ровень: k g h < g h Щ ; j : a h < : g...
Post on 05-Jul-2020
12 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Уровень: ОСНОВНОЕ ОБЩЕЕ ОБРАЗОВАНИЕ
Предметная область: МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА
Предмет: МАТЕМАТИКА
Классы: 5-6
Программа разработана на основе следующих документов:
Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.12.2010 № 1897 (с изменениями и дополнениями);
Примерной программы по учебным предметам. Математика 5-9 классы. Руководители
проекта: А.А. Кузнецов, М.В. Рыжаков, А.М. Кондаков, «Просвещение», 2011г, Программы « Математика». 5-6 классы / авт.-сост. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский,
М.С. Якир. – М.: Вентанта-Граф, 2018в соответствии с ООП ООО МБУ «Школа
№ 80».
Данная рабочая программа, ориентирована на работу с учебниками
. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б, Якир М.С. Математика 5 класс, рекомендован
Министерством образования и науки Российской Федерации, «ВентанаГраф», 2018г
Зубарева И.И., Мордкович А.Г. Математика 6 класс, рекомендован Министерством образования и науки Российской Федерации, «Мнемозина», 2013г.
I. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
1) формирование представлений о математике как о методе познания
действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления: осознание роли математики в развитии России и мира; возможность привести примеры из отечественной и всемирной истории
математических открытий и их авторов;2) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать,
извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с
применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений:
оперирование понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность, нахождение пересечения, объединения подмножества в простейших ситуациях;
решение сюжетных задач разных типов на все арифметические действия; применение способа поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от
условия к требованию или от требования к условию; составление плана решения задачи, выделение этапов ее решения, интерпретация
вычислительных результатов в задаче, исследование полученного решения задачи; нахождение процента от числа, числа по проценту от него, нахождения
процентного отношение двух чисел, нахождения процентного снижения или процентного повышения величины;
решение логических задач;3) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до
действительных чисел; овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений:
оперирование понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, иррациональное число;
использование свойства чисел и законов арифметических операций с числами при выполнении вычислений;
использование признаков делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении задач;
выполнение округления чисел в соответствии с правилами;
сравнение чисел;
оценивание значения квадратного корня из положительного целого числа;4) овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных
преобразований выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств; умения моделировать реальные ситуации на языке алгебры, исследовать
построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный
результат: выполнение несложных преобразований для вычисления значений числовых
выражений, содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;
выполнение несложных преобразований целых, дробно рациональных выражений и выражений с квадратными корнями; раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые, использовать формулы сокращенного умножения;
решение линейных и квадратных уравнений и неравенств, уравнений и неравенств сводящихся к линейным или квадратным, систем уравнений и неравенств, изображение решений неравенств и их систем на числовой прямой;5) овладение системой функциональных понятий, развитие умения использовать
функционально-графические представления для решения различных математических задач, для описания и анализа реальных зависимостей:
определение положения точки по ее координатам, координаты точки по ее положению на плоскости;
нахождение по графику значений функции, области определения, множества значений, нулей функции, промежутков знакопостоянства, промежутков возрастания и убывания, наибольшего и наименьшего значения функции;
построение графика линейной и квадратичной функций; оперирование на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая
прогрессия, геометрическая прогрессия; использование свойств линейной и квадратичной функций и их графиков при
решении задач из других учебных предметов;6) овладение геометрическим языком; развитие умения использовать его для
описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений, изобразительных умений, навыков геометрических построений:
оперирование понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырхугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар; изображение изучаемых фигур от руки и с помощью линейки и циркуля;
выполнение измерения длин, расстояний, величин углов с помощью инструментов для измерений длин и углов;7) формирование систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах,
представлений о простейших пространственных телах; развитие умений моделирования
реальных ситуаций на языке геометрии, исследования построенной модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры, решения
геометрических и практических задач: оперирование на базовом уровне понятиями: равенство фигур, параллельность и
перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция;
проведение доказательств в геометрии; оперирование на базовом уровне понятиями: вектор, сумма векторов, произведение
вектора на число, координаты на плоскости; решение задач на нахождение геометрических величин (длина и расстояние,
величина угла, площадь) по образцам или алгоритмам;8) овладение простейшими способами представления и анализа статистических
данных; формирование представлений о статистических закономерностях в реальном
мире и о различных способах их изучения, о простейших вероятностных моделях;
развитие умений извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах,
графиках, описывать и анализировать массивы числовых данных с помощью подходящих
