operaciones con radicales

Radicales“ Raíz: se llama raíz de un número o de una expresión algebraica a todo número o expresión algebraica queelevada a una potencia “n”; reproduce la expresión dada.“ Elementos de la raíz.

- Radical: se llama radical a toda raíz indicada de una cantidad.Si la raíz es exacta tenemos una cantidad racional.Ejemplos:

Si la raíz es inexacta tenemos una cantidad irracional o radical propiamente dicha.Ejemplos:

El grado de un radical lo indica el índice de la raíz.“ Extracción de factores fuera del radical.Pueden extraerse factores fuera del radical; cuando los factores de la cantidad sub-radical contiene un exponenteigual o mayor que el índice del radical.Ejercicios de aplicación.Extraer todos los factores posibles de los siguientes radicales:

- Introducción de factores dentro del radical.Está operación es inversa a la extracción de radicales. Para introducir factores dentro del radical; se eleva losfactores de la cantidad situada fuera del signo radical a una potencia igual al índice de la raíz, está cantidad seescribe dentro del radical y se multiplica por la cantidad sub-radical si lo hubiera, y finalmente se efectúan lasoperaciones indicadas dentro del radical.Ejercicios de aplicación.Introducir dentro del radical todos los factores posibles que se encuentren fuera de él:

- Reducción de radicales al mínimo común índice.Está operación consiste en convertir radicales de distinto índice en radicales del mismo índice Para eso

Está operación consiste en convertir radicales de distinto índice en radicales del mismo índice. Para eso,hallamos el m.c.m. de los índices que será el índice común; luego elevamos cada cantidad sub-radical a lapotencia resultante de dividir el índice común con el índice de cada radical.Ejemplos:

1°) Los índices son 2 , 3 y 6. Hallamos el m.c.m. de los índices.

2 3 6 2(1)- 3 3

(1)(1) El m.c.m. es 6.

2°) Dividimos el índice común 6 con el índice de cada radical.

6 2 6 3 6 6(0) 3 (0) 2 (0) 1

Luego, elevamos cada cantidad sub-radical a una potencia resultante de la división entre los índices.

3°) Efectuamos las operaciones indicadas dentro del radical.

Ejercicios de aplicación.Reducir al mínimo común índice los siguientes radicales:

- Radicales semejantes: son aquellos radicales que tienen el mismo índice y la misma cantidad sub-radical;diferenciándose solamente en los signos y en los coeficientes.Ejemplos:

- Suma y resta de radicales.Está operación se efectúa; primeramente extrayendo los factores de los radicales dados, luego verificamos si hayradicales semejantes y si los hay procedemos a sumarlo algebraicamente sus coeficientes acompañado delradical común y finalmente se escriben los radicales no semejantes con su propio signo si los hubiera.Observación: Se recuerda que solamente se puede sumar o restar radicales, si dichos radicales sonúnicamente semejantes.Ejercicios de aplicación.Sumar los siguientes radicales indicados:

- Multiplicación de radicales.a) Para multiplicar radicales del mismo índice; se multiplican previamente los signos, luego los coeficientes entresí y finalmente bajo un mismo radical común las cantidades sub-radicales entre sí. A continuación se efectúa lasoperaciones indicadas dentro del radical y se extraen los factores posibles fuera del radical si los hubiera.Ejercicios de aplicación.Multiplicar los siguientes radicales indicados:

b) Para multiplicar radicales compuestos del mismo índice; se multiplican como el producto de 1 polinomio por 1monomio o el producto de 2 polinomios.Ejercicios de aplicación.Multiplicar los siguientes radicales indicados:

c) Para multiplicar radicales compuestos de distinto índice; primeramente se reducen los radicales al mínimocomún índice y luego se multiplican como si fueran radicales del mismo índice.Ejercicios de aplicación.Multiplicar los siguientes radicales indicados:

- División de radicales.a) Para dividir radicales del mismo índice; se dividen previamente los signos, luego los coeficientes entre sí yfinalmente bajo un mismo radical común se dividen las cantidades sub-radicales entre sí. A continuación seefectúa las operaciones indicadas dentro del radical y se extraen los factores posibles fuera del radical si loshubiera.Ejercicios de aplicación.Dividir los siguientes radicales indicados:

b) Para dividir radicales de distinto índice; primeramente se reducen los radicales al mínimo común índice y luegose dividen como si fueran radicales del mismo índice.Ejercicios de aplicación.Dividir los siguientes radicales indicados:

- Racionalización: es una operación que tiene por objeto hacer desaparecer siempre el radical deldenominador.

1er Caso: cuando el radical del denominador es de 2do grado, es decir posee como radical una raíz cuadrada.Ejemplos:

Ob ió P i li l d i d d f ió b t á lti li l f ió l f t

Observación: Para racionalizar el denominador de una fracción bastará multiplicar la fracción por el factorracionalizante del denominador, en éste caso por sí mismo.

2do Caso: cuando el radical del denominador es mayor al de 2do grado, es decir radicales de 3er, 4to, 5to y másgrado.Ejemplos:

Observación: Para racionalizar el denominador de una fracción bastará multiplicar la fracción por el radical delmismo índice con la misma cantidad sub-radical pero el exponente de la cantidad sub-radical debe expresar ladiferencia que existe entre el índice del radical y el exponente de la cantidad sub-radical.

3er Caso: cuando el radical del denominador es un binomio.Ejemplos:

Observación: Para racionalizar el denominador de una fracción bastará multiplicar la fracción por la conjugadadel denominador.Se llaman cantidades conjugadas a 2 binomios que tienen las mismas cantidades literales, los mismoscoeficientes y los mismos exponentes, diferenciando solamente en el signo del 2do término del 2do binomio.Ejercicios de aplicación.

Racionalizar el denominador (1er Caso) de los siguientes cocientes:

Racionalizar el denominador (2do Caso) de los siguientes cocientes:

Racionalizar el denominador (3er Caso) de los siguientes cocientes:

“ Ecuaciones con radicales.Solamente vamos a resolver ecuaciones en las cuales el valor de “x” se encuentra bajo el signo radical; por esorecibe el nombre de ecuación irracional.Ejemplo:

Ejercicios de aplicación.Resolver cada una de las ecuaciones siguientes y comprobar el resultado: