os desafios da escola pÚblica paranaense na … · ... pois os alunos não têm mais ... os quais...
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Versão On-line ISBN 978-85-8015-076-6Cadernos PDE
OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE
Artigos
1. Joelma de Fatima Alves de Souza, Professora PDE, SEED-Pr -
Joelma_f_souza@hotmail.com .
2. Reinaldo Francisco, orientador PDE, UNICENTRO-PR - reinaldo@unicentro.br.
O ESTUDO DA GEOMETRIA DO 6º ANO APLICADA AO ESPAÇO ARQUITETÔNICO E NATURAL.
Joelma de Fátima Alves de Souza¹
Reinaldo Francisco²
RESUMO: Estudar Geometria relacionando o espaço natural e arquitetônico
torna a prática pedagógica mais dinâmica. Foram utilizados recursos didáticos
como o origami e o GeoGebra os alunos manipularam materiais concretos
construindo os conceitos geométricos e interligando as formas geométricas
sem a fragmentação constante usada nas aulas de Matemática. Nesta proposta
os alunos experimentaram práticas diferentes de ensino fugindo das aulas
tradicionais, na atividade extraclasse os alunos interagiram com o meio onde
vivem, constatando que há geometria em tudo. A utilização GeoGebra como
recurso pedagógico ajudou na compreensão de conceitos abstratos
relacionados a Geometria. A aplicabilidade da metodologia diferenciada
melhorou o rendimento escolar e facilitou a introdução e desenvolvimento de
outros conteúdos relacionados a geometria.
Palavras – chave: Ensino fundamental; Geometria; Origami; GeoGebra
1. INTRODUÇÃO
A falta de se trabalhar com a exploração de materiais diferentes dos
tradicionais, como o quadro e o giz, desgasta a motivação dos alunos que muitas
vezes perdem o interesse pelo aprendizado, pois não conseguem relacionar a
Matemática da vida com a da escola. Estes estão avançando nas séries seguintes
sem os pré-requisitos para a construção total e contextualizada do conhecimento
matemático, deixando lacunas no saber. Porém não se deve pôr a culpa somente
no professor, o mesmo em seu dia a dia se depara com diversas dificuldades no
ensino aprendizagem e constantemente se vê na busca de novas metodologias
para melhorar a qualidade do ensino, nesse processo frustra-se por muitas vezes
não conseguir fazer uma conexão entre o conteúdo escolar e sua aplicação na
vida do educando. Nesta perspectiva Fiorentine e Lorenzato enfatizam que:
São inúmeras as pesquisas que procuram investigar a relação entre a cultura da matemática escolar, a cultura matemática que o aluno traz para a escola e a cultura matemática produzida pelos trabalhadores (adultos e algumas crianças trabalhadoras) ao realizar suas atividades profissionais (FIORENTINI e LORENZATO, 2007, p. 51).
Com o avanço tecnológico este fator está se tornando agravante, a escola
e seus métodos de ensino estão ficando defasados, pois os alunos não têm mais
interesse pelo aprendizado em si, e somente por meio da utilização de pesquisas
e aplicação de novas metodologias é que as aulas se tornam mais dinâmicas e
agradáveis. Deve-se buscar a aplicação dos conteúdos com situações
vivenciadas pelos educandos fora da sala de aula, para que se possa ter um
avanço na qualidade da educação.
A Matemática é considerada uma linguagem universal, ou seja, é ensinada
da mesma forma no mundo todo, o que possibilita utilizar testes que medem o
desempenho dos países nesta área. Mesmo o currículo sendo global, o Brasil não
vem obtendo um resultado satisfatório, este fator é agravante se olharmos pela
perspectiva profissional e social. Movido pelo sistema capitalista, as politicas
educacionais não estão privando a qualidade de ensino e sim, camuflando os
resultados e mantendo um sistema em que o professor ensina dentro de suas
possibilidades, pois não consegue dinamizar suas aulas pela falta de tempo,
excesso de carga horária e o número elevado de alunos em sala. Para mudar
esse quadro na educação, se faz necessário uma transformação de pensamentos
e atitudes por parte do governo, do professor, do aluno e da família.
