md tr teoriadecision 2015 w[2]
Post on 07-Aug-2018
214 Views
Preview:
TRANSCRIPT
-
8/19/2019 MD Tr TeoriaDecision 2015 w[2]
1/34
Modelos y Herramientas de DecisiónFundamentos de Teoría de la
Decisión
J í B ti t G ill Ló
-
8/19/2019 MD Tr TeoriaDecision 2015 w[2]
2/34
J í B ti t G ill Ló
MHD15 - FTD: 0 J. Bautista, G. López
Joaquín Bautista, Guillermo López
Fundamentos de Teoría de la Decisión
U NIVERSITAT POLITÈCNICA DE CATALUNYA – BARCELONATECH
Modelos y Herramientas de Decisión – Máster Universitario de Ingeniería de Organización - ETSEIB
OPE – ORGANIZACIÓN DE LA PRODUCCIÓN Y DE EMPRESA (ASPECTOS TÉCNICOS, JURÍDICOS Y ECONÓMICOS EN PRODUCCIÓN )
OPE-PROTHIUS – OPE-MSc.2015/03 (20150201) - http://futur.upc.edu/OPE - www.prothius.com -
Departamento de Organización de Empresas – UPC
-
8/19/2019 MD Tr TeoriaDecision 2015 w[2]
3/34
MHD15 - FTD: 1 J. Bautista, G. López
Contenido
!
Introducción!
Universo. Tipología
! Elementos de decisión
! Métodos de decisión en universo incierto
!
Método de Bayes!
Árboles de decisión
-
8/19/2019 MD Tr TeoriaDecision 2015 w[2]
4/34
MHD15 - FTD: 2 J. Bautista, G. López
Introducción
!
Concepto de decisión: Decidir es sinónimo de elegir.
• Utilidad: Es la información que comunica el universo al decisor.
• Acciones: Decisiones tomadas por el decisor.
Utilidad
Preferencias Acción
PROCESO DE DECISIÓN
DECISOR (R ACIONAL)
U NIVERSO (R EALIDAD)
ACCIONES POSIBLES
-
8/19/2019 MD Tr TeoriaDecision 2015 w[2]
5/34
MHD15 - FTD: 3 J. Bautista, G. López
Universo. Tipología
! Tipos de universo:
•
Universo determinista: Se conoce con certeza el estado de la naturaleza s j que se presentará.Sólo intervienen factores perfectamente definidos y conocidos. Se produce un estado de lanaturaleza (a cada acción corresponde una y solo una consecuencia).
•
Universo aleatorio: No se conoce con certeza el estado de la naturaleza s j que se presentará.Puede existir una ley de probabilidad objetiva.
• Universo incierto: Diversos estados de la naturaleza posibles. Ninguna ley de probabilidadobjetiva referida a ellos (pueden distinguirse diversos niveles de incertidumbre).
•
Universo hostil: Diversos estados de la naturaleza posibles. Ninguna ley de probabilidadobjetiva referida a ellos, pero el estado de la naturaleza está influido por la decisión de otrosentes inteligentes con objetivos no coincidentes con el decisor.
ACCIÓN An ESTADO Un RESULTADO Rn (An,Un)
-
8/19/2019 MD Tr TeoriaDecision 2015 w[2]
6/34
MHD15 - FTD: 4 J. Bautista, G. López
Elementos de decisión
!
Elementos:
• Estados de la naturaleza: Situaciones en las que nos encontramos.
• Acciones del decisor: Alternativas ante la elección.
• Utilidad (resultados): Evaluación de las consecuencias al elegir (ganancias o perdidas).
s j !
S
ai !
A
uij !
R
s1 s2 … sn
a1 u11 u12 u1n
a2 u21 u22 u2n
…
am um1 um2 umn
-
8/19/2019 MD Tr TeoriaDecision 2015 w[2]
7/34
MHD15 - FTD: 5 J. Bautista, G. López
Ejemplo 1. Descripción
!
Ejemplo 1. Enunciado:
Una empresa quiere hacer una inversión. Los posibles estados de la naturaleza en los que se puede encontrar son:
- Crecimiento.
