nghiÊn cỨu trẠng thÁi Ứng suẤt biẾn dẠng cỦa ... ltqkhai-full-thesis...chuyÊn...
Post on 20-Jul-2020
6 Views
Preview:
TRANSCRIPT
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ XÂY DỰNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI
LÂM THANH QUANG KHẢI
NGHIÊN CỨU TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT BIẾN DẠNG
CỦA MÁI VỎ THOẢI BÊTÔNG CỐT THÉP
CONG HAI CHIỀU DƯƠNG NHIỀU LỚP
LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT
HÀ NỘI – 2019
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ XÂY DỰNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI
LÂM THANH QUANG KHẢI
NGHIÊN CỨU TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT BIẾN DẠNG
CỦA MÁI VỎ THOẢI BÊTÔNG CỐT THÉP
CONG HAI CHIỀU DƯƠNG NHIỀU LỚP
CHUYÊN NGÀNH: KỸ THUẬT XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH
DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP
MÃ SỐ : 62.58.02.08
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
1. PGS. TS. LÊ THANH HUẤN
2. GS. TS. NGUYỄN TIẾN CHƯƠNG
HÀ NỘI – 2019
i
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi.
Các số liệu, kết quả được trình bày trong luận án là trung thực, khách
quan và chưa được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác.
Hà Nội, ngày … tháng … năm 2019
Tác giả luận án
Lâm Thanh Quang Khải
ii
LỜI CẢM ƠN
Tác giả luận án xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đối với thầy PGS. TS.
Lê Thanh Huấn và thầy GS.TS. Nguyễn Tiến Chương đã tận tình hướng dẫn,
cho nhiều chỉ dẫn khoa học có giá trị và thường xuyên động viên, tạo mọi
điều kiện thuận lợi, giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu
hoàn thành luận án và nâng cao năng lực khoa học của tác giả.
Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban Giám đốc Trung tâm thí nghiệm và
kiểm định chất lượng công trình, các cán bộ, giảng viên, thí nghiệm viên
Phòng thí nghiệm công trình của Trường Đại học Kiến Trúc Hà Nội đã nhiệt
tình giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình nghiên cứu thực nghiệm của luận án.
Tác giả xin chân thành cảm ơn các cán bộ, giảng viên Bộ môn Kết cấu
bêtông cốt thép, Khoa Xây dựng, Khoa Sau đại học Trường Đại học Kiến
Trúc Hà Nội, nơi tác giả đã nghiên cứu và hoàn thành luận án.
Tác giả xin chân thành cảm ơn các Chuyên gia, các Nhà khoa học trong
và ngoài Trường Đại học Kiến Trúc Hà Nội, đã giúp đỡ và đóng góp ý kiến
để luận án được hoàn thiện.
Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban lãnh đạo Trường Đại học Xây dựng
Miền Tây, nơi tác giả đang công tác, đã tạo điều kiện thuận lợi để tác giả hoàn
thành tốt luận án.
Cuối cùng tác giả bày tỏ lòng biết ơn đối với gia đình, người thân đã
động viên khích lệ và chia sẻ những khó khăn với tác giả trong suốt thời gian
học tập và thực hiện luận án.
Tác giả luận án
Lâm Thanh Quang Khải
iii
MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN ........................................................................................... i
LỜI CẢM ƠN ................................................................................................. ii
MỤC LỤC ....................................................................................................... iii
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU ........................................................................ ix
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ............................................................. xii
DANH MỤC CÁC BẢNG.............................................................................. xiii
DANH MỤC CÁC HÌNH ............................................................................... xv
MỞ ĐẦU
1. Lý do lựa chọn đề tài ........................................................................... 1
2. Mục tiêu nghiên cứu ........................................................................... 3
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu....................................................... 3
4. Phương pháp nghiên cứu .................................................................... 4
5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài ............................................ 4
6. Kết cấu luận án .................................................................................... 4
7. Những đóng góp mới của luận án. ...................................................... 6
CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN CÁC NGHIÊN CỨU MÁI VỎ THOẢI
BÊTÔNG CỐT THÉP CONG HAI CHIỀU .............................................. 7
1.1. Tổng quan các nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm về mái vỏ thoải
bêtông cốt thép cong hai chiều một lớp .......................................................... 7
1.1.1. Các nghiên cứu lý thuyết .................................................................. 7
iv
1.1.1.1. Các nghiên cứu giải tích............................................................. 7
1.1.1.2. Các nghiên cứu theo các phương pháp số .................................. 10
1.1.2. Các nghiên cứu thực nghiệm............................................................. 13
1.2. Tổng quan các nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm về mái vỏ thoải
bêtông cốt thép cong hai chiều dương nhiều lớp ............................................ 16
1.3. Các nội dung cần nghiên cứu của luận án ................................................ 19
CHƯƠNG 2. LÝ THUYẾT TÍNH MÁI VỎ THOẢI BÊTÔNG CỐ THÉP
CONG HAI CHIỀU DƯƠNG NHIỀU LỚP ............................................. 20
2.1. Các khái niệm và ứng dụng của mái vỏ mỏng ......................................... 20
2.1.1. Các khái niệm về mái vỏ mỏng ......................................................... 20
2.1.2. Phạm vi ứng dụng và ưu điểm của mái vỏ mỏng ............................. 22
2.1.3. Mái vỏ thoải cong hai chiều đã xây dựng trong và ngoài nước ........ 22
2.2. Lý thuyết tính cơ bản về mái vỏ thoải cong hai chiều dương một lớp .... 23
2.2.1. Hệ phương trình của Vlasov ............................................................. 23
2.2.2. Tính toán vỏ theo trạng thái phi mô men ......................................... 25
2.2.2.1. Dùng chuỗi lượng giác kép của Navier .................................... 25
2.2.2.2. Dùng chuỗi lượng giác đơn của Lévi ........................................ 26
2.2.2.3. Dùng phương pháp điểm (bán giải tích) ................................... 26
2.2.3. Tính toán vỏ theo trạng thái mô men ............................................... 31
2.2.3.1. Tính toán vỏ theo lý thuyết hiệu ứng biên ................................ 31
2.2.3.2. Tính toán vỏ theo lý thuyết mô men tổng quát .......................... 32
2.3. Lý thuyết tính mái vỏ thoải cong hai chiều dương nhiều lớp ................. 34
v
2.3.1. Hệ phương trình giải mái vỏ thoải bêtông cốt thép cong hai chiều
dương nhiều lớp mặt bằng chữ nhật ............................................................... 34
2.3.2. Trạng thái ứng suất biến dạng của mái vỏ thoải cong hai chiều dương
nhiều lớp ......................................................................................................... 37
2.4. Lời giải cho bài toán mái vỏ thoải nhiều lớp theo lý thuyết vỏ một lớp
tương đương ................................................................................................... 42
2.4.1. Mái vỏ thoải hai lớp ......................................................................... 42
2.4.1.1. Lời giải giải tích ........................................................................ 42
2.4.1.2. Lời giải phương pháp PTHH thông qua phần mềm Sap2000 ... 47
2.4.2. Mái vỏ thoải 5 lớp ............................................................................. 52
2.4.2.1. Trạng thái ứng suất biến dạng của mái vỏ thoải 5 lớp với điều
kiện biên tựa khớp ........................................................................................... 52
2.4.2.2. Trạng thái ứng suất biến dạng của mái vỏ thoải 5 lớp với điều
kiện biên ngàm ................................................................................................ 61
2.5. Nhận xét ................................................................................................... 64
CHƯƠNG 3. NGHIÊN CỨU TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT BIẾN DẠNG
CỦA MÁI VỎ THOẢI BÊTÔNG CỐT THÉP HAI LỚP BẰNG THỰC
NGHIỆM ........................................................................................................ 66
3.1. Mục tiêu và nội dung nghiên cứu thực nghiệm ....................................... 66
3.1.1. Mục tiêu nghiên cứu thực nghiệm .................................................... 66
3.1.2. Nội dung nghiên cứu thực nghiệm .................................................... 67
3.2. Cơ sở thiết kế mẫu và mô hình thí nghiệm .............................................. 68
3.2.1. Cơ sở thiết kế .................................................................................... 68
vi
3.2.2. Thiết lập mô hình thí nghiệm cho luận án ........................................ 69
3.2.3. Các tiêu chuẩn thiết kế ...................................................................... 71
3.3. Thiết kế và chế tạo mẫu thí nghiệm ......................................................... 71
3.3.1. Vật liệu .............................................................................................. 71
3.3.2. Mẫu thí nghiệm ................................................................................. 72
3.3.3. Mục đích, loại và vị trí dán strain gage ............................................. 74
3.3.4. Chế tạo mẫu thí nghiệm .................................................................... 75
3.3.5. Bảo dưỡng mẫu ................................................................................. 78
3.4. Thí nghiệm các chỉ tiêu cơ lý của vật liệu ............................................... 78
3.4.1. Thí nghiệm xác định cường độ chịu nén của bêtông ........................ 78
3.4.2. Thí nghiệm xác định mô đun đàn hồi của bêtông ............................ 81
3.4.3. Thí nghiệm kéo thép ......................................................................... 83
3.5. Thí nghiệm mái vỏ thoải bêtông cốt thép 2 lớp ....................................... 83
3.5.1. Sơ đồ bố trí thiết bị thí nghiệm ......................................................... 85
3.5.2. Tiến hành thí nghiệm ........................................................................ 89
3.5.3. Kết quả thí nghiệm mái vỏ thoải 2 lớp .............................................. 93
3.5.3.1. Biểu đồ biến dạng trong mái vỏ ................................................. 94
3.5.3.2. Biểu đồ ứng suất, nội lực và độ võng trong mái vỏ ................... 97
3.6. Nhận xét ................................................................................................... 100
CHƯƠNG 4. NGHIÊN CỨU TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT BIẾN DẠNG
CỦA MÁI VỎ THOẢI HAI LỚP BẰNG MÔ PHỎNG SỐ VÀ KHẢO
SÁT THAM SỐ ........................................................................................... 101
vii
4.1. Giới thiệu phần mềm ANSYS và các nội dung nghiên cứu .................... 101
4.1.1. Giới thiệu sơ lược về phần mềm ANSYS ......................................... 101
4.1.2. Các nội dung nghiên cứu mô phỏng số ............................................. 103
4.2. Lựa chọn mô hình hóa cốt thép sợi phân tán trong bêtông ...................... 104
4.3. Lựa chọn mô hình hóa vết nứt trong bêtông ............................................ 105
4.4. Lựa chọn mô hình tiếp xúc giữa 2 lớp bêtông ......................................... 106
4.5. Xây dựng mô hình phần tử hữu hạn cho mái vỏ ...................................... 111
4.5.1. Phần tử trong mô hình ....................................................................... 111
4.5.2. Chia lưới cho mô hình ....................................................................... 112
4.5.3. Điều kiện biên và tải trọng tác dụng ................................................. 113
4.6. Mô hình vật liệu ....................................................................................... 113
4.6.1. Mô hình vật liệu bêtông .................................................................... 113
4.6.1.1. Mô hình ứng suất biến dạng của bêtông khi chịu nén ............... 114
4.6.1.2. Mô hình ứng suất biến dạng của bêtông khi chịu kéo ............... 118
4.6.2. Tiêu chuẩn phá hoại của bêtông ........................................................ 118
4.7. Thông số đầu vào cho mô hình ................................................................ 119
4.8. Kết quả nghiên cứu giữa thí nghiệm và mô phỏng số ............................. 121
4.8.1. Độ võng của các phương pháp trong vỏ ........................................... 121
4.8.2. Ứng suất của các phương pháp trong vỏ ........................................... 122
4.8.3. Độ võng và ứng suất của mái vỏ ở cấp tải bắt đầu bêtông xuất hiện
vết nứt .............................................................................................................. 124
4.8.4. Nhận xét ............................................................................................ 125
viii
4.9. Khảo sát các tham số ảnh hưởng đến trạng thái ứng suất biến dạng của
mái vỏ bằng mô phỏng số ............................................................................... 125
4.9.1. Tham số bề dày từng lớp ................................................................... 125
4.9.2. Tham số vị trí lớp bêtông sợi ............................................................ 129
4.9.3. Khảo sát trượt các lớp trong mái vỏ thoải ......................................... 131
4.10. Trạng thái ứng suất biến dạng mái vỏ thoải 36×36m ............................ 134
4.11. Nhận xét ................................................................................................. 140
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ......................................................................... 141
DANH MỤC CÁC BÀI BÁO ĐÃ CÔNG BỐ ............................................... 143
DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................ 144
ix
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU
Chữ cái Latinh viết hoa
A Tiết diện ngang của mẫu
Amn, Cmn Hệ số
D Độ cứng uốn của vỏ
Dmax Đường kính max
E, E0 Mô đun đàn hồi của vật liệu
Eb Mô đun đàn hồi của bêtông
E1, E2 Mô đun đàn hồi của vật liệu lớp 1 và lớp 2 vỏ
H Mô men xoắn
I Mô men quán tính của tiết diện
K Độ cong Gauss
L1, L2, L3 Toán tử vi phân
Mx, My Mô men uốn theo phương x, y
Nx(), Ny() Nội lực theo phương x(), y()
P Tải trọng tác dụng dạng tập trung
Qx, Qy Lực cắt theo phương x, y
Rx, Ry Bán kính cong theo phương x, y
R Bán kính cong của vỏ
Rm Giá trị trung bình cường độ chịu nén của mẫu
Rgage Điện trở strain gage
Rb Cường độ chịu nén tính toán theo TTGH1
x
Rbt Cường độ chịu kéo tính toán theo TTGH1
S Lực tiếp tuyến
Chữ cái Latinh thường
a, b Chiều dài cạnh của mặt bằng đáy chữ nhật
a1…an Các hệ số
ds Độ dài của đoạn phân tố cong
dx, dy Hình chiếu phẳng độ dài của đoạn phân tố cong
f1, f2 Độ vồng của các đường cong trượt theo 2 phương
f Độ vồng lớn nhất tại đỉnh mái vỏ
hred,b Chiểu dày quy đổi
h, hv Chiều dày vỏ
h1, h2 Chiều dày lớp 1 và lớp 2 vỏ
kx, ky, kxy Độ cong theo phương 0x, 0y và độ cong xoắn
k1, k2 Các đường cong chính
m, n hệ số 1, 3, 5…
q Tải trọng tác dụng phân bố
x, y, z Tọa độ Descartes vuông góc
Chữ cái Latinh Hy Lạp
Biến dạng uốn của vỏ
Biến dạng xoắn của vỏ, ứng suất tiếp
v Hệ số Poisson của vật liệu
Hàm ứng suất
xi
w Hàm chuyển vị
Đường kính thanh thép
Toán tử vi phân
, x, y Ứng suất pháp
n Tỉ số n/a
, 0, x, y Biến dạng
, , Tọa độ cong
xii
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
Chữ viết tắt Tên đầy đủ
ASTM, ACI Tiêu chuẩn ASTM, ACI
BTT Bêtông thường
BTS Bêtông cốt sợi thép
BTCT Bêtông cốt thép
B Cấp độ bền của bêtông
ĐH Đại học
EXP Thực nghiệm
FEA Mô phỏng số
HN Hà Nội
M Mác bêtông
MPa Mega Pascal
PTHH Phần tử hữu hạn
PDT Phiến điện trở
Strain gage Tenzomet điện trở
TCVN Tiêu chuẩn Việt Nam
T1…T50 Tenzomet 1… Tenzomet 50
xiii
DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 2.1. Các công trình mái vỏ thoải cong hai chiều đã xây dựng .............. 22
Bảng 2.2. Kết quả N và N của vỏ 2 lớp giải bằng giải tích và Sap2000 ..... 50
Bảng 2.3. Kết quả độ võng của vỏ 2 lớp giải bằng giải tích và Sap2000 ....... 50
Bảng 2.4. Kết quả N và N vỏ 5 lớp biên khớp bằng giải tích và Sap2000 .. 60
Bảng 3.1: Kết quả ứng suất và độ võng vỏ 33m trên Sap2000 .................... 70
Bảng 3.2: Kết quả thí nghiệm R28 của bêtông thường .................................... 79
Bảng 3.3: Kết quả thí nghiệm R28 của bêtông sợi thép ................................... 80
Bảng 3.4: Kết quả thí nghiệm mô đun đàn hồi E0 của bêtông ........................ 81
Bảng 3.5: Kiểm tra tính chất đối xứng của độ võng ....................................... 94
Bảng 3.6: Kiểm tra tính chất đối xứng của biến dạng .................................... 94
Bảng 3.7: Biến dạng mặt dưới tại góc so với các biến dạng gần biên vỏ ....... 96
Bảng 3.8: Ứng suất của vỏ 2 lớp bằng EXP và SAP ...................................... 99
Bảng 3.9: Độ võng của vỏ 2 lớp bằng EXP và SAP ....................................... 100
Bảng 4.1: So sánh độ võng của các phương pháp........................................... 121
Bảng 4.2: So sánh ứng suất của các phương pháp .......................................... 123
Bảng 4.3: Độ dày vỏ 2 lớp 3 trường hợp khảo sát .......................................... 125
Bảng 4.4: Độ võng và ứng suất vỏ 2 lớp trong các trường hợp khảo sát ....... 129
Bảng 4.5: Bề dày vỏ 2 lớp trường hợp 2 và trường hợp 4 .............................. 129
Bảng 4.6: Độ võng và ứng suất vỏ 2 lớp trường hợp 2 và trường hợp 4 ........ 130
Bảng 4.7: Kết quả tính toán ứng suất tiếp lớn nhất ......................................... 132
Bảng 4.8: Kết quả ứng suất khi hàm lượng sợi thép thay đổi ......................... 135
Bảng 4.9: Kết quả độ võng khi hàm lượng sợi thép thay đổi ......................... 135
xiv
Bảng 4.10: Kết quả ứng suất của vỏ khi phân tích tuyến tính và phi tuyến ... 137
Bảng 4.11: Kết quả độ võng của vỏ khi phân tích tuyến tính và phi tuyến .... 138
Bảng 4.12: Kết quả tính toán trượt khi hàm lượng sợi thép thay đổi ............. 140
xv
DANH MỤC CÁC HÌNH
Hình 1.1. Các nghiên cứu thực nghiệm mái vỏ thoải ..................................... 14
Hình 1.2. Thí nghiệm mái vỏ thoải của Meleka ............................................. 14
Hình 1.3. Thí nghiệm mái vỏ thoải của Sivakumar ........................................ 15
Hình 1.4. Thí nghiệm mái vỏ thoải của Jeyashree .......................................... 15
Hình 1.5. Thí nghiệm mái vỏ thoải của Praveenkumar .................................. 16
Hình 2.1. Mái vỏ thoải cong hai chiều dương mặt bằng chữ nhật .................. 21
Hình 2.2. Mái vỏ thoải cong hai chiều đã xây dựng trong và ngoài nước ...... 23
Hình 2.3. Mái vỏ với kết cấu biên là dàn ........................................................ 27
Hình 2.4: Các giá trị nội lực của trường hợp thứ nhất .................................... 28
Hình 2.5: Mái vỏ tựa trên các dầm hoặc tường cứng ...................................... 28
Hình 2.6: Các giá trị nội lực của trường hợp thứ 2 ......................................... 29
Hình 2.7: Mái vỏ tựa trên các hàng cột ........................................................... 30
Hình 2.8: Các giá trị nội lực của trường hợp thứ 3 ......................................... 31
Hình 2.9. Biểu đồ mô men uốn khi vỏ liên kết khớp với biên ........................ 32
Hình 2.10. Biểu đồ mô men uốn khi vỏ liên kết ngàm với biên ..................... 32
Hình 2.11. Mái vỏ cong 2 chiều mặt bằng chữ nhật ....................................... 34
Hình 2.12. Số lượng các lớp mái..................................................................... 35
Hình 2.13. Mái vỏ thoải 2 lớp trực hướng ...................................................... 43
Hình 2.14. Biểu đồ nội lực, ứng suất, độ võng vỏ theo giải tích .................... 46
Hình 2.15. Kết cấu mái vỏ thoải bằng phần tử shell 4 nút .............................. 47
Hình 2.16. Biểu đồ nội lực N vỏ 2 lớp ảnh hưởng bởi chia lưới phần tử ...... 48
xvi
Hình 2.17. Nội lực, ứng suất và độ võng vỏ 2 lớp theo Sap2000 ................... 49
Hình 2.18. Biểu đồ nội lực và độ võng vỏ 2 lớp theo giải tích và Sap2000 ... 49
Hình 2.19. Sơ đồ chiều dày lớp của mái vỏ thoải 5 lớp .................................. 57
Hình 2.20. Biểu đồ nội lực và ứng suất vỏ 5 lớp biên khớp theo giải tích ..... 58
Hình 2.21. Nội lực, ứng suất và độ võng vỏ 5 lớp biên khớp theo Sap2000 .. 59
Hình 2.22. Biểu đồ nội lực vỏ 5 lớp biên khớp theo giải tích và Sap2000 ..... 60
Hình 2.23. Kết cấu mái vỏ thoải theo điều kiện biên liên kết ngàm ............... 62
Hình 2.24. Nội lực, ứng suất và độ võng vỏ 5 lớp biên ngàm theo Sap2000 . 63
Hình 2.25. Biểu đồ nội lực, ứng suất và độ võng vỏ 5 lớp biên ngàm theo
Sap2000 ......................................................................................................... 64
Hình 3.1. Mô hình vỏ 33m trên Sap2000 ..................................................... 69
Hình 3.2. Sợi thép 0.5-L30mm trong thí nghiệm ......................................... 71
Hình 3.3. Thiết kế mái vỏ thoải 33m thí nghiệm .......................................... 73
Hình 3.4. Phương pháp dán và bảo vệ strain gage lên vỏ ............................... 75
Hình 3.5. Gia công ván khuôn, cốt thép và dán strain gage ........................... 76
Hình 3.6. Đổ bêtông sợi lớp 1 ......................................................................... 77
Hình 3.7. Đổ bêtông thường lớp 2 .................................................................. 78
Hình 3.8. Thí nghiệm xác định cường độ chịu nén của bêtông ...................... 79
Hình 3.9. Thí nghiệm xác định mô đun đàn hồi của bêtông ........................... 82
Hình 3.10. Biểu đồ ứng suất biến dạng của bêtông sợi và bêtông thường ..... 82
Hình 3.11. Strain gage và các thiết bị đo ........................................................ 84
Hình 3.12. Vị trí dán strain gage lên vỏ .......................................................... 87
Hình 3.13. Vị trí đo độ võng và đo biến dạng trượt trong vỏ ......................... 89
xvii
Hình 3.14. Thí nghiệm mái vỏ thoải 3×3m ..................................................... 92
Hình 3.15. Khoan lỗ và đo chiều dày thực tế mái vỏ thoải ............................ 93
Hình 3.16. Quan hệ tải trọng - biến dạng trượt của vỏ ................................... 95
Hình 3.17. Biểu đồ biến dạng của các lớp vỏ ................................................. 96
Hình 3.18. Biểu đồ ứng suất của các lớp vỏ ................................................... 98
Hình 3.19. Biểu đồ nội lực Nx, Ny của vỏ ....................................................... 98
Hình 3.20. So sánh kết quả ứng suất x bằng EXP và SAP ........................... 99
Hình 3.21. So sánh kết quả độ võng bằng EXP và SAP ................................. 99
Hình 4.1. Các mô hình cốt thép trong bêtông ................................................. 104
Hình 4.2. Các mô hình hóa vết nứt trong bêtông ............................................ 105
Hình 4.3. Ba mô hình tiếp xúc PTHH giữa 2 môi trường ............................... 106
Hình 4.4. Mô hình phần tử tiếp xúc (Interface) .............................................. 107
Hình 4.5. Mô hình phần tử lớp mỏng (Thin-layer element) ........................... 108
Hình 4.6. Mô hình ma sát ................................................................................ 111
Hình 4.7. Phần tử SOLID65 trong ANSYS .................................................... 111
Hình 4.8. Chia lưới cho mô hình vỏ ................................................................ 112
Hình 4.9. Điều kiện biên và tải trọng tác dụng lên mô hình ........................... 113
Hình 4.10. Đường cong ứng suất biến dạng của bê tông khi kéo và nén một
trục ................................................................................................................. 114
Hình 4.11. Mô hình ứng suất biến dạng theo Hognestad................................ 115
Hình 4.12. Mô hình ứng suất biến dạng theo Todeschini ............................... 116
Hình 4.13. Mô hình ứng suất biến dạng theo Kent và Park ............................ 116
Hình 4.14. Mô hình ứng suất biến dạng theo Kachlakev ................................ 117
xviii
Hình 4.15. Mô hình ứng suất biến dạng của bêtông khi chịu kéo .................. 118
Hình 4.16. Quan hệ ứng suất biến dạng của bêtông thí nghiệm ..................... 120
Hình 4.17. Độ võng của các phương pháp ...................................................... 121
Hình 4.18. Ứng suất của các phương pháp ..................................................... 123
Hình 4.19. Độ võng và ứng suất tải gây nứt vỏ 3×3m .................................... 124
Hình 4.20. Độ võng và ứng suất trường hợp 2 ............................................... 126
Hình 4.21. Độ võng và ứng suất trường hợp 3 ............................................... 128
Hình 4.22. Độ võng và ứng suất các trường hợp khảo sát .............................. 128
Hình 4.23 Độ võng và ứng suất trường hợp 2 và trường hợp 4 ...................... 130
Hình 4.24. Chuyển vị tuơng đối giữa các lớp vỏ ............................................ 131
Hình 4.25. Khả năng chịu cắt trên mặt tiếp xúc .............................................. 133
Hình 4.26. Ứng suất của vỏ khi hàm lượng sốt sợi thép thay đổi ................... 136
Hình 4.27. Độ võng của vỏ khi hàm lượng sốt sợi thép thay đổi ................... 136
Hình 4.28. Ứng suất của vỏ khi phân tích tuyến tính và phi tuyến................. 139
Hình 4.29. Độ võng của vỏ khi phân tích tuyến tính và phi tuyến ................. 139
1
MỞ ĐẦU
1. Lý do lựa chọn đề tài
Kết cấu vỏ mỏng nói chung, kết cấu mái vỏ mỏng bêtông cốt thép nói
riêng đã được nghiên cứu từ những năm 30 của thế kỉ XX đến nay, và đã có
những thành công lớn trong các lĩnh vực nghiên cứu lý thuyết và nghiên cứu
thực nghiệm công trình.
Trong tính toán mái vỏ mỏng bêtông cốt thép (BTCT), các nghiên cứu
giải quyết các dạng bài toán cho các loại mái vỏ mỏng khác nhau như: vỏ
cong một chiều hay hai chiều, vỏ trụ, vỏ cầu, vỏ hyperboloid, vỏ conoid, vỏ
gấp…theo các đường lối như: theo giải tích, theo các phương pháp số, theo
nghiên cứu thực nghiệm...Với mái vỏ cong hai chiều là loại vỏ khá đặc biệt
bởi sự thay đổi độ cong tại từng vị trí trên vỏ, bởi các loại kết cấu biên khác
nhau sẽ ảnh hưởng rất lớn đến trạng thái ứng suất biến dạng của vỏ và có rất ít
các công trình nghiên cứu được công bố về loại kết cấu BTCT này. Trong số
các loại vỏ cong hai chiều dương hoặc âm có mặt bằng hình chữ nhật hoặc
mặt bằng hình vuông được ứng dụng trong thực tế nhiều nhất là vỏ thoải cong
hai chiều dương.
Có thể kể đến một số nghiên cứu điển hình về loại vỏ cong hai chiều,
trong đó có các nghiên cứu bằng giải tích đã được giới thiệu bởi Vlasov [63],
Lê Thanh Huấn và cộng sự [12][13][15][16][65], Ngô Thế Phong [21]. Một
số nghiên cứu bằng các phương pháp số được giới thiệu bởi Ahmad và cộng
sự [27], Nguyễn Hiệp Đồng [9][11], Harish và cộng sự [40], Stefano và cộng
sự [60]. Một số nghiên cứu thực nghiệm của Lê Thanh Huấn [68] và gần đây
là các nghiên cứu của Meleka và cộng sự [51], Sivakumar và cộng sự [59]…
Tuy nhiên trong thực tế sử dụng loại mái vỏ cong hai chiều bằng BTCT
tại Việt Nam thì ngoài lớp bêtông vỏ chịu lực chính còn có các lớp khác bên
2
trên vỏ như lớp chống thấm, lớp chống nóng hay lớp gia cường, gia cố sửa
chữa vỏ...tạo nên kết cấu mái vỏ nhiều lớp. Trong đó các nghiên cứu giải tích
được giới thiệu bởi Ambarsumian [26][66], Lê Thanh Huấn [68], An-dray-ep
và Nhi-me-rop-ski [69] với giả thiết các lớp trong vỏ dính chặt nhau nên có
thể đưa vỏ nhiều lớp về thành vỏ một lớp tương đương. Các nghiên cứu này
còn hạn chế là chưa nói rõ điều kiện để các lớp vỏ dính chặt nhau như điều
kiện biên, tải trọng tác dụng, khả năng tách trượt giữa các lớp vỏ...
Ngoài nghiên cứu vỏ composite lớp (vỏ composite với các lớp vỏ dính
chặt hoàn toàn với nhau, các lớp vỏ không là các lớp bêtông cốt thép) hay
ngoài nghiên cứu dao động hay ổn định vỏ, thì có các nghiên cứu vỏ nhiều
lớp được giới thiệu bởi các tác giả Rao [56], Mohan [50], Nguyen Dang Quy
và cộng sự [52], Ferreira và cộng sự [34], Francesco và cộng sự [35]...Tuy
nhiên các nghiên cứu này chưa thật sự rõ ràng và đầy đủ trong tính toán trạng
thái ứng suất biến dạng, khả năng tách trượt giữa các lớp trong vỏ và còn khá
phức tạp trong tính toán. Các nghiên cứu hầu như chỉ dừng lại ở phương pháp
giải tích và có đề cập đến các phương pháp số nhưng không nhiều.
Tuy nhiên trong tính toán kết cấu mái vỏ mỏng BTCT một lớp hay nhiều
lớp cho đến nay vẫn còn tồn tại nhiều vấn đề cần nghiên cứu giải quyết:
- Phải giải hệ phương trình vi phân bậc cao không dễ dàng cho biết rõ
trạng thái ứng suất của từng lớp mái vỏ một cách rõ ràng và đơn giản, nhất là
cho các trường hợp mái phải liên kết với các kết cấu biên khác nhau bằng
BTCT như: dàn, dầm cong, tường, các dãy cột...
- Chưa ứng dụng được các phần mềm tính toán hiện nay, nên hạn chế
việc nghiên cứu và ứng dụng trong thực tế.
- Chưa có nhiều nghiên cứu thực nghiệm về loại mái vỏ BTCT một lớp
hay nhiều lớp.
3
- Ngoài vật liệu BTCT thông thường, ngày nay người ta đã sử dụng các
vật liệu hiệu quả như bêtông cốt sợi kim loại hoặc sợi polymer, đặc biệt là
bêtông cốt sợi kim loại, một loại bêtông có khả năng chịu nén và chịu kéo rất
tốt so với bêtông thông thường, hiệu quả trong việc gia cố sửa chữa vỏ và có
thể thay thế hoàn toàn cốt thép thanh trong loại mái vỏ thoải cong hai chiều
dương nhiều lớp chịu nén.
Từ tham khảo các nguồn tài liệu trong nước lẫn nước ngoài thì có rất ít
các nghiên cứu về ứng xử của mái vỏ BTCT nhiều lớp, xem xét khả năng tách
trượt giữa các lớp trong mái vỏ thoải bêtông cốt thép cong hai chiều dương
nhiều lớp bằng thực nghiệm và có sử dụng lớp bêtông cốt sợi kim loại phân
tán trong các lớp vỏ.
Vì vậy, tác giả thấy sự cần thiết nghiên cứu đề tài: "Nghiên cứu trạng
thái ứng suất biến dạng của mái vỏ thoải bêtông cốt thép cong hai chiều
dương nhiều lớp" để làm sáng tỏ các vấn đề trên của vỏ nhiều lớp là thiết
thực, vừa có ý nghĩa khoa học, vừa có ý nghĩa thực tiễn.
2. Mục tiêu nghiên cứu
Nghiên cứu trạng thái ứng suất biến dạng của mái vỏ thoải bêtông cốt
thép cong hai chiều dương hai lớp.
Nghiên cứu ảnh hưởng của các tham số như chiều dày từng lớp, vị trí lớp
bêtông sợi, hàm lượng sợi trong bêtông…đến ứng suất biến dạng trong mái
vỏ thoải hai lớp và xem xét khả năng tách trượt giữa các lớp.
3. Đối tượng và phạm vị nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu: mái vỏ thoải bêtông cốt thép cong hai chiều
dương hai lớp mặt bằng hình vuông.
4
Phạm vi nghiên cứu: nghiên cứu trạng thái ứng suất biến dạng của mái
vỏ thoải bêtông cốt thép hai lớp dưới tác động của tải trọng phân bố đều trong
giai đoạn trước khi bêtông xuất hiện vết nứt, trường hợp vỏ có chiều dày
không đổi.
4. Phương pháp nghiên cứu
- Nghiên cứu lý thuyết kết hợp phân tích trên phần mềm Sap2000 và mô
phỏng số ANSYS.
