random packing density of colloids and granular matter · pdf filealbert philipse van ‘t...

Post on 21-Mar-2018

214 Views

Category:

Documents

1 Downloads

Preview:

Click to see full reader

TRANSCRIPT

Albert PhilipseVan ‘t Hoff Laboratory for Physical and Colloid Chemistry

Debye Research Institute, Utrecht University

Random Packing Density of Colloids and Granular MatterRandom Packing Density of Colloids and Granular Matter

OutlineOutline

• Motivation.

• Spheres: the Bernal packing .

• Thin rods: the ideal gas in random packings.

• Near-spheres: a packing surprise.

• Conclusions and outlook.

• Extra: something on random bio-packings.

MotivationMotivation

• Nature:- sand, gravel, etc.

• Colloid science:- colloidal ellipsoids

•Technology: - food technology- catalyst carriers ( )

Packings in

Ordered sphere packingOrdered sphere packing

18 π

�������� ����� ������ ���������������������������������������� ������������ ���������/ 18π

Disordered, Disordered, ‘‘randomrandom’’ sphere packingsphere packing

�������������������������� �������������! ����"��#����$�����������������%&�

The Bernal random sphere packingThe Bernal random sphere packing

'��������������������������������� ��������(���������%�����������

The Bernal random sphere packingThe Bernal random sphere packing

volume fraction = 0.62

�������������� ������������������������������ �����������������������������������

radial distribution function

64.060.0 << φ

Spheres are exceptionalSpheres are exceptional………………

)��� ����������� �����������%�����������*��������������������

#+������,���- �����(�.��/&

Generalize Generalize ‘‘BernalBernal’’ to particles of any shape.to particles of any shape.

'���� ���������������������������� �0 �(���1�2���������3�� ������������%��������

Where and how to start?Where and how to start?

4�������������#������&�����������%� �� ��������(����������������������������������������� ���������������!����5

The Ideal PackingThe Ideal Packing

� +�������%�����

6�������������������%����� ����������������������������

� 7�� �������������

6����������������������%��� ���������������������������

,�8�������(�9�%� ���:.(�::.��#:;;"&

,��- �����(�+������#.��/&

Counting uncorrelated contacts:

( ) 1

( ) 0

f r

f r

=

=

inside Vex

outside Vex

Orientationally averaged exclude volume:

( )exV

V f r d r→ →

= �

Contact number ( ) ( ) ; ( )TV

c f r r d r rρ ρ→ → → →

= =� local nr.density

( ) ;V

f r d rρ ρ→ →

=�� average nr. density

exVρ=

Ideal packing law for uncorrelated contacts:

ex

cV

ρ < >=

Ideal packing law for uncorrelated contacts:

ex

cV

ρ < >= = average contact number on a particle

Particle volume fraction : pVρΦ =

p

ex

Vc

VΦ =< >

pV

c< >

= particle volume

But do uncorrelated contacts exists in dense granular packings ?

p

ex

V

V= fixed by particle shape.

Random rod packingin the thin-rod limit.

Contact surface fraction 2D D

DL L� �

2 ; 1ex

p

V L LV D D� �

p

ex

Vc

VΦ =< >

For thin rods:

1; 1

2L L

cD D

Φ < >� �

; vanishes for LD

→ ∞

(Onsager 1949)

So for thin rods the ideal packing law becomes:

#,��8�������(�9�%� ���:;;"&

'������(������� ��(������%� ����2�������

4�����$�����������������%(��������������%��������������

4��������������������%(�������������������������������2�����������

<3�������������������������2���������

7�� ����'�������=�����

'����� ���

#,�8�������(�9�%� ���:;;"&

'�����������������%�� �������

'�������,�>>?������ #9��:����&

7�� �������

ExperimentalExperimental packingpacking densitiesdensities of of colloidscolloids and and granulargranular mattermatter

<3�������������������������2���������

'����%���� �����%���9@�� ��� ������ ��%���3�!�����

L

D

Mechanical contraction method Mechanical contraction method

System:

(a) spheres (b) spherocylinders

Procedure (Stephen Williams, 2003)

��� ���������������������������������� ����������������!�����������������6�� ������������� ��!�������������%��������

���������������� ������������������������������� �� �����������������������������������

Randomly packed Randomly packed spherosphero--cylinderscylinders

#,���������� �&

Overview experiments and simulationsOverview experiments and simulations

Overview experiments and simulationsOverview experiments and simulations

A�� ������� �������������������������

��Sp����

���������������� �����������

�����������������

Bernal packing is local minimumBernal packing is local minimum…………

!�����������"���"������#���$%�&&�

������

� '��������������(���)�������*������������+

����"������,������ �������������� ����'-����������)�������*�����������(��������������".��/����/�����)�"������������"������������������+�������0������1&�#���2%�$���13�

Volume fraction versus aspect ratioVolume fraction versus aspect ratio

Aspect ratio

���������������� ������������������������������

Vol

ume

fract

ion

Drawn line: 5LD

φ ≈

A�� ��������� ���

1; 1

2L L

cD D

Φ < >� �

5LD

Φ ≈

p

ex

Vc

VΦ =< >+��������������%��� :

)���������:

<3��������������� �������

4�������� 10c< >≈ (���� ��������������5

Contact numbers in Contact numbers in packingspackings of of spherosphero--cylinderscylinders

B���2������� 6��� ����������������::

#4���� ����������������5%

Contact number versus aspect ratioContact number versus aspect ratio

'����� �!������������2�������������������������� 10c< >≈

,�� ����������5

6�������%������������!���������%�%���������

6�������%������������!���������%�%���������

�↔

� '�%�������������� ���% ��������������������������!������������������������������������

� �����������%������������C�� D :���������� ������������������

� '�%�%� �!�������������������������B������������� ������EE�

The caging number: a geometrical minimization problemThe caging number: a geometrical minimization problem

cagec< >

Caging number for uncorrelated contactsCaging number for uncorrelated contacts

9γ< >≈

# �������������5%

9cagec< > ≈)����������� 8�!�!������������! ��������%�%� �!��������������

� A�����

+�����

Caging number for uncorrelated contactsCaging number for uncorrelated contacts

9γ< >≈

# �������������5%

9cagec< > ≈)����������� 8�!�!������������! ��������%�%� �!��������������

� A�����

+�����

4.5LD

Φ ≈'�������%��������

6 4�����������".��/���7��(�������������"����������������"���)�/�����������*��".��/�

6 4�������"�/��/���-����""�����)������7����)����������-������������������".��/��������

6 ��������".��/��������������(���)�������*����� �����8��������������".��/�������/�������������".��/���"��

Some conclusionsSome conclusions

6 �))�"���)��������)�"���"���������������".��/��)�"�����

#�������� �����������%�

6 0�(������)������*"��������+����������������������������

��������(��9�#7��.�������/���-�� �����:������.%

OutlookOutlook

Results (mixture)Results (mixture)

composition: x = 0.5

L/D = 0.1 L/D = 1

L/D = 10 L/D = 100

Results (mixture)Results (mixture)

OutlineOutline

• Motivation.

• Spheres: the Bernal packing .

• Thin rods: the ideal gas in random packings.

• Near-spheres: a packing surprise.

• Conclusions and outlook.

• Extra: something on random bio-packings.

Are these random Are these random packingspackings ‘‘geometrical statesgeometrical states’’??

4���(�%� ������������� ������*����%��� �� ������� �������� ���������������������

8����%� ���������!��������������������������� �������������

#,���������� �&

+������,���- ������#.��/&

4��������������! ��������������������(�������������%� ����������������

F� ����3���������������������%� �%������

+������������� �����������������%��� (��������������������������������������������

��� ���%� �%���������%� �� ����B�� ��5

PrehnitePrehnite crystals.crystals.

8����%����� ! ������������ �������� ����� #=����������(�4���&

= �����A�� ���#=6'�9�!����=��� ����$��%�(�'��!���%��G�&

H7� �%�������������%� ��%���!�������������������������!��%����������I

Growing random packing causes selfGrowing random packing causes self--motion.motion.

F�������������������!������� �����������%� �%������F� ����3������� ����������%���������������%�������� ������ ��������������

#�9%�=��������(��8B,A�(��.��/&

6 �����:������.#;;<�����%�

6 ������������#;;<='0%�

6 ��������������>����)���,����/�

6 �����/�����+���������8��������?�/������������@���

64���.��������:��������.������ ��(������A�"��)���

AcknowledgementsAcknowledgements

� =���)���������)��������������+

���������������������".��/��)�������������B��������0�������4�����;���"���;�������������5�

The The ‘‘nesting effectnesting effect’’..

,��� ����������� �������������#����&�%�� �������������!������� ��,��� ������������%�����������������������������������(����%���������

A �����*������ ��� �� ����������!��!������������������%����������������������������������������C������������������� ��������������3�������

#,�8�������(�9�%� ���:;;"&

SomeSome more more examplesexamples of random of random packingspackings of of nonnon--sphericalsphericalparticlesparticles..

HandHand--made papermade paper

8������������������������ ������!����������������� ����������������

#8��$���1&

top related