- Leve crecimiento.
- Leve recesión.
- Recesión.
Y las acciones que se plantea la empresa son:
- Mantenerse.
- Fuerte crecimiento.
- Leve crecimiento.
- Diversificarse.
Determinar la decisión que hará obtener un mayor beneficio a la empresa.
-
8/19/2019 MD Tr TeoriaDecision 2015 w[2]
8/34
MHD15 - FTD: 6 J. Bautista, G. López
Ejemplo 1. Datos
! Ejemplo 1. Tabla de utilidades Acciones vs. Estados:
Crecimiento Leve
crecimiento Leve recesión Recesión
Mantenerse 3 2 2 0
Fuerte
crecimiento4 2 0 0
Leve
crecimiento6 2 0 -2
Diversificarse 1 1 2 2
Resultados (Utilidades)
A c c i o n e s
Estados
uij = Utilidad de la acción i frente al estado j .
-
8/19/2019 MD Tr TeoriaDecision 2015 w[2]
9/34
MHD15 - FTD: 7 J. Bautista, G. López
Métodos de decisión. Descripción
!
Métodos para la toma de decisiones (Universo incierto):
Existen diversos métodos para la toma de decisiones:
• Método Plunger (optimista): para cada alternativa se supone que pasará lo mejor, y seelige la que ofrezca mejor valor. No considera riesgo.
• Método Wald (pesimista): Para cada alternativa se supone que va a pasar lo peor, y eligeaquella alternativa que ofrezca mejor valor. De esta forma se asegura que en el peor de
los casos se obtenga lo mejor posible.• Método Hurwitz: combina las actitudes pesimista y optimista, valorando cada alternativa
con una ponderación entre lo mejor y lo peor posible.
• Método Laplace: pondera de igual forma todas las opciones estableciendo una media delvalor de las utilidades en función de los diferentes estados de la naturaleza.
• Método Savage (costes de oportunidad): Este criterio toma en consideración el coste deoportunidad o penalización por no prever correctamente el estado de la naturaleza másfavorable.
-
8/19/2019 MD Tr TeoriaDecision 2015 w[2]
10/34
MHD15 - FTD: 8 J. Bautista, G. López
Métodos de decisión. Formulación (1)
!
Método optimista: PLUNGER Realizar aquella acción que en el mejor caso proporcione la satisfacción máxima (se cree quesiempre pasa lo mejor).
Ganancias: Pérdidas:
! Método pesimista: WALD
Realizar aquella acción tal que en el peor de los casos proporcione la satisfacción máxima (secree que siempre pasa lo peor).
Ganancias: Pérdidas:
maxi max j u
ij ( )!" #$ mini min j lij ( )!" #$
maxi min j uij ( )!" #$ mini max j lij ( )!" #$
-
8/19/2019 MD Tr TeoriaDecision 2015 w[2]
11/34
MHD15 - FTD: 9 J. Bautista, G. López
Métodos de decisión. Formulación (2)
!
Método HURWITZ El decisor es ‘ ! optimista’ y ‘(1-! ) pesimista’ .
‘!’ define el grado de predilección de una persona u otra ante una acción (0 ! " ! 1). Índice deoptimismo. Si ! = 1, el criterio es demasiado optimista ; y si ! = 0 es demasiado pesimista.
Ganancias:
Pérdidas:
maxi ! !max
j uij ( )+ (1"! ) !min j uij ( )#$ %&
mini
! !min j
lij
( )+ (1"! ) !max
j
lij
( )#
$
%
&
-
8/19/2019 MD Tr TeoriaDecision 2015 w[2]
12/34
MHD15 - FTD: 10 J. Bautista, G. López
Métodos de decisión. Formulación (3)
! Método HURWITZ:
Comportamiento al variar el parámetro !.
Frente Pareto:
Para ! > 0.5 # a3Para ! = 0.5 # a3 , a2
Para ! < 0.5 # a2 , a4
!"
