servo sistemas dimensionamento
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Alaor Mousa Saccomano
SIZING:
Dimensionamento de
Servosistemas
Alaor Saccomano
Alaor Mousa Saccomano
CARGA
MECÂNICA
Velocidade
Nominal
Velocidade
Máxima
Circuito de
Energia
Torque de
Carga
Ciclo de
Trabalho
Aceleração e
Impulso
Inércia
Acoplamento
2
Quem manda na parte Elétrica?
Alaor Mousa Saccomano
Introdução ou Quem manda na parte elétrica?
A solução dos problemas de Controle de Movimento se concretiza na definição dos
equipamentos a serem utilizados na movimentação da carga, que é o objetivo a qual
se deseja controlar, e no processo de programação da execução da tarefa do
controle.
Uma correta definição da carga, é o primeiro passo para o sucesso na solução do
problema do Controle de Movimento.
3
Introdução ou Quem manda na parte Elétrica?
Alaor Mousa Saccomano
Introdução ou Quem manda na parte elétrica?
A especificação do dispositivo que executará o acionamento da carga, depende do
“entendimento” da carga a ser controlada e suas características. Assim, o controle
da carga ocorre quando se executa o dimensionamento do sistema.
É função do Engenheiro de Controle de Movimento entender a necessidade do
cliente, e fazer a especificação dos produtos e soluções.
4
Introdução ou Quem manda na parte Elétrica?
Alaor Mousa Saccomano
Introdução ou Quem manda na parte elétrica?
Os pontos a serem conquistados:
1. Um claro entendimento das equações de Movimento como ferramenta de solução,
e sua extensão através de softwares de cálculo de carga;
2. Entender o que a carga “deseja”;
3. Compreender que tipo de perfil de movimento se encaixa na solução do problema
O alvo é encontrar o MELHOR servosistema para acionar a carga do MELHOR modo. 5
Introdução ou Quem manda na parte Elétrica?
Alaor Mousa Saccomano
6
Levantamento do perfil do movimento: gráfico velocidade angular vs tempo (sua área é a posição)
Cálculo das acelerações angulares necessárias ao movimento, considerando-se a necessidade ou não
de limitação de impulso
Cálculo da inércia dos corpos que serão rotacionados
Cálculo dos torques de aceleração e de fricção
Escolha inicial dos motores “candidatos” ao acionamento, considerando as relações de inércia, limites
de torque e limites de velocidades, e outras considerações de montagem e mecânica.
Inserção do motor escolhido no cálculo geral de torque e inércia do sistema completo, e “re-cálculo”
Avaliação dos valores de torque e inércia do conjunto completo recalculado
Cálculo da referência térmica do motor (cálculo do Torque eficaz ou Torque rms)
Cálculo dos valores de energia cinética e potência dissipada para verificação e especificação do
sistema de frenagem auxiliar (resistor de frenagem e módulo)
O que realmente se deve responder no SIZING....
Alaor Mousa Saccomano
7
Movimento
da Carga
Acoplamento e
Transmissão
Motor Amplificador Controlador
de Eixo
Realimentação
1- Vantagem Mecânica
(Amplificação do Torque)
2- Exatidão
3 – Movimento Torcional
vs.
Ressonância
1- Impor Torque na carga
2- Resposta de
Velocidade
1 - Perfil do Movimento
2 - Definições do usuário
(velocidade inicial, velocidade
final, posicionamento)
3 – Ciclo Trabalho
1 - Realimentação
Posição
2 – Exatidão da posição
3 - Torque controlado
1. Resposta ao
Controle (rigidez,
acelerações,
exatidão)
2. Inversor para
PMSM
(Permanent Magnetic
Sinchronous Motor)
3. Posição,
Velocidade, e
Torque
4. Pulse width
Modulation (PWM)
Comando e Controle Resposta
Palavra de Controle
via Rede
Pulso e Sinal ou
CW/CCW
Sinal Analógico
Motor Amplificador Controlador de Eixo Carga Acoplamento e Transmissão
Conceitos
1- Precisão (POS & VEL)
2- Inércia
3 – Resposta aceitável
Um pouco de Controle…- Conceitos
Alaor Mousa Saccomano
Equações de Movimento
As equações de movimento, nos capacitam a poder prever com razoável precisão “onde
se encontra” um determinado objeto (corpo) e suas derivadas temporais, nos permitem
detalhar todas as futuras conseqüências do movimento que se sucede.
