mta1 modelos de programacion lineal parte 1 v3

1

2

3

En este primer material de trabajo autónomo veremos algunas aplicaciones orientadasal área de Mercadotecnia y Finanzas. En la segunda parte de este material veremostambién algunas aplicaciones orientadas a la Administración de la producción.

Ten en cuenta que la programación lineal es una técnica cuyo campo de acción esamplio y se aplica a diferentes áreas.

4

5

Dentro de la diversidad de las áreas de aplicación de los modelos de programación linealtenemos aplicaciones enfocadas a la mercadotecnia, como son los esquemas demodelados orientados a la investigación de mercados (ejemplo: los sectores de nivel deingreso A, B, C, D, E y F) y la selección de medios (ejemplo: radio, televisión y prensaescrita), entre otros.

6

Las aplicaciones de selección de medios en la programación lineal están diseñados paraayudar a los diseñadores de mercadotecnia a asignar un presupuesto fijo de publicidad adiversos medios. Los medios potenciales incluyen periódicos, revistas, radio y televisión.En estos aplicativos el objetivo es maximizar el alcance, frecuencia y calidad de laexposición.

A continuación veremos un ejemplo de aplicación de publicidad de Coca Cola paramaximizar la presencia de la marca.

7

La sucursal de bebida gaseosa Coca Cola en Perú ha contratado a la empresa depublicidad McCANN ERICKSON para diseñar su campaña publicitaria.

Se está considerando que la publicidad del primer mes esté limitada a 5 medios. Laempresa publicitaria ha reunido datos sobre los clientes potenciales, el costo poranuncio, el número máximo de veces que cada uno de ellos está disponible y laevaluación de la calidad de la exposición de cada uno de los cinco medios.

8

Coca Cola autorizó a McCANN ERICKSON un presupuesto de publicidad de US$ 30,000para la campaña del primer mes. Además, impuso las siguientes restricciones: utilizarpor lo menos 10 comerciales de televisión, se debe alcanzar por lo menos 50,000clientes potenciales y no pueden gastarse más de US$ 18,000 en anuncios de televisión¿Qué plan de selección de medios deberá recomendarse?

9

10

Toda formulación de los modelos de programación lineal consta de 3 partes:• Definición de variables• Restricciones y• Función objetivo,

los cuales veremos a continuación.

Para el caso de coca Cola, las variables definidas representan cuántas veces se utilizancada uno de los medios.

11

Los datos sobre la calidad de la exposición muestran que cada anuncio en televisióndiurna (DTV) se clasifica en 65 unidades de calidad de exposición, por lo que un planpublicitario con anuncios DTV proporcionará un total de 65*DTV unidades de calidad deexposición.

Continuando con los datos de la tabla, encontramos que la televisión nocturna (ETV)está clasificada en 90 unidades de exposición, el periódico diario (DN) en 40; la revistadominical (SN) en 60 y la radio (R) en 20.

Con el objetivo de maximizar las unidades totales de calidad de exposición para el plangeneral de selección de medios, la función objetivo se convierte en: MAX. 65*DTV +90*ETV + 40*DN + 60*SN + 20*R calidad de exposición.

12

Ahora formulamos las restricciones para el modelo a partir de la información dada:

Las restricciones de disponibilidad de medios contempla que la cantidad de vecesasignados a cada tipo de medio tenga un tope máximo.

13

14

15

16

El modelo de investigación de mercados busca encontrar una configuración óptima delplan de l muestreo de entrevistas al menor costo posible.

En el siguiente caso, de la empresa APOYO CONSULTORES, veremos cómo se diseña elplan estratégico de entrevistas por cantidad de hogares para medir la aceptación dellanzamiento de un nuevo producto.

17

La consultora APOYO S.A., especialista en estudios de mercado, tiene una empresacliente que ha solicitado saber cuál es la reacción de los consumidores ante un productodoméstico recién introducido en el mercado.

