rencana pembelajaran - pustakamaya.lan.go.id
Post on 16-Oct-2021
13 Views
Preview:
TRANSCRIPT
43
RENCANA PEMBELAJARAN
PRODI S1 MANAJEMEN
Mata Kuliah Matematika Bisnis
Kode MK EJ11 3001
Bobot sks: 3 Semester: I Rumpun MK:
Ka Prodi:
Ahmad Juliana,
Ph.D
Otorisasi
Revisi ke: (x) Edisi Revisi: 8 Juli 2020
Pengembang RP:
Muh. Irfandy Azis,
SE., M.Acc., Ak
Capaian
Pembelajaran (CP)
CPL-PRODI:
Menginternalisasi nilai, norma, dan etika akademik (S-8).
Menunjukkan sikap bertanggungjawab atas pekerjaan di bidang keahliannya secara mandiri (S-9).
Menginternalisasi semangat kemandirian, kejuangan, dan kewirausahaan (S-10).
Mampu menerapkan pemikiran logis, kritis, sistematis, dan inovatif dalam konteks pengembangan atau implementasi ilmu
pengetahuan dan/atau teknologi sesuai dengan bidang keahliannya (KU-1).
Mampu menunjukkan kinerja mandiri, bermutu dan terukur (KU-2).
Mampu melakukan analisa dan pemecahan masalah bisnis menggunakan metode ilmiah dan prinsip-prinsip manajemen (KK-
3).
Menguasasi konsep dan teknik-teknik pemecahan masalah bisnis (P-6).
CP-MK:
Mahasiswa mampu memahami konsep dasar tentang matematika pada permasalahan bisnis dengan cara menyelesaikan
latihan soal (C2,P2,A2)
Deskripsi Singkat
MK
Mata kuliah ini memberikan pengetahuan mengenai dasar-dasar matematika yang diperlukan untuk memahami
fenomena dalam dunia bisnis. Pendekatan matematis tersebut dibutuhkan untuk
menghitung serta menganalisis bisnis yang dapat digunakan untuk pengambilan keputusan.
Pokok Bahasan/
Bahan Kajian
1. Dasar-Dasar Matematika 2. Bunga Sederhana 3. Bunga Majemuk 4. Anuitas 5. Matematika Pembelian
6. Matematika Penjualan 7. Depresiasi
Pustaka Utama:
Gary Clendenen, Stanley A. Salzman . Business Mathematics, 13th Global Edition. 2015. Pearson. London
Cleaves Cheryl, Hobbs Margie, and Noble Jeffrey. Business Math, Ninth Edition. 2012. Prentice Hall. New Jersey.Modul
Pendukung:
Matematika Bisnis: Muh. Irfandy Azis, SE., M.Acc., Ak
Media
Pembelajaran
Perangkat lunak: OS:WINDOWS; Office (Excel); Office (Word); Google Classroom; Google Form; Zoom Meeting
Perangkat keras: LCD Projector; Laptop; White board; Kalkulator
Team teaching Muh. Irfandy Azis, SE., M.Acc., Ak
Mata Kuliah Syarat -
Mg ke- Sub-CP-MK Indikator Kriteria & Bentuk
Penilaian
Bentuk/Metode
Pembelajaran & Tugas
Mahasiswa
(Estimasi Waktu)
Materi Pembelajaran
Bobot
Penilaian
(%)
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)
1 Mahasiswa mampu
menjelaskan mengenai
lingkup matematika bisnis
(C2, A2, P2)
Ketepatan dalam
menjelaskan
mengenai lingkup
matematika bisnis
Test:
Kuis tertulis;
Non tertulis
(lisan; tanya
jawab)
Cooperative Learning
[TM: 1 x (3x50”)]
Tugas 1:
Menyusun ringkasan
tentang ruang lingkup
matematika bisnis
[BT + BM: (1+1)x(3x60)]
Inisialisasi
Perkuliahan
• Rencana Pembelajaran
• Kontrak Kuliah
Pengenalan
Matematika
Bisnis
5%
2,3 Mahasiswa mampu
menerangkan dasar
matematika (C2, A2, P2)
Ketepatan dalam
menerangkan dasar
matematika
Test:
Kuis tertulis;
Non tertulis
(lisan; tanya
jawab)
Cooperative Learning
[TM: 1 x (3x50”)]
Tugas 2:
Mengerjakan latihan
soal tentang dasar
matematika
[BT + BM: (1+1)x(3x60)]
Dasar matematika
yaitu:
1. Desimal
2. Pecahan
3. Persen
10%
4,5 Mahasiswa mampu
menghitung bunga sederhana
(C2, A2, P2)
Ketepatan dalam
menghitung bunga
sederhana
Test:
Kuis tertulis;
Non tertulis
(lisan; tanya
jawab)
Cooperative Learning
[TM: 1 x (3x50”)]
Bunga Sederhana:
1. Dasar Bunga
Sederhana
2. Pokok, Tingkat
Bunga dan Waktu
10%
Tugas 3:
Mengerjakan latihan
soal tentang bunga
sederhana
[BT + BM: (1+1)x(3x60)]
3. Manipulasi Rumus
Bunga Sederhana
6,7 Mahasiswa mampu
menghitung bunga majemuk
(C2, A2, P2)
Ketepatan dalam
menghitung bunga
majemuk
Test:
Kuis tertulis;
Non tertulis
(lisan; tanya
jawab)
Cooperative Learning
[TM: 1 x (3x50”)]
Tugas 4:
Mengerjakan latihan
soal tentang bunga
majemuk
[BT + BM: (1+1)x(3x60)]
Bunga Majemuk:
1. Bunga majemuk
2. Future Value dan
Present Value dari
Bunga Majemuk
3. Manipulasi Rumus
Bunga Majemuk
15%
8 UTS
9,10 Mahasiswa mampu
menghitung anuitas (C2, A2,
P2)
Ketepatan dalam
menghitung anuitas
Test:
Kuis tertulis;
Non tertulis
(lisan; tanya
jawab)
Cooperative Learning
[TM: 1 x (3x50”)]
Tugas 5:
Mengerjakan latihan
soal tentang anuitas
[BT + BM: (1+1)x(3x60)]
Anuitas:
1. Present Value dari
Anuitas
2. Future Value dari
Anuitas
3. Manipulasi Rumus
Anuitas
15%
11,12 Mahasiswa mampu
menghitung matematika
pembelian (C2, A2, P2)
Ketepatan dalam
menghitung
matematika
pembelian
Test:
Kuis tertulis;
Non tertulis
(lisan; tanya
jawab)
Cooperative Learning
[TM: 1 x (3x50”)]
Tugas 6:
Mengerjakan latihan
soal tentang matematika
pembelian
[BT + BM: (1+1)x(3x60)]
Matematika Pembelian:
1. Potongan penjualan
2. Potongan ekuivalen
tunggal dan
potongan berantai
3. Potongan tunai
4. Potongan penjualan
dan potongan tunai
15%
13,14 Mahasiswa mampu
menghitung matematika
penjualan (C2, A2, P2)
Ketepatan dalam
menghitung
matematika
penjualan
Test:
Kuis tertulis;
Non tertulis
(lisan; tanya
jawab)
Cooperative Learning
[TM: 1 x (3x50”)]
Tugas 7:
Mengerjakan latihan
soal tentang matematika
penjualan
[BT + BM: (1+1)x(3x60)]
Matematika Penjualan:
1. Markup
2. Persentase markup
3. Perubahan markup
10%
15 Mahasiswa mampu
menghitung depresiasi (C2,
A2, P2)
Ketepatan dalam
menghitung
depresiasi
Test:
Kuis tertulis;
Non tertulis
(lisan; tanya
jawab)
Cooperative Learning
[TM: 1 x (3x50”)]
Tugas 8:
Mengerjakan latihan
soal tentang depresiasi
[BT + BM: (1+1)x(3x60)]
Depresiasi:
1. Pengertian
Depresiasi
2. Metode Depresiasi
10%
16 UAS 10%
Catatan:
(1) TM: Tatap Muka, BT: Belajar Terstruktur, BM: Belajar Mandiri
(2) [TM: 1 x (3x50”)] dibaca: kuliah tatap muka 1 kali (minggu) x 3 sks x 50 menit = 150 menit (2,5 jam)
(3) [BT + BM: (1+1)x(3x60)] dibaca: belajar terstruktur 1 kali (minggu) dan belajar mandiri 1 kali (minggu) x 3 sks x 60 menit = 360 menit (6
jam)
(4) Mahasiswa mampu mendemonstrasikan konsep dasar tentang matematika pada permasalahan organisasi bisnis dan publik dengan cara
melakukan studi kasus sederhana (C3,P3,A3)
(5) RPS: Rencana Pembelajaran Semester, RMK: Rumpun Mata Kuliah, PRODI: Program Studi
DESKRIPSI TUGAS MAHAMAHASISWA
PRODI S1 MANAJEMEN
Mata Kuliah : Matematika Bisnis
Kode MK : EJ11 3001 Bobot sks : 3 SKS Semester: I
SUB CP-MK Mahasiswa mampu memahami konsep dasar
tentang matematika pada permasalahan bisnis
dengan cara menyelesaikan latihan soal
(C2,P2,A2)
TUJUAN TUGAS
Mahasiswa mampu memahami materi pembelajaran sesuai dengan materi yang dijelaskan
di dalam kelas
JUDUL TUGAS
Meringkas Materi Tatap Muka
DESKRIPSI TUGAS
Meringkas Materi Tatap Muka adalah tugas yang diberikan kepada mahasiswa untuk
membentuk pemahaman mahasiswa agar mampu memahami materi pembelajaran
METODE PENGERJAAN TUGAS
1. Dosen mengarahkan peserta didik untuk membuat ringkasan setelah bahan ajar yang telah diberikan sesuai indikator pemahaman materi
2. Mahasiswa membuat ringkasan individu setelah tatap muka 3. Pengumpulan tugas H-1 tatap muka berikutnya (TM 2) 4. Pengumpulan tugas melalui email secara kolektif oleh ketua lokal ke dosen pengampu
mata kuliah 5. Pengumpulan tugas ke email : muh.irfandyazis@gmail.com
BENTUK DAN FORMAT LUARAN
Tuliskan nama dan NIM
Ringkasan dengan format: A4, font: Times new rowan, size 12, margin 3-2-2-2 maximum 2
halaman. Dikumpulkan dalam bentuk softcopy melalui email dosen
INDIKATOR, KRITERIA DAN BOBOT PENILAIAN
Penyusunan Ringkasan (bobot 100%)
Sumber buku acuan & kepatuhan terhadap format yang ditentukan, pengolahan dan
penyajian tulisan (tidak dari capture & paste atau hasil download), susunan setidaknya
terdiri dari pengertian-pengertian menurut para ahli dan pengertian menurut mahasiswa,
kesimpulan dan referensi.
JADWAL PELAKSANAAN
Penyampaian Tugas oleh Dosen : TM 1
Pengumpulan Tugas : H-1 TM 2
DAFTAR RUJUKAN
Utama:
Modul Matematika Bisnis: Muh. Irfandy Azis, SE., M.Acc., Ak
Pendukung:
Gary Clendenen, Stanley A. Salzman . Business Mathematics, 13th Global Edition. 2015.
Pearson. London
Cleaves Cheryl, Hobbs Margie, and Noble Jeffrey. Business Math, Ninth Edition. 2012.
Prentice Hall. New Jersey.
DESKRIPSI TUGAS MAHAMAHASISWA
PRODI S1 MANAJEMEN
Mata Kuliah : Matematika Bisnis
Kode MK : EJ11 3001 Bobot sks : 3 SKS Semester: I
SUB CP-MK Mahasiswa mampu memahami konsep dasar
tentang matematika pada permasalahan bisnis
dengan cara menyelesaikan latihan soal
(C2,P2,A2)
TUJUAN TUGAS
Mahasiswa mampu mengerjakan latihan soal sesuai dengan materi yang dijelaskan di
dalam kelas
JUDUL TUGAS
Latihan Soal
DESKRIPSI TUGAS
Latihan Soal adalah tugas yang diberikan kepada mahasiswa untuk mengerjakan
beberapa soal latihan agar mahasiswa mampu memahami materi pembelajaran
METODE PENGERJAAN TUGAS
1. Dosen mengarahkan peserta didik untuk mengerjakan latihan soal setelah bahan ajar diberikan sesuai indikator pemahaman materi
2. Mahasiswa menyelesaikan latihan soal 3. Pengumpulan tugas H-1 tatap muka berikutnya (TM 3-15) 4. Pengumpulan tugas melalui email secara kolektif oleh ketua lokal ke dosen pengampu
mata kuliah 5. Pengumpulan tugas ke email : muh.irfandyazis@gmail.com
BENTUK DAN FORMAT LUARAN
Tuliskan nama dan NIM
Jawaban latihan soal dengan format: gambar (jpg/jpeg/png) Dikumpulkan dalam bentuk
softcopy melalui email dosen
INDIKATOR, KRITERIA DAN BOBOT PENILAIAN
Pengerjaan Latihan Soal (bobot 100%)
Sumber buku acuan & kepatuhan terhadap format yang ditentukan serta penyelesaian
latihan soal dengan baik dan benar.
JADWAL PELAKSANAAN
Penyampaian Tugas oleh Dosen : TM 2-15
Pengumpulan Tugas : H-1 TM 3-16
DAFTAR RUJUKAN
Utama:
Modul Matematika Bisnis: Muh. Irfandy Azis, SE., M.Acc., Ak
Pendukung:
Gary Clendenen, Stanley A. Salzman . Business Mathematics, 13th Global Edition. 2015.
Pearson. London
Cleaves Cheryl, Hobbs Margie, and Noble Jeffrey. Business Math, Ninth Edition. 2012.
Prentice Hall. New Jersey.
i
MODUL MATAKULIAH
MATEMATIKA BISNIS
Disusun Oleh:
MUH. IRFANDY AZIS, SE., M.Acc., Ak., CA
JURUSAN MANAJEMEN
FAKULTAS EKONOMI
UNIVERSITAS BORNEO TARAKAN
iii
KATA PENGANTAR
Puji syukur kami panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa atasan
limpahan rahmat dan hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan
Modul Matakuliah Matematika Bisnis ini dengan baik. Modul Matakuliah
Matematika Bisnis ini dimaksudkan sebagai salah satu media pembelajaran
yang bisa digunakan mahasiswa pada setiap pertemuan perkuliahan baik
itu secara online maupun perkuliahan tatap muka. Pada kesempatan ini
penulis ingin menyampaikan ucapan terima kasih kepada:
1. Bapak Prof. Dr.Adri Paton,M.Si selaku Rektor Universitas Borneo
Tarakan.
2. Bapak Dr.Syaiful Anwar, S.E.,M.Si selaku Dekan Fakultas Ekonomi
Universitas Borneo Tarakan.
3. Ibu Nurjannatul Hasanah, S.E., M.M selaku Wakil Dekan I dan Ibu
Dr. Witri Yulianti, S.E., M.Sc selaku Wakil Dekan II Fakultas Ekonomi
Universitas Borneo Tarakan.
4. Ahmad Juliana. P.hD selaku mentor juga Ketua Jurusan Manajemen
Fakultas Ekonomi yang telah memberikan saran, masukan serta
arahan dalam pembuatan modul pembelajaran matakuliah.
5. Itcianday, SH., MH selaku coach yang telah memberikan arahan
dalam pelaksanaan kegiatan pembuatan modul matakuliah.
6. Keluarga yang selalu mendoakan kelancaran serta keberhasilan
penulis;
7. Rekan – rekan dosen fakultas ekonomi atas kebersamaan, ide, dan
semangat selama proses pembuatan modul matakuliah.
8. Serta seluruh pihak yang terlibat dan tidak bisa penulis sebutkan
satu per satu.
Penulis berharap semoga Modul Matakuliah Matematika Bisnis ini dapat
memberikan manfaat bagi semua pihak agar dapat diperguankan
sebagaimana mestinya.
Tarakan, 20 Juli 2020
iv
Daftar Isi
Cover ................................................................................................... i
Lembar Persetujuan ............................................................................. ii
Kata Pengantar .................................................................................... iii
Daftar Isi ............................................................................................. iv
BAB 1 Dasar Matematika Bisnis .......................................................... 1
a. Pecahan ........................................................................................... 2
b. Desimal ............................................................................................ 9
c. Persen .............................................................................................. 14
BAB 2 Bunga Sederhana ...................................................................... 17
a. Rumus Dasar Bunga Sederhana....................................................... 18
b. Pokok, Tingkat Bunga dan Waktu .................................................... 24
c. Manipulasi Rumus Bunga Sederhana ............................................... 30
BAB 3 Bunga Majemuk ........................................................................ 39
a. Bunga Majemuk ............................................................................... 40
b. Future Value dan Present Value dari Bunga Majemuk ...................... 51
c. Manipulasi Rumus Bunga Majemuk ................................................. 56
BAB 4 Anuitas ..................................................................................... 61
a. Future Value dari Anuitas ................................................................ 62
b. Present Value dari Anuitas ............................................................... 70
c. Manipulasi Rumus Anuitas .............................................................. 78
BAB 5 Pembelian ................................................................................. 95
a. Potongan penjualan.......................................................................... 96
b. Potongan ekuivalen tunggal dan potongan berantai .......................... 99
c. Potongan tunai ................................................................................. 105
d. Potongan penjualan dan potongan tunai .......................................... 109
BAB 6 Penjualan .................................................................................. 116
a. Markup ............................................................................................ 117
b. Persentase markup .......................................................................... 122
c. Perubahan markup .......................................................................... 128
BAB 7 Depresiasi ................................................................................. 132
a. Pengertian Depresiasi ....................................................................... 133
b. Metode Depresiasi ............................................................................ 134
1
BAB 1
DASAR-DASAR MATEMATIKA
Pokok Bahasan
a. Pecahan
b. Desimal
c. Persen
Tujuan intruksional umum
a. Memahami konsep pecahan dan operasi pecahan
b. Memahami konsep desimal dan operasi desimal
c. Memahami konsep persen dan operasi persen
Referensi
1. Gary Clendenen, Stanley A. Salzman. Business Mathematics, 13th Global
Edition. 2015. Pearson. London
2. Cleaves Cheryl, Hobbs Margie, and Noble Jeffrey. Business Math, Ninth
Edition. 2012. Prentice Hall. New Jersey.
2
a. Pecahan
Pecahan dapat diartikan sebagai suatu bagian dari satu kesatuan.
Gambar 1.1
Gambar 1.2
Dari gambar 1.1 di atas, dapat diartikan bahwa 2 bagian dari 4
kesatuan atau dapat ditulis 24 . Sedangkan, gambar 1.2 dapat diartikan 2
bagian dari 6 kesatuan atau dapat ditulis 26 .
Penulisan pecahan dapat dilakukan dengan angka di atas angka
lainnya yang dipisahkan oleh garis diantara dua angka tersebut. Contohnya
sebagai berikut: 2 6⁄ 𝑎𝑡𝑎𝑢 26
Angka yang berada di atas garis disebut pembilang, sedangkan angka
yang berada di bawah garis disebut penyebut. Jadi, angka di atas memiliki
pembilang sama dengan 2 sedangkan penyebutnya adalah 6. Garis yang
berada di antara pembilang dan penyebut disebut garis pecahan.
1. Jenis Pecahan
Pecahan terdiri dari 2 jenis yaitu pecahan biasa dan pecahan
campuran. Pecahan biasa terbagi menjadi 2 yaitu pecahan murni dan
pecahan tidak murni. Pecahan yang memiliki nilai kurang dari 1 atau
pecahan yang memiliki pembilang lebih kecil dari penyebut disebut
pecahan murni. Pecahan yang memiliki nilai lebih dari 1 atau pecahan
yang memiliki pembilang lebih besar dari penyebut disebut pecahan tidak
Pembilang
Penyebut
3
murni. Pecahan yang terdiri dari gabungan bilangan bulat dan pecahan
disebut pecahan campuran. Contoh dari ketiga pecahan tersebut dapat
dilihat sebagai berikut:
14 , 26 , 79 , 45 54 , 86 , 129 , 75
112 , 2 45 , 4 27 , 4 58 Soal latihan!
Kategorikan jenis pecahan di bawah ini menjadi pecahan purni, pecahan
tidak murni dan pecahan campuran!
1. 36 = pecahan murni
2. 25 = ...
3. 83 = ...
4. 92 = ...
5. 3 25 = ...
6. 125 = ...
7. 2 12 = ...
8. 28 = ...
9. 6 67 = ...
10. 35 = ...
Pecahan Tidak
Murni
Pecahan
Campuran
Pecahan Murni
4
2. Merubah Pecahan Biasa Menjadi Bentuk Pecahan Campuran
Pecahan biasa yang dapat diubah bentuknya menjadi pecahan
campuran adalah pecahan tidak murni. Karena pecahan tidak murni
memiliki nilai lebih dari 1 atau memiliki pembilang yang lebih besar dari
penyebut. Berikut tahapan mengubah pecahan biasa menjadi pecahan
campuran:
1. Bagilah pembilang dari pecahan tidak murni dengan penyebutnya.
2. Hasil dari pembagian tersebut akan menjadi angka bulat yang ada
di pecahan campuran, sedangkan sisanya akan menjadi pembilang
dari pecahan campuran.
Misalnya, ubahlah pecahan 175 menjadi bentuk pecahan campuran.
Jadi, bentuk pecahan campuran dari 175 adalah 3 25
Soal latihan!
Ubahlah pecahan di bawah ini menjadi bentuk pecahan campuran!
1. 32 = 1 12
2. 73 = ...
3. 125 = ...
4. 254 = ...
5. 92 = ...
3. Merubah Bentuk Pecahan Campuran Menjadi Pecahan Biasa
Jika pecahan biasa dalam hal ini pecahan tidak murni dapat diubah
menjadi bentuk pecahan campuran, maka begitupun sebaliknya. Pecahan
campuran dapat diubah menjadi bentuk pecahan biasa. Berikut tahapan
mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa:
5
1. Kalikan angka bulat yang ada pada pecahan campuran dengan
penyebutnya.
2. Tambahkan hasil perkalian tersebut dengan pembilangnya.
Hasilnya akan menjadi pembilang dari pecahan biasa.
Misalnya, ubahlah pecahan 5 37 menjadi bentuk pecahan biasa.
537 = (5 × 7) + 37 = 387
Jadi, bentuk pecahan biasa dari 5 37 adalah 387
Soal latihan!
Ubahlah pecahan di bawah ini menjadi bentuk pecahan biasa!
1. 1 12 = 32
2. 3 35 = ...
3. 2 56 = ...
4. 4 27 = ...
5. 5 49 = ...
6. 2 49 = ...
7. 7 35 = ...
8. 12 24 = ...
9. 8 69 = ...
10. 4 79 = ...
4. Menyederhanakan Pecahan
Beberapa pecahan memiliki nilai yang sama dengan pecahan yang
lainnya, misalnya 12 =
24 = 36 =
48, dan seterusnya. Pecahan yang memiliki nilai
yang sama disebut pecahan ekuivalen.
Untuk dapat mengetahui pecahan ekuivalen, suatu pecahan harus
disederhanakan menjadi bentuk terkecilnya. Maksud pecahan dalam
6
bentuk terkecil adalah apabila pembilang dan penyebutnya tidak dapat
dibagi lagi oleh angka lain kecuali dibagi dengan angka 1. Berikut tahapan
penyederhanaan pecahan menjadi bentuk terkecilnya:
1. Carilah angka yang dapat dibagi oleh pembilang dan penyebut
secara merata.
2. Bagilah pembilang dan penyebut dengan angka tersebut. Setelah
mendapatkan pecahan yang baru tetapi dengan nilai yang sama,
carilah angka lain yang dapat dibagi lagi oleh pembilang dan
penyebut secara merata.
3. Ulangi tahap 1 dan 2 sampai pembilang dan penyebut dari
pecahan tersebut hanya bisa dibagi dengan angka 1 secara
merata.
Misalnya, ubahlah pecahan 2418 menjadi bentuk terkecilnya! 24 ∶ 218 ∶ 2 = 129 12 ∶ 39 ∶ 3 = 43
Jadi bentuk terkecil dari pecahan 2418 adalah
46 Soal latihan!
Ubahlah pecahan di bawah ini menjadi bentuk terkecilnya!
1. 2432 = …
2. 1545 = …
3. 412 = …
4. 2040 = …
5. 5080 = …
6. 1220 = ...
7. 306 = ...
8. 580 = ...
7
9. 20240 = ...
10. 6080 = ...
5. Operasi Pecahan
Operasi pecahan pada pecahan sama halnya dengan operasi pada
matematika. Operasi pecahan dibagi menjadi empat yaitu penambahan,
pengurangan, perkalian dan pembagian.
Operasi penambahan dan pengurangan pada pecahan memiliki syarat
dan prosedur yang sama. Sedangkan perkalian dan pembagian memiliki
prosedur yang berbeda.
Penambahan dan Pengurangan Pecahan
Tahapan dalam operasi penambahan dan pengurangan pada
pecahan adalah sebagai berikut:
1. Perhatikan penyebut dari 2 atau lebih pecahan yang akan
ditambahkan atau dikurangkan.
2. Jika penyebut dari pecahan-pecahan tersebut sudah sama,
maka tambahkan/kurangkan nilai pembilang dari masing-
masing pecahan.
3. Namun, apabila penyebut dari pecahan-pecahan tersebut tidak
sama, maka samakan dulu penyebutnya. Setelah penyebutnya
sama, tambahkan/kurangkan nilai pembilang dari masing-
masing pecahan tersebut.
Misalnya, selesaikan 25 + 25 = …
Karena penyebut dari pecahan-pecahan tersebut sudah sama,
maka tambahkan pembilang masing-masing pecahan tersebut. 25 + 25 = 2 + 25 = 45 Misalnya, selesaikan
23 + 69 - 39 = …
Karena penyebut dari pecahan-pecahan tersebut tidak sama, maka
terlebih dahulu samakan penyebutnya. Setelah disamakan, baru
tambahkan/kurangkan nilai pembilang masing-masing pecahan.
8
23 + 69 − 39 = 6 + 6 − 39 = 99 = 1 Perkalian Pecahan
Tahapan operasi perkalian pada pecahan adalah sebagai berikut:
1. Kalikan pembilang dari masing-masing pecahan.
2. Kalikan penyebut dari masing-masing pecahan.
Misalnya, hasil dari 25 ×
34 = … 25 × 34 = 2 × 35 × 4 = 620 = 310 Pembagian Pecahan
Tahapan operasi pembagian pada pecahan adalah sebagai berikut:
1. Ubah bentuk pembagian pada pecahan menjadi bentuk
perkalian dengan mengubah posisi pembilang dan penyebut
pada pecahan yang menjadi pembagi pecahan lainnya.
2. Setelah bentuk pembagian berubah menjadi bentuk perkalian
maka gunakan tahapan yang sama pada operasi perkalian
pecahan.
Misalnya, selesaikan 47 : 23 = … 47 ∶ 23 = 47 × 32 = 4 × 37 × 2 = 1214 = 67
Soal latihan: selesai operasi pecahan berikut!
1. 38+ 25 = ...
2. 1 35+ 2 35 = ...
3. 810− 28 = ...
4. 5 12− 2 34 = ...
5. 26 × 35 = ...
6. 45 × 84 = ...
9
7. 3 45 × 4 23 = ...
8. 68÷ 85 = ...
9. 412÷ 89 = ...
10. 5 25÷ 2 12 = ...
b. Desimal
Angka desimal merupakan seluruh angka yang ditulis dengan
menggunakan titik desimal. Misalnya, 3.2, 3.25, 6.256, dst. Sama seperti
pecahan, desimal dapat dikatakan sebagai bagian dari satu kesatuan. akan
tetapi, satu kesatuan yang dimaksud pada angka desimal terbatas pada
puluhan, ratusan, ribuan, puluhan ribuan, ratusan ribuan, jutaan, dst
dengan kelipatan sepuluh kali. Contohnya adalah sebagai berikut:
0.1 = 110 , 0.01 = 1100 , 0.001 = 11.000 , 0.0001 = 110.000 , 0.00001 = 1100.000 1. Mengubah Angka Desimal Menjadi Pecahan
Hal yang paling penting dalam mengubah angka desimal menjadi
bentuk pecahan adalah dengan memperhatikan berapa jumlah angka yang
berada setelah titik desimal. Karena hal tersebut akan berdampak pada
jumlah penyebut dari bentuk pecahannya. Jika terdapat satu angka setelah
titik desimal, berarti bentuk pecahan dari angka desimal tersebut memiliki
penyebut 10. Jika terdapat dua angka setelah titik desimal, berarti bentuk
pecahan dari angka desimal tersebut memiliki penyebut 100. Jika terdapat
tiga angka setelah titik desimal, berarti bentuk pecahan dari angka desimal
tersebut memiliki penyebut 1000. Begitu seterusnya jika angka setelah titik
desimal bertambah, akan berdampak pada jumlah penyebut dari pecahan
yang meningkat dengan kelipatan sepuluh kali. Contohnya sebagai berikut:
0.2 = 210 , 0.12 = 12100 , 0.023 = 231.000 Soal latihan: ubahlah angka desimal berikut menjadi bentuk pecahan!
1. 0.5 = ...
10
2. 0.36 = ...
3. 0.725 = ...
4. 0.073 = ...
5. 0.008 = ...
6. 1.3456 = ...
7. 4.67989 = ...
8. 123.5647 = ...
9. 349.234 = ...
10. 0.00134 = ...
11. 12315.3254 = ...
12. 242.23923 = ...
13. 1234145.125 = ...
14. 23.05 = ...
15. 258.2 = ...
16. 12.1 = ...
17. 21.5 = ...
18. 790.05 = ...
19. 1000.500 = ...
20. 2000.6000 = ...
2. Pembulatan Desimal
Tahapan dalam pembulatan angka desimal adalah sebagai berikut:
1. Tentukan tempat atau angka desimal yang akan dibulatkan.
Berikan tanda garis vertikal sebagai garis pemutus pada angka
desimal yang akan dibulatkan.
2. Perhatikan satu angka setelah garis pemutus. Jika, angka tersebut
sebesar 5 atau lebih dari 5 tambahkan 1 pada angka sebelum
garis pemutus. Jika, angka setelah garis pemutus kurang dari 5
maka tidak perlu dilakukan penambahan atau pengurangan pada
angka sebelum garis pemutus.
3. Hilangkan semua angka setelah garis pemutus.
11
Contohnya sebagai berikut:
Bulatkan angka desimal 0.0562389 menjadi bentuk angka desimal 2 angka
dibelakang titik desimal!
Langkah 1: tempat atau angka desimal yang akan dibulatkan adalah dua
angka dibelakang titik desimal.
Langkah 2:
0.05|62389, karena angka setelah garis pemutus lebih dari 5 maka angka
sebelum garis pemutus ditambahkan 1 menjadi 0.06.
Langkah 3: hilangkan semua angka setelah garis pemutus, sehingga
pembulatan 0.05|62389 menjadi bentuk angka desimal dengan dua angka
dibelakang titik desimal adalah 0.06
Latihan soal: bulatkan angka desimal berikut menjadi bentuk angka
desimal dengan 2 angka dibelakang titik desimal!
1. 0.138532 = ...
2. 8.012568 = ...
3. 1.451397 = ...
4. 3.675432 = ...
5. 5.245679 = ...
6. 234.4578 = ...
7. 123497.14987 = ...
8. 1435.4356 = ...
9. 0.12367 = ...
10. 254.671 = ...
11. 850.8349 = ...
12. 417.34659 = ...
13. 901.2347 = ...
14. 32.23546 = ...
15. 49.27093 = ...
16. 3.378569 = ...
17. 60.39470 = ...
18. 1802.2134 = ...
19. 295.18048 = ...
20. 129.79234 = ...
12
3. Operasi Desimal
Untuk memudahkan operasi pada angka desimal, khususnya pada
penambahan atau pengurangan. Hal yang harus diperhatikan adalah
menyamakan jumlah angka setelah titik desimal. Misalnya saja 0.12 +
0.256. karena jumlah angka setelah titik desimal memiliki perbedaan, tahap
pertama yang harus dilakukan adalah menyamakan jumlah angka setelah
titik desimal dengan menambahkan angka 0 setelah titik desimal.
Penambahan angka 0 setelah titik desimal tidak akan mengubah nilai dari
angka desimal sebelumnya. Setelah itu, lakukan penambahan atau
pengurangan seperti biasa. 0.12 = 0.120, jadi 0.120 + 0.256 = 0.376. contoh
lainnya adalah 0.52 + 1.7459 = 0.5200 + 1.7459 = 2.2659.
Soal latihan: selesaikan operasi angka desimal berikut!
1. 0.05 + 0.1 = ...
2. 1.12 + 1.0005 = ...
3. 30.131 + 45.2109 = ...
4. 90.134 – 40.12 = ...
5. 123.12 – 84.5312 = ...
6. 301.89 – 124.120 = ...
7. 12.54 – 3.005 = ...
8. 3.1236 + 9.198 = ...
9. 2363.12 + 26.356 = ...
10. 324.906 +184.34 = ...
11. 12.47 + 348.3 = ...
12. 624.05 - 134.5 = ...
13. 912.234 - 19.41 = ...
14. 18.2136 – 12.22 = ...
15. 892.23 – 329.91 = ...
16. 17.93 – 5.3248 = ...
17. 82.3 + 8.29731 = ...
18. 15.192 + 10.2 = ...
19. 491.127 + 83.12 = ...
20. 2.314 + 8.12345 = ...
13
Sedangkan untuk operasi perkalian pada angka desimal, hal yang
harus diperhatikan untuk memudahkan perkalian angka desimal adalah
jumlah angka setelah titik desimal. Tahap pertama yang harus dilakukan
hilangkan titik desimal dari angka desimal yang akan dilakukan operasi
perkalian. Langkah selanjutnya lakukan perkalian seperti biasa. Setelah
mendapat hasil perkalian, letakkan titik desimal sesuai dengan jumlah
angka yang berada setelah titik desimal dari 2 atau lebih bilangan desimal
yang dikalikan. Misalnya 1.2 × 4.26 = ??
Langkah pertama, hilangkan titik desimal menjadi 12 × 426 = ??
Langkah kedua, lakukan perkalian seperti biasa, 12 × 426 = 5112
Langkah ketiga, letakkan titik desimal sesuai jumlah angka yang berada
setelah titik desimal. Pada angka 1.2, jumlah angka setelah titik desimal
adalah 1. Sedangkan pada angka 4.26, jumlah angka setelah titik desimal
adalah 2. Jadi, total angka setelah titik desimal adalah 3. Letakkan titik
desimal mulai dari sisi kanan. Jadi hasil 1.2 × 4.26 = 5.112.
Contoh lainnya adalah 0.7 × 1.005 = ??
Langkah pertama, hilangkan titik desimal menjadi 7 × 1005 = ??
Langkah kedua, lakukan perkalian seperti biasa, 7 × 1005 = 7035
Langkah ketiga, letakkan titik desimal sesuai jumlah angka yang berada
setelah titik desimal. Pada angka 0.7, jumlah angka setelah titik desimal
adalah 1. Sedangkan pada angka 1.005, jumlah angka setelah titik desimal
adalah 3. Jadi, total angka setelah titik desimal adalah 4. Letakkan titik
desimal mulai dari sisi kanan. Jadi hasil 0.7 × 1.005 = 0.7035
Soal latihan: selesaikan operasi perkalian dari angka desimal berikut!
1. 0.05 × 0.1 = ...
2. 1.12 × 1.05 = ...
3. 30.1 × 45.9 = ...
4. 9.14 × 40.2 = ...
5. 13.12 × 84.5= ...
6. 3.189 × 14.1= ...
7. 12.54 × 3.05= ...
14
8. 3.123 × 9.198 = ...
9. 2363.12 × 26.356 = ...
10. 324.906 ×184.34 = ...
11. 12.47 × 348.3 = ...
12. 62.05 × 134.5 = ...
13. 91.234 × 19.41 = ...
14. 18.2136 × 12.22 = ...
15. 89.23 × 329.91 = ...
16. 17.93 × 5.328 = ...
17. 82.3 × 8.29731 = ...
18. 15.192 × 10.2 = ...
19. 491.127 × 83.12 = ...
20. 2.314 × 8.12345 = ...
c. Persen
Sama seperti pecahan dan desimal, angka persen dapat diartikan sebagai
bagian dari satu kesatuan. Akan tetapi, satu kesatuan yang dimaksud dari
angka persen terbatas pada 100. Contohnya sebagai berikut:
5% = 5100 , 12% = 12100 , 42% = 42100 , 80% = 80100 1. Mengubah Bentuk Angka Persen Menjadi Angka Pecahan
Untuk mengubah bentuk persen menjadi pecahan, menjadikan angka
yang ada pada angka persen menjadi pembilang sedangkan penyebutnya
adalah 100. Setiap angka persen yang diubah menjadi bentuk angka
pecahan, penyebutnya pasti 100. Contohnya 10% jika diubah menjadi
bentuk angka pecahan adalah 10100. Bentuk pecahan dari 75% adalah
75100. Bentuk pecahan dari 0.5% adalah
0.5100. Soal latihan: ubahlah angka persen berikut menjadi bentuk angka pecahan!
1. 0.25% = ...
2. 1.75% = ...
3. 12.25% = ...
15
4. 30.05% = ...
5. 25.5% = ...
6. 75.75% = ...
7. 105% = ...
8. 250% = ...
9. 0.75% = ...
10. 80.05% = ...
11. 32.089% = ...
12. 40.189% = ...
13. 90.5% = ...
14. 100% = ...
15. 200% = ...
16. 0.145% = ...
17. 10.15% = ...
18. 20.25% = ...
19. 50.75% = ...
20. 100.10% = ...
2. Mengubah Bentuk Angka Persen Menjadi Angka Desimal
Hal yang harus diperhatikan dalam mengubah bentuk angka persen
menjadi angka desimal adalah bentuk angka persen apakah merupakan
angka bulat atau mengandung angka desimal. Jika bentuk angka persen
tersebut merupakan angka bulat, untuk mengubah menjadi angka desimal
hanya menambahkan titik desimal pada 2 angka terakhir dari angka bulat
persen tersebut. Setelah itu, hilangkan tanda persennya. Misalnya 150%
jika diubah menjadi bentuk desimal adalah 1.50. sedangkan jika 199126%
diubah menjadi bentuk desimal adalah 1991.26.
Sedangkan, jika bentuk angka persen mengandung angka desimal.
Untuk mengubah kedalam bentuk angka desimal, hanya memindahkan
titik desimal ke kiri sebanyak dua angka. Setelah itu, hilangkan tanda
persennya. Misalnya 125.75% jika diubah menjadi bentuk desimal adalah
1.2575. sedangkan jika 1.25% diubah menjadi bentuk desimal adalah
0.0125.
16
Soal latihan: ubahlah angka persen berikut menjadi bentuk angka desimal!
1. 0.25% = ...
2. 1.75% = ...
3. 12.25% = ...
4. 30.05% = ...
5. 25.5% = ...
6. 75.75% = ...
7. 105% = ...
8. 250% = ...
9. 0.75% = ...
10. 80.05% = ...
11. 32.089% = ...
12. 40.189% = ...
13. 90.5% = ...
14. 100% = ...
15. 200% = ...
16. 0.145% = ...
17. 10.15% = ...
18. 20.25% = ...
19. 50.75% = ...
20. 100.10% = ...
17
BAB II
BUNGA SEDERHANA
Pokok Bahasan
a. Rumus Dasar Bunga Sederhana
b. Pokok, Tingkat Bunga dan Waktu
c. Manipulasi Rumus Bunga Sederhana
Tujuan intruksional umum
a. Memahami rumus dasar bunga sederhana
b. Memahami dasar-dasar pembiayaan, bunga dan waktu
c. Memahami manipulasi rumus bunga sederhana
Referensi
1. Gary Clendenen, Stanley A. Salzman. Business Mathematics, 13th Global
Edition. 2015. Pearson. London
2. Cleaves Cheryl, Hobbs Margie, and Noble Jeffrey. Business Math, Ninth
Edition. 2012. Prentice Hall. New Jersey.
3. Nurhidayati. Matematika Bisnis. 2013. Semarang University Press.
Semarang.
18
Setiap usaha atau setiap orang pada suatu waktu membutuhkan pinjaman
atau investasi dalam bentuk uang. Seseorang (atau perusahaan) yang
meminjam uang harus membayar biaya untuk penggunaan uang tersebut.
Seseorang (atau perusahaan) yang menginvestasikan uang harus dibayar
oleh orang atau perusahaan yang menggunakan uang tersebut.
Harga yang dibayar atau biaya yang dikeluarkan untuk menggunakan uang
tersebut disebut bunga. Dalam dunia bisnis, terdapat dua jenis dasar
bunga yaitu bunga sederhana dan bunga majemuk. Bunga sederhana
berlaku ketika pinjaman atau investasi dilunasi sekaligus. Orang yang
menggunakan uang tersebut menggunakan seluruh uang selama waktu
pinjaman atau investasi.
