sistemas de numeración · 2009-11-21 · •si t nosistemas no dígito romanoito romano valor...
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Sistemas de NumeraciónSistemas de Numeración
Sistemas NumeraciónSistemas NumeraciónSistemas NumeraciónSistemas Numeración
Sistemas de NumeraciónSistemas de Numeración 1120092009--20102010
•• En la historia han existido muchas formasEn la historia han existido muchas formas•• En la historia han existido muchas formas En la historia han existido muchas formas de representar los números. En la de representar los números. En la actualidad el más extendido es elactualidad el más extendido es el sistemasistema
Introducción
actualidad el más extendido es el actualidad el más extendido es el sistema sistema DecimalDecimalE l t d lE l t d l i ti tDefinición
ClasificaciónSist. Binario
Si t O t l
•• En los computadores, se usa el En los computadores, se usa el sistema sistema binario: binario: Por la facil implementación Por la facil implementación ( i t i t d 2 i l d( i t i t d 2 i l dSist. Octal
Sist. Hexa.Arti. Binaria
(sistemas imantados, 2 niveles de (sistemas imantados, 2 niveles de voltaje,…)voltaje,…)
•• Existen sistemas de numeración, como el Existen sistemas de numeración, como el octal, hexadecimal, de los que hablaremos octal, hexadecimal, de los que hablaremos en este tema.en este tema.
20092009--20102010 Sistemas de NumeraciónSistemas de Numeración 22
•• Sistema de Numeración:Sistema de Numeración:•• Sistema de Numeración:Sistema de Numeración:–– Es un conjunto de reglas, signos y convenios que nos Es un conjunto de reglas, signos y convenios que nos
permiten expresar, verbal y gráficamente, las permiten expresar, verbal y gráficamente, las id d d l i d l é iid d d l i d l é i
Introducción
cantidades de las magnitudes o valores numéricos.cantidades de las magnitudes o valores numéricos.•• Base de un sistema de numeración:Base de un sistema de numeración:
–– Es el número de signos distintos que se emplean en elEs el número de signos distintos que se emplean en elDefinición
ClasificaciónSist. Binario
Si t O t l
Es el número de signos distintos que se emplean en el Es el número de signos distintos que se emplean en el sistema..sistema..
•• Alfabeto de un sistema de numeración:Alfabeto de un sistema de numeración:Sist. OctalSist. Hexa.
Arti. Binaria
–– son todos y cada uno de los signos que se emplean en son todos y cada uno de los signos que se emplean en el sistema. A partir de ellos se expresarán todas las el sistema. A partir de ellos se expresarán todas las cantidades.cantidades.
•• EjemploEjemploEl sistema de numeración decimal utiliza diez dígitos.El sistema de numeración decimal utiliza diez dígitos.
Base: Base: 1010Alfabeto: Alfabeto: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,90,1,2,3,4,5,6,7,8,9
20092009--20102010 Sistemas de NumeraciónSistemas de Numeración 33
•• Si t P i i lSi t P i i l•• Sistemas PosicionalesSistemas Posicionales–– Cada cifra de un valor numérico contribuye al valor Cada cifra de un valor numérico contribuye al valor
final dependiendo de su valor y de la posición quefinal dependiendo de su valor y de la posición que
Introducción
final, dependiendo de su valor y de la posición que final, dependiendo de su valor y de la posición que ocupa dentro de él (valor relativo)ocupa dentro de él (valor relativo)
–– El valor final será la suma de una serie de potencias de El valor final será la suma de una serie de potencias de Definición
ClasificaciónSist. Binario
Si t O t l
la base del sistema (B)la base del sistema (B)–– N = AN = Ann·B·Bnn + A+ Ann--11·B·Bnn--11 + ... + A+ ... + A11·B·B1 1 + A+ A00·B·B00 + A+ A--11·B·B--11
+ + A+ + A ·B·B--ppSist. OctalSist. Hexa.
