *�>6>��& *�>6>�
� *�*(& �&*�C>�
�� �������� ���� ����������
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����
B��� ����
�&��� � � ����
�&&* � *�( � *�*(& � & � *�*3((
�&&& � *�( � *�*(& � *�C'& � *�*33>
�&&3 � *�( � *�*(& � *�1' � *�*&>1
�&&6 � *�( � *�*(& � *�'>C � *�*3?'
@�� ����� ��� ������ ��� ���� �����
�� � : 6�*33> 3�*&>1 &�*3?'; �� � :6�'>(; �&*�CC�
2����� ����� �� � &�# )��� ������� �&*�C*�
��� �
�� ���& ���� �
�
�'��&
&���
� ���&
!� �������� �� �������� �� ��� ���� �� ������� �� ����� ��� &�� ���� � ���������� �� ������ ��� �& ��� �3 ��� ����� ��� &� ����� ��� ���� ���������� !��� �������� � �� ����� ������� � :��;� ������ ����� ��
� � &� :�&;� � :�&�& �&�;�:&&&�& � &3&�3;��&
� � 3� :�3;� � :�3�& �3�;�:&&3�& � &33�3;��&
� � 6� :�6;� � :�6�& �6�;�:&&6�& � &36�3;��&
2������� ����� �� �� � ����� ��� �� ���� � ������ ������ �� ����� ��� &�� �3 � *�!�� � � ������ ��� ����� � ���
� � &� :�&;� � :*�C'&�& *�C'&�;:6�*33> � *�*(&; � *�*&(
� � 3� :�3;� � :*�1'*�& *�1'*�;:3�*&>1 � *�*(&; � *�*33
� � 6� :�6;� � :*�'>C�& *�'>C�;:&�*3?' � *�*(&; � *�**&
�&*�C'�
2����� ����� � ���� ����� � ���� ��������� ��� � ����� ����� ���
�&&* � *�( � *�*&( � & � *�**>(
�&&& � *�( � *�*&( � *�3 � *�**&(
�&&3 � *�( � *�*&( � *�1 � *�**?(
�&3* � *�( � *�*33 � & � *�*&&*
�&3& � *�( � *�*33 � *�3 � *�**33
�&33 � *�( � *�*33 � *�1 � *�**11
�&6* � *�( � *�**& � & � *�***(
�&6& � *�( � *�**& � *�3 � *�***&
�&63 � *�( � *�**& � *�1 � *�***6
��������� ���� ����� ������ ��
����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� �����
!� ��� ����� ��� ������ ��� � ����� ����� ��� ������
�� �&�**&( &�(*?(*�(*33 3�**113�(**& 6�***6
��
� �� �
&�**>(*�?C'&�(**(
��
� �&*�'*�
������ (��������� � ����� ���&'� � �������, ���� ������� ����
�� ��������� ��� ������� ������ �� � ������ ������ ������ ����� ���� ����� ����� �� � �� ��������� �� � ������� � �� ����� ������ � ������ �� �������������� ����� �� ����� ���� � �������� ���� �� ������������ ��� ��� ��� ������������ � �� � 4����� �� 5 ��������
������ ������ � ������� �� ��������%�������� ����=���� ��� �� ���������� � ������ ������ ��� �� ���� � ����� ��������� �� �� ������� ����� !��� �� �� �������� �� � ���� � ���� �������� �� ���������� ��������� � � ������� ��� ������ � ���� �������� ������ ���������
+������� � ������ ������ ��� �������� ���� �� )����� &*�3(� !�� �� ��������� �������� � � /�������� ���� ����� ��� �������� ����� �� )����� C�'� �� ������� ������ �� )����� &*�3( �� ������ ����� ���� ����������� � ������� ����������.� � %�
) ��'��&
���� � ���� ��!���� � ���� �� �&*�'&�
-���� �� ��� �&''>� ���� �� ������� � ����� � ������� �������������� � ���� !� ������ ��� ����� �� � 9������ 2��� ��� �� � ���� �� &1& ���� � ����������� �� &> *** ������ !� ������� ��� ��� �������� �� � ��������� �� ������� �������� �������� �� ������ ������ �������� �� ���� ��� ���� ��
Plantu( )kT
0( )kT
C
y( )kT
y( )kT
y( )–kT y( )kT +
–
0( )kT
NeuralNetwork
���� ����� 1���� ��� / ����� &�����
�� �������� ���� ����������
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����
��� ���� ����������� ������� ����� �������� �� A���� ��� ��� ����� �� ������������ �� 9���� ��� %�����
!� ������� ���� �������� �� ���� ��� �� � ����# !��� ������� ��� �� -���������� ��� �� D����� ����� ��� � �� ������������� ���� ��� )������ ���������� �� /����� ������� ��� �� H�� ��� ��� ��
<� � ������ ����� ��� ������� � ������ ��� ����� ��� ������ �� *���&*�� �3*� ��� �6*�� )����� &*�31 ���� ������� ��� ������ ��� ��� � ������
0 50 100 150 200 250 300 350 400
Time (s)
7.5
8
7
6.5
6
5.5
5
4.5
4
Actual
NeuralNetwork
For
war
d (S
urge
)Vel
ocity
(m
/s)
(a)
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
1.2
1
0.8
0.4
0.6
0.2
0
Time (s)
Late
ral (
Sw
ay)V
eloc
ity (
m/s
)
Actual
NeuralNetwork
(b)
��������� ���� ����� ������ ��
����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� �����
����� �� �3*� ����� ������� �� � ���� �� ����� !� ���� ��� ���� ��� ���������� ����� ( �������� ������ � ������� ������ �� � ��� �*E6** ���������
!� ������� ������ �� � 6 1 1 1 6 �������� ���� ���� ��� ���� ���������������� 6 ������� �� ���� �������� �� ��� ����� ������ �� 1 �������� B�������������� ? ������� ����� ���� ������� !� �������� ��� ��� ������� ������������ �� � *�6 ��� *�C� �� ���� ������� �� ��� ���� � ����� ������ �� *�*(��� *�? ������������
� ���� �����!� ������� ����� �� � ���� �������� � ������ ����� ��� � ��� � ����� ��������� ��� � �� ���� �� )����� &*�3>�
0
–0.2
–0.4
–0.6
–0.8
–1
–1.20 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Time (s)
Actual
Yaw
-Rat
e (d
eg/s
)
(c)
NeuralNetwork
���� ����� "������ ��� ������ ���� � � ����� ��� / ��� � � %����� 2����
Plant
u( )kT
Error+
–
y( )kT
NeuralNetwork
���� ���� 1���� ��� / ����� ������ ����
��� �������� ���� ����������
����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� �����
"�� ��� � ������ �� � ��� ����� ���� �� )����� &*�31� � ������� ����� ������� ������ �� ���� ������� �������� ������ ������� ��� ��� ��� �� ���� ��� ��������� ����� ��� ������ ����� �� ���� ����
������ ������ � �������������� ��������# � ������ ���������� �� ������ �� � ��� �� ������ ������� ������� � �������� �� � ����� ����������� � ��� �� � � ��������� ������������ ������� ���� %�B ���������� � ������ ���� � ���� ����� �� ������������� �� ������ �� /I ������ ��������� �� ��������� �� ������� �� ���� ����)����� &*�3C ���� �� � ������ ������ ���� �� � ����� ��������� ��� �� ���� ������ ��� � ������� �� �������� ��� � ������ ������ ����������
!��� ���"�������� ������ ���� ������� ������ ���� ������ ������ ������ �� ��������� � ����� ������ ������������ ��� ����� ������ !�� ���� ��� �� ������ ������� ������ ����� ������ ���� �� ���� ��������� � ���� � ������ ������ ���������� ��� ������� � ������������ �� � ���� � ���� ���� ���������� ���� �� ������ �� � ���������� ��� � ��� �� ���� ������� � ��������� ������ ����� ������ � ���� ������� ������ ��������� �� ���� �� )����� &*�3'�
������ #��� $��� ��#$�������� 9���� +����� ��� ��������� �� ������� � ����� ������ �� ������ '�1�6��� )����� '�&'� !� �9+ ������� �� ���� ���������� � ������ ������ ������� !����� ����� ,���� �� )����� '�&' �� �������� �� � ������ ������ ����� ��� ���������� ���� �� �� ������� ������ ������ ���� ����� �� ���� �� )����� &*�6*�
����� %������� ����
@������..� ������ �������� � ������� ��� �������� ������ �� �� ��������� ������������ �� � ��������� ��� ��..� ��������� ��������� �� ��..� ������ !��
Planty( )kT
Switch
unn( )kT
uc( )kTExistingController
NeuralNetworkController
Error+
–
+
–
r( )kT
y( )kT
e( )kT
���� ����! "������ � ����� ��� / �������
��������� ���� ����� ������ ���
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����
� �������..� ��������� �� � ������� � �� ������� ����������� �@@ �� ��..������ ����������� !� ������� ��������� �� � �������..� ����� �� � ������ ������������ �������� � ������� ���� � ��������� �������� �� �������� �� � ��..������ �������
��� %����� � ������ ���� ����� ������� ������ �%�����!� �@)�" �������..� ��������� ��� ���������� �� $��� �&''6� ��� �������� !�����E"�����E,��� �!",� ��..� ��������� ������ !� ����� �@)�" ����������� ���� �� )����� &*�6&�
"����� ����� �� � �@)�" ������� ����� �������� ��� �� � ����������������� �� � !", ��..� ������ +������� ����� ��� ����=��� ���������� ���������� ��������� ��� �� ������ �� �� =��� ������������ � ����� �������� ������ ���� � ��������� �������� �������� !�� ���� ��������� ���� ������� �� �������� ���� � ������� ��������� ���������� ��� ���� ���������� �� � ���� ���� ���� � ������� � ������� ����������
r( )kT +
–
Error Back-PropagationThrough PlantModel
ControlAction
Error
System Error
uc( )kTPlant
y( )kTNeuralNetworkController
���� ����" ���� ����� � �������� &� ����� � &��/-�������� ����� ����� ����
PlantInverseModel
Plant
PlantModel
r( )kT e( )kT u( )kT y( )kT
n( )kT+
+
+
+–
++
–
d( )kT
���� ����� ,��������� � ����� ��� /� � �#��
��� �������� ���� ����������
����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� �����
�� � ��..� ��������� ����� �� ����� �& ��� �3 ��� ���� � �� ���� �� )�����&*�6&� �� � ���� ����� !", �������� ��� ��
-��� & � �� �& �� -& ��� �3 �� +&
�� �& � �&�& � �&�3 � �&
-��� 3 � �� �& �� -3 ��� �3 �� +3
�� �3 � �3�& � �3�3 � �3
-��� � � �� �& �� -� ��� �3 �� +�
�� �� � ���& � ���3 � �� �&*�'3�
<��� -& � � �-�� +& � � �+� ��� ��������� �������� ��� �& � � � ��� �& � � � �� ����& � � � �� ��� ������� ���� � ��������� ���������
/���� & ������� ������� ����� � ������� ������� ������� ��������� ���� ���� ����������� ����.������ ����� ���� 2����
�&� � �C��� �&*�'6�
/���� 3 ��������� � ������ �� ! ���� ���������
�3� � & � �-��&��+��3� � � ������� � &� 3 � � � � � �&*�'?�
/���� 6 ��������� � ���� �� � ������ ����� �� � �����
�6� � �& � &���& &
�&*�'(�
A1
A2
B1
B2
x1
x2
TT
TT
N
N
w1
w2
w1
w2
x1 x2
x1 x2
w1 1f
w1 2f
f∑
Layer 1(Premise Parameters)
Layer 2 Layer 3 Layer 4(Consequent Parameters)
Layer 5
���� ����� "��,������� 1�� / &���� ����� �������� %���� �,1��%� ���������� ����� �������
��������� ���� ����� ������ ���
����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� �����
/���� ? �������� � ������ ��������� �������� �� ����� �� ������� �&*�'3�� /����( ���� ��� �������� �������
�(� � � ����&
�& � ���
�& & ����& &
�&*�'1�
� �������� �� � �@)�" ������� �� � � ����� �� �������� �� ������������������� !� +� ����� �@)�" �+�@)�"� ��������� �� +����� �&'''� � ���� ��@)�" ��������� � ������� � ��� ���� ������������ ������ ����������� !����� �������� � ������ � ��� ��� ���� ������� �� �� ��������� 7��������J����� ��7J� ��������������
&������� � ����"'������� ����� ���� $��� �&�'��$�!�� �� �� � ������ �� � "�)/+ ������ ��������� �� ������ &*�3�( ��� ����������� )����� &*�&>� %�������� "��� ������.��� )�..� /���� +����� �� ����������� ��������� � ���� �������� ��� ��� �������� ��� � ������� ��������� �� ���� ��)����� &*�63�
�� )����� &*�6* � ��������� ������ ������ ����� ����� � ������� ���������� � ����� )�������� � ������� ��� ������ ���� � �� ������ � � ��������������� ����� �� �� �������� ���� ����������� �� � ����� �� ������ ���� ���������� �������� �� ��G���� ������������ -���� �3***� ���������� � �� ������������ ������� ��� ������.� � "�)/+ ��� ������� � � ������� �� � ����������.�� ������� �������
PI
RulebaseTimeDelay
FLC Plant
NeuralNetworkModel
y( )kTu( )kTe( )kTr( )kT +
–
+ em( )kT–
+
–
���� ����� ��������� %���-��������� ����� $��� ���� ��%��$���
�� �������� ���� ����������
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����
���� -������ ������ � ��� ���� ���������� � ��������� ������
������ ./������� ������ ������0���
�� ��� ������ ������� ��� �� � ���� ����������� ����� �� �������� ��������� "����� ��� �������� ��� �� ���������� �� �� � ��� ������ ������ ��� ��� ���� �� � ������ ��� ������� ������� ��������
� �� ���� ���� �� +���� ' � � �� �������� � ����� �� ������ ����� ���� ������� ��� � ������ ����� �� ������ ���� ��������� �� ���������������� �� � ��� 4��������5� �� ��������� �������� ���� � ��������� � �������� ������ ��������� ��� ��� ������� �� � ������ � 8����� ������� �8���!�� �� � ����� ������� ����� ���� � ���������� ������� �� ������ �������� ��� ���� ������� �� � ����� ��������� � ����� � �� ����������
������ 1�� ������� ������ 2-(3
�� � ����� &'1*� -�������� �&'1(� �������� ������ � � !������� 7���������� A����� �� � ��� �� �� ����������� ������ � ������.� ���� �� � ���� �����8����� �������� ���� ���� �� 2������ �&'>(� ��� �� ������ � � 7�������� ��9������ �� � ��� &'>*� ��� ����� &'C*� � ������� � ����� �� �������������������� �� ���������� 8������� �&'C6� ���� 8�� � �����.� � ������ �� ����������� �������
!� ����� ������ �� � 8� �� � ���������� !�� ������� � ������ ������ ���� ��� � ����� ������� ��� �� �������� ����� �� � ������ ������ )�� � ������ ����� ���� ������ ������ ��� �� &&**&**& ��������� � ��������� � ���������� ������ ��������� � ��������� �� ����������� ������ ��������� ��������� ������ �� �������� � � ����� ��������
� 4������ �������5� ��� �� �� ����� � ����������� ���� � �� ���� � ����� � ����������� �� � ��������� � �� ������ � � ���������� � ���� �������� � �� ���������� !� ���� � ������ � ������ � ���������� �� ��������� !��������� � ����������� ������� �� 4�������� �� � ����5� %����� ��� ������������ � ������ ���� ���� �� ���� �� )����� &*�66� 2��� ��� ��� ������������ ������ %&� %3� %6 ��� %?� ����� �������� ������������ ����� � �������������� �� *�(� *�6� *�&( ��� *�*( ������������ )�� � � ����� �� )����� &*�66� ��� ������ ���� �� ���� ���� ����� %& ��� �� ������� ����� %3 ��� %6 ����� ���%? �� � ����
���������� ��� �������� �� �������� ����� ���������� ��� ��������� ��� ����� ��� ���� ���� �� � ������ �������� !� ����� �� ������ ������� ������ ��������� � ��������� �� ������ �� � ������ �������� �� � ��������� ���� �� ���������� )����� &*�6?� ���� %& ��� %3 ��� � ������� ��� *& ��� *3 � �����������
9����� �� ������� � ����� �� ���� �� � ����������� � ����� ����� ��� ������ �� � ������ ���� �������� � ���� ����� ������� !�� ������ �� ������� ����� �� � ���� �� �� ���������� ���� ���� * � &�
!� �������� �� ���������� ���������� �������� ���� ��� ���������� ��� ������������ �� ���� ������ ��� ���������� ���� ��������� ��� � ���� ������ ��������
��������� ���� ����� ������ ��
����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� �����
����������� � ������ ������� �� �� ��� ������ ������� ��������� ������ ������������ ������� �� �� ���� ����� � ����� �������� ����� � �������� �� � ��� ��� ��� ��������
������� ���.� ����� �� � ������ �������
) � & � ��� �� �&*�'>�
�� ���� �� )����� &*�6(� ������ � � ������� ����� �� 6& ������ ��� � ���������� ��� �� ���������� �� � ���� ���� ������ ����� ������� ���� ***** � &&&&&�!� ����� �� � �� ������� �&*�'>� �� ������� &&�1� �*�3*6 ����� �� � ��������� ������ �������� �������� � ���� ����� � &� ���� � *� �������� � ��������� ���������������
**&*& &&&&* ****& ***&&
B������� � ���������� ���� � ������ ��������� ��� � ��������� ����������
�������)��� )����� &*�6( � ��� �� ���� � � ������ ������� ������ ��� �&* � C� ���3 � *&***�
!���� &*�& ���� � �������� �� ������ ��� ����� ���� � ������ ���������� ��� ������ ������ �������� �� ���� � ������� ������� ������ *�* ��� &�*� ��� ��������� ���������� ������ �� !���� &*�& �� ���� �� �������#
J����� ������ * ��� *�6?3� %���� & �������J����� ������ *�6?6 ��� *�?CC� %���� 3 �������
Pointer
P1
P4
P3P2
���� ����� 0������ ���� ���������
Crossover Point
P1 1 1 0 0 1 0 1 1 01 1 1 0 0 0 1 1 0
P2 1 0 1 1 0 1 1 0 02 1 0 1 1 1 0 1 1
���� ����� 3������ ������ ������ ����� &�������
��� �������� ���� ����������
����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� �����
J����� ������ *�?C' ��� *�>&*� %���� 6 �������J����� ������ *�>&& ��� &�***� %���� ? �������
!� ������ ������ �������� �������� � ��������� ������# *�631� *�?&3� *�C13��� *�*1>� 2���� %���� & ��� ������� ����� %����� 3 ��� ? ���� ��� %���� 6 ��� ���� !� ������� ������ ���� �������� ���� �� ������ ����� �� ��������������� !� ������ �� � ���� ��������� �� ���������� �� ���� �� !���� &*�3�
)��� !����� &*�& ��� &*�3 � ��� ������ �� � ������ ��������� ��� (�?&3������� � ��� ������ �� ��� ���������� ��� (�'(1� �� �������� �� &*K� @�� ��� ��� ��������� ��� ������� �� ����� ��� � ����� �� C&*� �� *&***3� �� ������� �� ���� ������ � ��� ��������� ����� ��� �� 3 � ? � C�*�
!� �� ���� �� � ������ ������ �������� �������� ������# *�C&?� *�361�*�?C& ��� *�>&3� ������ � ������ ���� �� ���� �� !���� &*�3�
!� ������ ��������� �� ���������� �� ���� �� !���� &*�6� )��� !���� &*�6 ���� ������ �� � ������ ��������� �� ���������� �� >�3*?� �� �� �������� �� 66K����� � ������ ���������� �� ���� ����� ����� � �� ��� ���������� ����������� �� � ������ ��������� ���������� ��� **� ��������� �������� ���� ��
2.5
2
1.5
1
0.5
00 5 10 15 20 25 30
Jf
x=
()
x10
���� ����� ������� ������� � '(� ���)*�4�
��� ���� "������� �� ������ ��� ����� ���� ������ ���������
/����� �3 �&* ) � � ��� � � )=�) ������������%�%���
0�������&1��� 1��
& **&*& ( &�C?C *�6?3 *�6?3 33 &&&&* 6* *�>'3 *�&?1 *�?CC &6 ****& & &�3*& *�333 *�>&* *? ***&& 6 &�(>& *�3'* &�*** &
!��� (�?&3 &�*** ?9��� &�6(6 *�3(* &9� ���� &�C?C *�6?3 3
��������� ���� ����� ������ ���
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����
������� ������ ������ �� **&&&� �� >&*� �� ��� ���� ���������� �� �� ������ �� ���� ������ ��� � ��������� ����� �� >�'(6� ��� �� ����� �� �� �� � ����������� �� C�* �� � ������� �������� 2������� �� ������ �� � ��������� ��������������� ��� �� � �� ��� ���������� ����� ���� * � &� � ������ ������ ���������� ���� �� �������� ���� � ���� �� ����� �� � ���� ������ ��.� �� � ������������� �� �� � ������
������� ���2!� ����� ������� ��� �� ������� ��������� ������ ����� �� ���� �� )����� &*�61�!� ����� ��������� ���#
��������� ���� 33 � 6�("�������� ������ 36 � &( @�=�)���� ��������� 0� � 3*8��� ���� � � (D�������� ����� �� ������ �� ���� ��� ���� �� � &�6 ���3
"������� ��� � *�*( ��������
7���� � 8� �� � ��������� �� &* �������� ���� � ������ �� � ��������� ����3& ��� � ����������� ������ 3? � �� ���.�� � ������ �������
) � &**
��'&
��*
���� � �*�� ��3 �
�&*�'C�
��� � ����� �� ���G���� � � ��� ��� � ��� � � *� %������ � ������������ � ��� ������ �� 3 ������� �' � ?*�� ����� � ����� ����� �� *E&( ��� 3& ���
��� ���� )����� �� ���� ��������� �� ����������
/����� +����� 4������ �3 �&* ) � � ��� � � )=�) ���������
���%�%���0�������&1��� 1��
& **&*& & **&&* 1 &�'6> *�63( *�63( &
3 &&&&*���
3 &&&*& 3' *�1** *�&*& *�?31 *& **&*���& 6 ***&& 6 &�(>& *�31? *�1'* &
? ***&& ? **&*& ( &�C?C *�6&* &�*** 3
!��� (�'(1 &�***9��� &�?C' *�3(*9� ���� &�'6> *�63(
��� ���� )����� �� ������ ��������� �� ����������
/����� +����� 4������ �3 �&* ) � � ���
& **&&*��� & **&*& ( &�C?C
? **&*& 3 **&&* 1 &�'6>6 ***&& 6 **&*& ( &�C?C
? **&���
*& ? ***&& 6 &�(>&
!��� >�3*?9��� &�C*&9� ���� &�'6>
��� �������� ���� ����������
����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� �����
*E& ��� 3?� ������ � � ������� ����� �� 3(( ������ ��� � ��� ���������� �� ���������� �� �� ��� ���� ������ ������ � ���� ���� ����� �����������3& ��� � ������ ���� ����������� 3?�
�������!� ���� ������� ������� ��
�*
���� � 3336�
0����3�&*�''�
�� � ��� ��������� ��� �& � �*��� ��� �3 � ��*��� � ��&� �� � ��� ��������������
��&
��3
� �� * &
* *
� ��&
�3
� ��
*
3336�
0���
���
���
��� � ���� ��������
�*��*
� �� & *
* &
� ��&
�3
� �
�������� ������ ��� � ��� ��������
��&
��3
� �� * &
* *
� ��&
�3
� �� *
&*�*'1
� �� �&*�&**�
)�� � �������� ��� �� *�*( �������� � ������� ���� �� ������� �&*�&**� ��
�&��� &� �3��� &�
� �� & *�*(
* &
� ��&�� ��3�� �
� �� *�*&31
*�(*?C
� ���� � �&*�&*&�
)��� )����� &*�61 � ������ ��� ��
��� � � 3&����� � �&�� �� �3?�3�� � �&*�&*3�
���� ���� � � &�* ��� ��� � *�
Controller
K1 K2
Amplifier Servomotor Load
KR
2
f
nI se
2
Velocity Feedback
nK s4
θi( )s +θe( )s
+ U s( )+
– –θo( )s
���� ����� ,����� �������� ���� ����� �
��������� ���� ����� ������ ���
����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� �����
2���� ������ �� 3& ��� 3? �������� �� � 8� ��� ������� ��� ������� �&*�&*3���� � ������ ��� � ���� � ����� � ������� ���� ������� �&*�&*&�� !� ������������� ) �� ������ � ��� �������� ����� � ���� �� ������� ����� � � ��� ����� ���������� )�� � ��������� �� &* �������� &* ���������� ��� �������� �������������
"���� � �������� ����� ����� �� 3& *E&(� 3? *E&� � ��������� ��� � ������ ����������� ���������
3& 3?