. Impulso
Aceleração
Velocidade
Posição
adt
daI
vdt
dva
xdt
dxv
x
8
Um pouco de Física Newtoniana…- Conceitos
Alaor Mousa Saccomano
Equações de Movimento
Assim, as derivadas do movimento, que são derivadas temporais, são velocidades!
Deve-se ter em mente que os movimentos podem ser modelados como ação linear ou
ação rotacional:
.
.
Impulso
angular Acelerção
angular Velocidade
Posição
dt
dI
dt
d
dt
d
9
Um pouco de Física Newtoniana…- Conceitos
Alaor Mousa Saccomano
Sempre se poderá calcular uma derivada, tendo-se os valores inicial e final do elemento que
se deseja conhecer a variação em relação ao tempo do movimento.
Exemplo:
10
Equações de Movimento
Um pouco de Física Newtoniana…- Conceitos
Alaor Mousa Saccomano
O ângulo , é o quociente entre o
comprimento do arco s e o raio da
circunferência r,
= s/r.
A posição angular é o quociente entre dois
comprimentos e por tanto, não tem
dimensão, sendo dado em radiano.
A velocidade angular no instante t se
obtém calculando a velocidade
angular média quando o intervalo de
tempo tende a zero.
11
Equações de Movimento
Um pouco de Física Newtoniana…- Conceitos
Alaor Mousa Saccomano
A aceleração angular num instante t,
se obtém calculando a aceleração
angular média no intervalo de tempo
que tende a zero.
Mesma velocidade angular, mas
quanto a velocidade tangencial
(linear).....
Desta forma, trabalha-se com a referência
sempre em radiano:
rad; rad/s e rad/s²
12
Equações de Movimento
Um pouco de Física Newtoniana…- Conceitos
Alaor Mousa Saccomano
d
dt d
dt
d
dt
Gráfico de Movimento
13
Um pouco de Física Newtoniana…- Conceitos
Alaor Mousa Saccomano
Gráfico de Movimento
14
A curva de
aceleração é a
mesma de
torque...
Um pouco de Física Newtoniana…- Conceitos
Alaor Mousa Saccomano
Gráfico de
Movimento
15
A área sob a
curva de
velocidade
pelo tempo é
igual ao
valor na
coordenada
de posição
Um pouco de Física Newtoniana…- Conceitos
Alaor Mousa Saccomano
Curva S (Seno ao Quadrado)
Aceleração Linear //Impulso limitado
Vantagens da Curva S: transições suaves de torque, que leva a um funcionamento sem impulsos (mais suave)
Desvantagens da Curva S: requer mais torque e pode exigir uma elevada compensação ao atrito de fricção para
alcançar a posição exata
Tempo
Tempo
Tempo
16
Um pouco de Física de Movimento…- Conceitos
Tempo
Velocidade
Tempo
Im-ve
Im +ve
Impulso
Tempo A -ve
A +ve
Aceleração
Trapezoidal
Aceleração Constante // Impulso infinito
Velocidade
Im-ve
Im +ve
Impulso
A -ve
Aceleração
A +ve
Visão Geral do Perfil de Movimento
Alaor Mousa Saccomano
JM JL
TM
DM
DM
TA
TL TA
DM
DM
rTJT
Equação Fundamental da Dinâmica de Rotações
17
Mais um pouco de Física Newtoniana…- Conceitos
Alaor Mousa Saccomano
Tipificação de Atritos
18
Um pouco de Modelagem da Realidade…- Conceitos
Alaor Mousa Saccomano
Folga (Histerese Mecânica)
19
Um pouco de Modelagem da Realidade…- Conceitos
Alaor Mousa Saccomano
n
n
EfetivontoAmortecime
NaturalFreqüência
:
:
M
K
C ]2[ 22 ss
Ks)(sX)(sFPosição (X)
Força (F)
Fundamentos de Mecânica
Sistema de 2a ordem (Massa, Mola e Amortecimento):
tx
tF
Resposta Excitação
0
20
Um pouco de Modelagem da Realidade…- Conceitos
Alaor Mousa Saccomano
Sistema Mecânico Linear (análise dimensional):
Massa (M) [kg] Resitência a Acelerações (a) [m/s²]
Rigidez (K) [N/m] Resistência a Deflexão (x) [m]
Amortecimento (C) [N/m/s] Resistência a Velocidade (v) [m/s]
K
C Posição (X)
Força (F)
Fundamentos de Mecânica
FxKvCaM
Nmm
N
sm
N
s
mkg ][][][][][
2
0
M
21
Um pouco de Modelagem da Realidade…- Conceitos
Alaor Mousa Saccomano
Cálculo de Inércia
• As dimensões a serem utilizadas são
importantes...