статистических характеристик, использовать понимание вероятностных свойств
окружающих явлений при принятии решений: формирование представления о статистических характеристиках, вероятности
случайного события; решение простейших комбинаторных задач;
определение основных статистических характеристик числовых наборов;
оценивание и вычисление вероятности события в простейших случаях; наличие представления о роли практически достоверных и маловероятных
событий, о роли закона больших чисел в массовых явлениях; умение сравнивать основные статистические характеристики, полученные в
процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления;9) развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для
решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, компьютера, пользоваться оценкой и
прикидкой при практических расчетах: распознавание верных и неверных высказываний;
оценивание результатов вычислений при решении практических задач;
выполнение сравнения чисел в реальных ситуациях; использование числовых выражений при решении практических задач и задач из
других учебных предметов; решение практических задач с применением простейших свойств фигур; выполнение простейших построений и измерений на местности, необходимых в
реальной жизни;10) формирование информационной и алгоритмической культуры; формирование
представления о компьютере как универсальном устройстве обработки информации; развитие основных навыков и умений использования компьютерных устройств;
11) формирование представления об основных изучаемых понятиях: информация, алгоритм, модель - и их свойствах;
12) развитие алгоритмического мышления, необходимого для профессиональной деятельности в современном обществе; развитие умений составить и записать алгоритм
для конкретного исполнителя; формирование знаний об алгоритмических конструкциях, логических значениях и операциях; знакомство с одним из языков программирования и
основными алгоритмическими структурами - линейной, условной и циклической; 13) формирование умений формализации и структурирования информации, умения
выбирать способ представления данных в соответствии с поставленной задачей - таблицы,
схемы, графики, диаграммы, с использованием соответствующих программных средств обработки данных;
14) формирование навыков и умений безопасного и целесообразного поведения при работе с компьютерными программами и в Интернете, умения соблюдать нормы информационной этики и права.
Математика
Выпускник научится в 5-6 классах (для использования в повседневной жизни
и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)
Оперировать на базовом уровне1 понятиями: множество, элемент множества,
подмножество, принадлежность; задавать множества перечислением их элементов;
находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях. В повседневной жизни и при изучении других предметов:
распознавать логически некорректные высказывания. Числа
Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число,
обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число;
использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении вычислений;
использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;
выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами; сравнивать рациональные числа. В повседневной жизни и при изучении других предметов:
оценивать результаты вычислений при решении практических задач;
выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях; составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из
других учебных предметов.Статистика и теория вероятностей
Представлять данные в виде таблиц, диаграмм,
читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы. Текстовые задачи
Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические
действия; строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой
даны значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;
1 Здесь и далее – распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять действия в соответствии с определением и простейшими свойствами понятий, конкретизировать примерами общие понятия.
осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;
составлять план решения задачи;
выделять этапы решения задачи; интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное
решение задачи; знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению
реки; решать задачи на нахождение части числа и числа по его части; решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих
три величины, выделять эти величины и отношения между ними; находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное
отношение двух чисел, находить процентное снижение или процентное повышение величины;
решать несложные логические задачи методом рассуждений. В повседневной жизни и при изучении других предметов:
выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче (делать прикидку)
Наглядная геометрия
Геометрические фигуры Оперировать на базовом уровне понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч,
ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырехугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар. Изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
решать практические задачи с применением простейших свойств фигур.Измерения и вычисления выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью
инструментов для измерений длин и углов; вычислять площади прямоугольников. В повседневной жизни и при изучении других предметов:
вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади прямоугольников;
выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые в реальной жизни.
История математики описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития
математики как науки; знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной
и всемирной историей. Выпускник получит возможность научиться в 5-6 классах (для обеспечения
возможности успешного продолжения образования)
Элементы теории множеств и математической логики
Оперировать2 понятиями: множество, характеристики множества, элемент
множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность,
2 Здесь и далее – знать определение понятия, уметь пояснять его смысл, уметь использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении задач.
определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению
множеств; задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного
описания. В повседневной жизни и при изучении других предметов:
распознавать логически некорректные высказывания;
строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики. Числа
Оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных;
понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа; выполнять вычисления, в том числе с использованием приемов рациональных
вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий; использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11, суммы и
произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач, обосновывать признаки делимости;
выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;
упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных и десятичных дробей;
находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении зада;.
оперировать понятием модуль числа, геометрическая интерпретация модуля
числа.В повседневной жизни и при изучении других предметов: применять правила приближенных вычислений при решении практических
задач и решении задач других учебных предметов; выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических
задач, в том числе приближенных вычислений; составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении
практических задач и задач из других учебных предметов.Уравнения и неравенства Оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень
уравнения, решение уравнения, числовое неравенство.Статистика и теория вероятностей Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы
данных, среднее арифметическое, извлекать, информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;
составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных. В повседневной жизни и при изучении других предметов:
извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную
в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных
процессов и явлений. Текстовые задачи Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи
повышенной трудности; использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для
построения поисковой схемы и решения задач; знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к
условию и от условия к требованию); моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;
выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;
исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчета;
решать разнообразные задачи «на части», решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую
основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;
осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов: выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче
ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учетом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;
решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций,
в которых не требуется точный вычислительный результат; решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.Наглядная геометрия
Геометрические фигуры Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о
геометрических фигурах, представленную на чертежах; изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью компьютерных
инструментов.Измерения и вычисления выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью
инструментов для измерений длин и углов; вычислять площади прямоугольников, квадратов, объемы прямоугольных
параллелепипедов, кубов.В повседневной жизни и при изучении других предметов: вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади
участков прямоугольной формы, объемы комнат; выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной
жизни; оценивать размеры реальных объектов окружающего мира. История математики
Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и
иных научных областей.
На материале курса математики в соответствии с содержанием по программе на
уровне основного общего образования обучающийся в 5 классе научится: Числа Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, обыкновенная
дробь, смешанное число;
использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;
выполнять округление натуральных чисел в соответствии с правилами;
сравнивать натуральные числа. В повседневной жизни и при изучении других предметов:
оценивать результаты вычислений при решении практических задач;
выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях; составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из
других учебных предметов.Статистика и теория вероятностей
Представлять данные в виде таблиц, диаграмм, читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы. Текстовые задачи
Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметическиедействия;
строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;
составлять план решения задачи;
выделять этапы решения задачи; интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное
решение задачи; знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению
реки; решать задачи на нахождение части числа и числа по его части; решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих
три величины, выделять эти величины и отношения между ними; решать несложные логические задачи методом рассуждений. В повседневной жизни и при изучении других предметов: выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в
задаче (делать прикидку)Наглядная геометрия
Геометрические фигуры Оперировать на базовом уровне понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч,
ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырехугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг. Изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
решать практические задачи с применением простейших свойств фигур.Измерения и вычисления выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью
инструментов для измерений длин и углов; вычислять площади прямоугольников. В повседневной жизни и при изучении других предметов: вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади
прямоугольников;История математики описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития
математики как науки; знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной
и всемирной историей.
