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Universidade Federal do Pará Instituto de Tecnologia
Programa de Pós-graduação em Engenharia Civil
Salomão Peres Elgrably
Estudo da Resistência dos Pilares de Madeira de Seção Composta Solidarizados Descontinuamente com Chapas Laterais
Belém 2009
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Salomão Peres Elgrably
Estudo da Resistência dos Pilares de Madeira de Seção Composta Solidarizados Descontinuamente com Chapas Laterais
Dissertação submetida ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil da Universidade Federal do Pará como parte dos requisitos para a obtenção do grau de Mestre em Engenharia Civil. Área de Concentração: Estruturas e Materiais Linha de Pesquisa: Engenharia de Estruturas Orientador: Prof. Dr. Luís Augusto Conte Mendes Veloso
Belém 2009
Biblioteca do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil, da UFPA, Belém – PA.
________________________________________________________________________ ELGRABLY, Salomão Peres
Estudo da resistência dos pilares de madeira de seção composta solidarizadas descontinuamente com chapas laterais/ Salomão Peres Elgrably; Orientador Luís Augusto Conte
Mendes Veloso. Belém, 2009. 109p Dissertação (Mestrado) – Instituto de Tecnologia, Universidade Federal do Pará, Belém,
2009. 1. Pilares de Madeira. 2. Peças compostas . 3. Cargas criticas. _______________________________________________________________
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Salomão Peres Elgrably
Estudo da Resistência dos Pilares de Madeira de Seção Composta Solidarizados Descontinuamente com Chapas
Laterais
Dissertação submetida ao
Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil da Universidade Federal do Pará como parte dos requisitos para a obtenção do grau de Mestre em Engenharia Civil.
Data de aprovação: Banca Examinadora: _______________________________________________ Prof. Luís Augusto Conte Mendes Veloso – Orientador Membro Titulação: Doutor Instituição: Universidade Federal do Pará _______________________________________________ Prof. Alcebíades Negrão Macêdo Membro Titulação: Doutor Instituição: Universidade Federal do Pará _______________________________________________ Prof. Remo Magalhães de Souza Membro Titulação: Doutor Instituição: Universidade Federal do Pará _______________________________________________ Prof. Pedro Afonso de Oliveira Almeida Examinador externo Titulação: Doutor Instituição: Escola Politécnica da Universidade de São Paulo
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À meus pais Isaac e Esther e meu irmão Mayer (in memoriam);
Aos meus irmãos Mimon, Moisés, Zahara e Sime; À minhas adoradas filha Samar e esposa Marli, razão de eu viver feliz.
AGRADECIMENTOS
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À Deus, Arquiteto do Universo, pela inesgotável luz do meu saber; Ao professor Dr. Luís Augusto Conte Mendes Veloso pelas orientações fornecidas e pela
paciência a mim dedicada; Ao professor Dr. Ricardo de Carvalho Alvim da UESC – Universidade Estadual de Santa
Cruz, pelas contribuições para realização da pesquisa e em especial por ter gentilmente cedido os aparelhos de apoio utilizados nos ensaios dos pilares;
Ao professor Dr. Remo Magalhães de Souza, pela imensa consideração, uma vez que foi
com ele o início dessa árdua jornada; Ao professor Dr. Alcebíades Negrão Macedo, coordenador do Programa de Pós-
Graduação em Engenharia Civil da UFPA, pela incomensurável compreensão e apoio incondicional;
Aos professores Dr. Bernardo Pompeu, Dr. Manoel Diniz Peres, Dr. Dênio Raman, Dra.
Regina Sampaio pela presteza e colaboração para realização deste trabalho; Aos demais professores do Instituto de Tecnologia e, em especial, àqueles da Faculdade
de Engenharia Civil, pelo total incentivo; Aos colegas do curso de Mestrado e aos funcionários do laboratório de Engenharia Civil,
pelo apoio para a realização deste trabalho; Aos meus ex-alunos, alunos, e em especial as alunas Leila Cristina Nunes Ribeiro e
Natasha Costa e às funcionárias Cláudia Valéria R. Santos e Cleide Costa Maués, pelo irrestrito apoio e incentivo e que sempre vibraram para que eu finalizasse o Mestrado;
Aos alunos Jouberson Leônidas da Rocha Moreira, Romulo Antonio Chaves Lopes, José
Alves de Carvalho Neto, Rodrigo Soares Peixoto que trabalham no Laboratório Didático de Engenharia Civil - LABDID e Hugo Henrique do Carmo Fernandes do GAEMA - Grupo de Análise Experimental e Materiais pela prestimosa colaboração para que esse trabalho fosse finalizado;
Finalmente ao meu sobrinho Tibúrcio Neto pela montagem dos pilares compósitos.
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“A mente que se abre a uma nova idéia jamais voltará ao seu tamanho original.”
Einstein
“Para alcançar conhecimento, adicione coisas todo dia. Para alcançar sabedoria, elimine coisas todo dia.”
Lao-Tse
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ELGRABLY, Salomão Peres. Estudo da resistência dos pilares de madeira de seção composta solidarizados descontinuamente com chapas laterais. 2009. (Mestrado em Engenharia em Engenharia Civil) – Programa de Pós-Graduação
em Engenharia Civil, Instituto de Tecnologia, Universidade Federal do Pará.
RESUMO A presente pesquisa avaliou a resistência de pilares de madeira de seção
composta com chapas laterais de madeira, através de ensaios estáticos de compressão, levando-se em conta a rigidez efetiva das peças. Para tal foram analisados em laboratório vinte e sete pilares, sendo três exemplos de cada tipo, em modelo reduzido tendo 1000 mm de comprimento e peças de seção transversal retangular de 15 × 45 mm. As chapas laterais, na espessura de 15 mm, apresentaram seções transversais retangulares com dimensões de 45 × 90 mm ; 60 × 90 mm e 75 × 90 mm e foram ligadas aos pilares através de quatro pregos nas dimensões 34 × 22 (comprimento do prego em milímetros e diâmetro em décimo de milímetros). A investigação experimental foi conduzida de modo a ajustar fatores de redução da rigidez dos pilares considerando-se o efeito das imperfeições geométricas e da variação de seus arranjos, como, por exemplo, do número de chapas laterais e também da distância interna entre as peças longitudinais. Desse modo, foi possível avaliar o modelo de cálculo da NBR 7190/97, onde verificou-se uma significativa diferença, em relação a experimentação, no tocante a rigidez efetiva. Em geral, o emprego da nova norma brasileira conduziu a valores conservadores de carga crítica. O Método do Carregamento Incremental, anteriormente usado em outros trabalhos e desenvolvido para avaliar a resistência de pilares de madeira composta, apresentou resultados satisfatórios na estimativa da carga crítica dos pilares compostos com chapas laterais, bem como na avaliação da rigidez efetiva medida experimentalmente. Finalmente, verificou-se um excelente ajuste entre o modelo analítico e os resultados experimentais, motivo pelo qual a presente pesquisa poderá contribuir com a NBR 7190/97, atualmente em processo de revisão com vistas a adequar alguns de seus critérios, notadamente nos modelos de cálculos apresentados.
Palavras chave: pilares de madeira, peças compostas, cargas criticas.
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Elgrably, Salomão Peres. Experimental behavior of wooden pillars of composed section with side plates made of wood. 2009. (Master of Engineering Materials and Structures) - Post-Graduation in Civil Engineering, Institute of Technology, Universidade Federal do Pará.
ABSTRACT
This study evaluated the resistance of build-up timber columns by static
compression tests, taking into account the effective bending stiffnes. To this end, ti was analyzed twenty-seven columns, with three examples each type, in a reduced model with 1000 mm long and rectangular member cross-section of 15 × 45 mm. The side plates with thickness of 15 mm, made of rectangular cross sections with dimension of 45 × 90 mm ; 60 × 90 mm and 75 × 90 mm. They were connected to the columns through four nails witch dimension 34 × 22 (length of the nail mm in diameter and one tenth of a millimeter). The experimental research was conducted in order to adjust factors to reduce the stiffness of the considering the effect of geometric imperfections and changes in their arrangements, for example, the number of side plates and also the distance between the inner longitudinal parts. Thus, it was possible to evaluate the design model of NBR 7190/97, where there was a significant difference on the experimentation, in respect of effective stiffness. In general, the use of the new Brazilian cold led to conservative values of critical load. The incremental loading method, previously used in other studies and designed to assess the strength build-up columns with satisfactory results in estimating the critical load of plates as well as in evaluating the effective stiffness measured experimentally. Finally, there was an excellent agreement between the analytical and experimental results, which is why this research may contribute with NBR 7190/97, which is currently under review. Keywords: timber columns, pieces of composite section, critical load.
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Sumário
DEDICATÓRIA……………………………………………………………………………………........................iii
AGRADECIMENTOS..................................................................................................................................iv
PENSAMENTOS………………………………………………………………………………………………......v
RESUMO....................................................................................................................................................vi
ABSTRACT................................................................................................................................................vii
SUMÁRIO.................................................................................................................................................viii
Lista de Figuras..........................................................................................................................................xi
Lista de Tabelas.......................................................................................................................................xvii
Lista de Símbolos....................................................................................................................................xviii
1. INTRODUÇÃO .................................................................................................................................... 1
1.1. Considerações Iniciais ................................................................................................................ 1
1.2. Problema e Justificativa .............................................................................................................. 3
1.3. Objetivos ..................................................................................................................................... 4
1.3.1. Geral ..................................................................................................................................... 4
1.3.2. Específicos ........................................................................................................................... 5
1.4. Apresentação do Trabalho .......................................................................................................... 5
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ............................................................................................................... 8
2.1. Normalização .............................................................................................................................. 8
2.2. Modelos reduzidos ...................................................................................................................... 8
2.3. Referências normativas .............................................................................................................. 9
2.4. Potencial do uso de madeira na construção civil ...................................................................... 10
2.5. Resistência dos materiais e teoria das Estruturas (revisão): .................................................... 11
2.6. Madeira – assuntos específicos ................................................................................................ 12
2.7. Dissertações de mestrado e Teses de doutorado .................................................................... 12
3. O POTENCIAL DO USO DA MADEIRA NA CONSTRUÇÃO CIVIL ................................................ 15
3.1. Casas ........................................................................................................................................ 15
3.2. Escadas..................................................................................................................................... 17
3.3. Pontes ....................................................................................................................................... 18
3.4. Passarelas com Arco de Madeira ............................................................................................. 19
3.5. Pavilhões ................................................................................................................................... 20
3.6. Estruturas .................................................................................................................................. 21
4. PILARES DE MADEIRA DE SEÇÃO COMPOSTA .......................................................................... 25
4.1. Considerações Iniciais .............................................................................................................. 25
4.2. Seções Transversais dos Pilares de Madeira ........................................................................... 25
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4.3. Tipos de Pilares de Madeira Composta .................................................................................... 26
4.4. Utilização de Peças de Madeira Composta .............................................................................. 27
4.5. Elementos de Ligação ............................................................................................................... 30
4.6. Disposições Construtivas .......................................................................................................... 33
4.6.1. Disposições Gerais ............................................................................................................. 33
4.6.2. Dimensões Mínimas das Seções Transversais ................................................................. 34
4.6.3. Ligações com Pinos Metálicos ........................................................................................... 34
4.6.4. Espaçamento Entre os Elementos de Ligação .................................................................. 36
5. A RESISTÊNCIA DOS PILARES DE MADEIRA COMPOSTA SEGUNDO A NBR
7190/97 ............................................................................................................................................ 41
5.1. A Segurança das Estruturas de Madeira Composta ................................................................ 41
5.2. Peças Comprimidas de Madeira de Seção Composta ............................................................. 43
5.2.1. Considerações Sobre o Problema de Segunda Ordem ..................................................... 43
5.2.2. Flambagem em Flexo-Compressão ................................................................................... 43
5.3. Fatores que Afetam a Resistência dos Pilares de Madeira Composta .................................... 46
5.4. Cálculo da Resistência dos Pilares de Madeira Composta ...................................................... 47
5.4.1. Limite de Esbeltez .............................................................................................................. 47
5.4.2. Cálculo da Resistência de Peças Curtas ( ) ............................................................. 48
5.4.3. Cálculo da Resistência de Peças Medianamente
Esbeltas - ( ) .................................................................................................... 49
5.4.4. Cálculo da Resistência de Peças Esbeltas ( ) ............................................... 51
6. O MÉTODO DO CARREGAMENTO INCREMENTAL ..................................................................... 53
6.1. Introdução ................................................................................................................................. 53
6.2. O Método................................................................................................................................... 53
6.3. As Etapas .................................................................................................................................. 54
6.3.1. Condições Iniciais ............................................................................................................... 54
6.3.2. Próximas Etapas ................................................................................................................ 55
6.4. Determinação da Carga de Ruptura da Peça ........................................................................... 57
6.5. Determinação da Carga Crítica de Euler .................................................................................. 57
6.6. Diagrama carga - deslocamento para pilares compostos ........................................................ 58
6.7. Considerações Finais Sobre o Método ..................................................................................... 59
7. INVESTIGAÇÃO EXPERIMENTAL .................................................................................................. 60
7.1. Investigação Experimental Física ............................................................................................. 60
7.1.1. Local de Realização dos Ensaios ...................................................................................... 60
7.1.2. Espécie de madeira utilizada na Pesquisa ......................................................................... 60
7.2. Metodologia Experimental......................................................................................................... 61
7.2.1. Ensaios de Caracterização das Propriedades da Madeira ................................................ 61
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7.3. Ensaios Estáticos de Compressão em Pilares de Madeira Compostos com Chapas Laterais
de Mesmo Material, Interligados por Pregos .................................................................................................... 69
7.3.1. Corpos de Prova ................................................................................................................. 69
7.3.2. Arranjo das Ligações dos Pilares Compostos.................................................................... 72
7.3.3. Arranjo de Ensaio ............................................................................................................... 75
7.3.3.1 Equipamentos de Ensaio.................................................................................................... 75
7.3.3.2. Aparelhos de Apoio ............................................................................................................. 77
7.3.4. Procedimentos do Ensaio de compressão dos pilares ...................................................... 79
7.3.5. Resultados obtidos nos ensaios estáticos de compressão ................................................ 80
8. ANÁLISE DOS RESULTADOS ........................................................................................................ 92
8.1. Comparação dos resultados da experimentação física e numérica ......................................... 92
8.1.1. Relação entre o coeficiente de redução da rigidez e o número de chapas
laterais ................................................................................................................................ 92
8.1.2. Relação entre a carga crítica e o número de chapas laterais ............................................ 95
9. CONCLUSÕES ............................................................................................................................... 101
9.1. Para a relação entre o coeficiente de redução da rigidez e o número de chapas laterais ..... 101
9.2. Para a relação entre a carga crítica e o número de chapas laterais ...................................... 102
9.3. Considerações finais ............................................................................................................... 103
10. RECOMENDAÇÕES PARA NOVOS TRABALHOS ...................................................................... 105
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ....................................................................................................... 107
ANEXO A - JATOBÁ OU JATAÍ. INFORMAÇÕES COMPLEMENTARES ....................................... A 1
ANEXO B – DETERMINAÇÃO DO TEOR DE UMIDADE ................................................................. A 3
ANEXO C – DETERMINAÇÃO DA DENSIDADE BÁSICA ............................................................... A 4
ANEXO D - CÁLCULO DAS PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS DOS PILARES COMPOSTOS DE
ACORDO COM A NBR 7190/97. .................................................................................................................... A 5
ANEXO E - ROTINA NUMÉRICA DE CÁLCULO DESENVOLVIDA EM MATHCAD. ...................... A 8
ANEXO F – RESULTADOS OBTIDOS PARA A RIGIDEZ E IMPERFEIÇÃO GEOMÉTRICA DOS
PILARES ................................................................................................................................................ A 9
ANEXO G – CARGAS CRITICAS CALCULADAS EM FUNÇÃO DOS MÉTODOS
EMPREGADOS ......................................................................................................................... A 10
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Lista de figuras Capítulo 2 página
Figura 3.1 – Casa pré-fabricada no sul do país................................................................ 15
Figura 3.2 – Modelo industrial norte-americano ............................................................... 16
Figura 3.3 – Modelo industrial canadense ........................................................................ 16
Figura 3.4 – Casa ecológica, no município de Barcarena ................................................ 17
Figura 3.5 – Escada em madeira ............................................................................. 17
Figura 3.6– Escada em madeira ...................................................................................... 17
Figura3.7– Ponte protendida Badgley Fork ...................................................................... 18
Figura 3.8 – Ponte protendida Hope Station .................................................................... 18
Figura 3.9 – Pontes em vigas laminadas coladas ............................................................ 18
Figura 3.10 – Arco acima do tabuleiro ............................................................................. 19
Figura 3.11 – Tabuleiro intermediário ao arco .................................................................. 19
Figura 3.12 – Tabuleiro intermediário ao arco .................................................................. 19
Figura 3.13 – Tirantes com esticadores ........................................................................... 20
Figura 3.14 – Pavilhão do Japão do arquiteto Shigeru Ban (a) Vista interna e (b)vista
externa ..................................................................................................................... 20
Figura 3.15– Pavilhão da Hungria. Arquiteto Gÿorgy Vadáz ............................................ 21
Figura 3.16– Oráculo de lago Expo. Arquiteto Thomas Herzog ....................................... 21
Figura 3.17 – Estruturas - Foto ........................................................................................ 21
Figura 3.18 – Estruturas - Foto ........................................................................................ 22
Figura 3.19 – Estruturas - Foto ........................................................................................ 22
Figura 3.20 – Estruturas - Foto ........................................................................................ 23
Figura 3.21– Estruturas - Foto ......................................................................................... 23
Figura 3.22 – Estruturas - Foto ........................................................................................ 24
Figura 3.23 – Montanha-russa do Parque Temático Hopi Hari ......................................... 24
Figura 4.1 – Seções maciças (a) circular e (b) retangular ................................................ 26
Figura 4.2 – (a) seção composta de peças roliças; (b) seção composta de peças ligadas
por peças intermediárias descontínuas; (c) seção composta de peças serradas com
ligação contínua ....................................................................................................... 26
Figura 4.3 – Pilares de madeira composta. (a) ligação descontínua com bloco espaçador;
(b) ligação descontínua com chapa lateral; (c) ligação com bloco espaçador e
conector em anel; (d) ligação treliçada em dois planos; (e) ligação treliçada em
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quatro planos; (f) ligação contínua; (g) ligação contínua com seção transversal tipo
caixão ...................................................................................................................... 27
Figura 4.4 – Detalhes da cúpula do Izumo Mokumoku Dome .......................................... 28
Figura 4.5 – Odate Jukai Dome ....................................................................................... 29
Figura 4.6 – Estrutura Mobius, França (1990). Marcelo Lima. Para vencer grandes vãos
de madeira ............................................................................................................... 30
Figura 4.7 – Tipos de ligação de peças de madeira composta. (a) cola; (b) prego; (c)
parafuso; (d) anel; (e) entalhe com tarugo; (f) misto ................................................. 31
Figura 4.8– Tipos de pregos usualmente empregados. (a) prego liso; (b) prego com
estrias horizontais; (c) prego com estrias diagonais; (d) pregos com estrias
retorcidas; (e) prego tipo grampo ............................................................................. 32
Figura 4.9 – disposições construtivas para pilares de madeira composta com chapas
laterais ..................................................................................................................... 34
Figura 4.10 – ligações com pinos metálicos ..................................................................... 35
Figura 4.11 – Espaçamento mínimo entre centro de 2 pinos situados na mesma linha
paralela, na direção das fibras ................................................................................. 36
Figura 4.12 – espaçamento mínimo do centro do último pino à extremidade de uma peça
tracionada ................................................................................................................ 36
Figura 4.13 – espaçamento mínimo do centro do último pino à extremidade da peça
comprimida .............................................................................................................. 37
Figura 4.14 – espaçamento mínimo entre os centros de dois pinos situados em duas
linhas paralelas à direção das fibras, medido perpendicularmente às fibras ............ 37
Figura 4.15 – espaçamento mínimo do centro de qualquer pino à borda lateral da peça,
medido perpendicularmente às fibras, quando o esforço transmitido for paralelo às
fibras ........................................................................................................................ 37
Figura 4.16 – espaçamento mínimo do centro de qualquer pino à borda lateral da peça,
medido perpendicularmente às fibras, quando o esforço transmitido for normal às
fibras, do lado onde atuam tensões de tração normal .............................................. 38
Figura 4.4.17 – espaçamento mínimo do centro de qualquer pino à borda lateral da peça,
medido perpendicularmente às fibras, quando o esforço transmitido for normal às
fibras, do lado onde atuam tensões de compressão normal ..................................... 38
Figura 4.18– Disposições construtivas segundo o EUROCODE das ligações dos pilares
compostos por blocos espaçadores e chapas laterais ............................................. 39
Figura 5.1 – Pilar sujeito à flambagem ............................................................................. 44
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Figura 5.2 – Comprimento de flambagem para diferentes condições de contorno. (a) Pilar
birolutado; ................................................................................................................ 45
Figura 5.3 – Limite elástico. (a) Diagrama tensão-deformação; (b) Curva de flambagem 46
Figura 5.4 – Pilar submetido a esforços de flexo-compressão ......................................... 48
Figura 5.5 – peças medianamente esbeltas. (a) Condição inicial. (b) Efeitos de segunda
ordem ....................................................................................................................... 49
Figura 5.6 – Peças esbeltas. (a) condição inicial. (b) deformações devido aos efeitos de
segunda ordem ........................................................................................................ 51
Figura 6.1 – condições iniciais ......................................................................................... 54
Figura 6.2 – condição com a aplicação do1º incremento Pi .......................................... 55
Figura 6.3 – Situação Genérica ....................................................................................... 56
Figura 6.4 – Diagrama carga - deslocamento .................................................................. 58
Figura 7.1– Laboratório de Engenharia Civil da UFPA: (a) Fachada e (b) vista interior .... 60
Figura 7.2 – Jatobá: (a) Árvore e (b) Seção transversal ................................................... 61
Figura 7.3– Corpo de prova para determinação da umidade e densidade da madeira..... 62
Figura 7.4 – Corpo de prova para ensaio de compressão paralelo às fibras (Eco) ............ 65
Figura 7.5– Plano de carregamento dos ensaios de compressão paralela às fibras da
madeira. Diagrama típico ......................................................................................... 66
Figura 7.6– Diagrama tensão - deformação típico ........................................................... 66
Figura 7.7– (a) diagrama força - tempo. (b) diagrama tensão - deformação do corpo de
prova nº 01 ............................................................................................................... 67
Figura 7.8– (a) diagrama força - tempo. (b) diagrama tensão - deformação do corpo de
prova nº 02. .............................................................................................................. 67
Figura 7.9– (a) diagrama força - tempo. (b) diagrama tensão - deformação do corpo de
prova nº 03 ............................................................................................................... 68
Figura 7.10– (a) diagrama força - tempo. (b) diagrama tensão - deformação do corpo de
prova nº 04 ............................................................................................................... 68
Figura7.11– (a) diagrama força - tempo. (b) diagrama tensão - deformação do corpo de
prova nº 05 ............................................................................................................... 68
Figura 7.12– (a) diagrama força - tempo. (b) diagrama tensão - deformação do corpo de
prova nº 06 ............................................................................................................... 69
Figura 7.13 – Pilares com diferentes ........................................................................... 70
Figura 7.14– Gabaritos em chapas metálicas .................................................................. 71
Figura 7.15– Suportes para fixação dos corpos-de-prova ................................................ 71
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xiv
Figura 7.16– Brocas ........................................................................................................ 72
Figura 7.17– Pregos ........................................................................................................ 72
Figura 7.19– Pilares de Seção composta, βt = 2. ............................................................. 74
Figura 7.20– Pilares de Seção composta, βt = 3. ............................................................ 74
Figura 7.21– Vistas frontais do conjunto com detalhe dos espaçamentos entre pregos,
medidas em milímetros ............................................................................................ 74
Figura 7.22– Vista lateral do conjunto com detalhe da penetração dos pregos na chapa e
pilar, medidas em milímetros ................................................................................... 75
Figura 7.23– Equipamentos do ensaio ............................................................................. 76
Figura 7.24– Detalhe do transdutor de deslocamentos .................................................... 76
Figura 7.25– Peças de apoio usadas nos ensaios dos pilares: 1,2,3 e 4, rótulas
semicilindrícas; 5 e 6, rótulas cilíndricas; 7 e 8, montantes superior e inferior .......... 77
Figura 7.26 – isposição das peças de apoio na realização dos ensaios ......................... 78
Figura 7.27– Detalhes das cavidades do montante, onde são colocadas as peças
semicilíndricas e cilindrícas ...................................................................................... 78
Figura 7.28 – Disposição inferior dos aparelhos de apoio ................................................ 79
Figura 7.29 – Ensaios estáticos de compressão em andamento dos pilares. (a) pilar com
duas chapas, (b) pilar com três chapas, (c) pilar com quatro chapas ....................... 80
Figura 7.30– Gráfico carga - deslocamento Pilar P1 ....................................................... 81
Figura 7.31– Gráfico carga - deslocamento Pilar P2 . ..................................................... 81
Figura 7.32 – Gráfico carga - deslocamento Pilar P3 ...................................................... 81
Figura 7.33- Gráfico carga – deslocamento Pilar P4 ........................................................ 82
Figura 7.34- Gráfico carga – deslocamento Pilar P5 . ...................................................... 82
Figura 7.35- Gráfico carga – deslocamento Pilar P6 . ...................................................... 82
Figura 7.36 - Gráfico carga - deslocamento Pilar P7 . ...................................................... 83
Figura 7.37 - Gráfico carga - deslocamento Pilar P8. ...................................................... 83
Figura 7.38 - Gráfico carga - deslocamento Pilar P9 ........................................................ 83
Figura 7.39 – Gráfico carga - deslocamento Pilar P10. .................................................... 84
Figura 7.40 – Gráfico carga - deslocamento Pilar P11. .................................................... 84
Figura 7.41 – Gráfico carga - deslocamento Pilar P12 ..................................................... 84
Figura 7.42 – Gráfico carga - deslocamento Pilar P13 .................................................... 85
Figura 7.43 – Gráfico carga - deslocamento Pilar P14 ..................................................... 85
Figura 7.44 – Gráfico carga - deslocamento Pilar P15 ..................................................... 85
Figura 7.45 – Gráfico carga - deslocamento Pilar P16 ..................................................... 86
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xv
Figura 7.46 – Gráfico carga - deslocamento Pilar P17 ..................................................... 86
Figura 7.47 – Gráfico carga - deslocamento Pilar P18 ..................................................... 86
Figura 7.48 – Gráfico carga - deslocamento Pilar P19 ..................................................... 87
Figura 7.49 – Gráfico carga - deslocamento Pilar P20 ..................................................... 87
Figura 7.50 – Gráfico carga - deslocamento Pilar P21 ..................................................... 87
Figura 7.51 – Gráfico carga - deslocamento Pilar P22 ..................................................... 88
Figura 7.52 – Gráfico carga - deslocamento Pilar P23 ..................................................... 88
Figura 7.53 – Gráfico carga - deslocamento Pilar P24 ..................................................... 88
Figura 7.54 – Gráfico carga - deslocamento Pilar P25 ..................................................... 89
Figura 7.55 – Gráfico carga - deslocamento Pilar P26 ..................................................... 89
Figura 7.56 – Gráfico carga - deslocamento Pilar P27 ..................................................... 89
Figura 8.1 – Gráfico Coeficiente de Redução de Rigidez - Número de Chapas ............... 93
Figura 8.2 – Carga crítica em função do número de chapas laterais ................................ 97
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Lista de tabelas página
Tabela 7.1 – Determinação do teor de umidade (U%) Cálculo final ................................. 63
Tabela 7.2 - Determinação da densidade básica ( ) cálculo final .............................. 64
Tabela 7.3 – Resistência à compressão e módulo de elasticidade, valores experimentais.
