operación del sistema de generación 2015
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Universidad Nacional del Centro del Universidad Nacional del Centro del PerúPerú
Universidad Nacional del Centro del Universidad Nacional del Centro del PerúPerú
102C Operación de Sistemas de 102C Operación de Sistemas de PotenciaPotencia
102C Operación de Sistemas de 102C Operación de Sistemas de PotenciaPotencia
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Facultad de Ingeniería Eléctrica y ElectrónicaElectrónica
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Facultad de Ingeniería Eléctrica y ElectrónicaElectrónica
Material de EnseñanzaMaterial de EnseñanzaMaterial de EnseñanzaMaterial de Enseñanza
© Waldir Astorayme Taipewastorayme@hotmail.com
Operación del Sistema de Operación del Sistema de GeneraciónGeneración
Operación del Sistema de Operación del Sistema de GeneraciónGeneración
2
T e m a r i oT e m a r i oT e m a r i oT e m a r i o
1.1. Introducción. Objetivos. Introducción. Objetivos. Importancia de la operación Importancia de la operación económica.económica.
2.2. Despacho económico básico. Despacho económico básico.
3.3. Despacho económico por el Despacho económico por el método de iteración de lambda.método de iteración de lambda.
4.4. Despacho económico por el Despacho económico por el método de la gradiente.método de la gradiente.
2UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
3
T e m a r i oT e m a r i oT e m a r i oT e m a r i o
6.6. Flujo de potencia óptimo (DC).Flujo de potencia óptimo (DC).
7.7. Factores de penalización en despacho Factores de penalización en despacho económico.económico.
8.8. Despacho económico considerando Despacho económico considerando las pérdidas. las pérdidas.
3UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
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1. Introducción.1. Introducción.1. Introducción.1. Introducción.
La operación económica involucra la generación de potencia y el suministro, considera el despacho económico como el costo mínimo de producción de potencia y el suministro de la potencia generada con pérdidas mínimas a las cargas.
El despacho económico determina la salida de potencia de cada planta generadora (y de cada unidad generadora dentro de una planta) que minimizará el costo total de combustible necesario para alimentar a la carga del sistema eléctrico.
UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
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El principio básico de colocación de las plantas de generación en la curva de duración de la carga consiste en la búsqueda para cada planta, de potencia y energía que permita colocar toda su generación bajo la curva de carga, respetando las limitaciones físicas del sistema como potencia instalada, nivel de demanda, capacidad de las líneas de transmisión, etc.
1. Introducción.1. Introducción.1. Introducción.1. Introducción.
5UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
Generation(Power Plants)
TransmissionNetworks(Grid)
LocalDistributionSystem
FinalCustomers(Retail Sales)
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1. Objetivos.1. Objetivos.1. Objetivos.1. Objetivos.
El objetivo de la operación económica de un sistema de potencia es usar los recursos energéticos (térmicos, solares, hidráulicos, viento, etc.) disponibles para la generación de la energía eléctrica en una forma óptima que cubra la demanda de electricidad a mínimo costo y con un determinado grado de confiabilidad, calidad y seguridad.
6UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
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La operación económica involucra la generación de potencia y el suministro.
Considera el despacho económico como el costo mínimo de producción de potencia y el suministro de la potencia generada con pérdidas mínimas a las cargas.
1. Importancia.1. Importancia.1. Importancia.1. Importancia.
7UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
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El principio básico de colocación de las plantas de generación en la curva de duración de la carga consiste en la búsqueda para cada planta, de potencia y energía que permita colocar toda su generación bajo la curva de carga, respetando las limitaciones físicas del sistema como la potencia instalada, nivel de demanda, capacidad de las líneas de transmisión, etc.
1. Importancia.1. Importancia.1. Importancia.1. Importancia.
8UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
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La simulación de la operación se realiza con el criterio económico de ordenar las plantas, de tal forma que la demanda sea abastecida al mínimo costo, para lo cual se consideran las distintas situaciones posibles de abastecimiento según los caudales turbinables de las plantas hidráulicas y la disponibilidad de las distintas plantas térmicas que conforman el sistema eléctrico.
1. Importancia.1. Importancia.1. Importancia.1. Importancia.
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1. Ventajas de un 1. Ventajas de un sistema interconectado.sistema interconectado.
1. Ventajas de un 1. Ventajas de un sistema interconectado.sistema interconectado.
Utiliza sobrantes de unas áreas para cubrir déficit en otras.
Disminuye la probabilidad de vertimientos en unos embalses reduciendo descargas en otros.
Disminuye la generación térmica reduciendo así los costos de combustible.
Aprovecha la complementariedad de los recursos y de regímenes hidrológicos que se presenta en las diversas regiones del país.
Permite la competencia entre las diferentes empresas de energía eléctrica, lográndose así un uso más eficiente de los recursos energéticos del país.
10UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
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CARACTERÍSTICAS DE UNIDADES TERMICAS
El problema de operación económica de una unidad térmica de generación de potencia es un conjunto de características de entrada y salida. Una unidad térmica típica consiste en una caldera que genera vapor para controlar a un conjunto turbina - generador.
Sistema auxiliar de potencia
Generador
B
TG
A/P
Entrada de combustible a la caldera
Turbina de vapor
Figura 2.1 : Conjunto turbina
generador de un sistema de
potencia.
2. Características de 2. Características de unidades de generación.unidades de generación.
2. Características de 2. Características de unidades de generación.unidades de generación.
11UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
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Definiendo las características de la unidad térmica, nosotros hablaremos sobre la entrada total versus la salida neta.
Es decir, la entrada total a la planta representa el costo total o la entrada total de combustible que se mide en términos de $/h, o de las toneladas de carbón por hora o de millones de pies cúbicos de gas por hora.
La salida neta de la planta de generación será designada por Pi, que es la salida de potencia eléctrica en MW disponible y de utilidad para el sistema eléctrico de potencia.
CARACTERÍSTICAS DE LAS UNIDADES TERMICAS
12UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
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La Fig. Nº 2.2 muestra las características de entrada y salida de la unidad térmica en forma idealizada.
Pmax
P
Pmin
Entrada H(MBtu/h) F($/h)
ó H
Salida, P (MW)
P
FH
Fig. Nº 2.2 : Curva de entrada y salida de un generador térmico.
CARACTERÍSTICAS DE LAS UNIDADES TERMICAS
13UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
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Los términos siguientes definirán las características de las unidades térmicas.
H: Combustible en Btu por hora de entrada de calor a la unidad (MBtu/h).
F: Costo del combustible H en $ por hora ($/h) de entrada a la unidad.
