primjena aplikacije gambit
Post on 31-Jan-2016
238 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU
FAKULTET ORGANIZACIJE I INFORMATIKE
V A R A Ž D I N
Ivan Škurdija
Teorija igara - primjena aplikacije Gambit
SEMINARSKI RAD
Varaždin, 2014.
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU
FAKULTET ORGANIZACIJE I INFORMATIKE
V A R A Ž D I N
Ivan Škurdija
Matični broj:43541/14–R
Studij: Informacijsko i programsko inženjerstvo
Teorija igara - primjena aplikacije Gambit
SEMINARSKI RAD
Mentor:
izv.prof.dr.sc. Robert Fabac
Varaždin, prosinac 2014.
Sadržaj
1. Teorija igara...........................................................................................................................1
2. Kooperativne i nekooperativne igre.......................................................................................2
2.1. Nashova ravnoteža..........................................................................................................3
3. Ekstenzivni i normalni oblik igre...........................................................................................3
3.1. Primjer ekstenzivnog oblika igre....................................................................................3
3.2. Primjer normalnog oblika igre........................................................................................5
4. Aplikacija Gambit..................................................................................................................6
4.1. Što je to Gambit?.............................................................................................................6
4.2. Kratka povijest................................................................................................................6
4.3. Glavne značajke..............................................................................................................6
4.4. Nedostaci kod Gambit-a..................................................................................................7
4.5. Grafičko sučelje..............................................................................................................7
4.5.1. Opći izgled glavnog programa.................................................................................8
4.5.2. Ekstenzivne igre.......................................................................................................8
4.5.2.1. Kreiranje nove ekstenzivne igre........................................................................8
4.5.2.2. Dodavanje poteza..............................................................................................8
4.5.2.3. Upravljanje skupinom podataka.......................................................................9
4.5.2.4. Ishodi i isplate...................................................................................................9
4.5.2.5. Ostale funkcije kod izrade stabla......................................................................9
4.5.3. Strateške igre..........................................................................................................10
4.5.3.1. Značajke strateške igre....................................................................................10
4.5.4. Dominantne strategije i akcije................................................................................10
5. Zaključak..............................................................................................................................11
6. Literatura..............................................................................................................................12
1. Teorija igara
Teorija igara se najviše razvijala dvadesetih godina. Iz prijašnjih vremena spomena su
vrijedna istraživanja E. Borela1 i J. von Neumanna2. Općenito, malo je bilo učinjeno na
području teorije igara dok nije god. 1944. izašlo opsežno djelo J. von Neumanna i O.
Morgensterna3, u kojem su autori postavili temelje teorije igara i upozorili na mogućnosti
njezine upotrebe u privredi (Vadnal, 1980, citirano prema Škurdija, 2014).
Petrić (1979, citirano prema Škurdija, 2014) objašnjava teoriju igara kao matematičku
teoriju igara procesa donošenja odluka protivnika koji su u sukobu ili su uključeni u
konkurentske uslove. Konkurentske okolnosti ne moraju odražavati potpuno suprotne
interese. Karakteristični zadaci na koje se teorija igara može primijeniti odnose se na dva i
više protivnika koji mogu na neki način utjecati na ishod događaja.
U teoriji igara svaki protivnik ima određene prednosti odnosno nedostatke u ishodu
događaja u odnosu na ostale protivnike. Svaki protivnik djelomično utječe na ishod događaja,
osim u slučaju gdje samo jedan protivnik može utjecati na ishod događaja, dok su drugi bez
utjecaja, igra se svodi na takozvanu igru jednog lica (Petrić, 1979, citirano prema Škurdija,
2014).
Teorija igara je dala bitan uvid i savjet vezano uz strategiju čistog sukoba – igre s
nultim rezultatom4. Ali vezano uz strategiju poduzimanja akcije, kad se sukob miješa s
obostranom ovisnošću- igre bez nultog rezultata5 u ratovima, prijetnje ratom, štrajkovi,
pregovori, sprječavanje kriminala, klasni rat, rasni rat, rat cijena i ucjene; manevriranje u
birokraciji ili u prometnom kolapsu; prisila nad vlastitom djecom – tradicionalna teorija igre
ne omogućuje isti usporedivi uvid ili savjet (Schelling, 2007, citirano prema Škurdija, 2014).
