ÖnsÖz¶lüm_7...geçen sene itibarıyla lise müfredatımızda köklü değişiklikler oldu....
Post on 05-Feb-2020
3 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Geçenseneitibarıylalisemüfredatımızdaköklüdeğişiklikleroldu.Artık12.Sınıfkonularınınönemidahadaarttı.BuseneMatematikderslerindegöreceğimizkonular,Matematikalansınavımızınyaklaşık% 40-45inioluşturmaktadır.BundandolayıEkstremumYayınlarıolarak12.Sınıfkonularınınherbiri içinayrıbirerkitaphazırladık.
Her kitabımız dört ana bölümden oluşuyor. Konu Kavrama, Kavrama Testi, Uygulama TestleriveAnalizTestleri.KonuKavramasayfamızın ilksütununda ilgilikonununözelliklerinianlattık.Sonraki ikisütundaisekonununkavranmasınısağlayacakdörtadetörneksorukullandık.KavramaTestisayfamızdaiseGiriş,TemelveOrtaSeviyeSorularkullandık.Böyleceöğrencininherarabaşlıklailgilikarşılaşabileceğiyenimüfredatauygunhertürsoruyugörmesinihedefliyoruz.HerbölümsonundaiseilgilibölümükapsayanGiriş,Temel,OrtaveİleriseviyesorulardanoluşanUygulamatestlerimizi,kitabınsonundadakitaptakitümkonularıtarayanGiriş,Temel,OrtaveİleriseviyelerdenoluşanAnaliztestlerimizibulacaksınız.
Kitaplarımız sayesinde konuları tam olarak öğrenip gireceğiniz sınavlarda başarılı olacağınızainanıyoruz.Elbettekibusınavlar ;neherşeyinbaşlangıcınedesonudur.Sınavlargüzelbirgelecek içinkarşımıza çıkan iyi fırsatlardır sadece. Bu fırsatları değerlendirip tümhayallerinizi gerçekleştireceğinizeinancımızsonsuz.
Bu kitabın hazırlanmasında emeği geçen ve desteklerini esirgemeyen, Hakan BAKIRCI,Selçuk SAĞBAŞ,DenizPOTUR,AylaSAYDAM,BeyhanKACAR,AyhanUZEL,OytunDURMUŞ,MehmetBİLGİÇ,BartuSELEK,veElifEgeERGÜLhocalarımızateşekkürederiz.
Bukitaplailgilihertürlüönerilerinizieleştirilerinizivekatkılarınızıbizeulaştırmanızdileğiyle...
EKSTREMUM YAYINLARI
www.ekstremum.comekstremum.yayinlari@gmail.com
ÖNSÖZ
ÜSLÜ İFADELER VE ÜSTEL FONKSİYONLAR
Üslü İfadelerde İşlemler ........................................................................................................................7Üslü Denklemler .................................................................................................................................13Üstel Fonksiyon ..................................................................................................................................17Uygulama Testleri ...............................................................................................................................25
BÖLÜM 1BÖLÜM 1BÖLÜM 1
LOGARİTMA FONKSİYONU, ÜSTEL, LOGARİTMİK DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER
Logaritma Fonksiyonu ........................................................................................................................37Logaritma Fonksiyonunun Özellikleri..................................................................................................49Taban Değiştirme................................................................................................................................55Üstel Denklemler ................................................................................................................................73Logaritmik Denklemler ........................................................................................................................75Gerçek Hayat Durumları ile İlgili Problemler.......................................................................................89Uygulama Testleri ...............................................................................................................................97
BÖLÜM 2BÖLÜM 2BÖLÜM 2
ANALİZ TESTLERİ
Analiz Testleri ...................................................................................................................................121
BÖLÜM 3BÖLÜM 3BÖLÜM 3
A) Üslü İfadelerde İşlemler
B) Üslü Denklemler
C) Üstel Fonksiyon
D) Artan ve Azalan Üstel Fonksiyonlar
ÜSLÜ İFADELER VEÜSLÜ İFADELER VEÜSLÜ İFADELER VEÜSTEL FONKSİYONLARÜSTEL FONKSİYONLARÜSTEL FONKSİYONLARÜSTEL FONKSİYONLARÜSTEL FONKSİYONLARÜSTEL FONKSİYONLAR
BÖLÜM 1
Üslü İfadelerde İşlemlerKONU KAVRAMA
7 LOGARİTMA ek tremum
BİLGİ KUTUSUÖRNEKLER
EKSTREMUM
YAYINLARI
EKSTREMUM
YAYINLARI
3) { }2- 4) x ve y3 1 = = -1) 1 2) Q
Üslü İfadelerde İşlemler
Üslü İfadelerde İşlemlera R! ve n Z! + olmak üzere,
an ifadesine, tabanı a ve üssü n olan üslü ifade denir.