- Nghiên cứu thực nghiệm cũng được tiến hành với vỏ làm bằng vật liệu
thật bêtông cốt thép.
- Các phương pháp được tổng hợp, phân tích và được so sánh để đánh
giá các kết quả.
5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
Ý nghĩa khoa học: luận án đã góp phần làm sáng tỏ trạng thái ứng suất
biến dạng và xem xét khả năng tách trượt giữa các lớp vỏ của dạng kết cấu
mái vỏ thoải bêtông cốt thép cong hai chiều dương nhiều lớp.
Ý nghĩa thực tiễn: bài toán mái vỏ thoải cong hai chiều dương làm
bằng vật liệu BTCT nhiều lớp chịu tải trọng sử dụng, với thực nghiệm và mô
phỏng số, luận án đã rút ra được một số nhận xét về mặt kỹ thuật nên có ý
nghĩa thực tiễn trong thiết kế xây dựng loại vỏ nhiều lớp này.
6. Kết cấu luân án
Ngoài phần mở đầu, phần kết luận, kiến nghị và phần phụ lục. Luận án
được trình bày gồm 4 chương, nội dung cụ thể từng chương như sau:
Chương 1: Tổng quan các nghiên cứu mái vỏ thoải bêtông cốt thép cong
hai chiều. Gồm các nội dung chính: tổng quan các nghiên cứu lý thuyết và
thực nghiệm về mái vỏ thoải một lớp và nhiều lớp; dựa trên các tài liệu đã thu
5
thập được, tác giả giới thiệu một cách khái quát về các nghiên cứu mái vỏ
thoải, trên cơ sở đó giới thiệu các vấn đề nghiên cứu của luận án.
Chương 2: Lý thuyết tính mái vỏ thoải BTCT cong hai chiều dương
nhiều lớp. Gồm các nội dung chính: trình bày lý thuyết tính cơ bản về mái vỏ
thoải cong hai chiều dương một lớp và nhiều lớp, trình bày một lời giải giải
tích và một lời giải bằng phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) thông qua
phần mềm Sap2000 theo lý thuyết vỏ một lớp tương đương để xác định ứng
suất biến dạng trong vỏ, dùng lời giải của phần mềm Sap2000 để so sánh với
lời giải giải tích.
Chương 3: Nghiên cứu trạng thái ứng suất biến dạng của mái vỏ thoải
bêtông cốt thép hai lớp bằng thực nghiệm. Gồm các nội dung chính: trình bày
kết quả mô phỏng sơ bộ để dự đoán ứng suất biến dạng trong vỏ, nghiên cứu
ứng suất biến dạng của mái vỏ thoải hai lớp thí nghiệm thông qua việc xây
dựng các biểu đồ: biến dạng, ứng suất, nội lực, độ võng, biến dạng trượt
trong vỏ 2 lớp. Từ các đại lượng đo được trong thí nghiệm sẽ được so sánh
với lời giải Sap2000 theo lý thuyết vỏ một lớp tương đương.
Chương 4: Nghiên cứu trạng thái ứng suất biến dạng của mái vỏ thoải
hai lớp bằng mô phỏng số và khảo sát tham số. Gồm các nội dung chính: từ
kết quả thí nghiệm sẽ hoàn chỉnh mô hình mô phỏng số, mô phỏng vỏ trong
thí nghiệm. Kết quả thí nghiệm và mô phỏng số được so sánh để kiểm chứng
nhau. Sau khi có mô phỏng số hợp lý, tiến hành các khảo sát số để khảo sát
ảnh hưởng của các tham số đến ứng suất biến dạng trong vỏ và xem xét khả
năng tách trượt giữa các lớp vỏ.
Phân kết luân, kiến nghị: trình bày những kết quả của luận án và các
kiến nghị một số vấn đề nghiên cứu tiếp theo của đề tài.
Phân phụ lục: trình bày nội dung các chương trình chính đã lập và kết
quả thực nghiệm mô hình dầm đơn giản hai lớp, vỏ thoải 2 lớp kích thước mặt
6
bằng 1×1m để rút ra các kinh nghiệm cho việc thí nghiệm vỏ thoải 2 lớp có
kích thước 3×3m như: tạo khuôn mẫu, đổ bêtông, trượt giữa các lớp, sự làm
việc của vỏ…
7. Nhưng đong gop mơi của luân án
1. Đóng góp một kết quả nghiên cứu thực nghiệm về ứng xử của mái vỏ
thoải cong hai chiều dương hai lớp bằng bêtông và bêtông cốt sợi thép phân
tán, thông qua việc xây dựng các biểu đồ: biến dạng, ứng suất, nội lực, độ
võng, quan hệ tải trọng - biến dạng trượt. Đánh giá mức độ liên kết các lớp
vỏ đến giai đoạn trước khi bêtông xuất hiện vết nứt.
2. Trên cơ sở nghiên cứu thực nghiệm, mô phỏng số ứng dụng phần
mềm ANSYS, rút ra kết luận mái vỏ thoải cong hai chiều dương làm bằng các
lớp vật liệu bêtông không bị trượt, có khả năng cùng làm việc như mô hình vỏ
một lớp tương đương với điều kiện biên và tải trọng phù hợp.
3. Sử dụng mô hình đã xây dựng, nghiên cứu ảnh hưởng của các tham số
vỏ đến trạng thái ứng suất biến dạng của mái vỏ thoải, gồm: bề dày các lớp, vị
trí lớp bêtông sợi, hàm lượng sợi trong bêtông…
7
CHƯƠNG 1
TỔNG QUAN CÁC NGHIÊN CỨU MÁI VỎ THOẢI
BÊTÔNG CỐT THÉP CONG HAI CHIỀU
1.1. Tổng quan các nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm về mái vỏ thoải
bêtông cốt thép cong hai chiều một lơp
1.1.1. Các nghiên cứu lý thuyết
1.1.1.1. Các nghiên cứu giải tích
Lý thuyết vỏ mỏng được nghiên cứu từ cuối thế kỷ XIX bởi nhiều nhà
bác học như: Kirchhoff, Aron…Lý thuyết tổng quát về vỏ mỏng được các nhà
khoa học Liên Xô trước đây nghiên cứu lý thuyết, thực nghiệm kết hợp với
việc ứng dụng vào xây dựng từ những năm 1940, trong đó tiêu biểu là Vlasov
[63], công trình đồ sộ của ông “Lý thuyết tổng quát vỏ mỏng và ứng dụng
trong kỹ thuật” được giới khoa học gọi là “bước nhảy vọt” từ lý thuyết vỏ đàn
hồi toán học sang “lý thuyết vỏ kỹ thuật”.
Dựa trên cơ sở lý thuyết tổng quát về vỏ mỏng, lời giải cho các bài toán
vỏ có mặt cong được các nhà khoa học bắt đầu nghiên cứu nhiều vào những
năm 50 của thế kỷ XX, trong đó phải kể đến các tác giả tiêu biểu như: Soar
[57], Flugge, Hass, Timosenko [61]...
Để giải bài toán mái vỏ thoải BTCT, Vlasov [63] đã thiết lập hệ 2
phương trình vi phân với 2 hàm ứng suất và chuyển vị cần tìm là và w chịu
tải trọng tác dụng thẳng đứng là yxq , :
yxqy
w
yx
w
x
wD
yk
xk
y
wk
x
wkEh
yyxx
,2
02
4
4
22
4
4
4
2
2
22
2
1
2
2
22
2
14
4
22
4
4
4
(1.1)
8
trong đó:
h là chiều dày vỏ, E là mô đun biến dạng,
k1, k2 độ cong chính theo 2 phương,
D là độ cứng uốn của vỏ.
Có nhiều phương pháp giải hệ phương trình vi phân bậc 4 (1.1). Tuy
nhiên cũng không hẳn đơn giản, phức tạp ở chỗ là đối với mái vỏ thoải BTCT
phải chọn được các dạng hàm và w sao cho chúng vừa thỏa mãn hệ phương
trình (1.1) lại vừa thỏa mãn các điều kiện biên khác nhau với mái vỏ BTCT.
Trên cơ sở đó, Lê Thanh Huấn [15][65], Bai cốp V.N [67] đã dùng
phương pháp điểm (bán giải tích) để giải hệ phương trình Vlasov tìm các giá trị
nội lực, ứng suất trong vỏ thoải cong hai chiều dương mặt bằng hình chữ nhật
cho các điều kiện biên khác nhau như dàn phẳng, dầm hoặc tường cứng bằng
BTCT, hoặc là các dãy cột theo chu vi.
Với điều kiện biên là dàn: thì hàm yx, được chọn
22222
2
2222
1, byaxxabyaxayx
222222222
3 ... byaxabyaxya n (1.2)
Với điều kiện biên là dầm hoặc tường cứng: thì hàm yx, được chọn
42224224
1 565, bbyyaabxxayx
422244268
2 569
13
9
22bbyyaxaxxa
242684224
39
13
9
2256 bybyyaaxxa (1.3)
Với điều kiện biên là các hàng cột: thì hàm yx, được chọn
9
42244224
1 22, bbyyaaxxayx
422464224
2 2 bybyyaaaxxa
422442246
3 22 bbyyaxaxxa
442684224
4 22 bybyyaaxxa
422444268
5 22 bbyyaxaxxa (1.4)
trong đó: a,b là nửa chiều dài cạnh mặt bằng
a1, a2,…,an là các hệ số cần tìm
Nhận xét: với phương pháp này cần lập các phương trình con mới để tìm
các hệ số trên từng điểm của bề mặt mái vỏ dẫn đến phương pháp tính chưa
thật sự đơn giản và phương pháp cũng chưa thể hiện rõ các giá trị ở các góc
vỏ hay trên toàn bề mặt vỏ.
Ngoài ra để giải hệ phương trình Vlasov, Ngô Thế Phong [21] đã dùng
phương pháp chuỗi lượng giác kép của Navier, chuỗi lượng giác đơn của
Lévi, phương pháp lý thuyết mô men tổng quát chịu tải trọng phân bố để xác
định các giá trị nội lực và mô men uốn cho vỏ cong hai chiều dương mặt bằng
hình chữ nhật.
Hàm ứng suất yx, chọn theo chuỗi lượng giác kép của Navier:
b
ynins
a
xm
nkmkmn
qayx
m n xy
sin
116,
2224
2
(1.5)
Hàm ứng suất yx, chọn theo chuỗi lượng giác đơn của Lévi:
n n
n
n a
xn
bCh
yCh
n
qRyx
sin1
14,
2 (1.6)
trong đó: m=1, 3, 5,…; n=1, 3, 5,…; b
a
10
a
nn
; R là bán kính cong của vỏ,
yx kk , gọi là độ cong theo các phương của vỏ.
Nhận xét: với việc sử dụng các hàm lượng giác sinx và cosx nên phương
pháp chưa thật sự đơn giản khi điều kiện biên là ngàm cứng với góc xoay
bằng 0.
1.1.1.2. Các nghiên cứu theo các phương pháp số
a) Phương pháp xấp xỉ liên tiếp
Được phát triển trên cơ sở của phương pháp sai phân hữu hạn do
Gabbasov R. F đã nghiên cứu và phát triển thành công vào những thập kỷ 80
của thế kỷ XX. Bản chất của phương pháp này là giải phương trình vi phân
bậc 2 tổng quát có dạng:
pwwwwwwwwww n
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
1
2
22
2
2
2
22
2
2
(1.7)
trong đó: w , i
w - các ẩn ; iiiii ,,,,,,,,, - các tham số
p là tải trọng tác dụng
Để giải phương trình vi phân tổng quát này, Gabbasov đã sử dụng
phương pháp chia lưới và qua đó thiết lập mối quan hệ giữa các điểm, từ đó
rút ra được kết quả là chuyển từ phương trình vi phân tổng quát sang hệ
phương trình tuyến tính cho mỗi điểm trên lưới. Phương pháp xấp xỉ liên tiếp
này cũng được tác giả Nguyễn Hiệp Đồng [9][10][11] sử dụng trong luận án
tiến sĩ của mình tại Đại học tổng hợp xây dựng Moskva (Nga) năm 2008 và
các bài báo đăng trong nước sử dụng để tính toán cho mái vỏ thoải BTCT
cong 2 chiều dương mặt bằng hình chữ nhật...
11
Nhận xét: với nghiên cứu này đã chuyển từ phương trình vi phân bậc 2
tổng quát sang hệ phương trình tuyến tính cho mỗi điểm trên lưới nên chưa
phản ánh đúng hình dạng hình học mái vỏ cong.
b) Phương pháp phần tử hữu hạn
Phương pháp dùng phần tử kiểu tấm phẳng: dùng phần tử tam giác
phẳng, phần tử tứ giác phẳng. Trong quá trình tính toán thường đưa về mặt
trung gian của vỏ. Trong phân tích tính toán tấm vỏ theo phần tử tấm phẳng
cũng đã được trình bày khá đầy đủ trong các tài liệu: Richard [55], Lee và
cộng sự [49]...
Nhận xét: theo phương pháp nêu trên thì đã cho hình học xấp xỉ với bề
mặt thật của vỏ do phải chuyển về mặt trung gian của vỏ, sự mất liên tục của
các thành phần đạo hàm qua biên giữa các phần tử tấm phẳng trong tính toán
có thể làm phát sinh các thành phần mô men uốn tại những nơi mà thật sự
không tồn tại trong hầu hết bề mặt vỏ.
Phương pháp dùng phần tử vỏ cong: nhằm tiệm cận tốt hơn hình học của
kết cấu vỏ, phần tử vỏ cong ra đời. Trong phân tích tính toán dùng phần tử vỏ
cong, cũng đã có nhiều tài liệu được trình bày trong: [31][36][66]...
Nhận xét: lớp phần tử này cũng còn vài hạn chế: khó chọn lý thuyết vỏ
phù hợp, khó thoả mãn điều kiện tương thích hơn so với khi sử dụng phần tử
vỏ kiểu tấm phẳng.
Nhờ ứng dụng phương pháp PTHH, một trong những phương pháp số
với sự hỗ trợ của các phương tiện máy tính với các phần mềm chuyên dụng,
nhiều dạng kết cấu vỏ mỏng đã được nhiều tác giả trong và ngoài nước nghiên
cứu và phát triển, như:
12
Bandyopadhyay và cộng sự [29] phân tích uốn cong của kết cấu vỏ
cong hai chiều. Các trường chuyển vị u, v và w đã được làm xấp xỉ đa thức và
nghiên cứu ảnh hưởng của hệ số Poisson đến các tác động khác nhau của vỏ.
Nhận xét: với nghiên cứu này, trong phân tích uốn cong của vỏ các
trường chuyển vị đã được làm xấp xỉ đa thức nên cũng là hạn chế.
Bằng phương pháp phần tử hữu hạn, trong các luận văn thạc sĩ của mình,
Đỗ Đức Duy [8], Đặng Văn Hợi [18], Trần Anh Tú [17]...đã làm sáng tỏ thêm
trạng thái ứng suất biến dạng của mái vỏ thoải một lớp cong hai chiều âm, vỏ
hyperboloid, conoid; giải được những bài toán phức tạp mà trước đây gần như
chưa có lời giải như tác động của nhiệt độ không khí, ảnh hưởng của các kết
cấu biên đặc biệt trong mái tổ hợp, ảnh hưởng của lún không đều, tác dụng
của các loại tải trọng khác như áp lực đất, áp lực thủy tĩnh…
Nhận xét: các nghiên cứu này sử dụng phần tử dạng tấm phẳng nên cũng
chưa phản ánh đúng sự làm việc thật của loại mái vỏ cong.
Ngoài nghiên cứu ứng suất biến dạng của vỏ, nhiều tác giả nghiên cứu
về vật liệu vỏ, tải trọng giới hạn vỏ…như:
Hyuk Chun Noh [39] nghiên cứu về khả năng giới hạn của kết cấu vỏ
mỏng bêtông cốt thép quy mô lớn, có xét đến cả phi tuyến hình học và phi
tuyến vật liệu vỏ, sử dụng mô hình vết nứt rời rạc (smeared crack model) để
nghiên cứu ảnh hưởng của các vết nứt bê tông.
Nilophar và cộng sự [53] đã sử dụng phương trình giải của Vlasov để
tính toán nội lực và mô men uốn cho vỏ thoải cong hai chiều dương. Kết quả
tính toán được so sánh với phương pháp PTHH thông qua phần mềm STAAD
Pro cho trường hợp tải trọng không đối xứng.
13
Harish và cộng sự [40] đã nghiên cứu ứng suất biến dạng vỏ bêtông
cong hai chiều bằng phần mềm Sap2000 chịu tải trọng phân bố đều cho vỏ có
mặt bằng hình vuông 1010m, 1515m và vỏ có mặt bằng hình chữ nhật
1015m, 1520m.
Evy Verwimp và cộng sự [33] dự đoán về hiện tượng uốn cong của vỏ
mỏng bêtông cốt lưới dệt, xem xét ảnh hưởng đến tải trọng tới hạn của phi
tuyến tính hình học và phi tuyến vật liệu vỏ.
Ngoài nghiên cứu ứng suất biến dạng trong vỏ, Stefano và cộng sự [60]
còn nghiên cứu các phương pháp thiết kế mới nhằm giảm thiểu việc sử dụng
vật liệu vỏ như hình dạng vỏ, điều kiện biên, tải trọng…
Nhận xét: các nghiên cứu của Hyuk Chun Noh, Nilophar, Harish, Evy
Verwimp, Stefano…nghiên cứu trên mái vỏ mỏng một lớp và nghiên cứu theo
phương pháp lý thuyết.
1.1.2. Các nghiên cứu thực nghiệm
Lê Thanh Huấn [65] nghiên cứu ứng suất biến dạng trong vỏ thoải cong
hai chiều dương mặt bằng hình vuông với mô hình vật liệu kính hữu cơ, dùng
các strain gage đo các giá trị biến dạng tại mặt trên và mặt dưới của vỏ, từ đó
xác định ứng suất và nội lực trong vỏ (Hình 1.1a).
Nhận xét: nghiên cứu đã thực nghiệm trên mô hình tương tự là kính hữu
cơ qui mô nhỏ, sử dụng vật liệu tương tự mà chưa thực hiện trên mô hình thật
bằng BTCT với kích thước lớn.
14
a) Vỏ kính hữu cơ [65] b) Chất tải thử nghiệm bằng cát
Hình 1.1. Các nghiên cứu thực nghiệm mái vỏ thoải
Gần đây thì thí nghiệm mái vỏ thoải BTCT cong hai chiều dương của
Meleka và cộng sự [51] được thực hiện để đánh giá việc sửa chữa và tăng
cường cho vỏ bêtông cốt thép với lỗ hở bằng vật liệu sợi thủy tinh gia cố
polymer (GFRP) ở các vị trí khác nhau của bề mặt đáy vỏ. Kết quả thí nghiệm
cũng đưa ra % hiệu quả của việc tăng cường vật liệu sợi GFRP (Hình 1.2a,b).
a) Vỏ trên bệ của Meleka b) Vỏ gia cường GFRP của Meleka
Hình 1.2. Thí nghiệm mái vỏ thoải của Meleka [51]
Sivakumar và cộng sự [59] nghiên cứu ứng suất và chuyển vị vỏ cong
với mặt bằng chữ nhật 1080×1080mm, độ vồng tại đỉnh vỏ là 80mm, dầm
biên 40×50mm, với độ dày vỏ bằng 20mm và 25mm. Sau đó chất tải phân bố
15
đều bằng các bao cát. Kết quả thí nghiệm được kiểm chứng bằng phần mềm
Sap2000 (Hình 1.3a,b).
a) Bề mặt vỏ b) Chất tải lên trên mặt vỏ
Hình 1.3. Thí nghiệm mái vỏ thoải của Sivakumar [59]
Nhận xét: nghiên cứu của Meleka, Sivakumar cũng chưa làm rõ ứng suất
biến dạng trong vỏ, điều kiện biên của vỏ và chỉ thí nghiệm trên mô hình có
kích thước nhỏ 1.2×1.2m và 1.08×1.08m
Jeyashree và cộng sự [45] nghiên cứu ứng suất và chuyển vị của vỏ
thoải mặt bằng hình vuông cong hai chiều kích thước 68×68cm với các độ
dày 4cm, 5cm, 6cm chịu tải trọng tập trung tại đỉnh vỏ. Kết quả nghiên cứu
thực nghiệm được so sánh với Sap2000 (Hình 1.4a,b).
a) Vỏ trên bệ thí nghiệm b) Quan hệ tải trọng – độ võng
Hình 1.4. Thí nghiệm mái vỏ thoải của Jeyashree [45]
16
Tương tự như thí nghiệm của Jeyashree, Praveenkumar và cộng sự [54]
nghiên cứu chuyển vị và tải trọng của vỏ cong hai chiều kích thước
110×110cm, chiều cao đỉnh vỏ 9cm, dầm biên 4×4cm với các độ dày 20cm và
25cm (Hình 1.5a,b).
a) Vỏ trên bệ thí nghiệm b) Bề mặt vỏ
Hình 1.5. Thí nghiệm mái vỏ thoải của Praveenkumar [54]
Ngoài ra còn có những thí nghiệm không nhằm nghiên cứu mà chỉ phục
vụ việc kiểm tra thực tế khả năng chịu tải trọng của vỏ như (Hình 1.1b).
Nhận xét chung về các nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm vỏ một lớp:
các nghiên cứu về lý thuyết hay thực nghiệm mái vỏ thoải cong hai chiều thì
chỉ dừng lại ở loại mái vỏ thoải một lớp, chưa đề cập đến dạng kết cấu vỏ
nhiều lớp.
Vì vậy luận án tiếp tục tập trung vào các nghiên cứu mái vỏ thoải cong
hai chiều nhiều lớp.
1.2. Tổng quan các nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm về mái vỏ thoải
bêtông cốt thép cong hai chiều dương nhiều lơp
Từ hệ phương trình giải của Vlasov, Ambarsumian [26] đã xây dựng lý
thuyết vỏ nhiều lớp dị hướng cho các bài toán vỏ mỏng và xem như là nền
tảng lý thuyết cho các nghiên cứu về vỏ nhiều lớp.
17
Trên cơ sở các nghiên cứu, Ambarsumian đã đi đến kết luận rằng, trong
vô số các trường hợp vỏ được cấu tạo từ các lớp vật liệu khác nhau có thể
xem như gồm các vật liệu đồng nhất với các đặc trưng cơ học tương đương và
như vậy vẫn có thể sử dụng lý thuyết vỏ một lớp tương đương đồng nhất đẳng
hướng hay dị hướng, giả thiết không biến dạng của các đường trực giao, các
lớp đều làm việc trong giai đoạn đàn hồi, không trượt lên nhau cho phép ta
không còn cần thiết xem xét ứng suất biến dạng của từng lớp riêng biệt mà chỉ
cần xác định các giá trị biến dạng tại mặt trung gian của một lớp tương đương
rồi sau đó dễ dàng xác định được biến dạng, chuyển vị của từng lớp [66,
pp156, pp162].
Rao [56] đã xây dựng các ma trận độ cứng cho vỏ thoải dị hướng nhiều
lớp mặt bằng chữ nhật, trạng thái ứng suất biến dạng của vỏ được tính dựa
trên bề mặt trung gian của vỏ.
Sau này, Lê Thanh Huấn [14][68] trong nghiên cứu của mình đã dựa
vào lý thuyết vỏ nhiều lớp dị hướng của Ambarsumian tiếp tục xây dựng cho
các bài toán mái vỏ thoải BTCT cong hai chiều dương nhiều lớp với giả thiết
các lớp dính chặt nhau, đưa vỏ nhiều lớp về thành vỏ một lớp tương đương và
trong tính toán sử dụng chuỗi lượng giác để chọn hàm xấp xỉ.
Năm 2001, An-dray-ep và Nhi-me-rop-ski [69] đã công bố công trình
nghiên cứu của mình về bản và vỏ nhiều lớp dị hướng, chịu uốn, ổn định và
dao động với cách tiếp cận khác với lý thuyết vỏ của Ambarsumian. Các
phương trình cân bằng và liên tục được viết dưới dạng tense. Tuy nhiên các
giả thiết gần như trùng với giả thiết của Ambarsumian. Các tác giả còn nhấn
mạnh: các lớp được gia cường bằng các loại sợi khác nhau đều có thể coi là
vật liệu đàn hồi lý tưởng và đồng nhất, việc bỏ qua ứng suất pháp 33 và ứng
18
suất tiếp yxxy , không ảnh hưởng đến kết quả tính toán, vì chúng có giá trị
tuyệt đối nhỏ hơn nhiều các ứng suất khác.
Nhận xét: các nghiên cứu của Ambarsumian, Rao, Lê Thanh Huấn, An-
dray-ep và Nhi-me-rop-ski xem các lớp không trượt lên nhau nên không cần
thiết xem xét ứng suất biến dạng của từng lớp riêng biệt mà chỉ cần xác định
các giá trị biến dạng tại mặt trung gian của một lớp tương đương. Các nghiên
cứu chưa nói rõ khả năng tách trượt giữa các lớp, tải trọng giới hạn gây trượt,
ứng suất biến dạng của từng lớp một cách rõ ràng.
Trong nghiên cứu của Carrera [30] đã nghiên cứu về vỏ nhiều lớp, tuy
nhiên chỉ là những nghiên cứu lý thuyết chung, chưa đề cập đến sự làm việc
và xem xét khả năng tách trượt của các lớp vỏ.
Francesco và cộng sự [35] nghiên cứu về vỏ thoải cong hai chiều dương
nằm trên nền đàn hồi Winkler-Pasternak bằng phương pháp sai phân tổng
quát, các phân tích tính toán được dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất,
các giải pháp được đưa ra dưới dạng các thành phần chuyển vị tổng quát của
các điểm nằm trên bề mặt trung gian của vỏ.
Nhận xét: nghiên cứu của Francesco chưa nói lên sự làm việc của các lớp
với nhau.
Hiện tại theo sự tìm hiểu của tác giả từ nhiều nguồn tài liệu trong nước
và nước ngoài thì chưa tìm thấy các công trình nghiên cứu thực nghiệm về
ứng xử của mái vỏ thoải và có xem xét khả năng tách trượt của các lớp mái vỏ
cong hai chiều dương nhiều lớp bằng vật liệu BTCT với kích thước lớn.
Để làm sáng tỏ trạng thái ứng suất biến dạng của mái vỏ thoải bằng
BTCT cong hai chiều dương nhiều lớp và xem xét khả năng tách trượt của các
lớp. Luận án đưa ra các nội dung nghiên cứu sau đây.
19
1.3. Các nội dung cân nghiên cứu của luân án
Các nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm về mái vỏ thoải một lớp và
nhiều lớp đã được trình bày ở trên. Luận án đặt ra các nhiệm vụ nghiên cứu
chính như sau:
Tổng hợp các nghiên cứu trạng thái ứng suất biến dạng của mái vỏ
thoải nhiều lớp theo lời giải giải tích và theo lời giải phương pháp PTHH
thông qua phần mềm Sap2000.
Nghiên cứu trạng thái ứng suất biến dạng của mái vỏ thoải hai lớp
bằng thực nghiệm, thông qua việc xây dựng các biểu đồ: biến dạng, ứng suất,
nội lực, độ võng, quan hệ tải trọng - biến dạng trượt trong vỏ 2 lớp.
Nghiên cứu trạng thái ứng suất biến dạng của mái vỏ thoải hai lớp
bằng mô phỏng số.
Nghiên cứu ảnh hưởng của bề dày từng lớp, ảnh hưởng của vị trí lớp
bêtông sợi, hàm lượng sợi trong bêtông…đến trạng thái ứng suất biến dạng
của mái vỏ thoải và xem xét khả năng tách trượt giữa các lớp vỏ bằng mô
phỏng số.
20
CHƯƠNG 2
LÝ THUYẾT TÍNH MÁI VỎ THOẢI BÊTÔNG CỐT THÉP
CONG HAI CHIỀU DƯƠNG NHIỀU LỚP
Để phân tích bài toán kết cấu vỏ nhiều lớp bêtông cốt thép, thường tiếp
cận theo hướng lý thuyết vỏ một lớp tương đương. Theo các giả thuyết [26]
[66][68][69] thì trong mái vỏ thoải cong hai chiều dương thì các lớp dính chặt
nhau, cùng làm việc với nhau.
Vì vậy trong chương 2 của luận án trình bày lý thuyết tính cơ bản về mái
vỏ thoải bêtông cốt thép (BTCT) cong hai chiều dương một lớp và nhiều lớp,
trình bày một lời giải giải tích và một lời giải bằng phương pháp phần tử hữu
hạn (PTHH) thông qua phần mềm Sap2000 theo lý thuyết vỏ một lớp tương
đương để xác định ứng suất biến dạng trong vỏ, dùng lời giải của phần mềm
Sap2000 để so sánh, kiểm chứng với lời giải giải tích.
Đây là bước đầu tiên để kiểm tra, đánh giá sự chênh lệch các giá trị nội
lực và chuyển vị của hai phương pháp khi giải bằng giải tích và giải bằng
phương pháp phần tử hữu hạn thông qua phần mềm Sap2000, là cơ sở thiết kế
mô hình thí nghiệm trong chương 3.
2.1. Cac khai niệm và ứng dụng của mai vỏ mỏng
2.1.1. Cac khai niệm vê mai vỏ mỏng
Mái vỏ mỏng bêtông cốt thép: các loại mái bêtông cốt thép được tạo bởi
các mặt cong một hay hai chiều, có chiều dày 500
ahv (với a : chiều dài cạnh
ngắn hoặc đường kính mặt bằng che phủ) [15].
Mái vỏ thoai cong hai chiêu: Mái vỏ BTCT cong hai chiều được goi là
thoải khi độ dốc của bất cứ điểm nào trên mặt vỏ so với mặt phăng đáy không
21
quá 180 hoặc tỉ số độ vông f lớn nhất (chiều cao tư tâm mặt bằng chứa 4 góc
tới đỉnh của mái vỏ) trên cạnh ngắn 5
1
a
f [15].
Trong hệ trục toa độ vuông góc 0xyz, ta có độ cong theo phương x goi là
kx, độ cong theo phương y goi là ky và được xác định như sau:
2
21
x
z
Rk
x
x
;
2
21
y
z
Rk
y
y
(2.1)
trong đó: Rx, Ry là bán kính cong theo phương x và y.
Tích số yxkk goi là độ cong Gauss, nếu độ cong Gauss là dương thì mặt
cong là mặt lôi hoặc lõm, nếu độ cong Gauss là âm thì mặt cong là yên ngựa.
Đối với mái vỏ cong hai chiều dương có mặt bằng hình chữ nhật có thể
tạo bằng phương pháp trượt. Phương trình mặt cong có dạng:
2
2
2
1
b
yf
a
xfz (2.2)
trong đó: f là độ vông lớn nhất tại đỉnh mái vỏ: 21 fff
1f , 2f là độ vông của các đường cong trượt theo hai phương,
a, b là nửa độ dài cạnh mặt bằng đáy chữ nhật của vỏ.
Hình 2.1. Mái vỏ thoai cong hai chiêu dương mặt bằng chữ nhật
22
2.1.2. Phạm vi ứng dụng và ưu điểm của mai vỏ mỏng
Mái vỏ mỏng BTCT: đã được sử dụng rộng rãi trong các công trình xây
dựng dân dụng và công nghiệp. Mái vỏ mỏng BTCT là 1 trong những dạng
kết cấu không gian có những ưu điểm nổi bật như [15]:
- Phù hợp với các công trình khẩu độ lớn, không gian lớn không có các
cột trung gian như các công trình văn hoá, thể thao, nhà triễn lãm, trung tâm
thương mại, hangar máy bay, nhà công nghiệp một tầng…
- So sánh với các phương án sử dụng các kết cấu phăng: dầm, dàn, vòm
có cùng khẩu độ, mái vỏ mỏng có trong lượng bản thân giảm 20-30%. Chi phí
cốt thép tính trên 1m2 mặt bằng bao che giảm 30-40%
- Tạo nên các công trình kiến trúc có hình dáng phong phú, ấn tượng nhờ
các mặt cong và quy mô lớn của mái vỏ.
- Do phải tạo những mặt cong nên thường gặp khó khăn trong xây lắp.
Tuy nhiên với sự lựa chon các mặt cong thích hợp, trong thực tế đã xây dựng
được những mái vỏ BTCT khẩu độ đến 100m không chỉ đổ toàn khối mà còn
được lắp ghép tư các cấu kiện đúc sẵn phăng hoặc thoải.
