seminar4: zlatni rez
Post on 19-Jun-2015
6.138 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Seminar 4Zlatni rez
Eva Marija Renata Ana Anita
PMF-Matematicki odjelSveucilište u Zagrebu
Zagreb, lipanj 2008.
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Sadržaj
1 PovijestPovijest zlatnog reza
2 Zapisi zlatnog reza
3 Zlatni rez u matematici
4 Zlatni rez u umjetnostiArhitekturaLikovna umjetnost
5 Zlatni rez u prirodi
6 Upitna otkrica zlatnog reza
7 Zakljucak
8 Popis literature
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Povijest zlatnog reza
poceci proucavanja su iz doba stare Grcke
Pitagora - Pitagorin pentagram
Dvije oznake
φτ
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Povijest zlatnog reza
poceci proucavanja su iz doba stare Grcke
Pitagora - Pitagorin pentagram
Dvije oznake
φτ
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Povijest zlatnog reza
poceci proucavanja su iz doba stare Grcke
Pitagora - Pitagorin pentagram
Dvije oznake
φτ
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Povijest zlatnog reza
poceci proucavanja su iz doba stare Grcke
Pitagora - Pitagorin pentagram
Dvije oznake
φτ
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Povijest zlatnog reza
poceci proucavanja su iz doba stare Grcke
Pitagora - Pitagorin pentagram
Dvije oznake
φτ
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Povijest zlatnog reza
poceci proucavanja su iz doba stare Grcke
Pitagora - Pitagorin pentagram
Dvije oznakeφ
τ
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Povijest zlatnog reza
poceci proucavanja su iz doba stare Grcke
Pitagora - Pitagorin pentagram
Dvije oznakeφτ
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Povijesni razvoj zlatnog reza
Fidija (490. - 430. p. K.) - kipovi za Partenon
Platon (427. - 347. p. K.) - Platonova tijela
Euklid (325. - 256. p. K.) - prva poznata definicija
Johannes Kepler (1571. - 1630.) izjavljuje:
"Geometrija ima dva velika blaga: jedno jePitagorin teorem, a drugo je podjela linije u"krajnjem i srednjem omjeru"; prvo možemousporediti s mjerom zlata, a drugo možemonazvati dragocjenim draguljem."
Martin Ohm - 1835. god. prvi puta koristi naziv zlatni rez
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Povijesni razvoj zlatnog reza
Fidija (490. - 430. p. K.) - kipovi za Partenon
Platon (427. - 347. p. K.) - Platonova tijela
Euklid (325. - 256. p. K.) - prva poznata definicija
Johannes Kepler (1571. - 1630.) izjavljuje:
"Geometrija ima dva velika blaga: jedno jePitagorin teorem, a drugo je podjela linije u"krajnjem i srednjem omjeru"; prvo možemousporediti s mjerom zlata, a drugo možemonazvati dragocjenim draguljem."
Martin Ohm - 1835. god. prvi puta koristi naziv zlatni rez
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Povijesni razvoj zlatnog reza
Fidija (490. - 430. p. K.) - kipovi za Partenon
Platon (427. - 347. p. K.) - Platonova tijela
Euklid (325. - 256. p. K.) - prva poznata definicija
Johannes Kepler (1571. - 1630.) izjavljuje:
"Geometrija ima dva velika blaga: jedno jePitagorin teorem, a drugo je podjela linije u"krajnjem i srednjem omjeru"; prvo možemousporediti s mjerom zlata, a drugo možemonazvati dragocjenim draguljem."
Martin Ohm - 1835. god. prvi puta koristi naziv zlatni rez
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Povijesni razvoj zlatnog reza
Fidija (490. - 430. p. K.) - kipovi za Partenon
Platon (427. - 347. p. K.) - Platonova tijela
Euklid (325. - 256. p. K.) - prva poznata definicija
Johannes Kepler (1571. - 1630.) izjavljuje:
"Geometrija ima dva velika blaga: jedno jePitagorin teorem, a drugo je podjela linije u"krajnjem i srednjem omjeru"; prvo možemousporediti s mjerom zlata, a drugo možemonazvati dragocjenim draguljem."