A geometria é um conteúdo matemático que apesar de fazer parte do meio
físico e natural não se vê aplicabilidade para os alunos. Na escola estão sendo
trabalhados de maneira que fragmenta e desvincula o assunto abordado de
outros conteúdos e da realidade dos alunos. Conforme observações feitas ao
longo dos anos de profissão, verificou-se que o fato ocorre devido ao alunos não
conseguirem relacionar, por exemplo, área e perímetro com o conteúdo de
funções, porque na maioria das vezes desconhecem as formas geométricas e
suas propriedades.
Com o objetivo de que ocorram mudanças significativas na qualidade da
educação pública, partindo de métodos eficazes o professor consegue garantir ao
educando um ensino de qualidade e aulas mais divertidas, usando recursos
simples que a escola possui ou até mesmo objetos tecnológicos que o aluno traz
para a sala de aula, como o celular, com uso unicamente pedagógico conforme a
Lei Estadual Nº 18.118/2014. Pensando nisso é que esta proposta metodológica
foi aplicada, apesar de não ser um método novo de ensino oportuniza ensinar
através de métodos que possibilitam compreender os conceitos e construir o
aprendizado de forma concreta e duradoura através da manipulação de materiais
e a utilização de ferramentas adequadas a esta dinâmica da construção do saber.
2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
Mesmo que a preocupação dos estudiosos do século XX já estivesse
voltada para a contextualização do ensino dos conceitos matemáticos, observa-se
que na atual forma de ensinar Matemática os conteúdos, na maioria das vezes
são apresentados sem clareza transformando-se num simples repasse para os
alunos, os quais não apresentam nenhum objetivo, não aprendem, mas também
não questionam, preocupando-se apenas com a resposta obtida, estão
acostumados com a passividade, pois não conseguem ter uma visão
esclarecedora do que lhes está sendo ensinado, dificilmente questionam a forma
do ensino, e veem na figura dos professores aqueles que enchem suas “cabeças
vazias” de coisas sem significado, isto ocorre porque muitas vezes não se busca
aproveitar o conhecimento já adquirido pelo sujeito do seu desenvolvimento social
e histórico. Neste sentido a DCE (diretrizes curriculares da educação básica do
estado do Paraná da disciplina de Matemática) afirmam que:
As discussões entre estudiosos matemáticos do século XX procuravam trazer para a educação escolar um ensino da Matemática diferente daquele proveniente das engenharias que prescrevia métodos puramente sintéticos, pautados no rigor das demonstrações. (DCE DE MATEMÁTICA 2008,p47)
Paulo Freire escreve em seu livro Pedagogia da Autonomia que o indivíduo
já tem uma bagagem de conhecimento, com isso podemos constatar que é mais
fácil de ensinar fazendo a relação entre a teoria acadêmica e a prática social de
nossos alunos. D’ Ambrosio vem reforçar o que Freire defende, dizendo que:
Não se trata de ignorar nem rejeitar conhecimento e comportamento modernos. Mas, sim, aprimorá-los, incorporando a ele valores de humanidade, sintetizados numa ética de respeito, solidariedade e cooperação (D’AMBROSIO 2009, P43)
Para ensinar Matemática é preciso propor problemas, buscar situações que
faça uso da realidade do aluno dentro da sala de aula, devemos utilizar práticas
no ensino da Matemática mais eficazes e concretas. Essa educação implica olhar
a própria matemática do ponto de vista do seu fazer e do seu pensar, da sua
construção histórica, olhar o ensinar e aprender matemática, buscando
compreendê-los. Fiorentine e Lorenzato exemplificam o fato defendendo que:
A educação, em particular, é vista como uma prática inserida no contexto das formações sociais que resulta de condicionamentos sociais, políticos e econômicos, reproduzindo, de um lado, as contradições sociais, mas, de outro, dinamizando e viabilizando as transformações ao garantir aos futuros cidadãos o efetivo acesso ao saber. (FIORENTINI e LORENZATO, 2007,p.66)
Para que de fato ocorra uma mudança significativa nessa situação, deve
haver a consciência da sua necessidade de transformação, buscando o que fazer
para mudar esse contexto. No ensino tradicional da matemática, o que o aluno
pensa e sabe não tem sido valorizado. Na apreensão do conhecimento, o
aprender exige o pensar, a busca comprometida com a relação entre teoria e
prática, o concreto e o abstrato.
