mikro¨okonomik b 3. m¨arkte - chair of microeconomics · pdf filemikro b - m¨arkte...
Post on 12-Feb-2018
215 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Mikrookonomik B
3. Markte
Paul Schweinzer
12. Mai 2009.
Mikro B - Markte
Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol Oligopol Produktdifferenzierung
Markte
◮ Literaturangaben:◮ Varian (2007), Kapitel 15-16, 22-25, 27.◮ Jehle und Reny (2001), Kapitel 4.◮ Bester (2000), Theorie der Industrieokonomik, Springer.
◮ Bisher: Gegeben Preise, isolierte Betrachtung von◮ Konsumentscheidung (ergibt Guternachfrage),◮ Produktionsentscheidung (ergibt Faktornachfrage und
Guterangebot).
2 / 76
Mikro B - Markte
Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol Oligopol Produktdifferenzierung
Markte
◮ Wir betrachten einzelne Gutermarkte und -preise(Partialanalyse). Dh. Wir betrachten den Markt fur Gut X
unter der Annahme, daß die Preise auf allen anderen Marktenkonstant bleiben. (Die Alternative ist die ‘AllgemeineGleichgewichtstheorie.’)
◮ Annahme: volle Transparenz, alle Marktteilnehmer habengleiche (hier perfekte) Information.
◮ Wir setzen pX = p und normieren Preis pm = 1.
3 / 76
Mikro B - Markte
Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol Oligopol Produktdifferenzierung
Quasilineare Praferenzen ignorieren EinkommenseffekteWir benutzen quasilineare Praferenzen der Form
u(x ,m) = g(x) + m, mit g(·) streng konkav.
Dabei steht m fur die Konsumausgaben fur alle Guter außer X .
P
x
m
x∗
I
I′
I′′
Jargon: ‘Gut’ m wird oft als ‘Numeraire’bezeichent. Der Konsumentennutzensteigt linear in m. Daher sind alleIndifferenzkurven ‘vertikal parallel’ unddie optimale Konsumentscheidung x∗ istunabhangig vom Einkommen.
4 / 76
Mikro B - Markte
Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol Oligopol Produktdifferenzierung
Markte
◮ Verhalten der Marktteilnehmer (hier insbesondere derProduzenten) hangt davon ab, ob und wieweit ihre eigeneProduktionsentscheidung den Marktpreis beeinflußt.
◮ Wir unterscheiden folgende Falle:◮ perfekter Wettbewerb,◮ Monopol,◮ Oligopol,◮ Produktdifferenzierung und monopolistischer Wettbewerb.
◮ Welche Wettbewerbsform ist vorzuziehen?
◮ Was sind sinnvolle Kriterien zur Beurteilung?
◮ Was sind geeignete Interventionen im Falle vonMarktversagen?
5 / 76
Mikro B - Markte
Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol Oligopol Produktdifferenzierung
Aggregationsmodell
◮ Wir betrachten einen Markt fur ein homogenes Gut X .
◮ Wir betrachten eine Okonomie, in der nK Konsumenten undnP Produzenten mit diesem Gut X handeln.
◮ Ziel: Preis p des Gutes X zu finden, bei dem sichMarkt-Angebot und Markt-Nachfrage gerade angleichen(‘Gleichgewicht’).
◮ Markt-Angebot zu Preis p erfordert Aggregation individuellerAngebote aller Produzenten.
◮ Markt-Nachfrage zu Preis p erfordert Aggregationindividueller Nachfragen aller Konsumenten.
6 / 76
Mikro B - Markte
Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol Oligopol Produktdifferenzierung
Individuelles Konsumentenproblem (perfekter Wettbewerb)
◮ Konsumenten nehmen Preis p als gegeben hin.
◮ Ein Konsument i wahlt Konsum xi unter Einkommen m.
◮ Er maximiert dabei den erzielbaren Nutzen:
maxxi
ui(xi ,m) = g(xi ) + m s.t. pxi ≤ m.
◮ Beo fur optimale Konsumentscheidung x∗
i :
p =∂g(x∗
i )
∂xi
Preis = Grenznutzen.
◮ Resultat: optimale Konsumentscheidung x∗
i (p).
7 / 76
Mikro B - Markte
Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol Oligopol Produktdifferenzierung
Nachfrage-Aggregation
◮ Die aggregierte Nachfrage nach Gut X zum Preis p ergibt sichals Summe der individuellen Konsumentennachfragen nach X .
◮ Wir wissen aus Konsumententheorie: individuelle Nachfragenach X kann auch von Preisen anderer Guter p′ undEinkommen abhangen.
◮ Partialanalyse und quasilineare Praferenzen: p′ = 1 bleibtkonstant, kein Einkommenseffekt. Wir betrachten dieindividuelle (Marshallsche) Nachfrage des Konsumenten i
nach Gut X x∗
i (p).
◮ Die aggregierte Nachfrage qD(p) nach X ist definiert als
qD(p) =
nk∑
i=1
x∗
i (p).
8 / 76
Mikro B - Markte
Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol Oligopol Produktdifferenzierung
Individuelles Angebot (perfekter Wettbewerb)
◮ Firmen nehmen Preis p als gegeben hin.
◮ Eine Firma j wahlt Ausbringungsmenge yj und hat konvexeKostenfunktion cj (yj).
◮ Firma maximiert ihren Gewinn:
maxyj
πj(yj ) = pyj − c(yj).
◮ Beo fur optimale Mengenwahl y∗
j :
p =∂c(y∗
j )
∂yj
Preis = Grenzkosten.
◮ Resultat: optimale Produktion y∗
j (p).
9 / 76
Mikro B - Markte
Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol Oligopol Produktdifferenzierung
Angebots-Aggregation
◮ Das aggregierte Angebot von Gut X zum Preis p ergibt sichals Summe der Angebotsfunktionen der individuellen Firmen.
◮ Wir wissen aus der Produzententheorie: individuelles Angebotvon X wird auch von den Faktorpreisen w abhangen.
◮ Partialanalyse: w bleibt konstant, betrachte individuelleAngebotsfunktion einer Firma j fur Gut X y∗
j (p).
◮ Das aggregierte kurzfristige Angebot qS(p) von X istdefiniert als
qS(p) =
np∑
j=1
y∗
j (p).
◮ Kurzfristig: keine Firmen betreten oder verlassen den Markt.