. . .....a a a a a tan
n
n e
=1 2 3444444 444444
ifadesi a nın n inci kuvveti
diye okunur.
Uyarı
I)
a sıfırdan farklı bir gerçel sayı olmak üzere,
● a 10 = dir.
●a0
tanımsızdır.
II)
● n R! olmak üzere, 1 1n = dir.
● 00 ifadesi belirsizdir.
● n R! + olmak üzere, 0 0n = dır.
● , ( )
( ) .
n Z olmak zere
dir
1 1
1 1
ü
n
n
2
2 1
! - =
- = -+
ÖRNEK 3
ÖRNEK 4
ÖRNEK 1
ÖRNEK 2
GİRİŞ SEVİYE TEMEL SEVİYE ORTA SEVİYE
EKSTREMUM
YAYINLARI
EKSTREMUM
YAYINLARI
KAVRAMA TESTİ Üslü İfadelerde İşlemler
Üslü İfadelerde İşlemler
8 ek t r e m u m LOGARİTMA
5. B 6. E3. C 4. D1. B 2. A
5.
6.
3.
4.
1.
2.
KONU KAVRAMA
9 LOGARİTMA ek tremum
BİLGİ KUTUSUÖRNEKLER
EKSTREMUM
YAYINLARI
EKSTREMUM
YAYINLARI
Üslü İfadelerde Kuvvet AlmaÜslü İfadelerin Negatif Kuvveti
Üslü İfadelerde Kuvvet AlmaÜslü İfadelerin Negatif Kuvveti
Üslü İfadelerde Kuvvet Alma, m n Z! ve a sıfırdan farklı bir gerçel sayı
olmak üzere,
● ( ) ( )a a a .m n n m m n= =
Üslü İfadelerin Negatif Kuvveti ● n Z! ve a sıfırdan farklı bir gerçel sayı
olmak üzere,
aa
1nn=-
● n Z! ve a ve b sıfırdan farklı birer gerçel
sayı olmak üzere,
ba b
a
n n
=-
d dn n
Not:
● a ve b 1 den farklı pozitif gerçel sayılar olmak üzere,
a b
a b
x y
z t
=
=
eşitlikleri sağlanıyorsa
xz t
y= olur.
ÖRNEK 1
ÖRNEK 2
ÖRNEK 3
ÖRNEK 4
3) 43
4) 5-1) . .a b c3 2 2) 4
GİRİŞ SEVİYE TEMEL SEVİYE ORTA SEVİYE
EKSTREMUM
YAYINLARI
EKSTREMUM
YAYINLARI
KAVRAMA TESTİ Üslü İfadelerde Kuvvet Alma
Üslü İfadelerde Kuvvet Alma
10 ek t r e m u m LOGARİTMA
5. D 6. A3. C 4. D1. B 2. E
5.
6.
3.
4.
1.
2.