Martin Ohm - 1835. god. prvi puta koristi naziv zlatni rez
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Povijesni razvoj zlatnog reza
Fidija (490. - 430. p. K.) - kipovi za Partenon
Platon (427. - 347. p. K.) - Platonova tijela
Euklid (325. - 256. p. K.) - prva poznata definicija
Johannes Kepler (1571. - 1630.) izjavljuje:"Geometrija ima dva velika blaga: jedno jePitagorin teorem, a drugo je podjela linije u"krajnjem i srednjem omjeru"; prvo možemousporediti s mjerom zlata, a drugo možemonazvati dragocjenim draguljem."
Martin Ohm - 1835. god. prvi puta koristi naziv zlatni rez
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Povijesni razvoj zlatnog reza
Fidija (490. - 430. p. K.) - kipovi za Partenon
Platon (427. - 347. p. K.) - Platonova tijela
Euklid (325. - 256. p. K.) - prva poznata definicija
Johannes Kepler (1571. - 1630.) izjavljuje:"Geometrija ima dva velika blaga: jedno jePitagorin teorem, a drugo je podjela linije u"krajnjem i srednjem omjeru"; prvo možemousporediti s mjerom zlata, a drugo možemonazvati dragocjenim draguljem."
Martin Ohm - 1835. god. prvi puta koristi naziv zlatni rez
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Vrijednost zlatnog reza
Definicija
Cjelina podijeljena na dva dijela je u omjeru zlatnog reza akoje omjer cjeline i veceg dijela jednak omjeru veceg i manjegdijela.
φ+ 1φ
= φ
⇒ φ2 − φ − 1 = 0⇒ φ =√
5+12
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Vrijednost zlatnog reza
Definicija
Cjelina podijeljena na dva dijela je u omjeru zlatnog reza akoje omjer cjeline i veceg dijela jednak omjeru veceg i manjegdijela.
φ+ 1φ
= φ
⇒ φ2 − φ − 1 = 0⇒ φ =√
5+12
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Vrijednost zlatnog reza
Definicija
Cjelina podijeljena na dva dijela je u omjeru zlatnog reza akoje omjer cjeline i veceg dijela jednak omjeru veceg i manjegdijela.
φ+ 1φ
= φ
⇒ φ2 − φ − 1 = 0⇒ φ =√
5+12
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Vrijednost zlatnog reza
Definicija
Cjelina podijeljena na dva dijela je u omjeru zlatnog reza akoje omjer cjeline i veceg dijela jednak omjeru veceg i manjegdijela.
φ+ 1φ
= φ
⇒
φ2 − φ − 1 = 0⇒ φ =√
5+12
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Vrijednost zlatnog reza
Definicija
Cjelina podijeljena na dva dijela je u omjeru zlatnog reza akoje omjer cjeline i veceg dijela jednak omjeru veceg i manjegdijela.
φ+ 1φ
= φ
⇒ φ2 − φ − 1 = 0
⇒ φ =√
5+12
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Vrijednost zlatnog reza
Definicija
Cjelina podijeljena na dva dijela je u omjeru zlatnog reza akoje omjer cjeline i veceg dijela jednak omjeru veceg i manjegdijela.
φ+ 1φ
= φ
⇒ φ2 − φ − 1 = 0⇒
φ =√
5+12
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Vrijednost zlatnog reza
Definicija
Cjelina podijeljena na dva dijela je u omjeru zlatnog reza akoje omjer cjeline i veceg dijela jednak omjeru veceg i manjegdijela.
φ+ 1φ
= φ
⇒ φ2 − φ − 1 = 0⇒ φ =√
5+12
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Zlatni broj na 2000 decimala
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Verižni razlomak
Razvoj φ+1φ = φ u verižni razlomak:
φ = 1 + 1φ = 1 + 1
1+ 1φ
= 1 + 11+ 1
1+ 1φ
= · · · = 1 + 11+ 1
1+ 11+...
⇒ zlatni rez je iracionalan broj!
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Verižni razlomak
Razvoj φ+1φ = φ u verižni razlomak:
φ = 1 + 1φ
= 1 + 11+ 1
φ
= 1 + 11+ 1
1+ 1φ
= · · · = 1 + 11+ 1
1+ 11+...
⇒ zlatni rez je iracionalan broj!
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Verižni razlomak
Razvoj φ+1φ = φ u verižni razlomak:
φ = 1 + 1φ = 1 + 1
1+ 1φ
= 1 + 11+ 1
1+ 1φ
= · · · = 1 + 11+ 1
1+ 11+...
⇒ zlatni rez je iracionalan broj!
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Verižni razlomak
Razvoj φ+1φ = φ u verižni razlomak:
φ = 1 + 1φ = 1 + 1
1+ 1φ
= 1 + 11+ 1
1+ 1φ
= · · · = 1 + 11+ 1
1+ 11+...