Обучающийся в 5 классе получит возможность научиться: Числа
Оперировать понятиями: натуральное число, обыкновенная дробь, смешанное число;
понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа; выполнять вычисления, в том числе с использованием приемов рациональных
вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий; использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, суммы и
произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач, обосновывать признаки делимости;
выполнять округление целых чисел с заданной точностью;
упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных дробей. В повседневной жизни и при изучении других предметов: применять правила приближенных вычислений при решении практических
задач и решении задач других учебных предметов; выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических
задач, в том числе приближенных вычислений; составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении
практических задач и задач из других учебных предметов.Уравнения и неравенства Оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень
уравнения, решение уравнения, числовое неравенство.Статистика и теория вероятностей
Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицыданных,
извлекать, информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;
составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных. В повседневной жизни и при изучении других предметов:
извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную
в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных
процессов и явлений. Текстовые задачи Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи
повышенной трудности; использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для
построения поисковой схемы и решения задач; моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;
выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа; интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать
полученное решение задачи; анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух
объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;
исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке;
решать разнообразные задачи «на части», решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую
основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;
осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения
между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учетом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;
решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций,в которых не требуется точный вычислительный результат;
решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.Наглядная геометрия
Геометрические фигуры Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о
геометрических фигурах, представленную на чертежах; изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью компьютерных
инструментов.Измерения и вычисления выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью
инструментов для измерений длин и углов; вычислять площади прямоугольников, квадратов. В повседневной жизни и при изучении других предметов:
вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади участков прямоугольной формы, объемы комнат;
выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни; оценивать размеры реальных объектов окружающего мира. История математики
Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и
иных научных областей.
На материале курса математики в соответствии с содержанием по программе на уровне основного общего образования обучающийся в 6 классе научится:
Оперировать на базовом уровне3 понятиями: множество, элемент множества,
подмножество, принадлежность; задавать множества перечислением их элементов;
находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях. В повседневной жизни и при изучении других предметов:
распознавать логически некорректные высказывания.Числа Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число; использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении вычислений; выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;
сравнивать рациональные числа. В повседневной жизни и при изучении других предметов:
оценивать результаты вычислений при решении практических задач;
3 Здесь и далее – распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять действия в соответствии с определением и простейшими свойствами понятий, конкретизировать примерами общие понятия.
выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях; составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.Текстовые задачи
Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические
действия; строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи; осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию; составлять план решения задачи;
выделять этапы решения задачи; интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи; знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течениюреки; решать задачи на нахождение части числа и числа по его части; решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними; находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное отношение двух чисел, находить процентное снижение или процентное повышение величины; решать несложные логические задачи методом рассуждений. В повседневной жизни и при изучении других предметов:
выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче (делать прикидку)Наглядная геометрия
Геометрические фигуры Оперировать на базовом уровне понятиями: фигура, прямоугольный параллелепипед, куб, шар. Изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
решать практические задачи с применением простейших свойств фигур.Измерения и вычисления выполнять измерение длин, расстояний с помощью инструментов для измерений; вычислять площади фигур. В повседневной жизни и при изучении других предметов:
вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях; выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые в реальной жизни.История математики описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки; знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей.
Обучающийся в 6 классе получит возможность научиться: Элементы теории множеств и математической логики
Оперировать4 понятиями: множество, характеристики множества, элемент
множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность,
определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению
множеств; задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного
описания. В повседневной жизни и при изучении других предметов:
распознавать логически некорректные высказывания;
строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики.Числа Оперировать понятиями: множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, десятичная дробь, рациональное число, множество рациональных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных чисел; выполнять вычисления, в том числе с использованием приемов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий; выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью; упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных и десятичных дробей;
оперировать понятием модуль числа, геометрическая интерпретация модуля
числа.В повседневной жизни и при изучении других предметов: выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений; составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.Уравнения и неравенства
Оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень
уравнения.Статистика и теория вероятностей Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое, извлекать, информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;
составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных. В повседневной жизни и при изучении других предметов:
извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в
таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных
процессов и явлений. Текстовые задачи
Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;
использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;
моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;
выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время,
4 Здесь и далее – знать определение понятия, уметь пояснять его смысл, уметь использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении задач.
расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;
решать разнообразные задачи «на части»,
решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;
осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины
(на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения между ними,
применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации,
отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые
ситуации с учетом этих характеристик, в частности, при решении задач на
концентрации, учитывать плотность вещества;
решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;
решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета. Наглядная геометрия
Геометрические фигуры
Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических
фигурах, представленную на чертежах;
изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью компьютерных инструментов.
