metode numerik meet 1 error
Post on 06-Jul-2015
147 Views
Preview:
TRANSCRIPT
5/8/2018 Metode Numerik Meet 1 Error - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/metode-numerik-meet-1-error 1/41
Metode Numerik
By
Yuwono Marta Dinata
5/8/2018 Metode Numerik Meet 1 Error - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/metode-numerik-meet-1-error 2/41
Meet 1
� Outline :
± Perkenalan
±
Sistem Nilai ± Referensi
± Pendahuluan
5/8/2018 Metode Numerik Meet 1 Error - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/metode-numerik-meet-1-error 3/41
� www.blog.stikom.edu/yuwono
� Yuwono MD
� Solo, 14 Juni 1981
� Sulung
Perkenalan
5/8/2018 Metode Numerik Meet 1 Error - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/metode-numerik-meet-1-error 4/41
� UTS : 30 %
� UAS : 30 %
� Resume : 6 %� Tugas : 12 %
� Quiz : 12 %
� Keakifan : 10 %
Sistem Nilai
5/8/2018 Metode Numerik Meet 1 Error - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/metode-numerik-meet-1-error 5/41
Referensi
�Subekti, Irwan. Metode Numerik, edisi JurusanT.Informatika - ITS
� Munir, Renaldi. Metode Numerik, Informatika
Bandung.A
gustus 2003.� Munif, Abd.Cara praktis penguasaan dan
penggunaan metode Numerik, edisi 1.PT.
Guna Widya, 1995.
� Soehardjo. Analisa Numerik.ITS ITATS
� Triatmodjo, Bambang. Metode Numerik, Beta
Offset.1996
5/8/2018 Metode Numerik Meet 1 Error - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/metode-numerik-meet-1-error 6/41
Pendahuluan
� Mata kuliah semester 3
� Kredit : 3 sks
� Tujuan :
± memahami konsep dasar numerik
± Kelebihan dan kekurangan masing2 metode
numerik
± Mencari akar2 persamaan ± Menyelesaikan persoalan SPL
± Mahasiswa dapat membuat formula dari data2 yg
ada
�
5/8/2018 Metode Numerik Meet 1 Error - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/metode-numerik-meet-1-error 7/41
Topik
� Peraturan kuliah, silabus/materi
� Pendekatan kesalahan
� Error
� Angka signifikan
� Akurasi dan presisi
5/8/2018 Metode Numerik Meet 1 Error - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/metode-numerik-meet-1-error 8/41
Topik
� Metode mencari akar2 SPL
± Metode Bisection
±
Metode Regula Falsi ± Metode Newton Rapson
± Metode Secant
5/8/2018 Metode Numerik Meet 1 Error - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/metode-numerik-meet-1-error 9/41
Topik
� Interpolasi :
± Interpolasi Linear
±
Interpolasi Kuadrat� Regresi :
± Regresi Linear
± Regresi Tak Linear
� Interpolasi Polynomial Newton
� Interpolasi Lagrange
5/8/2018 Metode Numerik Meet 1 Error - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/metode-numerik-meet-1-error 10/41
Topik
� Integrasi numerik
� Integrasi numerik trapesium banyak bias
�Eliminasi gauss
� Program C++
5/8/2018 Metode Numerik Meet 1 Error - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/metode-numerik-meet-1-error 11/41
Pendahuluan
Metode
Numerik Teknik
Operasi
Aritmatika
5/8/2018 Metode Numerik Meet 1 Error - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/metode-numerik-meet-1-error 12/41
Problem
Masalah-masalah Model
5/8/2018 Metode Numerik Meet 1 Error - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/metode-numerik-meet-1-error 13/41
ErrorError
�� Walaupun kita berusaha untukWalaupun kita berusaha untukmemperoleh jawaban eksak, namunmemperoleh jawaban eksak, namun jawaban demikian jarang diperoleh jawaban demikian jarang diperolehsecara numerissecara numeris
�� Pada tiap langkah penyelesaianPada tiap langkah penyelesaianmasalah, dari formulasi hinggamasalah, dari formulasi hingga
komputasi numerisnya,komputasi numerisnya, error error dandanketidakpastian dapat terjadiketidakpastian dapat terjadi
5/8/2018 Metode Numerik Meet 1 Error - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/metode-numerik-meet-1-error 14/41
Proses Problem Solving
Berlangsung dalam tahap:Berlangsung dalam tahap:
Perumusan secara tepat dari modelPerumusan secara tepat dari modelmatematis dan model numerismatematis dan model numeris
Penyusunan metode untukPenyusunan metode untukpemecahan masalah.pemecahan masalah.
Penerapan metode untukPenerapan metode untukmenghitung dan mencari jawaban.menghitung dan mencari jawaban.