10 / 76
Mikro B - Markte
Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol Oligopol Produktdifferenzierung
Markt-Gleichgewicht
Der Markt ist im kurzfristigen Gleichgewicht, falls sich aggregierteNachfrage und aggregiertes Angebot gerade ausgleichen.
DefinitionEin kurzfristiges Marktgleichgewicht ist ein Preis p∗ und eineAllokation (x∗
1 , . . . , x∗
nK , y∗
1 , . . . , y∗
nP ), so daß gilt
◮ qD(p∗) = qS(p∗),
◮ x∗
i maximiert den Nutzen von Konsument i bei p∗,
◮ y∗
j maximiert den Gewinn von Firma j bei p∗.
Diese Definition sagt nichts daruber aus, ob Marktteilnehmer beiihrer Konsum- bzw. Produktionsentscheidung Preisnehmer oderPreissetzer sind.
11 / 76
Mikro B - Markte
Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol Oligopol Produktdifferenzierung
Markt-GleichgewichtWarum wird das Paar Allokation & Preis bei qS(p∗) = qD(p∗) einGleichgewicht genannt?
◮ Bei p∗ gibt es keine Kaufer, die unbefriedigte Nachfragehaben, oder Verkaufer, die auf Uberangebot sitzen bleiben.
◮ Da Markt-Nachfrage und -Angebot aus individuellen Großenaggregiert werden, sind die angebotenen bzw. nachgefragtenMengen beim Preis p∗ individuell optimal.
◮ Damit haben weder Produzenten noch Konsumenten imMarkt- gleichgewicht Anreize, ihr Verhalten zu andern!
12 / 76
Mikro B - Markte
Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol Oligopol Produktdifferenzierung
Beispiel: kurzfristiges Marktgleichgewicht◮ Wir betrachten nK Konsumenten mit Nutzenfunktion
ui (x ,m) = αi ln(x) + m, αi > 0 und Einkommen m.
Marktnachfrage: qD(p) =
nK∑
i=1
x∗
i (p) =
nK∑
i=1
αi
p=
1
p
nK∑
i=1
αi .
◮ nP Produzenten mit Kostenfunktion cj (yj) =y2j
2βj, βj > 0.
Marktangebot: qS(p) =
nP∑
j=1
y∗
j (p) =
nP∑
j=1
βjp = p
nP∑
j=1
βj .
◮ Gleichgewicht: Preis p∗, so dass qD(p∗) = qS(p∗), also
p∗ =
√√√√
∑nK
i=1 αi∑nP
j=1 βj
.
13 / 76
Mikro B - Markte
Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol Oligopol Produktdifferenzierung
Marktgleichgewicht graphisch
q
p
qD(p) qS(p)
p∗
q∗
Schnittpunkt vonNachfragekurve qD(p)und AngebotskurveqS(p) ergibt dasMarktgleichgewicht:qD(p∗) = qS(p∗) = q∗.
14 / 76
Mikro B - Markte
Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol Oligopol Produktdifferenzierung
Perfekter Wettbewerb
◮ Firmen stehen in perfektem Wettberb, falls sie alsPreisnehmer agieren, dh. Firmen nehmen Preise beiGewinnmaximierung als gegeben hin.
◮ Also ist der Verkaufspreis in der Gewinnfunktion der Firmaeine Konstante.
◮ Dies ist zB. der Fall, falls eigene Produktionsentscheidungeiner Firma Marktnachfrage nicht beeinflußt, da Outputmengeder Firma im Vergleich zum Marktangebot unbedeutend.
◮ Oder: festgesetzte Preise, hinreichend elastischeNachfragekurve.
Weitere Hintergrundannahmen: keine externen Effekte, keineTransaktionskosten, keine asymmetrische Information.
15 / 76
Mikro B - Markte
Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol Oligopol Produktdifferenzierung
Markt-Gleichgewicht bei perfektem Wettbewerb
◮ Im Gleichgewicht maximiert das gleichgewichtige Angebot
jedes Produzenten den Gewinn, dh. es gilt p∗ =∂c(y∗
j )
∂yjfur alle
j und alle Produzenten im Gleichgewicht gleiche Grenzkosten(= Grenzkosten der gesamten Industrie).
◮ Ahnliches gilt fur die Konsumenten: Nutzenmaximierungimpliziert p∗ = GRS1,2(x
∗
i , y − p∗x∗
i ) fur alle i und alleKonsumenten haben im Gleichgewicht die gleiche Grenzrateder Substitution.
◮ Dies impliziert, daß im Gleichgewicht die Grenzkosten derIndustrie fur eine zusatzliche Einheit gleich dem Grenznutzenaus dieser Einheit sind (bewertet in Einheiten desNumeraire-Gutes).
16 / 76
Mikro B - Markte
Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol Oligopol Produktdifferenzierung
Die Hauptsatze der WohlfahrtsokonomikDef. In einer idealen Okonomie existieren perfekte Wettbewerbs-markte ohne Externalitaten und Transaktionskosten, in denen alleTeilnehmer als Preisnehmer agieren.
Def. Eine erreichbare Allokation ist Pareto-effizient, falls es keineandere erreichbare Allokation gibt, die keinen Markteilnehmerschlechter stellt, aber zumindest ein Individuum besser stellt.
1. Wohlfahrtstheorem (Arrow-Debreu): Jedes in einer idealenOkonomie erzielte kompetitive Marktgleichgewicht ist Pareto-effizient.
2. Wohlfahrtstheorem: In einer idealen Okonomie mit konvexenPraferenzen kann jedes beliebige, Pareto-effiziente kompetitiveMarktgleichgewicht tatsachlich erreicht werden (indem vor demBeginn der Marktaktivitaten eine entsprechende ‘lump sum’Umverteilung vorgenommen wird).
17 / 76
Mikro B - Markte
Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol Oligopol Produktdifferenzierung
Markt-Gleichgewicht bei perfektem Wettbewerb
◮ Also ubernimmt der Markt bei perfektem Wettbewerberfolgreich wichtige Allokationsfunktionen:
◮ Nachfrage = Angebot: Nachfrage wird genau befriedigt,◮ Preis = Grenzkosten fur jede Firma: die Firmen wahlen die
richtigen Mengen,◮ GRS = Grenzkosten: die richtige Gesamt-Menge wird
produziert.
◮ Implikation des 1. Wohlfahrtstheorems: Die Allokation imMarkt-Gleichgewicht bei perfektem Wettbewerb istPareto-effizient.
◮ Heißt das, dass Firmen Nullgewinne machen? Nein!
