pertemuan 2
Post on 05-Jan-2016
71 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
bilqis 1
Pertemuan 2Pertemuan 2Pertemuan 2Pertemuan 2
Metoda SimplexMetoda Simplex
bilqis 2
Tujuan• Dapat menyelesaikan persoalan
maksimum dan minimal untuk 2 (lebih) variabel– Manual – Menggunakan TORA Grafik (2 var)– Menggunakan Excel– Lingo dan AMPL (optional)
bilqis 3
Contoh 1• PT. Sayang Anak
bilqis 4
bilqis 5
bilqis 6
bilqis 7
bilqis 8
bilqis 9
bilqis 10
bilqis 11
bilqis 12
Contoh 2
bilqis 13
bilqis 14
Catatan :1. Baris pertama adalah persamaan pertama2. Baris kedua adalah persamaan kedua3. Baris ketiga adalah persamaan ketiga4. Baris keempat adalah persamaan keempat
bilqis 15
bilqis 16
bilqis 17
bilqis 18
bilqis 19
Contoh 3
bilqis 20
bilqis 21
bilqis 22
bilqis 23
Contoh 4
bilqis 24
Persoalan maksimum
• Persoalan Model Linear Programming adalah :
• Maksimum Z = 5x1 + 4x2
Batasan :-. 6x1 + 4x2 <= 24
-. x1 + 2x2 <= 6
-. -x1 + x2 <= 1
-. x2 <= 2
-. x1,x2 >= 0
• Jawab – Dengan grafis– Dengan Simplex
bilqis 25
Jawaban dengan grafis
bilqis 26
Jawaban dengan Simplex
• Jadikan bentuk standar Maksimal:z = 5x1 + 4x2 + 0s1 + 0s2 + 0s3 + 0s4
Z - 5x1 - 4x2 - 0s1 - 0s2 - 0s3 - 0s4 = 0Dengan:
6x1 + 4x2 + s1 = 24 x1 + 2x2 + + s2 = 6-x1 + x2 + + s3 = 1 x2 + s4 = 2x1,x2,s1,s2,s3,s4 ≥ 0
• BV S1, S2, S3 dan s4NBV X1 dan X2
bilqis 27
Basic x1 x2 s1 s2 s3 s4 Solution
z -5 -4 0 0 0 0 0
s1 6 4 1 0 0 0 24 r= 4
s2 1 2 0 1 0 0 6 r= 6
s3 -1 1 0 0 1 0 1 r= -1
s4 0 1 0 0 0 1 2 r= ~
EV
LV
bilqis 28
Basic x1 x2 s1 s2 s3 s4 Solution
z 0 -2/3 5/6 0 0 0 20
x1 1 2/3 1/6 0 0 0 4 r= 6
s2 0 4/3 -1/6 1 0 0 2 r = 3/2
s3 0 5/3 1/6 0 1 0 5 r= 3
s4 0 1 0 0 0 1 2 r= 2
bilqis 29
• Hasilnya…
Basic x1 x2 s1 s2 s3 s4 Solution
z 0 0 3/4 1/2 0 0 21
x1 1 0 1/4-
1/20 0 3
x2 0 1-
1/83/4 0 0 3/2
s3 0 0 3/8-
5/41 0 5/2
s4 0 0 1/8-
3/40 1 1/2
Optimal:Karena pada baris Z sudah positif semua, maka solusi optimum sudah didapatkanYaitu Z = 21 untuk x1 = 3 dan x2 = 3/2
bilqis 30
Jawaban dengan Tora
bilqis 31
bilqis 32
bilqis 33
Solusi Grafik Untuk Masalah LP
• Dari Contoh masalah diatas kita akan mencari solusi optimum dengan metode grafik:
• Dari beberapa batasan yang didapat, gambarkan pada sumbu koordinat. Ruang ruang yang memenuhi batasan disebut feasibel solution space.
• Mencari solusi optimum dari feasibel solution space yang didapat dari grafik.
bilqis 34
Solusi LP Dengan TORA
STEP 1• Masuk Ke Program TORA, pilih
Linear Programming
bilqis 35
Solusi LP Dengan TORA
STEP 2• Masukan Input dengan format
inputnya.
bilqis 36
Solusi LP Dengan TORA
STEP 3• Masukan nama masalah, jumlah
variabel, jumlah konstrain/batasan.
Jumlah Variabel
Jumlah Fungsi Batasan
bilqis 37
• Masukan :-.nama variabel, -.nilai variabel, -.nilai batas,-. batas atas dan bawah, lalu clik SOLVE menu.
