resolucion y graficacion de ecuaciones de 2do grado
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[
]Método y utilización de hojas de cálculo (Excel) para resolver y graficar ecuaciones de 2 do grado
2013Ángel Uriel Robles TreviñoProfesor : Gerardo Edgar Mata OrtizUTT
HISTORIA DE LA ECUACION DE 2DO GRADO
Con el paso del tiempo el humano a querido ir resolviendo sus problemas por métodos que ellos mismos han tenido que desarrollar de acuerdo a sus necesidades, las ecuaciones de segundo grado. dicen que los babilonios ya tenían esta expresión pero no sabían como resolverla , con el paso del tiempo lo egipcios tomaron ese método y lo utilizaban para definir la distancia que había entre el rio y su crecimiento con los cultivos después paso a otra civilización que es la griega ellos ya tenían desarrollados algunos métodos pero lo tomaron para ellos y ese método lo empezaron a resolver con otros métodos como los del método geométrico , después paso el tiempo y lo tomaron los europeos y empezaron a resolverlas de esta manera
x2- 5 =-12
Después llego un matemático indio y dijo que se debía multiplicar el número absoluto por el coeficiente del 1 cuadrado y el resultado era
igual a 12
Después llego otro matemático y encontró método de resolución
x2-10=39
Dijo que le sacaras la raíz al número de la raíz lo multiplicas por el mismo te da 25 después se lo sumas al 39 entonces obtendrás 64
le sacas la raíz que es 8 y le resta la mitad de las raíces 5 y el resultado es 3 es el valor buscado
La creación de estas ecuaciones han sido modificadas por cada persona que las ha tenido en sus manos
Después paso el tiempo y se llamó ecuación cuadrática de una variable y fue representada por un polinomio de segundo grado o polinomio cuadrático
ax2+bx + c =0
Estepolinomio se peude representar mediante una grafica de una fucnion cuadrática o parabloa de este modo solo tienes que sustituir los valores que te den por ejemplo
2x2 -5x -6
Sustituye
2x2=a 5x = b -6 = c
Almomento de sustitur hay que realizarlas operaciones que te marca la formula
Despues de años de miles de años de investigación o deproponer muchas formas de resolución el hombre encontró la solcucion asusu problemas como regularmente lo hace
OBTENCION DE LA FORMÙLA GENERAL
Algunos casos la descomposición en factores de la expresión cuadrática puede presentar
dificultades: aún más, en muchos casos puede sencillamente no haber factores reales. En
consecuencia, el método más útil para resolver una ecuación cuadrática es mediante la
llamada fórmula cuadrática. Obtenemos esta fórmula completando el cuadrado al igual
que en la determinación de vértices de la parábola.
ax2+bx + c =0
son
Demostración: Si dividimos por el coeficiente de x
2
en la ecuación anterior y pasamos
el término constante al segundo miembro de la ecuación, tenemos,
x2 + ba x = - ca
Podemos completar el cuadrado en el primer miembro sumandob24 a2
a ambos miembros
de la ecuación,
x2 + ba x + b24 a2 = b24 a2 - ca
o
(x + b2a ) 2 = √n2+4 ac❑
4 a2
O
−b±√b2−4 ac2a
Tomando en un caso el signo más y en el otro el signo menos obtenemos las dos raíces
de la ecuación cuadrática ax2+bx + c =0
lo cual completa la demostración. Usted
debe de verificar que cada una de las raíces es en realidad una solución de la ecuación
Substituyéndola en ax2+bx + c =0
PROBLEMA DE RASONAMIENTO QUE CONDUJO A LA ECUACION DE 2DO GRADO
Luis realizo un viaje de 4 horas para visitar a su novia la guera recorrió 125km en motocicleta y 280 en auto , la velocidad en el auto fue 8km/h mayor que la velocidad en la motocicleta
Determina la velocidad y el tiempo de cada vehículo
4 x2 -324 x -1008
l
5 problemas vistos en clase
Las gráficas fueron creadas y resueltas en
(Excel)Les proporcionare el link para que vean el modo en que se
resolvió
2x2-5x-6=0
-3x2+4x+12=0
255x2-328-1156=0
25x2-25x-50=0
25x2-50x+25=0
PROBLEMAS DEL LIBRO
“ALGEBRA DE BALDOR”
9 X2 +6X +9
9 x2 +30x +25
4 x2 +24 +36
3 x2 -20 +29
10 x2 -5 +15
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