metode secant
Post on 09-Feb-2016
76 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
BAB I
PENDAHULUAN
1. Latar Belakang
Metode numerik teknik yang digunakan untuk memformulasikan persoalan
matematik sehingga dapat dipecahkan dengan operasi hitungan atau aritmatika biasa.
Solusi yang didapatkan dari metode numerik adalah solusi yang mendekati nilai
sebenarnya atau solusi pendekatan (approximation) dengan tingkat ketelitian yang kita
inginkan. Karena tidak tepat sama dengan solusi sebenarnya, ada selisih diantara
keduanya yang kemudian disebut galat atau error. Metode numerik dapat menyelesaikan
persoalan di dunia nyata yang sering kali non linear, dalam bentuk dan proses yang sulit
diselesaikan dengan metode analitik. Tidak semua permasalahan matematis atau
perhitungan dapat diselesaikan dengan mudah.
Dibutuhkan metode yang menggunakan analisis-analisis pendekatan persoalan-
persoalan non linear untuk menghasilkan nilai yang diharapkan. Kesulitan
menggunakan metode analitik untuk mencari solusi exact dengan jumlah data yang
besar, diperlukan perhitungan komputer, metode numerik menjadi penting untuk
menyelesaikan permasalahan ini. Pemakaian metode analitik terkadang sulit
diterjemahkan kedalam algoritma yang dapat dimengerti oleh komputer. Metode
numerik yang memang berangkat dari pemakaian alat bantu hitung merupakan alternatif
yang baik dalam menyelesaian persoalan-persoalan perhitungan yang rumit.
Metode numerik ini disajikan dalam bentuk algoritma-algoritma yang dapat
dihitung secara cepat dan mudah. Pendekatan yang digunakan dalam metode numerik
merupakan pendekatan analisis matematis, dengan tambahan grafis dan teknik
perhitungan yang mudah. Algoritma pada metode numerik adalah algoritma pendekatan
maka dalam algoritma tersebut akan muncul istilah iterasi yaitu pengulangan proses
perhitungan.
Dengan metode pendekatan, tentunya setiap nilai hasil perhitungan akan
mempunya inilai error (nilai kesalahan). Metode Secant ini dibentuk untuk melengkapi
kekurangan metode Newton Raphson.
Pada metode Newton Raphson, tidak semua fungsi dapat diturunkan dengan
mudah, terutama fungsi-fungsi yang rumit. Pada metode Secant, turunan fungsi dapat
dihilangkan dengan cara menggantinya dengan bentuk lain yang ekuivalen. Salah satu
program yang telah banyak digunakan adalah program Matlab. Program Matlab
menyediakan sejumlah fasilitas, salah satunya adalah kemudahan untuk merancang
sendiri program yang singkat, sederhana, dan dapat dikembangkan sesuai kebutuhan,
yang nantinya dapat digunakan untuk menghitung.
Berdasarkan latar belakang diatas muncul gagasan untuk membuat program
aplikasi untuk mempermudah perhitungan akar persamaan non linear menggunakan
metode Secant.
2. Rumusan Masalah
Bagaimana membuat program aplikasi menggunakan MATLAB untuk
perhitungan non linear dengan motode Secant ?
3. Tujuan
a. Mempelajari metode Secant dengan modifikasi tabel untuk penyelesaian
persamaan non linear.
b. Tujuan dari tugas akhir ini adalah membuat program aplikasi untuk
menghitung akar persamaan nonlinear dengan metode Secant dalam
program MATLAB.
4. Manfaat
a. Penelitian ini dapat menambah pengetahuan tentang perhitungan akar
persamaan non linear dengan metode Secant menggunakan program MATLAB.
b. Hasil program ini dapat digunakan untuk membantu menganalisa
perhitungan akar persamaan non linear.
c. Metode Secant ini dibentuk untuk melengkapi kekurangan metode Newton
Raphson.
d. Metode numerik dapat menyelesaikan persoalan didunia nyata yang
sering kali non linear, dalam bentuk dan proses yang sulit diselesaikan
dengan metode analitik.
DASAR TEORI
Metode Secant merupakan perbaikan dari metode regula-falsi dan newton
raphson dimana kemiringan dua titik dinyatakan sacara diskrit, dengan mengambil
bentuk garis lurus yang melalui satu titik. Sehingga untuk menggunakan metode Secant
ini diperlukan dua titik pendekatan x0 dan x1. Kedua titik pendekatan ini diambil pada
titik-titik yang dekat agar konvergensinya dapat dijamin.
BAB II
PEMBAHASAN
A. Algoritma Metode Secant :
1. Definisikan fungsi F(x)
2. Ambil range nilai x =[a,b] dengan jumlah pembagi p
3. Masukkan torelansi error (e) dan masukkan iterasi n
4. Gunakan algoritma tabel diperoleh titik pendekatan awal x0 dan x1 untuk setiap
range yang diperkirakan terdapat akar dari : F(Xk) * F(Xk+1)<0 maka x0 = Xk dan
x1=x0+(b-a)/p . Sebaiknya gunakan metode tabel atau grafis untuk menjamin
titik pendakatannya adalah titik pendekatan yang konvergensinya pada akar
persamaan yang diharapkan.
5. Hitung F(x0) dan F(x1) sebagai y0 dan y1
6. Untuk iterasi I = 1 s/d n atau |F(Xi)|≥ e
Hitung Yi+1 = F(Xi+1)
7. Akar persamaan adalah nilai x yang terakhir.
B. Flowchart Metode Secant:
START
Definisi Fungsi F(x)
Input:
Pendekatan Awal (x0) dan (x1)Toleransi Error (e)Iterasi Maksimum (N)
F
T
C. Listing Program Metode Secant pada MATLAB :
Hitung Akar persamaan non linear berikut ini :
Dapatkan y1=F(x0) dan y2=F(x1)
Inisialisasi:• Iterasi=0
|F(x)|>=e or iterasi <=N
Interasi=interasi+1Dapatkan:
(xn+1=x0,xn=x1,yn-1=F(x0),yn=F(x1))x0=x1,x1=xn+1,yn-1=F(x0),yn=F(x1)
Tampilkan:Akar x dan F(x)
Akar terletak di xDengan nilai F(x)
END
dengan ε = n 0.00001. Tebakan nilai awal akar x0 = 0.5 dan x1 = 1.
Penyelesaian :
Implementasi program ke Matlab :
function metodeSecant;
clc;
clear;
disp('Program Metode Secant');
disp('=============================');
E=0.0001;
x0=input('Masukkan X0 :');
xb=input('Masukkan X1 :');
i=0;
M=9;
disp('_______________________________________________');
disp(' i xi f(xi) epsilon');
disp('_______________________________________________');
while (E <M)
fx=exp(x0)-5*x0^2;
fxb=exp(xb)-5*xb^2;
d = xb - (fxb*(xb-x0)/(fxb-fx));
M=abs(x0-xb);
x0 = xb;
xb = d;
i=i+1;
fprintf('%3.0f %12.6f %12.6f %12.6f\n',i,xb,fx,M);
end;
disp('_______________________________________________');
D. Hasil Listing Program:
Program Metode Secant
=============================
Masukkan x0 : 0.5
Masukkan x1 :1
_______________________________________________
i xi f(xi) epsilon
_______________________________________________
1 0.574376 0.398721 0.500000
2 0.596731 -2.281718 0.425624
3 0.605533 0.126483 0.022354
4 0.605265 0.035734 0.008803
5 0.605267 -0.001123 0.000268
6 0.605267 0.000009 0.000002
_______________________________________________
Akarnya Adalah = 0.60526712
top related