La consultora APOYO realizará entrevistas personales puerta por puerta para obtenerrespuestas en hogares con niños y en hogares sin niños. Además realizará entrevistastanto durante el día como durante la noche.

El contrato con el cliente exigía que APOYO realizará 1,000 entrevistas bajo las siguientesguías de acción:

1. Se entrevistará por lo menos 400 hogares con niños.

2. Se entrevistará por lo menos 400 hogares sin niños.

3. El número total de hogares entrevistados por la noche debe ser por lo menos tanelevado como el de los entrevistados durante el día.

4. Por lo menos 40% de las entrevistas en hogares con niños deberán hacerse durante lanoche.

5. Por lo menos 60% de las entrevistas en hogares sin niños deberán efectuarse durantela noche.

18

Dado que las entrevistas en hogares con niños ocupan más tiempo del entrevistado, ydebido a que los entrevistados de la noche cobran más que los diurnos, el costo varíasegún el tipo de entrevista. Con base en estudios de investigación anteriores, lasestimaciones de los costos de entrevistas son como sigue:

19

20

Empezamos la formulación del modelo de programación lineal utilizando los datos decosto por entrevista para desarrollar la función objetivo. Lo que se busca es cumplir lasreglas del contrato al menor costo posible.

21

22

23

24

25

La Programación Lineal se ha aplicado en las finanzas, en problemas que involucranpresupuestos de capital, decisiones de fabricar o comprar, asignación de activos,selección de carteras, planeación financiera y mucho más, tanto para maximizar utilidady minimizar costos.

Ahora veremos dos ejemplos orientados a la selección de cartera y a la planeaciónfinanciera.

26

Los problemas de selección de cartera implican situaciones en las que un administradorfinanciero debe seleccionar inversiones específicas, por ejemplo, acciones y bonos,entre una diversidad de alternativas de inversión.

Los administradores de fondos mutualistas, AFPs, aseguradoras y bancosfrecuentemente se encuentran ante este tipo de problemas.

Comúnmente, las restricciones toman la forma de limitaciones en lo que se refiere altipo de inversiones permisibles, las leyes estatales, las políticas de la empresa, el riesgomáximo permisible, y así sucesivamente. Problemas de este tipo se han formulado yresuelto desde una diversidad de técnicas de programación matemática.

A continuación, veremos cómo la institución financiera Caja Trujillo modela el problemade selección de carteras para elegir las opciones más rentables.

27

La Caja Trujillo acaba de obtener US$ 100,000 convirtiendo bonos industriales enefectivo, y ahora está buscando otras oportunidades de inversión para estos fondos. Conbase en las inversiones actuales de Caja Trujillo, el analista principal financiero de laempresa recomienda que todas las nuevas inversiones se efectúen en la industriapetrolera, en la industria del acero o en bonos del gobierno. Específicamente, el analistaha identificado 5 oportunidades de inversión y ha proyectado sus tasas de rendimientoanual.

Las inversiones y las tasas de rendimiento aparecen en la tabla.

28

Dado el objetivo de maximizar el rendimiento proyectado sujeto a restriccionesimpuestas por razones presupuestales y por la administración, formularemos un modelode programación lineal. Su solución nos dará las recomendaciones de inversión.

29

La decisión a tomar es en base a cuántos dólares invertir en cada tipo de inversión.

30

Utilizando las tasas de rendimiento proyectadas, que aparecen en la tabla, planteamosla función objetivo para la maximización del rendimiento total de la cartera, de lasiguiente forma:

Max. 0.073*PB + 0.103*RS + 0.064*SP + 0.075*AA + 0.045*BG

31

32

33

34

Veremos un ejemplo aplicando el modelo de planeación financiera, el cual representalos flujos financieros en el tiempo.