Üslü İfadelerde Dört İşlemKONU KAVRAMA
11 LOGARİTMA ek tremum
BİLGİ KUTUSUÖRNEKLER
EKSTREMUM
YAYINLARI
EKSTREMUM
YAYINLARI
Üslü İfadelerde Dört İşlem
3) 3- 4) 51) 6 2) 8-
Üslü İfadelerde Dört İşlem I. , m n Z! ve a sıfırdan farklı bir gerçel
sayı olmak üzere,
● .a a an m nm = +
●a
aan
mm n= -
II. n Z! ve a ve b sıfırdan farklı birer ger-çel sayı olmak üzere,
● . ( . )a b a bn n n=
●b
a abn
n n
= d n
III. , x y R! ve an üslü ifade olmak üzere,
● . . ( )x a y a x y an n n+ = +
● . . ( )x a y a x y an n n- = -
● ...... .a a a a k a tan
n n n n n
k e
+ + + + =1 2 34444444444444 4444444444444
ÖRNEK 1
ÖRNEK 2
ÖRNEK 3
ÖRNEK 4
GİRİŞ SEVİYE TEMEL SEVİYE ORTA SEVİYE
EKSTREMUM
YAYINLARI
EKSTREMUM
YAYINLARI
KAVRAMA TESTİ Üslü İfadelerde Dört İşlem
Üslü İfadelerde Dört İşlem
12 ek t r e m u m LOGARİTMA
5. C 6. C3. A 4. B1. D 2. B
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Üslü DenklemlerKONU KAVRAMA
13 LOGARİTMA ek tremum
Üslü Denklemler
BİLGİ KUTUSUÖRNEKLER
EKSTREMUM
YAYINLARI
EKSTREMUM
YAYINLARI
3) { , , , }1 0 1 3- 4) { , , , }2 3 4 101) { }4- 2) { , }3 7-
Üslü Denklemler I. { , , }a R 1 0 1! - - olmak üzere,
a a m nm n &= =
II. , { , , }a b R 1 0 1! - - ve n 0! olmak
üzere,
,
,
›
ç ›a b
a b
a
n tek say
n ift saybn n &=
=
=*
III. , { , , }a b R 1 0 1! - - ve n 0! olmak
üzere,
a 1n = ise
1. a 1=
veya
2. a 1= - ve n bir çift sayı
veya
3. a 0! ve n 0= dır.
Üslü Denklemler
ÖRNEK 1
ÖRNEK 2
ÖRNEK 3
ÖRNEK 4
GİRİŞ SEVİYE TEMEL SEVİYE ORTA SEVİYE
EKSTREMUM
YAYINLARI
EKSTREMUM
YAYINLARI
KAVRAMA TESTİ Üslü Denklemler
Üslü Denklemler
14 ek t r e m u m LOGARİTMA
5. B 6. E3. E 4. A1. D 2. C
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Üslü Sayılarda SıralamaKONU KAVRAMA
15 LOGARİTMA ek tremum
Üslü Sayılarda Sıralama
BİLGİ KUTUSUÖRNEKLER
EKSTREMUM
YAYINLARI
EKSTREMUM
YAYINLARI
3) a c b< < 4) c b a< <1) b a c< < 2) a c b< <
Üslü Sayılarda Sıralama I. Bileşik kesirlerde kuvvet büyüdükçe de-
ğer büyür.
● a 1> olmak üzere,
a a ise m n< <m n
II. Basit kesirlerde kuvvet büyüdükçe de-ğer küçülür.
● a0 1< < olmak üzere,
a a ise m n< >m n
ÖRNEK 1
ÖRNEK 2
ÖRNEK 3
ÖRNEK 4
Üslü Sayılarda Sıralama
GİRİŞ SEVİYE TEMEL SEVİYE ORTA SEVİYE
EKSTREMUM
YAYINLARI
EKSTREMUM
YAYINLARI
KAVRAMA TESTİ Üslü Sayılarda Sıralama
Üslü Sayılarda Sıralama
16 ek t r e m u m LOGARİTMA
5. C 6. D3. D 4. B1. A 2. B
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Üstel FonksiyonKONU KAVRAMA
17 LOGARİTMA ek tremum
Üstel Fonksiyon
BİLGİ KUTUSUÖRNEKLER
EKSTREMUM
YAYINLARI
EKSTREMUM
YAYINLARI
3) . ( )f x2 2 4) 61) V 2) 6
Üstel Fonksiyon
Fonksiyon TanımıA ve B boş olmayan iki küme olsun.
