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7272019 Mat XIS Caderno Actividades
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ANO MATEMAacuteTICACADERNO DEATIVIDADESPAULA PINTO PEREIRA
PEDRO PIMENTA
7272019 Mat XIS Caderno Actividades
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Iacutendice
Nuacutemeros racionais
Fichas 1A e 1B 3
Nuacutemeros racionais DiacutezimasRepresentaccedilatildeo e ordenaccedilatildeo de nuacutemeros racionais na reta real
Fichas 2A e 2B 9
Operaccedilotildees com nuacutemeros racionaisExpressotildees numeacutericas associadas a estas operaccedilotildees
Fichas 3A e 3B 15
Potecircncias Expressotildees numeacutericas Notaccedilatildeo cientiacutefica
Isometrias
Fichas 4A e 4B 19
Translaccedilotildees Vetores e translaccedilotildees
Fichas 5A e 5B 25Adiccedilatildeo de vetores Composiccedilatildeo de translaccedilotildees Propriedades
Fichas 6A e 6B 29
Reflexatildeo e rotaccedilatildeo como isometrias
Funccedilotildees
Fichas 7A e 7B 35
Funccedilatildeo afim Funccedilatildeo linear e funccedilatildeo constante
Fichas 8A e 8B 41
Relaccedilatildeo entre o graacutefico e a expressatildeo analiacutetica de uma funccedilatildeo afimLeitura e interpretaccedilatildeo de graacuteficos em contextos reais
Equaccedilotildees do 1o grau
Fichas 9A e 9B 45
Miacutenimo muacuteltiplo comum e maacuteximo divisor comumEquaccedilotildees com denominadores e com parecircnteses
Fichas 10A e 10B 49
Equaccedilotildees literais
Fichas 11A e 11B 53Sistemas de equaccedilotildees do 1o grauResoluccedilatildeo de sistemas de equaccedilotildees pelo meacutetodo de substituiccedilatildeo
Planeamento estatiacutestico
Fichas 12A e 12B 57
Censo sondagem populaccedilatildeo e amostra Amostra enviesadaAmostra aleatoacuteria e amostra natildeo aleatoacuteria
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Sequecircncias e regularidades Equaccedilotildees do 2o grau
Fichas 13A e 13B 63
Monoacutemios e polinoacutemios Adiccedilatildeo algeacutebrica de monoacutemios e polinoacutemios
Fichas 14A e 14B 67Multiplicaccedilatildeo de polinoacutemios Casos notaacuteveis da multiplicaccedilatildeo de binoacutemios
Fichas 15A e 15B 73
Equaccedilotildees do 2o grau com uma incoacutegnita equaccedilotildees do 2o grau incompletasLei do anulamento do produto
Fichas 16A e 16B 77
Equaccedilotildees do 2o grau com uma incoacutegnita Decomposiccedilatildeo de um polinoacutemio em fatorese a resoluccedilatildeo de equaccedilotildees do 2o grau incompletas
Teorema de Pitaacutegoras Soacutelidos geomeacutetricos
Fichas 17A e 17B 81
Decomposiccedilatildeo de figuras e aacutereas Aacuterea do losango Aacuterea do trapeacutezio
Fichas 18A e 18B 85
Decomposiccedilatildeo de um triacircngulo por uma mediana Teorema de PitaacutegorasAplicaccedilotildees do teorema de Pitaacutegoras
Fichas 19A e 19B 89
Teorema de Pitaacutegoras no espaccedilo Decomposiccedilatildeo de um triacircngulo retacircngulopela altura referente agrave hipotenusa
Fichas 20A e 20B 93
Criteacuterios de paralelismo e de perpendicularidadeAacuterea da superfiacutecie de soacutelidos geomeacutetricos
Fichas 21A e 21B 97
Volumes de soacutelidos geomeacutetricos Volume da esfera
Soluccedilotildees 103
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X i s ndash M a t e m aacute t i c a 8 o A n o ndash T E X T O
3NUacuteMEROS RACIONAIS
Siacutentese
Chama-se nuacutemero racional a um nuacutemero que pode ser escrito na forma ᎏ
b
aᎏ sendo a e b nuacutemeros
inteiros e b 0 Para representar o conjunto dos nuacutemeros racionais utiliza-se o siacutembolo QI
QI = Άᎏbaᎏ a bʦ ZZ b 0
Exemplos
G ndash ᎏ
21ᎏ e ᎏ
54ᎏ satildeo nuacutemeros fracionaacuterios e portanto racionais que se podem representar pelos nuacutemeros
decimais ndash05 e 08 que satildeo diacutezimas finitas
G ᎏ
61ᎏ eacute um nuacutemero racional que se pode representar por uma diacutezima infinita perioacutedica 0166 666hellip =
= 01(6) eacute entatildeo um nuacutemero racional
Verifica-se que para que uma fraccedilatildeo na forma irredutiacutevel corresponda a uma diacutezima finita o denominadordeve ser uma potecircncia de 2 uma potecircncia de 5 ou o produto de uma potecircncia de 2 por uma potecircncia de 5Todas as fraccedilotildees irredutiacuteveis em que os denominadores natildeo sejam desta forma originam diacutezimas infinitas
perioacutedicas
Exemplos
G = corresponde agrave diacutezima finita 002 G ᎏ
81ᎏ = ᎏ
213ᎏ corresponde agrave diacutezima finita 0125
G ᎏ
91ᎏ = ᎏ
312ᎏ corresponde agrave diacutezima infinita perioacutedica 0(1)
Para comparares nuacutemeros racionais deves comeccedilar por representaacute-los na mesma forma fraccedilatildeo oudiacutezima
Exemplo
Coloquemos por ordem decrescente os nuacutemeros racionais ᎏ43ᎏ 05 e ᎏ
52ᎏ
Comeccedilamos por representar todos os nuacutemeros por diacutezimas 075 01 05 e 04 sendo desta forma
mais facilmente comparaacuteveis ᎏ43ᎏϾ 05Ͼ ᎏ
52ᎏ gt
1ᎏ
501ᎏᎏ
2 times 52
1ᎏ
10
1ᎏ
10
Nuacutemeros racionais Diacutezimas Representaccedilatildeo e ordenaccedilatildeode nuacutemeros racionais na reta real
Ficha 1A
Exerciacutecio resolvido
Representa os elementos do conjunto A na reta numeacuterica e escreve-os por ordem crescente
A = Άndash2ᎏ31ᎏ ᎏ
51ᎏ ndash02 ᎏ
43ᎏ ᎏ
52ᎏ 12
Resoluccedilatildeo
ndash2ᎏ
31ᎏϽ ndash02Ͻ ᎏ
51ᎏϽ ᎏ
43ᎏϽ 12Ͻ ᎏ
52ᎏ
32121-1-2 -2 0-02 52
34
15
13
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111 Escreve a fraccedilatildeo representativa da parte colorida de cada uma das figuras seguintes
a f k
b g l
c h m
d i
e j
4 NUacuteMEROS RACIONAIS
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X i s ndash M a t e m aacute t i c a 8 o A n o ndash T E X T O
5NUacuteMEROS RACIONAIS
12 Que fraccedilatildeo representa o maior nuacutemero ᎏ130ᎏ ou ᎏ
52ᎏ
13 Coloca por ordem crescente as fraccedilotildees ᎏ
31ᎏ ᎏ
72ᎏ e ᎏ
47ᎏ
14 Coloca por ordem decrescente as fraccedilotildees ᎏ
61ᎏ ᎏ
46ᎏ e ᎏ
41ᎏ
15 Que fraccedilatildeo representa o menor nuacutemero ndash ᎏ
31ᎏ ou ndash ᎏ4
7ᎏ
2 A Soacutenia disse que ᎏ
62ᎏ eacute maior do que ᎏ
31ᎏ porque um terccedilo eacute o mesmo que um em cada trecircs e dois
sextos eacute o mesmo que dois em cada seis Temos trecircs catildees e um eacute preto temos seis hamsters sendo
dois pretos Logo haacute mais hamsters pretos do que catildees pretos
Seraacute que a Soacutenia tem razatildeo Justifica a tua resposta
3 Das seguintes fraccedilotildees indica as que satildeo irredutiacuteveis e reduz as que natildeo satildeo
a ᎏ43ᎏ c ndash ᎏ
170ᎏ e ndash ᎏ
182ᎏ
b ᎏ150ᎏ d ᎏ
64ᎏ f ᎏ
192ᎏ
4 Escreve os seguintes nuacutemeros na forma de uma fraccedilatildeo irredutiacutevel sempre que possiacutevel
a ndash003 c ndash82 e ndash015
b 012 d 44
5 O esquema seguinte natildeo eacute uma representaccedilatildeo correta de uma reta numeacuterica Porquecirc
210-1-2-3-4-5
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6 NUacuteMEROS RACIONAIS
6 Assinala com X todos os nuacutemeros que se encontram incorretamente representados na reta numeacuterica
7 Localiza na reta numeacuterica os pontos correspondentes a ᎏ
21ᎏ ᎏ
52ᎏ e ᎏ
41ᎏ Justifica o teu raciociacutenio
8 Considera o conjunto de nuacutemeros A =
Άndash3 0 ᎏ
5
2
ᎏ 3 4 ndash ᎏ
6
1ᎏ 017 ndash2(3) ᎏ
1
4
6ᎏ
Dos nuacutemeros do conjunto A indica
a o simeacutetrico de ᎏ
61ᎏ
b o inverso de ᎏ
41ᎏ
c os nuacutemeros menores do que ndash1
d uma diacutezima infinita perioacutedica
e uma diacutezima finita
f uma fraccedilatildeo que represente um nuacutemero inteirog uma fraccedilatildeo que represente um nuacutemero natildeo inteiro
9 Na figura estatildeo representadas duas retas numeacutericas
Indica a abcissa de cada um dos pontos assinalados com letras
-1 0 1 214
- 13
34
12
54
32
-
32AC 10-1B -2-3-4
32 F E 10-1D -2-3-4
11 12
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X i s ndash M a t e m aacute t i c a 8 o A n o ndash T E X T O
7NUacuteMEROS RACIONAIS
Nuacutemeros racionais Diacutezimas Representaccedilatildeo e ordenaccedilatildeode nuacutemeros racionais na reta real
1 Insere os nuacutemeros do conjunto Ά0 ndash ᎏ
72ᎏ ndash7 ndash03 |ndash ᎏ
128ᎏ| ᎏ
97ᎏ 0004 8 no conjunto
correto
2 Considera os seguintes nuacutemeros racionais
a Indica os que representam nuacutemeros inteiros
b Quais das fraccedilotildees representam diacutezimas finitas Quantas casas decimais tem cada uma delas
c Quais satildeo as fraccedilotildees que representam diacutezimas infinitas perioacutedicas
3 Sou um nuacutemero fracionaacuterio maior do que 1 e menor do que 2
O meu denominador eacute divisiacutevel por 2 5 e 10 e eacute menor do que 20
O numerador eacute um muacuteltiplo de 6 maior do que 15
Quem sou eu
4 Considera os seguintes nuacutemeros ndash2 ndash ᎏ41ᎏ ndash ᎏ
32ᎏ ᎏ
72ᎏ ᎏ
34ᎏ ndash ᎏ
34ᎏ
a Representa os nuacutemeros na reta numeacuterica
b Qual destes nuacutemeros eacute o maior E o menor
c Ordena os nuacutemeros por ordem crescente
121ᎏ
793ᎏ
0503ᎏ
10
0
Ficha 1B
ndash075 0 ndash3 ndash1ᎏ
253ᎏ
337ᎏ3
3ᎏ4
ndash125 ndash 2 05 5 ndash5ᎏ3
1ᎏ3
7ᎏ2
7ᎏ5
ndash2 ndash ndash ndash7ᎏ4
6ᎏ2
4ᎏ3
3ᎏ2
13ᎏ
48ᎏ
11
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8 NUacuteMEROS RACIONAIS
5 As temperaturas miacutenimas registadas no distrito de Vila Real nos uacuteltimos dias do mecircs de dezembro
de 2010 estatildeo representadas no quadro seguinte
a Em que dia do mecircs de dezembro a temperatura miacutenima eacute representada por um nuacutemero inteiro
b Em que dia a temperatura miacutenima foi mais alta E mais baixa
c Do dia 26 de dezembro para dia 27 de dezembro a temperatura miacutenima subiu ou desceu
d A temperatura miacutenima do dia 28 de dezembro foi superior ou inferior agrave temperatura miacutenima do dia
29 de dezembro
e No dia 1 de janeiro de 2011 a temperatura registada em Vila Real foi um valor compreendido entre
a temperatura do dia 28 de dezembro e a temperatura do dia 29 de dezembroIndica um possiacutevel valor inteiro para a temperatura miacutenima do dia 1 de janeiro
6 Num campeonato de canoagem dividiu-se o percurso que os participantes teriam de percorrer por
cinco etapas
a Em que etapas eacute que a distacircncia percorrida foi exatamente a mesma
b Qual foi a etapa em que a distacircncia percorrida foi maior
Dia e mecircs Temperatura miacutenima ( oC)
24 de dezembro 23
25 de dezembro 15
26 de dezembro ndash21
27 de dezembro ndash1
28 de dezembro ndash47
29 de dezembro ndash52
30 de dezembro ndash13
31 de dezembro 16
1a etapa os participantes percorreram ᎏ
51ᎏ do percurso
2a etapa os participantes percorreram ᎏ
41ᎏ do percurso
3a etapa os participantes percorreram ᎏ
110ᎏ do percurso
4a etapa os participantes percorreram ᎏ
270ᎏ do percurso
5a etapa os participantes percorreram ᎏ
220ᎏ do percurso
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Siacutentese
Adiccedilatildeo e subtraccedilatildeo de nuacutemeros racionais
G Se as fraccedilotildees envolvidas tecircm o mesmo denominador adicionamos ou subtraimos os numeradores
e mantemos o denominadorG Se as fraccedilotildees envolvidas natildeo tecircm o mesmo denominador reduzimo-las ao mesmo denominador
e operamos os numeradores Se na expressatildeo existirem nuacutemeros inteiros estes devem ser escritosem forma de fraccedilatildeo
Multiplicaccedilatildeo de nuacutemeros racionais
ᎏ
b
aᎏ times ᎏ
d
cᎏ = com a b c e d ʦ QI e b d natildeo nulos
Divisatildeo de nuacutemeros racionais
ᎏ
b
aᎏ
ᎏ
d
cᎏ
=ᎏ
b
aᎏ times ᎏ
c
d ᎏ
= coma
b
c
ed ʦ
QI eb
c
ed
natildeo nulos
Exemplos
G times = G = times = =
a times cᎏᎏ
b times d
a times d ᎏᎏ
b times c
1ᎏ4
3ᎏ2
3ᎏ8
3ᎏ2
7ᎏ2
6ᎏ
143ᎏ2
2ᎏ7
3ᎏ7
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9NUacuteMEROS RACIONAIS
Exerciacutecio resolvido
Calcula o valor das seguintes expressotildees numeacutericasa ndash + b +
Resoluccedilatildeo
a ndash + = ndash = ndash2
b Vamos comeccedilar por determinar o menor muacuteltiplo comum de 3 e 8
M 3 = 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 hellip
M 8 = 0 8 16 24 32 hellip
24 eacute o menor muacuteltiplo comum de 3 e 8 Sendo assim
+ = + =
7ᎏ2
3ᎏ2
3ᎏ8
1ᎏ3
7ᎏ2
3ᎏ2
4ᎏ2
3ᎏ8
1ᎏ3
9ᎏ
248ᎏ
2417ᎏ
24
+ =
Operaccedilotildees com nuacutemeros racionaisExpressotildees numeacutericas associadas a estas operaccedilotildees
Ficha 2A
(times3) (times8)
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10 NUacuteMEROS RACIONAIS
1 Traduz cada situaccedilatildeo por uma fraccedilatildeo e calcula a sua soma ou diferenccedila consoante a indicaccedilatildeo em
cada aliacutenea
a
+ ϩ =
b
+ ϩ =
c
+ ϩ =
d
_ndash =
e
_ndash =
f
_ndash =
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11NUacuteMEROS RACIONAIS
2 Calcula o valor das seguintes expressotildees Apresenta o resultado na forma de nuacutemero inteiro ou na
forma de fraccedilatildeo irredutiacutevel
a ndash c 1 ndash + e 01 + ndash g ndashndash + ndash 1 +2ᎏ3
3ᎏ5
2ᎏ5
1ᎏ2
3ᎏ2
3ᎏ5
3ᎏ4
1ᎏ2
3ᎏ2
b ndash ndash d ndash ndash 1 f 05 + ndash 07
3 Completa os seguintes espaccedilos indicando a propriedade da adiccedilatildeo que foi utilizada em cada uma
das situaccedilotildees
a ᎏ31ᎏ + ᎏ
72ᎏ = ᎏ
72ᎏ + helliphellip Propriedade _______________________________________________
b ᎏ43ᎏ + ᎏ2
1ᎏ + ᎏ
31ᎏ = ᎏ
45ᎏ + helliphellip Propriedade _______________________________________________
c ᎏ67ᎏ + 0 = helliphellip Propriedade _______________________________________________
d ᎏ5
3ᎏ +
ndash ᎏ
5
3ᎏ
= helliphellip Propriedade _______________________________________________
4 Completa de acordo com a operaccedilatildeo indicada
1ᎏ7
1ᎏ2
1ᎏ4
2ᎏ3
1ᎏ3
ndash ᎏ
31ᎏ times ndash2 =
+ ndash +
ᎏ
61ᎏ ᎏ
51ᎏ
= =
=
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12 NUacuteMEROS RACIONAIS
5 Estabelece a correspondecircncia entre as expressotildees que representam o mesmo nuacutemero
6 Completa os espaccedilos em branco
a ndash ᎏ
32ᎏ times ᎏ
21ᎏ = helliphelliphellip
b helliphelliphellip times ndash ᎏ
31ᎏ = + ᎏ
37ᎏ
c helliphelliphellip
ndash ᎏ
2
1ᎏ
= ndash6
d 13 ndash ᎏ
21ᎏ = helliphelliphellip
e helliphelliphellip times ᎏ
21ᎏ = 42
ndash ᎏᎏ
21ᎏ + 5 ndash ᎏ
32ᎏ G
ᎏ32ᎏ times ndash ᎏ
31ᎏ
G
2 times 10 + 03 times 10 G
ᎏ
51ᎏ times (ndash5) G
ᎏᎏ
97ᎏ times ᎏ
97ᎏ G
ndash ᎏ
51ᎏ times ᎏ
32ᎏ times 0 G
ᎏ
21ᎏ ᎏ
32ᎏ G
ᎏ
54ᎏ times 1 G
G 0
G ndash03
G 10 times (2 + 03)
G ᎏ
31ᎏ
G ndash1
G ᎏ
54ᎏ
G
ndash ᎏ
3
1ᎏ
times ᎏ
3
2ᎏ
G 3
G 1
G ᎏ
97ᎏ
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13NUacuteMEROS RACIONAIS
Operaccedilotildees com nuacutemeros racionaisExpressotildees numeacutericas associadas a estas operaccedilotildees
1 Calcula o valor de cada uma das seguintes expressotildees numeacutericas usando dois processos diferentes
a 2 times ᎏ51ᎏ + ᎏ
53ᎏ
b ndash3 times ᎏ32ᎏ ndash ᎏ
65ᎏ
c ndash ᎏ
41ᎏ times ᎏ
32ᎏ + ndash ᎏ
41ᎏ times ᎏ
91ᎏ
2 Numa pastelaria vendem-se bolos a peso Um bolo inteiro de amecircndoa pesa 12 kg
A Joana comprou uma fatia correspondente a ᎏ
61ᎏ do bolo e pagou 150 euro
a Quanto pesava a fatia de bolo que a Joana comprou
b Qual eacute o preccedilo de cada quilograma de bolo
3 Um grupo de amigos efetuou uma caminhada pelo Gerecircs num percurso que envolvia obstaacuteculos de
difiacutecil transposiccedilatildeo
Pela manhatilde o grupo jaacute tinha percorrido ᎏ
31ᎏ do percurso
No final da tarde jaacute tinham percorrido ᎏ34ᎏ do percurso Poreacutem natildeo puderam concluir o percurso pois
encontraram uma rocha de difiacutecil escalada e tiveram de voltar para traacutes ᎏ
51ᎏ do percurso Como
entretanto anoiteceu combinaram acampar e fazer o restante percurso no dia seguinte
Determina a fraccedilatildeo de percurso que o grupo ainda tem de percorrer para chegar ao seu destino no
dia seguinte
Ficha 2B
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14 NUacuteMEROS RACIONAIS
4 Um grupo de geoacutelogos (pessoas que estudam a
estrutura da Terra e a sua formaccedilatildeo e evoluccedilatildeo ao
longo do tempo) foi explorar uma mina de prata no
Meacutexico Desceram a uma profundidade de 200
metros (ndash200 ) mas por motivos de seguranccedila
efetuaram algumas paragens
1a paragem ᎏ130ᎏ da profundidade
2a paragem ᎏ
35ᎏ da profundidade
3a paragem ᎏ
45ᎏ da profundidade
Admite que as posiccedilotildees abaixo do niacutevel do solo (que se encontra ao mesmo niacutevel da aacutegua do mar)
satildeo representadas por nuacutemeros negativos
a Calcula ᎏ
130ᎏ times (ndash200) No contexto da situaccedilatildeo qual o significado do resultado obtido
b A que profundidade foi feita a 2a paragem
c Calcula ᎏ
35ᎏ times (ndash200) ndash ᎏ
130ᎏ times (ndash200) No contexto da situaccedilatildeo qual o significado do resultado obtido
d Calcula ᎏ
45ᎏ times (ndash200) ndash ᎏ
35ᎏ times (ndash200) No contexto da situaccedilatildeo qual o significado do resultado obtido
e Calcula ᎏ
45ᎏ times (ndash200) + ᎏ
15ᎏ times (ndash200) No contexto da situaccedilatildeo qual o significado do resultado obtido
5 Calcula o valor numeacuterico de cada uma das expressotildees seguintes
a ndash
ndash ᎏ
3
2ᎏ
ndash
ndash ᎏ
2
1ᎏ
ndash
+ ᎏ
3
2ᎏ
ndash
+ ᎏ
2
3ᎏ
b ndash ᎏ
72ᎏ times ndash7 ndash ᎏᎏ
75ᎏ + 07
c ndash ᎏ
41ᎏ times 1 ndash ᎏ
32ᎏ ndash (ndash3 + 5)
d ndash2 + ndash ᎏ
43ᎏ ndash ᎏ
53ᎏ
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Siacutentese
Regras de operaccedilotildees com potecircncias de base racional e expoente inteiro
G Regras para a multiplicaccedilatildeo de potecircncias com bases ou expoentes iguais
ab times ac = a(bϩ c) (forall aʦ QI e forall b cʦ ZZ)
ac times bc = (a times b)c (forall a bʦ QI e forall cʦ ZZ)
G Regras para a divisatildeo de potecircncias com bases ou expoentes iguais
ab ac = a(b ndash c) (forall aʦ QI a 0 e forall b cʦ ZZ com bജ c)
ac bc = (a b)c (forall a bʦ QI b 0 e forall cʦ ZZ)
G Potecircncia de uma potecircncia
(ab)c
= a(b times c) (forall aʦ QI e forall b cʦ ZZ)
G Potecircncia de expoente nulo
a0 = 1 (forall aʦ QI a 0)
G Potecircncia de expoente inteiro
andashb = b
(forall aʦ QI e forall bʦ ZZ com a 0)1ᎏa
ndashb
= b
(forall a cʦ QI e forall bʦ ZZ com a c 0)
Notaccedilatildeo cientiacutefica
Um nuacutemero diz-se escrito em notaccedilatildeo cientiacutefica quando estaacute escrito na forma
k times 10n com 1ഛ k Ͻ 10 e nʦ ZZ
Exemplos
G 40000 = 4 times 104 G 00002 = 2 times 10ndash4
Comparaccedilatildeo de nuacutemeros escritos em notaccedilatildeo cientiacutefica
G Se os nuacutemeros satildeo da mesma ordem de grandeza isto eacute se tiverem a mesma potecircncia de base 10eacute maior o nuacutemero cujo fator entre 1 e 10 for maior
G Se os nuacutemeros natildeo satildeo da mesma ordem de grandeza eacute maior o nuacutemero cuja potecircncia de base 10tiver maior expoente
aᎏc
cᎏa
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Potecircncias Expressotildees numeacutericas Notaccedilatildeo cientiacutefica
Ficha 3A
Exerciacutecio resolvido
Simplifica a seguinte expressatildeo utilizando sempre que possiacutevel as regras das operaccedilotildees com
potecircncias
ndash ᎏ
21ᎏ
3times ᎏᎏ3
1ᎏ
3 (ndash3)ndash3
Apresenta o resultado na forma de potecircncia com expoente positivo
Resoluccedilatildeo
ndash ᎏ
21ᎏ
3times ᎏᎏ3
1ᎏ
3 (ndash3)ndash3 = ndash ᎏ
21ᎏ times ᎏᎏ
31ᎏ
3 (ndash3)ndash3 = ndash ᎏ
61ᎏ
3 ndash ᎏᎏ
31ᎏ
3= ndash ᎏ
61ᎏ times (ndash3)
3= ᎏ2
1ᎏ
3
15NUacuteMEROS RACIONAIS
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16 NUacuteMEROS RACIONAIS
1 Indica o valor das seguintes potecircncias
a 10ndash1 c ndash ᎏ
51ᎏ
0e 3ndash3
b (ndash5)0 d ᎏ41ᎏ
ndash2f ndash ᎏ
32ᎏ
ndash2