&&&& &&&& 3& � &( 3? � &**&& *&&& 3& � 6 3? � >=&( � *�?1>&**& &&** 3& � ' 3? � &3=&( � *�C
!���� &*�? ���� � ����� �������� ��� ����� ���� � �������� ������ ���������������� !� ������ ������� �*E&� ���� � ������ ���� ����� ����# *�&?(�*�?33� *�'>>� *�66'� *�1*>� *�?&'� *�*>(� *�*3>� *�C?1� *�*?>�
!� ������ �� � ���� ��������� �� ���������� �� ����� �� !���� &*�(� )������������ �������� � �� ��������� �� ���������� ����� �� !���� &*�1� ��������� ��!���� &*�1 ������� � ������ �� 3& � &(� 3? � *�666 �������� � ������ �� ���� ��) � &*1(� )����� &*�6> ���� � ��� ��� �������� �� � ����� �� D ����� &*�1 ���
��� � �� ���� �� � ���� ��������� �� ���������� �) � C?&���� � ������ �� ���� �� � �� ��������� �� ���������� �) � &*1(�
��� �� � 1����� �"�������� ��������# �� � ����������� ���� ���������� ���������� ���� ������ ��� ������� ������ ����������� ������ ����� ���� ����� ������ !��� ����������� ��� �� � ������ ����� � ��������� ������ �� ������ ���� ���� � ������ ����������
� ����� ������� � ���5 ���� ������ 4L5� ��� ��� � ������ � �� ��������� ������������ �� !���� &*�1 ����� ��� �������� � ������
&&&��&��
!� ��� �� ������ ���� ��� � ����� �� ������������
��� ���� %���� �������� ���� ������ ��������� ��� D ����� &*�1
/����� 3& 3? ) � � )=�) ���������
���%�%���0�������&1��� 1��
&*&& &**& && *�1** 1?> *�&(> *�&(> ?*&** &*&* ? *�11> 366 *�*(1 *�3&6 ****& *&&& & *�?** &&3 *�*3> *�3?* *&**& &*&* ' *�11> ?'> *�&33 *�613 &&&&* *&&& &? *�?1> '36 *�33? *�(C1 3*&*& ***& ( *�*1> 6>( *�*'3 *�1>C &&**& &&*& ' *�C1> &C *�**? *�1C3 **&&* &&*& 1 *�C1> ?1 *�*&& *�1'6 *&&*& &*&* &6 *�11> 1'& *�&1C *�C1& &*&*& *&** ( *�31> (>6 *�&6' &�*** &
!��� ?&&( &�*** &*9��� ?&&�( *�&** &9� ���� '36 *�33? ?
��� �������� ���� ����������
����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� �����
��� ���� )����� �� ���� ��������� �� ���������� ��� D ����� &*�1
/����� 4������ 3& 3? )
&*&&� &**& &*&*� *&&& &* *�?1> >&3&&&* *&&& &&&& &**& &( *�1** C?&*&*& ***&� *&*& *&**� ( *�31> (>6*&*& *&** *&*& ***& ( *�*1> 6>(&*&&�&**& &*&&�&*&* && *�11> ('1&**& &*&* &**& &**& ' *�1** (?&&&*& &*&*� &&*& &**&� &6 *�1** >?>&*&& &**& &*&& &*&* && *�11> ('1&*&&� &**& &*&*� *&&& &* *�?1> >&6&&&* *&&& &&&& &**& &( *�1** C?&
!��� 1(6(9��� 1(6�(9� ���� C?&
��� ���� )����� �� �� ��������� �� ���������� ��� D ����� &*�1
4������ 3& 3? )
&&&* *&*& &? *�666 &*6*&&&& *&&* &( *�?** &*3'&&&* *&** &? *�31> &*3&&&&& *&*& &( *�666 &*1(&&&& *&&& &( *�?1> '>*&&&& *&** &( *�31> &*?&&&&* &*** &? *�(66 C(C&&&* *&&& &? *�?1> '36&&&& &*** &( *�(66 '*(&&&& *&*& &( *�666 &*1(
!��� ''*>9��� ''*�>9� ���� &*1(
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
Time ( )s
θo(t)Sixth generation
First generation
���� ���� � �����&�� ��� &��� ���� �������� ���&��� ��(�� ��������� ������� � '(� ���)*�5�
��������� ���� ����� ������ ���
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����
'���� ���������� � (����� %����������� 4����� ������# ������ ������ �������� ��� �� � ������ �������� ��������
��������� �� ������ '�3 ��� ���� �� ������ ����� 8��� !� ������� ������������������� ���� ����� �� ������� �'�3C� ��� �� �������� �� � ��������������� ������� �������� ������������ �� ���� �� D ����� &*�1 � ������������ ������� �'�3C� �������� � ��� ����� ������ ��������
��� ����54���(� #�((� 6� �������# 8����� �������� ��� �� ���� � ������ ��������� �������� ��� �������� �������� �� � "�)/+ ������
)����� &*�6C ���� �� ���� ������ �� ��� ��������� ��..� ��� @A� 0 ���%A� D�� �� �� ��������� �� �� ������ �� �������� �� � ����� �������� � �� ����� � ������ @A ��� ���� ������ �� � ������� ���� �� � �������� �� ����������!� ��� �� ��� �� �� ��������� �� �������� &�
!� ��������� ����� ����� ��� � ����
: & && 3 &3 6 &6; �&*�&*6�
�� ��� �������� �� � ? �� ������ � ������������ �� )����� &*�6C ����� ������������ ��
:&***&&&&&***&&&&&***&&&&; �&*�&*?�
������� (�������/� ����� ���������
�� ������� � ����������� ����� �������� ��� �� 8��� ��� ��� � ������ ����� ����� �������� � ��� �������� ��� ������ �����.�����
c2
c1 c3
1.0
µ
w1 w3
w2
NB Z PB
u
���� ����! ,������ � � &����� ������� ������� ����� ������� ������ ��
��� �������� ���� ����������
����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� �����
��������� ������!� ������� ��������� ������� ������� �� ����� � ���� �� � � ������������������� ��� �� �������� � � ���� ������� B����� �������� � ��������� ����������� ��� ��� �� � ������� ������ ��������� !� ����� �������� ����� �� ������ ������� ������ ����
<� �������� ���������� �� ������ ��� � �� �������� ��� �� ������� ������������ ���� � �� ������.��� )�� � ����� ������ ����� �� � ��������� �� ���������� % �� �������� � ������� ��
% � ���� �&*�&*(�
���� � �� � A��.���� ������� �� � ������ �� � ����� �� ���������� �� ������ ��� ���� � � ��� ���� ����� �� � ���������� ����� �� ��������&*�&*(�� �� ������� �������� ����� � ���������� �������� � ����� ������ ������������ ��� ����� ���� � � ������ ������� ������ ����
�� � ������/��� �������� ���������� ��� ����� �� � ������� �������� � ����� � ��������� �������� ������ �� ����� ������ !� ��������� �� ��������� ��� ��������� ������������ � �� ������ ������� ��� ������� � ����������� ��� � ���� ���� ���� 2������� � ������� ���� �������.�� ��� ����� ����� �� � ������� ����� �� �� ������� ����������� �� ������ ��� ����� 4���5� !� ��� ����� ��� ����� � ����� ���� ��� �� ������ �� � ����� ���������
���� ����� �4�� �
������� ���7� ��..� ����� ��������� �� ���� ��� ���� ��..� ������� �� ���� �� )�����&*�6'� !� ��..� �������� �� ����� �� )����� &*�?*� �� ����..�������� �� �� � ����� ������ ����� �������� ����� ������ ������� ���� ��� � ����� ���� ��� � ��� ������� �� ����� ���� ��� � ��������� ������#
���� ���� :������ ����;��� * 3 1�1>���� ? & 3�11����� & &�( 6�*&���� ? &�( *�&*1
'���# )�� � ����� �� ���� ����� ��� ���� ��� ������ ������ � ���� ����� ��� ���� �������
������� ���8!� ������� ��������� ������ ����� ���� �� � ����� ������� �� )����� &*�61 ��� ��� � ������� �������� ���� ������� ��� ��������� 3& �������� �� � ��..������ ��������� �)/+� �� ���������� �� A���� �&''3�� !� ����� � � )/+
��������� ���� ����� ������ ���
����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� �����
��� ������� ����� ��� � ��� ��� �� ����� �� ������� ����� ��� �� !� ���� ����� )/+ �� � ������ ������ ��� �� !� ���� ��� ���� ��..� ������� ��� ����� ������ �� ��..� ���� �� �������� ������ ��� � ��������� �� ��������� ������ �� )����� &*�?&� !� ��..� �������� �� ����� �� )����� &*�?3� �� � ������������ ���
�& � �*���
�3 � ��*��� � ��&
1.0
NB Z PB
µ( )e
–5 0 5 e
(a)Input Windows
1.0
NB Z PB
µ( )u
–10 0 10
(c)Output Window
1.0µ( )ce
–2 0 2 ce
(b)
u
0.8
0.6
0.4
0.2
0.8
0.6
0.4
0.2
0.8
0.6
0.4
0.2
���� ����" ����� ��� ����� ����� ��� � � '(� ���)*�6�
eNB Z PB
ce
NB NB NB Z
Z NB Z PB
PB Z PB PB
���� ����� ����� ���&��� � '(� ���)*�6�
�� �������� ���� ����������
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����
NB NM NS ZE PS PM PB1.0
–4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4
Normalized Universe of Discourse
–3 –2 –1 0 1 2 3 e kT( )
–8 –6 –4 –2 0 2 4 6 8 ( )ce kT
–5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 u( )kT
���� ����� ����� ��� ����� ����� ��� � � '(� ���)*�7�
eNB NM NS ZE PS PM PB
ce
NB NB NB NM NS ZE PM PB
NM NB NB NM NM PS PM PB
NS NM NS NS NS PS PM PM
ZE NM NS NS ZE PS PS PM
PS NM NM NS PS PS PS PM
PM NB NM NS PM PM PB PB
PB NB NM ZE PS PM PB PB
���� ����� ����� ���&��� � '(� ���)*�7�
��������� ���� ����� ������ ��
����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� �����
�� � ��� ��� ���� �������� ��� � ���� ��� �� ����� �� ������� �&*�&**�
��&
��3
� �� * &
* *
� ��&
�3
� �� *
&*�*'1
� ��
�&
��3
� �� & *
* &
� ��&
�3
� � �&*�&*1�
���� ��� � �������� ��� �� *�3 �������� � ������� ���� �� ������� �&*�&*1� ��
�&��� &� �3��� &�
� �� & *�3
* &
� ��&�� ��3�� �
� �� *�3*&'
3�*&'3
� ���� � �&*�&*>�
�� � ������ ��� �� �������� � ��� ��� � � *� �� ����� � ��� ��� ���� � ������ �������� ��� �� ��� �� ��� �� �&�� � ��� �3�� � ��� ������ �� � � *�*�3� *�? ��� *�1 ��������
������ �
��� � � ��� �*� � & �&�� �
��� � � �=����� �*�
� ���
�� ��*
��
� * ��*
��� �3�� �
�������
������� ���9� ������ ������ �� � ������� �� ���� �� )����� &*�?6� �������� � ���� �������� �������� ��� ��������� �������� � ������ �� �&3 ��� �33 ��� ������ ���
��� �& � *�6� �3 � *�(��� �& � *�'� �3 � *�&
��� � ����� ��� ������ ���
��� ���� "������ � D ����� &*�C
� �&�� � �3�� � ��� � ��� � ��� � �&��� &� �3��� &�
* * * & * &�*C6 *�3&C> 3�&C>*�3 *�3&C> 3�&C> *�>C&6 3�&C> *�111 *�>'*1 6�(63*�? *�>'*1 6�(63 *�3*'? 6�(63 &�63 &�36*( *�C1>*�1 &�36*( *�C1> *�36*( *�C1> *�(&& &�6**> *�&1(
��� �������� ���� ����������
����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� �����
2����� �����
��& �& 36 63 &
��
� ��& �
33&
��
�
���� �����
��3 � 6 3 && 3 6
� ���3 � 6
6
� �
���������� �&3 � *�?(*� �33 � *�C13��� �&3 � *�?*(� �33 � *�'*1
������� ������� D ����� &*�'���� �� � ���� ������ ��� � ����� ��� �&3 � * ��� �33 � &��������� ��� ������ ��� � ����� ��� ������ ����� � ���� ���������� ���� ���� ������ � �������� ��� �� *�( �� �� ������� ����
y12 y22
y0 =1 y0 =1w10
w11
w12
w13
w20
w21
w22w23
y11 y21y11
y31
y21
y31
w10
w11
w12
w20
w21
w22
w30
w31
w32
x0 =1 x0 =1
x0 =1
x2x1
Output layer( =2)�
Hidden layer( =1)�
Input layer( =0)�
���� ����� 1���� ��� / ������� � '(� ���)*�8�
��������� ���� ����� ������ ���
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����
����������� �����# �& � *�*'C� �3 � *�**C �D������ &*�>C�
��3 � 6�*?> 3�*61 *�'(?&�**? 3�**6 6�**?
� ���3 � 3�'(&
3�''1
� �
2����� �����# �& � *�**&1� �3 � *�*?3� �6 � *�**6 �D������ &*�C*�
��& �&�***> 3�****C6�*&' 6�**3&&�''' *�''''
��
� ��& �
3�***C&�'>'*�''C(
��
�
������� ������ ����� �� � ��������� ������ �������
) � �3 � 3� �&*�&*C�
7���� � ������ �������� ���� � ����� �� � � �� ���.�� ) �� ������� �&*�&*C�������� � � ������� ����� �� 6& ������ �� � ����� � � * � 3 ��� � ���������� ��� �� ���������� �� � ���� ���� ������ ����� ������� ���� ***** � &&&&&�/� � ��������� ��� ���� ������� ��� � �� �������� ������ �� �������� � ��������� � &� ���� � *��
�������
��3� *&&&* *&&&& &**** &***&��&*� &? &( &1 &>� *�'*6 *�'1C &�*63 &�*'>) *�''*('& *�''C'>1 *�''C'>1 *�''*('&
2���� � � *�'1C ��� &�*63 �� ���� ������ ���������
������� ����!!� ������ ���� ������ ����� �������� �� � ��� ����� ���� �� D ����� (�C��� �� ���������� �� � ����� ������� ���� �� )����� &*�??� 7���� ��� ������ ���� ����� ��� 3& ��� ����� � �� &&�6(� ����������� � ������� ���� �� *�(�
R s( )
–
+ E s( )K1
U s( )
ProportionalController
Plant
1s( +2)( +5)s s
C s( )
���� ����� .��/ ����� � '(� ��� 4�7�
��� �������� ���� ����������
����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� �����
J������� �� �������� ����� � ������ ������� � �� ����� �� 3& �� ���.��� ������ �������
) � &**
��'&
��*
����� � �� ��3 � �&*�&*'�
��� � ����� �� ���G���� � � ��� ��� � ��� � � *� 7���� � �������� ��� � *�*( �������� ������� � �������� ���� � ��� ������ �� &* ��������' � 3**�� ����� � ����� ����� �� *E&** ��� 3&� ������ � � ������� ������� 3(( ������ ��� � ��� ������� ��� �� ���������� �� �� ��� ���� ����������� ���������� 7�� � �������� ������ ������ ��������� �� &* ��������
�� � ��� ��������� ���
�& � ���
�3 � � ��� � ��&
�6 � � ��� � ��3
)��� )����� &*�??� � ���� ����������� ������� ��� �� ����� ��
��6 � *�& &*�3 >�6 � �
!� ���� ��� ��� ���� �������� ��� ��
��&
��3
��6
���
�� �
* & *
* * &
* &* >
���
��
�&
�3
�6
���
���
*
*
&
������
� � : & * * ;� �&*�&&*�
)�� � �������� ��� �� *�*( �������� � ������� ���� �� ������� �&*�&&*� ��
�&��� &�
�3��� &�
�6��� &�
����
��� �
&�* *�*?'C *�**&&
*�* *�'CC' *�*?3*
*�* *�?3*& *�1'?C
����
���
�&�� �
�3�� �
�6�� �
����
����
*�****3
*�**&&&
*�*?3*&
����
������ �
�&*�&&&�
�������
3&�3� ***&&&*& **&*&**& **&&**&& **&&&*** &******& &*&&**&&
3&�&*� 3' ?& (& (1 &3' &>'3& &&�6> &1�*C 3*�* 3&�'1 (*�(' >*�3*) &&3�'' &3?�(& &31�16 &3(�C3 ?C�&C >�>>
!�� � ����� �� 3& � �� ���.�� � ������ ������� �� ������� �&*�&*'� ��3& � 3*�*� !�� �������� �� ������� �� 6CK ��� � � 3�* �������� ��� ����� ���� �� �� �� &�C?> ���=� ��� � � �� *�6*6�
��������� ���� ����� ������ ���
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������
�������� ���� ������ ������
����� ������
���� ����������
������� �� ��� � ��� �������� ���� ������ ��� � ������ � ����� ���������� ������� ������ ��!�"� �� ����� ���� ���"�# ��� �� � � ���� ���� � � �������� ��� ������ � �� � ��� ��� ����� � ��� � ���������� � ��������� �� ��� ������ ��� �� ��� � ��� � �� �� "���� �� ��� ������ � � ��� �!#
������ ������� �������
��� � �� �� "���� �� ��� � ���� ���� "�������� ���" ������ $���� %#&#'��� ��� ������ �� ���� ��������� ������ � �� ����� ������� �� ����!��" ��������� ���# �������������� �� � (���� ����������� ������ ��� �� ��������� ����!��" ��� ������" �)�����
��������*�"������������ �� (������������� %#&
��� ��� ���� �� �� �� ��� ������ ������ ������ ����� ������ ����� ��� ������ �"����� ���� ��� ������ �� � �# ������ ������ ����� �� ����� ��� �� �� ��� ������� ���" +,�����- .� +/����-0# ����������" ��������� ���� +1- ���� � �� ��� ����� � ��� ������ ����" ������ �� ��������� �����# 2����� ��� ������� �� ��� +3- ����#
���� ������ �� ������ ��������
��� ������� �������� ��� ������ � ����� ������ ���" ������# ��� �� � �������� ��� � ������ �� �� ���� � ������ ��� ��� ������ �����#
�� ������ ������ ��� �� � ��� � ����������� ��� �������� ����� �����
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������
��� �� �
����
� ���� �
�� ���� ���� ��� �� �� !��� �� ����"��� ������ �##���� ��$� � ����� ��� % &��� '�( &�)) �*���� '� �(� ��
� ���� �
�� ������ �*)��)�!���� ��+�� ��
�� ����� ���
�� ,������ � � �- � �������#��.�/� ��
�0�� 1 "���� �- � �������� ".�/� ��
������� ��������2��� ����00�
�� 3��!4�3�� ".�/���+3� ��
������ ������������ ������
�� 5�)"� ����+���6�� ��
������� ���������000� ���2���
�� 5�)"� �+������7�� ��
����820 ��8������82�� ������
�� 9�%� "�)*�� �- � ���������%.�/� ��
����0�2����0�2
�� 3��--�!�� �� �- 3����!�������! 9:*���� .���8$;�$!/��)<.�/� ��
������ �������� �0������� =���� �- 3����!�������! 9:*���� .���8$;�$!��/�!���� ��� �0��������.!�/
�������� � ��� ������ ������ ����� ������ ���
����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� ������
� ������0�2����0�2
�� ���� ���� �����.!�/ � # ��%.�/ %�"� ��� ���� ���*)��� ��� ���� �- � ��������(� ��
� �� �
�� =� 4 �- � ��������� 4.�/� ��
8�� 3����� � 1#� ���< �������1��<�.�/��11�
� � �� � �� � �
�� 3� #���� �- � �������� ��� ��%��� ��� 3� #���� �*�;��> ��� ���� �))?!� #���� �# ����� ������ ���� �%�� �- 3� #���� �*�;�� %�"�� ����@ *�;�� �- #�!���)�� )�!���� )��� #*� �� ��* #?�-- �������!� #.�/� �����82��
�� �*�����) 9 #
��� ���� ��� ��� �� ������ �� ����!��"
4������*����
������ ��� �� ���� �� ����!��"
4������/ �� ������
���� ������ �� ���� ����� ��� ����
��� ������� �������� ��� ������ � ���� ����� ������ ���" ������# �� �������� ��� ���2���� �������� #� ��� � ��� ������ ����� �������"
���) !� ���)
��� ��������� � ���������� ������ ��� �� �������� �� � �� ��
���) ���
���� ����� ��� ������ � �� � �� ��� �� ������#
������ ���5 � ��� � ���� � �� ��2�� �� � ���� � ������ ������� ���� ��� ��������� ���"
��� �������� ��� �����������
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������
.�0 � �� � �����
.�0 ��� ������ �����6����""��
.�0 � ��� ���� ���� ��� ��� � ��� ��2�� �� � ����#
� ��� � ���� ���� ���� � ���� ���� ��� �� +#�-� ��� � ��� �� �� ��" ��� ���� ���� ���� .������ +#�-0 ����� ��� ������ �� �� � �� �� ��" ��� �)�����
4������,�� ���� ���� ����� ���� ����
��� �������"� � � ��� � ���� � ���� �� ��� ���� � �� ������� ��� ��� ��� �������� � ���������� �� ��" ��� � ������ �� ��� ������ �� �#��� � �� �� "���� �� ��� ������� ������ � ��� ���� �� 2�� ��� &# 2�����
� ����7���� ������� �������
�.0 � 868�
��� �� ��� �� �� ������� ./ �� �� 	� 4�"��� Ͱ ��� �� ������� �� ���������" ��� � ����
��� ��� ��������
���*)�� ���� �� �- ��� �-�� -* !��� A.�/� *�.�/7#� .�/� *� � # #� !� ��� �)< ����) !��--�!�� ���� #��!� #� % �&��� �- �!)- *������#� ��� �����*)�� . *�>#� /�%��#��� ��<�. *�>#� >'�(/�
��� �� �� � ������� ������� � ������� ��� ������� ����� ���:;8< � ����������� .� � 80 ��� #� ��� �� �� ����� ��� +- ���������� ��� ��� +=-���������� �� ��������# '1�*)�� . *�> #� / �� ��� ��� �� ��� �� ����� �� ��� "��� ����� � ������"���� "��� � ��� ��# B�� ��<� . *�>#� > '�(/ ���� ��� ������� ������� �� ��� ������ �� �# � ���� � ���� �� ������� �� �������"� ��� ��� ����� ��
4������*����
��� �� �� �� � � ����7���� ���� ./ �� �� &#%� 4�"��� &0 � ������� ���"��� �� ������
��� ��� ��������
� ��� ���� �� �- ��� �-�� -* !��� A.�/� *�.�/7#� .�/� *� � # #� !� ��� �)< ����) !��--�!�� ���� #��!� #� % �&��� �- �!)- *������#� ��� ������. *�>#� /�%��#��� ��<�. *�>#� >'�(/�
�������� � ��� ������ ������ ����� ������ ���
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������
��������5 ��� 2���� ����� ��� �� �� � � +��� - ������� ������ ��� �� �� � � ����7���� ���� ./ �� �� &#>� 4�"��� %0 ��� �� ����������" ��������� ����� � �� ��� � �� ?�� ����� ��� ��������� .?��0# ����7���� ���� � ���! ���"��� �� ��������� � � ����� ���� � �� ������������ ����7���� �������� �������#(��� ������ $���� %#&� �� ��" ���*)� 4 �� ��� ������ �� � ����"