Las unidades generadoras térmicas tienen varias restricciones críticas de operación. Generalmente, influyen en la carga mínima a la que una unidad puede operar, más por el generador de vapor y el ciclo regenerador del vapor que por la turbina.
CARACTERÍSTICAS DE LAS UNIDADES TERMICAS
14UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
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Las limitaciones de carga mínima generalmente son causadas por la estabilidad de combustión del combustible y las restricciones de diseño del generador de vapor.
Las características de proporción del calor incremental para una unidad térmica se muestra en la siguiente Fig. N° 2.3
CARACTERÍSTICAS DE LAS UNIDADES TERMICAS
Salida P(MW)
Pmin Pmáx
Aproximado, variación real del costo
hkWBtuP
H./
hkWP
F./$
Fig. Nº 2.3: Costo incremental o características del consumo calorífico Incremental.
15UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
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Estas características de proporción de calor incremental es la pendiente de las características de entrada y salida.
Los datos mostrados en esta curva están dados en términos de Btu/kW.h ($/kW.h) versus la salida neta de potencia de la unidad (MW).
Se convierte en características de costo incremental de combustible multiplicando la proporción de calor incremental en Btu/kW.h por el costo del combustible equivalente en términos de $/Btu .
CARACTERÍSTICAS DE LAS UNIDADES TERMICAS
16UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
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CARACTERISTICAS DE UNIDADES HIDROELÉCTRICAS
Las unidades hidroeléctricas tienen características de entrada y salida similar a las unidades térmicas. La entrada está dada en términos de volumen de agua por unidad de tiempo; la salida está dada en términos de potencia eléctrica.La Fig. Nº 2.4 muestra una curva de entrada y salida típica para una planta hidroeléctrica donde la caída neta de agua es constante.
HNETA 410m
425m 480m
Salida P(MW)
Caudalsm /3
Fig. Nº 2.4: Curva de entrada y salida de una
unidad hidroeléctrica.
17UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
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Estas características muestran una curva casi lineal de entrada de volumen de agua requeridos por unidad de tiempo como una función de salida de potencia eléctrica.
Las características de proporción de agua incremental se muestran en la Fig. Nº 2.5. Las unidades mostradas en estas curvas son expresadas en volumen/energía. Es decir, se ve el gasto incremental versus la potencia de salida (MW).
Salida P(MW)
Consumo de aguaIncremental
hkWm ./3
Fig. Nº 2.5: Curva del consumo incremental de agua para una planta hidroeléctrica.
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Las plantas hidroeléctricas con características de caídas variables son más complejas que las plantas hidroeléctricas con caídas fijas.
Esto no sólo es verdad debido a la multiplicidad de curvas de entrada y salida que deben ser consideradas, pero también porque la capacidad máxima de la planta también tenderá a variar con la caída de agua.
Las características de las plantas hidroeléctricas para bombeo y almacenamiento se diseñan para que el agua pueda ser guardada bombeándolo para una nueva caída neta de agua y para una descarga en el momento más propicio.
CARACTERISTICAS DE UNIDADES HIDROELÉCTRICAS
19UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
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El problema de la utilización óptima de estos recursos involucra problemas complicados asociados con la planificación del agua así como la operación óptima del sistema eléctrico de potencia para minimizar los costos de producción.
Los tipos de bombeo y almacenamiento en las plantas hidráulicas normalmente pueden ser considerados como capacidad de reserva. Es decir, ellos se usarán sólo en periodos de generación del costo más alto en las unidades térmicas; en otros momentos ellos pueden ser considerados como prontamente disponibles.
CARACTERISTICAS DE UNIDADES HIDROELÉCTRICAS
20UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
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N
1
2
F1 P1
F2 P2
PR
FN PN
Fig.: “N” Unidades térmicas conectadas para alimentar a una carga PR .
La proporción del costo total de este sistema es la suma de los costos de cada uno de las unidades individuales.
Restricción: La suma de las potencias generadas debe ser igual a la demanda de carga (PR).
2. Despacho económico 2. Despacho económico básico.básico.
2. Despacho económico 2. Despacho económico básico.básico.
21UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
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NT FFFFF ......321 [1]
La función objetivo FT, que es igual al costo total para suministrar energía a la carga. El problema es minimizar FT sujeto a la restricción de que la suma de las potencias generadas debe ser igual a la demanda de carga recibida.
iN
iiT PFF
1
N
iiR PP
1
0 [2]
22UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
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Este es un problema de optimización con restricciones.Las condiciones necesarias será agregar la función de restricción a la función objetiva después de que la función de restricción haya sido multiplicada por un multiplicador () indeterminado. Esto es conocido como la función de Lagrange y se muestra en la ecuación [3].
TFL [3]
Las condiciones necesarias para hallar el valor extremo de la función objetiva resultan cuando nosotros tomamos la primera derivada de la función de Lagrange con respecto a cada uno de las variables independientes e igualando estas derivadas a cero
23UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
24
0
i
ii
i dP
P
L
0 i
i
dP
dF [4]
0 L
24UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
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La condición necesaria para la existencia de un costo mínimo de operación para el sistema de potencia térmico es que las proporciones del costo incremental de todas las unidades sean iguales a un valor () indeterminado.
i
i
dP
dF “N” ecuaciones
max,min, iii PPP 2 “N” desigualdades [5]
R
N
ii PP
1“1” restricción
25UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
26
Cuando nosotros reconocemos la restricción de desigualdad:
i
i
dP
dFpara max,min, iii PPP
i
i
dP
dFmax,ii PP [6]
i
i
dP
dFmin,ii PP
para
para
26UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
27
AplicacionesAplicacionesAplicacionesAplicaciones
BásicasBásicasBásicasBásicas
27UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
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Sean las unidades de generación térmica con las siguientes características de restricción y curvas de costo. Hallar el despacho económico para alimentar una carga total de 850 MW.
Unidad 1: Unidad vapor de carbón:Curva costo de entrada-salida: Restricción:
2111 00142,02,7510 PPH
MWPMW 600150 1
.
Unidad 2: Unidad vapor de petróleo:Curva costo de entrada-salida: Restricción:
2222 00194,085,7310 PPH
MWPMW 400100 2 .
Unidad 3: Unidad vapor de petróleo:Curva costo de entrada-salida: Restricción:
2333 00482,097,778 PPH
MWPMW 20050 3
28UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
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El costo de combustible de cada unidad es: Unidad 1: Costo de combustible = 0,9 $/MBTU . Unidad 2: Costo de combustible = 1,0 $/MBTU . Unidad 3: Costo de combustible = 1,0 $/MBTU .