18 / 76
Mikro B - Markte
Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol Oligopol Produktdifferenzierung
Zum Vergleich: Langfristiges Marktgleichgewicht
◮ Langfristig konnen Firmen den Markt naturlich sowohl be-treten als auch verlassen, falls ihnen dies profitabel erscheint.
◮ Dabei steht allen Firmen langfristig dieselbe Technologie zurVerfugung.
◮ Dies impliziert fur ein langfristiges Gleichgewicht in dem keineFirma Anreize besitzt ein- oder auszutreten:
◮ Gewinne der Firmen im Markt konnen nicht negativ sein, sonstwurden sie ihn verlassen.
◮ Gewinne der Firmen im Markt konnen nicht positiv sein, dasonst Firmen in den Markt eintreten wurden.
◮ Also mussen im langfristigen Gleichgewicht FirmenNullgewinne machen.
19 / 76
Mikro B - Markte
Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol Oligopol Produktdifferenzierung
Zum Vergleich: Langfristiges Marktgleichgewicht
DefinitionGegeben sei eine Technologie, die von allen Firmen benutzt wird.Ein langfristiges Marktgleichgewicht ist ein Preis p∗ und eineAllokation (x∗
1 , . . . , x∗
nK , y∗
1 , . . . , y∗
nP ), die ein kurzfristigesGleichgewicht darstellen, so daß gilt:
πj(p∗) = 0 fur j = 1, . . . , n∗.
Damit bedeutet langfristiges Gleichgewicht, daß Angebot undNachfrage gleich sind und genau so viele Firmen im Markt sind,daß jede Firma Nullgewinne macht.
20 / 76
Mikro B - Markte
Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol Oligopol Produktdifferenzierung
Wohlfahrstmaß Nutzen—Pareto-Verbesserung
Vorschlag: Differenz der individuellen Nutzen von zweiverschiedenen Allokationen x und x ′ als Wohlfahrtsmaß:
∆u(x , x ′) = u(x) − u(x ′).
Diese Uberlegung fuhrt zum Konzept Pareto-Verbesserung.
Definition (Pareto-Verbesserung)
Eine Allokation x ist Pareto-besser als eine andere Allokation x ′,falls fur alle Individuen i in der Okonomie ui (x) ≥ ui (x
′) gilt, mitstrikter Ungleichheit fur mindestens ein Individuum i .
21 / 76
Mikro B - Markte
Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol Oligopol Produktdifferenzierung
Pareto-Effizienz
Definition (Pareto-Optimum)
Eine erreichbare Allokation x ist Pareto-optimal, falls es keineandere erreichbare Allokation x ′ gibt, die Pareto-besser als x ist.
◮ Naturliche Mindest-Anforderung an Qualitat von Allokationen:alle fur alle Seiten profitablen Tauschmoglichkeiten sindausgeschopft. Dh. es gibt keine Verschwendung wenn keinePareto-Verbesserung mehr moglich ist.
◮ Eine Pareto-optimale Allokation wird auch Pareto-Optimumoder Pareto-effiziente Allokation genannt.
22 / 76
Mikro B - Markte
Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol Oligopol Produktdifferenzierung
Pareto-Effizienz
◮ Idee eines Wohlfahrts-Maßes: Normative Vergleichbarkeitverschiedener Allokation ermoglichen.
◮ Konnen beliebige Allokationen nach dem Pareto-Kriteriumgeordnet werden?
◮ Nur falls es entweder keine absoluten Verlierer oder keineGewinner bei Vergleich der Allokationen gibt! Leider gibt esaber typischerweise sowohl Gewinner als auch Verlierer.
◮ Einfaches Aufsummieren von Nutzengewinnen und -verlustenproblematisch, da Nutzen ordinales Konzept und deshalb nichtinterpersonell vergleichbar.
◮ Vorschlag: Zahlungsbereitschaft fur Allokationen benutzen.
23 / 76
Mikro B - Markte
Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol Oligopol Produktdifferenzierung
Konsumentenrente
Definition (Konsumentenrente)
Die Flache unter der (inversen) Nachfragekurve oberhalb desMarktpreises,
KR =
∫ q∗
0[pD(q) − p∗]dq
heißt Konsumentenrente.
Annahme: pD(q) sei eine integrierbare, monotone Funktion.
Die Konsumentenrente ist ein Maß fur Zahlungsbereitschaft allerKonsumenten uber den Preis hinaus, dh. ihre potentielleZahlungsbereitschaft fur dieses Gut.
24 / 76
Mikro B - Markte
Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol Oligopol Produktdifferenzierung
Produzentenrente
Definition (Produzentenrente)
Die Flache unter dem Marktpreis oberhalb der (inversen)Angebotskurve bei Preisnehmerschaft (= Grenzkostenkurve der
Industrie),
PR =
∫ q∗
0[p∗ − pS(q)]dq
heißt Produzentenrente.
Annahme: pS(q) sei eine integrierbare, monotone Funktion.
Die Produzentenrente ist ein Maß fur den Gewinn der Firmen uberdas Minimum hinaus, dh. das Ausmaß in dem der Ertrag denReservationspreis ubersteigt.
25 / 76
Mikro B - Markte
Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol Oligopol Produktdifferenzierung
Konsumenten- und Produzentenrente
Produzentenrente
q
p
p∗
q∗
qD(p)
qS(p)
Betrachte einGleichgewicht(p∗, q∗) beiperfektemWettbewerb.
26 / 76
Mikro B - Markte
Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol Oligopol Produktdifferenzierung
Konsumenten- und Produzentenrente
Produzentenrente
Konsumentenrente
q
p
p∗
q∗
qD(p)
qS(p)
KR und PR bei(q∗, p∗): Flachenzwischen Nachfrageund Grenzkosten.
Das Wettbewerbs-angebot qS(p)entspricht denGrenzkosten derIndustrie.
27 / 76
Mikro B - Markte
Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol Oligopol Produktdifferenzierung
Konsumenten- und Produzentenrente
Mit diesen Konzepten konnen wir die Marktallokationen beiperfektem Wettbewerb, Oligopol und Monopol konsistent nachihrer Qualitat ordnen.
◮ Differenz der Konsumentenrente vergleicht Allokationen ausSicht der Kaufer,
◮ Differenz der Produzentenrente vergleicht Allokationen ausSicht der Verkaufer.