2 Usando as regras operatoacuterias das potecircncias escreve as expressotildees seguintes na forma de potecircncia com
expoente diferente de 1
a ᎏ31ᎏ
2times ndash ᎏ
32ᎏ
2e (032)ndash3
i ndash ᎏ
32ᎏ
3 ndash ᎏ
31ᎏ
3
b ndash ᎏ54ᎏ
3times ndash ᎏ54
ᎏ2
f (02ndash2)4 times ᎏ51ᎏndash8
j ᎏ71ᎏndash2
ndash ᎏ
32ᎏ
ndash2
c ndash ᎏ
52ᎏ
ndash5times ndash ᎏ
52ᎏ
3g ndash ᎏ
41ᎏ
5 ndash ᎏ
41ᎏ
2k ndash ᎏ
51ᎏ
3times ᎏ3
2ᎏ
3 (ndash5)ndash3
d ndash ᎏ
72ᎏ
ndash3times ndash ᎏ
31ᎏ
ndash3h ndash ᎏ
53ᎏ
ndash5 ndash ᎏ
53ᎏ
3
3 Escreve os seguintes nuacutemeros em notaccedilatildeo cientiacutefica
a 100 e 000 113 i 002 times 10ndash2
b 20 000 f 0000 102 j 000 005 times 105
c 130 000 g 400 times 102 k 20 000 times 102
d 0003 h 32 000 times 103
4 Qual eacute maior
a 2 times 103 ou 3 times 103 c 7 times 104 ou 7 times 105
b 5 times 10ndash3 ou 45 times 10ndash3 d 5 times 10ndash3 ou 6 times 10ndash4
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Potecircncias Expressotildees numeacutericas Notaccedilatildeo cientiacutefica
Ficha 3B
1 Escreve
a na forma de potecircncia de base 2
bᎏ
2
1ᎏ
de 210
na forma de potecircncia de base 2
c o quiacutentuplo de 53 na forma de potecircncia de base 5
d 9ndash5 na forma de potecircncia de base 3
2 Preenche os espaccedilos de forma a obteres igualdades
a (ndash12)7 47 = helliphelliphelliphelliphellip
b ΄ndash ᎏ
51ᎏ
2
΅ndash3
times (ndash10)ndash6 = helliphelliphellip
c ᎏ31ᎏ
5times 3helliphellip = helliphelliphellipndash7
d (ndash10)5 times helliphelliphelliphelliphellip = 1
e (ndash2)2 ndash ᎏ21ᎏ
2= helliphelliphellip
3 Efetuaram-se anaacutelises agrave aacutegua de uma piscina e verificou-sea existecircncia de inuacutemeras bacteacuterias Para tratar a aacutegua aplicou-se
um produto que em cada hora reduzia o nuacutemero de bacteacuterias
para metade
Admite que existiam 5000 bacteacuterias na piscina quando o pro-
duto foi aplicado
a O que significa a expressatildeo 5000 times ᎏ
21ᎏ
b Para calcular o nuacutemero de bacteacuterias existentes ao fim de 5 horas eacute correto calcular o valor da
expressatildeo 5000 times ᎏ21ᎏ
3
c Determina o valor aproximado agraves unidades do nuacutemero de bacteacuterias existentes ao fim de 10 horas
1ᎏ
32
17NUacuteMEROS RACIONAIS
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18 NUacuteMEROS RACIONAIS
4 Completa o quadro seguinte assinalando com uma cruz se as afirmaccedilotildees satildeo verdadeiras ou falsas
e corrigindo as afirmaccedilotildees falsas
5 Na tabela estatildeo registadas as massas de alguns corpos
a Quais dos corpos tecircm a sua massa expressa em notaccedilatildeo cientiacutefica
b Escreve a massa de todos os outros corpos em notaccedilatildeo cientiacutefica
c Ordena os corpos por ordem crescente de massas
d Quantas vezes a massa de um envelope eacute maior do que a massa de um selo postal
(ndash3) 3 = 33
ndash ndash3times ndash
ndash3=
32ᎏ5
3ᎏ4
10ᎏ
3
ndash 2times ndash
2 (ndash5)0 = 1
3ᎏ5
3ᎏ5
+ 06 ndash 3 times 2
=1ᎏ2
1ᎏ2
7ᎏ2
+ 15 ndash 02times ndash2
= ndash7ᎏ5
1ᎏ
1018ᎏ
5
Afirmaccedilatildeo CorreccedilatildeoVerdadeira Falsa
Corpos Massa (kg)
Eletratildeo 91 times 10ndash31
Lua 734 times 1022
Baleia-azul 150 000
Selo postal 2times 10ndash5
Sol 0199times 1031
Envelope 005
Terra 598times 1022
Veacutenus 487times 1024
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Iacutendice
Nuacutemeros racionais
Fichas 1A e 1B 3
Nuacutemeros racionais DiacutezimasRepresentaccedilatildeo e ordenaccedilatildeo de nuacutemeros racionais na reta real
Fichas 2A e 2B 9
Operaccedilotildees com nuacutemeros racionaisExpressotildees numeacutericas associadas a estas operaccedilotildees
Fichas 3A e 3B 15
Potecircncias Expressotildees numeacutericas Notaccedilatildeo cientiacutefica
Isometrias
Fichas 4A e 4B 19
Translaccedilotildees Vetores e translaccedilotildees
Fichas 5A e 5B 25Adiccedilatildeo de vetores Composiccedilatildeo de translaccedilotildees Propriedades
Fichas 6A e 6B 29
Reflexatildeo e rotaccedilatildeo como isometrias
Funccedilotildees
Fichas 7A e 7B 35
Funccedilatildeo afim Funccedilatildeo linear e funccedilatildeo constante
Fichas 8A e 8B 41
Relaccedilatildeo entre o graacutefico e a expressatildeo analiacutetica de uma funccedilatildeo afimLeitura e interpretaccedilatildeo de graacuteficos em contextos reais
Equaccedilotildees do 1o grau
Fichas 9A e 9B 45
Miacutenimo muacuteltiplo comum e maacuteximo divisor comumEquaccedilotildees com denominadores e com parecircnteses
Fichas 10A e 10B 49
Equaccedilotildees literais
Fichas 11A e 11B 53Sistemas de equaccedilotildees do 1o grauResoluccedilatildeo de sistemas de equaccedilotildees pelo meacutetodo de substituiccedilatildeo
Planeamento estatiacutestico
Fichas 12A e 12B 57
Censo sondagem populaccedilatildeo e amostra Amostra enviesadaAmostra aleatoacuteria e amostra natildeo aleatoacuteria
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Sequecircncias e regularidades Equaccedilotildees do 2o grau
Fichas 13A e 13B 63
Monoacutemios e polinoacutemios Adiccedilatildeo algeacutebrica de monoacutemios e polinoacutemios
Fichas 14A e 14B 67Multiplicaccedilatildeo de polinoacutemios Casos notaacuteveis da multiplicaccedilatildeo de binoacutemios
Fichas 15A e 15B 73
Equaccedilotildees do 2o grau com uma incoacutegnita equaccedilotildees do 2o grau incompletasLei do anulamento do produto
Fichas 16A e 16B 77
Equaccedilotildees do 2o grau com uma incoacutegnita Decomposiccedilatildeo de um polinoacutemio em fatorese a resoluccedilatildeo de equaccedilotildees do 2o grau incompletas
Teorema de Pitaacutegoras Soacutelidos geomeacutetricos
Fichas 17A e 17B 81
Decomposiccedilatildeo de figuras e aacutereas Aacuterea do losango Aacuterea do trapeacutezio
Fichas 18A e 18B 85
Decomposiccedilatildeo de um triacircngulo por uma mediana Teorema de PitaacutegorasAplicaccedilotildees do teorema de Pitaacutegoras
Fichas 19A e 19B 89
Teorema de Pitaacutegoras no espaccedilo Decomposiccedilatildeo de um triacircngulo retacircngulopela altura referente agrave hipotenusa
Fichas 20A e 20B 93
Criteacuterios de paralelismo e de perpendicularidadeAacuterea da superfiacutecie de soacutelidos geomeacutetricos
Fichas 21A e 21B 97
Volumes de soacutelidos geomeacutetricos Volume da esfera
Soluccedilotildees 103
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3NUacuteMEROS RACIONAIS
Siacutentese
Chama-se nuacutemero racional a um nuacutemero que pode ser escrito na forma ᎏ
b
aᎏ sendo a e b nuacutemeros
inteiros e b 0 Para representar o conjunto dos nuacutemeros racionais utiliza-se o siacutembolo QI
QI = Άᎏbaᎏ a bʦ ZZ b 0
Exemplos
G ndash ᎏ
21ᎏ e ᎏ
54ᎏ satildeo nuacutemeros fracionaacuterios e portanto racionais que se podem representar pelos nuacutemeros
decimais ndash05 e 08 que satildeo diacutezimas finitas
G ᎏ
61ᎏ eacute um nuacutemero racional que se pode representar por uma diacutezima infinita perioacutedica 0166 666hellip =
= 01(6) eacute entatildeo um nuacutemero racional
Verifica-se que para que uma fraccedilatildeo na forma irredutiacutevel corresponda a uma diacutezima finita o denominadordeve ser uma potecircncia de 2 uma potecircncia de 5 ou o produto de uma potecircncia de 2 por uma potecircncia de 5Todas as fraccedilotildees irredutiacuteveis em que os denominadores natildeo sejam desta forma originam diacutezimas infinitas
perioacutedicas
Exemplos
G = corresponde agrave diacutezima finita 002 G ᎏ
81ᎏ = ᎏ
213ᎏ corresponde agrave diacutezima finita 0125
G ᎏ
91ᎏ = ᎏ
312ᎏ corresponde agrave diacutezima infinita perioacutedica 0(1)
Para comparares nuacutemeros racionais deves comeccedilar por representaacute-los na mesma forma fraccedilatildeo oudiacutezima
Exemplo
Coloquemos por ordem decrescente os nuacutemeros racionais ᎏ43ᎏ 05 e ᎏ
52ᎏ
Comeccedilamos por representar todos os nuacutemeros por diacutezimas 075 01 05 e 04 sendo desta forma
mais facilmente comparaacuteveis ᎏ43ᎏϾ 05Ͼ ᎏ
52ᎏ gt
1ᎏ
501ᎏᎏ
2 times 52
1ᎏ
10
1ᎏ
10
Nuacutemeros racionais Diacutezimas Representaccedilatildeo e ordenaccedilatildeode nuacutemeros racionais na reta real
Ficha 1A
Exerciacutecio resolvido
Representa os elementos do conjunto A na reta numeacuterica e escreve-os por ordem crescente
A = Άndash2ᎏ31ᎏ ᎏ
51ᎏ ndash02 ᎏ
43ᎏ ᎏ
52ᎏ 12
Resoluccedilatildeo
ndash2ᎏ
31ᎏϽ ndash02Ͻ ᎏ
51ᎏϽ ᎏ
43ᎏϽ 12Ͻ ᎏ
52ᎏ
32121-1-2 -2 0-02 52
34
15
13
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111 Escreve a fraccedilatildeo representativa da parte colorida de cada uma das figuras seguintes
a f k
b g l
c h m
d i
e j
4 NUacuteMEROS RACIONAIS
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5NUacuteMEROS RACIONAIS
12 Que fraccedilatildeo representa o maior nuacutemero ᎏ130ᎏ ou ᎏ
52ᎏ
13 Coloca por ordem crescente as fraccedilotildees ᎏ
31ᎏ ᎏ
72ᎏ e ᎏ
47ᎏ
14 Coloca por ordem decrescente as fraccedilotildees ᎏ
61ᎏ ᎏ
46ᎏ e ᎏ
41ᎏ
15 Que fraccedilatildeo representa o menor nuacutemero ndash ᎏ
31ᎏ ou ndash ᎏ4
7ᎏ
2 A Soacutenia disse que ᎏ
62ᎏ eacute maior do que ᎏ
31ᎏ porque um terccedilo eacute o mesmo que um em cada trecircs e dois
sextos eacute o mesmo que dois em cada seis Temos trecircs catildees e um eacute preto temos seis hamsters sendo
dois pretos Logo haacute mais hamsters pretos do que catildees pretos
Seraacute que a Soacutenia tem razatildeo Justifica a tua resposta
3 Das seguintes fraccedilotildees indica as que satildeo irredutiacuteveis e reduz as que natildeo satildeo
a ᎏ43ᎏ c ndash ᎏ
170ᎏ e ndash ᎏ
182ᎏ
b ᎏ150ᎏ d ᎏ
64ᎏ f ᎏ
192ᎏ
4 Escreve os seguintes nuacutemeros na forma de uma fraccedilatildeo irredutiacutevel sempre que possiacutevel
a ndash003 c ndash82 e ndash015
b 012 d 44
5 O esquema seguinte natildeo eacute uma representaccedilatildeo correta de uma reta numeacuterica Porquecirc
210-1-2-3-4-5
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6 NUacuteMEROS RACIONAIS
6 Assinala com X todos os nuacutemeros que se encontram incorretamente representados na reta numeacuterica
7 Localiza na reta numeacuterica os pontos correspondentes a ᎏ
21ᎏ ᎏ
52ᎏ e ᎏ
41ᎏ Justifica o teu raciociacutenio
8 Considera o conjunto de nuacutemeros A =
Άndash3 0 ᎏ
5
2
ᎏ 3 4 ndash ᎏ
6
1ᎏ 017 ndash2(3) ᎏ
1
4
6ᎏ
Dos nuacutemeros do conjunto A indica
a o simeacutetrico de ᎏ
61ᎏ
b o inverso de ᎏ
41ᎏ
c os nuacutemeros menores do que ndash1
d uma diacutezima infinita perioacutedica
e uma diacutezima finita
f uma fraccedilatildeo que represente um nuacutemero inteirog uma fraccedilatildeo que represente um nuacutemero natildeo inteiro
9 Na figura estatildeo representadas duas retas numeacutericas
Indica a abcissa de cada um dos pontos assinalados com letras
-1 0 1 214
- 13
34
12
54
32
-
32AC 10-1B -2-3-4
32 F E 10-1D -2-3-4
11 12
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7NUacuteMEROS RACIONAIS
Nuacutemeros racionais Diacutezimas Representaccedilatildeo e ordenaccedilatildeode nuacutemeros racionais na reta real
1 Insere os nuacutemeros do conjunto Ά0 ndash ᎏ
72ᎏ ndash7 ndash03 |ndash ᎏ
128ᎏ| ᎏ
97ᎏ 0004 8 no conjunto
correto
2 Considera os seguintes nuacutemeros racionais
a Indica os que representam nuacutemeros inteiros
b Quais das fraccedilotildees representam diacutezimas finitas Quantas casas decimais tem cada uma delas
c Quais satildeo as fraccedilotildees que representam diacutezimas infinitas perioacutedicas
3 Sou um nuacutemero fracionaacuterio maior do que 1 e menor do que 2
O meu denominador eacute divisiacutevel por 2 5 e 10 e eacute menor do que 20
O numerador eacute um muacuteltiplo de 6 maior do que 15
Quem sou eu
4 Considera os seguintes nuacutemeros ndash2 ndash ᎏ41ᎏ ndash ᎏ
32ᎏ ᎏ
72ᎏ ᎏ
34ᎏ ndash ᎏ
34ᎏ
a Representa os nuacutemeros na reta numeacuterica
b Qual destes nuacutemeros eacute o maior E o menor
c Ordena os nuacutemeros por ordem crescente
121ᎏ
793ᎏ
0503ᎏ
10
0
Ficha 1B
ndash075 0 ndash3 ndash1ᎏ
253ᎏ
337ᎏ3
3ᎏ4
ndash125 ndash 2 05 5 ndash5ᎏ3
1ᎏ3
7ᎏ2
7ᎏ5
ndash2 ndash ndash ndash7ᎏ4
6ᎏ2
4ᎏ3
3ᎏ2
13ᎏ
48ᎏ
11
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8 NUacuteMEROS RACIONAIS
5 As temperaturas miacutenimas registadas no distrito de Vila Real nos uacuteltimos dias do mecircs de dezembro
de 2010 estatildeo representadas no quadro seguinte
a Em que dia do mecircs de dezembro a temperatura miacutenima eacute representada por um nuacutemero inteiro
b Em que dia a temperatura miacutenima foi mais alta E mais baixa
c Do dia 26 de dezembro para dia 27 de dezembro a temperatura miacutenima subiu ou desceu
d A temperatura miacutenima do dia 28 de dezembro foi superior ou inferior agrave temperatura miacutenima do dia
29 de dezembro
e No dia 1 de janeiro de 2011 a temperatura registada em Vila Real foi um valor compreendido entre
a temperatura do dia 28 de dezembro e a temperatura do dia 29 de dezembroIndica um possiacutevel valor inteiro para a temperatura miacutenima do dia 1 de janeiro
6 Num campeonato de canoagem dividiu-se o percurso que os participantes teriam de percorrer por
cinco etapas
a Em que etapas eacute que a distacircncia percorrida foi exatamente a mesma
b Qual foi a etapa em que a distacircncia percorrida foi maior
Dia e mecircs Temperatura miacutenima ( oC)
24 de dezembro 23
25 de dezembro 15
26 de dezembro ndash21
27 de dezembro ndash1
28 de dezembro ndash47
29 de dezembro ndash52
30 de dezembro ndash13
31 de dezembro 16
1a etapa os participantes percorreram ᎏ
51ᎏ do percurso
2a etapa os participantes percorreram ᎏ
41ᎏ do percurso
3a etapa os participantes percorreram ᎏ
110ᎏ do percurso
4a etapa os participantes percorreram ᎏ
270ᎏ do percurso
5a etapa os participantes percorreram ᎏ
220ᎏ do percurso
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Siacutentese
Adiccedilatildeo e subtraccedilatildeo de nuacutemeros racionais
G Se as fraccedilotildees envolvidas tecircm o mesmo denominador adicionamos ou subtraimos os numeradores
e mantemos o denominadorG Se as fraccedilotildees envolvidas natildeo tecircm o mesmo denominador reduzimo-las ao mesmo denominador
e operamos os numeradores Se na expressatildeo existirem nuacutemeros inteiros estes devem ser escritosem forma de fraccedilatildeo
Multiplicaccedilatildeo de nuacutemeros racionais
ᎏ
b
aᎏ times ᎏ
d
cᎏ = com a b c e d ʦ QI e b d natildeo nulos
Divisatildeo de nuacutemeros racionais
ᎏ
b
aᎏ
ᎏ
d
cᎏ
=ᎏ
b
aᎏ times ᎏ
c
d ᎏ
= coma
b
c
ed ʦ
QI eb
c
ed
natildeo nulos
Exemplos
G times = G = times = =
a times cᎏᎏ
b times d
a times d ᎏᎏ
b times c
1ᎏ4
3ᎏ2
3ᎏ8
3ᎏ2
7ᎏ2
6ᎏ
143ᎏ2
2ᎏ7
3ᎏ7
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9NUacuteMEROS RACIONAIS
Exerciacutecio resolvido
Calcula o valor das seguintes expressotildees numeacutericasa ndash + b +
Resoluccedilatildeo
a ndash + = ndash = ndash2
b Vamos comeccedilar por determinar o menor muacuteltiplo comum de 3 e 8
M 3 = 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 hellip
M 8 = 0 8 16 24 32 hellip
24 eacute o menor muacuteltiplo comum de 3 e 8 Sendo assim
+ = + =
7ᎏ2
3ᎏ2
3ᎏ8
1ᎏ3
7ᎏ2
3ᎏ2
4ᎏ2
3ᎏ8
1ᎏ3
9ᎏ
248ᎏ
2417ᎏ
24
+ =
Operaccedilotildees com nuacutemeros racionaisExpressotildees numeacutericas associadas a estas operaccedilotildees
Ficha 2A
(times3) (times8)
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10 NUacuteMEROS RACIONAIS
1 Traduz cada situaccedilatildeo por uma fraccedilatildeo e calcula a sua soma ou diferenccedila consoante a indicaccedilatildeo em
cada aliacutenea
a
+ ϩ =
b
+ ϩ =
c
+ ϩ =
d
_ndash =
e
_ndash =
f
_ndash =
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X i s ndash M a t e m aacute t i c a 8 o A n o ndash T E X T O
11NUacuteMEROS RACIONAIS
2 Calcula o valor das seguintes expressotildees Apresenta o resultado na forma de nuacutemero inteiro ou na
forma de fraccedilatildeo irredutiacutevel
a ndash c 1 ndash + e 01 + ndash g ndashndash + ndash 1 +2ᎏ3
3ᎏ5
2ᎏ5
1ᎏ2
3ᎏ2
3ᎏ5
3ᎏ4
1ᎏ2
3ᎏ2
b ndash ndash d ndash ndash 1 f 05 + ndash 07
3 Completa os seguintes espaccedilos indicando a propriedade da adiccedilatildeo que foi utilizada em cada uma
das situaccedilotildees
a ᎏ31ᎏ + ᎏ
72ᎏ = ᎏ
72ᎏ + helliphellip Propriedade _______________________________________________
b ᎏ43ᎏ + ᎏ2
1ᎏ + ᎏ
31ᎏ = ᎏ
45ᎏ + helliphellip Propriedade _______________________________________________
c ᎏ67ᎏ + 0 = helliphellip Propriedade _______________________________________________
d ᎏ5
3ᎏ +
ndash ᎏ
5
3ᎏ
= helliphellip Propriedade _______________________________________________
4 Completa de acordo com a operaccedilatildeo indicada
1ᎏ7
1ᎏ2
1ᎏ4
2ᎏ3
1ᎏ3
ndash ᎏ
31ᎏ times ndash2 =
+ ndash +
ᎏ
61ᎏ ᎏ
51ᎏ
= =
=
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12 NUacuteMEROS RACIONAIS
5 Estabelece a correspondecircncia entre as expressotildees que representam o mesmo nuacutemero
6 Completa os espaccedilos em branco
a ndash ᎏ
32ᎏ times ᎏ
21ᎏ = helliphelliphellip
b helliphelliphellip times ndash ᎏ
31ᎏ = + ᎏ
37ᎏ
c helliphelliphellip
ndash ᎏ
2
1ᎏ
= ndash6
d 13 ndash ᎏ
21ᎏ = helliphelliphellip
e helliphelliphellip times ᎏ
21ᎏ = 42
ndash ᎏᎏ
21ᎏ + 5 ndash ᎏ
32ᎏ G
ᎏ32ᎏ times ndash ᎏ
31ᎏ
G
2 times 10 + 03 times 10 G
ᎏ
51ᎏ times (ndash5) G
ᎏᎏ
97ᎏ times ᎏ
97ᎏ G
ndash ᎏ
51ᎏ times ᎏ
32ᎏ times 0 G
ᎏ
21ᎏ ᎏ
32ᎏ G
ᎏ
54ᎏ times 1 G
G 0
G ndash03
G 10 times (2 + 03)
G ᎏ
31ᎏ
G ndash1
G ᎏ
54ᎏ
G
ndash ᎏ
3
1ᎏ
times ᎏ
3
2ᎏ
G 3
G 1
G ᎏ
97ᎏ
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13NUacuteMEROS RACIONAIS
Operaccedilotildees com nuacutemeros racionaisExpressotildees numeacutericas associadas a estas operaccedilotildees
1 Calcula o valor de cada uma das seguintes expressotildees numeacutericas usando dois processos diferentes
a 2 times ᎏ51ᎏ + ᎏ
53ᎏ
b ndash3 times ᎏ32ᎏ ndash ᎏ
65ᎏ
c ndash ᎏ
41ᎏ times ᎏ
32ᎏ + ndash ᎏ
41ᎏ times ᎏ
91ᎏ
2 Numa pastelaria vendem-se bolos a peso Um bolo inteiro de amecircndoa pesa 12 kg
A Joana comprou uma fatia correspondente a ᎏ
61ᎏ do bolo e pagou 150 euro
a Quanto pesava a fatia de bolo que a Joana comprou
b Qual eacute o preccedilo de cada quilograma de bolo
3 Um grupo de amigos efetuou uma caminhada pelo Gerecircs num percurso que envolvia obstaacuteculos de
difiacutecil transposiccedilatildeo
Pela manhatilde o grupo jaacute tinha percorrido ᎏ
31ᎏ do percurso
No final da tarde jaacute tinham percorrido ᎏ34ᎏ do percurso Poreacutem natildeo puderam concluir o percurso pois
encontraram uma rocha de difiacutecil escalada e tiveram de voltar para traacutes ᎏ
51ᎏ do percurso Como
entretanto anoiteceu combinaram acampar e fazer o restante percurso no dia seguinte
Determina a fraccedilatildeo de percurso que o grupo ainda tem de percorrer para chegar ao seu destino no
dia seguinte
Ficha 2B
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14 NUacuteMEROS RACIONAIS
4 Um grupo de geoacutelogos (pessoas que estudam a
estrutura da Terra e a sua formaccedilatildeo e evoluccedilatildeo ao
longo do tempo) foi explorar uma mina de prata no
Meacutexico Desceram a uma profundidade de 200
metros (ndash200 ) mas por motivos de seguranccedila
efetuaram algumas paragens
1a paragem ᎏ130ᎏ da profundidade
2a paragem ᎏ
35ᎏ da profundidade
3a paragem ᎏ
45ᎏ da profundidade
Admite que as posiccedilotildees abaixo do niacutevel do solo (que se encontra ao mesmo niacutevel da aacutegua do mar)
satildeo representadas por nuacutemeros negativos
a Calcula ᎏ
130ᎏ times (ndash200) No contexto da situaccedilatildeo qual o significado do resultado obtido
b A que profundidade foi feita a 2a paragem
c Calcula ᎏ
35ᎏ times (ndash200) ndash ᎏ
130ᎏ times (ndash200) No contexto da situaccedilatildeo qual o significado do resultado obtido
d Calcula ᎏ
45ᎏ times (ndash200) ndash ᎏ