2.1.3. Mai vỏ thoải cong hai chiêu đã xây dựng trong và ngoài nước
Bang 2.1: Các công trình mái vỏ thoai cong hai chiêu đã xây dựng
TT Tên công trình Vị trí xây
dựng
Kích thước
mặt bằng Dày vỏ
Năm hoàn
thành
1 Công trình
Wiesbaden Đức 3030m 9cm 1931
2 Nhà máy cao su
Brynmawr Anh 18.925.9m 9cm 1951
23
3 Chợ Smithfield
Poultry Anh 38.168.5m 7.6cm 1963
4
Hội trường Đại
hoc Quốc Gia
HN
Việt Nam 1818m 7cm 1996
a) Hội trường ĐH Quốc Gia HN b) Công trình Wiesbaden, Đức
c) Nhà máy cao su Brynmawr, Anh d) Chợ Smithfield Poultry, Anh
Hình 2.2. Mái vỏ thoai cong hai chiêu đã xây dựng trong và ngoài nước
2.2. Lý thuyết tính cơ bản vê mai vỏ thoải cong hai chiêu dương một lớp
2.2.1. Hệ phương trình của Vlasov [63]
Vlasov đã thiết lập được hệ 2 phương trình vi phân với 2 hàm ứng suất
và chuyển vị cần tìm là và w, tải trong q(x,y) theo phương thăng đứng. Hai
24
hàm này còn goi là hàm ứng suất và hàm chuyển vị, được ràng buộc với nội
lực và mô men như sau:
yx
SNy
Nx
N xyyx
2
2
2
2
2
;; (2.3)
yx
weH
y
wDM
x
wDM ryx
2
2
2
2
2
;; (2.4)
trong đó: Nx, Ny là nội lực vỏ theo hai phương,
Mx, My là mô men uốn vỏ theo hai phương,
H là mô men xoắn, er là độ cứng xoắn,
Nxy = S là lực tiếp tuyến,
2
3
112
EhD độ cứng uốn vỏ,
h là chiều dày vỏ, v là hệ số Poisson, E là mô đun biến dạng
Hệ phương trình được viết dưới dạng khai triển:
yxqy
w
yx
w
x
wD
yk
xk
y
wk
x
wkEh
yyxx
,2
02
4
4
22
4
4
4
2
2
22
2
1
2
2
22
2
14
4
22
4
4
4
(2.5)
Khi hệ toa độ trùng với các đường cong chính và gốc toa độ 0 nằm ở
đỉnh vỏ thì: 1kkx , 2kk y , 0xyk
Phương trình thứ nhất trong (2.5) goi là phương trình liên tục và phương
trình thứ hai là phương trình cân bằng. Hệ phương trình này được goi là hệ
phương trình giải Vlasov.
Có nhiều phương pháp giải hệ phương trình vi phân bậc 4 (2.5), tuy
nhiên cũng không hăn đơn giản. Phức tạp ở chỗ, đối với mái vỏ thoải BTCT,
25
phải tìm được hai hàm và w sao cho chúng vưa thoả mãn hệ phương trình
(2.5) lại vưa thoả mãn các điều kiện biên khác nhau với mái vỏ bêtông cốt
thép một cách chính xác, dù bằng những công cụ toán hoc phức tạp cũng
không hề đơn giản cho người sử dụng.
Bởi vậy Vlasov cũng như nhiều tác giả khác đã giải bài toán trên nhờ
việc sử dụng các hàm xấp xỉ dưới dạng chuỗi lượng giác đơn và kép, hoặc các
đa thức thông thường, các phương pháp sai phân, biến phân...
2.2.2. Tính toan vỏ theo trạng thai phi mô men
2.2.2.1. Dùng chuỗi lượng giác kép của Navier [21]
Với vỏ thoải biến dạng tự do theo chu vi, mặt bằng hình chữ nhật, gốc
toa độ tại góc vỏ, có thể xác định hàm ứng suất yx, thỏa mãn điều kiện biên
với tải trong q(x,y) theo phương thăng đứng như sau:
b
ynins
a
xm
nkmkmn
qayx
m n xy
sin
116,
2224
2
(2.6)
Nội lực phi mô men của vỏ được xác định theo công thức (2.7):
b
yn
a
xm
nkmkm
nqN
m n xy
sinsin
162222
2
1
b
yn
a
xm
nkmkn
mqN
m n xy
sinsin
1622222
b
yn
a
xm
nkmk
qS
m n xy
coscos
1162222
(2.7)
trong đó: m=1, 3, 5,…; n=1, 3, 5,…; b
a
a, b: là chiều dài cạnh vỏ có mặt bằng chữ nhật
26
2.2.2.2. Dùng chuỗi lượng giác đơn của Lévi [21]
Ta chuyển gốc toa độ vào giữa một cạnh của mặt bằng chữ nhật, vỏ thoải
biến dạng tự do theo chu vi, có thể xác định hàm ứng suất yx, thỏa mãn
điều kiện biên với tải trong q(x,y) theo phương thăng đứng:
n n
n
n a
xn
bCh
yCh
n
qRyx
sin1
14,
2 (2.8)
Nội lực phi mô men của vỏ được xác định theo công thức (2.9):
xbnCh
yChqRN n
n
n
sin
41
n
n
n
n xbCh
yCh
n
qRN
sin1
142
xbSh
yShqRS n
n
n
cos
4 (2.9)
trong đó: n=1, 3, 5,…; a
nn
; R là bán kính cong của vỏ.
a, b: là chiều dài cạnh vỏ có mặt bằng chữ nhật
2.2.2.3. Dùng phương pháp điểm (bán giai tích)
Một trong những đặc điểm đặc biệt trong các mái vỏ BTCT là những kết
cấu biên. Tùy thuộc vào yêu cầu sử dụng công trình các kết cấu biên này có
các dạng khác nhau, đó là những kết cấu dàn phăng, dầm cong, tường hoặc là
các dãy cột theo chu vi, hoặc chỉ trụ ở 4 góc...Độ cứng trong và ngoài mặt
phăng của các kết cấu này rất khác nhau làm cho việc tiếp thu các nội lực tư
vỏ truyền vào cũng khác nhau. Bởi vậy trạng thái ứng suất biến dạng trong
vùng giáp biên có nhiều biến đổi.
27
Bai cốp V.N [67] và Lê Thanh Huấn [15][65] đã đưa ra 3 trường hợp khi
sử dụng lý thuyết phi mô men:
Trường hợp thứ nhất: khi kết cấu biên là dàn có độ cứng nhất định
trong mặt phăng, nhưng lại rất mềm ngoài mặt phăng thì điều kiện biên sẽ
được viết:
0;0;0
0;0;0
21
21
SNNby
SNNax
Hình 2.3. Mái vỏ với kết cấu biên là dàn [15]
Nội lực N1, N2 và S được tính theo các công thức:
2222
3
222
2
22
11 6222, byaxaaxxaaxayxN
222
3
222
2
22
12 2622, byyaaxxabyayxN
23
3
23
21 24244 ybyxaxaayaxyaS (2.10)
trong đó: a, b là nửa chiều dài cạnh mặt bằng,
a1, a2, a3 là các hệ số.
28
y
x
S Ix=+aI
b=
ab
=a
aa
0
a) b)a a
b=
ab
=a 0.5qR
N2 (x=0)
N1 (y=0)
x
y
0.5qR
N1Nx
N (x, y )
S
1,5qR
Hình 2.4: Các giá trị nội lực của trường hợp thứ nhất [15]
Trường hợp thứ 2: Các kết cấu biên có độ cứng rất lớn trong mặt
phăng, có thể xem như không biến dạng doc theo các đường biên của vỏ và
do đó bản thân vỏ tại ngay sát biên cũng không bị biến dạng dưới tác dụng
của các lực N1, N2. Đó là những dầm kiểu tường hay tường cứng bằng bêtông
cốt thép. Vậy điều kiện biên có thể viết như sau:
Khi
0;0;0;
0;0;0;
21
21
SNNby
SNNax
Hình 2.5: Mái vỏ tựa trên các dầm hoặc tường cứng [15]
Nội lực N1, N2 và S được tính theo các công thức:
N1 (x=0)
29
22
44268
2
224224
119
13
9
22125612, by
axaxxabyaaxxayxN
3
13
3
5514564
422464224
3
bybyyaaxxa
4224
22246
2
22224
12 563
13
3
551445612, bbyy
axaxxaaxbbyyayxN
9
13
9
2212
4426822
3
bybyyaxa
23
43257
2
2323
1 39
13
3
1123316 yby
axaxxaxaxybyaS
9
13
3
112316
4335723
3
bybyyxaxa (2.11)
trong đó: a, b là nửa chiều dài cạnh mặt bằng,
a1, a2, a3 là các hệ số.
Biểu đô nội lực trường hợp này có sự khác biệt rõ ràng so với trường
hợp thứ nhất.
Hình 2.6: Các giá trị nội lực của trường hợp thứ 2 [15]
N1 (x=0)
N1 (y=0)
30
Trường hợp thứ ba: mái vỏ tựa trên các hàng cột doc theo các biên.
Trong trường hợp kết cấu biên là các dãy cột không tiếp thu lực tiếp
tuyến S nên tại các mép biên lực S luôn bằng không. Tư đó điều kiện biên là:
Khi
0;0;0;
0;0;0;
21
21
SNNby
SNNax
y z
xo
a a
b
bN1
N1
N1
N2
Hình 2.7: Mái vỏ tựa trên các hàng cột [15]
Nội lực N1, N2 và S được tính theo các công thức:
42244224
2
224224
11 2243024122, ayayaaxxaayaaxxayxN
424664224
4
2242246 12605624122 ayyayaaxxaayaxaxx
2244268 4122 ayaxaxx
4224
2224622422
212 563
13
3
551445612, bbyy
axaxxbbyyaxaayxN
9
13
9
2212
4426822
3
bybyyaxa
432523
2
2323
1 286444444 yayayxaxayayxaxaS
4325723
4
234235 41284444286 ayayyxaxayayxaaxx
2343257 444128 yayaxaxx (2.12)
trong đó: a, b là nửa chiều dài cạnh mặt bằng,
31
a1, a2, a3 là các hệ số.
Sự xuất hiện nội lực mang dấu dương (chịu kéo) ở vùng biên với giá trị
lớn là điều rất đáng quan tâm.
Hình 2.8: Các giá trị nội lực của trường hợp thứ 3 [15]
2.2.3. Tính toan vỏ theo trạng thai mô men
2.2.3.1. Tính toán vỏ theo lý thuyết hiệu ứng biên [15][21]
Trong vỏ, mô men uốn xuất hiện gần các kết cấu biên. Bởi vậy ta có thể
xác định được độ võng w(x,y) tư phương trình liên tục của Vlasov:
Phương trình liên tục của Vlasov theo (2.5):
yxq
y
w
yx
w
x
wD
yk
xk ,2
4
4
22
4
4
4
2
2
22
2
1
(2.13)
a). Khi vỏ liên kết khớp với kết cấu biên:
Chon gốc toa độ tại mép vỏ, ta có độ võng, góc xoay và mô men uốn tại
gốc toa độ 0 như sau:
00
xw ; 0
0
xx
w; 0
0
xM
Mô men uốn max: hqRM y0937.0max tại tiết diện hRx y957.0
a a
aa
0,435qR
x
y
1,5qR
x
a a
aa 0.5qR
N2 (x=0)
N1 (y=0)
x
y
0,45qRN1
6,113qR
0,98qR
0,7
a0
,7a
6,113qR
N1 (x=0)
y
x
aa
aa
x
S
0,513qR0,435qR
N k.chI
IIN n.ch
TiÕt diÖn x = y
x
6,12qR
aa
x
3,68qR
1,93qR
5,13qR
z
0,3a 0,5a 0,7a
a) b)
c)
d)
N1 (x=0)
32
Hình 2.9: Biểu đồ mô men uốn khi vỏ liên kết khớp với biên [15]
b). Khi vỏ liên kết ngàm với kết cấu biên:
Chon gốc toa độ tại mép vỏ, ta có độ võng, góc xoay và mô men uốn tại
gốc toa độ 0 như sau:
00
xw ; 0
0
xx
w; 0
0
xM
Mô men uốn max: Askqs
M x2
2
max tại ngàm
Trong đó: A là tan của góc nghiêng N1 tại gốc toa độ
Hình 2.10: Biểu đồ mô men uốn khi vỏ liên kết ngàm với biên [15]
2.2.3.2. Tính toán vỏ theo lý thuyết mô men tổng quát [21]
Dùng phương pháp chuỗi lượng giác kép, vỏ có cạnh mặt bằng hình chữ
nhật là a và b, gốc toa độ tại góc vỏ, biên tựa khớp chịu tải trong phân bố đều
q(x,y):
Hàm ứng suất và tải trong có dạng:
b
ynins
a
xmAyx
m n
mn
sin, (2.14)
33
b
ynins
a
xm
mn
qyxq
m n
sin
116,
2 (2.15)
Các biểu thức nội lực và mô men như sau:
yxnkmkm
nKqN
m n xy
mn212222
2
1 sinsin16
yxnkmkn
mKqN
m n xy
mn2122222 sinsin
16
yxnkmk
KqS
m n xy
mn212222
coscos16
yx
nmn
KmqaM mn
2122224
2
1 sinsin116
yx
nmm
KnqaM mn
2122224
22
2 sinsin116
yx
nm
KqaM
m n
mn2122224
2
12 coscos116
(2.16)
trong đó:
22224222
2222
nkmknm
nkmkK
xy
xy
mn
22
2
2
12
42
2
2
1
2 12
116
xy
mn
kkh
mnD
qA
Với: m, n=1, 3, 5... a
m 1
b
n 2
22
412
h
a
12
3EhD
b
a
34
2.3. Lý thuyết tính mai vỏ thoải cong hai chiêu dương nhiêu lớp
2.3.1. Hệ phương trình giải mai vỏ thoải bêtông cốt thép cong hai chiêu
dương nhiêu lớp mặt bằng chữ nhật [26][68]
Ta khảo sát một mái vỏ cong hai chiều dương mặt bằng chữ nhật có cạnh
a và b như trên (Hình 2.11). Nếu tại một góc vỏ lấy làm trục toạ độ phăng xoy
và tại một điểm bất kỳ có toạ độ x, y thì ta có mối liên hệ với gia số ds của
một phân tố cong trên mặt vỏ như sau: 222 dydxds
Đối với vỏ thoải với độ chính xác cao ta cũng có thể viết cho toạ độ cong
mặt vỏ: 222 ddds
Hình 2.11. Mái vỏ cong 2 chiêu mặt bằng chữ nhật
Với giả thiết nêu trên, đối với vỏ thoải cong hai chiều dương mặt bằng
chữ nhật, Ambarsumian [26][66] đã đưa ra hệ phương trình giải với hai hàm
cần tìm là và w cho trường hợp thành phần tải trong tác động thăng đứng z:
zdLwDDL kjkjrjk 3
0
1
032 wwdLCL kjkjk
(2.17)
35
Ở đây: L1(…), L2(…), L3(…) là những toán tử vi phân phụ thuộc vào đặc
trưng đàn hôi, kích thước hình hoc của các lớp cấu tạo mái vỏ được xác định
như sau:
22
4
0
22224
4
0
6666
0
12124
4
0
1111
0
122
DDDDDDDDDDL
jRjk
4 $ 4
11 22 12
2 4 4 2 2
66
1( ) ( 2 )jk
C C CL C
C
22
4
1222
66
6612122211
4
4
121111123 2
CK
C
KCKCKCKCKdL jk
4
4
12212212
CKCK (2.18)
trong đó:
1
1
( );m n
s
jk jk s s
s
C B
2 2
1 1
1
1( ) 2 ( )
2
m ns
jk jk s s s s
s
K B
3 3 2 2 2
1 1 1
1
1( ) 3 ( ) 3 ( )
3
m ns
jk jk s s s s s s
s
D B
Hình 2.12. Số lượng các lớp mái
36
Ở đây: (m+n) - số lượng toàn bộ các lớp mái
m - số lượng lớp phía dưới mặt toạ độ cong bất kỳ
n - số lượng lớp còn lại. Nếu mặt toạ độ cong trùng với mặt trung
gian của một lớp bất kỳ thì “n” là số lớp bên trên mặt toạ độ cộng thêm 1. Nếu
mặt toạ độ trùng với mặt tiếp giáp giữa hai lớp thì “n” là số lượng các lớp bên
trên mặt toạ độ cong αβ.
s
jkB - hệ số độ cứng của lớp “s” được xác định theo các công thức
đối với vỏ tư các lớp đăng hướng:
11 22 662
2
12 16 26 11 22 122
;B1 2(1 )
; 0;1
s s
s s s
E EB B
EB B B C C C
Hệ phương trình có thể đưa về một phương trình đạo hàm riêng bậc cao
tương tự như phương trình do Vlasov đã đưa ra, bằng việc đưa hàm Ψ(αβ) có
quan hệ với w và φ theo các điều kiện:
jkCLw 2
3 ( )k jkL D (2.19)
Ta được phương trình sau đây:
(2.20)
trong đó: 1k ,
2k - độ cong của mái vỏ,
1P ,…,
5P ; 1O ,…,
4O , các thông số phụ thuộc vào kích thước
hình hoc, đặc trưng đàn hôi của các lớp mái được xác định như sau:
8 8 8 8 8 6
1 3 5 4 2 18 6 2 4 4 2 6 8 6
6 6 6 4 4 42 2
3 4 2 2 1 2 14 2 2 4 6 4 2 2 42
P P P P P O
O O O k k k k Z
37
2
11 11 121
KC K C2O
R
1
22 22 122
KC K C2O
R
6622 11 12 12 11 22 12 12
1 2 66
12 11 11 123
KK C K C K C K C2
C
K C K C2 2O
R R
6622 11 12 12 11 22 12 12
2 1 66
12 22 22 124
KK C K C K C K C2
C
K C K C2 2O
R R
(2.21)
trong đó: 1R ; 2R - bán kính cong của mái vỏ
2.3.2. Trạng thai ứng suất biến dạng của mai vỏ thoải cong hai chiêu
dương nhiêu lớp
Bằng việc sử dụng chuỗi lượng giác kép là hàm xấp xỉ, ta dễ dàng tìm
được hàm ẩn cần tìm, rôi tư đó tính được các hàm ứng suất và hàm chuyển
vị w. Tiếp theo là các biểu thức nội lực, ứng suất trong các lớp vỏ.
0 0 011 123 12 12 66 66 11 11
66
6612 11 11 12 22 11 12 12 11 22 12 12
66
0 0 022 124 12 12 66 66 22 22
66
12 22 22 12 22 11 12
C C1P 2 D D 2 D D D D 2
C
KK C K C K C K C K C K C2 ( 2 ) ;
C
C C1P 2 D D 2 D D D D 2
C
K C K C K C K C2 (
6612 11 22 12 12
66
K K C K C2 ) ;
C
0 0 0 022 12 115 11 11 12 12 66 66 22 12
66
2
6622 11 12 12 11 22 12 12 12 11 11 12 12 22 22 12
2
66
C C C1P ( D D ) 2 ( D D ) 2( D D ) ( 2 ) ( D D )
C
KK C K C K C K C ( K C K C )( K C K C )2 2 ;
C
2
0 11 12 11 11 121 11 11
2
0 22 12 22 22 122 22 22
C K C K CP D D ;
C K C K CP D D ;
38
Trường hợp mái vỏ thoải cong hai chiều dương nhiều lớp mặt bằng chữ
nhật cạnh là a và b, mái vỏ tựa trên các kết cấu biên theo điều kiện biên khớp:
owMN khi a ,0
owMN khi b ,0
Điều kiện biên này hoàn toàn được thỏa mãn nếu ta dùng hàm xấp xỉ
dưới dạng chuỗi lượng giác kép như sau:
b
n
a
mA
m n
mn
sinsin
...3.1 ...3,1
,
(2.22)
Thành phần thăng đứng của tải trong trên mái cũng được cho dưới dạng
chuỗi lượng giác kép tương tự:
b
n
a
mCZ
m n
mn
sinsin
...3.1 ...3,1
,
(2.23)
Ở đây Amn và Cmn là các hệ số. Trường hợp trên mái vỏ chỉ tác dụng tải
trong phân bố đều q thì có thể xác định ngay được hệ số Cmn, Amn như sau:
2
0 0
16sinsin
4
mn
q
b
n
a
mq
abC
a b
mn (2.24)
...3,1 ...3,1
1
10
816
m n
mn
mn
qaA
(2.25)
Vậy ta có thể viết : b
n
a
m
mn
qZ
m n
sinsin
116
...3.1 ...3,12,
(2.26)
Ở đây:
28 6 2 2 4 4 4 2 6 6 8 8 6
1 1 3 5 4 2 12
2 2 24 4 4 44 2 2 2 4 4 6
3 4 2 4 2 2
2 1 2 1
(
) ( 2 )
aPm P m n P m n P m n P n O m
m na m nO m n O m n O n
R R R R
39
trong đó: a
b
Đưa đại lượng Amn vào (2.22) ta được hàm cần tìm:
...3.1 ...3,1 1
10
8
,
sinsin16
m n mn
b
n
a
m
qa
(2.27)
Biết được ( , ) ta xác định được hàm chuyển vị:
12
66
4
4
22
4
4
11,2, 2
1 C
C
CCCLw jk
(2.28)
Hay là: b
n
a
m
mn
qaw
m n
sinsin
16
...3.1 ...3,1 1
2
6
4
,
(2.29)
Trong đó: 4 4 4 2 2 211 22 122
66
1( 2 ) .
C C Cm n m n
C
Hàm ứng suất: ikr dL3 (2.30)
Với:
2 2
2 2
2 1
4 4 4
3 1 2 14 2 2 4
1 1;
( ) .
r
ik
R R
L d A A A
trong đó:
6612 11 11 12 12 22 12 12 22 11 12 121 2
66
12 22 22 123
; 2 ;
.
KK C K C K C K C K C K CA A
C
K C K CA
Vậy: b
n
a
m
mn
qa
m n
sinsin
16
...3.1 ...3,1 1
3
8
8
,
(2.31)
40
Ở đây: 2 2 4 2 2 4
2
3 1 2 32 2 4 2 2 4
2 1
( ).m n m m n n
A A AR a R b a a b b
Nội lực trong mái vỏ được xác định như sau:
b
n
a
m
m
nqaN
m n
sinsin
16
...3.1 ...3,1 1
3
6
26
2
2
b
n
a
m
n
mqaN
m n
sinsin
16
...3.1 ...3,1 1
3
6
26
2
2
b
n
a
mqaSSS
m n
coscos
16
...3.1 ...3,1 1
3
6
262
(2.32)
Ứng suất pháp theo hai phương:
b
n
a
m
mn
mAnAmaAnaAqa
m n
iiiii
sinsin
16
...3.1 ...3,1 1
2
24
7
22
2
2
6
2
3
4
5
2
3
24
4
6
2
b
n
a
m
mn
nAmAnaAmaAqa
m n
iiiii
sinsin
16
...3.1 ...3,1 1
2
222
11
22
210
22
3
4
9
2
3
4
8
6
2
(2.33)
Ứng suất tiếp:
b
n
a
m
mn
AaAqa
m n
iii
coscos
16
...3.1 ...3,1 1
2
2
132
4
12
6
2
(2.34)
trong đó:
41
22 12 12 114 11 12 5 11 12
12 22 22 12 12 11 11 126 11 12 12
12 22 12 12 12 11 11 127 11 12 11
11 12 12 228 22 12 9 22 12
10 22
; ;
( ) ( ) ;
( ) ( ) ;
; ;
i i i i i i
i i i i
i i i i
i i i i i i
i
C C C CA B B A B B
K C K C K C K CA B B B
K C K C K C K CA B B B
C C C CA B B A B B
A B
12 11 11 12 11 22 12 1212 12
22 11 12 12 12 22 22 1211 22 12 22
66 6612 13 66
66 66
( ) ( ) ;
( ) ( ) ;
; 2 ( ).
i i i
i i i i
ii i i
K C K C K C K CB B
K C K C K C K CA B B B
B KA A B
C C
Mô men uốn và mô men xoắn:
b
n
a
m
mn
anAmAnAmA
qaM
m n
iiii
sinsin
16
...3.1 ...3,1 1
2
3
422
17
2
162
22
15
2
14
4
2
b
n
a
m
mn
amAnAmAnA
qaM
m n
iiii
sinsin
16
...3.1 ...3,1 1
2
3
42
20
22
192
2
15
22
18
4
2
b
n
a
maAAqaH
m n
coscos
/216
...3.1 ...3,1 1
2
3
4
22221
4
2
(2.35)
Lực cắt:
...3,1 ...3,1
22
22
3
16
1
1
6
4
1 sincos16
m n b
n
a
mmnAmA
mn
aqaQ
...3,1 ...3,1 1
2151 sinsinm n b
n
a
m
mn
AE
...3,1 ...3,1
22
20
3
19
1
3
6
4
2 cossin16
m n b
n
a
mnmAnA
mn
aqaQ
42
...3,1 ...3,1 1
2152 sinsinm n b
n
a
m
mn
AE (2.36)
Các hệ số 221514 ..., AAA được xác định như sau:
0 0 12 11 11 1214 11 11 15 12 12 16
011 22 12 12 12 22 22 1217 18 22 22 19
0 6622 11 12 1220 21 66 66 22
66
; ; ;
; ; ;
; ; .
K C K CA D D A D D A
K C K C K C K CA A D D A
KK C K CA A D D A
C
2.4. Lời giải cho bài toán mai vỏ thoải nhiêu lớp theo lý thuyết vỏ một lớp
tương đương
Trên cơ sở các giả thuyết là biến dạng trượt giữa các lớp là rất nhỏ và có
thể bỏ qua, xem như các lớp dính chặt nhau và cùng làm việc với nhau. Vì
vậy có thể sử dụng lý thuyết vỏ một lớp tương đương để tính toán mái vỏ
thoải nhiều lớp.
Lý thuyết vỏ một lớp tương đương dựa trên kỹ thuật đưa vỏ nhiều lớp về
một lớp tương đương theo độ cứng và moi tính toán thực hiện trên một lớp
tương đương này. Lý thuyết vỏ một lớp tương đương thường được dùng phổ
biến trong tính toán vỏ nhiều lớp do khối lượng tính toán ít hơn so với các
cách tiếp cận khác.
2.4.1. Mai vỏ thoải hai lớp
2.4.1.1. Lời giai giai tích
Trường hợp mái vỏ thoải 2 lớp với kết cấu biên tựa khớp, các lớp vỏ có
các đặc trưng vật lý khác nhau theo 2 phương trực giao, nghĩa là phải luôn
thỏa mãn điều kiện sau:
.i i
i i i i
i i
EE E const
E
(2.37)
43
Hình 2.13. Mái vỏ thoai 2 lớp trực hướng [68]
Chiều dày lớp I: hI = h, .I I IE E E
Lớp II : chiều dày hII và
vvvEEE IIIIIIIII ;
;; rEEconstrE
E
E
Econst
h
ht II
II
I
IIII
(2.38)
R
R
R
R
b
a 2
1
2;
Đặt:
22
2 3
4 31; 1; ;
12
1 ; 1
CB FC rt F rt V
B rt
Ta được nội lực:
b
n
a
m
mn
mnmqRN
m n
sinsin
16
...3.1 ...3,1 0
2222
2
2
1
b
n
a
m
mn
nnmqRN
m n
sinsin
16
...3.1 ...3,1 0
2222
2
2
1
b
n
a
m
mn
nmqRS
m n
coscos
16
...3.1 ...3,1 0
222
2
1
(2.39)
44
Chuyển vị thăng đứng (độ võng):
b
n
a
m
mn
nm
EhC
qRw
m n
sinsin
16
...3.1 ...3,1 0
2222
2
2
1
(2.40)
Mô men uốn, mô men xoắn:
b
n
a
m
mn
Fnnm
ha
RPvnmnm
C
hqRM
m n
sinsin216
. . .3.1 ...3,1 0
22
222
2
1
2
122222222
2
1
b
n
a
m
mn
Fmnm
ha
RPvnmnm
C
hqRM
m n
sinsin216
. . .3.1 ...3,1 0
22
222
2
1
2
122222222
2
1
b
n
a
mhFanm
vC
nmVh
C
hqRHHH
m n
coscos
2
1
116
...3.1 ...3,1 0
2222
2
22222
2
121
(2.41)
Lực cắt:
3,1 3,1 0
2222
2
1 sincos216
m n b
n
a
ma
Ennm
C
hqRQ
3,1 3,1 0
222
1 sinsinm n b
n
a
mnm
C
vEhVR
3,1 3,1 0
2222
2
1 cossin216
m n b
n
a
ma
Ennm
C
hqRQ
3,1 3,1 0
2222
1 sinsinm n b
n
a
m
mn
nm
C
vEhVR
(2.42)
45
Ứng suất pháp:
ở điểm 1 với toa độ: h
b
n
a
m
mn
hR
annm
CCFmvnnm
Ca
qR
m n
sinsin
22
16
...3,1 ...3,1 0
1
222222
22222222
22
2
11
ở điểm 2 và 3 với toa độ: 0
b
n
a
m
mn
hR
annm
C
Fmvnnm
Ca
qR
m n
sinsin
216
...3,1 ...3,1 0
1
222222
22222222
22
2
12
ở điểm 4 với toa độ: h
b
n
a
m
mn
hR
annm
CtCFmvnnm
Ca
qR
m n
sinsin
22
16
...3,1 ...3,1 0
1
222222
22222222
22
2
14
(2.43)
Ứng suất tiếp:
b
n
a
mhR
anm
vC
Fnm
Ca
qR
m n
coscos
1216
...3,1 ...3,1 0
1
4222222222
22
2
1
(2.44)
46
Ví dụ 2.1:
Mái vỏ thoải cong hai chiều dương có kích thước mặt bằng hình vuông
a=b=36m, bán kính cong R1=R2=1.25a. Lớp I: lớp bêtông có chiều dày
hI=10cm, B25, mô đun đàn hôi EI=315000kG/cm2. Lớp II: lớp bêtông lưới
thép B20, chiều dày hII=4cm, EII=265000kG/cm2. Hệ số Poisson bằng nhau
v=0.2. Tải trong, kể cả trong lượng bản thân và hoạt tải trên mái lấy bằng
500kG/m2. Tính nội lực, ứng suất và độ võng của mái vỏ thoải với biên là hệ
dàn khớp.
Giai: Giá trị (nén) của N , N như sau:
N = N (==0.5a) = 0.5qR = 0.5 x0.05 x 4500= 112.5kG/cm
Hình 2.14. Biểu đồ nội lực, ứng suất, độ võng vỏ 2 lớp theo giai tích [68]
47
2.4.1.2. Lời giai phương pháp PTHH thông qua phần mêm Sap2000
a). Xây dựng mô hình kết cấu mái vỏ thoai
Dựa theo giả thuyết các lớp của mái vỏ dính chặt nhau của Ambarsumia
và quy đổi vỏ nhiều lớp có tính chất mô đun đàn hôi E và chiều dày khác
nhau thành vỏ có cùng một mô đun đàn hôi tương đương ứng với các giá trị
chiều dày tương đương cho tưng lớp, tạo mô hình kết cấu mặt vỏ bằng phần
tử Shell 4 nút.
Theo (ví dụ 2.1), sơ đô kết cấu của mái vỏ thoải cong 2 chiều theo điều
kiện biên là hệ dàn-khớp (Hình 2.15)
Hình 2.15. Kết cấu mái vỏ thoai bằng phần tử shell 4 nút
Trong tính toán bằng phương pháp PTHH, ta càng chia nhỏ kết cấu thì
độ chính xác càng cao. Tuy nhiên đối với bài toán mái vỏ thoải có mặt bằng
hình vuông 2a=2b là (3636)m cũng như qua nhiều lần chia các phần tử có
kích thước khác nhau, ta chỉ cần chia thành các ô có kích thước (22)m, dùng
phần tử shell 4 nút (324 phần tử) thì giá trị nội lực là như nhau.
48
Hình 2.16. Biểu đồ nội lực N vỏ 2 lớp anh hưởng bởi chia lưới phần tử
Do mặt bằng hình vuông nên: ma
ff 6.35
18
521
Chiều cao tư tâm mặt bằng đến đỉnh của mái vỏ mfff 2.721
Nếu mái vỏ thoải 2 lớp như (ví dụ 2.1), có lớp 1 (dưới cùng) là lớp
bêtông B25, E1,b=315000kG/cm2, chiều dày h1=10cm; lớp 2 (trên cùng) là lớp
bêtông lưới thép B20, E2,b=265000kG/cm2, chiều dày h2=4cm.
Ta quy đổi ra bêtông 1 lớp có E=E1,b
Ta có chiều dày quy đổi bằng: cmhE
Ehh
bred36.13.
2
1
2
1,
b). Kết qua giai bằng phần mêm Sap2000
a) Nội lực N (kG/cm) b) Nội lực N (kG/cm)
49
c) Ứng suất (kG/cm2) d) Độ võng w (mm)
Hình 2.17. Nội lực, ứng suất và độ võng vỏ 2 lớp theo Sap2000
Giá trị (nén) của N, N như sau: N = N (==0.5a) = 110.9 kG/cm
Hình 2.18. Biểu đồ nội lực và độ võng vỏ 2 lớp theo giai tích và Sap2000
50
ghi chú: - nét đỏ: theo lời giải giải tích [68]
- nét xanh: theo lời giải Sap2000
Bang 2.2. Kết qua N và N của vỏ 2 lớp giai bằng giai tích và Sap2000
(m)
(m)
N (kG/cm)
(m)
(m)
N (kG/cm)
Giải
tích
[68]
SAP
So
sánh
(%)
Giải
tích
[68]
SAP So sánh
(%)
18 0 0 0 0 0 18 0 0 0
13.5 0 -200 -200.9 0.4 0 13.5 -35.1 -46.2 31
9 0 -160.8 -141.7 -11.8 0 9 -87.1 -84 -3.5
4.5 0 -118.6 -117.7 -0.7 0 4.5 -105.9 -105.6 -0.3
0 0 -110.8 -110.9 0.1 0 0 -110.8 -110.9 0.1
Bang 2.3. Kết qua độ võng của vỏ 2 lớp giai bằng giai tích và Sap2000
(m)
(m)
Độ võng w (mm)
Giải tích
[68] SAP
So sánh
(%)
18 0 0 0 0
15.75 0 2.6 2.2 -15
13.5 0 2.5 2.8 12
51
9 0 2.4 2.7 12
4.5 0 2.4 2.8 16
0 0 2.3 2.8 21
Nhận xét:
1. Kết quả về nội lực và độ võng của mái vỏ thoải 2 lớp theo phương
pháp PTHH thông qua phần mềm Sap200 có giá trị rất gần với kết quả theo
giải tích, xem như kết quả phù hợp nhau. Tuy nhiên về nội lực chênh lệch
nhau tư 11.8% đến 31%, độ võng chênh lệch tư 12% đến 21%, nguyên nhân
có thể lý giải là trong Sap2000 đã sử dụng phần tử shell 4 nút nên chưa phản
ánh đúng mô hình mái vỏ cong.