U teoriji igara upotrebljavamo riječ igra u dva značenja. U širem značenju riječi igra je
skupina igraćih rekvizita i mnoštvo svih uputa ili pravila što reguliraju njezin tok. U užem
smislu riječi igra je jednokratna praktična izvedba igre u širem smislu riječi; u ovom značenju
riječi upotrebljavamo umjesto riječi igra i riječi partija, utakmica, match, itd. (Vadnal, 1980,
citirano prema Škurdija, 2014).
1 E. Borel: Sur les systems de formeslineaires a déterminantsymetriquegauche et lathéoriegénéraldujeu, C. R. de l'AcademiedesSciences, No. 184, 1927.2 J. von Neumann: ZurTheorie der Gessellschaftsspiele, Math. Annalen, No. 100, 1928.3 J. von Neumann, O. Morgenstern: TheoryofGamesandEconomicBehavior, Princeton N. Y., 1944.4 Igra s nultim rezultatom je igra kod koje je dobitak jednog igrača jednak gubitku drugog igrača, i obrnuto.5 Prema Schelling (2007) igra bez nultog rezultata bi morala biti igra „čiste suradnje“, u kojoj igrači zajedno pobjeđuju ili gube, s identičnim preferencijama prema rezultatu.
1
2. Kooperativne i
nekooperativne igre
U teoriji igara razlikujemo kooperativne od nekooperativnih igara. U kooperativnim
igrama imamo obvezujuće dogovore koje provodi neka viša sila i svaka kooperacija može biti
provedena zahvaljujući nadređenoj sankcijskoj sili. Polazi se od pretpostavke da je ekvilibrij
kooperativne igre Pareto-optimum. Ako rezultat nije Pareto-optimalan, onda prema definiciji,
postoji neki drugi rezultat koji preferiraju svi igrači ( ili neki preferiraju, a ostali su
indiferentni). Dakako igra može imati više Pareto-optimum točaka i u literaturi o teoriji igara
susrećemo mnoge alternativne koncepte rješenja kooperativnih igara, odnosno ad hoc načine
izbora specifičnih Pareto-optimalnih točaka. Posebno ističemo dvije od njih: koncept jezgre i
indeks moći svakog igrača u formaliziranom postupku odlučivanja. Jezgra je skup strategija
ravnoteže od koje se niti jednom igraču ne isplati odstupiti, odnosno ni jedan igrač nema
strategiju koja je superiorna svim strategijama ostalih. (McLean, 1997.: 200, citirano prema
Brkić, 2003).
Pri nekooperativnim igrama polazi se od toga, da čak i kad igrači međusobno
komuniciraju, nisu mogući obvezujući dogovori. U ovoj se vrsti igara polazi od pretpostavke
o nepostojanju sile koja bi vršila sankcije odnosno koja bi bila u stanju provesti dogovor.
Najpoznatija nekooperativna igra varijabilnoga zbroja jest zatvorenikova dilema gdje
individualno racionalno ponašanje vodi kolektivno nezadovoljavajućem rezultatu. Na ovome
mjestu bitno je napraviti i razlikovanje tzv. igara nultog zbroja čije je glavno obilježje
održavanje totalnog konflikta pri kojem dobitak jedne strane automatski znači gubitak druge
strane. Dakle, potpuno je svejedno što dva aktera čine, kolektivna dobit ostaje konstantnom.
Nasuprot tome, za nas su zanimljivije igre varijabilnog zbroja, koje se odlikuju time da zbroj
brojeva koji označavaju vrijednost dobiti daju različite veličine pokazujući da je kolektivna
korist varijabilna. Mogućnost kolektivno nezadovoljavajućeg rezultata počiva upravo na tome
što je ukupna dobit različitih rezultata različita. Postoji čitav niz nekooperativnih igara
varijabilnog zbroja, u kojima bi primjena maksmin strategije vodila besmislenim rezultatima.