• No caso se a inércia for dada em kgm2,
pode-se multiplicar este valor
diretamente pela aceleração em
radianos por segundo ao quadrado, e
se encontra o Torque em Newton
metro.
• Lembrando que a inércia é a tendência
de um corpo em manter seu
movimento, ou a quantidade que
impede a mudança de aceleração.
22
Um pouco de Modelagem da Realidade…- Conceitos
Alaor Mousa Saccomano
As definições do servosistema serão responsáveis pelo sucesso de sua sintonização
(tuning)
Tempo
Velocidade
Processo de TUNING Especificação servodrive & servomotor
(Desempenho Cinâmico e
Capacidade)
Requerimentos de Desempenho
Estabilidade, velocidade da resposta
(dinâmica), minimização dos erros de velocidade
e posição (tracking errors) Especificar:
1- Ganhos da malha de
Velocidade (ganhos PI)
2- Ganhos da malha de Posição
3- Feedforward
4- Se a aplicação necessitar:
aplicar notch filters e seus
modos de operação
5- Se a aplicação necessitar:
compensação de força externa e
fricção
Aplicação do SERVO:
Requerimentos de
Desempenho
Servodrive & Servomotor,
Mecânica
Otimização das malhas de controle Processo de Sintonização (TUNING)
Mecânica
(Dinâmic, resposta & efeitos)
Posição
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Um pouco de Modelagem da Realidade…- Conceitos
Alaor Mousa Saccomano
Resposta da Carga: Inercia, Rigidez e Atrito
O dimensionamento do servomotor é feito para que o mesmo vença controladamente:
Carga Inercial
A carga inercial é a propriedade dos corpos de se opor a mudança do seu estado de movimento, gerando uma
força resistiva quando o movimento é linear ou um torque resistivo quando o movimento é angular (rotacional).
A mudança do movimento, se traduz como mudança de velocidade ou variação da velocidade que, em termos
de movimento angular é traduzido por um torque proporcional a aceleração.
Segundo a Segunda Lei de Newton para o movimento:
aMF
Massa (M) Força (F)
)x(Aceleração
)x(Velocidade
(x)Posição
..
.
)( Aceleração
)( Velocidade
)( Posição
)(TTorque
JT
Inercia (J)
24
Um pouco de Modelagem da Realidade…- Conceitos
Alaor Mousa Saccomano
Rigidez
A Rigidez é a característica de carga que se opõem a movimentos ou esforços de torção do corpo, ou a qualquer deformação elástica ou torque imposto a carga.
Atrito (ou carga Friccional)
Resulta em força de atrito ou torque de atrito devido a ação entre as superfícies de contato no movimento.
.
Massa (M) Força (F)
)(
)(
)(
axceleraçãoA
vxelocidadeV
xosiçãoP
)(
)(
)(
Angular Aceleração
Angular Velocidade
Angular Posição)(TTorque Inercia (J)
Rigidez (K)
Atrito(C)
Rigidez (K)
25
Resposta da Carga: Inercia, Rigidez e Atrito
Um pouco de Modelagem da Realidade…- Conceitos
Alaor Mousa Saccomano
xKvCaMF
Massa (M) Força (F) )(
)(
)(
axceleraçãoA
vxelocidadeV
xosiçãoP
)(
)(
)(
Angular Aceleração
Angular Velocidade
Angular Posição)(TTorque
KCJT
Inercia (J)
Rigidez (K)
Atrito(C)
Rigidez (K)
26
Resposta da Carga: Inercia, Rigidez e Atrito
Um pouco de Modelagem da Realidade…- Conceitos
Alaor Mousa Saccomano
Encontrando…
O servomotor gera um torque de modo que a carga a ele acoplada siga seu Perfil de Movimento
A- Durante a variação da velocidade (aceleração e desaceleração), ocorre o Torque Inercial
B- Torque para vencer o Atrito
C- Torque para superar esforços torcionais do acoplamento
D- Torque para vencer a força gravitacional
E- Torque contra forças externas
ELETMAGT
Motor Drive Controlador de
Movimento Carga Transmissão
Comando de
Posição
Comando
de Torque
Torque
Resultante Torque de
Transmissão
mTtrT
frTgT extFT
carga a acionandomotor motor do inércia TTTm
motor no refletida inérciamotor no inércia JT m
motor no refletidamotor no refletida carga da extFgfr TTTT 27
Um pouco de Modelagem da Realidade…- Conceitos
Alaor Mousa Saccomano
Servosistema
Motor Drive Controlador de Eixo Carga Transmissão
Controla:
corrente &
tensão&
frequencia
Geração
de torque
&
velocidade
controlado
no tempo
Limites nominais e de pico de Torque
&
Impõem a velocidade
A carga resiste
junto com as
forças
externas, ao
Perfil do
Movimento
Reflete o
torque e a
velocidade do
motor para a
carga
Requer Torque e Velocidade
Fonte de ressonância, vibrações e inexatidão
Estes componentes devem coincidir em seus requisitos,
para uma perfeita resposta dinâmica
Desempenho e Estabilidade 28
Um pouco de Controle…- Conceitos
Alaor Mousa Saccomano
29
- Sistema de 2ª ordem
Diagrama em bloco da Malha PI, para um sistema:
amortecedor, massa e mola
s
KsK ip
Freqüência da Dominio:IntegralalProporcion
Realimentação
Comando +
-
pK
s
K i
Malhas de Controle & Algorítmos
]2[ 22 ss
Ks Atual (Real)
Sistema Macânico Controladorr
Um pouco de Controle…- Conceitos
Alaor Mousa Saccomano
30
Caracterização e Análise
Objetivo da Análise:
Estabilidade:
o Medidas tomadas utilizando Resposta em Freqüência
Resposta Dinâmica:
o Medidas tomadas utilizando Resposta em Freqüência e Resposta no Tempo
Erro em Regime:
o Medidas tomadas utilizando Diagrama em Resposta no Tempo
Caracterização Resposta em Freqüência:
Ganho em Malha Aberta e Margem de Fase
Resposta em Freqüência em Malha Fechada
Um pouco de Controle…- Conceitos
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31
- Domínio do Tempo
Tempo
tx
0.1tR
Erro em Regime Máximo Sobresinal M
Tempo de Acomodação ts
5.0
Atraso de
Transporte
ou Atraso da
Resposta td
Tempo de Subida tr
9.0
1.0
Caracterização e Análise
Um pouco de Controle…- Conceitos
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32
- Domínio do Tempo
Tempo
tx
0.1tR
Máximo Sobresinal M
resposta) de tempo(longo ecidoSuperamort Sistema1
)!!objetivo! o é (este Amortecido teCriticamen Sistema1
)sobresinal e oscilação (possível idoSubamortec Sistema1
1
1
1
É o mais indicado e rápido para
alcançar o valor desejado sem
sobresinal!!!!!!
Caracterização e Análise
Um pouco de Controle…- Conceitos
Alaor Mousa Saccomano
33
- Domíno da Freqüência
Fast Fourier Transform (FFT) é uma
ferramenta matemática que caracteriza o
sinal no domínio temporal em níveis de
energia (bandas) no domínio da
freqüência
Freqüência da Domínio no Sinal)(
Tempo do Domínio no Sinal)(
wY
ty
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
0 100 200 300 400 500 600 700 800
x(t
) e
y
(t)
Tempo
Resposta no Tempo: Saída e Entrada
YSaída
XEntrada
Tempo Freqüência
Dado um sistema linear, se X (entrada) possui freqüência f, Y
(saída), terá a mesma freqüência f com atraso de fase f
Amplitude
Freqüência
Caracterização e Análise
Um pouco de Controle…- Conceitos
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34
- Resposta em Freqüência
Grau) :unidade()()(
)(
))log(.20dB :unidade(|)(||)(
)(|
)()(
)(
wGwX
wYFase
MwGwX
wYMAmplitude
wGwX
wY
Entrada
Saída
Gráfico de Bode
Caracterização e Análise
Um pouco de Controle…- Conceitos
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35
Re eixo no180º Im, eixo no 0 scoordenada com vetor um é1
çãorealimenta de malha na,1)()(se Instável Sistema
)()(1
)(
)()()(1
)()(
sHsG
sHsG
sG
sHsGpsGc
sGpsGc
Entrada
Saída
Saída G(s)
H(s)
Entrada
A estabilidade marginal é definida em quanto o pólo está próxio do valor -1
- Estabilidade
Gc(s)
Re
Im
-1
Caracterização e Análise
Um pouco de Controle…- Conceitos
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36
- Banda Passante
É a região no BODE, onde os
valores tem comportamento linear.