Solusi LP Dengan TORA
STEP 4
bilqis 38
Solusi LP Dengan TORA
STEP 5
• Pilih Solusi dengan Graphical Solution
Fungsi max dan batasan batasannya
Solusi optimum denganNilai variabel
Grafik dengan Nilai solusi optimum
bilqis 39
Using Excel Solver
Buat tabel seperti di samping. Kalimat matematikanyaZ=5x1+4x2
6x1+4x2<=24x1+2x2<=6-x1+x2<=1x2<=2
bilqis 40
Using Excel Solver
Beri nilai 0 pada cell B13 dan C13.Pada cell D2 isikan:=sumproduct(B2:C2 , $B$13:$C$13)
Lalu kopikan pada cell D3 sampai D6.Lalu pada cell D13 isikan:=D2
bilqis 41
Using Excel Solver
Lalu pilih menu Tools > Solver
bilqis 42
Using Excel SolverAkan muncul window seperti di samping. Set Target Cell adalah cell yang akan berisi nilai optimum.Equal to berisi jenis nilai optimum (maximize or minimize or value of).By Changing Cells adalah cell-cell yang berisi nilai variabel (x1 dan x2)Lalu tekan tombol add untuk memberi batasan
bilqis 43
Using Excel SolverCell reference adalah cell-cell yang berisi kalimat matematika dari batasan. Isi dengan D3 sampai D6.Constrain adalah cell-cell yang berisi nilai batasan. Isi dengan F3 sampai F6.Lalu tekan add untuk menambah lower bound.
bilqis 44
Using Excel Solver
Lalu sekarang isi cell reference dengan B13 dan C13. Ubah tanda menjadi >=. Lalu constraint isi dengan 0. Lalu tekan OK.
bilqis 45
Using Excel Solver
Akan muncul window seperti di samping. Sebelum Solve tekan dulu tombol Options.
bilqis 46
Using Excel Solver
Akan muncul window seperti di samping. Pastikan pilihan Assume Linier Model terpilih. Lalu tekan OK.
bilqis 47
Using Excel Solver
Akan muncul window seperti di samping. Lalu tekan tombol Solve.
bilqis 48
Hasil dari Excel Solver
Akan muncul window seperti di samping. Lalu pilih jenis reports, jika ingin menyimpan skenario tekan tombol Save Scenario.Setelah semua selesai tekan tombol OK.
bilqis 49
Hasil dari Excel SolverPada cell D2 sampai D6 dan pada cell B13, C13, D13 akan muncul angka-angka.Angka pada B13 adalah nilai x1 yang memenuhi nilai optimum, dan C13 adalah nilai x2 yang memenuhi nilai optimum.Angka pada D2 dan D13 adalah nilai optimum.
bilqis 50
Model LP untuk Persoalan minimum
• Contoh Model LP untuk Persoalan yang minimum :– Suatu perusahaan memakai 2 jenis mesin dengan
perbandingan pemakaian 2 macam bahan bakar, mempunyai deskripsi sbb:
– Berapa pemakaian bhn bakar 1 dan 2 agar ongkos minimal ?
mesin 1 mesin 2Harga Bhn
Bkr/liter
bhn bkr 1 2 4 30
bhn bkr 2 6 2 20
bilqis 51
Tentukan :• Variabel keputusan variabel yang
mempengaruhi untuk pencapaian tujuan minimum – Bahan Bakar 1 = X1– Bahan Bakar 2 = X2
• Tujuan yang ingin kita minimumkan – Min Z = 30 X1 + 20 X2
• Batasan
bilqis 52
Model LP untuk Persoalan minimum
• Dengan tambahan batasan yaitu:– Jumlah pemakaian total bahan bakar(1
dan 2)tidak melebihi 5 liter.– Mesin 1 dan 2 paling tidak harus diisi 8
liter, supaya bisa berfungsi– Batas pemakaian bahan bakar 1 tidak
melebihi 4 liter– Batas pemakaian bahan bakar 2 tidak
melebihi 4 liter
bilqis 53
Model LP untuk Persoalan minimum
• Sehingga Model Linear Programming persoalan diatas adalah :Minimum Z = 30x1 + 20x2
Batasan :
-. x1 + x2 <= 5
-. 2x1 + 6x2 >= 8
-. 4x1 + 2x2 >= 8
-. x1 <= 4
-. x2 <= 4
-. x1, x2 >= 0
bilqis 54
Solusi Grafik Untuk Masalah LP Minimum
(TORA)• Gambar :
bilqis 55
PR• Kerjakan semua Latihan di pertemuan
ini dengan menggunakan – TORA– Excel– Lingo– AMPL
• Jawab semua Contoh soal di pertemuan 3
• Meringkas tentang Metoda M dan 2 fase
top related