Stoga se u nekooperativnim igrama varijabilnog zbroja rješenje određuje s pomoću tzv.
Nashova ekvilibrija odnosno Nashove ravnoteže (Zuern, 1992.: 329, citirano prema Brkić,
2003).
2
2.1.Nashova ravnoteža
Nashova ravnoteža se odlikuje time da se ni jednom od dvojice igrača ne isplati napuštati
stanje Nashove ravnoteže jer svako individualno odstupanje od jake Nashove ravnoteže vodi
tome da onaj koji odstupa ne može doći u bolji položaj. Dakle, Nashova ravnoteža je
interakcijski rezultat, pri čemu ni jedan akter koji sudjeluje neće požaliti svoj izbor nakon što
je upoznat s izborom svoga oponenta. Svaka igra s konačnim brojem rundi igara i kardinalnih
brojeva koji označuju vrijednost dobiti, ima najmanje jednu takvu točku ravnoteže, kad su
dopuštene mješovite strategije (Zuern, 1992.: 329, citirano prema Brkić, 2003).
3. Ekstenzivni i normalni oblik
igre
Ekstenzivni oblik igre se još naziva i igra u obliku stabla, dok se normalni oblik naziva
matrična igra te se prikazuje u tablicama. Ovi oblici igre su najčešće korišteni kod analize
igara dviju osoba. Uključuje sve bitne značajke primitivnih pojmova kao što su; igrači,
njihove strategije, mogući dobitci te prednosti igrača kod različitih ishoda (Zagare, 1989).
3.1.Primjer ekstenzivnog oblika igreDa bi vidjeli kako su te značajke prikazane simbolički, možemo pogledati sliku
Slika1., ekstenzivni oblik jednostavne igre sa dvije karte (A-as i K-kralj), gdje igrači igraju na
način kao u kartaškoj igri poker.
3
Slika 1. Primjer jednostavne kartaške igre
Ovaj primjer igre se čita s lijeva na desno, gdje skroz lijevi čvor označava slučajan
odabir karte te nakon toga slijedi čvor koji označava prvog igrača, crvene boje (u daljnjem
tekstu igrač A), te drugi igrač, plave boje (u daljnjem tekstu igrač B). Dakle, početni čvor
označava slučajan odabir karte, u ovom slučaju tu postoje dvije grane gdje svaka označuje
jednu kartu. Nakon slučajnog odabira karata na potezu je igrač A koji ima na izbor dvije
opcije, a to su povisiti ulog ili odustati. Ovisno o tome koju je kartu dobio igrač A odlučuje o
svojoj strategiji. Igrač B ima također dvije strategije, a to su da prati ulog od igrača A ili da
odustane. Nakon poteza igrača A, igrač A zna svoju poziciju u stablu, ali igrač B ne zna, zato
mu je otežan izbor kod odabira strategije gdje će imati pozitivan dobitak.
Ako u aplikaciji Gambit pokrenemo izračun ove igre, moći ćemo vidjeti optimalne
strategije igrača, odnosno vjerojatnosti odabira određene strategije. Izračun možemo vidjeti na
slici Slika 2. Izračun je izrađen prema Nash-ovim pristupom.
Slika 2. Primjer izračuna strategije kod jednostavne kartaške igre
Sada na slici Slika 2. možemo vidjeti koje su vjerojatnosti da neki igrač odigra
određenu strategiju. Krenimo od slučaja gdje igrač A dobije kartu A (as). Igrač A ima na izbor
dvije strategije. Ako izabere strategiju Odustani dobit će najviše jednu kunu. Ali ako povisi
ulog ima šansu da osvoji ulog od dvije kune ili ulog od jedne kune, što je bolje od strategije
Odustani. Zato će igrač A kada dobije kartu A (as) igrati uvijek strategiju Povisi. Sada je na
redu igrač B. Igrač B ne zna koju je kartu dobio igrač A, zato moramo gledati sve dobitke
4
odnosno gubitke kod igrača B, a to su -2, -1 i 2. Igrač B će u dvije trećine slučajeva birati
strategiju Prati jer mu ona može donijeti dvije kune, što je bolje od strategije Odustani kod
kuje gubi svaki put jednu kunu, ali mu strategija Prati također može donijeti i gubitak od dvije
kune. Zato će u jednoj trećini slučajeva birati strategiju Odustani kod koje može izgubiti samo
jednu kunu, što je opet manje nego kod strategije Prati gdje može izgubiti dvije kune.