35ᎏ times (ndash200) No contexto da situaccedilatildeo qual o significado do resultado obtido
e Calcula ᎏ
45ᎏ times (ndash200) + ᎏ
15ᎏ times (ndash200) No contexto da situaccedilatildeo qual o significado do resultado obtido
5 Calcula o valor numeacuterico de cada uma das expressotildees seguintes
a ndash
ndash ᎏ
3
2ᎏ
ndash
ndash ᎏ
2
1ᎏ
ndash
+ ᎏ
3
2ᎏ
ndash
+ ᎏ
2
3ᎏ
b ndash ᎏ
72ᎏ times ndash7 ndash ᎏᎏ
75ᎏ + 07
c ndash ᎏ
41ᎏ times 1 ndash ᎏ
32ᎏ ndash (ndash3 + 5)
d ndash2 + ndash ᎏ
43ᎏ ndash ᎏ
53ᎏ
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Siacutentese
Regras de operaccedilotildees com potecircncias de base racional e expoente inteiro
G Regras para a multiplicaccedilatildeo de potecircncias com bases ou expoentes iguais
ab times ac = a(bϩ c) (forall aʦ QI e forall b cʦ ZZ)
ac times bc = (a times b)c (forall a bʦ QI e forall cʦ ZZ)
G Regras para a divisatildeo de potecircncias com bases ou expoentes iguais
ab ac = a(b ndash c) (forall aʦ QI a 0 e forall b cʦ ZZ com bജ c)
ac bc = (a b)c (forall a bʦ QI b 0 e forall cʦ ZZ)
G Potecircncia de uma potecircncia
(ab)c
= a(b times c) (forall aʦ QI e forall b cʦ ZZ)
G Potecircncia de expoente nulo
a0 = 1 (forall aʦ QI a 0)
G Potecircncia de expoente inteiro
andashb = b
(forall aʦ QI e forall bʦ ZZ com a 0)1ᎏa
ndashb
= b
(forall a cʦ QI e forall bʦ ZZ com a c 0)
Notaccedilatildeo cientiacutefica
Um nuacutemero diz-se escrito em notaccedilatildeo cientiacutefica quando estaacute escrito na forma
k times 10n com 1ഛ k Ͻ 10 e nʦ ZZ
Exemplos
G 40000 = 4 times 104 G 00002 = 2 times 10ndash4
Comparaccedilatildeo de nuacutemeros escritos em notaccedilatildeo cientiacutefica
G Se os nuacutemeros satildeo da mesma ordem de grandeza isto eacute se tiverem a mesma potecircncia de base 10eacute maior o nuacutemero cujo fator entre 1 e 10 for maior
G Se os nuacutemeros natildeo satildeo da mesma ordem de grandeza eacute maior o nuacutemero cuja potecircncia de base 10tiver maior expoente
aᎏc
cᎏa
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Potecircncias Expressotildees numeacutericas Notaccedilatildeo cientiacutefica
Ficha 3A
Exerciacutecio resolvido
Simplifica a seguinte expressatildeo utilizando sempre que possiacutevel as regras das operaccedilotildees com
potecircncias
ndash ᎏ
21ᎏ
3times ᎏᎏ3
1ᎏ
3 (ndash3)ndash3
Apresenta o resultado na forma de potecircncia com expoente positivo
Resoluccedilatildeo
ndash ᎏ
21ᎏ
3times ᎏᎏ3
1ᎏ
3 (ndash3)ndash3 = ndash ᎏ
21ᎏ times ᎏᎏ
31ᎏ
3 (ndash3)ndash3 = ndash ᎏ
61ᎏ
3 ndash ᎏᎏ
31ᎏ
3= ndash ᎏ
61ᎏ times (ndash3)
3= ᎏ2
1ᎏ
3
15NUacuteMEROS RACIONAIS
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16 NUacuteMEROS RACIONAIS
1 Indica o valor das seguintes potecircncias
a 10ndash1 c ndash ᎏ
51ᎏ
0e 3ndash3
b (ndash5)0 d ᎏ41ᎏ
ndash2f ndash ᎏ
32ᎏ
ndash2
2 Usando as regras operatoacuterias das potecircncias escreve as expressotildees seguintes na forma de potecircncia com
expoente diferente de 1
a ᎏ31ᎏ
2times ndash ᎏ
32ᎏ
2e (032)ndash3
i ndash ᎏ
32ᎏ
3 ndash ᎏ
31ᎏ
3
b ndash ᎏ54ᎏ
3times ndash ᎏ54
ᎏ2
f (02ndash2)4 times ᎏ51ᎏndash8
j ᎏ71ᎏndash2
ndash ᎏ
32ᎏ
ndash2
c ndash ᎏ
52ᎏ
ndash5times ndash ᎏ
52ᎏ
3g ndash ᎏ
41ᎏ
5 ndash ᎏ
41ᎏ
2k ndash ᎏ
51ᎏ
3times ᎏ3
2ᎏ
3 (ndash5)ndash3
d ndash ᎏ
72ᎏ
ndash3times ndash ᎏ
31ᎏ
ndash3h ndash ᎏ
53ᎏ
ndash5 ndash ᎏ
53ᎏ
3
3 Escreve os seguintes nuacutemeros em notaccedilatildeo cientiacutefica
a 100 e 000 113 i 002 times 10ndash2
b 20 000 f 0000 102 j 000 005 times 105
c 130 000 g 400 times 102 k 20 000 times 102
d 0003 h 32 000 times 103
4 Qual eacute maior
a 2 times 103 ou 3 times 103 c 7 times 104 ou 7 times 105
b 5 times 10ndash3 ou 45 times 10ndash3 d 5 times 10ndash3 ou 6 times 10ndash4
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Potecircncias Expressotildees numeacutericas Notaccedilatildeo cientiacutefica
Ficha 3B
1 Escreve
a na forma de potecircncia de base 2
bᎏ
2
1ᎏ
de 210
na forma de potecircncia de base 2
c o quiacutentuplo de 53 na forma de potecircncia de base 5
d 9ndash5 na forma de potecircncia de base 3
2 Preenche os espaccedilos de forma a obteres igualdades
a (ndash12)7 47 = helliphelliphelliphelliphellip
b ΄ndash ᎏ
51ᎏ
2
΅ndash3
times (ndash10)ndash6 = helliphelliphellip
c ᎏ31ᎏ
5times 3helliphellip = helliphelliphellipndash7
d (ndash10)5 times helliphelliphelliphelliphellip = 1
e (ndash2)2 ndash ᎏ21ᎏ
2= helliphelliphellip
3 Efetuaram-se anaacutelises agrave aacutegua de uma piscina e verificou-sea existecircncia de inuacutemeras bacteacuterias Para tratar a aacutegua aplicou-se
um produto que em cada hora reduzia o nuacutemero de bacteacuterias
para metade
Admite que existiam 5000 bacteacuterias na piscina quando o pro-
duto foi aplicado
a O que significa a expressatildeo 5000 times ᎏ
21ᎏ
b Para calcular o nuacutemero de bacteacuterias existentes ao fim de 5 horas eacute correto calcular o valor da
expressatildeo 5000 times ᎏ21ᎏ
3
c Determina o valor aproximado agraves unidades do nuacutemero de bacteacuterias existentes ao fim de 10 horas
1ᎏ
32
17NUacuteMEROS RACIONAIS
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18 NUacuteMEROS RACIONAIS
4 Completa o quadro seguinte assinalando com uma cruz se as afirmaccedilotildees satildeo verdadeiras ou falsas
e corrigindo as afirmaccedilotildees falsas
5 Na tabela estatildeo registadas as massas de alguns corpos
a Quais dos corpos tecircm a sua massa expressa em notaccedilatildeo cientiacutefica
b Escreve a massa de todos os outros corpos em notaccedilatildeo cientiacutefica
c Ordena os corpos por ordem crescente de massas
d Quantas vezes a massa de um envelope eacute maior do que a massa de um selo postal
(ndash3) 3 = 33
ndash ndash3times ndash
ndash3=
32ᎏ5
3ᎏ4
10ᎏ
3
ndash 2times ndash
2 (ndash5)0 = 1
3ᎏ5
3ᎏ5
+ 06 ndash 3 times 2
=1ᎏ2
1ᎏ2
7ᎏ2
+ 15 ndash 02times ndash2
= ndash7ᎏ5
1ᎏ
1018ᎏ
5
Afirmaccedilatildeo CorreccedilatildeoVerdadeira Falsa
Corpos Massa (kg)
Eletratildeo 91 times 10ndash31
Lua 734 times 1022
Baleia-azul 150 000
Selo postal 2times 10ndash5
Sol 0199times 1031
Envelope 005
Terra 598times 1022
Veacutenus 487times 1024
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Sequecircncias e regularidades Equaccedilotildees do 2o grau
Fichas 13A e 13B 63
Monoacutemios e polinoacutemios Adiccedilatildeo algeacutebrica de monoacutemios e polinoacutemios
Fichas 14A e 14B 67Multiplicaccedilatildeo de polinoacutemios Casos notaacuteveis da multiplicaccedilatildeo de binoacutemios
Fichas 15A e 15B 73
Equaccedilotildees do 2o grau com uma incoacutegnita equaccedilotildees do 2o grau incompletasLei do anulamento do produto
Fichas 16A e 16B 77
Equaccedilotildees do 2o grau com uma incoacutegnita Decomposiccedilatildeo de um polinoacutemio em fatorese a resoluccedilatildeo de equaccedilotildees do 2o grau incompletas
Teorema de Pitaacutegoras Soacutelidos geomeacutetricos
Fichas 17A e 17B 81
Decomposiccedilatildeo de figuras e aacutereas Aacuterea do losango Aacuterea do trapeacutezio
Fichas 18A e 18B 85
Decomposiccedilatildeo de um triacircngulo por uma mediana Teorema de PitaacutegorasAplicaccedilotildees do teorema de Pitaacutegoras
Fichas 19A e 19B 89
Teorema de Pitaacutegoras no espaccedilo Decomposiccedilatildeo de um triacircngulo retacircngulopela altura referente agrave hipotenusa
Fichas 20A e 20B 93
Criteacuterios de paralelismo e de perpendicularidadeAacuterea da superfiacutecie de soacutelidos geomeacutetricos
Fichas 21A e 21B 97
Volumes de soacutelidos geomeacutetricos Volume da esfera
Soluccedilotildees 103
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3NUacuteMEROS RACIONAIS
Siacutentese
Chama-se nuacutemero racional a um nuacutemero que pode ser escrito na forma ᎏ
b
aᎏ sendo a e b nuacutemeros
inteiros e b 0 Para representar o conjunto dos nuacutemeros racionais utiliza-se o siacutembolo QI
QI = Άᎏbaᎏ a bʦ ZZ b 0
Exemplos
G ndash ᎏ
21ᎏ e ᎏ
54ᎏ satildeo nuacutemeros fracionaacuterios e portanto racionais que se podem representar pelos nuacutemeros
decimais ndash05 e 08 que satildeo diacutezimas finitas
G ᎏ
61ᎏ eacute um nuacutemero racional que se pode representar por uma diacutezima infinita perioacutedica 0166 666hellip =
= 01(6) eacute entatildeo um nuacutemero racional
Verifica-se que para que uma fraccedilatildeo na forma irredutiacutevel corresponda a uma diacutezima finita o denominadordeve ser uma potecircncia de 2 uma potecircncia de 5 ou o produto de uma potecircncia de 2 por uma potecircncia de 5Todas as fraccedilotildees irredutiacuteveis em que os denominadores natildeo sejam desta forma originam diacutezimas infinitas
perioacutedicas
Exemplos
G = corresponde agrave diacutezima finita 002 G ᎏ
81ᎏ = ᎏ
213ᎏ corresponde agrave diacutezima finita 0125
G ᎏ
91ᎏ = ᎏ
312ᎏ corresponde agrave diacutezima infinita perioacutedica 0(1)
Para comparares nuacutemeros racionais deves comeccedilar por representaacute-los na mesma forma fraccedilatildeo oudiacutezima
Exemplo
Coloquemos por ordem decrescente os nuacutemeros racionais ᎏ43ᎏ 05 e ᎏ
52ᎏ
Comeccedilamos por representar todos os nuacutemeros por diacutezimas 075 01 05 e 04 sendo desta forma
mais facilmente comparaacuteveis ᎏ43ᎏϾ 05Ͼ ᎏ
52ᎏ gt
1ᎏ
501ᎏᎏ
2 times 52
1ᎏ
10
1ᎏ
10
Nuacutemeros racionais Diacutezimas Representaccedilatildeo e ordenaccedilatildeode nuacutemeros racionais na reta real
Ficha 1A
Exerciacutecio resolvido
Representa os elementos do conjunto A na reta numeacuterica e escreve-os por ordem crescente
A = Άndash2ᎏ31ᎏ ᎏ
51ᎏ ndash02 ᎏ
43ᎏ ᎏ
52ᎏ 12
Resoluccedilatildeo
ndash2ᎏ
31ᎏϽ ndash02Ͻ ᎏ
51ᎏϽ ᎏ
43ᎏϽ 12Ͻ ᎏ
52ᎏ
32121-1-2 -2 0-02 52
34
15
13
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111 Escreve a fraccedilatildeo representativa da parte colorida de cada uma das figuras seguintes
a f k
b g l
c h m
d i
e j
4 NUacuteMEROS RACIONAIS
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5NUacuteMEROS RACIONAIS
12 Que fraccedilatildeo representa o maior nuacutemero ᎏ130ᎏ ou ᎏ
52ᎏ
13 Coloca por ordem crescente as fraccedilotildees ᎏ
31ᎏ ᎏ
72ᎏ e ᎏ
47ᎏ
14 Coloca por ordem decrescente as fraccedilotildees ᎏ
61ᎏ ᎏ
46ᎏ e ᎏ
41ᎏ
15 Que fraccedilatildeo representa o menor nuacutemero ndash ᎏ
31ᎏ ou ndash ᎏ4
7ᎏ
2 A Soacutenia disse que ᎏ
62ᎏ eacute maior do que ᎏ
31ᎏ porque um terccedilo eacute o mesmo que um em cada trecircs e dois
sextos eacute o mesmo que dois em cada seis Temos trecircs catildees e um eacute preto temos seis hamsters sendo
dois pretos Logo haacute mais hamsters pretos do que catildees pretos
Seraacute que a Soacutenia tem razatildeo Justifica a tua resposta
3 Das seguintes fraccedilotildees indica as que satildeo irredutiacuteveis e reduz as que natildeo satildeo
a ᎏ43ᎏ c ndash ᎏ
170ᎏ e ndash ᎏ
182ᎏ
b ᎏ150ᎏ d ᎏ
64ᎏ f ᎏ
192ᎏ
4 Escreve os seguintes nuacutemeros na forma de uma fraccedilatildeo irredutiacutevel sempre que possiacutevel
a ndash003 c ndash82 e ndash015
b 012 d 44
5 O esquema seguinte natildeo eacute uma representaccedilatildeo correta de uma reta numeacuterica Porquecirc
210-1-2-3-4-5
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6 NUacuteMEROS RACIONAIS
6 Assinala com X todos os nuacutemeros que se encontram incorretamente representados na reta numeacuterica
7 Localiza na reta numeacuterica os pontos correspondentes a ᎏ
21ᎏ ᎏ
52ᎏ e ᎏ
41ᎏ Justifica o teu raciociacutenio
8 Considera o conjunto de nuacutemeros A =
Άndash3 0 ᎏ
5
2
ᎏ 3 4 ndash ᎏ
6
1ᎏ 017 ndash2(3) ᎏ
1
4
6ᎏ
Dos nuacutemeros do conjunto A indica
a o simeacutetrico de ᎏ
61ᎏ
b o inverso de ᎏ
41ᎏ
c os nuacutemeros menores do que ndash1
d uma diacutezima infinita perioacutedica
e uma diacutezima finita
f uma fraccedilatildeo que represente um nuacutemero inteirog uma fraccedilatildeo que represente um nuacutemero natildeo inteiro
9 Na figura estatildeo representadas duas retas numeacutericas
Indica a abcissa de cada um dos pontos assinalados com letras
-1 0 1 214
- 13
34
12
54
32
-
32AC 10-1B -2-3-4
32 F E 10-1D -2-3-4
11 12
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7NUacuteMEROS RACIONAIS
Nuacutemeros racionais Diacutezimas Representaccedilatildeo e ordenaccedilatildeode nuacutemeros racionais na reta real
1 Insere os nuacutemeros do conjunto Ά0 ndash ᎏ
72ᎏ ndash7 ndash03 |ndash ᎏ
128ᎏ| ᎏ
97ᎏ 0004 8 no conjunto
correto
2 Considera os seguintes nuacutemeros racionais
a Indica os que representam nuacutemeros inteiros
b Quais das fraccedilotildees representam diacutezimas finitas Quantas casas decimais tem cada uma delas
c Quais satildeo as fraccedilotildees que representam diacutezimas infinitas perioacutedicas
3 Sou um nuacutemero fracionaacuterio maior do que 1 e menor do que 2
O meu denominador eacute divisiacutevel por 2 5 e 10 e eacute menor do que 20
O numerador eacute um muacuteltiplo de 6 maior do que 15
Quem sou eu
4 Considera os seguintes nuacutemeros ndash2 ndash ᎏ41ᎏ ndash ᎏ
32ᎏ ᎏ
72ᎏ ᎏ
34ᎏ ndash ᎏ
34ᎏ
a Representa os nuacutemeros na reta numeacuterica
b Qual destes nuacutemeros eacute o maior E o menor
c Ordena os nuacutemeros por ordem crescente
121ᎏ
793ᎏ
0503ᎏ
10
0
Ficha 1B
ndash075 0 ndash3 ndash1ᎏ
253ᎏ
337ᎏ3
3ᎏ4
ndash125 ndash 2 05 5 ndash5ᎏ3
1ᎏ3
7ᎏ2
7ᎏ5
ndash2 ndash ndash ndash7ᎏ4
6ᎏ2
4ᎏ3
3ᎏ2
13ᎏ
48ᎏ
11
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8 NUacuteMEROS RACIONAIS
5 As temperaturas miacutenimas registadas no distrito de Vila Real nos uacuteltimos dias do mecircs de dezembro
de 2010 estatildeo representadas no quadro seguinte
a Em que dia do mecircs de dezembro a temperatura miacutenima eacute representada por um nuacutemero inteiro
b Em que dia a temperatura miacutenima foi mais alta E mais baixa
c Do dia 26 de dezembro para dia 27 de dezembro a temperatura miacutenima subiu ou desceu
d A temperatura miacutenima do dia 28 de dezembro foi superior ou inferior agrave temperatura miacutenima do dia
29 de dezembro
e No dia 1 de janeiro de 2011 a temperatura registada em Vila Real foi um valor compreendido entre
a temperatura do dia 28 de dezembro e a temperatura do dia 29 de dezembroIndica um possiacutevel valor inteiro para a temperatura miacutenima do dia 1 de janeiro
6 Num campeonato de canoagem dividiu-se o percurso que os participantes teriam de percorrer por
cinco etapas
a Em que etapas eacute que a distacircncia percorrida foi exatamente a mesma
b Qual foi a etapa em que a distacircncia percorrida foi maior
Dia e mecircs Temperatura miacutenima ( oC)
24 de dezembro 23
25 de dezembro 15
26 de dezembro ndash21
27 de dezembro ndash1
28 de dezembro ndash47
29 de dezembro ndash52
30 de dezembro ndash13
31 de dezembro 16
1a etapa os participantes percorreram ᎏ
51ᎏ do percurso
2a etapa os participantes percorreram ᎏ
41ᎏ do percurso
3a etapa os participantes percorreram ᎏ
110ᎏ do percurso
4a etapa os participantes percorreram ᎏ
270ᎏ do percurso
5a etapa os participantes percorreram ᎏ
220ᎏ do percurso
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Siacutentese
Adiccedilatildeo e subtraccedilatildeo de nuacutemeros racionais
G Se as fraccedilotildees envolvidas tecircm o mesmo denominador adicionamos ou subtraimos os numeradores
e mantemos o denominadorG Se as fraccedilotildees envolvidas natildeo tecircm o mesmo denominador reduzimo-las ao mesmo denominador
e operamos os numeradores Se na expressatildeo existirem nuacutemeros inteiros estes devem ser escritosem forma de fraccedilatildeo
Multiplicaccedilatildeo de nuacutemeros racionais
ᎏ
b
aᎏ times ᎏ
d
cᎏ = com a b c e d ʦ QI e b d natildeo nulos
Divisatildeo de nuacutemeros racionais
ᎏ
b
aᎏ
ᎏ
d
cᎏ
=ᎏ
b
aᎏ times ᎏ
c
d ᎏ
= coma
b
c
ed ʦ
QI eb
c
ed
natildeo nulos
Exemplos
G times = G = times = =
a times cᎏᎏ
b times d
a times d ᎏᎏ
b times c
1ᎏ4
3ᎏ2
3ᎏ8
3ᎏ2
7ᎏ2
6ᎏ
143ᎏ2
2ᎏ7
3ᎏ7
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9NUacuteMEROS RACIONAIS
Exerciacutecio resolvido
Calcula o valor das seguintes expressotildees numeacutericasa ndash + b +
Resoluccedilatildeo
a ndash + = ndash = ndash2
b Vamos comeccedilar por determinar o menor muacuteltiplo comum de 3 e 8
M 3 = 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 hellip
M 8 = 0 8 16 24 32 hellip
24 eacute o menor muacuteltiplo comum de 3 e 8 Sendo assim
+ = + =
7ᎏ2
3ᎏ2
3ᎏ8
1ᎏ3
7ᎏ2
3ᎏ2
4ᎏ2
3ᎏ8
1ᎏ3
9ᎏ
248ᎏ
2417ᎏ
24
+ =
Operaccedilotildees com nuacutemeros racionaisExpressotildees numeacutericas associadas a estas operaccedilotildees
Ficha 2A
(times3) (times8)
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10 NUacuteMEROS RACIONAIS
1 Traduz cada situaccedilatildeo por uma fraccedilatildeo e calcula a sua soma ou diferenccedila consoante a indicaccedilatildeo em
cada aliacutenea
a
+ ϩ =
b
+ ϩ =
c
+ ϩ =
d
_ndash =
e
_ndash =
f
_ndash =
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11NUacuteMEROS RACIONAIS
2 Calcula o valor das seguintes expressotildees Apresenta o resultado na forma de nuacutemero inteiro ou na
forma de fraccedilatildeo irredutiacutevel
a ndash c 1 ndash + e 01 + ndash g ndashndash + ndash 1 +2ᎏ3
3ᎏ5
2ᎏ5
1ᎏ2
3ᎏ2
3ᎏ5
3ᎏ4
1ᎏ2
3ᎏ2
b ndash ndash d ndash ndash 1 f 05 + ndash 07
3 Completa os seguintes espaccedilos indicando a propriedade da adiccedilatildeo que foi utilizada em cada uma
das situaccedilotildees
a ᎏ31ᎏ + ᎏ
72ᎏ = ᎏ
72ᎏ + helliphellip Propriedade _______________________________________________
b ᎏ43ᎏ + ᎏ2
1ᎏ + ᎏ
31ᎏ = ᎏ
45ᎏ + helliphellip Propriedade _______________________________________________
c ᎏ67ᎏ + 0 = helliphellip Propriedade _______________________________________________
d ᎏ5
3ᎏ +
ndash ᎏ
5
3ᎏ
= helliphellip Propriedade _______________________________________________
4 Completa de acordo com a operaccedilatildeo indicada
1ᎏ7
1ᎏ2
1ᎏ4
2ᎏ3
1ᎏ3
ndash ᎏ
31ᎏ times ndash2 =
+ ndash +
ᎏ
61ᎏ ᎏ
51ᎏ
= =
=
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12 NUacuteMEROS RACIONAIS
5 Estabelece a correspondecircncia entre as expressotildees que representam o mesmo nuacutemero
6 Completa os espaccedilos em branco
a ndash ᎏ
32ᎏ times ᎏ
21ᎏ = helliphelliphellip
b helliphelliphellip times ndash ᎏ
31ᎏ = + ᎏ
37ᎏ
c helliphelliphellip
ndash ᎏ
2
1ᎏ
= ndash6
d 13 ndash ᎏ
21ᎏ = helliphelliphellip
e helliphelliphellip times ᎏ
21ᎏ = 42
ndash ᎏᎏ
21ᎏ + 5 ndash ᎏ
32ᎏ G
ᎏ32ᎏ times ndash ᎏ
31ᎏ
G
2 times 10 + 03 times 10 G
ᎏ
51ᎏ times (ndash5) G
ᎏᎏ
97ᎏ times ᎏ
97ᎏ G
ndash ᎏ
51ᎏ times ᎏ
32ᎏ times 0 G
ᎏ
21ᎏ ᎏ
32ᎏ G
ᎏ
54ᎏ times 1 G
G 0
G ndash03
G 10 times (2 + 03)
G ᎏ
31ᎏ
G ndash1
G ᎏ
54ᎏ
G
ndash ᎏ
3
1ᎏ
times ᎏ
3
2ᎏ
G 3
G 1
G ᎏ
97ᎏ
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13NUacuteMEROS RACIONAIS
Operaccedilotildees com nuacutemeros racionaisExpressotildees numeacutericas associadas a estas operaccedilotildees
1 Calcula o valor de cada uma das seguintes expressotildees numeacutericas usando dois processos diferentes
a 2 times ᎏ51ᎏ + ᎏ
53ᎏ
b ndash3 times ᎏ32ᎏ ndash ᎏ
65ᎏ
c ndash ᎏ
41ᎏ times ᎏ
32ᎏ + ndash ᎏ
41ᎏ times ᎏ
91ᎏ
2 Numa pastelaria vendem-se bolos a peso Um bolo inteiro de amecircndoa pesa 12 kg
A Joana comprou uma fatia correspondente a ᎏ
61ᎏ do bolo e pagou 150 euro
a Quanto pesava a fatia de bolo que a Joana comprou
b Qual eacute o preccedilo de cada quilograma de bolo
3 Um grupo de amigos efetuou uma caminhada pelo Gerecircs num percurso que envolvia obstaacuteculos de
difiacutecil transposiccedilatildeo
Pela manhatilde o grupo jaacute tinha percorrido ᎏ
31ᎏ do percurso
No final da tarde jaacute tinham percorrido ᎏ34ᎏ do percurso Poreacutem natildeo puderam concluir o percurso pois
encontraram uma rocha de difiacutecil escalada e tiveram de voltar para traacutes ᎏ
51ᎏ do percurso Como
