metodos estadisticos v3.01
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SERIES CRONOLÓGICAS: PRONOSTICO DE LAS PRECIPITACIONES DE PASTORURI PARA EL AÑO 2015
ESCUELA ACADÉMICA: Ingeniería Ambiental
CÓDIGO DEL CURSO: 060541
AÑO Y SEMESTRE ACADÉMICO: 2014-I
CICLO: IV
DOCENTE: ASNATE SALAZAR, Edwin Johny
INTEGRANTES: - ANAYA BENITES, Brian - ASENCIO MARRUFO, Sthephany - CASTILLO VERGARA, Francisco - OBISPO PADILLA, Yeny
HUARAZ – PERÚ 2014
1
UNIVERSIDAD NACIONAL“SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO”
FACULTAD DE CIENCIAS DEL AMBIENTE
SUMILLA
INTRODUCCIÓN
I. Objetivos ……………………………………………………………...04
II. Marco teórico ………………………………………………………...05
III. Desarrollo …...………………………………………………………...13
IV. Conclusiones …………..…………………………..…….…………..17
V. Recomendaciones …………………………….…………………….18
VI. Referencia Bibliográfica ……………………………………..……..19
2
INTRODUCCIÓN
Los procedimientos estadísticos son muy importantes y son usados en todos
los aspectos que implique la actividad humana. En el presente trabajo de
investigación se aplicara una teoría del curso de métodos estadísticos: “Las
series Cronológicas o series de tiempo”, que consiste de manera sencilla, en
predecir lo que pasara en un futuro con datos pasados de una variable,
gracias a eso podremos pronosticar las precipitaciones para el año 2015 de
la zona de Pastoruri, con datos de 9 años (1999-2007) pasados.
Este trabajo se dividió en dos partes, el primero consistió en la definición de
las variables y teoría de las series cronológicas y luego se pasó a explicar el
método realizado, con la finalidad de comprender en qué consiste el tema de
series cronológicas. En la segunda parte se procedió a aplicar el método
escogido, encontrando las variables necesarias para hacer los pronósticos
futuros.
Finalmente, concluimos que al aplicar los conocimientos teóricos a un
trabajo de investigación, se logra comprender aún más el concepto del tema
estudiado.
Los Autores
3
PROYECTO DE INVESTIGACION – SERIES CRONOLOGICAS
I. OBJETIVOS
GENERAL Pronosticar las precipitaciones de la zona de Pastoruri para el año
2015.
ESPECIFICOS
4
II. MARCO TEÓRICO
SERIES TEMPORALESDEFINICIONSe define una serie temporal (también denominada histórica,
cronológica o de tiempo) como un conjunto de datos ordenados en el
tiempo y el principal objetivo de las series es conocer, el
comportamiento de una variable cuantitativa en el pasado para
estimar su comportamiento en el futuro.
Una serie de tiempo o cronológica, trata una cantidad variable
dependiente y como función del tiempo t. Esto se escribe:
y= F(t)Es decir, estudia el comportamiento de una variable y a lo largo del
tiempo “t”. Las unidades de tiempo más usadas son por lo general de
un año, un trimestre, un mes, etc.
Ejemplos
Nº de accidentes laborales graves en las empresas de más de 500
empleados de Sevilla, durante los últimos 5 años.
Ventas de nuestra empresa en los últimos 10 años.
Cantidad de lluvia caída al día durante el último trimestre.
Los datos son de la forma (yt, t) donde: yt Variable dependiente, t
variable independiente. Nota: realmente sólo hay una variable a
estudiar que es yt, explicamos una variable a partir de su pasado
histórico.
COMPONENTES DE UNA SERIE TEMPORAL:La tendencia
Las variaciones cíclicas
Las variaciones estacionales
5
Las variaciones accidentales
La Tendencia (T) es un componente de la serie temporal que refleja su
evolución a largo plazo. Puede ser de naturaleza estacionaria o
constante, de naturaleza lineal, de naturaleza parabólica, de naturaleza
exponencial, etc. Tenemos:
a) TENDENCIA RECTILÍNEA.- Se representa por la fórmula general:
La tendencia rectilínea queda determinada cuando se conocen los
valores numéricos de a y b, se halla con el resultado de la
aplicación ecuaciones normales, del método de los mínimos
cuadrados.
b) TENDENCIA CURVILÍNEA.- Las tendencias curvilíneas pueden ser
de dos tipos:
1. Tendencia Parabólica.-
2. Tendencias Logarítmica.- Estas a su vez se clasifican en:
✓ TENDENCIA EXPONENCIAL O LOGARÍTMICA
✓ TENDENCIA EXPONENCIAL MODIFICADA
6
Las variaciones cíclicas(C)Es un componente de la serie que recoge oscilaciones periódicas de
amplitud superior a un año. Estas oscilaciones periódicas no son
regulares y se presentan en los fenómenos económicos cuando se dan
de forma alternativa etapas de prosperidad o de depresión.