Pogledajmo sada slučaj gdje igrač A dobije kartu K (kralj). Za razliku od karte A (as)
ovdje igrač A može izgubiti ulog. U dvije trećine slučajeva birat će strategiju Odustani jer kod
nje može izgubiti samo jednu kunu, za razliku od strategije Povisi kod koje ako igrač B
odabere Prati može izgubiti dvije kune. U jednoj trećini slučajeva birat će strategiju Povisi jer
ako igrač B odustane može osvojiti jednu kunu.
3.2.Primjer normalnog oblika igre
Kako sam već napisao na početku, kod normalnog oblika koristimo matrice odnosno
tablice za prikaz dobitak odnosno gubitaka igrača. Kao primjer ću uzeti jedan od poznatijih
primjera u teoriji igara, zatvorenikova dilema. Ovdje se radi o nekooperativnoj igri jer lopovi
ne mogu surađivati. Lopovi su u posebnim sobama i sudac im je rekao koje su sankcije ako
priznaju, a koje ako ne priznaju zločin te im nudi nagodbu. U tablici Tablica 1. možemo
vidjeti koliko godina zatvora dobivaju ovisno o tome da li će priznati ili ne priznati zločin.
Kao nazive lopova, koristio sam Igrač A i Igrač B.
Igrač B
priznati ne priznati
Igrač Apriznati 3, 3 0, 5
ne priznati 5, 0 1, 1
Tablica 1. Primjer zatvorenikove dileme
Ako obojica zatvorenika priznaju zločin, tada će sudac dosuditi svakome po tri godine
zatvora. Ako ni jedan od zatvorenika ne priznaju zločin tada će dosuditi svakome po jednu
godinu zatvora. Te ako jedan zatvorenik prizna zločin, a drugi ne, sudac može u zamjenu za
njegovo priznanje pustiti tog zatvorenika a drugi će dobiti pet godina zatvora.
Primjer zatvorenikove dileme predstavlja primjer dominantne strategije. Jednom kada
pretpostavimo da je cilj svakoga zatvorenika izbjeći zatvor, priznanje je dominanta strategija
za svakoga zatvorenika. Prema tome, možemo očekivati da će zatvorenici postići ekvilibrijum
5
u kojem će svatko biti osuđen na tri godine zatvora. Svaki zatvorenik zna da je najbolje
priznati, ali ipak dolazi do paradoksalnog rezultata u kojem dolaze u goru poziciju nego da su
obojica odlučila ne priznati i time dobila jednu godinu zatvora (Bojanić, Ereš, 2013).
4. Aplikacija Gambit
4.1.Što je to Gambit?
Gambit je skup softverskih alata za obavljanje računanja konačnih, nekooperativnih igara.
Ono uključuje grafičko sučelje za interaktivnu izgradnju i analizu općih igara u ekstenzivnim
ili strateškim oblicima; velik broj komandno-linijskih alata za računanje Nashove ravnoteže i
ostalih koncepata u igrama; i skup datotečnih formata za pohranu i prijenos igara na ostale
alate (Gambit, 2013).