................................................................................................................................. 67
Tabela 7.4 – Características das combinações dos pilares ............................................. 72
Tabela 7.5 – Propriedades geométricas dos pilares compostos segundo a NBR7190/97.
................................................................................................................................. 90
Tabela 8.1 – Resultados obtidos para a rigidez efetiva e imperfeições geométricas dos
pilares, βt = 1 ............................................................................................................ 92
Tabela 8.2 – Resultados obtidos para a rigidez efetiva e imperfeições geométricas dos
pilares, βt = 2 ............................................................................................................ 92
Tabela 8.3 – Resultados obtidos para a rigidez efetiva e imperfeições geométricas dos
pilares, βt = 3 ............................................................................................................ 93
Tabela 8.4 – Resultados obtidos para a rigidez efetiva: espaçadores - chapas laterais ... 94
Tabela 8.5 – Cargas críticas calculadas em função dos diferentes modelos
empregados,(t = 1) ............................................................................................ 95
Tabela 8.6 – Cargas críticas calculadas em função dos diferentes modelos empregados
(t = 2) ................................................................................................................. 96
Tabela 8.7 – Cargas críticas calculadas em função dos diferentes modelos
empregados(t = 3) ............................................................................................. 96
Tabela 8.8 - Relação chapa - espaçador para Fexp,f ......................................................... 99
Tabela 8.9 - Relação chapa - espaçador para Fexp,MCI ..................................................... 99
Tabela 8.10 - Relação chapa - espaçador para FNBR ..................................................... 100
„
xvii
Lista de símbolos Letras romanas maiúsculas A.................área total da seção transversal;
A1 ...............área da seção transversal do elemento individual;
E.................módulo de elasticidade longitudinal, módulo de Young;
Eco,ef............módulo de elasticidade à compressão paralela às fibras efetivo da madeira;
Io.................soma dos momentos de inércia das peças individuais tomadas a partir de seus
respectivos eixos de referência; I1................momento de inércia em relação ao eixo 1; I2................momento de inércia em relação ao eixo 2; Iy,ef..............momento de inércia efetivo em relação ao eixo y;
L................comprimento do pilar;
L1...............distancia entre as ligações do pilar;
Lfl...............comprimento de flambagem;
Lp...............comprimento inicial mais a altura das rótulas de extremidade;
Lo...............comprimento teórico inicial;
K................coeficiente (em geral); M...............momento fletor; N................força normal (Nd, Nk, Nu); PE...............carga crítica de Euler; Pcr...............carga crítica; V................força cortante; Rd...................valor de calculo da resistência dos elementos da ligação ; S................momento estático de área; Sd..............valor de calculo das solicitações atuantes; W...............módulo elástico resistente da seção transversal;
„
xviii
Letras romanas minúsculas a1...............distancia do CG da peça individual ao eixo central de referência; b................largura da peça lateral; b1...............largura do elemento individual; d................diâmetro do pino metálico; ed...............excentricidade de cálculo; ea...............excentricidade acidental ou imperfeição geométrica inicial de pilar; ei................excentricidade inicial de 1º ordem; e1...............excentricidade equivalente de 1º ordem; fco,d.............resistência a compressão paralela as fibras da madeira; h1...............altura do elemento componente lateral do pilar composto; i.................raio de giração; kmod............coeficiente de modificação;
l.................comprimento do pilar composto;
m................número de intervalos de comprimento L1 em que fica dividido o comprimento L total da peça;
mc...............número de ligações entre peças interligadas;
n.................número de elementos componentes;
nc................número de conectores metálicos;
ne................número de chapas laterais no pilar composto; s.................distância entre os pinos metálicos;
t..................espessura, profundidade de penetração do pino metálico,tempo;
x,y,z...............coordenadas cartesianas;
„
xix
Letras gregas minúsculas ................razão entre momentos de inércia;
y...............parâmetro de rigidez do dispositivo de ligação;
I................coeficiente de redução da rigidez de um pilar composto;
t................razão entre a distância interna de pilares e a largura de um peça lateral;
.................deslocamento, deslizamento entre peças justapostas;
.................deformação especifica;
m................coeficiente de ponderação da resistência;
.................índice de esbeltez; ef................índice de esbeltez efetiva
.................razão entre o comprimento e o raio de um circulo qualquer;
.................ângulo de rotação das peças compostas;
k................densidade característica da madeira;
N................tensão normal de compressão devida a força normal;
M................tensão normal máxima devido ao momento fletor;
int...............tensão decorrente da flexão de cada elemento da peça composta
ad...............tensão decorrente do momento fletor adicional devido à interação parcial das peças;
1. INTRODUÇÃO
1.1. Considerações Iniciais
A madeira foi um dos primeiros materiais utilizados pelo homem, em sua luta
pela sobrevivência, principalmente na construção de seu abrigo. Com a evolução
da arquitetura e da engenharia, a madeira atravessou vários períodos da história e
conseqüentemente diferentes civilizações, chegando até os dias atuais, como
material de construção altamente competitivo economicamente.
Como material de construção, a madeira é abundante, versátil e de fácil
obtenção. É importante ressaltar que quase metade da área do Brasil é floresta.
Se tecnologicamente bem manipulada e protegida dos desastres naturais
causados por fogo, insetos e doenças, as florestas durarão para sempre.
As propriedades mecânicas obtidas de ensaios de laboratórios indicam que a
madeira apresenta boa resistência à tração e à compressão. A resistência da
madeira, baixo peso e baixo consumo energético são propriedades essenciais
para uso na construção civil. Ela é capaz de suportar sobrecargas de curta
duração sem efeitos nocivos. Contrapondo a crença popular, grandes peças de
madeira têm boa resistência ao fogo e melhor que outros materiais empregados
na construção.
No que diz respeito à vida útil, a madeira, quando usada como material de
construção pode durar por um período de 50 anos ou mais, se utilizada com
tecnologia e tratamento químico. Além disso, a madeira tratada com preservativos
necessita de pouca manutenção e pintura.
2
Muito embora a utilização da madeira na construção civil no Brasil,
notadamente na região Norte, onde está concentrada a maior diversidade de
espécies tecnologicamente inexploradas, ainda venha se desenvolvendo em
progressão não desejada, acredita-se que essa barreira, predominantemente
cultural, vai sendo ultrapassada à medida que aumenta o interesse na pesquisa
por esse material e cuja divulgação dos resultados possa chegar até a população.
Essas limitações devem ser superadas com a maior brevidade em todos os ramos
da Engenharia, com especial ênfase na maior aplicação do material no campo da
habitação popular, onde o déficit no país é assustador, se comparado com outros
países com renda “per capita” equivalente.
Com referência a normalização técnica, há mais de meio século a norma da
madeira permaneceu inalterada, onde o dimensionamento das peças era feito
através do método das tensões admissíveis. Em 1982, surgia a primeira versão da
nova Norma Brasileira de Projetos de Estruturas de Madeira – NBR 7190/82 já
apresentando expressivas mudanças em relação à anterior.
A transição da NBR 7190/82 para a atualmente usada NBR 7190/97,
apresenta mudanças básicas, ainda mais expressivas, pois de uma norma
determinista de tensões admissíveis passou-se a uma norma probabilista de
estados limites. A nova formulação dos conceitos de segurança trouxe vantagens
expressivas. O dimensionamento em regime de ruptura vem permitir a
racionalização da segurança das estruturas.
A NBR 7190/97 apresenta uma redação mais facilitadora à aplicação do que
aquela publicada em 1982. Esta última versão encontra-se estruturada
apresentando um corpo principal e seis anexos sendo três normativos e outros
três informativos, abrangendo: o desenho das estruturas de madeira; os métodos
de ensaio para determinação de propriedades das madeiras para o projeto de
estruturas; os métodos de ensaio para determinação da resistência de ligações
3
mecânicas das estruturas de madeira; as recomendações sobre a durabilidade
das madeiras; os valores médios usuais de resistência e rigidez de algumas
madeiras nativas e de florestamento, e a calibração dos coeficientes de segurança
adotados na supracitada norma.
Dentre os novos critérios introduzidos pela NBR 7190/97 encontram-se
aqueles que tratam da determinação da resistência dos pilares compostos, que
permitem o emprego da madeira em estruturas de grande porte nesse país. Pela
referida norma a estabilidade dos pilares de madeira composta solidarizados
descontinuamente pode ser verificada como se eles fossem maciços e os valores
obtidos corrigidos por coeficientes de redução da rigidez e a sua segurança
verificada em relação ao estado limite último de instabilidade global.
Os coeficientes acima referidos que reduzem o momento de inércia da seção
composta devem ser revistos, uma vez que eles foram obtidos através de
investigações experimentais realizadas nos idos de 1950. As mudanças
expressivas nos modelos de cálculos apresentados pela nova norma fazem com
que a comunidade técnico-científica, em permanente estudo, sinta a necessidade
de propor ajustes a alguns de seus critérios normativos. Por isso a NBR 7190/97
já se encontra em processo de revisão.
1.2. Problema e Justificativa
A madeira sempre foi muito utilizada como material de construção, sendo
que, atualmente, sua utilização se intensificou face às modernas técnicas de
reflorestamento, aliadas aos novos processos de industrialização com redução
acentuada de perdas.
Em relação ao seu uso em sistemas estruturais, como ela se comporta? E
trabalhando como peças solidarizadas descontinuamente por chapas laterais
4
fixadas com pregos, o sistema apresentará estabilidade de acordo com os critérios
de segurança estabelecidos pela NBR 7190/97?
Dentro desse contexto, acredita-se ser perfeitamente justificável a
investigação experimental da resistência de pilares de madeira composta com
chapas laterais de madeira, por meio de ensaios estáticos de compressão,
levando em conta a rigidez efetiva das peças. Para isso, foram investigados
arranjos de pilares com diferentes distanciamento entre peças e número de
elementos separadores (chapas laterais), mantendo-se inalterada a área da seção
transversal dos pilares e o número e a disposição dos conectores (pregos)
empregados nas ligações.
Na análise dos resultados experimentais, o método do carregamento
incremental foi solicitado para calibrar a rigidez efetiva dos pilares compostos e
comparar com modelos analíticos de cálculo utilizados, levando-se em conta as
imperfeições iniciais das peças.
Na avaliação das resistências dos diferentes arranjos, foram levados em
consideração os aspectos relativos à rigidez efetiva e os resultados encontrados
permitiram identificar os mecânismos do comportamento desses elementos
estruturais, o que poderá contribuir ainda mais para a solidificação do texto da
NBR 7190/97, atualmente em processo de revisão.
1.3. Objetivos
1.3.1. Geral
Determinar experimentalmente o coeficiente redutor do momento de inércia
dos pilares de madeira de seção composta com chapas laterais bem como as
cargas críticas, comparando os valores obtidos com os especificados pela NBR
7190/97.
5
1.3.2. Específicos
Para alcançar o objetivo geral, foram propostos os seguintes objetivos
específicos:
Determinar a resistência dos pilares compostos com chapas laterais,
através de ensaios de compressão.
Avaliar a influência da distância interna entre pilares e do espaçamento
entre as chapas laterais na resistência de pilares de seção composta.
Calcular a carga crítica dos pilares compostos, objetos dos ensaios, através
do método do carregamento incremental.
Comparar os resultados numéricos com o da experimentação física,
considerando também os critérios normativos (NBR 7190/97)
Comparar os resultados obtidos na pesquisa com aqueles apresentados
por Ricardo Alvim, em sua tese de Doutorado, no ano de 2002, onde
utilizou como corpos-de-prova pilares de seção composta de madeira com
ligação descontínua com blocos espaçadores.
1.4. Apresentação do Trabalho
A dissertação encontra-se composta de dez capítulos, apresentados
sucintamente a seguir:
No capítulo 1 foram feitas considerações gerais sobre o material madeira,
ressaltando a importância da nova norma NBR 7190/97, com a abordagem para o
dimensionamento de peças em regime de ruptura, que traz como vantagens, entre
outras, a nova formulação dos conceitos de segurança. Apresenta, ainda, o
problema, justificativa, os objetivos geral e específicos da pesquisa.
No capítulo 2, tem-se a revisão bibliográfica, onde são descritos e
comentados livros, trabalhos acadêmicos e científicos, periódicos, normas, e em
especial trabalhos de pesquisa de outros autores, pertinentes à presente
pesquisa, como “A Resistência dos Pilares de Madeira Composta”, tese
6
apresentada à Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, no ano de 2002,
por Ricardo de C. Alvim, para a obtenção do título de Doutor em Engenharia Civil
e que se apresentou como ferramenta fundamental para a consecução desta
monografia.
No capítulo 3, é ressaltado o potencial do uso da madeira na construção civil,
com várias fotos mostrando o quanto esse material é utilizado em casas, escadas,
pontes, passarelas em arco, pavilhões e estruturas, entre outros.
No capítulo 4, a abordagem se dá sobre pilares de madeira de seção
composta, informando sobre seções transversais, tipos, utilização, elementos de
ligação e disposições construtivas.
No capítulo 5, é apresentado a resistência dos pilares de madeira composta
segundo a NBR 7190/97, com abordagem para a segurança das estruturas de
madeira composta, peças comprimidas, fatores que afetam sua resistência e
finalmente o cálculo da resistência para peças curtas, medianamente esbeltas e
esbeltas.
O capítulo 6 fala sobre o método do carregamento incremental, usado para a
determinação da carga crítica que corresponde ao estado limite último de uma
peça.
No capítulo 7, tem-se a investigação experimental que corresponde aos
ensaios: de caracterização da madeira, estáticos de compressão em pilares de
madeira composta com chapas laterais interligados com pregos, que finalizam a
etapa desta pesquisa.
7
No capítulo 8, encontram-se a análise dos resultados obtidos. No capítulo 9
as conclusões, onde estão resumidas as principais contribuições desta
dissertação e, finalmente, no capítulo 10, as propostas para a realização de
trabalhos futuros.
8
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1. Normalização
A revisão bibliográfica iniciou com consultas as normas da Associação
Brasileira de Normas Técnicas, referentes à Normalização de Publicações
Técnico-Científicas, pois tratam de normas extensas, e não muito claras.
Foram estudadas, entre outras, a nova versão da NBR 6023/2002, norma
de referências bibliográficas e que já incorpora diretrizes para documentos
eletrônicos e as normas NBR 6021, NBR 6022, NBR 6023, NBR 6024, NBR 6026,
NBR 6027, NBR 6028 e NBR 105020, da ANBT, com as mudanças havidas em
2003.
Além das normas acima citadas, alguns livros sobre o assunto foram
estudados, com destaque para dois deles: o primeiro intitulado Manual para
Normalização de Publicação Técnico-Científicas de Junia Lessa França e Ana
Cristina de Vasconcelos – 7.ed – Belo Horizonte, Ed. UFMG, 2004. O outro, cujo
título é Elaboração de Trabalhos Acadêmicos – normas, critérios e procedimentos
de Marise Teles Condurú e José Almir Rodrigues Pereira, 2. ed. rev. ampl. e atual
– Belém: NUMA, UFPA, EDUFPA, 2006. Ambos apresentam claramente, com
exemplos, todas as informações técnicas indispensáveis aos pesquisadores e
editores, no tocante a elaboração e apresentação de uma obra científica, dentro
das principais exigências normatizas à sua publicação.
2.2. Modelos reduzidos
Com a consideração de que os experimentos foram realizados com pilares
de madeira compostos, em modelos reduzidos, o livro Análise Dimensional e
Teoria da Semelhança e dos Modelos Físicos – 2ª edição, Editora UFRJ, 1996, do
9
engenheiro e pesquisador Fernando Lobo Carneiro, aborda de modo aprofundado
os fundamentos e a história da análise dimensional baseada no princípio da
homogeneidade, na formulação de problemas físicos. O autor apresenta de forma
clara as aplicações à mecânica dos sólidos deformáveis, à mecânica dos fluidos, à
transmissão de calor ao eletromagnetismo, à física do estado sólido e aos
problemas de biologia.
O autor dedica uma atenção muito especial às condições de semelhança
que devem ser respeitadas nos ensaios de laboratórios com modelos reduzidos,
principalmente naqueles com peças estruturais.