Arti. Binaria
+ ... + A+ ... + A--pp BB pp
–– Donde B=Base, ADonde B=Base, Aii las cifras, n+1 digitos enteros, p las cifras, n+1 digitos enteros, p digitos fraccionariosdigitos fraccionarios
•• EjemplosEjemplosVamos a obtener el valor decimal del número decimal 2715 con la fórmula de la Vamos a obtener el valor decimal del número decimal 2715 con la fórmula de la
d t i d l b E t l b 10 (b d i l)d t i d l b E t l b 10 (b d i l)suma de potencias de la base. En este caso, la base es 10 (base decimal).suma de potencias de la base. En este caso, la base es 10 (base decimal).
2715 = 2 * 102715 = 2 * 1033 + 7 * 10+ 7 * 1022 + 1 * 10+ 1 * 1011 + 5 * 10+ 5 * 1000
20092009--20102010 Sistemas de NumeraciónSistemas de Numeración 44
•• Si t NOSi t NO Dígito romanoDígito romano Valor decimalValor decimal•• Sistemas NO Sistemas NO PosicionalesPosicionales
gg
II unouno
Introducción
–– Estos sistemas de Estos sistemas de numeración son numeración son antiguos Laantiguos La
VV cincocinco
DefiniciónClasificaciónSist. Binario
Si t O t l
antiguos. La antiguos. La contribución de cada contribución de cada cifra no depende del cifra no depende del ll
XX diezdiez
LL cincuentacincuentaSist. OctalSist. Hexa.
Arti. Binaria
lugar que ocupalugar que ocupa
•• EjemploEjemplo
LL cincuentacincuenta
CC ciencienj pj p–– MMIV = M + M MMIV = M + M -- I + V I + V
= 1000 + 1000 = 1000 + 1000 -- 1 + 5 1 + 5 = 2004= 2004
DD quinientosquinientos
= 2004= 2004MM milmil
20092009--20102010 Sistemas de NumeraciónSistemas de Numeración 55
SISTEMA BINARIOSISTEMA BINARIOSISTEMA BINARIOSISTEMA BINARIO
Introducción
•• Base: Base: 22•• Alfabeto: Alfabeto: 0,10,1•• Inconvenientes:Inconvenientes:
DefiniciónClasificaciónSist. Binario
Si t O t l
Inconvenientes:Inconvenientes:–– Necesita muchas cifras para representar un numero grande.Necesita muchas cifras para representar un numero grande.–– Es engorroso para las personasEs engorroso para las personas
Sist. OctalSist. Hexa.
Arti. Binaria •• Ventajas:Ventajas:–– Los computadores representan información con circuitos Los computadores representan información con circuitos p pp p
electrónicos (dos estados) (relés, núcleos de ferrita, etc.)electrónicos (dos estados) (relés, núcleos de ferrita, etc.)–– Seguridad y rapidez de respuesta a dos estadosSeguridad y rapidez de respuesta a dos estados–– Las operaciones aritméticas son sencillasLas operaciones aritméticas son sencillas
20092009--20102010 Sistemas de NumeraciónSistemas de Numeración 66
•• Definición:Definición:DecimalDecimal BinarioBinario•• Definición:Definición:
–– Para el sistema binario, Para el sistema binario, cada dígito recibe elcada dígito recibe el
00 00000000
11 00010001
22 00100010
Introducción
cada dígito recibe el cada dígito recibe el nombre de bit, una nombre de bit, una agrupación de 4 bits se agrupación de 4 bits se denomina nibble unadenomina nibble una
22 00100010
33 00110011
44 01000100
DefiniciónClasificaciónSist. Binario
Si t O t l
denomina nibble, una denomina nibble, una agrupación de 8 bits se agrupación de 8 bits se denomina byte y una denomina byte y una
ió d 16 bitió d 16 bit
55 01010101
66 01100110
77 01110111Sist. OctalSist. Hexa.
