séminaire onera, le 15/03/11
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Approches non-locales et régularisation optimisée par coupure minimale pour le débruitage de données radar
F. Tupin, C. Deledalle, L. Denis, A. Shabou, J. Darbon
Séminaire ONERA, le 15/03/11
L. Denis, Observatoire de LyonJ. Darbon, CMLA, ENS Cachan
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12 schools
18 900 students 3,650 faculty165,000 alumni
1420 students 188 faculty10,000 alumni
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Problématique
Objectif: estimer un signal initial à partir de données mesurées
Contexte : imagerie SAR, haute résolution, interférométrie, polarimétrie
Signal bruité mesuré@ONERA
Signal idéal sans bruit(=100 vues @ONERA)
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Problématique
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Approches par moyennes non-locales• Principe• Cadre probabiliste• Application à des données en amplitude• Application à des données interférométriques• Application à des données polarimétriques
Approches markoviennes et coupures• Principe• Optimisation• Application à des données interférométriques
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Approches non-locales
Principe : • S’affranchir de la contrainte de localité et la
remplacer par une contrainte de similarité
• Mesurer la similarité entre deux pixels en comparant des patchs centrés sur ces pixels (Buades, 2005)
- Hypothèse sur le pixel central du patch
- Hypothèse de redondance dans les images
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Approches non-locales
Principe non-local :
Calcul de similarité
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Approches non-locales
Principe non-local : exemples de similarités
Force / limite• Pas de contraintes de connexité des pixels
similaires• Hypothèse de redondance
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Approches non-locales
Exemple de résultat :
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Cadre probabiliste
Principe : reformulation des NL-means dans un cadre d’estimation probabiliste• Estimation au sens du maximum de vraisemblance
pondéré:
• Poids : approchent la fonction indicatrice d’un ensemble de pixels redondants pour lesquels us=ut
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Cadre probabiliste
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Cadre probabiliste
Définition des poids:
Similarité statistique:
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Cadre probabiliste
Similarité entre valeurs bruitées : rapport de vraisemblance
• Rapport de vraisemblance généralisé (estimation au sens du MV des paramètres inconnus)
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Cadre probabiliste
Similarité entre valeurs cherchées: probabilité a priori
• Paramètres vrais inconnus: estimation itérative à partir d’une initialisation obtenue sans ce terme
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Cadre probabiliste
Algorithme itératif à deux étapes :• Estimation des poids w(s,t): combinaison de la
similarité par GLR (calculée sur l’image bruitée) et la similarité « a priori » (calculée sur la solution courante)
• Estimation de la solution par maximisation de la vraisemblance pondérée
convergence au bout d’une dizaine d’itérations
Deledalle et al.,Iterative weighted maximum likelihood denoising with probabilistic patch-based approach IEEE Trans. On Image Processing, dec. 2009
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Application aux données en amplitude
Notations :• Solution : réflectivité• Donnée : amplitude• Distribution de Rayleigh (1-vue) ou Nakagami (L-vues)
Maximum de vraisemblance pondéré
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Application aux données en amplitude
Estimation des poids• GLR des données bruitées
• Estimateurs au sens du MV:
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Application aux données en amplitude
Estimation des poids• Similarité a priori
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Application aux données en amplitude
Algorithme itératif:
2 étapes:
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Amplitude – Résultats
Image SAR originale1-vue @ONERA Débruitage NL-SAR
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Amplitude – Résultats
Image SAR 100-vues Débruitage NL-SAR de l’image 1-vue
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Application aux données interférométriques
Notations :• Solution : réflectivité, phase, cohérence• Données : deux complexes • Distribution complexe circulaire gaussienne de
moyenne nulle
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Application aux données interférométriques
Maximum de vraisemblance pondéré :
avec R=R’
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Application aux données interférométriques
Poids de similarité :• GLR
(+ hypothèse R=R’)• Similarité a priori
Deledalle et al., NL-InSAR: Non Local Interferogram Estimation,IEEE Trans. On Geosc. And Rem. Sens., 2011
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NL-InSAR Résultats
Données RAMSES@ONERAToulouse
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NL-InSAR Résultats
Données RAMSES@ONERADunkerque
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Application aux données polarimétriques
Cas multi-vues – notations• Mesures : matrices de covariance • Solution cherchée :• Distribution (Wishart) :
Maximum de vraisemblance
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Application aux données polarimétriques
Poids de similarité• GLR :
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Application aux données polarimétriques
Poids de similarité• Similarité a priori :
Deledalle et al., Polarimetric SAR estimation based on non-local means, IGARSS 2010
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NLPolSAR Résultats
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NLPolSAR Résultats
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NLPolSAR Résultats
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Moyennes non-locales
Problèmes non abordés dans cette présentation• Comment choisir les paramètres dans les poids de
similarité ?
- Approche probabiliste sur la distribution des critères
• Comment choisir la taille et la forme des patchs ?