⇒ zlatni rez je iracionalan broj!
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Verižni razlomak
Razvoj φ+1φ = φ u verižni razlomak:
φ = 1 + 1φ = 1 + 1
1+ 1φ
= 1 + 11+ 1
1+ 1φ
= · · · = 1 + 11+ 1
1+ 11+...
⇒ zlatni rez je iracionalan broj!
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Verižni razlomak
Razvoj φ+1φ = φ u verižni razlomak:
φ = 1 + 1φ = 1 + 1
1+ 1φ
= 1 + 11+ 1
1+ 1φ
= · · · = 1 + 11+ 1
1+ 11+...
⇒ zlatni rez je iracionalan broj!
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Kvadratni korijen
φ2 − φ − 1 = 0
⇒ φ2 = φ+ 1 (φ ≥ 0)⇒ φ =√
1 + φ =√
1 +√
1 + φ
=
√1 +√
1 +√
1 + φ = · · · =
√1 +
√1 +
√1 +√
1 + ...
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Kvadratni korijen
φ2 − φ − 1 = 0
⇒ φ2 = φ+ 1
(φ ≥ 0)⇒ φ =√
1 + φ =√
1 +√
1 + φ
=
√1 +√
1 +√
1 + φ = · · · =
√1 +
√1 +
√1 +√
1 + ...
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Kvadratni korijen
φ2 − φ − 1 = 0
⇒ φ2 = φ+ 1 (φ ≥ 0)
⇒ φ =√
1 + φ =√
1 +√
1 + φ
=
√1 +√
1 +√
1 + φ = · · · =
√1 +
√1 +
√1 +√
1 + ...
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Kvadratni korijen
φ2 − φ − 1 = 0
⇒ φ2 = φ+ 1 (φ ≥ 0)⇒ φ =√
1 + φ
=√
1 +√
1 + φ
=
√1 +√
1 +√
1 + φ = · · · =
√1 +
√1 +
√1 +√
1 + ...
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Kvadratni korijen
φ2 − φ − 1 = 0
⇒ φ2 = φ+ 1 (φ ≥ 0)⇒ φ =√
1 + φ =√
1 +√
1 + φ
=
√1 +√
1 +√
1 + φ = · · · =
√1 +
√1 +
√1 +√
1 + ...
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Kvadratni korijen
φ2 − φ − 1 = 0
⇒ φ2 = φ+ 1 (φ ≥ 0)⇒ φ =√
1 + φ =√
1 +√
1 + φ
=
√1 +√
1 +√
1 + φ
= · · · =
√1 +
√1 +
√1 +√
1 + ...
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Kvadratni korijen
φ2 − φ − 1 = 0
⇒ φ2 = φ+ 1 (φ ≥ 0)⇒ φ =√
1 + φ =√
1 +√
1 + φ
=
√1 +√
1 +√
1 + φ = · · · =
√1 +
√1 +
√1 +√
1 + ...
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Potencije zlatnog reza
φ2 = φ+ 1
⇒ φ3 = φ+ φ2 = φ+ 1 + φ = 1 + 2φ⇒ φ4 = 2 + 3φ⇒ φ5 = 3 + 5φDobili smo niz:φ = 0 + φ , φ2 = 1 + φ , φ3 = 1 + 2φ , φ4 = 2 + 3φ ,φ5 = 3 + 5φ , ... , φn = Fn−1 + Fn · φ
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Potencije zlatnog reza
φ2 = φ+ 1⇒ φ3 = φ+ φ2
= φ+ 1 + φ = 1 + 2φ⇒ φ4 = 2 + 3φ⇒ φ5 = 3 + 5φDobili smo niz:φ = 0 + φ , φ2 = 1 + φ , φ3 = 1 + 2φ , φ4 = 2 + 3φ ,φ5 = 3 + 5φ , ... , φn = Fn−1 + Fn · φ
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Potencije zlatnog reza
φ2 = φ+ 1⇒ φ3 = φ+ φ2 = φ+ 1 + φ
= 1 + 2φ⇒ φ4 = 2 + 3φ⇒ φ5 = 3 + 5φDobili smo niz:φ = 0 + φ , φ2 = 1 + φ , φ3 = 1 + 2φ , φ4 = 2 + 3φ ,φ5 = 3 + 5φ , ... , φn = Fn−1 + Fn · φ