!#
!$
%
$
#
"
&
'
(
)
*+% *+%,' *+$
*$
*#
*"
*&
! = 0.5 ! = 0! =1
-
8/19/2019 MD Tr TeoriaDecision 2015 w[2]
13/34
MHD15 - FTD: 11 J. Bautista, G. López
Métodos de decisión. Formulación (4)
! Método LAPLACE
Ante la falta de información sobre la frecuencia de cada estado, se adopta la visión en quelos estados son igualmente probables: Principio de la Razón Insuficiente.
Ganancias: Pérdidas:
!
Método SAVAGE
Concepto de frustración: Si se alcanza el mejor resultado, no hay frustración; pero si no sealcanza, la frustración (acción/estado) es la diferencia entre el máximo alcanzable por lasacciones ante un estado y la utilidad obtenida (acción/estado).
Criterio: Minimizar la máxima frustración dadas
Ganancias: Pérdidas:
f ij
maxi
1
nu
ij
j =1
n
!"
#$
%
&' mini
1
nlij
j =1
n
!"
#$
%
&'
f ij = max i uij ( )! uij " min i max j f ij ( )#$ %& f ij = lij - mini lij ( ) ! mini max j f ij ( )"# $%
-
8/19/2019 MD Tr TeoriaDecision 2015 w[2]
14/34
MHD15 - FTD: 12 J. Bautista, G. López
Ejemplo 1. Soluciones
! Ejemplo 1. Aplicación de métodos:
Una empresa quiere hacer una inversión.
C LC LR R
M 3 2 2 0
FC 4 2 0 0
LC 6 2 0 -2
D 1 1 2 2
Plunger Wald Hurwitz Laplace
3 0 3/2 7/4
4 0 2 6/4
6 -2 2 6/4
2 1 3/2 6/4
C LC LR R Savage
M 3 0 0 2 3
FC 2 0 2 2 2
LC 0 0 2 4 4 D 5 1 0 0 5
!=0.5
Estados:
- Crecimiento.
- Leve crecimiento.
- Leve recesión.
- Recesión.
Acciones:
- Mantenerse.
- Fuerte crecimiento.
- Leve crecimiento.
- Diversificarse.
f ij = max i uij ( )! uij " min i max j f ij ( )#$ %&
-
8/19/2019 MD Tr TeoriaDecision 2015 w[2]
15/34
MHD15 - FTD: 13 J. Bautista, G. López
Método de Bayes. Concepto
!
Decisión en universo aleatorio: Ahora tenemos una idea de lo que puede suceder. Disponemos de unas probabilidades de queocurran una serie de sucesos.
• Utilidad de Bayes (UB):
Se promedian las utilidades de cada acción (esperanza matemática) y se escoge aquella que proporcione una mayor utilidad o un menor riesgo.
Ganancias: Pérdidas:maxi p j !u ij ( ) j "#$ %
& mini p j ! l ij ( ) j "#$
%&
-
8/19/2019 MD Tr TeoriaDecision 2015 w[2]
16/34
MHD15 - FTD: 14 J. Bautista, G. López
Método de Bayes. Aplicación
!
Bayes en Ejemplo 1:Una empresa quiere hacer una inversión.
Utilidad de Bayes
P 0.1 0.2 0.4 0.3 EM
C LC LR R
M 3 2 2 0 1.5
FC 4 2 0 0 0.8
LC 6 2 0 -2 0.4
D 1 1 2 2 1.7
Esperanza
Matemática
Estados naturaleza:
- Crecimiento.
- Leve crecimiento.
- Leve recesión.
- Recesión.
Posibles acciones:
- Mantenerse.
- Fuerte crecimiento.
- Leve crecimiento.
- Diversificarse.
-
8/19/2019 MD Tr TeoriaDecision 2015 w[2]
17/34
MHD15 - FTD: 15 J. Bautista, G. López
Método de Bayes. Valor de la información
!
Valor de la información adicional:• Utilidad Media Límite / Pérdida Media Inevitable (UML/PMI): Es el mejor valor que se
puede obtener eliminando la incertidumbre del sistema.
Ganancias: Pérdidas:
• Perdida por Falta de Información (PFI): Es lo máximo que se está dispuesto a pagar portener la información (por eliminar la incertidumbre).
