multiplicadores de lagrange · multiplicadores de lagrange (2 2 ) 0 (2 2 ) 0 (2 2 ) 0 yz y z xz x z...
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Multiplicadores de Lagrange Juan Manuel Rodríguez Prieto
Multiplicadores de Lagrange
( , , )f x y z xyz
( , , ) 2 2 2 64 0g x y z xy yz xz
( , , )f x y z yz xz xyi j k
( , , ) (2 2 ) (2 2 ) (2 2 )g x y z y z x z y xi j
( , , ) ( , , ) 0f x y z g x y z
Multiplicadores de Lagrange
( , , )f x y z yz xz xyi j k
( , , ) (2 2 ) (2 2 ) (2 2 )g x y z y z x z y xi j
( , , ) ( , , ) 0f x y z g x y z
(2 2 ) 0
(2 2 ) 0
(2 2 ) 0
yz y z
xz x z
xy y x
Multiplicadores de Lagrange
(2 2 ) 0
(2 2 ) 0
(2 2 ) 0
yz y z
xz x z
xy y x
( , , ) 2 2 2 64 0g x y z xy yz xz
Necesitamos encontrar el valor de que satisface las 4 ecuaciones
, , ,x y z4 6
36
3
x y z
Multiplicadores de Lagrange
( , , )f x y z xyz
( , , ) 100 0g x y z x y z
( , , )f x y z yz xz xyi j k
( , , ) 1 1 1g x y z i j k
( , , ) ( , , ) 0f x y z g x y z
Multiplicadores de Lagrange
( , , )f x y z yz xz xyi j k
( , , ) 1 1 1g x y z i j k
( , , ) ( , , ) 0f x y z g x y z
0
0
0
yz
xz
xy
Multiplicadores de Lagrange
0
0
0
yz
xz
xy
100 0x y z
yz xz xy x y z 100
3x y z
Multiplicadores de Lagrange
2 2 2( , , )f x y z x y z
( , , ) 12 0g x y z x y z
( , , ) 2 2 2f x y z x y zi j k
( , , ) 1 1 1g x y z i j k
( , , ) ( , , ) 0f x y z g x y z
Multiplicadores de Lagrange
( , , ) 2 2 2f x y z x y zi j k
( , , ) 1 1 1g x y z i j k
( , , ) ( , , ) 0f x y z g x y z
2 0
2 0
2 0
x
y
z
Multiplicadores de Lagrange
2 0
2 0
2 0
x
y
z
12 0x y z
2x y z
312
28 4x y z
Multiplicadores de Lagrange
Multiplicadores de Lagrange
Multiplicadores de Lagrange
Multiplicadores de Lagrange
2( , ) 2 2f r h r rh2( , ) 16 0g r h r h
( , ) (4 2 ) 2f r h r h ri j2( , ) 2g r h rh ri j
( , , ) ( , , ) 0f x y z g x y z
Multiplicadores de Lagrange
( , ) (4 2 ) 2f r h r h ri j2( , ) 2g r h rh ri j
( , , ) ( , , ) 0f x y z g x y z
2
4 2 2 0
2 0
r h rh
r r2( , ) 16 0g r h r h
Multiplicadores de Lagrange
2
4 2 2 0
2 0
r h rh
r r
32 16r
4 2 2 4 2 (1 ) 0
(2 ) 0
r h r h r h r
r r
2h r2( , ) 16 0g r h r h
3 8r
2r
4h
Multiplicadores de Lagrange
Multiplicadores de Lagrange
Multiplicadores de Lagrange
Multiplicadores de Lagrange
Multiplicadores de Lagrange
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