Измерения и вычисления
выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для
измерений длин и углов;
вычислять площади прямоугольников, квадратов, объемы прямоугольных параллелепипедов, кубов. В повседневной жизни и при изучении других предметов:
вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади участков
прямоугольной формы, объемы комнат;
выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни; оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.
История математики
Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей.
Личностные результаты
знакомство с фактами, иллюстрирующими важные этапы развития математики (изобретение десятичной нумерации, обыкновенных дробей, десятичных дробей; происхождение геометрии из практических потребностей людей); способность к эмоциональному восприятию математических объектов, рассуждений, решений задач, рассматриваемых проблем; умение строить речевые конструкции (устные и письменные) с использованием изученной терминологии и символики, понимать смысл поставленной задачи, осуществлять перевод с естественного языка на математический и наоборот
Метапредметные результаты умение планировать свою деятельность при решении учебных математических задач, видеть различные стратегии решения задач, осознанно выбирать способ решения;
умение работать с учебным математическим текстом, находить ответы на поставленные вопросы, выделять смысловые фрагменты и пр.); умение проводить несложные доказательные рассуждения, опираясь на изученные определения, свойства, признаки, распознавать верные и неверные утверждения; иллюстрировать примерами изученные понятия и факты; опровергать с помощью контрпримеров неверные утверждения; умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом, составлять несложные алгоритмы вычислений и построений; применение приѐмов самоконтроля при решении учебных задам ,
умение видеть математическую задачу в несложных практических ситуациях.
Формирование у учащихся межпредметных понятий является одним из направлений достижения метапредметных образовательных результатов согласно ФГОС
второго поколения. Каждый учебный предмет есть система научных понятий, поэтому в основе интеграции содержания обучения лежит интеграция понятий разных учебных
предметов. Поэтому необходимым условием создания целостной картины мира является
формирование у учащихся обобщенного представления о межпредметном понятии
как интегрирующего понятия, и уже на этой основе формирование подчиненного ему
предметного понятия. Обобщенное представление включает различные образы
(образуют объем понятия) и свойства, существенные для межпредметного понятия
(образуют содержание понятия), т.е. «картинки понятия» плюс свойства, существенные
для понятия. Запас образов понятия у учащихся должен быть достаточно широк. Критерии отбора интегрируемых понятий:
- понятия должны выходить за рамки одного учебного предмета; - с ними должны быть выполнимы операции синтеза (связь, взаимосвязь,
взаимодействие, взаимопроникновение и органический синтез).
II.СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
5 класс
Линии. Разнообразный мир линий. Прямая. Части прямой. Ломаная. Длина линий.
Окружность. Натуральные числа. Как записывают и читают натуральные числа. Натуральный
ряд. Сравнение натуральных чисел. Округление натуральных чисел. Комбинаторные задачи
Действия с натуральными числами. Сложение и вычитание. Умножение и
деление. Порядок действий в вычислениях. Степень числа. Задачи на движение Использование свойств действий при вычислениях. Свойства сложения и
умножения. Распределительное свойство. Решение задач. Углы и многоугольники. Как обозначают и сравнивают углы Измерение углов.
Многоугольники. Делимость чисел. Делители и кратные. Простые и составные числа. Делимость
суммы и произведения. Признаки делимости. Деление с остатком.
Треугольники и четырехугольники. Треугольники и их виды. Прямоугольники. Равенство фигур. Площадь прямоугольника
Дроби. Доли и дроби. Основное свойство дроби. Сравнение дробей. Натуральные
числа и дроби. Действия с дробями. Сложение и вычитание дробей. Сложение и вычитание
смешанных дробей. Умножение дробей. Деление дробей. Нахождение части целого и целого по его части. Задачи на совместную работу.
Многогранники. Геометрические тела и их изображение. Параллелепипед и
пирамида. Объем параллелепипеда. Развѐртки. Таблицы и диаграммы. Чтение и составление таблиц. Диаграммы. Опрос
общественного мнения. История математики Появление цифр, букв, иероглифов в процессе счета и распределения продуктов на
Древнем Ближнем Востоке. Связь с Неолитической революцией. Рождение шестидесятеричной системы счисления. Появление десятичной записи
чисел. Рождение и развитие арифметики натуральных чисел.