2. Nhờ tính toán theo phương pháp số với việc sử dụng các phần mềm
chuyên dụng tính toán kết cấu công trình cho ta thấy toàn cảnh sự phân bố nội
lực, độ võng trong khắp mái vỏ và trong tưng lớp vỏ một cách nhanh hơn
nhiều so với phương pháp giải tích, ngoài ra phương pháp giải tích chưa có
những kết quả rõ ràng ở các góc của vỏ.
3. Những kết quả khảo sát trên đây mới chỉ là những kết quả ban đầu.
Đối với kết cấu BTCT, các kết cấu biên đa dạng có độ cứng khác nhau, ảnh
hưởng đáng kể đến trạng thái ứng suất biến dạng của các loại kết cấu vỏ. Vì
vậy việc phân tích sự ảnh hưởng của các kết cấu biên BTCT đối với các mái
vỏ nhiều lớp cần được tiếp tục nghiên cứu.
Nhằm làm sáng tỏ trạng thái ứng suất biến dạng tại vùng biên cũng như
ảnh hưởng của số lớp vỏ, tác giả tiến hành tính toán mái vỏ thoải 5 lớp với cả
hai điều kiện biên: ngàm và khớp, được trình bày như sau:
52
2.4.2. Mai vỏ thoải 5 lớp
2.4.2.1. Trạng thái ứng suất biến dạng của mái vỏ thoai 5 lớp với điêu
kiện biên tựa khớp
a). Lời giai giai tích
Điều kiện biên cũng được lấy như bài toán mái vỏ 2 lớp tựa khớp:
owMN khi a ,0
owMN khi b ,0 (2.45)
Điều kiện biên này hoàn toàn được thỏa mãn nếu ta dùng hàm xấp xỉ
dưới dạng chuỗi lượng giác kép như sau:
Hàm ứng suất:
...3.1 ...3,1 2222
2
1
4
44222
2
222
1
8
6
,
112
sinsin16
m nnm
R
anm
v
Mmn
b
n
a
mnm
R
qa
(2.46)
Hàm nội lực:
...3.1 ...3,1 2222
1
4
44222
2
222
1
6
24
112
sinsin16
m nnm
R
anm
v
Mm
b
n
a
mnmn
R
qaN
...3.1 ...3,1 2222
1
4
44222
2
222
1
6
24
112
sinsin16
m nnm
R
anm
v
Mn
b
n
a
mnmm
R
qaN
53
...3.1 ...3,1 2222
1
4
44222
2
222
1
6
4
112
sinsin16
m nnm
R
anm
v
M
b
n
a
mnm
R
qaS
(2.47)
Hàm chuyển vị:
...3.1 ...3,1 2222
2
1
4
44222
2
44422
26
4
,
112
sinsin
1
16
m n
c
nmR
anm
v
Mmn
b
n
a
mnmE
v
qaw
(2.48)
Hàm mô men uốn:
2222
2
1
4
4
4222
2
...3.1 ...3,1 44222
1
2
2
2
4442222
4
2
112
sinsin
2
11216
nmR
a
nmv
M
mn
b
n
a
m
nnmR
a
v
nmvnmBE
qaM
m n
c
k
ckc
2222
2
1
4
4
4222
2
...3.1 ...3,1 2224
1
2
2
2
2222
4
2
112
sinsin
2
11216
nmR
a
nmv
M
mn
b
n
a
m
nmmR
a
v
nvmBE
qaM
m n
c
k
ckc
(2.49)
Đưa các giá trị các hệ số 1 13,...i iA A vào ta được các biểu thức xác định ứng
suất pháp tại các điểm 1-10 theo phương sau đây:
Tại điểm (1) lớp I với :
54
b
n
a
m
nmR
anm
v
Mmn
nmmvnv
E
nnmR
a
qa
m n
ckc
c
sinsin
112
21216
...3.1 ...3,1 2222
2
1
4
44222
2
444222
22
223
44222
1
2
6
21
Tại điểm (2) lớp I với (2) 1h
b
n
a
m
nmR
anm
v
Mmn
nmmvnhv
E
nnmR
a
qa
m n
c
kc
c
sinsin
112
2116
...3.1 ...3,1 2222
2
1
4
44222
2
444222
122
223
44222
1
2
6
22
Tại điểm (3) lớp II với (3) 1h : (3) (2)s
Tại điểm (4) lớp II với (4) 3h :
b
n
a
m
nmR
anm
v
Mmn
nmmvnhv
sE
nnmR
sa
qa
m n
c
kc
c
sinsin
112
2116
...3.1 ...3,1 2222
2
1
4
44222
2
444222
322
223
44222
1
2
6
24
Tại điểm (5) lớp III với (5) 3h : (5) (4)1
s .
Tại điểm (6) lớp III với (6) 0 :
55
b
n
a
m
nmR
anm
v
Mmn
nmmvnv
E
nnmR
a
qa
m n
kc
c
sinsin
112
2116
...3.1 ...3,1 2222
2
1
4
44222
2
444222
22
223
44222
1
2
6
26
Tại điểm (7) lớp IV với 07 : 67
r
Tại điểm (8) lớp IV với (8) 4h :
b
n
a
m
nmR
anm
v
Mmn
nmmvnhv
rE
nnmR
ra
qa
m n
c
kc
c
sinsin
112
2116
...3.1 ...3,1 2222
2
1
4
44222
2
444222
422
223
44222
1
2
6
28
Tại điểm (9) lớp V với (9) 4h : (9) (8)u ;
Tại điểm (10) lớp V với (10) 4 5h h :
b
n
a
m
nmR
anm
v
Mmn
nmmvnhhv
uE
nnmR
ua
qa
m n
c
kc
c
sinsin
112
2116
...3.1 ...3,1 2222
2
1
4
44222
2
444222
5422
223
44222
1
2
6
210
Tương tự như trên ta có thể thiết lập các biểu thức ứng suất cho các điểm
theo phương .
Ứng suất tiếp được xác định theo các biểu thức sau:
Tại điểm (1) lớp I với 1 : 01
Tại điểm (2) lớp I với (2) 1h
56
b
n
a
m
nmR
anm
v
M
nmhvv
E
nmR
a
qa
m n
c
kc
c
coscos
112
21116
...3.1 ...3,1 2222
2
1
4
4422
2
444
12
232
222
1
2
6
22
Tại điểm (3) lớp II với (3) 1h : (3) (2)s
Tại điểm (4) lớp II với (4) 3h :
b
n
a
m
nmR
anm
v
M
nmhvv
E
nmR
a
sqa
m n
c
kc
c
coscos
112
21116
...3.1 ...3,1 2222
2
1
4
4422
2
444
32
232
222
1
2
6
24
Tại điểm (5) lớp III với 35 h :
b
n
a
m
nmR
anm
v
M
nmhvv
E
nmR
a
qa
m n
c
kc
c
coscos
112
21116
...3.1 ...3,1 2222
2
1
4
4422
2
444
32
232
222
1
2
6
25
Tại điểm (6) lớp III với (6) 0 :
b
n
a
m
nmR
anm
v
M
nmvv
Enm
R
a
qa
m n
kc
c
coscos
112
1116
...3.1 ...3,1 2222
2
1
4
4422
2
444
2
32222
1
2
6
26
Tại điểm (7) lớp III với (7) 0 : (7) (6)r ;
Tại điểm (8) lớp IV với (8) 4h :
57
b
n
a
m
nmR
anm
v
M
nmhvv
E
nmR
a
rqa
m n
c
kc
c
coscos
112
21116
...3.1 ...3,1 2222
2
1
4
4422
2
444
42
232
222
1
2
6
28
Tại điểm (9) lớp V với (9) 4h : (9) (8)u
Tại điểm (10) lớp V với (10) 4 5h h : (10) 0
Ví dụ 2.2:
Mái vỏ thoải cong hai chiều dương BTCT mặt bằng hình vuông
a=b=36m, R1=R2=45m, gôm có 5 lớp như sau: lớp 1 (dưới cùng) bêtông B25
dày h1=3cm, 21 /315000 cmkGE ; lớp 2 dày h2=19cm, 2
2 /141750 cmkGE ; lớp 3
bêtông B25 dày h3=3cm, 23 /315000 cmkGE ; lớp 4 bêtông B20 dày h4=5cm,
24 /264915 cmkGE ; lớp 5 (trên cùng) bêtông B5 có chiều dày h5=2cm,
25 /10710 cmkGE . Hệ số Poisson bằng nhau v=0.2. Tải trong, kể cả trong lượng
bản thân và hoạt tải trên mái lấy bằng 500kG/m2. Tính nội lực và ứng suất của
mái vỏ thoải với biên là hệ dàn khớp.
Giai:
Ta có sơ đô chiều dày lớp của mái vỏ thoải 5 lớp:
Hình 2.19. Sơ đồ chiêu dày lớp của mái vỏ thoai 5 lớp
58
Ta qui chiều dày các lớp về cùng một mô đun đàn hôi E của lớp 1.
Tổng chiều dày quy đổi: cmhE
Eh
E
Ehh
E
Ehh bred 823.185
1
54
1
432
1
21,
Hình 2.20. Biểu đồ nội lực và ứng suất vỏ 5 lớp
biên khớp theo giai tích [68]
b). Lời giai phương pháp PTHH thông qua phần mêm Sap2000
* Xây dựng mô hình kết cấu mái vỏ thoai
Dựa theo giả thuyết các lớp của kết cấu mái dính chặt nhau của
Ambarsumia và quy đổi vỏ nhiều lớp có tính chất mô đun đàn hôi E và chiều
dày khác nhau thành vỏ có cùng một mô đun đàn hôi tương đương ứng với
59
các giá trị chiều dày tương đương cho tưng lớp và tạo mô hình kết cấu mặt vỏ
bằng phần tử Shell 4 nút (324 phần tử)
Theo (ví dụ 2.2), ta qui chiều dày các lớp về cùng một mô đun đàn hôi E
của lớp 1.
Tổng chiều dày quy đổi: cmhE
Eh
E
Ehh
E
Ehh bred 823.185
1
54
1
432
1
21,
* Kết qua giai bằng phần mêm Sap2000
a) Nội lực N (kG/cm) b) Nội lực N (kG/cm)
c) Ứng suất (kG/cm2) d) Độ võng w (mm)
Hình 2.21. Nội lực, ứng suất và độ võng vỏ 5 lớp biên khớp theo Sap2000
60
Hình 2.22. Biểu đồ nội lực vỏ 5 lớp biên khớp theo giai tích và Sap2000
ghi chú: - nét đỏ: theo lời giải giải tích [68]
- nét xanh: theo lời giải Sap2000
Bang 2.4. Kết qua N và N vỏ 5 lớp biên khớp bằng giai tích và Sap2000
(m)
(m)
N (kG/cm)
(m)
(m)
N (kG/cm)
Giải
tích
[68]
SAP
So
sánh
(%)
Giải
tích
[68]
SAP So sánh
(%)
18 0 0 0 0 0 18 0 0 0
14.4 0 -104 -152 46 0 14.4 -53 -46 -13
10.8 0 -136 -155 13 0 10.8 -95 -77 -18
7.2 0 -125 -123 -1.6 0 7.2 -125 -100 -20
3.6 0 -107 -113 5.6 0 3.6 -142 -110 -22
0 0 -99 -111 12 0 0 -147 -111 -24
61
Nhận xét:
- Biểu đô N (vị trí cách biên 3.6m) thì có giá trị chênh lệch đến 46% và
giải bằng Sap2000 có giá trị cao hơn so với giải bằng giải tích, và chênh lệch
này là do dùng phần tử shell 4 nút. So với vỏ 2 lớp (Hình 2.18), vỏ 5 lớp
(Hình 2.22) thì giá trị N có “xu thế chuyển dần vê biên và chênh lệch ngày
càng nhiêu khi số lớp tăng lên”.
- Biểu đô N tại đỉnh vỏ có giá trị chênh lệch 24% và giải bằng Sap2000
có giá trị thấp hơn so với giải bằng giải tích. So với vỏ 2 lớp (Hình 2.18), vỏ 5
lớp (Hình 2.22) thì giá trị N có “xu thế chuyển dần vê giữa vỏ và chênh lệch
ngày càng ít khi số lớp tăng lên”.
Giá trị N có “xu thế chuyển dần vê biên và chênh lệch ngày càng
nhiêu khi số lớp tăng lên”, giá trị N có “xu thế chuyển dần vê giữa vỏ và
chênh lệch ngày càng ít khi số lớp tăng lên”. Cho thấy: “sự phân phối ứng
suất của vỏ nhiêu lớp tùy thuộc vào số lớp và mô đun đàn hồi của từng lớp”,
đây là những điểm mà chưa được đánh giá rõ ràng trong mái vỏ thoải nhiều
lớp bằng BTCT.
2.4.2.2. Trạng thái ứng suất biến dạng của mái vỏ thoai 5 lớp với điêu
kiện biên ngàm
a). Lời giai giai tích
Nếu với liên kết ngàm thì điều kiện biên không còn thỏa mãn, vì khi:
khi a ,0 thì owN
khi b ,0 thì owN
62
Ở đây: , là góc xoay tại liên kết ngàm mà chúng có thể được xác
định:
w,
w. Như vậy trong phương pháp giải tích, việc dùng hàm
chuỗi lượng giác kép sin , sin không còn phù hợp. Trong trường hợp này
phương pháp PTHH với việc dùng phần mềm Sap2000 cho phép giải quyết
bài toán có điều kiện biên phức tạp hơn.
b). Lời giai phương pháp PTHH thông qua phần mêm Sap2000
* Xây dựng mô hình kết cấu mái vỏ thoai
Mái vỏ thoải 5 lớp điều kiện biên ngàm được sử dụng thông số như áp
dụng mái vỏ 5 lớp biên khớp (ví dụ 2.2).
Sơ đô kết cấu mái vỏ thoải theo điều kiện biên liên kết ngàm (kết cấu
biên là tường cứng bằng BTCT): Trên các biên không chuyển vị theo phương
0x, 0y, 0z (Hình 2.23)
Hình 2.23. Kết cấu mái vỏ thoai theo điêu kiện biên liên kết ngàm
63
* Kết qua giai bằng phần mêm Sap2000
a) Nội lực N (kG/cm) b) Nội lực N (kG/cm)
c) Ứng suất (kG/cm2) d) Độ võng w (mm)
Hình 2.24. Nội lực, ứng suất và độ võng vỏ 5 lớp biên ngàm theo Sap2000
64
Hình 2.25. Biểu đồ nội lực, ứng suất và độ võng vỏ 5 lớp
biên ngàm theo Sap2000
Nhận xét: Nội lực N tại vị trí gần biên với điều kiện biên ngàm thì nhỏ
hơn so với điều kiện biên khớp, còn nội lực N thì lớn hơn so với điều kiện
biên khớp. Kết quả cho thấy ảnh hưởng bởi các điều kiện biên của vỏ rất lớn.
2.5. Nhận xét
Trong chương 2, luận án đã trình bày lý thuyết tính cơ bản về mái vỏ
thoải bêtông cốt thép (BTCT) cong hai chiều dương một lớp và nhiều lớp,
trình bày một lời giải giải tích và một lời giải bằng phương pháp phần tử hữu
hạn (PTHH) thông qua phần mềm Sap2000 theo lý thuyết vỏ một lớp tương
đương để xác định ứng suất biến dạng trong vỏ, dùng lời giải của phần mềm
Sap2000 để so sánh với lời giải giải tích.
65
Qua các giá trị nội lực và ứng suất trong vỏ cho thấy: “sự phân phối ứng
suất của vỏ nhiều lớp tùy thuộc vào số lớp và mô đun đàn hôi của tưng lớp”.
Kết quả nội lực, ứng suất và độ võng theo lời giải giải tích và theo lời
giải Sap2000 phù hợp nhau nên có thể sử dụng theo lý thuyết vỏ một lớp
tương đương để xác định ứng suất biến dạng trong vỏ với tải trong phù hợp.
Để sử dụng được lý thuyết vỏ một lớp tương đương thì các lớp trong vỏ
không trượt lên nhau hay có trượt nhưng nằm trong giới hạn cho phép. Vì vậy
trong chương 3 và chương 4, luận án sẽ tiếp tục làm rõ trạng thái ứng suất
biến dạng của mái vỏ thoải bằng thực nghiệm và mô phỏng số để làm sáng tỏ
khả năng tách trượt giữa các lớp mái vỏ để khăng định việc sử dụng lý thuyết
vỏ một lớp tương đương đến giai đoạn nào của tải trong.
66
CHƯƠNG 3
NGHIÊN CỨU TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT BIẾN DẠNG CỦA MÁI VỎ
THOẢI BÊTÔNG CỐT THÉP HAI LỚP BẰNG THỰC NGHIỆM
Trạng thái ứng suất biến dạng của mái vỏ thoải bêtông cốt thép nhiều lớp
đã được trình bày ở chương 2 bằng phương pháp giải tích và bằng phương
pháp phần tử hữu hạn thông qua phần mềm Sap2000 dựa trên cơ sở lý thuyết
vỏ một lớp tương đương với tải trọng phù hợp.
Trong chương 3 này, luận án sẽ đưa ra các kết quả nghiên cứu thực
nghiệm về trạng thái ứng suất biến dạng của mái vỏ thoải hai lớp và xem xét
khả năng tách trượt giữa các lớp vỏ. Kết quả thực nghiệm được so sánh với
lời giải Sap2000 theo lý thuyết vỏ một lớp tương đương để xem xét sử dụng
phương pháp tính phù hợp cho bài toán mái vỏ thoải cong hai chiều dương hai
lớp.
Đây là bước tiếp theo để xem xét bằng thực nghiệm để sử dụng lý thuyết
vỏ một lớp tương đương trong tính toán vỏ nhiều lớp ở cấp tải trọng giới hạn.
3.1. Mục tiêu và nội dung nghiên cứu thực nghiệm
3.1.1. Mục tiêu nghiên cứu thực nghiệm
Như đã trình bày ở mục 1.3 trong chương 1, mục tiêu của chương trình
thí nghiệm gồm:
a) Khảo sát khả năng cùng làm việc của 2 lớp bêtông có cấp độ bền khác
nhau với các đặc trưng cơ lý khác nhau, không đổ cùng một lúc, phương pháp
chế tạo cũng như đặt cốt thép khác nhau.
67
b) Xây dựng biểu đồ biến dạng x
,y
của từng lớp vỏ, với tải trọng
lượng bản thân và hoạt tải trên mái lấy bằng 500kG/m2
c) Xây dựng biểu đồ ứng suất x, y của từng lớp vỏ, với tải trọng lượng
bản thân và hoạt tải trên mái lấy bằng 500kG/m2
d) Xây dựng biểu đồ nội lực Nx, Ny với tải trọng lượng bản thân và hoạt
tải trên mái lấy bằng 500kG/m2
e) Xây dựng quan hệ tải trọng - biến dạng trượt của vỏ
f) Xây dựng biểu đồ độ võng của vỏ.
Để đạt được mục tiêu (a) thì bố trí 2 lớp bêtông khác nhau, đó là lớp
bêtông cốt sợi kim loại phân tán (BTS) và lớp bêtông thường (BTT), thời gian
đổ lớp bêtông sau phải cách ít nhất 48 giờ so với lớp bêtông trước với cường
độ của 2 lớp bêtông khác.
Để đạt mục tiêu (e) thì phải đo các giá trị biến dạng trượt giữa 2 lớp
bêtông, tải trọng tăng dần từ không đến khi vượt tải trọng lượng bản thân và
hoạt tải trên mái.
Để đạt được mục tiêu (b), (c) và (d) thì phải đo các giá trị biến dạng với
tải trọng P=500kG/m2, từ đó xác định ứng suất và nội lực vỏ.
Để đạt được mục tiêu (f) thì phải đo các giá trị tải trọng tác dụng và độ
võng của vỏ.
3.1.2. Nội dung nghiên cứu thực nghiệm
Gồm các nội dung chính như sau:
Thiết kế thí nghiệm, gồm:
Thiết lập mô hình thí nghiệm.
68
Mô phỏng sơ bộ vỏ để dự đoán ứng suất-biến dạng của vỏ trước
khi tiến hành thí nghiệm nhằm đáp ứng các mục tiêu đã đề ra.
Thiết kế mái vỏ thoải thí nghiệm.
Tiến hành thí nghiệm, gồm:
Thí nghiệm vật liệu.
Thí nghiệm mái vỏ thoải.
Đánh giá và xử lý kết quả thí nghiệm, gồm:
Xây dựng các các biểu đồ: biến dạng, ứng suất, nội lực, độ
võng, quan hệ tải trọng - biến dạng trượt trong vỏ 2 lớp
Đánh giá và xử lý kết quả thí nghiệm, kết quả thí nghiệm được
kiểm chứng với lời giải Sap2000.
3.2. Cơ sở thiết kế mẫu và mô hình thí nghiệm
3.2.1. Cơ sở thiết kế mẫu
Từ lý do lựa chọn đề tài nghiên cứu của luận án, với các loại mái vỏ
mỏng bằng bêtông cốt thép được sử dụng tại Việt Nam thì có lớp bêtông
chống thấm, lớp cách nhiệt bên trên mái vỏ. Hay trong gia cố sửa chữa mái vỏ
ta đổ thêm lớp bêtông bên trên vỏ tạo nên kết cấu mái vỏ nhiều lớp bằng
bêtông cốt thép.
Hiện tại ở nước ta thì vật liệu bêtông cốt sợi kim loại chưa được sử dụng
phổ biến, đặc biệt trong mái vỏ mà trong gia cố sửa chữa mái vỏ thì vật liệu
này có nhiều tính năng ưu việt hơn các loại bêtông cốt thép thông thường
khác.
69
Trong các nghiên cứu lý thuyết [26][66][68] thì giả thiết các lớp trong
mái vỏ dính chặt nhau mà chưa nói rõ cho trường hợp kết cấu biên nào? tải
trọng giới hạn bao nhiêu?...
Trong nghiên cứu thực nghiệm về loại mái vỏ thoải cong hai chiều bằng
bêtông cốt thép hai lớp nói riêng hay nhiều lớp nói chung chưa được nghiên
cứu nhiều.
Với mái vỏ thoải cong hai chiều dương thì các giá trị ứng suất, biến
dạng, nội lực...của vỏ phụ thuộc rất nhiều vào kết cấu biên của vỏ [9][15]
[21]...xem hình: (Hình 2.4), (Hình 2.6), (Hình 2.8) hay trong các thí nghiệm
vỏ thoải của các tác giả ở (Hình 1.1) đến (Hình 1.5).
Do mái vỏ thoải cong hai chiều là dạng kết cấu không gian nhịp lớn,
thường nhịp trên 30m, nên trong thí nghiệm rất khó tạo mô hình thật bằng
BTCT với nhịp như vậy. Mục đích của việc thí nghiệm là thực hiện trên mô
hình thật mà không đưa vật liệu thật về vật liệu tương tự. Do đó cần chế tạo
mẫu không quá cứng hoặc quá mềm, đủ khả năng phản ứng nhạy cảm với tải
trọng được chất lên.
3.2.2. Thiết lập mô hình thí nghiệm cho luận án
* Mô hình vỏ 33m trên Sap2000 với tải trọng P=500kG/m2:
Hình 3.1. Mô hình vỏ 33m trên Sap2000
70
Bảng 3.1: Kết quả ứng suất và độ võng vỏ 33m trên Sap2000
Vị trí Ứng suất
(kG/cm2)
Độ võng
(mm)
Đỉnh vỏ 2.17 0.074
Trên cơ sở các phân tích trên đây, việc thiết kế mô hình thí nghiệm mái
vỏ thoải cong hai chiều dương hai lớp bằng BTCT như sau:
- Do mô hình mái vỏ bằng BTCT tương đối lớn cũng như cách tạo hình
và thí nghiệm cho mái vỏ nhiều lớp phức tạp và tốn nhiều thời gian, qua phần
mềm Sap2000 cho thấy với kích thước mặt bằng 33m thì mẫu đủ khả năng
phản ứng nhạy cảm với tải trọng được chất lên. Vì vậy chương này sẽ nghiên
cứu thực nghiệm trên một mô hình thật với kích thước mặt bằng 33m.
- Trong điều kiện sử dụng mái vỏ tại Việt Nam thì lớp bên dưới mái vỏ
là lớp chịu lực chính, các lớp bêtông chống thấm, cách nhiệt có cấp độ bền
thấp hơn nằm bên trên vỏ. Do đó bố trí lớp BTS xem như lớp có cường độ
cao hơn nằm dưới lớp BTT có cường độ thấp hơn. Trong trường hợp sửa chữa
vỏ sẽ được nghiên cứu trong mô phỏng số với lớp BTS nằm trên lớp bêtông
thường.
- Nghiên cứu được thực hiện với điều kiện biên ngàm cứng vì đảm bảo
điều kiện 3b
d
h
h
- Qua các nghiên cứu trên dầm với 2 loại bêtông khác nhau [20][41][42]
[43][44][58], ta chọn cấp độ bền cho các lớp vỏ như sau: lớp BTS B30
(M400), BTT B20 (M250), nhằm tạo chênh lệch cường độ giữa 2 lớp vật liệu
khác nhau.
71
3.2.3. Các tiêu chuẩn thiết kế
- Tiêu chuẩn thiết kế kết cấu bêtông cốt thép TCVN 5574-2012 [6]
- Tiêu chuẩn kết cấu bêtông cốt sợi thép của Nga: СП 52-104-2009,
СТAЛЕФИБРОБЕТОННЫЕ КОРСТРУКЦИИ, Москва, 2010 [70]
- Kết cấu bêtông cốt sợi thép - Tiêu chuẩn thiết kế, Hà Nội-2016 (dự
thảo của Bộ xây dựng) [7]
3.3. Thiết kế và chế tạo mẫu thí nghiệm
3.3.1. Vật liệu
Vật liệu được sử dụng để chế tạo mẫu là:
- Xi măng Vicem Bỉm Sơn PCB40, đáp ứng TCVN 6260-2009 [4],
TCVN 6067-2004 [3]
- Bêtông cấp độ bền B20 (M250) cho lớp bêtông thường và B30 (M400)
cho lớp bêtông cốt sợi kim loại.
- Đá (Dmax = 10mm, hàm lượng lọt sàn 0.14: 10-20%), cát vàng (cỡ hạt
1.5-5mm)
- Sợi thép (0.5-L30mm): sợi thép đáp ứng tiêu chuẩn ASTM A820-01
[23], tỷ lệ hướng sợi từ 50 đến 100 đáp ứng ACI 544.1R-1996 [22]
Hình 3.2. Sợi thép 0.5 - L30mm trong thí nghiệm
72
3.3.2. Mẫu thí nghiệm
Thiết kế một mái vỏ thoải kích thước mặt bằng 33m với lớp 1 (lớp
dưới) là lớp BTS B30 dày 2cm với hàm lượng sợi trong bêtông là 2%, lớp 2
(lớp trên) là lớp BTT B20 dày 3cm. Dầm cong biên tiết diện không đổi
1520cm và được liên kết 4 đầu cột bằng 4 đoạn thép 14 để tăng độ cứng
cho dầm cong biên, chiều dày vỏ là 5cm nên điều kiện biên là liên kết ngàm
cứng (Hình 3.3a). Do điều kiện thi công nên với kích thước vỏ 33m không
thể tạo chiều dày vỏ mỏng hơn.
Về độ dày cho phép của vỏ thì tài liệu [66,pp13] là 1.060
1
300
5
a
h
với h là chiều dày vỏ, a là cạnh ngắn kích thước mặt bằng vỏ. Vậy đây là loại
vỏ có kích thước nhỏ, đảm bảo điều kiện làm việc bình thường nên trong thí
nghiệm không cần đưa về tỉ lệ mô hình và vỏ này trong phân tích ANSYS
cũng phản ứng nhạy cảm với tải trọng được chất lên.
Tại vị trí biên của vỏ: đặt các đoạn thép 6a300 L300 là các gân gia
cường cục bộ, gân gia cường chỉ ở biên, bố trí 2 lớp. Mục đích chống lại sự
phá hoại sớm tại biên vỏ trong quá trình chất tải và sử dụng vỏ.
Đặt 99=81 chốt thép thẳng 6L35 a(300300mm) liên kết giữa 2 lớp
vỏ. Việc đặt các chốt nhằm mục đích tăng sự gắn kết của các lớp vỏ trong
việc gia cường và chống lại sự co ngót của bêtông và ảnh hưởng của môi
trường trong quá trình sử dụng vỏ (Hình 3.3b).
73
a) Kích thước mẫu thí nghiệm
b) Bố trí thép gia cường biên và các chốt trong mẫu
Hình 3.3. Thiết kế mái vỏ thoải 33m thí nghiệm
74
3.3.3. Mục đích, loại và vị trí dán strain gage
- Mục đích dán strain gage (tenzomet điện trở): đo biến dạng trên bề
mặt bêtông và trên cốt thép trong từng lớp, từ đó xác định được ứng suất và
nội lực tại các vị trí dán.
- Loại strain gage và thiết bị đo biến dạng: do dán trên bề mặt bêtông và
trên thép 6, sử dụng bêtông cốt liệu nhỏ (đá 0.51cm) nên sử dụng strain
gage loại BX120-30AA, dạng lá dài 30mm, rộng 3mm, điện trở Rgage=120,
hệ số gage=2.081%. Sử dụng thiết bị đo biến dạng strain gage là Data loger
TDS-530 (30 kênh), Data loger TDS-601 (10 kênh) của Viện KHCN xây
dựng IBST và Strain Indicator P-3500, bộ chuyển kênh SB10 (10 kênh).
- Vị trí dán strain gage: từ kết quả tính toán sơ bộ và kết quả mô phỏng
trên phần mềm ANSYS R16, xem (Hình 3.12)
- Phương pháp dán: [48]:
+ Mài nhẹ cho phẳng và làm sạch bề mặt thép hoặc bêtông tại vị trí cần
dán strain gage
+ Bôi keo dán chuyên dụng vào một mặt strain gage và dán vào vị trí đã
mài nhẹ. Quấn nhiều lớp băng dính cách điện vào vị trí đã dán (trên thép trong
bêtông của từng lớp nhằm bảo vệ strain gage trong quá trình đổ bêtông)
+ Đối với mặt trên của vỏ, do phải gia tải sẽ ảnh hưởng lớn đến strain
gage nên dùng các ống nhựa cứng bảo vệ và sử dụng lớp cát đệm.
+ Cố định dây điện trở, tránh di động dây dẫn khi thí nghiệm.
75
a) Mài nhẵn vị trí cần dán b) Quấn băng dính bảo vệ
strain gage trên thép
c) Dùng ống nhựa cứng và cát đệm d) Dán strain gage dưới vỏ
bảo vệ strain gage mặt vỏ
Hình 3.4. Phương pháp dán và bảo vệ strain gage lên vỏ
3.3.4. Chế tạo mẫu thí nghiệm
Mẫu thí nghiệm được chế tạo tại Phòng thí nghiệm công trình – Trường
Đại học Kiến Trúc Hà Nội. Thời gian từ ngày 15/12/2016 đến ngày 6/3/2017.
Các bước thực hiện như sau:
- Bước 1: gia công ván khuôn theo đúng hình dạng mái vỏ thoải cong hai
chiều dương, đây là bước quan trọng nhất vì ảnh hưởng trực tiếp đến kết quả
thí nghiệm, gia công cốt thép dầm biên, cốt thép gia cường biên, dán strain
gage lên thép giữa và quét dầu chống dính ván khuôn. Strain gage được hàn
chì với dây dẫn điện có chống nhiễu nhằm hạn chế các sai số khi đọc số liệu
76
đo, dây dẫn điện được quấn gọn và dùng túi nhựa bọc dây điện để tránh làm
hư hỏng khi thi công bêtông. Ký hiệu tên của strain gage vào cuối dây diện để
khi lắp vào thiết bị đọc không bị nhằm lẫn.
a) Gia công ván khuôn, cốt thép b) dán strain gage lên thép lớp 1
Hình 3.5. Gia công ván khuôn, cốt thép và dán strain gage
- Bước 2: đổ bêtông lớp 1, là bêtông sợi thép với hàm lượng sợi thép
trong bêtông là 2%, B30, dày 2cm, độ sụt 9cm, sau khi đổ xong lớp 1 tiến
hành cắm 99=81 chốt thép thẳng 6 dài 35mm với khoảng cách a(300300)
mm theo đúng vị trí thiết kế. Khi đổ bêtông tránh đầm mạnh những chỗ có
dán strain gage, để đảm bảo bề dày lớp 2cm ta đầm bêtông thật kỹ nhằm tránh
lổ rỗng và có thước thép đo từng vị trí, vì bề dày vỏ không chính xác sẽ ảnh
hưởng đến kết quả ứng suất trong vỏ. Để xác định các đặc trưng cơ học của
bêtông, đúc 12 mẫu lập phương 150150150mm với 6 mẫu dùng xác định
cường độ chịu nén của bêtông ở 28 ngày tuổi và 6 mẫu dùng xác định cường
độ chịu nén thực tế của bêtông ứng với ngày thí nghiệm, đúc 3 mẫu
150150600mm dùng để xác định mô đun đàn hồi và ứng suất biến dạng
của bêtông ở 28 ngày tuổi.