Ganancias: Pérdidas:
UML = p j j
! "maxi (uij ) PMI = p j j
! "mini (lij )
UBUML PFI != PMI UB PFI !=
-
8/19/2019 MD Tr TeoriaDecision 2015 w[2]
18/34
MHD15 - FTD: 16 J. Bautista, G. López
!
Probabilidades:Dado un fenómeno, intentar truncar las probabilidades a través de la experimentación.
• Probabilidad a priori: Probabilidad de cada uno de los estados de la naturaleza antes delexperimento.
• Probabilidad condicional: Probabilidad de que el resultado de un experimento seacuando se está en el estado .
P(xk s j )
xk
s j
P(s j )
Método de Bayes. Experimentación (1)
-
8/19/2019 MD Tr TeoriaDecision 2015 w[2]
19/34
MHD15 - FTD: 17 J. Bautista, G. López
•
Probabilidad marginal: Probabilidad de que suceda en cualquier caso un resultado concretode un experimento.
•
Probabilidad a posteriori: Probabilidad de estar en un estado concreto cuando el resultadode un experimento ha sido
P( xk ) = P(s j j
! ) "P( xk s j )
P(s j xk ) =P( xk s j )!P(s j )
P( xk )
xk
Método de Bayes. Experimentación (2)
-
8/19/2019 MD Tr TeoriaDecision 2015 w[2]
20/34
MHD15 - FTD: 18 J. Bautista, G. López
!
Enunciado. Ejemplo 2:De un proceso llega un lote de 10 piezas que puede ser de 2 tipos (aceptable e inaceptable). Sise acierta el tipo de lote, hay una ganancia de 100 um; si se falla, la ganancia es nula.
Lote bueno
Lote maloProcesar
Descartar
Se permite realizar un experimento (sacar una pieza) con un coste de 25 um
¿Conviene o no conviene realizar el experimento?
Lote 1 (caja 1) Lote 2 (caja 2)
0.5 0.5
Ejemplo 2. Descripción
-
8/19/2019 MD Tr TeoriaDecision 2015 w[2]
21/34
MHD15 - FTD: 19 J. Bautista, G. López
Ejemplo 2. Contexto
1.- 747 piezas y 330 referencias en 6 versiones del motor diesel2.- Nº de operaciones de Montaje: 378 (incluida la prueba rápida).3.- Nº de operarios, para un turno de 301 motores: 79
1.- Montaje: 9 tipos de motores de 3 familias: 4x4 (p1 a p3); furgonetas (p4, p5); camiones MT (p6 a p9).2.- Nº de operaciones: 140. Atributos: temporales, espaciales y de riesgo3.- Demanda diaria: 30 motores de cada tipo (instancia #1 Nissan-BCN), 2 turnos de 6h 45’ (8h): c=180 s.
Características de la fabricación
Características de un motor
-
8/19/2019 MD Tr TeoriaDecision 2015 w[2]
22/34
MHD15 - FTD: 20 J. Bautista, G. López
! Ejemplo 2:
Sin experimento.
Conclusiones:
- Si podemos abrir lote para decidir # U = 100
- Si podemos sacar 1 pieza # U $
Por lo tanto, si UB (con experimento) > 50 + 25 =75 # Realizar experimento.
UB = 50
UML = 100 % 0.5 + 100 % 0.5 = 100
PFI = UML – UB = 100 – 50 = 50
Obviamente: “Cuanto más conocimiento se
tiene de un problema, mejores decisiones
se toman.”
P 0.5 0.5 EM
s1 s2
a1 100 0 50
a2 0 100 50
UML = utilidad media límite
UB = utilidad de Bayes
PFI = pérdida por falta de información
Ejemplo 2. Solución (1)
-
8/19/2019 MD Tr TeoriaDecision 2015 w[2]
23/34
MHD15 - FTD: 21 J. Bautista, G. López
!