Pelo exposto, o livro do professor Fernando Lobo Carneiro contribuiu como
um valioso guia, notadamente na interpretação dos resultados da pesquisa
experimental.
2.3. Referências normativas
As normas relacionadas a seguir contribuíram sobremaneira, como fontes
de consulta, na elaboração deste trabalho.
NBR 6118/80 – Projeto e execução de obras de concreto armado –
procedimento.
NBR 6627/81 – Pregos comuns e arestas de aço para madeiras –
especificação.
NBR 7808/83 – Símbolos gráficos para projetos de estruturas.
NBR 8681/84 – Ações e segurança nas estruturas – procedimento.
NBR 8800/86 – Projeto e execução de estruturas de aço de edifícios
(Método dos estados limites) – procedimento.
NBR 10067/95 – Princípios gerais de representação em desenho técnico –
procedimento.
EUROCODE nº. 5/95 – Design of Timber Structures.
10
NDS – 1991 – NATIONAL DESIGN SPECIFICATION FOR WOOD
CONSTRUCTION.
Além das normas supracitadas, a NBR 7190/97, que trata sobre Projeto de
estruturas de madeira foi, sem dúvida, um dos alicerces do trabalho,
principalmente no estudo dos métodos de ensaio para determinação de
propriedades das madeiras: umidade, densidade e compressão paralela às fibras,
bem como para a determinação da resistência de peças compostas e de ligações
metálicas.
2.4. Potencial do uso de madeira na construção civil
A Téchne, revista de tecnologia da construção, publicação bimensal da
Editora Pini e que consta com a colaboração técnica do IPT – Instituto de
Pesquisas Tecnológicas do Estado de São Paulo, constituiu braço forte, na
elaboração desde capítulo. Nas revistas, de um modo geral foram encontrados
artigos bastante interessantes com vistas ao enriquecimento desta pesquisa.
Na nº. 11, Marcelo de Faria Lima fez um artigo denominado Madeira – Para
vencer grandes vãos; na nº 20 é encontrado um trabalho de Lígia Cisóstomo
Rosário intitulado Artesanato e Indústria – Construções em madeira; Paulo Arlindo
Baddini produziu um artigo na revista nº 21 versando sobre a Estabilidade lateral
de vigas de madeira; Estruturas mistas em concreto e madeira e pontes é um
artigo encontrado na Téchne nº42, escrito por Júlio Soriano; na revista nº44
Ubiratan Leal fez um artigo cujo título é “Sistemas construtivos/Casa pré-fabricada
de Madeira”; Francisco Rocco, Carlito Calil Junior e Fernando Okimoto publicaram
na Téchne, 51, o artigo denominado “Pontes protendidas de madeira”; na revista
nº60 aparecem dois artigos sobre madeira, sendo um de autoria de Carlito Calil
Junior com o nome de “O Potencial do uso da madeira de pinus na construção
civil” e o outro de Maurício Malafaia cujo título é “Como construir casa com frame
de madeira e Paredes de OSB”; na revista nº70, “O Potencial das madeiras de
11
reflorestamento” é o artigo de autoria de Ubiratan Leal e na número 89, Faura
Michelle Ferrarini, publicou o artigo intitulado “Projeto e construção de passarela
com arco de madeira”.
2.5. Resistência dos materiais e teoria das Estruturas (revisão):
Uma série de livros e periódicos de resistência dos materiais foi consultada,
com vistas a agregar conhecimentos facilitadores na elaboração da pesquisa,
notadamente nos capítulos que tratavam de colunas. Destacam-se, entre outros,
“Mecânica dos Materiais” de Roy R. Craig Jr. 2ª edição, LTC Editora S.A., Rio de
Janeiro, RJ, 2003; “Mechanics of Materials” de Stephen P. Timoshenko e James
M. Gere, 4ª edição, PWS Publishing Company, Boston, EUA, 1990; “Engineering
Mechanics of Solids”, de Egor P. Popov, segunda edição, Practice Hall, New
Jersey, EUA, 1998; “Flambagem I - Barras Prismáticas”, de J. Ratzersdorfer,
Instituto de Pesquisas Tecnológicas (IPT), publicação 513, São Paulo, 1954 e
“Flambagem II Flexão Composta”, publicação 531, de 1955; “Theory of Elastic
Stability”, de Stephen P. Timoshenko e James M. Gere, MC Graw-Hill, 1961 e
“Strength of Materials”, de Ferdinand L. Singer, professor de Ingenieria Mecânica,
New York University, College of Engineering, Haper e Irow Publishers,
Incorporated, 49 east 33rd Street, New York, 1971.
Para a Teoria das Estruturas foram consultados os livros: “Theory of
Structures” de Stephen Timoshenko e D. H. Young, com tradução de Antonio
Alves Noronha, Editora Gertum Carneiro S.A., Rua México, 128, sobreloja 8, Rio;
Os três volumes do “Curso de Análise Estrutural” de José Carlos Sussekind,
Editora Globo S.A., Porto Alegre, Rio Grande do Sul, e os 2 volumes de “Análise
das Estruturas” de Humberto Lima Soriano, Editora Ciência Moderna Ltda, rua
Alice Figueiredo, 46, Riachuelo, Rio de Janeiro, Brasil, 2005 e “Stability of
Structures – Elastic, Inelastic, Frature and Damage Theories” de Bazant e Cedolin,
Oxford University Press, 1991.
12
2.6. Madeira – assuntos específicos
Foram consultados os seguintes livros e periódicos:
“Dimensionamento de Elementos Estruturais de Madeira”, de autoria de
Calil Junior, Francisco Rocco e Antonio Alves Dias, 1ª edição, 2003; “A Calibração
da segurança na nova norma de projeto de estruturas”, cujo autor é P. B. Fusco,
boletim técnico BT/PEF 9607 da Escola Politécnica da Universidade de São Paulo,
Departamento de Engenharia de Estruturas e Fundações, Universidade de São
Paulo, 1996. Do mesmo autor, a “Nova norma de projetos de estruturas de
madeira”, trata-se de uma apostila técnica editada em 1997. “Laterally Loaded
Timber Columns”, de Larsen e Theilgaard, matéria publicada no Journal of
Structural Divison, SCE, em julho de 1979; “Construire en Bois”, volumes 1 e 2, de
Natterer e Herzog, da L‟Ecole Polytechnique Fédérale de Lansane, Seusse, 1991;
A sexta edição do livro “Estruturas de Madeira”, de Walter e Michele Pfeil, editado
em 2003, apresenta a obra totalmente revista, ampliada e atualizada em relação
às edições anteriores. Nela encontra-se uma nova metodologia de
dimensionamento de sistemas estruturais, em obediência a Norma Brasileira NBR
7190/97, que substitui o método das tensões admissíveis pelo de estados limites.
O presente livro foi de fundamental importância, como fonte de consultas no
desenvolvimento deste trabalho, com adicional de informações sobre os critérios
das normas norte-americana NDS e Européia EUROCODE 5.
2.7. Dissertações de mestrado e Teses de doutorado
Em diversos tipos de consultas não foi fácil encontrar trabalhos de
pesquisas realizados com madeira composta. Entretanto, selecionamos alguns
que serviram para enriquecer esta pesquisa.
No que diz respeito a dissertações de mestrado, foi consultada a de
ZANGIÁCOMO, que versou sobre o “Emprego de Espécies Tropicais Alternativas
13
na Produção de Elementos Estruturais de MLC”, Dissertação apresentada em
2003, na Escola de Engenharia de São Carlos.
A tese de doutorado de DEMARZO, versando sobre “Análise da
Instabilidade de Colunas de Madeira” em 1990, na Universidade de São Paulo,
São Carlos, contribuiu sobremaneira, como fonte de estudo, na elaboração desta
pesquisa. Porém, sem dúvida, a tese de Ricardo Alvim com o tema “A Resistência
dos Pilares de Madeira Composta”, defendida em 2002, na Escola Politécnica de
São Paulo, juntamente com o livro “Estrutura de Madeira” de Walter e Michele
Pfeil e a NBR 7190/97 – Projeto de estrutura de madeira, formaram o tripé básico
de sustentação desde trabalho. No caso da tese, a diferença principal com esta
dissertação é que naquela a pesquisa foi feita em pilares compostos com blocos
espaçadores e na presente dissertação com chapas laterais de madeira. Os
corpos de prova utilizados na investigação foram em modelo reduzido e
praticamente de mesmas dimensões, assim como a espécie de madeira. A ligação
entre peças foi feita através de pregos de diâmetros assemelhados. Os aparelhos
de apoio que definiram as condições de contorno dos pilares, no caso, birotulados,
foram exatamente os mesmos utilizados nas duas pesquisas. Foram realizados e
avaliados ensaios estáticos de compressão nos pilares, sendo que na tese de
Alvim, houve variação quanto ao número de pregos. Foram também realizados
ensaios de caracterização das propriedades na madeira, como determinação do
módulo de elasticidade, da densidade e do teor de umidade. A investigação
numérica consistiu na determinação da carga crítica de instabilidade elástica dos
pilares de madeira de seção composta, através do Método do Carregamento
Incremental. Na determinação da rigidez efetiva e imperfeições geométricas dos
pilares compostos foram utilizados os resultados da experimentação física. A partir
da calibração dos valores da rigidez efetiva e da estimativa das imperfeições, as
curvas numéricas de força em função do deslocamento lateral dos pilares foram
ajustadas ás curvas obtidas na experimentação física através do programa
MathCAD. Na análise dos resultados, Alvim estudou a variação da carga crítica
com a repetição do carregamento; a relação entre o coeficiente de redução da
14
rigidez e o número de espaçadores; a relação entre a carga crítica e o número de
espaçadores e por fim a relação entre a carga crítica e o número de pregos por
ligação. As principais conclusões do trabalho de Alvim foram: as equações gerais
da NBR 7190/97 mostraram-se conversadoras, no estudo experimental para um
número de espaçadores menor que 7. Para o caso de pilar com mais de 7
espaçadores, foi observado um limitador das atuais especificações da norma,
impedindo sua aplicação direta.
Foi também observada uma ligeira evolução da carga crítica e, função do
número de pregos nas ligações dos pilares.
E, finalmente, que o Método do Carregamento Incremental apresentou
resultados satisfatórios na estimativa da carga crítica de pilares compostos por
blocos espaçadores, bem como na avaliação da rigidez efetiva medida
experimentalmente.
15
3. O POTENCIAL DO USO DA MADEIRA NA
CONSTRUÇÃO CIVIL
O leque de utilização da madeira como material de construção é bastante
amplo. Desde a antiguidade ela é utilizada seja de uma maneira funcional
(estrutura, cobertura, etc), seja de maneira decorativa. O que mudou com o tempo
foram as técnicas de construção com madeira, seu melhoramento em relação à
resistência ao tempo e a forma que este material é utilizado na arquitetura e na
engenharia. Muita coisa hoje em dia que é feita com madeira tem a mesma
resistência de uma estrutura construída com outro material. Algumas das
características mais marcantes da madeira são as de serem isolantes naturais,
térmico e acústico. Como potencial destacam-se:
3.1. Casas
O conforto numa casa de madeira é percebido através da manutenção de
uma temperatura sempre estável, em qualquer época do ano.
A seguir, apresentam-se imagens de casas de diferentes regiões do planeta.
A figura 3.1 mostra uma casa de madeira existente na região sul do Brasil.
Figura 3.1 – Casa pré-fabricada no sul do país
Fonte: Revista Téchne, 44.
16
No caso de residências pré-fabricadas, os sistemas que chegam ao Brasil
estão ligados à tradição americana e canadense como mostram as figuras 3.2 e
3.3.
Figura 3.2 – Modelo industrial norte-americano
Fonte: revista Téchne, 44
Figura 3.3 – Modelo industrial canadense
Fonte: revista Téchne, 44
17
Na praia do Caripi, localizada no município de Barcarena, Estado do Pará, o
arquiteto João Castro projetou e executou a Casa Ecológica sobre o tronco de
uma árvore, que serve de pousada para os turistas, como mostra a figura 3.4.
Figura 3.4 – Casa sustentável, no município de Barcarena
3.2. Escadas
Na construção de escadas a utilização de madeira deve-se tanto ao seu
valor estético quanto a resistência de seu material. Construções de escadas em
madeira dão certa “leveza visual” à estrutura, figuras 3.5 e 3.6.
Figura 3.5 – Escada em madeira Figura 3.6– Escada em madeira
Fonte: http://www.arq.ufsc.br/labcon/arq5661/trabalhos_2002-2/madeira_na_arquitetura/escadas.html
18
3.3. Pontes
As pontes de madeira são muito utilizadas mundialmente, notadamente na
região amazônica do Brasil. A seguir vários exemplos de pontes construídas ao
longo do mundo, figuras 3.7 a 3.9.
Figura3.7– Ponte protendida Badgley Fork Fonte: Moderno Timber Bridges of West Virginia, 1995
Figura 3.8 – Ponte protendida Hope Station Fonte: Moderno Timber Bridges of West Virginia, 1995
Figura 3.9 – Pontes em vigas laminadas coladas Fonte: revista Téchne nº 60
19
3.4. Passarelas com Arco de Madeira
As passarelas com arco de madeira, à exemplo das pontes, também são
destaques mundiais, figuras 3.10 a 3.13.
Figura 3.10 – Arco acima do tabuleiro
Fonte: revista Téchne nº 89
Figura 3.11 – Tabuleiro intermediário ao arco
Fonte: revista Téchne nº 89
Figura 3.12 – Tabuleiro intermediário ao arco
Fonte: revista Téchne nº 89
20
Figura 3.13 – Tirantes com esticadores
Fonte: revista Téchne nº 89
3.5. Pavilhões
A madeira utilizada em pavilhões realça a beleza do local. Esse tipo de
estrutura é bastante utilizada em países orientais e na Europa, figuras 3.14 a 3.16.
Figura 3.14 – (a) Vista interna e (b) vista externa de um pavilhão do Japão, do arquiteto Shigeru Ban
Fonte: http://www.arq.ufsc.br/labcon/arq5661/trabalhos_2002-2/madeira_na_arquitetura/pavilhoes.html
21
Figura 3.15– Pavilhão da Hungria. Arquiteto Gÿorgy Vadáz
Figura 3.16– Oráculo de lago Expo. Arquiteto Thomas Herzog
Fonte: http://www.arq.ufsc.br/labcon/arq5661/trabalhos_2002-2/madeira_na_arquitetura/pavilhoes.html
3.6. Estruturas
O desenvolvimento tecnológico em relação ao uso de madeira nas estruturas
permitiu que ela fosse utilizada não só para pequenas construções como também
para edificações maiores. Exemplos dessa tecnologia são mostradas nas figuras a
seguir, 3.17 a 3.23:
Figura 3.17
http://www.arq.ufsc.br/labcon/arq5661/trabalhos_2002-2/madeira_na_arquitetura/estruturas.html
22
Figura 3.18
http://www.arq.ufsc.br/labcon/arq5661/trabalhos_2002-2/madeira_na_arquitetura/estruturas.html
Figura 3.19
http://www.arq.ufsc.br/labcon/arq5661/trabalhos_2002-2/madeira_na_arquitetura/estruturas.html
23
Figura 3.20
http://www.arq.ufsc.br/labcon/arq5661/trabalhos_2002-2/madeira_na_arquitetura/estruturas.html
Figura 3.21
http://www.arq.ufsc.br/labcon/arq5661/trabalhos_2002-2/madeira_na_arquitetura/estruturas.html
24
Figura 3.22
http://www.arq.ufsc.br/labcon/arq5661/trabalhos_2002-2/madeira_na_arquitetura/estruturas.html
Figura 3.23 – Montanha-russa do Parque Temático Hopi Hari
Fonte: revista Téchne, nº 60.
25
4. PILARES DE MADEIRA DE SEÇÃO COMPOSTA
4.1. Considerações Iniciais
Pilares são elementos estruturais verticais responsáveis por transmitir os
carregamentos para as fundações. Em geral, se apresentam nas estruturas como
peças esbeltas (comprimento muito maior que as dimensões de sua seção
transversal). Por isso estas peças podem estar sujeitas à compressão simples e à
flexocompressão por ação de carga aplicada com excentricidade ou de um
momento fletor surgido de cargas transversais em combinação com a carga axial
de compressão.
Os engenheiros calculistas, muitas vezes, na busca de peças de dimensões
otimizadas para suportarem carregamentos plenos, optam por soluções utilizando
seções compostas. Definem-se pilares de madeira composta como aqueles
formados por duas ou mais peças justapostas e ligadas por meio de pregos,
parafusos ou colas. A resistência de um pilar composto depende de sua rigidez
efetiva, que por sua vez depende da geometria da peça e do tipo de ligação
empregada.
4.2. Seções Transversais dos Pilares de Madeira
Os pilares de madeira, comprimidos na direção das fibras podem ser de
seções transversais simples (maciças) ou compostas. As figuras 4.1 e 4.2
mostram alguns exemplos dessas seções.
26
Exemplos de seções transversais maciças:
Figura 4.1 – (a) seção circular e (b) seção retangular
Fonte: Pfeil (2003)
Exemplos de seções transversais compostas: figura 4.2 (a); (b) e (c)
Figura 4.2 – (a) seção composta de peças roliças; (b) seção composta de peças ligadas por peças intermediárias descontínuas; (c) seção composta de peças serradas com ligação contínua
Fonte: Pfeil (2003)
4.3. Tipos de Pilares de Madeira Composta
Os pilares compostos podem ser solidarizados contínua ou
descontinuamente. Os compostos com ligações descontínuas obedecem, em
geral, aos tipos mostrados na figura 4.3.Convém destacar a figura 4.3 (b) – ligação
descontínua com chapa lateral, que é objeto de estudo deste trabalho.
27
Segundo a NBR 7190/97, os pilares devem ter sua segurança verificada em
relação ao estado limite último de instabilidade global.
Figura 4.3 – Pilares de madeira composta. (a) ligação descontínua com bloco espaçador; (b) ligação descontínua com chapa lateral; (c) ligação com bloco espaçador e conector em anel; (d) ligação treliçada em dois planos; (e) ligação treliçada
em quatro planos; (f) ligação contínua; (g) ligação contínua com seção transversal tipo caixão
Fonte: Pfeil (2003)
4.4. Utilização de Peças de Madeira Composta
Na engenharia de estruturas, as peças compostas, além de sua utilização
como simples pilares, apresentam uma grande variedade de utilização como:
coberturas, pórticos, pontes, estruturas mistas, estruturas pré-fabricadas,
residências e tantas outras. A seguir, apresentamos exemplos ilustrativos dessas
estruturas.
28
EXEMPLO 01 – Cobertura de Izumo Sport Center (Izumo, Japão), conforme
figura 4.4, onde na estrutura da cúpula foram utilizadas peças de madeira
composta.
Figura 4.4 – Detalhes da cúpula do Izumo Mokumoku Dome
Fotos extraídas da tese de ALVIM, RICARDO (2002)
A cobertura do Izumo Sport Center apresenta os seguintes dados técnicos:
Data do projeto e execução: 1991
Diâmetro da cúpula: 143 m
Altura da cúpula: 49 m
A cobertura é suportada por uma estrutura composta por arcos de
madeira laminada colada, dispostos radialmente.
Dimensões das peças compostas:
- comprimento: 19,08 m
- seção transversal: 91,4 cm × 81,9 cm.
29
EXEMPLO 02 – Cúpula de Odate Jukai Dome, também localizada no Japão,
onde foram utilizadas peças de madeira composta.
Figura 4.5 – Odate Jukai Dome
Material extraído da tese de Doutorado de ALVIM, RICARDO (2002)
O Odate Jukai Dome apresenta os seguintes dados técnicos:
Data da construção: 1992
Vão: 177,5 m
Flecha: 52,5 m
Sistema estrutural: arcos compostos por peças de madeira de seção
composta por blocos espaçadores descontinuamente ligados por pinos
metálicos.
30
EXEMPLO 03 – Estrutura Mobius, em madeira laminada colada. A estrutura
Mobius foi montada durante um congresso realizado na França, em 1990.
Figura 4.6 – Estrutura Mobius, França (1990). Marcelo Lima. Para vencer grandes vãos de madeira
Fonte: Téchne, nº 11, jul / ago/1994, p. 15-17
4.5. Elementos de Ligação
Os elementos de ligação mais utilizados em estruturas de madeira são:
Colas
Pinos metálicos (pregos e parafusos)
Conectores metálicos (anéis metálicos)
Tarugos e chavetas: peças de madeira ou metálicas, dispostas
no interior do entalhe.
31
No caso dos pilares, os principais elementos de ligação são os pregos, os
parafusos e os conectores tipo anel. A figura 4.7 ilustra alguns dos tipos de ligação
mais usados de peças de madeira composta.
Figura 4.7 – Tipos de ligação de peças de madeira composta. (a) cola; (b) prego; (c) parafuso; (d) anel; (e) entalhe com tarugo; (f) misto
Fonte: Pfeil (2003)
Considerando que a pesquisa trata de ligações de chapas de madeira em
pilares através de pregos, faz-se a seguir uma descrição mais detalhada sobre
esse elemento de ligação.
Os pregos são pinos metálicos cravados na madeira por impacto. A
NBR 7190/97 especifica a pré-furação da madeira antes da cravação dos pregos
com o propósito de evitar o fendilhamento da madeira. Os pregos constituem-se
em um dos elementos de ligação mais utilizados nas construções de madeira,
tanto em estruturas provisórias (montagens) como em definitivas. De um modo
32
geral, os tipos de pregos usualmente empregados em estruturas de madeira são
lisos e com estrias (ranhuras), figura 4.8.