� ��� �������� ������� �����# 2���!��" � ��� +2����� ��� ����- ��� �� ���� ����7���� ����� ������ � ��� ����� ������ +��������-#2���!��" � ��� �� ��� �������� � �������� ��� ��� �������� ����
��� �� 2������ ��� ��� ������� ���� ���# � ����� � ������� ����7��� ���!� ����! ��� ��� ���� ��� ����� � ��� +������� 4��- ��� �����+2������-� ��� ���" � +��������- �����#2���! � �� � ��� ��� +2������- ��� ����! � �� +�����- � ���" +,�� -
��� ����� � +��������- �����# 2�� ��� +�����- ��� ����! � �� -���!- ����" +�� �- � +��������-# @����" ��� ���� ��� ����� ������ +,�� -� +����7��� 4��- ��� +�� �- �"����� � ��� �� 4�"��� �8#8#A���� ����! � +�� �- � ����" � � � ������ ���� �� +��������-� ����! +������7
���- ��� +�����-# ��� ��� �� �� ���� � ��� � ��� � � �����# 2���! � ���� � ����� ��� ��� ������� .��������0# 2���! ���� ��� � ����� � ����� � � ��� ��� �� ��# �� ��� +��������- ������ ����! � +4���- ��� +���� �-��� ��� � � +#���- .����0 ���� �� � �������� � ��� ����� .�#�# ���������� ��+��!-0#��� ������� ������� �� � ����7���� ���� ��� ����� �� ������� �� ���� �
�� ��� � ���" ��� ��#8 ������# ��� �� �� ��� � � �� �� ��"����� ���"������� ��� �������� ��� ��������� � ��� �)�������� ������� �������# ������ � ���� ������� �� �� 4�"��� B ��� �� "�������� ���" ��� ��#8 ����� ������ ������
��� ��� �������
�5�!� #?��#�� �<�����������������& ���C������8�� *�>#� ����#8.& >C���/��<>�>������. *�>#� >�/�C��� � ����� *��>#� �����#8.& >C���/��<)>�>������. *��>#� �>�/�C������0�� *�8>#� 8����#8.& >C���/��<8>�>������. *�8>#� 8>�/�)��.�><>�><)>�><8/�%��#�
�� ������� � ��� � ���� ���� ���� ��� .� � =C8% ���� �� =#8 ������������0 �� ���� �� � # ��� )�� ������ � ���� � ��� �� �� �� ��D��� � =�E� =#9 ��� =#>#��� �� �� �� �� / �� �� &#F� ��� �������� ���������� ��� ������ ��� ��
4�"��� &#E& ��� �� "�������� ���� ��� � ���� ����� ���
��� �������� ��� �����������
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������
��� ��� ����� ��
�5�� ���� �� �- � ����#?��#�� �<�����A.�/��8��7.�����/.��8���8�/!)- *����8����#� �!� ".�� ����>�� � 8��/����. *�>#� /�%��#�
��� ������� ������� � ���� � �)����� .&#G%0� ���� ��� �� �� ���� !�.0 � 86������# ��� ��������� � �� �� ���" ��� !� " ������ .��� �� �����7���0� ����� ����� ��� �� ������� � ���� �"�����#
���� ������ �� ��� � ���� �������
��� ������� �� �� ������ ��� �� ��� � ����� � ��� ��� ����7� ����� ����# ��� � �� �� "���� ������ � ��� ���� �� 2�� ��� 9# ��� ��7���� ��� �� ������ � ������ � ��"�� ���� ��� ��� ������� �� ��� ������ ���
2����� ' ������
������ 2����� ���! �� ������� �� ����������� 8� ����� 9#8���))�) 2����� ���! �� �������� �� ����������� E� ����� 9#8-��#;�!4 /�������� � �������! � � �� ����������� 9� ����� 9#8!)�� 2�� ��� � ���� ����� �������!#
/ �� �� 9#% � � *� �������� ��)���7����� ���� ��� �� 4�"��� 9#E># �� ��� ���!���"��� �� ���������� 4�"��� 9#EG� ��� ���� �������� ���
�8 � 81 "� � % ����1 �� � =�8�&6$
#� � 8% 6�E1 $ � E�E1 %8 � 8
��� *� �������� ��� ����� ����� ������� ������� � ��������
��.0 � =�%� =�8
%
��� ��� ���� ������� ������� �
� .0 � 8%
&=� 8
1+1s
Ramp Transfer Fcn Scope
!��� ���� �������� ��� � ��� ���� ������� � �������� �������
�������� � ��� ������ ������ ����� ������ ���
����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� ������
����� %8 � 8� ��� ���� �� ����� �������!� ��� ��� ����7� ������� ���������� �� �� �� � "���� ��
��� ��� ��������
�9���)� �@� . �:*�#? �"�) B��!��� 3� ���) 5<����/�D�� �- ������ � # !)�� *�!����� �����#� !��� ��� *�������#� ���� ���� *��)>#� �)��������. *�!>#� !> *�>#� /�� *�!)>#� !)��!)��. *��)>#� �)/��� ��<�. *�!)>#� !)>'�(/���� . *�!)>#� !)/�%��#�
2�� ���� / �� �� 9#>#8 � � 2�2 �������7�� ������ ����� ����� ������! ���"��� �� ��������� � ��� �� 4�"��� 9#&8# (��� ���� �������� �������� �������� ��� ���! ���"��� � � ��� �� 4�"��� �8#E#��� ����7� ������� ������� ��� �� �� �� � "���� ��
��� ��� ������&��
�3��� 5�*#< 9���)� �@0@� .3�3 ��!�� �?���) B������ �) 3� ���)/�D�� �- ������ � # -��#;�!4 *���2���#� ������ ��� *�������0���#� ���� ��� *�"-����0����#� "-����� *�-��0���#� -������ *�>#� ��-��#;�!4. *�>#� > *�"->#� "-/�� *�->#� -��������. *�>#� > *��>#� �/�� *�!)>#� !)��-��#;�!4. *�->#� -> *�->#� -/��� ��<�. *�!)>#� !)>'�(/����. *�!)>#� !)/�%��#�
�� ��� � �� ��� ��� ����� � � ���� ���� ���" �������!# ��� �������� �������"���� ��� ������� �"����� . *��>#� �/ ��� ���� ������ � ��� ����� ��� ������7 ��� ������� ������� . *�->#� -/# E��#;�!4 � ������� �"��� � ����� ��� ����7� ������� �������#��� ���� �� �� � ��� 2�2 ����� ���� � �� ������� ���" ��������
� ��� �� 4�"��� �8#&# ��� ���� ��� �������� � ��� �= ���� ���� ��� � ��!7 ���� �� ���� � ����� ���� ��� ��� ��� ��������# ��� ������ &�� ���&��� ��� ��� �������� �� ��� ��! ���# ��� ���� ���� �� �� ��� �� ��������� ��� ������
)��.�>��/
��� �������� ��� �����������
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������
2�� ���� / �� �� 9#>#E � � *�A ��� ������� ����� ����� ��� � �� ������� ����� ���! ���"��� �� 4�"��� 9#&&# @���� ��� *�A ����� ������� ������� � ��+ � ��-� ��� ��� ������ ������ �� �� ��!# ��� ������ ��� ��������������� ���� ����� �������� �
�� .0 � EB�98EE � &B�E8>� 8&�=GE
&.9� 80.F� 80
��� ����7� ������� ������� ��� �� �� �� � "���� ��
��� ��� ������'��
�3��� ��*#< ����)� �@0@8 .�������*�� 3� ���)/�D�� �- -��#;�!4
Amplifier, Motorand Machine TableController
xd( )s + ( )X so
Tachogenerator
Position Transducer
0.365 80
0.697
60
+
––
Integrator
0.45s1s
!��� ���� ��� ���������� �������� ����� �������
Amp, Motor andMachine Table
Integrator
Clock
Step Scope
To Workspace
To Workspace 1
t
x0
Tachogenerator
PositionTransducer
0.3680
0.45s1s–
0.69
60
Controller
+
!��� ���� �������� ��������� ��� ���������� �������� ����� �������
�������� � ��� ������ ������ ����� ������ ���
����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� ������
*�-��8����8 ���8�0 �����8��#� -�!� ".�� ��>!� ".�� ��>�2 ��//� *��-�����#� �-������ *�!)>#� !)��-��#;�!4. *�->#� -> *��->#� �-/��� ��<�. *�!)>#� !)>'�(/����. *�!)>#� !)/�%��#�
2�� ���� / �� �� 9#>#& � � �� ��� ��� ����� ����# ��� ���! ���"����� ��������� � "���� �� 4�"��� 9#&G# �������" ���� �������� "��� � ������7 ��� ������� �������
�� .0 � =�E
E=E � E
��� ����7� ������� ������� ��� �� �� �� � "���� ��
��� ��� ���������
�3��� ��*#< ����)� �@0@� .5�� �*���)�� 3� ���) 5<����/�D�� �- -��#;�!4 *�-����8��#� -��8� 8 ��� *��-�����#� �-������ *�!)>#� !)��-��#;�!4. *�->#� -> *��->#� �-/��� ��<�. *�!)>#� !)>'�(/����. *�!)>#� !)/�%��#�
���" ������ �� ������ ������ �� �#� � � ���
��� ������� ��������� �� ������ � ��� � "������� �� ��� ���"������� ����� �� � ���"� ����� ���� �� ��� 7 ����# / �� �� "���� �� 2�� ��� %��� ��� � ��������� ��� ������ ������# ��� �� � ��� ��������������)����� .� ��� �������0 ��� �� ���� ���" ��� ����� ������#
(����� ��&2���! ��� �������� � ��� ���� ���� �� ��� ������������� �)�����
9 � E& � E � 9� E � =
�� ��� ������ �� � �� �
�!���� 8 � � 8��������.!�/� ���8��2�������0���82��������0���82���
������0
�� �� ���� ����� ���� ���� ����� ��� ���� � �������#
��� �������� ��� �����������
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������
(����� ��'(��� ����� � �8 ��!� ��� ������" ���� �������
�.0%.0 � F�8
.E � � E0
��� ��� �����'��
�=���� �- #� ��� ���� �- !)���#?)�� ��� �-�� -* !��� 4����8� *���2+4���#� �!� ".�� ��>�� � 8�/�� *�!)>#� !)��!)��. *�>#� /������.#� !)/
,�����" �����'�� ���� �8 �� � =#E%� =#8% ��� =#&% "���
������84��
��8���
� ��������������8�������������8�
�������������84��
������
� ������0������8�������0������8������0���������84��
������
� ������������������������������
���882�
@����� ���� �8 � =�8%� ��� ���� � ������ �8 � =�E%� ��� ���� �� ���"������������ ��� �8 � =�&%� ��� ���� � �������#
(����� �� ��� �� ��� ��
�.0%.0 � �
.� E0.� %0
��� �� ����� ���" ��� �)�!*� ������ � ��� �� ����� ��
�������� � ��� ������ ������ ����� ������ ��
����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� ������
��� ��� ����� ��
�9���)� �@2 5��)� ���� )�!*��A.�/�F7�.��8/.���/!)- *������#� �!� ".!� ".�� ��>�� 8�/>�� ��/��)�!*�. *�>#� /�����.��� 8 �� ��/������.'�:*���(/�
(��� � � � ������� ��� � � ��� "�������� ������������# �������������� ���������� � � ��� �� "�������� ���� ���� .���� ���� <�� <����/# ���" ���
������ '�:*���( "������� ��� ��� ���� � ��� � ��� ) � �# (�������� �� �� � ��� � � ������� ���� ��� ����� �����#���" ������ � ���"� � ����� �� � ���� � � ���� � ���� � ������
� ��� �� � ��� �� ��� ���"���# �� � �� ����� ���" � ���� �� ��� "�� ��������� � ����� � ��� � ��� ���� ��� ������ ����� �� ��7� "��� � �������7� �� ���" ��� ������
;4� �)��<���)�!-� #. *�� #� 0��� ��� � ���� ����� ��� �� �� ��� � ��������
��� ��� ����� ���
�9���)� �@2 =��� )�!*��A.�/�F7�.��8/.���/!)- *������#� �!� ".!� "/�� ��>�� 8�/>�� ��/��)�!*�. *�>#� /�����.��� 8 �� ��/�C��������& �8�8�2��%��#.C���>& /��4>�)�����)�!-� #. *�>#� /
@��� � ���� � � � =�% .� � >=�0 � ����� �"����� ���� ��� �� ������ .�� � E� 9� >��� F ���6#0 �� ��� ������ �� �� ��� ��� � �!�� � ����� � ��� �� ���"�� ��� �����# �� ��� ���������� � ��� �� �� ��� ���� ��� � � =�% ���� �������� .�� 4�"��� %#890� ��� ������" �� �� � �������
������2�5�)�!� � �� � � ��� %����!� &� #�&
��)�!��# �� ������������8����
4��������
�)���������0������8���8����������8���8����
/ �� �� %#B � ���� ���" �����*�� � ������ 4�"��� %#8>#
� �������� ��� �����������
����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� ������
��� �� � �����*��
�9���)� �@� =��� �!*��A.�/�F7�.��8������/!)- *������#� �!� ".�� ��>�� � ���/��)�!*�. *�>#� /�����.��� 8 �� ��/�C������8��& ����%��#.C���>& /�4��)�!-� #. *�>#� / �5�)�!� 4 -��� %����! &� #�&
(��� ���� ��� �"��� ������ ��� ��� � ����� � ��� �� ��� "�� ��� ������ �������� �� ��� � ���� ��� ����� ������ � � =�E%# �� ��� ��� ���� � �����*�� � �� ���� ��� ������ �� �� ��� ���� ��7� ���� ��� � ������� ������� ��� �� ������� ��� ��� � ����� ��� ����� � � �� ���"���� ��������# ��� � ���������� ����
�������
5�)�!� � �� � � ��� %����!� &� #�&��)�!��#G�� ��
�����8��8������4�
88����8�4��)�!-� #. *�>#� /5�)�!� � �� � � ��� %����!� &� #�&��)�!��#G�� ��
����0����4�
�8��888�
/ �� �� %#8= �� ��� �� ��� ����� � ���"� � *A �������� ���� ���� ���� �������
�.0%.0 � 8
.� E0.� %0
� ���� � "���� ����7����� ����������# �� �����&+��� ��� *A �������� ��!���� ���
��.0 � �8.� E0
��� ��� �����&+��
�9���)� �@�� =��� �!*��A.�/�F.��8/7�.��8/.���/!)- *���� 8��#� �!� ".!� ".�� ��>�� 8�/>�� ��/��)�!*�. *�>#� /�����.��� 8 �� ��/�C��������& ������%��#.C���>& /�4��)�!-� #. *�>#� / �5�)�!� 4 -��� �!���
�������� � ��� ������ ������ ����� ������ ��
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������
*���4 4+8��� *�!)>#� !)��!)��. *�>#� /����. *�!)>#� !)/�%��#�
��� ����� ��� . ��7D�� �����������0 �� ��� �� ��� �� 4�"��� %#8F#(��� ���� �����&+�� ���� ��� ��� � ����� ��� ����� � �8 ���� ���� ��� � � =�G� ��� ���� �� ��� ������� ����� � �� ��� �� �� ��# ��� �� � ����� ��� �� ��� ������ ����� �
��������5�)�!� � �� � � ��� %����!� &� #�&��)�!��#G�� ��
�8��2���8��8���4�
�8@0����
2�� ���� / �� �� %#88 �� �� ��� � ���"� � �� ��� ������D���� ����#��� ��� � ���� ��������� ������ � ������� *A ��� *�A .*�AA0 �������� ���� ���
��.0 � �8.� E0.E � 9� F0
��� ��� �����&&��
�9���)� �@�� =��� �!*��A.�/�F.��8/.��8����2/7�.���/.��8������8/!)- *��!� ".�� 8�>�� � 2�/�#� �!� ".!� ".�� ��>�� ��/>�� ��� 8�/��)�!*�. *�>#� /�����.��� 8 �� ��/�C��������& ���8��%��#.C���>& /�4��)�!-� #. *�>#� / � 5�)�!� 4 -��� �!��� *��4+!� ".�� 8�>�� � 2�/�� *�!)>#� !)��!)��. *�>#� /����. *�!)>#� !)/�%��#�
��� ��� � ���� ����� ��� �� ��� ��� �� 4�"��� %#E9 ��� ���� ��� ��� ������ ��� ����� � � ������� ��� ��� ���"����� � � ���� ���� �� � � � =�G#��� ������ ����� �� � �
��������5�)�!� � �� � � ��� %����!� &� #�&��)�!��#G�� ��
���8������80���4�
���8��0�
(��� � �� ���� �������� ��� ��� ��"�� �� �� ��� � ��� �� 4�"��� %#E% � �����#
�� �������� ��� �����������
����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� ������
���$ ������ "� ������ ������ �� �#� %��&����������
��� ������� �� �� ������ ��� �� ��� � ������� ��� ��� ������� ���7)����� ����� ��� �#�# ��� "��� ��� ��� ���"���� ��)��� ���"��� �������� �����# 2���� ���� ���"� ����� ��� 2�� ��� > ��� ��� � � �� ��#
(����� ��&2������ ��� ��� ���"��� ��
�.0 � E
8� =�%
��� ��� �����&��
�9���)� 0@� ��#� ,��%����E����?��#�� �<���� *���8��#� ����� ���;�#�. *�>#� /�
��� ��)��� ���"��� �� ��� ��� ���� �
��� ��� �����&���
�9���)� 0@�.�/ �<:*��� ,��%����E����?��#�� �<���� *���8��#� ����� ��� <:*���. *�>#� /�
��� ��� � ���� �����&,�� �� �� �� � ���� � �����D� � ��� ���"���
��� ��� �����&,��
�9���)� 0@�.;/�3*�����C� % � ��#� ,��%���!)- *���8��#� ����� ���&�)�%��!�.��>8>8��/��& -��� ����� �� ���8>8�� �� �����%>����>&��;�#�. *�>#� >&/ � !�) ��% � # ��������)�%�.&>8�+)�%��.��%//>%��#��)�;�).'E��:*� !< .��#7�/(/><)�;�).'A�� #�(/�
��� )�%��!� ������ ���� � ����� � ���)������ � �� ������� �� ������� �� ��� ���� E== ��� ������� 8=�8 ��� 8=E .���60# ��� ;�#� ������ �� �����7���� ��"����� ���%>����>&� ����� ���� ��� ��"������ ��� ��� � ������������� ��� �� �� �����# ��� ����)�%� ������ �� ��� ��"������ .��7������ � �������0 �"���� �" ���)������ ��� %��# ����� � �"7������ "���# ���� ����� �����'�� ����� � ����7���� ��� "��� ���"��� �� / �� �� >#E#
�������� � ��� ������ ������ ����� ������ ��
����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� ������
��� ��� �����'��
�9���)� 0@8 ��#� ,��%����5�!� #?��#�� �<����!)- *������#� ����8� ��8 ���&�)�%��!�.��>8>8��/����%>����>&��;�#�. *�>#� >&/�����)�%��&>8�+)�%�����%��>%��#��)�;�).'E��:*� !< .��#7�/(/><)�;�) .'A�� #�(/
��� ��)��� ���"��� .� ������" ��� �� � ��0 � ������ �� �������������
�.0%.0 � �
.E � E� 90
��� ��� ��������
�9���)� 0@� �<:*��� ,��%��������#?��#�� �<� � � �<���� *������#� �!� ".�� ��>�� 8 ��/� <:*���. *�>#� /�����.����0 ��� ���0 ����/�
��� ���� � ����� � �������� ���"���� �� � ������ ������� �� ��� ��� � ������ ������� � ��� � ��� ) � � ���" ��� � � ������# ��� ��� � ���� ��������� �������� ��� "��� ���"��� �� ��� ��� ���� ���� � � 9 ��� F� �� 4�"��� >#E&.�0#
��� ��� ���������
�9���)� 0@�.�/A.�/�F7�.��8�8���/�3������ ��#� A�� ,��%���� -�� F�� � # 2!)- *������#� �!� ".�� ��>�� 8 ��/�&�)�%��!�.��>�>8��/���%>����>&��;�#�. *�>#� >&/�����)�%�.&>8�+)�%��.��%//� *���2�����%�>�����>&��;�#�. *�>#� >&/�����)�%�.&>8�+)�%��.��%/>&>8�+)�%��.��%�//>%��#��)�;�).'E��:*� !< .��#7�/(/><)�;�) .'A�� .#�/(/
���" ��� ������ ���%� .��%>����>&/ "���
.�0 ��� "��� ��� ��� ���"��� ����"� � � �������� ����� ��� "��� ��� ������"��#
.�0 � ����7�� ���� ��� �� � ��� "��� ��� ��� ���"��� ��� ����� �� ���������)������#
��� � ���������� �� ������" ������,��� ����� ������ ��� ����� "���� �� 4�"���>#E&� ���� � � 9#
�� �������� ��� �����������
����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� ������
��� ��� ������,��
�9���)� 0@�.;/�A.�/�F7�.��8�8���/�3������ � ��#� A�� � # B���� ,��%���� -�� F���,������ �� A�� � # B���� ���%� �!)- *������#� �!� ".�� ��>�� 8 ��/�&�)�%��!�.��>�>8��/����%>����>&��;�#�. *�>#� >&/����%� .��%>����>&/��)�;�).'E��:*� !<.��#7�/(/�
���� � ���� ��-�'.�� ����� ��� ����� ����� �� / �� �� >#9 ���� � � 9� ����������� �� 4�"��� >#EG# ��� ������ %��# ����� ��� ����7� ��"��7���� ��� ��� ����� ��� � � ����� ���7������� � �# ��� ����� ������� � ��� � ���� ����� ���� ��� �!��)� ������#
��� ��� ��-�'.��
�9���)� 0@� �� #��)�<�# � E�%*�� 0@8��A.�/�F7�.��8�8���/ &���� F�����!��)� 3���� *������#� �!� ".�� ��>�� 8 ��/� �!��)�. *�>#� /� %��#�����.��8�� � ��� ���/�
,�����" ��� � ���� ��-�'*�� ���� ����� ��� ����7� ���)����� �� �� "������"��� ��� �� 4�"��� >#EB �� / �� �� >#9 ���� � � &�F ��� &#E .����� � ��� ��� �������� �� ��0#
��� ��� ��-�'*��
�9���)� 0@� �� #��)�<�# � E�%*�� 0@8��A.�/�F7�.��8�8���/�3������ !)���#?)�� ��#� A�� ,��%���� -�� F���2 � # �@8�B�� �� � 3���� # H� #�& �>4>& � # ;� #&�#��!)- *�����2��#� �!� ".�� ��>�� 8 ��/�&�)�%��!�.��>�>8��/�� *�!)>#� !)��!)��. *�>#� /����%>����>&��;�#�. *�!)>#� !)>&/���>4�����.8�+)�%��.��%//&�&.4/ ���&��)� 8�+)�%��.��%. //� ���> � ���� #;� #&�#���&. / *�����8��� *�8!)>#� 8!)��!)��. *�>#� /����%�>�����>&��;�#�. *�8!)>#� 8!)>&/�����)�%�.&>8�+)�%��.��%/>&>8�+)�%��.��%�//>%��#��)�;�).'E��:*� !< .��#7�/(/><)�;�) .'A�� /#�/(/
�������� � ��� ������ ������ ����� ������ ��
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������
��� ������ !)�� � ��� � ���� ��� ����7� ������� �������# ��� ��7���� ��� � ��� � ���� ��� �� ���� ����� � E= �"8= .��"0� �#�# � ��� ������)����� �� ����� �� ���� �#�# �� � �./0# � &��)� � � ��� � ���� ��� �& �� ��� ��� ����� ;� #&�#����. /# ���� �� ������� � �����" ��� ����7� ���)����� �� �� "��� ���"���� ��-�'*�� ���� ���� �� ��� ������ �����5
���
����8�4�
�8�&�
��0���;� #&�#���
8�����
���� �����
(����� ������ � � ���� "����� ����� ���� �������
�.0%.0 � E=
E.� %0
��� ����� � � ���� � ���� �� ����� .���"� ��0 � ��� ���
�.0 � �.8� 0
.8� =�E%0
4�"��� >#&9 � "�������� ���" ��-����� ��� �� ��� ����� 2���� �� ��� ����7 ������ ����# 2���� .�0 � ���� ��� �� ����� "��� � � 8� ��� ����� .�0 ����� � � =�%&G .� "��� �������� � %#9 ��0#
��� ��� ��-�����
���!��)� 3���� -�� 3��� 5�*#< 9���)� 0@0� ��# 3��� ����� ,���% �> E�%*�� 0@��!)-�D !��� ����# 5<���� *���8���#� ��� � � ���&�)�%��!�.��>�>8��/����%>����>&�� �!��)�. *�>#� >&/��3��� ����� A�� ��� �� * ��< *����8� 8���#� ��!� ".���8� ��>�� � � ��/����%�>�����>&�� �!��)�. *��>#� �>&/��3��� ����� A�� ��#*!�# ;< �@�#� *�8������� �������#� 8�!� ".���8� ��>�� � � ��/����%8>����8>&�� �!��)�. *�8>#� 8>&/�)��.����>8�+)�%��.��%/>�����>8�+)�%��.��%�/>����8>8�+)�%��.��%8// %��#�����.��8�� �0� �8� ���/�
�� �������� ��� �����������
����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� ������
���' ������ $� (����� ���� ������ ������
��� ������� �! �� ��� � ������� � ������ � ��"���� ����� ���� ���"�����" ��� ����� �� 2�� ��� G � ���"� � �� ��#
(����� .��� ����� ��� 07������� � � ����7���� �� ��� ���� ���� �� ������ ����� D��7���� ��� .D�0� � ��� �� 4�"��� G#8=#
��� ��� ����.���
�9���)� �@� ��� �-�� E* !��� �� C?��� �-����3� �� *�*� � # ,��!���� 5�� =��� �� *������#� ��� ����������� *�#>#� #��!8#�. *�>#� >��>'C��(/��� ��<�. *�>#� >'�(/�� ��<�. *�#>#� #>'C(/�*;)��.�8�/> ���. *�>#� /��*;)��.�88/> #���. *�#>#� #/�
��� ������� � ������� ������ !8#� �� �� � ������ � ������� ����7� �� ��� ��� ���� � ��� ��"��7���� ��"�����# ���� �������
'C��( D��7���� ���'-��( ����7���� ���'�*��� ( �����- ���� .�� �)����� G#8=E0
��� ������ �*;)�� .� / ������ �� �7��7� ����� � �)��� �D�� "�� �� �����"����� � �������� ��� ������� "�� �# ��� �� �� .8E�0 ����� � ��"�� ����� ����� ����� .�#�# ��� �� ��� "�� �0# (��� � � 8� ��� ����7���� "�� � � ������ ��� ���� � � E� ��� ��"��7���� �� � ������# ,�����" ����.���"������� �� �� �� �� � ��� ������� ��� ������� ����� ���� ���������" �� � �� ��� ������ �����
� *�7#� �
����
*�7#� ��������
C���0�0��
(����� .����� � � ����7� ��"���� ����� ���� � ��� �� 4�"��� G#89� ���� � ����������� �������
� .0 � 8
.� E0
��� ��� ����.���
�9���)� �@� � � # 3)���#? �� B*)�� ��� �-�� E* !��� ��,��!���� 5�� =��� ��
�������� � ��� ������ ������ ����� ������ ��
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������
*������#� �!� "�� ��>�� 8���������� *�#>#� #��!8#�. *�>#� >��>'C��(/�� *�!)#>#� !)#��!)��. *�#>#� #/��� ��<�. *�>#� >'�(/�� ��<�. *�#>#� #>'C(/�� ��<�. *�!)#>#� !)#>'C(/#���. *�!)#>#� !)#/�
��� ���� ��� ������ !)�� ��! ���� ��� ������� ��� ������� ����#,�����" ����.��� ���� ����� � �� �� �� �� � ��� ����7� ������������ ��� ��� �� ��� ����7� ��� ������� ������� ���� �� ������� �� ��������� �����
� *�7#� �
���8�8� *�7#� �
�������C����00�0C�8����0��C����0�22 ���� �:*���� .����/
*�7#� ��������C����00�0
C�8���8���C�������� ���� �:*���� .����/
��� ��� � ���� ����.��� ������� ��� H��� �������� ��� �������!�� �� / �� �� G#%#(��� ��� �������� "��� � �� / �� �� G#% .4�"��� G#890 �� � B#%F �� ���"������������ �� �)����� .G#G%0� ��� �� � ��� ��������� � ��� ����7� ���������� ������� ��� ����������� ��� ���� � ��� � ��� ���� ������ �� ��� 07 ����#
��� ��� ����.���
�9���)� �@� 5��;�)��< � ��� C?)� �F����2 *���F��#� �!� ".�� ��>�� 8�/��������� *�#>#� #��!8#�. *�>#� >��>'C��(/�� *�!)#>#� !)#��!)��. *�#>#� #/��� ��<�. *�!)#>#� !)#>'C(/�����.#� !)#/
,�����" ����.��� ����� ������ ����� �� �
�F�
���2�� *�7#� �
��22���C���0�820C�8����202�C�������
� ����8����������� �)��� � * �� !��!)� �@�@
������������������������=B8�1B8
���
��8����������� ���� �:*���� .��2�/
�� �������� ��� �����������
����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� ������
/ �� �� G#> ������� ��� ��7��� �� ��� 07 ���� �� ��� ��"���� ����� ���� ��/ �� �� G#9 .4�"��� G#890#
��� ��� ����.���
�9���)� �@0 =��� �!*� � �)<��� � ��� C?)� � *������#� �!� ".�� ��>�� 8�/��������� *�#>#� #��!8#�. *�>#� >��>'C��(/��)�!*�. *�#>#� #/�����.'�:*���(/C%��#�4��)�!-� #. *�#>#� #/��� ���� �)�!*� ��� �)�!-� # ��! �� ��� ������� ��� ������� �7���# ��� �������� '�:*���( ����� )���� � � ��� ����� � ���� ����������# ��� ������ C%��# ������ � ���� ������ �"����� ���� ����� � ������������� ���)����� ��� ��� ��"� ������ ��� ���� ������# (��� ����.��� �� �������� ���" �)�!-� # �� ��� ������ �� � ���� ��� � ��� ��� � ��������� ��� ����� � � ���������� .�� 4�"��� G#E=0
�5�)�!� � �� � � ��� %����!� &� #�&��)�!��#G�� ��
��88�8��������4�
�����2�4��)�!-� #. *�#>#� #/5�)�!� � �� � � ��� %����!� &� #�&��)�!��# �� ��
�8��2�0��������4�
0��8���4 � �)�!-� #. *�#>#� #/5�)�!� � �� � � ��� %����!� &� #�&��)�!��#G�� ��
������8��������4�
�����8��
(����� .�.� ���� "����� ����� �� �������
�.0%.0 � E=
E.� %0
��� � �� �����
��.0 � =�F.8� 0
.8� =�=>E%0
���� � ���� ����..�� �� ��� ����7� �� �� �� � ��� ��� ����������� ��� ������� ���� .�� 4�"��� G#E80# �� ��� ������ ��� ��� ���� ��� �������������� �� C��� ��� ��� �� ����� � �������� ��� ������� ��� ���"
�������� � ��� ������ ������ ����� ������ �
����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� ������
�����- ����# ������� �� ��� �� ������ � E ��� ��"�� ����� �� ����� .�#�# ����� E ��� �� ������� ��� ����0#
��� ��� ����..��
�9���)� �@� ,�%���) 3��� ����� *�� % �*��� (� =*)�� ���� A*�#�# �����)� *���8���#� �!� ".�� � ��>�� ��/�������� !�����2+�� ���#!�������08� ���� �)>#�)��������. !��>#!��> *�>#� /�� !)>#!)��!)��. �)>#�)/�� *�#>#� #��!8#�. *�>#� >��>'C��(/�� !��#>#!��#��!8#�. !��>#!��>��>'�*��� (/��� ��<�. *�>#� >'�(/�� ��<�. *�#>#� #>'C(/�� ��<�. !��>#!��>'�(/�� ��<�. !��#>#!��#>'C(/� �)#>#�)#��������. !��#>#!��#> *�#>#� #/�� !)#>#!)#��!)��. �)#>#�)#/��*;)��.8��/> ���. !)>#!)/��*;)��.8�8/> #���. !)#>#!)#/�
��� �� ������� ������� ������� ��� ��� ������� ������� �� ��� ���� ����� ����� ��� ������ �� ��� ������ �����
� *�7#� �
8��������8
*�7#� �����8����C�8�������28C�����8��8C���8�0�0�C�8�8�8���C���0�0�� ���� �:*���� .����2/
*�7#� ���2����2���08����
*�7#� ����00�C�0����0
C�������� ���� �:*���� .�����/
(����� .� @��� �� �������� � ��� � ���"� � ��"���� �� ����� ���� ����� � ����� ����� �� �� � ��� ������� ����#
��� ��� ����. ��
�9���)� �@2 ,�%���) 3��� ����� ,���% *�� % B�)� B)�!��� �F�����0 *�4�F+���� *������
� �������� ��� �����������
����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� ������
#� �!� ".�� ��>�� ��/��������� !)>#!)��!)��. *�4>#� /� !��#����8�+�����0�0���#!��#������������ *�#>#� #��!8#�. *�>#� >��>'C��(/�� �)#>#�)#��������. !��#>#!��#> *�#>#� #/�� !)#>#!)#��!)��. �)#>#�)#/��� ��<�. *�>#� >'�(/�� ��<�. *�#>#� #>'C(/�� ��<�. !��#>#!��#>'C(/�� ��<�. !)>#!)>'�(/�� ��<�. !)#>#!)#>'C(/�*;)��.8��/> ���. !)>#!)/��*;)��.8�8/> #���. !)#>#!)#/�
��� ������� ��� ������� ����7� ���� ��� ��� �� 4�"��� G#EE.�0 ���.�0# ��� ��"���� �� ����� � "���� �� �)����� .G#8EF0# ���� � ���� ����. �� ����� ��� �� �� �� � ��� ���� .4�"��� G#E%0 ��� ���� ��� �� �������7� ������� ��� ��� ������� ������� �� ��� ������ �����
�F�
����0� *�7#� �
���8��
*�7#� ��������C���8��0�
C � 8���0�0�C���0�0�� ���� �:*���� .�����/
*�7#� ����8�C�����2��
C������ ���� �:*���� .���82/
*�7#� �����2
��8�������2 *�7#� �
�������C�8����8����C������00�C���8��8�C�8����0��C����02�0
���) ������ '� *���� ����� ���#�� %� ���� ������������
��� ������� �! �� �� ������ ������ ��� ��� � ������ ������� ����7��� ��� ����7 ��� ����� ����� �� ���������� ��� ���! �"���# ��� �������7������ �� � � ������������� ���� � �������!��# �� ��� ������������� ��� ���7�������� � ������������� ���� � ��������� �"����� ���� �� �������� ���"�������)�� �� ��� �������� ��� ������# ��� ����� �� 2�� ��� F ��� ��� ����"� � �� ��#
�������� � ��� ������ ������ ����� ������ ��
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������
(����� ����� ������ � ������� ������� ��� �� ����7 ��� �� ��������� ���"�-8��. *�> #� / ��� ���! �"��� ���" ��8�-.�>�>3>,>�*/ ���� �*� ��� ��� �� �� *� ������� 8#
��� ��� ���� ���
�9���)� 2@� ��� �-�� -* !��� �� ����� ��!� ������ ����� �� # ;�!4 �%�� *������#� ��� � 0 8���� ��<�. *�>#� >'�(/��>�>3>,���-8��. *�>#� /� *��>#� �����8�-.�>�>3>,>�/��� ��<�. *��>#� �>'�(/!� #���� G *�;���!� #.�/
��� ����7�� �� ��� ������ ����� �
�����2� *��#� � �
��������8�0��8
���� �0 �8� � �� � �
�����
3�� � �
,��
*�7#� ����������0��8����8���������
�������8�0��8!� #���� G *�;���
8������
2� ����" ��� �� �� ���� �)����� .F#&%0 �� ���� �� ������ ���� ��� � ��� ������ � � ���� ���� �� ��� ����� ���� ���� ��� ���� �������� �8 ��� �& ������ ���� � ����"��# ��� ���� ���� �� ��� ��� � � �����" ��� ���� �������� ��� ����� ��������� �������� .�� ����� ������� ��� �����������0� ���� ����� � � ��� � ��� ��� ����� � � ��"�� ���� � �� ��7�����"��#��� ������� ��� ����7 ��� � ������� ������� �� ������ �� ����
������ �������� ����� ����� ��� �� ��"������# ���� ���� ������ � ���������� � �� ��� ���� ������� � ��� ������� ������ �������#/ �� �� F#F �� !8# � ��������� ��� �������7���� ���� ��� ����� ��������
������� �." 0 ��� ." 0 � "���� �� �)����� .F#GF0� .F#F=0� .F#FE0 ��� .F#F%0# ���
�� �������� ��� �����������
����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� ������
����� 7����� ���������� �)����� .F#G>0 � ���� ��� � ��������� ��� ���� ���� ������������ � ��� ���� �������� ���� �� ����" � � ���� �� �� ��#
��� ��� ���� ��
�3�)!*)��� ����� � # !� ���) ��� ����� �����!������ ���8 �������������������>����!8#.�>�>��/�3��*�� #��!���� ��� ���� ��4����������*��-�� ������ �&���+�$��+*� �������?"�!��� #�--��� !� �:*���� .2@�0/4��4������� �&� #
��� ������ ����� �� � �
�����22��� �
�8 ������
���������
��������� ���20�
�����88 ����80
������������20�
4���
����
*��
4��������
�����������20�
4����8���
������0�����2�
�������� � ��� ������ ������ ����� ������ ��
����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� ������
4��������
�������0����8�
4��������
����������88��
4��������
����������8�2�
�
��� ��7��� � �� ���� �� ���� �� �� �)����� .F#G>0� ����� � �����" ������ ��� � �� ���� ���� ������ ���� �� ��� �� ��� � ������� ��� ���� �� �� � ����D� � ������������� ���� � ��� ������ ��� ������ � �� ��# ��� ��� ��� ����7������"� ���� �." 0 ��� ." 0 ���� �� ���������� ���� ���� ����� ��� � # �������� �� ��� ��� ������)�� � ������� ��� ���� �� �� � � 89 ����7��������� >�� �� ����7������" ����#/ �� ��F#8= �� ��� ��� ������� ��� ��������������������������������������� ������������������"!��;����;�"��� ����� ���!����!��#
��� ��� ���� &+��
�9���)� 2@���3� ���))�;�)��< � # �;���"�;�)��<����8 ��� ����������3��� ���,������!��;.�>�/�� 4G�-G���� 4.�/�<����G��#���)� %��.�/��.�;�".�>3//
=� 4G�-G���� 4.�/
��� ������ ����� ���� �� ���
�����2����
�8 �� ��
����
3�� ��
,��
�� �������� ��� �����������
����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� ������
��� �8� �
�� 4G�-G��8
�<����G��#���8 ��� 4 �- � � �<���� ��#��@ 5<���� !��)���)<
�!� ���))�;)�@��
� ���� �
�� 4G�-G��� ��� 4 �- �� �<���� ��#��@ 5<���� �� * �;���"�;)�@
/ �� �� F#88 �� ��!������- ������ .�!4��/ � ��������� ��� ������� � ���"����� �������! ����� �� ���� ���� ��� ����7� �� �� �� ������������ �� ��� 7 ����#
��� ��� ���� &&��
�9���)� 2@���=�%*)���� #���% *�� % �)� )�!��� ��A.�/��7�.���/ *����#� �!� ".�� ��>�� ��/��� ��<�. *�>#� >'�(/�!� "��� �� ����� ��!���>�>3>,���-8��. *�>#� /��3��!4 -�� !� ���))�;�)��<��� 4G�-G���� 4.!��;.�>�//�<����G��#���)� %��.�/�9 ��� #�����# !����!�������! �:*���� !����: ��� � ���3�)!*)��� #�����# !)���#?)�� �)��#�����#�)��������.!����: /�3�)!*)��� -��#;�!4 %�� ������ *�� % �!4���� (� -���*)�F��!4��.�>�>#�����#�)��/�3)���#?)�� ����� -��#;�!4 �<������-����+F���-���3�-�3�,�-���� *��->#� �-����8�-.��->��->3�->,�-/�#� �-�����.#� �-/
�� ���� &&��� ��� ����7� ������� ������� � ������� ��� ��� �� � ������������ ���������� � ����! ���� ��� ����7� �� ��� �� ��� ������ ���7���# ��� �� �� �� ��� ������ ����� �
�����2�� *�7#� �
���8���
�� 4G�-G��8
�<����G��#��I�J � =� 4 �- � � �<���� ��#�� �� !� �<����8 � �� !� ���))�;)�
�������� � ��� ������ ������ ����� ������ ��
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������
!����: �� � �
#�����#�)����8�8
F�� �
#� �-�� � �
� ���8�8 � �!�*�) !)���#?)�� �)�� � #�����# !)���#?)�� �)��
/ �� �� F#8E �� �� �!4�� �� ��� ���� � � ��� � ��� � ������� ����"� � ����7���� ���� ������#
��� ��� ���� &'��
�9���)� 2@�8�E*))?��#�� �;���"�� #���% *�� % �)� )�!��� ����� ���8 ����������3��� ��,�����3��!4 -�� �;���"�;�)��<����;�".�>3/�� 4G��G���� 4.�/�<����G��#���)� %��.�/�9 ��� #�����# !����!�������! �:*���� !����: ��� �� �����3�)!*)��� #�����# �;���"�� ��%� "�)*��#�����# ��%� "�)*��������.!����: /�3�)!*)��� �;���"�� %�� ������ *�� % �!4���� (� -���*)�F���!4��.�(>3(>#�����#G��%� "�)*��/
��� ������ ����� �� � �
�����2�8��� �
�8 �8����
3�� �
,��
��� �� �
�� 4G�-G��8
�<����G��#���8 � =� 4 �- � � �<���� ��#�� �� !� �<����
� �� �;���"�;)�
�� �������� ��� �����������
����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� ������
!����: �� �� ���
#�����#G��%� "�)*�����������2�00�����������2�00���F��
������ ������� � �%���� &��� �:*���� .2����/
/ �� �� F#8& ��������� ��� ���"� � � ��"����� ������� ���� � �������7�������� ������#
��� ��� ���� &���
�9���)� 2@���=�%*)���� � # ��#*!�#?��#�� �;���"�� #���% �D�� % �)� )�!��� ��A����������8�������1 *� � �����?��!� -����� #���!�)<���� � ��� � ��� ��� ������������3��� � ��,�����=�%*)���� #���% �3��!4 -�� !� ���))�;�)��<��� 4G�-G���� 4.!��;.�>�//�9 ��� #�����# !����!�������! �:*���� !����: ��� � 8� ����3�)!*)��� #�����# !)���#?)�� �)��#�����#�)��������.!����: /��3�)!*)��� -��#;�!4 %�� ������ *�� % �!4���� (� -���*)�F��!4��.�>�>#�����#�)��/�=�#*!�#?��#�� �;���"�� #���% ��9��� ���99��� ����� ��� � 5�� �:*���� .2@�0�/�;!����: ��� 0��8 8�������;���"���)��������.�;!����: /��3�)!*)��� �;���"�� ������ *�� % �!4���� (� -���*)�F���!4��.�99(> ��9(> �;���"���)��/
��� ���� ��� ���� � � ��� ��������� ������� �8� ��� ��� ��� �)�����.F#8>&0 ��� ��� �� �!4�� � ��������� �� �� ��� �������7���� ���� ������#��� ������ ����� �� �� �
�����2����� � �� � �� ��� ��
�����
3�� � �
,��
�������� � ��� ������ ������ ����� ������ ��
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������
!����: �� � 8� ��
F�������� ������� � � =�%*)���� -��#;�!4 ������
��9�� �
�99�� �
��� ���;!����: ��������������� ���0�8 8�����
F����������+����08 ��0�0� �=�#*!�#?��#�� �;���"�� ������
���+ ������ )� ,����� ��� �-��� ���� ������������
��� ������� �� ��� ������ 2���� ����� ��� �� ������ )����������"������ ������ )�������� ������� .������ ������0 ��� ������ )�������� ?���������� ���� ���"�# ��� ������� �� �� �� ��� ,��� 2���� ��� ��������������� ���� ����� ���� ���"�# *����� �� 2�� ��� B ��� ��� � ���"�� �� ��#
(����� *�&��� � �� �� �� ��� ������ ������ ):� � ����� ��� ������� ������ ��� ������� ����� ,������ �)����� .B#E%0
��� ��� ����*&��
�9���)� �@��3� �� *�*� ����) � ��� K*�#����! =�%*)���� . K=/ ,���% ���� ���� �8��������K��8 ��� ��=�����F>B>9��):�.�>�>K>=/
��� �� �� �� ��� ������ ����� �
���������� �
�� �8����
�� �������� ��� �����������
����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� ������
K�8 �� � �5���� &��%��� % ������> ��� �:*���� .�@2/
=�� �3� ���) &��%��� % ������> ��� �:*���� .�@2/
F�����8� ����8� �5���� E��#;�!4 %�� ������> ��� �:*���� �
�.�@8�/ � # .�@�0/B�8����� ����8�����8� ����8� �=�!!��� ������> ��� �:*���� .�@��/
9����8��8������0� �3)���#?)�� ��%� "�)*�����8��8������0�
(����� *�'��� � �� �� ��� ��� ������� ,������ �)����� ���" � ������7���� �������� ���� ��������" ���� �. 0 � �# �� ���!��� � ��� ������� ����7����!��" ����� ����� ��� �� ��������� �� � ������7���� ���� ����!��" �)�����.B#9B0 � "������� � ������ ����� �#
��� ��� ����*'��
�9���)� �@8�,��!���� 5�)*��� �- =�!!��� 9:*���� �����) ���!4� % 3� ���) B��;)������ ���� ������������K���� ��� ���=�����E�����2�� ���8�����22�2 ���00����A��������8 ���������������2 ����22�2��5������� �1 ����)�C�����L������������,>�,��!8#.�>�>��/�B��� ��� ���M��,(+B�N���+=�M+�,�O�M+�,�F�N�O��,��!���� ��"����?���� ��)*��� �- ��� =�!!��� �:*���� � .�@8�/�� # .�@��/�,��!���� ��"����?���� ��)*��� �- ��� ����� ���!4� % �:*���� ��.�@��/ � # .�@��/-�� ���P8�� ���+K�F(+��+=+F����,��,+F�BB�� ��(+B+�� �L�)*� �- =�!!��� ������ �� ���� .��.4��//�=1������ .��082�+�/���0+!��.��082�+�/��5B��E+5�A+=1��L���(+5B�� �L�)*� �- !���� # "�!��� �� ���� .��.4��//�5�5B��
�������� � ��� ������ ������ ����� ������ �
����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� ������
�������B�BB��M��,(B�N���+=�M+�,�O�M+�,�F�N�O� �L�)*� �- -��#;�!4 %�� ������ �� ����
�.��.4��//�� #
2���!��" ����� �� ��� ������ ����� "���
������8����
� ��� ��
����
��
�KK��� �� � �5���� &��%��� % ������
�==�
� �3� ���) &��%��� % ������������
��������,�,�
�����8 ������������� �����8 �,��!����?���� ����� ��� ����� ������
��,�,�
�����2 �,��!����?���� !� ���) ��� ����� ������������
�FF�
8��0�2 ���22� �,��!����?���� ����#<?����� -��#;�!4 %�� � ������> �-��� 8�� ��"����?���� �������� �
�BB�
2����2 8�����8����� ��0���
�5���#<?����� "�)*� �- =�!!��� ������
��� ������7���� ��� � ��� �� 4�"��� B#&# ��� �������7���� �����7���� ����7���! ����� ���� �� ���� ���� ���� ���" ):�#� ��� ��� ���� �� ����"�������� ��� ������ ����� �# ��� ������7���� ����!��" ��� � ��� ��4�"��� B#9 ���" �./"0 ��� �./"0 � "������� � �./"0 �� �)����� .B#%%0# ��� ��� ����� /�������� �� ��� ������ ������ ):� � ��� ��� ������� ������)�������� �������� � ������ ������ �����#
�� �������� ��� �����������
����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� ������
��� ��� /��������
�3� �� *�*� � ��� K*�#����! 9�������� .F�)�� E�)���/
