metod konaČnih elemenata - university of belgrade€¦ · metod konaČnih elemenata 2 nedostaci...
Post on 12-Aug-2020
28 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Univerzitet u BeograduGrađevinski fakultet
Katedra za tehničku mehaniku i teoriju konstrukcija
METOD KONAČNIH ELEMENATA
V. PROF. DR MARIJA NEFOVSKA‐DANILOVIĆ
Konstantno stanje napona i deformacija U analizama elemenata izloženih savijanju mreža konačnih elemenata je daje konstrukciju kruću od realne Ponašanje pri ravnom stanju deformacije
METOD KONAČNIH ELEMENATA 2
Nedostaci CST konačnog elementa
METOD KONAČNIH ELEMENATA 3
Nedostaci CST konačnog elementa
METOD KONAČNIH ELEMENATA 4
Nedostaci CST konačnog elementa
Ravno stanje deformacije
METOD KONAČNIH ELEMENATA 5
Deformacija
Nedostaci CST konačnog elementa
= 0.2 = 0.499
METOD KONAČNIH ELEMENATA 6
Nedostaci CST konačnog elementa
= 0.2
xy
= 0.499
METOD KONAČNIH ELEMENATA 7
x
Nedostaci CST konačnog elementa
= 0.2 = 0.2
y
METOD KONAČNIH ELEMENATA 8
Nedostaci CST konačnog elementa
= 0.499
y
= 0.499
x
Nedostaci konačnog elementa Q4
METOD KONAČNIH ELEMENATA 9
Q4 konačni element nije u stanju da opišenaponsko‐deformacijsko stanje pri čistomsavijanju “Shear locking”
Stvarna deformacija Deformacija konačnog elementa
Stvarno naponsko‐deformacijsko stanje pri čistom savijanju
METOD KONAČNIH ELEMENATA 10
3
32 2
0
b b bx
y xy
M My y E yb t I a
2
2
12
x
b
vu yx
vy yx
a
2
20
bx
by x
xy
ya
ya
2
31 1 22 2 3 2
bb x x y y xy xy x x
V V
b b b
A dV dV Et aba
W M
Polje pomeranja Q4 elementa
METOD KONAČNIH ELEMENATA 11
Pomeranje kao krutog tela
1u 5v 3 5
5 3
u y v x
Stanje konstantne deformacije
2u x 7v y 3 5u y v x
Savijanje
4u xy 8v xy
Deformacija konačnog elementa
METOD KONAČNIH ELEMENATA 12
,2
, 0
elu x y x ya
v x y
20
2
elx
y
elxy
ya
xa
2
2
1 2
1 2
2 1 2
elx
ely
elxy
E ya
E ya
E xa
2 23
2
1 1 2 112 2 1 2 3 2
elel x x y y xy xy x x xy xy
V V
el el el
Et ab aA dV dVa b
W M
“Shear locking”
METOD KONAČNIH ELEMENATA 13
2 2
2
2
2
1 11 2 1
1 11 2 1
el el el el el
b b b b b
el el
b b
A a W MA b W M
M aM b
2
21 1 1
1 2 1el
el b el bb
M a M MM b
2
21 1112
elel b el b
b
M Mab
Primer
METOD KONAČNIH ELEMENATA 14
4 x 1.0
1.0
M = 1
1D matematički modelM
METOD KONAČNIH ELEMENATA 15
F = 1
F = 1
Primer
2D matematički model
4 x 1.0
1.0
M = 1
Rezultati – 2D model (4x1)
METOD KONAČNIH ELEMENATA 16
6max 3,081 10v m
2max 44 /x kN m
Rezultati – 2D model (4x1)
METOD KONAČNIH ELEMENATA 17
2max 15,6 /xy kN m
2max 13,3 /y kN m
Analiza i zaključak – 2D model (4x1)
METOD KONAČNIH ELEMENATA 18
Da li smo zadovoljni rezultatima numeričkeanalize? Kako se rezultati mogu popraviti? Progušćenjem mreže konačnih elemenataPromenom tipa konačnog elementa Promenom matematičkog modela
2D model – progušćenje mreže konačnih elemenata (16x4)
METOD KONAČNIH ELEMENATA 19
6max 4,0431 10v m
2max 59,7 /x kN m
METOD KONAČNIH ELEMENATA 20
2max 5,6 /xy kN m
2max 4,8 /y kN m
2D model – progušćenje mreže konačnih elemenata (16x4)
METOD KONAČNIH ELEMENATA 21
2D model – progušćenje mreže konačnih elemenata (32x8)
6max 4,516 10v m
2max 60,3 /x kN m
METOD KONAČNIH ELEMENATA 22
2D model – progušćenje mreže konačnih elemenata (32x8)
2max 2,9 /xy kN m
2max 2,5 /y kN m
Elementi sa kvadratnom aproksimacijom
LST – Linear Strain Triangle Q8 – Serendipity Q9 – Lagrange‐ov Q6 – Incompatible modes
METOD KONAČNIH ELEMENATA 23
METOD KONAČNIH ELEMENATA 24
LST konačni element
1
2
3
4
56 v2
v5
u2
u5
u3v3
u6v6
u4v4
u1
v1
LST – Linear Strain Triangle Element sa kvadratnom interpolacijompolja pomeranja i linearnom aproksimacijompolja deformacija
METOD KONAČNIH ELEMENATA 25
LST konačni element Interpolacione funkcije
Q8 konačni element (Serendipity)
METOD KONAČNIH ELEMENATA 26
Q9 konačni element (Lagrange‐ov)
METOD KONAČNIH ELEMENATA 27
Q6 nekompatibilni konačni element
METOD KONAČNIH ELEMENATA 28
su dodatni (unutrašnji) parametri pomeranja Polje pomeranja sadrži 6 interpolacionih funkcija Pored osnovnih modova elementa Q4, ovaj elementsadrži modove koji opisuju stanje konstantne krivine
41 gg
METOD KONAČNIH ELEMENATA 29
Q6 nekompatibilni konačni element
Element je nekompatibilan
Za neke slučajeve opterećenja neće biti ispunjenkontinuitet na granici između konačnih elemenata
METOD KONAČNIH ELEMENATA 30
2D model–model sa Q6 elementima
6max 4,571 10v m
F = 1
F = 1
METOD KONAČNIH ELEMENATA 31
2D model–model sa Q6 elementima2max 60 /x kN m
2max 0 /xy kN m 2max 0 /y kN m
top related