Figura 4.8– Tipos de pregos usualmente empregados. (a) prego liso; (b) prego com estrias horizontais; (c) prego com estrias diagonais; (d) pregos com estrias retorcidas; (e) prego tipo grampo
Fonte: Pfeil (2003)
A geometria dos pregos é definida por normas técnicas especiais. Contudo, é
possível afirmar que o comprimento usual é da ordem de 20 a 30 vezes o diâmetro
nominal (IN = 20 a 30.dN) para os pregos lisos e 10 vezes o diâmetro (IN = 10.dN)
para os pregos com ranhuras, NATTERER (2000) (apud ALVIM 2002). O menor
comprimento dos pregos com ranhuras se deve a sua maior capacidade de resistir
aos esforços de arrancamento.
De acordo com a NBR 7190/97, em uniões pregadas será obrigatório fazer a
pré-furação da madeira, com diâmetro do não maior que o diâmetro def do prego,
adotando-se valores usuais de do = 0,85.def para as coníferas e do = 0,98.def para
as dicotiledôneas; onde def é o diâmetro efetivo medido nos pregos a serem
usados.
Em estruturas provisórias, a norma brasileira admite o emprego de ligações
pregadas sem a pré-furação da madeira, desde que sejam usadas madeiras
moles de baixa densidade, com massa específica ap 600 kgf/m³ , que
possibilitem a penetração dos pregos sem risco de fendilhamento, e pregos com
33
diâmetro d não maior que 1/6 da espessura da madeira mais delgada e com
espaçamento mínimo entre pregos de 10.d .
Os pregos estruturais, de acordo com a NBR 7190/97, devem ser feitos de
aço com resistência característica de escoamento fyk de pelo menos 600 MPa, e
devem ter diâmetro mínimo de 3 mm.
4.6. Disposições Construtivas
4.6.1. Disposições Gerais
Segundo a NBR 7190/97, nos pilares com chapas laterais, a distância livre
entre montantes “a” não deve ser superior a 6 vezes a espessura b1 dos
montantes, isto é, a 6.b1. Quanto ao comprimento L1 que corresponde ao
espaçamento longitudinal entre elementos intermediários a supracitada norma
dispensa a verificação da estabilidade local desses trechos desde que respeitada
as limitações: 9b1 L1 18b1 .
Segundo o EUROCODE 5 para as peças compostas por chapas laterais,
deve ser sempre atendida a condição L2 ≥ 2a, o mesmo vale para as peças
interpostas coladas, figura 4.9.
A norma americana NDS(1997) especifica que um maior comprimento das
chapas laterais, especialmente, nas extremidades das peças, promove uma
melhor uma melhor fixação dos elementos interligados, representando uma maior
rigidez para a peça composta, e que segundo NISKANEN (1961), estando os
elementos separadores mais comprimidos, fica diminuído o comprimento efetivo
de flambagem da peça, promovendo então o aumento de sua carga crítica. A NDS
(1997), prevê duas condições para os elementos separadores de extremidade. A
distância L3 do centróide da ligação, figura 4.9, até a borda da peça, deve estar
compreendida dentro do intervalo
.
As disposições construtivas de peças solidarizadas descontinuamente por
utilização de chapas laterais, encontra-se representada na figura 4.9.
34
Chapas Laterais
(a < 6 b1)
L1
L1
L1
a
b1L
3
L2
Figura 4.9 – disposições construtivas para pilares de madeira composta com chapas laterais
4.6.2. Dimensões Mínimas das Seções Transversais
A NBR 7190/97 estabelece dimensões mínimas para as peças compostas.
Nas peças principais múltiplas, a área mínima da seção transversal de cada
elemento componente será de 35 cm² e a espessura mínima de 2,5 cm. Nas peças
secundárias múltiplas, esses limites reduzem-se para 18 cm² e 1,8 cm,
respectivamente.
4.6.3. Ligações com Pinos Metálicos
A Norma Brasileira vigente estabelece que a fixação das peças principais
aos elementos componentes deve ser feita por ligações rígidas, e ainda define
como ligações rígidas aquelas que são feitas por quatro ou mais pinos metálicos
(pregos ou parafusos), desde que respeitados os diâmetros de pré-furação
especificados.
35
Nas ligações pregadas deve-se ter d t/5, permitindo a norma a relação
d t/4, desde que d0 = def, onde d é o diâmetro do pino; def é o diâmetro efetivo; e t
, uma espessura convencional tomada como menor das espessuras t1 e t2 de
penetração do pino em cada um dos elementos ligados, como mostra a figura
4.10.
Nas ligações pregadas, a penetração em qualquer uma das peças ligadas
deve ser maior ou igual que a espessura da peça mais delgada, isto é , t4 t,
para que o prego seja considerado resistente.
A penetração da ponta do prego na peça de madeira mais distante de sua
cabeça deve ser de pelo menos 12d ou igual a espessura dessa peça nas
ligações localizadas. No caso das ligações corridas a norma preconiza que esta
penetração pode ser limitada ao valor de t1.
Figura 4.10 – ligações com pinos metálicos
36
4.6.4. Espaçamento Entre os Elementos de Ligação
No que se refere aos espaçamentos mínimos entre os elementos de ligação,
com pregos as recomendações da Norma Brasileira são as seguintes:
a) Entre o centro de dois pinos situados em uma mesma linha paralela
à direção das fibras: 6d, figura 4.11;
Figura 4.11 – Espaçamento mínimo entre centro de 2 pinos situados na mesma linha paralela, na direção das fibras
b) Do centro do último pino à extremidade de peças tracionadas: 7d, figura 4.12;
Figura 4.12 – espaçamento mínimo do centro do último pino à extremidade de uma peça tracionada
37
c) Do centro do último pino à extremidade de peças comprimidas: 4d, figura 4.13;
Figura 4.13 – espaçamento mínimo do centro do último pino à extremidade da peça comprimida
d) Entre os centros de dois pinos situados em duas linhas paralelas à
direção das fibras, medido perpendicularmente às fibras: 3d, figura
4.14;
Figura 4.14 – espaçamento mínimo entre os centros de dois pinos situados em duas linhas paralelas à direção das fibras, medido perpendicularmente às fibras
e) Do centro de qualquer pino à borda lateral da peça, medido
perpendicularmente às fibras, quando o esforço transmitido for
paralelo às fibras: 1,5d, figura 4.15;
Figura 4.15 – espaçamento mínimo do centro de qualquer pino à borda lateral da peça, medido perpendicularmente às fibras, quando o esforço transmitido for paralelo às fibras
f) Do centro de qualquer pino à borda lateral da peça, medido
perpendicularmente às fibras, quando o esforço transmitido for
38
normal às fibras, do lado onde atuam tensões de tração normal: 1,5d,
figura 4.16;
Figura 4.16 – espaçamento mínimo do centro de qualquer pino à borda lateral da peça, medido perpendicularmente às fibras, quando o esforço transmitido for normal às fibras, do lado onde atuam tensões de tração normal
g) Do centro de qualquer pino à borda lateral da peça, medido
perpendicularmente às fibras, quando o esforço transmitido for
normal às fibras, do lado onde atuam tensões de compressão
normal: 4d, figura 4.17;
Figura 4.4.17 – espaçamento mínimo do centro de qualquer pino à borda lateral da peça, medido perpendicularmente às fibras, quando o esforço transmitido for normal às fibras, do lado onde atuam tensões de compressão normal
39
Segundo o EUROCODE 5, devem ser colocados pelo menos dois
elementos separadores intermediários, nos terços do comprimento do elemento
composto, além dos espaçadores de extremidades, figura 4.18 – (a).
Figura 4.18– Disposições construtivas segundo o EUROCODE das ligações dos pilares compostos por blocos espaçadores
e chapas laterais
Em relação ao número de elementos de ligação, o EUROCODE 5
estabelece que deve haver pelo menos 4 pregos ou 2 elementos parafusos com
conectores em anel em cada seção de corte. Nas extremidades das peças com
ligações pregadas deve haver pelo menos 4 pregos dispostos em linha da direção
longitudinal da peça, que é paralelo ao eixo y-y, figura 4.18-(b).
L1 ≤ Llf L1 ≤ Llf
No mínimo 4
pregos alinhados
(a)
(b)
40
O EUROCODE 5 estabelece ainda que nas ligações pregadas, sem pré-
furação, os elementos das peças compostas devem ter uma espessura mínima “t”
dada por:
{
( )
onde é a densidade característica da madeira (em kg/m3) e d o diâmetro
nominal do prego (em mm).
(4.1)
41
5. A RESISTÊNCIA DOS PILARES DE MADEIRA
COMPOSTA SEGUNDO A NBR 7190/97
5.1. A Segurança das Estruturas de Madeira Composta
No Brasil, com o advento da NBR 7190/97, foi introduzido o método
probabilístico dos estados limites para o dimensionamento de estruturas de
madeira. O modelo de segurança do método probabilístico de estados limites
baseia-se nas condições analíticas expressas por:
Onde a solicitação de cálculo Sd e a resistência de cálculo Rd são
determinadas em função dos valores de cálculo de suas respectivas variáveis
básicas de segurança. Por outro lado, o conceito de segurança pode ser
generalizado a outras circunstâncias onde as variáveis de controle não sendo
atendidas, não representam necessariamente o colapso da estrutura, mas um
possível estado limite, onde outros parâmetros serão utilizados para medir o
desempenho da estrutura. Portanto, a capacidade resistente passa a ser atendida
como um limite para a solicitação além do qual surgem desempenhos inaceitáveis,
FUSCO (1996) (apud ALVIM, 2002).
Calcula-se as solicitações atuantes Sd pela expressão:
onde
- são as solicitações características, obtidas pela análise estrutural;
- é o coeficiente de ponderação das ações para os estados limites últimos.
(5.1)
(5.2)
42
A resistência de cálculo Rd é obtida através da expressão:
Onde representa a resistência característica da madeira e é o
coeficiente de ponderação da resistência para estados limites últimos, tanto da
madeira quanto de seus elementos de ligação. Em geral, esta ponderação
significa uma redução do valor característico.
O coeficiente de modificação leva em conta a modificação da
resistência da madeira em decorrência do teor de umidade, duração do
carregamento e a categoria da madeira.
Para determinação do fk supõe-se haver uma probabilidade de 5% das
resistências não alcançarem os valores característicos. Assim sendo usa-se a
expressão
( )
sendo:
- o valor médio das resistências e , o desvio padrão das mesmas.
A NBR 7190/97 recomenda adotar para os coeficientes de ponderação da
resistência para estados limites últimos os valores seguintes:
● tensões de compressão paralela às fibras: = 1,4 (5.5)
● tensões de tração paralela às fibras: = 1,8 (5.6)
● tensões de cisalhamento paralelo às fibras: = 1,8 (5.7)
(5.3)
(5.4)
43
5.2. Peças Comprimidas de Madeira de Seção Composta
5.2.1. Considerações Sobre o Problema de Segunda Ordem
Peças comprimidas aparecem em diferentes estruturas, como em treliças,
pórticos e colunas ou pilares isolados. Estas peças podem estar sujeitas à
compressão simples e à flexo-compressão por ação de carga aplicada com
excentricidade ou de um momento fletor decorrente de cargas transversais, em
combinação com a carga axial de compressão. As peças comprimidas podem ter
seção simples ou seção composta.
Na avaliação da segurança das estruturas de madeira, os conceitos
implantados pela nova Norma Brasileira de Estruturas de Madeira – NBR 7190/97,
trazem novos critérios para avaliação das peças flexo-comprimidas. Alguns dos
critérios de avaliação da estabilidade das peças comprimidas de madeira da NBR
7190/97, referem-se a substituição das imperfeições geométricas das barras e das
excentricidades iniciais das cargas por flechas.
5.2.2. Flambagem em Flexo-Compressão
Ao sofrer a ação de uma carga axial de compressão, a peça pode perder a
sua estabilidade (tendência natural em se manter ou recuperar sua posição
original), mesmo que o material continue em regime linear elástico. Este colapso
ocorrerá sempre na direção do eixo de menor momento de inércia de sua seção
transversal, figura 5.1.
44
A resistência final da peça não mais depende somente da resistência do
material, mas também de sua rigidez à flexão.
Figura 5.1 – Pilar sujeito à flambagem
Um dos primeiros estudos da capacidade portante de pilares foi realizada por
Leonhard Euler em 1744, (CRAIG, ROY; 2003). A teoria desenvolvida por ele
continua ainda como um dos fundamentos para a análise da estabilidade de
barras. Euler resolveu o problema de barras comprimidas abordando o caso ideal
de uma coluna birotulada, de comprimento L, perfeitamente retilínea, com carga
centrada e de material elástico e linear, figura 5.2 (a). Demonstrou que para uma
carga maior ou igual a
não será mais possível o equilíbrio retilíneo
estável. Aparecem então deslocamentos laterais e a coluna fica sujeita a flexo-
compressão. A carga é denominada carga crítica ou carga de Euler.
45
Para diferentes condições de contorno, existem comprimentos de flambagem
Lf correspondentes, figura 5.2.
Figura 5.2 – Comprimento de flambagem para diferentes condições de contorno. (a) Pilar birolutado;
(b) Pilar engastado-rotulado; (c) Pilar biengastado. (d) Pilar engastado-livre
A aplicação da fórmula de Euler será válida enquanto a tensão crítica, ,
na barra não atingir ao limite de proporcionalidade p do material:
.
onde
é o índice de esbeltez da peça e;
√(
) é o raio de giração.
(5.8)
(5.9)
(5.10)
46
(5.11)
(5.12)
O limite de flambagem elástica do Pilar ocorre quando . Neste
caso temos (Figura 5.3). Tomando-se a expressão
, equação
5.8, e fazendo as considerações acima, encontra-se a equação 5.11.
√
Figura 5.3 – Limite elástico. (a) Diagrama tensão-deformação; (b) Curva de flambagem
5.3. Fatores que Afetam a Resistência dos Pilares de
Madeira Composta
Dentre os fatores que afetam a resistência dos pilares de madeira destacam-
se as incertezas quanto à posição da carga, a curva do eixo da barra de madeira e
o efeito da fluência da madeira, que pode ser considerado como uma flecha
adicional.
A Norma Brasileira NBR 7190/97 estabelece que na verificação da
estabilidade, as imperfeições geométricas das peças podem ser assimiladas como
uma excentricidade acidental adicional ( ), cujo valor mínimo é calculado pela
equação 5.12 , onde é o comprimento teórico de flambagem.
47
Para a EUROCODE 5, as imperfeições as imperfeições do eixo longitudinal
devem ser de
e
do seu comprimento, quando se tratarem de peças em
madeira laminada colada (MLC) e madeira maciça, respectivamente.
Para peças compostas, deve ser levada em conta a variação do produto de
rigidez das peças em função do tipo de elemento de ligação empregado para
composição da seção transversal das peças, isto é, pregos, parafusos, anéis,
entre outros.
5.4. Cálculo da Resistência dos Pilares de Madeira
Composta
5.4.1. Limite de Esbeltez
O cálculo da resistência dos pilares de madeira está inicialmente relacionado
ao índice de esbeltez. A Norma Brasileira fixa o seguinte valor para esbeltez
máxima:
Assim, o índice de esbeltez determina três tipos de colunas para os quais a
NBR 7190/97 atribui os seguintes limites:
- colunas curtas
- colunas medianamente esbeltas
- colunas esbeltas
Onde é o comprimento teórico de referência e é o raio de giração
mínimo da sua seção transversal.
(5.13)
(5.14)
(5.15)
(5.16)
48
5.4.2. Cálculo da Resistência de Peças Curtas ( )
As peças curtas, para efeitos de cálculos, são admitidas como sendo
solicitadas apenas à efeitos de primeira ordem.
A resistência deve ser determinada considerando-se a situação mais rigorosa
entre os dois planos principais de flexão.
Figura 5.4 – Pilar submetido a esforços de flexo-compressão
Fonte: ALVIM (2002)
Desse modo, verificam-se as tensões no ponto extremo da borda mais comprimida pelas seguintes expressões:
(
)
(
)
onde
é a tensão normal de compressão devido a força normal;
é a resistência a compressão paralela às fibras;
e são as tensões máximas de compressão devidas aos
momentos fletores e ;
é um coeficiente de correção que pode ser tomado com valores
kM = 0,5 para as seções retangulares e para outras seções.
(5.17)
(5.18)
49
Nas equações (5.17) e (5.18) os termos quadráticos representam a menor
influência das tensões devidas à força normal de compressão, isto é, o termo
quadrático necessariamente atenua o efeito da força normal, considerando
favorável as possíveis plastificações locais das bordas das seções retangulares.
5.4.3. Cálculo da Resistência de Peças Medianamente
Esbeltas - ( )
Segundo a NBR 7190/97 o cálculo para essa situação ( ) é feito por
flexo-compressão considerando o esforço normal de projeto atuando com
excentricidade acidental ea resultará um momento fletor de projeto , figura 5.5.
Figura 5.5 – peças medianamente esbeltas. (a) Condição inicial. (b) Efeitos de segunda ordem
A NBR 7190/97 considera atendida a condição de segurança relativo ao
estado limite último de instabilidade, se no ponto mais comprimido da seção
transversal for respeitada a condição:
(5.19)
50
O efeito das imperfeições geométricas é considerado através de uma
excentricidade acidental da carga, cujo valor mínimo é dado pela equação:
O valor do momento de cálculo a ser usado na determinação da tensão de
flexão é:
onde a excentricidade de cálculo é dada por:
*
+
sendo a excentricidade de primeira ordem, calculada por:
A excentricidade inicial por sua vez, é a relação entre o momento fletor de
primeira ordem é a força normal , estabelecida em:
A carga crítica de Euler é expressa por:
(5.20)
(5.21)
(5.22)
(5.23)
(5.24)
(5.25)
51
Onde é o momento de inércia da seção transversal da peça relativo ao
plano de flexão em que se está verificando a condição de segurança e é o
módulo de elasticidade à compressão paralela às fibras efetivo da madeira.
5.4.4. Cálculo da Resistência de Peças Esbeltas ( )
Para as peças esbeltas a verificação quanto a segurança segue o mesmo
comportamento das peças medianamente esbeltas, isto é, aplicando-se à
expressão 5.19.
Figura 5.6 – Peças esbeltas. (a) condição inicial. (b) deformações devido aos efeitos de segunda ordem
Os momentos fletores de calculo devem ser obtidos através da
excentricidade efetiva de primeira ordem , com seu valor dado por:
(
)
O valor da excentricidade efetiva de primeira ordem, , é dada por:
onde:
- excentricidade de primeira ordem decorrente da situação de projeto;
- excentricidade acidental mínima;
(5.26)
(5.27)
52
- excentricidade suplementar de primeira ordem correspondendo à fluência
da madeira;
Estas excentricidades são determinadas através das expressões seguintes:
onde e são os valores de calculo, na situação de projeto, dos
momentos devidos às cargas permanentes e as cargas variáveis,
repectivamente.
A excentricidade acidental mínima, é dada em 5.11, não se tomando valor
menor que
, consoante recomendação da NBR7190;
{ [ [ ( ) ]
[ ( ) ]] }
com
sendo:
e – valores característicos da força normal devidos às cargas
permanentes e variadas respectivamente
e – fatores de combinação e de utilização apresentados na NBR7190/97
- excentricidade calculada pela expressão:
onde é o valor de calculo do momento fletor devido apenas as ações de
cargas permanentes.
(5.28)
(5.29)
(5.30)
53
6. O MÉTODO DO CARREGAMENTO INCREMENTAL
6.1. Introdução
O método do carregamento incremental pode ser usado para determinação
da carga crítica (Pcr) que corresponde ao estado limite último de uma peça. Neste
método, a determinação da carga crítica é feita através do cálculo das
deformações do pilar, independente de ser ou não consideradas a não-linearidade
geométrica do sistema quanto a resistência à compressão do material. A
descrição do método, a seguir, está baseada no trabalho de ALVIM (2002).
6.2. O Método
Em resumo, o método consiste em considerar um pilar carregado
excentricamente com uma carga inicial P1 de valor pequeno (próximo a zero) e
aplicar-lhe progressivamente incrementos de carga Pi , até o seu estado limite
último (ruptura do material), ou seja, quando for atingida a resistência à
compressão paralela às fibras.
54
6.3. As Etapas
6.3.1. Condições Iniciais
Considera-se, por exemplo, um pilar birotulado, carregado excentricamente
com uma carga inicial de valor P1, próximo a zero e calcula-se a deformação y1 (x)
de uma seção transversal de referência, figura 6.1.
Figura 6.1 – condições iniciais
Nas condições iniciais, as equações são as seguintes:
*
+
(6.1)
(6.2)
(6.3)
55
6.3.2. Próximas Etapas
A partir daí aplicam-se incrementos de cargas Pi repetitivamente até que o
material se torne incapaz de resistir as tensões de flexo-compressão, atingindo a
ruptura.
Assim sendo, ao ser aplicado o primeiro incremento de carga Pi , ter-se-á
como mostra a figura 6.2 e as seguintes expressões:
Figura 6.2 – condição com a aplicação do1º incremento Pi
*
+
(6.4)
(6.5)
(6.6)
56
O processo continua como explicado nas condições iniciais até o material
atingir a ruptura, onde para uma situação genérica, ter-se-á as seguintes
expressões de cálculo, figura 6.3
Figura 6.3 – Situação Genérica
*
+
onde
y = deformação máxima do pilar para as condições 1, 2, ..... i ;
ed = excentricidade de cálculo para as condições 1, 2, ..... i ;
ea = excentricidade acidental que corresponde a imperfeição geométrica inicial do pilar ;
PE = carga crítica de EULER ;
Nd = força normal ;
P = cargas nas condições 1, 2, ..... i ;
Pi = incremento progressivo de carga
(6.8)
(6.9)
(6.7)
57
6.4. Determinação da Carga de Ruptura da Peça
Para determinação da carga de ruptura da peça, aplica-se a expressão de
verificação, segundo a NBR 7190/97 dada por:
[
]
O valor de W2 que representa o módulo elástico de resistência a flexão da
seção transversal retangular é calculado por:
⁄
O valor de Md – momento fletor é calculado por:
sendo ed a excentricidade de cálculo do carregamento, que no caso pode ser
substituída por uma imperfeição geométrica da peça.