SOLUCIÓNSOLUCIÓNEntonces el costo de la función combustible para las unidades:
F1(P1) = H1(P1) x 0,9 = 211 00128,048,6459 PP $/h .
F2(P2) = H2(P2) x 1,0 = 222 00194,085,7310 PP $/h .
$/h . F3(P3) = H3(P3) x 1,0 = 233 00482,097,778 PP
Usando la ecuación [5], las condiciones para un despacho óptimo son:
29UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
30
11
1 00256,048,6 PdP
dF
22
2 00388,085,7 PdP
dF 33
3 00964,097,7 PdP
dF
y P1+P2+P3 = 850 MW .
Resolviendo para , se obtiene:= 8,284 $/MW.h .
y resolviendo entonces para P1, P2, y P3, se tiene:P1 = 704,6 MW . P2 = 111,8 MW . P3 = 32,6 MW .
Esta solución cumple con la restricción que exige la generación total igual a 850 MW, pero las unidades 1 y 3 no están dentro de sus límites. Para resolver el despacho económico y usaremos la ecuación [6].
30UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
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Suponga que la unidad 1 se pone a su salida máxima y la unidad 3 será puesto a su mínimo. El despacho será:P1 = 600 MW . P2 = 200 MW . P3 = 50 MW .
De la ecuación (6) nosotros sabemos que debe ser igual al costo incremental de la unidad 2, puesto que está dentro de sus límites de modo que:
hMWdP
dF./$626,8
2
2 para P2 = 200 MW .
Luego, se calcula el costo incremental para las unidades 1 y 3 para ver si ellos se encuentran dentro de las condiciones de la ecuación [6].
31UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
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hMWdP
dF./$016,8
1
1 para P1= 600 MW .
hMWdP
dF./$452,8
3
3 para P2= 50 MW .
Note que el costo incremental para unidad 1 es menor que , por tanto cumple la condición max,ii PP
Sin embargo, el costo incremental de la unidad 3 no es mayor que , para que la unidad 3 no sea forzado a su mínimo. Así, para encontrar el despacho óptimo, se debe permitir que los costos incrementales de las unidades 2 y 3 se igualen a como sigue:
32UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
33
P1 = 600 MW .
22
2 00388,085,7 PdP
dF
33
3 00964,097,7 PdP
dF
P2+ P3 = 850 - P1 = 250 MW .
Resolviendo se tiene: = 8,576 $/MW.h, entonces los valores de P serán:P2 = 187,1 MW . P3 = 62,9 MW .
FT = 4807,80+1846,65+598,38 = 7252,83 $/h .
33UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
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Note que este despacho cumple con las condiciones de la ecuación (6):
hMWdP
dF./$016,8
1
1 para P1=600 MW .
está menos que , mientras que:
2
2
dP
dF y
3
3
dP
dF los dos son iguales a .
34UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
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Este método se basa en realizar iteraciones ajustando el valor de hasta cumplir con las restricciones para establecer los puntos de operación de cada una de las unidades tal que nosotros tengamos un costo mínimo.
Se asume el valor de arranque de cerca del valor óptimo.
3. Despacho económico por 3. Despacho económico por el método de iteración de el método de iteración de
Lambda.Lambda.
3. Despacho económico por 3. Despacho económico por el método de iteración de el método de iteración de
Lambda.Lambda.
35UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
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Formular Ecuacionesde Restricción
Establecer inicial
Calcular Pi Para i = 1,2,...N
Chequear restricción de límites.Si hay violación poner esa
unidad en el máximo o mínimo.
Proyectar a otro valor según el signo del error.
FIN
N
iiR PP
1
Calcular:
Tolerancia
es del orden 10-3.
Si
No
Despacho Despacho Económico Económico
por el por el método de método de Iteración Iteración
de lambdade lambda
36UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
37
AplicacionesAplicacionesAplicacionesAplicaciones
BásicasBásicasBásicasBásicas
37UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
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Sean las tres unidades de un sistema de generación térmica cuyas curvas características de entrada y salida son:
2111 001562.092,7561 PPF
MWP 600150 1
2222 00194,085,7310 PPF
MWP 400100 2
2333 00482,097,778 PPF
MWP 20050 3
Para satisfacer una carga de 850 MW (PR).
SOLUCIÓNSOLUCIÓN
a). Las ecuaciones de restricción son: PR = P1+P2+P3 = 850 MW .
38UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
39
11
1 003124,092,7 PdP
dF
MWP 600150 1
.
22
2 00388,085,7 PdP
dF
MWP 400100 2
.
33
3 00964,097,7 PdP
dF
MWP 20050 3
.
b). Asumiendo = 9 como valor inicial. Reemplazando en las ecuaciones anteriores se determina: P1= 345,71 MW . P2 = 296,39 MW . P3= 106,85 MW
c). Al chequear los límites se ve que ninguna de las unidades violan sus límites de operación.
39UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
40
d). Cálculo del error:
N
iiR PP
1
= 850 - ( 345,71 + 296,39 + 106,85 ) = + 101,05 .
e). Como el error es positivo por lo tanto debe aumentar, tratando con = 9,3 y regresando al paso b) se determina:
b) P1 = 441,74 MW . P2 = 373,71 MW . P3 = 137,97 MW
Cálculo del error:
= 850 - ( 441,74 + 373,71 + 137,97 ) = - 103,42 .e). Ahora el error es negativo por lo tanto debe bajar, tratando con = 9,2 y regresando al paso b) se determina:
40UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
41
b). P1 = 409,73 MW . P2 = 347,94 MW . P3 = 127,59 MW
Cálculo del error:
= 850 - ( 409,73 + 347,94 + 127,59 ) = - 35,26 .
e). Ahora el error es negativo por lo tanto debe bajar, tratando con = 9,1 y regresando al paso b) se determina:
b). P1 = 377,72 MW . P2 = 322,16 MW . P3 = 117,22 MW .