Na Banda de Passante (Bandwidth),
o ganho é próximo à unidade, ou
ainda, os valores de amplitude tem
queda máxima de 3dB, na saída em
relação ao sinal de entrada
-3 db
Bandwidth
Caracterização e Análise
Um pouco de Controle…- Conceitos
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37
- Margem de Fase e Margem de Ganho na Malha Aberta A
mp
litu
de
dB
F
ase
(º)
0 Margem
de Ganho
-180 Margem de
Fase
Caracterização e Análise
Um pouco de Controle…- Conceitos
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38
- Analisando a Freqüência de Ressonância
Amplitude dB
Freqüência Hz
Fase (º)
Freqüência Hz
0
Região devido à
Rigideze do
Acoplamento :
Carga Jm+JL
Região devido ao à
flexibilidade do
Acoplamento:
Carga Jm
Freqüência de Ressonância
(fn)
Freqüência Anti-Ressonância
(fz)
Caracterização e Análise
Um pouco de Controle…- Conceitos
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39
- Compensação de ressonância mecânica através de Filtros de NOTCH
Amplitude dB
Freqüência Hz
Phase deg
Freqüência Hz
0
Profundidade dB
Largura Hz
Centro da FreqüênciaHz
Caracterização e Análise
Um pouco de Controle…- Conceitos
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40
- Ressonância e Vibração
A - Atuando nos mecanismos (acoplamento, correias, eixos, redutores, polias, …)
B - Estrutural
Caracterização e Análise
A B
Motor
Jcarg
a C
L2
Jm
CL
1
celeraçãox
x
x
A
Velocidade
Posição
1
1
1
celeraçãox
elocidadex
x
A
V
Posição
2
2
2
Força
Js
celeraçãox
x
x
A
Velocidade
Posição
3
3
3
1
2
Mais um pouco de Modelagem da Realidade…- Conceitos
Alaor Mousa Saccomano
Transmissões e Redutores
- Obtenção de Vantagem mecânica
- Planetário
1. Taxa de Redução: N
2. Folga (backlash)
3. Rigidez Torsional (compliance)
4. Inércia
5. Velocidade (nominal e máxima)
6. Torque (nominal e máximo)
7. Montagem
- Taxa de Redução e Inercia: afeta a resposta dinâmica e acelerações
- Backlash: afeta a precisão do movimento
- Rigidez Torsional : Afeta a resposta dinâmica e é fonte de ressonância
- Limites de Velocidade e torque: quebra do redutor
41
Mais um pouco de Modelagem da Realidade…- Conceitos
Alaor Mousa Saccomano
Transmissões e Redutores
N
- Casamento de Inércia
A inércia refletida no motor atua na aceleração e rigidez do sistema
M
ML
J
J
lMMLMT
lML
Inércia de Razão
Motorno total InérciaJN
JJJJ
motor no refletida carga da InérciaJN
J
2
2
1
1
Taxa de Redução
L
L
L
= Velocidade
real da carga
= Aceleração real da
carga
= Torque real da carga ML
m
m
= Velocidade da Carga
refletida
Aceleração da Carga
refletida
= Torque externo refletido
42
Mais um pouco de Modelagem da Realidade…- Conceitos
Alaor Mousa Saccomano
Transmissões e Redutores
N
- Tranformador Mecânico
L
L
L
Angular AceleraçãoN
Angular VelocidadeN
Angular PosiçãoN
motor no relfetido TorqueN
lm
lm
lm
LML
1
Cinemática Taxa de Redução
- Reduz a Inércia por
- Reduz o torque por
- Reduz a velocidade por
- Reduz a aceleração por
2N
N
N
N
ML
m
m
43
Mais um pouco de Modelagem da Realidade…- Conceitos
Alaor Mousa Saccomano
Transmissões e Redutores
M
ML
J
JInércia de Razão
- Recomendações para Casamento de Inércia
- O valor de inércia afeta diretamente o movimento, pois ela conecta a aceleração do motor à carga.
