presentacion2 margot cuaran

Modelacion Matematica

Margot Cuaran

25 de abril de 2012

Margot Cuaran (UAO) Modelacion Matematica 25 de abril de 2012 1 / 26

Parte I

Tabla de contenido

1 Modelacion Matematica

Tipos de modelosAplicabilidad

Introduccion

La realidad suele sercompleja y los problemasreales habitualmentedependen de multitud deparametros o variables, almismo tiempo que suelenestar interrelacionados conotros procesos.

Figura 1: El diseno de unmodelo matematico llevaaparejada la simplificacion demuchos aspectos del problemareal.

Introduccion

NewApproachestotheModelingandControlofComplexDynamics

GeospatialRevolution

Modelos Matematicos

Son ecuaciones diferenciales, es decir que representan cambios devariables en el tiempo, como distancia, velocidad, fuerza, temperaturao gravedad.

Figura 2: Ecuacion diferencial de primer grado

Fuente imagen: http://www.flickr.com/photos/russo_ras/5192010576/sizes/m/in/photostream/

Modelos Matematicos

Example

Un modelo simple consiste en representar un fenomeno por medio deuna ecuacion diferencial ordinaria de primer orden.

Figura 3: Calculo de velocidad de vehıculo

Fuente imagen: [1]

Los modelos matematicos complejos son ecuacionesdiferenciales que involucran muchas variables.

Fuente imagen: http://kat-logics.com/?page_id=59

Los modelos matematicos complejos son ecuacionesdiferenciales que involucran muchas variables.

Fuente imagen: http://kat-logics.com/?page_id=59

Las conclusiones que se obtienen de un modelo, tan solo son

validas, si sus premisa lo son, ası como si se ha hecho uso de

los datos necesarios y suficientes.

Fuente imagen: http://dels-old.nas.edu/ilar_n/ilarjournal/38_2/38_2Using.shtml

Las conclusiones que se obtienen de un modelo, tan solo son

validas, si sus premisa lo son, ası como si se ha hecho uso de

los datos necesarios y suficientes.

Fuente imagen: http://dels-old.nas.edu/ilar_n/ilarjournal/38_2/38_2Using.shtml

Para que modelar?

Utilidad del modelo

A traves de ellos losinvestigadores puedenanalizar, determinar yrepresentar la dinamica omovimiento que tiene unelemento, un mecanismo o unproceso.

Figura 4: Investigaciones en lasprofundidades oceanicas

Lectura Sugerida [2]. pdf

Fuente imagen: http://www.flickr.com/photos/stebbisveins/402280583/sizes/m/in/photostream/

Para que modelar?

Utilidad del modelo

A traves de ellos losinvestigadores puedenanalizar, determinar yrepresentar la dinamica omovimiento que tiene unelemento, un mecanismo o unproceso. Figura 4: Investigaciones en las

profundidades oceanicas

Lectura Sugerida [2]. pdf

Fuente imagen: http://www.flickr.com/photos/stebbisveins/402280583/sizes/m/in/photostream/

Para que modelar?

1 Obtener respuestas sobre lo que sucedera en el mundo fısico

2 Influir en la experimentacion u observaciones posteriores

3 Promover el progreso y la comprension conceptuales

4 Auxiliar a la axiomatizacion de la situacion fısica

GeospatialRevolution/EpisodeThree

Para que modelar?

Modelacion Matematica Tipos de modelos

Tipos de Modelos Matematicos

1 Generales

2 Clasicos

3 InteligenciaArtificial

Existe muchostipos!!!

Figura 5: Proceso ideal de modelizacion

Fuente imagen: http://www.madrimasd.org/blogs/universo/2008/05/10/91441

1 Generales

2 Clasicos

1 Generales

2 Clasicos

1 Generales

2 Clasicos

Generales

1 Empıricos: mediante la estadıstica se establecen relaciones.

Por ejemplo, la ecuacion universal de perdida de suelo.

2 Basados en procesos: descripcion matematica de losmecanismos que producen una situacion.

Pretenden entender los mecanismos que subyacen a un fenomenogeografico.Por ejemplo, Cambio Global.

El segundo tipo resulta de mayor interes, aunque son masdifıciles de crear.

Generales

Pretenden entender los mecanismos que subyacen a un fenomenogeografico.

Por ejemplo, Cambio Global.

Generales

Pretenden entender los mecanismos que subyacen a un fenomenogeografico.

Por ejemplo, Cambio Global.

Generales

Clasicos

1 Determinısta: ecuaciones diferenciales, un valor de entrada en laecuacion genera un unico valor de salida (modelos lineales) ovarios valores de salida en modelos no-lineales.

2 Estocasticos: componentes aleatorios en las ecuaciones. Un valorde entrada produce diferentes salidas para cada ejecucion delmodelo.

Clasicos

Inteligencia Artificial

1 Basados en reglas, automatas celulares

Por ejemplo del crecimiento urbano, analisis cambio de usos delsuelo (IDRISI32), etc.D)

2 Modelo de simulacion

Mediante multiagentes autonomos que interactuan unos con otros ygeneran estructuras espaciales.