Kann die Summe aus Konsumenten- und Produzentenrente (social,total surplus) zur Einstufung von Allokationen aus Sicht derganzen Okonomie genutzt werden?
Ja, falls Praferenzen der Individuen quasilinear sind.
28 / 76
Mikro B - Markte
Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol Oligopol Produktdifferenzierung
Imperfekter Wettbewerb
◮ Perfekter Wettbewerb: Firmen agieren als Preisnehmer. Dasfuhrt dazu, daß Firmen Ausbringungsmenge so wahlen, dassPreis gleich Grenzkosten gilt.
◮ Falls diese Preisnehmer-Eigenschaft nicht gilt, dann herrschtimperfekter Wettbewerb. Davon existieren verschiedene Arten:
◮ Monopol,◮ Oligopol, und◮ monopolistischer Wettbewerb.
29 / 76
Mikro B - Markte
Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol Oligopol Produktdifferenzierung
Monopol: Ein Anbieter und viele Nachfrager
◮ Beispiel: Eintrittsbarrieren wie Patentschutz, staatlicheLizenzen, eine wirklich gute Idee . . .
◮ Ist hier die Preisnehmer-Eigenschaft realistisch?
◮ Sollte die Firma nicht einkalkieren, dass sie das kompletteMarktangebot bereitstellt und ihre Mengenwahl damit direktden Preis bestimmt?
◮ Ahnliche Argumentation gilt auch fur die Falle desMonopsons (viele Anbieter, ein Nachfrager) und desOligopols (wenige Anbieter, viele Nachfrager).
30 / 76
Mikro B - Markte
Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol Oligopol Produktdifferenzierung
Gewinnmaximierung als Preissetzer
Falls der Monopolist seinen Einfluß auf den Marktpreis antizipiert,muß dies in seinem Optimierungsproblem berucksichtigt werden.
◮ Angenommen, die Marktnachfrage ist eine invertierbareFunktion qD(p). Dann ist p(qD) eine Funktion, die dieNachfrage beim Preis p angibt (inverse Nachfrage,Preisabsatzfunktion).
◮ Im Gleichgewicht gilt qD = qS , damit ist Gleichgewichtspreisp∗ eine Funktion der angebotenen Menge, p∗(qS ) =: p(qS).
◮ Annahme: Monopolist hat konvexe Kosten c(q).
31 / 76
Mikro B - Markte
Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol Oligopol Produktdifferenzierung
Gewinnmaximierung als Monopolist
◮ Optimierungsproblem des Monopolisten: max Ertrag - Kosten
maxqM
p(qS)qM − c(qM).
◮ Monopol: qS = qM , da nur eine Firma im Markt.
◮ Beo fur optimale Monopolproduktion qM :
pM(qM) +∂p(qM)
∂qMqM =
∂c(qM)
∂qM
[
p∗ =∂c(q∗
j )
∂qj
]
.
Grenzertrag (GE) = Grenzkosten.
◮ Beobachtung: Bei fallender Nachfragekurve ist ∂p(qM )∂qM < 0.
⇒ Also ist die Monopolmenge kleiner als die Wettbewerbsproduk-tion q∗ und der Monopolpreis hoher als der Wettbewerbspreis.
32 / 76
Mikro B - Markte
Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol Oligopol Produktdifferenzierung
Mengenwahl im Monopol graphisch
q
p
pM
qM
qD(p)
qS(p)
GEM
p∗
q∗
Gleichgewicht imMonopolmarkt(qM , pM) bestimmtdurch GrenzertragGEM = qS(p).
Wie zuvorentspricht qS(p)den individuellenGrenzkosten.
33 / 76
Mikro B - Markte
Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol Oligopol Produktdifferenzierung
Konsumenten- und Produzentenrente im Monopol
Produzentenrente
Konsumentenrente
DWL
q
p
pM
qM
qD(p)
qS(p)
GEM
p∗
q∗
KR im Monopolkleiner als beiWettbewerb, PR imMonopol grosser,PR+KR kleiner imMonopol.
Die Differenz ist derWohlfahrtsverlustDWL.
34 / 76
Mikro B - Markte
Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol Oligopol Produktdifferenzierung
Oligopol
Mehrere, aber wenige Firmen die den Preis nicht als gegebenbetrachten. Dh. Oligopolist berucksichtigt den Effekt seinerEntscheidungen von
◮ Menge (Mineralwasser wird am Markt verkauft), oder
◮ Preis (Tankstellen an der Autobahn).
Der Zeitpunkt der Mengenwahl ist wesentlich:
◮ sequentielle Mengenwahl: Stackelberg-Wettbewerb,
◮ simultane Mengenwahl (Q∼C): Cournot-Wettbewerb.
◮ simultane Preiswahl (P∼B): Bertrand-Wettbewerb.
35 / 76
Mikro B - Markte
Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol Oligopol Produktdifferenzierung
Heinrich von Stackelberg
Heinrich von Stackelberg(1905-1946)
36 / 76
Mikro B - Markte
Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol Oligopol Produktdifferenzierung
Stackelberg-Wettbewerb
Zwei Firmen, F1 & F2 wahlen sequentiell die jeweiligeAusbringungsmenge.
◮ Zuerst wahlt F1 (‘Stackelberg-Fuhrer’) Menge y1.
◮ F2 (‘Stackelberg-Folger’) beobachtet y1 und wahltanschließend die Menge y2.
◮ Als Ergebnis stellt sich der Gleichgewichtspreis so ein, dass einAngebot von y1 + y2 Einheiten auch nachgefragt wird.
◮ Wer produziert mehr, F1 oder F2? Wer gewinnt mehr?
◮ Wird die sozial-optimale Menge produziert?
37 / 76
Mikro B - Markte
Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol Oligopol Produktdifferenzierung
Stackelberg-Wettbewerb t = 1: Marktfuhrer
◮ Lineares Modell mit p(qS) = a − bqS und c(yi ) = cyi furbeide Firmen i = 1, 2 (wobei a > c).
◮ Optimierungsproblem von F1:
maxy1
p(y1 + y2)y1 − c(y1)
⇔ maxy1
[a − b(y1 + y2)]y1 − cy1.
◮ F1 weiß, daß y2 erst nach y1 gewahlt wird! Was raten Sie F1?
◮ F2 maximiert ihren Profit und kennt y1. Also ist y2(y1) dieLosung des viel einfacheren Optimierungsproblems von F2.Beginnen wir mit diesem einfacheren Problem und verschiebendie Losung des Problems von F1 auf spater.