Faz-se necessário utilizar métodos de ensino que o aluno seja iniciado na
produção do conhecimento matemático, permitindo-lhe ser sujeito de sua ação. É
preciso que o mesmo também expresse a sua palavra e isso só será possível se
este quiser aprender e compreender sua importância evoluindo como pessoa.
Segundo Freire:
Aprender e ensinar fazem parte da existência humana, histórica e social, como dela fazem parte a criação, a invenção, a linguagem, o amor, o ódio, o espanto, o medo, o desejo, a atração pelo risco, a fé, a dúvida, a curiosidade, a arte, a magia, a ciência, a tecnologia. E ensinar e aprender cortando todas estas atividades humanas (FREIRE 1993, p12).
Os pesquisadores ressaltam que quando se refere à Educação
Matemática, estão propondo usar metodologias para ensinar através de
pesquisas procurando uma interação do currículo desta disciplina com outras
áreas do conhecimento, porém não é algo com resultado imediato, mas sim a
longo prazo, dependendo do interesse e da receptividade do aluno em aprender.
Fiorentine e Lorenzato vem complementar dizendo que:
São inúmeras as pesquisas que procuram investigar a relação entre a cultura da matemática escolar, a cultura matemática que o aluno traz para a escola e a cultura matemática produzida pelos trabalhadores (adultos e algumas crianças trabalhadoras) ao realizar suas atividades profissionais. (FIORENTINI e LORENZATO, 2007, p. 51)
Neste contexto é necessário o papel do professor pesquisador, em sua
busca de novos meios de ensinar fazendo uso de mecanismos didáticos que
levem o aluno sentir a necessidade e a importância do aprendizado da
Matemática, relacionando-os com seu cotidiano e assim direcionando-os a uma
vida de situações significativas e práticas.
2.1. Geometria
Na busca de novos métodos para se explicar o currículo básico da
Matemática, nos reportamos à Geometria em seu contexto histórico e prático,
baseado num mundo de formas e conceitos.
Vivemos em um mundo de diferentes formas, não importa para que lado
olhar constata-se que ali a geometria está presente, e mesmo assim há um
labirinto de dificuldades apresentadas pelos alunos em relação aos conceitos
básicos da geometria trabalhados nas aulas de matemática, que é a mesma
encontrada na natureza e nas edificações de diferentes formatos que compõem
as cidades.
Se fizermos um estudo da evolução dos conceitos geométricos, estes
ocorreram da necessidade do homem em resolver seus problemas do cotidiano,
utilizando métodos simples que auxiliam no desenvolvimento de construções
arquitetônicas de forma precisa e segura, também ferramentas que contribuem
para os diversos usos no trabalho diário, pode-se citar como exemplo a roda, uma
invenção que possibilitou ao homem chegar na construção de maquinas
modernas, como temos atualmente e que possibilita viajar com o menor espaço
de tempo possível.
As ideias geométricas abstraídas das formas da natureza, que aparecem
tanto na vida inanimada como na vida orgânica e nos objetos produzidos pelas
diversas culturas, influenciaram muito o desenvolvimento humano. (DCE DE
MATEMÁTICA, 2008,p.55)
A geometria é um conteúdo estruturante da matemática que durante algum
tempo foi deixado de em segundo plano do currículo básico da disciplina, mesmo
hoje quando o PTD (Plano de Trabalho Docente) é planejado, a mesma fica para
o final do ano letivo e se der tempo. Esta atitude deixa a geometria sempre
praticamente esquecida, privando o aluno de um aprofundamento nos conceitos
geométricos. Observa-se que quando é abordado o assunto os educandos ficam
um pouco desfocados, não há relação entre as figuras geométricas, fragmentando
o ensino da mesma.
A geometria é um campo investigativo que vai além dos bancos da escola,
ela complementa e é complementada por inúmeros outros conceitos, que não
estão distante da realidade do aluno. Neste contexto Abrantes reforça que:
Na geometria, há um imenso campo para a escolha de tarefas de natureza exploratória e investigativa, que podem ser desenvolvidas na sala de aula, sem necessidade de um grande número de pré-requisitos e evitando, sem grande dificuldade, uma visão da Matemática centrada na execução de algoritmos e em “receitas” para resolver exercícios-tipo. (ABRANTES,1999, p.4)
Para fazer relação entre os conceitos geométricos e outros conceitos
matemáticos, devem ser observados alguns requisitos como idade e série. Se não
ocorrer esta observação pode acontecer de continuar repetindo os mesmos erros,
sem nem uma mudança significativa. Segundo Piaget em seus estudos da
psicologia do desenvolvimento, a criança passa por estágios cognitivos e com a
idade de 10-11 anos quando ingressa no 6º ano do ensino fundamental está na
fase operatório-concreta, onde ela necessita manipular materiais para o
aprendizado, esta manipulação é uma forma de trabalhar a investigação,
desenvolvendo outros métodos de ensino, fugindo das atividades trabalhadas
pelo professor com o livro didático, propondo atividades que desafie o aluno e
instiguem sua curiosidade.