���� ���� �8��������3��� ��� ��,����=������ ��� ��3#����� ��� �����K����� ��� �����F>B>9��):�.�>3#>3>K>=/
��� ������ ����� �� � �
�4�)-�)!��� �
�� �8����
3�� �� �
,��
=������� �
� �����������*���� � ���� !�"���� !� ������
3#������� �
� �������,���*�;� !� ������
K������� �
� �������,���*�;� !� ���� !�"���� !� ������
F������0 �������
������� �����8�F�)�� %�� ������
B������� �������
������� �����8�9�������� ����� !�"���� !� ������
9������0����8�2�� �3)���#?)�� ��������� ��%� "�)*��
�����0����8�2��
��� ��� � ���� /�������� ���� �� ������7����� ��� ������� ����� � ��� ������������ �)������ ���" �)����� .B#G90� .B#G%0 ��� .B#G>0 �� � �������� ���# ��������� ������ ):�# "��� ��� ��� �����#
��� ��� /��������
�,��!���� � ��� K*�#����! 9�������� .F�)�� E�)���/���� �)%������ *��� #��!���� ��� ����� �����!�� �.�/ � # 3#.�/���� ���8 ���
�������� � ��� ������ ������ ����� ������ ���
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������
3#����� ��� ����3��� ��� ��1,��<�.8/����������>3,��!8#.�>3#>��/=������ ��� ����K����� ��� �����,��!���� ��)*��� �- F�)�� -�)��� �:*���� ��1 ����)�C�B��1,� �1 ����) !�"���� !� ��������#� ���< ������B8�.��+B�+��(/�.3,+K+3,(/�N�B8+3(�O�.3+B8+3(/�=�F�N7O�B��.1,�.F+3//+B8��5�)"� ��!*���"� �:*���� �-�� ����8�B��B��B8�.��+B�+��(/�.3,+K+3,(/�N�B8+3(�O�.3+B8+3(/�=�F�N7O�B��.1,�.F+3//+B8�� #
2���!��" ����� �� ��� ������ �����
�4�)-�)#��� �
�8 ��3#������� �
� �������,���*�;� !� ������
3�� �� �
���������
��������� ���20�
�����88 ����80�,��!����?���� ����� ��� ����� ������
3,������� ������
������� ����20�,��!����?���� #���*�;� !� ��� ����� �������
=������� �
� �����������*���� � ���� !�"���� !� ������
K������� �
� �������,���*�;� !� ���� !�"���� !� ������
�FF����80� ������8
�����2� �����8�F�)�� %�� ������ �-��� 8� �������� �
��� �������� ��� �����������
����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� ������
���� �����
(����� *����� � � ����� ���� ���� �����" ���# ��� ���� ��� �� �� �������� ��� ��������� �������� ����� ��� ������� ��� ���� ������ ������# ��� ����� ����������� ������ "� � �� ����� ��"�� ��� ���� ����7����# � ������ )�������� ?���������� �����"� � � �� �� ��������# ���� � ���� ����*��� ��������� ��� ������������! ����� ����� � ��� �� ��� ������ "��� ����� �� ���" ��� ���������)����� .B#BB0#
��� ��� ����*���
� � ��� K*�#����! A�*���� . KA/ ,���% �3��� 5�*#< 9���)� �@� 3)�< ,�<� % "� �����) 3� ���))���������8�82 � �������0 ��@��� ��� ��@����2 �����88�����2���0�������3#����� � ��� ��� ��� � ������8�3��� � ��� � ��� � ��,�������8����> ��� �!8#.�>�> ��/K��� � ��� ��� ��� � 8��=�����F>B>9��):�.�>�>K>=/�F�)�� E�)���=������� � ��� ���� ��� � ���0�K������ � ��� ��� ��� � �������>3,��!8#.�>3#>��/�1 ����)�C��1�)��� � �:*���� � .����/1,��<�.�/�B��1,� �1 ����) !�"���� !� ��������#� ���< ������B8�.��+B�+��(/�.3,+K�+3,(/�N�B8+3(�O�.3+B8+3(/�=��F��N7O�B��.1,�.F�+3//+B8��5�)"� ��!*���"� �:*���� �-�� ������B��B��B8�.��+B�+��/�.3,+K�+3,(/�N�B8+3(�O�.3+B8+3(/�=��F��N7O�B��.1,�.F�+3//+B8�9 #F�B�
��� �� �� �� ��� ������ ����� �
���������
�������� � ��� ������ ������ ����� ������ ���
����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� ������
����8�� � ������0 ������� �
� ������� �����8���2���08
��
3#������� � �
� ������ �� � ������
�,���*�;� !� ������> �:*����
3�� � �� � �� � �
,��
�������2� � ������8 ������ ������� ������2 ������
��.�/> ���8 ��!� #�
���������� ��.�/> �:*���� .�@20/������������
K�� � �� ������ �� � 8������
�5���� &��%��� % ������
=�� �3� ���) &��%��� % ������
F������8 ��0��8 ���280� �E��#;�!4 %�� ������>
��:*���� .�@�8/B�
��������+������ ������ ������8������ �����2 �������
������8 ������� ��0����=�!!��� ������> �:*���� �.����/
9�������������88� �3)���#?)�� ��%� "�)*��>
��:*���� .����/������������88��������
=�������� � �
� ������ �� � ���0��
�����*���� � ���� !�"���� !��������> �:*���� .�����/
K�� ������ � �� ������ �� � ������
�,���*�;� !� ���� !�"���� !��������> �:*���� .�����/
3,������2 � � �,��!����?���� #���*�;� !������� ������ � ���� ����� ������> �:*����
�.����/
��� �������� ��� �����������
����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� ������
������ ������� ����80F��
�����2 ������ ������ �F�)�� %�� ������ �-��� 8���������� �>
������ ������ ������ ��:*���� .����8/������ ������0 ����8� � � # E�%*�� ���0
B�������� ������ ������ �9�������� ����� !�"���� !�
�������>������ �����0 ������ ��-��� 8� �������� �>������ ������ ��8�80 ��:*���� .����8/
��� �� ���������� � ��� �I? ���"� � ��� �� 4�"��� B#8E ����"� � B#8G#
(����� *����� � � ������������� ���� ����� ����� ���� ��������� ��� ����� %���������# ��� ������ ������ �� -�� �������!� � ������ � ���������� ������" � �������� � ����� � ��� ������ ������ � "���� ��������� � ��������#
��� ��� ����*���
�9���)� �@0��*)��"����;)� ��;*�� !� ���) *�� % M � -� ��<�5� %*)�� "�)*� )�� ���� % *�� % ��� &��%���# ����#��� ����"��< ����!� *%�8���# %��� � ��8 8������%>;%>!%>#%���-8��. *%># %/���G%��4�<�.�%>;%>!%>#%/�&���� ������� ��� &� �%����� ���#&� �%��� �����&8�������&������ ��� ����� &� �%��� �����#&� �%����� �����55G����*%�-.��G%>&�>&8>&�/���>;>!>#��;�� !�.�55G/��%����>��G->��G!)���� -��.�55G>�/���!>;!>!!>#!��;�� !�.��G-/���!)>;!)>!!)>#!)��;�� !�.��G!)/�� *�!>#� !����8�-.�!>;!>!!>#!>�/��� ��<�. *%># %>'�(/�� ��<�. &� �%>#&� �%>'�(/�� ��<�. &� �%>#&� �%>'�(/&�)�%��!�.��>�>8��/�����%>����>&��;�#�. &� �%>#&� �%>&/�����%�>�����>&��;�#�. &� �%>#&� �%>&/������)�%�.&>8�+)�%��.��%/>&>8�+)�%��.��%�//>%��#���">&����%��.��G%/����">&����%��.��G!)/����">&����%��.��G-/�����)�%�.&>8�+)�%��.�"//>%��#��%;%
�������� � ��� ������ ������ ����� ������ ���
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������
!%#%�!;!!!#!�� ��<�. *�!>#� !>'�(/
��� ������ �4�<� ��! ��� ���� ����7 ��� ������� ��� ��� �� ��� �� ��� ����� �������� ��G%#��� ������ �*%�- ��"���� ��� ���� ���� ��� ���"����" ������� � ���
�� 4�"��� B#&8# ��� ;�� !� ������ ������ ��� ������� ��� ��� �� ��� �� ��!�� �� �55G# ��� �� -�� ������ ����� ��� ������" �� �� �� ��������� �����
�� A���� ,����� B?9���� B��� 5?9���� ��� )��.B5/�� 3@ @? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?� ����������� F F E�1 F F F D�5�8 ����������� F F E�1 F F F D�5�� 8���������� F F E�1 F F F D�5�� ��8�������� F F F F F F 5���� ��2�������� F F E�1 F F F D�5�0 ���08������ F F E�1 F F F D�5�� ����0������ F F E�1 F F F D�5�2 ���82������ F F E�1 F F F D�5�� ��82������� F F F F F F 5����� ����20����� F F E�1 F F F D�5��� ��8�22����� F F F F F F 5���1������� �� �� �� <�*� ;��� � �&�� * #�� ��� ��)��� !�� �������
����� ������ ��������� �� -�� ��������� ���� � �� �)����� .B#8G>0 �� � �������� � =#8&# ��� ������ ��%�� ��������� ��� ���� �� � ��"���� ����� ������"��� � ��� �� 4�"��� B#&E� B#&9 ��� B#&%# '���� ��������� ������ �� ��������� ����� � "���� ����
*�7#� �8��
�������8���8��8�� �B)� � ��� �-�� -* !���
*�7#� ������������ �H��
� .�/
*�7#� ������������ �H��
� .�/
�%��� ���8 �8��� � �� � �
��� �������� ��� �����������
����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� ������
;%����
!%�� � 8��
#%��
�!�������� �����88 ������ �����2 ����0� �3� ���))��
������!��>�����20 ����0�� 8��0��� ����0�0 08��2��8 �5���:*����
�.�@��2/�����0� �8����� ������� �8�8��2 �2��2��������� ����0� 2�2��� ���8�8��� ������0���0��0 ������ ������� ����828 ��08���8�
;!�������0�����0���28�
�2�2�������0���
!!�����20� ���0�2 ���8�� ���0��� �������2
#!��
*�7#� �������2������0�2����������0��0����2���8��0��2���22������28�0���2������8���02�����8�����2��������8�2������2��8���280����������������82�
�3� ���))�� ��� �-�� -* !��� >�5�� �:*���� .�@���/
����. ������ +� ���� ����� ���� ������ ������
��� ������� �� ��� ������ 2���� ����� ��� � ��� 4�DD� �"�� ��� ��� ��������������!��� # *����� ��2�� ��� 8= ��� ��� � ���"� � �� ��#
(����� &+����� � ��� �������� ������� ����� ����� ���� � � ��������!� � ������������� � � ������������� ����� ������ ���" �� �������� .��!������-������0 � ��������� ��� �������! "��� ����� �� ����&+���#
��� ��� ����&+��
�=�%*)���� #���% *�� % �)� )�!��� ��1 "����# � #*)*� ��;)������ � � ����2� � � ��� � � �����8� � � ����������00������22��3��� � � ��,���3��!4 -�� !� ���))�;�)��<��� 4G�-G���� 4.!��;.�>�//
�������� � ��� ������ ������ ����� ������ ���
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������
�9 ��� #�����# !����!�������! �:*���� !����: ��� �8 �8 ��8 8�0��3�)!*)��� #�����# !)���#?)�� �)��#�����#�)��������.!����: /�3�)!*)��� -��#;�!4 %�� ������ *�� % �!4���� (� -���*)�F��!4��.�>�>#�����#�)��/��� �� �� �� ��� ������ ����� �
����������
� ������ � ���2��� � � �
� � � ���������8��� � � �
���
���00���
��22��3�
� � � �,�
��� 4G�-G��
�!����: �
� �8 �8 ��8 8�0#�����#�)���
�������������������������������8������8�������8������8������
F������28�2 �����8�� �������� �8�����2
��� ����7�������� �������! ����� �� �� �������� �� �������� � ��� ��4�"��� �8#9#
� 1��� 2 �3�3�4 �300) ��-�� 5� ������ 6�- 5 ��� ��DD� �"�� �������� ����� ��� �������� ������� ����� �� ��� �� �� ����� ��� �� �� �� ������ ��� �� 4�"��� 8=#89# '�� ����� � ��� �������� �� � �������7�� � �������������" � 88 ���� � "���� �� �)����� .8=#%E0# ��� ������ 4�DD� �������������� .4��0 /���� ��� �� ������� �� �� ��" �� ��� ������ �� �
� -*CC<
��� ����" � ��� ���� ���� ����� � ��� �� 4�"��� �8#%# A����7����!��" ���� +�����- ��� ����" � ��� �������� ������� �����# 4�"��� �8#> �� ��� ����DD� �� ����" "���� ��� ��� �D���� .��� ��0 �������� ������� ;�8 �8 �=�8=<#'���� �������� ������� ������� "���� .?�����0� ����� .�����"����0 ���"������ ."�������D�� ����0# 4� ������� ��������� �� �
� ��) -*CC<
,�������" � ��� ���� ���� ��� �����7����!��" � ��� ������ � ��������+*������� 88- .�������0 ���� ����" � ��� 4�� ���� ������ � ��� �� 4�"����8#G# @�"���"���� ��� ��� ���������� ��� ��� ���)���� � ,��� 8#
��� �������� ��� �����������
����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� ������
theta
tdot
x = Ax+Buy = Cx+Du′
174
57.1
Inverted pendulum
Scope4
39.1
29.3
xdot
Scope
Scope1
Scope2
Scope3
x
++++
!��� ���� ������� ������� ����� ������ ����� ����� ��� ���������
theta
tdot
x
xdot
Pendulum11
(mamdani)
FIS Name: Pendulum11 FIS Type: mamdani
And method
Or method
Implication
Aggregation
Fuzzification
min
max
min
max
centroid
Current Variable
Name
Type
Range
Help Close
System "Pendulum11": 4 inputs, 1 output, and 11 rules
f
!��� ���" ���� ���� ����� �� ������ ������ ���! �����
�������� � ��� ������ ������ ����� ������ ��
���������
�����
��� ��������
���������������������
���
�������������
�������������
�
FIS Variables
Membership function plots plot points: 181
theta
x
xdot
tdot
Current Variable
Name
Type
Range
Display Range
theta
input
[–0.1 0.1]
[–0.1 0.1]
1
0.5
0
–0.1 –0.08 –0.06 –0.04 –0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1
NB Z PB
Current Membership Function (click on MF to select)
Name
Type
Params
NB
trapmf
[–1 –1 –0.1 0]
Help Close
Ready
Input variable “theta”
f
!��� ���$ ��� ���"������ ������ �����
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������
1. If (theta is PB) and (tdot is PB) then (f is PB) (1)2. If (theta is PB) and (tdot is Z) then (f is PB) (1)3. If (theta is PB) and (tdot is NB) then (f is Z) (1)4. If (theta is Z) and (tdot is PB) then (f is PB) (1)5. If (theta is Z) and (tdot is Z) then (f is Z) (1)6. If (theta is Z) and (tdot is NB) then (f is NB) (1)7. If (theta is NB) and (tdot is PB) then (f is Z) (1)8. If (theta is NB) and (tdot is Z) then (f is NB) (1)9. If (theta is NB) and (tdot is NB) then (f is NB) (1)10. If (tdot is PB) then (f is PB) (1)11. If (tdot is NB) then (f is NB) (1)
If and and and Thentheta is tdot is x is xdot is f is
NBZ
nonePB
not not not not not
Connectionor
and 1 Delete rule Add rule Change rule
FIS Name: Pendulum11 Help Close
NBZ
nonePB
NBZPB
NBZ
nonePB
Weight
NB
PBZ
none none
!��� ���' ��� ���� �����
force
x = Ax+Buy = Cx+Du′
Fuzzy LogicController
Inverted pendulum
theta
tdot
x
xdot
!��� ���) �������# ������������� ������� ������� ���� ���� ����� ��"����
�������� � ��� ������ ������ ����� ������ ���
����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� ������
(��� ������" � �� ����� ��� �������� � ���� � � ��� ����� �� ��� ���� �3�3�&&���# ��� �������� ������� ��DD� �"�� ����� ����� ��� �� ���� �������� �� �������� � ��� �� 4�"��� �8#F# ��� ��DD� �"�� ��� �������� �� ����" ��� ��DD� �"�� ��� ������ ��� �������! ������� ��������� ���""��" �� ���# ,�����" ��� �������� � �� ���� �� 4�"��� �8#F ���� ����"� � ������ ���� ������ ��� � ����� � ��� ��DD� �"�� �������� ���� ������ �������# �� ��� ������ �� �� �� �
� -���������#-��
��� ���� ���� �� � ����� ��� � �������� � ������� ���� ��������� �#�#� �3�3�&&���# ��� ���� ���� �� �� ����
-������ ���P 'B� #*)*���(�<�P '���#� �(� #�����#P '�� (�������#P '���(#�-*CC�����#P '!� ����#(�������#P '�� (�%%�����#P '���(� *�P ���� ���*!���*�*�P ���� ���*!���*)�P ����� ���*!��
��� ���� ���� ��� ��DD� �"�� �������� �������� ���� ���� ����� �� ��� ��!7 ��� ����� '-�����(� ��� ���� ��� �������� ��� �� �����# ��� ������ ���� � ����� � ��� ��DD� �"�� �������� ��� �� ���� �� �� ��"
� �*��%��-��.-�����/
��� ���� ���� �� �� ����
���� � B� #*)*����<� � ���#� ��*�1 *����1 �;�)��
������#����#��
�*�*�*����*� �;�)��
-�*�=*)�� ���� #�����# ��� ������# ����1������# ��� �%%�����# ����,�-*CC�����# �!� ����#*��B� #*)*� ��
��� ����� � ��� �� �������� ��� ��� 88 ���� ��� EE ���� ��DD� �"�� ����������� �� ���� �� 4�"��� 8=#8%# 4�"��� 8=#8> �� ��� � � ����� ������� ��"�������� ���" ��� 4�� /����#
��� �������� ��� �����������
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������
"7 �$"�$8 �3��� ��9��/ "���,��5 ��� ��� �� �� ��� �� ��� / ��7 �� "���� �� 2�� ��� 8=# 4� ������ � ��� ��� � �� �
� ��) ��
� ��������� �� ��� ��� � ���� ������ � ������ �����! ���� � ����������� �� 4�"��� �8#B#��� ��� � ���� 3���&�� ����� ��� ��� ��� �����!#
��� ��� 3���&��
�E��#-��&��# ��!4?���%���� ��*��) ���&��4����&��4 ���*!�*��P �P��.�� ��%/P�.*��)� /�B�1 *� "�)*��B��� � 8 � � � 0 � 2��������%�� "�)*������ ��2� ���� ���� ����� ����0 ���82 ��00 ������)��.B>�>'�(/��D�� �"� ;��%?���:*��#� ;�!4?���%���� ���� � % ��� �&--.�� 2�>��� ��> '�� ��%('*��)� (�>'���� )�(/�O�����. ��>B/�)��.B>�>B>O�>'�(/� ������� B�������!������ ������� . ��>B>�/�O8����. ��>B/�)��.B>�>B>O8>'�(/�
� � � ����� � �� �� ��� � � ����� � ���"�� .������0 �����# ��� ������ �&-- ������ ��� ����7������ �����!� ������ ��� ��������� ������� ��� ����������" �����# ��� ������� � ��������"C���)����� ���!7 � �"���� �������"���� �� � ���� ��� �� �� ��)���� � �� � �����# ��� ���� ������ ����� ��������!� ��� �� ��� ���� ��� �����! � ������� �� %= � ��# ��� ����� ����� �������� �������" ��� �����#
1 neuroninput layer
1 neuronoutput layer
purelin activation function
10 neuronhidden layer
tansig activation function
!��� ���+ $���������� ������ ���%�#�
�������� � ��� ������ ������ ����� ������ ���
����������������� ����������������������������� � � � ����������� �������� ������
�������� ����� ����
���� �����������
������� �� �� � ����� � � �� ����� � ������� ���� � ��� ��� � ������� ���� ������� �
� ���� ��� � � � ������ ��� � � � ������ ��
� ���
��� ��� � � � ���
�����
����� ������
� � � �� � � � ����� ������
����� � ������ ������ � �
� ��������
��
�����
����� ������
� ��� ������ � �
� � � � � � � � �� ���� �
���� ������� !�� �� ��� ������� ����� �� "����
� �# # � � � ## # � � � #��� ��
�
# # � � � #
����
���� ����$�
�������� ������� !�� � � ����� ����� ���� ��� ������� � ��� ���%���� ����� ��"����
� ���� # ## ��� ## # �
��
�� ����&�
����������������� ����������������������������� � � � ����������� �������� ������
������ ������� !�� � � ���%���� ����� ���� ��� ���%���� ������� ����� �� ��������� � �������� ������� '� ��
� �� # ## � ## # �
��
�� ����(�
� ������ ������� !�� � � ����� ����� ����� ������� ��� � ����
� �& ) *) $ �* �
��
�� ����+�
���� ���� ���������
�������� �� � ������� !�� ����,�� � � ����� �� ������� '� �!� � ����� '����������%��% �� ��� ��� �������
� �� $ & � *( ) $
��
�� ����)�
�! �� ($ � )& * $
��
�� ����*�
��������� �� � ������� -���� � �� � �����
� � ��� ������ ���
� ������#�
�� ����������� �
���� � ��� ������ ���
� ������ � ������ �������
������ �� �� ������ !�� ����� ��� � ������� ��� � ���� � ��� ����������� ����� '� �������% ��� ��� ��� ��� ��� ��� ������ ��� �����
���� �) ( �$ �* & +
.� � ) (* &
� ��$ �������
�������� �� �� ������ !�� �� ����� ��� � ������� ��� � ��� � � �� ���� �
��� � ������������
�������� � ���� ���� ����������� � ���� ���� ���
����������������� ����������������������������� � �� � ����������� �������� ������
�� %������� ��� ����������� � � ����� ����� � %���� '�
���� �����
������ ��,�����% ����% ��� ��� ����
��
���� �����
������ ��,�����% ����% ��� ��� ������� ����� �
-����
� �� $ &� #( ) *
��
��
/,�����% ����% ��� ��� ������ %���
���� � � #
) *
� �
$ &
) *
� (
$ &
#
� ���+�� ���$�� (���&�
� � � �����$�
�������� ������� � ����� � ��%���� � �� ����������� � "����
����������� ������� � ����� � �����%���� � �� ����������� � ��� "����
������� �� � ������� !�� ��0���� � �� �� � ����� � ��� ����,�� � ��� ��������� ��� ������� ���� '��� ��,����� '� ����� �� ������
��0� ���� ��� � � � ���
��� ��� � � � ���
��� ��
� ���
��� ��� � � � ���
�����
�����!
