procesamiento digital de señales semana 11....
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Dra. María del Pilar Gómez Gil Otoño 2017
Coordinación de computación INAOE
Procesamiento digital de señales Semana 11.
Transformadas Wavelet – parte 1
1 (c) P.Gómez Gil, INAOE 2017
Versión 1 de Noviembre 2017
• La teoría de la transformada de Fourier supone que: 1. los datos muestrados son periódicos y 2. que son continuos y con una frecuencia: donde fs es la frecuencia de muestreo
• La restricción 2 frecuentemente se viola, y la
discontinuidad produce frecuencias no deseadas • Esto puede reducirse multiplicando la función por
una ventana:
El uso de ventanas para calcular espectros
3
2sff
(Tan 2008)
• Este problema de discontinuidad puede reducirse multiplicando la señal por alguna ventana, esto es:
6
(Tan 2008)
Transformada de Fourier con ventanas ó Transformada de Fourier de tiempo corto (STFT)
dtertgtfwrS jwt
f
)()(),(
x(n) Varias X(u), obtenidas en diferentes ventanas de tiempo
Definición:
Donde g es una función que define a la ventana; r define la posición o desplazamiento de la ventana
9
• Es el módulo al cuadrado de la transformada de Fourier por ventanas :
• Ejemplo:
Espectrograma
10
22
)()(),(),( dtertgtfwrSwrSpec jwt
ff
Señal Espectrograma
Ejemplos de Ventanas (modo continuo)
Ventana de Hamming: Ventana rectangular (realmente no reduce discontinuidad ):
13
(Ramírez-Cortés, 2012)
Ejemplo de cálculo de FFT usando ventanas (1/2)
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segmento de una vocal extraído
con una ventana rectangular
La amplitud del espectro,
usando una ventana rectangular,
calculado usando la instrucción
de abs(fft(sig)) (Ramírez-Cortés, 2012)
Ejemplo de cálculo de FFT usando ventanas (2/2)
Magnitud del espectro, calculada como: abs(fft(hamming(512) .* sig))
Segmento de una vocal extraída usando una ventana de Hamming, calculado usando la instrucción Matlab: hamming(512) .* sig
15
(Ramírez-Cortés, 2012)
Función chirp
• Es una función seno con la frecuencia “barrida” en el tiempo, es decir, va cambiando
• En Matlab, se genera usando la función chirp()
16
19
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Funcion chirp con frecuencia de muestreo de 1 KHz
Tiempo en segundos (N = 2,000 puntos)
Am
plit
ud
23
Time
Fre
quency
Espectrograma de "buenos dias"
1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000110000
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
24
0
50
100
150
200
0
50
100
1500
20
40
60
80
Tiempo (n)
El espectrograma de "buenos dias" en 3D
Frecuencia (u)
En
erg
ía
Efecto del tamaño de ventana
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Dada una señal chirp lineal (sinuoside con un incremento lineal en frecuencia)
Si calculamos el espectrograma con diferentes tamaños de ventana tendríamos algo como …
specgram(x,16)
specgram(x,32)
specgram(x,64)
specgram(x,128)
specgram(x,256)
Mala resolución en tiempo Buena resolución en frecuencia
Buena resolución en tiempo Mala resolución en frecuencia
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Espectrogramas de chirps con otros tipos de cambios (1/2)
39
Suma de dos chirps paralelas lineales y su espectrograma.
Espectrogramas de chirps con otros tipos de cambios (2/2)
40
Suma de dos chirps hiperbolicos y su espectrograma.
• Analizar y documentar lo que hace el ejemplo “Spectogram Wiew of Dial Tone Signal”, disponible en el Help de matlab V2017, signal Analyzer
Tarea
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Captura de pantalla del help “signal Analyzer” (1/2)
42 (tomada del “Help” en línea de Matlab R2017a – academic use)
Captura de pantalla del help “signal Analyzer” (2/2)
43 (tomada del “Help” en línea de Matlab R2017a – academic use)
• Li Tan. Digital Signal processing. Fundamentals and applications. Section 4.3 “Spectral estimation using window functions” Elsevier Inc, 2008, Amsterdam
• Matworks Inc. “Ayuda en línea disponible en la versión de Matlab R2017b, consultado en Nov. 2017
• Ramírez-Cortés M. “Notas del curso procesamiento de señales avanzadas”, Coordinación de Electrónica, INAOE, Otoño 2012.
Bibliografía
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