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Potencije zlatnog reza
φ2 = φ+ 1⇒ φ3 = φ+ φ2 = φ+ 1 + φ = 1 + 2φ
⇒ φ4 = 2 + 3φ⇒ φ5 = 3 + 5φDobili smo niz:φ = 0 + φ , φ2 = 1 + φ , φ3 = 1 + 2φ , φ4 = 2 + 3φ ,φ5 = 3 + 5φ , ... , φn = Fn−1 + Fn · φ
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Potencije zlatnog reza
φ2 = φ+ 1⇒ φ3 = φ+ φ2 = φ+ 1 + φ = 1 + 2φ⇒ φ4 = 2 + 3φ
⇒ φ5 = 3 + 5φDobili smo niz:φ = 0 + φ , φ2 = 1 + φ , φ3 = 1 + 2φ , φ4 = 2 + 3φ ,φ5 = 3 + 5φ , ... , φn = Fn−1 + Fn · φ
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Potencije zlatnog reza
φ2 = φ+ 1⇒ φ3 = φ+ φ2 = φ+ 1 + φ = 1 + 2φ⇒ φ4 = 2 + 3φ⇒ φ5 = 3 + 5φ
Dobili smo niz:φ = 0 + φ , φ2 = 1 + φ , φ3 = 1 + 2φ , φ4 = 2 + 3φ ,φ5 = 3 + 5φ , ... , φn = Fn−1 + Fn · φ
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Potencije zlatnog reza
φ2 = φ+ 1⇒ φ3 = φ+ φ2 = φ+ 1 + φ = 1 + 2φ⇒ φ4 = 2 + 3φ⇒ φ5 = 3 + 5φDobili smo niz:
φ = 0 + φ , φ2 = 1 + φ , φ3 = 1 + 2φ , φ4 = 2 + 3φ ,φ5 = 3 + 5φ , ... , φn = Fn−1 + Fn · φ
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Potencije zlatnog reza
φ2 = φ+ 1⇒ φ3 = φ+ φ2 = φ+ 1 + φ = 1 + 2φ⇒ φ4 = 2 + 3φ⇒ φ5 = 3 + 5φDobili smo niz:φ = 0 + φ , φ2 = 1 + φ , φ3 = 1 + 2φ , φ4 = 2 + 3φ ,φ5 = 3 + 5φ , ... ,
φn = Fn−1 + Fn · φ
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Potencije zlatnog reza
φ2 = φ+ 1⇒ φ3 = φ+ φ2 = φ+ 1 + φ = 1 + 2φ⇒ φ4 = 2 + 3φ⇒ φ5 = 3 + 5φDobili smo niz:φ = 0 + φ , φ2 = 1 + φ , φ3 = 1 + 2φ , φ4 = 2 + 3φ ,φ5 = 3 + 5φ , ... , φn = Fn−1 + Fn · φ
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Fibonnacijev niz
FnFn−1
dok n → ∞
φ = φn
φn−1 = · · · =Fn
Fn−1·φ+1
φ+ 1Fn−2Fn−1
FnFn−1
:= x
⇒ φ = x·φ+1φ+ 1
x⇒(1 + 1
x
)= x
⇒ x = φ⇒ Omjer dvaju uzastopnih clanova Fibonnacijevogniza jednak je omjeru zlatnog reza!
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Fibonnacijev niz
FnFn−1
dok n → ∞
φ = φn
φn−1
= · · · =Fn
Fn−1·φ+1
φ+ 1Fn−2Fn−1
FnFn−1
:= x
⇒ φ = x·φ+1φ+ 1
x⇒(1 + 1
x
)= x
⇒ x = φ⇒ Omjer dvaju uzastopnih clanova Fibonnacijevogniza jednak je omjeru zlatnog reza!
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Fibonnacijev niz
FnFn−1
dok n → ∞
φ = φn
φn−1 = · · · =Fn
Fn−1·φ+1
φ+ 1Fn−2Fn−1
FnFn−1
:= x
⇒ φ = x·φ+1φ+ 1
x⇒(1 + 1
x
)= x
⇒ x = φ⇒ Omjer dvaju uzastopnih clanova Fibonnacijevogniza jednak je omjeru zlatnog reza!
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Fibonnacijev niz
FnFn−1
dok n → ∞
φ = φn
φn−1 = · · · =Fn
Fn−1·φ+1
φ+ 1Fn−2Fn−1
FnFn−1
:= x
⇒ φ = x·φ+1φ+ 1
x⇒(1 + 1
x
)= x
⇒ x = φ⇒ Omjer dvaju uzastopnih clanova Fibonnacijevogniza jednak je omjeru zlatnog reza!
