r a b p s t β ab elementi fondamentali della geometria c d o
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r
A
BP
s
t β
A B
Elementi fondamentali della
GEOMETRIA
C
DO
us
t
rP
Per un punto passano infinite rette
c
dQ
Due rette che hanno in comune un solo
punto si dicono secanti o incidenti
A
B
Cf
Tre o più punti sono allineati quando
appartengono alla stessa retta
D
E
gPer due punti
distinti passa una sola retta
• La retta è un elemento geometrico fondamentale. Essa è illimitata: non ha né origine né termine.
• Le rette si indicano con le lettere minuscole dell’alfabeto: a, b, c, …, r, s, …
r
s
O
r
s
r s┴
Data una retta r e un punto qualunque P, esiste una e una sola retta s passante per P e perpendicolare a s.
P
r
s tDue rette s e t che sono entrambe perpendicolari a una terza retta r non si intersecano
perpendicolare
non perpendicolari
Due rette sono perpendicolari quando hanno un punto in comune
e formano quattro angoli retti
Due rette di un piano che non si intersecano sono parallele
r
s
r // s
Data una retta r e un punto P non appartenente a essa, esiste una e una sola retta passante per P e
parallela a r
P
r
t
t
rs
Due rette r e t, parallele a una stessa retta s, sono parallele tra loro
Due rette perpendicolari a una terza retta sono parallele tra
loro
f
g
hh fh gallora f // g
┴┴
Il segmento è la parte di retta compresa tra due punti distinti. I
punti si dicono estremi del segmento
Due segmenti sono distinti quando non
hanno alcun punto in comune
A
B
DC
H
KL
M
P
Due segmenti sono incidenti se hanno in
comune un punto che non è estremo
dei segmenti
A
B
C
Due segmenti sono consecutivi quando hanno un
estremo in comune
Due segmenti sono adiacenti quando sono consecutivi e
appartengono alla stessa retta
F G H
• Il piano è un elemento geometrico fondamentale. Esso è illimitato.
• I piani vengono indicati con le prime lettere dell’alfabeto greco: α, β, γ, δ, ε.
D
E
α
La retta che contiene due punti di un piano è interamente contenuta nel
piano
δA
B
C
Un piano è individuato da tre punti non allineati
β
FG
H
Un piano è individuato da una retta e da un punto che non
appartiene alla retta
r
Ogni retta r di un piano lo divide in due semipiani e la retta r si dice origine dei due semmipiani
γ
r
Un angolo è ciascuna delle due parti di piano individuate da due semirette che hanno la
stessa origine
o
A
B
angolo convesso
angolo concav
o
Un angolo si dice convesso quando
non contiene i prolungamenti dei
suoi lati
Un angolo si dice concavo quando contiene i
prolungamenti dei suoi lati
αβ O
A
B
C
Due angoli sono consecutivi quando hanno un lato in comune e gli altri due lati sono situati da
parti opposte rispetto al lato comune
A
B
O C
Due angoli consecutivi sono adiacenti quando i due lati non comuni giacciono sulla stessa
retta
A
B
C
D
O
Due angoli sono opposti al
vertice quando i lati di un angolo
sono il prolungamento
dei lati dell’altro. I due
angoli sono congruenti
angoli non opposti al
vertice
E
F
G
H
I
A
Un angolo piatto è delimitato da due semirette che sono il prolungamento
l’una dell’altra
Un angolo retto è metà di un angolo piatto
Un angolo giro è un angolo formato da due semirette sovrapposte aventi la stessa origine
PuntoEnte geometrico fondamentale privo di dimensioni.
RettaEnte geometrico fondamentale con una sola dimensione
PianoEnte geometrico fondamentale con due dimensioni: la lunghezza e la larghezza
SemirettaCiascuna delle due parti in cui una retta è divisa da un suo punto, detto origine delle semirette
SegmentoFigura formata da due punti distinti, A e B, di una retta e dai punti della retta compresi fra A e B.I punti A e B sono detti estremidel segmento.
Segmenti consecutiviSegmenti che hanno solamente un estremo in comune.
Segmenti adiacentiSegmenti consecutivi che appartengono alla stessa retta.
Punto medio di un segmentoPunto che divide il segmento in due parti congruenti.
AngoloCiascuna delle due parti in cui un piano è diviso da due semirette (lati), aventi un’origine in comune (vertice).
Angolo convessoAngolo che non contiene i prolungamenti dei suoi lati.
Angolo concavoAngolo che contiene i prolungamenti dei suoi lati.
BisettriceSemiretta che ha origine nel vertice dell’angolo e lo divide in due parti congruenti.
Angolo nulloAngolo privo di punti interni.
Angolo giroAngolo i cui lati coincidono e che contiene tutti i punti del piano.
Angolo piattoAngolo i cui lati sono semirette opposte.
Angolo rettoMetà di un angolo piatto.
Angolo acutoAngolo minore di un angolo retto.
Angolo ottusoAngolo maggiore di un angolo retto e minore di un angolo piatto.
Angoli esplementariAngoli la cui somma è un angolo giro.
Angoli opposti al verticeAngoli tali che i lati dell’uno sono le semirette opposte dei lati dell’altro.
Grado ( ° )Unità di misura fondamentale dell’ampiezza degli angoli. E’ la 360a parte dell’angolo giro.
Primo ( ‘ )Sottomultiplo del grado: 1° = 60’
Secondo ( )ʺSottomultiplo del grado: 1° = 3600 ; 1’ = 60ʺ ʺ
Angoli consecutiviAngoli che hanno soltanto un lato e il vertice in comune.
Angoli adiacentiAngoli consecutivi i cui lati non comuni sono due semirette opposte.
Angoli complementariAngoli la cui somma è un angolo retto.
Angoli supplementariAngoli la cui somma è un angolo piatto.
Rette complanariRette che giacciono sullo stesso piano.
Rette incidentiRette che hanno un solo punto in comune.
Rette perpendicolariRette incidenti che formano quattro angoli retti.
Rette paralleleRette che non hanno alcun punto in comune.
Rette coincidentiRette che hanno tutti i punti in comune
Distanza di un punto da una rettaSegmento perpendicolare condotto dal punto alla retta.
Asse (di un segmento)Retta perpendicolare al segmento nel suo punto medio.
Distanza di due rette paralleleDistanza di un qualsiasi punto di una di esse dall’altra.
r
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