35

Telefónica del Perú ha establecido un programa para planes de retiro anticipado comoparte de su reestructuración corporativa. Al cierre de aplicación voluntaria, 68empleados habían elegido un retiro anticipado. Como resultados de estos planes deretiro anticipado, la empresa ha incurrido durante los siguientes 8 años en las siguientesobligaciones. Las necesidades en efectivo (en miles de dólares) deben desahogarse alprincipio de cada año.

El tesorero corporativo debe determinar cuánto dinero debe apartar hoy para cumplircon las obligaciones financieras a 8 años conforme venzan. El plan financiero delprograma de retiro incluye inversiones en bonos del gobierno, así como en ahorros. Lasinversiones en bonos del gobierno se limitan a tres alternativas:

36

Los bonos del gobierno tienen un valor a la par de US$ 1,000 lo que significa queincluso teniendo precios diferentes, cada bono pagará US$ 1,000 al vencimiento.Las tasas mostradas se basan en el valor a la par. Para efectos de planeación, eltesorero ha dispuesto que cualquier fondo no invertido en bonos se colocará enahorros y ganará interés a la tasa anual de 4%.

37

Siguiendo los pasos de formulación, ahora definiremos la variables, restricciones y lafunción objetivo.

38

39

Una característica clave de este tipo de problema de planeación financiera es que existeuna restricción para cada uno de los años en el horizonte de planeación. En general,cada restricción toma la siguiente forma:

(Fondos disponibles al principio del año) – (Fondos invertidos en bonos y ahorros) =(Obligación en efectivo para el año actual)

Las inversiones en bonos sólo pueden ocurrir este primer año y se conservarán hasta suvencimiento.

40

Los fondos disponibles al principio del año 2 incluyen los rendimientos sobre la tasa deinversión en los bonos: 8.875% del valor a la par del bono 1, 5.5% del valor a la par delbono 2, 11.75% del valor a la par del bono 3 y 4% de la tasa anual de ahorro.

Para el año 2 el nuevo monto a invertir en ahorro es S2. Con una obligación de 210 parael año 2 como aparece en la tabla de necesidades en efectivo.

41

42

Observe que la restricción correspondiente al año 6 muestra que los fondos disponiblesdel bono 1 son iguales a 1.08875*B1.

El coeficiente 1.08875 refleja que el bono 1 vence al final del año 5. Como resultado, alprincipio del año 6 quedará disponible el valor par del bono 1, mas el interés durante elaño 5. También, puesto que el bono 1 vence en el año 5 y queda disponible para usarseal principio del año 6, la variable B1 ya no aparece en las restricciones de los años 7 y 8.

Note una interpretación similar para el bono 2, que vence al final del año 6 y deja elvalor par más el interés disponible al principio del año 7. Además, el bono 3 vence alfinal del año 7, dejando el valor par, más su interés, disponibles al principio del año 8.

43

44

De los problemas formulados hemos visto casos de maximización, minimización ycondición de no negatividad. Pregunta:

45

A continuación te proponemos dos ejercicios de formulación para que pongas enpráctica lo aprendido hasta el momento.

Para cada problema propuesto debes definir:1. Las variables de decisión2. Restricciones3. Función objetivo

La solución será discutida en la siguiente clase.

46

47

48

• La programación lineal utiliza un modelo matemático para describir el problema.La condición de linealidad significa que todas las ecuaciones matemáticas delmodelo deber ser funciones lineales. La programación lineal trata la planeación delas actividades para obtener un resultado óptimo, esto es, el resultado que mejoralcance la meta especificada (según el modelo matemático) entre todas lasalternativas de solución.

• Los modelos de Programación Lineal, por su sencillez, son frecuentemente usadospara abordar una gran variedad de problemas de naturaleza real en ingeniería yciencias sociales, lo que ha permitido a empresas y organizaciones importantesbeneficios y ahorros asociados a su utilización.

49

Para ampliar los temas vistos en este MTA sobre modelos de programación lineal, revisalos diferentes casos de formulación que se presentan en el libro de Métodoscuantitativos para los negocios de David Anderson.

50

51

52