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Fibonnacijev niz
FnFn−1
dok n → ∞
φ = φn
φn−1 = · · · =Fn
Fn−1·φ+1
φ+ 1Fn−2Fn−1
FnFn−1
:= x
⇒ φ = x·φ+1φ+ 1
x
⇒(1 + 1
x
)= x
⇒ x = φ⇒ Omjer dvaju uzastopnih clanova Fibonnacijevogniza jednak je omjeru zlatnog reza!
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Fibonnacijev niz
FnFn−1
dok n → ∞
φ = φn
φn−1 = · · · =Fn
Fn−1·φ+1
φ+ 1Fn−2Fn−1
FnFn−1
:= x
⇒ φ = x·φ+1φ+ 1
x⇒(1 + 1
x
)= x
⇒ x = φ⇒ Omjer dvaju uzastopnih clanova Fibonnacijevogniza jednak je omjeru zlatnog reza!
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Fibonnacijev niz
FnFn−1
dok n → ∞
φ = φn
φn−1 = · · · =Fn
Fn−1·φ+1
φ+ 1Fn−2Fn−1
FnFn−1
:= x
⇒ φ = x·φ+1φ+ 1
x⇒(1 + 1
x
)= x
⇒ x = φ
⇒ Omjer dvaju uzastopnih clanova Fibonnacijevogniza jednak je omjeru zlatnog reza!
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Fibonnacijev niz
FnFn−1
dok n → ∞
φ = φn
φn−1 = · · · =Fn
Fn−1·φ+1
φ+ 1Fn−2Fn−1
FnFn−1
:= x
⇒ φ = x·φ+1φ+ 1
x⇒(1 + 1
x
)= x
⇒ x = φ⇒ Omjer dvaju uzastopnih clanova Fibonnacijevogniza jednak je omjeru zlatnog reza!
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Geometrijski
Geometrijska definicija
Za dužinu d kažemo da je podijeljena jednom tockom u omjeruzlatnog reza ako se cijela dužina prema vecem dijelu odnosikao veci dio naprama manjem dijelu.
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Geometrijski
Geometrijska definicija
Za dužinu d kažemo da je podijeljena jednom tockom u omjeruzlatnog reza ako se cijela dužina prema vecem dijelu odnosikao veci dio naprama manjem dijelu.
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Peterokut
Pitagorin pentagram - peterokut i sve njegove dijagonale
"zlatni trokut"
"zlatni gnomon"
Gdje su zlatni trokut i zlatni gnomon?
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Peterokut
Pitagorin pentagram - peterokut i sve njegove dijagonale"zlatni trokut"
"zlatni gnomon"
Gdje su zlatni trokut i zlatni gnomon?
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Peterokut
Pitagorin pentagram - peterokut i sve njegove dijagonale"zlatni trokut"
"zlatni gnomon"
Gdje su zlatni trokut i zlatni gnomon?
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Peterokut
Pitagorin pentagram - peterokut i sve njegove dijagonale"zlatni trokut"
"zlatni gnomon"
Gdje su zlatni trokut i zlatni gnomon?
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Pitagorin pentagram
Gdje su zlatni trokut i zlatni gnomon?
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Pitagorin pentagram
Gdje su zlatni trokut i zlatni gnomon?