6.5. Determinação da Carga Crítica de Euler
A carga crítica de EULER é assumida como máxima carga suportada por um
pilar para as condições de carregamento centrado, e é calculada pela expressão:
onde:
Eco.m = módulo de elasticidade médio do material ;
Iy,ef = momento de inércia efetivo que é reduzido pela expressão Iy,ef = I Iy .
Sendo, Iy o momento de inércia nominal da peça e I o seu coeficiente de
redução.
(6.10)
(6.11)
(6.12)
(6.13)
58
O coeficiente de redução I tem seu valor determinado conforme a
geometria do pilar considerado ou pode ser ajustado para atender às curvas
relativas a experimentação física.
6.6. Diagrama carga - deslocamento para pilares compostos
Com a realização dos ensaios de compressão nos pilares compostos e, uma
vez conhecidos previamente os valores de rigidez Eco.m , Iy,ef e a excentricidade
do carregamento ea, é possível obter as curvas carga - deslocamento relativas à
experimentação física. Os procedimentos numéricos do Método do Carregamento
Incremental são também utilizados para obtenção da rigidez efetiva e da
excentricidade do carregamento. Das curvas experimental e numérica (MCI),
decorre a curva de ajuste final, conforme mostra o diagrama carga -
deslocamento, figura 6.4.
Figura 6.4 – Diagrama carga - deslocamento
Fonte: ALVIM (2002)
Na região de ajuste da figura 6.4 encontra-se a solução que melhor aproxima
os resultados experimentais, dentre as inúmeras soluções possíveis
representadas pela supracitada região. Para esta curva ficam definidos de forma
aproximada a rigidez efetiva do pilar composto e a excentricidade experimental ea .
Os valores de e ea devem ser ajustados até o momento em que a rigidez
efetiva (EI)ef atenda plenamente a curva (Pi, yi) real.
59
Pela figura 6.4 pode-se deduzir que com o aumento ou diminuição dos
valores de , a curva força-deslocamento numérico apresenta valores maiores ou
menores de carga crítica, deslocando-se para cima ou para baixo,
respectivamente. Caso sejam aumentados ou diminuídos os valores da
excentricidade, ea, a curva assumirá uma forma onde as deformações serão
maiores ou menores em função do carregamento aplicado.
Quando a tensão de ruptura do material é atingida, o processo é
interrompido, de acordo com a condição imposta pela expressão de verificação.
6.7. Considerações Finais Sobre o Método
No cálculo das excentricidades somente foram consideradas as parcelas
referentes às excentricidades acidentais, isto é, as imperfeições do pilar,
sendo desprezados os efeitos de fluência, por se tratarem de comparações
experimentais em ensaios de curta duração.
No momento em que a carga Nd atingir o valor da carga critica de EULER,
PE, o valor do fator de redução
- tende para o infinito (valor limite).
Na prática, para o cálculo das peças compostas, uma alternativa para a
estimativa das imperfeições geométricas é a consideração do valor
recomendado pela NBR 7190/97, isto é,
.
O valor da rigidez efetiva pode ser fornecido considerando-se tanto o valor recomendado pela NBR 7190/97 ou por outros métodos como, por exemplo, o de PLESHKOV.
60
7. INVESTIGAÇÃO EXPERIMENTAL
7.1. Investigação Experimental Física
7.1.1. Local de Realização dos Ensaios
Os ensaios físicos foram realizados no laboratório da Faculdade de
Engenharia Civil do Instituto de Tecnologia da Universidade Federal do Pará,
figura 7.1.
(a) (b)
Figura 7.1– Laboratório de Engenharia Civil da UFPA: (a) Fachada e (b) vista interior
7.1.2. Espécie de madeira utilizada na Pesquisa
A espécie de madeira escolhida para realização da pesquisa foi a Jatobá,
figura 7.2, primeiramente por existir em abundância no Brasil, notadamente no
Estado do Pará e depois para que os resultados experimentais, com utilização
desta espécie de madeira em pilares de seção composta com chapas laterais
fossem comparados com os especificados pela NBR 7190/97 e ainda com os
resultados encontrados por Alvim (2002), que utilizou a mesma espécie de
madeira em sua tese de Doutorado também com pilares de madeira de seção
61
composta, porém ligados com blocos espaçadores. Informações complementares
sobre o Jatobá, encontram-se no Anexo A.
(a) (b)
Figura 7.2 – Jatobá: (a) Árvore e (b) Seção transversal
7.2. Metodologia Experimental
A metodologia experimental consistiu em caracterizar a madeira através de
ensaios para a determinação de suas propriedades mecânicas em conformidade
com as normas brasileiras e também promover ensaios de compressão nos
pilares em modelos reduzidos.
7.2.1. Ensaios de Caracterização das Propriedades da Madeira
As propriedades da madeira usada na fabricação dos pilares foram
caracterizadas através dos ensaios para determinação do teor de umidade (U%);
densidade básica (bas); módulo de elasticidade à compressão (Eco) e resistência
à compressão (fco); tudo em conformidade com a NBR 7190/97.
7.2.1.1. TEOR DE UMIDADE (U%)
O teor de umidade da madeira corresponde a relação entre a massa da água
nela contida e a massa da madeira seca.
(7.1)
62
onde,
mi – é a massa inicial da madeira em gramas (g);
ms – é a massa da madeira seca em gramas (g).
Para o ensaio foram utilizados seis corpos de prova prismáticos
(caracterização simplificada) de seção transversal retangular, com dimensões
nominais de 2,0cm por 3,0cm e comprimento, ao longo das fibras, de 5,0cm,
conforme indicação da NBR 7190/97, figura 7.3.
Figura 7.3– Corpo de prova para determinação da umidade e densidade da madeira
Primeiramente foi determinada a massa inicial (mi) de cada corpo de prova
com precisão de 0,01g. Logo após, os corpos de prova foram colocados na câmara
de secagem, com temperatura mantida constante, de aproximadamente 103ºC.
Durante a secagem, a massa dos corpos de prova foi medida em intervalos
regulares de 6 horas, até a ocorrência de uma variação entre duas medidas
consecutivas, menor ou igual a 0,5% da última massa medida. Esta última medida
tomada foi considerada como a massa seca (ms). Conhecidas a massa inicial (mi)
e a massa seca (ms) de cada corpo de prova, a umidade da madeira foi
determinada através da expressão (7.1). O valor médio encontrado foi de
aproximadamente 11,7%, Tabela 7.1
63
O detalhamento dos cálculos para determinação do teor de umidade
encontra-se no Anexo B.
Tabela 7.1 – Determinação do teor de umidade (U%) Cálculo final (Seca em estufa)
7.2.1.2. DENSIDADE BÁSICA ( )
A “densidade básica” é uma massa específica convencional definida pela
razão entre massa seca e o volume saturado, sendo dado por:
onde:
ms – é a massa seca da madeira em quilogramas (kg);
Vsat – é o volume da madeira saturada, em metros cúbicos (m³).
Os corpos de prova usados para determinação do teor de umidade foram
também utilizados para determinação da densidade básica. Assim sendo, os
últimos valores medidos foram considerados como os das massas secas, para
realização do ensaio e por fim, determinação da densidade básica média.
Os volumes saturados foram determinados pelas dimensões finais dos
corpos de prova submersos em água até que atingissem a massa constante ou no
máximo uma variação de 0,5% em relação à medida anterior.
Conhecidas a massa seca (ms) e o volume saturado (Vsat) de cada amostra,
a densidade básica foi determinada pela expressão (7.2). O valor médio
Amostra nº
Massa Inicial mi (g)
Massa Seca ms (g)
Umidade %
01 28,92 25,93 11,53
02 30,24 27,01 11,96
03 28,63 25,70 11,40
04 29,45 26,41 11,51
05 30,42 27,18 11,92
06 29,10 26,06 11,65
U%Média = 11,66%
(7.2)
64
encontrado para a densidade da amostra de jatobá foi de 1070 kgf/m³, Tabela 7.2. O
detalhamento dos cálculos da densidade básica se encontram no Anexo C.
Tabela 7.2 - Determinação da densidade básica ( á ) cálculo final
7.2.1.3. MÓDULO DE ELASTICIDADE A COMPRESSÃO (Eco)
A determinação do módulo de elasticidade, conforme a NBR 7190/97, foi
feita utilizando-se ensaios de compressão em seis corpos de prova prismáticos
(caracterização simplificada), retirados do mesmo lote de material com que foram
confeccionados os pilares.
O valor do módulo de elasticidade é definido pela inclinação da reta secante
à curva tensão - deformação, dada pelos pontos ( ) e ( ) ,
correspondentes respectivamente a 10% e 50% da resistência a compressão
paralela às fibras, medidas no ensaio. O cálculo é feito através da expressão:
onde
e , são as tensões de compressão correspondentes a 10% e 50%
da resistência ;
Amostra nº
Massa Seca ms (g)
Volume Saturado Vsat (cm³)
g/cm³ Kgf/m³
01 25,93 24,37 1,064 1064
02 27,01 25,10 1,076 1076
03 25,70 24,29 1,058 1058
04 26,41 24,66 1,071 1071
05 27,18 25,12 1,082 1082
06 26,06 24,42 1,067 1067
(7.3)
65
e , são as deformações específicas medidas no corpo de prova,
correspondentes às tensões e .
Os corpos de prova de forma prismática apresentam seção transversal
quadrada de 5,0 cm de lado e comprimento de 15,0 cm, onde a maior dimensão
ficou paralela às fibras, figura 7.4.
Foi utilizada uma célula de carga, que consisti de um par de extensômetros
elétricos com precisão de 0, 85 µm/m colados em faces opostas de cada corpo-
de-prova. Desse modo, foram determinadas as deformações específicas médias
dos corpos de prova.
Foram aplicados carregamentos de compressão na direção paralela às fibras
e com velocidade controlada, tudo de conformidade com as especificações da
NBR 7190/97.
Em cada ensaio, foram realizados dois ciclos de carga e descarga com
intervalos de aproximadamente 30 segundos.
Figura 7.4 – Corpo de prova para ensaio de compressão paralelo às fibras (Eco)
66
Em seguida, após o segundo e ultimo ciclo, os corpos de prova foram
carregados até a ruptura, determinando-se a força de ruptura da madeira, que no
caso ilustrado na figura 7.5 foi de aproximadamente 160 kN.
Figura 7.5– Plano de carregamento dos ensaios de compressão paralela às fibras da madeira. Diagrama típico
A seguir é apresentada uma curva de tensão - deformação típica dos ensaios
realizados. O módulo de elasticidade da madeira é dado pela inclinação do
diagrama, no último trecho de carregamento, isto é, o da rampa final, figura 7.6.
Figura 7.6– Diagrama tensão - deformação típico
Eco= 18,5 GPa
67
Na tabela 7.3, encontram-se os valores da tensão de ruptura e módulo de
elasticidade da madeira dos corpos de prova ensaiados.
Tabela 7.3 – Resistência à compressão e módulo de elasticidade, valores experimentais.
Corpo de Prova Resistência fco (MPa) Módulo de Elasticidade (Eco) (GPa)
CP 1 69,2 19,6
CP 2 66,6 19,3
CP 3 71,9 18,4
CP 4 70,1 18,0
CP 5 68,5 17,4
CP 6 60,7 18,5
Valores Médios 67,9 18,5
Verifica-se que o valor médio do módulo de elasticidade da madeira é de
18,5 GPa. Este valor foi utilizado no cálculo da carga crítica dos pilares. O valor da
tensão média de ruptura da madeira foi de 67,9 MPa. Entretanto a resistência
característica foi calculada a partir das recomendações da NBR 7190/97, onde
obteve-se o valor 63,8 MPa que era o esperado para a espécie Jatobá (C60). A
seguir, os gráficos representativos dos ensaios realizados para a determinação da
resistência a compressão e módulo de elasticidade, figuras 7.7 a 7.12:
Figura 7.7– (a) diagrama força - tempo. (b) diagrama tensão - deformação do corpo de prova nº 01 utilizando célula de carga
Figura 7.8– (a) diagrama força - tempo. (b) diagrama tensão - deformação do corpo de prova nº 02 utilizando célula de carga
(b) (a)
(a) (b)
fco= 69,2 MPa
fco= 66,6 MPa
Eco= 19,6 GPa
Eco= 19,3 GPa
68
Figura 7.9– (a) diagrama força - tempo. (b) diagrama tensão - deformação do corpo de prova nº 03 utilizando célula de carga
Figura 7.10– (a) diagrama força - tempo. (b) diagrama tensão - deformação do corpo de prova nº 04 utilizando célula de
carga
Figura7.11– (a) diagrama força - tempo. (b) diagrama tensão - deformação do corpo de prova nº 05 utilizando célula de
carga
(b) (a)
(a) (b)
(a) (b)
fco= 71,9 MPa
fco= 70,2 MPa
fco= 68,5 MPa
Eco= 18,4 GPa
Eco= 18,0 GPa
Eco= 17,4 GPa
69
Figura 7.12– (a) diagrama força - tempo. (b) diagrama tensão - deformação do corpo de prova nº 06 utilizando célula de carga
7.3. Ensaios Estáticos de Compressão em Pilares de
Madeira Compostos com Chapas Laterais de Mesmo
Material, Interligados por Pregos
Foram ensaiados 27 (vinte e sete) pilares de seção composta variando a
distância entre as peças longitudinais principais e o número de chapas laterais
distribuídas de modo equidistante ao longo do comprimento da peça, com o
objetivo de avaliar a resistência dessas peças compostas.
Os pilares apresentam geometria semelhante à adotada por NISKANEN
1961, (apud JUMAAT 1985 e ALVIM 2002) em suas pesquisas, fato que
possibilitou a comparação de resultados obtidos.
7.3.1. Corpos de Prova
Os corpos de prova utilizados nesta investigação apresentam dimensões em
escala reduzida, uma vez que NISKANEN (1961) comprovou a eficiência do
método em seus estudos, face a existência de uma correlação entre os resultados
obtidos com ensaios de pilares em modelos reduzidos e em escala real
(CARNEIRO, 1996).
(a) (b) fco= 60,7 MPa
Eco= 18,5 GPa
70
Os pilares tem comprimento de 1000mm e seção transversal retangular de
15×45mm. As chapas laterais, na espessura b1 = 15mm têm seções transversais
retangulares com dimensões de 45×90mm para t = 1; 60×90mm para t = 2 e
75×90mm para t = 3, figura 7.13.
O coeficiente t representa a relação entre a distância interna “a”, entre os
pilares e a espessura b1 do pilar.
45
1000
60 75
b chapa lateral1
a
peça longitudinal
Figura 7.13 – Pilares com diferentes
As chapas foram ligadas aos pilares através de quatro pregos nas
dimensões 34×22 representando comprimento total do prego (milímetros) ×
diâmetro (décimos de milímetros) respectivamente, conforme padronização da
NBR 6627.
Para a confecção dos corpos-de-prova foram utilizados: gabaritos em chapas
metálicas com furos dispostos da mesma maneira que no arranjo adotado para as
ligações, figura 7.14.
71
Para fixação dos corpos-de-prova, foram utilizados suportes metálicos,
figura 7.15.
Figura 7.14– Gabaritos em chapas metálicas
Figura 7.15– Grampo de carpinteiro
A fixação dos pregos (34 x 2,2 mm) foi feita com pré-furação utilizando-se
brocas de diâmetro 2 mm, correspondente a 90% do diâmetro dos pregos, com o
propósito de evitar o fendilhamento nas peças de madeira, figuras 7.16 e 7.17.
72
Figura 7.16– Brocas
Figura 7.17– Pregos
7.3.2. Arranjo das Ligações dos Pilares Compostos
Os 27 (vinte e sete) ensaios realizados apresentam a matriz de arranjos,
disposta na tabela 7.4
Tabela 7.4 – Características das combinações dos pilares
GRUPO DISTÂNCIA
INTERNA ENTRE AS PEÇAS LATERAIS
Nº DE CHAPAS LATERAIS
N° DE REPETIÇÕES
TOTAL DE ENSAIOS
I 1
2
3
4
3
9
II 2
2
3
4
9
III 3
2
3
4
9
TOTAL GERAL DE ENSAIOS
27
73
As combinações dos pilares estão apresentadas em 3 (três) grupos, com
número de chapas laterais variando de 2, 3 a 4 por pilar, com repetições de 3
(três) ensaios e com o número de pregos de fixação de 4 (quatro) unidades,
perfazendo um total de 27 (vinte e sete) ensaios.
A geometria dos corpos de prova compostos com duas, três e quatro chapas
laterais de madeira e aberturas de 15mm ( ), 30mm ( ) e 45mm ( )
respectivamente, encontram-se, em vistas frontal e lateral representadas nas
figuras 7.18 a 7.20.
Pilares de seção composta, figuras 7.18 a 7.20.
15 45 15
75
1000
2 Chapas
Vista Frontal Vista Lateral
45
1000
90
45
90
15 45 15
75
1000
Vista Frontal Vista Lateral
45
1000
90
45
90
90
90
3 Chapas
15 45 15
75
1000
Vista Frontal Vista Lateral
45
1000
90
45
90
90
90
90
90
4 Chapas
Figura 7.18– Pilares de Seção composta, βt = 1.
74
15 45 15
75
10
00
Vista Frontal Vista Lateral
60
90
10
00
609
0
15 45 15
75
10
00
Vista Frontal Vista Lateral
60
90
10
00
60
90
90
90
15 45 15
75
10
00
Vista Frontal Vista Lateral
60
90
10
00
60
90
90
90
90
90
2 Chapas 3 Chapas 4 Chapas
Figura 7.19– Pilares de Seção composta, βt = 2.
15 45 15
75
10
00
Vista Frontal Vista Lateral
75
90
75
90
10
00
15 45 15
75
10
00
Vista Frontal Vista Lateral
75
90
75
90
10
00
90
90
15 45 15
75
10
00
Vista Frontal Vista Lateral
75
90
75
90
10
00
90
90
90
90
2 Chapas 3 Chapas 4 Chapas
Figura 7.20– Pilares de Seção composta, βt = 3.
Os detalhes construtivos das ligações dos pilares com os pregos e a
distância entre os mesmos encontram-se mostrados nas figuras 7.21 e 7.22.
30 45 60
7.5 7.5 7.5 7.57.5 7.5
45 45 45
22.5
22.5
22.5
22.5
22.5
22.5
Figura 7.21– Vistas frontais do conjunto com detalhe dos espaçamentos entre pregos, medidas em milímetros
75
90 19
7
22
.54
52
2.5
15 45 15
Figura 7.22– Vista lateral do conjunto com detalhe da penetração dos pregos na chapa e pilar, medidas em milímetros
7.3.3. Arranjo de Ensaio
7.3.3.1 Equipamentos de Ensaio
Os pilares foram ensaiados a compressão, numa prensa hidráulica de 200tf
de capacidade (AMSLER). Foi utilizado também um sistema completo de
aquisição e registro de dados. A medida do deslocamento transversal do eixo do
pilar foi feita utilizando transdutor de deslocamento situado a meia altura das
peças para medição da flecha lateral, figuras 7.23 e 7.24.
77
7.3.3.2. Aparelhos de Apoio
Os pilares ensaiados eram birotulados (Lf = L). Dessa feita, para que os
ensaios realizados se aproximassem do modelo analítico, as condições de
contorno dos pilares foram definidas através de aparelhos de apoio especiais, os
mesmos empregados por ALVIM, em sua tese de doutorado no ano de 2002.
Os aparelhos em questão tratam de um sistema que consiste de: rótulas
semicilíndricas colocadas nos pontos de giro individual das peças e rótulas
cilíndricas nos pontos de giro total das extremidades dos pilares, figura 7.25.
Figura 7.25– Peças de apoio usadas nos ensaios dos pilares: 1,2,3 e 4, rótulas semicilindrícas; 5 e 6, rótulas cilíndricas; 7 e 8, montantes superior e inferior
78
Nas rótulas de giro individual, foram feitas duas cavidades que permitiram a
sua fixação nos pilares, por meio de material ligante (epóxi). As bases de suporte
são deslizantes para possibilitarem as variações de dimensões e espaçamento
das peças, figuras 7.26 a 7.28.
Figura 7.26 – isposição das peças de apoio na realização dos ensaios
Figura 7.27– Detalhes das cavidades do montante, onde são colocadas as peças semicilíndricas e cilindrícas
79
Figura 7.28 – Disposição inferior dos aparelhos de apoio
7.3.4. Procedimentos do Ensaio de compressão dos pilares
Os ensaios de compressão dos pilares foram realizados através da aplicação
de força feita por meio de três ciclos de carregamento. Cada ciclo de
carregamento foi realizado de forma gradual e crescente até que fosse atingida a
carga critica dos pilares, fazendo-se em seguida o descarregamento em até 10%
(dez por cento) da carga critica.
A carga critica foi determinada quando não foi mais possível aplicar carga no
sistema, isto é, os deslocamentos tenderem a crescer indefinidamente.
Nesta pesquisa os ensaios foram realizados levando em conta a presença de
excentricidades de carregamento, sendo que a investigação experimental
numérica realizada pelo Método do Carregamento Incremental incubiu-se de
determinar os valores dessas excentricidades durante a realização dos ensaios
80
com o ajustamento da curva carga - deslocamento obtida na experimentação
física.
Na figura 7.29 estão ilustradas as condições dos ensaios estáticos de
compressão em andamento realizados em pilares compostos com duas, três e
quatro chapas laterais respectivamente.
Figura 7.29 – Ensaios estáticos de compressão em andamento dos pilares. (a) pilar com duas chapas, (b) pilar com três
chapas, (c) pilar com quatro chapas
7.3.5. Resultados obtidos nos ensaios estáticos de compressão
O comportamento dos pilares compostos com chapas laterais são analisados
através dos gráficos carga - deslocamento horizontal a meia altura do mesmo.
Neles poderão ser observadas as curvas representativas das investigações
experimentais físicas e numéricas e os valores encontrados pela NBR7190/97,
para fins de análise comparativa.