A nın her elemanını B nin bir ve yalnız bir ele-manına eşleyen bağıntıya A dan B ye tanım-lı fonksiyon denir.
:f A B" biçiminde gösterilir.
•1•2
•3
fA B
f(A)
•a•b
A kümesine tanım kümesi,
B kümesine değer kümesi,
f(A) kümesine görüntü kümesi
denir.
Üstel Fonksiyon{ }a R 1! -+ ve x R! olmak üzere,
:f R R" +
( )f x ax= fonksiyonuna tabanı a olan üstel
fonksiyon denir.
Not: Bir fonksiyonun üstel fonksiyon olabil-mesi için tabanının 1 den farklı pozitif bir ger-çel sayı olması gerekir.
ÖRNEK 1
ÖRNEK 2
ÖRNEK 3
ÖRNEK 4
GİRİŞ SEVİYE TEMEL SEVİYE ORTA SEVİYE
EKSTREMUM
YAYINLARI
EKSTREMUM
YAYINLARI
KAVRAMA TESTİ Üstel Fonksiyon
Üstel Fonksiyon
18 ek t r e m u m LOGARİTMA
5. B 6. A3. C 4. E1. C 2. D
1.
2.
3.
4.
5.
6.
KONU KAVRAMA
19 LOGARİTMA ek tremum
BİLGİ KUTUSUÖRNEKLER
EKSTREMUM
YAYINLARI
EKSTREMUM
YAYINLARI
Artan Üstel - Azalan ÜstelFonksiyon Grafiği
Artan Üstel - Azalan ÜstelFonksiyon Grafiği
Artan Üstel Fonksiyon Grafi ğia 1> olması durumunda ( )f x ax= fonksiyo-
nunun değişim tablosu ve grafi ği aşağıdaki gibidir.
x – 3 –1 0 1 +3
f(x) 0+ 3 1/a 3 1 3 a 3 +3
x
f(x) = axy
0–1
a
11a
1
Uyarı: a 1> olduğunda ( )f x ax= fonksiyonu-
nun artan bir fonksiyon olduğuna dikkat edi-niz.
Azalan Üstel Fonksiyon Grafi ğia0 1< < olması durumunda ( )f x ax= fonksi-
yonunun değişim tablosu ve grafiği aşağıdaki gibidir.
x –3 –1 0 1 +3
f(x) 3 4 1/a 4 1 4 a 4 0+
x
f(x) = axy
0–1 1
a1
1a
Uyarı: a0 1< < olduğunda ( )f x ax= fonksi-
yonunun azalan bir fonksiyon olduğuna dikkat ediniz.
ÖRNEK 1
ÖRNEK 2
ÖRNEK 3
ÖRNEK 4
3) y
x
32
4)
1x
y1) y
x
2
2) y
x
2
GİRİŞ SEVİYE TEMEL SEVİYE ORTA SEVİYE
EKSTREMUM
YAYINLARI
EKSTREMUM
YAYINLARI
KAVRAMA TESTİ
Artan Üstel - Azalan Üstel
20 ek t r e m u m LOGARİTMA
Artan Üstel - Azalan ÜstelFonksiyon Grafiği
5. B 6. A3. A 4. C1. E 2. D
1.
2.
3
4.