- Rápidas mudanças de aceleração impõem necessidades de altas energias no sistema rapidamente.
- Para um bom desempenho sem perder a estabilidade, recomenda-se a utilização de razão de inércia
entre 5 e 30 vezes, dependendo do modelo e inércia rotórica do motor em questão.
10~InérciaRazãoBaixa
Altos ganhos, total largura de
banda, e bom desempenho
Servos de alta potência e
média rigidez da mecânica
Alta
Limita os ganhos e largura de banda,
devido a possibilidade de vibrações
e ressonância
Possível em servos de pequena
potência a alta rigidez da mecânica 44
Mais um pouco de Modelagem da Realidade…- Conceitos
Alaor Mousa Saccomano
Transmissões e Redutores
Exemplo real: modelo (Shimpo) VRAF D 03 0 145 2406 000
1. Taxa de Redução N 3
2. Folga Torsional (backlash) < 15 arc-min
3. Rigidez Torsional (compliance) 3 N.m/arc-min
4. Inercia 0.331 kg.cm2
5. Velocidade (nominal e máxima) 3000 & 6000 rpm
6. Torque (nominal e máxima) 21 & 47 N.m (valor na saída)
7. Montagem Mancal 24 a 22 mm
PARAMETRO VALOR
45
Mais um pouco de Modelagem da Realidade…- Conceitos
Alaor Mousa Saccomano
Acoplamento
Proteção e anti-ressonância
1. Folga Torsional (backlash)
2. Rigidez Torsional (compliance)
3. Inércia
4. Velocidade máxima
5. Torque (nominal e máxima)
6. Desalinhamentos (axial e radial)
Rigidez Torsional : afeta a resposta dinâmica e pode causar ressonância
Limites de Torque e Velocidade: quebra do componente
Desalinhamentos (axial e radial): afeta o motor
46
Mais um pouco de Modelagem da Realidade…- Conceitos
Alaor Mousa Saccomano
Acoplamento
Examplo: (Ruland) MBS 41-20-20-S
Aço inoxidável e eixo mola
Torque Nominal 28 N.m
Rigidez Torsional 63 N.m/grau
Inércia ~ 1.09 kg.cm2
Desalinhamento 2 graus
Paralelismo 0.25 mm
Velocidade Máxima 10000 rpm
PARAMETRO VALOR
47
Mais um pouco de Modelagem da Realidade…- Conceitos
Alaor Mousa Saccomano
Entendendo o que a carga “deseja”
Quando se deseja aplicar um servomotor controlando uma carga, o objetivo é fazer com
que o comportamento da mesma se adeque a um PERFIL DE MOVIMENTO.
Lembrando que a carga tem suas particularidades:
a) Velocidade Nominal
b) Velocidade Máxima
c) Aceleração
d) Impulso
e) Inércia
f)Torque de Carga
g) Ciclo de Trabalho
h) Circuito de Energia (Regeneração)
i) Acoplamento e Transmissão
48
Mais um pouco de Modelagem da Realidade…- Conceitos
Alaor Mousa Saccomano
Entender o que a carga deseja resulta na especificação e escolha correta do
conjunto de acionamento e servosistema
Especificação
ótima de produto e
acessórios
Carga a ser
acionada por um
servosistema,
respeitando um
Perfil de Movimento
Processo de Dimensionamento
49
Entendendo o que a carga “deseja”
Mais um pouco de Modelagem da Realidade…- Conceitos
Alaor Mousa Saccomano
Processo de Dimensionamento
Processo de
Dimensionamento
Manual ou via Software
Especificar Servomotor,
servodrive, cabos,
relementos de
regeneração
Tempo
Velocidade
1- Características Mecânicas e
da Carga
2- Perfil do Movimento
Especificação
ótima de produto e
acessórios
Carga a ser
acionada por um
servosistema,
respeitando um
Perfil de Movimento
Processo de Dimensionamento
50
Mais um pouco de Modelagem da Realidade…- Conceitos
Alaor Mousa Saccomano
Característica dinâmica do Servomotor
Estou na posição correta, com a velocidade certa e o torque necessário?