entretanto anoiteceu combinaram acampar e fazer o restante percurso no dia seguinte
Determina a fraccedilatildeo de percurso que o grupo ainda tem de percorrer para chegar ao seu destino no
dia seguinte
Ficha 2B
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14 NUacuteMEROS RACIONAIS
4 Um grupo de geoacutelogos (pessoas que estudam a
estrutura da Terra e a sua formaccedilatildeo e evoluccedilatildeo ao
longo do tempo) foi explorar uma mina de prata no
Meacutexico Desceram a uma profundidade de 200
metros (ndash200 ) mas por motivos de seguranccedila
efetuaram algumas paragens
1a paragem ᎏ130ᎏ da profundidade
2a paragem ᎏ
35ᎏ da profundidade
3a paragem ᎏ
45ᎏ da profundidade
Admite que as posiccedilotildees abaixo do niacutevel do solo (que se encontra ao mesmo niacutevel da aacutegua do mar)
satildeo representadas por nuacutemeros negativos
a Calcula ᎏ
130ᎏ times (ndash200) No contexto da situaccedilatildeo qual o significado do resultado obtido
b A que profundidade foi feita a 2a paragem
c Calcula ᎏ
35ᎏ times (ndash200) ndash ᎏ
130ᎏ times (ndash200) No contexto da situaccedilatildeo qual o significado do resultado obtido
d Calcula ᎏ
45ᎏ times (ndash200) ndash ᎏ
35ᎏ times (ndash200) No contexto da situaccedilatildeo qual o significado do resultado obtido
e Calcula ᎏ
45ᎏ times (ndash200) + ᎏ
15ᎏ times (ndash200) No contexto da situaccedilatildeo qual o significado do resultado obtido
5 Calcula o valor numeacuterico de cada uma das expressotildees seguintes
a ndash
ndash ᎏ
3
2ᎏ
ndash
ndash ᎏ
2
1ᎏ
ndash
+ ᎏ
3
2ᎏ
ndash
+ ᎏ
2
3ᎏ
b ndash ᎏ
72ᎏ times ndash7 ndash ᎏᎏ
75ᎏ + 07
c ndash ᎏ
41ᎏ times 1 ndash ᎏ
32ᎏ ndash (ndash3 + 5)
d ndash2 + ndash ᎏ
43ᎏ ndash ᎏ
53ᎏ
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Siacutentese
Regras de operaccedilotildees com potecircncias de base racional e expoente inteiro
G Regras para a multiplicaccedilatildeo de potecircncias com bases ou expoentes iguais
ab times ac = a(bϩ c) (forall aʦ QI e forall b cʦ ZZ)
ac times bc = (a times b)c (forall a bʦ QI e forall cʦ ZZ)
G Regras para a divisatildeo de potecircncias com bases ou expoentes iguais
ab ac = a(b ndash c) (forall aʦ QI a 0 e forall b cʦ ZZ com bജ c)
ac bc = (a b)c (forall a bʦ QI b 0 e forall cʦ ZZ)
G Potecircncia de uma potecircncia
(ab)c
= a(b times c) (forall aʦ QI e forall b cʦ ZZ)
G Potecircncia de expoente nulo
a0 = 1 (forall aʦ QI a 0)
G Potecircncia de expoente inteiro
andashb = b
(forall aʦ QI e forall bʦ ZZ com a 0)1ᎏa
ndashb
= b
(forall a cʦ QI e forall bʦ ZZ com a c 0)
Notaccedilatildeo cientiacutefica
Um nuacutemero diz-se escrito em notaccedilatildeo cientiacutefica quando estaacute escrito na forma
k times 10n com 1ഛ k Ͻ 10 e nʦ ZZ
Exemplos
G 40000 = 4 times 104 G 00002 = 2 times 10ndash4
Comparaccedilatildeo de nuacutemeros escritos em notaccedilatildeo cientiacutefica
G Se os nuacutemeros satildeo da mesma ordem de grandeza isto eacute se tiverem a mesma potecircncia de base 10eacute maior o nuacutemero cujo fator entre 1 e 10 for maior
G Se os nuacutemeros natildeo satildeo da mesma ordem de grandeza eacute maior o nuacutemero cuja potecircncia de base 10tiver maior expoente
aᎏc
cᎏa
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Potecircncias Expressotildees numeacutericas Notaccedilatildeo cientiacutefica
Ficha 3A
Exerciacutecio resolvido
Simplifica a seguinte expressatildeo utilizando sempre que possiacutevel as regras das operaccedilotildees com
potecircncias
ndash ᎏ
21ᎏ
3times ᎏᎏ3
1ᎏ
3 (ndash3)ndash3
Apresenta o resultado na forma de potecircncia com expoente positivo
Resoluccedilatildeo
ndash ᎏ
21ᎏ
3times ᎏᎏ3
1ᎏ
3 (ndash3)ndash3 = ndash ᎏ
21ᎏ times ᎏᎏ
31ᎏ
3 (ndash3)ndash3 = ndash ᎏ
61ᎏ
3 ndash ᎏᎏ
31ᎏ
3= ndash ᎏ
61ᎏ times (ndash3)
3= ᎏ2
1ᎏ
3
15NUacuteMEROS RACIONAIS
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16 NUacuteMEROS RACIONAIS
1 Indica o valor das seguintes potecircncias
a 10ndash1 c ndash ᎏ
51ᎏ
0e 3ndash3
b (ndash5)0 d ᎏ41ᎏ
ndash2f ndash ᎏ
32ᎏ
ndash2
2 Usando as regras operatoacuterias das potecircncias escreve as expressotildees seguintes na forma de potecircncia com
expoente diferente de 1
a ᎏ31ᎏ
2times ndash ᎏ
32ᎏ
2e (032)ndash3
i ndash ᎏ
32ᎏ
3 ndash ᎏ
31ᎏ
3
b ndash ᎏ54ᎏ
3times ndash ᎏ54
ᎏ2
f (02ndash2)4 times ᎏ51ᎏndash8
j ᎏ71ᎏndash2
ndash ᎏ
32ᎏ
ndash2
c ndash ᎏ
52ᎏ
ndash5times ndash ᎏ
52ᎏ
3g ndash ᎏ
41ᎏ
5 ndash ᎏ
41ᎏ
2k ndash ᎏ
51ᎏ
3times ᎏ3
2ᎏ
3 (ndash5)ndash3
d ndash ᎏ
72ᎏ
ndash3times ndash ᎏ
31ᎏ
ndash3h ndash ᎏ
53ᎏ
ndash5 ndash ᎏ
53ᎏ
3
3 Escreve os seguintes nuacutemeros em notaccedilatildeo cientiacutefica
a 100 e 000 113 i 002 times 10ndash2
b 20 000 f 0000 102 j 000 005 times 105
c 130 000 g 400 times 102 k 20 000 times 102
d 0003 h 32 000 times 103
4 Qual eacute maior
a 2 times 103 ou 3 times 103 c 7 times 104 ou 7 times 105
b 5 times 10ndash3 ou 45 times 10ndash3 d 5 times 10ndash3 ou 6 times 10ndash4
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Potecircncias Expressotildees numeacutericas Notaccedilatildeo cientiacutefica
Ficha 3B
1 Escreve
a na forma de potecircncia de base 2
bᎏ
2
1ᎏ
de 210
na forma de potecircncia de base 2
c o quiacutentuplo de 53 na forma de potecircncia de base 5
d 9ndash5 na forma de potecircncia de base 3
2 Preenche os espaccedilos de forma a obteres igualdades
a (ndash12)7 47 = helliphelliphelliphelliphellip
b ΄ndash ᎏ
51ᎏ
2
΅ndash3
times (ndash10)ndash6 = helliphelliphellip
c ᎏ31ᎏ
5times 3helliphellip = helliphelliphellipndash7
d (ndash10)5 times helliphelliphelliphelliphellip = 1
e (ndash2)2 ndash ᎏ21ᎏ
2= helliphelliphellip
3 Efetuaram-se anaacutelises agrave aacutegua de uma piscina e verificou-sea existecircncia de inuacutemeras bacteacuterias Para tratar a aacutegua aplicou-se
um produto que em cada hora reduzia o nuacutemero de bacteacuterias
para metade
Admite que existiam 5000 bacteacuterias na piscina quando o pro-
duto foi aplicado
a O que significa a expressatildeo 5000 times ᎏ
21ᎏ
b Para calcular o nuacutemero de bacteacuterias existentes ao fim de 5 horas eacute correto calcular o valor da
expressatildeo 5000 times ᎏ21ᎏ
3
c Determina o valor aproximado agraves unidades do nuacutemero de bacteacuterias existentes ao fim de 10 horas
1ᎏ
32
17NUacuteMEROS RACIONAIS
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18 NUacuteMEROS RACIONAIS
4 Completa o quadro seguinte assinalando com uma cruz se as afirmaccedilotildees satildeo verdadeiras ou falsas
e corrigindo as afirmaccedilotildees falsas
5 Na tabela estatildeo registadas as massas de alguns corpos
a Quais dos corpos tecircm a sua massa expressa em notaccedilatildeo cientiacutefica
b Escreve a massa de todos os outros corpos em notaccedilatildeo cientiacutefica
c Ordena os corpos por ordem crescente de massas
d Quantas vezes a massa de um envelope eacute maior do que a massa de um selo postal
(ndash3) 3 = 33
ndash ndash3times ndash
ndash3=
32ᎏ5
3ᎏ4
10ᎏ
3
ndash 2times ndash
2 (ndash5)0 = 1
3ᎏ5
3ᎏ5
+ 06 ndash 3 times 2
=1ᎏ2
1ᎏ2
7ᎏ2
+ 15 ndash 02times ndash2
= ndash7ᎏ5
1ᎏ
1018ᎏ
5
Afirmaccedilatildeo CorreccedilatildeoVerdadeira Falsa
Corpos Massa (kg)
Eletratildeo 91 times 10ndash31
Lua 734 times 1022
Baleia-azul 150 000
Selo postal 2times 10ndash5
Sol 0199times 1031
Envelope 005
Terra 598times 1022
Veacutenus 487times 1024
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3NUacuteMEROS RACIONAIS
Siacutentese
Chama-se nuacutemero racional a um nuacutemero que pode ser escrito na forma ᎏ
b
aᎏ sendo a e b nuacutemeros
inteiros e b 0 Para representar o conjunto dos nuacutemeros racionais utiliza-se o siacutembolo QI
QI = Άᎏbaᎏ a bʦ ZZ b 0
Exemplos
G ndash ᎏ
21ᎏ e ᎏ
54ᎏ satildeo nuacutemeros fracionaacuterios e portanto racionais que se podem representar pelos nuacutemeros
decimais ndash05 e 08 que satildeo diacutezimas finitas
G ᎏ
61ᎏ eacute um nuacutemero racional que se pode representar por uma diacutezima infinita perioacutedica 0166 666hellip =
= 01(6) eacute entatildeo um nuacutemero racional
Verifica-se que para que uma fraccedilatildeo na forma irredutiacutevel corresponda a uma diacutezima finita o denominadordeve ser uma potecircncia de 2 uma potecircncia de 5 ou o produto de uma potecircncia de 2 por uma potecircncia de 5Todas as fraccedilotildees irredutiacuteveis em que os denominadores natildeo sejam desta forma originam diacutezimas infinitas
perioacutedicas
Exemplos
G = corresponde agrave diacutezima finita 002 G ᎏ
81ᎏ = ᎏ
213ᎏ corresponde agrave diacutezima finita 0125
G ᎏ
91ᎏ = ᎏ
312ᎏ corresponde agrave diacutezima infinita perioacutedica 0(1)
Para comparares nuacutemeros racionais deves comeccedilar por representaacute-los na mesma forma fraccedilatildeo oudiacutezima
Exemplo
Coloquemos por ordem decrescente os nuacutemeros racionais ᎏ43ᎏ 05 e ᎏ
52ᎏ
Comeccedilamos por representar todos os nuacutemeros por diacutezimas 075 01 05 e 04 sendo desta forma
mais facilmente comparaacuteveis ᎏ43ᎏϾ 05Ͼ ᎏ
52ᎏ gt
1ᎏ
501ᎏᎏ
2 times 52
1ᎏ
10
1ᎏ
10
Nuacutemeros racionais Diacutezimas Representaccedilatildeo e ordenaccedilatildeode nuacutemeros racionais na reta real
Ficha 1A
Exerciacutecio resolvido
Representa os elementos do conjunto A na reta numeacuterica e escreve-os por ordem crescente
A = Άndash2ᎏ31ᎏ ᎏ
51ᎏ ndash02 ᎏ
43ᎏ ᎏ
52ᎏ 12
Resoluccedilatildeo
ndash2ᎏ
31ᎏϽ ndash02Ͻ ᎏ
51ᎏϽ ᎏ
43ᎏϽ 12Ͻ ᎏ
52ᎏ
32121-1-2 -2 0-02 52
34
15
13
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111 Escreve a fraccedilatildeo representativa da parte colorida de cada uma das figuras seguintes
a f k
b g l
c h m
d i
e j
4 NUacuteMEROS RACIONAIS
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X i s ndash M a t e m aacute t i c a 8 o A n o ndash T E X T O
5NUacuteMEROS RACIONAIS
12 Que fraccedilatildeo representa o maior nuacutemero ᎏ130ᎏ ou ᎏ
52ᎏ
13 Coloca por ordem crescente as fraccedilotildees ᎏ
31ᎏ ᎏ
72ᎏ e ᎏ
47ᎏ
14 Coloca por ordem decrescente as fraccedilotildees ᎏ
61ᎏ ᎏ
46ᎏ e ᎏ
41ᎏ
15 Que fraccedilatildeo representa o menor nuacutemero ndash ᎏ
31ᎏ ou ndash ᎏ4
7ᎏ
2 A Soacutenia disse que ᎏ
62ᎏ eacute maior do que ᎏ
31ᎏ porque um terccedilo eacute o mesmo que um em cada trecircs e dois
sextos eacute o mesmo que dois em cada seis Temos trecircs catildees e um eacute preto temos seis hamsters sendo
dois pretos Logo haacute mais hamsters pretos do que catildees pretos
Seraacute que a Soacutenia tem razatildeo Justifica a tua resposta
3 Das seguintes fraccedilotildees indica as que satildeo irredutiacuteveis e reduz as que natildeo satildeo
a ᎏ43ᎏ c ndash ᎏ
170ᎏ e ndash ᎏ
182ᎏ
b ᎏ150ᎏ d ᎏ
64ᎏ f ᎏ
192ᎏ
4 Escreve os seguintes nuacutemeros na forma de uma fraccedilatildeo irredutiacutevel sempre que possiacutevel
a ndash003 c ndash82 e ndash015
b 012 d 44
5 O esquema seguinte natildeo eacute uma representaccedilatildeo correta de uma reta numeacuterica Porquecirc
210-1-2-3-4-5
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6 NUacuteMEROS RACIONAIS
6 Assinala com X todos os nuacutemeros que se encontram incorretamente representados na reta numeacuterica
7 Localiza na reta numeacuterica os pontos correspondentes a ᎏ
21ᎏ ᎏ
52ᎏ e ᎏ
41ᎏ Justifica o teu raciociacutenio
8 Considera o conjunto de nuacutemeros A =
Άndash3 0 ᎏ
5
2
ᎏ 3 4 ndash ᎏ
6
1ᎏ 017 ndash2(3) ᎏ
1
4
6ᎏ
Dos nuacutemeros do conjunto A indica
a o simeacutetrico de ᎏ
61ᎏ
b o inverso de ᎏ
41ᎏ
c os nuacutemeros menores do que ndash1
d uma diacutezima infinita perioacutedica
e uma diacutezima finita
f uma fraccedilatildeo que represente um nuacutemero inteirog uma fraccedilatildeo que represente um nuacutemero natildeo inteiro
9 Na figura estatildeo representadas duas retas numeacutericas
Indica a abcissa de cada um dos pontos assinalados com letras
-1 0 1 214
- 13
34
12
54
32
-
32AC 10-1B -2-3-4
32 F E 10-1D -2-3-4
11 12
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X i s ndash M a t e m aacute t i c a 8 o A n o ndash T E X T O
7NUacuteMEROS RACIONAIS
Nuacutemeros racionais Diacutezimas Representaccedilatildeo e ordenaccedilatildeode nuacutemeros racionais na reta real
1 Insere os nuacutemeros do conjunto Ά0 ndash ᎏ
72ᎏ ndash7 ndash03 |ndash ᎏ
128ᎏ| ᎏ
97ᎏ 0004 8 no conjunto
correto
2 Considera os seguintes nuacutemeros racionais
a Indica os que representam nuacutemeros inteiros
b Quais das fraccedilotildees representam diacutezimas finitas Quantas casas decimais tem cada uma delas
c Quais satildeo as fraccedilotildees que representam diacutezimas infinitas perioacutedicas
3 Sou um nuacutemero fracionaacuterio maior do que 1 e menor do que 2
O meu denominador eacute divisiacutevel por 2 5 e 10 e eacute menor do que 20
O numerador eacute um muacuteltiplo de 6 maior do que 15
Quem sou eu
4 Considera os seguintes nuacutemeros ndash2 ndash ᎏ41ᎏ ndash ᎏ
32ᎏ ᎏ
72ᎏ ᎏ
34ᎏ ndash ᎏ
34ᎏ
a Representa os nuacutemeros na reta numeacuterica
b Qual destes nuacutemeros eacute o maior E o menor
c Ordena os nuacutemeros por ordem crescente
121ᎏ
793ᎏ
0503ᎏ
10
0
Ficha 1B
ndash075 0 ndash3 ndash1ᎏ
253ᎏ
337ᎏ3
3ᎏ4
ndash125 ndash 2 05 5 ndash5ᎏ3
1ᎏ3
7ᎏ2
7ᎏ5
ndash2 ndash ndash ndash7ᎏ4
6ᎏ2
4ᎏ3
3ᎏ2
13ᎏ
48ᎏ
11
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8 NUacuteMEROS RACIONAIS
5 As temperaturas miacutenimas registadas no distrito de Vila Real nos uacuteltimos dias do mecircs de dezembro
de 2010 estatildeo representadas no quadro seguinte
a Em que dia do mecircs de dezembro a temperatura miacutenima eacute representada por um nuacutemero inteiro
b Em que dia a temperatura miacutenima foi mais alta E mais baixa
c Do dia 26 de dezembro para dia 27 de dezembro a temperatura miacutenima subiu ou desceu
d A temperatura miacutenima do dia 28 de dezembro foi superior ou inferior agrave temperatura miacutenima do dia
29 de dezembro
e No dia 1 de janeiro de 2011 a temperatura registada em Vila Real foi um valor compreendido entre
a temperatura do dia 28 de dezembro e a temperatura do dia 29 de dezembroIndica um possiacutevel valor inteiro para a temperatura miacutenima do dia 1 de janeiro
6 Num campeonato de canoagem dividiu-se o percurso que os participantes teriam de percorrer por
cinco etapas
a Em que etapas eacute que a distacircncia percorrida foi exatamente a mesma
b Qual foi a etapa em que a distacircncia percorrida foi maior
Dia e mecircs Temperatura miacutenima ( oC)
24 de dezembro 23
25 de dezembro 15
26 de dezembro ndash21
27 de dezembro ndash1
28 de dezembro ndash47
29 de dezembro ndash52
30 de dezembro ndash13
31 de dezembro 16
1a etapa os participantes percorreram ᎏ
51ᎏ do percurso
2a etapa os participantes percorreram ᎏ
41ᎏ do percurso
3a etapa os participantes percorreram ᎏ
110ᎏ do percurso
4a etapa os participantes percorreram ᎏ
270ᎏ do percurso
5a etapa os participantes percorreram ᎏ
220ᎏ do percurso
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Siacutentese
Adiccedilatildeo e subtraccedilatildeo de nuacutemeros racionais
G Se as fraccedilotildees envolvidas tecircm o mesmo denominador adicionamos ou subtraimos os numeradores
e mantemos o denominadorG Se as fraccedilotildees envolvidas natildeo tecircm o mesmo denominador reduzimo-las ao mesmo denominador
e operamos os numeradores Se na expressatildeo existirem nuacutemeros inteiros estes devem ser escritosem forma de fraccedilatildeo
Multiplicaccedilatildeo de nuacutemeros racionais
ᎏ
b
aᎏ times ᎏ
d
cᎏ = com a b c e d ʦ QI e b d natildeo nulos
Divisatildeo de nuacutemeros racionais
ᎏ
b
aᎏ
ᎏ
d
cᎏ
=ᎏ
b
aᎏ times ᎏ
c
d ᎏ
= coma
b
c
ed ʦ
QI eb
c
ed
natildeo nulos
Exemplos
G times = G = times = =
a times cᎏᎏ
b times d
a times d ᎏᎏ
b times c
1ᎏ4
3ᎏ2
3ᎏ8
3ᎏ2
7ᎏ2
6ᎏ
143ᎏ2
2ᎏ7
3ᎏ7
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9NUacuteMEROS RACIONAIS
Exerciacutecio resolvido
Calcula o valor das seguintes expressotildees numeacutericasa ndash + b +
Resoluccedilatildeo
a ndash + = ndash = ndash2
b Vamos comeccedilar por determinar o menor muacuteltiplo comum de 3 e 8
M 3 = 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 hellip
M 8 = 0 8 16 24 32 hellip
24 eacute o menor muacuteltiplo comum de 3 e 8 Sendo assim
+ = + =
7ᎏ2
3ᎏ2
3ᎏ8
1ᎏ3
7ᎏ2
3ᎏ2
4ᎏ2
3ᎏ8
1ᎏ3
9ᎏ
248ᎏ
2417ᎏ
24
+ =
Operaccedilotildees com nuacutemeros racionaisExpressotildees numeacutericas associadas a estas operaccedilotildees
Ficha 2A
(times3) (times8)
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10 NUacuteMEROS RACIONAIS
1 Traduz cada situaccedilatildeo por uma fraccedilatildeo e calcula a sua soma ou diferenccedila consoante a indicaccedilatildeo em
cada aliacutenea
a
+ ϩ =
b
+ ϩ =
c
+ ϩ =
d
_ndash =
e
_ndash =
f
_ndash =
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11NUacuteMEROS RACIONAIS
2 Calcula o valor das seguintes expressotildees Apresenta o resultado na forma de nuacutemero inteiro ou na
forma de fraccedilatildeo irredutiacutevel
a ndash c 1 ndash + e 01 + ndash g ndashndash + ndash 1 +2ᎏ3
3ᎏ5
2ᎏ5
1ᎏ2
3ᎏ2
3ᎏ5
3ᎏ4
1ᎏ2
3ᎏ2
b ndash ndash d ndash ndash 1 f 05 + ndash 07
3 Completa os seguintes espaccedilos indicando a propriedade da adiccedilatildeo que foi utilizada em cada uma
das situaccedilotildees
a ᎏ31ᎏ + ᎏ
72ᎏ = ᎏ
72ᎏ + helliphellip Propriedade _______________________________________________
b ᎏ43ᎏ + ᎏ2
1ᎏ + ᎏ
31ᎏ = ᎏ
45ᎏ + helliphellip Propriedade _______________________________________________
c ᎏ67ᎏ + 0 = helliphellip Propriedade _______________________________________________
d ᎏ5
3ᎏ +
ndash ᎏ
5
3ᎏ
= helliphellip Propriedade _______________________________________________
4 Completa de acordo com a operaccedilatildeo indicada
1ᎏ7
1ᎏ2
1ᎏ4
2ᎏ3
1ᎏ3
ndash ᎏ
31ᎏ times ndash2 =
+ ndash +
ᎏ
61ᎏ ᎏ
51ᎏ
= =
=
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12 NUacuteMEROS RACIONAIS
5 Estabelece a correspondecircncia entre as expressotildees que representam o mesmo nuacutemero
6 Completa os espaccedilos em branco
a ndash ᎏ
32ᎏ times ᎏ
21ᎏ = helliphelliphellip
b helliphelliphellip times ndash ᎏ
31ᎏ = + ᎏ
37ᎏ
c helliphelliphellip
ndash ᎏ
2
1ᎏ
= ndash6
d 13 ndash ᎏ
21ᎏ = helliphelliphellip
e helliphelliphellip times ᎏ
21ᎏ = 42
ndash ᎏᎏ
21ᎏ + 5 ndash ᎏ
32ᎏ G
ᎏ32ᎏ times ndash ᎏ
31ᎏ
G
2 times 10 + 03 times 10 G
ᎏ
51ᎏ times (ndash5) G
ᎏᎏ
97ᎏ times ᎏ
97ᎏ G
ndash ᎏ
51ᎏ times ᎏ
32ᎏ times 0 G
ᎏ
21ᎏ ᎏ
32ᎏ G
ᎏ
54ᎏ times 1 G
G 0
G ndash03
G 10 times (2 + 03)
G ᎏ
31ᎏ
G ndash1
G ᎏ
54ᎏ
G
ndash ᎏ
3
1ᎏ
times ᎏ
3
2ᎏ
G 3
G 1
G ᎏ
97ᎏ
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13NUacuteMEROS RACIONAIS
Operaccedilotildees com nuacutemeros racionaisExpressotildees numeacutericas associadas a estas operaccedilotildees
1 Calcula o valor de cada uma das seguintes expressotildees numeacutericas usando dois processos diferentes
a 2 times ᎏ51ᎏ + ᎏ
53ᎏ
b ndash3 times ᎏ32ᎏ ndash ᎏ
65ᎏ
c ndash ᎏ
41ᎏ times ᎏ
32ᎏ + ndash ᎏ
41ᎏ times ᎏ
91ᎏ
2 Numa pastelaria vendem-se bolos a peso Um bolo inteiro de amecircndoa pesa 12 kg
A Joana comprou uma fatia correspondente a ᎏ
61ᎏ do bolo e pagou 150 euro
a Quanto pesava a fatia de bolo que a Joana comprou
b Qual eacute o preccedilo de cada quilograma de bolo
3 Um grupo de amigos efetuou uma caminhada pelo Gerecircs num percurso que envolvia obstaacuteculos de
difiacutecil transposiccedilatildeo
Pela manhatilde o grupo jaacute tinha percorrido ᎏ
31ᎏ do percurso
No final da tarde jaacute tinham percorrido ᎏ34ᎏ do percurso Poreacutem natildeo puderam concluir o percurso pois
encontraram uma rocha de difiacutecil escalada e tiveram de voltar para traacutes ᎏ
51ᎏ do percurso Como
entretanto anoiteceu combinaram acampar e fazer o restante percurso no dia seguinte