Дроби в Вавилоне, Египте, Риме.
6 класс
Дроби и проценты. Что мы знаем о дробях. Вычисления с дробями. Основные
задачи на дроби. Что такое процент. Столбчатые и круговые диаграммы Прямые на плоскости и в пространстве. Пересекающиеся прямые. Параллельные
прямые. Расстояние. Десятичные дроби. Какие дроби называют десятичными. Перевод обыкновенной
дроби в десятичную. Сравнение десятичных дробей. Действия с десятичными дробями. Сложение и вычитание десятичных дробей.
Умножение и деление десятичной дроби на 10, 100, 1000. Умножение десятичных дробей.
Деление десятичных дробей. Округление десятичных дробей. Окружность. Прямая и окружность. Две окружности на плоскости. Построение
треугольника. Круглые тела. Отношения и проценты. Что такое отношение. Отношение величин. Масштаб.
Проценты и десятичные дроби. «Главная» задача на проценты. Выражение отношения в процентах.
Выражения, формулы, уравнения. О математическом языке. Буквенные
выражения и числовые подстановки. Составление формул и вычисление по формулам. Формулы длины окружности, площади круга и объѐма шара. Что такое уравнение.
Симметрии. Осевая симметрия. Ось симметрии фигуры. Центральная симметрия. Целые числа. Какие числа называют целыми. Сравнение целых чисел. Сложение
целых чисел. Вычитание целых чисел. Умножение и деление целых чисел. Рациональные
числа. Какие числа называют рациональными. Сравнение рациональных чисел. Модуль числа. Сложение и вычитание рациональных чисел. Умножение и деление рациональных чисел. Координаты.
Многоугольники и многогранники. Параллелограмм. Правильные
многоугольники. Площади. Призма. Множества. Комбинаторика. Понятие множества. Операции над множествами.
Решение комбинаторных задач. История математики
Рождение и развитие арифметики натуральных чисел. НОК, НОД, простые числа. Решето Эратосфена.
Появление нуля и отрицательных чисел в математике древности. Роль Диофанта.
Почему 11 1?
Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Л. Магницкий.
III. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
5 класс
№ урока Название раздела , тема Количество
часов
Г лава 1. Натуральные числа — 20 часов.
1–2 Ряд натуральных чисел. 2
3–5 Цифры. Десятичная запись натуральных чисел. 2
6–9 Отрезок. Длина отрезка. 4
10–12 Плоскость. Прямая. Луч. 3
13–15 Шкала. Координатный луч. 3
16–18 Сравнение натуральных чисел. 3
19 Повторение и систематизация учебного материала. 1
20 Контрольная работа № 1. 1
Глава 2. Сложение и вычитание натуральных чисел — 32 часа.
21-24 Сложение натуральных чисел. Свойства сложения. 4
25-29 Вычитание натуральных чисел. 5
30-33 Числовые и буквенные выражения. Формулы. 3
34 Контрольная работа № 2. 1
35-37 Уравнение. 3
38-39 Угол. Обозначение углов. 2
40-43 Виды углов. Измерение углов. 4
44-45 Многоугольники. Равные фигуры. 2
46-48 Треугольник и его виды. 3
49-51 Прямоугольник. Ось симметрии фигуры. 3
52 Повторение и систематизация учебного материала. 1
53 Контрольная работа № 3. 1
Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел — 34 часов.
54-57 Умножение. Переместительное свойство умножения. 3
58-60 Сочетательное и распределительное свойства умножения. 3
61-67 Деление. 6
68-70 Деление с остатком. 3
71–72 Степень числа. 2
73 Контрольная работа № 4. 1
74–77 Площадь. Площадь прямоугольника. 3
78–80 Прямоугольный параллелепипед. Пирамида. 3
81–84 Объѐм прямоугольного параллелепипеда. 4
85–87 Комбинаторные задачи. 3
88–89 Повторение и систематизация учебного материала. 2
90 Контрольная работа № 5. 1
Глава 4. Обыкновенные дроби — 17 часов.
91–95 Понятие обыкновенной дроби. 4
96–98 Правильные и неправильные дроби. Сравнение дробей. 3
99–100
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми
2
знаменателями.