4.2.Kratka povijest
Gambit projekt je osnovan sredinom 1980-ih, a osnovao ga je Richard McKelvey at the
California Institute of Technology. Izvorna implementacija je napisana u BASIC-u sa
jednostavnim grafičkim sučeljem. Taj kod je prenesen u C oko 1990 godine uz pomoć Bruce
Bell, te je javno distribuiran kao verzija 0.13 1991. i 1992. godine. Veliki korak u evoluciji
Gambit-a se odrazio nakon dodjele bespovratnih sredstava NSF-a 1994. NSF je sponzorirao
kompletan prijepis Gambit-a u C++. Grafičko sučelje je bilo portabilno kroz više platformi
kroz korištenje wxWidgets biblioteke. Razvoj od sredine 2000-ih se fokusirao na dva cilja.
Prvi, da je grafičko sučelje bilo redizajnirano i modernizirano, sa ciljem da prati principe
dizajna, osobito u olakšavanju učenja novim korisnima Gambit-a i teorije igara. Drugi,
unutarnja arhitektura Gambit-a je promijenjena da poveća interoperabilnost između alata koje
pruža Gambit i onih koji su pisani samostalno (Gambit, 2013).
4.3.Glavne značajke
Gambit ima velik broj značajki korisnih i za istraživača i za instruktora:
Interaktivno, grafičko sučelje za razne platforme
Sve značajke Gambit-a su dostupne kroz korištenje grafičkog sučelja, koje radi na više
operacijskih sustava: Windows, različiti oblici Un*x (uklučujući Linux) i Mac OS X. Sučelje
nudi fleksibilne načine za stvaranje ekstenzivne i strateške igre. Nudi sučelje za pokretanje
6
algoritma za izračun Nash-ove ravnoteže i za vizualizaciju dobivenih rezultata u obliku stabla
ili tablice, kao i alat za interaktivnu analizu dominacije radnji ili strategija u igri.
Konzolni alati za izračun ravnoteža
Naprednije aplikacije često zahtijevaju puno vremena i sposobnosti za izračun. Svi algoritmi u
Gambit-u su podijeljeni zasebno, konzolni alati, čije operacije i izlaze možemo konfigurirati.
Proširivanje i interoperabilnost
Gambit-ovi alati čitaju i pišu formate datoteka koji su tekstualni i dokumentirani, čineći ih
prenosivima kroz sustave i čitljivima vanjskim alatima. To je, dakle, zato da se prošire
mogućnosti Gambit-a, primjerice, uvođenjem nove metode izračuna ravnoteže, promjenom
postojećih na učinkovitije ili za stvaranje alata za programsko kreiranje, obradu i
transformaciju igara (Gambit, 2013).
4.4.Nedostaci kod Gambit-a
Gambit ima nekoliko ograničenja koja mogu biti važna u neki aplikacijama.
Gambit je samo za konačne igre
Zbog matematičke strukture konačnih igara, moguće je napisati mnogo načina za analiziranje
takvih igara. Tako se Gambit može koristiti u raznim primjenama teorije igara. Međutim, igre
koje nisu konačne, igre u kojima igrač može izabrati između mnogo akcija ne može koristiti
metode kao kod konačnih.
Gambit je samo za nekooperativne igre
Gambit se fokusira na granu teorije igara u kojoj su pravila igre napisana eksplicitno i u
kojima igrači biraju svoje strategije samostalno. Gambit-ov analitički alat se fokusira
prvenstveno na Nash-ov ekvilibrij i na srodne koncepte racionalnosti kao što je kvantalna
ravnoteža. Gambit u ovom trenutku ne podržava analizu igara napisanih u kooperativnoj
formi (Gambit, 2013).
4.5.Grafičko sučelje
Gambit-ovo grafičko sučelje pruža „integriranu razvojnu okolinu“ da olakša vizualnu
izradu igara te analizu njihovih glavnih strategija. Sučelje je izrađeno na način da možemo
interaktivno izrađivati i analizirati igre, od malih pa sve do većih. Sučelje je jako korisno
onima koji žele naučiti osnove teorije igara i za izradu prototipa igara.
7
4.5.1. Opći izgled glavnog programa
Glavni prozor programa sastoji se od dva bitna okvira. Glavni okvir, na desnoj strani
prikazuje igru grafički. Na lijevoj strani se nalazi igračev okvir, koji sadrži popis igrača u igri.