77
a) Kiểm tra độ sụt của bêtông b) Đổ bêtông lớp 1
c) Cắm các chốt thép d) Lấy mẫu 150150150mm
Hình 3.6. Đổ bêtông sợi lớp 1
- Bước 3: tiếp tục gia công cốt thép gia cường biên, dán strain gage lên
thép giữa, strain gage được hàn với dây điện chống nhiễu và dẫn ra khỏi vị trí
vỏ (Hình 3.7a), ký hiệu tên strain gage cuối dây diện, đổ bêtông thường lớp 2,
B20, dày 3cm, độ sụt 9cm, lớp 2 được đổ sau 48 giờ so với lớp 1, đúc 12 mẫu
lập phương 150150150mm, đúc 3 mẫu 150150600mm.
78
a) Gia công thép biên, dán strain gage b) Đổ bêtông lớp 2
Hình 3.7. Đổ bêtông thường lớp 2
3.3.5. Bảo dưỡng mẫu: theo TCVN 8828-2011 [5]
Sau khi đổ bêtông được hai giờ, dùng bao ẩm phủ bề mặt và tưới nước
giữ ẩm liên tục cho mái vỏ. Dừng bảo dưỡng mẫu trước 48 giờ để tạo bề mặt
khô ráo để dễ dàng thí nghiệm.
Qui trình bảo dưỡng mẫu 150150150mm và 150150600mm tương
tự như bảo dưỡng mẫu mái vỏ.
3.4. Thí nghiệm các chỉ tiêu cơ lý của vật liệu
Thí nghiệm xác định các chỉ tiêu cơ lý của bêtông được tiến hành tại
phòng thí nghiệm công trình – Trường Đại học Kiến Trúc HN (LAS-256)
3.4.1. Thí nghiệm xác định cường độ chịu nén của bêtông
- Tiêu chuẩn thí nghiệm: TCVN 3118-1993 [1]
- Mục đích thí nghiệm: đo lực phá hoại mẫu để xác định cường độ chịu
nén của bêtông ở 28 ngày tuổi và đánh giá mức độ đồng chất của bêtông
- Mẫu thí nghiệm: 151515cm, tiết diện ngang A=225cm2
79
- Thiết bị thí nghiệm: máy nén bêtông 3000kN của Pháp, hiệu APAGEO
SEGELM S.A
- Qui trình thí nghiệm: đặt mẫu vào máy nén với mặt dưới của mẫu nằm
đúng tâm thớt dưới của máy. Vận hành máy cho thớt trên của máy tiếp xúc
nhẹ nhàng với mặt trên của mẫu, tốc độ gia tải 5kN/s cho đến phá hoại mẫu
- Cách tính: cường độ chịu nén Rm là giá trị trung bình của cường độ
chịu nén của mỗi mẫu Ri
+
n
n
im Rn
R1
1
+ Cường độ chịu nén của mỗi mẫu: A
PR i
i
Độ lệch quân phương và hệ số biến động: theo TCVN 5574- 2012 [6]
+ Độ lệch quân phương:
1
2
n
RRd
mi
+ Hệ số biến động: mR
dv
Hình 3.8. Thí nghiệm xác định cường độ chịu nén của bêtông
Bảng 3.2: Kết quả thí nghiệm R28 của bêtông thường
Mẫu 1 2 3 4 5 6
Pi (kN) 650 613 579 675 645 648
80
Ri (kG/cm2) 288 272 257 300 286 288
Rm (kG/cm2) 282
d (kG/cm2) 15.025
v 0.053
Từ hệ số biến động v=0.053, chứng tỏ bêtông có độ đồng chất cao
Bảng 3.3: Kết quả thí nghiệm R28 của bêtông sợi thép
Mẫu 1 2 3 4 5 6
Pi (kN) 1021 966 958 924 962 937
Ri (kG/cm2) 454 429 426 411 428 416
Rm (kG/cm2) 427
d (kG/cm2) 14.846
v 0.034
Từ hệ số biến động v=0.034, chứng tỏ bêtông có độ đồng chất cao
Như vậy trong tính toán mô hình sẽ lấy các số liệu thí nghiệm như sau:
Bêtông thường có Rm=282kG/cm2 tương đương cấp độ bền B20 (M250).
Theo TCVN 5574- 2012, cường độ chịu kéo tính toán theo trạng thái giới hạn
thứ nhất, chịu nén Rb=11.5MPa=115kG/cm2, chịu kéo Rbt=0.9MPa=9kG/cm2
Bêtông cốt sợi thép có Rm=427kG/cm2, tương đương cấp độ bền B30
(M400). Theo TCVN 5574- 2012, cường độ tính toán theo trạng thái giới hạn
thứ nhất, chịu nén Rb=17MPa=170kG/cm2, chịu kéo Rbt=1.2MPa=12 kG/cm2.
81
3.4.2. Thí nghiệm xác định mô đun đàn hồi của bêtông
- Tiêu chuẩn thí nghiệm: TCVN 5726-1993 [2]
- Mục đích thí nghiệm: đo lực và biến dạng của mẫu để xác định mô đun
đàn hồi của bêtông ở 28 ngày tuổi, có kích thước 151560cm.
- Thiết bị thí nghiệm: bộ kích 100T (700 bar) hiệu ENERPAC, khung,
strain gage và đồng hồ đo biến dạng
- Qui trình thí nghiệm: lắp mẫu vào khung và đồng hồ đo biến dạng ở 4
mặt của mẫu, đối với mẫu hỗn hợp ta lắp 6 đồng hồ đo biến dạng và 6 strain
gage. Đặt mẫu vào đúng tâm của kích, vận hành kích theo từng cấp tải (30
bar/cấp) và ghi số liệu trên đồng hồ và trên strain gage.
- Cách tính: mô đun đàn hồi khi nén tĩnh (E0) của từng mẫu. Kết quả là
giá trị trung bình của các mẫu và xác định theo công thức:
01
01
0
E
Trong đó: 1 : ứng suất ứng với 40% cường độ chịu nén của bêtông
0 : ứng suất ứng với biến dạng 00005.00
1 : là biến dạng của bêtông ứng với ứng suất 1
Bảng 3.4: Kết quả thí nghiệm mô đun đàn hồi E0 của bêtông
Loại bêtông E0, TB (Mpa)
Bêtông thường 26280
Bêtông sợi 32935
Bêtông hỗn hợp 30315
Mô đun đàn hồi ban đầu của bêtông khi chịu nén lấy như sau:
82
Bêtông thường theo thí nghiệm Eb=262800kG/cm2 (theo TCVN 5574-
2012, bêtông nặng đóng rắn tự nhiên Eb =270000 kG/cm2), chênh lệch 2.7%.
Bêtông sợi theo kết quả thí nghiệm Eb=329350kG/cm2, lấy theo TCVN
5574-2012, Eb=325000kG/cm2, chênh lệch 1.3%
Từ kết quả cho thấy: giá trị mô đun đàn hồi của bêtông theo thí nghiệm
và theo tiêu chuẩn TCVN 5574-2012 khá phù hợp nhau.
Hình 3.9. Thí nghiệm xác định mô đun đàn hồi của bêtông
* Quan hệ ứng suất biến dạng của bêtông thường và bêtông sợi:
Hình 3.10. Biểu đồ ứng suất biến dạng của bêtông sợi và bêtông thường
83
3.4.3. Thí nghiệm kéo thép
Trong vỏ ngoài thép gia cường biên cấu tạo, không bố trí thép thanh chịu
lực trong vỏ nên không thí nghiệm kéo thép.
3.5. Thí nghiệm mái vỏ thoải bêtông cốt thép 2 lớp
Kích thước mặt bằng vỏ: 33m, lớp dưới: BTS dày 2cm B30, lớp trên:
BTT dày 3cm B20
- Các đại lượng cần đo: đo các giá trị lực, các chuyển vị đứng, các
chuyển vị gối tựa, các biến dạng trên bề mặt bêtông (gồm mặt dưới và mặt
trên của vỏ) và trong cốt thép trên từng lớp vỏ.
- Thiết bị thí nghiệm:
+ Thiết bị gia tải: bằng cát và các mẫu bêtông được cân đong đo đếm cẩn
thận trước khi chất tải lên vỏ. Sử dụng lớp cát đệm trước khi chất tải bằng các
viên mẫu bêtông nhằm bảo vệ các strain gage và tạo sự phân phối đều tải
trọng trên vỏ.
+ Thiết bị đo: 50 strain gage được dán mặt trên, mặt dưới của vỏ, dầm
biên và trong cốt thép ở 2 lớp của vỏ; 5 đồng hồ cơ đo chuyển vị đứng đặt
phía dưới vỏ; 4 đồng hồ cơ đo chuyển vị đứng 4 cột; 4 đồng hồ điện tử đo
biến dạng trượt đặt ở dầm biên của 4 góc vỏ; 2 đồng hồ điện tử đo biến dạng
đặt ở giữa và mặt dưới vỏ; 1 data loger TDS-530 (30 kênh), 1 data loger TDS-
601 (10 kênh) của Viện KHCN xây dựng IBST, 1 strain indicator P3500-
chuyển kênh CB10 (10 kênh) của phòng thí nghiệm Trường ĐH Kiến Trúc
Hà Nội.
84
a) Strain gage dạng lá b) Strain Indicator P-3500 và SB10
c) Data loger TDS-530 d) Data loger TDS-601
e) Các đồng hồ cơ đo chuyển vị f) Tải bêtông
và điện tử đo biến dạng
Hình 3.11. Strain gage và các thiết bị đo
85
3.5.1. Sơ đồ bố trí thiết bị thí nghiệm
Cơ sở chọn vị trí dán strain gage:
- Qua các kết quả nghiên cứu bằng giải tích [15][68] và bằng phần mềm
ANSYS cho thấy ứng suất lớn nhất trong vỏ xuất hiện trên đường cong chính
theo 2 phương của vỏ, vì vậy ta bố trí các strain gage theo các đường cong
chính.
- Việc bố trí các strain gage dán mặt dưới và mặt trên bêtông như (Hình
3.12e, f) nhằm đo biến dạng bề mặt của bêtông và kiểm tra các kết quả đo lẫn
nhau của strain gage: ví dụ như T32 so với T33 và được so sánh đối xứng với
T29; T24 so với T34 và được so sánh đối xứng với T28; T21 so sánh đối
xứng với T31; T22 so sánh đối xứng với T30; tại đỉnh vỏ T23, T25, T26, T27
kiểm tra lẫn nhau; còn T35 nhằm kiểm tra ứng suất tại góc vỏ. Tương tự cho
đặt strain gage bề mặt trên của vỏ.
- Các strain gage dán trên thép 6 trong bêtông lớp dưới và trong bêtông
lớp trên đúng vị trí dán trên bề mặt của bêtông, nhằm kiểm tra ứng suất trong
từng lớp. Do vỏ có tính chất đối xứng cũng như hạn chế trong thiết bị đọc số
liệu nên chỉ dán 1/2 nhịp theo 2 phương (Hình 3.12g, h).
- Các strain gage ở góc vỏ T13, T20, T35, T50 nhằm kiểm tra ứng suất
và mô men uốn của góc vỏ trên từng lớp.
a) Ứng suất phương x mặt dưới b) Ứng suất phương y mặt dưới
86
c) Ứng suất phương x mặt trên d) Ứng suất phương y mặt trên
e) Vị trí dán strain gage mặt dưới f) Vị trí dán strain gage mặt trên
g) Dán strain gage trên thép lớp 1 h) Dán strain gage trên thép lớp 2
87
i) Dán strain gage mặt dưới j) Dán strain gage mặt trên
k) Dán strain gage lên thép l) Đấu nối thiết bị đo vào máy tính
Hình 3.12. Vị trí dán strain gage lên vỏ
Cơ sở chọn các thiết bị đo chuyển vị và biến dạng trượt:
- Theo phân tích ANSYS thì độ võng lớn nhất tại đỉnh vỏ và giảm dần
về biên vỏ theo dạng đường đồng mức, nên bố trí V-5 đo độ võng đỉnh; V-7,
V-9 đo cách đỉnh 0.75m và kiểm tra tính chất đối xứng nhau; V-6, V-8 đo
cách đỉnh 1.1m và kiểm tra tính chất đối xứng nhau.
- Về đo biến dạng trượt trong từng lớp vỏ: do hạn chế trong thiết bị đo
biến dạng trượt bên trong vỏ, nên sử dụng 4 thiết bị đo biến dạng điện tử
PDTT-1, PDTT-2, PDTT-3, PDTT-4 tại 4 góc của vỏ. Kết quả đo trượt là giá trị
88
trung bình của các thiết bị đo. Trượt bên trong vỏ sẽ nghiên cứu trong mô
phỏng ANSYS ở chương 4.
- Để kiểm tra độ lún nền, đặt 4 đồng hồ đo chuyển vị ở 4 cột. Kết quả đo
độ võng của vỏ sẽ trừ đi độ lún của nền đất (nếu có).
- Để đảm bảo hệ mái vỏ không chuyển vị ngang theo các phương, đặt
các đồng hồ đo X-1, X-2 để đảm bảo hệ đối xứng trong quá trình thí nghiệm.
a) Chuyển vị trong vỏ b) Thiết bị đo độ võng, biến dạng trượt
c) Kiểm tra độ lún của nền đất d) Đo chuyển vị đỉnh vỏ
89
e) 1/2 mặt cắt A-A f) Gắn đồng hồ đo biến dạng trượt
Hình 3.13. Vị trí đo độ võng và đo biến dạng trượt trong vỏ
3.5.2. Tiến hành thí nghiệm
Trình tự thí nghiệm được tiến hành như sau:
* Bước 1: công tác chuẩn bị
- Vệ sinh, quét vôi, kẻ vạch và đánh dấu vị trí lắp đặt các strain gage, vị
trí các đồng hồ đo ở mặt trên và mặt dưới vỏ.
- Mài nhẵn và dán các strain gage bằng keo chuyên dụng tại vị trí dán.
Các strain gage tại mặt trên vỏ phải dán thêm lớp băng vải mềm và ống nhựa
cứng bên trên để bảo vệ strain gage trong quá trình chất tải lên vỏ. Dây điện
cũng phải ngăn nắp tránh hư hỏng dây.
- Gia công, lắp đặt các chân đế của các đồng hồ đo biến dạng trượt, đồng
hồ đo chuyển vị nền đất.
- Vì gia tải bằng cát nên gia công thùng chứa bằng gỗ có kích thước
330.8m
- Vận chuyển cát, các khối bêtông dùng để chất tải đến vị trí thí nghiệm.
- Tải chất lên vỏ: qua nghiên cứu sơ bộ trong ANSYS thì tải trọng gây
nứt vỏ khoảng 14kN/m2=1400kG/m2, ứng suất khoảng 8.75kG/cm2. Trong thí
90
nghiệm khó chất tải trọng đó và nguy hiểm cho con người và máy móc thiết
bị đo, nên trong thí nghiệm chỉ dừng lại ở cấp tải sử dụng là 611kG/m2 tương
đương 5.499kG tải trọng.
* Bước 2: Lắp đặt và kiểm tra các thiết bị đo
- Lắp 5 đồng hồ đo chuyển vị phía dưới vỏ, 4 đồng hồ đo biến dạng
trượt, 4 đồng hồ đo chuyển vị nền, 2 đồng hồ đo chuyển vị ngang
- Kết nối các dây điện đã ký hiệu vào đúng vị trí trên đầu đọc và kết nối
với máy vi tính.
- Kiểm tra hoạt động của các thiết bị, các đồng hồ đo và chuyển về giá trị
không.
* Bước 3: Bắt đầu thí nghiệm
- Số lượng thí nghiệm viên: 2 chuyên viên của IBST trực tiếp kiểm tra và
ghi dữ liệu từ máy vi tính, 1 người theo dõi nứt phía dưới vỏ, 4 người đứng
trên sàn công tác ở 4 cạnh để chất tải lên vỏ, 5 người vận chuyển tải từ phía
dưới lên, 2 người cân đong đo điếm tải.
- Cấp tải 1: cấp tải 0kG, ghi kết quả các giá trị chuyển vị của các đồng
hồ, các đồng hồ đo biến dạng, ghi giá trị strain gage từ T1 đến T10 trên máy
strain indicator P3500, còn từ T11 đến T50 được ghi tự động trên máy data
loger.
- Cấp tải 2: cấp tải 1.467kG163kG/m2 bằng cát, cát được chất theo hình
dáng phân bố đều trên mặt vỏ, trong quá trính chất tải lên vỏ tránh va chạm
mạnh vị trí strain gage và dây dẫn điện, chờ khoảng 5 phút cho các thiết bị đo
ổn định rồi ghi các trị đo như cấp tải 1. Trong quá trình ghi kết quả luôn kiểm
tra tính chất đối xứng của các đồng hồ đo chuyển vị, kiểm tra đối xứng các
strain gage.
91
- Cấp tải 3: cấp tải 1.953kG217kG/m2 bằng cát, cũng chất theo hình
dáng phân bố đều trên vỏ, ghi kết quả đo tương tự như cấp tải 2, quan sát vết
nứt phía dưới vỏ, kiểm tra chuyển vị ngang, kiểm tra độ lún nền, kiểm tra
thiết bị đo.
- Cấp tải 4: cấp tải 2.448kG272kG/m2 bằng cát, thực hiện tương tự như
cấp tải 3.
- Cấp tải 5: cấp tải 2.934kG326kG/m2 bằng cát, thực hiện tương tự như
cấp tải 4
- Cấp tải 6: sau khi chất tải cát cao khoảng 0.25m đủ bề dày để không
ảnh hưởng đến các strain gage, tiến hành cấp tải 3.915kG435kG/m2 bằng các
viên mẫu bêtông và hiện tương tự như cấp tải 5.
- Cấp tải 7: cấp tải 4.500kG500kG/m2 bằng các viên mẫu bêtông, đây là
cấp tải trọng lượng bản thân và hoạt tải trên mái, qua quan sát thì bêtông vỏ
chưa xuất hiện vết nứt, kiểm tra sơ bộ ứng suất trong vỏ bằng lý thuyết thì vẫn
chưa vượt cường độ chịu kéo của vỏ (btb
R ), thực hiện tương tự các bước
đo như cấp tải 6.
- Cấp tải 8: cấp tải 4.896kG544kG/m2 bằng các viên mẫu bêtông, thực
hiện tương tự cấp tải 7
- Cấp tải 9: vẫn giữ cấp tải 4.896kG544kG/m2, ở cấp tải này đã vượt
qua tải trọng lượng bản thân và hoạt tải trên mái, kiểm tra bằng quan sát và
tính toán lý thuyết vẫn chưa xảy ra hiện tương nứt bêtông vỏ. Trong thí
nghiệm thì điều kiện biên vỏ là ngàm cứng vì tỉ lệ 3
1
d
b
h
h và có bố trí 4 đoạn
thép 12 nối 4 đầu cột nhằm tăng độ cứng cho dầm cong không bị chuyển vị
ngang. Để thấy sự ảnh hưởng của điều kiện biên đến sự làm việc của vỏ bằng
92
cách tiến hành cắt 4 đoạn thép 12 nối 4 đầu cột, thực hiện tương tự các bước
đo như cấp tải 8.
- Cấp tải 10: tăng cấp tải lên 5.499kG611kG/m2. Đến cấp tải này thì
dầm cong biên bị nứt. Biến dạng của vỏ giảm đi so với cấp tải 9, quan sát và
tính toán sơ bộ vẫn chưa xuất hiện vết nứt trong vỏ. Điều này chứng tỏ nếu
không thay đổi điều kiện biên của vỏ thì khả năng chịu tải của mô hình còn
lớn hơn nhiều.
Để đảm bảo an toàn cho người và thiết bị thí nghiệm, tải trọng chất lên
vỏ đã vượt tải yêu cầu thí nghiệm, nên công tác thí nghiệm được dừng lại.
a) Các viên bêtông được chất lên vỏ b) Bố trí các thiết bị thí nghiệm
c) Dầm cong biên xuất hiện vết nứt d) Lưu số liệu đo trên TDS-530
Hình 3.14. Thí nghiệm mái vỏ thoải 33m
93
3.5.3. Kết quả thí nghiệm mái vỏ thoải 2 lớp
Sau khi thí nghiệm xong, ta tiến hành dỡ tải và khoan mái vỏ thoải để
xác định chiều dày thực tế từng lớp vỏ. Do trong quá trình thi công để đảm
bảo chiều dày từng lớp, ta dùng thước thép đo bề dày từng vị trí vỏ. Sau khi
kiểm tra bề dày thực tế từng lớp, vẫn đảm bảo theo yêu cầu.
a) Khoan mẫu trên vỏ b) Mẫu được khoan
c) Đo bề dày lớp 1 của mẫu d) Đo bề dày lớp 2 của mẫu
Hình 3.15. Khoan lỗ và đo chiều dày thực tế mái vỏ thoải
* Kiểm tra tính chất đối xứng của các kết quả đo:
- Về độ võng: V-7 bố trí đối xứng với V-9, V-6 đối xứng với V-8, các
cặp giá trị này được kiểm tra ngay trong thí nghiệm để việc chất tải lên vỏ
được đối xứng nhau.
94
Bảng 3.5: Kiểm tra tính chất đối xứng của độ võng
Cấp tải Tải trọng V-7
(mm)
V-9
(mm)
V-6
(mm)
V-8
(mm)
7 500kG/m2 0.075 0.077 0.098 0.091
Nhận xét: chênh lệch giữa V-7 và V-9 là 2.6%, chênh lệch giữa V-6 và
V-8 là 7.1% nên tải trọng chất lên vỏ đảm bảo tính chất đối xứng.
- Về biến dạng x tại mặt dưới vỏ: T21 đối xứng T31, T22 đối xứng T30
Bảng 3.6: Kiểm tra tính chất đối xứng của biến dạng
Cấp
tải Tải trọng T21 T31 T22 T30
7 500kG/m2 2.47710-5 2.36210-5 1.37210-5 1.42610-5
Nhận xét: chênh lệch T21 và T31 là 4.6%, chênh lệch T22 và T30 là
3.9% nên đảm bảo thiết bị hoạt động hiệu quả.
3.5.3.1. Biểu đồ biến dạng trong mái vỏ
a) Biến dạng trượt trong vỏ
- Thiết bị đo: dùng 4 đồng hồ điện tử đo biến dạng trượt PDTT-1, PDTT-
2, PDTT-3, PDTT-4 ở 4 góc của vỏ, trong quá trình đo thì PDTT-2 không hoạt
động.
- Cách tính: chuẩn đo của thiết bị là 300mm nên trong tính toán sẽ lấy
giá trị cấp tải sau trừ giá trị cấp tải trước và chia cho chuẩn đo.
- Biểu đồ biến dạng trượt của vỏ:
95
Hình 3.16. Quan hệ tải trọng - biến dạng trượt của vỏ
Nhận xét: biến dạng trượt (Hình 3.16) ở cấp tải 611kG/m2 là 4.310-5,
vẫn còn nhỏ so với biến dạng tương đối cực hạn của bêtông là cu=3.510-3.
Xem như tại biên vỏ biến dạng trượt các lớp là rất nhỏ và có thể bỏ qua, nghĩa
là các chốt thép liên kết giữa 2 lớp vỏ chưa phát huy tác dụng. Tuy nhiên cần
xem xét trượt giữa 2 lớp vỏ xảy ra bên trong nội tại của vỏ để khẳng định
trượt của 2 lớp và được thực hiện trong tính toán mô phỏng số ANSYS.
b) Biến dạng x, y trong vỏ ở cấp tải P=500kG/m2
- Thiết bị đo:
Đo x: mặt dưới vỏ: T21, T22, T25, T27, T30, T31; mặt trên vỏ: T41,
T45, T46, T47, T48, T49; lớp 1: T10, T11, T12; lớp 2: T17, T18, T19; trong
đó T25 không hoạt động.
Đo y: mặt dưới vỏ: T23, T24, T26, T28, T29, T32, T33, T34; mặt trên
vỏ: T36, T37, T38, T39, T40, T42, T43, T44; lớp 1: T7, T8, T9; lớp 2: T14,
T15, T16; trong đó T7, T42 không hoạt động.
- Cách tính: với loại strain gage và máy đo biến dạng dùng trong thí
nghiệm nên được tính như sau: lấy từng giá trị ở cấp tải sau và chỉ trừ cho giá
trị cấp tải ban đầu rồi nhân với hệ số (10-6).
96
a) Biểu đồ biến dạng x của các lớp vỏ
b) Biểu đồ biến dạng y của các lớp vỏ
Hình 3.17. Biểu đồ biến dạng của các lớp vỏ
* Biến dạng mặt dưới tại góc của vỏ (T35) so với vị trí gần biên trên
đường cong chính của vỏ (T21 và T29):
Bảng 3.7: Biến dạng mặt dưới tại góc so với các biến dạng gần biên vỏ
T21 T29 T35
2.4510-5 1.9010-5 4.0310-5
Nhận xét: Biến dạng (Hình 3.17a, b) của vỏ cho thấy vị trí gần biên có
giá trị lớn hơn các vùng khác của vỏ và biến dạng mặt dưới lớn hơn biến dạng
trong các lớp và mặt trên vỏ, qua các đường cong chính thì biến dạng trong vỏ
97
là chịu nén. Tuy nhiên biến dạng y bên trong lớp 2 (lớp trên) thì vị trí cách
đỉnh vỏ 0.6m thì strain gage T15 có giá trị bất thường và do chỉ có bố trí 1
strain gage nên khó kiểm tra và giá trị này trong tính toán được bỏ qua.
Qua giá trị đo ở (Bảng 3.7) cho thấy biến dạng nén mặt dưới tại góc của
vỏ lớn gần hai lần so với biến dạng mặt dưới gần biên trên đường cong chính
theo hai phương của vỏ.
3.5.3.2. Biểu đồ ứng suất, nội lực và độ võng trong mái vỏ
Từ biểu đồ quan hệ ứng suất biến dạng của 2 loại bêtông (Hình 3.10) cho
thấy biến dạng trong vỏ còn rất bé so với biến dạng của bêtông nên mô đun
đàn hồi của bêtông thường và bêtông sợi được lấy theo mô đun đàn hồi ban
đầu của bêtông.
Nghĩa là ứng suất trong bêtông: bbb
E
Ta có biểu đồ ứng suất của vỏ ở cấp tải P=500kG/m2 như sau:
a) Biểu đồ ứng suất x của các lớp vỏ
98
b) Biểu đồ ứng suất y của các lớp vỏ
Hình 3.18. Biểu đồ ứng suất của các lớp vỏ
Biểu đồ nội lực trong mái vỏ ở cấp tải P=500kG/m2
Hình 3.19. Biểu đồ nội lực Nx, Ny của vỏ
Nhận xét: ứng suất kéo lớn nhất của vỏ theo hai phương là 4.7kG/cm2
còn nhỏ hơn cường độ chịu kéo của bêtông thường là 9kG/cm2 nên trong vỏ
chưa xuất hiện vết nứt.
Để kiểm tra kết quả thí nghiệm (EXP), tác giả tiến hành xây dựng mô
hình phần tử hữu hạn cho mái vỏ thoải thí nghiệm bằng phần shell 4 nút trong
Sap2000, kích thước phần tử 0.150.15m.
Kết quả ứng suất khi giải bằng Sap2000 và thí nghiệm:
99
Hình 3.20. So sánh kết quả ứng suất x bằng EXP và SAP
Bảng 3.8: Ứng suất của vỏ 2 lớp bằng EXP và SAP
Vị trí
(m) EXP SAPChênh lệch
%
0 2.02 2.17 7.43
0.6 2.27 2.71 19.38
1.2 4.77 3.09 -54.37
1.5 0 0 0
Ứng suất x
(kG/cm2)
Kết quả độ võng khi giải bằng Sap2000 và thí nghiệm:
Hình 3.21. So sánh kết quả độ võng bằng EXP và SAP
100
Bảng 3.9: Độ võng của vỏ 2 lớp bằng EXP và SAP
Vị trí
(m) EXP SAP Chênh lệch %
0 0.048 0.074 54.17
0.75 0.076 0.076 0
1.1 0.096 0.058 65.52
1.5 0 0 0
Độ võng (mm)
Nhận xét: ta thấy vị trí bên trong vỏ có giá trị chênh lệch ứng suất không
đáng kể giữa thực nghiệm và Sap2000. Tuy nhiên vị trí gần biên vỏ thì chênh
lệch nhau 54% với kết quả thí nghiệm cao hơn Sap2000, điều này có thể giải
thích như sau: trong thực nghiệm rất khó lý tưởng hóa các điều kiện liên kết,
sai số cho phép của thiết bị đo, sai số bề dày, kỹ thuật thi công, cũng như chất
lượng đồng đều của cốt liệu...
3.6. Nhận xét
Chương này đã trình bày một nghiên cứu thực nghiệm về trạng thái ứng
suất biến dạng của mái vỏ thoải cong hai chiều dương hai lớp, xây dựng các
biểu đồ: ứng suất, biến dạng, nội lực, độ võng của vỏ.
Các lớp mái vỏ thoải không trượt lên nhau, cùng làm việc với nhau như
một kết cấu nhiều lớp, có thể sử dụng mô hình vỏ một lớp tương đương khi
chất tải phù hợp với điều kiện biên nghiên cứu.
Kết quả thí nghiệm được so sánh với lời giải bằng phương pháp phần tử
hữu hạn thông qua phần mềm Sap2000 cho thấy phần diện tích 2/3 mặt vỏ
cho kết quả ứng suất giữa hai lời giải khá phù hợp nhau. Vị trí gần biên thì
chênh lệch ứng suất đến 54%.
Từ kết quả thực nghiệm, chương 4 luận án sẽ tiếp tục hoàn thiện mô hình
phần tử hữu hạn bằng phần mềm ANSYS để nghiên cứu trạng thái ứng suất
biến dạng của mái vỏ thoải cong hai chiều và khảo sát các tham số.
101
CHƯƠNG 4
NGHIÊN CỨU TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT BIẾN DẠNG CỦA MÁI VỎ
THOẢI HAI LỚP BẰNG MÔ PHỎNG SỐ VÀ KHẢO SÁT THAM SỐ
Trong chương 3 luận án đã đưa ra các kết quả nghiên cứu thực nghiệm
về trạng thái ứng suất biến dạng của mái vỏ thoải hai lớp, với lớp bêtông sợi
nằm dưới lớp bêtông thường, qua nghiên cứu cho thấy các lớp trong vỏ dính
chặt nhau, cùng làm việc với nhau và có thể sử dụng lý thuyết vỏ một lớp
tương đương với tải trọng phù hợp.
Chương 4 luận án tiếp tục hoàn chỉnh mô hình PTHH và mô phỏng mái
vỏ thoải đã thí nghiệm, kiểm tra kết quả nghiên cứu giữa thí nghiệm, phần
mềm Sap2000 và mô phỏng số. Sau khi hoàn chỉnh mô hình, khảo sát ảnh
hưởng của bề dày từng lớp, vị trí lớp bêtông sợi đến trạng thái ứng suất biến
dạng của mái vỏ thoải và xem xét khả năng tách trượt của các lớp mái vỏ.
Tiếp theo là nghiên cứu trạng thái ứng suất biến dạng của mái vỏ thoải hai
lớp, xem xét khả năng tách trượt giữa các lớp trên kết cấu mái vỏ thoải nhịp
lớn 3636m với vật liệu phi tuyến và ảnh hưởng của hàm lượng cốt sợi thép.
Đây là bước quan trọng để kết luận sự làm việc của các lớp trong vỏ.
4.1. Giới thiệu phần mềm ANSYS và các nội dung nghiên cứu
4.1.1. Giới thiệu sơ lược về phần mềm ANSYS
Phần mềm ANSYS Mechannical APDL 16.0 là phần mềm phân tích
phần tử hữu hạn thông dụng có khả năng phân tích toàn diện khả năng chịu
lực, biến dạng, dưới tác động của tải trọng tĩnh và động với các điều kiện biên
phức tạp nhằm kiểm chứng kết quả thí nghiệm.
102
Ưu điểm của phần mềm ANSYS là có thể đưa vào các mô hình vật liệu
phù hợp với các bài toán nghiên cứu.
Trình tự giải bài toán kết cấu trong công trình bằng phần mềm ANSYS
gồm các bước cơ bản sau và được phân thành 3 nhóm: xử lý số liệu, tính toán
và xử lý kết quả tính toán.
