sistem antrian umum - monggo-monggo dipun … proses antrian ªpola kedatangan ªpola layanan...
Post on 07-Mar-2019
235 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Karakteristik Proses Antrian
Pola kedatangan
Pola layanan
Disiplin antrian
Kapasitas sistem
Jumlah kanal layanan
Jumlah tingkat/stages layanan
Pola Kedatangan• Stochastic
– Distribusi probabilitas– Kedatangan tunggal/single atau batch
• Kelakuan pelanggan– Pelanggan sabar
• Menunggu selamanya– Pelanggan tidak sabar
• Menunggu utk suatu perioda waktu danmemutuskan utk pergi
• Melihat antrian panjang dan memutuskan tdkbergabung
• Mengubah barisan utk menunggu
• Apakah time dependent?– Pola kedatangan Stationary (time independent –
probability distribution)– Pola kedatangan Nonstationary
Pola Layanan• Distribusi utk waktu layanan• Layanan tunggal/single atau batch (mesin paralel)• Proses layanan tergantung jumlah pelanggan
menunggu (state dependent)• Layanan sangat cepat masih memerlukan antrian?
– Tergantung juga pada kedatangan– Mengasumsikan mutually independent
Disiplin Antrian• Cara pelanggan-pelanggan mendapatkan layanan
– First come, first serve– Last come, first serve– Random serve– Priority serve
• Preemptive• Nonpreemptive
Kapasitas Sistem
• Kapasitas terbatas– Ukuran sistem maksimum
• Kapasitas tdk terbatas
Tingkat/Stages Layanan
• Single stage• Multiple stages
– Tanpa feedback (Entrance Exam)– Dg feedback (Manufacturing)
Notasi Antrian• Notasi Kendall (1953)
A / B / X / Y / ZA : Distribusi waktu antar kedatanganB : Distribusi waktu layananX : # kanal layanan paralelY : Kapasitas sistemZ : Disiplin antrian
Notasi Antrian A/B/X/Y/Z• M/M/3/∞/FCFS
– Waktu antar kedatangan exponential– Waktu layanan exponential– 3 server paralel– Ruang tunggu tdk terbatas– Disiplin antrian First-Come First-Serve
• M/D/1– Waktu antar kedatangan exponential– Waktu layanan Deterministic– 1 server– Ruang tunggu tdk terbatas (default) – Disiplin antrian FCFS (default)
Sistem Antrian - Dasar
• G/G/m– Waktu antar kedatangan dg distribusi A(t)– Waktu layanan dg distribusi B(x)– m servers
• Cn: pelanggan ke-n memasuki sistem
• τn: waktu kedatangan utk Cn• tn: Waktu antar kedatangan (τn – τn-1)• xn: service time utk Cn
• wn: waktu tunggu dlm antrian utk Cn• sn: waktu dlm sistem utk Cn (wn + xn)• λ : laju kedatangan rata-rata• µ : laju layanan rata-rata
• N(t): # pelanggan dlm sistem @waktu t• U(t): pekerjaan belum selesai/ unfinished @waktu t
– U(t) = 0 Sistem idle– U(t) > 0 Sistem busy
• α(t): # kedatangan pada (0,t)• δ(t): # keberangkatan pada (0,t)
Sistem Antrian - Dasar
• λt : laju kedatangan• λ t = α(t)/t = # kedatangan/waktu• γ(t) : waktu total semua pelanggan dlm sistem
(pelanggan-detik)• Tt = γ(t)/αt = waktu sistem/pelanggan
Hasil Little
Jumlah rata-rata pelanggan dlm sistem antrian sama dg laju kedatangan pelanggan ke sistem tsb, dikalikan rata-rata waktu yg dihabiskan dlm sistem”
• Nq = rata-rata # pelanggan dlm antrian• λ = laju kedatangan• W = rata-rata waktu dihabiskan dlm antrian
• Ns = rata-rata # pelanggan dlm fasilitas layanan• λ = laju kedatangan• x = rata-rata waktu dihabiskan dlm fasilitas layanan
Sistem Antrian - Dasar
• ρ = faktor utilisasi– = laju kerja/ laju kapasitas max
• Utk G/G/1 stabil : 0 ≤ ρ < 1
Utk single server
Utk m server
Teknik-Teknik Performansi• Tiga teknik dasar utk analisa performansi
– Pengukuran/Measurements• Mengumpulkan data eksperimental dari
prototype atau sistem eksisting– Simulasi
• Eksperimen dg model komputer dari sistem– Analisis Teori Antrian/Queueing Theory
• Model analitis dari sistem
Teori Antrian
• Model analitis dari sistem• Kelebihan
– Cepat– Aplikasi utk semua tingkatan dari sistem– Memungkinkan tradeoffs dan sensitivitas utk
dipelajari• Kelemahan
– Mungkin mencakup aproksimasi– Abstraksi detail– Perlu waktu untuk mengembangkan model
Model Network• Bagaimana kita memodelkan?• Jaringan (network) secara umum dimodelkan dlm tiga
kategori:– Resource sharing networks– Process networks– Switching networks
Resource Sharing Network (1)
• Time-shared computer (Programs : CPU/Disk/IO)• Statistical multiplexer/concentrator• Packet-based (Packets : Links)• Channel-based (Calls : Channels)• Multiple-Access and random access networks• (Packets : Shared Medium)
Resource Sharing Network (2)• Ukuran performansi
– Waktu tunggu (waiting time)– Probabilitas blocking
• Pertanyaan– Bagaimana relasi antara jumlah user, pola
penggunaan, jumlah sumberdaya (resources), danperformansi?
– Apakah resources diduduki secara adil (atau tepat) oleh user?
Proces Network (2)• Ukuran performansi
– Waktu penyelesaian (delay)– Throughput (penyelesaain per unit waktu)
• Pertanyaan– Bagaimana performansi dipengaruhi oleh pola
penggunaan yg berbeda?– Proses mana yang “bottlenecks” yang membatasi
performansi?– Apakah input-input berbeda diperlakukan secara
adil dlm kaitannya dg performansi?
top related