Segundo Sadovski:
Desafiar um aluno significa propor situações que ele considere complexas, mas não impossíveis. Trata-se de gerar nele uma certa tensão, que o anime a ousar, que o convide a pensar, a explorar, a usar conhecimentos adquiridos e a testar sua capacidade para a tarefa que tem em mãos. Trata-se, ainda, de motiva-lo a interagir com seus colegas, a fazer perguntas que lhe permita avançar. (SADOVSKY, 2010, p.14)
Para trabalhar com geometria nas aulas de matemática não precisa dispor
de atividades complexas e muito elaboradas, sua aplicação é simples, estas
podem ir desde o trabalho com dobraduras, desenhos até a utilização de
softwares interativos que levem o aluno a criar e construir seu próprio
conhecimento, tendo o professor como mediador.
Lorenzato afirma que:
Usando régua e compasso, é possível traçar linhas retas, construir um ângulo e sua bissetriz, obter retas perpendiculares, paralelas, diagonais e muitas outras figuras. Varias dessas construções podem ser feitas com dobraduras, o que possibilita ao professor de Matemática, em sala de aula, enfatizar a importância do lúdico na construção, comparação, estabelecimento de relações, medição, visualização e resolução de problemas. (LORENZATO, 2010, p,99).
As propriedades geométricas devem ser estudadas da seguinte
maneira: associadas à posição relativa das formas e associadas a unidades de
medidas, dando origem a dois tipos diferentes de pensar geometria, a primeira
delas é a identificação de propriedades e composição das formas, a segunda tem
como foco quantificar comprimentos, áreas e volumes.
A Geometria está ligada aos conceitos de medidas que fazem a ponte
entre o estudo das formas geométricas e os números que quantificam
determinadas grandezas. No entanto, o ensino das propriedades métricas
evolvendo cálculos de distâncias, área e volumes não deve ser desenvolvido de
maneira que ignore as relações geométricas entre si, na perspectiva das medidas,
pode se estruturar de modo a garantir que os alunos aprendam a efetuar
medições em situações reais e com precisão.
2.2 . Desenvolvimento do projeto
A pesquisa foi realizada no Colégio Estadual Professora Dulce Maschio,
localizado no Bairro Industrial em Guarapuava, o desenvolvimento do trabalho
teve como participantes alunos de 6º ano, este contou com a participação de 30
alunos. As atividades foram desenvolvidas em grupo seguindo a sequência:
- 1ª atividade realizada foi o filme Donald no país da Matemágica; este teve como
objetivo motivar os alunos a participar do projeto mostrando uma matemática
diferente e aplicada. Nesta atividade pôde-se observar o interesse dos alunos em
participar do projeto que seria desenvolvido.
- 2ª atividade: Passeio pelo bairro para coletar materiais e observar que a
geometria da arquitetura e da natureza é a mesma aprendida na escola, esta
recebe nomes e ocupa um papel importante no desenvolvimento social,
econômico e cultural de uma sociedade.
- 3ª Atividade: Pôde-se concluir que o debate não ocorreu como o esperado,
apesar das crianças participarem das discussões relatando o que viram.
- 4ª Atividade: Não se pode falar de geometria na história, sem colocar o contexto
de fatos que ocorreram no momento do seu desenvolvimento. Nesta atividade as
crianças participaram fizeram perguntas que vieram contribuir para o sucesso da
atividade.
- 5º Atividade: Nesta etapa foi construído o Pássaro Tsuro com o origami e falado
sobre sua história e importância para o povo japonês.
- 6ª Atividade: No laboratório de informática foi usado o programa do GeoGebra
para explorar os conceitos e formas geométricas Euclidiana.