Arti. Binaria
agrupación de 16 bits agrupación de 16 bits se denomina palabra se denomina palabra (word)(word)
88 10001000
99 10011001
1010 101010101010 10101010
1111 10111011
1212 11001100
1313 11011101
1414 11101110
1515 11111111
20092009--20102010 Sistemas de NumeraciónSistemas de Numeración 77
Conversión BinarioConversión Binario DecimalDecimalConversión BinarioConversión Binario--DecimalDecimal
IntroducciónDefinición
ClasificaciónSist. Binario
Si t O t l
•• Si desarrollamos el número dado como potencias Si desarrollamos el número dado como potencias de 2 tendremos:de 2 tendremos:
Sist. OctalSist. Hexa.
Arti. Binaria
•• 1011101122 = 1·2= 1·233 + 0·2+ 0·222 + 1·2+ 1·211 ++1·21·200 = 1·8 + 0·4 + 1·2 + 1·1 = 8 + 2 + 1 = 11= 1·8 + 0·4 + 1·2 + 1·1 = 8 + 2 + 1 = 111010
•• Ejercicio: numeroEjercicio: numero 1011,0111011,01122
20092009--20102010 Sistemas de NumeraciónSistemas de Numeración 88
Conversión DecimalConversión Decimal--BinarioBinarioConversión DecimalConversión Decimal--BinarioBinario
Introducción
•• Primero separar la parte entera de la decimal.Primero separar la parte entera de la decimal.•• Parte Entera:Parte Entera:
DefiniciónClasificaciónSist. Binario
Si t O t l
–– Dividir sucesivamente por la Base(2) hasta que no se Dividir sucesivamente por la Base(2) hasta que no se pueda más. El ultimo cociente (0,1) junto con los restos pueda más. El ultimo cociente (0,1) junto con los restos de las divisiones en orden inverso nos dan el numero de las divisiones en orden inverso nos dan el numero
Sist. OctalSist. Hexa.
Arti. Binaria
deseado.deseado.
•• Parte Fraccionaria:Parte Fraccionaria:Parte Fraccionaria:Parte Fraccionaria:–– Multiplicar sucesivamente por la Base(2). La parte Multiplicar sucesivamente por la Base(2). La parte
entera obtenida(0,1) es la cifra binaria. Repetimos hasta entera obtenida(0,1) es la cifra binaria. Repetimos hasta que sea la parte fraccionaria 0 o sea periodica Unimosque sea la parte fraccionaria 0 o sea periodica Unimosque sea la parte fraccionaria 0 o sea periodica. Unimos que sea la parte fraccionaria 0 o sea periodica. Unimos las partes enteras obtenidas en el mismo orden.las partes enteras obtenidas en el mismo orden.
20092009--20102010 Sistemas de NumeraciónSistemas de Numeración 99
•• Sistema OctalSistema Octal OctalOctal DecimalDecimal BinarioBinario•• Sistema OctalSistema Octal
00 00 000000
Introducción•• 8 símbolos. 8 símbolos.
–– Interesante por laInteresante por la
00 00 000000
11 11 001001
DefiniciónClasificaciónSist. Binario
Si t O t l
–– Interesante por la Interesante por la facilidad de conversión facilidad de conversión a binario pues a binario pues 8=28=233
22 22 010010
33 33 011011Sist. OctalSist. Hexa.
Arti. Binaria
33 33 011011
44 44 100100
55 55 101101
66 66 11011066 66 110110
77 77 111111
20092009--20102010 Sistemas de NumeraciónSistemas de Numeración 1010
Conversión OctalConversión Octal BinarioBinarioConversión OctalConversión Octal--BinarioBinario
Introducción •• Sustituimos cada una de las cifras que lo forman por susSustituimos cada una de las cifras que lo forman por susDefiniciónClasificaciónSist. Binario
Si t O t l
•• Sustituimos cada una de las cifras que lo forman por sus Sustituimos cada una de las cifras que lo forman por sus tres cifras binarias equivalentes.tres cifras binarias equivalentes.
Sist. OctalSist. Hexa.