1. Potência Nominal
2. Tensão Nominal
3. Velocidades (nominal e máxima)
4. Torques (nominal e máxima)
5. Corrente (nominal e máxima)
6. Inércia do Rotor
7. Razão máxima de Inércia
8. Constante de Torque (Kt)
9. Constante de Tensão ou de Velocidade (Kv)
10. Constante de Tempo Mecânica
11. Constante elétrica
12. Curva caracterítica de conjugado
13. Acoplamento da Carga
Torque
(N.m)
Velocidade(rpm)
Região de operação intermitente
(acelerar/desacelerar) Torque
Nominal
Velocidade
Nominal
Limitação
de Tensão
Limitação
de
Velocidade
Torque
Máximo
10% a 30 %
´´Otimo
51
Interpretando o Servo…
Alaor Mousa Saccomano
Característica do Servomotor e Servodrive
Item Denominação do Parâmetro Unidade
1 Potência Nominal W
2 Tensão Nominal V
3 Velocidades (nominal e máxima) rpm
4 Torques (nominal e máxima) N.m
5 Corrente (nominal e máxima) A
6 Inércia do Rotor kg.cm2
7 Razão de Inércia máxima
8 Constante de Torque (Kt) N.m/A
9 Constante de Velocidade (Kv) V/(rad/s)
10 Cte de tempo - mecânico s
11 Cte de tempo - elétrico ms
12 Curva caracterísica de torque
13 Mecânica e acoplamento
Item Denominação do Parâmetro Unidade
1 Potência Nominal W
2 Tensão nominal V
3 Corrente (nominal e máxima) A
4 Tipo de Controle (Pulso, Analógica, Rede)
5 I/O’ dedicados
6 Malhas de Controle (PI, PID, FF, Adaptativo)
7 Dupla Malha de Posição
8 Filtros de Ressonância e Anti-Vibração
9 Taxa do PWM Hz
10 Malha de Torque - taxa ms
11 Malha de Velocidade - taxa ms
12 Malha de Posição - taxa ms
13 Proteções
52
Interpretando o Servo…
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Frenagem e Regeneração
Torque
Tempo
mat
mdt
mst
tt = Ciclo de Trabalho
Torque
Velocidade
Carregando Regenerando
Carregando Regenerando
Potência P1
Tempo -P2
0
Velocidade
ta
Sc
td ts
Sa Sd
Vn
0
th
t
gkgg
t
ki
i
gi
regT
EEE
T
E
P
...211
iiigi TNE
60
2
2
1Regeneração
Tempo
53
ta td ts th
ta td ts th
Mais um pouco de Modelagem da Realidade…- Conceitos
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Regeneração e Frenagem dinâmica
Nos momentos de desaceleração, ocorre a transferência da energia cinética para o sistema. O
motor age então como um gerador, Parte desta energia pode ser absorvida pelos capacitores do
circuito intermediário da potência do drive (que é igual a um inversor). O restante deve ser
transformado em calor no resistor interno (Chopper) ou através de um resistor externo.
Nunca deve-se ultrapassar a tensão de segurança do circuito.
O que definir:
1. Resistancia em W
2. Potência (W)
3. Tensão e correntes nominais (V)
- Resistência nominal: Não deve ser inferior ao valor recomendado da própria unidade
54
Mais um pouco de Modelagem da Realidade…- Conceitos
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Equação Dinâmica do Movimento
Os torques resultantes são distribuidos durante todo o
ciclo do movimento
Torque de Aceleração
B- Torque Friccional
C- Torque de Desaceleração
D- Torque de parada (quando exigido)
Calculo do Valor Máximo e Valor Eficaz (RMS)
mlmst TT 0
mlmtotalmat TIaT
mlmtotalmdt TIT
Torque
Ta Td Ts
Tempo
matT
mdtT
mstT
Aceleração
ta td tf
Aa
Tempo
-Ad
0
th
Th
mlmst TT 0
tt = Ciclo de Trabalho matmstmdtmstmat TTTTTT ),,,max(max
rmsT
t
hmstdmdtfmstamat
rmst
tTtTtTtTT
.22
.22 ..