Las variaciones estacionales (E)Son las oscilaciones que se repiten a intervalos regulares
durante un periodo de tiempo o pueden ser fluctuaciones periódicas
que se presentan en forma mensual, semestral, anual, etc.
Ejemplo:
La temperatura que aumenta en verano y baja en invierno
Las ventas que aumentan en el fin de mes
Las fiestas patronales
Número de pulgadas de lluvia, en un lapso de “X” años.
Las variaciones accidentalesEs una componente de la serie que recoge movimientos provocados
por factores imprevisibles (un pedido inesperado a nuestra empresa,
una huelga, una ola de calor, etc.). También reciben el nombre de
variaciones irregulares, residuales o erráticas.
METODO DE ESTIMACIÓN DE LA TENDENCIAUna tendencia puede estimarse de diferentes maneras:
1. Método de los mínimos cuadrados. Este método, pude usarse
para calcular la ecuación de una recta o curva de tendencia
apropiada. Con esta ecuación se suelen calcular los valores de
tendencia “T”.
7
2. Método “a mano”. Este método, que consiste en trazar una recta o
curva de tendencia simplemente mirando la gráfica, puede
usarse para estimar Y. Sin embargo, tiene la obvia desventaja de
depender demasiado del juicio individual.
3. Método del promedio móvil. Por medio de promedios móviles
de orden adecuado, se pueden eliminar patrones cíclicos,
estaciónales e irregulares así sólo el movimiento de tendencia.
Una desventaja de este método es que los datos al inicio y final de
las series se pierden. Otra desventaja es que los promedios móviles
pueden generar ciclos u otros movimientos que no estaban en los
datos originales. Una tercera desventaja es que los promedios
móviles se ven muy afectados por valores extremos. Para
superar esto de alguna manera, algunas veces se utiliza un
promedio móvil ponderado con pesos adecuados.
4. Método de los semipromedios. Este consiste en separar los datos
en dos partes (de preferencia iguales) y calcular el promedio de los
datos en cada parte, con lo que se obtienen dos puntos en la gráfica
de series de tiempo. Después se traza una recta de tendencia entre
estos dos puntos. Los valores de tendencia a partir de la recta de
tendencia, pero también pueden determinarse de manera directa, sin
gráfica
A pesar de que este método es sencillo de aplicar, suele conducir
resultados pobres cuando se utiliza en forma indiscriminada.
Además, sólo es aplicable cuando la tendencia es lineal o
aproximadamente lineal, aunque llega a extenderse a casos en
donde los datos pueden separarse en varias partes, en cada una de
las cuales la tendencia sea lineal.
8
ESTIMACION DE LAS VARIACIONES ESTACIONALES INDICE ESTACIONAL
Para determinar el factor estacional, se debe estimar cómo varían los
datos en las series de tiempo de un mes a otro, considerando un año
típico. Un conjunto de números que muestra los valores relativos de
una variable durante los meses del año se llama índice estacional o
índice típico de la variable. Por ejemplo, si se conoce que las ventas
durante enero, febrero, marzo, etc., son de 50, 120, 90… por ciento del
promedio de las venta mensuales para todo el año, entonces los
números 50, 120, 90… proporcionan el índice estacional del año, estos
números suelen llamarse “números índice estacionales”. El promedio
(media) del índice estacional para todo el año debe ser 100, es decir, la
suma de los números índice de los 12 meses tiene que ser 1200%
Diversos métodos están disponibles para calcular el índice estacional.
1. Método de porcentaje promedio. En este método, los datos de
cada se me expresan como porcentajes del promedio del año.
Entonces, se promedian los porcentajes de los meses
correspondientes de diferentes años, usando una media o una
mediana; si se usa la media, es mejor evitar cualquier valor extremo
que pueda presentarse. Los 12 porcentajes resultantes dan el
índice estacional. Si su media no es 100% (es decir, si la suma
no es 1200%), entonces deben ajustarse, lo que se logra
multiplicándolos por un factor adecuado.