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Zlatni pravokutnik
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Keplerov trokut
pravokutan trokut kojemu su duljine stranica clanovigeometrijskog niza
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Zlatna spirala
logaritamska spirala kojoj je faktor rasta povezan sazlatnim omjerom
na njoj leže tocke koje dobivamo pri podjeli zlatnogpravokutnika na kvadrat i novi zlatni pravokutnik
Fibonaccijeva spirala
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Zlatna spirala
logaritamska spirala kojoj je faktor rasta povezan sazlatnim omjerom
na njoj leže tocke koje dobivamo pri podjeli zlatnogpravokutnika na kvadrat i novi zlatni pravokutnik
Fibonaccijeva spirala
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Zlatna spirala
logaritamska spirala kojoj je faktor rasta povezan sazlatnim omjerom
na njoj leže tocke koje dobivamo pri podjeli zlatnogpravokutnika na kvadrat i novi zlatni pravokutnik
Fibonaccijeva spirala
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Platonova tijela 1
pravilni poliedri (poliedri cije su strane sukladni pravilnipoligoni)
pri racunanju volumena i oplošja pojavljuje se zlatni rez
dodekaedar s jedinicnim bridom:
oplošje: 15φ√
3−φ
volumen: 5φ3
3·(2−φ)
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Platonova tijela 1
pravilni poliedri (poliedri cije su strane sukladni pravilnipoligoni)
pri racunanju volumena i oplošja pojavljuje se zlatni rez
dodekaedar s jedinicnim bridom:
oplošje: 15φ√
3−φ
volumen: 5φ3
3·(2−φ)
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Platonova tijela 1
pravilni poliedri (poliedri cije su strane sukladni pravilnipoligoni)
pri racunanju volumena i oplošja pojavljuje se zlatni rez
dodekaedar s jedinicnim bridom:
oplošje: 15φ√
3−φ
volumen: 5φ3
3·(2−φ)
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Platonova tijela 1
pravilni poliedri (poliedri cije su strane sukladni pravilnipoligoni)
pri racunanju volumena i oplošja pojavljuje se zlatni rez
dodekaedar s jedinicnim bridom:oplošje: 15φ
√3−φ
volumen: 5φ3
3·(2−φ)
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Platonova tijela 1
pravilni poliedri (poliedri cije su strane sukladni pravilnipoligoni)
pri racunanju volumena i oplošja pojavljuje se zlatni rez
dodekaedar s jedinicnim bridom:oplošje: 15φ
√3−φ
volumen: 5φ3
3·(2−φ)
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Platonova tijela 2
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Dualni poliedri
središta strana Platonovih tijela spojena bridovima
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Dualni poliedri
središta strana Platonovih tijela spojena bridovima
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Zlatna piramida
pravilna cetverostrana piramida kojoj je a = φ · b
4MNV je Keplerov trokut
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Zlatna piramida
pravilna cetverostrana piramida kojoj je a = φ · b
4MNV je Keplerov trokut
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Zlatni kut
Vrijednost zlatnog kuta iznosi:
360 ·(1 − 1
φ
)= 360 · (2 − φ) = 360
φ2 stupnjeva
2π ·(1 − 1
φ
)= 2π · (2 − φ) = 2π
φ2 radijana
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Zlatni kut
Vrijednost zlatnog kuta iznosi:360 ·
(1 − 1
φ
)= 360 · (2 − φ) = 360
φ2 stupnjeva
2π ·(1 − 1
φ
)= 2π · (2 − φ) = 2π
φ2 radijana
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Zlatni kut
Vrijednost zlatnog kuta iznosi:360 ·
(1 − 1
φ
)= 360 · (2 − φ) = 360
φ2 stupnjeva
2π ·(1 − 1
φ
)= 2π · (2 − φ) = 2π
φ2 radijana
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Zlatna funkcija
gornja grana hiperbole y2−1y = x
gold (x) =x+√
x2+42
gold (1) =√
5+12
gold (2) = 1 +√
2 - srebrni rez
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Zlatna funkcija
gornja grana hiperbole y2−1y = x
gold (x) =x+√
x2+42
gold (1) =√
5+12
gold (2) = 1 +√
2 - srebrni rez
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Zlatna funkcija
gornja grana hiperbole y2−1y = x
gold (x) =x+√
x2+42
gold (1) =√
5+12
gold (2) = 1 +√
2 - srebrni rez
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Zlatna funkcija
gornja grana hiperbole y2−1y = x
gold (x) =x+√
x2+42
gold (1) =√
5+12
gold (2) = 1 +√
2 - srebrni rez
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Elipsa i kružnica
elipsa s fokusima F1,F2 i k (O ,F1)
površine su im jednake za ab = φ, a i b poluosi elipse
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Elipsa i kružnica
elipsa s fokusima F1,F2 i k (O ,F1)
površine su im jednake za ab = φ, a i b poluosi elipse
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Stereometrija
ZadatakStožac je upisan krnjem stošcu tako da je njegov vrh u središtugornje, manje osnovke, a osnovka mu je osnovka krnjegstošca. Koja relacija povezuje polumjere osnovki krnjeg stošcaako je obujam upisanog stošca polovica obujma krnjeg stošca?
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
IGRA
x=3 i y=5
pravokutnik stranica duljine 13 i 5
64=65
NAÐITE GREŠKU!
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
IGRA
x=3 i y=5
pravokutnik stranica duljine 13 i 5
64=65
NAÐITE GREŠKU!