OBS: O torque RMS (rms), é o responsável pelo
equilíbrio térmico do sistema
Mais um pouco de Modelagem da Realidade…- Conceitos
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Corrente
(Torque)
Limite de
Corrente
-
Velocidade
Comando de
Velocidade
Posição
Comando de
Posição Posição
Atual
Rede
Pulso Digital
Sinal Analógico Velocidade Atual
Posição Atual
Corrente Atual
Motor Amplificador Controlador de Eixo Carga Acoplamento
Motor Controlador de Eixo
Malhas de Controle & Algorítmos
+ + +
_ _ _
Comando de
Corrente
Geração de
Posicionamento
Ciclo da
Rede
Malha de Posição Malha de Velocidade Malha de Corrente Resposta
Mecânica
Amostragem em ms Amostragem
em ms
Amostragem em ms Amostragem em ms Amostragem em ms Amostragem
em s
56
Mais um pouco de Modelagem da Realidade…- Conceitos
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57
Vibração no Controle de Movimento
Cálculo da frequencia de ressonancia de um sistema
mecanico rotacional
HzJJ
JJKf
MLM
MLMen
)(
)(
2
1
Torque
Motor
MLJ
eK
MJ
Carga
Onde é a rigidez torsional em N.m/rad eK
ne KKKK
1...
111
21
Se houverem múltiplos pontos de flexibilidade, como por exemplo; acoplamento, redutor e
eixos, considere-os conectados em série, sendo o cálculo de sua resultante:
Mais um pouco de Modelagem da Realidade…- Conceitos
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58
Vibração no Controle de Movimento
Cálculo de ressonância para:
1- Acoplamentos de Redutores
Utilize dados dos fabricantes
2- Eixos sólidos ou vazados
G: módulo de cisalhamento
Do: diametro externo
Di: diametro interno
L: comprimento
3- Correia
EA: elasticidade
W: largura da correia
S: máximo valor de extensão da correia
L
GDDK io )(
44
S
EAWK
Mais um pouco de Modelagem da Realidade…- Conceitos
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Resumo
Motor
1- Razão de inércia ~ 5,10, 15, 20 e 30
2- Torque RMS < 100% do motor
3- Torque de Pico < 100% do motor
4- Velocidade nominal da Carga < nominal do motor
5- Pico de Velocidade < 100 % motor
6- Exatidão > 10 vezes a resolução do encoder
7- Montagem
Drive
1- Tensão do Drive
2- Carga RMS do Drive< 100% do drive
3- Pico de Corrente< ~ 100% do drive
4- Regeneração
6- Exatidão > 10 vezes
Acoplamento
1- Rigidez Torsional
2- Inercia
3- Desalinhamento
4- Freqüência de
Ressonância
5- Montagem
Redutor
1- Razão de Redução
2- Rigidez Torsional
3- Inercia
4- Velocidade max. e nom.
5- Torques max. e nom.
Resistor
1 - Resistência nominal
2- Potência nominal
3- Tensão e corrente nominal
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O Objetivo…
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60
Levantamento do perfil do movimento: gráfico velocidade angular vs tempo (sua área é a
posição).
Cálculo das acelerações angulares necessárias ao movimento, considerando-se a
necessidade ou não de limitação de impulso.
O Objetivo...
Tempo
Velocidade
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Cálculo da inércia dos corpos que serão rotacionados.
Cálculo dos torques de aceleração e de fricção.
rTJT
O Objetivo...
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Escolha inicial dos motores “candidatos” ao acionamento, considerando as relações de
inércia, limites de torque e limites de velocidades.
Inserção do motor escolhido no cálculo geral de torque e inércia do sistema completo.
Avaliação dos valores de torque e inércia do conjunto completo.
O Objetivo...
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Cálculo da referência térmica do motor (cálculo do Torque eficaz ou Torque rms).
Cálculo dos valores de energia cinética e potência dissipada para verificação e
especificação do sistema de frenagem auxiliar (resistor de frenagem e módulo).
t
hmstdmdtfmstamat
rmst
tTtTtTtTT
.22
.22 ..
Ciclo de Trabalho
Potência P1
Tempo
-P2
0
Regeneração
O Objetivo...
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Bibliografia
Electric Drives and Eletromechanical Systems – Crowder, R. – NEWNES
Accionamentos Eletromecânico de Velocidade Variável – Palma, J. C. – Fund. Calouste Gulbenkian
A Comprehensible Guide to Servo Motor Sizing – Voss, W – Copperhil Tech. Corp.
Control Techniques' Drives & Controls Handbook - Drury, W. - IEE Power & Energy Series
Sizing 1 – Massoud, Atef – Omron E-Learning – OMRON Corp.
Controle Essencial - Maya, Paulo Alvaro e Leonardi, Fabrizio – PEARSON
SIGMA V – General Catalog – YASKAWA Corp.
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