Basados

Tipo Modelos En funcion

(deductivos)

En logica

(Inductivos)

Forma Deterministas Empıricos R-USLE USLE,

Algoritmos

geneticos

Conocimiento Sistemas

expertos

Sistemas

borrosos

Procesos Modelos

hidrologicos

Uso de datos

de campo

Procesos Estocasticos Monte Carlo Redes

Neuronales

GeospatialRevolution/EpisodeOne

Basados

(deductivos)

En logica

(Inductivos)

Algoritmos

geneticos

expertos

Sistemas

borrosos

Procesos Modelos

hidrologicos

Uso de datos

de campo

Neuronales

Basados

(deductivos)

En logica

(Inductivos)

Algoritmos

geneticos

expertos

Sistemas

borrosos

Procesos Modelos

hidrologicos

Uso de datos

de campo

Neuronales

Basados

(deductivos)

En logica

(Inductivos)

Algoritmos

geneticos

expertos

Sistemas

borrosos

Procesos Modelos

hidrologicos

Uso de datos

de campo

Neuronales

Basados

(deductivos)

En logica

(Inductivos)

Algoritmos

geneticos

expertos

Sistemas

borrosos

Procesos Modelos

hidrologicos

Uso de datos

de campo

Neuronales

Basados

(deductivos)

En logica

(Inductivos)

Algoritmos

geneticos

expertos

Sistemas

borrosos

Procesos Modelos

hidrologicos

Uso de datos

de campo

Neuronales

Modelacion Matematica Aplicabilidad

Modelos ambientales sobre agua

Modelos oceanograficos:

Base de datos sobre eloceano (masa de agua).

Modelo 3d, en el queimporta mucho ladinamica temporal.

Simulacion.

Figura 6: Fallas sısmicasactivas bajo el mar de Alboran

Fuente imagen: http://www.consumer.es/web/es/medio_ambiente/2008/04/02/175886.php

Simulacion.

Simulacion.Figura 6: Fallas sısmicasactivas bajo el mar de Alboran

Modelos ambientales sobre suelos

Inventario de los suelosde una region o paıs.

Erosion delsuelo-contaminacion delas aguas.

Figura 7: El potencial de deerosion en la provincia deAlicante

Modelos hidrologicos:

Gestion de cuencas.

Analisis y prediccion deinundaciones y avenidas.

Figura 8: Inundaciones enregion colombiana.

Fuente imagen: http://andresherreracali.blogspot.com/2008/10/cambio-climatico-y-modelos-de.html

Gestion de cuencas.

Modelos ambientales sobre Geologıa ygeomorfologıa

Geologıa y prospeccionminera,sismologıa.

Necesita modelos dedatos 3d.

Base de datos delsubsuelo, atributostematicos de la Geologıa.

Figura 9: Evaluacion demineria indiscriminada

Fuente imagen: http://geoperspectivas.blogspot.com/2008_07_01_archive.html

Modelos ambientales sobre fauna

Diversidad biologica

Determinacion dehabitats para animales

Figura 10: Mapa de valor de laconservacion de la diversidadbiologica ( euros/ha ano)

Fuente imagen: http://www.revistaambienta.es/WebAmbienta/marm/Dinamicas/secciones/articulos/Moratilla.htm

Modelos ambientales sobre vegetacion y uso delsuelo

Forestales: explotacion,gestion y conservacionde los bosques.

Ocupacion delsuelo:agricultura yganaderıa.

Proyecto CORINE LandCover.

Programa LUCC (LandUse/Cover Change)

Figura 11: Zonificacion desuelos por humedad

Fuente imagen: www.todacolombia.com

Programa LUCC (LandUse/Cover Change) Figura 11: Zonificacion de

suelos por humedad

Modelos ambientales sobre atmosfera

Base de datos sobre lacapa de aire que rodea latierra.

Modelo 3d, deimportancia el tiempopara simulacion delcomportamiento.

Prediccion del tiempo ydel clima.

Figura 12: Huracanes Yucatan- Pronosticos e imagenessatelitales

Modelos ambientales sobre Ecologıa

Medida de magnitudesgeometricas deelementos del paisaje.

Coincidencia espacial deelementos de la ecologıa.

Figura 13: Mapa de coberturavegetal de la cuenca del RıoFrıo, segun datos del MAG1992.

Fuente imagen: http://www.inbio.ac.cr/papers/riofrio/es/biodiversidad-ecosistemas.html

Aplicabilidad modelos en SIG

Transporte: modelos de interaccion espacial. gravitatorio, etc.

Produccion: industria, agricultura.

Servicios comerciales y equipamientos sociales: modelos delocalizacion-asignacion.

Poblacion: crecimiento demografico.

Organizacion urbana: modelo de Garin-Lowry, etc.

GeospatialRevolution/EpisodeTwo

Referencias I

Morten Blomhoj.Mathematical modelling - a theory for practice.International Perspectives on Learning and Teaching Mathematics,1:145–159, 2004.

Carlos Castro, Libardo Londono, and Juan Valdes.Modelacion y simulacion computacional usando sistemas deinformacion geografica con dinamicas de sistemas aplicados afenomenos epidemiologocos.Revista Facultad de Ingeeria de la Universidad de Antioquia,34:86–100, 2005.

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