101 Дроби и деление натуральных чисел. 1
102–106 Смешанные числа. 5
107 Повторение и систематизация учебного материала. 1
108 Контрольная работа № 6. 1
Глава 5. Десятичные дроби — 48 часов.
109–112 Представление о десятичных дробях. 4
113–115 Сравнение десятичных дробей. 3
116–118 Округление чисел. Прикидки. 3
119–124 Сложение и вычитание десятичных дробей. 6
125 Контрольная работа № 7. 1
126–132 Умножение десятичных дробей. 7
133–141 Деление десятичных дробей. 9
142 Контрольная работа № 8. 1
143–145 Среднее арифметическое. Среднее значение величины. 3
146–149 Проценты. Нахождения процентов от числа. 4
150–153 Нахождение числа по его процентам. 4
154–155 Повторение и систематизация учебного материала. 2
156 Контрольная работа № 9. 1
Повторение и систематизация учебного материала — 19 часов.
157–166
Повторение и систематизация учебного материала 17
курса математики 5 класса.
167 Итоговая контрольная работа. 1
168-170 Резерв 3
6 класс
№ п/п Название раздела , тема Кол-во часов
Глава Ι.Положительные и отрицательные числа. (65 ч)
1 Десятичные дроби 1
2 Обыкновенные дроби 1
3 Поворот и центральная симметрия 6
4
Координатная прямая. История становления понятия
координатной прямой 1
5 Положительные и отрицательные числа. Координатная 3
прямая
6 Противоположные числа. Модуль числа 4
7 Сравнение чисел 4
8 Параллельность прямых 3
9 Контрольная работа №1 по теме «Координатная прямая, 1
модуль числа»
10 Резерв. Решение задач 1
11 Числовые выражения, содержащие знаки «+», «-» 4
12 Алгебраическая сумма и еѐ свойства 3
13 Правило вычисления значения алгебраической суммы двух 3
чисел
14 Расстояние между точками координатной прямой 3
15 Осевая симметрия 3
16 Числовые промежутки 3
17 Контрольная работа №2 по теме «Алгебраическая сумма и 1
еѐ свойства»
18 Резерв. Решение задач 1
19 Умножение и деление положительных и отрицательных 3
чисел
20 Координаты 2
21 Координатная плоскость 2
23 Умножение и деление обыкновенных дробей 3
24 Правило умножения для комбинаторных задач 3
25 Контрольная работа №3 по теме «Умножение и деление 1
обыкновенных дробей, координатная плоскость»
Глава ΙΙ.Преобразование буквенных выражений (35ч)
26 Раскрытие скобок 5
27 Упрощение выражений 5
28 Решение уравнений 5
29 Решение задач на составление уравнений 5
30 Контрольная работа №4 по теме «Решение уравнений» 1
31 Резерв. Решение задач 1
32 Нахождение части от целого и целого по его части 3
33 Окружность. Длина окружности 2
34 Круг. Площадь круга 3
97 Шар. Сфера 2
98 Контрольная работа №5 по теме «Окружность и круг» 1
Глава ΙΙΙ. Делимость натуральных чисел (33 ч)
99 Делители и кратные 3
100 Делимость произведения 4
101 Делимость суммы и разности чисел 4
102 Признаки делимости на 2; 5; 10; 4 и 25 4
103 Признаки делимости на 3 и 9 4
104 Контрольная работа №6 по теме «Признаки делимости» 1
105 Резерв. Решение задач 1
121 Простые числа. Разложение числа на простые множители 4
122 Наибольший общий делитель 2
123 Взаимно простые числа. Признак делимости на 4
произведение. Наименьшее общее кратное
124 Контрольная работа №7 по теме «Делимость чисел» 1
131 Резерв. Решение задач 1
Глава ΙV. Математика вокруг нас (29 ч)
132 Отношение двух чисел 4
133 Диаграммы 4
141 Пропорциональность величин 4
142 Решение задач с помощью пропорций 4
143 Контрольная работа №8 по теме «Отношения и 1
пропорции»
144 Разные задачи 7
145 Первое знакомство с понятием вероятности 2
146 Первое знакомство с подсчѐтом вероятности 2
147 Итоговое повторение 8
148 Резерв. 3
top related