5.
x–1
–3
1
1
yy = ax+b – c
6. yy = cx y = ax
y = bxy = dx
x
Üstel Fonksiyonun ÖzellikleriKONU KAVRAMA
21 LOGARİTMA ek tremum
Üstel Fonksiyonun Özellikleri
BİLGİ KUTUSUÖRNEKLER
EKSTREMUM
YAYINLARI
EKSTREMUM
YAYINLARI
3) 11 4) 41) 4 2) 4
Üstel Fonksiyonun Özellikleri{ )a R 1! -+ olmak üzere,
:f R R" + ya tanımlı ( )f x ax= üstel fonksiyo-
nu
● x x1 2! için a ax x1 2!
olduğundan f(x) birebir fonksiyondur.
● y R6 ! + için y ax= eşitliğini sağlayan bir
x R! olduğundan f(x) örten fonksiyon-
dur.
● a 1> olduğu durumda
x x<1 2 için a a<x x1 2 olduğundan f(x) ar-
tan fonksiyondur.
● a 1< olduğu durumda
x x<1 2 için a a>x x1 2 olduğundan f(x) aza-
lan fonksiyondur.
Üstel Fonksiyonun Özellikleri
ÖRNEK 1
ÖRNEK 2
ÖRNEK 3
ÖRNEK 4
GİRİŞ SEVİYE TEMEL SEVİYE ORTA SEVİYE
EKSTREMUM
YAYINLARI
EKSTREMUM
YAYINLARI
KAVRAMA TESTİ Üstel Fonksiyonun Özellikleri
Üstel Fonksiyonun Özellikleri
22 ek t r e m u m LOGARİTMA
5. C 6. D3. E 4. B1. E 2. A
1.
2.
3.
4.
5.
6.
UYGULAMA TESTLERİ
GİRİŞ SEVİYE TEMEL SEVİYE ORTA SEVİYE
1. 2. 3. 4. 5. 6.
EKSTREMUM
YAYINLARI
EKSTREMUM
YAYINLARI
KAVRAMA TESTİ Üstel Fonksiyonun Özellikleri
23 ek tremumLOGARİTMA
UYGULAMA TESTLERİ
GİRİŞ SEVİYE - 1
EKSTREMUM
YAYINLARI
EKSTREMUM
YAYINLARI
UYGULAMA TESTİ - 1
UYGULAMA TESTİ - 1
GİRİŞ SEVİYE - 1
Üslü İfadeler ve Üstel Fonksiyonlar
Üslü İfadeler ve Üstel Fonksiyonlar
25 ek tremumLOGARİTMA
1. C 2. B 3. D 4. A 5. E 6. A
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Üslü İfadeler ve Üstel FonksiyonlarGİRİŞ SEVİYE - 1UYGULAMA TESTİ - 1
GİRİŞ SEVİYE - 1
EKSTREMUM
YAYINLARI
EKSTREMUM
YAYINLARI
UYGULAMA TESTİ - 1
UYGULAMA TESTİ - 1GİRİŞ SEVİYE - 1
Üslü İfadeler ve Üstel Fonksiyonlar
Üslü İfadeler ve Üstel Fonksiyonlar
26 ek t r e m u m LOGARİTMA
7. A 8. C 9. B 10. D 11. C 12. E
11.
12.
9.
10.
7.
8.
TEMEL SEVİYE - 1
EKSTREMUM
YAYINLARI
EKSTREMUM
YAYINLARI
UYGULAMA TESTİ - 2
UYGULAMA TESTİ - 2
TEMEL SEVİYE - 1
Üslü İfadeler ve Üstel Fonksiyonlar
Üslü İfadeler ve Üstel Fonksiyonlar
27 ek tremumLOGARİTMA
1. D 2. E 3. A 4. D 5. B 6. C
UYGULAMA TESTİ - 2TEMEL SEVİYE - 1
1.
2.
3.
4.
5.
6.
