programa de inversão de “sondagem eletromagnetica vertical” - cbic cassiano antonio bortolozo
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Programa de inversão de “Sondagem Eletromagnetica
Vertical” - CBIC
Cassiano Antonio Bortolozo
Problema a ser resolvido
Parâmetros a serem invertidos
• Espessura das Camadas (h1 e h2)
• Condutividades das camadas e do embasamento geoelétrico (𝜎1, 𝜎2 e 𝜎3)
h1
h2
𝜎1𝜎2𝜎3
Modelo Direto• O calculo do problema direto é feito pelo
programa Dipole1D (escrito em FORTRAN)
• O programa Dipole1D retorna o valor das componentes dos campos Elétrico e Magnético
• Esse programa é chamado dentro do programa Matlab elaborado no trabalho
Base de Dados (d0)
• A base de dados é dada pela amplitude e fase da impedância Hz/Hp, medidos em 20 espaçamentos de bobinas (2-40m, intervalo: 2m).
• Onde Hz é o campo magnético vertical e Hp é o campo magnético primário
Amplitude
Fase
Matriz Sensibilidade
• A matriz sensibilidade foi calculada de forma numérica. A variação dos parâmetros é de 1% na escala logaritimica.
• Foram calculadas as Matrizes Sensibilidade para a Amplitude e para a Fase
p’=10^(log10(p)*0,01)+p)
Curvas com os Parâmetros Perturbados – Amplitude
Curvas com os Parâmetros Perturbados - Fase
Sensibilidade - Amplitude
Sensibilidade - Fase
Mapeamento da Função Objeto
• As Funções Bananas foram feitas para todos os parâmetros
• h1: 6m• h2: 10 m• 𝜎1: 10 mS/m• 𝜎2: 5 mS/m• 𝜎3: 80 mS/m
Funções Banana
Decomposição em Valores Singulares - Amplitude
h1 h2 𝜎1 𝜎2 𝜎3
309,1553
18,4446
10,1400
1,4900
0,0023
U S VNúmero de condição da matriz: 1,3 x 105
Decomposição em Valores Singulares - Fase
h1 h2 𝜎1 𝜎2 𝜎3
58061,12
228,4680
28,9692
13,6941
0,08117
U S VNúmero de condição da matriz: 7,1 x 105
Matriz Covariancia
0,85916 -3,7348 -0,08521 -1,6256 -368,49
-3,7348 17,909 0,33219 7,4097 1815,5
-0,08521 0,33219 0,0098715 0,15149 31,661
-1,6256 7,4097 0,15149 3,1536 741,35
-368,49 1815,5 31,661 741,35 1,855e+005
2,9525 -14,609 -0,048276 -6,3903 -1356,4
-14,609 72,713 0,23826 31,688 6776,1
-0,048276 0,23826 0,0008713 0,10427 22,189
-6,3903 31,688 0,10427 13,843 2946,2
-1356,4 6776,1 22,189 2946,2 6,3315e+005
Amplitude Fasecov(p)=std2(GtG)-1
Parâmetros Modelo Real
Desvio Padrão
(error 2%)
Desvio Padrão
(erro 0,3%)
Desvio Padrão (erro
0,01%)
h1 6 29 4,4 1,5
h2 10 135 20 6,8𝜎1 10 3,2 0,48 0,16𝜎2 5 56 8,5 2,8𝜎3 80 13782 2067 689
Parâmetros Modelo Real
Desvio Padrão
(erro 2%)
Desvio Padrão
(erro 0,3%)
Desvio Padrão (erro
0,01%)
H1 6 34 5,2 1,7
h2 10 170 25 8,5𝜎1 10 0,60 0,089 0,030𝜎2 5 74 11 3,7𝜎3 80 15914 2387 795
Inversão
A Inversão é feita pelos seguintes métodos:
• Metodo Marquadt - Gradiente,
• CRS – Busca Aleatória
• Além de uma versão “hibrida” dos dois métodos.
Modelo Real
• h1: 6m• h2: 10 m• 𝜎1: 10 mS/m• 𝜎2: 5 mS/m• 𝜎3: 80 mS/m
h1=6m
h2=10m
𝜎1=10mS/m𝜎2=5mS/m
𝜎3=80mS/m
Método de Inversão: Marquadt (Gradiente)
Método de Inversão: CRS (Busca Aleatória)
Método de Inversão: “Hibrida”
• No método “hibrido” o modelo final do CRS serve de entrada para o algoritmo Marquadt.
Busca Global (CRS)
Gradiente (Marquadt)
Testes de Convergência
• Foram realizados testes de controle dos algoritmos de inversão. Os melhores resultados foram do CRS. Dessa forma foram realizados testes mais elaborados com ele.
Curvas com erro associado
Erro: 0,3%(Amplitude)
Erro: 0,3%(Fase)
Inversão com 0,3% de erro
Amplitude
Fase
Resultados (0,3% de erro)Parâmetro Modelo
RealModelo obtido com
menor normaErro percentual
de cada parâmetro
Erro percentual de cada parâmetro previsto
(amplitude)
Erro percentual de cada parâmetro previsto
(fase)
h1 6 4,7 22 73 87
h2 10 14 47 200 250𝜎1 10 10 1,2 4,8 0,89𝜎2 5 6,5 29 170 220𝜎3 80 319 298 2584 2983
ConclusõesA idéia de fazer uma sondagem vertical eletromagnética é possível, mas possui suas limitações. Também é necessário um equipamento adequado para isso. Um dos equipamentos poderia ser o Maxmin, que pode medir a espaçamentos variados e diversas frequências. Além da resposta no receptor ser em fase e em quadratura.
Continuação do Trabalho
• Testar a inversão para diversas posições de bobinas,
• Testar o programa com vários modelos.
Obrigado
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