São observadas ainda que, de posse dos resultados obtidos pela
experimentação física os valores da rigidez efetiva ( ) e da imperfeição
geométrica ( ) foram encontrados pelo ajuste das curvas numéricas com aquelas
obtidas nos ensaios físicos realizados.
(a) (b) (c)
81
A seguir são apresentados os gráficos carga - deslocamento horizontal
correspondentes aos 27 pilares ensaiados.
7.3.5.1. Pilares com afastamento interno entre as peças longitudinais igual a
15 mm ( )
Nas figuras 7.30 a 7.38 encontram-se as curvas carga - deslocamento
horizontal para os pilares com afastamento interno entre as peças igual a largura
do elemento individual, (b1). Foram ensaiados 9 pilares com duas, três e quatro
chapas laterais sendo realizado três ensaios para cada situação.
a) Pilar com duas chapas
Figura 7.30– Gráfico carga - deslocamento Pilar P1
.
Figura 7.31– Gráfico carga - deslocamento Pilar P2 .
Figura 7.32 – Gráfico carga - deslocamento Pilar P3
1 1.1 3.2 5.3 7.4 9.5 11.6 13.7 15.8 17.9 200
1.2
2.4
3.6
4.8
6
7.2
8.4
9.6
10.8
12
0
1.2
2.4
3.6
4.8
6
7.2
8.4
9.6
10.8
12
EXP.
NUM.
NBR
Deslocamento (mm)
Car
ga
(kN
)
10.398
11.68
F
kN
Nd
kN
0.9
Nd2
kN
v
mm
y
mm
y2
mm
1 1.1 3.2 5.3 7.4 9.5 11.6 13.7 15.8 17.9 200
1.2
2.4
3.6
4.8
6
7.2
8.4
9.6
10.8
12
0
1.2
2.4
3.6
4.8
6
7.2
8.4
9.6
10.8
12
EXP.
NUM.
NBR
Deslocamento (mm)
Car
ga
(kN
)
10.156
10.83
F
kN
Nd
kN
0.91
Nd2
kN
v
mm
y
mm
y2
mm
0.25 0.375 1 1.625 2.25 2.875 3.5 4.125 4.75 5.375 60
1.2
2.4
3.6
4.8
6
7.2
8.4
9.6
10.8
12
0
1.2
2.4
3.6
4.8
6
7.2
8.4
9.6
10.8
12
EXP.
NUM.
NBR
Deslocamento (mm)
Car
ga
(kN
)
8.319
10.68
F
kN
Nd
kN
0.9
Nd2
kN
v
mm
y
mm
y2
mm
82
b) Pilar com três chapas
Figura 7.33- Gráfico carga – deslocamento Pilar P4
.
Figura 7.34- Gráfico carga – deslocamento Pilar P5 .
Figura 7.35- Gráfico carga – deslocamento Pilar P6 .
NBr_7190 Ecoef 1.853 104
MPa
fco_k 63.81MPa
L 1046mm
ea 0.165cm
me 2
np 2
y 2.25
a1 15mm
b1 15mm
h1 45mm
A1 b1 h1
A 2 A1
I1
b1 h13
12
I2
h1 b13
12
W2
I2
b1
2
Ix np I1
Iy np I2 2 A1 a12
1
I2 me2
I2 me2
y Iy
Iy_ef 1 Iy
passo 0.01kN
Nd passo
FE
2
Ecoef Iy_ef
L2
e1 ea
ed e1
FE
FE Nd
i 0
Fi 0kN
vi 0cm
y 0cm
Mi 0
Nd
kN
ed e1
FE
FE Nd
y ed ea
Mi 1
y
cm
Nd Nd passo
i i 1
Nd
A
Nd ed I2
Iy_ef W2
Nd ed
2 a1 A11 np
I2
Iy_ef
fco_kwhile
M
1 0.5 2 3.5 5 6.5 8 9.5 11 12.5 140
1.2
2.4
3.6
4.8
6
7.2
8.4
9.6
10.8
12
0
1.2
2.4
3.6
4.8
6
7.2
8.4
9.6
10.8
12
EXP.
NUM.
NBR
Deslocamento (mm)
Car
ga
(kN
)
9.653
10.97
F
kN
Nd
kN
3.4
Nd2
kN
v
mm
y
mm
y2
mm
1 0.5 2 3.5 5 6.5 8 9.5 11 12.5 140
1.3
2.6
3.9
5.2
6.5
7.8
9.1
10.4
11.7
13
0
1.35
2.7
4.05
5.4
6.75
8.1
9.45
10.8
12.15
13.5
EXP.
NUM.
NBR
Deslocamento (mm)
Car
ga
(kN
)
12.83
11.767
F
kN
Nd
kN
3.46
Nd2
kN
v
mm
y
mm
y2
mm
1 0.3 1.6 2.9 4.2 5.5 6.8 8.1 9.4 10.7 120
1.2
2.4
3.6
4.8
6
7.2
8.4
9.6
10.8
12
0
1.2
2.4
3.6
4.8
6
7.2
8.4
9.6
10.8
12
EXP.
NUM.
NBR
Deslocamento (mm)
Car
ga
(kN
)
10.82
9.22
F
kN
Nd
kN
3.35
Nd2
kN
v
mm
y
mm
y2
mm
83
c) Pilar com quatro chapas
Figura 7.36 - Gráfico carga - deslocamento Pilar P7 .
Figura 7.37 - Gráfico carga - deslocamento Pilar P8.
Figura 7.38 - Gráfico carga - deslocamento Pilar P9
.
7.3.5.2. Pilares com afastamento interno entre as peças longitudinais
igual a 30 mm ( )
Nas figuras 7.39 a 7.47 encontram-se as curvas carga - deslocamento
horizontal para os pilares com afastamento interno entre as peças igual ao dobro
NBr_7190 Ecoef 1.853 104
MPa
fco_k 63.81MPa
L 1046mm
ea 0.011cm
me 3
np 2
y 2.25
a1 15mm
b1 15mm
h1 45mm
A1 b1 h1
A 2 A1
I1
b1 h13
12
I2
h1 b13
12
W2
I2
b1
2
Ix np I1
Iy np I2 2 A1 a12
1
I2 me2
I2 me2
y Iy
Iy_ef 1 Iy
passo 0.01kN
Nd passo
FE
2
Ecoef Iy_ef
L2
e1 ea
ed e1
FE
FE Nd
i 0
Fi 0kN
vi 0cm
y 0cm
Mi 0
Nd
kN
ed e1
FE
FE Nd
y ed ea
Mi 1
y
cm
Nd Nd passo
i i 1
Nd
A
Nd ed I2
Iy_ef W2
Nd ed
2 a1 A11 np
I2
Iy_ef
fco_kwhile
M
1 0.9 2.8 4.7 6.6 8.5 10.4 12.3 14.2 16.1 180
2.2
4.4
6.6
8.8
11
13.2
15.4
17.6
19.8
22
0
2.2
4.4
6.6
8.8
11
13.2
15.4
17.6
19.8
22
EXP.
NUM.
NBR
Deslocamento (mm)
Car
ga
(kN
)
22
0
19.37620.14
F
kN
N.d
kN
22
0.01
7.31
N.d2
kN
181 v
mm
y
mm
y2
mm
1 0.9 2.8 4.7 6.6 8.5 10.4 12.3 14.2 16.1 180
1.3
2.6
3.9
5.2
6.5
7.8
9.1
10.4
11.7
13
0
1.3
2.6
3.9
5.2
6.5
7.8
9.1
10.4
11.7
13
EXP.
NUM.
NBR
Deslocamento (mm)
Car
ga
(kN
)
11.248
12.77
F
kN
Nd
kN
7.03 Nd2
kN
v
mm
y
mm
y2
mm
1 0.7 2.4 4.1 5.8 7.5 9.2 10.9 12.6 14.3 160
2.2
4.4
6.6
8.8
11
13.2
15.4
17.6
19.8
22
0
2.2
4.4
6.6
8.8
11
13.2
15.4
17.6
19.8
22
EXP.
NUM.
NBR
Deslocamento (mm)
Car
ga
(kN
)
18.76919.49
F
kN
Nd
kN
6.84
Nd2
kN
v
mm
y
mm
y2
mm
84
da largura do elemento individual, (b1). Foram ensaiados nove pilares com duas,
três e quatro chapas laterais sendo realizados três ensaios para cada situação.
a) Pilar com duas chapas
Figura 7.39 – Gráfico carga - deslocamento Pilar P10.
Figura 7.40 – Gráfico carga - deslocamento Pilar P11.
Figura 7.41 – Gráfico carga - deslocamento Pilar P12
1 1.9 4.8 7.7 10.6 13.5 16.4 19.3 22.2 25.1 280
1.2
2.4
3.6
4.8
6
7.2
8.4
9.6
10.8
12
0
1.2
2.4
3.6
4.8
6
7.2
8.4
9.6
10.8
12
EXP.
NUM.
NBR
Deslocamento (mm)
Car
ga
(kN
)
8.509
9.6
F
kN
Nd
kN
0.9
Nd2
kN
v
mm
y
mm
y2
mm
1 2.1 5.2 8.3 11.4 14.5 17.6 20.7 23.8 26.9 300
1.6
3.2
4.8
6.4
8
9.6
11.2
12.8
14.4
16
0
1.6
3.2
4.8
6.4
8
9.6
11.2
12.8
14.4
16
EXP.
NUM.
NBR
Deslocamento (mm)
Car
ga
(kN
)
14.47114.78
F
kN
Nd
kN
0.93
Nd2
kN
v
mm
y
mm
y2
mm
NBr_7190 Ecoef 1.853 104
MPa
fco_k 63.81MPa
L 1.046m
ea 0.021cm
me 1
np 2
y 2.25
a1 22.5mm
b1 15mm
h1 45mm
A1 b1 h1
A 2 A1
I1
b1 h13
12
I2
h1 b13
12
W2
I2
b1
2
Ix np I1
Iy np I2 2 A1 a12
1
I2 me2
I2 me2
y Iy
Iy_ef 1 Iy
passo 0.01kN
Nd passo
FE
2
Ecoef Iy_ef
L2
e1 ea
ed e1
FE
FE Nd
i 0
Fi 0kN
vi 0cm
y 0cm
Mi 0
Nd
kN
ed e1
FE
FE Nd
y ed ea
Mi 1
y
cm
Nd Nd passo
i i 1
Nd
A
Nd ed I2
Iy_ef W2
Nd ed
2 a1 A11 np
I2
Iy_ef
fco_kwhile
M
1 2.1 5.2 8.3 11.4 14.5 17.6 20.7 23.8 26.9 300
1.6
3.2
4.8
6.4
8
9.6
11.2
12.8
14.4
16
0
1.6
3.2
4.8
6.4
8
9.6
11.2
12.8
14.4
16
EXP.
NUM.
NBR
Deslocamento (mm)
Car
ga
(kN
)
14.31515.13
F
kN
Nd
kN
0.92
Nd2
kN
v
mm
y
mm
y2
mm
85
b) Pilar com três chapas
Figura 7.42 – Gráfico carga - deslocamento Pilar P13
.
Figura 7.43 – Gráfico carga - deslocamento Pilar P14
Figura 7.44 – Gráfico carga - deslocamento Pilar P15
NBr_7190 Ecoef 1.853 104
MPa
fco_k 63.81MPa
L 1046mm
ea 0.0699cm
me 2
np 2
y 2.25
a1 22.5mm
b1 15mm
h1 45mm
A1 b1 h1
A 2 A1
I1
b1 h13
12
I2
h1 b13
12
W2
I2
b1
2
Ix np I1
Iy np I2 2 A1 a12
1
I2 me2
I2 me2
y Iy
Iy_ef 1 Iy
passo 0.01kN
Nd passo
FE
2
Ecoef Iy_ef
L2
e1 ea
ed e1
FE
FE Nd
i 0
Fi 0kN
vi 0cm
y 0cm
Mi 0
Nd
kN
ed e1
FE
FE Nd
y ed ea
Mi 1
y
cm
Nd Nd passo
i i 1
Nd
A
Nd ed I2
Iy_ef W2
Nd ed
2 a1 A11 np
I2
Iy_ef
fco_kwhile
M
1 1.9 4.8 7.7 10.6 13.5 16.4 19.3 22.2 25.1 280
1.4
2.8
4.2
5.6
7
8.4
9.8
11.2
12.6
14
0
1.4
2.8
4.2
5.6
7
8.4
9.8
11.2
12.6
14
EXP.
NUM.
NBR
Deslocamento (mm)
Car
ga
(kN
)
12.51313.23
F
kN
Nd
kN
3.59
Nd2
kN
v
mm
y
mm
y2
mm
1 0.9 2.8 4.7 6.6 8.5 10.4 12.3 14.2 16.1 180
1.77
3.54
5.31
7.08
8.85
10.62
12.39
14.16
15.93
17.7
0
1.77
3.54
5.31
7.08
8.85
10.62
12.39
14.16
15.93
17.7
EXP.
NUM.
NBR
Deslocamento (mm)
Car
ga
(kN
)
15.5816.33
F
kN
Nd
kN
3.59
Nd2
kN
v
mm
y
mm
y2
mm
1 0.3 1.6 2.9 4.2 5.5 6.8 8.1 9.4 10.7 120
1.8
3.6
5.4
7.2
9
10.8
12.6
14.4
16.2
18
0
1.8
3.6
5.4
7.2
9
10.8
12.6
14.4
16.2
18
EXP.
NUM.
NBR
Deslocamento (mm)
Car
ga
(kN
)
16.77617.47
F
kN
Nd
kN
3.62
Nd2
kN
v
mm
y
mm
y2
mm
86
c) Pilar com quatro chapas
Figura 7.45 – Gráfico carga - deslocamento Pilar P16
Figura 7.46 – Gráfico carga - deslocamento Pilar P17
Figura 7.47 – Gráfico carga - deslocamento Pilar P18
7.3.5.3. Pilares com afastamento interno entre as peças longitudinais
igual a 45 mm ( )
Nas figuras 7.48 a 7.56 encontram-se as curvas carga x deslocamento
horizontal para os pilares com afastamento interno entre as peças igual ao triplo
0.5 0.85 2.2 3.55 4.9 6.25 7.6 8.95 10.3 11.65 130
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
EXP.
NUM.
NBR
Deslocamento (mm)
Car
ga
(kN
)
17.66
19.13
F
kN
Nd
kN 7.72
Nd2
kN
v
mm
y
mm
y2
mm
0.5 0.85 2.2 3.55 4.9 6.25 7.6 8.95 10.3 11.65 130
2.4
4.8
7.2
9.6
12
14.4
16.8
19.2
21.6
24
0
2.4
4.8
7.2
9.6
12
14.4
16.8
19.2
21.6
24
EXP.
NUM.
NBR
Deslocamento (mm)
Car
ga
(kN
)
21.35122.31
F
kN
Nd
kN7.84
Nd2
kN
v
mm
y
mm
y2
mm
0 1.3 2.6 3.9 5.2 6.5 7.8 9.1 10.4 11.7 130
2.6
5.2
7.8
10.4
13
15.6
18.2
20.8
23.4
26
0
2.6
5.2
7.8
10.4
13
15.6
18.2
20.8
23.4
26
EXP.
NUM.
NBR
Deslocamento (mm)
Car
ga
(kN
)
23.88124.19
F
kN
Nd
kN
7.88
Nd2
kN
v
mm
y
mm
y2
mm
87
da largura do elemento individual, (b1). Foram ensaiados nove pilares com duas,
três e quatro chapas laterais sendo realizados três ensaios para cada situação.
a) Pilar com duas chapas
Figura 7.48 – Gráfico carga - deslocamento Pilar P19
Figura 7.49 – Gráfico carga - deslocamento Pilar P20
Figura 7.50 – Gráfico carga - deslocamento Pilar P21
1 0.1 1.2 2.3 3.4 4.5 5.6 6.7 7.8 8.9 100
2.1
4.2
6.3
8.4
10.5
12.6
14.7
16.8
18.9
21
0
2.1
4.2
6.3
8.4
10.5
12.6
14.7
16.8
18.9
21
EXP.
NUM.
NBR
Deslocamento (mm)
Car
ga
(kN
)
19.42819.66
F
kN
Nd
kN
0.93
Nd2
kN
v
mm
y
mm
y2
mm
1 1.1 3.2 5.3 7.4 9.5 11.6 13.7 15.8 17.9 200
1.4
2.8
4.2
5.6
7
8.4
9.8
11.2
12.6
14
0
1.4
2.8
4.2
5.6
7
8.4
9.8
11.2
12.6
14
EXP.
NUM.
NBR
Deslocamento (mm)C
arga
(kN
)
12.84213.13
F
kN
Nd
kN
0.93
Nd2
kN
v
mm
y
mm
y 2
mm
1 0.7 2.4 4.1 5.8 7.5 9.2 10.9 12.6 14.3 160
2.5
5
7.5
10
12.5
15
17.5
20
22.5
25
0
2.5
5
7.5
10
12.5
15
17.5
20
22.5
25
EXP.
NUM.
NBR
Deslocamento (mm)
Car
ga
(kN
)
22.0122.43
F
kN
Nd
kN
0.92
Nd2
kN
v
mm
y
mm
y2
mm
88
b) Pilar com três chapas
Figura 7.51 – Gráfico carga - deslocamento Pilar P22
Figura 7.52 – Gráfico carga - deslocamento Pilar P23
.
Figura 7.53 – Gráfico carga - deslocamento Pilar P24
NBr_7190 Ecoef 1.853 104
MPa
fco_k 63.81MPa
L 1046mm
ea 0.0737cm
me 2
np 2
y 2.25
a1 30mm
b1 15mm
h1 45mm
A1 b1 h1
A 2 A1
I1
b1 h13
12
I2
h1 b13
12
W2
I2
b1
2
Ix np I1
Iy np I2 2 A1 a12
1
I2 me2
I2 me2
y Iy
Iy_ef 1 Iy
passo 0.01kN
Nd passo
FE
2
Ecoef Iy_ef
L2
e1 ea
ed e1
FE
FE Nd
i 0
Fi 0kN
vi 0cm
y 0cm
Mi 0
Nd
kN
ed e1
FE
FE Nd
y ed ea
Mi 1
y
cm
Nd Nd passo
i i 1
Nd
A
Nd ed I2
Iy_ef W2
Nd ed
2 a1 A11 np
I2
Iy_ef
fco_kwhile
M
1 0.6 2.2 3.8 5.4 7 8.6 10.2 11.8 13.4 150
1.6
3.2
4.8
6.4
8
9.6
11.2
12.8
14.4
16
0
1.6
3.2
4.8
6.4
8
9.6
11.2
12.8
14.4
16
EXP.
NUM.
NBR
Deslocamento (mm)
Car
ga
(kN
)
14.662
15.82
F
kN
Nd
kN
3.63
Nd2
kN
v
mm
y
mm
y2
mm
NBr_7190 Ecoef 1.853 104
MPa
fco_k 63.81MPa
L 1046mm
ea 0.0450cm
me 2
np 2
y 2.25
a1 30mm
b1 15mm
h1 45mm
A1 b1 h1
A 2 A1
I1
b1 h13
12
I2
h1 b13
12
W2
I2
b1
2
Ix np I1
Iy np I2 2 A1 a12
1
I2 me2
I2 me2
y Iy
Iy_ef 1 Iy
passo 0.01kN
Nd passo
FE
2
Ecoef Iy_ef
L2
e1 ea
ed e1
FE
FE Nd
i 0
Fi 0kN
vi 0cm
y 0cm
Mi 0
Nd
kN
ed e1
FE
FE Nd
y ed ea
Mi 1
y
cm
Nd Nd passo
i i 1
Nd
A
Nd ed I2
Iy_ef W2
Nd ed
2 a1 A11 np
I2
Iy_ef
fco_kwhile
M
1 0.4 1.8 3.2 4.6 6 7.4 8.8 10.2 11.6 130
1.6
3.2
4.8
6.4
8
9.6
11.2
12.8
14.4
16
0
1.6
3.2
4.8
6.4
8
9.6
11.2
12.8
14.4
16
EXP.
NUM.
NBR
Deslocamento (mm)
Car
ga
(kN
)
14.9414.124
F
kN
Nd
kN
3.66
Nd2
kN
v
mm
y
mm
y2
mm
1 0.4 1.8 3.2 4.6 6 7.4 8.8 10.2 11.6 130
1.8
3.6
5.4
7.2
9
10.8
12.6
14.4
16.2
18
0
1.8
3.6
5.4
7.2
9
10.8
12.6
14.4
16.2
18
EXP.
NUM.
NBR
Deslocamento (mm)
Car
ga
(kN
)
15.32
16.47
F
kN
Nd
kN
3.64
Nd2
kN
v
mm
y
mm
y2
mm
89
c) Pilar com três chapas
Figura 7.54 – Gráfico carga - deslocamento Pilar P25
Figura 7.55 – Gráfico carga - deslocamento Pilar P26
Figura 7.56 – Gráfico carga - deslocamento Pilar P27
7.3.6 Cálculo da rigidez efetiva e imperfeições geométricas dos pilares
Os resultados da experimentação física serviram de base para a
determinação da rigidez efetiva e das imperfeições geométricas dos pilares
compostos com chapas laterais.
0.5 1.55 3.6 5.65 7.7 9.75 11.8 13.85 15.9 17.95 200
2.4
4.8
7.2
9.6
12
14.4
16.8
19.2
21.6
24
0
2.4
4.8
7.2
9.6
12
14.4
16.8
19.2
21.6
24
EXP.
NUM.
NBR
Deslocamento (mm)
Car
ga
(kN
)
21.629
23.2
F
kN
Nd
kN8.05
Nd2
kN
v
mm
y
mm
y2
mm
0.5 0.85 2.2 3.55 4.9 6.25 7.6 8.95 10.3 11.65 130
2.4
4.8
7.2
9.6
12
14.4
16.8
19.2
21.6
24
0
2.4
4.8
7.2
9.6
12
14.4
16.8
19.2
21.6
24
EXP.
NUM.