- 7ª Atividade: A construção de mosaicos foi feita para trabalhar o conceito de
simetria das figuras e formas.
- 8ª Atividade: Nesta ação foi feita a construção de sólidos com a técnica do
origami modular.
- 9ª Atividade: Nesta etapa os alunos confeccionaram painéis, maquetes com os
materiais construídos por eles no desenvolvimento do projeto, e também através
de pesquisas buscaram outras figuras e formas feitas com origami onde são
aplicados conceitos geométricos.
- 10ª Atividade: A avaliação ocorreu durante a aplicação do projeto, e a atividade
de exposição e explanação dos trabalhos os alunos apresentaram à comunidade
escolar, o que fizeram e aprenderam com as atividades propostas no
desenvolvimento do mesmo.
A geometria faz parte do mundo em que vivemos desde os primeiros povos
existentes no planeta, mas observamos que no currículo escolar ainda é pouco
utilizada, sendo deixada muitas vezes para o final do planejamento sem fazer a
relação com outros conteúdos da matemática, e também trabalhada de forma
inadequada.
Segundo a literatura com as pesquisas feitas no campo da geometria já
houve muitos resultados positivos, dos quais se observa que quando são
trabalhados estes conceitos, partindo de demonstrações e exploração de
materiais concretos, pode-se ter um aprendizado que facilita a aplicação de novos
conceitos Matemáticos.
Pela manipulação de materiais os alunos relacionam o que foi aprendido
em aula com as formas que se observa no ambiente que os cerca, seja nas
construções feitas pelo homem como na natureza. Estes conseguem
compreender o que são ângulos, retas, diferentes figuras e sólidos geométricos,
assimilando assim suas funções e contribuições para o desenvolvimento humano.
As atividades propostas nesta prática pedagógica possibilitaram um
aprendizado diferente do habitual, deixou-se de lado o quadro e o giz, para partir
do concreto para o abstrato, nas atividades desenvolvidas buscou-se relacionar o
meio em que os alunos estão inseridos com a geometria aprendida na escola. A
atividade de motivação teve grande importância no desenvolvimento do projeto,
esta instigou a participação dos mesmos nas demais atividades propostas.
No passeio pelo bairro o que se tornou evidente foi a aproximação que
ocorreu entre o aluno e o professor, o que teve mais importância nesta atividade
foi o fato do professor sair da sala de aula, ir até onde eles vivem e ainda trazer
esta realidade para a escola, em pouco tempo eles puderam observar e
reconhecer diferentes formas geométricas, como a geometria de uma borboleta
encontrada em uma flor e perceber que suas características geométricas eram
distintas da flor em que pousava.
Apesar de ser trabalhada a geometria de Euclides, os alunos puderam
perceber que no contexto real as formas geométricas não são totalmente planas e
que podemos estudar e ter geometria em outras superfícies. Uma das coisas que
chamou a atenção foi o comentário da Pedagoga que acompanhou o passeio,
Foto de Joelma de Fatima Alves de Souza
esta relatou que achou bastante interessante a forma como foi conduzida a
atividade, e que nunca tinha visto geometria dessa forma. Durante o passeio eles
descobriram uma infinidade de formas, isso contribuiu para um debate de
qualidade, apesar da falta de maturidade para este tipo de atividade, eles
conseguiram enriquecer a aula com os comentários e apontamentos positivos
sobre o assunto, já na atividade onde se abordou a História da Geometria os
alunos comentaram que foi muito bom aprender história nas aulas de Matemática.
Relacionar conceitos abstratos com o concreto proporciona a visualização
de uma geometria muitas vezes difícil de compreender, a utilização do origami
nesta atividade fez com que os alunos se interessassem pelo conteúdo que
estavam aprendendo, em cada dobra feita pôde ser explorado um conceito
geométrico diferente como: ponto, reta, plano, segmento de reta, semirreta,
ângulos e suas nomenclaturas, as formas geométricas, como quadrado,
retângulo, triângulo, trapézio, seus nomes de acordo com o número de lados, os
elementos que compõem as figuras, a história do origami e a relação do Pássaro
Tsuro com a vida do menino Sadako.
No laboratório de informática, o uso do programa do GeoGebra, possibilitou
aos alunos construírem e explorarem os ângulos e seus elementos, realizarem as
medidas, brincarem com as retas, construírem o conceito de infinito, compreender
que só conseguimos fazer a representação da reta e do plano porque estes são
infinitos e que nas construções são usados somente segmentos de reta.