38 / 76
Mikro B - Markte
Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol Oligopol Produktdifferenzierung
Stackelberg-Wettbewerb t = 2: Marktfolger
◮ F2 lost also folgendes Problem:
maxy2
[a − b(y1 + y2)]y2 − cy2.
◮ Beo fur y2:
y2 =(a − c) − by1
2b.
◮ Optimale Menge des Folgers ist Funktion des Fuhrers: y2(y1).
◮ Damit laßt sich auch das Problem von F1 recht einfach losenindem wir y2(y1) = (a−c)−by1
2b in des Problem von F1einsetzen.
39 / 76
Mikro B - Markte
Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol Oligopol Produktdifferenzierung
Stackelberg-Wettbewerb t = 1: Marktfuhrer
◮ F1 weiß, F2 wahlt Menge
y2(y1) =(a − c) − by1
2b.
◮ Einsetzen in Optimierungsproblem von F1:
maxy1
[
a − b
(
y1 +(a − c) − by1
2b
)]
y1 − cy1.
⇔ maxy1
(a − c)y1 −a − c
2y1 − by2
1 +b
2y21 .
◮ Damit hangt Problem von F1 nur noch von der eigenen
Entscheidung y1 ab.
◮ Ableiten ergibt beo.
40 / 76
Mikro B - Markte
Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol Oligopol Produktdifferenzierung
Stackelberg-Wettbewerb: Gleichgewicht
◮ Optimale Mengenwahl von Marktfuhrer und -folger:
y∗
1 =a − c
2bund y2(y
∗
1 ) =a − c
4b.
◮ Gleichgewicht erzielt Nachfrage = Angebot bei Preis
p∗ = p(y∗
1 + y2(y∗
1 )) =a + 3c
4> c .
◮ Produktion profitabel da p∗ uber Stuckkosten c .
◮ Angebot der Firmen qS = y∗
1 + y2(y∗
1 ) individuellprofitmaximierend? Ja, da Losung der individuellenMaximierungsprobleme.
◮ Nachfrage der Konsumenten individuell nutzenmaximierend?Ja, qua (impliziter) Annahme an p(qS).
41 / 76
Mikro B - Markte
Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol Oligopol Produktdifferenzierung
Stackelberg-Wettbewerb graphisch
y2(y
1
p(y1 + y
2(y
1))
GrenzertragFirma 1
y*
y1
p, y2
p(qS)
mc
F1 & F2 stehen vor Pro-duktionsentscheidunggegeben Grenzkostenund Marktnachfrage.
42 / 76
Mikro B - Markte
Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol Oligopol Produktdifferenzierung
Stackelberg-Wettbewerb graphisch
y2(y
1
p(y1 + y
2(y
1))
GrenzertragFirma 1
y*
y1
p, y2
p(qS)
mc
y2(y1)
Optimale Menge von F2gegeben y1: y2(y1) ausder beo von F2.
43 / 76
Mikro B - Markte
Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol Oligopol Produktdifferenzierung
Stackelberg-Wettbewerb graphisch
y2(y
1
p(y1 + y
2(y
1))
GrenzertragFirma 1
y*
y1
p, y2
p(qS)
mc
y2(y1)
p(y1 + y2(y1))
Optimierungsproblemvon F1 jetztbzgl. modifizierterMarktnachfrage excl.x2(x1).
44 / 76
Mikro B - Markte
Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol Oligopol Produktdifferenzierung
Stackelberg-Wettbewerb graphisch
y2(y
1
p(y1 + y
2(y
1))
GrenzertragFirma 1
y1
p, y2
p(qS)
mc
y2(y1)
p(y1 + y2(y1))
y∗
1
y∗
2
GE1
Optimale Menge von F1ist Monopolmengegegeben modifizierterNachfrage; ergibtGleichgewichts-Mengeny∗ = (y∗
1 , y2(y∗
1 ).
45 / 76
Mikro B - Markte
Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol Oligopol Produktdifferenzierung
Augustin Cournot
Augustin Cournot(1801-1877)
46 / 76
Mikro B - Markte
Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol Oligopol Produktdifferenzierung
Cournot-Wettbewerb: Zwei Firmen
◮ Zwei Firmen F1 & F2 im Markt, dh. qS = y1 + y2.
◮ p(qS) = a − bqS und c(yi ) = cyi fur i = 1, 2.
◮ Optimierungsprobleme der Firmen:
Firma 1 : maxy1
[a − b(y1 + y2)]y1 − cy1 und
Firma 2 : maxy2
[a − b(y1 + y2)]y2 − cy2.
◮ Bedingungen erster Ordnung fur optimale Wahl y∗
i :
Firma 1 : a − 2by∗
1 − by2 = c , und
Firma 2 : a − 2by∗
2 − by1 = c .
47 / 76
Mikro B - Markte
Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol Oligopol Produktdifferenzierung
Cournot-Wettbewerb: Zwei Firmen◮ Umformen der beo jeweils nach y∗
i ergibt:
y∗
1 =a − c − by2
2bund y∗
2 =a − c − by1
2b.
◮ Beo sind Funktionen y∗
1 (y2) und y∗
2 (y1).◮ Gleichgewicht: Markt-Allokation, so dass alle Teilnehmer
optimale Nachfrage- bzw. Angebots-Entscheidungen treffen.Im Gleichgewicht (yC
1 , yC2 ) gilt, dass
yC1 = y∗
1 (yC2 ) und yC
2 = y∗
2 (yC1 ),
also die Angebotsentscheidung jeder Firma optimal ist,gegeben die Entscheidungen aller anderen Marktteilnehmer.
◮ Diese Eigenschaft heißt Cournot-Gleichgewicht
y∗ = y∗
1 = y∗
2 =a − c
3b.
48 / 76
Mikro B - Markte
Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol Oligopol Produktdifferenzierung
Cournot-Wettbewerb graphisch: Beste Antwort von F1
y2(y
1
p(y1 + y
2(y
1))
GrenzertragFirma 1
y*
y1
y2
y∗
1 (y2)
y∗
1 (0)
F1’ optimale Mengen-wahl gegeben y2: y∗
1 (y2)
y∗
1 =a − c − by2
2b.