NBR
Deslocamento (mm)
Car
ga
(kN
)
21.14322.38
F
kN
Nd
kN8.05
Nd2
kN
v
mm
y
mm
y2
mm
0.5 1.05 2.6 4.15 5.7 7.25 8.8 10.35 11.9 13.45 150
2.6
5.2
7.8
10.4
13
15.6
18.2
20.8
23.4
26
0
2.6
5.2
7.8
10.4
13
15.6
18.2
20.8
23.4
26
EXP.
NUM.
NBR
Deslocamento (mm)
Car
ga
(kN
)
23.24
25.52
F
kN
Nd
kN
8.05
Nd2
kN
v
mm
y
mm
y2
mm
90
Por outro lado, é de fundamental importância o conhecimento das
propriedades geométricas dos pilares compostos para o cálculo da rigidez efetiva
e imperfeições geométricas.
A partir do conhecimento das características geométricas da seção
transversal real das peças, foram determinados os valores de áreas, momento de
inércia, módulo de resistência, raio de giração e índice de esbeltez da seção
transversal em torno dos eixos x e y, Anexo D.
Para o comprimento efetivo de flambagem do pilar L = 1046 mm, onde
levou em conta o aparelho de apoio empregado (2 × 23 mm), o valor de esbeltez
nominal em torno dos eixos principais foi de x = 80,52 para todas as situações de
t e y1 = 67,00 ; y2 = 45,66 e y3 = 34,51 , para pilares com t = 1; t = 2 e
t = 3, respectivamente.
Na tabela 7.5 encontram-se resumidas as principais propriedades
geométricas calculadas para os diferentes tipos de pilar, segundo as
recomendações da NBR 7190/97
Tabela 7.5 – Propriedades geométricas dos pilares compostos segundo a NBR7190/97.
PILARES m (mm4) (mm4)
P1,P10,P19 1 1 329063 0,0168 5528 P2,P11,P20 1 2 708750 0,0078 5528 P3,P12,P21 1 3 1240313 0,0045 5581
P4,P13,P22 2 1 329063 0,0640 21060 P5,P14,P23 2 2 708750 0,0308 21830 P6,P15,P24 2 3 1240313 0,0178 22078
P7,P16,P25 3 1 329063 0,1333 43864 P8,P17,P26 3 2 708750 0,0667 47274 P9,P18,P27 3 3 1240313 0,0392 48620
(mm4) A (mm2) (mm4) (mm4) (mm4) (mm3) (mm3)
675 1350 113906,25 12656,25 227812,50 5062,50 1687,50
91
Os valores dos coeficientes de redução da rigidez dos pilares I foram
calculados através da expressão da NBR 7190/97:
(7.4)
onde,
I2 = momento de inércia em relação ao eixo 2
m = número de intervalos de comprimento L1 , em que fica dividido o
comprimento L total da peça
y = 2,25 (NBR 7190/97 para chapas laterais)
Iy = momento de inércia em relação ao eixo y.
Para o cálculo dos momentos de inércia efetivos (Iy,ef) foi utilizada a
expressão normativa:
Iy(ef) = I Iy (7.5)
Sendo I – coeficiente de redução da rigidez do pilar;
O valor do módulo de elasticidade médio da madeira utilizado foi
Eco,m = 18,5 GPa, obtido experimentalmente.
A partir da calibração dos valores de rigidez efetiva e da estimativa das
imperfeições, as curvas numéricas de força em função do deslocamento lateral
dos pilares foram ajustadas às curvas obtidas na experimentação física, com uso
de uma rotina numérica de cálculo, desenvolvida no software MathCAD, Anexo E.
92
8. ANÁLISE DOS RESULTADOS
8.1. Comparação dos resultados da experimentação física e
numérica
8.1.1. Relação entre o coeficiente de redução da rigidez e o número de
chapas laterais
Nas tabelas 8.1 a 8.3 encontram-se os coeficientes de redução da rigidez
modificados com o emprego do Método do Carregamento Incremental e das
excentricidades iniciais (ea), devidas as imperfeições geométricas dos pilares.
Tabela 8.1 – Resultados obtidos para a rigidez efetiva e imperfeições geométricas dos pilares, βt = 1
Pilar βt = 1 Coeficiente de redução da rigidez (βI)
Excentricidade inicial ea (cm)
Nº Nº DE CHAPAS
1 2 0,22 0,10
2 2 0,20 0,05
3 2 0,20 0,10
MÉDIA 0,21 0,08
4 3 0,21 0,17
5 3 0,24 0,09
6 3 0,21 0,24
MÉDIA 0,22 0,17
7 4 0,37 0,01
8 4 0,25 0,18
9 4 0,36 0,02
MÉDIA 0,33 0,07
Tabela 8.2 – Resultados obtidos para a rigidez efetiva e imperfeições geométricas dos pilares, βt = 2
Pilar βt = 2 Coeficiente de redução da rigidez (b
βI)
Excentricidade inicial ea (cm)
Nº Nº DE CHAPAS
10 2 0,09 0,19
11 2 0,13 0,01
12 2 0,13 0,02
MÉDIA 0,12 0,08
13 3 0,11 0,07
14 3 0,14 0,07
15 3 0,15 0,03
MÉDIA 0,13 0,06
16 4 0,17 0,10
17 4 0,19 0,02
18 4 0,21 0,01
MÉDIA 0,19 0,04
93
Tabela 8.3 – Resultados obtidos para a rigidez efetiva e imperfeições geométricas dos pilares, βt = 3
Pilar βt = 3 Coeficiente de redução da rigidez (b
βI)
Excentricidade inicial ea (cm)
Nº Nº DE CHAPAS
19 2 0,10 0,01
20 2 0,06 0,01
21 2 0,11 0,04
MÉDIA 0,09 0,03
22 3 0,08 0,07
23 3 0,07 0,05
24 3 0,08 0,06
MÉDIA 0,08 0,06
25 4 0,05 0,04
26 4 0,05 0,04
27 4 0,13 0,04
MÉDIA 0,08 0,04
Na figura 8.1 encontra-se ilustrado o gráfico representativo das variações
dos valores médios calculados para os coeficientes de redução da rigidez em
função do número de chapas laterais.
Figura 8.1 – Gráfico Coeficiente de Redução de Rigidez - Número de Chapas
Em análise a figura 8.1 é possível observar que o aumento da distância
entre as peças do pilar implica na diminuição do coeficiente de rigidez efetiva
( ).
Além disso, a taxa do crescimento do com o aumento do número de
chapas laterais tende a diminuir com o aumento do distanciamento entre as peças
do pilar ( e ), chegando a situação limite em que o valor do
94
permanece praticamente inalterado com aumento do número de chapas ( ).
Esse fenômeno pode ser explicado pela influência da rigidez da ligação entre as
chapas laterais e as peças na rigidez efetiva à flexão dos pilares. Isso porque com
o distanciamento das peças dos pilares, há uma tendência do aumento de tensões
normais de flexão e, conseqüentemente, dos esforços cortantes na ligação entre
as chapas laterais e as peças dos pilares exigindo maior comprometimento dessas
ligações.
8.1.1.1. Comparação entre pilares compostos com chapas laterais e
espaçadores
Os corpos de prova utilizados na investigação de pilares de madeira de
seção composta, realizada por ALVIM no ano de 2002, consistiu de número
diferente de espaçadores distribuídos de modo eqüidistante ao longo do
comprimento da peça. Os ensaios foram realizados em 32 tipos diferentes de
pilares, com variação da quantidade de pregos, espessura dos blocos
espaçadores e a condição de corte da ligação. Para fins de comparação foram
extraídos da tabela do Anexo F, os resultados obtidos para os pilares 6, 7, 8, cujas
ligações foram feitas com 4 pregos e 2, 3 e 4 espaçadores. Ressalte-se que o
conectores metálicos utilizados por Alvim foram pregos de 40 x 21 , isto é 40 mm
de comprimento e 2,1 mm de diâmetro, ou seja, praticamente semelhante ao
usado na presente pesquisa. Além disso o critério de pré-furação foi o mesmo
adotado nos dois trabalhos (90%).
A seguir, na tabela 8.4, são encontrados os resultados obtidos da rigidez
efetiva com uso de espaçadores e de chapas laterais, para simples comparação.
Tabela 8.4 – Resultados obtidos para a rigidez efetiva: blocos espaçadores - chapas laterais
4 P
RE
GO
S
Pilar composto βt = 1 Coeficiente de redução da rigidez (βIexp)
No. de espaçadores e chapas Com espaçadores Com chapas laterais
2 0,216 0,210
3 0,300 0,220
4 0,435 0,330
95
Na análise é observado que, no caso de 2 elementos, os resultados
encontrados foram praticamente iguais. Entretanto na comparação de 3 e 4
elementos, os valores de Iexp , com o emprego de espaçadores, foram na ordem
de 36% e 32% a maior em comparação com o de chapas laterais,
respectivamente. Estes resultados estão coerentes com a expressão 7.4 (da
norma), pois nela os valores de αy são inversamente proporcionais aos de βI, ou
seja, para arranjos semelhantes de pilares com espaçadores a rigidez seja maior
em comparação com os com chapa lateral.
8.1.2. Relação entre a carga crítica e o número de chapas laterais
Os resultados obtidos para as cargas críticas calculadas em função dos
diferentes métodos empregados encontram-se discriminados nas tabelas 8.5 a
8.7, onde Fexp,f representa os valores dos carregamentos críticos obtidos nos
ensaios dos modelos físicos, Fexp,MCI representa os valores ajustados
numericamente pelo Método do Carregamento Incremental e FNBR, os valores
obtidos utilizando-se a rigidez efetiva dos modelos da NBR 7190/97.
Tabela 8.5 – Cargas críticas calculadas em função dos diferentes modelos empregados,(t = 1)
Pilar t = 1 Fexp,f Fexp,MCI FNBR DIFERENÇA (%)
Nº Nº DE CHAPAS
(KN) (KN) (KN) Fexp,MCI - Fexp,f
/ Fexp,f FNBR - Fexp,f /
Fexp,f FNBR - Fexp,MCI
/ Fexp,MCI
1 2 10,40 11,52 0,91 10,77 - 91,27 - 92,10 2 2 10,16 10,83 0,91 6,59 - 91,04 - 91,60 3 2 8,32 10,68 0,90 28,37 - 89,12 - 91,57
MÉDIA 9,63 11,01 0,91 15,24 - 90,48 - 91,76
4 3 9,65 10,97 3,40 13,68 - 64,77 - 69,00
5 3 11,77 12,83 3,46 9,00 - 70,60 - 73,03
6 3 9,22 10,82 3,35 17,35 - 63,67 - 69,04 MÉDIA 10,21 11,54 3,40 13,34 - 66,35 - 70,36
7 4 19,38 20,14 7,31 3,92 - 62,28 - 63,70 8 4 11,25 12,77 7,03 13,51 - 37,51 - 44,95 9 4 18,77 19,49 7,30 3,84 - 79,54 - 62,54
MÉDIA 16,47 17,47 7,21 7,09 - 59,78 - 57,06
96
Tabela 8.6 – Cargas críticas calculadas em função dos diferentes modelos empregados (t = 2)
Pilar t = 2 Fexp,f Fexp,MCI FNBR DIFERENÇA (%)
Nº Nº DE CHAPAS
(KN) (KN) (KN) Fexp,MCI - Fexp,f
/ Fexp,f FNBR - Fexp,f /
Fexp,f FNBR - Fexp,MCI
/ Fexp,MCI
10 2 8,51 9,60 0,90 12,81 - 89,42 - 90,63 11 2 14,14 14,78 0,93 4,53 - 93,42 - 93,71 12 2 14,32 15,13 0,92 5,66 - 93,58 - 93,92
MÉDIA 12,32 13,17 0,92 7,67 - 92,14 - 92,75
13 3 12,51 13,23 3,59 5,76 - 71,30 - 72,86 14 3 15,58 16,33 3,59 4,81 - 76,96 - 78,02 15 3 16,78 17,47 3,62 4,11 - 78,43 - 79,28
MÉDIA 14,96 15,68 3,60 4,89 - 75,56 - 76,72
16 4 17,66 19,13 7,72 8,32 - 56,29 - 59,64 17 4 21,35 22,31 7,85 4,50 - 63,23 - 64,81 18 4 23,88 24,19 7,88 1,30 - 67,00 - 67,42
MÉDIA 20,96 21,88 7,82 4,71 - 62,17 - 63,96
Tabela 8.7 – Cargas críticas calculadas em função dos diferentes modelos empregados(t = 3)
Pilar t = 3 Fexp,f Fexp,MCI FNBR DIFERENÇA (%)
Nº Nº DE CHAPAS
(KN) (KN) (KN) Fexp,MCI - Fexp,f
/ Fexp,f FNBR - Fexp,f /
Fexp,f FNBR - Fexp,MCI
/ Fexp,MCI
19 2 19,43 19,66 0,93 1,18 - 95,21 - 95,27 20 2 12,84 13,13 0,93 2,26 - 92,76 - 92,92 21 2 22,01 22,43 0,92 1,91 - 95,82 - 95,90
MÉDIA 18,09 18,41 0,93 1,78 - 94,60 - 94,70
22 3 14,66 15,82 3,63 7,91 - 75,24 - 77,05 23 3 14,12 14,94 3,66 5,81 - 74,08 - 75,50 24 3 15,32 16,47 3,64 7,51 - 76,24 - 77,90
MÉDIA 14,70 15,74 3,64 7,08 - 75,19 - 76,82
25 4 21,63 23,20 8,05 7,26 - 62,78 - 65,30 26 4 21,14 22,38 8,05 5,87 - 61,92 - 64,03 27 4 23,24 25,52 8,05 9,81 - 65,36 - 68,46
MÉDIA 22,00 23,70 8,05 7,65 - 63,35 - 65,93
Em análise as tabela 8.5 a 8.7, observa-se que, na média, os valores
fornecidos pelo Método do Carregamento Incremental apresentam diferenças bem
menores, (8% a maior) que os fornecidos pela NBR 7190/97 (76% a menor), em
relação aos ensaios físicos realizados, para todas as situações.
Ainda em observação as tabelas acima referidas, é importante ressaltar que
em nenhum caso a norma conduziu a valores de cargas críticas maiores que
aqueles medidos nos ensaios físicos.
Para as 3 situações de t , observa-se nas tabelas 8.5 a 8.7 que em
valores médios, os carregamentos aumentaram em função do número de chapas
laterais, excetuando-se o caso dos pilares de três chapas laterais com t = 3, que
97
apresentou a média de valores aquém do esperado, fato que pode ser
considerado como irrelevante em função do número de investigações realizadas.
Na figura 8.3 podem ser vistas as curvas de carga crítica em função do
número de chapas laterais obtidas na investigação física realizada, pelo ajuste
através do Método do Carregamento Incremental e pelo modelo da NBR 7190/97.
Figura 8.2 – Carga crítica em função do número de chapas laterais
Verifica-se uma semelhança entre as curvas de carga crítica em função do
número de chapas laterais e ao das curvas do coeficiente redutor da rigidez dos
pilares, exceto no caso de βt=3.
Observa-se ainda na figura 8.3 que para as três situações de t , há uma
proximidade de valores da carga crítica obtidos experimentalmente e aqueles pelo
MCI, entretanto, muito distantes dos valores normativos.
bt=1
10,21
9,63
16,47
11,01 11,54
17,47
0,91
3,40
7,21
0
5
10
15
20
0 1 2 3 4 5
Número de Chapas
Forç
as (
KN
)
Fexp,f
Fexp,MCI
FNBR
bt= 2
14,96
12,32
20,96
13,1715,68
21,88
0,92
3,60
7,82
0
5
10
15
20
25
0 1 2 3 4 5
Número de Chapas
Forç
as (
KN
)
Fexp,f
Fexp,MCI
FNBR
bt= 3
14,7018,09
22,0018,4115,74
23,70
0,93
3,64
8,05
0
5
10
15
20
25
0 1 2 3 4 5
Número de Chapas
Forç
as (
KN
)
Fexp,f
Fexp,MCI
FNBR
98
No tocante as cargas obtidas pela NBR 7190/97, observa-se que para o
mesmo número de chapas laterais, e com t diferentes os valores são
praticamente os mesmos, e, na média de 0,92 KN para 2 chapas; 3,60 KN para 3
chapas e 7,70 KN para 4 chapas laterais.
Por outro lado, verifica-se que apesar da rigidez efetiva dos pilares diminuir
com o aumento da razão t , figura 8.2, a carga crítica aumenta, figura 8.3. Este
fato pode ser explicado devido ao aumento do momento de inércia nominal das
peças ser proporcionalmente maior que a perda da rigidez apresentada pela
ligação com o aumento do comprimento das chapas laterais, que é representada
pelo coeficiente redutor da rigidez, o que diminui seu efeito na carga crítica dos
pilares.
8.1.2.1. Comparação entre pilares compostos com chapas laterais e espaçadores
Foi usado o mesmo procedimento quando da comparação entre os
coeficientes de redução da rigidez (8.1.1.1), ou seja, comparando apenas os
pilares compostos com 2, 3 e 4 blocos espaçadores e ligados com 4 pregos. Para
os blocos espaçadores os valores foram retirados da tabela do Anexo G da tese
de ALVIM (2002), enquanto que para as chapas laterais, utilizados os valores das
tabelas 8.5 a 8.7 do presente trabalho.
No caso das cargas criticas obtidas nos ensaios das experimentações
físicas e numéricas, todos os valores de Fexp,f e Fexp,MCI para chapas laterais, foram
maiores que os encontrados para blocos espaçadores.
99
Para Fexp,f por exemplo, no caso de t = 1, verificam-se aumentos
aproximados de 1,32; 1,05 e 1,20 para 2, 3 e 4 elementos, tabela. 8.8.
Tabela 8.8 - Relação chapa - espaçador para Fexp,f
4 P
RE
GO
S
t = 1 Fexp,f (KN) RELAÇÃO A/B
No. DE ELEMENTOS CHAPA LATERAL (A) BLOCO ESPAÇADOR (B)
2 9,63 7,30 1,32
3 10,21 9,77 1,05
4 16,47 13,78 1,20
Na comparação das forças representativas dos valores obtidos do ajuste
numérico pelo Método do Carregamento Incremental, Fexp,MCI verificou-se também
aumentos na ordem de 1,48; 1,14 e 1,19, respectivamente para 2, 3 e 4 elementos
(chapas laterais ou blocos espaçadores), tabela. 8.9.
Tabela 8.9 - Relação chapa - espaçador para Fexp,MCI
4 P
RE
GO
S
t = 1 Fexp,MCI (KN) RELAÇÃO A/B
No. DE ELEMENTOS CHAPA LATERAL (A) BLOCO ESPAÇADOR (B)
2 11,01 7,42 1,48
3 11,54 10,14 1,14
4 17,47 14,67 1,19
Para os valores das cargas críticas obtidas utilizando-se a rigidez efetiva
dos modelos da NBR 7190/97 foi verificado o inverso na interpretação dos
resultados. Isto é, os valores obtidos das forças com uso dos espaçadores deram
maiores que os correspondentes com os de chapas laterais, na média de 8%, para
o caso de t = 1, tabela. 8.10.
A pequena diferença observada na tabela 8.10 é provável que tenha sido
motivada pelos critérios utilizados, uma vez que no trabalho com blocos
espaçadores Alvim utilizou a resistência característica da madeira ( )
100
enquanto na presente pesquisa com chapas laterais foi utilizada a resistência
característica medida em ensaio, isto é .
Tabela 8.10 - Relação chapa - espaçador para FNBR
4 P
RE
GO
S
t = 1 FNBR (KN) RELAÇÃO B/A
No. DE ELEMENTOS CHAPA LATERAL (A) BLOCO ESPAÇADOR (B)
2 0,91 1,02 1,12
3 3,40 3,73 1,10
4 7,21 7,38 1,02
101
9. CONCLUSÕES
As principais conclusões deste trabalho são:
9.1. Para a relação entre o coeficiente de redução da rigidez
e o número de chapas laterais
Em análise das condições de t , observa-se que praticamente não houve
diferença de valores médios encontrados para I exp nos pilares com 2 e 3
chapas laterais, porém com 4 chapas o valor encontrado correspondeu a
aproximadamente 50% a maior, em relação aos outros dois, excetuando a
situação t = 3;
Somente na situação t = 3, os valores encontrados para os coeficientes
de redução da rigidez, para os pilares com 2, 3 e 4 chapas laterais foram
praticamente os mesmos;
Os valores dos coeficientes de redução da rigidez sofreram decréscimos
significativos à medida que os espaçamentos internos entre as peças
longitudinais tiveram seus valores aumentados, ou seja, com 2 e 3 chapas
laterais de t = 1 para t = 2 em 70%; de t = 1 para t = 3, de 175% e
de t = 2 para t = 3, de 62,5%;
Com 4 chapas laterais os supracitados valores também decresceram
significativamente nos seguintes percentuais: de t = 1 para t = 2, na
ordem de 74%; de t = 2 para t = 3, de 312,5% e de t = 2 para t = 3,
em 137,5%;
Na comparação entre chapas laterais e espaçadores em situação análoga
(2, 3 e 4 elementos ligados por 4 pregos), foi observado que no caso de 2
elementos os resultados encontrados foram praticamente os mesmos.
Entretanto, na comparação de 3 e 4 elementos, os valores de I exp , com o
emprego de espaçadores foram na ordem de 36% e 32% a maior em
comparação com o uso de chapas laterais;
102
Em análise a figura 8.1 foi possível observar que o aumento da distância
entre as peças do pilar implicou na diminuição do coeficiente de rigidez
efetiva ( ). Além disso, a taxa do crescimento do com o aumento do
número de chapas laterais tende a diminuir com o aumento do
distanciamento entre as peças do pilar ( e ), chegando a
situação limite em que o valor do permanece praticamente inalterado
com aumento do número de chapas ( ). Esse fenômeno pode ser
explicado pela influência da rigidez da ligação entre as chapas laterais e as
peças na rigidez efetiva à flexão dos pilares. Isso porque com o
distanciamento das peças dos pilares, há uma tendência do aumento de
tensões normais de flexão e, conseqüentemente, dos esforços cortantes na
ligação entre as chapas laterais e as peças dos pilares exigindo maior
comprometimento dessas ligações.
