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Nome:____________________________________________ Turma 1º_____ Data ___ / ___ / ____
Lista complementar
Conteúdos: Função exponencial e equação exponencial
Parte I – Técnica
1) (UC-GO) Simplifique a expressão
. {
}
2) Resolva, em , as equações exponenciais:
a) * +
b) ( ) {
}
c) * +
d)
* +
e) √
{
}
f) * +
g) * +
h) * +
(sugestão: divida os dois membros por )
3) Resolva o sistema {
√ {(
)}
4) (UFMG) Na figura, está representado o gráfico
de ( ) , sendo e , constantes
positivas. O valor de ( ) é:
a)
b)
c)
d) 1
Parte II – Problemas
5) Um estudo revelou que a população de peixes
em um lago está crescendo à taxa de 20% ao ano.
Isso significa que a população de peixes em um
determinado ano é 1,2 vezes maior que a
população do ano anterior. Atualmente essa
população está estimada em 103 peixes.
a) Qual será a população de peixes daqui a 1 ano?
E daqui a 2 anos?
b) Obtenha a lei matemática que define o
número de peixes nesse lago daqui a anos.
c) Esboce o gráfico dessa função.
12
-3
2
6) O cobalto 60, , tem meia-vida de 5 anos.
Ele é usado em hospitais na radioterapia, para
tratamento de pacientes com câncer. A partir de
uma amostra de 10g de cobalto 60, determine:
a) A massa desse isótopo daqui a 5 anos e daqui a
10 anos.
b) Encontre a lei matemática que retorne a massa
final M dessa amostra de 10g de cobalto 60 após
de T anos de decaimento radioativo.
c) A partir da expressão encontrada no item
anterior, determine a massa desse isótopo depois
de 25 anos e depois de 1 século de decaimento.
7) Um dos produtos liberados nos acidentes em
usinas nucleares é o isótopo do estrôncio, Sr90,
cuja meia-vida é de 28 anos. Se uma explosão
nuclear liberou 30g desse isótopo, determine:
a) A massa desse isótopo 84 anos após essa
explosão.
b) o tempo necessário para que a massa desse
isótopo seja de g
Observação: se desejar use a calculadora.
8) (UFSCAR-SP) Uma bola cai de uma altura de
30m e salta, cada vez que toca o chão, dois terços
da altura da qual caiu. Seja h(n) a altura da bola
no salto de número n, A expressão matemática
para o h(n) é:
a) (
)
b)
c) d) (
)
e)
9 (Unirio-RJ) Segundo dados de uma pesquisa, a
população de certa região do país vem
decrescendo a cada ano segundo a relação
( ) . Sendo uma constante que
representa a população inicial dessa região e P(t)
a população anos após, determine quantos
anos se passarão para que a população fique
reduzida à quarta parte da inicial.
a) 6 b) 8
c) 10 d) 12 e) 15
10) (Unirio-RJ) Num laboratório é realizada uma
experiência com um material volátil, cuja
velocidade de volatilização é medida pela sua
massa, em gramas, que decresce em função do
tempo t, em horas, de acordo com a fórmula:
. Assim sendo, o tempo
máximo de que os cientistas dispõem para utilizar
esse material antes que ele se volatilize
totalmente é:
a) Inferior a 15 minutos.
b) Superior a 15 minutos e inferior a 30 minutos.
c) Superior a 30 minutos e inferior a 60 minutos.
d) Superior a 60 minutos e inferior a 90 minutos.
e) Superior a 90 minutos e inferior a 120 minutos.
3
Gabarito
4) A
5)
a) 1 200 e 1 440 peixes.
b) ( ) ( )
c)
6)
a) 5g e 2,5g
b)
c) 0,3125g e 9,53.10-6g
7)
a) 3,75g
b)224 anos
8) A
9) B
10) E
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