Bunga majemuk, yang dijelaskan dalam BAB III, paling sering digunakan
untuk rekening tabungan, pinjaman angsuran, dan kartu kredit. Kedua
jenis bunga memperhitungkan tiga faktor yaitu pokok, tingkat bunga, dan
periode waktu yang terlibat. Pokok adalah jumlah uang yang dipinjam atau
diinvestasikan. Tingkat bunga adalah persen dari pokok yang dibayarkan
sebagai bunga per periode waktu. Waktu adalah jumlah hari, bulan, atau
tahun dimana uang itu dipinjam atau diinvestasikan.
a. Rumus Dasar Bunga Sederhana
Untuk menghitung bunga sederhana dari suatu pinjaman atau
investasi digunakan rumus sebagai berikut: 𝑖 = 𝑝 × 𝑟 × 𝑡 Dimana:
i = bunga sederhana pinjaman atau investasi
p = pokok pinjaman atau investasi
r = tingkat bunga
t = jangka waktu pinjaman atau investasi
Sedangkan, untuk menghitung nilai jatuh tempo dari suatu pinjaman
atau investasi digunakan rumus sebagai berikut:
19
𝑚𝑣 = 𝑝 + 𝑖
Dimana:
mv = nilai jatuh tempo pinjaman atau investasi
p = pokok pinjaman atau investasi
i = bunga sederhana pinjaman atau investasi
Contoh sebagai berikut:
1. Pada saat memulai usahanya Pak Budi meminjam uang kepada rekannya
sebesar Rp. 150.000.000,- dengan tingkat bunga 10% per tahun. Pak Budi
berjanji akan mengembalikan uang tersebut beserta bunganya pada 3
tahun mendatang. Hitunglah bunga sederhana dari pinjaman tersebut dan
nilai jatuh temponya!
Jawaban:
Dik:
p = 150.000.000
r = 10%
t = 3
Dit:
i = ...?
mv = ...?
Peny:
Langkah pertama adalah mencari bunga sederhana dari pinjaman Pak
Budi. 𝑖 = 𝑝 × 𝑟 × 𝑡 𝑖 = 150.000.000 × 10% × 3 𝑖 = 45.000.000 Setelah bunga sederhana pinjaman Pak Budi diketahui, langkah
selanjutnya menghitung nilai jatuh temponya dengan menambahkan pokok
pinjaman dengan bunga sederhana dari pinjaman tersebut. 𝑚𝑣 = 𝑝 + 𝑖 𝑚𝑣 = 150.000.000 + 45.000.000 𝑚𝑣 = 195.000.000
20
Jadi, total uang yang harus dibayarkan Pak Budi kepada rekannya setelah
3 tahun adalah Rp. 195.000.000,-.
2. Usaha dagang milik Pak Charli melakukan investasi pada usaha dagang
milik pak budi dengan nilai investasi sebesar Rp. 500.000.000,-. Atas
investasi tersebut Pak Charli berhak atas bunga investasi sebesar 5% per
tahunnya. Jika jangka waktu investasi tersebut 10 tahun, hitunglah bunga
sederhana dari investasi tersebut dan nilai jatuh temponya!
Jawaban:
Dik:
p = 500.000.000
r = 5%
t = 10
Dit:
i = ...?
mv = ...?
Peny:
Langkah pertama adalah mencari bunga sederhana dari investasi Usaha
Dagang Pak Charli. 𝑖 = 𝑝 × 𝑟 × 𝑡 𝑖 = 500.000.000 × 5% × 10 𝑖 = 250.000.000 Setelah bunga sederhana investasi Usaha Dagang Pak Charli diketahui,
langkah selanjutnya menghitung nilai jatuh temponya dengan
menambahkan pokok investasi dengan bunga sederhana dari investasi
tersebut. 𝑚𝑣 = 𝑝 + 𝑖 𝑚𝑣 = 500.000.000 + 250.000.000 𝑚𝑣 = 750.000.000 Jadi, total uang yang harus diterima Usaha Dagang Pak Charli atas
investasi yang dilakukannya kepada Usaha Dagang Pak Budi setelah 10
tahun adalah Rp. 750.000.000,-.
21
Latihan soal:
1. Hitunglah bunga sederhana dan nilai jatuh tempo dari pinjaman Pak
Adi sebesar Rp. 15.000.000,- yang jatuh tempo 2 tahun dengan
tingkat bunga dari pinjaman tersebut adalah sebesar 10% per tahun!
2. Usaha dagang milik Pak Ahmad melakukan investasi pada usaha
dagang milik Pak Badu dengan nilai investasi sebesar Rp.
75.000.000,-. Atas investasi tersebut Pak Ahmad berhak atas bunga
investasi sebesar 3% per tahunnya. Jika jangka waktu investasi
tersebut 15 tahun, hitunglah bunga sederhana dari investasi tersebut
dan nilai jatuh temponya!
3. Pada saat memulai usahanya Pak Dedi meminjam uang kepada
rekannya sebesar Rp. 25.000.000,- dengan tingkat bunga 2.5% per
tahun. Pak Dedi berjanji akan mengembalikan uang tersebut beserta
bunganya pada 5 tahun mendatang. Hitunglah bunga sederhana dari
pinjaman tersebut dan nilai jatuh temponya!
4. Bu Nur meminjam uang kepada rekannya sebesar Rp. 2.500.000,-
dengan bunga 5% per tahun. Pinjaman tersebut jatuh tempo pada 5
tahun mendatang. Hitunglah bunga sederhana dari pinjaman
tersebut dan nilai jatuh temponya!
5. Bu Aji melakukan investasi pada sebuah usaha dagang dengan nilai
investasi sebesar Rp. 250.000.000,-. Atas investasi tersebut usaha
dagang wajib membayarkan bunga investasi kepada Bu Aji sebesar
1% setiap tahun. Jika jangka waktu investasi selama 20 tahun,
hitunglah bunga sederhana dari investasi tersebut dan nilai jatuh
temponya!
6. Hitunglah bunga sederhana dan nilai jatuh tempo dari pinjaman Pak
Marjan sebesar Rp. 25.750.000,- yang jatuh tempo 3 tahun dengan
tingkat bunga dari pinjaman tersebut adalah sebesar 15% per tahun!
7. Usaha dagang milik Pak Nino melakukan investasi pada usaha
dagang milik Pak Laju dengan nilai investasi sebesar Rp.
175.000.000,-. Atas investasi tersebut Pak Nino berhak atas bunga
investasi sebesar 2.5% per tahunnya. Jika jangka waktu investasi
22
tersebut 10 tahun, hitunglah bunga sederhana dari investasi tersebut
dan nilai jatuh temponya!
8. Pada saat memulai usahanya Pak Dodit meminjam uang kepada
rekannya sebesar Rp. 225.750.000,- dengan tingkat bunga 8% per
tahun. Pak Dedi berjanji akan mengembalikan uang tersebut beserta
bunganya pada 2.5 tahun mendatang. Hitunglah bunga sederhana
dari pinjaman tersebut dan nilai jatuh temponya!
9. Bu Rina meminjam uang kepada rekannya sebesar Rp. 72.500.000,-
dengan bunga 4% per tahun. Pinjaman tersebut jatuh tempo pada 3
tahun mendatang. Hitunglah bunga sederhana dari pinjaman
tersebut dan nilai jatuh temponya!
10. Bu Rani melakukan investasi pada sebuah usaha dagang dengan
nilai investasi sebesar Rp. 750.000.000,-. Atas investasi tersebut
usaha dagang wajib membayarkan bunga investasi kepada Bu Rani
sebesar 1% setiap tahun. Jika jangka waktu investasi selama 15
tahun, hitunglah bunga sederhana dari investasi tersebut dan nilai
jatuh temponya!
11. Hitunglah bunga sederhana dan nilai jatuh tempo dari pinjaman Bu
Ria sebesar Rp. 12.500.000,- yang jatuh tempo 10 tahun dengan
tingkat bunga dari pinjaman tersebut adalah sebesar 15% per
tahun!
12. Usaha dagang milik Pak Arman melakukan investasi pada usaha
dagang milik Pak Bobi dengan nilai investasi sebesar Rp.
45.500.000,-. Atas investasi tersebut Pak Arman berhak atas bunga
investasi sebesar 5% per tahunnya. Jika jangka waktu investasi
tersebut 12.5 tahun, hitunglah bunga sederhana dari investasi
tersebut dan nilai jatuh temponya!
13. Pada saat memulai usahanya Pak Fino meminjam uang kepada
rekannya sebesar Rp. 1.525.000,- dengan tingkat bunga 8% per
tahun. Pak Fino berjanji akan mengembalikan uang tersebut beserta
bunganya pada 5 tahun mendatang. Hitunglah bunga sederhana
dari pinjaman tersebut dan nilai jatuh temponya!
23
14. Bu Nio meminjam uang kepada rekannya sebesar Rp. 72.500.000,-
dengan bunga 2.5% per tahun. Pinjaman tersebut jatuh tempo pada
8 tahun mendatang. Hitunglah bunga sederhana dari pinjaman
tersebut dan nilai jatuh temponya!
15. Bu Nila melakukan investasi pada sebuah usaha dagang dengan
nilai investasi sebesar Rp. 12.500.000,-. Atas investasi tersebut
usaha dagang wajib membayarkan bunga investasi kepada Bu Nila
sebesar 2% setiap tahun. Jika jangka waktu investasi selama 5
tahun, hitunglah bunga sederhana dari investasi tersebut dan nilai
jatuh temponya!
16. Usaha dagang Bu Rina meminjam uang sebesar Rp. 67.500.000,-
yang dipinjam selama 5 tahun dengan tingkat bunga 12.5% per
tahun. Berapa bunga yang harus dibayar Bu Rina dan berapa nilai
jatuh tempo dari pinjaman tersebut!
17. Pak Andri berniat melakukan pinjaman kepada rekannya untuk
keperluan memulai usaha. Rekannya menawarkan pinjaman dengan
tingkat bunga 1.5% per tahun. Berapa total bunga yang harus
dibayar Pak Andri dan berapa nilai jatuh temponya bila Ia meminjam
Rp. 27.500.000,- dengan jangka waktu 8 tahun!
18. Pak Ray menghubungi rekannya untuk meminjam uang sebesar Rp.
15.500.000 dengan jangka waktu pinjaman selama 2.5 tahun. Jika
bunga pinjaman yang diberikan sebesar 10%, hitunglah total bunga
yang harus dibayarkan Pak Ray dan berapa nilai jatuh temponya!
19. Pak Bendot menentukan tingkat bunga untuk setiap pinjaman yang
akan Ia berikan adalah sebesar 8%. Jika Pak Farhan meminjam
uang kepada Pak Bendot sebesar Rp. 125.000.000 dengan jangka
waktu pinjaman 10 tahun. Hitunglah total bunga yang harus
dibayarkan Pak Farhan dan berapa nilai jatuh temponya!
20. Hitunglah bunga sederhana dan nilai jatuh tempo dari pinjaman
sebesar Rp. 25.000.000,- dengan jangka waktu pinjaman 5 tahun
dan tingkat bunga 5% per tahun!
24
b. Pokok, Tingkat Bunga dan Waktu
Pokok adalah sejumlah uang yang dipinjam atau diinvestasikan.
Pokok pinjaman atau investasi akan selalu terdiri dari bilangan bulat.
Sedangkan, tingkat bunga adalah persentase atas imbalan yang harus
dibayarkan dari suatu pinjaman atau persentase atas imbalan yang harus
diterima dari suatu investasi. Tingkat bunga terdiri dari angka persen.
Tingkat bunga identik dengan tingkat bunga tahunan. Jika tingkat bunga
yang diketahui bukan bunga tahunan melainkan bulanan, triwulan atau
tiga bulanan, quarter atau 4 bulanan dan semester atau 6 bulanan. Harus
merubah tingkat bunga tersebut menjadi tingkat bunga tahunan sebelum
dimasukkan ke dalam rumus menghitung bunga sederhana dan nilai jatuh
tempo. Misalnya, jika diketahui tingkat bunga dari suatu pinjaman adalah
sebesar 1% per bulan. Hal yang pertama harus dilakukan adalah mengubah
tingkat bunga bulanan tersebut menjadi tingkat bunga tahunan dengan
dikalikan 12 menjadi 12%. Jadi tingkat bunga pinjaman tersebut adalah
12%. Sama halnya jika tingkat bunga yang diketahui dari suatu pinjaman
adalah per 3 bulan, per quarter atau per semester.
r bulanan = r × 12
r triwulan atau quarter = r × 4
r semester = r × 2
Waktu atau jangka waktu adalah jangka waktu pinjaman atau
investasi sampai jatuh tempo. Jangka waktu pinjaman atau investasi biasa
terdiri dari jangka waktu tahunan. Jika jangka waktu pinjaman atau
investasi yang diketahui bukan jangka waktu tahunan melainkan hari dan
bulan. Harus dilakukan perubahan jangka waktu menjadi jangka waktu
tahunan sebelum dimasukkan ke dalam rumus perhitungan bunga
sederhana dan nilai jatuh tempo. Misalkan jika diketahui jangka waktu
pinjaman atau investasi adalah selama 6 bulan. Hal pertama yang harus
dilakukan adalah merubah jangka waktu menjadi tahunan dengan dibagi
12. Begitupun jika jangka waktu pinjaman atau investasi yang diketahui
adalah harian, maka harus dibagi 360 atau 365.
25
t bulanan = t : 12
t harian = t : 360 atau t : 365
Contoh sebagai berikut:
1. Pada saat memulai usahanya Pak Budi meminjam uang kepada rekannya
sebesar Rp. 100.000.000,- dengan tingkat bunga 10% per semester. Pak
Budi berjanji akan mengembalikan uang tersebut beserta bunganya pada
18 bulan mendatang. Hitunglah bunga sederhana dari pinjaman tersebut
dan nilai jatuh temponya!
Jawaban:
Dik:
p = 100.000.000
r = 10% × 2 = 20%
t = 18 : 12 = 1.5
Dit:
i = ...?
mv = ...?
Peny:
Langkah pertama adalah mencari bunga sederhana dari pinjaman Pak
Budi. 𝑖 = 𝑝 × 𝑟 × 𝑡 𝑖 = 100.000.000 × 20% × 1.5 𝑖 = 30.000.000 Setelah bunga sederhana pinjaman Pak Budi diketahui, langkah
selanjutnya menghitung nilai jatuh temponya dengan menambahkan pokok
pinjaman dengan bunga sederhana dari pinjaman tersebut. 𝑚𝑣 = 𝑝 + 𝑖 𝑚𝑣 = 100.000.000 + 30.000.000 𝑚𝑣 = 130.000.000 Jadi, total uang yang harus dibayarkan Pak Budi kepada rekannya setelah
18 bulan adalah Rp. 130.000.000,-.
26
2. Usaha dagang milik Pak Charli melakukan investasi pada usaha dagang
milik pak budi dengan nilai investasi sebesar Rp. 250.000.000,-. Atas
investasi tersebut Pak Charli berhak atas bunga investasi sebesar 1% per
bulannya. Jika jangka waktu investasi tersebut 24 bulan, hitunglah bunga
sederhana dari investasi tersebut dan nilai jatuh temponya!
Jawaban:
Dik:
p = 250.000.000
r = 1% × 12 = 12%
t = 24 : 12 = 2
Dit:
i = ...?
mv = ...?
Peny:
Langkah pertama adalah mencari bunga sederhana dari investasi Usaha
Dagang Pak Charli. 𝑖 = 𝑝 × 𝑟 × 𝑡 𝑖 = 250.000.000 × 12% × 2 𝑖 = 60.000.000 Setelah bunga sederhana investasi Usaha Dagang Pak Charli diketahui,
langkah selanjutnya menghitung nilai jatuh temponya dengan
menambahkan pokok investasi dengan bunga sederhana dari investasi
tersebut. 𝑚𝑣 = 𝑝 + 𝑖 𝑚𝑣 = 250.000.000 + 60.000.000 𝑚𝑣 = 310.000.000 Jadi, total uang yang harus diterima Usaha Dagang Pak Charli atas
investasi yang dilakukannya kepada Usaha Dagang Pak Budi setelah 24
bulan adalah Rp. 310.000.000,-.
27
Latihan soal:
1. Hitunglah bunga sederhana dan nilai jatuh tempo dari pinjaman Pak
Adi sebesar Rp. 15.000.000,- yang jatuh tempo 4 bulan dengan
tingkat bunga dari pinjaman tersebut adalah sebesar 1.5% per
semester!
2. Usaha dagang milik Pak Ahmad melakukan investasi pada usaha
dagang milik Pak Badu dengan nilai investasi sebesar Rp.
75.000.000,-. Atas investasi tersebut Pak Ahmad berhak atas bunga
investasi sebesar 3% per quarter. Jika jangka waktu investasi
tersebut 8 bulan, hitunglah bunga sederhana dari investasi tersebut
dan nilai jatuh temponya!
3. Pada saat memulai usahanya Pak Dedi meminjam uang kepada
rekannya sebesar Rp. 25.000.000,- dengan tingkat bunga 2.5% per
triwulan. Pak Dedi berjanji akan mengembalikan uang tersebut
beserta bunganya pada 3 bulan mendatang. Hitunglah bunga
sederhana dari pinjaman tersebut dan nilai jatuh temponya!
4. Bu Nur meminjam uang kepada rekannya sebesar Rp. 2.500.000,-
dengan bunga 0.5% per bulan . Pinjaman tersebut jatuh tempo pada
12 bulan mendatang. Hitunglah bunga sederhana dari pinjaman
tersebut dan nilai jatuh temponya!
5. Bu Aji melakukan investasi pada sebuah usaha dagang dengan nilai
investasi sebesar Rp. 250.000.000,-. Atas investasi tersebut usaha
dagang wajib membayarkan bunga investasi kepada Bu Aji sebesar
1% setiap bulan. Jika jangka waktu investasi selama 60 bulan,
hitunglah bunga sederhana dari investasi tersebut dan nilai jatuh
temponya!
6. Hitunglah bunga sederhana dan nilai jatuh tempo dari pinjaman Pak
Marjan sebesar Rp. 25.750.000,- yang jatuh tempo 48 bulan dengan
tingkat bunga dari pinjaman tersebut adalah sebesar 0.25% per
bulan!
7. Usaha dagang milik Pak Nino melakukan investasi pada usaha
dagang milik Pak Laju dengan nilai investasi sebesar Rp.
175.000.000,-. Atas investasi tersebut Pak Nino berhak atas bunga
28
investasi sebesar 2.5% per quarter. Jika jangka waktu investasi
tersebut 84 bulan, hitunglah bunga sederhana dari investasi tersebut
dan nilai jatuh temponya!
8. Pada saat memulai usahanya Pak Dodit meminjam uang kepada
rekannya sebesar Rp. 225.750.000,- dengan tingkat bunga 4% per
triwulan. Pak Dedi berjanji akan mengembalikan uang tersebut
beserta bunganya pada 30 bulan mendatang. Hitunglah bunga
sederhana dari pinjaman tersebut dan nilai jatuh temponya!
9. Bu Rina meminjam uang kepada rekannya sebesar Rp. 72.500.000,-
dengan bunga 7.5% per semester. Pinjaman tersebut jatuh tempo
pada 36 bulan mendatang. Hitunglah bunga sederhana dari pinjaman
tersebut dan nilai jatuh temponya!
10. Bu Rani melakukan investasi pada sebuah usaha dagang dengan
nilai investasi sebesar Rp. 750.000.000,-. Atas investasi tersebut
usaha dagang wajib membayarkan bunga investasi kepada Bu Rani
sebesar 1.25% setiap bulan. Jika jangka waktu investasi selama 144
bulan, hitunglah bunga sederhana dari investasi tersebut dan nilai
jatuh temponya!
11. Hitunglah bunga sederhana dan nilai jatuh tempo dari pinjaman Bu
Ria sebesar Rp. 12.500.000,- yang jatuh tempo 60 hari dengan
tingkat bunga dari pinjaman tersebut adalah sebesar 1% per bulan!
12. Usaha dagang milik Pak Arman melakukan investasi jangka pendek
pada usaha dagang milik Pak Bobi dengan nilai investasi sebesar Rp.
45.500.000,-. Atas investasi tersebut Pak Arman berhak atas bunga
investasi sebesar 5% per quarter. Jika jangka waktu investasi
tersebut 180 hari, hitunglah bunga sederhana dari investasi tersebut
dan nilai jatuh temponya!
13. Pada saat memulai usahanya Pak Fino meminjam uang kepada
rekannya sebesar Rp. 1.525.000,- dengan tingkat bunga 2% per
triwulan. Pak Fino berjanji akan mengembalikan uang tersebut
beserta bunganya pada 240 hari mendatang. Hitunglah bunga
sederhana dari pinjaman tersebut dan nilai jatuh temponya!
29
14. Bu Nio meminjam uang kepada rekannya sebesar Rp. 72.500.000,-
dengan bunga 2.5% per triwulan. Pinjaman tersebut jatuh tempo
pada 300 hari mendatang. Hitunglah bunga sederhana dari
pinjaman tersebut dan nilai jatuh temponya!
15. Bu Nila melakukan investasi pada sebuah usaha dagang dengan
nilai investasi sebesar Rp. 12.500.000,-. Atas investasi tersebut
usaha dagang wajib membayarkan bunga investasi kepada Bu Nila
sebesar 2% setiap bulan. Jika jangka waktu investasi selama 1080
hari, hitunglah bunga sederhana dari investasi tersebut dan nilai
jatuh temponya!
16. Usaha dagang Bu Rina meminjam uang sebesar Rp. 67.500.000,-
yang dipinjam selama 720 hari dengan tingkat bunga 3.75% per
semester. Berapa bunga yang harus dibayar Bu Rina dan berapa
nilai jatuh tempo dari pinjaman tersebut!
17. Pak Andri berniat melakukan pinjaman kepada rekannya untuk
keperluan memulai usaha. Rekannya menawarkan pinjaman dengan
tingkat bunga 1.5% per bulan. Berapa total bunga yang harus
dibayar Pak Andri dan berapa nilai jatuh temponya bila Ia meminjam
Rp. 27.500.000,- dengan jangka waktu 900 hari!
18. Pak Ray menghubungi rekannya untuk meminjam uang sebesar Rp.
15.500.000 dengan jangka waktu pinjaman selama 540 hari. Jika
bunga pinjaman yang diberikan sebesar 6% per semester, hitunglah
total bunga yang harus dibayarkan Pak Ray dan berapa nilai jatuh
temponya!
19. Pak Bendot menentukan tingkat bunga untuk setiap pinjaman yang
akan Ia berikan adalah sebesar 2% per bulan. Jika Pak Farhan
meminjam uang kepada Pak Bendot sebesar Rp. 125.000.000
dengan jangka waktu pinjaman 120 hari. Hitunglah total bunga
yang harus dibayarkan Pak Farhan dan berapa nilai jatuh temponya!
20. Hitunglah bunga sederhana dan nilai jatuh tempo dari pinjaman
sebesar Rp. 25.000.000,- dengan jangka waktu pinjaman 180 hari
dan tingkat bunga 5% per quarter!
30
c. Manipulasi Rumus Bunga Sederhana
Rumus perhitungan bunga sederhana dan nilai jatuh tempo yang
telah diketahui sebelumnya dapat dimanipulasi atau diubah bentuk untuk
mencari nilai pokok, tingkat bunga atau jangka waktu dari suatu pinjaman
atau investasi. 𝑖 = 𝑝 × 𝑟 × 𝑡 Untuk mencari pokok pinjaman atau investasi dapat menggunakan rumus
berikut:
𝑝 = 𝑖𝑟 × 𝑡 Untuk mencari tingkat bunga atas pinjaman atau investasi dapat
menggunakan rumus berikut:
𝑟 = 𝑖𝑝 × 𝑡 Untuk mencari jangka waktu pinjaman atau investasi dapat menggunakan
rumus berikut:
𝑡 = 𝑖𝑝 × 𝑟 Akan tetapi, jika bunga sederhana tidak diketahui melainkan nilai jatuh
tempo yang diketahui dapat menggunakan rumus sebagai berikut.
Untuk mencari pokok pinjaman atau investasi dapat menggunakan rumus
berikut:
𝑝 = 𝑚𝑣 − 𝑝𝑟 × 𝑡
𝑟 × 𝑡 × 𝑝 = 𝑚𝑣 − 𝑝 (𝑟 × 𝑡 × 𝑝) + 𝑝 = 𝑚𝑣 𝑝((𝑟 × 𝑡) + 1)) = 𝑚𝑣 𝑝 = 𝑚𝑣(𝑟 × 𝑡) + 1
31
Untuk mencari tingkat bunga pinjaman atau investasi dapat menggunakan
rumus berikut:
𝑟 = 𝑚𝑣 − 𝑝𝑝 × 𝑡
Untuk mencari jangka waktu pinjaman atau investasi dapat menggunakan
rumus berikut:
𝑡 = 𝑚𝑣 − 𝑝𝑝 × 𝑟
Contoh sebagai berikut:
1. Pada saat memulai usahanya Pak Budi meminjam uang kepada rekannya
dengan tingkat bunga 10% per semester. Pak Budi berjanji akan
mengembalikan uang tersebut beserta bunganya pada 18 bulan mendatang.
Hitunglah pokok pinjaman tersebut dan nilai jatuh temponya jika bunga
sederhana dari pinjaman tersebut sebesar Rp. 30.000.000,-!
Jawaban:
Dik:
i = 30.000.000
r = 10% × 2 = 20%
t = 18 : 12 = 1.5
Dit:
p = ...?
mv = ...?
Peny:
Langkah pertama adalah mencari bunga sederhana dari pinjaman Pak
Budi. 𝑝 = 𝑖𝑟 × 𝑡 𝑝 = 30.000.00020% × 1.5
𝑝 = 30.000.0000.3 𝑝 = 100.000.000
32
Setelah bunga sederhana pinjaman Pak Budi diketahui, langkah
selanjutnya menghitung nilai jatuh temponya dengan menambahkan pokok
pinjaman dengan bunga sederhana dari pinjaman tersebut. 𝑚𝑣 = 𝑝 + 𝑖 𝑚𝑣 = 100.000.000 + 30.000.000 𝑚𝑣 = 130.000.000 Jadi, total uang yang harus dibayarkan Pak Budi kepada rekannya setelah
18 bulan adalah Rp. 130.000.000,-.
2. Usaha dagang milik Pak Charli melakukan investasi pada usaha dagang
milik pak budi dengan nilai investasi sebesar Rp. 250.000.000,-. Atas
investasi tersebut Pak Charli berhak atas bunga investasi sebesar 1% per
bulannya. Berapa lama jangka waktu investasi tersebut, jika bunga
sederhana yang diinginkan Pak Charli dari investasi tersebut sebesar Rp.
60.000.000!
Jawaban:
Dik:
p = 250.000.000
i = 60.000.000
r = 1% × 12 = 12%
Dit:
t = ...?
Peny:
Langkah pertama adalah mencari bunga sederhana dari investasi Usaha
Dagang Pak Charli. 𝑡 = 𝑖𝑝 × 𝑟 𝑡 = 60.000.000250.000.000 × 12%
𝑡 = 60.000.00030.000.000 = 2 𝑡𝑎ℎ𝑢𝑛
Jadi, jangka waktu investasi Pak Charli kepada Usaha Dagang Pak Budi
agar menghasilkan bunga sederhana sebesar Rp. 60.000.000,- adalah 2
tahun.
33
3. Hitunglah tingkat bunga dari suatu pinjaman yang dilakukan Pak Andra
kepada Pak Andre sebesar Rp. 50.000.000,- selama 180 hari. Jika total
bunga sederhana yang harus dibayarkan Pak Andra kepada Andre atas
pinjaman tersebut adalah sebesar Rp. 1.000.000,-!
Jawaban:
Dik:
p = 50.000.000
t = 180/360 = 0.5
i = 1.000.000
Dit:
r = ...?
Peny: 𝑟 = 𝑖𝑝 × 𝑡 𝑟 = 1.000.00050.000.000 × 0.5 𝑟 = 1.000.00025.000.000 = 0.04 = 4%
Jadi, tingkat bunga pinjaman Pak Andra kepada Pak Andre adalah 4%
pertahun.
4. Pada saat memulai usahanya Pak Budi meminjam uang kepada rekannya
dengan tingkat bunga 10% per semester. Pak Budi berjanji akan
mengembalikan uang tersebut beserta bunganya pada 18 bulan mendatang.
Hitunglah pokok pinjaman tersebut, jika nilai jatuh tempo dari pinjaman
tersebut sebesar Rp. 130.000.000,-!
Jawaban:
Dik:
mv = 130.000.000
r = 10% × 2 = 20%
t = 18 : 12 = 1.5
Dit:
p = ...?
Peny:
34
𝑝 = 𝑚𝑣(𝑟 × 𝑡) + 1 𝑝 = 130.000.000(20% × 1.5) + 1 𝑝 = 130.000.0001.3 𝑝 = 100.000.000 Jadi, pokok pinjaman Pak Budi kepada rekannya adalah sebesar Rp.
100.000.000,-.
5. Usaha dagang milik Pak Charli melakukan investasi pada usaha dagang
milik pak budi dengan nilai investasi sebesar Rp. 250.000.000,-. Atas
investasi tersebut Pak Charli berhak atas bunga investasi sebesar 1% per
bulannya. Berapa lama jangka waktu investasi tersebut, jika nilai jatuh
tempo dari investasi tersebut sebesar Rp. 310.000.000!
Jawaban:
Dik:
p = 250.000.000
mv = 310.000.000
r = 1% × 12 = 12%
Dit:
t = ...?
Peny:
Langkah pertama adalah mencari bunga sederhana dari investasi Usaha
Dagang Pak Charli. 𝑡 = 𝑚𝑣 − 𝑝𝑝 × 𝑟
𝑡 = 310.000.000 − 250.000.000250.000.000 × 12%
𝑡 = 60.000.00030.000.000 = 2 𝑡𝑎ℎ𝑢𝑛
Jadi, jangka waktu investasi Pak Charli kepada Usaha Dagang Pak Budi
agar nilai jatuh tempo sebesar Rp. 60.000.000,- adalah 2 tahun.
35
6. Hitunglah tingkat bunga dari suatu pinjaman yang dilakukan Pak Andra
kepada Pak Andre sebesar Rp. 50.000.000,- selama 180 hari. Jika nilai
jatuh tempo dari pinjaman tersebut adalah sebesar Rp. 51.000.000,-!
Jawaban:
Dik:
p = 50.000.000
mv = 51.000.000
t = 180/360 = 0.5
i = 1.000.000
Dit:
r = ...?
Peny: 𝑟 = 𝑚𝑣 − 𝑝𝑝 × 𝑡
𝑟 = 51.000.000 − 50.000.00050.000.000 × 0.5
𝑟 = 1.000.00025.000.000 = 0.04 = 4%
Jadi, tingkat bunga pinjaman Pak Andra kepada Pak Andre adalah 4%
pertahun.
Latihan soal:
1. Hitunglah pokok dari pinjaman Pak Adi yang jatuh tempo 4 bulan
dengan tingkat bunga dari pinjaman tersebut adalah sebesar 1.5%
per semester, jika total bunga sederhana dari pinjaman tersebut
adalah sebesar Rp. 1.000.000,-!
2. Usaha dagang milik Pak Ahmad melakukan investasi pada usaha
dagang milik Pak Badu dengan nilai investasi sebesar Rp.
75.000.000,-. Jangka waktu investasi tersebut 8 bulan. Berapakah
tingkat bunga investasi, jika total bunga sederhana dari investasi
tersebut adalah sebesar Rp. 5.000.000,-!
3. Pada saat memulai usahanya Pak Dedi meminjam uang sebesar Rp.
25.000.000,- dengan tingkat bunga 2.5% per triwulan. Berapa lama
jangka waktu pinjaman tersebut, jika total bunga sederhana yang
harus dibayarkan Pak Dedi sebesar Rp. 3.750.000,-!
36
4. Bu Nur meminjam uang kepada rekannya sebesar Rp. 2.500.000,-
dengan bunga 0.5% per bulan. berapa lama jangka waktu pinjaman
tersebut, jika total bunga sederhana yang harus dibayarkan Bu Nur
adalah sebesar Rp. 750.000,-!
5. Bu Aji melakukan investasi pada sebuah usaha dagang. Atas
investasi tersebut usaha dagang wajib membayarkan bunga investasi
kepada Bu Aji sebesar 1% setiap bulan. Jangka waktu investasi
selama 60 bulan. Berapa jumlah investasi yang dilakukan Bu Aji agar
menghasilkan total bunga sederhana sebesar Rp. 30.000.000,-!
6. Hitunglah tingkat bunga dari pinjaman Pak Marjan sebesar Rp.
25.750.000,- yang jatuh tempo 48 bulan. Jika total bunga sederhana
yang harus dibayarkan Pak Marjan atas pinjaman tersebut adalah
sebesar Rp. 12.875.000,-!
7. Usaha dagang milik Pak Nino melakukan investasi pada usaha
dagang milik Pak Laju. Atas investasi tersebut Pak Nino berhak atas
bunga investasi sebesar 2.5% per quarter. Jangka waktu investasi
tersebut 84 bulan. Berapa jumlah yang harus Pak Nino investasikan
jika total bunga sederhana yang diharapkan dari investasi tersebut
adalah sebesar Rp. 105.000.000,-!
8. Pada saat memulai usahanya Pak Dodit meminjam uang kepada
rekannya sebesar Rp. 10.000.000,- dengan tingkat bunga 4% per
triwulan. Berapa lama jangka waktu pinjaman tersebut, jika total
bunga sederhana dari pinjaman tersebut adalah sebesar Rp.
2.400.000,-!
9. Bu Rina meminjam uang kepada rekannya sebesar Rp. 72.500.000,-
dengan bunga 7.5% per semester. Hitunglah jangka waktu pinjaman
tersebut jika nilai jatuh temponya sebesar Rp. 102.500.000,-!
10. Bu Rani melakukan investasi pada sebuah usaha dagang dengan
nilai investasi sebesar Rp. 750.000.000,-. Jangka waktu investasi
selama 144 bulan. Hitunglah tingkat bunga investasi tersebut, nilai
jatuh temponya sebesar Rp. 1.000.000.000,-!
37
11. Berapa besar pinjaman Bu Ria yang jatuh tempo 60 hari dengan
tingkat bunga dari pinjaman tersebut adalah sebesar 1% per bulan,
jika nilai jatuh temponya sebesar Rp. 4.048.000,-!
12. Usaha dagang milik Pak Arman melakukan investasi jangka pendek
pada usaha dagang milik Pak Bobi dengan nilai investasi sebesar Rp.
45.500.000,-. Atas investasi tersebut Pak Arman berhak atas bunga
investasi sebesar 5% per quarter. Berapa lama jangka waktu
investasi tersebut, jika nilai jatuh temponya sebesar Rp.
113.750.000,-!
13. Pada saat memulai usahanya Pak Fino meminjam uang kepada
rekannya sebesar Rp. 1.525.000,-. Pak Fino berjanji akan
mengembalikan uang tersebut beserta bunganya pada 240 hari
mendatang. Hitunglah tingkat bunga pinjaman tersebut, jika nilai
jatuh temponya sebesar Rp. 7.625.000,-!
14. Bu Nio meminjam uang kepada rekannya dengan bunga 2.5% per
triwulan. Pinjaman tersebut jatuh tempo pada 300 hari mendatang.
Hitunglah besar pinjaman tersebut jika nilai jatuh temponya Rp.
21.666.666,-!
15. Bu Nila melakukan investasi pada sebuah usaha dagang dengan
nilai investasi sebesar Rp. 12.500.000,-. Atas investasi tersebut
usaha dagang wajib membayarkan bunga investasi kepada Bu Nila
sebesar 2% setiap bulan. Berapa jangka waktu investasi tersebut,
jika nilai jatuh temponya sebesar Rp. 33.000.000,-!
16. Usaha dagang Bu Rina meminjam uang sebesar Rp. 67.500.000,-
yang dipinjam selama 720 hari. Berapa tingkat bunga dari pinjaman
tersebut, jika nilai jatuh tempo dari pinjaman tersebut sebesar Rp.
70.875.000,-!
17. Pak Andri berniat melakukan pinjaman kepada rekannya untuk
keperluan memulai usaha. Rekannya menawarkan pinjaman dengan
tingkat bunga 1.5% per bulan. Berapa pinjaman Pak Andri kepada
rekannya, jika total bunga sederhana yang harus dibayar Pak Andri
adalah sebesar Rp. 6.750.000,- dalam jangka waktu 900 hari!
38
18. Pak Ray menghubungi rekannya untuk meminjam uang sebesar Rp.
15.500.000 dengan jangka waktu pinjaman selama 540 hari.
hitunglah tingkat bunga atas pinjaman tersebut, jika total bunga
sederhana yang dibayarkan Pak Ray adalah sebesar Rp. 1.162.500!
19. Pak Bendot menentukan tingkat bunga untuk setiap pinjaman yang
akan Ia berikan adalah sebesar 2% per bulan. Jika Pak Farhan
meminjam uang kepada Pak Bendot sebesar Rp. 125.000.000,-.
Berapa lama jangka waktu pinjaman tersebut, jika total bunga yang
harus dibayarkan Pak Farhan adalah sebesar Rp. 15.000.000,-!
20. Hitunglah pokok pinjaman dengan jangka waktu pinjaman 180 hari
dan tingkat bunga 5% per semester, jika total bunga sederhana dari
pinjaman tersebut adalah sebesar Rp. 4.000.000,-!
39
BAB III
BUNGA MAJEMUK
Pokok Bahasan
a. Bunga Majemuk
b. Present Value dari Bunga Majemuk
c. Manipulasi Rumus Bunga Majemuk
Tujuan intruksional umum
a. Memahami perhitungan bunga majemuk
b. Memahami perhitungan present value dari bunga majemuk
c. Memahami perhitungan manipulasi rumus bunga majemuk
Referensi
1. Gary Clendenen, Stanley A. Salzman. Business Mathematics, 13th Global
Edition. 2015. Pearson. London
2. Cleaves Cheryl, Hobbs Margie, and Noble Jeffrey. Business Math, Ninth
Edition. 2012. Prentice Hall. New Jersey.
3. Nurhidayati. Matematika Bisnis. 2013. Semarang University Press.
Semarang.
40
Seperti yang telah diuraikan sebelumnya pada BAB II, bunga majemuk
sering digunakan untuk rekening tabungan, pinjaman angsuran, dan kartu
kredit. Sama halnya dengan bunga sederhana, pada bunga majemuk juga
memperhitungkan tiga faktor yaitu pokok, tingkat bunga, dan periode
waktu yang terlibat. Pokok adalah jumlah uang yang dipinjam atau
diinvestasikan. Tingkat bunga adalah persen dari pokok yang dibayarkan
sebagai bunga per periode waktu. Waktu adalah jumlah hari, bulan, atau
tahun dimana uang itu dipinjam atau diinvestasikan.
a. Bunga Majemuk
Pada materi bunga sederhana, bunga dihitung sekali dan
menggunakan rumus bunga sederhana. Untuk menggambarkan bunga
sederhan, digunakan istilah “pokok yang berbunga”. Sedangkan, pada
bunga majemuk digunakan istilah “(pokok + bunga) yang berbunga”. Pada
bunga majemuk, bunga dihitung lebih dari satu kali selama jangka waktu
pinjaman atau investasi dan bunga ini ditambahkan ke pokok pinjaman.
Jumlah ini (pokok + bunga) kemudian menjadi pokok untuk perhitungan
bunga berikutnya, dan bunga tersebut dibebankan atau dibayar dengan
jumlah baru. Proses penambahan bunga ke pokok sebelum bunga dihitung
untuk periode selanjutnya disebut bunga majemuk. Perbedaan bunga
sederhana dan bunga majemuk dapat dilihat pada simulasi berikut:
Tahun 1 Tahun 2 Tahun 3 Bunga
Bunga sederhana (Rp.
10.000, 10%, 3 tahun)
10.000 × 10%
= 1.000
10.000 × 10%
= 1.000
10.000 × 10%
= 1.000
3.000
Bunga majemuk (Rp.
10.000, 10%, 3 tahun)
10.000 × 10%
= 1.000
11.000 × 10%
= 1.100
12.100 × 10%
= 1.210
3.310
Berdasarkan tabel di atas, dapat dilihat perbedaan total bunga yang
diperoleh jika menggunakan skema bunga sederhana dan bunga majemuk
dengan pokok pinjaman sebesar Rp. 10.000,-, tingkat bunga 10% dan
jangka waktu 3 tahun. Pada bunga sederhana, bunga tahunan yang
dihasilkan sama mulai dari tahun 1 sampai tahun 3 sehingga total bunga
yang diperoleh sebesar Rp. 3000,-.
41
Berbeda dengan bunga majemuk, pada tahun 2 pokok pinjaman
menjadi Rp. 11.000,- dari yang sebelumnya pada tahun 1 Rp. 10.000,-. Hal
tersebut karena bunga yang ada pada tahun 1 sebesar Rp. 1.000,-
ditambahkan kepada pokok pinjaman untuk diperhitungkan bunganya
pada periode selanjutnya. Begitupun pada tahun 3, pokok pinjaman
menjadi Rp. 12.100,- karena ada penambahan bunga pada tahun ke 2
sebesar Rp. 1.100,-. Sehingga total bunga yang diperoleh pada skema
bunga majemuk adalah sebesar Rp. 3.310,- yang lebih besar jika
dibandingkan total bunga pada skema bunga sederhana. Itulah kenapa
bunga majemuk, dikatakan “(pokok + bunga) yang berbunga”.
