org maq ligacoes aparafusadas 2011
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ESCOLA NÁUTICA INFANTE D. HENRIQUE
DEPARTAMENTO DE MÁQUINAS MARÍTIMAS
Engenharia de Máquinas Marítimas
ORGÃOS DE MÁQUINAS
Ligações aparafusadas
Victor Franco Correia
(Professor Adjunto)
2005
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Ligações aparafusadas Ligações aparafusadas são ligações, permanentes ou não, em que intervêm parafusos ou
formas similares (pernos, por exemplo) ou em que, de uma forma geral intervém uma rosca
no condicionamento dos órgãos ligados entre si.
Se planificarmos uma hélice correspondente a uma volta completa no filete de rosca, esta
transforma-se num triângulo rectângulo e o ângulo λ de inclinação da hélice é dado por
md
p
π=λtan . À distância, medida paralelamente ao eixo, entre dois pontos homólogos da
hélice situados sobre a mesma geratriz do cilindro chama-se passo - p - da rosca. A hélice
diz-se direita, quando o ponto que a descreve tem um movimento no sentido contrário ao dos
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ponteiros do relógio, estando o observador do lado para o qual o ponto avança. Diz-se
esquerda, no caso contrário.
Efectuando o equilibrio de forças nas direcções vertical e horizontal, obtém-se para o caso de
subida do plano (a), i.e. elevação de uma carga (notar o sentido da força de atrito nos filetes
de rosca):
0cossin =λ−λ−=∑ NfNPFH
0cossin =λ−λ+=∑ NNfFFV
De igual modo para o caso contrário da descida do plano inclinado (b), i.e. situação de baixar
uma carga:
0cossin =λ+λ−−=∑ NfNPFH
0cossin =λ−λ−=∑ NNfFFV
Dado que não estamos interessados na força normal de reacção N, vamos eliminá-la destes
sistemas de equações para obter P, obtendo-se, respectivamente, para o caso de subida
λ−λλ+λ=
sincos
)cos(sin
f
fFP
e para o caso de descida
λ+λλ−λ=
sincos
)sincos(
f
fFP
Se dividirmos o numerador e o denominador destas equações por λcos e usarmos a relação
mdl π=λ /tan , temos, respectivamente
( )( )( )m
m
dlf
fdlFP
π−+π=
/1
/ e
( )( )( )m
m
dlf
dlfFP
π+π−=
/1
/.
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Notando, por fim, que o momento que é necessário aplicar ao parafuso é 2md
PM = ,
podemos escrever, para o caso de elevação da carga
lfd
dfldFM
m
mm
−ππ+=
2 (*)
e para o caso inverso
lfd
ldfdFM
m
mm
+π−π=
2
Este último, é o momento que é necessário aplicar no parafuso para vencer a componente de
atrito quando se baixa a carga. Pode no entanto, suceder que em determinadas circunstâncias
quando o ângulo de inclinação da hélice λ é grande e o atrito é baixo, que a carga baixa
automaticamante por ela própria originando a rotação do parafuso sem qualquer momento
externo aplicado. Neste caso o momento M será negativo ou nulo. Quando através desta
última equação se obtem um momento positivo a rosca diz-se irreversível (self-locking).
Assim a condição para uma rosca irreversível é: ldf m >π , ou ainda: λ> tanf .
As equações acima foram obtidas tendo como pressuposto uma
rosca quadrada, em que a força F tem uma linha de acção
paralela ao eixo do parafuso. No caso mais geral, para outros
tipos de roscas, a força F é inclinada em relação ao eixo do
parafuso devido ao ângulo α2 (α - ângulo de inclinação entre o
flanco do filete e a horizontal) e também devido ao ângulo de
inclinação da hélice λ . Dado que normalmente os ângulos λ
são pequenos este efeito pode ser desprezado e apenas o efeito
do ângulo α deve ser considerado. A influência do ângulo α é
o aumento da força de atrito devido ao efeito de cunha dos filetes de rosca. Assim os termos
de atrito na equação (*) têm de ser divididos por αcos , obtendo-se na situação de elevação
de uma carga ou aperto de um parafuso, a equação
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α−παπ+=
sec
sec
2 lfd
dfldFM
m
mm .
Ao utilizar esta equação é bom relembrar que a mesma constitui uma aproximação, dado que
o efeito do ângulo de inclinação da hélice foi desprezado.
É necessário somar a este momento, o momento de atrito que se verifica na superfície de
contacto do orgão móvel com a peça que lhe transmite a força, em geral fixa. No caso de
parafusos, o momento a aplicar deve ainda incluir um termo correspondente ao atrito na
superfície de assentamento da porca, que é dado por
2cci
cdfF
M = ,
em que cd é o diâmetro médio da superfície de assentamento da porca e cf é o coeficiente de
atrito nesta superfície.
No caso de uma ligação aparafusada para a qual se especifica uma determinada força de
aperto inicial, iF , o momento de aperto total a aplicar no parafuso deverá ser
2sec
sec
2cci
m
mmt
dfF
lfd
dfldFM +
α−παπ+= .