Determina a fraccedilatildeo de percurso que o grupo ainda tem de percorrer para chegar ao seu destino no
dia seguinte
Ficha 2B
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14 NUacuteMEROS RACIONAIS
4 Um grupo de geoacutelogos (pessoas que estudam a
estrutura da Terra e a sua formaccedilatildeo e evoluccedilatildeo ao
longo do tempo) foi explorar uma mina de prata no
Meacutexico Desceram a uma profundidade de 200
metros (ndash200 ) mas por motivos de seguranccedila
efetuaram algumas paragens
1a paragem ᎏ130ᎏ da profundidade
2a paragem ᎏ
35ᎏ da profundidade
3a paragem ᎏ
45ᎏ da profundidade
Admite que as posiccedilotildees abaixo do niacutevel do solo (que se encontra ao mesmo niacutevel da aacutegua do mar)
satildeo representadas por nuacutemeros negativos
a Calcula ᎏ
130ᎏ times (ndash200) No contexto da situaccedilatildeo qual o significado do resultado obtido
b A que profundidade foi feita a 2a paragem
c Calcula ᎏ
35ᎏ times (ndash200) ndash ᎏ
130ᎏ times (ndash200) No contexto da situaccedilatildeo qual o significado do resultado obtido
d Calcula ᎏ
45ᎏ times (ndash200) ndash ᎏ
35ᎏ times (ndash200) No contexto da situaccedilatildeo qual o significado do resultado obtido
e Calcula ᎏ
45ᎏ times (ndash200) + ᎏ
15ᎏ times (ndash200) No contexto da situaccedilatildeo qual o significado do resultado obtido
5 Calcula o valor numeacuterico de cada uma das expressotildees seguintes
a ndash
ndash ᎏ
3
2ᎏ
ndash
ndash ᎏ
2
1ᎏ
ndash
+ ᎏ
3
2ᎏ
ndash
+ ᎏ
2
3ᎏ
b ndash ᎏ
72ᎏ times ndash7 ndash ᎏᎏ
75ᎏ + 07
c ndash ᎏ
41ᎏ times 1 ndash ᎏ
32ᎏ ndash (ndash3 + 5)
d ndash2 + ndash ᎏ
43ᎏ ndash ᎏ
53ᎏ
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Siacutentese
Regras de operaccedilotildees com potecircncias de base racional e expoente inteiro
G Regras para a multiplicaccedilatildeo de potecircncias com bases ou expoentes iguais
ab times ac = a(bϩ c) (forall aʦ QI e forall b cʦ ZZ)
ac times bc = (a times b)c (forall a bʦ QI e forall cʦ ZZ)
G Regras para a divisatildeo de potecircncias com bases ou expoentes iguais
ab ac = a(b ndash c) (forall aʦ QI a 0 e forall b cʦ ZZ com bജ c)
ac bc = (a b)c (forall a bʦ QI b 0 e forall cʦ ZZ)
G Potecircncia de uma potecircncia
(ab)c
= a(b times c) (forall aʦ QI e forall b cʦ ZZ)
G Potecircncia de expoente nulo
a0 = 1 (forall aʦ QI a 0)
G Potecircncia de expoente inteiro
andashb = b
(forall aʦ QI e forall bʦ ZZ com a 0)1ᎏa
ndashb
= b
(forall a cʦ QI e forall bʦ ZZ com a c 0)
Notaccedilatildeo cientiacutefica
Um nuacutemero diz-se escrito em notaccedilatildeo cientiacutefica quando estaacute escrito na forma
k times 10n com 1ഛ k Ͻ 10 e nʦ ZZ
Exemplos
G 40000 = 4 times 104 G 00002 = 2 times 10ndash4
Comparaccedilatildeo de nuacutemeros escritos em notaccedilatildeo cientiacutefica
G Se os nuacutemeros satildeo da mesma ordem de grandeza isto eacute se tiverem a mesma potecircncia de base 10eacute maior o nuacutemero cujo fator entre 1 e 10 for maior
G Se os nuacutemeros natildeo satildeo da mesma ordem de grandeza eacute maior o nuacutemero cuja potecircncia de base 10tiver maior expoente
aᎏc
cᎏa
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Potecircncias Expressotildees numeacutericas Notaccedilatildeo cientiacutefica
Ficha 3A
Exerciacutecio resolvido
Simplifica a seguinte expressatildeo utilizando sempre que possiacutevel as regras das operaccedilotildees com
potecircncias
ndash ᎏ
21ᎏ
3times ᎏᎏ3
1ᎏ
3 (ndash3)ndash3
Apresenta o resultado na forma de potecircncia com expoente positivo
Resoluccedilatildeo
ndash ᎏ
21ᎏ
3times ᎏᎏ3
1ᎏ
3 (ndash3)ndash3 = ndash ᎏ
21ᎏ times ᎏᎏ
31ᎏ
3 (ndash3)ndash3 = ndash ᎏ
61ᎏ
3 ndash ᎏᎏ
31ᎏ
3= ndash ᎏ
61ᎏ times (ndash3)
3= ᎏ2
1ᎏ
3
15NUacuteMEROS RACIONAIS
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16 NUacuteMEROS RACIONAIS
1 Indica o valor das seguintes potecircncias
a 10ndash1 c ndash ᎏ
51ᎏ
0e 3ndash3
b (ndash5)0 d ᎏ41ᎏ
ndash2f ndash ᎏ
32ᎏ
ndash2
2 Usando as regras operatoacuterias das potecircncias escreve as expressotildees seguintes na forma de potecircncia com
expoente diferente de 1
a ᎏ31ᎏ
2times ndash ᎏ
32ᎏ
2e (032)ndash3
i ndash ᎏ
32ᎏ
3 ndash ᎏ
31ᎏ
3
b ndash ᎏ54ᎏ
3times ndash ᎏ54
ᎏ2
f (02ndash2)4 times ᎏ51ᎏndash8
j ᎏ71ᎏndash2
ndash ᎏ
32ᎏ
ndash2
c ndash ᎏ
52ᎏ
ndash5times ndash ᎏ
52ᎏ
3g ndash ᎏ
41ᎏ
5 ndash ᎏ
41ᎏ
2k ndash ᎏ
51ᎏ
3times ᎏ3
2ᎏ
3 (ndash5)ndash3
d ndash ᎏ
72ᎏ
ndash3times ndash ᎏ
31ᎏ
ndash3h ndash ᎏ
53ᎏ
ndash5 ndash ᎏ
53ᎏ
3
3 Escreve os seguintes nuacutemeros em notaccedilatildeo cientiacutefica
a 100 e 000 113 i 002 times 10ndash2
b 20 000 f 0000 102 j 000 005 times 105
c 130 000 g 400 times 102 k 20 000 times 102
d 0003 h 32 000 times 103
4 Qual eacute maior
a 2 times 103 ou 3 times 103 c 7 times 104 ou 7 times 105
b 5 times 10ndash3 ou 45 times 10ndash3 d 5 times 10ndash3 ou 6 times 10ndash4
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Potecircncias Expressotildees numeacutericas Notaccedilatildeo cientiacutefica
Ficha 3B
1 Escreve
a na forma de potecircncia de base 2
bᎏ
2
1ᎏ
de 210
na forma de potecircncia de base 2
c o quiacutentuplo de 53 na forma de potecircncia de base 5
d 9ndash5 na forma de potecircncia de base 3
2 Preenche os espaccedilos de forma a obteres igualdades
a (ndash12)7 47 = helliphelliphelliphelliphellip
b ΄ndash ᎏ
51ᎏ
2
΅ndash3
times (ndash10)ndash6 = helliphelliphellip
c ᎏ31ᎏ
5times 3helliphellip = helliphelliphellipndash7
d (ndash10)5 times helliphelliphelliphelliphellip = 1
e (ndash2)2 ndash ᎏ21ᎏ
2= helliphelliphellip
3 Efetuaram-se anaacutelises agrave aacutegua de uma piscina e verificou-sea existecircncia de inuacutemeras bacteacuterias Para tratar a aacutegua aplicou-se
um produto que em cada hora reduzia o nuacutemero de bacteacuterias
para metade
Admite que existiam 5000 bacteacuterias na piscina quando o pro-
duto foi aplicado
a O que significa a expressatildeo 5000 times ᎏ
21ᎏ
b Para calcular o nuacutemero de bacteacuterias existentes ao fim de 5 horas eacute correto calcular o valor da
expressatildeo 5000 times ᎏ21ᎏ
3
c Determina o valor aproximado agraves unidades do nuacutemero de bacteacuterias existentes ao fim de 10 horas
1ᎏ
32
17NUacuteMEROS RACIONAIS
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18 NUacuteMEROS RACIONAIS
4 Completa o quadro seguinte assinalando com uma cruz se as afirmaccedilotildees satildeo verdadeiras ou falsas
e corrigindo as afirmaccedilotildees falsas
5 Na tabela estatildeo registadas as massas de alguns corpos
a Quais dos corpos tecircm a sua massa expressa em notaccedilatildeo cientiacutefica
b Escreve a massa de todos os outros corpos em notaccedilatildeo cientiacutefica
c Ordena os corpos por ordem crescente de massas
d Quantas vezes a massa de um envelope eacute maior do que a massa de um selo postal
(ndash3) 3 = 33
ndash ndash3times ndash
ndash3=
32ᎏ5
3ᎏ4
10ᎏ
3
ndash 2times ndash
2 (ndash5)0 = 1
3ᎏ5
3ᎏ5
+ 06 ndash 3 times 2
=1ᎏ2
1ᎏ2
7ᎏ2
+ 15 ndash 02times ndash2
= ndash7ᎏ5
1ᎏ
1018ᎏ
5
Afirmaccedilatildeo CorreccedilatildeoVerdadeira Falsa
Corpos Massa (kg)
Eletratildeo 91 times 10ndash31
Lua 734 times 1022
Baleia-azul 150 000
Selo postal 2times 10ndash5
Sol 0199times 1031
Envelope 005
Terra 598times 1022
Veacutenus 487times 1024
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111 Escreve a fraccedilatildeo representativa da parte colorida de cada uma das figuras seguintes
a f k
b g l
c h m
d i
e j
4 NUacuteMEROS RACIONAIS
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X i s ndash M a t e m aacute t i c a 8 o A n o ndash T E X T O
5NUacuteMEROS RACIONAIS
12 Que fraccedilatildeo representa o maior nuacutemero ᎏ130ᎏ ou ᎏ
52ᎏ
13 Coloca por ordem crescente as fraccedilotildees ᎏ
31ᎏ ᎏ
72ᎏ e ᎏ
47ᎏ
14 Coloca por ordem decrescente as fraccedilotildees ᎏ
61ᎏ ᎏ
46ᎏ e ᎏ
41ᎏ
15 Que fraccedilatildeo representa o menor nuacutemero ndash ᎏ
31ᎏ ou ndash ᎏ4
7ᎏ
2 A Soacutenia disse que ᎏ
62ᎏ eacute maior do que ᎏ
31ᎏ porque um terccedilo eacute o mesmo que um em cada trecircs e dois
sextos eacute o mesmo que dois em cada seis Temos trecircs catildees e um eacute preto temos seis hamsters sendo
dois pretos Logo haacute mais hamsters pretos do que catildees pretos
Seraacute que a Soacutenia tem razatildeo Justifica a tua resposta
3 Das seguintes fraccedilotildees indica as que satildeo irredutiacuteveis e reduz as que natildeo satildeo
a ᎏ43ᎏ c ndash ᎏ
170ᎏ e ndash ᎏ
182ᎏ
b ᎏ150ᎏ d ᎏ
64ᎏ f ᎏ
192ᎏ
4 Escreve os seguintes nuacutemeros na forma de uma fraccedilatildeo irredutiacutevel sempre que possiacutevel
a ndash003 c ndash82 e ndash015
b 012 d 44
5 O esquema seguinte natildeo eacute uma representaccedilatildeo correta de uma reta numeacuterica Porquecirc
210-1-2-3-4-5
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6 NUacuteMEROS RACIONAIS
6 Assinala com X todos os nuacutemeros que se encontram incorretamente representados na reta numeacuterica
7 Localiza na reta numeacuterica os pontos correspondentes a ᎏ
21ᎏ ᎏ
52ᎏ e ᎏ
41ᎏ Justifica o teu raciociacutenio
8 Considera o conjunto de nuacutemeros A =
Άndash3 0 ᎏ
5
2
ᎏ 3 4 ndash ᎏ
6
1ᎏ 017 ndash2(3) ᎏ
1
4
6ᎏ
Dos nuacutemeros do conjunto A indica
a o simeacutetrico de ᎏ
61ᎏ
b o inverso de ᎏ
41ᎏ
c os nuacutemeros menores do que ndash1
d uma diacutezima infinita perioacutedica
e uma diacutezima finita
f uma fraccedilatildeo que represente um nuacutemero inteirog uma fraccedilatildeo que represente um nuacutemero natildeo inteiro
9 Na figura estatildeo representadas duas retas numeacutericas
Indica a abcissa de cada um dos pontos assinalados com letras
-1 0 1 214
- 13
34
12
54
32
-
32AC 10-1B -2-3-4
32 F E 10-1D -2-3-4
11 12
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X i s ndash M a t e m aacute t i c a 8 o A n o ndash T E X T O
7NUacuteMEROS RACIONAIS
Nuacutemeros racionais Diacutezimas Representaccedilatildeo e ordenaccedilatildeode nuacutemeros racionais na reta real
1 Insere os nuacutemeros do conjunto Ά0 ndash ᎏ
72ᎏ ndash7 ndash03 |ndash ᎏ
128ᎏ| ᎏ
97ᎏ 0004 8 no conjunto
correto
2 Considera os seguintes nuacutemeros racionais
a Indica os que representam nuacutemeros inteiros
b Quais das fraccedilotildees representam diacutezimas finitas Quantas casas decimais tem cada uma delas
c Quais satildeo as fraccedilotildees que representam diacutezimas infinitas perioacutedicas
3 Sou um nuacutemero fracionaacuterio maior do que 1 e menor do que 2
O meu denominador eacute divisiacutevel por 2 5 e 10 e eacute menor do que 20
O numerador eacute um muacuteltiplo de 6 maior do que 15
Quem sou eu
4 Considera os seguintes nuacutemeros ndash2 ndash ᎏ41ᎏ ndash ᎏ
32ᎏ ᎏ
72ᎏ ᎏ
34ᎏ ndash ᎏ
34ᎏ
a Representa os nuacutemeros na reta numeacuterica
b Qual destes nuacutemeros eacute o maior E o menor
c Ordena os nuacutemeros por ordem crescente
121ᎏ
793ᎏ
0503ᎏ
10
0
Ficha 1B
ndash075 0 ndash3 ndash1ᎏ
253ᎏ
337ᎏ3
3ᎏ4
ndash125 ndash 2 05 5 ndash5ᎏ3
1ᎏ3
7ᎏ2
7ᎏ5
ndash2 ndash ndash ndash7ᎏ4
6ᎏ2
4ᎏ3
3ᎏ2
13ᎏ
48ᎏ
11
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8 NUacuteMEROS RACIONAIS
5 As temperaturas miacutenimas registadas no distrito de Vila Real nos uacuteltimos dias do mecircs de dezembro
de 2010 estatildeo representadas no quadro seguinte
a Em que dia do mecircs de dezembro a temperatura miacutenima eacute representada por um nuacutemero inteiro
b Em que dia a temperatura miacutenima foi mais alta E mais baixa
c Do dia 26 de dezembro para dia 27 de dezembro a temperatura miacutenima subiu ou desceu
d A temperatura miacutenima do dia 28 de dezembro foi superior ou inferior agrave temperatura miacutenima do dia
29 de dezembro
e No dia 1 de janeiro de 2011 a temperatura registada em Vila Real foi um valor compreendido entre
a temperatura do dia 28 de dezembro e a temperatura do dia 29 de dezembroIndica um possiacutevel valor inteiro para a temperatura miacutenima do dia 1 de janeiro
6 Num campeonato de canoagem dividiu-se o percurso que os participantes teriam de percorrer por
cinco etapas
a Em que etapas eacute que a distacircncia percorrida foi exatamente a mesma
b Qual foi a etapa em que a distacircncia percorrida foi maior
Dia e mecircs Temperatura miacutenima ( oC)
24 de dezembro 23
25 de dezembro 15
26 de dezembro ndash21
27 de dezembro ndash1
28 de dezembro ndash47
29 de dezembro ndash52
30 de dezembro ndash13
31 de dezembro 16
1a etapa os participantes percorreram ᎏ
51ᎏ do percurso
2a etapa os participantes percorreram ᎏ
41ᎏ do percurso
3a etapa os participantes percorreram ᎏ
110ᎏ do percurso
4a etapa os participantes percorreram ᎏ
270ᎏ do percurso
5a etapa os participantes percorreram ᎏ
220ᎏ do percurso
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Siacutentese
Adiccedilatildeo e subtraccedilatildeo de nuacutemeros racionais
G Se as fraccedilotildees envolvidas tecircm o mesmo denominador adicionamos ou subtraimos os numeradores
e mantemos o denominadorG Se as fraccedilotildees envolvidas natildeo tecircm o mesmo denominador reduzimo-las ao mesmo denominador
e operamos os numeradores Se na expressatildeo existirem nuacutemeros inteiros estes devem ser escritosem forma de fraccedilatildeo
Multiplicaccedilatildeo de nuacutemeros racionais
ᎏ
b
aᎏ times ᎏ
d
cᎏ = com a b c e d ʦ QI e b d natildeo nulos
Divisatildeo de nuacutemeros racionais
ᎏ
b
aᎏ
ᎏ
d
cᎏ
=ᎏ
b
aᎏ times ᎏ
c
d ᎏ
= coma
b
c
ed ʦ
QI eb
c
ed
natildeo nulos
Exemplos
G times = G = times = =
a times cᎏᎏ
b times d
a times d ᎏᎏ
b times c
1ᎏ4
3ᎏ2
3ᎏ8
3ᎏ2
7ᎏ2
6ᎏ
143ᎏ2
2ᎏ7
3ᎏ7
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9NUacuteMEROS RACIONAIS
Exerciacutecio resolvido
Calcula o valor das seguintes expressotildees numeacutericasa ndash + b +
Resoluccedilatildeo
a ndash + = ndash = ndash2
b Vamos comeccedilar por determinar o menor muacuteltiplo comum de 3 e 8
M 3 = 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 hellip
M 8 = 0 8 16 24 32 hellip
24 eacute o menor muacuteltiplo comum de 3 e 8 Sendo assim
+ = + =
7ᎏ2
3ᎏ2
3ᎏ8
1ᎏ3
7ᎏ2
3ᎏ2
4ᎏ2
3ᎏ8
1ᎏ3
9ᎏ
248ᎏ
2417ᎏ
24
+ =
Operaccedilotildees com nuacutemeros racionaisExpressotildees numeacutericas associadas a estas operaccedilotildees
Ficha 2A
(times3) (times8)
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10 NUacuteMEROS RACIONAIS
1 Traduz cada situaccedilatildeo por uma fraccedilatildeo e calcula a sua soma ou diferenccedila consoante a indicaccedilatildeo em
cada aliacutenea
a
+ ϩ =
b
+ ϩ =
c
+ ϩ =
d
_ndash =
e
_ndash =
f
_ndash =
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11NUacuteMEROS RACIONAIS
2 Calcula o valor das seguintes expressotildees Apresenta o resultado na forma de nuacutemero inteiro ou na
forma de fraccedilatildeo irredutiacutevel
a ndash c 1 ndash + e 01 + ndash g ndashndash + ndash 1 +2ᎏ3
3ᎏ5
2ᎏ5
1ᎏ2
3ᎏ2
3ᎏ5
3ᎏ4
1ᎏ2
3ᎏ2
b ndash ndash d ndash ndash 1 f 05 + ndash 07
3 Completa os seguintes espaccedilos indicando a propriedade da adiccedilatildeo que foi utilizada em cada uma
das situaccedilotildees
a ᎏ31ᎏ + ᎏ
72ᎏ = ᎏ
72ᎏ + helliphellip Propriedade _______________________________________________
b ᎏ43ᎏ + ᎏ2
1ᎏ + ᎏ
31ᎏ = ᎏ
45ᎏ + helliphellip Propriedade _______________________________________________
c ᎏ67ᎏ + 0 = helliphellip Propriedade _______________________________________________
d ᎏ5
3ᎏ +
ndash ᎏ
5
3ᎏ
= helliphellip Propriedade _______________________________________________
4 Completa de acordo com a operaccedilatildeo indicada
1ᎏ7
1ᎏ2
1ᎏ4
2ᎏ3
1ᎏ3
ndash ᎏ
31ᎏ times ndash2 =
+ ndash +
ᎏ
61ᎏ ᎏ
51ᎏ
= =
=
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12 NUacuteMEROS RACIONAIS
5 Estabelece a correspondecircncia entre as expressotildees que representam o mesmo nuacutemero
6 Completa os espaccedilos em branco
a ndash ᎏ
32ᎏ times ᎏ
21ᎏ = helliphelliphellip
b helliphelliphellip times ndash ᎏ
31ᎏ = + ᎏ
37ᎏ
c helliphelliphellip
ndash ᎏ
2
1ᎏ
= ndash6
d 13 ndash ᎏ
21ᎏ = helliphelliphellip
e helliphelliphellip times ᎏ
21ᎏ = 42
ndash ᎏᎏ
21ᎏ + 5 ndash ᎏ
32ᎏ G
ᎏ32ᎏ times ndash ᎏ
31ᎏ
G
2 times 10 + 03 times 10 G
ᎏ
51ᎏ times (ndash5) G
ᎏᎏ
97ᎏ times ᎏ
97ᎏ G
ndash ᎏ
51ᎏ times ᎏ
32ᎏ times 0 G
ᎏ
21ᎏ ᎏ
32ᎏ G
ᎏ
54ᎏ times 1 G
G 0
G ndash03
G 10 times (2 + 03)
G ᎏ
31ᎏ
G ndash1
G ᎏ
54ᎏ
G
ndash ᎏ
3
1ᎏ
times ᎏ
3
2ᎏ
G 3
G 1
G ᎏ
97ᎏ
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13NUacuteMEROS RACIONAIS
Operaccedilotildees com nuacutemeros racionaisExpressotildees numeacutericas associadas a estas operaccedilotildees
1 Calcula o valor de cada uma das seguintes expressotildees numeacutericas usando dois processos diferentes
a 2 times ᎏ51ᎏ + ᎏ
53ᎏ
b ndash3 times ᎏ32ᎏ ndash ᎏ
65ᎏ
c ndash ᎏ
41ᎏ times ᎏ
32ᎏ + ndash ᎏ
41ᎏ times ᎏ
91ᎏ
2 Numa pastelaria vendem-se bolos a peso Um bolo inteiro de amecircndoa pesa 12 kg
A Joana comprou uma fatia correspondente a ᎏ
61ᎏ do bolo e pagou 150 euro
a Quanto pesava a fatia de bolo que a Joana comprou
b Qual eacute o preccedilo de cada quilograma de bolo
3 Um grupo de amigos efetuou uma caminhada pelo Gerecircs num percurso que envolvia obstaacuteculos de
difiacutecil transposiccedilatildeo
Pela manhatilde o grupo jaacute tinha percorrido ᎏ
31ᎏ do percurso
No final da tarde jaacute tinham percorrido ᎏ34ᎏ do percurso Poreacutem natildeo puderam concluir o percurso pois
encontraram uma rocha de difiacutecil escalada e tiveram de voltar para traacutes ᎏ
51ᎏ do percurso Como
entretanto anoiteceu combinaram acampar e fazer o restante percurso no dia seguinte
Determina a fraccedilatildeo de percurso que o grupo ainda tem de percorrer para chegar ao seu destino no
dia seguinte
Ficha 2B
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14 NUacuteMEROS RACIONAIS
4 Um grupo de geoacutelogos (pessoas que estudam a
estrutura da Terra e a sua formaccedilatildeo e evoluccedilatildeo ao
longo do tempo) foi explorar uma mina de prata no
Meacutexico Desceram a uma profundidade de 200
metros (ndash200 ) mas por motivos de seguranccedila
efetuaram algumas paragens
1a paragem ᎏ130ᎏ da profundidade
2a paragem ᎏ
35ᎏ da profundidade
3a paragem ᎏ
45ᎏ da profundidade
Admite que as posiccedilotildees abaixo do niacutevel do solo (que se encontra ao mesmo niacutevel da aacutegua do mar)
satildeo representadas por nuacutemeros negativos
a Calcula ᎏ
130ᎏ times (ndash200) No contexto da situaccedilatildeo qual o significado do resultado obtido
b A que profundidade foi feita a 2a paragem
c Calcula ᎏ
35ᎏ times (ndash200) ndash ᎏ
130ᎏ times (ndash200) No contexto da situaccedilatildeo qual o significado do resultado obtido
d Calcula ᎏ
45ᎏ times (ndash200) ndash ᎏ
35ᎏ times (ndash200) No contexto da situaccedilatildeo qual o significado do resultado obtido
e Calcula ᎏ
45ᎏ times (ndash200) + ᎏ
15ᎏ times (ndash200) No contexto da situaccedilatildeo qual o significado do resultado obtido
5 Calcula o valor numeacuterico de cada uma das expressotildees seguintes
a ndash
ndash ᎏ
3
2ᎏ
ndash
ndash ᎏ
2
1ᎏ
ndash
+ ᎏ
3
2ᎏ
ndash
+ ᎏ
2
3ᎏ
b ndash ᎏ
72ᎏ times ndash7 ndash ᎏᎏ
75ᎏ + 07
c ndash ᎏ
41ᎏ times 1 ndash ᎏ
32ᎏ ndash (ndash3 + 5)
d ndash2 + ndash ᎏ
43ᎏ ndash ᎏ
53ᎏ
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Siacutentese
Regras de operaccedilotildees com potecircncias de base racional e expoente inteiro
G Regras para a multiplicaccedilatildeo de potecircncias com bases ou expoentes iguais
ab times ac = a(bϩ c) (forall aʦ QI e forall b cʦ ZZ)
ac times bc = (a times b)c (forall a bʦ QI e forall cʦ ZZ)
G Regras para a divisatildeo de potecircncias com bases ou expoentes iguais
ab ac = a(b ndash c) (forall aʦ QI a 0 e forall b cʦ ZZ com bജ c)
ac bc = (a b)c (forall a bʦ QI b 0 e forall cʦ ZZ)