49 / 76
Mikro B - Markte
Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol Oligopol Produktdifferenzierung
Cournot-Wettbewerb graphisch: Beste Antwort von F2
y2(y
1
p(y1 + y
2(y
1))
GrenzertragFirma 1
y*
y1
y2
y∗
1 (y2)
y∗
1 (0)
y∗
2 (y1)
y∗
2 (0)
y∗
2 (y∗
1 )
y∗
1 (y∗
2 )
Optimale Menge von F2gegeben y1: y∗
2 (y1) ausder beo von F2. AmSchnittpunkt giltyC1 = y∗
1 (y∗
2 (yC1 )).
50 / 76
Mikro B - Markte
Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol Oligopol Produktdifferenzierung
Konvergenz zum Cournot-Gleichgewicht
1
p(y1
y*
y1
y2
y∗
1 (y2)
y01
y∗
2 (y1)
y02
y12
y11
y2
Beginne mit beliebigem y0.Optimale Wahl der Firmengegeben y0 ergibt y∗
1 (y02 )
und y∗
2 (y01 ). Optimale Wahl
der Firmen gegeben y1
ergibt y∗
1 (y12 ) und y∗
2 (y11 )
ergeben y2 . . .yn(yn−1(· · · )) konvergiertgegen die Cournot-Mengen.
51 / 76
Mikro B - Markte
Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol Oligopol Produktdifferenzierung
Cournot-Wettbewerb allgemein
◮ Optimierungsproblem von Firma i :
maxyi
p(qS)yi − c(yi ).
◮ Da fur jedes p qS =nP∑
i=1
yi , ergibt sich die beo als:
p(qS) +∂p(qS)
∂qSy∗
j =∂c(y∗
j )
∂yj
.
◮ Beobachtung: Bei fallender Nachfragekurve ist ∂p(qS )∂qS < 0.
◮ Beo: Preis - inframarginaler Verlust = Grenzkosten.
◮ Dh. im Gleichgewicht auf diesem Markt: Die angebotenenMengen y∗
j sind kleiner als unter perfektem Wettbewerb.
52 / 76
Mikro B - Markte
Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol Oligopol Produktdifferenzierung
Cournot-Wettbewerb allgemein
◮ Beo einer Firma j ist eine Bedingung an y∗
j :
y∗
j −
∂c(y∗
j )
∂yj
∂p(qS)
∂qS
= −p(qS)
∂p(qS)
∂qS
die rechte Seite der beo ist fur alle Firmen gleich.
◮ Falls alle Firmen die gleiche konvexe Kostenfunktion haben,mussen alle Firmen die gleiche optimale Ausbringungsmengey∗
j = y∗ wahlen und qS = nPy∗.
◮ Damit lassen sich Gleichgewichtspreis und -menge bestimmen.
53 / 76
Mikro B - Markte
Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol Oligopol Produktdifferenzierung
Joseph L.F. Bertrand
Joseph Louis FrancoisBertrand (1822-1900)
54 / 76
Mikro B - Markte
Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol Oligopol Produktdifferenzierung
Preis-Wettbewerb
Im Oligopol-Wettbewerb unter Mengenwahl erhielten wir einen (imVergleich zum Wettbewerbsergebnis)
◮ zu hohen Preis, und
◮ eine zu geringe Menge.
Wie verhalt es sich mit Preis-Wettbewerb?
◮ Zwei Firmen im Markt: F1 und F2 mit identischerKostenfunktion c(xi ) = cxi .
◮ Beide wahlen jeweils einen Verkaufspreis, zu dem sie dieNachfrage bedienen mussen.
◮ Marktnachfrage qD(p) = d − ep, p = min{p1; p2}.
◮ Falls p1 = p2 wird die Nachfrage halftig geteilt.
55 / 76
Mikro B - Markte
Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol Oligopol Produktdifferenzierung
Preis-Wettbewerb
◮ Problem der Firmen: Gewinn maximieren.
◮ Gewinn von F1
π1(p1, p2) =
(p1 − c)(d − ep1) falls p1 < p212 (p1 − c)(d − ep1) falls p1 = p2
0 falls p1 > p2.
◮ Maximierungsproblem von F1
maxp1
π1(p1, p2)
◮ Beo? Profitfunktion nicht stetig, also nicht uberalldifferenzierbar!
56 / 76
Mikro B - Markte
Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol Oligopol Produktdifferenzierung
Preis-Wettbewerb
◮ Andere Argumentation: Im Gleichgewicht Marktpreisp = min{p1; p2}, so dass Angebot gleich Nachfrageq = d − ep und p1, p2 jeweils den Gewinn maximieren.
◮ p < c ergibt Verlust fur Firma mit pi = {p1; p2}.
◮ p > c impliziert, dass sich mindestens eine Firm nicht optimalverhalt:
◮ Angenommen p1 ≥ p2 oBdA,◮ dann konnte F1 den Preis auf p2 − ǫ mit ǫ > 0 klein genug
senken.◮ F1 bekommt die ganze Nachfrage, erhoht ihren Gewinn.
◮ Also muss p = c gelten! (p1 = p2 = c individuell optimal?)
57 / 76
Mikro B - Markte
Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol Oligopol Produktdifferenzierung
Preis-Wettbewerb
◮ Das heisst, schon bei nur zwei Preis-Wettbewerbern wirdErgebnis wie bei perfektem Wettbewerb (Preis =Grenzkosten) erreicht.
◮ Bei simultanem Mengenwettbewerb benotigt man dazuunendlich viele Wettbewerber.
◮ Diese Diskrepanz nennt man Bertrand-Paradox.
◮ Erklarung: Tatsachlich wird im Bertrand-Wettbewerb immerdie komplette Nachfrage verauktioniert,
◮ im Cournot-Wettbewerb erlaubt die Mengenwahl beliebigeVerteilung der Marktnachfrage auf die Wettbewerber.
58 / 76
Mikro B - Markte
Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol Oligopol Produktdifferenzierung
Vergleich der Wettbewerbsformen
◮ Welche Wettbewerbsform ist gemaß der vorgestelltenWohlfahrts-Kriterien vorzuziehen?
◮ Annahme: Die jeweiligen kurzfristigen Gleichgewichteexistieren auch.
◮ Wir nehmen an, daß eventuelle Gewinne der Firmen an derenEigentumer abgefuhrt werden und diesen Nutzen stiften.
◮ Außerdem gehen wir von quasilinearen Praferenzen aus.
◮ Damit sind Produzenten- und Konsumentenrente ein gutesMaß fur die Bewertung von Allokationen.
◮ Dh. Bewertungskriterium: Flache unter der Nachfrage- undoberhalb der Angebotsfunktion bei Preisnehmerschaft.