2. Método del porcentaje de la tendencia o de la razón de la tendencia. En este método, los datos de cada mes se expresan
como porcentajes de valores de la tendencia mensual. Un
promedio adecuado de los porcentajes para los meses
correspondientes proporcionan, entonces, el índice requerido. Igual
que en el método 1, estos se ajustan si no promedian 100%
9
Obsérvese que dividir cada valor mensual Y entre el valor de
tendencia T correspondiente, proporciona Y/T = CSI, de la ecuación
(l), y que el siguiente promedio de Y/T produce los índices
estacionales. Mientras estos índices incluyan variaciones cíclicas e
irregulares, éstas pueden ser una desventaja importante del
método, especialmente si las variaciones son grandes.
3. Método del porcentaje del promedio móvil o la razón del promedio móvil. En este método se calcula un promedio móvil
de 12 meses. Dado que los resultados así obtenidos caen entre
meses sucesivos, en lugar de en la mitad del mes (que es donde
caen los datos originales), se busca un promedio móvil de 2 meses,
de este promedio móvil de 12 meses. El resultado suele
llamarse promedio móvil centrado de 12 meses.
Después de esto, se expresan los datos originales de cada
mes como un porcentaje del promedio móvil centrado de 12 meses
correspondiente a los datos originales. Luego se promedian los
porcentajes de los meses correspondientes, con lo que se obtiene
el índice requerido. Como antes, si éstos no promedian 100% se
hace un ajuste.
PROMEDIOS MOVILESA menudo, se considera que una tendencia secular es un indicio del
“recorrido general” de la generación de una serie de tiempo. Si se tiene
incertidumbre de que la tendencia sea lineal o de que se podría
describir mejor por medio de alguna otra clase de curva, si no estamos
seguros de tener en realidad una tendencia o parte de un ciclo y si no
estamos realmente interesados en obtener una ecuación matemática,
podemos describir muy adecuadamente el “comportamiento” general
10
de una serie de tiempo mediante una serie artificial conocida como
promedio móvil.
Un promedio móvil se construye sustituyendo cada valor de una serie
por la media del mismo y algunos de los valores inmediatamente
anteriores y posteriores. Si la ponderación se realiza en un número par
de periodos, por ejemplo, 4 años o 12 meses, el promedio móvil
quedará inicialmente entre años o meses sucesivos.
En estos casos, se suelen “reordenar” (o “centrar”) los valores
tomando el promedio móvil de los dos años (o dos meses) adyacentes.
El problema básico en la elaboración de un promedio móvil es la
elección de un periodo apropiado para el promedio. Esta elección
depende considerablemente de la naturaleza de los datos y del
propósito para el cual se elabora el índice. Ordinariamente, el objeto de
ajustar un promedio móvil es el de eliminar, hasta donde sea posible,
las fluctuaciones indeseables o perturbadoras de los datos.
T.C de la serie original. Esto se logra dividiendo los datos T.S.C.I
originales, mes por mes, entre las estimaciones T.C correspondientes
(es decir, entre los valores correspondientes del promedio móvil).
Ejemplo 1:Dados los números 2, 6, 1, 5, 3, 7 y 2 un promedio móvil de orden 3
está dado por la secuencia:
Se acostumbra localizar cada número del promedio móvil en su
posición apropiada, relacionada con los datos originales. En este
ejemplo se escribiría.
11
Datos originales: 2, 6, 1, 5, 3, 7, 2
Promedio móvil de orden 3: 3, 4, 3, 5, 4
Donde cada número del promedio móvil es la media de los tres
números inmediatamente por encima de él.
MÉTODO DE LOS MÍNIMOS CUADRADOS PARA TENDENCIAS RECTILÍNEASEste método consiste en elegir la recta de modo tal que la suma de los
cuadrados de los desvíos entre los puntos representados y la recta,
sea la menor posible.
La ecuación de la recta es:
Queda determinada cuando se conocen los valores numéricos de a y b
a=∑ Yn
−b×∑ tn
b=∑ tY−[∑ Z ×∑ t
n ]∑ t 2−[ (∑ t )
2
n ]
12
III. DESARROLLO
A continuación se presentan las precipitaciones en ml/m2 por
estaciones, monitoreadas en la estación EM-13 de Pastoruri desde el
año 1999 hasta el 2007.