Cálculo del error:
= 850 - ( 377,72 + 322,16 + 117,22 ) = + 32,9 .e). Como el error es positivo por lo tanto debe aumentar, tratando con = 9,15 y regresando al paso b) se determina:
Las iteraciones sucesivas se muestran en la tabla siguiente:
41UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
42
Iteración Lambda ( ) P1 ( MW ) P2 ( MW ) P3 ( MW ) Error ( )
1 9,0 345,71 296,39 106,85 + 101,05
2 9,3 441,74 373,71 137,97 - 103,42
3 9,2 409,73 347,94 127,59 - 35,26
4 9,10 377,72 322,16 117,22 + 32,9
5 9,15 393,73 335,05 122,41 - 1,19
6 9,145 392,13 333,76 121,88 + 2,23
7 9,148 393,09 334,54 122,19 + 0,18
8 9,1485 393,25 334,66 122,25 - 0,16
9 9,1483 393,18 334,61 122,23 - 0,02
10 9,1482 393,15 334,58 122,22 + 0,05
11 9,14825 393,17 334,60 122,23 0,00
Después de varias iteraciones se tiene:=9,14825 , P1 = 393,17 MW P2 = 334,60 MW y P3= 122,23 MWFT = 3916,36+3153,81+1124,18 = 8194,35 $/h .
42UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
43
Para empezar la técnica de gradiente, se parte con la función objetivo. Luego, se asume que las salidas de potencia de las unidades están operando a un punto de operación factible. Es decir, la suma de las unidades es igual a la demanda de carga.
Si despreciamos los términos de segundo orden y asumimos que partimos de una solución posible:
NN
NT P
dP
dFP
dP
dFP
dP
dFF ........2
2
21
1
1 [8]
4. 4. Despacho económico Despacho económico por el método de la por el método de la
Gradiente de 1er OrdenGradiente de 1er Orden..
4. 4. Despacho económico Despacho económico por el método de la por el método de la
Gradiente de 1er OrdenGradiente de 1er Orden..
43UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
44
La ecuación de restricción:
N
iiR PP
1
Si permitimos variar las potencias Pi por una pequeña cantidad pero siempre cumpliendo que la sumatoria sea igual a PR se tiene que las perturbaciones (variaciones) deben sumar cero.
N
iiP
1
0 [9]
Esta última ecuación remueve un grado de libertad al problema de modo que por lo menos una unidad debe ser seleccionada como variable dependiente.
44UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
45
El cambio de potencia de esta unidad es el negativo de la suma de los cambios en las otras unidades.
N
xiix PP [10]
Estas dos ecuaciones pueden combinarse para establecer una ecuación que da el cambio en la función objetiva, FT :
Nx
x
N
N
x
x
x
xN
xixi
x
xT P
dP
dF
dP
dFP
dP
dF
dP
dFP
dP
dF
dP
dFPP
dP
dFF
.....22
21
1
1
Aplicando el resultado de la ecuación [10], esta ecuación se reduce a:
45UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
46
ixi x
x
i
iT P
dP
dF
dP
dFF
[11]
La técnica empieza eligiendo una solución factible, es decir, una solución que satisface la ecuación de restricción
N
iiR PP
1
Luego se selecciona la unidad que será dependiente (x) y se evalúa los coeficientes de cada elemento de la sumatoria de la ecuación [11]. Se elige la unidad que tiene el mayor coeficiente en valor absoluto para ser movido y disminuir el costo total y se vuelve a calcular los nuevos coeficientes iterando hasta que la reducción del costo ya no sea significativa.
46UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
47
Despacho Despacho Económico Económico
por el por el método de método de Gradiente Gradiente de Primer de Primer
ordenorden
47UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
Asumir Pi factible
Seleccionar la variable dependiente Px
Para i = 1,2,...,N i x
Asumir F eligiendo la unidad que tiene el coeficiente de mayor valor absoluto.
La unidad elegida ya está en un límite
La unidad movida viola algún límite?
Poner esa unidad en el límite.
Al mover esa unidad, se viola algún límite de la unidad X ?
Calcular FT
Elegir otra unidad para mover.
FIN
Elegir otraunidad X
X
X
i
i
i
T
dP
dF
dP
dF
P
F
ToleranciaFT T es del orden 10-3.
No
No
No
No
Si
Si
Si
48
AplicacionesAplicacionesAplicacionesAplicaciones
BásicasBásicasBásicasBásicas
48UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
49
Sean las siguientes unidades de generación térmica.
2111 001562,092,7561 PPH
MWP 600150 1
.
2222 00194,085,7310 PPH
MWP 400100 2
.
2333 00482,097,778 PPH
MWP 20050 3
Las unidades deben alimentar una carga total de 850 MW (PR).
SOLUCIÓNSOLUCIÓN
Asumimos una solución factible como sigue.P1 = 400 MW . P2 = 300 MW . iteración 1:
P3 = 150 MW .
49UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
50
Nosotros podemos usar este punto de arranque desde que se encuentra la condición PR = P1+ P2+ P3 = 850 MW . La variable dependiente (x), será la unidad 3. Entonces:
1696,9003124,092,7 400111
1 PPdP
dF
0140,900388,085,7 300222
2 PPdP
dF
4160,900964,097,7 150333
3 PPdP
dF
23
3
2
21
3
3
1
1 PdP
dF
dP
dFP
dP
dF
dP
dFF
50UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
51
21 416,9014,9416,91696,9 PPF
21 4020,02464,0 PPF
y iN
iiT PFF
1
FT = 3978,92 + 2839,60 + 1381,95 = 8200,47 $/h .
El coeficiente más grande aparece con P2, subiremos P2. Es decir, deseamos disminuir FT , aumentando P2 (P2 positivo) esto debido a que su coeficiente es negativo. Las próximas condiciones de las iteraciones son (después de aumentar P2 en 50 MW y disminuir P3 en 50 MW).
51UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
52
P1 = 400 MW .P2 = 350 MW . Iteración 2:P3 = 100 MW .Entonces:
1696,9003124,092,7 400111
1 PPdP
dF.
208,900388,085,7 350222
2 PPdP
dF.
934,800964,097,7 100333
3 PPdP
dF.
21 934,8208,9934,81696,9 PPF
.
21 2740,02356,0 PPF
.
52UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
53
.
.
.
.
.
FT = 3978,92 + 3295,15 + 923,20 = 8197,27 $/h .
El coeficiente más grande aparece con P2, bajaremos P2. Es decir, deseamos disminuir FT, disminuyendo P2 esto debido a que su coeficiente es positivo. Las próximas condiciones de las iteraciones son (después de disminuir P2 en 25 MW y aumentar P3 en 25 MW):
P1 = 400 MW .P2 = 325 MW . Iteración 3:P3 = 125 MW .
1696,9003124,092,7 400111
1 PPdP
dF
.
111,900388,085,7 325222
2 PPdP
dF
.
53UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
54
.
.
.
.
.
175,900964,097,7 125333
3 PPdP
dF
.
21 175,9111,9175,91696,9 PPF
.
21 064,00054,0 PPF
.