�����&�
����� �� � ������� �� �� � ����� � �� �� ������ ���� ����� ��� �� �������������,
���� � ���� � � �����(�
!�� ������ � � � %���� '�
��� � ��0�
���������+�
�������� ��� �� �������� �� �������� !�� �� � ��� �������
�� � � �
� %���� '�
��� � �� � ��� �����)�
��� �� ������ '������ ��� �������
�� � � �
��� ������� ������ �������������� ������� ������ �����������
����������������� ����������������������������� � �� � ����������� �������� ������
� %���� '�
��� � �� � ��� �����*�
�������������� �� �������� !�� ,������ � ��� �������
�� � �
� %���� '�
��� �����
��� �� �����#�
.����,�������� '� � �������
� � ��� ������ ���
� �
�� � ���� �������� ����
� ��������
1��� ���� �� %������� �����,�������� � ��� ������������ ���� �� �� ���
���� �� � ������� !�� ����� � �� �� ������ � ��� �� � ��� ���%���� ������� � ��� ������
��� � ��� � ��� � � � � � ��� �������
!��� �� � ������� !�� ���2 � � ����� � ����� �� ��� ���'�� � �������� ����,���3��� ��� �� ������� !�� ���2 ��� '� ���� '� ����������% ��� ���%�� ������'����� ���� � �����%�����
�
� �� � # $ �� �
��
�� ����� �
���� ���� � "���� ��� � ����� � ��%����� 4������ � �'�����
��' � � �# $
� ������$�
!�� ����������� � ��' � $� ����� ��� ���2 � � � ��� �"� � ��'� ���� ��
�������� � ���� ���� ����������� � ���� ���� ���
����������������� ����������������������������� � � � ����������� �������� ������
���������� �� ��������� ��
��������� � � ���� ��� ������� �������� ���������������� �� ������ ����� �������������� ��� ���������������������� � !!� ���"#$$�
�� ���%� ��� � ���� � &��!�� '����� '���%�� (��������� �� )��������*� +��%�� ���������� ��������� �� !!� ��"��$�
�� ���%� ,���-� �� +%%�� �,� � ���������� �������� .�������/0��� ������%% 1����� '�
�� ���%� ,���-� �� +%%�� �,� � ��$� ������ ������ .�������/0��� ������%% 1�����'�
�2 ���%3 � 4�� �� 5��������� ,� � �67� ������� ��������� ������ .�������/0��� )���������%% 1����� '�
�2 ���%3 � 4�� �� 5��������� ,� � �6�� ������� ������ � ��%�/5����� ��� ��� +������8��� +� � �� � 98� �%�� �� :�� %� �8� &�%�8����� ������/;�� �����/(������� .�%<��� ��1%���%� &����� ������ !!! "����# �� ������ ������ �1/ = � !!� >��">> �
��8���%� ��.� � �6�� $�������� ������ !���������� ?�� '%����� ����8%� �%� %��,������ �� � �>�� %����� ����������� .������%� :��*������ .���� .������%� '�,������ &� � �67� '��8%��� +��%���� �� �8� ���%����� �������� %� �8�!� !!! ������
������ �������� � !!� $" >�,% � 0�5� � �7>� $�&�� �������� ��� ������ �����'��� %����� ?�� '%����� .�����/�%� '�
,�%�� +� �� 0����� 1� � ��7� $����'���� ������� ��������� ��� ������ .�������/0���)��������%��� �:4� 0���� 0��!���� :4�
,���� ��&� � �67� 98� ���%����� 1%���%� %� ����� &8�!� �� 1%����� 5����� .8� 98����:��*������ %� .���%��8 ��8�� .���%��8 .%�����8�����
,���� ��&� � �6�� �!!������%� %� �8� ������� �@����%� �� �8� 1%���%� �� (�� ���� %� +�����?�8������ )�A "�� ���� !(����� �� ������) ������) ��� ������� .����%�� � ������,%�%��� )���� !!� 6"�#�
,���� ��&� � ��$� 98� ������ ��*��%!���� �� )�!���������%� %� �� -!����� (�� ����&����� �%� &8�!� �� 1%����� 5����� ���* $��� ���� ������ ������ ��������� '�*��&�� &������ 1%���� ��!������� %� �8� '�*� ,��8�� � :&� �" 7 &�!���<�� �
!!� #6="7$ �,���� ��&� � �� � � +����*����<�� +��8�������� +% �� �%� &��������� �8� 9%��� +%��%� %�&������ &8�!�� )�A ���# !������� ��������� ������'����� 98� &%����� �%� 1%�!����
&�������%� )��������%��� 1%!��8���� ������� �" � ����,���� ��&� � ��>� 98� :�� %� ���������� '���%��� �%� �8� )���������� -!����� 1%���%� %�&������ &8�!� !!! +������ �' ����� !���������� ��� �B &!����� )����A ������� ������, ������ ��������� '�� ����� ���������� ��� � !!� =="���
,���� ��&� � ���� 98� �!!������%� %� ���������� )����������� 9��8��@��� �% +% ������ �� 1%���%� %� &������ &8�!�� )�A ���# --� ���� ������ ������ ��������� &%��8��!�%�:4 �!��� � ��"6#�
����������������� ����������������������������� � �� � ����������� �������� ������
,���� ��&� � ���� )���������� +������������ +������ �' �����' !���������� ��� ��������"�������� +1, :��*������ .���� ���>� !!� 77$"77=�
,���� ��&� �� ���8��� �� � ��>� � '����� '���%�� �!!�%��8 �% �8� 1%���%� %� &������&8�!� +������ �' ������ !���������� ����� )��������%��� C� �����%� %� ���%�����1%���%� ����*��� &������ ��#� !!� 7 "7 =�
,���� ��&� ���8��� �� �� .%�����8%��� +�'� � ��>� �+����*����<�� '����� '���%�� &8�!+��8�������� +% ��� )�A ������ "�������� ��� "����������� (���D�� 9� ����D�<���9� ,��<<�� 1��� �� ,���� ��&� �� ��� &%��8��!�%� :�4� 1%�!�����%��� +��8������
,���� ��&� &���%� �� �� 1��*�� .�� ��$$$� � +����*����<�� -����� )���������� ���%!��%�
������ &�� �� )�A "�� ���� !���������� .������ ��/0����� C� �� �� 1�1 .���� ,%�����%� C�%�� � !!� �>�"�>��
1� D%� ��� �� +������ 0��� � ��$� %������"��� ��� ������� ������ ������
.�������/0��� )��� ������%% 1����� '��18���� ��E� � �66� +% ��� �%<��� 1%���%� 98�%�� .8� ����������%� :&1�18���� ��E� �� &��%�%* +�(� � ���� ����� ������ "�����/ '�� 0�� &�� ��"1��#
0���� 2���� +��85%����18� 1�1� � �6>� 0�/-!����D���%� �� �%<��� +����*����<�� 1%���%� .8� 98���� :��*��/���� %� +�����%�� +�����!%��� +'�
1��*�� .�� � ���� )���������� 1%���%� &��������� �%� �� ���%�%�%�� :� ������� ?�8���� .8�
98���� ��!������� %� +��8������ �� +����� ����������� :��*������ %� .���%��8 :4�1��*�� .�� &���%� �� �� ,���� ��&� � ���� )���������� 1%���� 18������ 1%���%� %� �����%�%�%�� :� ������� ?�8����� )�A "&��'� ���������� ���'����� �� ������ !�����
������ 1%*����� :4 &�!���<�� � !!� >�" =7������8 0� �� ,���� +� � ��#� $����� $�&�� "�����/ '�� 0�� &�� ��"1�� 3 0���4�
2���� 98� +��85%��� )��� '����� +����
�%���% .� �� �� � �6�� ����� ������ )��� .���� '�� E%����%�� ��1� � ���� ������ ������ ������ =�8 � � � ��%�/5����� ��� ��� +�����%*� +�� ,���� ��&� �� �*��%� ��� � �6=� 98� ��� %� 4����� C������ �� '�*�����%�
&������ " 1������ &����� �� C����� .%���<�������� )�A ���# �' �� �# ���'# �� ������������ %�����) ���'# ��� �������� �� �� ������ ��� �''����� �������� 4����� �� (����� +���8� 9�4�&� �� ��� &!������/?����� 5��8����%� �1 !!� #= "#�7�
���� ,��� �� ,���� ��&� � ���� &�������%� %� -!����� 1%���%� �� C�������� %� ��
)� ������� 18��� 1��� ������ )�A !������� ��������� ��������� �� ��������� ��� � ��������� ����� "����(��� 98� &%����� �%� 1%�!���� &�������%� ���� �� >"6 '%*��/<�� !!� ># ">#>�
������� &��� � �=�� ?������%��� .�%<���� ���8 )��@������ 1%��������� +# ���# ����# ����� !� ����
����%� 4� 98%�!�%� &� �� ,������%��8 ,� � ���� "�� �� �' ������ !����������
� ��%�/5�����/�%����� 0���%� ����F��*��� 5��� � �76� (��!8���� �������� %� 1%���%� &������ "��������� �' �� � !!�� !!� >7�">> �
C������ ,��� � �6�� � ������ �� .� ������ "����� &!������/?����� '�� E%���
C������� (�C� .%���� ��� �� 5%����� +��� � ��$� %����� ������ �' %����� �������� � � � ��%�/5����� +���%� .��� 1��
(%� <��� ���� � �6#� 1%�!����/�� � ��� !�!����� %!�����%� ����� ������� ���%���8�� ��
���� �������� ��%��%��� ���������%� :��*������ %� +��8������ %��������� ������ ����������� ��� $� !� # �7, �:��*������ +���%����� '%� 67$��6���
(%� <��� ���� � �6�� 2���� ��������� �� �����) ���������� , ������ 1�������
� ��%�/5����� .�<���8��� 1%�!��� )��� ��� ��� +����(���� �� ���< ��� ������ �'� �� 98%�!�%� 1�+� � ���� ������ ����� "�����/ '��
0�� &�� ��"1�� 3 0���4� 2���� 98� +��85%��� )��� '����� +����
���������� �� ������ ��� �� ���
����������������� ����������������������������� � ��� � ����������� �������� ������
(���<�� +�� .���%� ��� �� 5��� ���� � ���� 98� ����� %� ������ �8�! !%����%�����%���%� ������� ����� �F��� � 4����� ��������� ���8��@��� !!! ���'�����) ����� 456
1� &�� ����%�(���<�� +�� �� %8��%� +��� � �66� ������ ������ ��� ������ !�������* "�����
��� ���������) 7��� - ��� 8 %8� 5���� G &%�� 18��8����� :4�
0����� +� � �=�� ��������� �' ������ ������ 98� ������8 :��*�������� .�����%� %��
0�<< ��-� � �7�� "�� ����������� �' ��������� 5���� '�� E%���0%���� �0� � ��>� ������� �� ������ ��� ���'���� ������ 98� :��*������ %� +��8����
.���� ��� ��<%��0��8� 9�.� � �� � !���� ������* ������ ��� !������� %8�� 0%!���� .���� ,�����%���!!� �#�"�##�
���� 0�+� '��8%�� '�,� �� .8����!� ��&� � �7�� "����� �' �������������� +�(���/0��� '�� E%���
��� �&��� � ��#� �'C)&A � �!��*� '���%��/<��� C�DD� )�������� &����� !!! "������
���� �� ������) ��� ��� ��������� �� !!� ==>"=6>�%8��%� � �� .���%� .� � ��>� %�������� �������� �������) 7��# 8) ������ �� ���'����
��������� ,������%��8/0������� ��� ���%�����%� ���8 98� -!�� :��*������� -F�%� :4���� ��)� � �>6� ��������%�� ������ ������ %8� 5���� G &%�� '�� E%���
4����� ���� � �= � -� �8� (������ 98�%�� %� 1%���%� &������� )�A ���������� �' �� ���� ���������� �������� ��� +%��%� �=$A ������ ��� ����� ������ ,������%��8 G1%� �%� %� !!� 76 "7���
4����� ���� �� ,��� ��&� � �= � '�� ������� �� ������ C�������� �� .�� ����%� 98�%��+# �' ���� !��#) "����# �' �� ��# ��# �' ���# !��� !!� �>" $6�
4%8%��� 9� � �66� ���'������������ ��� ��������� ������ &!������/?����� ,������
4�% ,�1� � �6$� %����� ������ ������ 0%�� ����8��� �� 5����%� )��� '�� E%���4��D���� �� � ��$� "�� ��� �' �������� ������� +�)�9� .���� 1��<�� �� +�������< ��� � ���� � &�8�� +��8% �%� &%�*��� ������� �@����%�� !!! "����# �� �����#
����� ��� !!� � #"�� ���8�%���� '��� &�� ��� �� '��� �� ��8��� +� � �6 � �%<������� ������� �� ������/;�� ����� (������� ,��� +����*����<�� 1%���%� ������� !!! "����# �� �����# ��������� � !!� �>"���
����8 ��� � �6>� ������� %����� ������ .�������/0��� )��������%��� ������%% 1����� '�����<����� ��(� � �=7� -<���*��� �8� &���� %� � ������ &����� !!! "����# �������
!������� � ��� !!� �7"6$�
���!��%* ��+� � �$�� .�%<��H �� ��I ��I ��� � �� ���<�����I � �%�*������ )�A ���# ��# ���9%��%��� � !!� �$#"7�7 �9��������%� %� �8� %������� !�!�� !�<���8� �� 6�# �� ����# ��#���# 9��� �&��
+��C������ ��(�� �� 4%�*�������� ,� � ���� � ����� ���8��@�� �%� ������ �����*����<����� <��� ������� ���������� +������ �' ������ �� !!� 6#�"6�7�
+�� ��� ��0� � ��=� � *����� �� ���������� ����8���� %� ��DD� �%���%����� �# +# ��� ,���# ������ ��=� !!� ==�"=�6�
+�F���� �1� � 6=6� -� (%*���%��� )�A ���������� �' �� ����� ����� �' 1����� ���+��� -� � ��$� "�� ������� �' ������ ������ +�)�9� .���� 1��<�� �� +����+�1���%�8 5�&� �� .���� 5�0� � �7#� � �%����� �������� %� � ��� �������� �� ���*%��
����*��� ������� �' ��������� ��������� � !!� >" ##�+������ 0��� � �=�� .������� ������ ������ %8� 5���� �� &%�� '�� E%���+��%���� '� � ���� �������%��� ���<����� %� ���%��������� ������ <% ��� +# ������� �����
�' $���� !�������� �� !!� �6$"#$��+��%���� '� � �7 � '%�� %� �8� ������� �%��%� %� �8�!�� "����# ������� ����� �' ���#
!��� �� !!� " �$�
��� ������ ������� ��� ���� ��
����������������� ����������������������������� � ��� � ����������� �������� ������
+%���� +� �� ������%� �� � �6�� ����� ������ ������ .�������/0��� )��� ������%% 1����� '�
+%�I ���I ��� � �� -�%�%���� �� �� ��� � ��>� ������� ������ &�� ��"1�� ��� � �0�1 $9 ����� 0%��%% 0���� 0��!���� :4�
'�@���� 0� � �#�� ����������%� 98�%�� ���� ����� "������ +������ �� !!� �=" 7��
-���� 4� � ��>� %������"��� ������ ������ �� � � .�������/0��� )��� :!!�� &� ����*�� '�
-����4� � ���������������� !���������� #� � � .�������/0��� )���:!!�� &� ����*��'�.���� 0�� �� &��*����� ��+� � ��#� -� �8� �������� 9��� ����<���� ������� �@����%�
!!! "����# ������ ������ ��� !!� ��="�#7�.����%� ���� &���%� �� ,���� ��&� �� �%<���%� .� ��$$$� � 4����� C����� �!!�%��8 �%C���� 9%������� 1%���%� �� ���%�%�%�� :� ������� ?�8������ )�A ���# -:� ����������
���'����� �� ������ !���������� 1%*����� �" 7 &�!���<�� � !!� 7>6"7=#�.8����!� 1��� �� 0��<%� ���� ��$$$� ������ ������ ������ 7�8 � � .�������/0��� )���:!!�� &� �� ��*�� '�
.%�����8%��� +�'� � ��7� � &���/-��������� C�DD� �%��� ���%!��%� �%� &���� ?������ .8�98���� &�8%%� %� +������������ +�������� �� +��8������ ����������� :��*������ %�.���%��8 :4�
.%�����8%��� +�'� �%<���� (�'� �� ,���� ��&� � ��7� 98� )�!���������%� %� � C�DD�
�%��� +����� ���%!��%�� )�A ���# !! ������ 6: 5������ :4 +���8 � !!� >��" >���.%�������� ��&� ,%��������� ?�(� (������� D� ��?� �� +��8�8���% ��C� � �=�� "��
��������� "����� �' ������ �������� %8� 5���� G &%�� '�� E%���
.%�����8����� )� � ��� �+� �� +��C������ ��(�� � �6 � .�����!�� ����� �� !�����!��!8���� �� �8� �������� %� ������ ������*����<�� ��� <��� ������� !!! "��������� �������� ������ ��� !!� #�"7=�
��*�� C� � ��$� ������ ������ !���������� �� � � +�(���/0��� '�� E%������8��<��� )� � �=>� �������� ������� ��� �' �� �/��������� ������� �%��� ������������<���8���� 9��������%� '%� �� ,�C� 9%�� �������� C���<%�%��8 0���� +������� %�
�*����%� �%��� �������� ����<���8�������D�*��� (� �� �� � ��>� %�������� �������� �������) 7��# -) ��������) �������� ���
!/����� ,������%��8/0������� ��� ���%�����%� ���8 98� -!�� :��*������� -F�%� :4�������� �C� � ��7� ����� *����%��� )� ��@����%��� �������������� �� !�������� 1�������
��/!����� <� ,������� &� �� �� � �6�� ���� ���� ��� �� !���� %��� �' �� ����!(����� .����%�� � ������ ,%�%��� +����%�
���8��� �� ��$$$� � .�� ����*� C�DD�/'����� ���%!��%� �%� �8� (�� ���� %� &���� +%�%����
+����� 1���� .8� 98���� ��!������� %� +��8������ �� +����� ����������� :��*������%� .���%��8 :4�
���8��� �� ,���� ��&� .%�����8%��� +�'� �� '���� .� � ���� � .�� ����*� &8�! 1%���%�
����� � C�DD�/'����� ���%!��%�� )�A !������ ���� ������ ������ ���������) ����������) 09 7" 6 �!��� � !!� = " ���
�%���<���� C� � �= � ��������� �' $�����������* ��������� ��� �� "����� �' �������������� &!����� .���� 5��8����%� �1�
�%���<�%�� 0�0� � ��7� ������� ����� ������ ����� %����� ��� ���� .���� '�� E%����%��8 ��� � �$>� %������ �' � ����� �' ����� ������ +�������� G 1%� �%� %�������8��� ���� 0���%� (��� �� 5������� ��� � �6=� �������� �������� ��!���������%�� <�
���%� !�%!�����%�� )�A �������� %�������� ��������� �����8��� ���� �� +�1������ ��� �� ��� +�)�9� .���� 1��<�� �� +����
&����%* +�(� � �6$� ������� ��� ��������� �' ������������ ������ ������ +�)�9�
.���� 1��<�� �� +����&�8���D��<��8 � �� (��� 4�C� � ���� ����� ��������� ��� ������ � ��� ���%� �%� %��
���������� �� ������ ��� �� ���
����������������� ����������������������������� � �� � ����������� �������� ������
&8���%� 1��� �� 5��*�� 5� � �7�� "�� ��������� ����� �' ���������� :��*������%� )����%�� .���� :�<����
&���8 -��+� � �>�� 1�%��� 1%���%� %� �%%!� ���8 ��� 9��� ����# !��# �������� ���>�!!� � �"� ��
&!���� ���� � ���� ���%����� &�������� "����# ��# $���� ���# , ������ !��� ���
!!�>#">��&����% +� �� �� � �6>� �������� ���������� �' ����� ������ ����*��� &������ .�<���8���,? '%��8/0%���� �
&���%� �� �� ��� )�+� � �� � � ������ &�� � %� � &���/-��������� C�DD� ���%!��%� �%� &8�!