G Potecircncia de uma potecircncia
(ab)c
= a(b times c) (forall aʦ QI e forall b cʦ ZZ)
G Potecircncia de expoente nulo
a0 = 1 (forall aʦ QI a 0)
G Potecircncia de expoente inteiro
andashb = b
(forall aʦ QI e forall bʦ ZZ com a 0)1ᎏa
ndashb
= b
(forall a cʦ QI e forall bʦ ZZ com a c 0)
Notaccedilatildeo cientiacutefica
Um nuacutemero diz-se escrito em notaccedilatildeo cientiacutefica quando estaacute escrito na forma
k times 10n com 1ഛ k Ͻ 10 e nʦ ZZ
Exemplos
G 40000 = 4 times 104 G 00002 = 2 times 10ndash4
Comparaccedilatildeo de nuacutemeros escritos em notaccedilatildeo cientiacutefica
G Se os nuacutemeros satildeo da mesma ordem de grandeza isto eacute se tiverem a mesma potecircncia de base 10eacute maior o nuacutemero cujo fator entre 1 e 10 for maior
G Se os nuacutemeros natildeo satildeo da mesma ordem de grandeza eacute maior o nuacutemero cuja potecircncia de base 10tiver maior expoente
aᎏc
cᎏa
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Potecircncias Expressotildees numeacutericas Notaccedilatildeo cientiacutefica
Ficha 3A
Exerciacutecio resolvido
Simplifica a seguinte expressatildeo utilizando sempre que possiacutevel as regras das operaccedilotildees com
potecircncias
ndash ᎏ
21ᎏ
3times ᎏᎏ3
1ᎏ
3 (ndash3)ndash3
Apresenta o resultado na forma de potecircncia com expoente positivo
Resoluccedilatildeo
ndash ᎏ
21ᎏ
3times ᎏᎏ3
1ᎏ
3 (ndash3)ndash3 = ndash ᎏ
21ᎏ times ᎏᎏ
31ᎏ
3 (ndash3)ndash3 = ndash ᎏ
61ᎏ
3 ndash ᎏᎏ
31ᎏ
3= ndash ᎏ
61ᎏ times (ndash3)
3= ᎏ2
1ᎏ
3
15NUacuteMEROS RACIONAIS
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16 NUacuteMEROS RACIONAIS
1 Indica o valor das seguintes potecircncias
a 10ndash1 c ndash ᎏ
51ᎏ
0e 3ndash3
b (ndash5)0 d ᎏ41ᎏ
ndash2f ndash ᎏ
32ᎏ
ndash2
2 Usando as regras operatoacuterias das potecircncias escreve as expressotildees seguintes na forma de potecircncia com
expoente diferente de 1
a ᎏ31ᎏ
2times ndash ᎏ
32ᎏ
2e (032)ndash3
i ndash ᎏ
32ᎏ
3 ndash ᎏ
31ᎏ
3
b ndash ᎏ54ᎏ
3times ndash ᎏ54
ᎏ2
f (02ndash2)4 times ᎏ51ᎏndash8
j ᎏ71ᎏndash2
ndash ᎏ
32ᎏ
ndash2
c ndash ᎏ
52ᎏ
ndash5times ndash ᎏ
52ᎏ
3g ndash ᎏ
41ᎏ
5 ndash ᎏ
41ᎏ
2k ndash ᎏ
51ᎏ
3times ᎏ3
2ᎏ
3 (ndash5)ndash3
d ndash ᎏ
72ᎏ
ndash3times ndash ᎏ
31ᎏ
ndash3h ndash ᎏ
53ᎏ
ndash5 ndash ᎏ
53ᎏ
3
3 Escreve os seguintes nuacutemeros em notaccedilatildeo cientiacutefica
a 100 e 000 113 i 002 times 10ndash2
b 20 000 f 0000 102 j 000 005 times 105
c 130 000 g 400 times 102 k 20 000 times 102
d 0003 h 32 000 times 103
4 Qual eacute maior
a 2 times 103 ou 3 times 103 c 7 times 104 ou 7 times 105
b 5 times 10ndash3 ou 45 times 10ndash3 d 5 times 10ndash3 ou 6 times 10ndash4
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Potecircncias Expressotildees numeacutericas Notaccedilatildeo cientiacutefica
Ficha 3B
1 Escreve
a na forma de potecircncia de base 2
bᎏ
2
1ᎏ
de 210
na forma de potecircncia de base 2
c o quiacutentuplo de 53 na forma de potecircncia de base 5
d 9ndash5 na forma de potecircncia de base 3
2 Preenche os espaccedilos de forma a obteres igualdades
a (ndash12)7 47 = helliphelliphelliphelliphellip
b ΄ndash ᎏ
51ᎏ
2
΅ndash3
times (ndash10)ndash6 = helliphelliphellip
c ᎏ31ᎏ
5times 3helliphellip = helliphelliphellipndash7
d (ndash10)5 times helliphelliphelliphelliphellip = 1
e (ndash2)2 ndash ᎏ21ᎏ
2= helliphelliphellip
3 Efetuaram-se anaacutelises agrave aacutegua de uma piscina e verificou-sea existecircncia de inuacutemeras bacteacuterias Para tratar a aacutegua aplicou-se
um produto que em cada hora reduzia o nuacutemero de bacteacuterias
para metade
Admite que existiam 5000 bacteacuterias na piscina quando o pro-
duto foi aplicado
a O que significa a expressatildeo 5000 times ᎏ
21ᎏ
b Para calcular o nuacutemero de bacteacuterias existentes ao fim de 5 horas eacute correto calcular o valor da
expressatildeo 5000 times ᎏ21ᎏ
3
c Determina o valor aproximado agraves unidades do nuacutemero de bacteacuterias existentes ao fim de 10 horas
1ᎏ
32
17NUacuteMEROS RACIONAIS
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18 NUacuteMEROS RACIONAIS
4 Completa o quadro seguinte assinalando com uma cruz se as afirmaccedilotildees satildeo verdadeiras ou falsas
e corrigindo as afirmaccedilotildees falsas
5 Na tabela estatildeo registadas as massas de alguns corpos
a Quais dos corpos tecircm a sua massa expressa em notaccedilatildeo cientiacutefica
b Escreve a massa de todos os outros corpos em notaccedilatildeo cientiacutefica
c Ordena os corpos por ordem crescente de massas
d Quantas vezes a massa de um envelope eacute maior do que a massa de um selo postal
(ndash3) 3 = 33
ndash ndash3times ndash
ndash3=
32ᎏ5
3ᎏ4
10ᎏ
3
ndash 2times ndash
2 (ndash5)0 = 1
3ᎏ5
3ᎏ5
+ 06 ndash 3 times 2
=1ᎏ2
1ᎏ2
7ᎏ2
+ 15 ndash 02times ndash2
= ndash7ᎏ5
1ᎏ
1018ᎏ
5
Afirmaccedilatildeo CorreccedilatildeoVerdadeira Falsa
Corpos Massa (kg)
Eletratildeo 91 times 10ndash31
Lua 734 times 1022
Baleia-azul 150 000
Selo postal 2times 10ndash5
Sol 0199times 1031
Envelope 005
Terra 598times 1022
Veacutenus 487times 1024
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X i s ndash M a t e m aacute t i c a 8 o A n o ndash T E X T O
5NUacuteMEROS RACIONAIS
12 Que fraccedilatildeo representa o maior nuacutemero ᎏ130ᎏ ou ᎏ
52ᎏ
13 Coloca por ordem crescente as fraccedilotildees ᎏ
31ᎏ ᎏ
72ᎏ e ᎏ
47ᎏ
14 Coloca por ordem decrescente as fraccedilotildees ᎏ
61ᎏ ᎏ
46ᎏ e ᎏ
41ᎏ
15 Que fraccedilatildeo representa o menor nuacutemero ndash ᎏ
31ᎏ ou ndash ᎏ4
7ᎏ
2 A Soacutenia disse que ᎏ
62ᎏ eacute maior do que ᎏ
31ᎏ porque um terccedilo eacute o mesmo que um em cada trecircs e dois
sextos eacute o mesmo que dois em cada seis Temos trecircs catildees e um eacute preto temos seis hamsters sendo
dois pretos Logo haacute mais hamsters pretos do que catildees pretos
Seraacute que a Soacutenia tem razatildeo Justifica a tua resposta
3 Das seguintes fraccedilotildees indica as que satildeo irredutiacuteveis e reduz as que natildeo satildeo
a ᎏ43ᎏ c ndash ᎏ
170ᎏ e ndash ᎏ
182ᎏ
b ᎏ150ᎏ d ᎏ
64ᎏ f ᎏ
192ᎏ
4 Escreve os seguintes nuacutemeros na forma de uma fraccedilatildeo irredutiacutevel sempre que possiacutevel
a ndash003 c ndash82 e ndash015
b 012 d 44
5 O esquema seguinte natildeo eacute uma representaccedilatildeo correta de uma reta numeacuterica Porquecirc
210-1-2-3-4-5
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6 NUacuteMEROS RACIONAIS
6 Assinala com X todos os nuacutemeros que se encontram incorretamente representados na reta numeacuterica
7 Localiza na reta numeacuterica os pontos correspondentes a ᎏ
21ᎏ ᎏ
52ᎏ e ᎏ
41ᎏ Justifica o teu raciociacutenio
8 Considera o conjunto de nuacutemeros A =
Άndash3 0 ᎏ
5
2
ᎏ 3 4 ndash ᎏ
6
1ᎏ 017 ndash2(3) ᎏ
1
4
6ᎏ
Dos nuacutemeros do conjunto A indica
a o simeacutetrico de ᎏ
61ᎏ
b o inverso de ᎏ
41ᎏ
c os nuacutemeros menores do que ndash1
d uma diacutezima infinita perioacutedica
e uma diacutezima finita
f uma fraccedilatildeo que represente um nuacutemero inteirog uma fraccedilatildeo que represente um nuacutemero natildeo inteiro
9 Na figura estatildeo representadas duas retas numeacutericas
Indica a abcissa de cada um dos pontos assinalados com letras
-1 0 1 214
- 13
34
12
54
32
-
32AC 10-1B -2-3-4
32 F E 10-1D -2-3-4
11 12
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7NUacuteMEROS RACIONAIS
Nuacutemeros racionais Diacutezimas Representaccedilatildeo e ordenaccedilatildeode nuacutemeros racionais na reta real
1 Insere os nuacutemeros do conjunto Ά0 ndash ᎏ
72ᎏ ndash7 ndash03 |ndash ᎏ
128ᎏ| ᎏ
97ᎏ 0004 8 no conjunto
correto
2 Considera os seguintes nuacutemeros racionais
a Indica os que representam nuacutemeros inteiros
b Quais das fraccedilotildees representam diacutezimas finitas Quantas casas decimais tem cada uma delas
c Quais satildeo as fraccedilotildees que representam diacutezimas infinitas perioacutedicas
3 Sou um nuacutemero fracionaacuterio maior do que 1 e menor do que 2
O meu denominador eacute divisiacutevel por 2 5 e 10 e eacute menor do que 20
O numerador eacute um muacuteltiplo de 6 maior do que 15
Quem sou eu
4 Considera os seguintes nuacutemeros ndash2 ndash ᎏ41ᎏ ndash ᎏ
32ᎏ ᎏ
72ᎏ ᎏ
34ᎏ ndash ᎏ
34ᎏ
a Representa os nuacutemeros na reta numeacuterica
b Qual destes nuacutemeros eacute o maior E o menor
c Ordena os nuacutemeros por ordem crescente
121ᎏ
793ᎏ
0503ᎏ
10
0
Ficha 1B
ndash075 0 ndash3 ndash1ᎏ
253ᎏ
337ᎏ3
3ᎏ4
ndash125 ndash 2 05 5 ndash5ᎏ3
1ᎏ3
7ᎏ2
7ᎏ5
ndash2 ndash ndash ndash7ᎏ4
6ᎏ2
4ᎏ3
3ᎏ2
13ᎏ
48ᎏ
11
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8 NUacuteMEROS RACIONAIS
5 As temperaturas miacutenimas registadas no distrito de Vila Real nos uacuteltimos dias do mecircs de dezembro
de 2010 estatildeo representadas no quadro seguinte
a Em que dia do mecircs de dezembro a temperatura miacutenima eacute representada por um nuacutemero inteiro
b Em que dia a temperatura miacutenima foi mais alta E mais baixa
c Do dia 26 de dezembro para dia 27 de dezembro a temperatura miacutenima subiu ou desceu
d A temperatura miacutenima do dia 28 de dezembro foi superior ou inferior agrave temperatura miacutenima do dia
29 de dezembro
e No dia 1 de janeiro de 2011 a temperatura registada em Vila Real foi um valor compreendido entre
a temperatura do dia 28 de dezembro e a temperatura do dia 29 de dezembroIndica um possiacutevel valor inteiro para a temperatura miacutenima do dia 1 de janeiro
6 Num campeonato de canoagem dividiu-se o percurso que os participantes teriam de percorrer por
cinco etapas
a Em que etapas eacute que a distacircncia percorrida foi exatamente a mesma
b Qual foi a etapa em que a distacircncia percorrida foi maior
Dia e mecircs Temperatura miacutenima ( oC)
24 de dezembro 23
25 de dezembro 15
26 de dezembro ndash21
27 de dezembro ndash1
28 de dezembro ndash47
29 de dezembro ndash52
30 de dezembro ndash13
31 de dezembro 16
1a etapa os participantes percorreram ᎏ
51ᎏ do percurso
2a etapa os participantes percorreram ᎏ
41ᎏ do percurso
3a etapa os participantes percorreram ᎏ
110ᎏ do percurso
4a etapa os participantes percorreram ᎏ
270ᎏ do percurso
5a etapa os participantes percorreram ᎏ
220ᎏ do percurso
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Siacutentese
Adiccedilatildeo e subtraccedilatildeo de nuacutemeros racionais
G Se as fraccedilotildees envolvidas tecircm o mesmo denominador adicionamos ou subtraimos os numeradores
e mantemos o denominadorG Se as fraccedilotildees envolvidas natildeo tecircm o mesmo denominador reduzimo-las ao mesmo denominador
e operamos os numeradores Se na expressatildeo existirem nuacutemeros inteiros estes devem ser escritosem forma de fraccedilatildeo
Multiplicaccedilatildeo de nuacutemeros racionais
ᎏ
b
aᎏ times ᎏ
d
cᎏ = com a b c e d ʦ QI e b d natildeo nulos
Divisatildeo de nuacutemeros racionais
ᎏ
b
aᎏ
ᎏ
d
cᎏ
=ᎏ
b
aᎏ times ᎏ
c
d ᎏ
= coma
b
c
ed ʦ
QI eb
c
ed
natildeo nulos
Exemplos
G times = G = times = =
a times cᎏᎏ
b times d
a times d ᎏᎏ
b times c
1ᎏ4
3ᎏ2
3ᎏ8
3ᎏ2
7ᎏ2
6ᎏ
143ᎏ2
2ᎏ7
3ᎏ7
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9NUacuteMEROS RACIONAIS
Exerciacutecio resolvido
Calcula o valor das seguintes expressotildees numeacutericasa ndash + b +
Resoluccedilatildeo
a ndash + = ndash = ndash2
b Vamos comeccedilar por determinar o menor muacuteltiplo comum de 3 e 8
M 3 = 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 hellip
M 8 = 0 8 16 24 32 hellip
24 eacute o menor muacuteltiplo comum de 3 e 8 Sendo assim
+ = + =
7ᎏ2
3ᎏ2
3ᎏ8
1ᎏ3
7ᎏ2
3ᎏ2
4ᎏ2
3ᎏ8
1ᎏ3
9ᎏ
248ᎏ
2417ᎏ
24
+ =
Operaccedilotildees com nuacutemeros racionaisExpressotildees numeacutericas associadas a estas operaccedilotildees
Ficha 2A
(times3) (times8)
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10 NUacuteMEROS RACIONAIS
1 Traduz cada situaccedilatildeo por uma fraccedilatildeo e calcula a sua soma ou diferenccedila consoante a indicaccedilatildeo em
cada aliacutenea
a
+ ϩ =
b
+ ϩ =
c
+ ϩ =
d
_ndash =
e
_ndash =
f
_ndash =
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11NUacuteMEROS RACIONAIS
2 Calcula o valor das seguintes expressotildees Apresenta o resultado na forma de nuacutemero inteiro ou na
forma de fraccedilatildeo irredutiacutevel
a ndash c 1 ndash + e 01 + ndash g ndashndash + ndash 1 +2ᎏ3
3ᎏ5
2ᎏ5
1ᎏ2
3ᎏ2
3ᎏ5
3ᎏ4
1ᎏ2
3ᎏ2
b ndash ndash d ndash ndash 1 f 05 + ndash 07
3 Completa os seguintes espaccedilos indicando a propriedade da adiccedilatildeo que foi utilizada em cada uma
das situaccedilotildees
a ᎏ31ᎏ + ᎏ
72ᎏ = ᎏ
72ᎏ + helliphellip Propriedade _______________________________________________
b ᎏ43ᎏ + ᎏ2
1ᎏ + ᎏ
31ᎏ = ᎏ
45ᎏ + helliphellip Propriedade _______________________________________________
c ᎏ67ᎏ + 0 = helliphellip Propriedade _______________________________________________
d ᎏ5
3ᎏ +
ndash ᎏ
5
3ᎏ
= helliphellip Propriedade _______________________________________________
4 Completa de acordo com a operaccedilatildeo indicada
1ᎏ7
1ᎏ2
1ᎏ4
2ᎏ3
1ᎏ3
ndash ᎏ
31ᎏ times ndash2 =
+ ndash +
ᎏ
61ᎏ ᎏ
51ᎏ
= =
=
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12 NUacuteMEROS RACIONAIS
5 Estabelece a correspondecircncia entre as expressotildees que representam o mesmo nuacutemero
6 Completa os espaccedilos em branco
a ndash ᎏ
32ᎏ times ᎏ
21ᎏ = helliphelliphellip
b helliphelliphellip times ndash ᎏ
31ᎏ = + ᎏ
37ᎏ
c helliphelliphellip
ndash ᎏ
2
1ᎏ
= ndash6
d 13 ndash ᎏ
21ᎏ = helliphelliphellip
e helliphelliphellip times ᎏ
21ᎏ = 42
ndash ᎏᎏ
21ᎏ + 5 ndash ᎏ
32ᎏ G
ᎏ32ᎏ times ndash ᎏ
31ᎏ
G
2 times 10 + 03 times 10 G
ᎏ
51ᎏ times (ndash5) G
ᎏᎏ
97ᎏ times ᎏ
97ᎏ G
ndash ᎏ
51ᎏ times ᎏ
32ᎏ times 0 G
ᎏ
21ᎏ ᎏ
32ᎏ G
ᎏ
54ᎏ times 1 G
G 0
G ndash03
G 10 times (2 + 03)
G ᎏ
31ᎏ
G ndash1
G ᎏ
54ᎏ
G
ndash ᎏ
3
1ᎏ
times ᎏ
3
2ᎏ
G 3
G 1
G ᎏ
97ᎏ
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13NUacuteMEROS RACIONAIS
Operaccedilotildees com nuacutemeros racionaisExpressotildees numeacutericas associadas a estas operaccedilotildees
1 Calcula o valor de cada uma das seguintes expressotildees numeacutericas usando dois processos diferentes
a 2 times ᎏ51ᎏ + ᎏ
53ᎏ
b ndash3 times ᎏ32ᎏ ndash ᎏ
65ᎏ
c ndash ᎏ
41ᎏ times ᎏ
32ᎏ + ndash ᎏ
41ᎏ times ᎏ
91ᎏ
2 Numa pastelaria vendem-se bolos a peso Um bolo inteiro de amecircndoa pesa 12 kg
A Joana comprou uma fatia correspondente a ᎏ
61ᎏ do bolo e pagou 150 euro
a Quanto pesava a fatia de bolo que a Joana comprou
b Qual eacute o preccedilo de cada quilograma de bolo
3 Um grupo de amigos efetuou uma caminhada pelo Gerecircs num percurso que envolvia obstaacuteculos de
difiacutecil transposiccedilatildeo
Pela manhatilde o grupo jaacute tinha percorrido ᎏ
31ᎏ do percurso
No final da tarde jaacute tinham percorrido ᎏ34ᎏ do percurso Poreacutem natildeo puderam concluir o percurso pois
encontraram uma rocha de difiacutecil escalada e tiveram de voltar para traacutes ᎏ
51ᎏ do percurso Como
entretanto anoiteceu combinaram acampar e fazer o restante percurso no dia seguinte
Determina a fraccedilatildeo de percurso que o grupo ainda tem de percorrer para chegar ao seu destino no
dia seguinte
Ficha 2B
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14 NUacuteMEROS RACIONAIS
4 Um grupo de geoacutelogos (pessoas que estudam a
estrutura da Terra e a sua formaccedilatildeo e evoluccedilatildeo ao
longo do tempo) foi explorar uma mina de prata no
Meacutexico Desceram a uma profundidade de 200
metros (ndash200 ) mas por motivos de seguranccedila
efetuaram algumas paragens
1a paragem ᎏ130ᎏ da profundidade
2a paragem ᎏ
35ᎏ da profundidade
3a paragem ᎏ
45ᎏ da profundidade
Admite que as posiccedilotildees abaixo do niacutevel do solo (que se encontra ao mesmo niacutevel da aacutegua do mar)
satildeo representadas por nuacutemeros negativos
a Calcula ᎏ
130ᎏ times (ndash200) No contexto da situaccedilatildeo qual o significado do resultado obtido
b A que profundidade foi feita a 2a paragem
c Calcula ᎏ
35ᎏ times (ndash200) ndash ᎏ
130ᎏ times (ndash200) No contexto da situaccedilatildeo qual o significado do resultado obtido
d Calcula ᎏ
45ᎏ times (ndash200) ndash ᎏ
35ᎏ times (ndash200) No contexto da situaccedilatildeo qual o significado do resultado obtido
e Calcula ᎏ
45ᎏ times (ndash200) + ᎏ
15ᎏ times (ndash200) No contexto da situaccedilatildeo qual o significado do resultado obtido
5 Calcula o valor numeacuterico de cada uma das expressotildees seguintes
a ndash
ndash ᎏ
3
2ᎏ
ndash
ndash ᎏ
2
1ᎏ
ndash
+ ᎏ
3
2ᎏ
ndash
+ ᎏ
2
3ᎏ
b ndash ᎏ
72ᎏ times ndash7 ndash ᎏᎏ
75ᎏ + 07
c ndash ᎏ
41ᎏ times 1 ndash ᎏ
32ᎏ ndash (ndash3 + 5)
d ndash2 + ndash ᎏ
43ᎏ ndash ᎏ
53ᎏ
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Siacutentese
Regras de operaccedilotildees com potecircncias de base racional e expoente inteiro
G Regras para a multiplicaccedilatildeo de potecircncias com bases ou expoentes iguais
ab times ac = a(bϩ c) (forall aʦ QI e forall b cʦ ZZ)
ac times bc = (a times b)c (forall a bʦ QI e forall cʦ ZZ)
G Regras para a divisatildeo de potecircncias com bases ou expoentes iguais
ab ac = a(b ndash c) (forall aʦ QI a 0 e forall b cʦ ZZ com bജ c)
ac bc = (a b)c (forall a bʦ QI b 0 e forall cʦ ZZ)
G Potecircncia de uma potecircncia
(ab)c
= a(b times c) (forall aʦ QI e forall b cʦ ZZ)
G Potecircncia de expoente nulo
a0 = 1 (forall aʦ QI a 0)
G Potecircncia de expoente inteiro
andashb = b
(forall aʦ QI e forall bʦ ZZ com a 0)1ᎏa
ndashb
= b
(forall a cʦ QI e forall bʦ ZZ com a c 0)
Notaccedilatildeo cientiacutefica
Um nuacutemero diz-se escrito em notaccedilatildeo cientiacutefica quando estaacute escrito na forma
k times 10n com 1ഛ k Ͻ 10 e nʦ ZZ
Exemplos
G 40000 = 4 times 104 G 00002 = 2 times 10ndash4
Comparaccedilatildeo de nuacutemeros escritos em notaccedilatildeo cientiacutefica
G Se os nuacutemeros satildeo da mesma ordem de grandeza isto eacute se tiverem a mesma potecircncia de base 10eacute maior o nuacutemero cujo fator entre 1 e 10 for maior
G Se os nuacutemeros natildeo satildeo da mesma ordem de grandeza eacute maior o nuacutemero cuja potecircncia de base 10tiver maior expoente
aᎏc
cᎏa
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Potecircncias Expressotildees numeacutericas Notaccedilatildeo cientiacutefica
Ficha 3A
Exerciacutecio resolvido
Simplifica a seguinte expressatildeo utilizando sempre que possiacutevel as regras das operaccedilotildees com
potecircncias
ndash ᎏ
21ᎏ
3times ᎏᎏ3
1ᎏ
3 (ndash3)ndash3
Apresenta o resultado na forma de potecircncia com expoente positivo
Resoluccedilatildeo
ndash ᎏ
21ᎏ
3times ᎏᎏ3
1ᎏ
3 (ndash3)ndash3 = ndash ᎏ
21ᎏ times ᎏᎏ
31ᎏ
3 (ndash3)ndash3 = ndash ᎏ
61ᎏ
3 ndash ᎏᎏ
31ᎏ
3= ndash ᎏ
61ᎏ times (ndash3)
3= ᎏ2
1ᎏ
3
15NUacuteMEROS RACIONAIS
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16 NUacuteMEROS RACIONAIS
1 Indica o valor das seguintes potecircncias
a 10ndash1 c ndash ᎏ
51ᎏ
0e 3ndash3
b (ndash5)0 d ᎏ41ᎏ
ndash2f ndash ᎏ
32ᎏ
ndash2
2 Usando as regras operatoacuterias das potecircncias escreve as expressotildees seguintes na forma de potecircncia com
expoente diferente de 1
a ᎏ31ᎏ
2times ndash ᎏ
32ᎏ
2e (032)ndash3
i ndash ᎏ
32ᎏ
3 ndash ᎏ
31ᎏ
3
b ndash ᎏ54ᎏ
3times ndash ᎏ54
ᎏ2
f (02ndash2)4 times ᎏ51ᎏndash8
j ᎏ71ᎏndash2
ndash ᎏ
32ᎏ
ndash2
c ndash ᎏ
52ᎏ
ndash5times ndash ᎏ
52ᎏ
3g ndash ᎏ
41ᎏ
5 ndash ᎏ
41ᎏ
2k ndash ᎏ
51ᎏ
3times ᎏ3
2ᎏ
3 (ndash5)ndash3
d ndash ᎏ
72ᎏ
ndash3times ndash ᎏ
31ᎏ
ndash3h ndash ᎏ
53ᎏ
ndash5 ndash ᎏ
53ᎏ
3
3 Escreve os seguintes nuacutemeros em notaccedilatildeo cientiacutefica
a 100 e 000 113 i 002 times 10ndash2
b 20 000 f 0000 102 j 000 005 times 105
c 130 000 g 400 times 102 k 20 000 times 102