5/8/2018 Metode Numerik Meet 1 Error - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/metode-numerik-meet-1-error 15/41
Dalam perumusan modelDalam perumusan modelbiasanya dilakukan:biasanya dilakukan:
�� IDEALISASIIDEALISASI�� APROKSIMASIAPROKSIMASI
5/8/2018 Metode Numerik Meet 1 Error - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/metode-numerik-meet-1-error 16/41
�� IDEALI S AS I: IDEALI S AS I: ± ±MENGANGGAP IDEALMENGANGGAP IDEAL
± ±
TIDAK MENGENAL KETIDAKPASTIANTIDAK MENGENAL KETIDAKPASTIAN ± ± KURANG SESUAI DENGAN REALITAKURANG SESUAI DENGAN REALITA
5/8/2018 Metode Numerik Meet 1 Error - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/metode-numerik-meet-1-error 17/41
APROKS IMAS I: APROKS IMAS I:
Dapat dilakukan dengan caraDapat dilakukan dengan caraPendekatan atau penyederhanaanPendekatan atau penyederhanaanperumusan masalahperumusan masalah
Solusi pendekatan terhadap solusiSolusi pendekatan terhadap solusi
eksakeksak
Gabungan dari keduanyaGabungan dari keduanya
Pendekatan dilakukan sedemikianPendekatan dilakukan sedemikianrupa shg hanya halrupa shg hanya hal--hal penting sajahal penting sajayang dimasukkan dalam model.yang dimasukkan dalam model.
5/8/2018 Metode Numerik Meet 1 Error - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/metode-numerik-meet-1-error 18/41
Pada umumnya metodePada umumnya metodenumeris tidak mengutamakannumeris tidak mengutamakandiperolehnya jawaban yangdiperolehnya jawaban yangeksak, namun mengusahakaneksak, namun mengusahakanperumusan metode yangperumusan metode yangmenghasilkan jawabanmenghasilkan jawabanpendekatan yang dapatpendekatan yang dapatditerima berdasarditerima berdasarpertimbangan praktis, tetapipertimbangan praktis, tetapicukup dapat memberikan solusicukup dapat memberikan solusiatas persoalan yang dihadapi.atas persoalan yang dihadapi.
5/8/2018 Metode Numerik Meet 1 Error - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/metode-numerik-meet-1-error 19/41
Program (Program (softwaresoftware) yang) yangistimewa tidak dapatistimewa tidak dapatmenggantikan pilihan metodemenggantikan pilihan metodeyang buruk, danyang buruk, dan
Program (Program (softwaresoftware) yang buruk) yang burukdapat merusak metode yangdapat merusak metode yang
baikbaik
5/8/2018 Metode Numerik Meet 1 Error - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/metode-numerik-meet-1-error 20/41
�� PenggunaanPenggunaan softwaresoftware yang siapyang siappakai tetap menuntutpakai tetap menuntut
pengetahuan akan tujuan danpengetahuan akan tujuan dankemampuan dan keterbatasankemampuan dan keterbatasan
softwaresoftware tersebut, serta apakahtersebut, serta apakahsesuai dengansesuai dengan
kasus/permasalahan yangkasus/permasalahan yangdihadapi.dihadapi.
5/8/2018 Metode Numerik Meet 1 Error - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/metode-numerik-meet-1-error 21/41
Penyelesaian secara numeris hanyaPenyelesaian secara numeris hanya
memberikan nilai perkiraan yangmemberikan nilai perkiraan yangmendekati nilai eksak darimendekati nilai eksak dari
penyelesaian analitispenyelesaian analitis
Berarti dalam penyelesaian numerisBerarti dalam penyelesaian numeris
tsb terdapattsb terdapat error error terhadap nilaiterhadap nilai
eksakeksak
JenisJenis Error Error
5/8/2018 Metode Numerik Meet 1 Error - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/metode-numerik-meet-1-error 22/41
1.1. Asumsi Asumsi--asumsi y ang asumsi y ang di gunakan unt uk mengubah di gunakan unt uk mengubah
per ist i wa real ke d alam mod el per ist i wa real ke d alam mod el matemat ismatemat is
2.2. K esalahan ar i t mat i k d an K esalahan ar i t mat i k d an programmi ng programmi ng
3.3. K et id ak past i an d alam d ataK et id ak past i an d alam d ata
4.4. d ll .d ll .