Rumus yang digunakan untuk menghitung bunga majemuk adalah
sebagi berikut: 𝑀 = 𝑃(1 + 𝑖)𝑛 Dimana:
M = nilai jatuh tempo bunga majemuk
P = pokok pinjaman atau investasi
i = tingkat bunga pinjaman atau investasi
n = periode bunga pinjaman atau investasi 𝐼 = 𝑀 − 𝑃
Dimana:
I = total bunga majemuk
M = nilai jatuh tempo bunga majemuk
P = pokok pinjaman atau investasi
Contoh sebagai berikut:
UD. Ardi melakukan pengajuan untuk pinjaman uang sebagai
pengembangan usaha pada Bank Aldo sebesar Rp. 10.000.000,- dengan
tingkat bunga 10% per tahun. Jangka waktu pinjaman yang diajukan UD.
42
Ardi adalah 10 tahun. Hitunglah nilai jatuh tempo dan total bunga
majemuk dari pinjaman UD. Ardi!
Jawab:
Dik:
P = 10.000.000
i = 10%
n = 10
Dit:
M = ...?
I = ...?
Peny:
Berbeda dengan bunga sederhana, dimana langkah pertama dalam
perhitungan adalah mencari total bunga sederhana setelah itu baru
menghitung nilai jatuh temponya. Pada bunga majemuk hal yang harus
dihitung pertama adalah nilai jatuh tempo setelah itu baru menghitung
total bunga majemuk. 𝑀 = 𝑃(1 + 𝑖)𝑛 𝑀 = 10.000.000 × (1 + 0.1)10 𝑀 = 250.000.000 × (2,59374246) 𝑀 = 25.937.425 Jadi, nilai jatuh tempo dari pinjaman UD. Ardi adalah Rp. 25.937.425,-.
Setelah itu, lanjutkan untuk menghitung total bunga majemuk yang harus
dibayarkan UD. Ardi atas pinjaman tersebut. 𝐼 = 𝑀 − 𝑃 𝐼 = 25.937.425 − 10.000.000 𝐼 = 15.937.425
43
Total bunga majemuk yang harus dibayarkan adalah Rp. 15.937.425,-.
Soal latihan: isilah bagian tabel yang kosong!
Pokok
(Rp.)
Tingkat
bunga
(%)
Periode
waktu
(tahun)
Bunga
Sederhana
(Rp.)
Bunga
Majemuk
(Rp.)
Perbedaan
(Rp.)
1 1.000.000 1 3 30.000 30.300 300
2 2.500.000 1 3
3 500.000 1.5 10
4 2.000.000 1.5 6
5 4.500.000 2 4
6 3.000.000 2 5
7 5.000.000 3 3
8 6.000.000 3 3
9 7.500.000 4 5
10 7.000.000 4 4
11 8.000.000 1 5
12 10.000.000 1 5
13 2.000.000 5 4
14 4.500.000 3 6
15 3.000.000 3 6
16 5.000.000 2 7
17 6.000.000 2 7
18 1.000.000 5 15
19 2.500.000 4 5
20 2.000.000 4 5
Besaran total bunga majemuk yang akan dibayarkan atas suatu
pinjaman dipengaruhi oleh jumlah pertambahan bunga pada setiap
tahunnya. Pembayaran bunga dapat dilakukan secara bulanan, triwulanan,
quarter, semester dan tahunan. Jumlah pertambahan bunga setiap
tahunnya akan mempengaruhi tingkat bunga dan periode bunga majemuk.
44
Oleh karena itu, sebelum menghitung bunga majemuk dengan
menggunakan rumus sebelumnya. Hal penting yang harus diperhatikan
yaitu jumlah pertambahan bunga dalam satu tahun.
Pertambahan Bunga Tingkat Bunga Periode Bunga Majemuk
Bulanan i/12 n × 12
Triwulanan/Quarteran i/4 n × 4
Semesteran i/2 n × 2
Tahunan i n
Contoh sebagai berikut:
1. UD. Ardi melakukan pengajuan untuk pinjaman uang sebagai
pengembangan usaha pada Bank Aldo sebesar Rp. 250.000.000,-
dengan tingkat bunga 10% per tahun. Jangka waktu pinjaman yang
diajukan UD. Ardi adalah 10 tahun, dengan pertambahan bunga
dilakukan per semester. Hitunglah nilai jatuh tempo dan total bunga
majemuk dari pinjaman UD. Ardi!
Jawab:
Dik:
P = 250.000.000
i = 10% (semesteran) = 10%2 = 5%
n = 10 tahun (semesteran) = 10 × 2 = 20
Dit:
M = ...?
I = ...?
Peny: 𝑀 = 𝑃(1 + 𝑖)𝑛 𝑀 = 250.000.000 × (1 + 0.05)20 𝑀 = 250.000.000 × (2.653298)
45
𝑀 = 663.324.426 Jadi, nilai jatuh tempo dari pinjaman UD. Ardi adalah Rp. 663.324.426,-. 𝐼 = 𝑀 − 𝑃 𝐼 = 663.324.426 − 250.000.000 𝐼 = 413.324.426 Total bunga majemuk yang harus dibayarkan adalah Rp. 413.324.426,-.
2. UD. Arif melakukan pengajuan untuk pinjaman uang sebagai
pengembangan usaha pada Bank Alfian sebesar Rp. 50.000.000,-
dengan tingkat bunga 5% per tahun. Jangka waktu pinjaman yang
diajukan UD. Arif adalah 5 tahun, dengan pertambahan bunga
dilakukan per tahun. Hitunglah nilai jatuh tempo dan total bunga
majemuk dari pinjaman UD. Arif!
Jawab:
Dik:
P = 50.000.000
i = 5% (tahunan) = 5%1 = 5%
n = 5 tahun (tahunan) = 5 × 1 = 5
Dit:
M = ...?
I = ...?
Peny: 𝑀 = 𝑃(1 + 𝑖)𝑛 𝑀 = 50.000.000 × (1 + 0.05)5 𝑀 = 50.000.000 × (1.276282) 𝑀 = 63.814.078
46
Jadi, nilai jatuh tempo dari pinjaman UD. Arif adalah Rp. 63.814.078,-. 𝐼 = 𝑀 − 𝑃 𝐼 = 63.814.078 − 50.000.000 𝐼 = 13.814.078 Total bunga majemuk yang harus dibayarkan adalah Rp. 13.814.078,-. Soal latihan:
1. Hitunglah bunga majemuk dan nilai jatuh tempo dari pinjaman Pak
Adi Kepada Bank SENDIRI sebesar Rp. 15.000.000,- yang jatuh
tempo 2 tahun dengan tingkat bunga dari pinjaman tersebut adalah
sebesar 10% per tahun!
2. Usaha dagang milik Pak Ahmad melakukan investasi pada usaha
dagang milik Pak Badu dengan nilai investasi sebesar Rp. 7.500.000,-
. Atas investasi tersebut Pak Ahmad berhak atas bunga investasi
sebesar 3% per tahunnya. Jika jangka waktu investasi tersebut 10
tahun, hitunglah bunga majemuk dari investasi tersebut dan nilai
jatuh temponya! Pertambahan bunga dilakukan setiap tahun.
3. Pada saat memulai usahanya Pak Dedi meminjam uang kepada Bank
Maya sebesar Rp. 2.500.000,- dengan tingkat bunga 4% per tahun.
Pak Dedi berjanji akan mengembalikan uang tersebut beserta
bunganya pada 5 tahun mendatang. Hitunglah bunga majemuk dari
pinjaman tersebut dan nilai jatuh temponya, jika pertambahan bunga
dilakukan semesteran!
4. Bu Nur meminjam uang kepada Bank BENI sebesar Rp. 2.500.000,-
dengan bunga 6% per tahun. Pinjaman tersebut jatuh tempo pada 2
tahun mendatang. Hitunglah bunga majemuk dari pinjaman tersebut
dan nilai jatuh temponya, jika pertambahan bunga dilakukan setiap
bulan!
5. Bu Aji melakukan investasi pada sebuah usaha dagang dengan nilai
investasi sebesar Rp. 50.000.000,-. Atas investasi tersebut usaha
dagang wajib membayarkan bunga investasi kepada Bu Aji sebesar
4% setiap tahun. Jika jangka waktu investasi selama 2,5 tahun,
47
hitunglah bunga majemuk dari investasi tersebut dan nilai jatuh
temponya! Pertambahan bunga dilakukan triwulanan.
6. Hitunglah bunga majemuk dan nilai jatuh tempo dari pinjaman Pak
Marjan kepada Bank BERI sebesar Rp. 2.000.000,- yang jatuh tempo
3 tahun dengan tingkat bunga dari pinjaman tersebut adalah sebesar
12% per tahun! Pertambahan bunga dilakukan quarteran.
7. Usaha dagang milik Pak Nino melakukan investasi pada usaha
dagang milik Pak Laju dengan nilai investasi sebesar Rp. 7.500.000,-.
Atas investasi tersebut Pak Nino berhak atas bunga investasi sebesar
2,5% per tahunnya. Jika jangka waktu investasi tersebut 5 tahun,
hitunglah bunga majemuk dari investasi tersebut dan nilai jatuh
temponya! Pertambahan bunga dilakukan setiap tahun.
8. Pada saat memulai usahanya Pak Dodit meminjam uang kepada
Bank BETEN sebesar Rp. 22.500.000,- dengan tingkat bunga 8% per
tahun. Pak Dedi berjanji akan mengembalikan uang tersebut beserta
bunganya pada 2.5 tahun mendatang. Hitunglah bunga majemuk
dari pinjaman tersebut dan nilai jatuh temponya, jika pertambahan
bunga dilakukan triwulanan!
9. Bu Rina meminjam uang kepada Bank BECA sebesar Rp.
72.500.000,- dengan bunga 6% per tahun. Pinjaman tersebut jatuh
tempo pada 1,5 tahun mendatang. Hitunglah bunga majemuk dari
pinjaman tersebut dan nilai jatuh temponya, jika pertambahan bunga
dilakukan setiap bulan!
10. Bu Rani melakukan investasi pada sebuah usaha dagang dengan
nilai investasi sebesar Rp. 75.000.000,-. Atas investasi tersebut
usaha dagang wajib membayarkan bunga investasi kepada Bu Rani
sebesar 1,5% setiap tahun. Jika jangka waktu investasi selama 7,5
tahun, hitunglah bunga majemuk dari investasi tersebut dan nilai
jatuh temponya! Pertambahan bunga dilakukan quarteran.
11. Hitunglah bunga majemuk dan nilai jatuh tempo dari pinjaman Bu
Ria kepada Bank SENDIRI sebesar Rp. 12.500.000,- yang jatuh
tempo 10 tahun dengan tingkat bunga dari pinjaman tersebut
48
adalah sebesar 2% per tahun! Pertambahan bunga dilakukan setiap
tahun.
12. Usaha dagang milik Pak Arman melakukan investasi pada usaha
dagang milik Pak Bobi dengan nilai investasi sebesar Rp. 5.000.000,-
. Atas investasi tersebut Pak Arman berhak atas bunga investasi
sebesar 5% per tahunnya. Jika jangka waktu investasi tersebut 4
tahun, hitunglah bunga majemuk dari investasi tersebut dan nilai
jatuh temponya! Pertambahan bunga dilakukan semesteran.
13. Pada saat memulai usahanya Pak Fino meminjam uang kepada
Bank BENI sebesar Rp. 1.500.000,- dengan tingkat bunga 9% per
tahun. Pak Fino berjanji akan mengembalikan uang tersebut beserta
bunganya pada 5 tahun mendatang. Hitunglah bunga majemuk dari
pinjaman tersebut dan nilai jatuh temponya! Pertambahan bunga
dilakukan quarteran.
14. Bu Nio meminjam uang kepada Bank BERI sebesar Rp. 72.500.000,-
dengan bunga 2% per tahun. Pinjaman tersebut jatuh tempo pada 8
tahun mendatang. Hitunglah bunga majemuk dari pinjaman
tersebut dan nilai jatuh temponya! Pertambahan bunga dilakukan
setiap tahun.
15. Bu Nila melakukan investasi pada sebuah usaha dagang dengan
nilai investasi sebesar Rp. 12.500.000,-. Atas investasi tersebut
usaha dagang wajib membayarkan bunga investasi kepada Bu Nila
sebesar 12% setiap tahun. Jika jangka waktu investasi selama 2,5
tahun, hitunglah bunga majemuk dari investasi tersebut dan nilai
jatuh temponya! Pertambahan bunga dilakukan setiap bulan.
16. Usaha dagang Bu Rina meminjam uang kepada Bank BECA sebesar
Rp. 67.500.000,- yang dipinjam selama 5 tahun dengan tingkat
bunga 12% per tahun. Berapa bunga majemuk yang harus dibayar
Bu Rina dan berapa nilai jatuh tempo dari pinjaman tersebut!
Pertambahan bunga dilakukan semesteran.
17. Pak Andri berniat melakukan pinjaman kepada Bank BETEN untuk
keperluan memulai usaha. Bank BETEN menawarkan pinjaman
dengan tingkat bunga 3% per tahun. Berapa total bunga yang harus
49
dibayar Pak Andri dan berapa nilai jatuh temponya bila Ia meminjam
Rp. 27.500.000,- dengan jangka waktu 6 tahun! Pertambahan bunga
diakukan quarteran.
18. Pak Ray menghubungi Bank MAYA untuk meminjam uang sebesar
Rp. 15.500.000 dengan jangka waktu pinjaman selama 2.5 tahun.
Jika bunga pinjaman yang diberikan sebesar 10%, hitunglah total
bunga yang harus dibayarkan Pak Ray dan berapa nilai jatuh
temponya! Pertambahan bunga dilakukan triwulanan.
19. Bank BEPER menentukan tingkat bunga untuk setiap pinjaman
yang akan Ia berikan adalah sebesar 8%. Jika Pak Farhan
meminjam uang kepada Bank BEPER sebesar Rp. 125.000.000
dengan jangka waktu pinjaman 10 tahun. Hitunglah total bunga
yang harus dibayarkan Pak Farhan dan berapa nilai jatuh temponya!
Pertambahan dilakukan setiap tahun.
20. Hitunglah bunga majemuk dan nilai jatuh tempo dari pinjaman
sebesar Rp. 25.000.000,- dengan jangka waktu pinjaman 5 tahun
dan tingkat bunga 5% per tahun! Pertambahan bunga dilakukan
setiap tahun.
Untuk memudahkan dalam menghitung bunga majemuk dan nilai jatuh
temponya, bisa menggunakan tabel bunga majemuk. Tabel tersebut terdiri
dari tingkat bunga dan periode pembayaran bunga majemuk, sehingga
tidak perlu lagi melakukan perhitungan kepangkatan menggunakan rumus (1 + 𝑖)𝑛. Contohnya adalah sebagai berikut:
TABEL BUNGA MAJEMUK
Per. 1% 1½% 2% 2½% 3% 4% 5% 6% 8% 10% Per.
1 1,0100 1,0150 1,0200 1,0250 1,0300 1,0400 1,0500 1,0600 1,0800 1,1000 1
2 1,0201 1,0302 1,0404 1,0506 1,0609 1,0816 1,1025 1,1236 1,1664 1,2100 2
3 1,0303 1,0457 1,0612 1,0769 1,0927 1,1249 1,1576 1,1910 1,2597 1,3310 3
4 1,0406 1,0614 1,0824 1,1038 1,1255 1,1699 1,2155 1,2625 1,3605 1,4641 4
5 1,0510 1,0773 1,1041 1,1314 1,1593 1,2167 1,2763 1,3382 1,4693 1,6105 5
6 1,0615 1,0934 1,1262 1,1597 1,1941 1,2653 1,3401 1,4185 1,5869 1,7716 6
7 1,0721 1,1098 1,1487 1,1887 1,2299 1,3159 1,4071 1,5036 1,7138 1,9487 7
8 1,0829 1,1265 1,1717 1,2184 1,2668 1,3686 1,4775 1,5938 1,8509 2,1436 8
9 1,0937 1,1434 1,1951 1,2489 1,3048 1,4233 1,5513 1,6895 1,9990 2,3579 9
10 1,1046 1,1605 1,2190 1,2801 1,3439 1,4802 1,6289 1,7908 2,1589 2,5937 10
50
11 1,1157 1,1779 1,2434 1,3121 1,3842 1,5395 1,7103 1,8983 2,3316 2,8531 11
12 1,1268 1,1956 1,2682 1,3449 1,4258 1,6010 1,7959 2,0122 2,5182 3,1384 12
13 1,1381 1,2136 1,2936 1,3785 1,4685 1,6651 1,8856 2,1329 2,7196 3,4523 13
14 1,1495 1,2318 1,3195 1,4130 1,5126 1,7317 1,9799 2,2609 2,9372 3,7975 14
15 1,1610 1,2502 1,3459 1,4483 1,5580 1,8009 2,0789 2,3966 3,1722 4,1772 15
16 1,1726 1,2690 1,3728 1,4845 1,6047 1,8730 2,1829 2,5404 3,4259 4,5950 16
17 1,1843 1,2880 1,4002 1,5216 1,6528 1,9479 2,2920 2,6928 3,7000 5,0545 17
18 1,1961 1,3073 1,4282 1,5597 1,7024 2,0258 2,4066 2,8543 3,9960 5,5599 18
19 1,2081 1,3270 1,4568 1,5987 1,7535 2,1068 2,5270 3,0256 4,3157 6,1159 19
20 1,2202 1,3469 1,4859 1,6386 1,8061 2,1911 2,6533 3,2071 4,6610 6,7275 20
21 1,2324 1,3671 1,5157 1,6796 1,8603 2,2788 2,7860 3,3996 5,0338 7,4002 21
22 1,2447 1,3876 1,5460 1,7216 1,9161 2,3699 2,9253 3,6035 5,4365 8,1403 22
23 1,2572 1,4084 1,5769 1,7646 1,9736 2,4647 3,0715 3,8197 5,8715 8,9543 23
24 1,2697 1,4295 1,6084 1,8087 2,0328 2,5633 3,2251 4,0489 6,3412 9,8497 24
25 1,2824 1,4509 1,6406 1,8539 2,0938 2,6658 3,3864 4,2919 6,8485 10,8347 25
26 1,2953 1,4727 1,6734 1,9003 2,1566 2,7725 3,5557 4,5494 7,3964 11,9182 26
27 1,3082 1,4948 1,7069 1,9478 2,2213 2,8834 3,7335 4,8223 7,9881 13,1100 27
28 1,3213 1,5172 1,7410 1,9965 2,2879 2,9987 3,9201 5,1117 8,6271 14,4210 28
29 1,3345 1,5400 1,7758 2,0464 2,3566 3,1187 4,1161 5,4184 9,3173 15,8631 29
30 1,3478 1,5631 1,8114 2,0976 2,4273 3,2434 4,3219 5,7435 10,0627 17,4494 30
31 1,3613 1,5865 1,8476 2,1500 2,5001 3,3731 4,5380 6,0881 10,8677 19,1943 31
32 1,3749 1,6103 1,8845 2,2038 2,5751 3,5081 4,7649 6,4534 11,7371 21,1138 32
33 1,3887 1,6345 1,9222 2,2589 2,6523 3,6484 5,0032 6,8406 12,6760 23,2252 33
34 1,4026 1,6590 1,9607 2,3153 2,7319 3,7943 5,2533 7,2510 13,6901 25,5477 34
35 1,4166 1,6839 1,9999 2,3732 2,8139 3,9461 5,5160 7,6861 14,7853 28,1024 35
36 1,4308 1,7091 2,0399 2,4325 2,8983 4,1039 5,7918 8,1473 15,9682 30,9127 36
37 1,4451 1,7348 2,0807 2,4933 2,9852 4,2681 6,0814 8,6361 17,2456 34,0039 37
38 1,4595 1,7608 2,1223 2,5557 3,0748 4,4388 6,3855 9,1543 18,6253 37,4043 38
39 1,4741 1,7872 2,1647 2,6196 3,1670 4,6164 6,7048 9,7035 20,1153 41,1448 39
40 1,4889 1,8140 2,2080 2,6851 3,2620 4,8010 7,0400 10,2857 21,7245 45,2593 40
41 1,5038 1,8412 2,2522 2,7522 3,3599 4,9931 7,3920 10,9029 23,4625 49,7852 41
42 1,5188 1,8688 2,2972 2,8210 3,4607 5,1928 7,7616 11,5570 25,3395 54,7637 42
43 1,5340 1,8969 2,3432 2,8915 3,5645 5,4005 8,1497 12,2505 27,3666 60,2401 43
44 1,5493 1,9253 2,3901 2,9638 3,6715 5,6165 8,5572 12,9855 29,5560 66,2641 44
45 1,5648 1,9542 2,4379 3,0379 3,7816 5,8412 8,9850 13,7646 31,9204 72,8905 45
46 1,5805 1,9835 2,4866 3,1139 3,8950 6,0748 9,4343 14,5905 34,4741 80,1795 46
47 1,5963 2,0133 2,5363 3,1917 4,0119 6,3178 9,9060 15,4659 37,2320 88,1975 47
48 1,6122 2,0435 2,5871 3,2715 4,1323 6,5705 10,4013 16,3939 40,2106 97,0172 48
49 1,6283 2,0741 2,6388 3,3533 4,2562 6,8333 10,9213 17,3775 43,4274 106,7190 49
50 1,6446 2,1052 2,6916 3,4371 4,3839 7,1067 11,4674 18,4202 46,9016 117,3909 50
51
Tabel bunga majemuk tidak terbatas seperti tabel di atas. Tabel bunga
majemuk dapat dibuat sendiri dengan bantuan Microsoft Excel. Tingkat
bunga dan periode pembayaran bunga bisa menyesuaikan dengan
kebutuhan masing-masing.
b. Future Value dan Present Value dari Bunga Majemuk
Future value atau nilai masa depan adalah jumlah yang tersedia pada
tanggal tertentu di masa depan. Jika dikaitkan dengan pinjaman, nilai
masa depan adalah total pokok dan bunga yang harus dibayarkan pada
akhir masa pinjaman. Sedangkan pada investasi, nilai masa depan adalah
total pokok dan bunga yang akan diterima pada akhir masa investasi. Nilai
masa depan sama dengan nilai jatuh tempo.
Sebaliknya, present value atau nilai sekarang adalah jumlah yang
dibutuhkan hari ini sehingga nilai masa depan yang diinginkan akan
tersedia saat dibutuhkan. Misalnya, seseorang mungkin perlu mengetahui
nilai sekarang yang harus diinvestasikan hari ini untuk mendapatkan uang
muka untuk mobil baru dalam 3 tahun yang akan datang. Atau perusahaan
mungkin perlu mengetahui nilai sekarang yang harus diinvestasikan hari
ini agar memiliki cukup uang untuk membeli perlatan baru perusahaan
dalam 20 bulan yang akan datang. Perhitungan present value biasanya
dilakukan untuk kasus investasi.
Rumus yang digunakan untuk menghitung present value dari bunga
majemuk adalah sebagi berikut: 𝑃 = 𝑀(1 + 𝑖)𝑛 atau 𝑃 = 𝑀(1 + 𝑖)−𝑛
Dimana:
P = present value investasi
M = nilai jatuh tempo investasi
52
i = tingkat bunga investasi
n = periode bunga investasi
Contoh sebagai berikut:
1. PT. Ambo berencana melakukan pembelian aset tetap perusahaan
berupa mesin seharga Rp. 500.000.000,- pada 5 tahun yang akan
datang. Berapakah yang harus PT. Ambo investasikan saat ini agar
pada 5 tahun yang akan datang dapat membeli mesin tersebut, jika
bunga investasi 10% ditambahkan setiap tahun!
Jawab:
Dik:
M = 500.000.000,-
i = 10%
n = 5
Dit:
P = ...?
Peny:
𝑃 = 𝑀(1 + 𝑖)𝑛 𝑃 = 500.000.000(1 + 0.1)5
𝑃 = 500.000.0001,6105
𝑃 = 310.460.662 Jadi, PT. Ambo harus menginvestasikan uang sebesar Rp. 310.460.662,-
saat ini agar dapat membeli mesin untuk perusahaan pada 5 tahun yang
akan datang.
53
2. PT. Antara berencana melakukan pembelian kendaraan untuk
operasional perusahaan pada 2,5 tahun yang akan datang. Jika
harga kendaraan Rp. 250.000.000,- Berapakah yang harus PT.
Antara investasikan saat ini agar pada 2,5 tahun yang akan datang
dapat membeli kendaraan tersebut! Bunga investasi 4% ditambahkan
semesteran!
Jawab:
Dik:
M = 250.000.000,-
i = 4%2 = 2%
n = 2,5 × 2 = 5
Dit:
P = ...?
Peny:
𝑃 = 𝑀(1 + 𝑖)𝑛 𝑃 = 250.000.000(1 + 0.02)5
𝑃 = 250.000.0001,1041
𝑃 = 226.432.702 Jadi, PT. Antara harus menginvestasikan uang sebesar Rp. 226.432.702,-
saat ini agar dapat membeli kendaraan pada 2,5 tahun yang akan datang.
Latihan soal:
1. PT. Anti berencana melakukan akuisisi perusahaan lain pada 10
tahun yang akan datang. Jika total nilai akuisisi Rp. 2.500.000.000,-
Berapakah yang harus PT. Anti investasikan saat ini agar pada 10
54
tahun yang akan datang dapat melakukan akuisisi tersebut! Bunga
investasi 10% dimajemukkan atau ditambahkan semesteran!
2. Bu Dores ingin agar semua anaknya kuliah dan memutuskan untuk
membantu secara finansial. Berapa banyak yang harus dia berikan
kepada setiap anak saat lahir jika setiap anak membutuhkan Rp.
10.000.000 untuk memasuki perguruan tinggi 18 tahun kemudian,
dengan asumsi bunga 6%, bunga dimajemukkan setiap tahun!
3. Pak Tora baru-baru ini berhijrah ke Kota Tarakan dari Kota Kendari.
Keluarganya telah setuju untuk membantunya menyisihkan uang
yang dibutuhkan untuk membuka toko roti kecil dalam 2 tahun
setelah ia menyelesaikan program di sebuah lembaga kuliner.
Berapakah jumlah yang harus keluarganya investasikan saat ini, jika
tingkat bunga investasi 4% dan dimajemukkan setiap triwulan serta
membutuhkan Rp. 25.000.000,- untuk membuka toko dalam 2
tahun!
4. Berapa jumlah yang harus diinvestasikan Pak Bendi saat ini agar
mampu membeli motor pada 5 tahun yang akan datang seharga Rp.
15.000.000,- jika bunga investasi 10% yang dimajemukkan setiap
semester!
5. PT. Bonar berencana melakukan pembelian gedung kantor pada 10
tahun yang akan datang. Jika harga gedung Rp. 5.000.000.000,-
Berapakah yang harus PT. Bonar investasikan saat ini agar pada 10
tahun yang akan datang dapat membeli gedung tersebut! Bunga
investasi 6% dimajemukkan quarteran!
6. Untuk memulai usahanya pada 3 tahun yang akan datang, Pak Cakra
membutuhkan uang sejumlah Rp. 50.000.000,-. Berapakah yang
harus diinvestasikan Pak Cakra saat ini, jika bunga investasi 6% yang
dimajemukkan setiap bulan!
7. PT. Angkasa berencana membeli mesin pembuat pesawat pada 10
tahun yang akan datang. Jika harga mesin tersebut Rp.
8.000.000.000.000,- Berapakah yang harus PT. Anti investasikan
saat ini agar pada 10 tahun yang akan datang rencana tersebut
terealisasi! Bunga investasi 12% dimajemukkan setiap bulan!
55
8. Bu Ema ingin membuka usaha kuliner. Berapa banyak yang harus
dia investasikan saat ini jika ia membutuhkan Rp. 30.000.000 untuk
usaha kuliner 5 tahun kemudian, dengan asumsi bunga 10%, bunga
dimajemukkan setiap tahun!
9. Pak Fiki ingin membeli tanah pada 1 tahun yang akan datang seharga
Rp. 200.000.000,-. Berapa jumlah yang harus diinvestasikannya pada
saat ini, jika bunga investasi 3% yang dimajemukkan setiap bulan!
10. Berapa jumlah yang harus diinvestasikan Pak Farhan saat ini agar
mampu membeli mobil pada 2,5 tahun yang akan datang seharga
Rp. 150.000.000,- jika bunga investasi 6% yang dimajemukkan
quarteran!
11. PT. Beti berencana melakukan akuisisi perusahaan lain pada 5
tahun yang akan datang. Jika total nilai akuisisi Rp.
5.000.000.000,- Berapakah yang harus PT. Beti investasikan saat ini
agar pada 5 tahun yang akan datang dapat melakukan akuisisi
tersebut! Bunga investasi 12% dimajemukkan bulanan!
12. Bu Tati ingin agar semua anaknya kuliah dan memutuskan untuk
membantu secara finansial. Berapa banyak yang harus dia berikan
kepada setiap anak saat lahir jika setiap anak membutuhkan Rp.
15.000.000 untuk memasuki perguruan tinggi 18 tahun kemudian,
dengan asumsi bunga 10%, bunga dimajemukkan setiap tahun!
13. Pak Soni baru-baru ini berhijrah ke tempat yang baru. Keluarganya
telah setuju untuk membantunya menyisihkan uang yang
dibutuhkan untuk membuka usaha baru dalam 6 bulan mendatang.
Berapakah jumlah yang harus keluarganya investasikan saat ini,
jika tingkat bunga investasi 12% dan dimajemukkan setiap bulan
serta membutuhkan Rp. 50.000.000,- untuk membuka usaha dalam
6 bulan!
14. Berapa jumlah yang harus diinvestasikan Pak Deri saat ini agar
mampu membeli motor pada 2 tahun yang akan datang seharga Rp.
18.000.000,- jika bunga investasi 8% yang dimajemukkan setiap
triwulan!
56
15. PT. Sangar berencana melakukan pembelian perlengkapan kantor
pada 2 tahun yang akan datang. Jika harga perlengkapan kantor
Rp. 100.000.000,- Berapakah yang harus PT. Sangar investasikan
saat ini agar pada 2 tahun yang akan datang dapat membeli
perlengkapan tersebut! Bunga investasi 10% dimajemukkan
quarteran!
16. Untuk memulai usahanya pada 5 tahun yang akan datang, Pak
Como membutuhkan uang sejumlah Rp. 150.000.000,-. Berapakah
yang harus diinvestasikan Pak Cakra saat ini, jika bunga investasi
9% yang dimajemukkan setiap bulan!
17. PT. Samudra berencana membeli mesin es pada 5 tahun yang akan
datang. Jika harga mesin tersebut Rp. 750.000.000,- Berapakah
yang harus PT. Samudra investasikan saat ini agar pada 5 tahun
yang akan datang rencana tersebut terealisasi! Bunga investasi 6%
dimajemukkan semesteran!
18. Roy ingin membuka usaha barbershop. Berapa banyak yang harus
dia investasikan saat ini jika ia membutuhkan Rp. 45.000.000
untuk usaha 4 tahun kemudian, dengan asumsi bunga 10% yang
dimajemukkan quarteran!
19. Pak Rexi ingin membeli rumah pada 3 tahun yang akan datang
seharga Rp. 275.000.000,-. Berapa jumlah yang harus
diinvestasikannya pada saat ini, jika bunga investasi 15% yang
dimajemukkan setiap bulan!
20. Berapa jumlah yang harus diinvestasikan Pak Mola saat ini agar
mampu membeli laptop pada 1 tahun yang akan datang seharga Rp.
7.500.000,- jika bunga investasi 6% yang dimajemukkan bulanan!
c. Manipulasi Rumus Bunga Majemuk
Rumus perhitungan bunga majemuk dan nilai jatuh temponya yang
telah diketahui sebelumnya dapat dimanipulasi atau diubah bentuk untuk
tingkat bunga atau periode penambahan atau majemukkan suatu pinjaman
atau investasi. Dimana rumus bunga majemuk adalah sebagai berikut: 𝑀 = 𝑃(1 + 𝑖)𝑛
57
Untuk mencari tingkat bunga pinjaman atau investasi dapat menggunakan
rumus berikut: 𝑀 = 𝑃(1 + 𝑖)𝑛 𝑀𝑃 = (1 + 𝑖)𝑛 (𝑀𝑃)1𝑛 = 1 + 𝑖 𝑖 = (𝑀𝑃)1𝑛 − 1
Untuk mencari periode atau jangka waktu atas pinjaman atau investasi
dapat menggunakan rumus berikut: 𝑀 = 𝑃(1 + 𝑖)𝑛 𝑀𝑃 = (1 + 𝑖)𝑛 𝑛 = log (𝑀𝑃)log(1 + 𝑖)
Contoh sebagai berikut:
1. Pada saat memulai usahanya Pak Budi meminjam uang kepada Bank
SENDIRI senilai Rp. 25.000.000. Jangka waktu pinjaman 4 tahun. Berapa
tingkat bunga pinjaman tersebut, jika nilai jatuh temponya sebesar Rp.
37.500.000,- yang dimajemukkan setiap tahun!
Jawaban:
Dik:
M = 37.500.000
P = 25.000.000
n = 4
Dit:
i = ...?
58
Peny:
𝑖 = (𝑀𝑃)1𝑛 − 1 𝑖 = (37.500.00025.000.000)14 − 1 𝑖 = (1.5)0.25 − 1 𝑖 = 1,10668192 − 1 𝑖 = 0,10668192 𝑖 = 10.67%
Jadi, tingkat bunga atas pinjaman tersebut 10,67% per tahun. Perlu digaris
bawahi tingkat bunga disesuaikan dengan jumlah penambahan atau
majemuk bunga pinjaman. Karena pada contoh soal di atas dimajemukkan
secara tahunan, jadi tingkat bunga juga tahunan.
2. Pada saat memulai usahanya Pak Carli meminjam uang kepada Bank
BENI senilai Rp. 30.000.000,- dengan tingkat bunga 4%. Berapa periode
atau jangka waktu pinjaman tersebut, jika nilai jatuh temponya sebesar Rp.
60.000.000,- yang dimajemukkan semesteran!
Jawaban:
Dik:
M = 60.000.000
P = 30.000.000
i = 4%2 = 2%
Dit:
n = ...?
Peny:
𝑛 = log (𝑀𝑃)log(1 + 𝑖) 𝑛 = log (60.000.00030.000.000)log(1 + 0.02)
59
𝑛 = log 2log 1.02 𝑛 = 0,3010299960,008600172 𝑛 = 35 Jadi, periode atau jangka waktu pinjaman Pak Carli adalah 35 semester.
Perlu digaris bawahi jangka waktu disesuaikan dengan jumlah
penambahan atau majemuk bunga pinjaman. Karena pada contoh soal di
atas dimajemukkan secara semesteran, jadi periodenya juga harus
semester. Jika akan mengubah ke dalam periode tahunan tinggal
menyesuaikan saja, 35 semester sama dengan 17,5 tahun.
Latihan soal:
1. Usaha dagang milik Pak Ahmad melakukan investasi pada usaha
dagang milik Pak Badu dengan nilai investasi sebesar Rp.
75.000.000,-. Jangka waktu investasi tersebut 8 tahun yang
dimajemukkan setiap semester. Berapakah tingkat bunga investasi,
nilai jatuh temponya adalah sebesar Rp. 300.000.000,-!
2. Pada saat memulai usahanya Pak Dedi meminjam uang kepada Bank
Medina sebesar Rp. 25.000.000,- dengan tingkat bunga 2.5% yang
dimajemukkan setiap tahun. Berapa lama jangka waktu pinjaman
tersebut, jika nilai jatuh temponya sebesar Rp. 50.000.000,-!
3. Bu Nur meminjam uang kepada rekannya sebesar Rp. 2.500.000,-
dengan bunga 12% yang dimajemukkan setiap bulan. berapa lama
jangka waktu pinjaman tersebut, jika nilai jatuh temponya adalah
sebesar Rp. 25.000.000,-!
4. Hitunglah tingkat bunga dari pinjaman Pak Marjan sebesar Rp.
25.750.000,- yang jatuh tempo 48 bulan. Jika nilai jatuh tempos atas
pinjaman tersebut adalah sebesar Rp. 51.500.000,-! Bunga
dimajemukkan semesteran.
5. Usaha dagang milik Pak Nino melakukan investasi pada usaha
dagang milik Pak Laju senilai Rp. 50.000.000,-. Atas investasi
tersebut Pak Nino berhak atas bunga investasi sebesar 5% yang
60
dimajemukkan quarteran. Berapa lama jangka waktu investasi
tersebut, jika nilai jatuh temponya sebesar Rp. 150.000.000,-!
6. Pada saat memulai usahanya Pak Dodit meminjam uang kepada
rekannya sebesar Rp. 10.000.000,- dengan tingkat bunga 6% yang
dimajemukkan bulanan. Berapa lama jangka waktu pinjaman
tersebut, jika nilai jatuh temponya adalah sebesar Rp. 35.000.000,-!
7. Bu Rani melakukan investasi pada sebuah usaha dagang dengan
nilai investasi sebesar Rp. 750.000.000,-. Jangka waktu investasi
selama 144 bulan. Hitunglah tingkat bunga investasi tersebut, nilai
jatuh temponya sebesar Rp. 1.000.000.000,-! Bunga dimajemukkan
tahunan.
8. Pada saat memulai usahanya Pak Fino meminjam uang kepada
rekannya sebesar Rp. 1.525.000,-. Pak Fino berjanji akan
mengembalikan uang tersebut beserta bunganya pada 24 bulan
mendatang. Hitunglah tingkat bunga pinjaman tersebut, jika nilai
jatuh temponya sebesar Rp. 7.625.000,-! Bunga dimajemukkan
tahunan.
9. Bu Nila melakukan investasi pada sebuah usaha dagang dengan
nilai investasi sebesar Rp. 12.500.000,-. Atas investasi tersebut
usaha dagang wajib membayarkan bunga investasi kepada Bu Nila
sebesar 2% yang dimajemukkan setiap semester. Berapa jangka
waktu investasi tersebut, jika nilai jatuh temponya sebesar Rp.
100.000.000,-!
10. Pak Bendot menentukan tingkat bunga untuk setiap pinjaman yang
akan Ia berikan adalah sebesar 6% yang dimajemukkan setiap
bulan. Jika Pak Farhan meminjam uang kepada Pak Bendot sebesar
Rp. 125.000.000,-. Berapa lama jangka waktu pinjaman tersebut,
jika nilai jatuh tempo dari pinjaman tersebut adalah sebesar Rp.
500.000.000,-!
61
BAB IV
ANUITAS
Pokok Bahasan
a. Future Value dari Anuitas
b. Present Value dari Anuitas
c. Manipulasi Rumus Anuitas
Tujuan intruksional umum
a. Memahami perhitungan future value dari anuitas
b. Memahami perhitungan present value dari anuitas
c. Memahami perhitungan manipulasi rumus anuitas
Referensi
1. Gary Clendenen, Stanley A. Salzman. Business Mathematics, 13th Global
Edition. 2015. Pearson. London
2. Cleaves Cheryl, Hobbs Margie, and Noble Jeffrey. Business Math, Ninth
Edition. 2012. Prentice Hall. New Jersey.
3. Nurhidayati. Matematika Bisnis. 2013. Semarang University Press.
Semarang.
62
Dalam Bab III sebelumnya tentang bunga majemuk membahas
tentang lump sum yang diinvestasikan atau investasi yang pembayarannya
sepenuhnya dilakukan diawal masa investasi. Sedangkan dalam Bab IV ini,
membahas tentang anuitas, atau serangkaian pembayaran yang sama yang
dilakukan secara berkala. Misalnya pembayaran hipotek bulanan,
pembayaran triwulanan oleh perusahaan ke dalam rekening pensiun
karyawan, dan cek bulanan yang dibayarkan oleh Jaminan Sosial kepada
pensiunan.
Terdapat dua jenis anuitas, yaitu anuitas biasa dan anuitas jatuh
tempo. Anuitas biasa adalah anuitas dimana pembayaran dilakukan pada
akhir setiap periode pembayaran, seperti pada akhir setiap bulan, quarter,
semester atau tahun. Sedangkan anuitas jatuh tempo adalah anuitas
dimana pembayaran dilakukan di awal setiap periode pembayaran.
Periode pembayaran adalah lamanya waktu antara pembayaran dan
jangka waktu anuitas adalah total waktu yang diperlukan untuk semua
pembayaran. Perhitungan bunga untuk anuitas dilakukan dengan
menggunakan bunga majemuk. Jumlah total dalam anuitas pada tanggal
yang akan datang biasa disebut future value anuitas.
a. Future Value Anuitas
Future value anuitas merupakan jumlah total anuitas pada masa
yang akan datang atau biasa juga disebut sebagai nilai jatuh tempo
anuitas. Terdapat sedikit perbedaan dalam mencari anuitas biasa dan
anuitas jatuh tempo.