Año Invierno Primavera Verano Otoño2004 50 80 85 622005 55 89 91 832006 70 69 52 722007 71 90 75 612008 64 53 84 542009 62 68 62 912010 55 74 90 722011 61 62 56 692012 75 89 80 93
Determinación del índice estacional usando el método del promedio móvil.
AÑOS ESTACION Y’
PROMEDIO MOVIL(4
ESTACIONES)
PROMEDIO MOVIL
CENTRADO
VALOR ESTACIONAL ESPECIFICO
2004
I 50 -
P 80 -69.3
V 85 69.9 1.270.5
O 62 71.65 0.972.8
2005
I 55 73.5 0.774.3
P 89 76.9 1.279.5
V 91 81.4 1.183.3
13
Estación: EM-13
Variable: Precipitaciones totales
Periodo: 2004-2012
Revisión: Ing. Figueroa Tauquino, Rafael
O 83 80.8 1.078.3
2006
I 70 73.4 1.068.5
P 69 67.1 1.065.8
V 52 65.9 0.866.0
O 72 68.6 1.071.3
2007
I 71 74.1 1.077.0
P 90 75.6 1.274.3
V 75 73.4 1.072.5
O 61 67.9 0.963.3
2008
I 64 64.4 1.065.5
P 53 64.6 0.863.8
V 84 63.5 1.363.3
O 54 65.1 0.867.0
2009
I 62 64.3 1.061.5
P 68 66.1 1.070.8
V 62 69.9 0.969.0
O 91 70.4 1.371.8
2010
I 55 75.3 0.778.8
P 79 76.4 1.074.0
V 90 74.8 1.275.5
O 72 73.4 1.071.3
20 I 61 67.0 0.9
14
11
62.8P 62 62.4 1.0
62.0V 56 63.8 0.9
65.5O 69 68.9 1.0
72.3
2012
I 75 75.3 1.078.3
P 89 81.3 1.184.3
V 80 -
O 93 -
Determinación de la media y el índice típico.
Año Invierno Primavera Verano Otoño2004 - - 1.2 0.92005 0.7 1.2 1.1 1.02006 1.0 1.0 0.8 1.02007 1.0 1.2 1.0 0.92008 1.0 0.8 1.3 0.82009 1.0 1.0 0.9 1.32010 0.7 1.0 1.2 1.02011 0.9 1.0 0.9 1.02012 1.0 1.1 - -
MEDIA 0.91 1.04 1.05 1.00
TOTAL mediax8=7.25 8.34 8.42 7.98
INDICE TIPICO
mediax100=91.0 104.0 105 100
INTERPRETACIONES: Las precipitaciones en la estación de invierno han disminuido en
un 9%.
Las precipitaciones en la estación de primavera han aumentado
en un 4%.
15
Las precipitaciones en la estación de verano han aumentado en
un 5%.
Las precipitaciones en la estación de otoño se mantiene.
CUADRO PARA PRONÓSTICOS FUTUROS
AÑO ESTACION Y’INDICE
ESTACIONAL PROMEDIO
PRECIPITACIONESDESESTACIONALIZADA
S“Y”
t tY t2
2004
I 50 0.91 50/0.91=54.9 1 54.9 1P 80 1.04 76.9 2 153.8 4V 85 1.05 81.0 3 242.9 9O 62 1 62.0 4 248.0 16
2005
I 55 0.91 60.4 5 302.2 25P 89 1.04 85.6 6 513.5 36V 91 1.05 86.7 7 606.7 49O 83 1 83.0 8 664.0 64
2006
I 70 0.91 76.9 9 692.3 81P 69 1.04 66.3 10 663.5 100V 52 1.05 49.5 11 544.8 121O 72 1 72.0 12 864.0 144
2007
I 71 0.91 78.0 13 1014.3 169P 90 1.04 86.5 14 1211.5 196V 75 1.05 71.4 15 1071.4 225O 61 1 61.0 16 976.0 256
2008
I 64 0.91 70.3 17 1195.6 289P 53 1.04 51.0 18 917.3 324V 84 1.05 80.0 19 1520.0 361O 54 1 54.0 20 1080.0 400
2009
I 62 0.91 68.1 21 1430.8 441P 68 1.04 65.4 22 1438.5 484V 62 1.05 59.0 23 1358.1 529O 91 1 91.0 24 2184.0 576
2010
I 55 0.91 60.4 25 1511.0 625P 79 1.04 76.0 26 1975.0 676V 90 1.05 85.7 27 2314.3 729O 72 1 72.0 28 2016.0 784
2011
I 61 0.91 67.0 29 1944.0 841P 62 1.04 59.6 30 1788.5 900V 56 1.05 53.3 31 1653.3 961O 69 1 69.0 32 2208.0 1024
2012
I 75 0.91 82.4 33 2719.8 1089P 89 1.04 85.6 34 2909.6 1156V 80 1.05 76.2 35 2666.7 1225
16
O 93 1 93.0 36 3348.0 1296TOTAL 2571.4 666 48002.1 16206
Y: Precipitaciones totales en ml/m2 t: Estaciones
Determinación de la ecuación de tendencia lineal.