Ejemplo 2:
• Probabilidad a priori:
• Probabilidad condicional:
• Probabilidad marginal:
• Probabilidad a posteriori:
P(s1) = 0.5 P(s
2) = 0.5
P(x1
s1) = 9 10 = 0.9 P(x
2s
1) = 1! 0.9 = 0.1
P(x1
s2) = 3 10 = 0.3 P(x
2s
2) = 1! 0.3 = 0.7
P(x1) = 0.5 !0.9 + 0.5 !0.3 = 0.6
P(x2) = 0.5 !0.1+ 0.5 !0.7 = 0.4
P(s1 x
1) =
0.9 !0.5
0.6= 0.75 P(s
2 x
1) =
0.3!0.5
0.6= 0.25
P(s1 x
2) = 0.1!0'5
0.4= 0.125 P(s
2 x
2) = 0.7 !0.5
0.4= 0.875
Probabilidad de escoger loteS2 (7 buenas, 3 malas)
Probabilidad de sacar una pieza buenaen lote S1 (9 buenas, 1 mala).
Probabilidad de sacar una pieza malaen lote S2
P(s j xk )=P( xk s j )!P(s j )
P( xk )
P(xk s j )
P(s j )
P( xk ) = P(s j j
! ) "P( xk s j )
Ejemplo 2. Solución (2)
-
8/19/2019 MD Tr TeoriaDecision 2015 w[2]
24/34
MHD15 - FTD: 22 J. Bautista, G. López
! Ejemplo 2:
Realizamos experimento # Sacamos 1 pieza
a) La pieza es buena:
b) La pieza es mala:
UB = 75
UB = 87.5
Si la pieza extraída es una pieza
buena, la decisión es que pertenece
al Lote 1, obteniendo una utilidad
de 75 um.
P 0.75 0.25 EM
s1 s2
a1
100 0 75
a2 0 100 25
P 0.125 0.875 EM
s1 s2
a1 100 0 12.5a2 0 100 87.5
Hacen referencia a x1(pieza buena)
Ejemplo 2. Solución (3)
Si la pieza extraída es una pieza
mala, la decisión es que pertenece
al Lote 2, obteniendo una utilidad
de 87.5 um.
-
8/19/2019 MD Tr TeoriaDecision 2015 w[2]
25/34
MHD15 - FTD: 23 J. Bautista, G. López
!
Ejemplo 2:
Por lo tanto, la Utilidad de Bayes del sistema realizando el experimento será:
En conclusión, como la “UB (con experimento)” es mayor que “UB (sin experimento) +Coste de la información”: 75. Ergo:
Conviene realizar el experimento!
UB = 0.6 % 75 + 0.4 % 87.5 = 80 > 75
Ejemplo 2. Solución (4)
-
8/19/2019 MD Tr TeoriaDecision 2015 w[2]
26/34
MHD15 - FTD: 24 J. Bautista, G. López
Árboles de decisión. Concepto
!
Estudio de problemas polietápicos: Tipos de vértices:
• De decisión: Utilidad esperada a obtener si se toma la mejor opción posible.
• De azar : Utilidad esperada a obtener según las probabilidades de cada situación.
• Terminales: Utilidad obtenida (Resultados).
u A = p j !u ij ( ) j "
l A = p j !u ij ( ) j "
u D = max(R1,...Rn )
l D = min(R1,...Rn )
! "
! #
$%
!"
# $
# %
! "
-
8/19/2019 MD Tr TeoriaDecision 2015 w[2]
27/34
MHD15 - FTD: 25 J. Bautista, G. López
!
Ejemplo 2:
Un árbol de decisión del ejemplo de los lotes con piezas:
!
!
!!
!!
!! !
!! !
!"
!"
# $%$ '
()*+,
# $%$ -
()*+,
./ 0-+
./
0-+
12
12
# $%$ '
# $%$ -
'))
)
34$56$
()*7,
89:4
()*',
'))
'))
'))
'))
'))
)
)
)
)
)
# $%$ '
# $%$ -
# $%$ '
# $%$ -
# $%$ '
# $%$ -
# $%$ '
# $%$ -
# $%$ '
# $%$ -
34$56$
()*;,
89:4
()*
-
8/19/2019 MD Tr TeoriaDecision 2015 w[2]
28/34
MHD15 - FTD: 26 J. Bautista, G. López
Árboles de decisión. Estrategias puras (1)
Una estrategia es una secuencia de acciones frente a una secuencia de conjuntos de
información.