Informacije su obojene da bi se pridružile igračima pod određenim bojama. Isplate su također
po bojama da se mogu pridružiti igračima. Moguće je i promijeniti imena igračima tako da
kliknemo dvaput na ime igrača. Dva dodatna okvira su još dostupna iz izbornika Tools-
>Dominance i View->Profiles. Dominance se otvara u gornjem dijelu prozora. Pomoću njega
možemo kontrolirati i eliminirati strategije koje su dominantne. Profiles prikazuje listu
izračunatih strategija u igri (Gambit, 2013).
4.5.2. Ekstenzivne igre
4.5.2.1. Kreiranje nove ekstenzivne igre
Da bi kreirali novu ekstenzivnu igru, izaberemo File->New->Extensive game, ili kliknemo na
alatnoj traci na ikonu za stvaranje nove ekstenzivne igre. Kreirana ekstenzivna igra je
trivijalna igra sa dva igrača, nazvani na početku Player 1 i Player 2, sa jednim čvorom koji je
univerzalan i korijen igre. Ekstenzivne igre imaju također posebnog igrača koji se zove
Chance, koji predstavlja slučajne događaje koji nisu kontrolirani od igračevih strategija
(Gambit, 2013).
4.5.2.2. Dodavanje poteza
Postoje dvije opcije za dodavanje poteza u stablo: „drag-and-drop“ i Insert
movedialog. Ako dodajemo pomoću „drag-and-drop“ opcije, iz prozora sa igračima
povučemo ikonu igrača koji će imati potez na čvor gdje želimo taj potez. Stablo će biti
prošireno sa novim potezom igrača sa dvije akcije na tom potezu. Dodavanje poteza za
Chance igrača se radi na isti način osim da su kod Chance igrača na lijevoj strani kockice. Za
igrača Chance, dvije kreirane akcije imat će vjerojatnost od jedne polovine. Ako želimo imati
8
više od dvije akcije, dodatne akcije možemo dodati na način da povučemo ikonu igrača na taj
čvor; to će dodati još jednu akciju na potez igrača svaki put kada to napravimo (Gambit,
2013).
Drugi način dodavanja je pomoću Insert move dialoga. Označimo čvor na koji želimo
dodati akcije i iz izbornika Edit odaberemo Insert move i zatim se otvori prozor za dodavanje
poteza koji možemo čitati kao rečenicu. Prva kontrola označava igrača za kojeg želimo dodati
poteze. Kod druge kontrole biramo kojoj skupini informacija želimo dodati potez. I kod treće
kontrole biramo broj akcija koje želimo dodati (Gambit, 2013).
4.5.2.3. Upravljanje skupinom podataka
Gambit nudi nekoliko načina koji mogu pomoći kod upravljanja strukturom podataka
u ekstenzivnim igrama. Kod izgradnje stabla, novi potezi mogu biti smješteni u određenu
skupinu podataka pomoću Insert move dialoga. Osim toga, novi potezi mogu biti kreirani i
pomoću „drag-and-drop“ opcije tako da držimo tipku Shift i povučemo čvor u neki drugi čvor
u stablu. Taj novi čvor će biti smješten u istu skupinu podataka kao i čvor kojeg smo povukli
(Gambit, 2013).
4.5.2.4. Ishodi i isplate
Gambit podržava specifikaciju isplata na svakom čvoru u stablu. Svaki čvor je kreiran
bez ishoda, u tom slučaju svaki čvor je postavljen na nulu za svakog igrača. U igri to se
prikazuje sa znakom (u) u svijetlo sivoj boji desno od čvora (Gambit, 2013).
4.5.2.5. Ostale funkcije kod izrade stabla
Gambit nudi također označavanje čvorova i grana sa oznakama radi lakšeg snalaženja
u samom stablu. Kontroliranje izgleda stabla je implementirano automatski i to pruža jako
dobre rezultate za većinu igara. Vertikalni razmak između čvorova može se postaviti i ručno
te će stablo imati veći vertikalni razmak. Također postoje i dva načina crtanja grana koje
možemo jednostavno postaviti i vidjeti koji nam najbolje odgovara. Tu je još i izbor fontova
kao i boje, a i veličine (Gambit, 2013).