FT = 3978,92 + 3066,16 + 1149,56 = 8194,65 $/h .
El coeficiente más grande aparece con P2, subiremos P2. Es decir, deseamos disminuir FT , aumentando P2 esto debido a que su coeficiente es negativo. Las próximas condiciones de las iteraciones son (después de aumentar P2 en 12,50 MW y disminuir P3 en 12,50 MW):
54UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
IteracI
P1(MW)
P2(MW)
P3(MW)
F$/h
F P1( MW )
P2( MW )
P3( MW )
1 400 300 150 8200,47 (-0,246)P1+(-0,4020)P2 -- + 50 - 50
2 400 350 100 8197,27 (0,2356)P1+(0,2740)P2 -- - 25 + 25
3 400 325 125 8194,65 (-0,0054)P1+(-0,064)P2 -- + 12,5 - 12,5
4 400 337,5 112,5 4914,90 (0,1151)P1+(0,105)P2 - 10 -- + 10
5 390 337,5 122,5 4194,38 (-0,01254)P1+(0,0086)P2 + 5 -- - 5
6 395 337,5 117,5 8194,48 (0,05128)P1+(0,0568)P2 -- - 2,5 + 2,5
7 395 335 120 8194,38 (0,02718)P1+(0,023)P2 -- - 1,25 + 1,25
8 395 333,75 121,25 8194,37 (0,01513)P1+(0,0061)P2 - 1,125 -- + 1,125
9 393,88 333,75 122,38 8194,36 (0,0007705)P1+(-0,004745)P2
-- -- --
55
.
.
.
.
.
Las iteraciones sucesivas se muestran en la tabla siguiente:
55UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
56
.
.
.
.
.
Después de varias iteraciones se tiene:
P1 = 393,88 MW , P2 = 333,75 MW y P3= 122,38 MW .
FT = 3922,81+3146,03+1125,51 = 8194,36 $/h .
56UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
57
5. Flujo de Potencia Optimo 5. Flujo de Potencia Optimo (DC).(DC).
5. Flujo de Potencia Optimo 5. Flujo de Potencia Optimo (DC).(DC).
57UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
58
Flujo de Potencia Optimo (DC).Flujo de Potencia Optimo (DC).Flujo de Potencia Optimo (DC).Flujo de Potencia Optimo (DC).
58UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
59
Flujo de Potencia Optimo (DC).Flujo de Potencia Optimo (DC).Flujo de Potencia Optimo (DC).Flujo de Potencia Optimo (DC).
59UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
60
Flujo de Potencia Optimo (DC).Flujo de Potencia Optimo (DC).Flujo de Potencia Optimo (DC).Flujo de Potencia Optimo (DC).
60UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
61
Flujo de Potencia Optimo (DC).Flujo de Potencia Optimo (DC).Flujo de Potencia Optimo (DC).Flujo de Potencia Optimo (DC).
61UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
62
Flujo de Potencia Optimo (DC).Flujo de Potencia Optimo (DC).Flujo de Potencia Optimo (DC).Flujo de Potencia Optimo (DC).
62UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
63
Flujo de Potencia Optimo (DC).Flujo de Potencia Optimo (DC).Flujo de Potencia Optimo (DC).Flujo de Potencia Optimo (DC).
63UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
64
Flujo de Potencia Optimo (DC).Flujo de Potencia Optimo (DC).Flujo de Potencia Optimo (DC).Flujo de Potencia Optimo (DC).
64UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
65
Flujo de Potencia Optimo (DC).Flujo de Potencia Optimo (DC).Flujo de Potencia Optimo (DC).Flujo de Potencia Optimo (DC).
65UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
66
Flujo de Potencia Optimo (DC).Flujo de Potencia Optimo (DC).Flujo de Potencia Optimo (DC).Flujo de Potencia Optimo (DC).
66UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
67
AplicacionesAplicacionesAplicacionesAplicaciones
BásicasBásicasBásicasBásicas
67UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
68
Flujo de Potencia Optimo (DC).Flujo de Potencia Optimo (DC).Flujo de Potencia Optimo (DC).Flujo de Potencia Optimo (DC).
68UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
69
Flujo de Potencia Optimo (DC).Flujo de Potencia Optimo (DC).Flujo de Potencia Optimo (DC).Flujo de Potencia Optimo (DC).
69UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
70
Flujo de Potencia Optimo (DC).Flujo de Potencia Optimo (DC).Flujo de Potencia Optimo (DC).Flujo de Potencia Optimo (DC).
70UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
71
6. Factores de Penalización en 6. Factores de Penalización en Despacho Económico.Despacho Económico.
6. Factores de Penalización en 6. Factores de Penalización en Despacho Económico.Despacho Económico.
71UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
72
Factores de Penalización en Despacho EconómicoFactores de Penalización en Despacho EconómicoFactores de Penalización en Despacho EconómicoFactores de Penalización en Despacho Económico
El multiplicador de Lagrange clásico para la solución al problema de despacho económico se dio en la parte anterior. Ecuaciones [1], [2], [3] y [4]. Estos se repiten aquí y se extienden.
Minimizar TFL Donde:
iN
iiT PFF
1
72UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
73
.
.
.
.
.
N
iiNLR PPPPPP
121 ,.....,,
Carga Pérdidas Generación
Factores de Penalización en Despacho EconómicoFactores de Penalización en Despacho EconómicoFactores de Penalización en Despacho EconómicoFactores de Penalización en Despacho Económico
En el punto de solución :
0
iP
L para todo maxmin iii PPP
Entonces:
01
i
L
i
i
i P
P
dP
dF
P
L
73UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
74
.
.
.
.
.
donde:
i
L
P
P
se llama pérdida incremental para la barra “i”, y
i
Li
P
PPf
1
1 [16] Se llama factor de penalidad
para la barra “i”
Factores de Penalización en Despacho EconómicoFactores de Penalización en Despacho EconómicoFactores de Penalización en Despacho EconómicoFactores de Penalización en Despacho EconómicoLas ecuaciones son reestructuradas:
i
ii
i
L dP
P
P1
1 [15]
74UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
75
N
1
2
Redes deTransmisióncon pérdidas
PL
F1 P1
F2 P2 PR
FN PN
“N” de unidades térmicas que están alimentando a una carga a través de una red de transmisión.