Dado que mdl π=λ /tan , podemos dividir o numerador e o denominador do primeiro termo
por mdπ , obtendo-se
2sectan
sectan
2ccimi
tdfF
fl
fdFM +
αλ−α+λ= .
Para qualidades médias de materiais e estado das superfícies, o coeficiente de atrito de
escorregamento pode tomar o valor aproximado 15.0== cff . Tomando estes valores para
f e cf , verifica-se que a expressão que serve de base ao cálculo do momento de aperto de
uma ligação aparafusada, é pouco sensível ao tipo de rosca que se utiliza e pode admitir-se
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dPM 20.0≅
em que d representa o diâmetro nominal do parafuso (Shigley e Mischke).
No Regulamento Português de Estruturas de Aço para Edifícios, 1986, a equação anterior é
apresentada sob a forma
dPM 18.0≅
em que a diferença no coeficiente está relacionada com as qualidades dos materiais e estados
de acabamento das superfícies que foram adoptados. A generalidade da bibliografia e códigos
de projecto, no que se refere a esta equação aproximada, adopta coeficientes na gama:
20.018.0 ≈ .
Tensões no parafuso
As tensões a que um parafuso está sujeito são essencialmente as tensões normais de tracção,
utilA
F=σ , devidas à força axial iF , e também as tensões de corte devidas ao momento de
torçor, 3
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id
M
π=τ . Apenas se considera o momento de aperto M, porque o momento de atrito
cM na superfície de assentamento, não atinge a espiga. A tensão equivalente de Von-Mises
na espiga do parafuso será então obtida através da expressão, 22 3τ+σ=σeq .
A designada área útil utilA resistente do parafuso, será a área correspondente ao diâmetro
interior id da rosca ou em alternativa pode usar-se o valor usualmente designado nas tabelas
por ‘Stress Area’, sA , que corresponde ao valor efectivo da área resistente, tendo em
consideração a inclinação dos filetes de rosca e geometria da mesma (ver figura). A área
correspondente ao diâmetro interior é sempre menor que a área sA , pelo que a utilização da
primeira constitui sempre uma solução mais conservadora, embora a segunda seja mais real.
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Em ligações aparafusadas exigentes sob o ponto de vista estrutural, é desejável uma elevada
pré-carga inicial no parafuso obtida através de um momento de aperto adequado. O efeito da
pré-carga inicial é o de colocar os elementos ligados em compressão obtendo-se uma melhor
resistência Às solicitações externas de tracção e também o de gerar uma força de atrito entre
os elementos por forma a equilibrar os esforços de corte na ligação. Uma pré-carga inicial
elevada tem também um efeito desejável em ligações sujeitas a fadiga, uma vez que os efeitos
da fadiga no parafuso se reduzem porque com uma elevada pré-carga no parafuso aumenta-se
a tensão média mas reduzem-se os níveis da tensão alternada, que como se sabe são
determinantes no fenómeno da fadiga.
p
Certos autores (Shigley e Mischke, entre outros) recomendam, tanto para solicitações
estáticas como de fadiga, os seguintes valores para a pré-carga inicial na ligação
aparafusada:
=p
pi P
PP
90.0
75.0
para ligações reutilizáveis
para ligações permanentes
Em que pP é a carga de prova do parafuso, dependente da respectiva classe de resistência
(ver tabela com propriedades mecânicas dos parafusos).
A carga de prova pP e a tensão de prova pσ no parafuso estão relacionadas pela expressão,
putilp AP σ= .
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Aspectos geométricos de alguns tipos de roscas:
(a) Rosca quadrada
(b) Rosca trapezoidal Acme
Rosca métrica
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Nomenclatura para o caso da rosca métrica:
ed - Diâmetro exterior da peça macho, é o diâmetro da parte mais saliente da rosca.
id - Diâmetro interior da peça macho, é o diâmetro da parte mais reentrante da rosca.
d - Diâmetro nominal, edd = .
eD - Diâmetro do fundo da rosca na peça fêmea.
iD - Diâmetro interior da rosca fêmea.
Tanto na rosca macho como na rosca fêmea, o passo - p - é igual ao passo da hélice utilizada.
O diâmetro nominal da rosca, é o diâmetro pelo qual se designa a rosca e corresponde ao
valor de ed , i.e. o diâmetro exterior da rosca macho. O diâmetro médio é o diâmetro
correspondente a metade da altura do polígono gerador da rosca, i.e. 2
iem
ddd
+= .
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Tabela. Propriedades mecânicas dos parafusos (rosca métrica), para as classes de resistência
3.6, 4.6, 4.8, 5.6, 5.8, 6.8, 8.8, 9.8, 10.9 e 12.9.
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Formas de imobilização da ligação aparafusada para prevenir desapertos:
Diversos tipos de anilhas: anilha de mola; anilha recartilhada; etc.
Porca com freio de nylon
Porca do tipo castelo para imobilização através de chaveta que atravessa a extremidade do parafuso
Porca com base de assentamento recartilhada ou com ‘serrilha’
Porca e contra-porca
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ANEXOS
Referencias dos catálogos: FABORY outros
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