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SISTEMA DI NUMERAZIONE Insieme degli oggetti e delle regole che servono a rappresentare le

grandezze numeriche.

Sistema

additivo-sottrattivo

Sistema

posizionale

Ogni simbolo ha un valore

prefissato e il numero si

ottiene sommando o

sottraendo i valori di tali

simboli.

Es. SISTEMA ROMANO

Il valore di ciascuna cifra

dipende dalla sua

posizione all’interno del

numero.

Es. SISTEMA DECIMALE,

BINARIO, OTTALE,

ESADECIMALE ecc….

SISTEMA ROMANO

I uno

V cinque

X dieci

L cinquanta

C cento

D cinquecento

M mille

Esempi

II due

III tre

IV quattro

LX sessanta

XXX trenta

MMXV duemilaquindici

MCMXCIX millenovecentonovantanove

SISTEMA DECIMALE

Sistema di numerazione posizionale

in base 10

Numero di cifre: 10

Cifre: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Esempio:

5347=5*1000+3*100+4*10+7

=5*103+3*102+4*101+7*100

Cifre 5 3 4 7 posizione 3 2 1 0

SISTEMA BINARIO

Sistema di numerazione posizionale

in base 2

Numero di cifre: 2

Cifre: 0,1

Conversione da numero binario a

numero decimale

(1101)2

Cifra 1 1 0 1 Posizione 3 2 1 0

= 1*23 + 1*22 + 0*21 + 1*20

= 8 + 4 + 0 + 1 = (13)10

(1111001)2

Cifra 1 1 1 1 0 0 1 posizione 6 5 4 3 2 1 0

= 1*26+1*25+1*24+1*23+0*22+0*21+1*20

= 64+32+16+8+0+0+1

=121

Esercizi da svolgere in classe:

Converti i seguenti numeri binari in decimale

(1101111)2=64+32+0+8+4+2+1=111

(111111)2=32+16+8+4+2+1=63

(10000000001)2=1024+1=1025

(1010101010)2=512+128+32+8+2=682

(10001111)2=128+8+4+2+1=143

Conversione da decimale a binario Vediamo qual è il procedimento per convertire il numero 35 in binario

(35)10 = (100011)2

resti

35 2 1 17 2 1 8 2 0 4 2 0 2 2 0 1 2 1 0

Per ottenere il numero

binario risultante leggere

la colonna dei resti dal

basso verso l’alto.

OPERAZIONI IN BINARIO

Addizione

1 + 0 = 1

0 + 1 = 1

1 + 1 = (10)2

1 + 1 + 1 = (11)2

Esempio di addizione in colonna:

1 1 1 1 1

1 1 1 0 0 1 1 + 1 1 1 0 0 1 =

1 0 1 0 1 1 0 0

SISTEMA OTTALE

Sistema di numerazione posizionale

in base 8

Numero di cifre: 8

Cifre: 0,1,2,3,4,5,6,7

(577423)8

Cifra 5 7 7 4 2 3 posizione 5 4 3 2 1 0

= 5*85+7*84+7*83+4*82+2*81+3*80

= 163840+28672+3584+256+16+3

= (196371)10

SISTEMA ESADECIMALE

Sistema di numerazione posizionale

in base 16

Numero di cifre: 16

Cifre: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F