Berikut adalah rumus mencari future value dari anuitas biasa:
𝐹𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑏𝑖𝑎𝑠𝑎 = 𝐴𝑃 ((1 + 𝑖)𝑛 − 1𝑖 ) Dimana:
FV = future value atau nilai jatuh tempo
AP = pembayaran angsuran atau anuitas
i = tingkat bunga
n = periode pembayaran
63
Sedangkan untuk mencari future value dari anuitas jatuh tempo digunakan
rumus sebagai berikut:
𝐹𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑗𝑎𝑡𝑢ℎ 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 = 𝐴𝑃 ((1 + 𝑖)𝑛 − 1𝑖 ) (1 + 𝑖) Dimana:
FV = future value atau nilai jatuh tempo
AP = pembayaran angsuran atau anuitas
i = tingkat bunga
n = periode pembayaran
Contoh sebagai berikut:
1. PT. Asuren menawarkan asuransi pendidikan dimana pembayaran
angsuran sebesar Rp. 1.000.000,- dilakukan pada akhir periode
pembayaran. Jangka waktu asuransi pendidikan tersebut 10 tahun. Jika
tingkat bunga dari asuran tersebut 4% yang dimajemukkan quarteran,
hitunglah nilai future value nya!
Jawab:
Dik:
AP = 1.000.000
i = 4%4 = 1%
n = 10 × 4 = 40
Dit:
FV anuitas biasa = ...?
Peny:
𝐹𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑏𝑖𝑎𝑠𝑎 = 𝐴𝑃 ((1 + 𝑖)𝑛 − 1𝑖 ) 𝐹𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑏𝑖𝑎𝑠𝑎 = 1.000.000 ((1 + 0.01)40 − 10.01 )
64
𝐹𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑏𝑖𝑎𝑠𝑎 = 1.000.000 (1,488863734 − 10.01 ) 𝐹𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑏𝑖𝑎𝑠𝑎 = 1.000.000 (0.4888637340.01 ) 𝐹𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑏𝑖𝑎𝑠𝑎 = 1.000.000 (48.8863734) 𝐹𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑏𝑖𝑎𝑠𝑎 = 48.886.373
Jadi, nilai future value dari asuransi tersebut atau nilai jatuh tempo setelah
10 tahun adalah sebesar Rp. 48.886.373,-.
2. PT. Asuren menawarkan asuransi pendidikan dimana pembayaran
angsuran sebesar Rp. 1.500.000,- dilakukan pada awal periode
pembayaran. Jangka waktu asuransi pendidikan tersebut 10 tahun. Jika
tingkat bunga dari asuran tersebut 4% yang dimajemukkan quarteran,
hitunglah nilai future value nya!
Jawab:
Dik:
AP = 1.500.000
i = 4%4 = 1%
n = 10 × 4 = 40
Dit:
FV anuitas jatuh tempo = ...?
Peny:
𝐹𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑗𝑎𝑡𝑢ℎ 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 = 𝐴𝑃 ((1 + 𝑖)𝑛 − 1𝑖 ) (1 + 𝑖) 𝐹𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑗𝑎𝑡𝑢ℎ 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 = 1.500.000 ((1 + 0.01)40 − 10.01 ) (1 + 0.01) 𝐹𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑗𝑎𝑡𝑢ℎ 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 = 1.500.000 (1,488863734 − 10.01 ) (1.01)
65
𝐹𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑗𝑎𝑡𝑢ℎ 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 = 1.500.000 (0.4888637340.01 ) (1.01) 𝐹𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑗𝑎𝑡𝑢ℎ 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 = 1.500.000 (48.8863734)(1.01) 𝐹𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑗𝑎𝑡𝑢ℎ 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 = 1.500.000(49.3752371) 𝐹𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑗𝑎𝑡𝑢ℎ 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 = 74.062.856
Jadi, nilai future value atau nilai jatuh tempo dari asuransi tersebut adalah
sebesar Rp. 74.062.856,-.
Latihan soal:
1. Pak Ardan melakukan pembelian motor secara kredit, dimana
pembayaran cicilan dilakukan setiap bulan sebesar Rp. 700.000,-.
Jangka waktu kredit 3 tahun. Jika tingkat bunga pembelian kredit
tersebut 12% yang dimajemukkan bulanan, hitunglah future value
dari kredit motor tersebut! Pembayaran cicilan dilakukan pada awal
bulan.
2. Pak Andi membeli mobil secara kredit, dimana pembayaran cicilan
setiap bulannya adalah sebesar Rp. 5.000.000,-. Jangka waktu kredit
5 tahun. Jika tingkat bunga pembelian kredit tersebut 6% yang
dimajemukkan bulanan, hitunglah future valuenya! Pembayaran
cicilan dilakukan pada akhir bulan.
3. Pak Arham berencana melakukan permohonan Kredit Perumahan
Rakyat (KPR) pada Bank BETEN. Dari KPR tersebut Pak Arham wajib
membayar cicilan sebesar Rp. 1.000.000,- setiap bulannya. Jika
jangka waktu KPR 10 tahun, dengan tingkat bunga 3% yang
dimajemukkan bulanan. Hitunglah nilai future value dari KPR
tersebut! Pembayaran cicilan dilakukan pada awal bulan.
4. Hitunglah nilai future value dari anuitas jatuh tempo berikut!
Pembayaran angsuran sebesar Rp. 500.000,- dengan jangka waktu
anuitas 5 tahun. Tingkat bunga 10% dimajemukkan semesteran.
5. PT. Baru melakukan pembayaran iuran pensiun kepada rekening
pesiun karyawan setiap triwulan sebesar Rp. 5.000.000,-. Jika rata-
rata masa kerja karyawan PT. Baru adalah 10 tahun dan tingkat
66
bunga program pensiun tersebut adalah 8% yang dimajemukkan
quarteran. Hitunglah future valuenya! Pembayaran iuran dilakukan
pada akhir quarter!
6. Bu Afri ingin melakukan pembelian motor untuk anaknya secara
kredit, dimana pembayaran cicilan dilakukan setiap bulan sebesar
Rp. 500.000,-. Jangka waktu kredit 5 tahun. Jika tingkat bunga
pembelian kredit tersebut 6% yang dimajemukkan bulanan, hitunglah
future value dari kredit motor tersebut! Pembayaran cicilan dilakukan
pada awal bulan.
7. Bu Dede membeli mobil untuk suaminya secara kredit, dimana
pembayaran cicilan setiap bulannya adalah sebesar Rp. 7.500.000,-.
Jangka waktu kredit 3 tahun. Jika tingkat bunga pembelian kredit
tersebut 9% yang dimajemukkan bulanan, hitunglah future valuenya!
Pembayaran cicilan dilakukan pada akhir bulan.
8. Bu Dian bersama suaminya Pak Rahim berencana melakukan
permohonan Kredit Perumahan Rakyat (KPR) pada Bank BETEN. Dari
KPR tersebut Pak Arham wajib membayar cicilan sebesar Rp.
2.500.000,- setiap bulannya. Jika jangka waktu KPR 8 tahun, dengan
tingkat bunga 6% yang dimajemukkan bulanan. Hitunglah nilai
future value dari KPR tersebut! Pembayaran cicilan dilakukan pada
awal bulan.
9. Hitunglah nilai future value dari anuitas biasa berikut! Pembayaran
angsuran sebesar Rp. 250.000,- dengan jangka waktu anuitas 10
tahun. Tingkat bunga 10% dimajemukkan semesteran.
10. PT. Kelink melakukan pembayaran iuran pensiun kepada rekening
pesiun karyawan setiap semester sebesar Rp. 6.000.000,-. Jika rata-
rata masa kerja karyawan PT. Baru adalah 20 tahun dan tingkat
bunga program pensiun tersebut adalah 4% yang dimajemukkan
semester. Hitunglah future valuenya! Pembayaran iuran dilakukan
pada akhir semester!
11. Bu Nia membeli motor secara kredit untuk digunakan oleh anaknya
yang masih kuliah, dimana pembayaran cicilan dilakukan setiap
bulan sebesar Rp. 1.000.000,-. Jangka waktu kredit 2 tahun. Jika
67
tingkat bunga pembelian kredit tersebut 15% yang dimajemukkan
bulanan, hitunglah future value dari kredit motor tersebut!
Pembayaran cicilan dilakukan pada awal bulan.
12. Pak Roy membeli mobil untuk istrinya secara kredit, dimana
pembayaran cicilan setiap bulannya adalah sebesar Rp. 4.500.000,-.
Jangka waktu kredit 6 tahun. Jika tingkat bunga pembelian kredit
tersebut 3% yang dimajemukkan bulanan, hitunglah future
valuenya! Pembayaran cicilan dilakukan pada akhir bulan.
13. Pak Dodi berencana melakukan permohonan Kredit Perumahan
Rakyat (KPR) pada Bank BETEN. Dari KPR tersebut Pak Arham
wajib membayar cicilan sebesar Rp. 1.500.000,- setiap bulannya.
Jika jangka waktu KPR 15 tahun, dengan tingkat bunga 6% yang
dimajemukkan bulanan. Hitunglah nilai future value dari KPR
tersebut! Pembayaran cicilan dilakukan pada awal bulan.
14. Hitunglah nilai future value dari anuitas jatuh tempo berikut!
Pembayaran angsuran sebesar Rp. 2.500.000,- dengan jangka waktu
anuitas 20 tahun. Tingkat bunga 5% dimajemukkan tahunan.
15. PT. Didi melakukan pembayaran iuran pensiun kepada rekening
pesiun karyawan setiap tahun sebesar Rp. 25.000.000,-. Jika rata-
rata masa kerja karyawan PT. Baru adalah 30 tahun dan tingkat
bunga program pensiun tersebut adalah 10% yang dimajemukkan
tahunan. Hitunglah future valuenya! Pembayaran iuran dilakukan
pada akhir tahun!
16. Aldi melakukan pembelian hp secara kredit, dimana pembayaran
cicilan dilakukan setiap bulan sebesar Rp. 1.000.000,-. Jangka
waktu kredit 1,5 tahun. Jika tingkat bunga pembelian kredit
tersebut 12% yang dimajemukkan bulanan, hitunglah future value
dari kredit hp tersebut! Pembayaran cicilan dilakukan pada awal
bulan.
17. Andre membeli laptop secara kredit untuk digunakan selama kuliah,
dimana pembayaran cicilan setiap bulannya adalah sebesar Rp.
2.000.000,-. Jangka waktu kredit 1 tahun. Jika tingkat bunga
pembelian kredit tersebut 15% yang dimajemukkan bulanan,
68
hitunglah future valuenya! Pembayaran cicilan dilakukan pada akhir
bulan.
18. Pak Deri berencana melakukan permohonan Kredit Perumahan
Rakyat (KPR) pada Bank BETEN. Dari KPR tersebut Pak Arham
wajib membayar cicilan sebesar Rp. 1.250.000,- setiap bulannya.
Jika jangka waktu KPR 15 tahun, dengan tingkat bunga 15% yang
dimajemukkan bulanan. Hitunglah nilai future value dari KPR
tersebut! Pembayaran cicilan dilakukan pada awal bulan.
19. Hitunglah nilai future value dari anuitas biasa berikut! Pembayaran
angsuran sebesar Rp. 250.000,- dengan jangka waktu anuitas 3
tahun. Tingkat bunga 12% dimajemukkan bulanan.
20. PT. Baru melakukan pembayaran iuran pensiun kepada rekening
pesiun karyawan setiap triwulan sebesar Rp. 5.000.000,-. Jika rata-
rata masa kerja karyawan PT. Baru adalah 10 tahun dan tingkat
bunga program pensiun tersebut adalah 8% yang dimajemukkan
quarteran. Hitunglah future valuenya! Pembayaran iuran dilakukan
pada akhir bulan!
Untuk memudahkan dalam menghitung future value anuitas, bisa
menggunakan tabel future value anuitas. Tabel tersebut terdiri dari tingkat
bunga dan periode pembayaran angsuran anuitas, sehingga tidak perlu lagi
melakukan perhitungan kepangkatan menggunakan rumus ((1+𝑖)𝑛−1𝑖 ). Contohnya adalah sebagai berikut:
TABEL FUTURE VALUE ANUITAS
Per. 1% 1,50% 2% 2,50% 3% 4% 5% 6% 8% 10% Per.
1 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1
2 2,0100 2,0150 2,0200 2,0250 2,0300 2,0400 2,0500 2,0600 2,0800 2,1000 2
3 3,0301 3,0452 3,0604 3,0756 3,0909 3,1216 3,1525 3,1836 3,2464 3,3100 3
4 4,0604 4,0909 4,1216 4,1525 4,1836 4,2465 4,3101 4,3746 4,5061 4,6410 4
5 5,1010 5,1523 5,2040 5,2563 5,3091 5,4163 5,5256 5,6371 5,8666 6,1051 5
6 6,1520 6,2296 6,3081 6,3877 6,4684 6,6330 6,8019 6,9753 7,3359 7,7156 6
7 7,2135 7,3230 7,4343 7,5474 7,6625 7,8983 8,1420 8,3938 8,9228 9,4872 7
8 8,2857 8,4328 8,5830 8,7361 8,8923 9,2142 9,5491 9,8975 10,6366 11,4359 8
9 9,3685 9,5593 9,7546 9,9545 10,1591 10,5828 11,0266 11,4913 12,4876 13,5795 9
69
10 10,4622 10,7027 10,9497 11,2034 11,4639 12,0061 12,5779 13,1808 14,4866 15,9374 10
11 11,5668 11,8633 12,1687 12,4835 12,8078 13,4864 14,2068 14,9716 16,6455 18,5312 11
12 12,6825 13,0412 13,4121 13,7956 14,1920 15,0258 15,9171 16,8699 18,9771 21,3843 12
13 13,8093 14,2368 14,6803 15,1404 15,6178 16,6268 17,7130 18,8821 21,4953 24,5227 13
14 14,9474 15,4504 15,9739 16,5190 17,0863 18,2919 19,5986 21,0151 24,2149 27,9750 14
15 16,0969 16,6821 17,2934 17,9319 18,5989 20,0236 21,5786 23,2760 27,1521 31,7725 15
16 17,2579 17,9324 18,6393 19,3802 20,1569 21,8245 23,6575 25,6725 30,3243 35,9497 16
17 18,4304 19,2014 20,0121 20,8647 21,7616 23,6975 25,8404 28,2129 33,7502 40,5447 17
18 19,6147 20,4894 21,4123 22,3863 23,4144 25,6454 28,1324 30,9057 37,4502 45,5992 18
19 20,8109 21,7967 22,8406 23,9460 25,1169 27,6712 30,5390 33,7600 41,4463 51,1591 19
20 22,0190 23,1237 24,2974 25,5447 26,8704 29,7781 33,0660 36,7856 45,7620 57,2750 20
21 23,2392 24,4705 25,7833 27,1833 28,6765 31,9692 35,7193 39,9927 50,4229 64,0025 21
22 24,4716 25,8376 27,2990 28,8629 30,5368 34,2480 38,5052 43,3923 55,4568 71,4027 22
23 25,7163 27,2251 28,8450 30,5844 32,4529 36,6179 41,4305 46,9958 60,8933 79,5430 23
24 26,9735 28,6335 30,4219 32,3490 34,4265 39,0826 44,5020 50,8156 66,7648 88,4973 24
25 28,2432 30,0630 32,0303 34,1578 36,4593 41,6459 47,7271 54,8645 73,1059 98,3471 25
26 29,5256 31,5140 33,6709 36,0117 38,5530 44,3117 51,1135 59,1564 79,9544 109,1818 26
27 30,8209 32,9867 35,3443 37,9120 40,7096 47,0842 54,6691 63,7058 87,3508 121,0999 27
28 32,1291 34,4815 37,0512 39,8598 42,9309 49,9676 58,4026 68,5281 95,3388 134,2099 28
29 33,4504 35,9987 38,7922 41,8563 45,2189 52,9663 62,3227 73,6398 103,9659 148,6309 29
30 34,7849 37,5387 40,5681 43,9027 47,5754 56,0849 66,4388 79,0582 113,2832 164,4940 30
31 36,1327 39,1018 42,3794 46,0003 50,0027 59,3283 70,7608 84,8017 123,3459 181,9434 31
32 37,4941 40,6883 44,2270 48,1503 52,5028 62,7015 75,2988 90,8898 134,2135 201,1378 32
33 38,8690 42,2986 46,1116 50,3540 55,0778 66,2095 80,0638 97,3432 145,9506 222,2515 33
34 40,2577 43,9331 48,0338 52,6129 57,7302 69,8579 85,0670 104,1838 158,6267 245,4767 34
35 41,6603 45,5921 49,9945 54,9282 60,4621 73,6522 90,3203 111,4348 172,3168 271,0244 35
36 43,0769 47,2760 51,9944 57,3014 63,2759 77,5983 95,8363 119,1209 187,1021 299,1268 36
37 44,5076 48,9851 54,0343 59,7339 66,1742 81,7022 101,6281 127,2681 203,0703 330,0395 37
38 45,9527 50,7199 56,1149 62,2273 69,1594 85,9703 107,7095 135,9042 220,3159 364,0434 38
39 47,4123 52,4807 58,2372 64,7830 72,2342 90,4091 114,0950 145,0585 238,9412 401,4478 39
40 48,8864 54,2679 60,4020 67,4026 75,4013 95,0255 120,7998 154,7620 259,0565 442,5926 40
41 50,3752 56,0819 62,6100 70,0876 78,6633 99,8265 127,8398 165,0477 280,7810 487,8518 41
42 51,8790 57,9231 64,8622 72,8398 82,0232 104,8196 135,2318 175,9505 304,2435 537,6370 42
43 53,3978 59,7920 67,1595 75,6608 85,4839 110,0124 142,9933 187,5076 329,5830 592,4007 43
44 54,9318 61,6889 69,5027 78,5523 89,0484 115,4129 151,1430 199,7580 356,9496 652,6408 44
45 56,4811 63,6142 71,8927 81,5161 92,7199 121,0294 159,7002 212,7435 386,5056 718,9048 45
46 58,0459 65,5684 74,3306 84,5540 96,5015 126,8706 168,6852 226,5081 418,4261 791,7953 46
47 59,6263 67,5519 76,8172 87,6679 100,3965 132,9454 178,1194 241,0986 452,9002 871,9749 47
48 61,2226 69,5652 79,3535 90,8596 104,4084 139,2632 188,0254 256,5645 490,1322 960,1723 48
49 62,8348 71,6087 81,9406 94,1311 108,5406 145,8337 198,4267 272,9584 530,3427 1057,1896 49
50 64,4632 73,6828 84,5794 97,4843 112,7969 152,6671 209,3480 290,3359 573,7702 1163,9085 50
70
Tabel future value anuitas tidak terbatas seperti tabel di atas. Tabel future
value anuitas dapat dibuat sendiri dengan bantuan Microsoft Excel. Tingkat
bunga dan periode pembayaran angsuran anuitas bisa menyesuaikan
dengan kebutuhan masing-masing.
b. Present Value Anuitas
Present value adalah besarnya jumlah uang pada awal periode yang
diperhitungkan atas dasar tingkat bunga tertentu dari suatu jumlah uang
yang baru akan diterima atau dibayarkan beberapa periode mendatang.
Terdapat sedikit perbedaan dalam mencari present value anuitas biasa dan
anuitas jatuh tempo.
Berikut adalah rumus mencari present value dari anuitas biasa:
𝑃𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑏𝑖𝑎𝑠𝑎 = 𝐴𝑃(1 − 1(1 + 𝑖)𝑛𝑖 )
Dimana:
PV = present value atau nilai pokok
AP = pembayaran angsuran atau anuitas
i = tingkat bunga
n = periode pembayaran
Sedangkan untuk mencari present value dari anuitas jatuh tempo
digunakan rumus sebagai berikut:
𝑃𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑗𝑎𝑡𝑢ℎ 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 = 𝐴𝑃(1 − 1(1 + 𝑖)𝑛𝑖 ) (1 + 𝑖) Dimana:
PV = present value atau nilai pokok
AP = pembayaran angsuran atau anuitas
i = tingkat bunga
n = periode pembayaran
71
Contoh sebagai berikut:
1. Bank SENDIRI menawarkan kredit konsumsi dimana pembayaran
angsuran sebesar Rp. 1.000.000,- dilakukan pada akhir periode
pembayaran. Jangka waktu kredita tersebut 10 tahun. Jika tingkat bunga
dari asuran tersebut 10% yang dimajemukkan semesteran, hitunglah nilai
present value nya!
Jawab:
Dik:
AP = 1.000.000
i = 10%2 = 5%
n = 10 × 2 = 20
Dit:
PV anuitas biasa = ...?
Peny:
𝑃𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑏𝑖𝑎𝑠𝑎 = 𝐴𝑃(1 − 1(1 + 𝑖)𝑛𝑖 )
𝑃𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑏𝑖𝑎𝑠𝑎 = 1.000.000(1 − 1(1 + 0.05)200.05 )
𝑃𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑏𝑖𝑎𝑠𝑎 = 1.000.000 (1 − 0,3768894830.05 ) 𝑃𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑏𝑖𝑎𝑠𝑎 = 1.000.000 (0,6231105170.05 )
𝑃𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑏𝑖𝑎𝑠𝑎 = 12.462.210 Jadi, nilai present value atau pokok dari kredit konsumen tersebut adalah
sebesar Rp. 12.462.210,-.
72
2. PT. Asuren menawarkan asuransi pendidikan dimana pembayaran
angsuran sebesar Rp. 1.000.000,- dilakukan pada awal periode
pembayaran. Jangka waktu asuransi pendidikan tersebut 10 tahun. Jika
tingkat bunga dari asuran tersebut 4% yang dimajemukkan quarteran,
hitunglah nilai present value nya!
Jawab:
Dik:
AP = 1.000.000
i = 4%4 = 1%
n = 10 × 4 = 40
Dit:
PV anuitas jatuh tempo = ...?
Peny:
𝑃𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑗𝑎𝑡𝑢ℎ 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 = 𝐴𝑃(1 − 1(1 + 𝑖)𝑛𝑖 ) (1 + 𝑖) 𝑃𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑗𝑎𝑡𝑢ℎ 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 = 1.000.000(1 − 1(1 + 0.01)400.01 ) (1 + 0.01) 𝑃𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑗𝑎𝑡𝑢ℎ 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 = 1.000.000 (1 − 0,6716531390.01 ) (1.01) 𝑃𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑗𝑎𝑡𝑢ℎ 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 = 1.000.000 (0,3283468610.01 ) (1.01) 𝑃𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑗𝑎𝑡𝑢ℎ 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 = 1.000.000 (32,83468611)(1.01) 𝑃𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑗𝑎𝑡𝑢ℎ 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 = 33.163.033
Jadi, nilai present value atau nilai pokok dari asuransi tersebut adalah
sebesar Rp. 33.163.033,-.
73
Latihan soal:
1. Pak Ardan melakukan pembelian motor secara kredit, dimana
pembayaran cicilan dilakukan setiap bulan sebesar Rp. 700.000,-.
Jangka waktu kredit 3 tahun. Jika tingkat bunga pembelian kredit
tersebut 12% yang dimajemukkan bulanan, hitunglah present value
dari kredit motor tersebut! Pembayaran cicilan dilakukan pada awal
bulan.
2. Pak Andi membeli mobil secara kredit, dimana pembayaran cicilan
setiap bulannya adalah sebesar Rp. 5.000.000,-. Jangka waktu kredit
5 tahun. Jika tingkat bunga pembelian kredit tersebut 6% yang
dimajemukkan bulanan, hitunglah present valuenya! Pembayaran
cicilan dilakukan pada akhir bulan.
3. Pak Arham berencana melakukan permohonan Kredit Perumahan
Rakyat (KPR) pada Bank BETEN. Dari KPR tersebut Pak Arham wajib
membayar cicilan sebesar Rp. 1.000.000,- setiap bulannya. Jika
jangka waktu KPR 10 tahun, dengan tingkat bunga 3% yang
dimajemukkan bulanan. Hitunglah nilai present value dari KPR
tersebut! Pembayaran cicilan dilakukan pada awal bulan.
4. Hitunglah nilai present value dari anuitas jatuh tempo berikut!
Pembayaran angsuran sebesar Rp. 500.000,- dengan jangka waktu
anuitas 5 tahun. Tingkat bunga 10% dimajemukkan semesteran.
5. PT. Baru melakukan pembayaran iuran pensiun kepada rekening
pesiun karyawan setiap triwulan sebesar Rp. 5.000.000,-. Jika rata-
rata masa kerja karyawan PT. Baru adalah 10 tahun dan tingkat
bunga program pensiun tersebut adalah 8% yang dimajemukkan
quarteran. Hitunglah present valuenya! Pembayaran iuran dilakukan
pada akhir quarter!
6. Bu Afri ingin melakukan pembelian motor untuk anaknya secara
kredit, dimana pembayaran cicilan dilakukan setiap bulan sebesar
Rp. 500.000,-. Jangka waktu kredit 5 tahun. Jika tingkat bunga
pembelian kredit tersebut 6% yang dimajemukkan bulanan, hitunglah
74
present value dari kredit motor tersebut! Pembayaran cicilan
dilakukan pada awal bulan.
7. Bu Dede membeli mobil untuk suaminya secara kredit, dimana
pembayaran cicilan setiap bulannya adalah sebesar Rp. 7.500.000,-.
Jangka waktu kredit 3 tahun. Jika tingkat bunga pembelian kredit
tersebut 9% yang dimajemukkan bulanan, hitunglah present
valuenya! Pembayaran cicilan dilakukan pada akhir bulan.
8. Bu Dian bersama suaminya Pak Rahim berencana melakukan
permohonan Kredit Perumahan Rakyat (KPR) pada Bank BETEN. Dari
KPR tersebut Pak Arham wajib membayar cicilan sebesar Rp.
2.500.000,- setiap bulannya. Jika jangka waktu KPR 8 tahun, dengan
tingkat bunga 6% yang dimajemukkan bulanan. Hitunglah nilai
present value dari KPR tersebut! Pembayaran cicilan dilakukan pada
awal bulan.
9. Hitunglah nilai present value dari anuitas biasa berikut! Pembayaran
angsuran sebesar Rp. 250.000,- dengan jangka waktu anuitas 10
tahun. Tingkat bunga 10% dimajemukkan semesteran.
10. PT. Kelink melakukan pembayaran iuran pensiun kepada rekening
pesiun karyawan setiap semester sebesar Rp. 6.000.000,-. Jika rata-
rata masa kerja karyawan PT. Baru adalah 20 tahun dan tingkat
bunga program pensiun tersebut adalah 4% yang dimajemukkan
semester. Hitunglah present valuenya! Pembayaran iuran dilakukan
pada akhir semester!
11. Bu Nia membeli motor secara kredit untuk digunakan oleh anaknya
yang masih kuliah, dimana pembayaran cicilan dilakukan setiap
bulan sebesar Rp. 1.000.000,-. Jangka waktu kredit 2 tahun. Jika
tingkat bunga pembelian kredit tersebut 15% yang dimajemukkan
bulanan, hitunglah present value dari kredit motor tersebut!
Pembayaran cicilan dilakukan pada awal bulan.
12. Pak Roy membeli mobil untuk istrinya secara kredit, dimana
pembayaran cicilan setiap bulannya adalah sebesar Rp. 4.500.000,-.
Jangka waktu kredit 6 tahun. Jika tingkat bunga pembelian kredit
75
tersebut 3% yang dimajemukkan bulanan, hitunglah present
valuenya! Pembayaran cicilan dilakukan pada akhir bulan.
13. Pak Dodi berencana melakukan permohonan Kredit Perumahan
Rakyat (KPR) pada Bank BETEN. Dari KPR tersebut Pak Arham
wajib membayar cicilan sebesar Rp. 1.500.000,- setiap bulannya.
Jika jangka waktu KPR 15 tahun, dengan tingkat bunga 6% yang
dimajemukkan bulanan. Hitunglah nilai present value dari KPR
tersebut! Pembayaran cicilan dilakukan pada awal bulan.
14. Hitunglah nilai present value dari anuitas jatuh tempo berikut!
Pembayaran angsuran sebesar Rp. 2.500.000,- dengan jangka waktu
anuitas 20 tahun. Tingkat bunga 5% dimajemukkan tahunan.
15. PT. Didi melakukan pembayaran iuran pensiun kepada rekening
pesiun karyawan setiap tahun sebesar Rp. 25.000.000,-. Jika rata-
rata masa kerja karyawan PT. Baru adalah 30 tahun dan tingkat
bunga program pensiun tersebut adalah 10% yang dimajemukkan
tahunan. Hitunglah present valuenya! Pembayaran iuran dilakukan
pada akhir tahun!
16. Aldi melakukan pembelian hp secara kredit, dimana pembayaran
cicilan dilakukan setiap bulan sebesar Rp. 1.000.000,-. Jangka
waktu kredit 1,5 tahun. Jika tingkat bunga pembelian kredit
tersebut 12% yang dimajemukkan bulanan, hitunglah present value
dari kredit hp tersebut! Pembayaran cicilan dilakukan pada awal
bulan.
17. Andre membeli laptop secara kredit untuk digunakan selama kuliah,
dimana pembayaran cicilan setiap bulannya adalah sebesar Rp.
2.000.000,-. Jangka waktu kredit 1 tahun. Jika tingkat bunga
pembelian kredit tersebut 15% yang dimajemukkan bulanan,
hitunglah present valuenya! Pembayaran cicilan dilakukan pada
akhir bulan.
18. Pak Deri berencana melakukan permohonan Kredit Perumahan
Rakyat (KPR) pada Bank BETEN. Dari KPR tersebut Pak Arham
wajib membayar cicilan sebesar Rp. 1.250.000,- setiap bulannya.
Jika jangka waktu KPR 15 tahun, dengan tingkat bunga 15% yang
76
dimajemukkan bulanan. Hitunglah nilai present value dari KPR
tersebut! Pembayaran cicilan dilakukan pada awal bulan.
19. Hitunglah nilai present value dari anuitas biasa berikut! Pembayaran
angsuran sebesar Rp. 250.000,- dengan jangka waktu anuitas 3
tahun. Tingkat bunga 12% dimajemukkan bulanan.
20. PT. Baru melakukan pembayaran iuran pensiun kepada rekening
pesiun karyawan setiap triwulan sebesar Rp. 5.000.000,-. Jika rata-
rata masa kerja karyawan PT. Baru adalah 10 tahun dan tingkat
bunga program pensiun tersebut adalah 8% yang dimajemukkan
quarteran. Hitunglah present valuenya! Pembayaran iuran dilakukan
pada akhir bulan!
Untuk memudahkan dalam menghitung present value anuitas, bisa
menggunakan tabel present value anuitas. Tabel tersebut terdiri dari
tingkat bunga dan periode pembayaran angsuran anuitas, sehingga tidak
perlu lagi melakukan perhitungan kepangkatan menggunakan rumus (1− 1(1+𝑖)𝑛𝑖 ). Contohnya adalah sebagai berikut:
TABEL PRESENT VALUE ANUITAS
Per. 1% 1,50% 2% 2,50% 3% 4% 5% 6% 8% 10% Per.
1 0,9901 0,9852 0,9804 0,9756 0,9709 0,9615 0,9524 0,9434 0,9259 0,9091 1
2 1,9704 1,9559 1,9416 1,9274 1,9135 1,8861 1,8594 1,8334 1,7833 1,7355 2
3 2,9410 2,9122 2,8839 2,8560 2,8286 2,7751 2,7232 2,6730 2,5771 2,4869 3
4 3,9020 3,8544 3,8077 3,7620 3,7171 3,6299 3,5460 3,4651 3,3121 3,1699 4
5 4,8534 4,7826 4,7135 4,6458 4,5797 4,4518 4,3295 4,2124 3,9927 3,7908 5
6 5,7955 5,6972 5,6014 5,5081 5,4172 5,2421 5,0757 4,9173 4,6229 4,3553 6
7 6,7282 6,5982 6,4720 6,3494 6,2303 6,0021 5,7864 5,5824 5,2064 4,8684 7
8 7,6517 7,4859 7,3255 7,1701 7,0197 6,7327 6,4632 6,2098 5,7466 5,3349 8
9 8,5660 8,3605 8,1622 7,9709 7,7861 7,4353 7,1078 6,8017 6,2469 5,7590 9
10 9,4713 9,2222 8,9826 8,7521 8,5302 8,1109 7,7217 7,3601 6,7101 6,1446 10
11 10,3676 10,0711 9,7868 9,5142 9,2526 8,7605 8,3064 7,8869 7,1390 6,4951 11
12 11,2551 10,9075 10,5753 10,2578 9,9540 9,3851 8,8633 8,3838 7,5361 6,8137 12
13 12,1337 11,7315 11,3484 10,9832 10,6350 9,9856 9,3936 8,8527 7,9038 7,1034 13
14 13,0037 12,5434 12,1062 11,6909 11,2961 10,5631 9,8986 9,2950 8,2442 7,3667 14
15 13,8651 13,3432 12,8493 12,3814 11,9379 11,1184 10,3797 9,7122 8,5595 7,6061 15
16 14,7179 14,1313 13,5777 13,0550 12,5611 11,6523 10,8378 10,1059 8,8514 7,8237 16
77
17 15,5623 14,9076 14,2919 13,7122 13,1661 12,1657 11,2741 10,4773 9,1216 8,0216 17
18 16,3983 15,6726 14,9920 14,3534 13,7535 12,6593 11,6896 10,8276 9,3719 8,2014 18
19 17,2260 16,4262 15,6785 14,9789 14,3238 13,1339 12,0853 11,1581 9,6036 8,3649 19
20 18,0456 17,1686 16,3514 15,5892 14,8775 13,5903 12,4622 11,4699 9,8181 8,5136 20
21 18,8570 17,9001 17,0112 16,1845 15,4150 14,0292 12,8212 11,7641 10,0168 8,6487 21
22 19,6604 18,6208 17,6580 16,7654 15,9369 14,4511 13,1630 12,0416 10,2007 8,7715 22
23 20,4558 19,3309 18,2922 17,3321 16,4436 14,8568 13,4886 12,3034 10,3711 8,8832 23
24 21,2434 20,0304 18,9139 17,8850 16,9355 15,2470 13,7986 12,5504 10,5288 8,9847 24
25 22,0232 20,7196 19,5235 18,4244 17,4131 15,6221 14,0939 12,7834 10,6748 9,0770 25
26 22,7952 21,3986 20,1210 18,9506 17,8768 15,9828 14,3752 13,0032 10,8100 9,1609 26
27 23,5596 22,0676 20,7069 19,4640 18,3270 16,3296 14,6430 13,2105 10,9352 9,2372 27
28 24,3164 22,7267 21,2813 19,9649 18,7641 16,6631 14,8981 13,4062 11,0511 9,3066 28
29 25,0658 23,3761 21,8444 20,4535 19,1885 16,9837 15,1411 13,5907 11,1584 9,3696 29
30 25,8077 24,0158 22,3965 20,9303 19,6004 17,2920 15,3725 13,7648 11,2578 9,4269 30
31 26,5423 24,6461 22,9377 21,3954 20,0004 17,5885 15,5928 13,9291 11,3498 9,4790 31
32 27,2696 25,2671 23,4683 21,8492 20,3888 17,8736 15,8027 14,0840 11,4350 9,5264 32
33 27,9897 25,8790 23,9886 22,2919 20,7658 18,1476 16,0025 14,2302 11,5139 9,5694 33
34 28,7027 26,4817 24,4986 22,7238 21,1318 18,4112 16,1929 14,3681 11,5869 9,6086 34
35 29,4086 27,0756 24,9986 23,1452 21,4872 18,6646 16,3742 14,4982 11,6546 9,6442 35
36 30,1075 27,6607 25,4888 23,5563 21,8323 18,9083 16,5469 14,6210 11,7172 9,6765 36
37 30,7995 28,2371 25,9695 23,9573 22,1672 19,1426 16,7113 14,7368 11,7752 9,7059 37
38 31,4847 28,8051 26,4406 24,3486 22,4925 19,3679 16,8679 14,8460 11,8289 9,7327 38
39 32,1630 29,3646 26,9026 24,7303 22,8082 19,5845 17,0170 14,9491 11,8786 9,7570 39
40 32,8347 29,9158 27,3555 25,1028 23,1148 19,7928 17,1591 15,0463 11,9246 9,7791 40
41 33,4997 30,4590 27,7995 25,4661 23,4124 19,9931 17,2944 15,1380 11,9672 9,7991 41
42 34,1581 30,9941 28,2348 25,8206 23,7014 20,1856 17,4232 15,2245 12,0067 9,8174 42
43 34,8100 31,5212 28,6616 26,1664 23,9819 20,3708 17,5459 15,3062 12,0432 9,8340 43
44 35,4555 32,0406 29,0800 26,5038 24,2543 20,5488 17,6628 15,3832 12,0771 9,8491 44
45 36,0945 32,5523 29,4902 26,8330 24,5187 20,7200 17,7741 15,4558 12,1084 9,8628 45
46 36,7272 33,0565 29,8923 27,1542 24,7754 20,8847 17,8801 15,5244 12,1374 9,8753 46
47 37,3537 33,5532 30,2866 27,4675 25,0247 21,0429 17,9810 15,5890 12,1643 9,8866 47
48 37,9740 34,0426 30,6731 27,7732 25,2667 21,1951 18,0772 15,6500 12,1891 9,8969 48
49 38,5881 34,5247 31,0521 28,0714 25,5017 21,3415 18,1687 15,7076 12,2122 9,9063 49
50 39,1961 34,9997 31,4236 28,3623 25,7298 21,4822 18,2559 15,7619 12,2335 9,9148 50
Tabel present value anuitas tidak terbatas seperti tabel di atas. Tabel
present value anuitas dapat dibuat sendiri dengan bantuan Microsoft Excel.
Tingkat bunga dan periode pembayaran angsuran anuitas bisa
menyesuaikan dengan kebutuhan masing-masing.
78
c. Manipulasi Rumus Anuitas
Rumus future value anuitas dapat digunakan untuk mencari nilai
akhir dari anuitas atau nilai anuitas pada masa tertentu, lamanya jangka
waktu anuitas, jumlah periode pembayaran anuitas dan angsuran atau
cicilan dari anuitas.
Rumus untuk mencari jumlah periode pembayaran angsuran pada anuitas
biasa adalah sebagai berikut:
𝐹𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑏𝑖𝑎𝑠𝑎 = 𝐴𝑃 ((1 + 𝑖)𝑛 − 1𝑖 ) 𝐹𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑏𝑖𝑎𝑠𝑎𝐴𝑃 = ((1 + 𝑖)𝑛 − 1𝑖 )
(𝐹𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑏𝑖𝑎𝑠𝑎𝐴𝑃 × 𝑖) = (1 + 𝑖)𝑛 − 1 (𝐹𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑏𝑖𝑎𝑠𝑎𝐴𝑃 × 𝑖) + 1 = (1 + 𝑖)𝑛 𝑛 = 𝑙𝑜𝑔 ((𝐹𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑏𝑖𝑎𝑠𝑎𝐴𝑃 × 𝑖) + 1)log (1 + 𝑖)
Rumus untuk mencari jumlah periode pembayaran angsuran pada anuitas
jatuh tempo adalah sebagai berikut:
𝐹𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑗𝑎𝑡𝑢ℎ 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 = 𝐴𝑃 ((1 + 𝑖)𝑛 − 1𝑖 ) (1 + 𝑖) 𝐹𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑗𝑎𝑡𝑢ℎ 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜𝐴𝑃(1 + 𝑖) = ((1 + 𝑖)𝑛 − 1𝑖 )
(𝐹𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑗𝑎𝑡𝑢ℎ 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜𝐴𝑃(1 + 𝑖) × 𝑖) = (1 + 𝑖)𝑛 − 1 (𝐹𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑗𝑎𝑡𝑢ℎ 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜𝐴𝑃(1 + 𝑖) × 𝑖) + 1 = (1 + 𝑖)𝑛 𝑛 = 𝑙𝑜𝑔 ((𝐹𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑗𝑎𝑡𝑢ℎ 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜𝐴𝑃(1 + 𝑖) × 𝑖) + 1)log (1 + 𝑖)
79
Rumus untuk mencari angsuran atau cicilan pada anuitas biasa adalah
sebagai berikut:
𝐹𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑏𝑖𝑎𝑠𝑎 = 𝐴𝑃 ((1 + 𝑖)𝑛 − 1𝑖 ) 𝐴𝑃 = 𝐹𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑏𝑖𝑎𝑠𝑎((1 + 𝑖)𝑛 − 1𝑖 )
Rumus untuk mencari angsuran atau cicilan pada anuitas jatuh tempo
adalah sebagai berikut:
𝐹𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑗𝑎𝑡𝑢ℎ 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 = 𝐴𝑃 ((1 + 𝑖)𝑛 − 1𝑖 ) (1 + 𝑖) 𝐴𝑃 = 𝐹𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑗𝑎𝑡𝑢ℎ 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜((1 + 𝑖)𝑛 − 1𝑖 ) (1 + 𝑖)
Rumus present value anuitas juga dapat digunakan untuk mencari
nilai akhir dari anuitas atau nilai anuitas pada masa tertentu, menghitung
jangka waktu anuitas atau periode pembayaran anuitas dan menghitung
besaran angsuran atau cicilan dari anuitas.