7. Despacho Económico 7. Despacho Económico considerando las Pérdidas.considerando las Pérdidas.
7. Despacho Económico 7. Despacho Económico considerando las Pérdidas.considerando las Pérdidas.
75UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
76
NT FFFFF ......321 [1]
La función objetivo FT es:
La ecuación de restricción es:
[17]
El mismo procedimiento se sigue en el sentido formal para establecer las condiciones necesarias para una solución de la operación a mínimo costo, la función de Lagrange se muestra en la ecuación [18]
TFL [18]
01
N
iiLR PPP
Despacho Económico con PérdidasDespacho Económico con PérdidasDespacho Económico con PérdidasDespacho Económico con Pérdidas
76UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
77
Tomando la derivada de la función de Lagrange con respecto a cada uno de las salidas de potencia individuales Pi.
Debe reconocerse que la pérdida en la red de transmisión PL, es una función de las impedancias de la red y las corrientes que fluyen en la red
Entonces tomando la derivada de la función de Lagrange con respecto a cualquiera de los “N” valores de “Pi”, cuyo resultado se expresa en la ecuación [19]
01
i
L
i
i
i P
P
dP
dF
P
L [19]
Despacho Económico con PérdidasDespacho Económico con PérdidasDespacho Económico con PérdidasDespacho Económico con Pérdidas
77UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
78
o también:
i
L
i
i
P
P
dP
dF
01
N
iiLR PPP
Este conjunto de ecuaciones es mucho más difícil de resolver puesto que el conjunto de ecuaciones anteriores no consideraba las pérdidas.
Ecuaciones de Restricción
Despacho Económico con PérdidasDespacho Económico con PérdidasDespacho Económico con PérdidasDespacho Económico con Pérdidas
78UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
79
LA MATRIZ “B” FÓRMULA DE PÉRDIDASLA MATRIZ “B” FÓRMULA DE PÉRDIDAS
Es un método práctico para el calculo de las pérdidas y los cálculos de pérdidas incrementales. La ecuación para la matriz “B” fórmula de pérdidas es: (Modelo Clásico KRON)
000 BBPPBPP TTL [20]
Donde:P = Vector de toda la generación neta de potencias reales de la barra en MW .[B] = Matriz cuadrada de la misma dimensión como P.B0 = Vector de la misma longitud como P.B00 = Constante.
B, Bo, Boo son los términos de la matriz de pérdida que es una función de los elementos de la matriz [Z].
79UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
N
i
N
iii
N
jjijiL BPBPBPP 000.
N
i
N
iii
N
jjijiR
N
ii BPBPBPPP 000
1
.
021 i
N
jjij
i
ii
i
BPBP
PF
P
L
80
También se puede expresar como:
Luego:
Despacho Económico con PérdidasDespacho Económico con PérdidasDespacho Económico con PérdidasDespacho Económico con Pérdidas
80UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
021
1
i
N
jjij
i
BPBPf
81
Entonces el factor de penalidad es:
Para resolver el sistema, se calculan los factores de penalidad de las barras y las pérdidas; considerarlas fijas para encontrar el despacho económico (por iteración de lambda o por la gradiente) y recalcular los factores de las nuevas potencias encontradas.
Despacho Económico con PérdidasDespacho Económico con PérdidasDespacho Económico con PérdidasDespacho Económico con Pérdidas
81UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
82
CÁLCULO DE LA MATRIZ “B”CÁLCULO DE LA MATRIZ “B”
Considerando un sistema de 4 barras, se tiene:
In
carga
carga I2
I3
I4
I1 ZBARRA
G2
G1
1
2
3
4
SISTEMA DE 4 BARRAS
n
82UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
4
3
2
1
44434241
34333231
24232221
14131211
4
3
2
1
I
I
I
I
ZZZZ
ZZZZ
ZZZZ
ZZZZ
V
V
V
V
n
n
n
n
DIII 43
D
D
IdI
IdI
44
33
43
44
43
33
II
Id
II
Id
83
Para las cargas, se tiene:
Despacho Económico con PérdidasDespacho Económico con PérdidasDespacho Económico con PérdidasDespacho Económico con Pérdidas
83UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
11
10
Z
VI n
n
4143132121111 IZIZIZIZV n
DDn IdZIdZIZIZV 4143132121111
84
012211 nD ItItItI
0
144133
112
144133
121
144133
11nD I
ZdZd
ZI
ZdZd
ZI
ZdZd
ZI
Despacho Económico con PérdidasDespacho Económico con PérdidasDespacho Económico con PérdidasDespacho Económico con Pérdidas
84UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
0142241144
0132231133
n
n
ItdItdItdI
ItdItdItdI
02
1
02
1
142414
132313
4
3
2
1
010
001
nn I
I
I
C
I
I
I
tdtdtd
tdtdtd
I
I
I
I
*
02
1*0
21
n
BARRAT
nL
I
I
I
CRCIIIP
85
Luego, se tiene:
Despacho Económico con PérdidasDespacho Económico con PérdidasDespacho Económico con PérdidasDespacho Económico con Pérdidas
85UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
2222
1111
1
1
ggg
ggg
PSjQjP
PSjQjP
2
22
1
11
g
g
g
g
P
QS
P
QS
111 gPI 86
Para los generadores, se tiene:
Donde:
*
1
11
*1
*1
1
*111
1
V
PSj
V
NI
IVN
g
Despacho Económico con PérdidasDespacho Económico con PérdidasDespacho Económico con PérdidasDespacho Económico con Pérdidas
86UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
100
00
00
2
1
02
1
02
1
g
g
nn
P
P
II
I
I
*
2
1
*
02
1*
02
1
2
1
100
00
00
00
00
00
1
g
g
n
BARRAT
n
T
g
g
L P
P
I
CRC
I
P
P
P
T
87
22*
2
222
1g
g PV
PSjI
Luego, las pérdidas serán:
T : Es una matriz hermitiana
Despacho Económico con PérdidasDespacho Económico con PérdidasDespacho Económico con PérdidasDespacho Económico con Pérdidas
87UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
111
111
j
jH
T *T
88
Ejemplo de una matriz hermitiana:
Al sumar y se cancelan las partes imaginarias de los elementos fuera de la diagonal y se obtiene el doble de la parte real simétrica de y se denota por:T
2
22
2
2*
002010
202221
101211
TT
BBB
BBB
BBB
Despacho Económico con PérdidasDespacho Económico con PérdidasDespacho Económico con PérdidasDespacho Económico con Pérdidas
88UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
00
2
10
2
1
2
1
. BPBPBPPi
giij
gjijgii
L
89
Expandiendo se tiene:
1
22
2
2
1 2
1
002010
202221
101211
21 g
g
ggL P
P
BBB
BBB
BBB
PPP
Despacho Económico con PérdidasDespacho Económico con PérdidasDespacho Económico con PérdidasDespacho Económico con Pérdidas
89UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
N
i
N
iii
N
jjijiL BPBPBPP 000.