1%���%�� )�A ���!) ���# ���# ���# !����� ��� !!� #>"7��&���%� �� �� +��� �� (��� � ���� � C�DD� ���%!��%� -!����D� ����� � (������ ���%/���8� +������ �' $�������� ��� � !!� �$" # �
&���%� �� ,���� ��&� �� 1��*�� .�� ��$$$� )���������� &������� 1%���%� %� �� ���%�%�%��:� ������� ?�8���� +������ �' $�������� ���#� !!� > ">�>�
98� +��85%��� )��� � ��#� � �01 $9 $������� ��������� ��'&��� 3 ��'����� 2����
98� +��85%��� )��� '����� +����9%�� ��+� � ��6� &���8���� %� ��DD� �% ��� �%� �� ������� !�%������ �# +# 2������ ������� !!� 7#" =��
?�� ���� .������ 0� � ��$� C%��� %� )���������� 1%���%� ���# +# �' ������� ����'��
����� !!� ">�5��<%� .� � ��7� ,��%� ��������%�A '�� 9%%�� �%� .�� ����%� �� �������� �� �8� ,�8�*/�%���� &������� 98���� �� �!!��� +��8������� 0��*�� :��*�������
5� �%� ,� � �6�� 98� -������� � �!��*� '����� '�� ,�%%�/,�������� )�A ���# !!! �#����# ������ ��� ������ !!� #> "#>��
5� �%� ,� �� 0%�� +��� � �=$� � �!��*� �����8��� ��������� )�A !!! ;!���$ �������
��� �����) �! '�� E%�� !!� �=" $7�5� �%� ,� �� &���8 C�5� � �=7� .������ ���%������� �%���%� �������� )�A ������� ���
�'������� ������ 9%� �9� �� 5���%F ��0� �� ��� &!����� ,%%�� 1���*�� 0���
.���� !!� �66"# ��5����� '� � �7�� "�� !/���������) ���������� ��� �������� �' �������� "��� ������%8� 5���� '�� E%���
E�� � ���� +� �� .%��� � � ��7� 0���� '���� ���� 3 "�&���� ��������� ������
.�������/0��� )��������%��� �:4� 0���� 0��!���� :4��� �8 ���� � �=>� C�DD� &���� )�A �'������� ��� ������ � !!� ##6"#>#������ (� � �==� -� �8� )�!��"-��!�� &��<����� %� 9���/?������ '%�/������ C�� /
<��� &������� .���� ) �� ))� !!! "����# �� �����# ����� ����� G #� !!� ��6"�#6 7=>"7�=�
����� (� � �6 � C�� <��� �� -!����� &������*���A +% �� ��������� 9�����%�����%��
+����!������*� &����%��� �� �!!�%F����� )�*����� !!! "����# �� �����# �������� !!� #$ "#�$�
������� �(� �� '��8%�� '�,� � �7�� ������ ������ '�� ������ ���������� �������&+� �� !!� �>�"�=6�
��� ������ ������� ��� ���� ��
����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� �����
�����
��� ������ ��
���������� ��� ������������ ��� � ����� ������������ �� ���������� ����������� ����� ��
��������� ������ ������� �� ��� ����� ���
����!����"�# ��
����� �$%��&�!���'� ��!��� �%�� �%�� �%�� �%��
���� ���� ��$
�������� ������� �� �������� ��������
��� ��!���� ������������ ����� ���
����� ������!��� ���
�����(
���� ��!�������� ������� ��!�������� ���!�� �������� ��� ��!������ � �
�����(������� �� �$����� ����� �
�!����� ������ �$
�������(������ �$
���!�� �$����
������� �������! ���
����� ������� ��������� ����� ���!�� "��)*+,# ���������� ��-�& ����� ��..� ��������
����! "�+/*0# ���������� ����� ��� ������ ������!� ���������� ��� �������� �� !����� ���������� �������� �$�
������ ��� �����1��� !��2 �����1��� �� � !��2 ���
�������!�� ��� ��
�������!�� �����
������� ��� ��� ���2 ������� ������ ����� ������� ��
�������� �$$�!������ ��� ��%�!������� �� ������� ���
��������(������ �$����� ������ �
������ �$������� �������� ������ �������� �� ������ ���� ���
������ �� ������ ��� ����� ���������(
��������!�� ��� ��
������� ����������� ����� ����! �$�������� ��� �$
�������� ��$�������� �����3��� ��������� ���� ������ �������� ���� �$$
������� �3�� ������2�!�� ����� ���������� � ����� �����! �� ���!�� ���4�%$
���!��� ����� ��� "�)5# �� �!���(
������ ��
����� ���������� �� ���� !�� �%���� ��
�2������ ������ ����������� ���������� ��-������ ��
�������� ����������� "�*# �� ��%�������� ����� ��-�&� "�++�# �� ����06** � �
����!��� ��
����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� �����
���!��� ������ ���� ���� ������!��� ��������� ���� ���� ����
������!��� ��������� "���&
��3�����# �%�
���!��� ���������( ��� �������! �%�
���!��� ���������( ������ �������! �%%
���!���� ������!���� ����2�!����( 7���
�����!� �%�
���!���� ���������( 7��� ��� �%������ ����!���� ���� !��2 �"�# ��%
���� ������� ��������!��� ����!� ��%������� ���
�������� � ���2����� ������!��� ��������� !������� �� ���������
������� �$%��� ��$�2�� ���
7��& �!� ��
7��& ��������� �%�� ���7��& ��������� ������! "78�# ����
�%�� ���7��� ����� ���� � �
7���-��� ��%4���� � �� � �� � 4� �����4���� ���4���� �$$� ���
7���-��� ��7� ���
7��� ���� ����� �� ���7�� ���7��� 9�������� )�������� �
7���!�� �� ���7�� ���!�� �� !������ ������� � %7�� ������� ������� ��%4�� 7��� ��
7������ �����!���� ���7��� �� !������ �7���� -�� ��
7��������� ������ ���7���& ��2 ������� �% 7���& �����! �
��! ��!���������� ��������� ��
�����!���� ����!� ��� � -�� �������� �
7���&� �� ������� �$�7��� � ��� ���
7��� �����! �%�4�%�� ��%���� ��� ����! �%�� �%����� ��!������ � %��� ������ �%
������ ��� ����! �%�� ��$����� ���� ��-�& � $
7��.!��� ������ ���
7������ �+� ������� ���7������ :; ������� ���7���� �� !����������� �������� �$�
7���� �� �� !����������� !������������ ���� ���
7������ �� � ����! �7������ ����� �$�
����� ���7��&�-�� ����� ���� ���� ���� �� � ����
�� 4�$� ��$
7��& ��3����� �$$7������ �� ���������� ��������� ��%7��� �� � %
7��& !������ ��7��� �
�2���� �!����� ����� � �
��� ������ ����� ����� ����� � �!���� ��$
7��� ��$� ���� �%�
6 ��� 6�� ������ �$�
���� ���6�������� ���� ����� �����! ���6��������� ��
6�������� ���!�� ��� �%6������ �3���!��� �������� �6� ����� ����� ����! ���6������ �� ������� ���
6������ �%6�����'� ����! ���6���� ��������� ��� "685# ��
6��� �� ��� !���� ��%6�������� ����� ������ �6���� ��� �%�
6��������� �3����� �� %$� ���4���� ��$����4�� � ���� �� � ��$� ���� ��$���$4���� ��$� ���� ���
��� �����
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����
6��������� �3�����( ��!���� �������! ��%
6����� �6��!���!� ��%�� � �
6������ ��..� ���� -����- ��%4�������� � %6����� ��! �$�6����� ���� �
����-��� ������������� �3����� ���� �%�� ��%����� ����! ��
��!���� ��� �������!��� �� ������� ��� �������&
����� ����! ��$
����������� ���� ���� � $� ���� ��������������( ���� ��� ����3������ ��$��3����� ������� ���4���� �� � � ��
� �� ��%!������ ������& !������� �� ���
���& �� � �� �������� �� � ��%� �������� ����� ������� �$�4��$� ���� ��$
��� �3������ �������! !��2 "� 4 ��# ����!����� ����� ����! �$�
�!� ������ �� �$ ����� ������� ��� �$�� �������� ������� !��2 ��%.��� ��
6������� ���6+6 !������ ��� ��������� ����� ��6� ����� �+/*0 "6�+/*0# ���
6��������� �� �������� ��� � 6����� �� �� ���!�� ��%6� ����� ���
6������� �������! ��%6�!����� ����� ������� �%6�!������ ����&� �� ������� ��6�!������ ����&� �� ������� ��
6�!!��� ���� �"��# � �4� �6�!!��� ���� �"�# � �6�!������� !������ �������
��3����� ��$6�!������ ���
����������� ���
������ ��������� �� �� ��3����� ��!��� �� ���� ������ ���
6�!������ ������� ���6�!���!���� ��������� ������� �$�
!���������� ����! ����"�# "��������� �����# �$��"�# "������ !���� �����# �$�
�!�1�� �$�6�!���� ��� �������& ���6�!������ �� �3��� %�� 6�!���2(
��!���� ���� ��%�2�������� ��! ��%��3����� ������� ���
����� ���3����� �� ����� ��
�������� �.��� ��
6�!���������� ������ ��6�!��� ��!������� �������� "6+6#
!������ ��� �� ���� � �6�������� �� �������� ��%
6����!�� !������ ���6������ �������! �6��1���� ���
6����3��� ��$6������� ��� ���� ����! �� ��
������� �$�
6�����(���������� ���� ���!������ ��!���� ������ ���!����������� �
������� ���� ��������� ��������� ���� ��� �$�
6�������� ��������� !���!�.�������
6������� �3����� ��� ��
6�������� � �������� !���� ��������� �� �� !��2 ;�����
�3����� ���
����! ��% �!� ������� �� ��� �3����� ��% �!� ��� ������� !��2 ���� ���
6����(������! �� � �� ����!� ��
���������� ��3����� �%����� ��� ���
����� ���
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����
6����( "���� �� #���� �� %
��- ��$!��2 ���!�!�� �
�� �� �����!��� ����-�� ��������"�5<# ���
������ �� �� �� �$����� ��$
������� �� ����! �� �$����! ������ �$
����! ������� ������! �����2 �$ � ���������� "������ �������!# ���
�������� ������� �"# �� -������� !��2 � ���
6����������� ��
!��2 � �� � �%�� ��$6��������� �� 4���
��������� ��! �� � �%�� �%�
��������� ��! !���� �%$� �%�� �%�6������� ������� �� %� ��6������ %4�� �$� ��
�!������ "����� ��-�&# �������� ������� ��$
6�������� ������ �$
���� � %6���������� �� ���� ���6��������� ������ � � ���� ���6�� ������� ���
6���� �������� �6���� &������ �� ���6�������� !��2 �
�( ���� ��� ������� ���� �� ���
6���� ���
6��� ��- !���� � �6��� ����� ������ ��%4���6��� �� ���6����� ��!���� %�4%�� ��� ���� ���� �%�
���������� %�6������ ���� ��%6��� �������� ��� ��4�$
6��� ��&(�� ���������� �� ���
������� �� ������� �$�6��� �� �� ��
��� ������ �� ��!��� ����� ��3����� %�� %�� ��
��!���� �%4������������ ��� ��� ��� ��� ���� ������!�� ��
��� ��� %�4%�� %%� ��� �$$� ���� ���� ������$� �% � ��
������ ��� �����(
������ ����� �� ��� ����� +�3��� �����! ���
������ ��%�� !�� ����� ���� !�� �� ��� ��
�������� �%�����..�������� ������ ��%������ �� �����! �$$����� �� �-�� ���!�� ���
����!�� ������� ��� �%�� �%�4�%%� �%���!����� ���� ����� �
������� ����������� ����� �!� �$������(
�� �� � ����� ����� ����� ����!� ���������( ��� ��!�������� ��$
������(������ ���� ���������� �3�����
�%������� ���� ����������� �%
������ ���� ����� ���� �������������� ���������� �� �$�
�� �� ������ ���� ����� �%$��� �1���� "# � $��� ����( ���� ��� ���
��� ���� "��# � ���� ���� "�# � ��!����� �4������ �� �� �$
����� �� ������ ���� ����������� ��������� � ����!���� �� � !��2 ��%
���!������ ��(= �� �� ���� �������� �� �� ���� ���
��� ������ ���� ���� ��$�������� !��2 ���
��� �����
����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� �����
��������� �3����� �$�� �$�� �$ � ��$� ������ 4���
������ ��!������ ���!���� �$%
���������� �3����� �4�� ��� ��� ��� ��� �$�
��4��� ��� ��� �$�-�� ������ ����������� �%
������(������ �$
��!������ ���� ���4�����!������ ������ ��$��!������ ������ ����� ����
�����!�� �����!������ ���� �������� ����! ������ �� � ��$
�� ������ �������& ������ ��!� 8*� ������� ���� ���
������ �$���� ��!������ !���� �%$4�%�� �%��
�% � ��%
���� ��������� !���� ���������(
����!���� ����2 � �
3������ ����!���� ����2 ���� � ������ �!� ��� ��&��� �3����� � ��
� �
������� �� �� !��2 ;������3����� ���
������� �� �� ��� �3����� �������! !����( ���� ��� ���
������ �!� �$$��!������ �������� !��2 �"�# ��%
����� ������� !��2 �"�# ��$������� �$�� ��$������� �� ��� �3����� ���
��� ������� !��2 �"�# ��%� �������! ������� �������& ����� ����! ��$
������.�� ������� �� �������� ���
�����!���� %$���������(
�������� ���
�������� ���� ��������� ������ �4%
����� ��������� !��2 � ������ ��������� !��2 ( ����
��� ���
�1����� �$�������� !��2 ����� � �4� �
������� !��2 �����( ���� ��� ����������� ���
���������� �
��!����(������ ���� ����� ������ ��� ������� ���
���' ��� ��!��� >?' ��$
��- ��$������ ������(
���� ���� �� ����� � �!���� ��$���� ���� !����� ����� �� ��� � �
���� �!����� ����� � ������ ���� ����!!� �!� ������� �������!��(
�������� ��4������������� �$� ��� ������!!��� �� ���
������� �$����! �%
������ � �,���������� �%%
,����� ���!�� �%,�������(
��-�&� ������� ��
����! ��� ��� �%� ��,������������ ��������� �,����!������ ���� ��
,�������� �3����� ��� ��,��!��� �� �� ;����� !��2 � � $,����� �4
����� �,��!������(
� �������& ���� ��� ��-�� ���� ��
,!������ !����������� �� ,!������ ������� ��,���� ���� %
,����� �3�� ��,������� �� �2�������� ��! ��$,���� ��$
,3�����(�!������ ��� �� � ���� �� ��� ��� �� � ���� ��
����� ���
����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� �����
,3�����(�� � ����� ���4���
�� !���� � 4�$,3�������(
����& �����! ��
��!���� ���������� ��!��� ��!�!�� �� ����� ���!� ������ % 4%�
,������ ����!!���� ��� ���� !�!��",8;:@# ��
,� �
���& ��������� ����� ����!���� ���
����������� �
����� �$������� �� ������ ����! �
,��!�� �� �� ����� ��� ���� � �%�
,��� )������ �3������ ���,���� �� ���,��������� ������ ��%
,2������� !������ ���� �� ,2���� ������ ��,2���!���� ���!������ �� ����! �!�
������ ����� ��� ������� ��,2��������(
������� ���
!��2 �� ��$,2���� ����� ����� � �
/����� ��� ���������� � %
/������&(�!������ ������ ����! �� ��
���� !��2( ���� ��� ������ ������ �$
/�����-�� ����� ��-�& ���
/��� ��!���� /����(
���� ��
������ ������� ���������� �A�A !�� ��
�������� �� ���� !�� �%4��� �$����� ��
/��� � �
/������ ����� �%�/��(
��������� ����� ����! ��� ����!� ������ ��%
/����(
���� ��!������ � ��� �"�# �� ����� ����! � � �4 �� �� � ���
/�����& -���� ��
/�� ���(���������� �3����� �%� ��� ��� ��� �$�
���
���!�� ����� ����!� �%����� ����! �%%
����� ����! �%��!���� ��� ����! �$ ����! � ��� .�� ����! ���
������ ���/����� ������� ��%4���� ��$� ���
��������� ����� ����! ��
/�2�� ����� ����� ��/��-(
���� ��
������ ���������� �� �� ��
/����(
��!�� ��� ��� �$�����!� ��
/������ ������ �/��-���� ��
��� ���/�!� �� �������� ���/�-��(
��������� �%������ ��� � ����� ���� ���
������� �/�-�� ��� �
����� ������� ��� �%� �$�/���� �
/����'� )�- �%/�� ���� �����! ��4� � �$� � � %�/�3�����(
�� !�2�!�! ����� ������� ����� ������ ���������� %�
/�3����� ��!��� �� ��%
�������� ��%� ��%����!���� ������������� ��������������� ���� ���
��� �����
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����
/�3����� ������� ������������( ��� ��!������ ��$
�����! �%$�����!� �%�
/������� !�!�� ��
/��� ���(������ �% ��� ������ �%�4�%%� ��$� ���
/���� �������� !������� ��-�& ���
/������ �� �!� �%/�..�������� ������ ����� � ��
/�..�(���������� ���!�� ����������� ���
���� -����- �������� �� ���!�2 ������� ���!�2 !�� �������� ��$
!�� ������� ������� -����- ���������� ��$
������� ���� ���� ���/�..� �����(
����� "/)6# ���
������� �� ��������2 ���� ���
/�..� �� ��������(
��!���!�� �� � ����3����� �� ��������� �� � �������� �� � ���
/�..� �� ���� ���4���/�..� ��� ���
B���(!���� "B@# ��%4���� ��%4�� � � ��
� 4� �� ���������� � �������� ���� ������������� ������� ���4�$$
B��(���� ��� ����� %
�������� ����� �� ���������� ����� ��� ���� �$
B������� ����� ��3����� ���� �� � �4� �
B����2 ��4��B�����(
��! �� � ������ ����� ����! ��$
����!���� ����2 ��������� ��� ����� ������� �$
B������.��(����� �����! ������� ��� ����! ������� � � ���
��� ���� %������� ��� ����� �������
�������� ������� ��
B����� ���!��� �$B�����(
������! "B�# ��%
����!���� ��%!����� ��%����� ��%
!���� ���B�����(
!���!�! ����� ��� ������!�! ��%
B������ ��%B����� �B����� ������ ���!�.���� �%�
B�������������� �%���� ������� "B5*# � �
!��� � �B�!��� �B������ ������� �������� ����
"�;9# �%$B�� ��!���� �� �$�
����! �� ��$������ �����! �$
����!�� ����� �$���
��! ��$
���!�� ����� �����! �$%C��� ��� ���C�!������� ������� ���C�!����4D�����
�3����� ��%����� ���������� �3����� ���
C�!����
���� ��%������� �����! ���4��
C��� ��4�$
C������ ��� ���� ��� �� �� ���
����� ���
����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� �����
C�� �����- �%
���� ����& ��4������� ��
C���� �C��� �� ���C������ ������� ���"��� � �
C������� ��%C����� ���� ���C���(
��3����� ����� �������� �������� �� ��3����� "C/# ���!���( ��� ���
����! �%� ����� 1� �
"����� ��%C������ ��%
C������ ������� ����� �C��� �
����!��� �$�
����� ������� �$�C�!�� ��������� �C����� �
C�-�. �� ������!����� ���
C�������(
������ �%������� ��!���� ��� ����� �
����� ��3����� �����!�������! � �$�
C�������!�� �������� �
*���� ��!����� �$�
*����� !��2 ��%*!������ �2��(
������� ���� �� � ���� �� ������� ���� ���
*!������ �� �� *!���!������ �� ������ ��� ���
������ ���
#������ � �*!�����(
������� ��
������� �� ��� ��� ����! ��*�������� ��*������� ���!�� ��
*������� ������� ��!� �*������ ��-� ����� !���� �$�
*������ ��! �$�*����- ��4�$*���!���� ��������� "*9# ��%
*����� �������� ������� � �*�����(
��������� ����� ���$� ��
����� ����! � *���(
������� ��
��..� �� !�!������ ���������
���� ���
������� ������� ���-���� �$�
*���� �
*������ ���� ��%*�������� �*���������� ������ ��
*������� ����� �� *�����(
����� �!� �
����� ����� ��$�3���� �� "*0,# �$%-��� �� ��
*���������������� ��%����� ����! �� ��%
*����� !���� ����� "*@6# �$��
���*��������� /������� �� ���!���
6���� "*/�6# �
#����� � �*�����(
)������ �����!� ���
!���� ��$�� � !��2 ����3��� ��- �$$�����! � � %�� %�� ���
. �����!���� �$�*�����(
�������! ���
�������! ����! ���
D�!�� E� �D��� ���D������ ��%� ���� ��$
��� �����
����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� �����
D�� ��%������� �� ��%
�� �� � ��$D��'� ��� ���4���
=��!�� �� �� � ���� � %���� �� � %� � �4� ���� ������( ���� ��� ��%
���� � ����� !��2 � � �4� ���� !��2 �( ���� ��� ���
���� !��2 ���� �� ���=��� ���=���!��� ����������� ��
=��-����� ����� ����!� ���=������ �� ���
���� �����.��� !�� "=0:@# �%$
)�� ��!������ ���)������ �
��� . �����!� �$������! ��� ��� ��� ��� �$�� �$������! �� � �!� �������� ��
�����! ���� ��4� � �����!� � � ���� ���4��$
)��� ������ !������ ��� ���� � �� ���
)���(��!������ �����!������ ������ � �� � �
)��� ��� ��!�������� ��
)��� ���- �� ��4��)��&���(
���������� �
���- �� ��)������ �� �%�� ��$� ���$��������%&��'����� ����%