1. Xử lý số liệu:
- Đặt tên bài toán
- Giới hạn phạm vi phân tích
- Định nghĩa loại phần tử và lựa chọn các đặc tính phần tử
- Định nghĩa hằng số phần tử
- Định nghĩa thuộc tính cơ học của vật liệu
- Xây dựng mô hình hình học
- Chia lưới phần tử
- Gán tải trọng và điều kiện biên
2. Tính toán:
- Lựa chọn loại phân tích
- Thiết lập các yêu cầu tính toán
- Tính toán các vấn đề có liên quan
3. Xử lý kết quả tính toán:
- Đọc dữ liệu từ trong kết quả tính toán
- Hiển thị các loại biểu đồ, biểu bảng đối với kết quả tính toán
- Phân tích kết quả
103
4.1.2. Các nội dung nghiên cứu mô phỏng số
Gồm các nội dung chính sau đây:
- Xây dựng mô hình PTHH cho mái vỏ thoải hai lớp thí nghiệm với kích
thước mặt bằng 33m bằng cách viết mô đun chương trình bằng ngôn ngữ
APDL để tính toán mái vỏ thoải trên phần mềm mô phỏng ANSYS.
- Hoàn thiện mô hình PTHH bằng việc điều chỉnh các thông số đầu vào
từ các kết quả thí nghiệm vật liệu bêtông thường, bêtông sợi và sợi thép, gồm:
Lựa chọn mô hình hóa cốt thép sợi phân tán trong bêtông.
Lựa chọn mô hình hóa vết nứt trong bêtông.
Lựa chọn mô hình tiếp xúc giữa 2 lớp bêtông.
Lựa chọn loại phần tử cho mô hình, chia lưới cho mô hình, điều kiện
biên của mô hình...
Lựa chọn mô hình vật liệu bêtông thường (BTT) và bêtông sợi (BTS).
- Sau khi hoàn chỉnh mô hình PTHH, tiến hành phân tích trạng thái ứng
suất biến dạng của mái vỏ thoải hai lớp kích thước mặt bằng 33m. Kết quả
thí nghiệm (EXP) và mô phỏng số (FEA) được so sánh lẫn nhau.
- Khảo sát số ảnh hưởng của bề dày lớp, vị trí lớp bêtông sợi đến trạng
thái ứng suất biến dạng trong vỏ và xem xét tách trượt giữa các lớp.
- Khảo sát số trạng thái ứng suất biến dạng của mái vỏ thoải hai lớp, xem
xét khả năng tách trượt giữa các lớp trên kết cấu mái vỏ thoải nhịp lớn
3636m với mô hình vật liệu phi tuyến.
104
4.2. Lựa chọn mô hình hóa cốt thép sợi phân tán trong bêtông
Để mô hình hóa cốt thép sợi trong bêtông, người ta sử dụng 3 mô hình
gồm: mô hình phân tán (smeared), mô hình nhồi (embeded) và mô hình rời
rạc (discrete) [24][32].
Trong đó:
Mô hình phân tán (smeared) (Hình 4.1a), cốt thép được giả thiết là
phân tán vào các phần tử bêtông theo một góc định hướng cho trước, vai trò
của cốt thép được thể hiện qua việc làm tăng độ cứng cũng như cường độ của
các phần tử bêtông này theo phương đặt cốt thép.
Mô hình nhồi (embeded) (Hình 4.1b), cốt thép được quan niệm là các
phần tử riêng biệt và có một số điểm tương thích về chuyển vị (còn gọi là
điểm đồng chuyển vị) với bêtông. Do việc định nghĩa điểm có đồng chuyển vị
giữa bêtông và thép khiến việc mô hình hóa trở nên phức tạp.
Mô hình rời rạc (discrete) (Hình 4.1c), cốt thép được mô hình hóa bằng
phần tử dàn một chiều (chỉ chịu kéo hoặc nén) có liên kết chốt ở 2 đầu thông
qua nút chung của phần tử bêtông và cốt thép, vì vậy việc theo dõi ứng suất
trong bêtông và cốt thép thuận tiện hơn.
a) Mô hình phân tán b) Mô hình nhồi c) Mô hình rời rạc
Hình 4.1. Các mô hình cốt thép trong bêtông
105
Như vậy trong nghiên cứu này, cốt thép sợi được phân tán trong bêtông
nên sử dụng mô hình phân tán (smeared) là hợp lý.
4.3. Lựa chọn mô hình hóa vết nứt trong bêtông
Hiện nay vết nứt trong bêtông được mô hình hóa theo hai dạng cơ bản là:
mô hình rời rạc (discrete) và mô hình phân tán (smeared) [38].
Mô hình rời rạc (discrete) (Hình 4.2a), vết nứt được định nghĩa bởi
khoảng cách giữa các cạnh và nút của phần tử bêtông, độ cứng của cấu kiện
sẽ thay đổi trong quá trình hình thành vết nứt thông qua việc thay đổi tính
chất hình học của từng phần tử.
Mô hình phân tán (smeared) (Hình 4.2b), biến dạng không liên tục tại
vết nứt được phân tán vào trong phần tử bêtông nên kích thước hình học của
phần tử không bị thay đổi. Khi đó ứng xử của bêtông khi nứt sẽ phụ thuộc vào
hình dạng nhánh giảm của đường cong ứng suất biến dạng khi chịu kéo.
Trong nghiên cứu này, ta quan tâm đến quan hệ ứng xử giữa tải trọng và
chuyển vị mà không quá quan tâm đến hình dạng vết nứt, ứng suất cục bộ. Vì
vậy trong nghiên cứu chọn mô hình phân tán (smeared) cho vết nứt trong
bêtông.
a) Mô hình rời rạc b) Mô hình phân tán
Hình 4.2. Các mô hình hóa vết nứt trong bêtông
106
4.4. Lựa chọn mô hình tiếp xúc giữa 2 lớp bêtông
* Mô hình cơ học giữa lớp bêtông sợi và lớp bêtông thường:
Hiện nay trong quá trình mô phỏng số, phần lớn sử dụng mô hình cơ học
một vật thể 2 môi trường, tức là cùng một hệ thống mạng lưới phần tử liên tục
dùng tính chất cơ học phần tử không giống nhau để phân chia 2 lớp bêtông.
Mô hình này coi mặt tiếp xúc giữa 2 lớp bêtông không có chuyển vị tương
đối, lực ma sát và lực dính trên mặt tiếp xúc là vô cùng, bài toán luôn hội tụ
(Hình 4.3a). Nhưng trên thực tế khi mặt tiếp xúc giữa 2 lớp bêtông có lực ma
sát khá nhỏ hoặc ứng suất cắt mặt tiếp xúc lớn, sẽ phát sinh trượt trên mặt tiếp
xúc. Vì vậy khi tiến hành phân tích kết cấu mái vỏ hai lớp cần thiết phải xem
xét đặc tính này. Trong tính toán có thể sử dụng phần tử tiếp xúc (Interface
element) hoặc phần tử lớp mỏng (Thin-layer element) để mô phỏng mặt tiếp
xúc trượt giữa 2 lớp bêtông khác nhau (Hình 4.3b,c) [19].
a) Mô hình liên tục b) Mô hình Interface c) Mô hình Thin-layer
Hình 4.3. Ba mô hình tiếp xúc PTHH giữa 2 môi trường [19]
Mô hình phần tử tiếp xúc (Interface element) là mô hình phần tử không
độ dày, biên của khối biến dạng 1 là 1 tiếp xúc trực tiếp với biên của khối
biến dạng 2 là 2 trong phạm vi biên có khả năng tiếp xúc của hai khối 1c
và 2c, c biểu thị phần tiếp xúc chính xác của hai biên 1c và 2c (Hình 4.4).
Độ cứng của phần tử tiếp xúc được biểu thị như dưới đây:
107
Se
uep
T
u
Te
in TdSNDNTK (4.1)
Trong đó: T và Nu là ma trận chuyển đổi và hàm dạng của phần tử tiếp
xúc Se; epD - ma trận vật liệu được định nghĩa thông qua quy luật tiếp xúc:
s
n
ep
n
u
uD
(4.2)
ssn
nsn
epkk
kkD
Trong đó: n - ứng suất pháp; - ứng suất tiếp; nk , sk - độ cứng pháp
tuyến và tiếp tuyến; nsk , snk - độ cứng kết hợp giữa biến dạng pháp tuyến và
tiếp tuyến; nu , su - chuyển vị theo hướng pháp tuyến và tiếp tuyến.
Hình 4.4. Mô hình phần tử tiếp xúc (Interface)
Phần tử tiếp xúc Goodman là một loại phần tử tiếp xúc không độ dày
nhưng không xem xét đến hiệu ứng kết hợp giữa biến dạng pháp tiếp và tiếp
tuyến, do đó ma trận vật liệu được viết dưới dạng như sau:
s
n
epk
kD
0
0 (4.3)
Và độ cứng tiếp tuyến sk là:
108
2
1
1
1 1
tg
R
Pkk
n
f
n
a
n
ws (4.4)
Trong đó: k1 và n1 là hai tham số; n - ứng suất pháp trên mặt tiếp xúc;
- ứng suất tiếp trên mặt tiếp xúc; Pa – áp suất khí quyển; w – trọng lượng
riêng của nước; Rf1 – tỉ lệ phá hoại; - góc ma sát trong; k1, n1, Rf1, là bốn
tham số được xác định từ thí nghiệm cắt trực tiếp; độ cứng pháp tuyến kn
thường là một số khá lớn khi phần tử tiếp xúc bị nén và là một số khá nhỏ khi
chịu kéo.
Mô hình phần tử lớp mỏng (Thin-layer element) là mô hình tại vị trí tiếp
xúc có một lớp phần tử mỏng độ dày d từ 0.01m đến 0.10m (Hình 4.5). Lớp
mỏng này có mô đun đàn hồi tương đối thấp và có thể có biến dạng lớn. Khi
chiều dày phần tử là d, độ cứng phần tử của phần tử lớp mỏng Ve là:
Ve Se
TTe
th DBdSBdDBdVBK (4.5)
Trong đó: B – ma trận biến dạng; D – ma trận vật liệu; Se – chiều dài
phần tử, Se d. Các nghiên cứu trước đây đều cho thấy độ cứng của phần tử
rất nhạy với tỷ số d/Se, khi tỷ số này thay đổi từ 0,01 ~ 0,1 cho kết quả mô
phỏng trượt khá chính xác.
Hình 4.5. Mô hình phần tử lớp mỏng (Thin-layer element)
109
Khi thiết kế mô phỏng một bài toán có tiếp xúc trong phần mềm
ANSYS, đều có thể lựa chọn một trong hai mô hình phần tử tiếp xúc cho 2
môi trường vật liệu bêtông thường và bêtông cốt sợi. Tuy nhiên phần mềm
ANSYS có khả năng mô phỏng rất tốt mặt tiếp xúc giữa 2 môi trường bằng
cách sử dụng phần tử Goodman có độ dày bằng 0 khi chỉ quan tâm đến biến
dạng trượt giữa hai khối tiếp xúc. Đối với phần tử tiếp xúc không có độ dày,
trong ANSYS đã đưa ra 3 mô hình tiếp xúc: nút – nút, nút – bề mặt, bề mặt –
bề mặt. Trên sở đó bài toán nghiên cứu kết cấu khối 3D, ta chọn kiểu phần tử
tiếp xúc bề mặt – bề mặt thông qua phần tử có độ dày bằng 0.
* Lựa chọn phương pháp tính toán tiếp xúc:
Đối với phần tử tiếp xúc mặt – mặt, chương trình có thể sử dụng phương
pháp tính toán Lagrange (Lagrange method), phương pháp Augmented
(Augmented method) hoặc phương pháp Penalty (Penalty method). Nói chung
so sánh với phương pháp Pennalty, phương pháp Lagrange không dê dẫn đến
điều kiện lôi, độ nhạy cảm độ cứng tiếp xúc khá nhỏ, tuy nhiên trong một vài
phân tích, phương pháp Lagrange có thể cần nhiều hơn số vòng lặp, đặc biệt
là mạng lưới sau khi biến hình bị thay đổi quá nhiều.
Khi sử dụng phương pháp Lagrange nên chỉ định xâm nhập lớn nhất cho
phép, nếu phần mềm phát hiện xâm nhập lớn hơn giá trị này, tức là lực không
cân bằng và chuyển vị tăng thêm đã không thỏa mãn tiêu chuân hội tụ, giá trị
mặc định là 0.1, người dùng có thể thay đổi giá trị này, nhưng cần chú ý nếu
giá trị này quá nhỏ có thể tạo nên số lần lặp quá lớn hoặc không hội tụ.
* Độ cứng tiếp xúc:
Tất cả các vấn đề tiếp xúc đều cần phải định nghĩa độ cứng tiếp xúc, giá
trị xâm nhập giữa hai bề mặt phụ thuộc vào độ cứng tiếp xúc, độ cứng tiếp
xúc lớn có thể dẫn đến phá hoại ma trận độ cứng tổng, mà còn khó hội tụ,
110
thông thường nên lựa chọn độ cứng tiếp xúc đủ lớn để bảo đảm xâm nhập tiếp
xúc nhỏ đến mức có thể chịu được, nhưng vẫn cần bảo đảm độ cứng tiếp xúc
đủ nhỏ để không dẫn đến phá hoại ma trận độ cứng tổng mà vẫn đảm bảo tính
hội tụ.
Chương trình có thể dựa vào đặc tính vật liệu của phần tử khối biến hình
để ước lượng một giá trị độ cứng tiếp xúc mặc định, có thể chỉ định một hệ số
tỉ lệ hoặc chỉ định một giá trị độ cứng tiếp xúc, hệ số tỉ lệ nói chung từ 0.01 ~
10, khi ngăn ngừa số lần lặp quá nhiều nên lấy giá trị xâm nhập nhỏ đến mức
có thể.
* Lựa chọn loại tiếp xúc:
Trong mô hình ma sát Coulomb cơ bản, hai mặt tiếp xúc trước khi dịch
chuyển tương đối ban đầu, trên mặt ranh giới của chúng có thể có phát sinh
ứng suất cắt, một khi ứng suất cắt vượt quá giá trị cho phép, giữa hai bề mặt
sẽ dịch chuyển tương đối ban đầu, hệ số ma sát có thể là một giá trị không âm
tùy ý. Giá trị mặc định của phần mềm là không ma sát giữa bề mặt, đối với
thuộc tính của mặt tiếp xúc là Rough hoặc Bonded, phần mềm sẽ không quản
giá trị hệ số ma sát đưa ra mà cho rằng lực cản ma sát là vô cùng lớn.
Phần mềm mặc định một độ lớn áp lực tiếp xúc tùy ý, người sử dụng có
thể chỉ định lựa chọn ứng suất cắt cho phép lớn nhất, nếu ứng suất cắt vượt
quá giá trị này sẽ phát sinh dịch chuyển, như biểu thị hình (Hình 4.6), thông
qua hằng số TAUMAX (mặc định là 1.0E20) để định nghĩa ứng suất cắt cho
phép lớn nhất trên mặt tiếp xúc.
Phần mềm ANSYS cung cấp mô hình hệ số ma sát suy giảm theo hàm
mũ như dưới đây:
rel
DCVFACMU exp11 (4.6)
111
trong đó: – hệ số ma sát;
MU – hệ số ma sát động;
FAC – tỉ lệ hệ số ma sát tĩnh trên động;
DC – hệ số suy giảm, đơn vị thời gian/chiều dài;
Vrel – tỉ lệ trượt được tính bởi chương trình.
Hình 4.6. Mô hình ma sát
4.5. Xây dựng mô hình phần tử hữu hạn cho mái vỏ
4.5.1. Phần tử trong mô hình
Phần tử mô phỏng bêtông: phần tử SOLID65, là phần tử chuyên mô
phỏng vật liệu bêtông, có thể mô phỏng cốt thép trong bêtông cùng với hiện
tượng kéo nứt và nén vỡ của vật liệu, cho phép định nghĩa vật liệu phi tuyến.
Đây là phần tử 3D có 8 nút [24].
Hình 4.7. Phần tử SOLID65 trong ANSYS
112
Phần tử tiếp xúc: ANSYS đưa ra các phần tử tiếp xúc “bề mặt cứng với
bề mặt mềm”. Bề mặt cứng được gọi là mặt “mục tiêu” (target) và được mô
phỏng bằng kiểu phần tử TARGE170 cho tiếp xúc 3D. Bề mặt vật có thể biến
dạng (bề mặt mềm) gọi là “mặt tiếp xúc” (contact) được mô hình hóa bằng
kiểu phần tử CONTA173.
4.5.2. Chia lưới cho mô hình
Nguyên tắc khi chia lưới phải đảm bảo các phần tử phải chung các nút
với nhau. Nếu chia lưới càng mịn thì thời gian tính toán càng tăng, do kết cấu
dạng vỏ mỏng nên chia lưới theo bề dày vỏ là tối ưu nhất, lớp vỏ mỏng nhất
là lớp 1 có bề dày 2cm, đây là kích thước rất nhỏ với 22.500 phần tử cho 1
lớp với vỏ 33m, kích thước này được sử dụng trong chia lưới cho mô hình,
vì vậy ta chia theo bề dày vỏ bằng với lớp 1 (ESIZE,ALL,H1) và chia lưới tự
do (MSHKEY,0) với hình dạng lưới được chia theo khối tứ diện 3D
(MSHAPE,1,3D) (Hình 4.8).
Hình 4.8. Chia lưới cho mô hình vỏ
113
4.5.3. Điều kiện biên và tải trọng tác dụng
Vỏ liên kết cứng với các dầm cong biên. Tải trọng tác dụng phân bố lên
trên mặt trên của vỏ tại các nút của lưới khối tứ diện (NSLA,R,1), bằng lực
nén P phân bố đều trên mặt vỏ (SF,ALL,PRES,P) (Hình 4.9)
Với tải trọng phân bố đều P được xây dựng dưới dạng vòng lặp, gia số
tải trọng là 0.5kN/m2 cho môi bước tải.
Hình 4.9. Điều kiện biên và tải trọng tác dụng lên mô hình
4.6. Mô hình vật liệu
4.6.1. Mô hình vật liệu bêtông
Bêtông là vật liệu giòn nên cường độ chịu kéo của bêtông khoảng 8-15%
cường độ chịu nén. Khi bêtông chịu nén, quan hệ ứng suất biến dạng là đàn
hồi tuyến tính trong khoảng 30% cường độ chịu nén lớn nhất của bêtông, ứng
suất tăng đến khi đạt giá trị cu thì đường cong ứng suất biến dạng bắt đầu đi
xuống trong vùng hóa mềm và bêtông bị phá hoại khi đạt đến giá trị cu. Khi
chịu kéo, đường ứng suất biến dạng của bêtông gần như là đường đàn hồi
114
tuyến tính cho đến cường độ chịu kéo lớn nhất của bêtông, khi đến ứng suất
kéo tới hạn tu thì bêtông nứt và ứng suất giảm về không, (Hình 4.10) [28].
Hình 4.10. Đường cong ứng suất biến dạng của bê tông
khi kéo và nén một trục [28]
Một số mô hình quan hệ ứng suất biến dạng của bêtông khi kéo và nén
một trục thông dụng như sau:
4.6.1.1. Mô hình ứng suất biến dạng của bêtông khi chịu nén
a). Mô hình của Hognestad [37]
Hognestad đã sử dụng đường cong parabol cho giá trị ứng suất tăng đến
''
Cf tương ứng với biến dạng đỉnh là 0 và một đường tuyến tính đi xuống đến
giá trị ứng suất giảm xuống ''15.0 Cf với biến dạng 0.0038 (Hình 4.11)
Phương trình quan hệ ứng suất biến dạng:
2
00
''' 2
CCCC ff (4.7)
với: C
C
E
f ''
0
8.1 và ''' 9.0 CC ff
115
0 : là biến dạng tại ứng suất ''
Cf
Cf : là ứng suất ứng với biến dạng C
'
Cf : là ứng suất lớn nhất của bêtông được xác định từ thí nghiệm.
Hình 4.11. Mô hình ứng suất biến dạng theo Hognestad [37]
b). Mô hình của Todeschini [62]
Quan hệ ứng suất biến dạng theo Todeschini là một đường cong liên tục,
vì là hàm liên tục nên rất thuận lợi trong phân tích và nghiên cứu, ứng suất tại
đỉnh là ''
Cf ứng với biến dạng đỉnh là 0 (Hình 4.12).
Phương trình quan hệ ứng suất biến dạng:
2
0
0
''
1
2
C
C
f
f (4.8)
với: C
C
E
f ''
0
71.1 và ''' 9.0 CC ff
0 : là biến dạng tại ứng suất ''
Cf
'
Cf : là ứng suất lớn nhất của bêtông được xác định từ thí nghiệm.
116
Hình 4.12. Mô hình ứng suất biến dạng theo Todeschini [62]
c). Mô hình của Kent và Park [46]
Kent và Park đã dựa trên mô hình của Hognestad, đề xuất mô hình ứng
suất biến dạng cho bêtông có kiềm chế nở ngang và không kiềm chế nở
ngang, giá trị ứng suất tăng đến '
Cf tương ứng với biến dạng đỉnh là 0=0.002
được biểu diên qua phương trình đường cong
2
00
' 2
CCCC ff và một
đường tuyến tính đi xuống là hàm của cường độ bêtông 2
0
' 1 CCC Zff
(Hình 4.13).
Với: 050
5.0
u
Z ; u50 là biến dạng ứng với giá trị '5.0 Cf cho trường hợp
bêtông không kiềm chế nở ngang.
Hình 4.13. Mô hình ứng suất biến dạng theo Kent và Park [46]
117
d). Mô hình của Kachlakev [47]
Quan hệ ứng suất biến dạng trong mô hình là các đường đa tuyến tính
tuân theo định luật Hooke, tại điểm 1 có giá trị với ứng suất bằng '3.0 Cf . Điểm
2, 3, 4 được xác định từ phương trình (4.9). Điểm 5 ứng với ứng suất '
Cf và
biến dạng 0 , sau giai đoạn này bêtông xem như dẻo hoàn toàn (Hình 4.14).
2
0
1
CEf (4.9)
với: C
C
E
f '
0
2 ,
fEC
Hình 4.14. Mô hình ứng suất biến dạng theo Kachlakev [47]
Nhận xét: Qua khảo sát các mô hình ứng suất biến dạng của bêtông khi
chịu nén được trình bày ở trên và kết quả ứng suất biến dạng của bêtông thí
nghiệm (Hình 3.9), ta thấy kết quả thí nghiệm phù hợp với mô hình của
Kachlakev. Vì vậy trong luận án này chọn mô hình bêtông khi chịu nén theo
mô hình của Kachlakev.
118
4.6.1.2. Mô hình ứng suất biến dạng của bêtông khi chịu kéo
Mô hình ứng suất biến dạng của bêtông khi chịu kéo dạng đường tuyến
tính, gồm 2 phần: phần tăng và phần giảm. Phần tăng khi ứng suất nhỏ hơn
cường độ chịu kéo và đạt giá trị cường độ chịu kéo ft ứng với biến dạng kéo
ct. Phần giảm khi ứng suất lớn hơn cường độ chịu kéo, biến dạng khi phá
hoại gấp 6 lần biến dạng ứng với cường độ chịu kéo.
Mô hình này đã được định nghĩa sẵn trong ANSYS (Hình 4.15) [24]
Hình 4.15. Mô hình ứng suất biến dạng của bêtông khi chịu kéo
4.6.2. Tiểu chuẩn phá hoại của bêtông
Tiêu chuân phá hoại của Willam và Warnke được sử dụng trong nghiên
cứu này và đã được định nghĩa trong ANSYS. Bêtông sẽ bị nứt hoặc bị nén
vỡ nếu thỏa mãn phương trình (4.10) [64]
0'
Sf
F
C
(4.10)
với: F: là hàm của trạng thái ứng suất chính theo các phương x, y, z
S: là bề mặt phá hoại, được biểu diên bởi những giá trị ứng suất
chính và các thông số: tf , '
Cf , cbf , 1f , 2f
tf , '
Cf : là cường độ chịu kéo và nén một trục của bêtông
119
Các thông số còn lại cbf , 1f , 2f được Willam và Warnke mặc định như
sau: '2.1 Ccb ff , '
1 45.1 Cff , '
2 725.1 Cff . Khi bỏ qua khả năng nén vỡ của
bêtông thì 1' Cf
4.7. Thông số đầu vào cho mô hình
Trong ANSYS để nhập các thông số đầu vào cho phần tử bêtông
SOLID65, ta phải nhập 8 thông số cơ bản sau đây:
1. Hệ số truyền lực cắt khi vết nứt mở 0
2. Hệ số truyền lực cắt khi vết nứt đóng C
3. Ứng suất nứt khi kéo một trục rf
4. Ứng suất nén vỡ một trục '
Cf
5. Hệ số giảm yếu do nứt khi kéo (mặc định chọn là 0.6)
6. Mô đun đàn hồi CE
7. Hệ số Poisson v
8. Đường cong quan hệ ứng suất biến dạng của bêtông.
a). Hệ số truyền lực cắt:
Hệ số truyền lực cắt tương ứng với điều kiện bề mặt vết nứt. Hệ số này
lấy trong khoảng từ 0 đến 1, với 0 thể hiện một vết nứt trơn (mất hoàn toàn
chuyển giao cắt) và 1 thể hiện một vết nứt thô (không có tổn thất chuyển giao
cắt). Qua các tài liệu đã công bố cũng như khảo sát các hệ số truyền lục cắt
khác nhau cho mô hình mái vỏ thoải trong nghiên cứu này từ 0 đến 1, ta thấy
hệ số truyền lực cắt khi vết nứt mở là 3.00 và khi vết nứt đóng lấy bằng
9.0C thì bài toán đạt vấn đề hội tụ của lời giải.
b). Ứng suất nứt khi kéo, ứng suất nén vỡ:
120
Ứng suất nứt khi kéo một trục của bêtông được xác định:
'
cr fkf (kN/m2) (4.11)
trong nghiên cứu này lấy 5.7k
'
cf : là cường độ chịu nén của bêtông ở ngày thí nghiệm mẫu
Ứng suất nén vỡ một trục trong mô hình này dựa trên cường độ nén một
trục '
cf và trong nghiên cứu này '
cf được lấy bằng cường độ chịu nén của
bêtông ở ngày thí nghiệm mẫu.
c). Mô đun đàn hồi và hệ số Poisson:
Mô đun đàn hồi của bêtông được lấy từ kết quả nén mẫu (Bảng 3.3)
Hệ số Poisson của bêtông thường là 0.2 còn bêtông sợi bằng 0.167
Khối lượng riêng bêtông thường là 24kN/m3, bêtông sợi bằng 24.5kN/m3
d). Quan hệ ứng suất biến dạng của bêtông thí nghiệm
a) Bêtông sợi b) Bêtông thường
Hình 4.16. Quan hệ ứng suất biến dạng của bêtông thí nghiệm
e). Hàm lượng thép sợi trong bêtông
Trong nghiên cứu, hàm lượng sợi trong bêtông là hằng số: 2%
121
4.8. Kết quả nghiên cứu giữa thí nghiệm và mô phỏng số
Các kết quả nghiên cứu giữa thí nghiệm (EXP) và mô phỏng số ANSYS
được thể hiện qua quan hệ tải trọng và độ võng, qua hệ tải trọng và ứng suất
của vỏ.
4.8.1. Quan hệ tải trọng và độ võng trong vỏ
Để kiểm tra kết quả thí nghiệm và mô phỏng số, trong chương 3 đã xây
dựng mô hình PTHH trong Sap200 với các thông số đầu vào như mô hình thí
nghiệm.
a) Độ võng trong ANSYS b) Độ võng của các phương pháp
Hình 4.17. Quan hệ tải trọng và độ võng của các phương pháp
Bảng 4.1: So sánh độ võng của các phương pháp
Vị tríChênh lệch
%
(m) EXP ANSYS ANSYS-EXP
0 0.048 0.071 47.9
0.75 0.076 0.063 20.6
1.1 0.096 0.039 146.2
1.5 0 0 0
Độ võng
(mm)
Nhận xét: Qua kết quả cho thấy tại gần biên có sự chênh lệch tương đối
lớn giữa kết quả thí nghiệm và ANSYS, có thể giải thích như sau: ta thấy giá
122
trị độ võng trong thí nghiệm là 0.048mm là giá trị rất bé, chỉ cần thiết bị đo có
sai số nhỏ cũng sẽ ảnh hưởng đến kết quả đo, mà trong thí nghiệm dụng cụ đo
độ võng là đồng hồ cơ thì sai số tương đối lớn so với giá trị độ võng. Ngoài ra
ta thấy kết quả giữa ANSYS và SAP thì gần như là bằng nhau, chứng tỏ mô
hình mô phỏng trong ANSYS là phù hợp.
4.8.2 Quan hệ tải trọng và ứng suất trong vỏ
a) Ứng suất phương x mặt dưới b) Ứng suất phương y mặt dưới
c) Ứng suất phương x mặt trên d) Ứng suất phương y mặt trên
123
e) Ứng suất x các phương pháp f) Ứng suất y các phương pháp
Hình 4.18. Quan hệ tải trọng và ứng suất của các phương pháp
Bảng 4.2: So sánh ứng suất của các phương pháp
Vị trí
(m)Thí
nghiệmMô phỏng
Chênh lệch
%
Thí
nghiệm
Mô
phỏng
Chênh lệch
%
0 2.02 3.71 83.7 3.53 3.66 3.7
0.6 2.27 3.27 44.1 4.71 3.21 -46.7
1.2 4.77 2.39 -99.6 0.76 0.94 23.7
1.5 0 0 0 0 0 0
Ứng suất x
(kG/cm2)
Ứng suất y
(kG/cm2)
Nhận xét: Ứng suất theo phương y thì giá trị thí nghiệm cao hơn mô
phỏng 46%, chênh lệch ứng suất theo phương x là khá lớn 99% ở gần biên vỏ.
Nguyên nhân có thể giải thích là khi thí nghiệm trong vỏ với kích thước nhỏ
và biến dạng là 210-5 là rất bé dê dẫn đến có sai số thiết bị đo cũng như độ
nhạy của strain gage. Tuy nhiên (Hình 4.18e) ta thấy gần biên thì thí nghiệm
cao hơn mô phỏng 99%, nhưng đến giữa vỏ thì mô phỏng lớn hơn thí nghiệm
83% là do trong quá trình chất tải tuy gần như đối xứng nhưng chưa thật sự là
phân bố đều hoàn toàn giống như lý thuyết được, về trung bình thì chênh lệch
nhau là 16%.
124
4.8.3. Độ võng và ứng suất của mái vỏ ở cấp tải bắt đầu bêtông xuất hiện
vết nứt
Với tải trọng, điều kiện biên và kích thước 33m của vỏ thí nghiệm thì
sự làm việc của kết cấu thật sự chưa phát huy hết yếu tố vỏ mỏng trong kết
cấu nhịp lớn, cũng như độ chính xác cao của các giá trị ứng suất biến dạng. Vì
vậy trong kích thước vỏ này chỉ nghiên cứu đến giai đoạn trước khi bêtông
xuất hiện vết nứt.
Giai đoạn bắt đầu bêtông xuất hiện vết nứt: cấp tải P=14kN/m2=1400
kG/m2, ứng suất 13.38kG/cm2 thì trong vỏ xuất hiện vết nứt đầu tiên chạy dọc
theo biên lớp BTS ở dưới, độ võng lớn nhất tại đỉnh vỏ là 0.17mm.
a) Vết nứt xuất hiện tại biên vỏ b)Độ võng tải gây nứt
c) Ứng suất x tải gây nứt d) Ứng suất y tải gây nứt
Hình 4.19. Độ võng và ứng suất tải gây nứt vỏ 3×3m
125
4.8.4. Nhận xét
Kết quả phân tích mái vỏ thoải thông qua quan hệ tải trọng - biến dạng,
tải trọng - ứng suất, tải trọng - độ võng cho thấy mô hình PTHH này phù hợp
với thí nghiệm và phần mềm khác (Sap2000). Nên có thể sử dụng mô hình
trong ANSYS để khảo sát các ảnh hưởng của bề dày từng lớp, vị trí lớp
bêtông sợi đến ứng suất biến dạng trong vỏ và khả năng tách trượt giữa các
lớp.
4.9. Khảo sát các tham số ảnh hưởng đến trạng thái ứng suất biến dạng
của mái vỏ bằng mô phỏng số
4.9.1. Tham số bề dày từng lớp
Để nghiên cứu bề dày từng lớp vỏ ảnh hưởng đến trạng thái ứng suất
biến dạng, ta lần lượt khảo sát bề dày từng lớp như (Bảng 4.3), với lớp BTS
nằm dưới lớp BTT:
Bảng 4.3: Độ dày vỏ 2 lớp 3 trường hợp khảo sát
Trường hợp 1 Trường hợp 2 Trường hợp 3
h1 + h2 (cm) 2 + 3 (cm) 2 + 2 (cm) 3 + 2 (cm)
Kết quả khảo sát:
- Trường hợp 1: xem mục 4.8
- Trường hợp 2: xem (Hình 4.20)
126
a) Độ võng của vỏ trường hợp 2
b) Ứng suất x mặt trên c) Ứng suất x mặt dưới
d) Ứng suất y mặt trên e) Ứng suất y mặt dưới
Hình 4.20. Độ võng và ứng suất trường hợp 2
127
Giai đoạn bắt đầu bêtông xuất hiện vết nứt: cấp tải P=12.5kN/m2=1250
kG/m2, ứng suất 13.9kG/cm2 thì trong vỏ xuất hiện vết nứt đầu tiên chạy dọc
theo biên lớp BTS ở dưới, độ võng lớn nhất tại đỉnh vỏ là 0.187mm.