b=∑ tY−[∑ Y ×∑ t
n ]∑ t2−[ (∑ t )
2
n ]=48002.1−[2571.4×66636 ]
16206−[666236 ]=0.11
a=∑ Yn
−b×∑ tn
=2571.436
−0.11×666
36=69.4
Y=a+b× t
Y=69.4+0.11 t
PRONÓSTICOS:Diga usted que cantidad de precipitaciones caerán en el año 2015 en
ml/m2:
2015 tPrecipitaciones
estimadasÍndice
estacionalPronóstico
Invierno 37 73.5 0.91 66.90
Primavera
38 73.6 1.04 76.5
Verano 39 73.7 1.05 77.4
Otoño 40 73.8 1 73.8
INTERPRETACIÓNPara las estaciones del año 2015:
En invierno las precipitaciones serán de 66.90 ml/m2.
En primavera las precipitaciones serán de 76.5 ml/m2.
En verano las precipitaciones serán de 77.4 ml/m2.
17
En otoño las precipitaciones serán de 73.8 ml/m2.
IV. CONCLUSIONES
Las pronósticos de las precipitaciones para el año 2015 son 66.90
ml/m2 para invierno, _____ para primavera, ______ para verano y
_______ para otoño.
En el año 2015 la mayor precipitación se dará en la estación de
verano y la menor se dará en invierno.
V. RECOMENDACIONES
Metodológicamente, una serie cronológica debe analizarse, el
cual consta de los siguientes aspectos:
o Recolección de datos fiables.
o Representación gráfica de los datos de la serie y valoración
cualitativa de su comportamiento.
o Determinación de la tendencia
o Determinación de la existencia o no de estacionalidad.
o Registro de las variaciones cíclicas si aparecen, señalando la
periodicidad y amplitud de la oscilación alrededor de la
tendencia.
o Determinación de los movimientos irregulares.
o Evaluar los resultados obtenidos, en particular las fuentes de
error y su magnitud, así como si el proceso se encuentra bajo
control estadístico o no.
Se debe disponer de información actualizada.
18
VI. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
RUIZ MUÑOZ, David1997 MANUAL DE ESTADISTICAS 2da
Ed. [Libro]. Consultado el 01/08/14.
Jose alberto Mauricio2007 Analisis de Series temporales 1era
Ed. [Libro]. Consultado el 01/08/14.
UNIVERSIDAD NACIONAL DE CALLAO2012 CAPITULO 8: SERIES
CRONOLOGICAS. [Archivo PDF]. Consultado el 01/08/14.
SLIDESHARE.NET2012 SERIES CRONOLOGICAS. Recuperado de:
http://es.slideshare.net/AMBARVICCARI/series-cronologicas-estadistica-uft. Consultado el 08/08/14.
VIRTUAL.UNAL.CO2008 SERIES CRONOLOGICAS. Recuperado de:
http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/manizales/4030006/lecciones/capitulocinco/5.html. Consultado el 15/08/14.
UIB.CAT2001 SERIES CRONOLOGICAS/TEMPORALES (I).
Recuperado de: http://www.uib.cat/depart/deaweb/webpersonal/williamnilsson/en/archivos/Capitulo_8.pdf. Consultado el 15/08/14.
METODOS.UPCT.ES2005 SERIES CRONOLOGICAS O TEMPORALES.
Recuperado de: http://metodos.upct.es/Asignaturas/Diplomatura/Introduccion_estadistica/2008_2009/material_didactico/resumen/Tema5resumen.pdf. Consultado el 22/08/14.
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