����������� �������� ���)��� �� ������ ��!���� ��� ���� ���)����(
������� ��
���������� �3����� �%� ��4� ��������!�� ������� ����!��� ���!�� ���!��� �%
����� ��� ��3����� ��� �%����������� ��� ������!� �� �%
)���� 3������(B������� ")FB# ����� ����!� � �
���
�� ���!�� ����� �$%������ ")F;# ���� �
��&��� �����! � $)������ ��)�����.���� �� �������� �������� ��
)�����.� ����������!�� �������� �
)�����.��(�3����� ��
�����- ����������� �$����� ����� �������� �
����� �������� ��)������ ���������� ���)���� 3������ B������� ")FB#
����� �)���� �� ������(
������ �!� ��������� ��3����� ���
)�������� ����� ���)�3��� ����� ������ ����� ����! %)���(
��!���� ���������� �$����- �� ��� ��!�!�� �� ����� �$�
�� �������� ����� $������ ��
)����(
!���!� �%����!� ��%
)�� !������ ��� �%�)�� !���� ��� ��3����� ��� �%�
)�����!�� ����!�� %�$������� ���)�- ��3����� ")/# ���!��� �%�
��� ��� ����! �%�)�- ����� �������� �� )�- ��� ����������� �
)�- ���� ���� ���)F ����� �$'� ��$$'�� ���
$'� �$ $'�� ��$)������� ������ �%�
)������� �
� ��� �(������ ��������� ��%
����� ��
����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� �����
@������(����������� ��%
���� � �� ��@������ ��!���� �@������� ������ ���� ���� ���
@�1� ���� ��@�!���� �� ���
��� ��� ��� ��� ������� "������ �������!# ��$
@������(������ ���� ����� ��! � � . ����� �����! � � . ����� ���
��! � � . ����� ���&����� ���@������ ������� ��� ���� �� 4���� ���
@����� �� ������� ���@���� C��� �$�� �% @��� ��� �%� ��� ��@��� �������� �������� �
@����� �3���!��� �������� "@;8#����! �4�
@���!����� !���� �� ��4�%� ��� �%� ���
�%4��� %%� �%�@�9)�7 �$�� ���� ���� ���
��!!��� -����-
����� ����! �����2 � ������������� � ���..� �������� ����! "/*0# ���� ���
���� ����� �����2 ��$�����2�� � $
@��2 ����� !����������� ���� �������� ���
;����� �3����� ���� ���� � $� ������� ��������� �3����� ��%4���
&���� ����������( � $
�� � �� � � ��� � �
�� � ��) � �
&� ���@�2�!�!(
������ ���� ���& !������ �� ��%������ ���� ���& �� ���4���!������� �� -������ ��������� �������
������� ��! �$������ ������� �! � �� ��%�������� �� ���
@�2 !��(��..� �������� �����..� �������� ���
�������� ����������� ������ ���� ��%
@�2-��� �@�6������ ���@������(
������ ����� ����� ���� ��3����� ������� ��� �������� �� �$
@�����!��(
!��2 �"�# � ������ ��������� !��2 � � ������ ��������� !��2 �( ����
��� ��%���� ��� ��� � �
@���������(
����� �$����! ��� �%4��
@�!������ ������� � ���@�����!���� �$
@���������� �� @���������� ����� �� @�� ��3����� "@/# ���!��� �%%
@���!�! ����� ����� �����! ���@���!�! �!� ����� �����! ���@��� ����� ���� �� ��
@���� ���@���� �� �� ���!�� ��%@�2�� ��������� ��� ������� ���
&���� ���@����(
�� � ������ �������� ����� �� �� ���� ��� ����! ��$
@������ ��%� ���4�� � �%$4�%���� ����� �� � ��� ��� ����! ������ ����� �� � ������ ��� ����! �%$
�������� ��$4���������� ��3����� � �4� �� � �4� ��
���
@����� !����� ��$@�!�� �� ����� ��� ��� ��� ��� �$�� ����
���@�!���! "������� -��# �%�� ��$
@�!���! ���������� �%%@��� �%�@�� ���� �$
@�� ������� ��4��@����� �(
��!!��� ���� ����� �� � ����& ��4�
��!!��� ���� ������ � ����& ���&� ��� ���� ����� �� � ����& ���&� ��� ���� ������ � ����& ��
�� �����
����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� �����
� �������� ���� �@��� ���� ������� "@)8# ���� �%�
@������(����� !������ ���� "@*@:#
����!� ���
���� ����!� ��@�����������(
�� � ������ ����� !����� ���
@����������� �������� �$�� �$�@����������(�� ���� ����� ���
�� ���� ����� ������� ������� ������� ����� ���
����!� ���� ��%� �� @����� �� ��%
+�-�&� ��+���� ��-�&
��� ������ �%
�����2 ���+�����..� ����� ���*�+ ���
+�-��'� ������ ��- �� !���� ��� ��� %�*���� ��%*������ ��%
+������ ��� ��%4�� � ���4���+������ �+������ ���(
���� ��!������ � �� �
����!������� ���� ������ !������ � �+�!���� ���� !���� �!��� �$$+�� ����� ��� ���
������� ��+�� ������� �� 4���� �%
!��2 ���
+�� .�� ���!���� �� 4���+�!�� ���� �������� ��� �%+�!���.�� ����! ����� �$�+��� !��2 ���
+�!�� ��(����&-��� �������!��� ��������� �� ���� ��%� ��
��� ��������� �� �� ���� ���� ������������ ��
��� -�� ������� ��� ��� ���
*�'���� ���+�3��� �� ���
����� ���
�����! ���4�� � ��$� ���� �����3����� �$$
������� ������ ���� ���� �$�
:���������� �� !��2 � �� 4���� �%�� ��$
:�������� �� ��������� ��! �%�� �%�
��������� ��! !���� �%�� �%�:������ ��� �������� ��$:�����(
������ �%����� !��2 �� �%%� �%�� ��������� ������� �%�
,��� �$�:������� ���!���!�� ��%:�!'� )�- ��� ��:� ������� �
:� ��� ����� �:��� �� ��������� ���:��� ����
���������� �3����� ��%����� ����! %����������� ���� �%
��3����� ������� ��� ��%��3����� ������� ����� �����3����� ������� �� ���
���� ������ �� ��%� ���� ���� �������� ���4��$� ���� ��$� ���� �������� ����� ������� ��$� ���� ����
���4���
������ ��� ���������� �3��������
�!� ������ �$
����� ������� ��4��� ��%� ���� �������� ���
.��� ���4��$� ���� ��$� ���� ���
:������ ���� ��:�������� �!������ ���:����� ���� ��������� ���:��!��(
����� ��- �� ���� ��%� � ������ ��-( ���� ��� �������� ������ ���
����� �����! �������� ����! ����������& !��2 � ���
���� �!���!�! ������� ���� � %�1���� �"�# ���
����� ���
����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� �����
:��!�!(������ �
������ ��������� ���,��� � �:����� ���� �
:��������� �:�������� ������ ��� ������� ���:�� ����������� �� ������ ������!�(
���!�� ����� ���
���� �����.��� ��..� ����� ����� ���:����- ��4�$:���(
�3����� ���4��%� ���4����3����� "������ �������!# ����3�����( ���� ��� ���
�� ��� ��� �%����� ������� �$�"�# ��
:���� �:�����(
������ ���� ����� ������� ��� ��� � �
�%���������� �3����� ��
:����!��� ��
:����!���� ���:������ %�� �� ���� ���� ���
8�������(������ ������� �� ������� ��
-������� � %8��!��� ���������� � %8��� ���!���!�� ��%
8���� ������ ��� ��� %�� �2������� ���� ���
8������
�������� ��-�& ��� �$���� ��!�������� �������� ��� ��!������ � �
8� ���� ���
������� ��!�������� �����!������ �������� ��
������� ���8��&(
������ ���� !������ �� � �
��3����� ���� ���8��& !������ ���� ���� ��%4���� ���� � ��
�
8������� ������� �$�� ���� �������
8������� ������� �� ��� ���& %%8������� �������! ��%8������ ���
8���� �� ���� ��&��� �$�4�$�8���!����(
������ �� �������2 ���4���� ���� �%�� �%�
����2 "8*# ���� ���� ��������������� �$� ���
8������ �!� ��
8���� �%�������� � �������� �! � �
����� ���4�%$��� ��!�������� � ����� ��!�������� ������� ��!�������� ��-�& ��%
���� ��!������ � �!���� "8@# ��%4���� ��%4�� � � �4� ��
� �4��$� ���4���
���������� ��% ����� ���
8�������(
����������� ����-� �$����! ��4��
8* ���� ��$����� %����� ��- �
8���� ��%� ���� ��$
8*� ��� ���� ��$� �������� �� ����� ����� �
������� �$ � � ��������� �� ������ ���� ����!�
��
8*�� ����� ��$8���� -��� ������ ������� ��$8��� 8����
8��� �!�!�� �� ����� ��
8�� ���
8��� �4�� �$��� ������� �3����� � �
-��� � �
8���!��� ���!��� �$8��� �� ������� ��
��� ���� �%$4�%�
��� �����
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����
8���(������ ���
��������( � ��� . ������ ��%���� !�������� ���
8����.�� ����������� ���
8��� .�� ��!� ���-������ � �8������� �� ���8�������� �� ���!���!�� ��%
8������ �� ���������� �� 8��������(
�������& �$�
����!�������! �� 8������ �������& �$8�����!�� �
8�-�(�!������ ������� !���� �$�
8������� ���� �����.��� ��..� ����� �����
"80:/)6# ���8����� ��
���������
���- �� ����������� �� ������ ����� $
8��� �%�
8�!�� �������& ������ ��8������� �� ���!���� ���8������� �� 0���������� ��� ��
-������� � �8��������� �� �������� � ������� ����� �������� ��%
���� ���8�����(
�� � �
���� ��������� ���� �������� !���� �$� �$
8���! ����� �� 8���!!���� ��� ���� !�!��
"8;:@# �� 8������ � � �$
������ ������� � 8��� � �8��������(
����� �� �� ���� �������� �� � ��� ��� ���� �������� ���
������� ���� ������� ������ ����� �������� "8�# ����� ��
���� ������ "8*# ����� ����� ������ ���� �������� "8*�#
����� �8���� ����� ������� �$�4�$�� ��$8�� ������ �� � �% � ��$
���!��� ��$
F������ ����!���� ����2 ���4��%�
���
;�!� � �������� ��� ��������� �� ��� ��� ����! ��
;����!������ !�!�� ";�@# �� ��!�� ������ ���
;��& �� 4���
.��� � �;��& �� � !��2 ���;��� �� ���������� ���&� ��� �$�
;6 ��-�& �;6) ��-�& ��%;��� ���� !�!�� ";:@# ��
.����� ���;���(
�� ��
���� ����! � �!� ��!�������� ��!���2�� ���
;�������� ��!!��� ����� ��;���� ��������� ��
;�������� ��%;���!!����� ��!������ ��%;�������� ��� �%$� ��%
;�������(������ �!� ��!������ ��%���� ���
;������(����& �����! ��!��2 ;����� �3����� ���� ��������� ����! ���
;����� �3����� �� ������ ��� ��� ������ ��� ��� ������ ���� !��2 �� ���
��� ��� ������ �%�� ���� ���� ���;������� �����2 ��;��������� 9���� �
;������ �%������ �����! ��������� �����! ���
����� ���
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����
;���������� ��-����! ��� �� ������� �� ��9� ��� ��9� � �
��3����� ������� ��� �!� �������(������ ���� ����!� ���
���� ���� ��� ������ ���� ��3�����
������� ���;������ !������ �%�.������� ��$;�!����� � ����& ��! �
�������& ���� ����-�� ��� ��
;������ ��� ��
;�������� ��� ����!�!�� �� %
;������� ���!�� ��� �%
;�������� �$� �� ;����� �!�(
������� ������ ������ ��&��� �3������ � $
;����� !��2(���� ��� ���� ���� ���� �
�"��# � �;���� �% � ���;��� �!� %�� �$�� ���� ���
.����� � �;����(
����� �
����� �����! �������� �����2 �$ ������ �!���������� ����� ����! ������ ���
����!���� �$$� �$ 4�$�� ���4���������� �$$� �$�4�$�� ���4���� ���
;��� �
����!��� ���;��! �!����� ����� ����! �;�� �����(
��������( . ����� �� ���!���� ��%��������� ���� ��%��������� ����( . ����� ��
�������� �� ��� �2�� ���� �� !���� ��������! ���
.���� � �;���(
�� ���������� �3����� �� ��� %��
���� �� � ��$4���� ���� ���� �� ����4���
-�� ������� ��� ��� ���
;������� �� ���;����� ���� ��- �2�� �$�
;�������(��!�� ������� ��
� ����! ��;����� -���� �������� ��%;��� �� ���
������� ������ ���4���
;���'� ��� ���� ���� �� � ���������� �����( � .�� �� �� ���
����!� ���
������� �����( ��� ���!��� �� � �- ��.�� ���
;���4C�-�. ������� ������ ���� ����
���� ��%;���� �4�$
������ �������� �$�
����� ����� �;��� �� ��!� % � ��� �$$;�!���� ���
;.���&� �
0 ��!��� ���������� �3������ ��
0������ �
0�!���� ��� ����! �$�0�!�����(
��3����� ���� �$$� ���� �������
����� � �� �!� � �$�� ��%
0������ ����� ���
0��� �� � �0���!� ��$0���!�� ��$
0���� � �0��� ����� � �4� �0����� ���(
��!���2 ��� ��
���������� �3����� �%� ��4�%���!�� ������� ����! �%
��� ��� ������! � � % � ��$� � $����! ������ ���� ��3�����
������� �������� �������� ����� ��� ����! ���
��� �����
����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� �����
0������� ��(����� �� !���� ���
����!���� ����2 ���0��� �����.��� ��..� ����� �����
"0:/)6# ���
/������ ���0�������� �������
!���������� ����! ��%�"�# "��������� �����# �$�
�"�# "������ !���� �����# �$��!�1�� �$
0���� %4�
��� ��%/����� � %0���!�������! �� �$�
0���!�� �0� ������� �0� ��(
���������� �3������ ���
��� ��� ���������� �3������ ���� ��%0� ���� ��&��� �$�0����� �!� %�� ��� �$�� ���� ���� ���� ����
���� ���0����� ����� ����� ��!���������� ��/���� ��$
0��� ������ 4�0������'� ��!����� ����! �$$0��� � � �$
������� �$$������� ����� ����! �� �$���� ��!���� ��� ������ ����� ��3����� ��%
��� ������.���� ����! ��%� ��$����� ��� ���� ���
/���� ���
0��!���(�������� ������� �%�������� �%�
0�����(��������� ��%�&� ��� ���� ��
0�!������� +�3��� ������� ������
���0�!����� ��������� ���0�!������ � �
0*@5)*+= ���� � $� � ������ ��-�� � �
0�!�������� �3������ %�
0����� ����� ������ ���� "0*0:#����!� ���
0����� ����� ��!!���� �%�
0����� ���� ����� �������� �������-�& �%$
0������ ���!��2 �������� ���� ������� ��%
������ �� � ��!���2 !��2 ��%0��&� � �0����(��� �7 �� ����� "��$ �7 ��
������# �%%�� �7 �� ����� "��$ �7 ��
������# �%�� �%
0!���(���� ������� ��! ����� �����!
���
�������� ���� � ��������� ��� ����������� �� ����� ����� ���
����� �%
0!�� ���0������� ����� ��0������(
�� �� ��� ���� �����������3����� ���
����� ���
0����� � �0�������(
��� � ������ ������ ��
����� �$�0����������� ��0����(
����� ����! �$�
�� ���������� ��$0���� �����(
�������� ����� ����� �%4��
!���!�� �0���� �������� ��0���� !��� ��!�� ����! ��4� � %�� ����
���� ���4���� ��%/'���� ��$��0� ���/��� �$�
0������ ������ ��� �� ��3����� ��!��� ���
�� �� . ����� ����� � ������ ���� ����! ����� �� 7��� �����! ��$4���
0�����.� �0���� ��� ������� �!� �������� ���0���� ����!� ��$
����� ���
����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� �����
0�����(��!������ ��
��! �� ����� ������� �� � ��� �������! ��
��!� �� ����� �������� �� � ������
��� ����! ��!��������� ��
0� � �0���� ���� ��%� ��
0�� �3����� ��%4���� ���� �%�� ���"������ �������!# ���
0�� �3������(
���� ��� �����! ����� �������� ��
0�� �������&(
���� !��2 ���� �%����� !��2 �"��# � �!��2 �%$!��2 "������ �������!# ��$
!��2 � ���� ���0��(
���!���� � �
������ �%�� ����� � ����! ���4����1���� ���4���
0�� �������(��� ������� ����!� ������� ���
0�� �������� ���4���� �� � ���� ���� �%�����
������ �������! ���0�� ���� ���
���������� �3����� ���� ��$�"��# � �
0�� -������� !��2 ���
0�� ����� ���������� �����!������ �
���������� �� ������� ��$0�� ������� !��2 ��� ��$0��� ����������� �$0���� ���(
�� ��� � � ��� �� �$ � ����� ����������� �� ���� %�
���� ������ ��� ��� ������� ��������� �%
�!� ��$0��! !��� ���- �� �0����� ��� �4�$� �$�
/��� � �
0��(������� ������ ������� ��
0�� ������� ���� ��$
�������� %%������� %%�� ��� ��� ����! �%
����!���� ������������ %�0������� �%� ��� ��0����� !���� �������� �$�
/������ ���0����� �� ���0�!!���� ��
��� !������ �%�
����� �%�����! ���!��� �%�
0�!!�� �3���� �� ������� �%�
0�!!������� ����� ��!��� ��
0��������������� �%$������� �� ����� ��-�&� ���
0����� ������ ��0������ �� �� ���� ��%0��� �0�!!��� !��2 ��%
0�!!�� �� �� ���� ��%� �� 0������� ���0������ ������ ���
0���! ���������� !��2 � � �����!��� �%� �%
��3����� ��!��� ����!���� � ������ ���!��2 ���
����� �������!���� ���������� �� ��
0���! ���(
��� ����� ��� ��� �� ������������� �� %� �� 4���
0���!� -�� !������ ����� ��
9��� ����� ���
9���������� �� �%� �$�9�&��� ���9�!����� %
����� �
��� �����
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����
����� ����! ������������ �%
��� ��9�!(����� � �
��� ���� � ���� ���� �� � �
9�!���� ����� �����! ���9�!������ ���� ��%� ��
1��� �$�9��!��(
���������� ��� ��� ��� �$
���������� �%����!��� �� ��! ���������� ��� ��� �$
�������� �� -���� � ����!� �%
9��!������� �9��!�!�� � � �$
9��!����� ����� �9���&���� �%9��� ���(
���������� �3����� �%����� ����! �%������ ������� %�
��� -� ����! ���9��� �! ����� ����� �9�!� ������ ��� � � %�� �$� ��
9�!� ��!��� �%� ���������� �%���������� �3������ ������!���� ������������� ���
9�!� ������� ���9�!� ������� �%4��� %�� �$� ��� ���
�� ���� �!�����( ���� ���
��%�� ��� ����� �����( ���� ��� ����� ����� ��� ����!� %
9�!� ����� ��� ���9������� ���� ���9��� �9������� ����� ��� ��
9��� ������ ��(��������� ������������ ���
9��� ������� ��9��� �� � !��2 ���9��&���
����� �����! ������� �"# � �
1���� ���
9��������� �%
���� �%�9����� ��� � �9����� ������� ��4�$� �$� ��
������� ��� ��9�����!���� !��2 � �%$9������(
�������� �� ������ ����!� ���
��� ��� ������ ��� % ������� �%� ���
������� �� � ������ ��� ����! %$�!� ��$
9������� !��2 ���� ���
9����������(��!�� ������� �%����! ��
9��������� ��� �$9������� �� � !��2 ��%9��� ���� ���
1//0 ���9������ ���- ��������� ��1����� ���
9����'� ��� ���� ���9-� ����� �� �����! *@6 ����! �$�9-� !��� ����! ���
9-� �� ��� ����� ���������� ���9��� ��!�� ��
5��!��(���� ������� ��
5���!��� ����� ��3����� ��� %�� ������� �%
5�����!��� ��� ���
������ ��� ����! %%5�� ����� ���� ��
������� �� 4���� ��$5�� �!����� ��
������� �$�5�� �������� ������� ��5�� �!� �
������� ��� �$ 4���5�� ���(
������� ��� ��
���� %�� ��������� %�� �$4��������� ������� %
����� ���
����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����
5��� �������&(��!��� ����� ����! ��$
��������� ����� ����! ��$����� ����! ���
5��� ���� ������ ��� ����! ��
5������ �� �������� 5 ���� ���5������ ����!� ��$5������� !���� �������� �$�5����������
������� �%$������� �� ����� ��-�&� ���
<���� % ���- ��� ��
<������ �� �� -������ !��� 8 � %<�������� �������� ���<��� ���
�� !�����!��� ��� ��� � �
<������ ��!���� ��
<������ ��
�� ���������� ����������& ��� �$�
<����� �
<����� ��<���!� �� �������� ����� ��<���!���
���- �� ������ ������ ��
E��&��� ���! �������& ���&��� �$�E��� ��
E� ������ �E���� � � �E������
!�2�� ��������� ������� ���
��������� ������� ��$� �����!!� ��
E����� ��� ������ �%�4�% � ���4���E���� ���E���� ����� ���� ��
2���� ���2�� � �2��� � �E���- ���
E���- C��� �E���� �� � �E��� �� �
3����� ���
G�- ��������!��� ������������$�
H���� �
H��(������ ������!���� ���
!������ ������� � ������ ��� �� ������� !�������� ���
��� ���� �$�� �$�4���� ���H����� +������ ��� �$
!����� �$
4�� ���H ����� ���� ��$
���������� �3����� ���
H �����! �$�����!�( ������ ����� ����!� ����� �����
����! �$�
����!�( ������� �$�
��� �����
top related