Arti. Binaria •• Ejemplo:Ejemplo:
–– 375,42375,4288 = 011 111 101 , 100 010= 011 111 101 , 100 01022
20092009--20102010 Sistemas de NumeraciónSistemas de Numeración 1111
Conversión BinarioConversión Binario OctalOctalConversión BinarioConversión Binario--OctalOctal
Introducción
•• Se realiza a la Se realiza a la inversainversa, comenzando desde la coma decimal , comenzando desde la coma decimal hacia la izquierda para la parte entera, rellenando con ceros hacia la izquierda para la parte entera, rellenando con ceros a la izquierda si fuera necesario; y desde la coma decimala la izquierda si fuera necesario; y desde la coma decimalDefinición
ClasificaciónSist. Binario
Si t O t l
a la izquierda si fuera necesario; y desde la coma decimal a la izquierda si fuera necesario; y desde la coma decimal hacia la derecha para la parte fraccionaria, rellenando con hacia la derecha para la parte fraccionaria, rellenando con ceros a la derecha si fuera necesario.ceros a la derecha si fuera necesario.
Sist. OctalSist. Hexa.
Arti. Binaria•• Ejemplo:Ejemplo:Ejemplo:Ejemplo:
11111101,10001011111101,10001022= 011 111 101 , 100 010= 011 111 101 , 100 01022= 375,42= 375,4288
20092009--20102010 Sistemas de NumeraciónSistemas de Numeración 1212
•• Conversión OctalConversión Octal DecimalDecimal•• Conversión Octal Conversión Octal -- DecimalDecimal
IntroducciónDefinición
ClasificaciónSist. Binario
Si t O t l
•• La conversión octal a decimal se realiza del mismo modo La conversión octal a decimal se realiza del mismo modo que la conversión binario a decimal, teniendo en cuenta que la conversión binario a decimal, teniendo en cuenta que la base ahora es B=8que la base ahora es B=8Sist. Octal
Sist. Hexa.Arti. Binaria
que la base ahora es B=8.que la base ahora es B=8.
20092009--20102010 Sistemas de NumeraciónSistemas de Numeración 1313
•• Conversión DecimalConversión Decimal--OctalOctal
•• La conversión decimal a octal, se realiza del mismo modo La conversión decimal a octal, se realiza del mismo modo
Introducción
,,que de decimal a binario, dividimos la parte entera de que de decimal a binario, dividimos la parte entera de forma sucesiva por la base (B=8), y multiplicamos la parte forma sucesiva por la base (B=8), y multiplicamos la parte fraccionaria por la base (B=8). fraccionaria por la base (B=8).
DefiniciónClasificaciónSist. Binario
Si t O t l
•• EjemploEjemploExpresar el número decimal 0,35 en octal.Expresar el número decimal 0,35 en octal.
•• P t f i iP t f i iSist. OctalSist. Hexa.
Arti. Binaria
•• Parte fraccionariaParte fraccionaria0,35 * 8 = 2,8 0,35 * 8 = 2,8 Obtenemos el valor: Obtenemos el valor: 26314... 26314... 880,8 * 8 = 6,40,8 * 8 = 6,40 4 * 8 = 3 20 4 * 8 = 3 20,4 8 3,20,4 8 3,20,2 * 8 = 1,60,2 * 8 = 1,60,6 * 8 = 4,80,6 * 8 = 4,8
La parte fraccionaria tiene infinitas cifras decimales, por lo que La parte fraccionaria tiene infinitas cifras decimales, por lo que d id t i iód id t i ióparamos cuando consideremos que tenemos una precisión paramos cuando consideremos que tenemos una precisión
suficiente.suficiente.El resultado final es la unión de ambos valores: El resultado final es la unión de ambos valores: 0,35 = 0,26314... 0,35 = 0,26314... 88
20092009--20102010 Sistemas de NumeraciónSistemas de Numeración 1414
•• Sistema HexadecimalSistema Hexadecimal•• Sistema HexadecimalSistema Hexadecimal
Introducción
•• Este sistema tiene 16 símbolos (B=16). Este sistema tiene 16 símbolos (B=16). Conversión a binario sencilla Conversión a binario sencilla 16=216=244
DefiniciónClasificaciónSist. Binario
Si t O t l
•• Base: 16Base: 16•• Alfabeto: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E FAlfabeto: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E FSist. Octal
Sist. Hexa.Arti. Binaria
•• Alfabeto: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F Alfabeto: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F
20092009--20102010 Sistemas de NumeraciónSistemas de Numeración 1515
ConversiónConversión HexadecimHexadecim DecimalDecimal BinarioBinarioConversión Conversión HexadecimalHexadecimal--BinarioBinario
HexadecimHexadecimalal
DecimalDecimal BinarioBinario
00 00 00000000
11 11 00010001
Introducción
11 11 00010001
22 22 00100010
33 33 00110011
44 44 01000100DefiniciónClasificaciónSist. Binario
Si t O t l
•• Basta con sustituir cada Basta con sustituir cada símbolo hexadecimal símbolo hexadecimal (dígito) por su equivalente(dígito) por su equivalente
44 44 01000100
55 55 01010101
66 66 01100110Sist. OctalSist. Hexa.