Asal dariAsal dari error error ::
5/8/2018 Metode Numerik Meet 1 Error - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/metode-numerik-meet-1-error 23/41
Error dapat terbagi atas 3 jenisError dapat terbagi atas 3 jenis
1.1.E rror E rror Bawaan (Inheren)Bawaan (Inheren)
2.2.Error Pemotongan (Error Pemotongan (tr uncat i on tr uncat i on error error ))
3.3.E rror E rror PembulatanPembulatan ((round round--off off
error error ))
4.4.E rror E rror PemrogramanPemrograman
5/8/2018 Metode Numerik Meet 1 Error - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/metode-numerik-meet-1-error 24/41
1. E rror Bawaan (Inheren)
Merupakan kesalahan dari nilai data.
Dapat terjadi karena salah menyalin data,salah membaca skala,
Kesalahan karena kurangnya pengertianatau pemahaman mengenai data yangdiukur
Kadang disebut juga sebagai error
eksperimen jika terjadi saat eksperimen.
5/8/2018 Metode Numerik Meet 1 Error - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/metode-numerik-meet-1-error 25/41
2. Error Pemotongan2. Error Pemotongan((tr uncat i on error tr uncat i on error ))
Pengantar:Pengantar:
E rror E rror inheren berhubunganinheren berhubungan
dengandengan error error pada data,pada data,sedang duasedang dua error error yang lainyang lainberhubungan denganberhubungan dengan error error
yang disebabkan oleh carayang disebabkan oleh carapelaksanaan prosedurpelaksanaan prosedurnumeris.numeris.
5/8/2018 Metode Numerik Meet 1 Error - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/metode-numerik-meet-1-error 26/41
�� E rror E rror pemotongan terjadipemotongan terjadikarena tidak dilakukannyakarena tidak dilakukannya
hitungan sesuai denganhitungan sesuai denganprosedur matematis yangprosedur matematis yangbenarbenar
��
Sebagai contoh suatu prosesSebagai contoh suatu prosestak berhingga diganti dengantak berhingga diganti denganproses berhingga.proses berhingga.
5/8/2018 Metode Numerik Meet 1 Error - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/metode-numerik-meet-1-error 27/41
3. E RROR3. E RROR PEMBULATAN PEMBULATAN ((round round--off error off error ))
Terjadi karena tidakTerjadi karena tidakdiperhitungkannya beberapa angkadiperhitungkannya beberapa angkaterakhir dari suatu bilangan,terakhir dari suatu bilangan,
Bilangan dibulatkan pada posisi keBilangan dibulatkan pada posisi ke--nndengan membuat semua angka didengan membuat semua angka disebelah kanannya menjadi nol.sebelah kanannya menjadi nol.
Contoh:Contoh:
8632574 dibulatkan menjadi 86330008632574 dibulatkan menjadi 8633000
3,1415926 dibulatkan menjadi 3,143,1415926 dibulatkan menjadi 3,14
5/8/2018 Metode Numerik Meet 1 Error - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/metode-numerik-meet-1-error 28/41
Error PemrogramanError Pemrograman
E rror E rror pemrograman dapat terjadipemrograman dapat terjadisaat penerapan metode ke dalamsaat penerapan metode ke dalam
softwaresoftware /program. /program.
Untuk itu program harus dibuatUntuk itu program harus dibuatseteliti mungkin untukseteliti mungkin untuk
menghindarkan kesalahan dan perlumenghindarkan kesalahan dan perlu
dilakukan pemeriksaan sebelumdilakukan pemeriksaan sebelumaplikasi real.aplikasi real.
5/8/2018 Metode Numerik Meet 1 Error - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/metode-numerik-meet-1-error 29/41
Perambatan Error Perambatan
Error
1.1. BagaimanaBagaimana error error padapada
suatu titik dalamsuatu titik dalamperhitunganperhitungandirambatkan???dirambatkan???
2.2. ApakahApakah error error bertambahbertambahatau berkurang setelahatau berkurang setelahpelaksanaan operasi???pelaksanaan operasi???
Persoalan Utama:
5/8/2018 Metode Numerik Meet 1 Error - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/metode-numerik-meet-1-error 30/41
Penjumlahan dan penguranganPenjumlahan dan pengurangan
Jika kita mempunyai dua bilangan Jika kita mempunyai dua bilangan pendekatan pendekatan
x x aa dan y dan y aaDengan nilai sebenarnya x dan y,Dengan nilai sebenarnya x dan y,
MasingMasing--masing errornya emasing errornya e x x dan edan ey y ..