- Trường hợp 3:
a) Độ võng của vỏ trường hợp 3
b) Ứng suất x mặt trên c) Ứng suất x mặt dưới
128
d) Ứng suất y mặt trên e) Ứng suất y mặt dưới
Hình 4.21. Độ võng và ứng suất trường hợp 3
Giai đoạn bắt đầu bêtông xuất hiện vết nứt: cấp tải P=17.5kN/m2=1750
kG/m2, ứng suất 12.76kG/cm2 thì trong vỏ xuất hiện vết nứt đầu tiên chạy dọc
theo biên lớp BTS ở dưới, độ võng lớn nhất tại đỉnh vỏ là 0.207mm.
a) Độ võng của vỏ các trường hợp khảo sát
b) Ứng suất x c) Ứng suất y
Hình 4.22. Độ võng và ứng suất các trường hợp khảo sát
129
Bảng 4.4: Độ võng và ứng suất vỏ 2 lớp trong các trường hợp khảo sát
Vị trí Vị trí
(m) TH1 TH2 TH3 (m) TH1 TH2 TH3 TH1 TH2 TH3
0 -0.071 -0.084 -0.069 0 -3.71 -4.28 -3.69 -3.66 -4.31 -3.65
0.75 -0.063 -0.074 -0.054 0.6 -3.27 -3.81 -3.15 -3.21 -3.83 -3.11
1.1 -0.039 -0.047 -0.031 1.2 -2.39 -2.84 -2.61 -0.94 -1.4 -0.93
1.5 0 0 0 1.5 0 0 0 0 0 0
Độ võng
(mm)Ứng suất x
(kG/cm2)
Ứng suất y
(kG/cm2)
Nhật xét: Trường hợp 1 và trường hợp 3: tổng chiều dày bằng nhau
nhưng lớp bêtông cốt sợi lớn hơn thì có chuyển vị và ứng suất nhỏ hơn (điều
này cũng dê hiểu vì mô đun đàn hồi của lớp bêtông sợi lớn hơn bêtông
thường).
Giai đoạn bắt đầu bêtông xuất hiện vết nứt: Ở trường hợp 3, lớp BTS
nằm dưới dày hơn nên vết nứt xuất hiện chậm hơn. Trường hợp 2 (chiều dày
nhỏ nhất) nên vết nứt sớm hơn các trường hợp khác.
4.9.2. Tham số vị trí lớp bêtông sợi
Trường hợp lớp BTS nằm dưới lớp bêtông thường đã được nghiên cứu.
Trong trường hợp sửa chữa mái vỏ thì lớp BTS nằm bên trên lớp bêtông
thường.
Để khảo sát vị trí lớp BTS ảnh hưởng đến trạng thái ứng suất biến dạng
của vỏ, ta tiến hành khảo sát 2 trường hợp với lớp bêtông sợi nằm trên và nằm
dưới lớp bêtông thường với bề dày các lớp trong vỏ như nhau:
Bảng 4.5: Bề dày vỏ 2 lớp trường hợp 2 và trường hợp 4
Trường hợp 2 (BTS dưới) Trường hợp 4 (BTS trên)
h1 + h2 (cm) 2 + 2 (cm) 2 + 2 (cm)
130
a) Độ võng của vỏ trường hợp 2 và trường hợp 4
b) Ứng suất x c) Ứng suất y
Hình 4.23. Độ võng và ứng suất trường hợp 2 và trường hợp 4
Giai đoạn bắt đầu bêtông xuất hiện vết nứt: trường hợp 4, cấp tải
P=11.5kN/m2=1150kG/m2, ứng suất 10.27kG/cm2 thì trong vỏ xuất hiện vết
nứt đầu tiên chạy dọc theo biên lớp BTS ở dưới, độ võng lớn nhất tại đỉnh vỏ
là 0.174mm.
Bảng 4.6: Độ võng và ứng suất vỏ 2 lớp trường hợp 2 và trường hợp 4
Vị trí Vị trí
(m) TH2 TH4Chênh
%(m) TH2 TH4
Chênh
%TH2 TH4
Chênh
%
0 -0.084 -0.084 0 0 -4.28 -4.97 16.12 -4.31 -4.91 13.92
0.75 -0.074 -0.075 1.35 0.6 -3.81 -4.41 15.75 -3.83 -4.36 13.84
1.1 -0.047 -0.048 2.13 1.2 -2.84 -3.28 15.49 -1.40 -2.13 52.14
1.5 0 0 0 1.5 0 0 0 0 0 0
Độ võng
(mm)Ứng suất x
(kG/cm2)
Ứng suất y
(kG/cm2)
Nhật xét: Qua khảo sát vị trí lớp BTS cho thấy trong vỏ chịu nén thì lớp
BTS nằm ở miền chịu nén làm giảm ứng suất nén x tại vị trí gần biên lên
131
15% và 52% cho ứng suất nén y. Với mái vỏ thoải này thì lớp bêtông cốt sợi
nằm dưới sẽ làm việc hiệu quả hơn lớp bêtông sợi nằm trên lớp bêtông
thường.
4.9.3. Khảo sát trượt các lớp trong mái vỏ thoải
Theo kết quả tính toán, giữa hai lớp bêtông có sự dịch chuyển tương đối
nhưng rất nhỏ, thể hiện ở (Hình 4.24).
a) Chi tiết tại mặt tiếp giáp 2 lớp có biến dạng trượt lớn nhất
b) Chuyển vị UX mặt trên vỏ c) Chuyển vị UX mặt dưới vỏ
Hình 4.24. Chuyển vị tuơng đối giữa các lớp vỏ
132
Bảng (Bảng 4.7) thể hiện kết quả tính toán ứng suất tiếp lớn nhất trong
trường hợp lớp bêtông sợi nằm dưới và trường hợp lớp bêtông sợi nằm trên
lớp bêtông thường.
Bảng 4.7: Kết quả tính toán ứng suất tiếp lớn nhất
Thành phần ứng suất BTS 2cm nằm dưới
lớp BTT 3cm
BTS 3cm nằm
trên lớp BTT 2cm
Ứng suất tiếp max 0.094MPa 0.069MPa
Ứng suất pháp tương ứng 0.346MPa 0.276MPa
Nhận xét: Khi vỏ chịu tác dụng của tải trọng phân bố đều trên đỉnh vỏ
vuông góc với mặt vỏ có xảy ra hiện tượng trượt giữa các lớp trong mái vỏ.
Sau khi chịu tác dụng của tải trọng, tại vị trí tiếp xúc giữa hai lớp vỏ có chênh
lệch biến dạng tương đối giữa hai lớp bằng 110-3 và vẫn còn nhỏ hơn nhiều
biến dạng tương đối giới hạn của bêtông cu = 3.510-3 (theo CEB-Ủy ban
Châu âu về bêtông cốt thép) (Hình 4.25).
Trường hợp có ứng suất tiếp max là lớp BTS nằm dưới lớp BTT, nên
được kiểm tra về trượt.
Theo EN 1992-1-1:2004(E) [25] ứng suất tiếp tại mặt tiếp xúc giữa các
lớp bêtông cần thỏa mãn yêu cầu dưới đây thì không xảy ra trượt tại mặt tiếp
xúc:
VEdi VRdi (4.12)
trong đó: VEdi là giá trị ứng suất tiếp tính toán trên mặt tiếp xúc;
VRdi là giá trị ứng suất tiếp cho phép trên mặt tiếp xúc, được tính toán
theo công thức dưới đây:
133
VRdi = c×fctd + ×σn + ×fyd ×(×sinα + cosα) 0.5××fcd (4.13)
trong đó: c và là hai hệ số phụ thuộc vào độ nhám trên bề mặt tiếp xúc;
với tiếp xúc không xử lý bề mặt, lấy c = 0.35 và = 0.6
fctd – cường độ chịu kéo tính toán của bêtông, với bêtông B20 có fctd =
0.9MPa
σn - ứng suất pháp trên mặt tiếp xúc gây ra bởi tải trọng ngoài có thể nén
hoặc kéo, khi chịu kéo lấy giá trị c×fctd = 0;
, fyd và α là các tham số phụ thuộc vào thép neo và hình dạng bề mặt
tiếp xúc; nếu coi bề mặt tiếp xúc phẳng và không có chốt liên kết giữa hai lớp
có thể coi thành phần ×fyd ×(×sinα + cosα) = 0
Hình 4.25. Khả năng chịu cắt trên mặt tiếp xúc
fcd – cường độ chịu nén tính toán của bêtông; với bêtông B20 có fcd =
11.5MPa;
- hệ số suy giảm cường độ, tính toán theo công thức dưới đây:
= 0.6×(1-fck/250), với bêtông B20 thì = 0.24
Từ công thức (4.13) ta có giá trị ứng suất tiếp cho phép trên mặt tiếp xúc
trường hợp lớp bêtông cốt sợi nằm dưới lớp bêtông thường:
VRdi = 0.35×0.9 + 0.6×0.346 + 0 = 0.52 MPa < 0.5×0.24 ×11.5 = 1.38 MPa
134
VEdi = 0.094MPa ≤ VRdi = 0.52MPa. Vì vậy có thể coi như hai lớp chưa
bị mất hiệu lực dính kết. Trường hợp lớp bêtông cốt sợi nằm trên lớp bêtông
thường cũng xảy ra tương tự.
Như vậy trong tính toán coi như hai lớp vật liệu làm việc đồng thời và
chưa kể đến sự làm việc của các chốt.
Nhận xét: Khi lớp BTS nằm dưới lớp BTT thì biến dạng trượt lớn hơn
lớp BTS nằm trên lớp BTT và 2 lớp vỏ vẫn xem như không trượt lên nhau.
4.10. Trạng thái ứng suất biến dạng mái vỏ thoải 3636m
Sau khi đã xây dựng hoàn chỉnh mô hình PTHH và mô phỏng mái vỏ
thoải đã thí nghiệm, do kích thước mô hình thí nghiệm 33m với bề dày 5cm,
chịu tải trọng bản thân và hoạt tải trên mái bằng 500kG/m2 thì sự phản ứng
nhạy cảm của các tải trọng chất lên vỏ cũng còn hạn chế và chưa thấy rõ khả
năng chịu tải của vỏ sau khi bêtông suất hiện vết nứt đến khi phá hoại cũng
như vật liệu còn nằm sâu trong miền đàn hồi.
Vì vậy, luận án tiếp tục nghiên cứu trạng thái ứng suất biến dạng của mái
vỏ thoải BTCT hai lớp nhịp lớn 3636m ở giai đoạn bêtông bắt đầu xuất hiện
vết nứt, giai đoạn bêtông bắt đầu bị phá hoại, xem xét khả năng tách trượt
giữa các lớp, ảnh hưởng của hàm lượng cốt sợi thép và xét đến phi tuyến vật
liệu vỏ.
Ta xét một mái vỏ thoải cong hai chiều hai lớp, nhịp 3636m, lớp I có
chiều dày hI=10cm, B30, mô đun đàn hồi EI=329350kG/cm2, lớp II có chiều
dày hII=4cm, B20, EII=262800kG/cm2 biên vỏ là liên kết ngàm cứng.
Giải:
a). Ứng suất và độ võng của vỏ trường hợp xét phi tuyến vật liệu
135
Lớp I (lớp dưới) là lớp bêtông với hàm lượng sợi thép trong bêtông là:
0%, 4%, 8%
Lớp II (lớp trên) là lớp bêtông thường.
Ứng suất biến dạng của bêtông: (Hình 4.16)
Bảng 4.8: Kết quả ứng suất khi hàm lượng sợi thép thay đổi
Vị trí
Hàm lượng sợi 0% Hàm lượng sợi 4% Hàm lượng sợi 8%
α,cr
(kG/cm2)
α,max
(kG/cm2)
α,cr
(kG/cm2)
α,max
(kG/cm2)
α,cr
(kG/cm2)
α,max
(kG/cm2)
0 8.16 136 7.61 135.2 7.15 132.5
3 6.94 136 6.47 135.2 6.08 132.5
6 5.73 109.6 5.33 114.1 5.01 112.5
9 4.52 109.6 4.2 92.8 3.93 92.4
12 3.3 87.1 3.06 71.6 2.86 52.4
15 2.09 30.3 1.92 29.1 1.78 12.4
18 0.87 3.86 0.79 8.04 0.71 7.61
Bảng 4.9: Kết quả độ võng khi hàm lượng sợi thép thay đổi
Vị trí
Hàm lượng sợi 0% Hàm lượng sợi 4% Hàm lượng sợi 8%
wcr
(mm)
wmax
(mm)
wcr
(mm)
wmax
(mm)
wcr
(mm)
wmax
(mm)
136
0 -1.99 -70.1 -1.72 -72.8 -1.69 -76.1
3 -1.55 -70.1 -1.51 -72.8 -1.48 -76.1
6 -1.33 -70.1 -1.29 -72.8 -1.27 -76.1
9 -0.88 -70.1 -0.86 -56.7 -0.84 -59.3
12 -0.66 -39.2 -0.65 -48.7 -0.63 -50.9
15 -0.22 -15.9 -0.22 -16.5 -0.21 -17.1
18 0 0 0 0 0 0
a) Khi bê tông bắt đầu nứt b) Khi bê tông bắt đầu phá hoại
Hình 4.26. Ứng suất của vỏ khi hàm lượng sốt sợi thép thay đổi
a) Khi bê tông bắt đầu nứt b) Khi bê tông bắt đầu phá hoại
Hình 4.27. Độ võng của vỏ khi hàm lượng sốt sợi thép thay đổi
137
Nhận xét:
- Sau khi khảo sát các hàm lượng cốt sợi thép 0%, 4%, 8%, ta thấy cả 3
hàm lượng sợi thép đều bắt đầu xuất hiện vết nứt ở cấp tải P=450kG/m2, và
bắt đầu phá hoại ở cấp tải P=6500kG/m2, P=6650kG/m2, P=6700kG/m2 cho
thứ tự hàm lượng sợi 0%, 4%, 8%.
- Ứng suất và độ võng khi bêtông bắt đầu xuất hiện thì có giá trị gần
nhau, còn khi bắt đầu bêtông bị phá hoại thì có sự chênh lệch và cho thấy hiệu
quả của hàm lượng sợi thép.
b). So sánh ứng suất và độ võng của vỏ khi phân tích tuyến tính và phi
tuyến vật liệu
Bảng 4.10: Kết quả ứng suất của vỏ khi phân tích tuyến tính và phi tuyến
Vị trí
Ứng suất bắt đầu nứt
Hàm lượng sợi 8%
Ứng suất bắt đầu phá hoại
Hàm lượng sợi 8%
Tuyến
tính
Phi
tuyến
Tuyến
tính
Phi
tuyến
α,cr
(kG/cm2)
α,cr
(kG/cm2)
α,max
(kG/cm2)
α,max
(kG/cm2)
0 7.15 7.15 106.5 132.5
3 6.08 6.08 106.5 132.5
6 5.01 5.01 106.5 112.5
9 3.94 3.93 93.4 92.4
138
12 2.87 2.86 53.9 52.4
15 1.8 1.78 27.6 12.4
18 0.73 0.71 14.4 7.61
Bảng 4.11: Kết quả độ võng của vỏ khi phân tích tuyến tính và phi tuyến
Vị trí
Độ võng bắt đầu nứt
Hàm lượng sợi 8%
Độ võng bắt đầu phá hoại
Hàm lượng sợi 8%
Tuyến
tính
Phi
tuyến
Tuyến
tính
Phi
tuyến
wcr
(mm)
wcr
(mm)
wmax
(mm)
wmax
(mm)
0 -1.69 -1.69 -23.8 -76.1
3 -1.48 -1.48 -23.8 -76.1
6 -1.27 -1.27 -23.8 -76.1
9 -1.06 -0.84 -20.8 -59.3
12 -0.63 -0.63 -14.9 -50.9
15 -0.21 -0.21 -8.95 -17.1
18 0 0 0 0
139
a) Khi bê tông bắt đầu nứt b) Khi bê tông bắt đầu phá hoại
Hình 4.28. Ứng suất của vỏ khi phân tích tuyến tính và phi tuyến
a) Khi bê tông bắt đầu nứt b) Khi bê tông bắt đầu phá hoại
Hình 4.29. Độ võng của vỏ khi phân tích tuyến tính và phi tuyến
Nhận xét: Khi phân tích tuyến tính và phi tuyến ở tải trọng P=450kG/m2
thì bêtông bắt đầu xuất hiện vết nứt, giá trị ứng suất và độ võng gần như bằng
nhau; khi phân tích tuyến tính thì vỏ bị phá hoại ở cấp tải P=6400kG/m2 còn
phi tuyến phá hoại ở cấp tải P=6700kG/m2.
c). Trượt giữa các lớp vỏ
Trường hợp hàm lượng sợi 0% và 8% khi xét phi tuyến vật liệu.
140
Bảng 4.12: Kết quả tính toán trượt khi hàm lượng sợi thép thay đổi
Giá trị Hàm lượng sợi 0% Hàm lượng sợi 8%
Ứng suất tiếp max 0.408MPa 0.389MPa
Ứng suất pháp tương ứng 1.705MPa 1.774MPa
Tải trọng gây trượt 900 kG/m2 950 kG/m2
Nhận xét: Khi chưa vượt qua tải trọng gây trượt này thì các lớp trong vỏ
không xảy ra hiện tượng trượt, do đó trong tính toán mái vỏ thoải có thể sử
dụng lý thuyết vỏ một lớp tương đương
4.11. Nhận xét
Từ kết quả nghiên cứu thực nghiệm trên mô hình thật, chương này đã
hoàn thiện mô hình PTHH và mô phỏng số trạng thái ứng suất biến dạng của
mái vỏ thoải 2 lớp. Qua khảo sát số các tham số về bề dày lớp và vị trí lớp
bêtông sợi cho thấy ảnh hưởng đến trạng thái ứng suất biến dạng của mái vỏ.
Qua khảo sát giữa các lớp cho thấy biến dạng trượt là rất bé, có thể bỏ
qua và nên có thể đưa về lý thuyết vỏ một lớp tương đương khi chất tải phù
hợp.
Ngoài nghiên cứu mô phỏng số của mái vỏ thoải thí nghiệm, luận án còn
mở rộng bài toán nghiên cứu với mái vỏ thoải nhịp lớp và vật liệu phi tuyến.
141
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
I. Kết luận
1. Luận án đã thiết kế, chế tạo và thí nghiệm một mô hình vỏ kích thước
khá lớn 3×3m làm bằng vật liệu bêtông và bêtông cốt sợi thép phân tán vốn
thường được thực hiện trên mô hình nhỏ và vật liệu chuyển đổi. Đánh giá
được mức độ liên kết giữa các lớp vỏ.
2. Đã thực hiện tính toán mô phỏng số mái vỏ thoải thực nghiệm bằng
phần mềm ANSYS. Tiến hành so sánh kết quả mô phỏng số với kết quả tính
bằng phần mềm Sap2000 và kết quả thực nghiệm để đánh giá thông số mô
phỏng, từ đó có cơ sở để khảo sát thông số lớp và đánh giá mức độ trượt giữa
các lớp với nhau.
3. Qua thực nghiệm và tính toán mô phỏng số đã xác định tải trọng gây
trượt. Khi chưa vượt qua tải trọng gây trượt này thì các lớp trong vỏ không
xảy ra hiện tượng trượt, do đó trong tính toán mái vỏ thoải có thể sử dụng lý
thuyết vỏ một lớp tương đương.
II. Kiến nghị
- Kiến nghị:
▪ Khi tải trọng tác dụng lên vỏ bằng với tải trọng bản thân và hoạt tải trên
mái thì có thể thay thế hoàn toàn cốt thép thanh trong loại mái vỏ cong hai
chiều nhiều lớp sử dụng lớp bêtông cốt sợi thép. Khi tải trọng tác dụng vượt
qua thì mái vỏ thoải sẽ bị nứt, vì vậy cần bố trí thép thanh cấu tạo ngoài cốt
thép sợi.
▪ Khi tính toán thiết kế vỏ, ngoài vị trí gần biên có ứng suất biến dạng
phức tạp cũng cần xem xét tại vị trí đỉnh vỏ và các góc vỏ.
142
▪ Có thể sử dụng lý thuyết vỏ một lớp tương đương với điều kiện biên và
tải trọng phù hợp.
▪ Nghiên cứu về lưới kích thước các chốt, hình dạng chốt…
- Hướng phát triển của đề tài:
▪ Các nghiên cứu tiếp theo có thể phát triển cho mái vỏ có lô hở và ở các
loại mái vỏ mỏng khác nhau như: mái vỏ cầu, mái vỏ trụ, mái vỏ cong hai
chiều âm..., cho các bài toán về nhiệt, gió..., các loại điều kiện biên khác
nhau.
▪ Nghiên cứu xây dựng phương trình tổng quát chứa tham số bề dày vỏ
ảnh hưởng đến trạng thái ứng suất biến dạng trong vỏ, hay nghiên cứu xây
dựng phương trình chứa tham số nhịp vỏ...
143
DANH MỤC CÁC BÀI BÁO KHOA HỌC ĐÃ CÔNG BỐ CỦA
TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN
1. Lâm Thanh Quang Khải (2016), Một số phương pháp xác định trạng
thái ứng suất biến dạng của kết cấu mái vỏ mỏng bêtông cốt thép. Tạp chí xây
dựng (ISSN 0866-0762) - Bộ xây dựng, số tháng 6/2016, trang (165-168).
2. Lâm Thanh Quang Khải, Lê Thanh Huấn (2016), Khảo sát trạng thái
ứng suất biến dạng của mái vỏ thoải nhiều lớp theo lý thuyết vỏ dị hướng và
theo sơ đồ một lớp tương đương. Tạp chí xây dựng (ISSN 0866-0762) - Bộ
xây dựng, số tháng 8/2016, trang (190-194).
3. Lâm Thanh Quang Khải, Lê Thanh Huấn, Nguyên Tiến Chương
(2016), Trạng thái ứng suất biến dạng của mái vỏ thoải cong hai chiều dương
BTCT 5 lớp với các điều kiện biên khác nhau. Tạp chí xây dựng (ISSN 0866-
0762) - Bộ xây dựng, số tháng 10/2016, trang (136-140).
4. Lâm Thanh Quang Khải (2018), Nghiên cứu trạng thái ứng suất biến
dạng của mái vỏ thoải bêtông cốt thép hai lớp bằng thực nghiệm. Tạp chí xây
dựng (ISSN 0866-8762) - Bộ xây dựng, số tháng 3/2018, trang (58-61).
5. Lam Thanh Quang Khai, Do Thi My Dung (2018), Stress-strain in
multi-layer reinforced concrete doubly curved shell roof. 15th World
Conference On Applied Science, Engineering And Technology, 12/2018,
India (ISBN: 978-81-939929-2-0).
144
DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO
Tiếng Việt
[1]. TCVN 3118-1993: “Bê tông nặng – Phương pháp xác định cường độ
chịu nén”
[2]. TCVN 5726-1993: “Bê tông nặng – Phương pháp xác định cường độ
lăng trụ và mođun đàn hồi khi nén tĩnh”
[3]. TCVN 6067-2004: “Xi măng poóc lăng bền sun phát– Yêu cầu kỹ thuật”
[4]. TCVN 6260-2009: “Xi măng poóc lăng hỗn hợp – Yêu cầu kỹ thuật”
[5]. TCVN 8828-2011 “Bê tông – Yêu cầu bảo dưỡng ẩm tự nhiên”
[6]. TCVN 5574-2012 “Kết cấu bêtông và bêtông cốt thép - Tiêu chuẩn thiết
kế”
[7]. TCVN...Kết cấu bêtông cốt sợi thép-Tiêu chuân thiết kế, Hà Nội-2016
(dự thảo)
[8]. Đô Đức Duy (2001), Trạng thái ứng suất biến dạng của mái vỏ conoid
dưới tác dụng của tải trọng và nhiệt độ thay đổi theo điều kiện khí hậu
Việt Nam. Luận văn thạc sĩ kỹ thuật, Trường ĐH Kiến Trúc HN.
[9]. Nguyên Hiệp Đồng (2008), Ứng dụng phương pháp đúng dần để tính
toán vỏ thoải. Luận án tiến sĩ KHKT, Trường Đại học xây dựng Moskva
(bản dịch)
[10]. Nguyên Hiệp Đồng, Lê Thế Anh (2012), Ứng dụng phương pháp tính
xấp xỉ liên tiếp để tính mái vỏ cong 2 chiều bằng bêtông cốt thép. Hội
nghị Khoa học, Vật liệu và Công nghệ xây dựng. ĐH Kiến Trúc HN.
[11]. Nguyên Hiệp Đồng (2014), Tính toán vỏ thoải cong 2 chiều dương, mặt
bằng hình chữ nhật kê 4 góc bằng phương pháp số xấp xỉ liên tiếp. Tạp
chí KHCN xây dựng số 2/2014.
145
[12]. Lê Thanh Huấn (1981), Kết cấu mái vỏ bằng BTCT. Nxb Xây dựng.
[13]. Lê Thanh Huấn, Trịnh Hoà Linh, Nguyên Anh Thục (1985), Một số kết
quả nghiên cứu ứng dụng kết cấu vỏ mỏng BTCT trong công trình DD
và CN. Báo cáo tại hội nghị kết cấu xây dựng lần thứ nhất.
[14]. Lê Thanh Huấn (2001), Vận dụng lý thuyết vỏ dị hướng nhiều lớp vào
việc phân tích trạng thái ứng suất biến dạng kết cấu mái vỏ BTCT nhiều
lớp trơn và có sườn. Tuyển tập hội nghị KH. Trường ĐH Kiến Trúc HN.
[15]. Lê Thanh Huấn (2008), Kết cấu chuyên dụng BTCT. Nxb Xây dựng.
[16]. Lê Thanh Huấn, Đặng Văn Hợi (2013), Trạng thái ứng suất biến dạng
của mái vỏ BTCT có độ cong Gauss âm với các cấu kiện biên khác nhau.
Tạp chí xây dựng số 2/2013
[17]. Lê Thanh Huấn, Trần Anh Tú (2014), Nghiên cứu tính toán vỏ conoid
tiết diện thay đổi dưới tác dụng của tải trọng thủy tĩnh và áp lực đất. Tạp
chí Xây dựng.
[18]. Đặng Văn Hợi (2011), Nghiên cứu trạng thái ứng suất biến dạng của
mái vỏ BTCT có độ cong Gauss âm với các cấu kiện biên khác nhau.
Luận văn thạc sĩ kỹ thuật. Trường ĐH Kiến Trúc HN.
[19]. Vũ Hoàng Hưng, Nguyên Quang Hùng (2009), Ứng dụng mô hình phần
tử tiếp xúc phân tích ổn định chống trượt đập bêtông trọng lực. Tạp chí
khoa học kỹ thuật Thủy Lợi & Môi Trường-Trường Đại học Thủy Lợi,
số 25, tháng 6/2009.
[20]. Lâm Thanh Quang Khải (2017), Nghiên cứu sự cùng làm việc của lớp
bêtông cốt sợi thép và lớp bêtông thường trong dầm bêtông 2 lớp bằng
thực nghiệm và bằng Ansys. Tạp chí xây dựng (ISSN 0866-8762) - Bộ
xây dựng, số tháng 11/2017, trang (41-45).
146
[21]. Ngô Thế Phong, Lý Trần Cường, Đinh Chính Đạo, Phan Quang Minh
(2005), Kết cấu BTCT – Phần kết cấu đặc biệt. Nxb KHKT.
Tiếng Anh
[22]. ACI 544.1R-96: “State-of-the-Art Report on Fiber Reinforced
Concrete”
[23]. ASTM A820-01: “Standard Specification for Steel Fibers for Fiber-
Reinforced Concrete”
[24]. ANSYS (2013), Inc Theory reference, Release 15.0, Documentation for
ANSYS
[25]. EN 1992-1-1:2004(E), Eurocode 2: Design of concrete structures - Part
1-1: General rules and rules for buildings.
[26]. Ambarsumian S.A. (1966), Some current aspects of the theory of
anisotropic layered shells. In Applied Mechanics Surveys.
[27]. Ahmad S., Irons B., Zienkiewicz O.C. (1970), Analysis of thick and thin
shell structure by curved finite element. Internat. J. Number: Engrg 2
[28]. Bangash M.Y.H. (1989), Concrete and concrete structure - Numerical
modeling and applications. Elsevier science publishers Ltd., London,
England.
[29]. Bandyopadhyay J.N, Aditya A.K. (1989), Bending analysis of doubly
curved shell structures by finite element method. Computers &
Structures, Vol 31, Issue 5, 1989, Pages 717-728.
[30]. Carrera E. (2002), Theories and finite elements of multilayered,
anisotropic, composite plates and shells. Archives of Computational
Methods Engineering, Vol 9, 2, 87-140.
[31]. Dupuis G., Goel J.J. (1969), A curved finite element for thin elastic
shells. Brown university.
147
[32]. El-Mezaini N., Citipitiouglu E. (1991), Finite element analysis of
prestressed and reinforced concrete structure, ASCE journal of structure
engineering, vol. 97, No. 2, pp 252-258
[33]. Evy Verwimp, Tine Tysmans, Marijke Mollaert, Maciej Wozniak
(2016), Prediction of the buckling behaviour of thin cement composite
shells: Parameter study. Thin-Walled Structures, Vol 108, November
2016, Pages 20-29.
[34]. Ferreira A.J.M., Carrera E., Cinefra M., Roque C.M.C. (2011), Analysis
of laminated doubly curved shells by a layerwise theory and radial basis
functions collocation, accounting for through the thickness deformations.
Comput Mech (2011) 48:13-25, DOI 10.1007/s00466-011-0579-4.
[35]. Francesco T., Nicholas F., Erasmo V., Reddy J.N, (2014), Winkler
Pasternak foundation effect on the static and dynamic analyses of
laminated doubly curved and degenerate shells and panels. Composites:
part B 57, pp 269-296.
[36]. Gordon E.S., William A.L. (1968), A doubly curved triangular shell
element. Commun. Numer. AFFDL-TR-68-150
[37]. Hognestad E., (1951), A study of combined bending and axial load in
reinforced concrete members. University of Illinois engineering
experiment station, Bull series No. 399.
[38]. Hyo-Gyoung Kwak, Filip C. Filippou (1990), Finite element analysis of
reinforced concrete structures under monotonic loads. Report No.
UCB/SEMM-90/14, University of California, Berkeley, 11/1990.
[39]. Hyuk Chun Noh (2005), Ultimate strength of large scale reinforced
concrete thin shell structures. Thin-Walled Structures, Vol 43, Issue 9,
pp 1418-1443.
148
[40]. Harish B.A., N. Venkata Ramana, K. Manjunatha (2015), Finite element
analysis of doubly curved thin concrete shells. International Journal of
Engineering Science and Innovative Technology, Vol 4, Issue 5.
[41]. Iskhakov I., and Ribakov Y. (2007), A design method for two-layer
beams consisting of normal and fiberd high strength concrete, Mater.
Design, vol. 28, pp. 1672–1677.
[42]. Iskhakov I. and Ribakov Y. (2011), Two-layer beams from normal and
fibered high strength concrete, 6th International Structural Engi-neering
and Construction Conference, Zurich, Switzerland, June, pp. 21–26.
[43]. Iskhakov I., Ribakov Y., Holschemacher K. and Mueller T. (2013),
Experimental investigation of full scale two-layer reinforced concrete
beams. Mechanics of advanced materials and structures, published
online, Dec 2013.
[44]. Iskhakov I., Ribakov Y., Holschemacher K (2016), Experimental
investigation of continuous two-layer reinforced concrete beam.
Structural concrete, published online, Jun 2016.
[45]. Jeyashree T.M., Arunkumar C., Ashok Kumar S. (2017), Experimental
and analytical study on funicular concrete shell foundation under
ultimate loading. Asean journal of civil engineering, vol 18, No. 6,
pp863-878.
[46]. Kent D.C. and Park R. (1971), Flexural members with confined concrete.
Journal of the structural division, Proceeding of the American society of
civil engineerers, 97 (ST7), 1969-1990
[47]. Kachlakev D., Miller T., Yim S., Chansawat K., Potisuk T. (2001),
Finite element modeling of reinforced concrete structures strengthened
149
with FRP laminates. Research project work plan, SPR 316, Oregon
Department of transportation, Washingtion.
[48]. Kyowa Co. (2006), How strain gages work.Technical information,
Kyowa electronic instruments company.
[49]. Lee P.S., Noh H.C., Bathe K.J. (2007), Insight into 3 node triangular
shell finite elements: the effect of element isotropy and mesh patterns.
Computers and Structures, vol 85.
[50]. Mohan P. (1997), Development and applications of a flat triangular
element for thin laminated shells. Doctor of Philosophy, Virginia.
[51]. Meleka N.N., Safan M.A., Bashandy A.A., ABD-Elrazek A.S. (2013),
Repairing and strengthening of elliptical paraboloid reinforced concrete
shells with openings. Archives of civil engineering, Lix, 3, 2013.