Arti. Binaria
(dígito) por su equivalente (dígito) por su equivalente en binario.en binario.
•• 9A7E9A7E1616=1001 1010 0110 1110=1001 1010 0110 111022
77 77 01110111
88 88 10001000
99 99 1001100199 1616 00 0 0 0 0 000 0 0 0 0 02 2
AA 1010 10101010
BB 1111 10111011
CC 1212 11001100CC 1212 11001100
DD 1313 11011101
EE 1414 11101110
20092009--20102010 Sistemas de NumeraciónSistemas de Numeración 1616
FF 1515 11111111
Conversión BinarioConversión Binario--HexadecimalHexadecimalConversión BinarioConversión Binario HexadecimalHexadecimal
•• La conversión de un número binario a hexadecimal seLa conversión de un número binario a hexadecimal se
Introducción
•• La conversión de un número binario a hexadecimal se La conversión de un número binario a hexadecimal se realiza a la inversa; se forman grupos de cuatro cifras realiza a la inversa; se forman grupos de cuatro cifras binarias a partir de la coma decimal, hacia la izquierda y binarias a partir de la coma decimal, hacia la izquierda y hacia la derecha, y se sustituye cada grupo por su hacia la derecha, y se sustituye cada grupo por su
i l t h d i l Si l fi l d l i i di l t h d i l Si l fi l d l i i dDefiniciónClasificaciónSist. Binario
Si t O t l
equivalente hexadecimal. Si el grupo final de la izquierda equivalente hexadecimal. Si el grupo final de la izquierda queda incompleto, se rellena con ceros por la izquierda queda incompleto, se rellena con ceros por la izquierda (ceros iniciales). Del mismo modo, si el grupo final de la (ceros iniciales). Del mismo modo, si el grupo final de la derecha queda incompleto se rellena con ceros por laderecha queda incompleto se rellena con ceros por laSist. Octal
Sist. Hexa.Arti. Binaria
derecha queda incompleto, se rellena con ceros por la derecha queda incompleto, se rellena con ceros por la derecha (ceros finales).derecha (ceros finales).
20092009--20102010 Sistemas de NumeraciónSistemas de Numeración 1717
Conversión BinarioConversión Binario HexadecimalHexadecimalConversión BinarioConversión Binario--HexadecimalHexadecimal
•• Ejemplo:Ejemplo:
Introducción
•• Ejemplo:Ejemplo:
–– 1101010111100011100000001,1100011101010111100011100000001,11000122
DefiniciónClasificaciónSist. Binario
Si t O t l
•• PasosPasos–– Agrupamos de cuatro en cuatro bits y rellenamos con Agrupamos de cuatro en cuatro bits y rellenamos con
ceros iniciales y finales:ceros iniciales y finales:Sist. OctalSist. Hexa.