MakaMaka x + y = (x x + y = (x aa + y + y aa ) + (e ) + (e x x + e+ ey y ) )
Error dalam penjumlahanError dalam penjumlahan
ee x+y x+y
= (e= (e x x
+ e+ ey y
) )
5/8/2018 Metode Numerik Meet 1 Error - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/metode-numerik-meet-1-error 31/41
E rror dalam penguranganE rror dalam pengurangan
ee x x--y y = (e= (e x x -- eey y ) )
Akan tetapi baik e Akan tetapi baik e x x maupun emaupun ey y dapat dapat bernilai positif maupun negatif, danbernilai positif maupun negatif, danerror mutlak terbesar:error mutlak terbesar:
|e|e x x--y y | = |e| = |e x x | + |e| + |ey y ||
Dengan cara yang samaDengan cara yang sama
5/8/2018 Metode Numerik Meet 1 Error - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/metode-numerik-meet-1-error 32/41
�� Jika dinyatakan dalamJika dinyatakan dalam error error relatif maka:relatif maka:
¹¹ º ¸©©
ª¨
¹¹
º ¸©©
ª¨
!
!
a
y
aa
a
a
x
aa
a
aa
y x
ye
y x y
xe
y x x
y xen penjumlahaerror
5/8/2018 Metode Numerik Meet 1 Error - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/metode-numerik-meet-1-error 33/41
Contoh 1
x =x = TT y = 22/7y = 22/7
xxaa = 3,1416= 3,1416 yyaa = 3,1429= 3,1429
Hitunglah xHitunglah x--xxaa, rel e, rel exx, y, y--yyaa, rel e, rel eyy, (x, (x--y),y),
(x(xaa yyaa), dan selisihnya.), dan selisihnya.
5/8/2018 Metode Numerik Meet 1 Error - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/metode-numerik-meet-1-error 34/41
x x xxaa == --7,35 7,35 xx 1010--66
R el (eR el (exx) ) == --7,35 7,35 xx 1010--66 / /TT == --2,34 2,34 xx 1010--66
yy yyaa == --4,29 4,29 xx 1010--55
R el (eR el (eyy) ) == --4,294,29xx1010--55 /(22 /7) /(22 /7) == --1,361,36 xx 1010--55
(x (x y) y) (x(xaa yyaa) )
==--0,0012645 0,0012645 ((--0,0013)0,0013)
= 3,55 x 10= 3,55 x 10--55
R el (xR el (xaa yyaa) =) = --0,0280,028
5/8/2018 Metode Numerik Meet 1 Error - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/metode-numerik-meet-1-error 35/41
Maka meskipunMaka meskipunerror error untukuntuk
perhitunganperhitunganmenggunakanmenggunakan(x(xaa yyaa) kecil) kecil
namunnamun error error relatif relatif nya cukupnya cukupbesar.besar.
5/8/2018 Metode Numerik Meet 1 Error - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/metode-numerik-meet-1-error 36/41
2.4.2 Perkalian2.4.2 Perkalian
x . y = (xa + ex) . (ya + ey)
= xaya + xaey + yaex + exey
Jika dianggap error exey diabaikan
maka
x . y } xaya + xaey + yaex
exy } xaey + yaex
5/8/2018 Metode Numerik Meet 1 Error - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/metode-numerik-meet-1-error 37/41
error error relatif dapat dicari denganrelatif dapat dicari dengan
Jika Rel(eJika Rel(exx)) .. Rel(eRel(eyy) << 1) << 1Maka (xMaka (xaa .. yyaa) = Rel(e) = Rel(exx) + Rel(e) + Rel(eyy))
)Rel()Rel()Rel()Rel(
)(Rel
y x y x
y x y xaaaa
eeee xy
ee
y
e
x
e
xy
y x xy y x
y!
!
!
5/8/2018 Metode Numerik Meet 1 Error - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/metode-numerik-meet-1-error 38/41
2.4.3 Pembagian2.4.3 Pembagian
ya
xa
e y
e x
y
x
!
5/8/2018 Metode Numerik Meet 1 Error - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/metode-numerik-meet-1-error 39/41
�� Faktor dalam kurung dapat diuraikanFaktor dalam kurung dapat diuraikan
dalam bentuk deretdalam bentuk deret
�� Dengan mengalikan dan membuangDengan mengalikan dan membuangsemua bentuk perkalian atau pangkatsemua bentuk perkalian atau pangkatyang lebih besar dari pada 1 pada eyang lebih besar dari pada 1 pada exx
dan edan eyy, didapat, didapat
¹¹
º
¸
©©
ª
¨¹¹
º
¸©©ª
¨
! ...1.
2
a
y
a
y
a
xa
y
e
y
e
y
e x
y
x
y
a
a
a
x
a
a e y
x
y
e
y
x
y
x.
2}
5/8/2018 Metode Numerik Meet 1 Error - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/metode-numerik-meet-1-error 40/41
SehinggaSehingga
y
a
a x
a
y x e y
xe
ye ..
1
2/}
5/8/2018 Metode Numerik Meet 1 Error - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/metode-numerik-meet-1-error 41/41
top related