Menoufiya University, Egypt. DOI: 10.2478/ace-2013-0022
[52]. Nguyen Dang Quy, A. Matzenmiller (2007), A solid-shell element with
enhanced assumed strain for higher order shear deformation in
laminates. Compt. Struct. Technische Mechanik, Band 28, Heft 3-4
[53]. Nilophar Tamboli and A.B. Kulkarni (2014), Bending analysis of
paraboloid of revoltion shell. International Journal of civil engineering
research. Vol 5, No 4, pp 307-314.
[54]. Praveenkumar G., Partheeban R., Gopinath L. (2017), Experimental
investigation of fnicular shell. International journal of civil engineering,
special issue.
[55]. Richard H. Macneal (1978), A simple quadrilateral shell element.
Computers and Structures, vol 8.
150
[56]. Rao K.P. (1978), A rectangular laminated anisotropic shallow thin shell
finite element. Computer methods in applied mechanics and engineering
15, pp 13-33.
[57]. Soare M (1966), A numerical appproach the belding theory of Hypar
Sells. “Indian Concret” Janv, Vol 40. N0 2.
[58]. Saiidi M., Vrontinos S. and Douglas B. (1990), Model for the response
of reinforced concrete beams strengthened by concrete overlays.ACI
structural journal, V.87, No. 6
[59]. Sivakumar P., Manjunatha K., Harish B.A (2015), Experimental and FE
analysis of funicular shells. International journal of engineering and
innovative technology, vol 4, Issue 9.
[60]. Stefano Gabriele, Valerio Varano, Giulia Tomasello, Davide Alfonsi
(2018), R-Funicularity of form found shell structures. Engineering
structures 157 (2018) 157-169.
[61]. Timoshenko, Woinowsky-Krieger (1959), Theory of plates and shells.
McGraw-Hill.
[62]. Todeschini C.E., Bianchini A.C. and Kesler C.E. (1964), Behavior of
concrete columns reinforced with high strength steels. ACI journal,
Proceeding, Vol. 61, No. 6, pp 701-716
[63]. Vlasov V.Z. (1964), General theory of shells and its applications in
engineering. NASA TT F-99
[64]. Willam K.J. and Warnke E.D. (1975), Constitutive model for the triaxial
behavior of concrete. International association for bridge and structural
engineering, Vol. 19, ISMES, Bergamo, Italy.
151
Tiếng Nga
[65]. Ле Тхань Хуан (1970). Железоветонное покрытие в виде оболочки
переноса двоякои положительной kривизны с опиранием на ряды
колонн. Дисертация Кандидата технических наук. МИСИ. Москва.
[66]. Aмбацумян С.А (1974), Общая Tеория анизоnтpопных оболочек.
Москва.
[67]. Байков В.Н., Сигалов Э.Е. (1978), Железобетонные Конструкции.
Москва Стройиздат.
[68]. Ле Тхань Хуан (1982), Напряжённо- деформированное состояние
Сборно и сборно – монолитных железобетонных покрытий зданий
в виде пологих оболочек гауссовой положительной. kpивизны
применительно к климатическим и стройтельным условиям
C.Р.Ветнамa. МИСИ. Москва.
[69]. Анареев А.Н, Немировский Ю В. (2001), Многослойные
Анизотопные оболочки и пластины. Изгиб, Устойчивость,
Колебания Ногосибирск “НАУКА”.
[70]. СП52-104-2009, СТAЛЕФИБРОБЕТОННЫЕ КОРСТРУКЦИИ,
Москва, 2010.
1
PHỤ LỤC
2
1. Chương trình Ansys tính mái vỏ thoải cong hai chiều dương hai lớp
FINI
/CLEAR
/FILNAME,VOHAILOP
/TITLE, VO BE TONG HAI LOP CONG HAI CHIEU DUONG
!THAM SO BIEN THIET KE
A=1.5 !M, BAN KINH CANH NGAN
B=1.5 !M, BAN KINH CANH DAI
BD=0.15 !M, BE RONG MAT CAT DAM PHIA TREN VO
HD1=0.13 !M, CHIEU CAO MAT CAT DAM PHIA DUOI VO
HD2=0.02 !M, CHIEU CAO MAT CAT DAM PHIA TREN VO
H1=0.02 !M, CHIEU DAY LOP BE TONG COT SOI B30 PHIA DUOI
H2=0.03 !M, CHIEU DAY LOP BE TONG THUONG B20 PHIA TREN
H=H1+H2 !M, CHIEU DAY VO
HD=HD1+H+HD2 !M, CHIEU CAO DAM BIEN
HC=0.3 !M, BE RONG MAT CAT COT
LC=1.3 !M, CHIEU CAO COT
F=0.6 !M, DO CAO VOM TAI DINH VO
F1=0.3 !M, DO CAO VOM TAI DAM BIEN CANH NGAN
F2=0.3 !M, DO CAO VOM TAI DAM BIEN CANH DAI
P=100 !kN/M2, GIOI HAN AP LUC PHAN BO DEU
EB30=3.2935E7 !KN/M2,MODUN DAN HOI LOP BE TONG COT SOI
PB30=0.167 !POISSON
DB30=2.45 !KHOI LUONG RIENG
FCB30=42700 !KN/M2, CUONG DO GIOI HAN CHIU NEN
FTB30=1549 !KN/M2, CUONG DO GIOI HAN CHIU KEO
EB20=2.628E7 !KN/M2, MODUN DAN HOI LOP BE TONG THUONG
PB20=0.2 !POISSON
DB20=2.4 !KHOI LUONG RIENG
FCB20=28200 !KN/M2, CUONG DO GIOI HAN CHIU NEN
FTB20=1259 !KN/M2, CUONG DO GIOI HAN CHIU KEO
EBC=3.2935E10 !KN/M2,MODUN DAN HOI BE TONG DAM VA COT
PBC=0.2 !POISSON
DBC=0 !KHOI LUONG RIENG
FCBC=42700 !KN/M2, CUONG DO GIOI HAN CHIU NEN
FTBC=1549 !KN/M2, CUONG DO GIOI HAN CHIU KEO
3
EAII=2.1E8 !KN/M2, MODUN DAN HOI COT THEO SOI
PAII=0.3 !POISSON
DAII=7.8 !KHOI LUONG RIENG
SCAII=332000 !KN/M2, GIOI HAN CHAY
CS=0.02 !HAM LUONG COT SOI
!XAY DUNG MO HINH HINH HOC
/PREP7
ET,1,SOLID65 !PHAN TU KHOI BE TONG 8 NUT
ET,2,SOLID45 !PHAN TU KHOI 8 NUT
ET,3,TARGE170 !PHAN TU MAT MUC TIEU
ET,4,CONTA173 !PHAN TU MAT TIEP XUC
MP,EX,1,EB30 !VAT LIEU BE TONG COT SOI B30
MP,PRXY,1,PB30
MP,DENS,1,DB30
DC1_30=2*FCB30/EB30
D1_30=0.3*FCB30/EB30
S1_30=0.3*FCB30
D2_30=D1_30+0.5*(DC1_30-D1_30)/2
S2_30=(EB30*D2_30)/(1+(D2_30/DC1_30)**2)
D3_30=D1_30+(1*(DC1_30-D1_30)/2)
S3_30=(EB30*D3_30)/(1+(D3_30/DC1_30)**2)
D4_30=D1_30+(1.5*(DC1_30-D1_30)/2)
S4_30=(EB30*D4_30)/(1+(D4_30/DC1_30)**2)
D5_30=DC1_30
S5_30=FCB30
TB,MELA,1,1,5,
TBPT,,D1_30,S1_30 $TBPT,,D2_30,S2_30
TBPT,,D3_30,S3_30 $TBPT,,D4_30,S4_30
TBPT,,D5_30,S5_30 $TB,CONC,1
TBDATA,1,0.3,0.9,FTB30,FCB30
MP,EX,2,EB20 !VAT LIEU BE TONG THUONG B20
MP,PRXY,2,PB20
MP,DENS,2,DB20
DC1_20=2*FCB20/EB20 $D1_20=0.3*FCB20/EB20
S1_20=0.3*FCB20
D2_20=D1_20+0.5*(DC1_20-D1_20)/2
4
S2_20=(EB20*D2_20)/(1+(D2_20/DC1_20)**2)
D3_20=D1_20+(1*(DC1_20-D1_20)/2)
S3_20=(EB20*D3_20)/(1+(D3_20/DC1_20)**2)
D4_20=D1_20+(1.5*(DC1_20-D1_20)/2)
S4_20=(EB20*D4_20)/(1+(D4_20/DC1_20)**2)
D5_20=DC1_20
S5_20=FCB20
TB,MELA,2,1,5,
TBPT,,D1_20,S1_20 $TBPT,,D2_20,S2_20
TBPT,,D3_20,S3_20 $TBPT,,D4_20,S4_20
TBPT,,D5_20,S5_20 $TB,CONC,2
TBDATA,1,0.3,0.9,FTB20,FCB20
MP,EX,3,EBC !VAT LIEU BE TONG DAM BIEN VA COT
MP,PRXY,3,PBC $MP,DENS,3,DBC
DC1_C=2*FCBC/EBC $D1_C=0.3*FCBC/EBC
S1_C=0.3*FCBC
D2_C=D1_C+0.5*(DC1_C-D1_C)/2
S2_C=(EBC*D2_C)/(1+(D2_C/DC1_C)**2)
D3_C=D1_C+(1*(DC1_C-D1_C)/2)
S3_C=(EBC*D3_C)/(1+(D3_C/DC1_C)**2)
D4_C=D1_C+(1.5*(DC1_C-D1_C)/2)
S4_C=(EBC*D4_C)/(1+(D4_C/DC1_C)**2)
D5_C=DC1_C
S5_C=FCBC
TB,MELA,3,1,5,
TBPT,,D1_C,S1_C $TBPT,,D2_C,S2_C
TBPT,,D3_C,S3_C $TBPT,,D4_C,S4_C
TBPT,,D5_C,S5_C $MP,EX,4,EAII !VAT LIEU COT SOI THEP
MP,PRXY,4,PAII $MP,DENS,4,DAII
MP,MU,4,0.7 !VAT LIEU TIEP XUC
R,1,
R,2,4,CS/2,0,0,4,CS/2,90,0 !HANG SO GIA CO BE TONG
R,3,
!XAY DUNG MO HINH HINH HOC
K,1,0,F,0
K,2,-A-BD,0,B+BD
5
K,3,A+BD,0,-B-BD
K,4,0,0,0
LARC, 2, 3, 1
LDIV,1,,,2
LDELE,2
CSYS,1
AROTAT,ALL, , , , , ,1,4,360,8
NUMCMP,ALL
CSYS,0
VEXT,ALL, , ,0,H2,0,,,,
ASEL,S,,,1,8
VEXT,ALL, , ,0,-H1,0,,,,
ALLSEL $WPOFF,0,0,-B
VSBW,ALL $WPOFF,0,0,-BD
VSBW,ALL $WPCSYS,-1,0
WPOFF,0,0,B $VSBW,ALL
WPOFF,0,0,BD $VSBW,ALL
WPCSYS,-1,0 $WPROT,0,0,90
WPOFF,0,0,-A $VSBW,ALL
WPOFF,0,0,-BD $VSBW,ALL
WPCSYS,-1,0 $WPROT,0,0,90
WPOFF,0,0,A $VSBW,ALL
WPOFF,0,0,BD $VSBW,ALL
WPCSYS,-1,0 $ALLSEL
VSEL,S,LOC,X,-A-BD,A+BD
VSEL,R,LOC,Z,-B-BD,B+BD
CM,VO,VOLU $ALLSEL
CMSEL,U,VO $VDELE,ALL, , ,1
ALLSEL $VPLOT
FLST,5,16,5,ORDE,16
FITEM,5,6 $FITEM,5,11
FITEM,5,31 $FITEM,5,-32
FITEM,5,55 $FITEM,5,58
FITEM,5,161 $FITEM,5,196
FITEM,5,198 $FITEM,5,218
FITEM,5,223 $FITEM,5,227
6
FITEM,5,262 $FITEM,5,264
FITEM,5,284 $FITEM,5,289
ASEL,R, , ,P51X $VEXT,ALL, , ,0,HD2,0,,,,
ALLSEL $FLST,5,16,5,ORDE,16
FITEM,5,16 $FITEM,5,21
FITEM,5,48 $FITEM,5,-49
FITEM,5,70 $FITEM,5,141
FITEM,5,164 $FITEM,5,199
FITEM,5,-200 $FITEM,5,220
FITEM,5,224 $FITEM,5,230
FITEM,5,265 $FITEM,5,-266
FITEM,5,286 $FITEM,5,290
ASEL,R, , ,P51X $VEXT,ALL, , ,0,-HD1,0,,,,
ALLSEL $VPLOT
BLOCK,-A-BD-HC/2,-A-BD+HC/2,-LC+HD2,HD2,-B-BD-HC/2,-B-BD+HC/2
VGEN,2,73, , ,2*(A+BD), , , ,0
VGEN,2,73,74, , , ,2*(B+BD), ,0
ALLSEL $VOVLAP,ALL
VGLUE,ALL $ALLSEL
NUMCMP,ALL
!XAY DUNG MO HINH PHAN TU HUU HAN
VSEL,ALL $VATT,3,1,2
ALLSEL $FLST,5,8,6,ORDE,8
FITEM,5,11 $FITEM,5,13
FITEM,5,16 $FITEM,5,-17
FITEM,5,23 $FITEM,5,27
FITEM,5,29 $FITEM,5,35
VSEL,R, , ,P51X $VATT,2,1,1 !2-BTT
CM,BTT,VOLU $ALLSEL
FLST,5,8,6,ORDE,8 $FITEM,5,12
FITEM,5,14 $FITEM,5,20
FITEM,5,-21 $FITEM,5,24
FITEM,5,28 $FITEM,5,30
FITEM,5,36 $VSEL,R, , ,P51X
VATT,1,2,1 !1-BTS, 2-HAM LUONG
CM,BTCS,VOLU $ALLSEL
7
ESIZE,ALL,H1 $MSHKEY,0
MSHAPE,1,3D $VMESH,ALL
NUMMRG,ALL $ALLSEL
!GAN TIEP XUC
CMSEL,S,BTT $VGEN,2,ALL, , , ,10, , ,0
ALLSEL $CMSEL,S,BTT
VCLEAR,ALL $ALLSEL
CMSEL,S,BTT $VDELE,ALL, , ,1
ALLSEL $FLST,5,8,6,ORDE,2
FITEM,5,109 $FITEM,5,-116
VSEL,S, , ,P51X $CM,BTT,VOLU
ALLSEL $CMSEL,S,BTT
VGEN, ,ALL, , , ,-10, , , ,1 $ALLSEL
FLST,5,8,5,ORDE,8 $FITEM,5,393
FITEM,5,397 $FITEM,5,399
FITEM,5,404 $FITEM,5,410
FITEM,5,412 $FITEM,5,417
FITEM,5,419 $ASEL,R, , ,P51X
NSLA,R,1 $CM,NUTTREN,NODE
ALLSEL $FLST,5,8,5,ORDE,8
FITEM,5,34 $FITEM,5,51
FITEM,5,60 $FITEM,5,73
FITEM,5,93 $FITEM,5,116
FITEM,5,123 $FITEM,5,152
ASEL,R, , ,P51X $NSLA,R,1
CM,NUTDUOI,NODE $ALLSEL
FLST,5,8,5,ORDE,8 $FITEM,5,389
FITEM,5,394 $FITEM,5,398
FITEM,5,403 $FITEM,5,407
FITEM,5,411 $FITEM,5,415
FITEM,5,418 $ASEL,R, , ,P51X
NSLA,R,1 $CM,NUTTRONG,NODE
ALLSEL $FLST,5,8,5,ORDE,8
FITEM,5,55 $FITEM,5,63
FITEM,5,72 $FITEM,5,81
FITEM,5,119 $FITEM,5,125
8
FITEM,5,148 $FITEM,5,154
ASEL,R, , ,P51X $NSLA,R,1
CM,NUTNGOAI,NODE $ALLSEL
!TAO MAT TARGE $CMSEL,S,NUTDUOI
TYPE,3 $REAL,3
MAT,4 $ESURF
ALLSEL $!TAO MAT CONTA
CMSEL,S,NUTTREN $TYPE,4
ESURF $ALLSEL
!TAO MAT TARGE $CMSEL,S,NUTNGOAI
TYPE,3 $REAL,3
MAT,4 $ESURF
ALLSEL $!TAO MAT CONTA
CMSEL,S,NUTTRONG $TYPE,4
ESURF $ALLSEL
FINISH
!GAN DIEU KIEN BIEN VA TAI TRONG
/SOLU $ACEL,0,9.81,0
NSEL,S,LOC,Y,-LC+HD2 $D,ALL,ALL
ALLSEL $FLST,5,8,5,ORDE,8
FITEM,5,391 $FITEM,5,396
FITEM,5,400 $FITEM,5,405
FITEM,5,408 $FITEM,5,414
FITEM,5,416 $FITEM,5,420
ASEL,R, , ,P51X $CM,MATVO,AREA
ALLSEL $ANTYPE,TRANS
EQSLV,SPARSE $NCNV,0
NROPT,FULL $OUTRES,ALL,ALL
OUTPR,ALL,ALL
DELTAP=0.5 !GIA SO TAI TRONG
TM_START=1 !BUOC TAI DAU
TM_END=P/DELTAP !BUOC TAI KET THUC
TM_INCR=1 !GIA SO BUOC TAI
*DO,TM,TM_START,TM_END,TM_INCR
TIME,TM $NSUBST,1
KBC,0 $CMSEL,S,MATVO !GAN AP LUC LEN MAT VO
9
NSLA,R,1 $SF,ALL,PRES,TM*DELTAP
ALLSEL $SOLVE
*ENDDO $FINISH
/POST26 $NNUM=NODE(0,F+H2,0)
NSOL,2,NNUM,U,Y, UY_2, $XVAR,1
PLVAR,2,
2. Một vài hình ảnh thí nghiệm dầm 2 lớp
Đúc 6 dầm kích thước 0.150.32.2m, lớp bêtông sợi B30 dày 10cm,
lớp bêtông thường B20 dày 20cm. Trong đó:
- Đúc 2 dầm với lớp bêtông sợi (BTS) nằm trên, có các chốt ngang liên
kết (D-01 và D-02) (Hình 1a)
- Đúc 2 dầm với lớp bêtông sợi nằm trên, không có các chốt ngang liên
kết (D-04 và D-05) (Hình 1b)
- Đúc 1 dầm với lớp bêtông sợi nằm dưới, có chốt ngang liên kết (D-03)
(Hình 1c)
- Đúc 1 dầm bằng bêtông thường 1 lớp, kích thước 0.150.32.2m D-06
(Hình 1d)
10
a) Dầm BTS trên có chốt; b) Dầm BTS trên không chốt
c) Dầm BTS dưới có chốt; d) Dầm một lớp bêtông thường
Hình 1. Thiết kế các dầm thí nghiệm
11
Sơ đồ bố trí thiết bị thí nghiệm:
12
a) Dầm BTS trên b) Dầm BTS dưới c) Dầm BTT 1 lớp
Hình 2. Sơ đồ bố trí các thiết bị đo cho từng loại dầm
Hình 3. Dầm hai lớp trên bệ thí nghiệm
13
Kết quả thí nghiệm dầm 2 lớp
Hình dạng biến dạng và sự hình thành vết nứt
a) Dầm D-01 (Bêtông sợi trên có chốt)
b) Dầm D-02 (Bêtông sợi trên có chốt)
c) Dầm D-03 (Bêtông sợi dưới có chốt)
d) Dầm D-04 (Bêtông sợi trên không chốt)
14
e) Dầm D-05 (Bêtông sợi trên không chốt)
f) Dầm D-06 (dầm BTT 1 lớp)
Hình 4. Hình dạng biến dạng và sự hình thành vết nứt
Đường quan hệ tải trọng - biến dạng:
Hình 5. Quan hệ giữa tải trọng - biến dạng nén gần mặt trên của dầm
15
Hình 6. Quan hệ giữa tải trọng - biến dạng kéo gần mặt dưới của dầm
Đường quan hệ tải trọng-biến dạng trượt, tải trọng-độ võng
Hình 7. Quan hệ tải trọng - biến dạng trượt của dầm
16
Hình 8. Quan hệ tải trọng – độ võng của dầm
Mô phỏng ANSYS
Điều kiện biên và tải trọng tác dụng
Hình 9. Chia lưới, điều kiện biên và tải trọng tác dụng lên mô hình
Về biến dạng và vết nứt trong dầm
- Biến dạng của dầm theo thí nghiệm (EXP) và theo mô phỏng số (FEA),
được thể hiện ở (Hình 10)
a) Biến dạng theo thí nghiệm
17
b) Biến dạng theo mô phỏng số dầm bêtông sợi trên
c) Biến dạng theo mô phỏng số dầm bêtông sợi dưới
Hình 10. Hình dạng biến dạng của dầm thí nghiệm và mô phỏng số
- Sự phát triển vết nứt của dầm theo mô phỏng số, được trình bày ở
(Hình 11)
a) Dầm bêtông sợi trên có chốt (P=90kN)
b) Dầm bêtông sợi trên không chốt (P=90kN)
c) Dầm bêtông sợi dưới có chốt (P=90kN)
Hình 11. Vết nứt của dầm theo mô phỏng số
18
Về một số đường quan hệ tải trọng – độ võng, tải trọng – biến dạng trong
dầm
a) Dầm BTS trên có chốt b) Dầm BTS trên không chốt
c) Dầm BTS dưới có chốt
Hình 12. Biểu đồ quan hệ tải trọng - độ võng theo EXP và FEA
19
a) Dầm bêtông sợi trên có chốt
b) Dầm bêtông sợi trên không chốt
20
c) Dầm bêtông sợi dưới có chốt
Hình 13. Biểu đồ quan hệ tải trọng-biến dạng theo EXP và FEA
Chương trình mô phỏng ANSYS
/TITLE, DAM BE TONG COT SOI
!NHAP THAM SO DAU VAO
B=0.15 !M,BE RONG MAT CAT NGANG
H1=0.2 !M,CHIEU CAO BE TONG THUONG B20
H2=0.1 !M,CHIEU CAO BE TONG COT SOI B30
L=2.2 !M,CHIEU DAI DAM
L1=0.1 !M,DOAN CONG XON 2 DAU
L2=0.5 !M,KHOANG CACH VI TRI TAI TRONG DAU DAM
BD=B !M, BE RONG TAM DEM
LD=0.1 !M, CHIEU DAI TAM DEM
HD=0.006 !M, CHIEU DAY TAM DEM
P=90 !kN, TAI TRONG TAP TRUNG
DK=0.022 !M,DUONG KINH COT DOC CHIU KEO
DN=0.01 !M,DUONG KINH COT DOC CHIU NEN
DD=0.006 !M,DUONG KINH COT DAI
DC=0.006 !M,DUONG KINH CHOT
A=0.05 !M,KHOANG CACH COT DAI
B1=0.025 !M,LOP BAO VE COT THEP DOC
B2=0.02 !M,LOP BAO VE COT BEN
BC=0.08 !M,BE RONG CHOT
HC=0.12 !M,CHIEU CAO CHOT
21
E_B20=2.628E7 !kN/m2, MO DUN DAN HOI CUA BE TONG THUONG
B20
P_B20=0.2 !HE SO POISSON
D_B20=2.4 !KHOI LUONG RIENG
FT_B20=1259 !CUONG DO CHIU KEO, kN/m2
FC_B20=-1 !CUONG DO CHIN NEN, kN/m2
E_B30=3.2935E7 !kN/m2,MO DUN DAN HOI CUA BE TONG COT SOI B30
P_B30=0.167 !HE SO POISSON
D_B30=2.45 !KHOI LUONG RIENG
FT_B30=1549 !CUONG DO KHANG KEO kN/m2
FC_B30=-1 !CUONG DO KHANG NEN kN/m2
E_THEP=2.1E8 !kN/m2
P_THEP=0.3 !HE SO POISSON
D_THEP=7.850 !KHOI LUONG RIENG
SC_THEP=344000 !GIOI HAN CHAY CUA COT THEP,KN/M2
!DINH NGHIA THUOC TINH
/PREP7
!DINH NGHIA LOAI PHAN TU
ET,1,SOLID185 !PHAN TU MO PHONG BE TONG
ET,2,BEAM188 !PHAN TU DAM MO PHONG COT THEP
ET,3,TARGE170
ET,4,CONTA173
ET,5,SOLID45 !PHAN TU MO PHONG TAM DEM
R,3,,,
!DINH NGHIA MAT CAT PHAN TU
SECTYPE,1,BEAM,CSOLID,CK !DINH NGHIA MAT CAT NGANG COT
KEO
SECOFFSET,CENT !TRUC DAM NAM TAI TAM MAT CAT
SECDATA,DK/2 !BAN KINH CUA COT THEP KEO
SECTYPE,2,BEAM,CSOLID,CN !DINH NGHIA MAT CAT NGANG COT
NEN
SECOFFSET,CENT !TRUC DAM NAM TAI TAM MAT CAT
SECDATA,DN/2 !BAN KINH CUA COT THEP NEN
SECTYPE,3,BEAM,CSOLID,CD
SECOFFSET,CENT $SECDATA,DD/2
SECTYPE,4,BEAM,CSOLID,CHOT
SECOFFSET,CENT $SECDATA,DC/2
22
!DINH NGHIA VAT LIEU
MP,EX,1,E_B20 !DINH NGHIA VAT LIEU BE TONG THUONG B20
MP,PRXY,1,P_B20 $MP,DENS,1,D_B20
TB,CONC,1 $TBDATA,,0.3,0.9,FT_B20,FC_B20
MP,EX,2,E_B30 !DINH NGHIA VAT LIEU BE TONG SOI B25
MP,PRXY,2,P_B30 $MP,DENS,2,D_B30
TB,CONC,2 $TBDATA,,0.3,0.9,FT_B30,FC_B30
MP,EX,3,E_THEP !DINH NGHIA VAT LIEU COT THEP
MP,PRXY,3,P_THEP $MP,DENS,3,D_THEP
TB,BISO,3 $TBDATA,,SC_THEP
MP,MU,4,0.8 $!XAY DUNG MO HINH HINH HOC
RECTNG,0,B,0,H1 $RECTNG,0,B,H1,H1+H2
WPROT,0,0,90 $WPOFF,0,0,B2
ASBW,ALL $WPOFF,0,0,B-2*B2
ASBW,ALL $WPROT,0,-90,0
WPOFF,0,0,B1 $ASBW,ALL
WPOFF,0,0,H1-B1+H2-B1 $ASBW,ALL
WPOFF,0,0,-(H2-B1-HC/2) $ASBW,ALL
WPOFF,0,0,-HC $ASBW,ALL
WPROT,0,-90,0 $WPOFF,0,0,B/2-BC/2-B2
ASBW,ALL $WPOFF,0,0,BC
ASBW,ALL $NDAI=L/A
VEXT,ALL, , ,0,0,A $WPROT,0,0,-90
VGEN,NDAI,ALL,,,0,0,A $WPCSYS,-1,0
VSEL,S,LOC,Y,0,H1 $VGLUE,ALL
ALLSEL $VSEL,S,LOC,Y,H1,H1+H2
VGLUE,ALL $ALLSEL
ASEL,S,LOC,Z,L2-LD/2,L2+LD/2
ASEL,A,LOC,Z,L-L2-LD/2,L-L2+LD/2
ASEL,R,LOC,Y,H1+H2 $VEXT,ALL, , ,0,HD,0
ALLSEL
!GAN THUOC TINH CHO DOI TUONG
VSEL,S,LOC,Y,0,H1 $VATT,1,3,1
VSEL,S,LOC,Y,H1,H1+H2 $VATT,2,3,1
VSEL,S,LOC,Y,H1+H2,H1+H2+HD !TAM THEP
VATT,3, ,5 $ALLSEL
23
LSEL,S,LOC,X,B2 $LSEL,A,LOC,X,B-B2
LSEL,R,LOC,Y,B1 $LATT,3,,2,,,,1
ALLSEL $LSEL,S,LOC,X,B2
LSEL,A,LOC,X,B-B2 $LSEL,R,LOC,Y,H1+H2-B1
LATT,3,,2,,,,2 $ALLSEL
*DO,I,0,14
LSEL,S,LOC,Y,B1
LSEL,R,LOC,X,B2,B-B2
LSEL,R,LOC,Z,I*A
LATT,3,,2,,,,3
*ENDDO
ALLSEL
*DO,I,30,44
LSEL,S,LOC,Y,B1
LSEL,R,LOC,X,B2,B-B2
LSEL,R,LOC,Z,I*A
LATT,3,,2,,,,3
*ENDDO
ALLSEL
*DO,I,0,14
LSEL,S,LOC,Y,H1+H2-B1
LSEL,R,LOC,X,B2,B-B2
LSEL,R,LOC,Z,I*A
LATT,3,,2,,,,3
*ENDDO
ALLSEL
*DO,I,30,44
LSEL,S,LOC,Y,H1+H2-B1
LSEL,R,LOC,X,B2,B-B2
LSEL,R,LOC,Z,I*A
LATT,3,,2,,,,3
*ENDDO
ALLSEL
*DO,I,0,14
LSEL,S,LOC,X,B2
LSEL,R,LOC,Y,B1,H1+H2-B1
24
LSEL,R,LOC,Z,I*A
LATT,3,,2,,,,3
*ENDDO
ALLSEL
*DO,I,30,44
LSEL,S,LOC,X,B2
LSEL,R,LOC,Y,B1,H1+H2-B1
LSEL,R,LOC,Z,I*A
LATT,3,,2,,,,3
*ENDDO
ALLSEL
*DO,I,0,14
LSEL,S,LOC,X,B-B2
LSEL,R,LOC,Y,B1,H1+H2-B1
LSEL,R,LOC,Z,I*A
LATT,3,,2,,,,3
*ENDDO
ALLSEL
*DO,I,30,44
LSEL,S,LOC,X,B-B2
LSEL,R,LOC,Y,B1,H1+H2-B1
LSEL,R,LOC,Z,I*A
LATT,3,,2,,,,3
*ENDDO
ALLSEL
*DO,I,0,14
LSEL,S,LOC,Y,H1+HC/2
LSEL,R,LOC,X,B/2-BC/2,B/2+BC/2
LSEL,R,LOC,Z,(3*I+1)*A
LATT,3,,2,,,,4
*ENDDO
ALLSEL
*DO,I,0,14
LSEL,S,LOC,X,B/2-BC/2
LSEL,R,LOC,Y,H1-HC/2,H1+HC/2
LSEL,R,LOC,Z,(3*I+1)*A
25
LATT,3,,2,,,,4
*ENDDO
ALLSEL
*DO,I,0,14
LSEL,S,LOC,X,B/2+BC/2
LSEL,R,LOC,Y,H1-HC/2,H1+HC/2
LSEL,R,LOC,Z,(3*I+1)*A
LATT,3,,2,,,,4
*ENDDO
ALLSEL
!CHIA PHAN TU
LESIZE,ALL,0.05 $VSWEEP,ALL
LSEL,S,MAT,,3 $LMESH,ALL
ALLSEL $!GAN TIEP XUC
ESEL,S,MAT,,1 $NSLE,R
NSEL,R,LOC,Y,H1 $CM,NUTDUOI,NODE
ALLSEL $ESEL,S,MAT,,2
NSLE,R $NSEL,R,LOC,Y,H1
CM,NUTTREN,NODE $ALLSEL
!TAO PHAN TU TIEP XUC
!TAO MAT TARGE
CMSEL,S,NUTDUOI $TYPE,3
ESURF $ALLSEL
!TAO MAT CONTA
CMSEL,S,NUTTREN $TYPE,4
MAT,4 $ESURF
ALLSEL $ESEL,S,MAT,,3
NSLE,R $NUMMRG,NODE
ALLSEL $FINISH
!GAN DIEU KIEN BIEN VA TAI TRONG
/SOLU $ACEL,0,9.81,0
!GAN DIEU KIEN BIEN $NSEL,S,LOC,Y,0
NSEL,R,LOC,Z,L1 $D,ALL,UX,0
D,ALL,UY,0 $D,ALL,UZ,0
ALLSEL $NSEL,S,LOC,Y,0
NSEL,R,LOC,Z,L-L1 $D,ALL,UX,0
26
D,ALL,UY,0 $ALLSEL
!GAN TAI TRONG
NSEL,R,LOC,Y,H1+H2+HD $SF,ALL,PRES,P/(LD*BD)
ALLSEL
!KHONG CHOT NGANG
!ESEL,S,SECT,,4 $!EKILL,ALL
!ALLSEL $!GIAI
nropt,full $TIME,1
NSUB,1 $antype,static
eqslv,sparse $ncnv,0
outres,all,all $outpr,all,all
SOLVE
!XEM KET QUA
/POST1
/VIEW,1,1
SET,LAST
/EFACET,1
ESEL,S,MAT,,1,2
PLNSOL,S,1
/DEVICE,VECTOR,1
PLCRACK,0,0
FINISH
3. Một vài hình ảnh gia công và thí nghiệm mái vỏ thoải 2 lớp kích thước
mặt bằng 1x1m
a) Gia công hình dạng vỏ b)Đổ cát tạo ván khuôn đáy vỏ
27
c) Gia công cốt thép biên d) Đổ bêtông lớp 1
e) Đổ bêtông lớp 2 f) Lắp strain gage
g) Gia tải cát h) Gia tải bằng bêtông
Hình 14. Các bước gia công, đổ bêtông và thí nghiệm mái vỏ
top related