Arti. Binaria
ceros iniciales y finales:ceros iniciales y finales:0000001 1010 1011 1100 0111 0000 0001,1100 011 1010 1011 1100 0111 0000 0001,1100 01000022
–– Sustituimos cada grupo de cuatro bits por su Sustituimos cada grupo de cuatro bits por su equivalente hexadecimal:equivalente hexadecimal:1 A B C 7 0 1 , C 41 A B C 7 0 1 , C 4
–– Resultado:Resultado:1ABC701,C4 1ABC701,C4 1616
20092009--20102010 Sistemas de NumeraciónSistemas de Numeración 1818
Conversión HexadecimalConversión Hexadecimal DecimalDecimalConversión HexadecimalConversión Hexadecimal--DecimalDecimal
Introducción •• La conversión de hexadecimal a decimal se realiza La conversión de hexadecimal a decimal se realiza i i d l i di i t l ii i d l i di i t l iDefinición
ClasificaciónSist. Binario
Si t O t l
siguiendo el mismo procedimiento que en las conversiones siguiendo el mismo procedimiento que en las conversiones binariobinario--decimal, es decir, con la fórmula de la suma de decimal, es decir, con la fórmula de la suma de
potencias de la base considerando la base B=16potencias de la base considerando la base B=16Sist. OctalSist. Hexa.
Arti. Binaria
potencias de la base, considerando la base B=16.potencias de la base, considerando la base B=16.
20092009--20102010 Sistemas de NumeraciónSistemas de Numeración 1919
Conversión DecimalConversión Decimal HexadecimalHexadecimalConversión DecimalConversión Decimal--HexadecimalHexadecimal
Introducción •• Para la conversión decimalPara la conversión decimal--hexadecimal procederemos del hexadecimal procederemos del i d l ió d i li d l ió d i l bi ibi iDefinición
ClasificaciónSist. Binario
Si t O t l
mismo modo que en la conversión decimalmismo modo que en la conversión decimal--binario, binario, considerando B=16. Dividiremos la parte entera considerando B=16. Dividiremos la parte entera sucesivamente por la base, y la parte fraccionaria la sucesivamente por la base, y la parte fraccionaria la
Sist. OctalSist. Hexa.
Arti. Binaria
multiplicaremos por la base .multiplicaremos por la base .
20092009--20102010 Sistemas de NumeraciónSistemas de Numeración 2020
Aritmética binariaAritmética binaria
Sistemas de NumeraciónSistemas de Numeración 212120092009--20102010
Aritmética BinariaAritmética BinariaAritmética BinariaAritmética Binaria
Introducción •• Al igual que en el sistema decimal, tenemos sumas,restas, Al igual que en el sistema decimal, tenemos sumas,restas, lti li i di i ilti li i di i iDefinición
ClasificaciónSist. Binario
Si t O t l
multiplicaciones y divisiones.multiplicaciones y divisiones.
•• Veremos estas operaciones para números binarios sinVeremos estas operaciones para números binarios sinSist. OctalSist. Hexa.
Arti. Binaria
•• Veremos estas operaciones para números binarios sin Veremos estas operaciones para números binarios sin
signo.signo.
20092009--20102010 Sistemas de NumeraciónSistemas de Numeración 2222
Suma BinariaSuma BinariaSuma BinariaSuma Binaria
•• La suma de dos números binarios La suma de dos números binarios
Valor 1Valor 1 Valor 2Valor 2 SumaSuma AcarreoAcarreo
Introducción
sin signo se realiza de la misma sin signo se realiza de la misma forma que en el sistema decimal, forma que en el sistema decimal, es decir, alineando los números es decir, alineando los números por la derecha y sumando dígito por la derecha y sumando dígito a dígito po col mnasa dígito po col mnas
00 00 00 00
DefiniciónClasificaciónSist. Binario
Si t O t l
a dígito por columnas, a dígito por columnas, comenzando por el bit menos comenzando por el bit menos significativo (LSB), el de la significativo (LSB), el de la derecha, y continuando hacia la derecha, y continuando hacia la izquierda teniendo en cuenta elizquierda teniendo en cuenta el
00 11 11 00
Sist. OctalSist. Hexa.