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
IGRA
x=3 i y=5
pravokutnik stranica duljine 13 i 5
64=65
NAÐITE GREŠKU!
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
IGRA
x=3 i y=5
pravokutnik stranica duljine 13 i 5
64=65
NAÐITE GREŠKU!
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Kratak uvod
Renesansa - nastanak teorija o estetici zlatnog reza
zlatni rez u umjetnickim djelima
Luca Pacioli - 1509. god. "De Divine Proportione"
Matil Ghyka (20.st.) - 2 knjige podaci o pojavljivanjuzlatnog reza u umjetnosti
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Kratak uvod
Renesansa - nastanak teorija o estetici zlatnog reza
zlatni rez u umjetnickim djelima
Luca Pacioli - 1509. god. "De Divine Proportione"
Matil Ghyka (20.st.) - 2 knjige podaci o pojavljivanjuzlatnog reza u umjetnosti
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Kratak uvod
Renesansa - nastanak teorija o estetici zlatnog reza
zlatni rez u umjetnickim djelima
Luca Pacioli - 1509. god. "De Divine Proportione"
Matil Ghyka (20.st.) - 2 knjige podaci o pojavljivanjuzlatnog reza u umjetnosti
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Kratak uvod
Renesansa - nastanak teorija o estetici zlatnog reza
zlatni rez u umjetnickim djelima
Luca Pacioli - 1509. god. "De Divine Proportione"
Matil Ghyka (20.st.) - 2 knjige podaci o pojavljivanjuzlatnog reza u umjetnosti
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Tlocrt Velike Džamije u Kairouanu
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Le Corbusier 1
sustav proporcija baziran je uglavnom na zlatnom rezu iFibonaccijevom nizu
Modulor - predstavlja harmonicne odnose u ljudskometijelu
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Le Corbusier 1
sustav proporcija baziran je uglavnom na zlatnom rezu iFibonaccijevom nizu
Modulor - predstavlja harmonicne odnose u ljudskometijelu
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Le Corbusier 2
183113 = φ ,113
70 = φ
koristio je obrnut Fibonaccijev niz:180 = 113 + 70, 113 = 70 + 43...
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Le Corbusier 2
183113 = φ ,113
70 = φ
koristio je obrnut Fibonaccijev niz:180 = 113 + 70, 113 = 70 + 43...
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Modulorove proporcije 1
Vila Stein u Garchesu
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Modulorove proporcije 2
Tlocrt prizemlja i kata
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Notre Damme
Sadrži zlatni rez na više mjesta
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Notre Damme
Sadrži zlatni rez na više mjesta
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Zlatni rez u Hrvatskoj
Gornjogradska gimnazija:
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Zlatni rez u Hrvatskoj
Gornjogradska gimnazija:
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Keopsova piramida
Pokazano da nije rijec o zlatnoj piramidi
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Keopsova piramida
Pokazano da nije rijec o zlatnoj piramidi
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Partenon
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Zgrada Ujedinjenih naroda
Slutnja - procelje zgrade je zlatni pravokutnik.
Ne vrijedi - zgrada je na neravnom terenu i nema jedinstvenuvisinu
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Zgrada Ujedinjenih naroda
Slutnja - procelje zgrade je zlatni pravokutnik.
Ne vrijedi - zgrada je na neravnom terenu i nema jedinstvenuvisinu
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Zgrada Ujedinjenih naroda
Slutnja - procelje zgrade je zlatni pravokutnik.
Ne vrijedi - zgrada je na neravnom terenu i nema jedinstvenuvisinu
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Japanska arhitektura
Pagoda
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Da Vinci
prostorucni crteži platonovih tijela
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Da Vinci
prostorucni crteži platonovih tijela
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Vitruvijev covjek
studija proporcija ljudskog tijela
crtež djelomicno aproksimira zlatni rez
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Vitruvijev covjek
studija proporcija ljudskog tijela
crtež djelomicno aproksimira zlatni rez
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Mona Lisa
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Posljednja vecera
Dimenzije prostorije i stola izradene u skladu sa zlatnim rezom
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Salvador Dali
Sakrament posljednje vecere - platno
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Salvador Dali
Sakrament posljednje vecere - platno
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Sir Lawrence Alma-Tadem 1
The Roses of Heliogabalus - gdje se skriva zlatni rez?
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Sir Lawrence Alma-Tadem 1
The Roses of Heliogabalus - gdje se skriva zlatni rez?