59 / 76
Mikro B - Markte
Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol Oligopol Produktdifferenzierung
Vergleich der Wettbewerbsformen
Lineares, symmetrisches Modell:Nachfrage p(qS) = a − bqS , a > c , Kostenfunktion c(qi ) = cqi .
Wettbewerb qS p∗ KR PR
Perfekt a−cb
c(a−c)2
2b 0
Monopol 12
a−cb
a+c2
14
(a−c)2
2b14
(a−c)2
b
Stackelberg 34
a−cb
a+3c4
916
(a−c)2
2b316
(a−c)2
b
Cournot nn+1
a−cb
a+ncn+1
n2
(n+1)2(a−c)2
2bn
(n+1)2(a−c)2
b
Bertrand a−cb
c(a−c)2
2b 0
60 / 76
Mikro B - Markte
Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol Oligopol Produktdifferenzierung
Vergleich der Wettbewerbsformen◮ Konsumenten- plus Produzentenrente ergibt Gesamtrente:
GR = KR + PR =
∫ q
0pD(i) − pS(i)di ,
◮ Dabei ist q die gehandelte Menge, pD(·) die inverse Nachfrageund pS(·) die inverse Angebotsfunktion unter Preisnehmer-schaft (dh. die Grenzkostenkurve der Industrie).
◮ Die Gesamtrente GR hangt nur von der Menge q (und nichtvom Preis) ab.
◮ Differenz der GR zwischen q1 und q2, q1 > q2:
∆GR(q1, q2) =
∫ q1
0pD(i) − pS(i)di −
∫ q2
0pD(i) − pS(i)di .
=
∫ q1
q2
pD(i) − pS(i)di .
61 / 76
Mikro B - Markte
Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol Oligopol Produktdifferenzierung
Vergleich der Wettbewerbsformen
◮ Sei q∗ Gleichgewichtsmenge bei perfektem Wettbewerb.
◮ Gibt es eine Menge q′ 6= q∗, so dass GR in der Okonomiesteigt? Dh., existiert q′ 6= q∗, so dass ∆GR(q∗, q′) < 0?
1) Angenommen q′ < q∗, dann muß gelten:
pS(q′) < pS(q∗) = pD(q∗) < pD(q′).
◮ Damit ergibt sich ∆GR(q∗, q′) als
∆GR(q∗, q′) =
∫ q∗
q′
(pD(i) − pS(i))di > 0.
◮ Also ist GR großer bei q∗ als bei q′ < q∗.
pD(q)
pS(q)
p∗
q∗q′
62 / 76
Mikro B - Markte
Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol Oligopol Produktdifferenzierung
Vergleich der Wettbewerbsformen2) Bleibt noch der Fall q′ > q∗, dann muß gelten:
pS(q′) > pS(q∗) = pD(q∗) > pD(q′).
◮ ∆GR(q∗, q′) ergibt sich nun zu
∆GR(q∗, q′) =
∫ q∗
q′
pD(i) − pS(i)di
= −
∫ q′
q∗
(pD(i) − pS(i))di > 0.
pD(q)
pS(q) p∗
q∗ q′
◮ Damit ist GR bei q∗ auch großer als bei q′ > q∗.
⇒ Also muß Wettbewerbsmenge q∗ die Gesamtwohlfahrt (-rente)in der Okonomie maximieren.
63 / 76
Mikro B - Markte
Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol Oligopol Produktdifferenzierung
Vergleich der Wettbewerbsformen
◮ Sind Wettbewerbsformen mit Pareto-Kriterium vergleichbar?
◮ Falls zB. ein Oligopol zerschlagen wird, und perfekterWettbewerb entsteht, werden die Konsumenten hoherenNutzen, aber die Firmen niedrigeren Gewinn haben.
◮ Konnen die Konsumenten die Firmen fur die erlittenenGewinneinbußen kompensieren?
◮ Falls Praferenzen quasilinear: Da Summe aus Konsumenten-und Produzentenrente bei Wettbewerb großer ist als imOligopol, ist perfekter Wettbewerb auch Pareto-besser.
◮ Generelle Idee: Konnen Gewinner Verlierer tatsachlichauszahlen?
64 / 76
Mikro B - Markte
Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol Oligopol Produktdifferenzierung
Kollusion
◮ Vergleich der Wettbewerbsformen ergibt: Produzentenrente imMonopol am hochsten.
◮ Monopol erscheint erstrebenswert fur Firmen!
◮ Gegeben es sind mehrere Firmen im Markt, wie kann manMonopolrenten erreichen?
◮ Kollusion: unerlaubtes Zusammenwirken mehrerer Personenzum Nachteil eines Dritten.
◮ Dies ist sittenwidrig.
65 / 76
Mikro B - Markte
Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol Oligopol Produktdifferenzierung
Kollusion
◮ Gehen wir von einem Cournot-Oligopol aus n Firmen mitsimultaner Mengenwahl aus.
◮ Angenommen, ein bindender Vertrag kann zwischen den n
Oligopolisten geschlossen werden, der Mengen qi jeder Firmai spezifiziert.
◮ Gibt es einen Vertrag (q1, . . . , qn) der die Firmen strikt besserstellt als der simultane Mengenwettbewerb?
◮ Monopolmenge qM =a − c
2b, ⇒ zB. qi =
a − c
2nb.
◮ Dieser Vertrag ermoglicht eine Firmen-Pareto-Verbesserung!
◮ Aber: Gleichgewichtsmenge und WohlfahrtsmaßGR = KR + PR sinken im Vergleich zumCournot-Marktergebnis!
66 / 76
Mikro B - Markte
Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol Oligopol Produktdifferenzierung
Kollusion
◮ Bindende Vertrage zwischen Oligopolisten uber zB. Preise(Preiskartell) sind generell verboten.
Aber: “People of the same trade seldom meet together even
for merriment and diversion, but the conversation ends in a
conspiracy against the public or in some contrivance to raise
prices.” (Adam Smith, 1776. “The Wealth of Nations”)
◮ Informelle Ubereinkunfte (tacit agreements)?
◮ Spieltheorie, Wettbewerbstheorie.
67 / 76
Mikro B - Markte
Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol Oligopol Produktdifferenzierung
Produktdifferenzierung und monopolistischer Wettbewerb
◮ Bis jetzt: Homogene Guter.