Arti. Binaria
izquierda, teniendo en cuenta el izquierda, teniendo en cuenta el posible acarreo que se sumará a posible acarreo que se sumará a la siguiente columnala siguiente columna 11 00 11 00
•• Ejemplo:Ejemplo:1 1 0 0 1 1 1 0 11 1 0 0 1 1 1 0 1
+ 1 0 1 1 0 1 1 1+ 1 0 1 1 0 1 1 111 11 00 11
0 00 0------------------------------------------------------
1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0
20092009--20102010 Sistemas de NumeraciónSistemas de Numeración 2323
Resta BinariaResta BinariaResta BinariaResta Binaria
Valor 1Valor 1 Valor 2Valor 2 RestaResta AcarreoAcarreo
Introducción
•• Vamos a explicar dos Vamos a explicar dos mecanismos para realizar mecanismos para realizar la resta de númerosla resta de números
00 00 00 00
DefiniciónClasificaciónSist. Binario
Si t O t l
la resta de números la resta de números binarios. En ambos casos binarios. En ambos casos se alinean los dos valores se alinean los dos valores por la derecha y se restan por la derecha y se restan dígito a dígito hacia ladígito a dígito hacia la
00 11 11 --11
Sist. OctalSist. Hexa.
Arti. Binaria
dígito a dígito hacia la dígito a dígito hacia la izquierda.izquierda.
11 00 11 00
11 11 00 00
20092009--20102010 Sistemas de NumeraciónSistemas de Numeración 2424
•• Resta BinariaResta Binaria•• Resta BinariaResta Binaria•• Método 1:Método 1:
–– Lo que haremos en el caso del acarreo negativo será realizar Lo que haremos en el caso del acarreo negativo será realizar
Introducción
q gq gmodificaciones en el minuendo, consistentes en tomar modificaciones en el minuendo, consistentes en tomar prestado un 1 de la siguiente columna de la izquierda del prestado un 1 de la siguiente columna de la izquierda del dígito actual que no sea 0, sustituyendo todos los 0 que nos dígito actual que no sea 0, sustituyendo todos los 0 que nos hayamos encontrado por 1 desde esa columna hasta lahayamos encontrado por 1 desde esa columna hasta laDefinición
ClasificaciónSist. Binario
Si t O t l
hayamos encontrado por 1 desde esa columna hasta la hayamos encontrado por 1 desde esa columna hasta la columna actualcolumna actual
modificaciones en el minuendo: 0modificaciones en el minuendo: 0
minuendo:minuendo: 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 2929Sist. OctalSist. Hexa.
Arti. Binaria
substraendo:substraendo: -- 1 0 1 11 0 1 1 -- 1111------------------------------------ --------------
1 0 0 1 0 0 11 00 18 18
20092009--20102010 Sistemas de NumeraciónSistemas de Numeración 2525
•• Resta BinariaResta Binaria•• Resta BinariaResta Binaria•• Método 2:Método 2:
Introducción
–– También podría hacerse la resta de dos números binarios tal y También podría hacerse la resta de dos números binarios tal y como hacemos en el sistema decimal. Se trata de realizar como hacemos en el sistema decimal. Se trata de realizar modificaciones en el sustraendo; en vez de restar en el modificaciones en el sustraendo; en vez de restar en el
DefiniciónClasificaciónSist. Binario
Si t O t l
minuendo, lo que hacemos es sumar al sustraendo de la minuendo, lo que hacemos es sumar al sustraendo de la siguiente columna el acarreo que se ha producidosiguiente columna el acarreo que se ha producido
minuendo:minuendo: 1 1 0 1, 1 0 1 0 01 1 0 1, 1 0 1 0 0substraendo:substraendo: -- 1 1 1 0 1 1 11 1 1 0 1 1 1Sist. Octal
Sist. Hexa.Arti. Binaria
substraendo:substraendo: 1 1, 1 0 1 1 11 1, 1 0 1 1 1Modificaciones sustraendoModificaciones sustraendo 1 0 0 0 1 0 01 0 0 0 1 0 0
--------------------------------------------------------1 0 0 1, 1 1 0 0 1, 1 11 1 0 1 0 11
20092009--20102010 Sistemas de NumeraciónSistemas de Numeración 2626
•• Multiplicación BinariaMultiplicación BinariaMultiplicación BinariaMultiplicación Binaria
•• La multiplicación de La multiplicación de
Valor 1Valor 1 Valor 2Valor 2 MultiplicaciónMultiplicación
Introducción
ppnúmeros binarios se números binarios se realiza con el mismo realiza con el mismo mecanismo que para la mecanismo que para la multiplicación de númerosmultiplicación de números
00 00 00
DefiniciónClasificaciónSist. Binario
Si t O t l
multiplicación de números multiplicación de números decimales. Multiplicamos decimales. Multiplicamos bit a bit para obtener unos bit a bit para obtener unos resultados parciales, los resultados parciales, los
00 11 00
Sist. OctalSist. Hexa.