TEMEL SEVİYE - 1
EKSTREMUM
YAYINLARI
EKSTREMUM
YAYINLARI
UYGULAMA TESTİ - 2
UYGULAMA TESTİ - 2TEMEL SEVİYE - 1
Üslü İfadeler ve Üstel Fonksiyonlar
Üslü İfadeler ve Üstel Fonksiyonlar
28 ek t r e m u m LOGARİTMA
7. C 8. B 9. E 10. D 11. A 12. C
11. y
D
f(x) = ax + b
B
AO
C
x
192
12.
9.
y
x
A
B
y = 2xy = 2x
10.
7.
8.
ORTA SEVİYE - 1
EKSTREMUM
YAYINLARI
EKSTREMUM
YAYINLARI
UYGULAMA TESTİ - 3
UYGULAMA TESTİ - 3
ORTA SEVİYE - 1
Üslü İfadeler ve Üstel Fonksiyonlar
Üslü İfadeler ve Üstel Fonksiyonlar
29 ek tremumLOGARİTMA
1. B 2. D 3. C 4. E 5. A 6. D
1.
2.
3.
4.
5.
6.
UYGULAMA TESTİ - 3ORTA SEVİYE - 1
ORTA SEVİYE - 1
EKSTREMUM
YAYINLARI
EKSTREMUM
YAYINLARI
UYGULAMA TESTİ - 3
UYGULAMA TESTİ - 3ORTA SEVİYE - 1
Üslü İfadeler ve Üstel Fonksiyonlar
Üslü İfadeler ve Üstel Fonksiyonlar
30 ek t r e m u m LOGARİTMA
7. B 8. E 9. C 10. D 11. C 12. A
11.
12.
9.
10.
7.
8.
ORTA SEVİYE - 2
EKSTREMUM
YAYINLARI
EKSTREMUM
YAYINLARI
UYGULAMA TESTİ - 4
UYGULAMA TESTİ - 4
ORTA SEVİYE - 2
Üslü İfadeler ve Üstel Fonksiyonlar
Üslü İfadeler ve Üstel Fonksiyonlar
31 ek tremumLOGARİTMA
1. A 2. D 3. C 4. A 5. C 6. B
5.
6.
3.
4.
1.
2.
UYGULAMA TESTİ - 4ORTA SEVİYE - 2
ORTA SEVİYE - 2
EKSTREMUM
YAYINLARI
EKSTREMUM
YAYINLARI
UYGULAMA TESTİ - 4
UYGULAMA TESTİ - 4ORTA SEVİYE - 2
Üslü İfadeler ve Üstel Fonksiyonlar
Üslü İfadeler ve Üstel Fonksiyonlar
32 ek t r e m u m LOGARİTMA
7. A 8. C 9. B 10. D 11. C 12. C
11.
12.
9. yy = 4x
y = 2–x
xA B
CD
10.
7.
8.
İLERİ SEVİYE - 1
EKSTREMUM
YAYINLARI
EKSTREMUM
YAYINLARI
UYGULAMA TESTİ - 5
UYGULAMA TESTİ - 5
İLERİ SEVİYE - 1 Üslü İfadeler ve Üstel Fonksiyonlar
Üslü İfadeler ve Üstel Fonksiyonlar
33 ek tremumLOGARİTMA
1. D 2. B 3. E 4. C 5. D 6. E
1.
2.
3.
4.
5.
6.
UYGULAMA TESTİ - 5İLERİ SEVİYE - 1
İLERİ SEVİYE - 1
EKSTREMUM
YAYINLARI
EKSTREMUM
YAYINLARI
UYGULAMA TESTİ - 5
UYGULAMA TESTİ - 5İLERİ SEVİYE - 1 Üslü İfadeler ve Üstel Fonksiyonlar
Üslü İfadeler ve Üstel Fonksiyonlar
34 ek t r e m u m LOGARİTMA
7. B 8. A 9. C 10. E 11. C 12. C
11.
12. y
xO A
D
B
y = ax
C
9. y y = ex
y = 1 + x
x
A
B
= –1rex
10.
B
E
A
Fx
D
C
7.
8.
top related