◮ Konnte Errichtung von Nischenmarkten durchProduktdifferenzierung Monopolrenten ermoglichen?
◮ Produktdifferenzierung (auch lokales Monopol).
◮ Zwei Moglichkeiten:◮ raumliche Produktdifferenzierung (Hotelling),◮ monopolistischer Wettbewerb (Mikro A).
68 / 76
Mikro B - Markte
Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol Oligopol Produktdifferenzierung
Raumlicher Wettbewerb
◮ Moglichkeit zur Produktdifferenzierung: Raumliche Entfernungder Verkaufsstellen.
◮ Marktmacht der Firmen kommt von unterschiedlicherEntfernung zu den Konsumenten.
◮ Beispiel: Zwei Tankstellen in zwei verschiedenen Stadtteilen.
◮ Anbieterwechsel erschwert durch raumliche Entfernung, dh.Benzin in den Stadtteilen sind imperfekte Substitute!
◮ Wo sollten sich Firmen im Raum positionieren?
69 / 76
Mikro B - Markte
Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol Oligopol Produktdifferenzierung
Hotelling-Wettbewerb
◮ Einfachste Moglichkeit: Lineare Stadt (Bars am Strand).
◮ Konsumenten sind charakterisiert durch ihren Lokations-Typti , der gleichverteilt ist auf [0, 1].
◮ Zwei Firmen: A und B konnen sich einen Standort xj ∈ [0, 1],j = A,B aussuchen und wahlen jeweils den Verkaufspreis desGutes pj , j = A,B .
◮ Firmen haben jeweils Grenzkosten von 1.
0 11/γ · · ·
1/2
70 / 76
Mikro B - Markte
Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol Oligopol Produktdifferenzierung
Hotelling-Wettbewerb
◮ Nutzen eines Konsumenten am Ort ti :
ui(·) =
0 : aus Konsumverzicht,100000︸ ︷︷ ︸
Wert
− pj︸︷︷︸
Preis
− |xj − ti |︸ ︷︷ ︸
Distanz
: vom Kauf bei Firma j = {A,B}.
◮ Nachfrage nach A und B gegeben Preise pA und pB undStandorte xA < xB? Konsument i kauft von A falls
100000 − pA − |xA − ti | > 100000 − pB − |xB − ti |.
◮ Also gilt fur die Kaufer von A
|xB − ti | − |xA − ti | > pA − pB . (∗)
71 / 76
Mikro B - Markte
Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol Oligopol Produktdifferenzierung
Hotelling-Wettbewerb◮ Es existiert ein Konsument mit ti = t∗, t∗ ∈ [0, 1] so dass alle
Konsumenten mit t < t∗ bei A kaufen und alle Konsumentenmit t > t∗ bei B kaufen. Dh. oBdA: xA = 0 < xB = 1.
◮ Falls die Preisdifferenz zwischen A und B großer ist als dieDistanz, dann kaufen alle beim gleichen Anbieter, also t∗ = 0oder t∗ = 1. Fur indifferenten t∗ gilt aus (∗):
t∗ =
0 : falls pA − pB > xB − xA,pB − pA + xA + xB
2: falls xA − xB ≤ pA − pB ≤ xB − xA,
1 : falls pA − pB < xA − xB .
A Bti
ti − xA xB − ti
72 / 76
Mikro B - Markte
Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol Oligopol Produktdifferenzierung
Hotelling-Wettbewerb
◮ Gewinnfunktionen der Unternehmen sind also (mc = 1):
πA(p, x) =
(pB − pA + xA + xB
2
)
(pA − 1), und
πB(p, x) =
(
1 −pB − pA + xA + xB
2
)
(pB − 1).
◮ Bei Preiswahl sind Standorte xA und xB gegeben undUnternehmen maximieren
maxpA
πA(p, x) bzw. maxpB
πB(p, x).
◮ Dies ergibt die Beo:
pA =1
2+
xA + xB + pB
2und pB =
1
2+ 1 −
xA + xB − pA
2.
73 / 76
Mikro B - Markte
Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol Oligopol Produktdifferenzierung
Hotelling-Wettbewerb
◮ Aus den Beo der Unternehmen erhalten wir die Gw-Preise:
pA = 1 +2 + xA + xB
3und pB = 1 +
4 − (xA + xB)
3.
◮ Es gilt pi > 1, dh. Preise hoher als Grenzkosten.
◮ Falls Standorte symmetrisch (zB: xA = 1/3, xB = 2/3), danngilt xA + xB = 1, also pA = pB = 2.
◮ Standortwahl? Reihenfolge?
◮ Hier nur Intuition: konnen Standorte xA 6= xB Ergebnis vonGewinnmaximierung sein? Mehr dazu im Spieltheorieteil!
74 / 76
Mikro B - Markte
Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol Oligopol Produktdifferenzierung
Hotelling-Wettbewerb
◮ Falls Unternehmen Preis-Wettbewerb gegeben Standorteantizipieren, sind ihre Profitfunktionen bei der Standortwahl:
πA(xA, xB) =xA + xB
2
(2 + xA + xB
3
)
und
πB(xA, xB) =2 − (xA + xB)
2
(4 − (xA + xB)
3
)
.
◮ A’s Gewinn steigt monoton in xA, B ’s sinkt monoton in xB .
◮ Dh. A wahlt xA so hoch, B xB so niedrig wie moglich.
◮ A und B waren aber festgelegt durch xA ≤ xB .
◮ Damit xA = xB notwendig fur Gewinnmaximum beider Firmen.
◮ Dh. keine Produktdifferenzierung, beide Tankstellen(Strandbars, . . . ) liegen nebeneinander.
75 / 76
Mikro B - Markte
Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol Oligopol Produktdifferenzierung
Hotelling- und monopolistischer Wettbewerb
◮ Produktdifferenzierung ermoglicht gewissen Preissetzungs-spielraum fur Firmen.
◮ Ermoglicht Aussagen uber Effizienz der Produktdifferenzierung(zu wenig/zu viel Produktdifferenzierung?)
◮ Preis kann Grenzkosten ubersteigen, Firmen erhalten Renten.
◮ Dh. Fixkosten fur Forschung und Entwicklung konnen uberlokale Monopole amortisiert werden.
◮ Hotelling-Linie kann auch durch Kreis ersetzt werden (Salop).
◮ Monopolistischer Wettbewerb: keine Transportkosten, sondernindividuell verschiedene Praferenzen fur unterschiedlicheProduktvariationen.
76 / 76
top related