Rumus untuk mencari jumlah periode pembayaran angsuran pada anuitas
biasa adalah sebagai berikut:
𝑃𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑏𝑖𝑎𝑠𝑎 = 𝐴𝑃(1 − 1(1 + 𝑖)𝑛𝑖 )
𝑃𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑏𝑖𝑎𝑠𝑎𝐴𝑃 = (1 − 1(1 + 𝑖)𝑛𝑖 )
(𝑃𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑏𝑖𝑎𝑠𝑎𝐴𝑃 × 𝑖) = 1 − 1(1 + 𝑖)𝑛 1(1 + 𝑖)𝑛 = 1 − (𝑃𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑏𝑖𝑎𝑠𝑎𝐴𝑃 × 𝑖)
80
1(1 − (𝑃𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑏𝑖𝑎𝑠𝑎𝐴𝑃 × 𝑖)) = (1 + 𝑖)𝑛
𝑛 =𝑙𝑜𝑔(
1(1 − (𝑃𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑏𝑖𝑎𝑠𝑎𝐴𝑃 × 𝑖)))
log (1 + 𝑖)
Rumus untuk mencari jumlah periode pembayaran angsuran pada anuitas
jatuh tempo adalah sebagai berikut:
𝑃𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑗𝑎𝑡𝑢ℎ 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 = 𝐴𝑃(1 − 1(1 + 𝑖)𝑛𝑖 ) (1 + 𝑖) 𝑃𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑗𝑎𝑡𝑢ℎ 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜𝐴𝑃(1 + 𝑖) = (1 − 1(1 + 𝑖)𝑛𝑖 )
(𝑃𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑗𝑎𝑡𝑢ℎ 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜𝐴𝑃 (1 + 𝑖) × 𝑖) = 1 − 1(1 + 𝑖)𝑛 1(1 + 𝑖)𝑛 = 1 − (𝑃𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑗𝑎𝑡𝑢ℎ 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜𝐴𝑃(1 + 𝑖) × 𝑖) 1(1 − (𝑃𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑗𝑎𝑡𝑢ℎ 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜𝐴𝑃(1 + 𝑖) × 𝑖)) = (1 + 𝑖)𝑛
𝑛 =𝑙𝑜𝑔(
1(1 − (𝑃𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑗𝑎𝑡𝑢ℎ 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜𝐴𝑃(1 + 𝑖) × 𝑖)))
log (1 + 𝑖)
81
Rumus untuk mencari angsuran atau cicilan pada anuitas biasa adalah
sebagai berikut:
𝑃𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑏𝑖𝑎𝑠𝑎 = 𝐴𝑃(1 − 1(1 + 𝑖)𝑛𝑖 )
𝐴𝑃 = 𝑃𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑏𝑖𝑎𝑠𝑎(1 − 1(1 + 𝑖)𝑛𝑖 )
Rumus untuk mencari angsuran atau cicilan pada anuitas jatuh tempo
adalah sebagai berikut:
𝑃𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑗𝑎𝑡𝑢ℎ 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 = 𝐴𝑃(1 − 1(1 + 𝑖)𝑛𝑖 ) (1 + 𝑖) 𝐴𝑃 = 𝑃𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑗𝑎𝑡𝑢ℎ 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜(1 − 1(1 + 𝑖)𝑛𝑖 ) (1 + 𝑖)
Contoh sebagai berikut:
1. Bu Mei berencana untuk membuatkan program asuransi pendidikan
untuk anaknya. Dari program asuransi tersebut, Bu Mei wajib menyetor
angsuran sebesar Rp. 1.000.000,- setiap akhir bulannya. Setelah jatuh
tempo, Bu Mei akan mendapatkan uang sebesar Rp. 150.000.000,-. Jika
tingkat bunga untuk program asuransi tersebut 12% yang dimajemukkan
bulanan, hitunglah berapa kali angsuran yang harus dibayar Bu Mei!
Jawab:
Dik:
AP = 1.000.000
FV anuitas biasa = 150.000.000
82
i = 12%12 = 1%
Dit:
n = ...?
Peny:
𝑛 = 𝑙𝑜𝑔 ((𝐹𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑏𝑖𝑎𝑠𝑎𝐴𝑃 × 𝑖) + 1)log (1 + 𝑖)
𝑛 = 𝑙𝑜𝑔 ((150.000.0001.000.000 × 0.01) + 1)log (1 + 0.01)
𝑛 = 𝑙𝑜𝑔((150 × 0.01) + 1)log (1.01)
𝑛 = 𝑙𝑜𝑔(1.5 + 1)log (1.01)
𝑛 = 𝑙𝑜𝑔(2.5)log (1.01) 𝑛 = 92 Jadi, jumlah periode pembayaran adalah 92 kali atau jumlah total
angsuran yang harus dibayar Bu Mei adalah 92 bulan. Dapat juga
dikatakan bahwa jangka waktu asuransi pendidikan tersebut adalah 7
tahun 8 bulan.
2. Pak Irfan akan mengikuti program Tabungan Hari Tua yang ditawarkan
Bank BENI, dengan membayar angsuran setiap bulannya selama 10 tahun.
Setelah 10 tahun, Pak Irfan berhak memperoleh uang tunai sebesar Rp.
250.000.000,-. Tingkat bunga yang ditawarkan oleh Bank BENI adalah 6%
yang dimajemukkan bulanan. Hitunglah berapa besaran angsuran yang
harus dibayar Pak Irfan setiap bulannya! Sistem yang digunakan adalah
anuitas jatuh tempo.
83
Jawab:
Dik:
FV anuitas jatuh tempo = 250.000.000
n = 10 × 12 = 120
i = 6%12 = 0.5%
Dit:
AP = ...?
Peny:
𝐴𝑃 = 𝐹𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑗𝑎𝑡𝑢ℎ 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜((1 + 𝑖)𝑛 − 1𝑖 ) (1 + 𝑖)
𝐴𝑃 = 250.000.000((1 + 0.005)120 − 10.005 ) (1 + 0.005) 𝐴𝑃 = 250.000.000(1,819396734 − 10.005 ) (1 + 0.005)
𝐴𝑃 = 250.000.000(0.8193967340.005 ) (1.005) 𝐴𝑃 = 250.000.000164.6987435 𝐴𝑃 = 1.517.923
Jadi, angsuran yang harus dibayarkan Pak Irfan setiap bulannya selama 10
tahun adalah sebesar Rp. 1.517.923,-.
3. Pak Andra meminjam uang pada Bank BERI sebesar Rp. 150.000.000,-
untuk keperluan modal usaha. Atas pinjaman tersebut, Pak Andra wajib
membayar angsuran sebesar Rp. 3.000.000,- setiap bulannya. Jika tingkat
bunga dari pinjaman tersebut 12% yang dimajemukkan setiap bulan,
84
berapa kali Pak Andra harus membayar angsuran atau berapa kali periode
pembayarannya! Sistem anuitas biasa yang digunakan.
Jawab:
Dik:
PV anuitas biasa = 150.000.000
AP = 3.000.000
i = 12%12 = 1%
Dit:
n = ...?
Peny:
𝑛 =𝑙𝑜𝑔(
1(1 − (150.000.0003.000.000 × 0.01)))
log (1 + 0.01)
𝑛 = 𝑙𝑜𝑔 ( 1(1 − (50 × 0.01)))log (1.01)
𝑛 = 𝑙𝑜𝑔 ( 1(1 − 0.5))log (1.01)
𝑛 = 𝑙𝑜𝑔 ( 10.5)log (1.01) 𝑛 = log(2)log (1.01) 𝑛 = 69,66071689 𝑛 = 70
85
Jadi, jumlah periode pembayaran adalah 70 kali atau jumlah total
angsuran yang harus dibayar Pak Andra adalah 70 bulan. Dapat juga
dikatakan bahwa jangka waktu pinjaman tersebut adalah 5 tahun 10
bulan.
4. Pak Aman meminjam uang pada Bank BECA sebesar Rp. 200.000.000,-
untuk membeli sebuah mobil. Atas pinjaman tersebut, Pak Aman wajib
membayar angsuran setiap bulan selama 5 tahun. Jika tingkat bunga dari
pinjaman tersebut 15% yang dimajemukkan setiap bulan, berapa angsuran
yang harus dibayar Pak Aman setiap bulannya atas pinjaman tersebut! Dan
buatlah tabel amortisasi pinjaman tersebut! Sistem anuitas biasa yang
digunakan.
Jawab:
Dik:
PV anuitas biasa = 200.000.000
i = 15%12 = 1,25%
n = 5 × 12 = 60
Dit:
PA = ...?
Tabel amortisasi = ...?
Peny:
𝐴𝑃 = 𝑃𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑏𝑖𝑎𝑠𝑎(1 − 1(1 + 𝑖)𝑛𝑖 )
𝐴𝑃 = 200.000.000(1 − 1(1 + 0.0125)600.0125 )
86
𝐴𝑃 = 200.000.000(1 − 12,1071813470.0125 )
𝐴𝑃 = 200.000.000(1 − 0,4745676030.0125 ) 𝐴𝑃 = 200.000.000(0,5254323970.0125 ) 𝐴𝑃 = 200.000.000(42,03459179) 𝐴𝑃 = 4.757.986
Jadi, angsuran yang harus dibayar oleh Pak Aman setiap bulannya atas
pinjaman tersebut adalah Rp. 4.757.986,-.
TABEL AMORTISASI
Ke- Pokok A=B-C
Bunga B= i × saldo
Angsuran C
Saldo Pinjaman D=saldo -A
0 200.000.000
1 2.257.986 2.500.000 4.757.986 197.742.014
2 2.286.211 2.471.775 4.757.986 195.455.803
3 2.314.788 2.443.198 4.757.986 193.141.015
4 2.343.723 2.414.263 4.757.986 190.797.291
5 2.373.020 2.384.966 4.757.986 188.424.271
6 2.402.683 2.355.303 4.757.986 186.021.589
7 2.432.716 2.325.270 4.757.986 183.588.873
8 2.463.125 2.294.861 4.757.986 181.125.748
9 2.493.914 2.264.072 4.757.986 178.631.833
10 2.525.088 2.232.898 4.757.986 176.106.745
11 2.556.652 2.201.334 4.757.986 173.550.094
12 2.588.610 2.169.376 4.757.986 170.961.484
13 2.620.967 2.137.019 4.757.986 168.340.516
14 2.653.730 2.104.256 4.757.986 165.686.787
15 2.686.901 2.071.085 4.757.986 162.999.886
16 2.720.487 2.037.499 4.757.986 160.279.398
17 2.754.494 2.003.492 4.757.986 157.524.905
18 2.788.925 1.969.061 4.757.986 154.735.980
19 2.823.786 1.934.200 4.757.986 151.912.194
87
20 2.859.084 1.898.902 4.757.986 149.053.110
21 2.894.822 1.863.164 4.757.986 146.158.288
22 2.931.007 1.826.979 4.757.986 143.227.280
23 2.967.645 1.790.341 4.757.986 140.259.635
24 3.004.741 1.753.245 4.757.986 137.254.895
25 3.042.300 1.715.686 4.757.986 134.212.595
26 3.080.329 1.677.657 4.757.986 131.132.266
27 3.118.833 1.639.153 4.757.986 128.013.434
28 3.157.818 1.600.168 4.757.986 124.855.616
29 3.197.291 1.560.695 4.757.986 121.658.325
30 3.237.257 1.520.729 4.757.986 118.421.068
31 3.277.723 1.480.263 4.757.986 115.143.345
32 3.318.694 1.439.292 4.757.986 111.824.651
33 3.360.178 1.397.808 4.757.986 108.464.473
34 3.402.180 1.355.806 4.757.986 105.062.293
35 3.444.707 1.313.279 4.757.986 101.617.586
36 3.487.766 1.270.220 4.757.986 98.129.819
37 3.531.363 1.226.623 4.757.986 94.598.456
38 3.575.505 1.182.481 4.757.986 91.022.951
39 3.620.199 1.137.787 4.757.986 87.402.752
40 3.665.452 1.092.534 4.757.986 83.737.300
41 3.711.270 1.046.716 4.757.986 80.026.030
42 3.757.661 1.000.325 4.757.986 76.268.370
43 3.804.631 953.355 4.757.986 72.463.738
44 3.852.189 905.797 4.757.986 68.611.549
45 3.900.342 857.644 4.757.986 64.711.207
46 3.949.096 808.890 4.757.986 60.762.111
47 3.998.460 759.526 4.757.986 56.763.652
48 4.048.440 709.546 4.757.986 52.715.211
49 4.099.046 658.940 4.757.986 48.616.166
50 4.150.284 607.702 4.757.986 44.465.882
51 4.202.162 555.824 4.757.986 40.263.719
52 4.254.690 503.296 4.757.986 36.009.030
53 4.307.873 450.113 4.757.986 31.701.156
54 4.361.722 396.264 4.757.986 27.339.435
55 4.416.243 341.743 4.757.986 22.923.192
56 4.471.446 286.540 4.757.986 18.451.746
57 4.527.339 230.647 4.757.986 13.924.406
58 4.583.931 174.055 4.757.986 9.340.476
59 4.641.230 116.756 4.757.986 4.699.245
60 4.699.245 58.741 4.757.986 (0)
88
Tabel amortisasi anuitas berguna untuk mengetahui sisa saldo pinjaman
pada waktu tertentu, jumlah pokok pinjaman yang sudah terbayarkan pada
waktu tertentu dan bunga pinjaman yang sudah dibayarkan pada waktu
tertentu.
5. Bu Amanda meminjam uang pada Bank BECA sebesar Rp. 200.000.000,-
untuk membeli sebuah mobil. Atas pinjaman tersebut, Pak Aman wajib
membayar angsuran setiap bulan selama 5 tahun. Jika tingkat bunga dari
pinjaman tersebut 15% yang dimajemukkan setiap bulan, berapa angsuran
yang harus dibayar Pak Aman setiap bulannya atas pinjaman tersebut! Dan
buatlah tabel amortisasi pinjaman tersebut! Sistem anuitas jatuh tempo
yang digunakan.
Jawab:
Dik:
PV anuitas biasa = 200.000.000
i = 15%12 = 1,25%
n = 5 × 12 = 60
Dit:
PA = ...?
Tabel amortisasi = ...?
Peny:
𝐴𝑃 = 𝑃𝑉 𝑎𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑏𝑖𝑎𝑠𝑎(1 − 1(1 + 𝑖)𝑛𝑖 ) (1 + 𝑖)
𝐴𝑃 = 200.000.000(1 − 1(1 + 0.0125)600.0125 )(1 + 0.0125)
89
𝐴𝑃 = 200.000.000(1 − 12,1071813470.0125 ) (1.0125)
𝐴𝑃 = 200.000.000(1 − 0,4745676030.0125 ) (1.0125) 𝐴𝑃 = 200.000.000(0,5254323970.0125 ) (1.0125)
𝐴𝑃 = 200.000.000(42,56002419) 𝐴𝑃 = 4.699.245 Jadi, angsuran yang harus dibayar oleh Pak Aman setiap bulannya atas
pinjaman tersebut adalah Rp. 4.699.245,-.
TABEL AMORTISASI
Ke- Pokok Bunga Angsuran Saldo Pinjaman
0 200.000.000
1 4.699.245 - 4.699.245 195.300.755
2 2.257.986 2.441.259 4.699.245 193.042.769
3 2.286.211 2.413.035 4.699.245 190.756.558
4 2.314.788 2.384.457 4.699.245 188.441.769
5 2.343.723 2.355.522 4.699.245 186.098.046
6 2.373.020 2.326.226 4.699.245 183.725.026
7 2.402.683 2.296.563 4.699.245 181.322.343
8 2.432.716 2.266.529 4.699.245 178.889.627
9 2.463.125 2.236.120 4.699.245 176.426.502
10 2.493.914 2.205.331 4.699.245 173.932.588
11 2.525.088 2.174.157 4.699.245 171.407.500
12 2.556.652 2.142.594 4.699.245 168.850.848
13 2.588.610 2.110.636 4.699.245 166.262.238
14 2.620.967 2.078.278 4.699.245 163.641.271
15 2.653.730 2.045.516 4.699.245 160.987.541
16 2.686.901 2.012.344 4.699.245 158.300.640
17 2.720.487 1.978.758 4.699.245 155.580.153
18 2.754.494 1.944.752 4.699.245 152.825.659
19 2.788.925 1.910.321 4.699.245 150.036.734
90
20 2.823.786 1.875.459 4.699.245 147.212.948
21 2.859.084 1.840.162 4.699.245 144.353.865
22 2.894.822 1.804.423 4.699.245 141.459.042
23 2.931.007 1.768.238 4.699.245 138.528.035
24 2.967.645 1.731.600 4.699.245 135.560.390
25 3.004.741 1.694.505 4.699.245 132.555.649
26 3.042.300 1.656.946 4.699.245 129.513.350
27 3.080.329 1.618.917 4.699.245 126.433.021
28 3.118.833 1.580.413 4.699.245 123.314.188
29 3.157.818 1.541.427 4.699.245 120.156.370
30 3.197.291 1.501.955 4.699.245 116.959.079
31 3.237.257 1.461.988 4.699.245 113.721.822
32 3.277.723 1.421.523 4.699.245 110.444.100
33 3.318.694 1.380.551 4.699.245 107.125.406
34 3.360.178 1.339.068 4.699.245 103.765.228
35 3.402.180 1.297.065 4.699.245 100.363.048
36 3.444.707 1.254.538 4.699.245 96.918.340
37 3.487.766 1.211.479 4.699.245 93.430.574
38 3.531.363 1.167.882 4.699.245 89.899.211
39 3.575.505 1.123.740 4.699.245 86.323.705
40 3.620.199 1.079.046 4.699.245 82.703.506
41 3.665.452 1.033.794 4.699.245 79.038.055
42 3.711.270 987.976 4.699.245 75.326.785
43 3.757.661 941.585 4.699.245 71.569.124
44 3.804.631 894.614 4.699.245 67.764.493
45 3.852.189 847.056 4.699.245 63.912.304
46 3.900.342 798.904 4.699.245 60.011.962
47 3.949.096 750.150 4.699.245 56.062.866
48 3.998.460 700.786 4.699.245 52.064.406
49 4.048.440 650.805 4.699.245 48.015.966
50 4.099.046 600.200 4.699.245 43.916.920
51 4.150.284 548.962 4.699.245 39.766.636
52 4.202.162 497.083 4.699.245 35.564.474
53 4.254.690 444.556 4.699.245 31.309.784
54 4.307.873 391.372 4.699.245 27.001.911
55 4.361.722 337.524 4.699.245 22.640.189
56 4.416.243 283.002 4.699.245 18.223.946
57 4.471.446 227.799 4.699.245 13.752.500
58 4.527.339 171.906 4.699.245 9.225.161
59 4.583.931 115.315 4.699.245 4.641.230
60 4.641.230 58.015 4.699.245 (0)
91
Latihan soal:
1. Bu A berencana untuk membuatkan program asuransi pendidikan
untuk anaknya. Dari program asuransi tersebut, Bu A wajib menyetor
angsuran sebesar Rp. 500.000,- setiap akhir bulannya. Setelah jatuh
tempo, Bu A akan mendapatkan uang sebesar Rp. 50.000.000,-. Jika
tingkat bunga untuk program asuransi tersebut 12% yang
dimajemukkan bulanan, hitunglah berapa kali angsuran yang harus
dibayar Bu A!
2. Pak B akan mengikuti program Tabungan Hari Tua yang ditawarkan
Bank BENI, dengan membayar angsuran setiap bulannya selama 15
tahun. Setelah 15 tahun, Pak B berhak memperoleh uang tunai
sebesar Rp. 300.000.000,-. Tingkat bunga yang ditawarkan oleh Bank
BENI adalah 3% yang dimajemukkan bulanan. Hitunglah berapa
besaran angsuran yang harus dibayar Pak B setiap bulannya! Sistem
yang digunakan adalah anuitas jatuh tempo.
3. Pak C meminjam uang pada Bank BERI sebesar Rp. 180.000.000,-
untuk keperluan modal usaha. Atas pinjaman tersebut, Pak C wajib
membayar angsuran sebesar Rp. 2.000.000,- setiap bulannya. Jika
tingkat bunga dari pinjaman tersebut 6% yang dimajemukkan setiap
bulan, berapa kali Pak C harus membayar angsuran atau berapa kali
periode pembayarannya! Sistem anuitas biasa yang digunakan.
4. Bu D meminjam uang pada Bank BEPER sebesar Rp. 350.000.000,-
untuk membeli sebuah mobil. Atas pinjaman tersebut, Bu D wajib
membayar angsuran setiap bulan selama 3 tahun. Jika tingkat bunga
dari pinjaman tersebut 9% yang dimajemukkan setiap bulan, berapa
angsuran yang harus dibayar Bu D setiap bulannya atas pinjaman
tersebut! Dan buatlah tabel amortisasi dengan bantuan microsoft
excel! Sistem anuitas biasa yang digunakan.
5. Bu E meminjam uang pada Bank BEPER sebesar Rp. 450.000.000,-
untuk membuka sebuah toko. Atas pinjaman tersebut, Bu E wajib
membayar angsuran setiap bulan selama 10 tahun. Jika tingkat
bunga dari pinjaman tersebut 15% yang dimajemukkan setiap bulan,
92
berapa angsuran yang harus dibayar Bu E setiap bulannya atas
pinjaman tersebut! Dan buatlah tabel amortisasi dengan bantuan
microsoft excel! Sistem anuitas jatuh tempo yang digunakan.
6. Pak F berencana untuk mengikutsertakan anaknya pada program
asuransi pendidikan. Dari program asuransi tersebut, Pak F wajib
menyetor angsuran sebesar Rp. 750.000,- setiap bulannya. Setelah
jatuh tempo, Pak F akan mendapatkan uang sebesar Rp.
25.000.000,-. Jika tingkat bunga untuk program asuransi tersebut
15% yang dimajemukkan bulanan, hitunglah berapa kali angsuran
yang harus dibayar Pak F! Sistem anuitas jatuh tempo yang
digunakan.
7. Pak G akan mengikuti program Tabungan Hari Tua yang ditawarkan
Bank BENI, dengan membayar angsuran setiap bulannya selama 15
tahun. Setelah 20 tahun, Pak G berhak memperoleh uang tunai
sebesar Rp. 500.000.000,-. Tingkat bunga yang ditawarkan oleh Bank
BENI adalah 6% yang dimajemukkan bulanan. Hitunglah berapa
besaran angsuran yang harus dibayar Pak G setiap bulannya! Sistem
yang digunakan adalah anuitas biasa.
8. Pak H meminjam uang pada Bank BETEN sebesar Rp. 400.000.000,-
untuk membeli sebuah rumah. Atas pinjaman tersebut, Pak H wajib
membayar angsuran sebesar Rp. 5.000.000,- setiap bulannya. Jika
tingkat bunga dari pinjaman tersebut 12% yang dimajemukkan setiap
bulan, berapa kali Pak H harus membayar angsuran atau berapa kali
periode pembayarannya! Sistem anuitas jatuh tempo yang digunakan.
9. Bu I meminjam uang pada Bank BEPER sebesar Rp. 50.000.000,-
untuk mendirikan usaha yang baru. Atas pinjaman tersebut, Bu I
wajib membayar angsuran setiap bulan selama 4 tahun. Jika tingkat
bunga dari pinjaman tersebut 6% yang dimajemukkan setiap bulan,
berapa angsuran yang harus dibayar Bu I setiap bulannya atas
pinjaman tersebut! Dan buatlah tabel amortisasi dengan bantuan
microsoft excel! Sistem anuitas jatuh tempo yang digunakan.
10. Bu J meminjam uang pada Bank BEPER sebesar Rp. 150.000.000,-
untuk membuka sebuah salon. Atas pinjaman tersebut, Bu J wajib
93
membayar angsuran setiap bulan selama 8 tahun. Jika tingkat
bunga dari pinjaman tersebut 9% yang dimajemukkan setiap bulan,
berapa angsuran yang harus dibayar Bu J setiap bulannya atas
pinjaman tersebut! Dan buatlah tabel amortisasi dengan bantuan
microsoft excel! Sistem anuitas biasa yang digunakan.
11. Pak K berencana menabung setiap bulan sebesar Rp. 1.500.000,-
untuk mendapatkan uang sebesar Rp.120.000.000,- pada 5 tahun
setelah. Jika tingkat bunga tabungan sebesar Rp. 15% yang
dimajemukkan bulanan, berapa jumlah periode setoran tabungan
yang harus dilakukan Pak K! Sistem anuitas jatuh tempo yang
digunakan.
12. Bu L berencana menyetor laba usahanya setiap tahun sebesar Rp.
100.000.000,- untuk mendapatkan Rp. 1.250.000.000,- pada 10
tahun setelahnya. Jika tingkat bunga tabungan sebesar Rp. 18%
yang dimajemukkan bulanan, berapa kali Bu L harus menyetor laba
usahanya! Sistem anuitas biasa yang digunakan.
13. Bu M melakukan pinjaman kepada Bank SENDIRI sebesar Rp.
250.000.000,- untuk keperluan perkembangan usahanya. Atas
pinjaman tersebut Bu M harus melakukan pembayaran angsuran
sebesar Rp. 25.000.000,- pada akhir setiap tahunnya. jika tingkat
bunga pinjaman sebesar Rp. 5% yang dimajemukkan tahunan,
berapa kali Bu M harus membayar angsuran pinjaman tersebut!
14. Bu N melakukan pinjaman kepada Bank BENI sebesar Rp.
400.000.000,- untuk keperluan perkembangan usahanya. Atas
pinjaman tersebut Bu N harus melakukan pembayaran angsuran
sebesar Rp. 20.000.000,- pada awal setiap semester. jika tingkat
bunga pinjaman sebesar Rp. 8% yang dimajemukkan semesteran,
berapa kali Bu N harus membayar angsuran pinjaman tersebut!
15. Hitunglah angsuran yang harus dibayar Pak O pada akhir setiap
quartal selama 5 tahun atas pinjaman yang dilakukannya kepada
Bank BERI sebesar Rp. 36.000.000,- untuk membeli sebuah motor,
jika tingkat bunga atas pinjaman tersebut 10% yang dimajemukkan
quartalan!
94
16. Hitunglah angsuran yang harus dibayar Pak P pada awal setiap
semester selama 10 tahun atas pinjaman yang dilakukannya kepada
Bank BECA sebesar Rp. 80.000.000,- untuk membeli sebuah mobil
bekas, jika tingkat bunga atas pinjaman tersebut 6% yang
dimajemukkan semesteran!
17. Hitunglah jumlah yang harus Pak Q tabung pada akhir setiap
tahunnya agar memperoleh Rp. 450.000.000,- pada 20 tahun
mendatang, jika tingkat bunga tabungan tersebut 10% yang
dimajemukkan tahunan!
18. Hitunglah jumlah yang harus Pak R tabung pada awal setiap
semester agar memperoleh Rp.350.000.000,- pada 10 tahun
mendatang, jika tingkat bunga tabungan tersebut 5% yang
dimajemukkan semester!
19. Bu S meminjam uang pada Bank BEPER sebesar Rp. 250.000.000,-
untuk membuka sebuah salon. Atas pinjaman tersebut, Bu S wajib
membayar angsuran setiap bulan selama 10 tahun. Jika tingkat
bunga dari pinjaman tersebut 12% yang dimajemukkan setiap
bulan, sistem anuitas biasa yang digunakan. Diminta:
a. Angsuran yang harus dibayar Bu S setiap bulannya atas
pinjaman tersebut!
b. Tabel amortisasi dengan bantuan microsoft excel!
c. Total pembayaran bunga selama tahun ke 5!
d. Saldo pinjaman pada akhir tahun ke 5!
d. Bu T meminjam uang pada Bank BEPER sebesar Rp. 200.000.000,-
untuk membuka sebuah salon. Atas pinjaman tersebut, Bu T wajib
membayar angsuran setiap bulan selama 6 tahun. Jika tingkat
bunga dari pinjaman tersebut 9% yang dimajemukkan setiap bulan,
sistem anuitas jatuh tempo yang digunakan. Diminta:
a. Angsuran yang harus dibayar Bu T setiap bulannya atas
pinjaman tersebut!
b. Tabel amortisasi dengan bantuan microsoft excel!
c. Total pembayaran bunga selama tahun ke 4!
d. Saldo pinjaman pada akhir tahun ke 4!
95
BAB V
PEMBELIAN
Pokok Bahasan
a. Potongan Penjualan
b. Potongan Ekuivalen Tunggal Dan Potongan Berantai
c. Potongan Tunai
d. Potongan Penjualan dan Potongan Tunai
Tujuan intruksional umum
a. Memahami perhitungan potongan penjualan
b. Memahami perhitungan potongan ekuivalen tunggal dan potongan
berantai
c. Memahami perhitungan potongan tunai
d. Memahami perhitungan potongan penjualan dan potongan tunai
Referensi
1. Gary Clendenen, Stanley A. Salzman. Business Mathematics, 13th Global
Edition. 2015. Pearson. London
2. Nurhidayati. Matematika Bisnis. 2013. Semarang University Press.
Semarang.
96
a. Potongan Penjualan
Diskon penjualan atau potongan penjualan diberikan kepada
seseorang atau perusahaan yang membeli produk dari perusahaan lain.
potongan penjualan bervariasi karena perubahan harga, jumlah yang dibeli,
lokasi geografis, fluktuasi musiman dan tingkat persaingan. Penjual
biasanya memberikan harga suatu barang sebagai daftar harga, tetapi
kemudian menawarkan potongan penjualan yang dikurangkan dari daftar
harga sehingga menghasilkan harga bersih. Untuk mencari harga bersih
dapat menggunakan rumus sebagai berikut: 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑃𝑒𝑛𝑗𝑢𝑎𝑙𝑎𝑛 = % 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 × 𝐷𝑎𝑓𝑡𝑎𝑟 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐵𝑒𝑟𝑠𝑖ℎ = 𝐷𝑎𝑓𝑡𝑎𝑟 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 − 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑃𝑒𝑛𝑗𝑢𝑎𝑙𝑎𝑛
Contoh sebagai berikut:
1. PT. A membeli sebuah mesin untuk produksi kepada PT. B sebesar Rp.
250.000.000,-. Atas pembelian tersebut PT. A memperoleh diskon 15%.
Hitunglah harga bersih dari pembelian mesin tersebut!
Jawab:
Dik:
Daftar harga = 250.000.000
% potongan = 15%
Dit:
Harga bersih = ...?
Peny:
Untuk mencari harga bersih, yang harus dilakukan dahulu adalah
menghitungan potongan penjualan. 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑃𝑒𝑛𝑗𝑢𝑎𝑙𝑎𝑛 = % 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 × 𝐷𝑎𝑓𝑡𝑎𝑟 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑃𝑒𝑛𝑗𝑢𝑎𝑙𝑎𝑛 = 15% × 250.000.000 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑃𝑒𝑛𝑗𝑢𝑎𝑙𝑎𝑛 = 37.500.000
97
Setelah potongan penjualan dihitung, berikutnya adalah menghitung harga
bersih. 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐵𝑒𝑟𝑠𝑖ℎ = 𝐷𝑎𝑓𝑡𝑎𝑟 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 − 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑃𝑒𝑛𝑗𝑢𝑎𝑙𝑎𝑛 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐵𝑒𝑟𝑠𝑖ℎ = 250.000.000 − 37.500.000 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐵𝑒𝑟𝑠𝑖ℎ = 212.500.000 Jadi, harga bersih mesin produksi yang dibeli PT A kepada PT B setelah
mendapat potongan penjualan 15% adalah Rp. 212.500.000,-.
2. Jika diskon atas pembelian satu set komputer seharga Rp. 75.000.000,-
adalah 12%. Hitunglah harga bersih dari satu set komputer tersebut!
Jawab:
Dik:
Daftar harga = 75.000.000
% penjualan = 12%
Dit:
Harga bersih = ...?
Peny: 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑃𝑒𝑛𝑗𝑢𝑎𝑙𝑎𝑛 = % 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 × 𝐷𝑎𝑓𝑡𝑎𝑟 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑃𝑒𝑛𝑗𝑢𝑎𝑙𝑎𝑛 = 12% × 75.000.000 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑃𝑒𝑛𝑗𝑢𝑎𝑙𝑎𝑛 = 9.000.000 Potongan penjualan yang diperoleh atas pembelian satu set komputer
adalah sebesar Rp. 9.000.000,-. 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐵𝑒𝑟𝑠𝑖ℎ = 𝐷𝑎𝑓𝑡𝑎𝑟 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 − 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑃𝑒𝑛𝑗𝑢𝑎𝑙𝑎𝑛 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐵𝑒𝑟𝑠𝑖ℎ = 75.000.000 − 9.000.000 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐵𝑒𝑟𝑠𝑖ℎ = 66.000.000 Jadi, harga bersih dari pembelian satu set komputer adalah sebesar Rp.
66.000.000,-.
98
Latihan soal!
1. Tentukan harga bersih dari pembelian mobil seharga Rp.
350.000.000,- yang mendapat diskon 18%!
2. Jika diskon atas pembelian motor secara tunai seharga Rp.
27.500.000,- adalah 15%, hitunglah harga bersih dari pembelian
motor tersebut!
3. UD. Ayu membeli peralatan untuk operasional usaha seharga Rp.
35.000.000,- dan mendapat diskon 20% atas pembelian tersebut.
Hitunglah harga bersih dari pembelian peralatan tersebut!
4. Harga sebuah kulkas Rp. 4.500.000,- dan diskonnya 25%. Hitunglah
harga bersihnya!
5. Pak Amat membeli tanah dari seorang temannya seharga Rp.
450.000.000,-. Jika Pak Amat membeli secara tunai, maka ia akan
mendapat potongan 15%. Hitunglah harga bersih dari tanah tersebut,
jika Pak Amat membelinya secara tunai!
6. Jika diskon atas pembelian rumah secara tunai seharga Rp.
150.000.000,- adalah 18%, hitunglah harga bersih dari pembelian
rumah tersebut!
7. Harga sebuah laptop Rp. 6.500.000,- dan diskonnya 14%. Hitunglah
harga bersihnya!
8. UD. Arkan membeli perlengkapan untuk mendukung operasional
usaha seharga Rp. 15.000.000,- dan mendapat diskon 5% atas
pembelian tersebut. Hitunglah harga bersih dari pembelian
perlengkapan tersebut!
9. Tentukan harga bersih dari pembelian mesin foto copy seharga Rp.
7.250.000,- yang mendapat diskon 7%!
10. Pak Aslan membeli mesin pembuat es dari seorang temannya
seharga Rp. 22.500.000,-. Jika Pak Aslan membeli secara tunai,
maka ia akan mendapat potongan 12,5%. Hitunglah harga bersih
dari mesin tersebut, jika Pak Aslan membelinya secara tunai!
99
11. Jika diskon atas pembelian rumah secara tunai seharga Rp.
750.000.000,- adalah 15%, hitunglah harga bersih dari pembelian
rumah tersebut!
12. Harga sebuah laptop gaming Rp. 26.500.000,- dan diskonnya 16%.
Hitunglah harga bersihnya!
13. UD. Arkan membeli perlengkapan untuk mendukung operasional
usaha seharga Rp. 25.000.000,- dan mendapat diskon 12,5% atas
pembelian tersebut. Hitunglah harga bersih dari pembelian
perlengkapan tersebut!
14. Tentukan harga bersih dari pembelian kamera seharga Rp.
17.250.000,- yang mendapat diskon 8%!
15. Pak Aslan membeli mesin produksi dari seorang temannya seharga
Rp. 127.500.000,-. Jika Pak Aslan membeli secara tunai, maka ia
akan mendapat potongan 2,5%. Hitunglah harga bersih dari mesin
tersebut, jika Pak Aslan membelinya secara tunai!
16. Tentukan harga bersih dari pembelian mobil seharga Rp.
1.250.000.000,- yang mendapat diskon 15%!
17. Jika diskon atas pembelian motor secara tunai seharga Rp.
36.500.000,- adalah 17,5%, hitunglah harga bersih dari pembelian
motor tersebut!
18. UD. Ayu membeli peralatan untuk operasional usaha seharga Rp.
135.000.000,- dan mendapat diskon 18% atas pembelian tersebut.
Hitunglah harga bersih dari pembelian peralatan tersebut!
19. Harga sebuah TV Rp. 24.500.000,- dan diskonnya 15%. Hitunglah
harga bersihnya!
20. Pak Amat membeli tanah dari seorang temannya seharga Rp.
650.000.000,-. Jika Pak Amat membeli secara tunai, maka ia akan
mendapat potongan 12%. Hitunglah harga bersih dari tanah
tersebut, jika Pak Amat membelinya secara tunai!
b. Potongan Berantai Dan Potongan Ekuivalen Tunggal
Bagian sebelumnya sudah dibahas mengenai potongan penjualan.
Perhitungan yang digunakan pada potongan penjualan sebelumnya hanya
100
terdapat satu diskon atau potongan tunggal atas pembelian yang
dilakukan.
Bagian ini dibahas mengenai pembelian yang memiliki lebih dari satu
diskon atau potongan. Potongan ini biasa digunakan pada usaha retail
pakaian, misalnya saja Matahari Departmen Store. Sering dijumpai diskon
atau potongan penjualan 50% + 20%, potongan penjualan tersebut tidak
sama dengan 70% tetapi jika kita menghitungnya dengan benar diskon 50%
+ 20% senilai kurang dari 70%. Diskon atau potongan tersebut digunakan
oleh penjual untuk menarik perhatian pembeli, yang seakan memberikan
diskon atau potongan penjualan yang besar namun nyatanya tidak sebesar
yang terlihat.
Terdapat 2 cara untuk menghitung harga bersih dari suatu produk
yang memiliki diskon atau potongan lebih dari satu, yaitu dengan cara
potongan berantai dan potongan ekuivalen tunggal. Untuk menghitung
potongan berantai dapat menggunakan rumus sebagai berikut: 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑃𝑒𝑛𝑗𝑢𝑎𝑙𝑎𝑛 1 = % 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 1 × 𝐷𝑎𝑓𝑡𝑎𝑟 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐵𝑒𝑟𝑠𝑖ℎ 1 = 𝐷𝑎𝑓𝑡𝑎𝑟 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 − 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑃𝑒𝑛𝑗𝑢𝑎𝑙𝑎𝑛 1 & 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑃𝑒𝑛𝑗𝑢𝑎𝑙𝑎𝑛 2 = % 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 2 × 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐵𝑒𝑟𝑠𝑖ℎ 1 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐵𝑒𝑟𝑠𝑖ℎ = 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐵𝑒𝑟𝑠𝑖ℎ 1 − 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑃𝑒𝑛𝑗𝑢𝑎𝑙𝑎𝑛 2
Contoh sebagai berikut:
Jika diskon atas pembelian dari pakaian pada Toko Bulan Departmen Store
seharga Rp. 799.000,- adalah 40% + 10%, hitunglah harga bersih dari
pakaian tersebut!
Jawab:
Dik:
Daftar harga = 799.000
% potongan 1 = 40%
% potongan 2 = 10%
101
Dit:
Harga bersih = ...?
Penye: 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑃𝑒𝑛𝑗𝑢𝑎𝑙𝑎𝑛 1 = % 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 1 × 𝐷𝑎𝑓𝑡𝑎𝑟 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑃𝑒𝑛𝑗𝑢𝑎𝑙𝑎𝑛 1 = 40% × 799.000 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑃𝑒𝑛𝑗𝑢𝑎𝑙𝑎𝑛 1 = 319.600 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐵𝑒𝑟𝑠𝑖ℎ 1 = 𝐷𝑎𝑓𝑡𝑎𝑟 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 − 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑃𝑒𝑛𝑗𝑢𝑎𝑙𝑎𝑛 1 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐵𝑒𝑟𝑠𝑖ℎ 1 = 799.000 − 319.600 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐵𝑒𝑟𝑠𝑖ℎ 1 = 479.400 Setelah harga bersih dari diskon pertama dihitung, langkah selanjutnya
adalah menghitung harga bersih dari diskon yang kedua. 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑃𝑒𝑛𝑗𝑢𝑎𝑙𝑎𝑛 2 = % 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 2 × 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐵𝑒𝑟𝑠𝑖ℎ 1 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑃𝑒𝑛𝑗𝑢𝑎𝑙𝑎𝑛 2 = 10% × 479.400 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑃𝑒𝑛𝑗𝑢𝑎𝑙𝑎𝑛 2 = 47.940 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐵𝑒𝑟𝑠𝑖ℎ = 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐵𝑒𝑟𝑠𝑖ℎ 1 − 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑃𝑒𝑛𝑗𝑢𝑎𝑙𝑎𝑛 2 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐵𝑒𝑟𝑠𝑖ℎ = 479.400 − 47.940 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐵𝑒𝑟𝑠𝑖ℎ = 431.460 Jadi, harga bersih pakaian tersebut setelah mendapat diskon atau potongan
40% + 10% adalah sebesar Rp. 431.460.
Selain cara potongan berantai tersebut, dapat juga digunakan cara
potongan ekuivalen tunggal untuk menghitungan potongan lebih dari satu
sebagai berikut:
1. Temukan komplemen dari setiap diskon atau potongan 𝐾𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 1 = 1 − (% 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 1) 𝐾𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 2 = 1 − (% 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 2)
102
2. Temukan diskon atau potongan ekuivalen tunggal 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝐸𝑘𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛 𝑇𝑢𝑛𝑔𝑔𝑎𝑙 = 𝐾𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 1 × 𝐾𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 2 3. Temukan harga bersih 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐵𝑒𝑟𝑠𝑖ℎ = 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝐸𝑘𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛 𝑇𝑢𝑛𝑔𝑔𝑎𝑙 × 𝐷𝑎𝑓𝑡𝑎𝑟 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎
Contoh sebagai berikut:
Jika diskon atas pembelian dari pakaian pada Toko Bulan Departmen Store
seharga Rp. 799.000,- adalah 40% + 10%, hitunglah harga bersih dari
pakaian tersebut!