9
4.5.3. Strateške igre
Gambit pruža punu podršku za kreiranje proizvoljnih strateških igara sa N-igrača. Za
ekstenzivne igre Gambit automatski izračunava odgovarajuću reduciranu stratešku igru.
Takve igre u strateškom obliku se ne mogu izravno mijenjati, umjesto toga možemo urediti
originalnu ekstenzivnu igru i Gambit će automatski izračunati stratešku igru nakon promjena
na ekstenzivnoj igri (Gambit, 2013).
4.5.3.1. Značajke strateške igre
Gambit prikazuje stratešku igru u tabličnom obliku. Svi igrači su dodijeljeni ili u
redove ili u stupce i svaki igrač ima isplate koje su zapisane u tablici i odgovaraju njihovim
strategijama.Za igre s dva igrača, ovo je početni prikaz konfiguriran tako da bude sličan
standardnoj formi prikaza strateških igara u tablicama, gdje je jednom igraču dodijeljeno da
bude „red“ igrač, a drugi da bude „stupac“ igrač. Gambit omogućuje i fleksibilniji raspored u
kojem više igrača može biti dodijeljeno redovima i više igrača stupcima. To je od osobite
koristi za igre s više od dva igrača. Raspored igrača na redove i stupce je u potpunosti
prilagodljiv. Da bismo promijenili raspored igrača, povučemo ikonu osobe s lijeve strane
imena igrača na alatnoj traci na bilo koji dio područja u isplatama u tablici. Isplate za svakog
igrača su navedene posebno za svaku strategiju u igri (Gambit, 2013).
4.5.4. Dominantne strategije i akcije
Alatna traka za dominacije radi na isti način kao i kod ekstenzivnih igara. Strategije
mogu biti iterativno eliminirane na temelju toga da li su strogo ili slabo dominirale. Kod
strateških igara dominirana strategija se prekriži, dok se kod ekstenzivnih igara obriše grana
koja je dominirana. Na alatnoj traci možemo klikom na ikonu za sljedeću razinu vidjeti
postupno kako se uklanjaju dominantne strategije.
10
5. Zaključak
Gambit je jako korisna i jednostavna aplikacija. Nudi mnogo mogućnosti kod izrade i
izračuna igara. Nije previše zahtjevna te ju može koristiti svako računalo. Nedostatak je taj da
još nema podršku za kooperativne igre, već se može koristiti samo za nekooperativne igre.
Imamo dva načina izrade igara, ekstenzivni i strateški oblik odnosno u obliku stabla i u obliku
tablica. Jedna od prednosti je i ta da ima izvoz u razne formate slika što nam olakšava prikaz
igre na nekim drugim uređajima.
11
6. Literatura
[1] Frank C. Zagare (1989) Game Theory: Concepts and Applications. Newbury Park: SAGE Publications, Inc.
[2] Brkić, L. (2003). Temeljni koncepti teorije igara u međunarodnoj ekonomiji. Politička misao. [PDF]. Vol.39 No.3, str. 75-87. Dostupno na: http://hrcak.srce.hr/index.php?show=clanak&id_clanak_jezik=37322 [preuzeto 03.prosinac 2014].
[3] Škurdija, I. (2014). Matrična igra. Završni rad, Varaždin: Fakultet organizacije i informatike Varaždin.
[4] Ereš, M., Bojanić, I.B. (2013). Teorija igara i pravo. Pravni vjesnik. [PDF]. Vol.29 No.1, str. 59-76. Dostupno na: http://hrcak.srce.hr/index.php?show=clanak&id_clanak_jezik=163567 [preuzeto 03. Prosinac 2014].
[5] Gambit (1994-2014). Gambit: Software Tools for Game Theory. [Internet] Preuzeto sa: http://gambit.sourceforge.net/gambit14/index.html [pristupljeno 03. Prosinac 2014].
12
top related