d 0003 h 32 000 times 103
4 Qual eacute maior
a 2 times 103 ou 3 times 103 c 7 times 104 ou 7 times 105
b 5 times 10ndash3 ou 45 times 10ndash3 d 5 times 10ndash3 ou 6 times 10ndash4
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X i s ndash M a t e m aacute t i c a 8 o A n o ndash T E X T O
Potecircncias Expressotildees numeacutericas Notaccedilatildeo cientiacutefica
Ficha 3B
1 Escreve
a na forma de potecircncia de base 2
bᎏ
2
1ᎏ
de 210
na forma de potecircncia de base 2
c o quiacutentuplo de 53 na forma de potecircncia de base 5
d 9ndash5 na forma de potecircncia de base 3
2 Preenche os espaccedilos de forma a obteres igualdades
a (ndash12)7 47 = helliphelliphelliphelliphellip
b ΄ndash ᎏ
51ᎏ
2
΅ndash3
times (ndash10)ndash6 = helliphelliphellip
c ᎏ31ᎏ
5times 3helliphellip = helliphelliphellipndash7
d (ndash10)5 times helliphelliphelliphelliphellip = 1
e (ndash2)2 ndash ᎏ21ᎏ
2= helliphelliphellip
3 Efetuaram-se anaacutelises agrave aacutegua de uma piscina e verificou-sea existecircncia de inuacutemeras bacteacuterias Para tratar a aacutegua aplicou-se
um produto que em cada hora reduzia o nuacutemero de bacteacuterias
para metade
Admite que existiam 5000 bacteacuterias na piscina quando o pro-
duto foi aplicado
a O que significa a expressatildeo 5000 times ᎏ
21ᎏ
b Para calcular o nuacutemero de bacteacuterias existentes ao fim de 5 horas eacute correto calcular o valor da
expressatildeo 5000 times ᎏ21ᎏ
3
c Determina o valor aproximado agraves unidades do nuacutemero de bacteacuterias existentes ao fim de 10 horas
1ᎏ
32
17NUacuteMEROS RACIONAIS
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18 NUacuteMEROS RACIONAIS
4 Completa o quadro seguinte assinalando com uma cruz se as afirmaccedilotildees satildeo verdadeiras ou falsas
e corrigindo as afirmaccedilotildees falsas
5 Na tabela estatildeo registadas as massas de alguns corpos
a Quais dos corpos tecircm a sua massa expressa em notaccedilatildeo cientiacutefica
b Escreve a massa de todos os outros corpos em notaccedilatildeo cientiacutefica
c Ordena os corpos por ordem crescente de massas
d Quantas vezes a massa de um envelope eacute maior do que a massa de um selo postal
(ndash3) 3 = 33
ndash ndash3times ndash
ndash3=
32ᎏ5
3ᎏ4
10ᎏ
3
ndash 2times ndash
2 (ndash5)0 = 1
3ᎏ5
3ᎏ5
+ 06 ndash 3 times 2
=1ᎏ2
1ᎏ2
7ᎏ2
+ 15 ndash 02times ndash2
= ndash7ᎏ5
1ᎏ
1018ᎏ
5
Afirmaccedilatildeo CorreccedilatildeoVerdadeira Falsa
Corpos Massa (kg)
Eletratildeo 91 times 10ndash31
Lua 734 times 1022
Baleia-azul 150 000
Selo postal 2times 10ndash5
Sol 0199times 1031
Envelope 005
Terra 598times 1022
Veacutenus 487times 1024
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6 NUacuteMEROS RACIONAIS
6 Assinala com X todos os nuacutemeros que se encontram incorretamente representados na reta numeacuterica
7 Localiza na reta numeacuterica os pontos correspondentes a ᎏ
21ᎏ ᎏ
52ᎏ e ᎏ
41ᎏ Justifica o teu raciociacutenio
8 Considera o conjunto de nuacutemeros A =
Άndash3 0 ᎏ
5
2
ᎏ 3 4 ndash ᎏ
6
1ᎏ 017 ndash2(3) ᎏ
1
4
6ᎏ
Dos nuacutemeros do conjunto A indica
a o simeacutetrico de ᎏ
61ᎏ
b o inverso de ᎏ
41ᎏ
c os nuacutemeros menores do que ndash1
d uma diacutezima infinita perioacutedica
e uma diacutezima finita
f uma fraccedilatildeo que represente um nuacutemero inteirog uma fraccedilatildeo que represente um nuacutemero natildeo inteiro
9 Na figura estatildeo representadas duas retas numeacutericas
Indica a abcissa de cada um dos pontos assinalados com letras
-1 0 1 214
- 13
34
12
54
32
-
32AC 10-1B -2-3-4
32 F E 10-1D -2-3-4
11 12
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7NUacuteMEROS RACIONAIS
Nuacutemeros racionais Diacutezimas Representaccedilatildeo e ordenaccedilatildeode nuacutemeros racionais na reta real
1 Insere os nuacutemeros do conjunto Ά0 ndash ᎏ
72ᎏ ndash7 ndash03 |ndash ᎏ
128ᎏ| ᎏ
97ᎏ 0004 8 no conjunto
correto
2 Considera os seguintes nuacutemeros racionais
a Indica os que representam nuacutemeros inteiros
b Quais das fraccedilotildees representam diacutezimas finitas Quantas casas decimais tem cada uma delas
c Quais satildeo as fraccedilotildees que representam diacutezimas infinitas perioacutedicas
3 Sou um nuacutemero fracionaacuterio maior do que 1 e menor do que 2
O meu denominador eacute divisiacutevel por 2 5 e 10 e eacute menor do que 20
O numerador eacute um muacuteltiplo de 6 maior do que 15
Quem sou eu
4 Considera os seguintes nuacutemeros ndash2 ndash ᎏ41ᎏ ndash ᎏ
32ᎏ ᎏ
72ᎏ ᎏ
34ᎏ ndash ᎏ
34ᎏ
a Representa os nuacutemeros na reta numeacuterica
b Qual destes nuacutemeros eacute o maior E o menor
c Ordena os nuacutemeros por ordem crescente
121ᎏ
793ᎏ
0503ᎏ
10
0
Ficha 1B
ndash075 0 ndash3 ndash1ᎏ
253ᎏ
337ᎏ3
3ᎏ4
ndash125 ndash 2 05 5 ndash5ᎏ3
1ᎏ3
7ᎏ2
7ᎏ5
ndash2 ndash ndash ndash7ᎏ4
6ᎏ2
4ᎏ3
3ᎏ2
13ᎏ
48ᎏ
11
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8 NUacuteMEROS RACIONAIS
5 As temperaturas miacutenimas registadas no distrito de Vila Real nos uacuteltimos dias do mecircs de dezembro
de 2010 estatildeo representadas no quadro seguinte
a Em que dia do mecircs de dezembro a temperatura miacutenima eacute representada por um nuacutemero inteiro
b Em que dia a temperatura miacutenima foi mais alta E mais baixa
c Do dia 26 de dezembro para dia 27 de dezembro a temperatura miacutenima subiu ou desceu
d A temperatura miacutenima do dia 28 de dezembro foi superior ou inferior agrave temperatura miacutenima do dia
29 de dezembro
e No dia 1 de janeiro de 2011 a temperatura registada em Vila Real foi um valor compreendido entre
a temperatura do dia 28 de dezembro e a temperatura do dia 29 de dezembroIndica um possiacutevel valor inteiro para a temperatura miacutenima do dia 1 de janeiro
6 Num campeonato de canoagem dividiu-se o percurso que os participantes teriam de percorrer por
cinco etapas
a Em que etapas eacute que a distacircncia percorrida foi exatamente a mesma
b Qual foi a etapa em que a distacircncia percorrida foi maior
Dia e mecircs Temperatura miacutenima ( oC)
24 de dezembro 23
25 de dezembro 15
26 de dezembro ndash21
27 de dezembro ndash1
28 de dezembro ndash47
29 de dezembro ndash52
30 de dezembro ndash13
31 de dezembro 16
1a etapa os participantes percorreram ᎏ
51ᎏ do percurso
2a etapa os participantes percorreram ᎏ
41ᎏ do percurso
3a etapa os participantes percorreram ᎏ
110ᎏ do percurso
4a etapa os participantes percorreram ᎏ
270ᎏ do percurso
5a etapa os participantes percorreram ᎏ
220ᎏ do percurso
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Siacutentese
Adiccedilatildeo e subtraccedilatildeo de nuacutemeros racionais
G Se as fraccedilotildees envolvidas tecircm o mesmo denominador adicionamos ou subtraimos os numeradores
e mantemos o denominadorG Se as fraccedilotildees envolvidas natildeo tecircm o mesmo denominador reduzimo-las ao mesmo denominador
e operamos os numeradores Se na expressatildeo existirem nuacutemeros inteiros estes devem ser escritosem forma de fraccedilatildeo
Multiplicaccedilatildeo de nuacutemeros racionais
ᎏ
b
aᎏ times ᎏ
d
cᎏ = com a b c e d ʦ QI e b d natildeo nulos
Divisatildeo de nuacutemeros racionais
ᎏ
b
aᎏ
ᎏ
d
cᎏ
=ᎏ
b
aᎏ times ᎏ
c
d ᎏ
= coma
b
c
ed ʦ
QI eb
c
ed
natildeo nulos
Exemplos
G times = G = times = =
a times cᎏᎏ
b times d
a times d ᎏᎏ
b times c
1ᎏ4
3ᎏ2
3ᎏ8
3ᎏ2
7ᎏ2
6ᎏ
143ᎏ2
2ᎏ7
3ᎏ7
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9NUacuteMEROS RACIONAIS
Exerciacutecio resolvido
Calcula o valor das seguintes expressotildees numeacutericasa ndash + b +
Resoluccedilatildeo
a ndash + = ndash = ndash2
b Vamos comeccedilar por determinar o menor muacuteltiplo comum de 3 e 8
M 3 = 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 hellip
M 8 = 0 8 16 24 32 hellip
24 eacute o menor muacuteltiplo comum de 3 e 8 Sendo assim
+ = + =
7ᎏ2
3ᎏ2
3ᎏ8
1ᎏ3
7ᎏ2
3ᎏ2
4ᎏ2
3ᎏ8
1ᎏ3
9ᎏ
248ᎏ
2417ᎏ
24
+ =
Operaccedilotildees com nuacutemeros racionaisExpressotildees numeacutericas associadas a estas operaccedilotildees
Ficha 2A
(times3) (times8)
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10 NUacuteMEROS RACIONAIS
1 Traduz cada situaccedilatildeo por uma fraccedilatildeo e calcula a sua soma ou diferenccedila consoante a indicaccedilatildeo em
cada aliacutenea
a
+ ϩ =
b
+ ϩ =
c
+ ϩ =
d
_ndash =
e
_ndash =
f
_ndash =
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11NUacuteMEROS RACIONAIS
2 Calcula o valor das seguintes expressotildees Apresenta o resultado na forma de nuacutemero inteiro ou na
forma de fraccedilatildeo irredutiacutevel
a ndash c 1 ndash + e 01 + ndash g ndashndash + ndash 1 +2ᎏ3
3ᎏ5
2ᎏ5
1ᎏ2
3ᎏ2
3ᎏ5
3ᎏ4
1ᎏ2
3ᎏ2
b ndash ndash d ndash ndash 1 f 05 + ndash 07
3 Completa os seguintes espaccedilos indicando a propriedade da adiccedilatildeo que foi utilizada em cada uma
das situaccedilotildees
a ᎏ31ᎏ + ᎏ
72ᎏ = ᎏ
72ᎏ + helliphellip Propriedade _______________________________________________
b ᎏ43ᎏ + ᎏ2
1ᎏ + ᎏ
31ᎏ = ᎏ
45ᎏ + helliphellip Propriedade _______________________________________________
c ᎏ67ᎏ + 0 = helliphellip Propriedade _______________________________________________
d ᎏ5
3ᎏ +
ndash ᎏ
5
3ᎏ
= helliphellip Propriedade _______________________________________________
4 Completa de acordo com a operaccedilatildeo indicada
1ᎏ7
1ᎏ2
1ᎏ4
2ᎏ3
1ᎏ3
ndash ᎏ
31ᎏ times ndash2 =
+ ndash +
ᎏ
61ᎏ ᎏ
51ᎏ
= =
=
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12 NUacuteMEROS RACIONAIS
5 Estabelece a correspondecircncia entre as expressotildees que representam o mesmo nuacutemero
6 Completa os espaccedilos em branco
a ndash ᎏ
32ᎏ times ᎏ
21ᎏ = helliphelliphellip
b helliphelliphellip times ndash ᎏ
31ᎏ = + ᎏ
37ᎏ
c helliphelliphellip
ndash ᎏ
2
1ᎏ
= ndash6
d 13 ndash ᎏ
21ᎏ = helliphelliphellip
e helliphelliphellip times ᎏ
21ᎏ = 42
ndash ᎏᎏ
21ᎏ + 5 ndash ᎏ
32ᎏ G
ᎏ32ᎏ times ndash ᎏ
31ᎏ
G
2 times 10 + 03 times 10 G
ᎏ
51ᎏ times (ndash5) G
ᎏᎏ
97ᎏ times ᎏ
97ᎏ G
ndash ᎏ
51ᎏ times ᎏ
32ᎏ times 0 G
ᎏ
21ᎏ ᎏ
32ᎏ G
ᎏ
54ᎏ times 1 G
G 0
G ndash03
G 10 times (2 + 03)
G ᎏ
31ᎏ
G ndash1
G ᎏ
54ᎏ
G
ndash ᎏ
3
1ᎏ
times ᎏ
3
2ᎏ
G 3
G 1
G ᎏ
97ᎏ
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13NUacuteMEROS RACIONAIS
Operaccedilotildees com nuacutemeros racionaisExpressotildees numeacutericas associadas a estas operaccedilotildees
1 Calcula o valor de cada uma das seguintes expressotildees numeacutericas usando dois processos diferentes
a 2 times ᎏ51ᎏ + ᎏ
53ᎏ
b ndash3 times ᎏ32ᎏ ndash ᎏ
65ᎏ
c ndash ᎏ
41ᎏ times ᎏ
32ᎏ + ndash ᎏ
41ᎏ times ᎏ
91ᎏ
2 Numa pastelaria vendem-se bolos a peso Um bolo inteiro de amecircndoa pesa 12 kg
A Joana comprou uma fatia correspondente a ᎏ
61ᎏ do bolo e pagou 150 euro
a Quanto pesava a fatia de bolo que a Joana comprou
b Qual eacute o preccedilo de cada quilograma de bolo
3 Um grupo de amigos efetuou uma caminhada pelo Gerecircs num percurso que envolvia obstaacuteculos de
difiacutecil transposiccedilatildeo
Pela manhatilde o grupo jaacute tinha percorrido ᎏ
31ᎏ do percurso
No final da tarde jaacute tinham percorrido ᎏ34ᎏ do percurso Poreacutem natildeo puderam concluir o percurso pois
encontraram uma rocha de difiacutecil escalada e tiveram de voltar para traacutes ᎏ
51ᎏ do percurso Como
entretanto anoiteceu combinaram acampar e fazer o restante percurso no dia seguinte
Determina a fraccedilatildeo de percurso que o grupo ainda tem de percorrer para chegar ao seu destino no
dia seguinte
Ficha 2B
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14 NUacuteMEROS RACIONAIS
4 Um grupo de geoacutelogos (pessoas que estudam a
estrutura da Terra e a sua formaccedilatildeo e evoluccedilatildeo ao
longo do tempo) foi explorar uma mina de prata no
Meacutexico Desceram a uma profundidade de 200
metros (ndash200 ) mas por motivos de seguranccedila
efetuaram algumas paragens
1a paragem ᎏ130ᎏ da profundidade
2a paragem ᎏ
35ᎏ da profundidade
3a paragem ᎏ
45ᎏ da profundidade
Admite que as posiccedilotildees abaixo do niacutevel do solo (que se encontra ao mesmo niacutevel da aacutegua do mar)
satildeo representadas por nuacutemeros negativos
a Calcula ᎏ
130ᎏ times (ndash200) No contexto da situaccedilatildeo qual o significado do resultado obtido
b A que profundidade foi feita a 2a paragem
c Calcula ᎏ
35ᎏ times (ndash200) ndash ᎏ
130ᎏ times (ndash200) No contexto da situaccedilatildeo qual o significado do resultado obtido
d Calcula ᎏ
45ᎏ times (ndash200) ndash ᎏ
35ᎏ times (ndash200) No contexto da situaccedilatildeo qual o significado do resultado obtido
e Calcula ᎏ
45ᎏ times (ndash200) + ᎏ
15ᎏ times (ndash200) No contexto da situaccedilatildeo qual o significado do resultado obtido
5 Calcula o valor numeacuterico de cada uma das expressotildees seguintes
a ndash
ndash ᎏ
3
2ᎏ
ndash
ndash ᎏ
2
1ᎏ
ndash
+ ᎏ
3
2ᎏ
ndash
+ ᎏ
2
3ᎏ
b ndash ᎏ
72ᎏ times ndash7 ndash ᎏᎏ
75ᎏ + 07
c ndash ᎏ
41ᎏ times 1 ndash ᎏ
32ᎏ ndash (ndash3 + 5)
d ndash2 + ndash ᎏ
43ᎏ ndash ᎏ
53ᎏ
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Siacutentese
Regras de operaccedilotildees com potecircncias de base racional e expoente inteiro
G Regras para a multiplicaccedilatildeo de potecircncias com bases ou expoentes iguais
ab times ac = a(bϩ c) (forall aʦ QI e forall b cʦ ZZ)
ac times bc = (a times b)c (forall a bʦ QI e forall cʦ ZZ)
G Regras para a divisatildeo de potecircncias com bases ou expoentes iguais
ab ac = a(b ndash c) (forall aʦ QI a 0 e forall b cʦ ZZ com bജ c)
ac bc = (a b)c (forall a bʦ QI b 0 e forall cʦ ZZ)
G Potecircncia de uma potecircncia
(ab)c
= a(b times c) (forall aʦ QI e forall b cʦ ZZ)
G Potecircncia de expoente nulo
a0 = 1 (forall aʦ QI a 0)
G Potecircncia de expoente inteiro
andashb = b
(forall aʦ QI e forall bʦ ZZ com a 0)1ᎏa
ndashb
= b
(forall a cʦ QI e forall bʦ ZZ com a c 0)
Notaccedilatildeo cientiacutefica
Um nuacutemero diz-se escrito em notaccedilatildeo cientiacutefica quando estaacute escrito na forma
k times 10n com 1ഛ k Ͻ 10 e nʦ ZZ
Exemplos
G 40000 = 4 times 104 G 00002 = 2 times 10ndash4
Comparaccedilatildeo de nuacutemeros escritos em notaccedilatildeo cientiacutefica
G Se os nuacutemeros satildeo da mesma ordem de grandeza isto eacute se tiverem a mesma potecircncia de base 10eacute maior o nuacutemero cujo fator entre 1 e 10 for maior
G Se os nuacutemeros natildeo satildeo da mesma ordem de grandeza eacute maior o nuacutemero cuja potecircncia de base 10tiver maior expoente
aᎏc
cᎏa
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Potecircncias Expressotildees numeacutericas Notaccedilatildeo cientiacutefica
Ficha 3A
Exerciacutecio resolvido
Simplifica a seguinte expressatildeo utilizando sempre que possiacutevel as regras das operaccedilotildees com
potecircncias
ndash ᎏ
21ᎏ
3times ᎏᎏ3
1ᎏ
3 (ndash3)ndash3
Apresenta o resultado na forma de potecircncia com expoente positivo
Resoluccedilatildeo
ndash ᎏ
21ᎏ
3times ᎏᎏ3
1ᎏ
3 (ndash3)ndash3 = ndash ᎏ
21ᎏ times ᎏᎏ
31ᎏ
3 (ndash3)ndash3 = ndash ᎏ
61ᎏ
3 ndash ᎏᎏ
31ᎏ
3= ndash ᎏ
61ᎏ times (ndash3)
3= ᎏ2
1ᎏ
3
15NUacuteMEROS RACIONAIS
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16 NUacuteMEROS RACIONAIS
1 Indica o valor das seguintes potecircncias
a 10ndash1 c ndash ᎏ
51ᎏ
0e 3ndash3
b (ndash5)0 d ᎏ41ᎏ
ndash2f ndash ᎏ
32ᎏ
ndash2
2 Usando as regras operatoacuterias das potecircncias escreve as expressotildees seguintes na forma de potecircncia com
expoente diferente de 1
a ᎏ31ᎏ
2times ndash ᎏ
32ᎏ
2e (032)ndash3
i ndash ᎏ
32ᎏ
3 ndash ᎏ
31ᎏ
3
b ndash ᎏ54ᎏ
3times ndash ᎏ54
ᎏ2
f (02ndash2)4 times ᎏ51ᎏndash8
j ᎏ71ᎏndash2
ndash ᎏ
32ᎏ
ndash2
c ndash ᎏ
52ᎏ
ndash5times ndash ᎏ
52ᎏ
3g ndash ᎏ
41ᎏ
5 ndash ᎏ
41ᎏ
2k ndash ᎏ
51ᎏ
3times ᎏ3
2ᎏ
3 (ndash5)ndash3
d ndash ᎏ
72ᎏ
ndash3times ndash ᎏ
31ᎏ
ndash3h ndash ᎏ
53ᎏ
ndash5 ndash ᎏ
53ᎏ
3
3 Escreve os seguintes nuacutemeros em notaccedilatildeo cientiacutefica
a 100 e 000 113 i 002 times 10ndash2
b 20 000 f 0000 102 j 000 005 times 105
c 130 000 g 400 times 102 k 20 000 times 102
d 0003 h 32 000 times 103
4 Qual eacute maior
a 2 times 103 ou 3 times 103 c 7 times 104 ou 7 times 105
b 5 times 10ndash3 ou 45 times 10ndash3 d 5 times 10ndash3 ou 6 times 10ndash4
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X i s ndash M a t e m aacute t i c a 8 o A n o ndash T E X T O
Potecircncias Expressotildees numeacutericas Notaccedilatildeo cientiacutefica
Ficha 3B
1 Escreve
a na forma de potecircncia de base 2
bᎏ
2
1ᎏ
de 210
na forma de potecircncia de base 2
c o quiacutentuplo de 53 na forma de potecircncia de base 5
d 9ndash5 na forma de potecircncia de base 3
2 Preenche os espaccedilos de forma a obteres igualdades
a (ndash12)7 47 = helliphelliphelliphelliphellip
b ΄ndash ᎏ
51ᎏ
2
΅ndash3
times (ndash10)ndash6 = helliphelliphellip
c ᎏ31ᎏ
5times 3helliphellip = helliphelliphellipndash7
d (ndash10)5 times helliphelliphelliphelliphellip = 1
e (ndash2)2 ndash ᎏ21ᎏ
2= helliphelliphellip
3 Efetuaram-se anaacutelises agrave aacutegua de uma piscina e verificou-sea existecircncia de inuacutemeras bacteacuterias Para tratar a aacutegua aplicou-se
um produto que em cada hora reduzia o nuacutemero de bacteacuterias
para metade
Admite que existiam 5000 bacteacuterias na piscina quando o pro-
duto foi aplicado
a O que significa a expressatildeo 5000 times ᎏ
21ᎏ
b Para calcular o nuacutemero de bacteacuterias existentes ao fim de 5 horas eacute correto calcular o valor da
expressatildeo 5000 times ᎏ21ᎏ
3
c Determina o valor aproximado agraves unidades do nuacutemero de bacteacuterias existentes ao fim de 10 horas
1ᎏ
32
17NUacuteMEROS RACIONAIS
7272019 Mat XIS Caderno Actividades
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18 NUacuteMEROS RACIONAIS
4 Completa o quadro seguinte assinalando com uma cruz se as afirmaccedilotildees satildeo verdadeiras ou falsas
e corrigindo as afirmaccedilotildees falsas
5 Na tabela estatildeo registadas as massas de alguns corpos
a Quais dos corpos tecircm a sua massa expressa em notaccedilatildeo cientiacutefica
b Escreve a massa de todos os outros corpos em notaccedilatildeo cientiacutefica
c Ordena os corpos por ordem crescente de massas
d Quantas vezes a massa de um envelope eacute maior do que a massa de um selo postal
(ndash3) 3 = 33
ndash ndash3times ndash
ndash3=
32ᎏ5
3ᎏ4
10ᎏ
3
ndash 2times ndash
2 (ndash5)0 = 1
3ᎏ5
3ᎏ5
+ 06 ndash 3 times 2
=1ᎏ2
1ᎏ2
7ᎏ2
+ 15 ndash 02times ndash2
= ndash7ᎏ5
1ᎏ
1018ᎏ
5
Afirmaccedilatildeo CorreccedilatildeoVerdadeira Falsa
Corpos Massa (kg)
Eletratildeo 91 times 10ndash31
Lua 734 times 1022
Baleia-azul 150 000
Selo postal 2times 10ndash5
Sol 0199times 1031
Envelope 005
Terra 598times 1022
Veacutenus 487times 1024
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7NUacuteMEROS RACIONAIS
Nuacutemeros racionais Diacutezimas Representaccedilatildeo e ordenaccedilatildeode nuacutemeros racionais na reta real
1 Insere os nuacutemeros do conjunto Ά0 ndash ᎏ
72ᎏ ndash7 ndash03 |ndash ᎏ
128ᎏ| ᎏ
97ᎏ 0004 8 no conjunto
correto
2 Considera os seguintes nuacutemeros racionais
a Indica os que representam nuacutemeros inteiros
b Quais das fraccedilotildees representam diacutezimas finitas Quantas casas decimais tem cada uma delas
c Quais satildeo as fraccedilotildees que representam diacutezimas infinitas perioacutedicas
3 Sou um nuacutemero fracionaacuterio maior do que 1 e menor do que 2
O meu denominador eacute divisiacutevel por 2 5 e 10 e eacute menor do que 20
O numerador eacute um muacuteltiplo de 6 maior do que 15
Quem sou eu
4 Considera os seguintes nuacutemeros ndash2 ndash ᎏ41ᎏ ndash ᎏ
32ᎏ ᎏ
72ᎏ ᎏ
34ᎏ ndash ᎏ
34ᎏ