Jawab:
Dik:
Daftar harga = 799.000
% potongan 1 = 40%
% potongan 2 = 10%
Dit:
Harga bersih = ...?
Penye:
1. Tentukan komplemen dari setiap diskon 𝐾𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 1 = 1 − (% 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 1) 𝐾𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 1 = 1 − (40%) 𝐾𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 1 = 0.6 𝐾𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 2 = 1 − (% 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 2) 𝐾𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 2 = 1 − (10%) 𝐾𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 2 = 0.9 2. Temukan diskon atau potongan ekuivalen tunggal 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝐸𝑘𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛 𝑇𝑢𝑛𝑔𝑔𝑎𝑙 = 𝐾𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 1 × 𝐾𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 2
103
𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝐸𝑘𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛 𝑇𝑢𝑛𝑔𝑔𝑎𝑙 = 0.6 × 0.9 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝐸𝑘𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛 𝑇𝑢𝑛𝑔𝑔𝑎𝑙 = 0.54 3. Temukan harga bersih 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐵𝑒𝑟𝑠𝑖ℎ = 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝐸𝑘𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛 𝑇𝑢𝑛𝑔𝑔𝑎𝑙 × 𝐷𝑎𝑓𝑡𝑎𝑟 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐵𝑒𝑟𝑠𝑖ℎ = 0.54 × 799.000 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐵𝑒𝑟𝑠𝑖ℎ = 431.460
Jadi, harga bersih pakaian tersebut setelah mendapat diskon atau potongan
40% + 10% adalah sebesar Rp. 431.460.
Latihan soal! No. 1-10 gunakan potongan berantai. No. 11-20 gunakan
potongan ekuivalen tunggal.
1. Tentukan harga bersih dari pembelian mobil seharga Rp.
350.000.000,- yang mendapat diskon 18%+10%!
2. Jika diskon atas pembelian motor secara tunai seharga Rp.
27.500.000,- adalah 15%+5%, hitunglah harga bersih dari pembelian
motor tersebut!
3. UD. Ayu membeli peralatan untuk operasional usaha seharga Rp.
35.000.000,- dan mendapat diskon 20%+15% atas pembelian
tersebut. Hitunglah harga bersih dari pembelian peralatan tersebut!
4. Harga sebuah kulkas Rp. 4.500.000,- dan diskonnya 25%+10%.
Hitunglah harga bersihnya!
5. Pak Amat membeli tanah dari seorang temannya seharga Rp.
450.000.000,-. Jika Pak Amat membeli secara tunai, maka ia akan
mendapat potongan 15%+10%. Hitunglah harga bersih dari tanah
tersebut, jika Pak Amat membelinya secara tunai!
6. Jika diskon atas pembelian rumah secara tunai seharga Rp.
150.000.000,- adalah 18+10%, hitunglah harga bersih dari pembelian
rumah tersebut!
7. Harga sebuah laptop Rp. 6.500.000,- dan diskonnya 14+10%.
Hitunglah harga bersihnya!
104
8. UD. Arkan membeli perlengkapan untuk mendukung operasional
usaha seharga Rp. 15.000.000,- dan mendapat diskon 5%+2% atas
pembelian tersebut. Hitunglah harga bersih dari pembelian
perlengkapan tersebut!
9. Tentukan harga bersih dari pembelian mesin foto copy seharga Rp.
7.250.000,- yang mendapat diskon 7%+5%!
10. Pak Aslan membeli mesin pembuat es dari seorang temannya
seharga Rp. 22.500.000,-. Jika Pak Aslan membeli secara tunai,
maka ia akan mendapat potongan 12,5%+10%. Hitunglah harga
bersih dari mesin tersebut, jika Pak Aslan membelinya secara tunai!
11. Jika diskon atas pembelian rumah secara tunai seharga Rp.
750.000.000,- adalah 15+10%%, hitunglah harga bersih dari
pembelian rumah tersebut!
12. Harga sebuah laptop gaming Rp. 26.500.000,- dan diskonnya
16%+10%. Hitunglah harga bersihnya!
13. UD. Arkan membeli perlengkapan untuk mendukung operasional
usaha seharga Rp. 25.000.000,- dan mendapat diskon 12,5%+10%
atas pembelian tersebut. Hitunglah harga bersih dari pembelian
perlengkapan tersebut!
14. Tentukan harga bersih dari pembelian kamera seharga Rp.
17.250.000,- yang mendapat diskon 8%+5%!
15. Pak Aslan membeli mesin produksi dari seorang temannya seharga
Rp. 127.500.000,-. Jika Pak Aslan membeli secara tunai, maka ia
akan mendapat potongan 2,5%+1%. Hitunglah harga bersih dari
mesin tersebut, jika Pak Aslan membelinya secara tunai!
16. Tentukan harga bersih dari pembelian mobil seharga Rp.
1.250.000.000,- yang mendapat diskon 15%+10%!
17. Jika diskon atas pembelian motor secara tunai seharga Rp.
36.500.000,- adalah 17,5%+15%, hitunglah harga bersih dari
pembelian motor tersebut!
18. UD. Ayu membeli peralatan untuk operasional usaha seharga Rp.
135.000.000,- dan mendapat diskon 18+15%% atas pembelian
tersebut. Hitunglah harga bersih dari pembelian peralatan tersebut!
105
19. Harga sebuah TV Rp. 24.500.000,- dan diskonnya 15+10%.
Hitunglah harga bersihnya!
20. Pak Amat membeli tanah dari seorang temannya seharga Rp.
650.000.000,-. Jika Pak Amat membeli secara tunai, maka ia akan
mendapat potongan 12%+10%. Hitunglah harga bersih dari tanah
tersebut, jika Pak Amat membelinya secara tunai!
c. Potongan Tunai
Diskon atau potongan tunai adalah potongan yang diterima atas
pembelian barang dimana ada syarat pembayaran yang ditentukan oleh
penjual sebelumnya. Syarat pembayaran biasa dikenal dengan termin,
misalnya 3/10, n/30. Artinya bahwa pembeli harus melakukan
pembayaran maksimal 30 hari setelah transaksi dan jika pembeli
membayar kurang dari 10 hari setelah transaksi, maka akan mendapatkan
diskon atau potongan tunai 3%. Dari termin 3/10, n/30 terdiri dari dua
bagian yaitu periode diskon dimana yang dimaksud adalah 3/10 dan
periode pembayaran dimana yang dimaksud adalah n/30. Jika pembayaran
dilakukan pada periode diskon maka akan mendapat diskon atau potongan,
tetapi jika pembayaran dilakukan tidak termasuk periode diskon makan
tidak akan mendapat diskon atau potongan.
Perhitungan potongan tunai sama dengan perhitungan potongan
penjualan karena hanya terdapat satu diskon atau potongan. Untuk
menghitungan potongan tunai dapat menggunakan rumus sebagai berikut: 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑇𝑢𝑛𝑎𝑖 = % 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 × 𝐷𝑎𝑓𝑡𝑎𝑟 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐵𝑒𝑟𝑠𝑖ℎ = 𝐷𝑎𝑓𝑡𝑎𝑟 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 − 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑇𝑢𝑛𝑎𝑖 Contoh sebagai berikut:
1. Pada tanggal 10 Januari 2020 PT. A membeli sebuah mesin untuk
produksi kepada PT. B sebesar Rp. 250.000.000,- dengan termin 15/10,
n/30. Hitunglah harga bersih dari pembelian mesin tersebut, jika PT. A
melakukan pembayaran pada tanggal 17 Januari 2020!
Jawab:
106
Dik:
Daftar harga = 250.000.000
% potongan = karena PT. A membayar kurang dari 10 hari dari tanggal
transaksi maka PT. A berhak memperoleh potongan tunai sebesar 15%
Dit:
Harga bersih = ...?
Peny:
Untuk mencari harga bersih, yang harus dilakukan dahulu adalah
menghitungan potongan tunai. 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑇𝑢𝑛𝑎𝑖 = % 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 × 𝐷𝑎𝑓𝑡𝑎𝑟 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑇𝑢𝑛𝑎𝑖 = 15% × 250.000.000 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑃𝑒𝑛𝑗𝑢𝑎𝑙𝑎𝑛 = 37.500.000 Setelah potongan tunai dihitung, berikutnya adalah menghitung harga
bersih. 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐵𝑒𝑟𝑠𝑖ℎ = 𝐷𝑎𝑓𝑡𝑎𝑟 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 − 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑇𝑢𝑛𝑎𝑖 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐵𝑒𝑟𝑠𝑖ℎ = 250.000.000 − 37.500.000 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐵𝑒𝑟𝑠𝑖ℎ = 212.500.000 Jadi, harga bersih mesin produksi yang dibeli PT A kepada PT B setelah
mendapat potongan tunai 15% adalah Rp. 212.500.000,-.
2. Jika termin atas pembelian satu set komputer seharga Rp. 75.000.000,-
adalah 12/30, n/60. Hitunglah harga bersih dari satu set komputer
tersebut, jika pembayaran dilakukan pada periode diskon!
Jawab:
Dik:
Daftar harga = 75.000.000
107
% penjualan = pembayaran dilakukan pada periode diskon, sehingga
mendapatkan diskon atau potongan 12%
Dit:
Harga bersih = ...?
Peny: 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑇𝑢𝑛𝑎𝑖 = % 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 × 𝐷𝑎𝑓𝑡𝑎𝑟 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑇𝑢𝑛𝑎𝑖 = 12% × 75.000.000 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑇𝑢𝑛𝑎𝑖 = 9.000.000 Potongan tunai yang diperoleh atas pembelian satu set komputer adalah
sebesar Rp. 9.000.000,-. 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐵𝑒𝑟𝑠𝑖ℎ = 𝐷𝑎𝑓𝑡𝑎𝑟 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 − 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑇𝑢𝑛𝑎𝑖 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐵𝑒𝑟𝑠𝑖ℎ = 75.000.000 − 9.000.000 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐵𝑒𝑟𝑠𝑖ℎ = 66.000.000 Jadi, harga bersih dari pembelian satu set komputer adalah sebesar Rp.
66.000.000,-.
Latihan soal!
1. Tentukan harga bersih dari pembelian mobil seharga Rp.
350.000.000,- dengan termin 2/5, n/15, jika pembayaran dilakukan
pada periode diskon atau potongan!
2. Termin atas pembelian motor seharga Rp. 27.500.000,- adalah 10/15,
n/30. Hitunglah harga bersih dari pembelian motor tersebut, jika
pembayaran dilakukan pada periode diskon atau potongan!
3. Pada tanggal 20 Januari 2020 UD. Ayu membeli peralatan untuk
operasional usaha seharga Rp. 35.000.000,- dengan termin 5/10,
n/30. Hitunglah harga bersih dari pembelian peralatan tersebut, jika
pembayaran dilakukan pada tanggal 26 Januari 2020!
108
4. Harga sebuah kulkas Rp. 4.500.000,- dengan termin 3/5, n/15.
Hitunglah harga bersihnya, jika pembayaran dilakukan pada periode
diskon atau potongan!
5. Pada tanggal 1 Februari 2020 Pak Amat membeli tanah dari seorang
temannya seharga Rp. 450.000.000,- dengan termin 15/30, n/60.
Hitunglah harga bersih dari tanah tersebut, jika Pak Amat membayar
pada tanggal 14 Februari 2020!
6. Termin atas pembelian rumah seharga Rp. 150.000.000,- adalah
18/30, n/60. Hitunglah harga bersih dari pembelian rumah tersebut,
jika pembayaran dilakukan pada periode diskon atau potongan!
7. Harga sebuah laptop Rp. 6.500.000,- dan terdapat termin 5/10,
n/15. Hitunglah harga bersihnya, jika pembayaran dilakukan pada
periode diskon atau potongan!
8. UD. Arkan membeli perlengkapan untuk mendukung operasional
usaha seharga Rp. 15.000.000,- dengan termin 5/15, n/30.
Hitunglah harga bersih dari pembelian perlengkapan tersebut, jika
pembayaran dilakukan pada periode diskon atau potongan!
9. Tentukan harga bersih dari pembelian mesin foto copy seharga Rp.
7.250.000,- dengan termin 8/10, n/30! Pembayaran dilakukan pada
periode diskon atau potongan.
10. Pada tanggal 15 Februari Pak Aslan membeli mesin pembuat es dari
seorang temannya seharga Rp. 22.500.000,- dengan termin 12/15,
n/30. Hitunglah harga bersih dari mesin tersebut, jika Pak Aslan
melakukan pembayaran pada periode diskon atau potongan!
11. Termin atas pembelian rumah seharga Rp. 750.000.000,- adalah
15/30, n/60. Hitunglah harga bersih dari pembelian rumah
tersebut, jika pembayaran dilakukan pada periode diskon atau
potongan!
12. Harga sebuah laptop gaming Rp. 26.500.000,- dan terminnya 16/30,
n/45. Hitunglah harga bersihnya, jika pembayaran dilakukan pada
periode diskon atau potongan!
13. Pada tanggal 1 Maret 2020 UD. Arkan membeli perlengkapan untuk
mendukung operasional usaha seharga Rp. 25.000.000,- dengan
109
termin 5/10, n/30. Hitunglah harga bersih dari pembelian
perlengkapan tersebut, jika pembayaran dilakukan pada periode
diskon atau potongan!
14. Tentukan harga bersih dari pembelian kamera seharga Rp.
17.250.000,- dengan termin 8/10, n/30, jika pembayaran dilakukan
pada periode diskon atau potongan!
15. Pada tanggal 20 Maret 2020 Pak Aslan membeli mesin produksi dari
seorang temannya seharga Rp. 127.500.000,- dengan termin 3/5,
n/30. Hitunglah harga bersih dari mesin tersebut, jika Pak Aslam
melakukan pembayaran dilakukan periode diskon atau potongan!!
16. Tentukan harga bersih dari pembelian mobil seharga Rp.
1.250.000.000,- dengan termin 15/30, n/60! pembayaran dilakukan
pada periode diskon atau potongan.
17. Jika termin atas pembelian motor seharga Rp. 36.500.000,- adalah
5/10, n/30, hitunglah harga bersih dari pembelian motor tersebut!
pembayaran dilakukan pada periode diskon atau potongan.
18. Pada tanggal 1 April 2020 UD. Ayu membeli peralatan untuk
operasional usaha seharga Rp. 135.000.000,- dengan termin 20/30,
n/45. Hitunglah harga bersih dari pembelian peralatan tersebut, jika
pembayaran dilakukan pada tanggal 25 April 2020!
19. Harga sebuah TV Rp. 24.500.000,- dengan termin 15/30, n/60.
Hitunglah harga bersihnya, jika pembayaran dilakukan pada periode
diskon atau potongan!
20. Pada tanggal 1 Mei 2020 Pak Amat membeli tanah dari seorang
temannya seharga Rp. 650.000.000,- dengan termin 12/20, n/45.
Hitunglah harga bersih dari tanah tersebut, jika Pak Amat
melakukan pembayaran pada tanggal 27 Mei 2020!
d. Potongan Penjualan dan Potongan Tunai
Terkadang pada saat melakukan pembelian kita mendapat dua
potongan sekaligus yaitu potongan penjualan dan potongan tunai. Untuk
menghitung harga bersih atas pembelian yang dilakukan dengan
mendapatkan potongan penjualan dan potongan tunai dapat menggunakan
110
rumus perhitungan potongan berantai atau potongan ekuivalen tunggal
yang telah dijelaskan sebelumnya, sebagai berikut:
Cara menghitung dengan potongan berantai dapat menggunakan
rumus sebagai berikut: 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑃𝑒𝑛𝑗𝑢𝑎𝑙𝑎𝑛 = % 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑃𝑒𝑛𝑗𝑢𝑎𝑙𝑎𝑛 × 𝐷𝑎𝑓𝑡𝑎𝑟 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐵𝑒𝑟𝑠𝑖ℎ 1 = 𝐷𝑎𝑓𝑡𝑎𝑟 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 − 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑃𝑒𝑛𝑗𝑢𝑎𝑙𝑎𝑛 & 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑇𝑢𝑛𝑎𝑖 = % 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑇𝑢𝑛𝑎𝑖 × 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐵𝑒𝑟𝑠𝑖ℎ 1 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐵𝑒𝑟𝑠𝑖ℎ = 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐵𝑒𝑟𝑠𝑖ℎ 1 − 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑇𝑢𝑛𝑎𝑖
Contoh sebagai berikut:
Jika diskon atas pembelian dari persediaan pada Toko Dian seharga Rp.
799.000,- adalah 40% dan terminnya 10/15, n/30. Hitunglah harga bersih
dari pakaian tersebut, jika pembayaran dilakukan pada periode diskon atau
potongan!
Jawab:
Dik:
Daftar harga = 799.000
% potongan penjualan = 40%
% potongan tunai = 10%
Dit:
Harga bersih = ...?
Penye: 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑃𝑒𝑛𝑗𝑢𝑎𝑙𝑎𝑛 = % 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑃𝑒𝑛𝑗𝑢𝑎𝑙𝑎𝑛 × 𝐷𝑎𝑓𝑡𝑎𝑟 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑃𝑒𝑛𝑗𝑢𝑎𝑙𝑎𝑛 = 40% × 799.000 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑃𝑒𝑛𝑗𝑢𝑎𝑙𝑎𝑛 = 319.600 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐵𝑒𝑟𝑠𝑖ℎ 1 = 𝐷𝑎𝑓𝑡𝑎𝑟 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 − 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑃𝑒𝑛𝑗𝑢𝑎𝑙𝑎𝑛 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐵𝑒𝑟𝑠𝑖ℎ 1 = 799.000 − 319.600 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐵𝑒𝑟𝑠𝑖ℎ 1 = 479.400
111
Setelah harga bersih dari diskon atau potongan penjualan dihitung,
langkah selanjutnya adalah menghitung harga bersih dari diskon atau
potongan tunai. 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑇𝑢𝑛𝑎𝑖 = % 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑇𝑢𝑛𝑎𝑖 × 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐵𝑒𝑟𝑠𝑖ℎ 1 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑇𝑢𝑛𝑎𝑖 = 10% × 479.400 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑇𝑢𝑛𝑎𝑖 = 47.940 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐵𝑒𝑟𝑠𝑖ℎ = 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐵𝑒𝑟𝑠𝑖ℎ 1 − 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑇𝑢𝑛𝑎𝑖 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐵𝑒𝑟𝑠𝑖ℎ = 479.400 − 47.940 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐵𝑒𝑟𝑠𝑖ℎ = 431.460 Jadi, harga bersih persediaan tersebut setelah mendapat diskon atau
potongan penjualan 40% dan potongan tunai 10% karena melakukan
pembayaran pada periode diskon atau potongan adalah sebesar Rp.
431.460.
Selain cara potongan berantai tersebut, dapat juga digunakan cara
potongan ekuivalen tunggal sebagai berikut:
1. Temukan komplemen dari setiap diskon atau potongan 𝐾𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑃𝑒𝑛𝑗𝑢𝑎𝑙𝑎𝑛 = 1 − (% 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑃𝑒𝑛𝑗𝑢𝑎𝑙𝑎𝑛) 𝐾𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑇𝑢𝑛𝑎𝑖 = 1 − (% 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑇𝑢𝑛𝑎𝑖) 2. Temukan diskon atau potongan ekuivalen tunggal 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝐸𝑘𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛 𝑇𝑢𝑛𝑔𝑔𝑎𝑙 = 𝐾𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑃𝑒𝑛𝑗𝑢𝑎𝑙𝑎𝑛 × 𝐾𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑇𝑢𝑛𝑎𝑖 3. Temukan harga bersih 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐵𝑒𝑟𝑠𝑖ℎ = 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝐸𝑘𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛 𝑇𝑢𝑛𝑔𝑔𝑎𝑙 × 𝐷𝑎𝑓𝑡𝑎𝑟 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎
Contoh sebagai berikut:
Jika diskon atas pembelian dari persediaan pada Toko Dian seharga Rp.
799.000,- adalah 40% dan terminnya 10/15, n/30. Hitunglah harga bersih
dari pakaian tersebut, jika pembayaran dilakukan pada periode diskon atau
potongan!
112
Jawab:
Dik:
Daftar harga = 799.000
% potongan penjualan = 40%
% potongan tunai = 10% karena membayar pada periode diskon atau
potongan
Dit:
Harga bersih = ...?
Penye:
1. Tentukan komplemen dari setiap diskon 𝐾𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑃𝑒𝑛𝑗𝑢𝑎𝑙𝑎𝑛 = 1 − (% 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 1) 𝐾𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑃𝑒𝑛𝑗𝑢𝑎𝑙𝑎𝑛 = 1 − (40%) 𝐾𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑃𝑒𝑛𝑗𝑢𝑎𝑙𝑎𝑛 = 0.6 𝐾𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑇𝑢𝑛𝑎𝑖 = 1 − (% 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 2) 𝐾𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑇𝑢𝑛𝑎𝑖 = 1 − (10%) 𝐾𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑇𝑢𝑛𝑎𝑖 = 0.9 2. Temukan diskon atau potongan ekuivalen tunggal 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝐸𝑘𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛 𝑇𝑢𝑛𝑔𝑔𝑎𝑙 = 𝐾𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑃𝑒𝑛𝑗𝑢𝑎𝑙𝑎𝑛 × 𝐾𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑇𝑢𝑛𝑎𝑖 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝐸𝑘𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛 𝑇𝑢𝑛𝑔𝑔𝑎𝑙 = 0.6 × 0.9 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝐸𝑘𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛 𝑇𝑢𝑛𝑔𝑔𝑎𝑙 = 0.54 3. Temukan harga bersih 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐵𝑒𝑟𝑠𝑖ℎ = 𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝐸𝑘𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛 𝑇𝑢𝑛𝑔𝑔𝑎𝑙 × 𝐷𝑎𝑓𝑡𝑎𝑟 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐵𝑒𝑟𝑠𝑖ℎ = 0.54 × 799.000 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐵𝑒𝑟𝑠𝑖ℎ = 431.460
113
Jadi, harga bersih persediaan tersebut setelah mendapat diskon atau
potongan penjualan 40% dan potongan tunai 10% karena melakukan
pembayaran pada periode diskon atau potongan adalah sebesar Rp.
431.460.
Latihan soal!
1. Tentukan harga bersih dari pembelian mobil seharga Rp.
350.000.000,- dengan termin 2/5, n/15, jika pembayaran dilakukan
pada periode diskon atau potongan serta mendapat potongan
penjualan 5%.
2. Termin atas pembelian motor seharga Rp. 27.500.000,- adalah 10/15,
n/30. Hitunglah harga bersih dari pembelian motor tersebut, jika
pembayaran dilakukan pada periode diskon atau potongan serta
mendapat potongan penjualan 15%!
3. Pada tanggal 20 Januari 2020 UD. Ayu membeli peralatan untuk
operasional usaha seharga Rp. 35.000.000,- dengan termin 5/10,
n/30. Hitunglah harga bersih dari pembelian peralatan tersebut, jika
pembayaran dilakukan pada tanggal 26 Januari 2020 serta mendapat
potongan penjualan 10%!
4. Harga sebuah kulkas Rp. 4.500.000,- dengan termin 3/5, n/15.
Hitunglah harga bersihnya, jika pembayaran dilakukan pada periode
diskon atau potongan serta mendapat potongan penjualan 5%!
5. Pada tanggal 1 Februari 2020 Pak Amat membeli tanah dari seorang
temannya seharga Rp. 450.000.000,- dengan termin 15/30, n/60.
Hitunglah harga bersih dari tanah tersebut, jika Pak Amat membayar
pada tanggal 14 Februari 2020 serta mendapat potongan penjualan
20%!
6. Termin atas pembelian rumah seharga Rp. 150.000.000,- adalah
18/30, n/60. Hitunglah harga bersih dari pembelian rumah tersebut,
jika pembayaran dilakukan pada periode diskon atau potongan serta
mendapat potongan penjualan 25%!
7. Harga sebuah laptop Rp. 6.500.000,- dan terdapat termin 5/10,
n/15. Hitunglah harga bersihnya, jika pembayaran dilakukan pada
114
periode diskon atau potongan serta mendapat potongan penjualan
15%!
8. UD. Arkan membeli perlengkapan untuk mendukung operasional
usaha seharga Rp. 15.000.000,- dengan termin 5/15, n/30.
Hitunglah harga bersih dari pembelian perlengkapan tersebut, jika
pembayaran dilakukan pada periode diskon atau potongan serta
mendapat potongan penjualan 10%!
9. Tentukan harga bersih dari pembelian mesin foto copy seharga Rp.
7.250.000,- dengan termin 8/10, n/30! Pembayaran dilakukan pada
periode diskon atau potongan serta mendapat potongan penjualan
10%.
10. Pada tanggal 15 Februari Pak Aslan membeli mesin pembuat es dari
seorang temannya seharga Rp. 22.500.000,- dengan termin 12/15,
n/30. Hitunglah harga bersih dari mesin tersebut, jika Pak Aslan
melakukan pembayaran pada periode diskon atau potongan serta
mendapat potongan penjualan 15%!
11. Termin atas pembelian rumah seharga Rp. 750.000.000,- adalah
15/30, n/60. Hitunglah harga bersih dari pembelian rumah
tersebut, jika pembayaran dilakukan pada periode diskon atau
potongan serta mendapat potongan penjualan 20%!
12. Harga sebuah laptop gaming Rp. 26.500.000,- dan terminnya 16/30,
n/45. Hitunglah harga bersihnya, jika pembayaran dilakukan pada
periode diskon atau potongan serta mendapat potongan penjualan
20%!
13. Pada tanggal 1 Maret 2020 UD. Arkan membeli perlengkapan untuk
mendukung operasional usaha seharga Rp. 25.000.000,- dengan
termin 5/10, n/30. Hitunglah harga bersih dari pembelian
perlengkapan tersebut, jika pembayaran dilakukan pada periode
diskon atau potongan serta mendapat potongan penjualan 15%!
14. Tentukan harga bersih dari pembelian kamera seharga Rp.
17.250.000,- dengan termin 8/10, n/30, jika pembayaran dilakukan
pada periode diskon atau potongan serta mendapat potongan
penjualan 15%!
115
15. Pada tanggal 20 Maret 2020 Pak Aslan membeli mesin produksi dari
seorang temannya seharga Rp. 127.500.000,- dengan termin 3/5,
n/30. Hitunglah harga bersih dari mesin tersebut, jika Pak Aslam
melakukan pembayaran dilakukan periode diskon atau potongan
serta mendapat potongan penjualan 5%!
16. Tentukan harga bersih dari pembelian mobil seharga Rp.
1.250.000.000,- dengan termin 15/30, n/60! pembayaran dilakukan
pada periode diskon atau potongan serta mendapat potongan
penjualan 20%.
17. Jika termin atas pembelian motor seharga Rp. 36.500.000,- adalah
5/10, n/30, hitunglah harga bersih dari pembelian motor tersebut!
pembayaran dilakukan pada periode diskon atau potongan serta
mendapat potongan penjualan 10%.
18. Pada tanggal 1 April 2020 UD. Ayu membeli peralatan untuk
operasional usaha seharga Rp. 135.000.000,- dengan termin 20/30,
n/45. Hitunglah harga bersih dari pembelian peralatan tersebut, jika
pembayaran dilakukan pada tanggal 25 April 2020 serta mendapat
potongan penjualan 25%!
19. Harga sebuah TV Rp. 24.500.000,- dengan termin 15/30, n/60.
Hitunglah harga bersihnya, jika pembayaran dilakukan pada periode
diskon atau potongan serta mendapat potongan penjualan 20%!
20. Pada tanggal 1 Mei 2020 Pak Amat membeli tanah dari seorang
temannya seharga Rp. 650.000.000,- dengan termin 12/20, n/45.
Hitunglah harga bersih dari tanah tersebut, jika Pak Amat
melakukan pembayaran pada tanggal 27 Mei 2020 serta mendapat
potongan penjualan 15%!
116
BAB VI
PENJUALAN
Pokok Bahasan
a. Markup
b. Persentase markup
c. Perubahan markup
Tujuan intruksional umum
a. Memahami perhitungan markup
b. Memahami perhitungan persentase markup
c. Memahami perhitungan perubahan markup
Referensi
1. Gary Clendenen, Stanley A. Salzman. Business Mathematics, 13th Global
Edition. 2015. Pearson. London
2. Cleaves Cheryl, Hobbs Margie, and Noble Jeffrey. Business Math, Ninth
Edition. 2012. Prentice Hall. New Jersey.
3. Nurhidayati. Matematika Bisnis. 2013. Semarang University Press.
Semarang.
117
a. Markup
Terdapat beberapa istilah yang biasa digunakan pada Bab VI
Penjualan yaitu sebagai berikut:
1. Harga pokok adalah jumlah yang dibayarkan kepada produsen
atau pemasuk setelah potongan penjualan dan potongan tunai
diperhitungkan. Termasuk kedalam biaya adalah biaya pengiriman
dan asuransi.
2. Harga jual adalah harga yang ditawarkan ke publik atas produk
atau barang dagangan.
3. Markup, Margin atau Laba Kotor adalah selisih antara harga jual
dan biaya. Tiga istilah tersebut biasa digunakan secara bergantian.
4. Biaya operasi adalah biaya yang dikeluarkan oleh perusahaan
dalam menjalankan kegiatan operasional termasuk upah dan gaji
karyawan, sewa gedung dan peralatan, utilitas, asuran dan iklan.
5. Laba bersih adalah jumlah yang tersedia bagi perusahaan setelah
biaya operasi dan harga pokok dibayarkan.
Rumus dasar yang digunakan dalam penjualan adalah sebagai
berikut: 𝑆 = 𝐶 +𝑀
Dimana:
S = Harga Jual
C = Harga Pokok
M = Markup atau Margin atau Laba Kotor
Dari persamaan dasar tersebut dapat dimodifikasi untuk menghitung harga
pokok atau jumlah markup. Untuk menghitung harga pokok dapat
menggunakan rumus sebagai berikut: 𝐶 = 𝑆 −𝑀
Sedangkan untuk menghitung jumlah markup atau margin atau laba kotor
dapat menggunakan rumus sebagai berikut:
118
𝑀 = 𝑆 − 𝐶
Contoh sebagai berikut:
1. Harga pokok dari sebuah lemari adalah Rp. 750.000,-. Jika markup yang
diinginkan dari penjualan lemari tersebut adalah Rp. 250.000,- hitunglah
harga jualnya!
Jawab:
Dik:
C = 750.000
M = 250.000
Dit:
S = ...?
Penye: 𝑆 = 𝐶 +𝑀 𝑆 = 750.000 + 250.000 𝑆 = 1.000.000 Jadi, harga jual dari lemari tersebut adalah Rp. 1.000.000,-.
2. Harga jual dari sebuah meja makan yang bahan bakunya dari kayu jati
adalah Rp. 5.000.000,- dan margin sebesar Rp. 500.000,-. Hitunglah harga
pokok dari pembuatan meja makan tersebut!
Jawab:
Dik:
S = 5.000.000
M = 500.000
Dit:
C = ...?
119
Penye: 𝐶 = 𝑆 −𝑀 𝐶 = 5.000.000 − 500.000 𝐶 = 4.500.000 Jadi, harga pokok dari pembuatan meja makan tersebut adalah Rp.
4.500.000,-.
3. Harga pokok dari sebuah telepon genggam adalah Rp. 1.500.000,-. Jika
telepon genggam tersebut dijual seharga Rp. 2.500.000,- hitunglah besar
laba kotor dari setiap penjualan telepon genggam tersebut!
Jawab:
Dik:
S = 2.500.000
C = 1.500.000
Dit:
M = ...?
Penye: 𝑀 = 𝑆 − 𝐶 𝑀 = 2.500.000 − 1.500.000 𝑀 = 1.000.000 Jadi, laba kotor dari setiap penjulan telepon genggam adalah Rp.
1.000.000,-.
Soal latihan!
1. Hitunglah markup dari sebuah laptop yang dijual seharga Rp.
7.500.000,- jika harga pokok yang dikeluarkan perusahaan dalam
memproduksi setiap laptop adalah Rp. 6.250.000,-!
120
2. Hitunglah margin dari sebuah printer yang dijual dengan harga Rp.
2.500.000,- jika harga pokok untuk setiap printer adalah Rp.
1.850.000,-!
3. Harga pokok dari sebuah kursi sofa adalah Rp. 4.500.000,-. Jika
markup yang diinginkan dari setiap penjualan kursi sofa tersebut
adalah Rp. 750.000,- hitunglah harga jualnya!
4. Setiap penjualan alat laboraturium, PT. A mendapatkan laba kotor
sebesar Rp. 650.000,-. Jika harga jual alat laboraturium tersebut Rp.
5.450.000,- berapa besar harga pokok yang dikeluarkan PT. A setiap
memproduksi satu alat laboraturium tersebut!
5. Harga pokok yang harus dikeluarkan oleh PT. B dalam setiap kali
produksi sebuah brankas adalah Rp. 7.500.000,-. Jika markup yang
diinginkan dari setiap penjualan kursi sofa tersebut adalah Rp.
845.000,- berapakah harga jual yang harus ditetapkan PT. B atas
setiap penjualan brankas tersebut!
6. Harga jual dari sebuah motor adalah Rp. 25.000.000,- dan markup
atas setiap penjualan motor adalah Rp. 2.500.000,-. Hitunglah harga
pokok dari setiap produksi motor tersebut!
7. Hitunglah markup dari sebuah sepeda yang dijual seharga Rp.
5.500.000,- jika harga pokok yang dikeluarkan perusahaan dalam
memproduksi setiap sepeda adalah Rp. 4.875.000,-!
8. Hitunglah margin dari sebuah kacamata yang dijual dengan harga
Rp. 2.750.000,- jika harga pokok untuk setiap kacamata adalah Rp.
1.245.750,-!
9. Harga pokok dari sebuah mesin cuci adalah Rp. 3.286.740,-. Jika
markup yang diinginkan dari setiap penjualan mesin cuci tersebut
adalah Rp. 831.350,- hitunglah harga jualnya!
10. Setiap penjualan harddisk eksternal, PT. C mendapatkan laba kotor
sebesar Rp. 137.280,-. Jika harga jual harddisk eksternal tersebut
Rp. 1.248.730,- berapa besar harga pokok yang dikeluarkan PT. A
setiap kali produksi!
11. Harga pokok yang harus dikeluarkan oleh PT. D dalam setiap kali
produksi sebuah lemari hias adalah Rp. 4.825.540,-. Jika markup
121
yang diinginkan dari setiap penjualan lemari hias tersebut adalah
Rp. 745.280,- berapakah harga jual yang harus ditetapkan PT. D
atas setiap penjualan lemari hias tersebut!
12. Harga jual dari sebuah alat olahraga adalah Rp. 22.379.250,- dan
markup atas setiap penjualan alat olahraga adalah Rp. 2.531.790,-.
Hitunglah harga pokok dari setiap produksi alat olahraga tersebut!
13. Hitunglah markup dari sebuah kipas angin yang dijual seharga Rp.
2.540.000,- jika harga pokok yang dikeluarkan perusahaan dalam
memproduksi setiap kipas angin adalah Rp. 1.835.970,-!
14. Hitunglah margin dari sebuah freezer yang dijual dengan harga Rp.
4.785.500,- jika harga pokok untuk setiap freezer adalah Rp.
3.952.630,-!
15. Harga pokok dari sebuah kursi mobil adalah Rp. 248.741.850,-. Jika
markup yang diinginkan dari setiap penjualan mobil tersebut adalah
Rp. 25.613.940,- hitunglah harga jualnya!
16. Setiap penjualan traktor, PT. E mendapatkan laba kotor sebesar Rp.
3.562.950,-. Jika harga jual traktor tersebut Rp. 27.950.000,-
berapa besar harga pokok yang dikeluarkan PT. E setiap
memproduksi satu traktor!
17. Harga pokok yang harus dikeluarkan oleh PT. F dalam setiap kali
produksi sebuah mesin penggiling adalah Rp. 7.458.320,-. Jika
markup yang diinginkan dari setiap penjualan mesin penggiling
tersebut adalah Rp. 845.730,- berapakah harga jual yang harus
ditetapkan PT. F atas setiap penjualan mesin penggiling!
18. Harga jual dari sebuah komputer PC adalah Rp. 11.775.000,- dan
markup atas setiap penjualan komputer PC adalah Rp. 2.573.180,-.
Hitunglah harga pokok dari setiap produksi komputer PC!
19. Hitunglah margin dari sebuah keyboard yang dijual dengan harga
Rp. 7.850.000,- jika harga pokok untuk setiap keyboard adalah Rp.
6.395.270,-!
20. Harga pokok dari sebuah sepeda lipat adalah Rp. 4.583.690,-. Jika
markup yang diinginkan dari setiap penjualan sepeda lipat tersebut
adalah Rp. 672.830,- hitunglah harga jualnya!
122
b. Persentase Markup
Markup atas penjualan produk dapat dinyatakan dalam bentuk
persen. Markup dalam bentuk persen dapat ditentukan dengan
berdasarkan atas harga pokok dan harga jual. Persentase markup atas
harga pokok akan selalu lebih besar jika dibandingkan dengan persentase
markup atas harga jual. Untuk mencari persentase markup atas harga
pokok dapat menggunakan rumus sebagai berikut:
% 𝑀𝑎𝑟𝑘𝑢𝑝 𝑎𝑡𝑎𝑠 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑃𝑜𝑘𝑜𝑘 = 𝑀𝑎𝑟𝑘𝑢𝑝𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑃𝑜𝑘𝑜𝑘 × 100%
Sedangkan untuk mencari persentase markup atas harga jual dapat
menggunakan rumus sebagai berikut:
% 𝑀𝑎𝑟𝑘𝑢𝑝 𝑎𝑡𝑎𝑠 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐽𝑢𝑎𝑙 = 𝑀𝑎𝑟𝑘𝑢𝑝𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐽𝑢𝑎𝑙 × 100%
Contoh sebagai berikut:
1. Hitunglah persentase markup atas harga pokok dari suatu produk yang
memiliki harga jual Rp. 400.000,- dengan total biaya yang dikeluarkan
untuk membuat produk tersebut adalah Rp. 300.000,-!
Jawab:
Dik:
S = 400.000
C = 300.000
Dit:
% Markup atas Harga Pokok = ...?
Penye:
Karena jumlah markup belum diketahui, jadi langkah pertama adalah
mencari markup dengan menggunakan rumus berikut: 𝑀 = 𝑆 − 𝐶 𝑀 = 400.000 − 300.000
123
𝑀 = 100.000 Setelah jumlah markup diketahui, langkah selanjutnya adalah mencari
persentase markup atas harga pokok dengan menggunakan rumus sebagai
berikut:
% 𝑀𝑎𝑟𝑘𝑢𝑝 𝑎𝑡𝑎𝑠 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑃𝑜𝑘𝑜𝑘 = 𝑀𝑎𝑟𝑘𝑢𝑝𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑃𝑜𝑘𝑜𝑘 × 100%
% 𝑀𝑎𝑟𝑘𝑢𝑝 𝑎𝑡𝑎𝑠 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑃𝑜𝑘𝑜𝑘 = 100.000300.000 × 100%
% 𝑀𝑎𝑟𝑘𝑢𝑝 𝑎𝑡𝑎𝑠 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑃𝑜𝑘𝑜𝑘 = 0.3333 × 100% % 𝑀𝑎𝑟𝑘𝑢𝑝 𝑎𝑡𝑎𝑠 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑃𝑜𝑘𝑜𝑘 = 33.33%
Jadi, persentase markup atas harga pokok dari produk tersebut adalah
33.33%.
2. Hitunglah persentase markup atas harga jual dari suatu produk yang
memiliki harga jual Rp. 400.000,- dengan total biaya yang dikeluarkan
untuk membuat produk tersebut adalah Rp. 300.000,-!
Jawab:
Dik:
S = 400.000
C = 300.000
Dit:
% Markup atas Harga Jual = ...?
Penye: 𝑀 = 𝑆 − 𝐶 𝑀 = 400.000 − 300.000 𝑀 = 100.000
124
% 𝑀𝑎𝑟𝑘𝑢𝑝 𝑎𝑡𝑎𝑠 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐽𝑢𝑎𝑙 = 𝑀𝑎𝑟𝑘𝑢𝑝𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐽𝑢𝑎𝑙 × 100%
% 𝑀𝑎𝑟𝑘𝑢𝑝 𝑎𝑡𝑎𝑠 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐽𝑢𝑎𝑙 = 100.000400.000 × 100%
% 𝑀𝑎𝑟𝑘𝑢𝑝 𝑎𝑡𝑎𝑠 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐽𝑢𝑎𝑙 = 0.25 × 100% % 𝑀𝑎𝑟𝑘𝑢𝑝 𝑎𝑡𝑎𝑠 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐽𝑢𝑎𝑙 = 25%
Jadi, persentase markup atas harga jual dari produk tersebut adalah 25%.
3. Hitunglah persentase markup atas harga pokok dari suatu produk yang
memiliki harga jual Rp. 100.000,- jika laba kotor atas setiap penjualan
produk tersebut adalah Rp. 20.000,-!
Jawab:
Dik:
S = 100.000
M = 20.000
Dit:
% Markup atas Harga Pokok = ...?