- Adaptation locale possible
Deledalle et al., Poisson NL-means: unsupervised non local means for Poisson noise, ICIP 2010
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Approches par moyennes non-locales• Principe• Cadre probabiliste• Application à des données en amplitude• Application à des données interférométriques• Application à des données polarimétriques
Approches markoviennes et coupures• Principe• Optimisation• Application à des données interférométriques
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Approches markoviennes - principes
Expression du problème d’estimation sous la forme :
• Choix du terme de vraisemblance (modèles de distribution)
• Choix du terme de régularisation (régularité de u)• Choix du paramètre de régularisation• Choix d’une méthode d’optimisation
Minu
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Terme de régularisation
Which prior model is best?• should enforce image regularity (smooth regions)• should not over-penalize transitions (image edges)• should be easy to minimize
gray level difference between neighbor pixels
prior energy L2 prior: leads to over-
smooth images
Total variation: preserves transitions and is still convex
Non-convex priors such as: preserves transitions but are difficult to minimize
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Méthodes d’optimisation
Recherche du minimum global de l’énergie• Problème difficile: le terme d’attache aux données
n’est pas nécessairement convexe (ex cas radar) et le terme de régularisation non plus (dépend du choix du modèle)
• Plusieurs approches possibles en fonction des énergies à minimiser
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Méthodes d’optimisationLe bruit de speckle suit une loi à queue lourde…
… dont la neg log-vraisemblance est non convexe
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Méthodes d’optimisation
Approches possibles:
approches variationnelles
optimisation continueoptimisation
discrète
image dans un espace de dimension infinie
image dans un espace de dimension finie (échantillonnage)
image dans un espace de dimension finie (échantillonnage+quantification)
outils théoriques d’existence, unicité du minimum, preuves de convergence d’une suite minimisante
algorithmes rapides (quasi-Newton)
minimisation non-lisse
algorithmes rapides (graph-cuts)
minimisation globale parfois possible
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Méthodes d’optimisation
Approches par coupure minimale• Principe : construction d’un graphe approprié puis
recherche de la coupe de coût minimal dans ce graphe ; elle correspond à une solution minimisant globalement l’énergie
• Exemple :
• Limites : espace d’états quantifié, terme d’interaction convexe
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Minimisation exacte (i.e., globale)
1D image
1. Colonne de noeuds = chaque pixel de l’image
2. Ligne de noeuds = un niveau de gris
3. Coupe = une image à niveaux de gris
4. Coût de la coupe = énergie de l’image correspondante
gra
y le
vels
0
1
2
3
1D image
Principe: construction du graphe
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Minimisation exacte (i.e., globale)
15 octobre 2009
Limite:
1D image 2D image
La minimisation exacte d’un terme d’attache aux données non-convexe nécessite la construction d’un graphe de Npixels×Ngray levels noeuds.
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Optimisation - variantes
Approches multi-labels (solution approchée)• Optimisation itérative sur un sous-ensemble restreint
d’états
- Stratégies stochastiques : sous-ensemble d’états tirés aléatoirement
- Stratégies hiérarchiques : diminution progressive du pas de quantification de l’espace d’états ou couplage avec une approche continue
(espace d’états variable pour chaque pixel)
Shabou et al., A graph-cut based algorithm for approximate MRF optimization, ICIP 2009
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Application à l’interférométrie
Contexte• Données:
- Images aériennes, HR, phase déroulée
• Objectif:
- Régulariser la phase avant une reconstruction 3D optique / radar
- Prendre en compte simultanément les discontinuités en phase et en amplitude
Denis et al., Joint regularization of phase and amplitude of InSAR data: application to 3D reconstruction, IEEE Trans. On Image Processing, 2009
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Application à l’interférométrie
Régularisation conjointe phase / amplitude• Terme de vraisemblance:
• Terme de régularisation:
Denis et al., Joint regularization of phase and amplitude of InSAR data: application to 3D reconstruction, IEEE Trans. On Geosc. And Rem. Sens., 2009
Arg()
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Application à l’interférométrie
Régularisation conjointe phase / amplitude• Optimisation vectorielle:
- Optimisations binaires itératives
Denis et al., SAR image regularization with fast approximate discrete minimization, IEEE Trans. On Image Processing, 2009
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Interférométrie - résultatsDonnées RAMSES, @ONERA, Toulouse
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Interférométrie - résultats
Séminaire ONERA 15/03/11page 49
Interférométrie - résultats
Données originales @ONERA Modèle disjoint att.do. Modèle exact
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Applications en interférométrie
Combinaison multi-canal• Intégration dans l’attache aux données de plusieurs
contributions de phase interférométrique
Shabou et al., Multi-channel phase unwrapping with graph-cuts, IEEE GRSL, 2010
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Applications en interférométrie
Combinaison multi-canal
• Intégration d’une composante atmosphérique sur la phase
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Applications en interférométrie
Optimisation itérative
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Interférométrie - résultats
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Interférométrie - résultats
Reconstruction par combinaison multi- bases
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Conclusion
Approches non-locales et markoviennes• Prise en compte des modèles de distribution des
données • A priori différents : régularité spatiale / redondance• Capacité à intégrer les informations : multi –
temporelles, multi-sources
Perspectives • Compréhension du signal radar :
- Dictionnaires
- Exploitation du spectre
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Références
Pages web• http://perso.telecom-paristech.fr/~shabou• http://perso.telecom-paristech.fr/~deledall
Publications• L. Denis, F. Tupin, J. Darbon, M. Sigelle, SAR image regularization
with fast approximate discrete minimization, IEEE IP, 2009.• L. Denis, F. Tupin, J. Darbon, M. Sigelle,Joint regularization of phase
and amplitude of InSAR data: application to 3D reconstruction, IEEE TGRS, 2009.
• Shabou et al., Multi-channel phase unwrapping with graph-cuts, IEEE GRSL, 2010
• Shabou et al., A graph-cut based algorithm for approximate MRF optimization, ICIP 2009
• Deledalle et al.,Iterative weighted maximum likelihood denoising with probabilistic patch-based approach IEEE Trans. On Image Processing, dec. 2009
• Deledalle et al., NL-InSAR: Non Local Interferogram Estimation, IEEE Trans. On Geosc and Remo. Sens., 2011
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