E1 E2 E3 E4 E5 E6
I No No Si Si Si Si II Lote 1 Lote 2 - - - -
III (blanca) - - Lote 1 Lote 2 Lote 1 Lote 2
IV (azul) - - Lote 1 Lote 2 Lote 2 Lote 1
En el Ejemplo 2: Seis estrategias posibles frente a los conjuntos de información
-
8/19/2019 MD Tr TeoriaDecision 2015 w[2]
29/34
MHD15 - FTD: 27 J. Bautista, G. López
!
!
!!
!!
!! !
!! !
!"
!"
#$%$ '
()*+,
#$%$ -
()*+,
./
0-+
./
0-+
12
12
#$%$ '
#$%$ -
'))
)
34$56$()*7,
89:4
()*',
'))
'))
'))
'))
'))
)
)
)
)
)
#$%$ '
#$%$ -
#$%$ '
#$%$ -
#$%$ '
#$%$ -
#$%$ '
#$%$ -
#$%$ '
#$%$ -
34$56$
()*;,
89:4()*
-
8/19/2019 MD Tr TeoriaDecision 2015 w[2]
30/34
MHD15 - FTD: 28 J. Bautista, G. López
!
Ejemplo 3:Una empresa tiene tres opciones sobre su futuro:
Opción a: Continuar con su producto # Obtendrá un beneficio de 10 um.
Opción b: Modificar su producto # Supone un coste de 5 um.
- Hay una probabilidad del 60% de que salga bien # Beneficio de 35 um.- Si sale mal: - Puede hacer la “opción b2” # Beneficio de 17.5 um.
- Puede cerrar # Beneficio de 15 um.
Opción c: Fabricar un nuevo producto # Supone una inversión de 1 um.
- Hay una probabilidad del 75% de que salga bien # Beneficio de 20 um.
- Si sale mal # Beneficio de 10 um.
Ejemplo 3. Descripción
-
8/19/2019 MD Tr TeoriaDecision 2015 w[2]
31/34
MHD15 - FTD: 29 J. Bautista, G. López
!
Ejemplo 3:Árbol de decisión:
Ejemplo 3. Solución (1)
! !
"#
$%&'(
# "
$%&)(
*+
,-&+
,%
.%
,+
/
0 12334"#
$%&-+(
# "$%&.+(
!
,%
4
/
5,
6
5+
b2
-
8/19/2019 MD Tr TeoriaDecision 2015 w[2]
32/34
MHD15 - FTD: 30 J. Bautista, G. López
!
Ejemplo 3:Árbol de decisión:
Ejemplo 3. Solución (2)
! !
"#
$%&'(
# "
$%&)(
*+
,-&+
,%
.%
,+
/
012334"#
$%&-+(
# "
$%&.+(
!
,%
4
/
5,
6
5+
!"#$
b2
-
8/19/2019 MD Tr TeoriaDecision 2015 w[2]
33/34
MHD15 - FTD: 31 J. Bautista, G. López
!
Ejemplo 3:Árbol de decisión:
Ejemplo 3. Solución (3)
! !
"#
$%&'(
# "
$%&)(
*+
,-&+
,%
.%
,+
/
012334"#
$%&-+(
# "$%&.+(
!
,%
4
/
5,
6
5+ !"
#$%&
#$%&
b2
-
8/19/2019 MD Tr TeoriaDecision 2015 w[2]
34/34
MHD15 - FTD: 32 J. Bautista, G. López
!
Ejemplo 3:Árbol de decisión:
Ejemplo 3. Solución (4)
! !
"#
$%&'(
# "
$%&)(
*+
,-&+
,%
.%
,+
/
0 12334"#
$%&-+(
# "
$%&.+(
!
,%
4
/
5,
6
5+
!"
!#
$%&'
$%&'
b2
top related