Penye:
Karena harga pokok dari produk tersebut belum diketahui, langkah
pertama yang harus dilakukan adalah menghitung harga pokok sebagai
berikut: 𝐶 = 𝑆 −𝑀 𝐶 = 100.000 − 20.000 𝐶 = 80.000 Setelah harga pokok diketahui, langkah selanjutnya adalah menghitung
persentase markup atas harga pokok sebagai berikut:
% 𝑀𝑎𝑟𝑘𝑢𝑝 𝑎𝑡𝑎𝑠 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑃𝑜𝑘𝑜𝑘 = 𝑀𝑎𝑟𝑘𝑢𝑝𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑃𝑜𝑘𝑜𝑘 × 100%
125
% 𝑀𝑎𝑟𝑘𝑢𝑝 𝑎𝑡𝑎𝑠 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑃𝑜𝑘𝑜𝑘 = 20.00080.000 × 100%
% 𝑀𝑎𝑟𝑘𝑢𝑝 𝑎𝑡𝑎𝑠 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑃𝑜𝑘𝑜𝑘 = 0.25 × 100% % 𝑀𝑎𝑟𝑘𝑢𝑝 𝑎𝑡𝑎𝑠 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑃𝑜𝑘𝑜𝑘 = 25%
Jadi, persentase markup atas harga pokok produk tersebut adalah 25%.
4. Hitunglah persentase markup atas harga jual dari suatu produk yang
memiliki harga pokok Rp. 80.000,- jika laba kotor atas setiap penjualan
produk tersebut adalah Rp. 20.000,-!
Jawab:
Dik:
C = 80.000
M = 20.000
Dit:
% Markup atas Harga Jual = ...?
Penye:
Karena harga jual dari produk tersebut belum diketahui, langkah pertama
yang harus dilakukan adalah menghitung harga jual sebagai berikut: 𝑆 = 𝐶 +𝑀 𝑆 = 80.000 + 20.000 𝐶 = 100.000 Setelah harga jual diketahui, langkah selanjutnya adalah menghitung
persentase markup atas harga jual sebagai berikut:
% 𝑀𝑎𝑟𝑘𝑢𝑝 𝑎𝑡𝑎𝑠 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐽𝑢𝑎𝑙 = 𝑀𝑎𝑟𝑘𝑢𝑝𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐽𝑢𝑎𝑙 × 100%
% 𝑀𝑎𝑟𝑘𝑢𝑝 𝑎𝑡𝑎𝑠 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐽𝑢𝑎𝑙 = 20.000100.000 × 100% % 𝑀𝑎𝑟𝑘𝑢𝑝 𝑎𝑡𝑎𝑠 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐽𝑢𝑎𝑙 = 0.2 × 100% % 𝑀𝑎𝑟𝑘𝑢𝑝 𝑎𝑡𝑎𝑠 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐽𝑢𝑎𝑙 = 20%
Jadi, persentase markup atas harga jual dari produk tersebut adalah 20%.
126
Soal latihan!
1. Hitunglah persentase markup atas harga jual dari sebuah laptop yang
dijual seharga Rp. 7.500.000,- jika biaya yang dikeluarkan dalam
memproduksi setiap laptop adalah Rp. 6.250.000,-!
2. Hitunglah persentase markup atas harga pokok dari sebuah printer
yang dijual dengan harga Rp. 2.500.000,- jika harga pokok untuk
setiap printer adalah Rp. 1.850.000,-!
3. Harga pokok dari sebuah kursi sofa adalah Rp. 4.500.000,-. Jika
markup yang diinginkan dari setiap penjualan kursi sofa tersebut
adalah Rp. 750.000,- hitunglah persentase markup atas harga
jualnya!
4. Setiap penjualan alat laboraturium, PT. A mendapatkan laba kotor
sebesar Rp. 650.000,-. Jika harga jual alat laboraturium tersebut Rp.
5.450.000,- hitunglah persentase markup atas harga pokoknya!
5. Harga pokok yang harus dikeluarkan oleh PT. B dalam setiap kali
produksi sebuah brankas adalah Rp. 7.500.000,-. Jika markup yang
diinginkan dari setiap penjualan kursi sofa tersebut adalah Rp.
845.000,- hitunglah persentase markup atas harga jualnya!
6. Harga jual dari sebuah motor adalah Rp. 25.000.000,- dan markup
atas setiap penjualan motor adalah Rp. 2.500.000,-. Hitunglah
persentase markup atas harga pokoknya!
7. Hitunglah persentase markup atas harga jual dari sebuah sepeda
yang dijual seharga Rp. 5.500.000,- jika harga pokok yang
dikeluarkan perusahaan dalam memproduksi setiap sepeda adalah
Rp. 4.875.000,-!
8. Hitunglah persentase markup atas harga pokok dari sebuah
kacamata yang dijual dengan harga Rp. 2.750.000,- jika harga pokok
untuk setiap kacamata adalah Rp. 1.245.750,-!
9. Harga pokok dari sebuah mesin cuci adalah Rp. 3.286.740,-. Jika
markup yang diinginkan dari setiap penjualan mesin cuci tersebut
adalah Rp. 831.350,- hitunglah persentase markup harga jualnya!
127
10. Setiap penjualan harddisk eksternal, PT. C mendapatkan laba kotor
sebesar Rp. 137.280,-. Jika harga jual harddisk eksternal tersebut
Rp. 1.248.730,- berapa besar persentase markup atas harga
pokoknya!
11. Harga pokok yang harus dikeluarkan oleh PT. D dalam setiap kali
produksi sebuah lemari hias adalah Rp. 4.825.540,-. Jika markup
yang diinginkan dari setiap penjualan lemari hias tersebut adalah
Rp. 745.280,- berapa besar persentase markup atas harga jualnya!
12. Harga jual dari sebuah alat olahraga adalah Rp. 22.379.250,- dan
markup atas setiap penjualan alat olahraga adalah Rp. 2.531.790,-.
Hitunglah persentase markup atas harga pokoknya!
13. Hitunglah persentase markup atas harga jual dari sebuah kipas
angin yang dijual seharga Rp. 2.540.000,- jika harga pokok yang
dikeluarkan perusahaan dalam memproduksi setiap kipas angin
adalah Rp. 1.835.970,-!
14. Hitunglah persentase markup atas harga pokok dari sebuah freezer
yang dijual dengan harga Rp. 4.785.500,- jika harga pokok untuk
setiap freezer adalah Rp. 3.952.630,-!
15. Harga pokok dari sebuah kursi mobil adalah Rp. 248.741.850,-. Jika
markup yang diinginkan dari setiap penjualan mobil tersebut adalah
Rp. 25.613.940,- hitunglah persentase markup atas harga jualnya!
16. Setiap penjualan traktor, PT. E mendapatkan laba kotor sebesar Rp.
3.562.950,-. Jika harga jual traktor tersebut Rp. 27.950.000,-
berapa besar persentase markup atas harga pokoknya!
17. Harga pokok yang harus dikeluarkan oleh PT. F dalam setiap kali
produksi sebuah mesin penggiling adalah Rp. 7.458.320,-. Jika
markup yang diinginkan dari setiap penjualan mesin penggiling
tersebut adalah Rp. 845.730,- berapakah persentase markup atas
harga jual dari setiap penjualan mesin penggiling!
18. Harga jual dari sebuah komputer PC adalah Rp. 11.775.000,- dan
markup atas setiap penjualan komputer PC adalah Rp. 2.573.180,-.
Hitunglah persentase markup atas harga pokok dari setiap
penjualan komputer PC!
128
19. Hitunglah persentase markup atas harga jual dari sebuah keyboard
yang dijual dengan harga Rp. 7.850.000,- jika harga pokok untuk
setiap keyboard adalah Rp. 6.395.270,-!
20. Harga pokok dari sebuah sepeda lipat adalah Rp. 4.583.690,-. Jika
markup yang diinginkan dari setiap penjualan sepeda lipat tersebut
adalah Rp. 672.830,- hitunglah persentase markup atas harga
jualnya!
c. Perubahan Markup
Perubahan markup dilakukan jika perusahaan yang pada awalnya
menyatakan markup berdasarkan harga pokok dari suatu produk ingin
berganti dengan menyatakan markup berdasarkan harga jual dari suatu
produk. Begitupun sebaliknya, perubahan markup dilakukan jika
perusahaan yang pada awalnya menyatakan markup berdasarkan harga
jual dari suatu produk ingin berganti dengan menyatakan markup
berdasarkan harga pokok dari suatu produk.
Untuk mengubah persentase markup dari yang awalnya berdasarkan
harga pokok menjadi persentase markup berdasarkan harga jual dapat
menggunakan rumus sebagai berikut:
% 𝑀𝑎𝑟𝑘𝑢𝑝 𝑎𝑡𝑎𝑠 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐽𝑢𝑎𝑙 = % 𝑀𝑎𝑟𝑘𝑢𝑝 𝑎𝑡𝑎𝑠 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑃𝑜𝑘𝑜𝑘100 % +% 𝑀𝑎𝑟𝑘𝑢𝑝 𝑎𝑡𝑎𝑠 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑃𝑜𝑘𝑜𝑘 × 100%
Sedangkan untuk mengubah persentase markup dari yang awalnya
berdasarkan harga jual menjadi persentase markup berdasarkan harga
pokok dapat menggunakan rumus sebagai berikut:
% 𝑀𝑎𝑟𝑘𝑢𝑝 𝑎𝑡𝑎𝑠 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑃𝑜𝑘𝑜𝑘 = % 𝑀𝑎𝑟𝑘𝑢𝑝 𝑎𝑡𝑎𝑠 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐽𝑢𝑎𝑙100 % −% 𝑀𝑎𝑟𝑘𝑢𝑝 𝑎𝑡𝑎𝑠 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐽𝑢𝑎𝑙 × 100%
Contoh sebagai berikut:
1. Hitunglah persentase markup atas harga jual dari sebuah laptop jika
persentase markup atas harga pokoknya adalah 25%!
Jawab:
Dik:
129
% Markup atas Harga Pokok = 25%
Dit:
% Markup atas Harga Jual = ...?
Penye:
% 𝑀𝑎𝑟𝑘𝑢𝑝 𝑎𝑡𝑎𝑠 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐽𝑢𝑎𝑙 = % 𝑀𝑎𝑟𝑘𝑢𝑝 𝑎𝑡𝑎𝑠 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑃𝑜𝑘𝑜𝑘100 % +% 𝑀𝑎𝑟𝑘𝑢𝑝 𝑎𝑡𝑎𝑠 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑃𝑜𝑘𝑜𝑘 × 100%
% 𝑀𝑎𝑟𝑘𝑢𝑝 𝑎𝑡𝑎𝑠 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐽𝑢𝑎𝑙 = 25%100 + 25% × 100%
% 𝑀𝑎𝑟𝑘𝑢𝑝 𝑎𝑡𝑎𝑠 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐽𝑢𝑎𝑙 = 25%125% × 100%
% 𝑀𝑎𝑟𝑘𝑢𝑝 𝑎𝑡𝑎𝑠 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐽𝑢𝑎𝑙 = 0.251.25 × 100%
% 𝑀𝑎𝑟𝑘𝑢𝑝 𝑎𝑡𝑎𝑠 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐽𝑢𝑎𝑙 = 0.2 × 100% % 𝑀𝑎𝑟𝑘𝑢𝑝 𝑎𝑡𝑎𝑠 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐽𝑢𝑎𝑙 = 20%
Jadi, persentase markup atas harga jual dari laptop tersebut adalah 20%.
2. Hitunglah persentase markup atas harga pokok dari sebuah lemari jika
persentase markup atas harga jualnyanya adalah 25%!
Jawab:
Dik:
% Markup atas Harga Jual = 25%
Dit:
% Markup atas Harga Pokok = ...?
Penye:
% 𝑀𝑎𝑟𝑘𝑢𝑝 𝑎𝑡𝑎𝑠 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑃𝑜𝑘𝑜𝑘 = % 𝑀𝑎𝑟𝑘𝑢𝑝 𝑎𝑡𝑎𝑠 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐽𝑢𝑎𝑙100 % −% 𝑀𝑎𝑟𝑘𝑢𝑝 𝑎𝑡𝑎𝑠 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐽𝑢𝑎𝑙 × 100%
% 𝑀𝑎𝑟𝑘𝑢𝑝 𝑎𝑡𝑎𝑠 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑃𝑜𝑘𝑜𝑘 = 25%100 % − 25% × 100%
130
% 𝑀𝑎𝑟𝑘𝑢𝑝 𝑎𝑡𝑎𝑠 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑃𝑜𝑘𝑜𝑘 = 25%75% × 100%
% 𝑀𝑎𝑟𝑘𝑢𝑝 𝑎𝑡𝑎𝑠 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑃𝑜𝑘𝑜𝑘 = 0.250.75 × 100%
% 𝑀𝑎𝑟𝑘𝑢𝑝 𝑎𝑡𝑎𝑠 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑃𝑜𝑘𝑜𝑘 = 0.3333 × 100% % 𝑀𝑎𝑟𝑘𝑢𝑝 𝑎𝑡𝑎𝑠 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑃𝑜𝑘𝑜𝑘 = 33.33%
Jadi, persentase markup atas harga pokok dari lemari tersebut adalah
33.33%.
Latihan soal:
1. Hitunglah persentase markup atas harga jual dari sebuah laptop jika
persentase markup atas harga pokoknya adalah 10%!
2. Hitunglah persentase markup atas harga pokok dari sebuah
peralatan jika persentase markup atas harga jualnya adalah 12%!
3. Hitunglah persentase markup atas harga jual dari sebuah komputer
PC jika persentase markup atas harga pokoknya adalah 20%!
4. Hitunglah persentase markup atas harga pokok dari sebuah printer
jika persentase markup atas harga jualnya adalah 15%!
5. Hitunglah persentase markup atas harga jual dari sebuah lemari jika
persentase markup atas harga pokoknya adalah 8%!
6. Hitunglah persentase markup atas harga pokok dari sebuah motor
jika persentase markup atas harga jualnya adalah 5%!
7. Hitunglah persentase markup atas harga jual dari sebuah mobil jika
persentase markup atas harga pokoknya adalah 18%!
8. Hitunglah persentase markup atas harga pokok dari sebuah sepeda
jika persentase markup atas harga jualnya adalah 22%!
9. Hitunglah persentase markup atas harga jual dari sebuah brankas
jika persentase markup atas harga pokoknya adalah 14%!
10. Hitunglah persentase markup atas harga pokok dari sebuah mesin
cetak jika persentase markup atas harga jualnya adalah 6%!
131
11. Hitunglah persentase markup atas harga jual dari sebuah mesin
pembuat es jika persentase markup atas harga pokoknya adalah
24%!
12. Hitunglah persentase markup atas harga pokok dari sebuah TV jika
persentase markup atas harga jualnya adalah 16%!
13. Hitunglah persentase markup atas harga jual dari sebuah mesin
cuci jika persentase markup atas harga pokoknya adalah 26%!
14. Hitunglah persentase markup atas harga pokok dari sebuah kulkas
jika persentase markup atas harga jualnya adalah 9%!
15. Hitunglah persentase markup atas harga jual dari sebuah DVD jika
persentase markup atas harga pokoknya adalah 30%!
16. Hitunglah persentase markup atas harga pokok dari sebuah
keyboard jika persentase markup atas harga jualnya adalah 4%!
17. Hitunglah persentase markup atas harga jual dari sebuah meja jika
persentase markup atas harga pokoknya adalah 35%!
18. Hitunglah persentase markup atas harga pokok dari sebuah telepon
seluler jika persentase markup atas harga jualnya adalah 28%!
19. Hitunglah persentase markup atas harga jual dari sebuah jam
tangan jika persentase markup atas harga pokoknya adalah 40%!
20. Hitunglah persentase markup atas harga pokok dari sebuah mesin
jika persentase markup atas harga jualnya adalah 60%!
132
BAB VII
DEPRESIASI
Pokok Bahasan
a. Pengertian Depresiasi
b. Metode Depresiasi
Tujuan intruksional umum
a. Memahami pengertian depresiasi
b. Memahami perhitungan metode depresiasi
Referensi
1. Gary Clendenen, Stanley A. Salzman. Business Mathematics, 13th Global
Edition. 2015. Pearson. London
2. Cleaves Cheryl, Hobbs Margie, and Noble Jeffrey. Business Math, Ninth
Edition. 2012. Prentice Hall. New Jersey.
3. Nurhidayati. Matematika Bisnis. 2013. Semarang University Press.
Semarang.
133
a. Pengertian Depresiasi
Menurut peraturan yang dibuat baik itu melalui pemerintah maupun
organisasi profesi yang berwenang untuk mengatur pelaporan keuangan
perusahaan dimungkinkan untuk mengurangi biaya seperti gaji, sewa,
pemeliharaan, dan utilitas dari total pendapatan ketika menentukan
pendapatan yang akan digunakan untuk menghitung pajak penghasilan.
Akan tetapi, pengurangan total biaya bangunan, truk, mesin, perbaikan
gedung, dan sebagainya tidak dimungkinkan untuk mengurangi
pendapatan dalam satu tahun. Karena jenis barang tersebut memiliki umur
yang relatif panjang atau lebih dari satu tahun. Jenis barang yang memiliki
umur lebih dari satu tahun biasa disebut aset tetap. Peraturan
mengharuskan biaya barang tersebut dikurangi selama masa manfaat aset
tetap tersebut. Proses pembagian pengurangan pajak penghasilan selama
masa manfaat suatu aset tetap disebut depresiasi.
Selama bertahun-tahun, beberapa metode penghitungan penyusutan
telah digunakan, termasuk garis lurus, saldo menurun berganda, jumlah
angka tahun, dan unit produksi. Perusahaan tidak perlu menggunakan
metode depresiasi yang sama untuk berbagai aset tetap yang dimiliki.
Sebagai contoh, metode depresiasi garis lurus dapat digunakan pada
beberapa aset tetap dan metode saldo menurun digunakan pada aset tetap
yang lain. Selain itu, metode depresiasi yang digunakan dalam penyusunan
laporan keuangan perusahaan mungkin berbeda dari metode yang
digunakan dalam menyusun laporan pajak penghasilan.
Terdapat beberapa istilah yang biasa digunakan pada Bab VII
Depresiasi yaitu sebagai berikut:
1. Harga perolehan adalah total biaya yang dikeluarkan untuk
memperoleh aset tetap sampai siap untuk digunakan. Termasuk
didalam harga perolehan adalah harga beli, biaya pengiriman,
biaya pemasangan, dll.
2. Masa manfaat adalah masa pakai atau umur aset tetap selama
masih bisa untuk digunakan.
3. Nilai sisa adalah nilai aset tetap setelah berakhir masa
manfaatnya.
134
4. Biaya depresiasi adalah biaya penyusutan per tahunnya.
5. Akumulasi depresiasi adalah total biaya penyusutan yang telah
diperhitungkan selama masa manfaatnya.
6. Nilai buku adalah nilai aset tetap setelah dikurangkan akumulasi
depresiasi.
b. Metode Depresiasi
1. Metode Garis Lurus
Metode garis lurus merupakan metode penentuan depresiasi aset
tetap yang paling sederhana. Karena metode garis lurus sederhana dalam
penerapannya pada perusahaan, jadi metode ini paling sering digunakan.
Metode garis lurus menganggap beban penggunaan aset tetap setiap
tahunnya sama, oleh karena itu biaya depresiasi setiap tahunnya sama jika
menggunakan metode garis lurus. Untuk mencari beban depresiasi
menggunakan metode garis lurus dapat menggunakan rumus sebagai
berikut:
𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑝𝑒𝑟 𝑇𝑎ℎ𝑢𝑛 = 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑃𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ𝑎𝑛 − 𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑆𝑖𝑠𝑎𝑀𝑎𝑠𝑎 𝑀𝑎𝑛𝑓𝑎𝑎𝑡
Selain rumus di atas, terdapat cara lain dalam mencari beban depresiasi
menggunakan metode garis lurus yaitu sebagai berikut: 𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑝𝑒𝑟 𝑇𝑎ℎ𝑢𝑛 = 𝑇𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑡 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 × (𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑃𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ𝑎𝑛 − 𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑆𝑖𝑠𝑎) 𝑇𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑡 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 = 1𝑀𝑎𝑠𝑎 𝑀𝑎𝑛𝑓𝑎𝑎𝑡 × 100%
Untuk memudahkan dalam perhitungan beban depresiasi dapat
menggunakan tabel depresiasi. Contoh sebagai berikut:
1. Harga Perolehan atas suatu aset tetap adalah Rp. 1.250.000,- dengan
nilai sisa Rp. 250.000,-. Jika masa manfaat aset tetap tersebut 5 tahun,
hitunglah beban depresiasi setiap tahunnya!
Jawab:
Dik:
Harga Perolehan = 1.250.000
135
Nilai Sisa = 250.000
Masa Manfaat = 5
Dit:
Beban Depresiasi per Tahun = ...?
Penye:
𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑝𝑒𝑟 𝑇𝑎ℎ𝑢𝑛 = 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑃𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ𝑎𝑛 − 𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑆𝑖𝑠𝑎𝑀𝑎𝑠𝑎 𝑀𝑎𝑛𝑓𝑎𝑎𝑡
𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑝𝑒𝑟 𝑇𝑎ℎ𝑢𝑛 = 1.250.000 − 250.0005
𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑝𝑒𝑟 𝑇𝑎ℎ𝑢𝑛 = 1.000.0005
𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑝𝑒𝑟 𝑇𝑎ℎ𝑢𝑛 = 200.000 Jadi, beban depresiasi per tahun dari aset tetap tersebut adalah Rp.
200.000,-.
Cara lain dengan cara menentukan tingkat depresiasinya terlebih dahulu
menggunakan rumus berikut:
𝑇𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑡 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 = 1𝑀𝑎𝑠𝑎 𝑀𝑎𝑛𝑓𝑎𝑎𝑡 × 100%
𝑇𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑡 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 = 15 × 100%
𝑇𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑡 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 = 0.2 × 100% 𝑇𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑡 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 = 20%
Setelah itu, mencari beban depresiasi per tahunnya menggunakan rumus
berikut: 𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑝𝑒𝑟 𝑇𝑎ℎ𝑢𝑛 = 𝑇𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑡 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 × (𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑃𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ𝑎𝑛 − 𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑆𝑖𝑠𝑎) 𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑝𝑒𝑟 𝑇𝑎ℎ𝑢𝑛 = 20%× (1.250.000 − 250.000) 𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑝𝑒𝑟 𝑇𝑎ℎ𝑢𝑛 = 20%× (1.000.000) 𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑝𝑒𝑟 𝑇𝑎ℎ𝑢𝑛 = 200.000
136
Tabel depresiasi dapat dibuat seperti berikut:
Tahun Beban Depresiasi Akum. Depresiasi Nilai Buku
Rp. 1.250.000,-
1 Rp. 200.000,- Rp. 200.000,- 1.050.000,-
2 200.000,- 400.000,- 850.000,-
3 200.000,- 600.000,- 650.000,-
4 200.000,- 800.000,- 450.000,-
5 200.000,- 1.000.000,- 250.000,-
Berdasarkan tabel di atas dapat dilihat informasi beban depresiasi setiap
tahunnya, selain itu terdapat juga informasi akumulasi depresiasi setiap
tahunnya. Nilai buku setelah dikurangi total akumulasi depresiasi
menunjukkan nilai sisa aset tetap. Karena pada soal yang dicontohkan
terdapat nilai sisa aset tetap sebesar Rp. 250.000,-, jadi pada tabel
depresiasi nilai buku pada akhir masa manfaat lima tahun terdapat nilai
sisa sebesar Rp. 250.000,-.
2. Metode Saldo Menurun Berganda
Metode saldo menurun berganda merupakan salah satu metode
depresiasi yang diperbolehkan menurut aturan perpajakan. Pada metode
saldo menurun berganda, beban depresiasi mengalami perubahan setiap
tahunnya. Awal masa manfaat beban depresiasi cenderung lebih besar,
kemudian akan semakin kecil setiap tahunnya sampai akhir masa manfaat
suatu aset tetap. Hal tersebut didasarkan suatu pemikiran yang
menyatakan bahwa aset tetap akan lebih besar beban penggunaannya pada
awal masa manfaatnya dan cenderung semakin kecil beban penggunaannya
seiring bertambahnya umur penggunaan aset tetap.
Untuk mencari beban depresiasi menggunakan metode saldo
menurun berganda adalah dengan mencari tingkat depresiasinya terlebih
dahulu dapat menggunakan rumus sebagai berikut:
𝑇𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑡 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 = 1𝑀𝑎𝑠𝑎 𝑀𝑎𝑛𝑓𝑎𝑎𝑡 × 2 × 100%
Atau
137
𝑇𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑡 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 = 𝑇𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑡 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑀𝑒𝑡𝑜𝑑𝑒 𝐺𝑎𝑟𝑖𝑠 𝐿𝑢𝑟𝑢𝑠 × 2 Setelah tingkat depresiasi diketahui, langkah selanjutnya adalah
menghitung beban depresiasi setiap tahunnya. Karena pada metode saldo
menurun berganda memiliki beban depresiasi yang berbeda-beda setiap
tahunnya, maka harus menghitung beban depresiasi setiap tahun dengan
menggunakan rumus sebagai berikut: 𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑇𝑎ℎ𝑢𝑛 𝑛 = 𝑇𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑡 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 × 𝑆𝑖𝑠𝑎 𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝐵𝑢𝑘𝑢
Contoh sebagai berikut:
1. Harga Perolehan atas suatu aset tetap adalah Rp. 1.250.000,- dengan
nilai sisa Rp. 250.000,-. Jika masa manfaat aset tetap tersebut 5 tahun,
hitunglah beban depresiasi setiap tahunnya!
Jawab:
Dik:
Nilai Buku = 1.250.000
Nilai Sisa = 250.000
Masa Manfaat = 5
Dit:
Beban depresiasi setiap tahunnya = ...?
Penye:
Langkah pertama yang dilakukan adalah menghitung tingkat depresiasi
menggunakan rumus sebagai berikut:
𝑇𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑡 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 = 1𝑀𝑎𝑠𝑎 𝑀𝑎𝑛𝑓𝑎𝑎𝑡 × 2 × 100%
𝑇𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑡 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 = 15 × 2 × 100%
𝑇𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑡 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 = 0.2 × 2 × 100% 𝑇𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑡 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 = 40%
138
Setelah mengetahui tingkat depresiasi, langkah selanjutnya adalah
menghitung beban depresiasi setiap tahun. 𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑇𝑎ℎ𝑢𝑛 1 = 𝑇𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑡 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 × 𝑆𝑖𝑠𝑎 𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝐵𝑢𝑘𝑢 𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑇𝑎ℎ𝑢𝑛 1 = 40% × 1.250.000 𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑇𝑎ℎ𝑢𝑛 1 = 500.000 Setelah beban depresiasi tahun 1 diketahui, terlebih dahulu menghitung
sisa nilai buku yaitu sebagai berikut: 𝑆𝑖𝑠𝑎 𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝐵𝑢𝑘𝑢 = 𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝐵𝑢𝑘𝑢 𝑠𝑒𝑏𝑒𝑙𝑢𝑚𝑛𝑦𝑎 − 𝑏𝑒𝑏𝑎𝑛 𝑑𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑠𝑒𝑏𝑒𝑙𝑢𝑚𝑛𝑦𝑎 𝑆𝑖𝑠𝑎 𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝐵𝑢𝑘𝑢 𝑇𝑎ℎ𝑢𝑛 1 = 1.250.000 − 500.000 𝑆𝑖𝑠𝑎 𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝐵𝑢𝑘𝑢 𝑇𝑎ℎ𝑢𝑛 1 = 750.000 Setelah itu, bisa mencari beban depresiasi tahun-tahun berikutnya. 𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑇𝑎ℎ𝑢𝑛 2 = 𝑇𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑡 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 × 𝑆𝑖𝑠𝑎 𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝐵𝑢𝑘𝑢 𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑇𝑎ℎ𝑢𝑛 2 = 40% × 750.000 𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑇𝑎ℎ𝑢𝑛 2 = 300.000 𝑆𝑖𝑠𝑎 𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝐵𝑢𝑘𝑢 𝑇𝑎ℎ𝑢𝑛 2 = 750.000 − 300.000 𝑆𝑖𝑠𝑎 𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝐵𝑢𝑘𝑢 𝑇𝑎ℎ𝑢𝑛 2 = 450.000 𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑇𝑎ℎ𝑢𝑛 3 = 𝑇𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑡 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 × 𝑆𝑖𝑠𝑎 𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝐵𝑢𝑘𝑢 𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑇𝑎ℎ𝑢𝑛 3 = 40% × 450.000 𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑇𝑎ℎ𝑢𝑛 3 = 180.000 𝑆𝑖𝑠𝑎 𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝐵𝑢𝑘𝑢 𝑇𝑎ℎ𝑢𝑛 3 = 450.000 − 180.000 𝑆𝑖𝑠𝑎 𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝐵𝑢𝑘𝑢 𝑇𝑎ℎ𝑢𝑛 3 = 270.000 𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑇𝑎ℎ𝑢𝑛 4 = 𝑇𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑡 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 × 𝑆𝑖𝑠𝑎 𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝐵𝑢𝑘𝑢 𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑇𝑎ℎ𝑢𝑛 4 = 40% × 270.000
139
𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑇𝑎ℎ𝑢𝑛 4 ≈ 20.000 𝑆𝑖𝑠𝑎 𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝐵𝑢𝑘𝑢 𝑇𝑎ℎ𝑢𝑛 4 = 270.000 − 20.000 𝑆𝑖𝑠𝑎 𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝐵𝑢𝑘𝑢 𝑇𝑎ℎ𝑢𝑛 4 = 250.000 𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑇𝑎ℎ𝑢𝑛 5 ≈ 0 𝑆𝑖𝑠𝑎 𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝐵𝑢𝑘𝑢 𝑇𝑎ℎ𝑢𝑛 5 = 250.000 − 0 𝑆𝑖𝑠𝑎 𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝐵𝑢𝑘𝑢 𝑇𝑎ℎ𝑢𝑛 5 = 250.000 Untuk memudahkan dalam menghitung beban depresiasi menggunakan
metode saldo menurun berganda, dapat menggunakan tabel depresiasi
sebagai berikut:
Tahun Tingkat Depresiasi Beban
Depresiasi
Akum.
Depresiasi
Nilai Buku
Rp. 1.250.000,-
1 40% × Rp. 1.250.000,- Rp. 500.000,- Rp. 500.000,- 750.000,-
2 40% × 750.000,- 300.000,- 800.000,- 450.000,-
3 40% × 450.000,- 180.000,- 980.000,- 270.000,-
4 40% × 270.000,- *20.000,- 1.000.000,- 250.000,-
5 40% × 250.000,- *0,- 1.000.000,- 250.000,-
*Nilai beban depresiasi pada tahun ke 4 dibulatkan menjadi Rp. 20.000,-
agar terdapat nilai sisa pada akhir masa manfaat sebesar Rp. 250.000,-.
*Nilai beban depresiasi pada tahun ke 5 sama dengan Rp. 0,- karena pada
tahun ke 4 Nilai buku aset tetap sudah sama dengan nilai sisa seperti yang
dicantumkan pada contoh soal.
3. Metode Jumlah Angka Tahun
Metode jumlah angka tahun tidak diperbolehkan menurut aturan
perpajakan, akan tetapi metode ini diperolehkan menurut PSAK yang
dikeluarkan oleh Ikatan Akuntan Indonesia sebagai organisasi profesi yang
berwenang dan bertanggungjawab pada pelaksanaan pelaporan keuangan
perusahaan di Indonesia. Sama seperti pada metode saldo menurun
140
berganda, metode jumlah angka tahun memiliki beban depresiasi yang
berbeda setiap tahunnya. Awal masa manfaat beban depresiasi cenderung
lebih besar, kemudian akan semakin kecil setiap tahunnya sampai akhir
masa manfaat suatu aset tetap. Hal tersebut didasarkan suatu pemikiran
yang menyatakan bahwa aset tetap akan lebih besar beban penggunaannya
pada awal masa manfaatnya dan cenderung semakin kecil beban
penggunaannya seiring bertambahnya umur penggunaan aset tetap.
Untuk mencari beban depresiasi menggunakan metode jumlah angka
tahun, hal pertama yang dilakukan adalah mencari jumlah angka tahun
dari masa manfaat dengan menggunakan rumus sebagai berikut: 𝑛(𝑛 + 1)2
Setelah jumlah angka tahun diketahui, dapat menghitung beban depresiasi
menggunakan rumus sebagai berikut:
𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 = 𝑆𝑖𝑠𝑎 𝑀𝑎𝑠𝑎 𝑀𝑎𝑛𝑓𝑎𝑎𝑡𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝐴𝑛𝑔𝑘𝑎 𝑇𝑎ℎ𝑢𝑛 × (𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑃𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ𝑎𝑛 − 𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑆𝑖𝑠𝑎) Contoh sebagai berikut:
1. Harga Perolehan atas suatu aset tetap adalah Rp. 1.250.000,- dengan
nilai sisa Rp. 250.000,-. Jika masa manfaat aset tetap tersebut 5 tahun,
hitunglah beban depresiasi setiap tahunnya!
Jawab:
Dik:
Nilai Buku = 1.250.000
Nilai Sisa = 250.000
Masa Manfaat = 5
Dit:
Beban depresiasi setiap tahunnya = ...?
141
Penye:
Langkah pertama adalah mencari jumlah angka tahun menggunakan
rumus sebagai berikut: 5(5 + 1)2 = 302 = 15 Setelah itu dapat menghitung beban depresiasi menggunakan rumus
sebagai berikut:
𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 = 𝑆𝑖𝑠𝑎 𝑀𝑎𝑠𝑎 𝑀𝑎𝑛𝑓𝑎𝑎𝑡𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝐴𝑛𝑔𝑘𝑎 𝑇𝑎ℎ𝑢𝑛 × (𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑃𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ𝑎𝑛 − 𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑆𝑖𝑠𝑎) 𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑇𝑎ℎ𝑢𝑛 1 = 515 × (1.250.000 − 250.000)
𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑇𝑎ℎ𝑢𝑛 1 = 515 × 1.000.000 𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑇𝑎ℎ𝑢𝑛 1 = 333.333 Setelah itu, bisa mencari beban depresiasi tahun-tahun berikutnya.
𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑇𝑎ℎ𝑢𝑛 2 = 415 × (1.250.000 − 250.000) 𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑇𝑎ℎ𝑢𝑛 2 = 415 × 1.000.000 𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑇𝑎ℎ𝑢𝑛 2 = 266.667
𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑇𝑎ℎ𝑢𝑛 3 = 315 × (1.250.000 − 250.000) 𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑇𝑎ℎ𝑢𝑛 3 = 315 × 1.000.000 𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑇𝑎ℎ𝑢𝑛 3 = 200.000
142
𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑇𝑎ℎ𝑢𝑛 4 = 215 × (1.250.000 − 250.000) 𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑇𝑎ℎ𝑢𝑛 4 = 215 × 1.000.000 𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑇𝑎ℎ𝑢𝑛 4 = 133.333
𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑇𝑎ℎ𝑢𝑛 5 = 115 × (1.250.000 − 250.000) 𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑇𝑎ℎ𝑢𝑛 5 = 115 × 1.000.000 𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑇𝑎ℎ𝑢𝑛 5 = 66.667
Untuk memudahkan dalam menghitung beban depresiasi menggunakan
metode saldo menurun berganda, dapat menggunakan tabel depresiasi
sebagai berikut:
Tahun Tingkat Depresiasi Beban
Depresiasi
Akum.
Depresiasi
Nilai Buku
Rp. 1.250.000,-
1 515 × Rp. 1.000.000 Rp. 333.333,- Rp. 333.333,- 916.667,-
2 415 × Rp. 1.000.000 266.667,- 600.000,- 650.000,-
3 315 × Rp. 1.000.000 200.000,- 800.000,- 450.000,-
4 215 × Rp. 1.000.000 133.333,- 933.333,- 316.667,-
5 115 × Rp. 1.000.000 66.667,- 1.000.000,- 250.000,-
Berdasarkan tabel di atas dapat dilihat informasi beban depresiasi setiap
tahunnya, selain itu terdapat juga informasi akumulasi depresiasi setiap
tahunnya. Nilai buku setelah dikurangi total akumulasi depresiasi
menunjukkan nilai sisa aset tetap. Karena pada soal yang dicontohkan
terdapat nilai sisa aset tetap sebesar Rp. 250.000,-, jadi pada tabel
depresiasi nilai buku pada akhir masa manfaat lima tahun terdapat nilai
sisa sebesar Rp. 250.000,-.
143
4. Metode Unit Produksi
Aset tetap terkadang memiliki masa manfaat yang diberikan dalam
hal unit produksi, seperti jam atau mil layanan. Sebagai contoh, sebuah
pesawat terbang atau truk mungkin memiliki masa manfaat yang diberikan
sebagai jam waktu udara atau mil perjalanan. Mesin pengepres baja atau
stamping mungkin memiliki masa manfaat yang diberikan sebagai jumlah
total unit yang dapat diproduksi. Untuk aset yang seperti ini, metode
depresiasi unit produksi sering digunakan.
Metode depresiasi unit produksi menghasilkan jumlah depresiasi
konstan per unit. Jadi, depresiasi tahunan menggunakan metode unit
produksi akan bervariasi tergantung pada jumlah unit yang diproduksi
tahun tersebut. Metode depresiasi garis lurus menghasilkan jumlah
depresiasi konstan per tahun, sedangkan metode saldo menurun berganda
dan metode jumlah angka tahun menghasilkan jumlah depresiasi yang
berbeda-beda setiap tahun.
Untuk mencari beban depresiasi menggunakan metode unit produksi,
hal pertama yang dilakukan adalah mencari beban depresiasi per unit
dengan menggunakan rumus sebagai berikut:
𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑃𝑒𝑟 𝑈𝑛𝑖𝑡 = (𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑃𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ𝑎𝑛 − 𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑆𝑖𝑠𝑎)𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑈𝑛𝑖𝑡 𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑘𝑠𝑖 𝑆𝑒𝑙𝑎𝑚𝑎 𝑀𝑎𝑠𝑎 𝑀𝑎𝑛𝑓𝑎𝑎𝑡 Setelah beban depresiasi per unit diketahui, dapat menghitung beban
depresiasi per tahunnya menggunakan rumus sebagai berikut: 𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 = 𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑃𝑒𝑟 𝑈𝑛𝑖𝑡 × 𝑈𝑛𝑖𝑡 𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑘𝑠𝑖 𝑃𝑒𝑟 𝑇𝑎ℎ𝑢𝑛
Contoh sebagai berikut:
1. Harga Perolehan atas suatu aset tetap adalah Rp. 1.250.000,- dengan
nilai sisa Rp. 250.000,-. Jika selama masa manfaat aset tetap 5 tahun, aset
tetap tersebut dapat memproduksi sebanyak 2000 unit produk. Dimana
pada tahun pertama 500 unit, tahun kedua 500 unit, tahun ketiga 400
unit, tahun keempat 300 unit dan tahun kelima 300 unit. Hitunglah beban
depresiasi setiap tahunnya!
144
Jawab:
Dik:
Nilai Buku = 1.250.000
Nilai Sisa = 250.000
Total Unit Produksi Selama Masa Manfaat = 2000
Unit Produksi Tahun 1 = 500
Unit Produksi Tahun 2 = 500
Unit Produksi Tahun 3 = 400
Unit Produksi Tahun 4 = 300
Unit Produksi Tahun 5 = 300
Dit:
Beban depresiasi setiap tahunnya = ...?
Penye:
Langkah pertama adalah mencari beban depresiasi per unit menggunakan
rumus sebagai berikut:
𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑃𝑒𝑟 𝑈𝑛𝑖𝑡 = (𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑃𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ𝑎𝑛 − 𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑆𝑖𝑠𝑎)𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑈𝑛𝑖𝑡 𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑘𝑠𝑖 𝑆𝑒𝑙𝑎𝑚𝑎 𝑀𝑎𝑠𝑎 𝑀𝑎𝑛𝑓𝑎𝑎𝑡 𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑃𝑒𝑟 𝑈𝑛𝑖𝑡 = (1.250.000 − 250.000)2.000
𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑃𝑒𝑟 𝑈𝑛𝑖𝑡 = 1.000.0002.000
𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑃𝑒𝑟 𝑈𝑛𝑖𝑡 = 500 Setelah itu dapat menghitung beban depresiasi setiap tahunnya
menggunakan rumus sebagai berikut: 𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 = 𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑃𝑒𝑟 𝑈𝑛𝑖𝑡 × 𝑈𝑛𝑖𝑡 𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑘𝑠𝑖 𝑃𝑒𝑟 𝑇𝑎ℎ𝑢𝑛 𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑇𝑎ℎ𝑢𝑛 1 = 500 × 500 𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑇𝑎ℎ𝑢𝑛 1 = 250.000
145
𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑇𝑎ℎ𝑢𝑛 2 = 500 × 500 𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑇𝑎ℎ𝑢𝑛 2 = 250.000 𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑇𝑎ℎ𝑢𝑛 3 = 500 × 400 𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑇𝑎ℎ𝑢𝑛 3 = 200.000 𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑇𝑎ℎ𝑢𝑛 4 = 500 × 300 𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑇𝑎ℎ𝑢𝑛 4 = 150.000 𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑇𝑎ℎ𝑢𝑛 5 = 500 × 300 𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑇𝑎ℎ𝑢𝑛 5 = 150.000 Untuk memudahkan dalam menghitung beban depresiasi menggunakan
metode unit produksi, dapat menggunakan tabel depresiasi sebagai berikut:
Tahun Tingkat Depresiasi Beban
Depresiasi
Akum.