9.2. Para a relação entre a carga crítica e o número de
chapas laterais
Para todas as situações os valores médios das forças fornecidas pelo
Método do Carregamento Incremental apresentaram diferenças discretas
(na ordem de 8% a maior), em relação aos ensaios físicos realizados; o
mesmo não se pode afirmar na comparação com os cálculos fornecidos
pela NBR 7190/97, cujos valores ficaram na média 76% a menor em
relação aos ensaios físicos;
Em nenhuma situação a norma conduziu a valores de cargas críticas
maiores que aqueles medidos nos ensaios físicos realizados;
Para as três situações de t , foi observado que em valores médios, os
carregamentos aumentaram em função do número de chapas laterais,
excetuando o único caso que foi o dos pilares de 3 chapas com t = 3 que
apresentou valores aquém da expectativa, fato que pode ser considerado
como irrelevante em função do número de investigações realizadas;
103
Verificou-se uma semelhança entre as curvas de carga crítica em função do
número de chapas laterais e as curvas representativas do coeficiente
redutor da rigidez dos pilares, exceto no caso de βt=3;
Para as três situações de t existe uma aproximação das curvas das
cargas críticas obtidas experimentalmente e a do MCI, entretanto, muito
distantes da curva normativa;
Os valores encontrados para as cargas críticas, pela NBR 7190/97, com o
mesmo número de chapas laterais, porém com t diferentes, foram
praticamente iguais e na média de 0,97 KN com duas chapas; 3,60 KN com
3 chapas e 7,70 KN com 4 chapas laterais;
Verifica-se que, apesar da rigidez efetiva dos pilares diminuir com o
aumento da razão t , a carga crítica aumenta. Este fato pode ser
explicado devido ao aumento do momento de inércia nominal das peças ser
proporcionalmente maior que a perda da rigidez apresentada pela ligação
com o aumento do comprimento das chapas laterais, que é representada
pelo coeficiente redutor da rigidez;
Para as cargas críticas, na comparação entre chapas laterais e blocos
espaçadores, nos ensaios das experimentações físicas e numéricas, todos
os valores de Fexp,f e Fexp,MCI foram maiores com chapas laterais em relação
aos blocos espaçadores. Entretanto, para FNBR , ocorreu o inverso, ou seja,
os valores de FNBR, com blocos espaçadores foram maiores que os
correspondentes com chapas laterais. Entretanto, deve-se ressaltar que na
pesquisa com blocos espaçadores foi utilizada a resistência característica
da madeira ( ), enquanto que na presente pesquisa com
chapas laterais utilizou-se a resistência característica medida em ensaio,
isto é .
9.3. Considerações finais
As equações gerais especificadas pela NBR 7190/97 foram verificadas pelo
estudo experimental, encontrando-se valores bastante conservativos;
104
O Método do Carregamento Incremental apresentou resultados satisfatórios
na estimativa da carga crítica dos pilares compostos com chapas laterais,
bem como na avaliação da rigidez efetiva medida experimentalmente;
Os resultados apresentados nesta pesquisa poderão contribuir com a NBR
7190/97 em seu processo de revisão, com vistas a ajustar alguns de seus
critérios notadamente nos modelos de cálculos apresentados, onde ela
sofreu mudanças expressivas;
105
10. RECOMENDAÇÕES PARA NOVOS
TRABALHOS
Com base no presente trabalho e outros já realizados que tratam do mesmo
assunto ou similares, recomendam-se os seguintes temas para novas
investigações:
1 – Avaliação do comportamento experimental de pilares de madeira de
seção composta com chapas laterais de madeira utilizando três peças
solidarizadas descontinuamente;
2 – Avaliação do comportamento experimental de pilares de madeira de
seção composta com chapas laterais utilizando outra espécie de madeira
estrutural diferente da JATOBÁ, para fins de comparação de resultados;
3 – Avaliação da influência do número de pregos na resistência dos pilares
de madeira de seção composta com chapas laterais de madeira;
4 – Avaliação experimental de pilares de madeira composta com fins de
comparação entre modelo reduzido e dimensões reais;
5 – Avaliação do uso de outras condições de contorno, além da condição
birotulada;
6 – Avaliação do uso de outros dispositivos de ligação, como anéis
metálicos, parafuso, pinos de madeira e cola, em pilares de madeira composta;
7 – Avaliação das expressões da EUROCODE 5 e da NATIONAL DESIGN
SPECIFICATION FOR WOOD CONSTRUCTION – NDS, com aplicação dos
valores encontrados experimentalmente nesta pesquisa;
106
8 – Avaliação da rigidez efetiva da estrutura com utilização de outros
arranjos, como ligações treliçadas, em dois e quatro planos e ligações contínuas
com seção transversal tipo caixão;
9 – Avaliação da rigidez efetiva da estrutura com utilização de chapas
laterais de outro material, além da madeira;
10 – Avaliação da expressão da NBR 7190/97 para a determinação da
força cortante, usada no dimensionamento da ligação de peças compostas.
107
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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Doutorado. Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, São Paulo, 2002.
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artigos de periódicas – NBR6022/maio2003. (4) ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS – ABNT. Informação e
documentação – Referências - Elaboração – NBR6023/ago2002. (5) ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS – ABNT. Legenda
bilbiográfica – NBR6026/mar1994. (6) ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS – ABNT. Sumário –
NBR6027/maio2003. (7) ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS – ABNT. Resumos –
NBR6028/nov2003. (8) ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS – ABNT. Preparação de
índices de publicações – NBR6034/ago1989. (9) ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS – ABNT. Projeto e
execução de obras de concreto armado - Procedimento – NBR6118/1980. (10) ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS – ABNT. Cargas para o
calculo de estruturas de edificações - Procedimento – NBR6120/1980.
(11) ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS – ABNT. Forças devidas ao vento em edificações - Procedimento – NBR6123/1988.
(12) ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS – ABNT. Pregos comuns
e arestas de aço para madeiras - Especificação – NBR6627/1981.
(13) ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS – ABNT. Projeto e execução de pontes de concreto armado e protendido - Procedimento – NBR7187/1987.
(14) ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS – ABNT. Carga móvel em ponte rodoviária e passarela de pedestres - Procedimento – NBR7188/1982.
(15) ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS – ABNT. Cargas móveis
para projeto estrutural de obras ferroviárias - Procedimento – NBR7189/1983. (16) ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS – ABNT. Projeto de
Estruturas de Madeiras – NBR 7190, Rio de Janeiro, RJ. Agosto, 1997.
108
(17) ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS – ABNT. Ações e Segurança nas Estruturas – NBR 8681, Rio de Janeiro, 1984.
(18) ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS – ABNT. Projeto e execução de estruturas de aços de edifícios (Método dos estados limites) - Procedimento – NBR8800/1986.
(19) ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS – ABNT. Principios
gerais de representação em desenho técnico - Procedimento – NBR10067/1995. (20) ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS – ABNT. Informação e
documentação – Citações em documentos - Apresentação – NBR10520/ago2002. (21) ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS – ABNT. Catalogação na
publicação de monografias – NBR12899/ago1993. (22) ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS – ABNT. Informação e
documentação – Trabalhos acadêmicos - Apresentação – NBR14724/ago2002.
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(32) FUSCO, P.B. e outros. A Nova Norma de Projetos de Estruturas de Madeira,
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109
(33) GERE, J. M.; TIMONSHENKO, S. P. Mechanics of Material, 4ª edição. PWS Publishing Company, Boston, E.U.A., 1990.
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Polytechnique Fédérale de Lausanne. Presses Polytechnique et Universitaires Romandes, Lausanne, Suisse, 1991.
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Brasileiras NB 11 e os Modernos Critérios das Normas Alemãs e Americanas, 3ª ed., rev. e atual. Rio de Janeiro: LTC – Livros Técnicos e Científicos, 1984.
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New Jersey, E.U.A., 1998. (48) RATZERSDORFER, J. Flambagem I Barras Prismáticas, Instituto de Pesquisas
Tecnológicas (IPT). Publicação 513. São Paulo, 1954.
110
(49) RATZERSDORFER, J. Flambagem II Flexão Composta, Instituto de Pesquisas Tecnológicas (IPT). Publicação 531. São Paulo, 1955.
(50) ROSÁRIO, LÍGIA CRISÓSTOMO. Artesanato e Indústria – Construções em
Madeira, revista TÉCHNE n. 20, p. 22-26, Janeiro / Fevereiro – 1996. (51) SINGER, FERDINAND L. Strength of materials. HARPER E ROW
PUBLISHERS, INCORPORATED, 49 East 33rd
, Street. New York, 1971. (52) SORIANO, HUMBERTO LIMA. LIMA, SILVIO DE SOUZA. Análise de estruturas
– Volume I. Editora Ciência Moderna LTDA. Rio de janeiro,2004. (53) SORIANO, HUMBERTO LIMA. Análise de estruturas – Formulação matricial e
implementação computacional – Volume II. Editora Ciência Moderna LTDA. Rio de janeiro,2005.
(54) SORIANO, JÚLIO. Estruturas Mistas em Concreto e Madeira em Pontes, revista TÉCHNE n. 42, p. 48-50, Setembro / Outubro – 1999.
(55) SUSSSEKIND, JOSÉ CARLOS, Curso de análise estrutural volume I –
estruturas isostáticas, Editora Globo. 3.ed, Porto Alegre, Rio Grande do Sul, 1979. (56) SUSSSEKIND, JOSÉ CARLOS, Curso de análise estrutural volume II –
Deformações em estruturas, Método das forças, Editora Globo. 3.ed, Porto Alegre, Rio Grande do Sul, 1979.
(57) SUSSSEKIND, JOSÉ CARLOS, Curso de análise estrutural volume III –
Método das deformações método de Cross, Editora Globo. 3.ed, Porto Alegre, Rio Grande do Sul, 1979.
(58) TIMOSHENKO S. YOUNG, D.H – Theory of structures. MC GRAW – HILL
BOOK COMPANY, INC. 1.ed, 1947.
(59) TIMOSHENKO, S. P.; GERE, J. M. Theory of Elastic Stability, Mc Graw-Hill, 1961.
(60) ZANGIÁCOMO, A. L. Emprego de Espécies Tropicais Alternativas na
Produção de Elementos Estruturais de MLC. São Carlos. Dissertação de Mestrado, 2003. Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo.
10.B
ANEXO A - JATOBÁ OU JATAÍ. INFORMAÇÕES
COMPLEMENTARES
O jatobá (Hymenaea courbaril L. var. stilbocarpa (Hayne) Lee et Lang.; Fabaceae - Caesalpinioideae) ou jataí é uma árvore originalmente encontrada na Amazônia e Mata Atlântica brasileiras, onde ocorre naturalmente desde o Piauí até o Norte do Paraná. Suas principais características botânicas são: tronco geralmente cilíndrico reto, colunar, com altura de quinze a vinte metros e com diâmetro de até um metro. Sua casca é cinzento-clara com exudado, espessa de quinze a vinte e cinco milímetros, lisa exceto na base, onde é mais grossa e gretada. Suas folhas têm dois folíolos brilhantes de 6-14 cm de comprimento. As flores são hermafroditas polinizadas por morcegos, são flores branco-amareladas, cálice fulvo-tormentoso com lascínias, de doze, quinze milímetros de comprimento. O fruto é de coloração pardo-escura, um legume indeiscente, bastante duro, medindo 8-15 centímetros de comprimento e de três a cinco centímetros de largura.
O principal produto comercial do jatobá é sua madeira. Esta é considerada pesada, com densidade entre 0,70-0,95 g/cm3, muito dura ao corte, de média resistência ao ataque de insetos xilófagos sob condições naturais.
A madeira por ser muito pesada e de propriedades mecânicas altas, pode ser usada como vigas, caibros, ripas, marcos de portas, tacos e tábuas para assoalhos, artigos de esporte, cabos de ferramentas e implementos agrícolas, construções externas, como dormentes e cruzetas, esquadrias, folhas faqueadas decorativas, móveis, peças torneadas, carrocerias, vagões, lenha e carvão. A figura a seguir mostra um quadro com as propriedades físicas e mecânicas da madeira supracitada.
A1
10.C
Tabela A - Propriedades Físicas e Mecânicas do Jatobá.
(Fonte; www.marcenariademelo.com.br/materiaprima/madeiras/propriedades/jatoba_prop.html)
A 2
10.D
ANEXO B – DETERMINAÇÃO DO TEOR DE UMIDADE
Tabela B.1 - Determinação do teor de umidade (U%)
CP Nº Massa Inicial (g) 1ª Medida(g) Variação % entre a 1ª medida
e a massa inicial 2ª Medida(g)
Variação % entre a 2ª e a 1ª medidas
1 28,92 27,89 3,69 27,01 3,26
2 30,24 29,14 3,77 28,23 3,23
3 28,63 27,52 4,03 26,57 3,58
4 29,45 28,39 3,73 27,51 3,21
5 30,42 29,29 3,86 28,40 3,12
6 29,10 28,06 3,71 27,18 3,24
Tabela B.2 - Determinação do teor de umidade (U%) - continuação
CP Nº 3ª Medida(g) Variação %
entre a 3ª e a 2ª medidas
4ª Medida(g) Variação %
entre a 4ª e a 3ª medidas
5ª Medida(g)
1 26,38 2,39 26,02 1,38 25,93
2 27,67 2,02 27,30 1,35 27,14
3 25,94 2,43 25,75 0,74 25,70
4 26,85 2,46 26,59 0,99 26,44
5 27,79 2,20 27,46 1,20 27,29
6 26,55 2,37 26,32 0,87 26,14
Tabela B.3 - Determinação do teor de umidade (U%) - continuação
CP Nº Variação % entre a 5ª e a 4ª medidas
6ª Medida(g) Variação % entre a 6ª e a 5ª
medidas
1 0,35 25,93 0,35
2 0,59 27,01 0,48
3 0,19 25,70 0,19
4 0,57 26,41 0,11
5 0,62 27,18 0,40
6 0,69 26,06 0,31
A 3
10.E
ANEXO C – DETERMINAÇÃO DA DENSIDADE BÁSICA
Tabela C.1 - Determinação da densidade básica ( )
CP Nº
Massa Seca (g) 1ª Medida(g)
Variação % entre a 1ª medida e a massa seca (g)
2ª Medida(g) Variação % entre a 2ª e
a 1ª medidas
1 25,93 26,13 0,77 26,55 1,61
2 27,01 27,23 0,81 27,70 1,73
3 25,70 25,27 0,66 26,27 1,55
4 26,41 26,63 0,83 27,06 1,61
5 27,18 27,41 0,85 27,91 1,82
6 26,06 26,26 0,77 26,68 1,60
Tabela C.2 - Determinação da densidade básica ( ) - continuação
CP Nº 3ª Medida(g) Variação % entre
a 3ª e a 2ª medidas
4ª Medida(g) Variação % entre
a 4ª e a 3ª medidas
5ª Medida(g)
1 27,28 2,75 27,85 2,09 28,28
2 28,57 3,14 29,20 2,21 29,70
3 26,98 2,70 27,53 2,04 27,94
4 27,88 3,03 28,49 2,19 28,96
5 28,81 3,22 29,46 2,26 29,98
6 27,43 2,81 28,02 2,15 29,98
Tabela C.3 - Determinação da densidade básica ( ) - continuação
CP Nº Variação % entre a 5ª
e a 4ª medidas 6ª Medida(g)
Variação % entre a 6ª e a 5ª medidas
7ª Medida(g) Variação % entre a 7ª e a
6ª medidas
1 1,54 28,57 1,03 28,71 0,49
2 1,71 30,07 1,25 30,25 0,60
3 1,49 28,19 0,89 28,32 0,46
4 1,65 29,30 1,17 29,46 0,55
5 1,77 30,36 1,27 30,56 0,66
6 1,57 28,77 1,09 28,93 0,56
Tabela C.4 - Determinação da densidade básica ( ) - continuação
CP Nº 8ª Medida(g) Variação % entre
a 8ª e a 7ª medidas
1 - 0,49
2 30,39 0,46
3 - 0,46
4 29,59 0,44
5 30,71 0,49
6 29,06 0,45
A 4
10.F
ANEXO D - CÁLCULO DAS PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS DOS
PILARES COMPOSTOS DE ACORDO COM A NBR 7190/97.
No cálculo das propriedades geométricas para os diferentes tipos de pilares de conformidade com a NBR 7190/97, adotou-se os valores já definidos anteriormente, e mostrados na figura D.1.
b1 = 15 mm ;
h1 = 45 mm ;
CÁLCULO DAS PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS DA SEÇÃO DOS ELEMENTOS COMPONENTES:
A1 = b1h1 = 15 mm × 45 mm = 675,00 mm2
I1 = b1h13 / 12 = 15 × 45
3 / 12 = 113.906,25 mm
4
I2 = h1b13 / 12 = 45 × 15
3 / 12 = 12.656,25 mm
4
W1 = b1h12 / 6 = 15 × 45
2 / 6 = 5062,50 mm
3
W2 = h1b12 / 6 = 45 × 15
2 / 6 = 1687,50 mm
3
Figura D.1 – Peças compostas – seção
do elemento componente.
A 5
10.G
CÁLCULO DAS PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS DA SEÇÃO COMPOSTA
Para o caso em que a distância interna entre as peças laterais for t = 1, figura D.2.
Figura D.2 – Peças compostas – arranjo t = 1.
A = n A1 = 2 × 675 = 1350,00 mm²
Ix = n I1 = 2 × 113.906,25 = 227.812,50 mm4
Iy = n I2 + 2A1a12 = 2 × 12.656,25 + 2 × 675 × 15
2 = 329.062,50 mm
4
Para o caso em que a distância interna entre as peças laterais for t = 2, figura D.3.
Figura D.3 – Peça composta – arranjo t = 2
A 6
10.H
A = n A1 = 2 × 675 = 1.350,00 mm²
Ix = n I1 = 2 × 113.906,25 = 227.812,50 mm4
Iy = n I2 + 2A1a12 = 2 × 12.656,25 + 2 × 675 × (22,5)
2 = 708.750,00 mm
4
Para o caso em que a distância interna entre as peças laterais for t = 3, figura D.4.
Figura D.4 – Peças compostas – arranjo t = 3.
A = n A1 = 2 × 675 = 1.350,00 mm²
Ix = n I1 = 2 × 113.906,25 = 227.812,50 mm4
Iy = n I2 + 2A1a12 = 2 × 12.656,25 + 2 × 675 × 30
2 = 1.240.312,50 mm
4
Os resultados obtidos encontram-se apresentados na tabela D.1
Tabela D.1 – Propriedades geométricas de pilares compostos segundo a NBR 7190/97
Tabela D.2 – Propriedades geométricas de pilares compostos segundo a NBR 7190/97 - continuação
VALORES DE t
A1 = b1h1
mm²
I1 = b1h13 / 12
mm4
I2 = h1b13 / 12
mm4
W1 = b1h12 / 6
mm3
W2 = h1b12 / 6
mm3
A = n A1
mm²
Ix = 2 I1
mm4
t = 1
t = 2
t = 3
675,00 113.906,25 12.656,25 5062,50 1687,50 1350 227.812,50
Valores de t
Iy = 2 (I2 + A1a12) mm
4 ix = (Ix / A)
0,5 mm iy = (Iy / A)
0,5 x = lf/ix y = lf/iy
t = 1
329.062,50 12,99 15,61 80,52 67,00
t = 2
708.750,00 12,99 22,91 80,52 45,66
t
= 3
1240.312,50 12,99 30,31 80,52 34,51
A 7
10.I
ANEXO E - ROTINA NUMÉRICA DE CÁLCULO DESENVOLVIDA EM
MATHCAD.
saida Ecoef 1.853 104
MPa
fco_k 63.813MPa
ef 0.2187
eef 0.1cm
L 1.046m
np 2
a1 15 mm
b1 15 mm
h1 45 mm
A1 b1 h1
A 2 A1
I2
h1 b13
12
W2
I2
b1
2
Iy np I2 2 A1 a12
Ief ef Iy
passo 0.01kN
FE
2
Ecoef Ief
L2
Nd passo
ed eef
FE
FE Nd
i 0
Fi 0 kN
vi 0 mm
y 0 mm
Mi 0
Nd
kN
ed eef
FE
FE Nd
y ed eef
Mi 1
y
mm
Nd Nd passo
i i 1
Nd
A
Nd ed I2
Ief W2
Nd ed
2 a1 A11 np
I2
Ief
fco_kwhile
M
NBr_7190 E.coef 1.853 10
4 MPa
f.co_k 63.813MPa
L 1046mm
e.a .03 cm
m.e 1
n.p 2
.y 2.25
a.1 15 mm
b.1 15 mm
h.1 45 mm
A.1 b.1 h.1
A 2 A.1
I.1
b.1 h.13
12
I.2
h.1 b.13
12
W.2
I.2
b.1
2
I.x n.p I.1
I.y n.p I.2 2 A.1 a.12
.1
I.2 m.e2
I.2 m.e2
.y I.y
I.y_ef .1 I.y
passo 0.01 kN
N.d passo
F.E
2E.coef I.y_ef
L2
e.1 e.a
e.d e.1
F.E
F.E N.d
i 0
F.i 0 kN
v.i 0 cm
y 0 cm
Mi 0
N.d
kN
e.d e.1
F.E
F.E N.d
y e.d e.a
Mi 1
y
mm
N.d N.d passo
i i 1
N.d
A
N.d e.d I.2
I.y_ef W.2
N.d e.d
2 a.1 A.1
1 n.p
I.2
I.y_ef
f.co_kwhile
M
A 8
10.J
ANEXO F – RESULTADOS OBTIDOS PARA A RIGIDEZ E
IMPERFEIÇÃO GEOMÉTRICA DOS PILARES
Tabela F – Resultados obtidos para a rigidez e imperfeição geométrica dos pilares.
Fonte: ALVIM (2002).
A 9
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