O origami modular auxiliou a compreensão dos elementos dos sólidos
geométricos, se possuem formas retas ou não, quais formas geométricas planas
são usadas para sua construção, relacionando com as embalagens dos produtos
que conhecemos.
Os alunos foram avaliados desde o início do projeto até a última atividade,
mas foi na confecção dos painéis e na exposição dos trabalhos para a
comunidade escolar que os mesmos puderam mostrar o conhecimento adquirido
durante o desenvolvimento da proposta pedagógica.
Este projeto foi compartilhado com outros professores através do GTR
(Grupo de trabalho em rede), um programa de formação continuada para
professores do Estado do Paraná, que tem como objetivo a troca de experiências
entre os professores, e neste os mesmos fizeram comentários e deram sugestões
de outras atividades para serem incluídas em outro momento e enriquecer esta
proposta. A professora nº 1 fez algumas adaptações e aplicou aos alunos falando
sobre a Dengue e os cuidados com recipientes com água parada, trabalhando as
formas geométricas e os sólidos em suas aulas. A nº 2 deu sugestão de usar
palitos de churrasco e bala de goma. Também houve comentários por parte da
professora nº 3 de que este foi o GTR mais tranquilo de participar devido a
simplicidade e aplicabilidade das atividades.
No desenvolvimento das atividades a técnica de Matemática da equipe de
ensino do Núcleo regional acompanhou a implementação de algumas atividades e
deixou seu comentário que pode ser constatado pelo endereço eletrônico
http://www.nre.seed.pr.gov.br/guarapuava/modules/noticias/article.php?storyid=10
75.
3. Considerações Finais
A escola deve ser um espaço de pesquisa, transformadora de
pensamentos e pessoas, entretanto a Matemática como vem sendo ensinada não
está proporcionando um aprendizado significativo e permanente na vida dos
alunos. A repetição metodológica está desmotivando o educando a participar das
aulas, ao buscar essa motivação os professores precisam inovar seus métodos
repensando sua prática de forma a atrair a atenção do educando para a
importância dessa área do conhecimento no mundo social e econômico.
Desenvolver métodos que relacionem a matemática da vida com a da
escola, transfere ao professor um papel de mediador do aprendizado
transformando o individuo num ser social capaz de mudar sua prática como
cidadão.
A aplicação desta proposta de intervenção didática mudou o papel do aluno
na escola, este passou de observador para construtor do próprio saber. Pelas
anotações feitas no decorrer do desenvolvimento das atividades percebeu-se que
os alunos ficavam cada vez mais motivados em participar das aulas, realizando-
as com mais facilidade relacionando conceitos antes fragmentados, melhorando
seu rendimento escolar. O material didático usado não é inovador, mas pode dar
suporte aos professores para aplicarem a ele outros conteúdos do currículo
básico. Fica como sugestão usar esta proposta para desenvolver atividades com
os temas da Cultura Afro, indígena e meio ambiente.
Conclui-se que novas metodologias podem melhorar a qualidade de ensino,
motivar os alunos e professores a aumentar o rendimento escolar e mostrar que é
possível ensinar a Geometria do meio físico, natural e arquitetônico,
proporcionando maior percepção Matemática do seu entorno.
4. REVISÃO BIBLIOGRAFICA
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http://www.pucsp.br/pos/edmat/ma/dissertacao/elizabeth_g_mello.pdf >> acesso 31/05/2013 PARANÁ. Diretrizes Curriculares Estaduais: Matemática. Secretaria de Estado da Educação, 2008. PIAGET, Jean; BARBEL, Inhleder. A Psicologia da Criança, 5ª ed, Difel/Difusão Editorial S.A, Rio de Janeiro, 1978. SADOVSKY, Patricia. O Ensino da Matemática Hoje: Enfoques, sentidos e desafios, 1º ed. São Paulo. Ática, 2010. VELOSO, E; FONSECA, H; PONTES, J. P e ABRANTES.P (Orgs.), Ensino da Geometria no Virar do Milénio, Lisboa: DEFCUL, 1999 <<http://www.rc.unesp.br/igce/demac/maltempi/cursos/curso3/Artigos/Artigos_arquivos/p_153-167.pdf >>. Acesso 21/04/2103.
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