Depresiasi
Nilai Buku
Rp. 1.250.000,-
1 Rp. 500 × 500 Rp. 250.000,- Rp. 250.000,- 1.000.000,-
2 Rp. 500 × 500 250.000,- 500.000,- 750.000,-
3 Rp. 500 × 400 200.000,- 700.000,- 550.000,-
4 Rp. 500 × 300 150.000,- 850.000,- 400.000,-
5 Rp. 500 × 300 150.000,- 1.000.000,- 250.000,-
Berdasarkan tabel di atas dapat dilihat informasi beban depresiasi setiap
tahunnya, selain itu terdapat juga informasi akumulasi depresiasi setiap
tahunnya. Nilai buku setelah dikurangi total akumulasi depresiasi
menunjukkan nilai sisa aset tetap. Karena pada soal yang dicontohkan
terdapat nilai sisa aset tetap sebesar Rp. 250.000,-, jadi pada tabel
depresiasi nilai buku pada akhir masa manfaat lima tahun terdapat nilai
sisa sebesar Rp. 250.000,-.
146
Soal latihan:
1. PT. A membeli sebuah mesin seharga Rp. 350.000.000,- dengan biaya
pengiriman dan biaya merakit/pemasangan mesin sebesar Rp.
50.000.000,-. Masa manfaat mesin tersebut 10 tahun, tanpa nilai
sisa. Hitunglah beban depresiasi pertahunnya menggunakan metode
garis lurus dan buat lah tabel depresiasinya!
2. PT. B membeli sebuah gedung seharga Rp. 1.250.000.000,- dengan
nilai sisa Rp. 250.000.000,-. Jika masa manfaat gedung tersebut 20
tahun, hitunglah beban depresiasi pertahunnya menggunakan
metode garis lurus dan buat lah tabel depresiasinya!
3. PT. C membeli sebuah kendaraan seharga Rp. 525.000.000,- dengan
nilai sisa Rp. 25.000.000,-. Jika masa manfaat kendaraan tersebut 10
tahun, hitunglah beban depresiasi pertahunnya menggunakan
metode saldo menurun berganda dan buat lah tabel depresiasinya!
4. PT. D membeli peralatan seharga Rp. 220.000.000,- dengan biaya
pengiriman sebesar Rp. 30.000.000,-. Masa manfaat peralatan
tersebut 8 tahun, dengan nilai sisa Rp. 10.000.000,-. Hitunglah
beban depresiasi pertahunnya menggunakan metode jumlah angka
tahun dan buat lah tabel depresiasinya!
5. Harga Perolehan atas suatu mesin produksi adalah Rp. 321.250.000,-
dengan nilai sisa Rp. 21.250.000,-. Jika selama masa manfaat aset
tetap 5 tahun, aset tetap tersebut dapat memproduksi sebanyak
100.000 unit produk. Dimana pada tahun pertama 35.000 unit,
tahun kedua 30.000 unit, tahun ketiga 20.000 unit, tahun keempat
10.000 unit dan tahun kelima 5.000 unit. Hitunglah beban depresiasi
setiap tahunnya!
6. PT. E membeli sebuah mesin seharga Rp. 400.000.000,- dengan biaya
pengiriman dan biaya merakit/pemasangan mesin sebesar Rp.
75.000.000,-. Masa manfaat mesin tersebut 10 tahun, dengan nilai
sisa Rp. 25.000.000,-. Hitunglah beban depresiasi pertahunnya
menggunakan metode garis lurus dan buat lah tabel depresiasinya!
147
7. PT. F membeli sebuah gedung seharga Rp. 750.000.000,- dengan nilai
sisa Rp. 150.000.000,-. Jika masa manfaat gedung tersebut 20
tahun, hitunglah beban depresiasi pertahunnya menggunakan
metode saldo menurun berganda dan buat lah tabel depresiasinya!
8. PT. G membeli sebuah kendaraan seharga Rp. 215.000.000,- dengan
nilai sisa Rp. 15.000.000,-. Jika masa manfaat kendaraan tersebut 10
tahun, hitunglah beban depresiasi pertahunnya menggunakan
metode saldo menurun berganda dan buat lah tabel depresiasinya!
9. PT. H membeli peralatan seharga Rp. 75.000.000,- dengan biaya
pengiriman sebesar Rp. 15.000.000,-. Masa manfaat peralatan
tersebut 8 tahun, dengan nilai sisa Rp. 10.000.000,-. Hitunglah
beban depresiasi pertahunnya menggunakan metode jumlah angka
tahun dan buat lah tabel depresiasinya!
10. Harga Perolehan atas suatu mesin produksi adalah Rp.
215.750.000,- dengan nilai sisa Rp. 15.750.000,-. Jika selama masa
manfaat aset tetap 5 tahun, aset tetap tersebut dapat memproduksi
sebanyak 50.000 unit produk. Dimana pada tahun pertama 15.000
unit, tahun kedua 15.000 unit, tahun ketiga 10.000 unit, tahun
keempat 5.000 unit dan tahun kelima 5.000 unit. Hitunglah beban
depresiasi setiap tahunnya!
11. PT. I membeli sebuah mesin seharga Rp. 725.000.000,- dengan
biaya pengiriman dan biaya merakit/pemasangan mesin sebesar Rp.
3.000.000,-. Masa manfaat mesin tersebut 10 tahun, dengan nilai
sisa Rp. 18.000.000,-. Hitunglah beban depresiasi pertahunnya
menggunakan metode garis lurus dan buat lah tabel depresiasinya!
12. PT. J membeli sebuah gedung seharga Rp. 1.550.000.000,- dengan
nilai sisa Rp. 150.000.000,-. Jika masa manfaat gedung tersebut 20
tahun, hitunglah beban depresiasi pertahunnya menggunakan
metode saldo menurun berganda dan buat lah tabel depresiasinya!
13. PT. K membeli sebuah kendaraan seharga Rp. 725.000.000,- dengan
nilai sisa Rp. 75.000.000,-. Jika masa manfaat kendaraan tersebut
10 tahun, hitunglah beban depresiasi pertahunnya menggunakan
metode jumlah angka tahun dan buat lah tabel depresiasinya!
148
14. PT. L membeli peralatan seharga Rp. 175.000.000,- dengan biaya
pengiriman sebesar Rp. 15.000.000,-. Masa manfaat peralatan
tersebut 8 tahun, dengan nilai sisa Rp. 30.000.000,-. Hitunglah
beban depresiasi pertahunnya menggunakan metode jumlah angka
tahun dan buat lah tabel depresiasinya!
15. Harga Perolehan atas suatu mesin produksi adalah Rp.
417.750.000,- dengan nilai sisa Rp. 42.750.000,-. Jika selama masa
manfaat aset tetap 5 tahun, aset tetap tersebut dapat memproduksi
sebanyak 200.000 unit produk. Dimana pada tahun pertama 60.000
unit, tahun kedua 50.000 unit, tahun ketiga 40.000 unit, tahun
keempat 30.000 unit dan tahun kelima 20.000 unit. Hitunglah
beban depresiasi setiap tahunnya!
16. PT. M membeli sebuah mesin seharga Rp. 245.000.000,- dengan
biaya pengiriman dan biaya merakit/pemasangan mesin sebesar Rp.
55.000.000,-. Masa manfaat mesin tersebut 10 tahun, tanpa nilai
sisa. Hitunglah beban depresiasi pertahunnya menggunakan metode
garis lurus dan buat lah tabel depresiasinya!
17. PT. N membeli sebuah gedung seharga Rp. 2.450.000.000,- dengan
nilai sisa Rp. 200.000.000,-. Jika masa manfaat gedung tersebut 20
tahun, hitunglah beban depresiasi pertahunnya menggunakan
metode garis lurus dan buat lah tabel depresiasinya!
18. PT. O membeli sebuah kendaraan seharga Rp. 175.000.000,- dengan
nilai sisa Rp. 15.000.000,-. Jika masa manfaat kendaraan tersebut
10 tahun, hitunglah beban depresiasi pertahunnya menggunakan
metode saldo menurun berganda dan buat lah tabel depresiasinya!
19. PT. P membeli peralatan seharga Rp. 45.000.000,- dengan biaya
pengiriman sebesar Rp. 7.500.000,-. Masa manfaat peralatan
tersebut 8 tahun, dengan nilai sisa Rp. 2.500.000,-. Hitunglah beban
depresiasi pertahunnya menggunakan metode jumlah angka tahun
dan buat lah tabel depresiasinya!
20. Harga Perolehan atas suatu mesin produksi adalah Rp.
241.250.000,- dengan nilai sisa Rp. 16.250.000,-. Jika selama masa
manfaat aset tetap 5 tahun, aset tetap tersebut dapat memproduksi
149
sebanyak 100.000 unit produk. Dimana pada tahun pertama 35.000
unit, tahun kedua 30.000 unit, tahun ketiga 20.000 unit, tahun
keempat 10.000 unit dan tahun kelima 5.000 unit. Hitunglah beban
depresiasi setiap tahunnya!
Interaksi Indeks Dow Jones, Kurs Dolar, Minyak Dunia,
Emas dan Indeks Saham Indonesia LQ45
Muh. Irfandy Azis1*, Sabrang Gilang Gemilang2#, Dzulfikri Azis Muthalib3*
*Universitas Borneo Tarakan
Jurusan Akuntansi
Tarakan, Kalimantan Utara, Indonesia
E-mail: muh.irfandyazis@gmail.com
#Universitas Islam Negeri Mataram
Jurusan Tadris IPS
Mataram, Nusa Tenggara Barat, Indonesia
E-mail: sabrang@uinmataram.ac.id
*STIE-66 Kendari
Jurusan Manajemen
Kendari, Sulawesi Tenggara, Indonesia
E-mail: dzulfikriazisstie66@gmail.com
Abstrak
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui pengaruh jangka pendek, pengaruh jangka panjang dan hubungan
kausalitas antara Indeks Dow Jones, Kurs Dolar, Minyak Dunia dan Emas terhadap Indeks Saham Indonesia LQ45.
Jenis data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data time series dengan data harian mulai dari tanggal 1
Januari 2010 sampai dengan 31 Desember 2019. Hasil cointegration test menunjukkan bahwa terdapat hubungan
kointegrasi yang dapat diartikan terdapat pengaruh jangka panjang antara Indeks Dow Jones, Kurs Dolar, Minyak
Dunia dan Emas terhadap Indeks Saham Indonesia LQ45. Terdapat hubungan kausalitas dua arah antara Kurs Dolar
dan Emas terhadap Indeks Saham Indonesia LQ45. Sedangkan Indeks Dow Jones dan Minyak Dunia hanya
memiliki hubungan satu arah terhadap variabel Indeks Saham Indonesia LQ45. Berdasarkan hasil analisis impulse
response diperoleh hasil bahwa terdapat pengaruh jangka panjang antara Indeks Dow Jones, Kurs Dolar, Minyak
Dunia dan Emas terhadap Indeks Saham Indonesia LQ45.
Kata kunci: Indeks Dow Jones, Kurs Dolar, Minyak Dunia, Emas, Indeks LQ45
Abstract This study aims to determine the short-term effect, long-term effect and causality effect between the Dow Jones
Index, Dollar Exchange Rate, Crude Oil WTI and Gold on the Indonesian Stock Index LQ45. The type of data used
in this study is time series data with daily data starting from January 1, 2010 to December 31, 2019. The
cointegration test results show that there is a cointegration relationship which can be interpreted as a long-term
effect between the Dow Jones Index, Dollar Exchange Rate, Crude Oil WTI and Gold on the Indonesia Stock Index
LQ45. There is a causality effect between the Dollar Exchange Rates and Gold against the Indonesia LQ45 Stock
Index. Whereas the Dow Jones Index and the Crude Oil WTI only have a one-way effect to the Indonesian Stock
Index LQ45. Based on the results of the impulse response analysis, the results show that there is a long-term effect
between the Dow Jones Index, Dollar Exchange Rate, Crude Oil WTI and Gold on the Indonesia Stock Index LQ45.
Keywords: Dow Jones Index, Dollar Exchange Rate, Crude Oil WTI, Gold, LQ45 Index
1. Pendahuluan
Ukuran kondisi perekonomian suatu negara dapat
dilihat salah satunya melalui kondisi pasar modal.
Buruknya kondisi pasar modal suatu negara bisa
menjadi indikasi bahwa perekonomian negara tersebut
sudah sedang mengalami keterpurukan, sebaliknya jika
kondisi pasar modal baik maka bisa menjadi indikasi
bahwa perekonomian sedang berada dalam kondisi
yang baik.
Semakin meratanya literasi keuangan masyarakat
tentang pasar modal, sejalan dengan peningkatan
keinginan untuk berinvestasi. Secara umum keputusan
investasi pada pasar modal dipengaruhi oleh dua faktor
yaitu harapan mendapat keuntungan dan kekhawatiran
terhadap resiko kerugian yang mungkin terjadi.
Sebagian investor berani untuk mengambil resiko
tinggi dengan harapan untuk mendapat keuntungan
yang tinggi pula [1]. Sebagian Investor memiliki
toleransi yang tinggi terhadap kemungkinan resiko
yang mungkin terjadi [2].
Pilihan saham bagi para investor tergabung dalam
Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) yang
merupakan indeks saham utama yang ada di Indonesia.
Selain IHSG, di Indonesia terdapat indeks saham yang
lain seperti indeks saham LQ45, Indeks saham syariah
JKII, dan indeks saham sektoral. Indeks saham yang
paling diketahui dan diminati setelah IHSG yaitu
indeks saham LQ45, karena perusahaan-perusahaan
yang tergabung dalam indeks saham LQ45 memiliki
reputasi yang baik terkait kapitalisasi pasar, nilai
transaksi dan kondisi fundamental perusahaan.
Sehingga bisa menjadi salah satu pilihan bagi investor
untuk berinvestasi pada pasar modal.
Kinerja portofolio saham indeks LQ45 melalui strategi
aktif maupun pasif, menunjukkan bahwa terdapat
perbedaan signifikan dari kedua strategi tersebut.
Kinerja portofolio melalui strategi aktif maupun pasif,
keduanya menunjukkan kinerja yang positif dimana
tingkat return yang didapatkan jauh lebih besar
dibandingkan dengan resiko yang dihadapi [3]. Kinerja
portofolio optimal pada saham indeks LQ45,
menunjukkan bahwa return saham sejalan dengan
resiko. Semakin tinggi return saham yang diharapkan,
maka semakin tinggi pula kemungkinan resiko yang
dihadapi [4].
Volatilitas pasar saham khususnya volatilitas indeks
saham LQ45 perlu menjadi perhatian bagi investor
sebelum memutuskan untuk melakukan investasi di
pasar saham Indonesia. Volatilitas penting karena bisa
memprediksi return saham dan resiko investasi.
Semakin tinggi volatilitas, maka semakin tinggi pula
return saham yang kemungkinan didapatkan.
Begitupun dengan resiko yang akan dihadapi, maka
akan semakin tinggi [5]. Return saham dapat
menyebabkan terjadinya volatilitas indeks saham
LQ45, atau dapat artikan bahwa return saham dan
volatilitas indeks saham LQ45 sebelumnya
mempengaruhi volatiltas periode saat ini. Dengan
memperhatikan hal tersebut, investor bisa mengambil
langkah kehati-hatian jika terjadi sentimen negatif
pada pasar modal karena mengindikasikan
peningkatan resiko investasi [6]. Berikut adalah
volatilitas indeks saham LQ45 mulai tahun 1 Januari
2010 sampai dengan 31 Desember 2019:
400
500
600
700
800
900
1,000
1,100
1,200
10 12 14 16 18
LQ45
Gambar 1. Volatilitas Indeks Saham LQ45
Sumber: hasil olah data Eviews 10
Berdasarkan gambar 1 di atas, menunjukkan bahwa
tingkat volatilitas indeks saham LQ45 cukup tinggi
pada kurun waktu 1 Januari 2010 sampai 31 Desember
2019. Selain itu indeks saham LQ45 juga mengalami
trend peningkatan yang tinggi. Selama 10 tahun,
indeks saham LQ45 meningkat 100%. Secara umum
peningkatan harga pada indeks saham dipengaruhi oleh
beberapa faktor yaitu indeks saham yang lain, kurs
nilai tukar rupiah, komoditas dunia, logam mulia dan
makro ekonomi.
Menurut Jannah & Nurfauziah [7], kurs nilai tukar
rupiah dalam hal ini kurs dolar dan harga emas
berpengaruh positif dan signifikan terhadap indeks
saham LQ45. Hal tersebut dikarenakan perusahaan
yang termasuk kedalam indeks saham LQ45 lebih
berorientasi terhadap ekspor, sehingga dengan pasti
kurs dolar akan mempengaruhi indeks saham LQ45
secara positif. Selain itu, harga emas yang
mempengaruhi indeks saham LQ45 disebabkan karena
emas sering dijadikan lindung nilai untuk mengurangi
resiko pada portofolio investasi. Sedangkan menurut
Untono [8], Indeks Saham Dow Jones berpengaruh
positif dan signifikan terhadap Indeks Harga Saham
Gabungan (IHSG) di Indonesia. Hal tersebut
disebabkan karena salah satu negara tujuan ekspor bagi
perusahaan yang ada di Indonesia adalah Amerika
Serikat, sehingga perekonomian Amerika Serikat yang
ditunjukkan oleh Indeks Saham Dow Jones akan
mempengaruhi IHSG. Hasil penelitian yang dilakukan
oleh Antonius [9] juga menunjukkan bahwa Indeks
Saham Dow Jones berpengaruh positif dan signifikan
terhadap indeks saham sektoral di Indonesia.
Sebaliknya, penelitian yang dilakukan Syarif &
Asandimitra [10] menunjukkan bahwa kurs dollar
berpengaruh negatif dan signifikan terhadap IHSG. Hal
tersebut dikarenakan kondisi perekonomian yang
sedang tidak baik diikuti dengan menguatnya kurs
dollar terhadap rupiah. Sedangkan harga emas dunia
tidak berpengaruh signifikan terhadap IHSG. Hal
tersebut dikarenakan emas merupakan jenis investasi
jangka panjang sementara investor di Indonesia
cenderung untuk melakukan transaksi jual beli saham
dalam jangka waktu yang pendek atau biasa disebut
trader. Selain itu, hasil penelitian Syarif & Asandimitra
[10] juga menunjukkan bahwa harga minyak dunia
berpengaruh positif dan signifikan terhadap IHSG. Hal
tersebut dikarenakan kenaikkan harga minyak dunia
dapat dimanfaatkan oleh beberapa perusahaan di
Indonesia khususnya disektor pertambangan yang
bergerak pada bidang eksplorasi minyak untuk
mendapat keuntungan lebih sehingga berdampak pada
peningkatan harga saham perusahaan. Hasil penelitian
yang dilakukan oleh Antonius [9] juga menunjukkan
bahwa harga minyak dunia dan kurs dolar berpengaruh
negatif dan signifikan terhadap indeks saham sektoral
di Indonesia.
Beberapa penelitian yang dilakukan sebelumnya hanya
berfokus pada pengaruh langsung antara faktor-faktor
yang mempengaruhi harga saham terhadap indeks
saham di Indonesia dengan menggunakan teknik
analisis regresi berganda. Berbeda dengan penelitian
ini, dimana pada penelitian ini teknik analisis yang
digunakan adalah analisis time series. Penelitian ini
tidak hanya berfokus pada pengaruh langsung tetapi
terbagi menjadi tiga fokus penelitian yaitu pengaruh
jangka pendek, pengaruh jangka pendek dan hubungan
kausalitas dari setiap variabel penelitian. Sehingga
akan memberikan informasi yang lebih komprehensif
kepada manajer investasi atau investor sebelum
melakukan investasi pada pasar modal. Pengaruh
jangka pendek berguna bagi investor yang cenderung
melakukan transaksi dalam jangka waktu pendek.
Penting untuk memahami pengaruh jangka panjang
penting dari aset keuangan yang ada dalam portofolio
investasi, karena hal tersebut akan mengurangi resiko
portofolio investasi [11]. Hubungan kausalitas penting
untuk mengetahui apakah ada hubungan dua arah dari
setiap variabel yang ada dalam penelitian.
2. Metode Penelitian
Unit Root Test
Variabel penelitian pada analisis time series dihasilkan
dari proses stasioner, dan data time series akan
stasioner jika distribusi probabilitas tetap sama disetiap
titik waktu [12]. Jika data time series tidak stasioner,
maka dilanjutkan dengan analisis diferensial sampai
data time series menjadi stasioner. Terdapat banyak
pengujian untuk menilai apakah data pada variabel
penelitian analisis time series stasioner atau tidak.
Salah satu pengujian yang paling populer adalah
Dickey-Fuller Test untuk unit root [13]. Beberapa
model estimasi unit root test adalah sebagai berikut
[13]:
Rumus 1. Model Dengan intersep dan tanpa trend
waktu
(1)
Rumus 2. Model Dengan intersep dan trend waktu
(2)
Rumus 3. Model Tanpa intersep dan tanpa trend waktu
(3)
Dimana Δ menunjukkan diferensial orde pertama, α
mewakili intersep pada model estimasi, γ mewakili
trend waktu, dan menunjukkan jeda (lag) periode
optimal yang membuat residu menjadi white-noise.
Hipotesis yang dibangun pada unit root test adalah:
H0 : γ = 0 (terdapat unit root atau data time series tidak
stasioner)
H1 : γ < 0 (data time series stasioner)
Lag optimal seharusnya dimasukkan dalam
mengestimasi model agar mengeliminasi autokorelasi
dalam error. Terdapat beberapa signifikan estimasi lag
optimal, pada sampel besar yang memiliki distribusi
normal seperti kriteria Akaike information criterion
(AIC) dan Schwarz criterion (SC) [13]. Selain kedua
kriteria tersebut, panjang lag optimal juga bisa
ditentukan menggunakan kriteria Hannan-Quinn
information criterion (HQ).
Rumus 4. Kriteria Akaike information criterion (AIC)
(4)
Rumus 5. Kriteria Schwarz criterion (SC)
(5)
Rumus 6. Kriteria Hannan-Quinn information criterion
(HQ)
(6)
Dimana K adalah periode lag, N mewakili jumlah
sampel penelitian, dan SSE merupakan varians
residual dari nilai kemungkinan maksimum. Akaike
information criterion (AIC) lebih akurat untuk data
bulanan, Schwarz criterion (SC) berfungsi lebih baik
dengan ukuran sampel berapapun pada data triwulanan,
dan Hannan-Quinn information criterion (HQ)
berfungsi lebih baik pada data triwulanan dengan
sampel lebih dari 120 [12].
Cointegration Test
Kointegrasi dapat mengatasi masalah regresi palsu
dalam deret waktu dan memeriksa apakah ada
hubungan kausal antara variabel nonstasioner [12].
Variabel penelitian akan memiliki hubungan
kointegrasi jika komponen-komponen dari variabel ini
memiliki satu unit root dan ada kombinasi linear
variabel yang stasioner. Hubungan kointegrasi dapat
diartikan sebagai hubungan jangka panjang yang stabil
antara komponen variabel dari data time series [14].
Hubungan jangka panjang berada dalam keseimbangan
ketika kombinasi linear dari variabel akar unit
stasioner [12]. Pengujian kointegrasi pada penelitian
ini menggunakan pengujian statistik nilai Eigen
maksimum, sebagai berikut:
Rumus 7. Nilai Eigen Maksimum
(7)
Dimana T merupakan jumlah sampel penelitian, r
merupakan jumlah kelompok vektor kointegrasi,
sedangkan merupakan estimasi nilai Eigen yang
sesuai dengan distribusi chi-square yang sedang
diperiksa.
H0 : Π = r (tidak terdapat hubungan kointegrasi dari
variabel yang diteliti)
H1 : Π = r + 1 (terdapat hubungan kointegrasi dari
variabel yang diteliti)
Vector Auto-Regression (VAR)
Metodologi vector auto-regression mirip dengan
pemodelan persamaan simultan, dimana terdapat
pertimbangan terhadap beberapa variabel endogen
secara bersama-sama. Akan tetapi, setiap variabel
endogen dijelaskan oleh nilai lag dari semua variabel
endogen lainnya yang ada dalam estimasi model.
Selain itu, pada estimasi model vector auto-regression
tidak terdapat variabel eksogen [15]. Teori ekonomi
mendefinisikan model vector auto-regression dengan
hubungan kointegrasi dapat digunakan untuk
menjelaskan keseimbangan jangka panjang atau
pergerakan keseimbangan [12].
Sebelum melakukan estimasi model vector
auto-regression, harus dipastikan bahwa masalah
indentifikasi telah selesai yang artinya bahwa
parameter atau set parameter dapat diperkirakan secara
konsisten. Dalam pencapaian indentifikasi, dilakukan
pembatasan dengan mengecualikan beberapa variabel
yang ada pada persamaan dan bisa muncul pada
persamaan lain pada suatu sistem [16]. Model VAR
adalah sebagai berikut:
Rumus 8. Model Vector Auto-Regression
(8)
Dimana Yt menyatakan vektor k x 1 dari k variabel
endogen, α mewakili k x 1 vektor konstanta (intersep),
βi adalah k x p matrix (untuk setiap i = 1,…, p), εt
dilambangkan sebagai kesalahan random independen
dengan E(εt) = 0 dan Var(εt) adalah konstan.
Granger Causality
Model regresi menunjukkan hubungan statistik antara
satu variabel dengan variabel yang lainnya, bukan
hubungan sebab akibat antara setiap variabel. Granger
causality diperkenalkan oleh Granger (1969) dengan
menggunakan model Vector Auto-Regression (VAR)
[12]. Jika terdapat dua variabel x dan y pada penelitian,
granger causality dilakukan untuk mengetahui apakah
perubahan variabel x mempengaruhi perubahan y atau
sebaliknya apakah perubahan variabel y
mempengaruhi perubahan x. Pengujian granger
causality mengasumsikan bahwa informasi yang
terkandung pada data time series relevan pada setiap
variabel penelitian [15]. Analisis granger causality
pada penelitian ini menggunakan pasangan model
estimasi sebagai berikut:
Rumus 9. Model Granger Causality 1
(9)
Hipotesis yang dibangun pada model estimasi yang
pertama di atas adalah sebagai berikut:
H0 : β = 0 (tidak terdapat hubungan kausalitas dari
variabel x terhadap variabel y)
H1 : β ≠ 0 (terdapat hubungan kausalitas dari variabel x
terhadap variabel y)
Rumus 10. Model Granger Causality 2
(10)
Hipotesis yang dibangun pada model estimasi yang
kedua adalah sebagai berikut:
H0 : = 0 (tidak terdapat hubungan kausalitas dari
variabel y terhadap variabel x)
H1 : ≠ 0 (terdapat hubungan kausalitas dari variabel
y terhadap variabel x)
Impulse Responses
Fungsi impulse responses digunakan untuk mengukur
efek guncangan eksternal variabel time series dalam
waktu t [12]. Sedangkan menurut Hill et al [13],
impulse responses digunakan untuk mengukur efek
guncangan pada jalur penyesuaian variabel yang ada
pada penelitian. Pengujian impulse responses
dilakukan untuk mengetahui apakah terdapat pengaruh
jangka pendek maupun jangka panjang pada variabel
penelitian dengan melihat periode pengamatan yang
telah ditentukan sebelumnya. Model estimasi reduksi
dari Vector Auto-Regression (VAR) bivariat [12]
adalah sebagai berikut:
Rumus 11. Model Estimasi Reduksi VAR Impulse
Responses
, atau
(11)
VMA (∞) proses yang menunjukkan bahwa
pengamatan merupakan kombinasi linear dari
guncangan . Hal tersebut dapat memberikan
informasi tentang respon terhadap guncangan unit
dari [12].
3. Hasil dan Pembahasan
Deskripsi Data
Penelitian ini menggunakan data harian selama 10
tahun terakhir mulai dari tanggal 4/1/2010 sampai
dengan tanggal 30/12/2019. LQ45 adalah data indeks
harga saham Jakarta Stock Exchange LQ45 pada saat
penutupan. DJI merupakan data indeks harga saham
Dow Jones Industrial Average yang ada di United
States of America (USA) pada saat penutupan.
USD/IDR merupakan data nilai kurs dolar terhadap
rupiah pada saat penutupan. WTI merupakan data
harga komoditas minyak mentah duniah dari Crude Oil
WTI Futures pada saat penutupan. GOLD merupakan
data harga emas dunia atau Gold Contract pada saat
penutupan. Data LQ45, DJI, USD/IDR, WTI dan
GOLD diperoleh dari website investing.com.
Tabel 1. Sumber Data
Kode Variable Nama Variable Website
LQ45
DJI
USD/IDR
WTI
GOLD
Jakarta Stock Exchange LQ45
Dow Jones Industrial Average
Kurs Dolar terhadap Rupiah
Crude Oil WTI Futures
Gold Contract
Investing.com
Investing.com
Investing.com
Investing.com
Investing.com
Sumber: investing.com
Tabel 2. Statistik Deskriptif
LQ45 DJI USD/IDR WTI GOLD
Mean 824.1182 17764.88 11867.10 72.06559 1386.355
Median 835.9150 17145.35 12717.95 69.56000 1357.600
Maximum 1132.190 28645.26 15234.95 112.8600 1888.700
Minimum 479.1700 9686.480 8459.999 26.55000 1052.200
Std. Dev. 141.1138 5140.771 2092.067 21.89300 163.2161
Skewness -0.260926 0.395989 -0.324434 0.071272 0.626049
Kurtosis 2.248663 2.018569 1.502305 1.622828 2.871875
Sumber: hasil olah data Eviews 10
-120
-80
-40
0
40
80
10 12 14 16 18
DLQ45
-1,500
-1,000
-500
0
500
1,000
1,500
10 12 14 16 18
DDJI
-800
-600
-400
-200
0
200
400
10 12 14 16 18
DUSD/IDR
-16
-12
-8
-4
0
4
8
10 12 14 16 18
DWTI
-200
-100
0
100
200
10 12 14 16 18
DGOLD
Gambar 2. Grafik Variabel dalam tingkat First Difference
Sumber: hasil olah data Eviews 10
Unit Root Test
Unit root test dilakukan untuk mengetahui pada tingkat
apa data pada setiap variabel penelitian menjadi
stasioner. Hasil unit root test dapat dilihat pada tabel
sebagai berikut:
Tabel 3. Hasil Unit Root Test
Tingkat Level Tingkat First Difference
ADF
t-Statistic
Critical
Value Prob.
ADF
t-Statistic
Critical
Value Prob.
LQ45
DJI
USD/IDR
WTI
GOLD
-2.191801
0.068523
-0.830545
-1.434090
-2.372076
-2.862768
-2.862768
-2.862768
-2.862768
-2.862768
0.2095
0.9633
0.8097
0.5669
0.1499
-25.74473
-46.15737
-40.74186
-48.04939
-48.98320
-2.862768
-2.862768
-2.862768
-2.862768
-2.862768
0.0000
0.0001
0.0000
0.0001
0.0001
Sumber: hasil olah data eviews 10
Berdasarkan hasil unit root test pada tabel 3 di atas,
pada tingkat level data pada semua variabel memiliki
nilai ADF t-statistic yang lebih besar dari critical value
5% dan nilai probabilitas setiap variabel lebih besar
dari α=0,05 sehingga H0 diterima dan H1 ditolak. Data
pada tingkat level mengandung akar unit.
Sedangkan pada tingkat first difference data pada
semua variabel memiliki nilai ADF t-statistic yang
lebih kecil dari critical value 5% dan nilai probabilitas
setiap variabel lebih kecil dari α=0,05 sehingga H0
ditolak dan H1 diterima atau data tidak mengandung
akar unit. Sehingga dapat disimpulkan bahwa data
pada variabel penelitian stasioner pada tingkat first
difference.
Lag Optimal
Sebelum melakukan tes kointegrasi perlu ditentukan
panjang lag optimal untuk menghitung jumlah vektor
terintegrasi. Panjang lag optimal maksimal yang
dipilih adalah 8, dengan berdasarkan kriteria Akaike
information criterion (AIC), Schwarz information
criterion (SC) dan Hannan-Quinn information criterion
(HQ).
Tabel 4. Lag Optimal
Lag LogL LR FPE AIC SC HQ
0
1
2
3
4
5
6
7
8
-43517.95
-43391.71
-43373.60
-43351.94
-43336.39
-43317.30
-43300.02
-43287.75
-43274.58
NA
251.7360
36.01520
42.96487
30.78855
37.69186*
34.01463
24.10532
25.79563
4.14e+12
3.75e+12*
3.77e+12
3.79e+12
3.82e+12
3.84e+12
3.87e+12
3.92e+12
3.97e+12
43.24188
43.14129*
43.14814
43.15146
43.16084
43.16671
43.17439
43.18703
43.19879
43.25581
43.22485*
43.30134
43.37431
43.45333
43.52884
43.60615
43.68844
43.76984
43.24699
43.17196*
43.20437
43.23326
43.26820
43.29963
43.33287
43.37108
43.40840
* indicates lag order selected by the criterion
Sumber: hasil olah data eviews 10
Berdasarkan tabel 4 di atas panjang lag optimal data
adalah 1. Hal tersebut sesuai dengan kriteria Akaike
information criterion (AIC), Schwarz information
criterion (SC) dan Hannan-Quinn information criterion
(HQ).
Cointegration Test
Tes kointegrasi dilakukan untuk mengetahui pengaruh
jangka panjang yang ada pada setiap variabel
penelitian. Hasil cointegration test pada penelitian ini
dapat dilihat pada tabel sebagai berikut:
Tabel 5. Hasil Cointegration Test
Sumber: hasil olah data eviews 10
Berdasarkan hasil cointegration test pada tabel di atas,
nilai trace statistic lebih besar dari nilai critical value
(5%) pada r = 0 (none), r ≤ 1 (at most 1), r ≤ 2 (at most
2), r ≤ 3 (at most 3), dan r ≤ 4 (at most 4). Hal tersebut
sejalan dengan hasil nilai max-eigen statistic yang
lebih besar dari nilai critical value (5%). Sehingga H0
ditolak dan H1 diterima, atau terdapat hubungan
kointegrasi pada setiap variabel penelitian. Sehingga
dapat disimpulkan bahwa terdapat pengaruh jangka
panjang antara Indeks Dow Jones, Kurs Dolar, Minyak
Dunia dan Emas terhadap Indeks Saham Indonesia
LQ45.
Granger Causality
Analisis granger causality dilakukan untuk mengetahui
hubungan kausalitas dua arah pada setiap variabel
penelitian. Hasil analisis granger causality dapat dilihat
pada tabel sebagai berikut:
Tabel 6. Hasil Analisis Granger Causality
Null Hypothesis: F-Stat. Prob. Dec.
ΔDJI does not Granger Cause ΔLQ45
ΔLQ45 does not Granger Cause ΔDJI
ΔUSD/IDR does not Granger Cause ΔLQ45
ΔLQ45 does not Granger Cause ΔUSD/IDR
ΔWTI does not Granger Cause ΔLQ45
ΔLQ45 does not Granger Cause ΔWTI
ΔGOLD does not Granger Cause ΔLQ45
ΔLQ45 does not Granger Cause ΔGOLD
126.724
1.11283
4.60583
11.7706
19.2672
0.02876
5.02267
8.83950
0.0000
0.2916
0.0320
0.0006
0.0000
0.8654
0.0251
0.0030
H0 ditolak, H1 diterima
H0 diterima, H1 ditolak
H0 ditolak, H1 diterima
H0 ditolak, H1 diterima
H0 ditolak, H1 diterima
H0 diterima, H1 ditolak
H0 ditolak, H1 diterima
H0 ditolak, H1 diterima
Sumber: hasil olah data eviews 10
Berdasarkan hasil analisis granger causality pada tabel
6 di atas, variabel USD/IDR dan GOLD memiliki
hubungan kausalitas dua arah terhadap variabel LQ45.
Hal tersebut dapat diartikan bahwa setiap perubahan
LQ45 akan mempengaruhi USD/IDR dan GOLD,
sebaliknya setiap perubahan USD/IDR dan GOLD
juga akan mempengaruhi LQ45.
Sedangkan variabel DJI dan WTI hanya memiliki
No. of CE(s) Trace statistic
5% Critical
value
Max-eigen
statistic
5% Critical
value
None
No Intercept and no trend
r = 0 4396.796 60.06141 1016.417 30.43961
r ≤ 1 3380.379 40.17493 914.8322 24.15921
r ≤ 2 2465.547 24.27596 878.5154 17.79730
r ≤ 3 1587.031 12.32090 850.3304 11.22480
r ≤ 4 736.7007 4.129906 736.7007 4.129906
Intercept and no trend
r = 0 4417.680 76.97277 1019.486 34.80587
r ≤ 1 3398.195 54.07904 929.7957 28.58808
r ≤ 2 2468.399 35.19275 880.7355 22.29962
r ≤ 3 1587.663 20.26184 850.7920 15.89210
r ≤ 4 736.8714 9.164546 736.8714 9.164546
Linear
Intercept and no trend
r = 0 4417.679 69.81889 1019.485 33.87687
r ≤ 1 3398.194 47.85613 929.7957 27.58434
r ≤ 2 2468.398 29.79707 880.7355 21.13162
r ≤ 3 1587.663 15.49471 850.7920 14.26460
r ≤ 4 736.8708 3.841466 736.8708 3.841466
Intercept and trend
r = 0 4419.416 88.80380 1020.277 38.33101
r ≤ 1 3399.139 63.87610 929.9071 32.11832
r ≤ 2 2469.232 42.91525 881.0735 25.82321
r ≤ 3 1588.158 25.87211 851.0531 19.38704
r ≤ 4 737.1049 12.51798 737.1049 12.51798
hubungan satu arah terhadap variabel LQ45. Artinya
bahwa setiap perubahan DJI akan mempengaruhi
LQ45 dan setiap perubahan WTI akan mempengaruhi
LQ45. Walaupun hasil tersebut menunjukan adanya
hubungan yang mempengaruhi pada setiap variabel,
tetapi uji hubungan kausalitas hanya menjelaskan
pengaruh pada setiap variabel tanpa bisa menjelaskan
pengaruh jangka panjang seperti yang terdapat pada uji
ko-integrasi Johansen atau uji respon impuls yang
dapat menjelaskan hubungan jangka pendek pada
setiap variabel [11].
Impulse Responses
Pengujian impulse responses dilakukan untuk melihat
reaksi setiap variabel dari gangguan variabel lainnya
dilihat dari periode pengamatan yang telah ditentukan
sebelumnya. Artinya bahwa impulse responses
dilakukan untuk mengetahui apakah terdapat pengaruh
jangka pendek maupun jangka panjang dari setiap
variabel. Hasil pengujian impulse responses dapat
dilihat pada tabel dan gambar sebagai berikut:
Tabel 7. Reaksi Indeks Saham LQ45 dari Gangguan Variabel yang Lain
Response of ΔLQ45
Period ΔLQ45 ΔDJI ΔUSD/IDR ΔWTI ΔGOLD
1 10.47459 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000
2 0.311123 2.616229 -0.348224 0.272732 0.530115
3 -0.712161 -0.538615 0.099718 -0.128545 -0.123565
4 -0.016580 -0.223087 -0.020004 0.050002 0.027261
5 0.042776 0.059029 0.011765 -0.004700 -0.007022
6 0.000448 0.008934 -0.000169 -0.006993 -2.51E-06
7 -0.002897 -0.003076 -0.000822 0.002244 0.000280
8 4.60E-06 -0.000646 0.000130 8.58E-05 -0.000231
9 0.000186 0.000226 1.03E-05 -0.000109 9.84E-05
10 -1.20E-06 4.41E-05 3.30E-06 3.53E-07 -1.21E-05
Sumber: hasil olah data eviews 10
Tabel 8. Reaksi Indek Dow Jones dari Gangguan Variabel yang Lain
Response of ΔDJI
Period ΔLQ45 ΔDJI ΔUSD/IDR ΔWTI ΔGOLD
1 32.67278 165.6127 0.000000 0.000000 0.000000
2 3.335509 -5.550205 -8.522336 -1.361984 -1.807106
3 0.241951 -2.073988 -3.325790 4.691302 3.079110
4 0.361699 0.332225 0.441316 -0.690001 -0.252842
5 0.096805 -0.063793 -0.074138 -0.176591 0.159744
6 -0.020977 0.017782 0.009647 0.048002 -0.035417
7 -0.006998 -0.017295 0.002717 -0.011248 -0.007547
8 -9.57E-05 0.001993 0.000147 0.001900 0.003264
9 0.000268 0.000413 0.000559 -0.000290 -0.001058
10 -1.85E-05 -8.97E-05 -0.000192 1.13E-05 0.000192
Sumber: hasil olah data eviews 10
Tabel 9. Reaksi Kurs Dolar dari Gangguan Variabel yang Lain
Response of ΔUSD/IDR
Period ΔLQ45 ΔDJI ΔUSD/IDR ΔWTI ΔGOLD
1 -17.34219 -6.090188 47.56884 0.000000 0.000000
2 -6.044402 -9.460780 2.283243 -0.185749 -2.770558
3 -1.176377 1.088417 -0.148114 1.361829 0.275575
4 0.211323 0.188922 0.138410 -0.259708 -0.181791
5 0.102724 0.059251 -0.091431 0.044940 0.096656
6 -0.004035 0.020915 -5.13E-05 0.012066 -0.010446
7 -0.003024 -0.011844 -0.002086 -0.005052 0.002261
8 0.000574 0.000554 9.73E-05 0.001216 0.000769
9 0.000251 0.000226 0.000229 -0.000446 -0.000457
10 -5.87E-05 -4.44E-06 -6.10E-05 2.51E-05 9.84E-05
Sumber: hasil olah data eviews 10
top related