90
En general se tiene:
[21]
Para resolver por este método se usará la ecuación [15] y las otras equivalentes a la ecuación [6], mencionadas anteriormente.
i
ii dP
dFPf maxmin iii PPP Sí
RESOLUCIÓN POR ITERACIÓN DE RESOLUCIÓN POR ITERACIÓN DE LAMBDALAMBDA
Despacho Económico con PérdidasDespacho Económico con PérdidasDespacho Económico con PérdidasDespacho Económico con Pérdidas
90UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
91
i
ii dP
dFPf Sí
maxii PP
[25]
i
ii dP
dFPf minii PP Sí
Despacho Económico con PérdidasDespacho Económico con PérdidasDespacho Económico con PérdidasDespacho Económico con Pérdidas
91UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
92
RESOLUCIÓN POR GRADIENTE DE RESOLUCIÓN POR GRADIENTE DE PRIMER ORDENPRIMER ORDEN
Por este método es necesario suponer que la carga se mantiene constante y que un incremento en Pi, Pi es compensado por una disminución en la referencia Px y un incremento de perdidas PL de modo que:
Lxi PPP y usando el mismo razonamiento:
xx
xi
i
iT P
dP
dFP
dP
dFF
Despacho Económico con PérdidasDespacho Económico con PérdidasDespacho Económico con PérdidasDespacho Económico con Pérdidas
92UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
93
i
xLii
i
iT dP
dFPPP
dP
dFF
En el punto del despacho económico 0 TF y.
x
x
i
Li
i
i
dP
dF
P
PP
dP
dF
y en el extremo:
ii
L
i
Li
PFP
P
P
PP 11
Despacho Económico con PérdidasDespacho Económico con PérdidasDespacho Económico con PérdidasDespacho Económico con Pérdidas
93UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
94
Entonces:
x
x
ii
i
dP
dF
PfdP
dF 1
Esta ultima expresión se puede usar en la expansión de Taylor de la función objetivo y obtener:
i
N
xi x
x
ii
iT P
dP
dF
PFdP
dFF
*1
[26]
Los factores de penalización Pfi no solamente pueden ser calculados con la ecuación [24] sino también su valor puede ser deducida de dos flujos de carga, el de base y el de fuera de base que se ejecuta haciendo variar solamente la generación de la barra “i” y computando el incremento de las perdidas.
Despacho Económico con PérdidasDespacho Económico con PérdidasDespacho Económico con PérdidasDespacho Económico con Pérdidas
94UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
95
Cálculo Aprox. de las Pérdidas.Cálculo Aprox. de las Pérdidas.Cálculo Aprox. de las Pérdidas.Cálculo Aprox. de las Pérdidas.
95UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
96
Cálculo Aprox. de las Pérdidas.Cálculo Aprox. de las Pérdidas.Cálculo Aprox. de las Pérdidas.Cálculo Aprox. de las Pérdidas.
96UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
97
Cálculo Aprox. de las Pérdidas.Cálculo Aprox. de las Pérdidas.Cálculo Aprox. de las Pérdidas.Cálculo Aprox. de las Pérdidas.
97UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
98
8. Construcción de Zbarra.8. Construcción de Zbarra.8. Construcción de Zbarra.8. Construcción de Zbarra.
98UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
nbarraZ
b
barranbarra Z
ZZ
0
0
iib
Ti
ibarranbarra ZZZ
ZZZ
Tbarra
nbarra bbZZ
ji ZZb 12 ijjjiib ZZZZ
1. REGLA Nº 1: Nodo de referencia.
dado por la siguiente matriz (r+1) x (r+1)
2. REGLA Nº 2: Zb desde un nuevo nodo (r+1) al nodo i.
3. REGLA Nº 3: Zb entre los nodos existentes i con j.
Donde:
99
Construcción de Zbarra.Construcción de Zbarra.Construcción de Zbarra.Construcción de Zbarra.
99UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
100
Construcción de Zbarra.Construcción de Zbarra.Construcción de Zbarra.Construcción de Zbarra.
100UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
101
Construcción de Zbarra.Construcción de Zbarra.Construcción de Zbarra.Construcción de Zbarra.
101UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
102
9. Inversión de Matrices.9. Inversión de Matrices.9. Inversión de Matrices.9. Inversión de Matrices.
102UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
pjpiA
AAAA old
pp
oldpj
oldipold
ijnewij ,
oldpp
newpp A
A1
piAAA newpp
oldip
newip pjAAA new
ppoldpj
newpj
Este método se basa en la eliminación gaussiana.PASOS:1. Elegir como pivote el eje P, este eje es 1.2. Reducción KRON a todos los elementos fuera del eje del pivote.
3. Reemplazar la posición del pivote por su inverso negativo.
4. Reducir los elementos en el eje del pivote fuera de P, la posición P acorde a:
5. Repetir los pasos del 2 hasta el 4 para P=2,3,4,…,N. El resultado es –A-1. Entonces, la inversión del signo de la matriz será A-1.
ALGORITMO DE INVERSIÓN DE MATRICES: SHIPLEY - COLEMAN
103
Inversión de Matrices.Inversión de Matrices.Inversión de Matrices.Inversión de Matrices.
103UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
104
Inversión de Matrices.Inversión de Matrices.Inversión de Matrices.Inversión de Matrices.
104UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
105
Inversión de Matrices.Inversión de Matrices.Inversión de Matrices.Inversión de Matrices.
105UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
106
Inversión de Matrices.Inversión de Matrices.Inversión de Matrices.Inversión de Matrices.
106UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
107
AplicacionesAplicacionesAplicacionesAplicaciones
BásicasBásicasBásicasBásicas
107UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
1 1,050 pu
2 1,050 pu
4
3 1,070 pu
6 1,00 pu
5 1,000 pu
50,00 MW 74,35 MVAR
107,87 MW 15,95 MVAR
60,00 MW 89,63 MVAR
70 MW 70 MVAR
70 MW 70 MVAR
70 MW 70 MVAR
1,000 pu
108
Dado el sistema eléctrico de la figura, desarrollar el despacho económico considerando las perdidas en la línea de transmisión.
Considerar la barra (1) como swing (Slack).108UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
De A R (/km) X /km) Shunt
1 2 0,100 0,200 0,020
1 4 0,050 0,200 0,020
1 5 0,080 0,300 0,030
2 3 0,050 0,250 0,030
2 4 0,050 0,100 0,010
2 5 0,100 0,300 0,020
2 6 0,070 0,200 0,025
3 5 0,120 0,260 0,025
3 6 0,020 0,100 0,010
4 5 0,200 0,400 0,040
5 6 0,100 0,300 0,030
109
Parámetros de las líneas en P.U .
109UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
110
Las curvas de costo de combustible para las tres unidades en la red de seis barras se expresan como:
21111 00533,0669,1110,213 PPPF MWPMW 2000,50 1
22222 00889,0333,1000,200 PPPF MWPMW 1505,37 2
23333 00741,0833,1000,240 PPPF MWPMW 1800,45 3
La carga a alimentar es PR = 210 MW .
SOLUCION:
Cálculo de la Matriz Zbarra por algoritmo, se tiene:
110UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
Z BARRA
0,037552 0,094874i
0,020199 0,063771i
0,023576 0,064901i
0,03216 0,080679i
0,032361 0,082202i
0,020199 0,063771i
0,034877 0,102039i
0,015463 0,054778i
0,018333 0,059494i
0,018417 0,059958i
0,023576 0,064901i
0,015463 0,054778i
0,041534 0,123009i
0,029845 0,092112i
0,02986 0,089288i
0,03216 0,080679i
0,018333 0,059494i
0,029845 0,092112i
0,0745 0,174279i
0,029408 0,123685i
0,032361 0,082202i
0,018417 0,059958i
0,02986 0,089288i
0,029408 0,123685i
0,073041 0,169262i
111
A través de ZBARRA y usando el procedimiento de derivación de la matriz “B” fórmula de perdidas se ha derivado la matriz de perdidas con los siguientes resultados:
02940,000901,000507,0
00901,005210,000953,0
00507,000953,006760,0
B
01890,000342,007660,00 B
111UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
112
040357,000 B(Note que todos los valores de Pi están en por unidad en una base 100 MVA , el resultado de PL también resultará en por unidad en una base 100 MVA).
Entonces:
3
2
1
321 .
02940,000901,000507,0
00901,005210,000953,0
00507,000953,006760,0
.
P
P
P
PPPPL
040357,0.01890,000342,007660,0
3
2
1
P
P
P
También se ha corrido un flujo de carga que sirve como base dando los siguientes resultados
112UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
1 1,050 pu
2 1,050 pu
4
3 1,070 pu
6 1,00 pu
5 0,985 pu
50,00 MW 74,35 MVAR
107,87 MW 15,95 MVAR
60,00 MW 89,63 MVAR
70 MW 70 MVAR
70 MW 70 MVAR
70 MW 70 MVAR
0,989 pu
2,930 MW 2,890 MW
26,251 MW
25,667 MW
43,778 MW
42,775 MW
19,118 MW
18,024 MW
1,565 MW
1,615 MW
15,515 MW
15,017 MW 35,601 MW
34,527 MW
27,783 MW
28,688 MW
43,584 MW
42,496 MW
33,090 MW
31,585 MW
4,084 MW 4,047 MW
113
P1 = 107,87 MW . P2 = 50,0 MW . P3 = 60,0 MW .
PL = 7,874 MW (calculado por el flujo de carga).
Diagrama de flujo de carga
113UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
1 1,050 pu
2 1,050 pu
4
3 1,070 pu
6 1,004 pu
5 0,985 pu
50,00 MW 74,35 MVAR
107,87 MW 15,95 MVAR
60,00 MW 89,63 MVAR
70 MW 70 MVAR
70 MW 70 MVAR
70 MW 70 MVAR
1,003 MW
1,003 MW
1,094 MW
1,094 MW
0,050 MW
0,050 MW
0,989 pu
0,583 MW
0,583 MW
0,498 MW
0,498 MW
0,905 MW
0,905 MW
1,505 MW
1,505 MW
1,087 MW
1,087 MW
1,073 MW
1,073 MW
0,036 MW 0,036 MW
0,040 MW 0,040 MW
114
Diagrama de Pérdidas en la red
114UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
115
Con éstos valores de generación tomado como base reemplazamos en PL se tiene el mismo resultado que con el cálculo de flujo de carga.
600,0
500,0
078,1
.
02940,000901,000507,0
00901,005210,000953,0
00507,000953,006760,0
.600,0500,0078,1LP
040357,0
600,0
500,0
078,1
.01890,000342,007660,0
PL = 7,878 MW (calculado con la matriz B de perdidas)
Usando el método de la Matriz “B”, de los valores iniciales resultantes del flujo de carga, se muestran las iteraciones en el que se debe tener en cuenta el cambio en las perdidas.
115UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
Iterac. P1 P2 P3 PD PL
0 11,962600 1,078700 0,500000 0,600000 2,178700 0,078771
1 12,792751 0,500000 0,807419 0,871351 2,178770 0,104906
2 12,727396 1,022072 0,588298 0,594536 2,204906 0,081933
3 12,842934 0,660247 0,738555 0,783129 2,181931 0,092449
4 12,791295 0,827205 0,661515 0,703700 2,192420 0,084562
5 12,816334 0,742250 0,699488 0,742823 2,184561 0,087773
6 12,824192 0,728150 0,701490 0,758133 2,187773 0,088609
7 12,822284 0,736600 0,699822 0,751833 2,188255 0,088253
8 12,822270 0,736600 0,699849 0,751804 2,188253 0,088254
9 12.822252 0,736599 0,699851 0,751801 2,188251 0,088254
10 12.822269 0,736600 0,699850 0,751803 2,188253 0,088254
116
Condiciones de arranque:
P1 = 107,87 MW . P2 = 50,0 MW . P3 = 60,0 MW .Tabla de iteraciones en P.U .
116UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
117
Note que el organigrama (Método de la matriz “B”) muestra un procedimiento tipo "dos lazos". El lazo "interno" ajusta () hasta que la demanda total se cubra y el lazo "exterior" recalcula los factores de penalidad (bajo algunas circunstancias los factores de penalidad son bastante sensibles a los cambios con el despacho).
117UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
118
Universidad Nacional del Centro del Universidad Nacional del Centro del PerúPerú
Universidad Nacional del Centro del Universidad Nacional del Centro del PerúPerú
102C Operación del Sistema 102C Operación del Sistema de Potenciade Potencia
102C Operación del Sistema 102C Operación del Sistema de Potenciade Potencia
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Facultad de Ingeniería Eléctrica y ElectrónicaElectrónica
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Facultad de Ingeniería Eléctrica y ElectrónicaElectrónica
Material de EnseñanzaMaterial de EnseñanzaMaterial de EnseñanzaMaterial de Enseñanza
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