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Sir Lawrence Alma-Tadem 2
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Mondrian
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Rembrandt
Oko lika slavnog slikara se opisuje trokut cija visina dijeli bazuu zlatnom rezu.
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Seurat
Kupaci
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Suncokret
zlatni omjer i Fibonaccijevi brojevi sveprisutni u prirodi
zlatni broj - pokretac u rastu raznih biljaka
suncokret
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Suncokret
zlatni omjer i Fibonaccijevi brojevi sveprisutni u prirodi
zlatni broj - pokretac u rastu raznih biljaka
suncokret
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Suncokret
zlatni omjer i Fibonaccijevi brojevi sveprisutni u prirodi
zlatni broj - pokretac u rastu raznih biljaka
suncokret
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Primjeri
tratincica
cešer
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Primjeri
tratincica
cešer
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Zlatni cvijet
iracionalni kut rotacije
svaka sjemenka je rotirana za približno 1.618 okreta uodnosu na prethodnu
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Zlatni cvijet
iracionalni kut rotacije
svaka sjemenka je rotirana za približno 1.618 okreta uodnosu na prethodnu
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Spiralan rast
Spirale s redom 8, 13 i 21 krakova:
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Fibonacci
Fibonaccijevi brojevi:
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Ljudsko tijelo 1
Navodi:
Duljine kostiju u šaci su u zlatnom omjeru:
Zubi se odnose u zlatnom rezu:
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Ljudsko tijelo 1
Navodi:
Duljine kostiju u šaci su u zlatnom omjeru:
Zubi se odnose u zlatnom rezu:
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Ljudsko tijelo 1
Navodi:
Duljine kostiju u šaci su u zlatnom omjeru:
Zubi se odnose u zlatnom rezu:
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Ljudsko tijelo 2
Navodi:
Uho - zlatna spirala:
Podlaktica i dlan se odnose u zlatnom rezu:
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Ljudsko tijelo 2
Navodi:
Uho - zlatna spirala:
Podlaktica i dlan se odnose u zlatnom rezu:
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Ljudsko tijelo 2
Navodi:
Uho - zlatna spirala:
Podlaktica i dlan se odnose u zlatnom rezu:
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Mjerenja
Rezultati mjerenja:
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Zakljucak
zlatni rez je omjer koji povezuje matematiku, prirodu iumjetnike
zlatni rez u glazbi
teza - ljudi prepoznaju zlatni omjer
Mari Livio - na bilo kojem predmetu s dovoljnim brojemvelicina možemo naci zlatni omjer
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Zakljucak
zlatni rez je omjer koji povezuje matematiku, prirodu iumjetnike
zlatni rez u glazbi
teza - ljudi prepoznaju zlatni omjer
Mari Livio - na bilo kojem predmetu s dovoljnim brojemvelicina možemo naci zlatni omjer
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Zakljucak
zlatni rez je omjer koji povezuje matematiku, prirodu iumjetnike
zlatni rez u glazbi
teza - ljudi prepoznaju zlatni omjer
Mari Livio - na bilo kojem predmetu s dovoljnim brojemvelicina možemo naci zlatni omjer
Seminar 4
Eva, Marija,Renata, Ana,
Anita
PovijestPovijest zlatnog reza
Zapisi zlatnogreza
Zlatni rez umatematici
Zlatni rez uumjetnostiArhitektura
Likovna umjetnost
Zlatni rez uprirodi
Upitna otkricazlatnog reza
Zakljucak
Popis literature
Zakljucak
zlatni rez je omjer koji povezuje matematiku, prirodu iumjetnike
zlatni rez u glazbi
teza - ljudi prepoznaju zlatni omjer
Mari Livio - na bilo kojem predmetu s dovoljnim brojemvelicina možemo naci zlatni omjer
Literatura:
Z.Šikic: Istine i laži o zlatnom rezu, Poucak, 2003.
http://e.math.hr/64je65/index.html
M.Naylor: A Spiral Story, Mathematical Magazine, vol. 75, no. 3,163-172, 2002.god.
http://en.wikipedia.org/wiki/Golden_ratio
http://mathworld.wolfram.com/GoldenRatio.html
http://www.mcs.surrey.ac.uk/Personal/R.Knott/
http://en.wikipedia.org/wiki/Golden_function
http://en.wikipedia.org/wiki/Golden_rectangle
http://en.wikipedia.org/wiki/Kepler_triangle
top related