Arti. Binaria
p ,p ,cuales se van desplazando cuales se van desplazando una posición a la izquierda una posición a la izquierda y al final se suman todos y al final se suman todos ellosellos
11 00 00
ellos ellos 11 11 11
20092009--20102010 Sistemas de NumeraciónSistemas de Numeración 2727
•• Multiplicación BinariaMultiplicación BinariaMultiplicación BinariaMultiplicación Binaria
Introducción
•• Ejemplo:Ejemplo:1 1 0 01 1 0 0 1212
DefiniciónClasificaciónSist. Binario
Si t O t l
x 1 0 1 1x 1 0 1 1 x 11x 11------------------------------ ----------------
1 1 0 0 1321 1 0 0 132Sist. OctalSist. Hexa.
Arti. Binaria
1 1 0 0 1321 1 0 0 1321 1 0 01 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 01 1 0 0+ 1 1 0 0+ 1 1 0 0
------------------------------------------1 0 0 0 0 1 0 01 0 0 0 0 1 0 0
20092009--20102010 Sistemas de NumeraciónSistemas de Numeración 2828
•• División BinariaDivisión Binaria•• División BinariaDivisión BinariaValor 1Valor 1 Valor 2Valor 2 DivisiónDivisión
00 00 No definidoNo definido
Introducción
•• El algoritmo utilizado por El algoritmo utilizado por la división binaria es la división binaria es
00 00 No definidoNo definido
DefiniciónClasificaciónSist. Binario
Si t O t l
similar al de la división en similar al de la división en el sistema decimal, el sistema decimal, aunque hay otro métodoaunque hay otro método
00 11 00
Sist. OctalSist. Hexa.
Arti. Binaria
aunque hay otro método aunque hay otro método basado en sustracciones basado en sustracciones repetidas del divisor repetidas del divisor
11 00 ImposibleImposible
11 11 11
20092009--20102010 Sistemas de NumeraciónSistemas de Numeración 2929
•• División BinariaDivisión Binaria•• División BinariaDivisión Binaria
Introducción•• Ejemplo:Ejemplo:
DefiniciónClasificaciónSist. Binario
Si t O t l
1 1 1 0 1 1 1 |_1 1 1 0 1 1 1 |_1 0 0 11 0 0 1__ 1 1 9 |__1 1 9 |__99-- 1 0 0 1 1 1 0 11 0 0 1 1 1 0 1 -- 99 1 31 3
Sist. OctalSist. Hexa.
Arti. Binaria
------------------------ ------------0 1 0 1 0 1 0 1 11 2 92 9-- 1 0 0 11 0 0 1 -- 2 72 7------------------------ --------------
0 0 1 0 0 0 1 0 11 11 22-- 1 0 0 11 0 0 1------------------------
0 0 1 00 0 1 0
20092009--20102010 Sistemas de NumeraciónSistemas de Numeración 3030
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