a Representa os nuacutemeros na reta numeacuterica
b Qual destes nuacutemeros eacute o maior E o menor
c Ordena os nuacutemeros por ordem crescente
121ᎏ
793ᎏ
0503ᎏ
10
0
Ficha 1B
ndash075 0 ndash3 ndash1ᎏ
253ᎏ
337ᎏ3
3ᎏ4
ndash125 ndash 2 05 5 ndash5ᎏ3
1ᎏ3
7ᎏ2
7ᎏ5
ndash2 ndash ndash ndash7ᎏ4
6ᎏ2
4ᎏ3
3ᎏ2
13ᎏ
48ᎏ
11
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8 NUacuteMEROS RACIONAIS
5 As temperaturas miacutenimas registadas no distrito de Vila Real nos uacuteltimos dias do mecircs de dezembro
de 2010 estatildeo representadas no quadro seguinte
a Em que dia do mecircs de dezembro a temperatura miacutenima eacute representada por um nuacutemero inteiro
b Em que dia a temperatura miacutenima foi mais alta E mais baixa
c Do dia 26 de dezembro para dia 27 de dezembro a temperatura miacutenima subiu ou desceu
d A temperatura miacutenima do dia 28 de dezembro foi superior ou inferior agrave temperatura miacutenima do dia
29 de dezembro
e No dia 1 de janeiro de 2011 a temperatura registada em Vila Real foi um valor compreendido entre
a temperatura do dia 28 de dezembro e a temperatura do dia 29 de dezembroIndica um possiacutevel valor inteiro para a temperatura miacutenima do dia 1 de janeiro
6 Num campeonato de canoagem dividiu-se o percurso que os participantes teriam de percorrer por
cinco etapas
a Em que etapas eacute que a distacircncia percorrida foi exatamente a mesma
b Qual foi a etapa em que a distacircncia percorrida foi maior
Dia e mecircs Temperatura miacutenima ( oC)
24 de dezembro 23
25 de dezembro 15
26 de dezembro ndash21
27 de dezembro ndash1
28 de dezembro ndash47
29 de dezembro ndash52
30 de dezembro ndash13
31 de dezembro 16
1a etapa os participantes percorreram ᎏ
51ᎏ do percurso
2a etapa os participantes percorreram ᎏ
41ᎏ do percurso
3a etapa os participantes percorreram ᎏ
110ᎏ do percurso
4a etapa os participantes percorreram ᎏ
270ᎏ do percurso
5a etapa os participantes percorreram ᎏ
220ᎏ do percurso
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Siacutentese
Adiccedilatildeo e subtraccedilatildeo de nuacutemeros racionais
G Se as fraccedilotildees envolvidas tecircm o mesmo denominador adicionamos ou subtraimos os numeradores
e mantemos o denominadorG Se as fraccedilotildees envolvidas natildeo tecircm o mesmo denominador reduzimo-las ao mesmo denominador
e operamos os numeradores Se na expressatildeo existirem nuacutemeros inteiros estes devem ser escritosem forma de fraccedilatildeo
Multiplicaccedilatildeo de nuacutemeros racionais
ᎏ
b
aᎏ times ᎏ
d
cᎏ = com a b c e d ʦ QI e b d natildeo nulos
Divisatildeo de nuacutemeros racionais
ᎏ
b
aᎏ
ᎏ
d
cᎏ
=ᎏ
b
aᎏ times ᎏ
c
d ᎏ
= coma
b
c
ed ʦ
QI eb
c
ed
natildeo nulos
Exemplos
G times = G = times = =
a times cᎏᎏ
b times d
a times d ᎏᎏ
b times c
1ᎏ4
3ᎏ2
3ᎏ8
3ᎏ2
7ᎏ2
6ᎏ
143ᎏ2
2ᎏ7
3ᎏ7
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9NUacuteMEROS RACIONAIS
Exerciacutecio resolvido
Calcula o valor das seguintes expressotildees numeacutericasa ndash + b +
Resoluccedilatildeo
a ndash + = ndash = ndash2
b Vamos comeccedilar por determinar o menor muacuteltiplo comum de 3 e 8
M 3 = 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 hellip
M 8 = 0 8 16 24 32 hellip
24 eacute o menor muacuteltiplo comum de 3 e 8 Sendo assim
+ = + =
7ᎏ2
3ᎏ2
3ᎏ8
1ᎏ3
7ᎏ2
3ᎏ2
4ᎏ2
3ᎏ8
1ᎏ3
9ᎏ
248ᎏ
2417ᎏ
24
+ =
Operaccedilotildees com nuacutemeros racionaisExpressotildees numeacutericas associadas a estas operaccedilotildees
Ficha 2A
(times3) (times8)
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10 NUacuteMEROS RACIONAIS
1 Traduz cada situaccedilatildeo por uma fraccedilatildeo e calcula a sua soma ou diferenccedila consoante a indicaccedilatildeo em
cada aliacutenea
a
+ ϩ =
b
+ ϩ =
c
+ ϩ =
d
_ndash =
e
_ndash =
f
_ndash =
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11NUacuteMEROS RACIONAIS
2 Calcula o valor das seguintes expressotildees Apresenta o resultado na forma de nuacutemero inteiro ou na
forma de fraccedilatildeo irredutiacutevel
a ndash c 1 ndash + e 01 + ndash g ndashndash + ndash 1 +2ᎏ3
3ᎏ5
2ᎏ5
1ᎏ2
3ᎏ2
3ᎏ5
3ᎏ4
1ᎏ2
3ᎏ2
b ndash ndash d ndash ndash 1 f 05 + ndash 07
3 Completa os seguintes espaccedilos indicando a propriedade da adiccedilatildeo que foi utilizada em cada uma
das situaccedilotildees
a ᎏ31ᎏ + ᎏ
72ᎏ = ᎏ
72ᎏ + helliphellip Propriedade _______________________________________________
b ᎏ43ᎏ + ᎏ2
1ᎏ + ᎏ
31ᎏ = ᎏ
45ᎏ + helliphellip Propriedade _______________________________________________
c ᎏ67ᎏ + 0 = helliphellip Propriedade _______________________________________________
d ᎏ5
3ᎏ +
ndash ᎏ
5
3ᎏ
= helliphellip Propriedade _______________________________________________
4 Completa de acordo com a operaccedilatildeo indicada
1ᎏ7
1ᎏ2
1ᎏ4
2ᎏ3
1ᎏ3
ndash ᎏ
31ᎏ times ndash2 =
+ ndash +
ᎏ
61ᎏ ᎏ
51ᎏ
= =
=
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12 NUacuteMEROS RACIONAIS
5 Estabelece a correspondecircncia entre as expressotildees que representam o mesmo nuacutemero
6 Completa os espaccedilos em branco
a ndash ᎏ
32ᎏ times ᎏ
21ᎏ = helliphelliphellip
b helliphelliphellip times ndash ᎏ
31ᎏ = + ᎏ
37ᎏ
c helliphelliphellip
ndash ᎏ
2
1ᎏ
= ndash6
d 13 ndash ᎏ
21ᎏ = helliphelliphellip
e helliphelliphellip times ᎏ
21ᎏ = 42
ndash ᎏᎏ
21ᎏ + 5 ndash ᎏ
32ᎏ G
ᎏ32ᎏ times ndash ᎏ
31ᎏ
G
2 times 10 + 03 times 10 G
ᎏ
51ᎏ times (ndash5) G
ᎏᎏ
97ᎏ times ᎏ
97ᎏ G
ndash ᎏ
51ᎏ times ᎏ
32ᎏ times 0 G
ᎏ
21ᎏ ᎏ
32ᎏ G
ᎏ
54ᎏ times 1 G
G 0
G ndash03
G 10 times (2 + 03)
G ᎏ
31ᎏ
G ndash1
G ᎏ
54ᎏ
G
ndash ᎏ
3
1ᎏ
times ᎏ
3
2ᎏ
G 3
G 1
G ᎏ
97ᎏ
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13NUacuteMEROS RACIONAIS
Operaccedilotildees com nuacutemeros racionaisExpressotildees numeacutericas associadas a estas operaccedilotildees
1 Calcula o valor de cada uma das seguintes expressotildees numeacutericas usando dois processos diferentes
a 2 times ᎏ51ᎏ + ᎏ
53ᎏ
b ndash3 times ᎏ32ᎏ ndash ᎏ
65ᎏ
c ndash ᎏ
41ᎏ times ᎏ
32ᎏ + ndash ᎏ
41ᎏ times ᎏ
91ᎏ
2 Numa pastelaria vendem-se bolos a peso Um bolo inteiro de amecircndoa pesa 12 kg
A Joana comprou uma fatia correspondente a ᎏ
61ᎏ do bolo e pagou 150 euro
a Quanto pesava a fatia de bolo que a Joana comprou
b Qual eacute o preccedilo de cada quilograma de bolo
3 Um grupo de amigos efetuou uma caminhada pelo Gerecircs num percurso que envolvia obstaacuteculos de
difiacutecil transposiccedilatildeo
Pela manhatilde o grupo jaacute tinha percorrido ᎏ
31ᎏ do percurso
No final da tarde jaacute tinham percorrido ᎏ34ᎏ do percurso Poreacutem natildeo puderam concluir o percurso pois
encontraram uma rocha de difiacutecil escalada e tiveram de voltar para traacutes ᎏ
51ᎏ do percurso Como
entretanto anoiteceu combinaram acampar e fazer o restante percurso no dia seguinte
Determina a fraccedilatildeo de percurso que o grupo ainda tem de percorrer para chegar ao seu destino no
dia seguinte
Ficha 2B
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14 NUacuteMEROS RACIONAIS
4 Um grupo de geoacutelogos (pessoas que estudam a
estrutura da Terra e a sua formaccedilatildeo e evoluccedilatildeo ao
longo do tempo) foi explorar uma mina de prata no
Meacutexico Desceram a uma profundidade de 200
metros (ndash200 ) mas por motivos de seguranccedila
efetuaram algumas paragens
1a paragem ᎏ130ᎏ da profundidade
2a paragem ᎏ
35ᎏ da profundidade
3a paragem ᎏ
45ᎏ da profundidade
Admite que as posiccedilotildees abaixo do niacutevel do solo (que se encontra ao mesmo niacutevel da aacutegua do mar)
satildeo representadas por nuacutemeros negativos
a Calcula ᎏ
130ᎏ times (ndash200) No contexto da situaccedilatildeo qual o significado do resultado obtido
b A que profundidade foi feita a 2a paragem
c Calcula ᎏ
35ᎏ times (ndash200) ndash ᎏ
130ᎏ times (ndash200) No contexto da situaccedilatildeo qual o significado do resultado obtido
d Calcula ᎏ
45ᎏ times (ndash200) ndash ᎏ
35ᎏ times (ndash200) No contexto da situaccedilatildeo qual o significado do resultado obtido
e Calcula ᎏ
45ᎏ times (ndash200) + ᎏ
15ᎏ times (ndash200) No contexto da situaccedilatildeo qual o significado do resultado obtido
5 Calcula o valor numeacuterico de cada uma das expressotildees seguintes
a ndash
ndash ᎏ
3
2ᎏ
ndash
ndash ᎏ
2
1ᎏ
ndash
+ ᎏ
3
2ᎏ
ndash
+ ᎏ
2
3ᎏ
b ndash ᎏ
72ᎏ times ndash7 ndash ᎏᎏ
75ᎏ + 07
c ndash ᎏ
41ᎏ times 1 ndash ᎏ
32ᎏ ndash (ndash3 + 5)
d ndash2 + ndash ᎏ
43ᎏ ndash ᎏ
53ᎏ
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Siacutentese
Regras de operaccedilotildees com potecircncias de base racional e expoente inteiro
G Regras para a multiplicaccedilatildeo de potecircncias com bases ou expoentes iguais
ab times ac = a(bϩ c) (forall aʦ QI e forall b cʦ ZZ)
ac times bc = (a times b)c (forall a bʦ QI e forall cʦ ZZ)
G Regras para a divisatildeo de potecircncias com bases ou expoentes iguais
ab ac = a(b ndash c) (forall aʦ QI a 0 e forall b cʦ ZZ com bജ c)
ac bc = (a b)c (forall a bʦ QI b 0 e forall cʦ ZZ)
G Potecircncia de uma potecircncia
(ab)c
= a(b times c) (forall aʦ QI e forall b cʦ ZZ)
G Potecircncia de expoente nulo
a0 = 1 (forall aʦ QI a 0)
G Potecircncia de expoente inteiro
andashb = b
(forall aʦ QI e forall bʦ ZZ com a 0)1ᎏa
ndashb
= b
(forall a cʦ QI e forall bʦ ZZ com a c 0)
Notaccedilatildeo cientiacutefica
Um nuacutemero diz-se escrito em notaccedilatildeo cientiacutefica quando estaacute escrito na forma
k times 10n com 1ഛ k Ͻ 10 e nʦ ZZ
Exemplos
G 40000 = 4 times 104 G 00002 = 2 times 10ndash4
Comparaccedilatildeo de nuacutemeros escritos em notaccedilatildeo cientiacutefica
G Se os nuacutemeros satildeo da mesma ordem de grandeza isto eacute se tiverem a mesma potecircncia de base 10eacute maior o nuacutemero cujo fator entre 1 e 10 for maior
G Se os nuacutemeros natildeo satildeo da mesma ordem de grandeza eacute maior o nuacutemero cuja potecircncia de base 10tiver maior expoente
aᎏc
cᎏa
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Potecircncias Expressotildees numeacutericas Notaccedilatildeo cientiacutefica
Ficha 3A
Exerciacutecio resolvido
Simplifica a seguinte expressatildeo utilizando sempre que possiacutevel as regras das operaccedilotildees com
potecircncias
ndash ᎏ
21ᎏ
3times ᎏᎏ3
1ᎏ
3 (ndash3)ndash3
Apresenta o resultado na forma de potecircncia com expoente positivo
Resoluccedilatildeo
ndash ᎏ
21ᎏ
3times ᎏᎏ3
1ᎏ
3 (ndash3)ndash3 = ndash ᎏ
21ᎏ times ᎏᎏ
31ᎏ
3 (ndash3)ndash3 = ndash ᎏ
61ᎏ
3 ndash ᎏᎏ
31ᎏ
3= ndash ᎏ
61ᎏ times (ndash3)
3= ᎏ2
1ᎏ
3
15NUacuteMEROS RACIONAIS
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16 NUacuteMEROS RACIONAIS
1 Indica o valor das seguintes potecircncias
a 10ndash1 c ndash ᎏ
51ᎏ
0e 3ndash3
b (ndash5)0 d ᎏ41ᎏ
ndash2f ndash ᎏ
32ᎏ
ndash2
2 Usando as regras operatoacuterias das potecircncias escreve as expressotildees seguintes na forma de potecircncia com
expoente diferente de 1
a ᎏ31ᎏ
2times ndash ᎏ
32ᎏ
2e (032)ndash3
i ndash ᎏ
32ᎏ
3 ndash ᎏ
31ᎏ
3
b ndash ᎏ54ᎏ
3times ndash ᎏ54
ᎏ2
f (02ndash2)4 times ᎏ51ᎏndash8
j ᎏ71ᎏndash2
ndash ᎏ
32ᎏ
ndash2
c ndash ᎏ
52ᎏ
ndash5times ndash ᎏ
52ᎏ
3g ndash ᎏ
41ᎏ
5 ndash ᎏ
41ᎏ
2k ndash ᎏ
51ᎏ
3times ᎏ3
2ᎏ
3 (ndash5)ndash3
d ndash ᎏ
72ᎏ
ndash3times ndash ᎏ
31ᎏ
ndash3h ndash ᎏ
53ᎏ
ndash5 ndash ᎏ
53ᎏ
3
3 Escreve os seguintes nuacutemeros em notaccedilatildeo cientiacutefica
a 100 e 000 113 i 002 times 10ndash2
b 20 000 f 0000 102 j 000 005 times 105
c 130 000 g 400 times 102 k 20 000 times 102
d 0003 h 32 000 times 103
4 Qual eacute maior
a 2 times 103 ou 3 times 103 c 7 times 104 ou 7 times 105
b 5 times 10ndash3 ou 45 times 10ndash3 d 5 times 10ndash3 ou 6 times 10ndash4
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Potecircncias Expressotildees numeacutericas Notaccedilatildeo cientiacutefica
Ficha 3B
1 Escreve
a na forma de potecircncia de base 2
bᎏ
2
1ᎏ
de 210
na forma de potecircncia de base 2
c o quiacutentuplo de 53 na forma de potecircncia de base 5
d 9ndash5 na forma de potecircncia de base 3
2 Preenche os espaccedilos de forma a obteres igualdades
a (ndash12)7 47 = helliphelliphelliphelliphellip
b ΄ndash ᎏ
51ᎏ
2
΅ndash3
times (ndash10)ndash6 = helliphelliphellip
c ᎏ31ᎏ
5times 3helliphellip = helliphelliphellipndash7
d (ndash10)5 times helliphelliphelliphelliphellip = 1
e (ndash2)2 ndash ᎏ21ᎏ
2= helliphelliphellip
3 Efetuaram-se anaacutelises agrave aacutegua de uma piscina e verificou-sea existecircncia de inuacutemeras bacteacuterias Para tratar a aacutegua aplicou-se
um produto que em cada hora reduzia o nuacutemero de bacteacuterias
para metade
Admite que existiam 5000 bacteacuterias na piscina quando o pro-
duto foi aplicado
a O que significa a expressatildeo 5000 times ᎏ
21ᎏ
b Para calcular o nuacutemero de bacteacuterias existentes ao fim de 5 horas eacute correto calcular o valor da
expressatildeo 5000 times ᎏ21ᎏ
3
c Determina o valor aproximado agraves unidades do nuacutemero de bacteacuterias existentes ao fim de 10 horas
1ᎏ
32
17NUacuteMEROS RACIONAIS
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18 NUacuteMEROS RACIONAIS
4 Completa o quadro seguinte assinalando com uma cruz se as afirmaccedilotildees satildeo verdadeiras ou falsas
e corrigindo as afirmaccedilotildees falsas
5 Na tabela estatildeo registadas as massas de alguns corpos
a Quais dos corpos tecircm a sua massa expressa em notaccedilatildeo cientiacutefica
b Escreve a massa de todos os outros corpos em notaccedilatildeo cientiacutefica
c Ordena os corpos por ordem crescente de massas
d Quantas vezes a massa de um envelope eacute maior do que a massa de um selo postal
(ndash3) 3 = 33
ndash ndash3times ndash
ndash3=
32ᎏ5
3ᎏ4
10ᎏ
3
ndash 2times ndash
2 (ndash5)0 = 1
3ᎏ5
3ᎏ5
+ 06 ndash 3 times 2
=1ᎏ2
1ᎏ2
7ᎏ2
+ 15 ndash 02times ndash2
= ndash7ᎏ5
1ᎏ
1018ᎏ
5
Afirmaccedilatildeo CorreccedilatildeoVerdadeira Falsa
Corpos Massa (kg)
Eletratildeo 91 times 10ndash31
Lua 734 times 1022
Baleia-azul 150 000
Selo postal 2times 10ndash5
Sol 0199times 1031
Envelope 005
Terra 598times 1022
Veacutenus 487times 1024
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8 NUacuteMEROS RACIONAIS
5 As temperaturas miacutenimas registadas no distrito de Vila Real nos uacuteltimos dias do mecircs de dezembro
de 2010 estatildeo representadas no quadro seguinte
a Em que dia do mecircs de dezembro a temperatura miacutenima eacute representada por um nuacutemero inteiro
b Em que dia a temperatura miacutenima foi mais alta E mais baixa
c Do dia 26 de dezembro para dia 27 de dezembro a temperatura miacutenima subiu ou desceu
d A temperatura miacutenima do dia 28 de dezembro foi superior ou inferior agrave temperatura miacutenima do dia
29 de dezembro
e No dia 1 de janeiro de 2011 a temperatura registada em Vila Real foi um valor compreendido entre
a temperatura do dia 28 de dezembro e a temperatura do dia 29 de dezembroIndica um possiacutevel valor inteiro para a temperatura miacutenima do dia 1 de janeiro
6 Num campeonato de canoagem dividiu-se o percurso que os participantes teriam de percorrer por
cinco etapas
a Em que etapas eacute que a distacircncia percorrida foi exatamente a mesma
b Qual foi a etapa em que a distacircncia percorrida foi maior
Dia e mecircs Temperatura miacutenima ( oC)
24 de dezembro 23
25 de dezembro 15
26 de dezembro ndash21
27 de dezembro ndash1
28 de dezembro ndash47
29 de dezembro ndash52
30 de dezembro ndash13
31 de dezembro 16
1a etapa os participantes percorreram ᎏ
51ᎏ do percurso
2a etapa os participantes percorreram ᎏ
41ᎏ do percurso
3a etapa os participantes percorreram ᎏ
110ᎏ do percurso
4a etapa os participantes percorreram ᎏ
270ᎏ do percurso
5a etapa os participantes percorreram ᎏ
220ᎏ do percurso
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Siacutentese
Adiccedilatildeo e subtraccedilatildeo de nuacutemeros racionais
G Se as fraccedilotildees envolvidas tecircm o mesmo denominador adicionamos ou subtraimos os numeradores
e mantemos o denominadorG Se as fraccedilotildees envolvidas natildeo tecircm o mesmo denominador reduzimo-las ao mesmo denominador
e operamos os numeradores Se na expressatildeo existirem nuacutemeros inteiros estes devem ser escritosem forma de fraccedilatildeo
Multiplicaccedilatildeo de nuacutemeros racionais
ᎏ
b
aᎏ times ᎏ
d
cᎏ = com a b c e d ʦ QI e b d natildeo nulos
Divisatildeo de nuacutemeros racionais
ᎏ
b
aᎏ
ᎏ
d
cᎏ
=ᎏ
b
aᎏ times ᎏ
c
d ᎏ
= coma
b
c
ed ʦ
QI eb
c
ed
natildeo nulos
Exemplos
G times = G = times = =
a times cᎏᎏ
b times d
a times d ᎏᎏ
b times c
1ᎏ4
3ᎏ2
3ᎏ8
3ᎏ2
7ᎏ2
6ᎏ
143ᎏ2
2ᎏ7
3ᎏ7
X i s ndash M a t e m aacute t i c a 8 o A n o ndash T E X T O
9NUacuteMEROS RACIONAIS
Exerciacutecio resolvido
Calcula o valor das seguintes expressotildees numeacutericasa ndash + b +
Resoluccedilatildeo
a ndash + = ndash = ndash2
b Vamos comeccedilar por determinar o menor muacuteltiplo comum de 3 e 8
M 3 = 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 hellip
M 8 = 0 8 16 24 32 hellip
24 eacute o menor muacuteltiplo comum de 3 e 8 Sendo assim
+ = + =
7ᎏ2
3ᎏ2
3ᎏ8
1ᎏ3
7ᎏ2
3ᎏ2
4ᎏ2
3ᎏ8
1ᎏ3
9ᎏ
248ᎏ
2417ᎏ
24
+ =
Operaccedilotildees com nuacutemeros racionaisExpressotildees numeacutericas associadas a estas operaccedilotildees
Ficha 2A
(times3) (times8)
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10 NUacuteMEROS RACIONAIS
1 Traduz cada situaccedilatildeo por uma fraccedilatildeo e calcula a sua soma ou diferenccedila consoante a indicaccedilatildeo em
cada aliacutenea
a
+ ϩ =
b
+ ϩ =
c
+ ϩ =
d
_ndash =
e
_ndash =
f
_ndash =
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X i s ndash M a t e m aacute t i c a 8 o A n o ndash T E X T O
11NUacuteMEROS RACIONAIS
2 Calcula o valor das seguintes expressotildees Apresenta o resultado na forma de nuacutemero inteiro ou na
forma de fraccedilatildeo irredutiacutevel
a ndash c 1 ndash + e 01 + ndash g ndashndash + ndash 1 +2ᎏ3
3ᎏ5
2ᎏ5
1ᎏ2
3ᎏ2
3ᎏ5
3ᎏ4
1ᎏ2
3ᎏ2
b ndash ndash d ndash ndash 1 f 05 + ndash 07
3 Completa os seguintes espaccedilos indicando a propriedade da adiccedilatildeo que foi utilizada em cada uma
das situaccedilotildees
a ᎏ31ᎏ + ᎏ
72ᎏ = ᎏ
72ᎏ + helliphellip Propriedade _______________________________________________
b ᎏ43ᎏ + ᎏ2
1ᎏ + ᎏ
31ᎏ = ᎏ
45ᎏ + helliphellip Propriedade _______________________________________________
c ᎏ67ᎏ + 0 = helliphellip Propriedade _______________________________________________
d ᎏ5
3ᎏ +
ndash ᎏ
5
3ᎏ
= helliphellip Propriedade _______________________________________________
4 Completa de acordo com a operaccedilatildeo indicada
1ᎏ7
1ᎏ2
1ᎏ4
2ᎏ3
1ᎏ3
ndash ᎏ
31ᎏ times ndash2 =
+ ndash +
ᎏ
61ᎏ ᎏ
51ᎏ
= =
=
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12 NUacuteMEROS RACIONAIS
5 Estabelece a correspondecircncia entre as expressotildees que representam o mesmo nuacutemero
6 Completa os espaccedilos em branco
a ndash ᎏ
32ᎏ times ᎏ
21ᎏ = helliphelliphellip
b helliphelliphellip times ndash ᎏ
31ᎏ = + ᎏ
37ᎏ
c helliphelliphellip
ndash ᎏ
2
1ᎏ
= ndash6
d 13 ndash ᎏ
21ᎏ = helliphelliphellip
e helliphelliphellip times ᎏ
21ᎏ = 42
ndash ᎏᎏ
21ᎏ + 5 ndash ᎏ
32ᎏ G
ᎏ32ᎏ times ndash ᎏ
31ᎏ
G
2 times 10 + 03 times 10 G
ᎏ
51ᎏ times (ndash5) G
ᎏᎏ
97ᎏ times ᎏ
97ᎏ G
ndash ᎏ
51ᎏ times ᎏ
32ᎏ times 0 G
ᎏ
21ᎏ ᎏ
32ᎏ G
ᎏ
54ᎏ times 1 G
G 0
G ndash03
G 10 times (2 + 03)
G ᎏ
31ᎏ
G ndash1
G ᎏ
54ᎏ
G
ndash ᎏ
3
1ᎏ
times ᎏ
3
2ᎏ
G 3
G 1
G ᎏ
97ᎏ
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13NUacuteMEROS RACIONAIS
Operaccedilotildees com nuacutemeros racionaisExpressotildees numeacutericas associadas a estas operaccedilotildees
1 Calcula o valor de cada uma das seguintes expressotildees numeacutericas usando dois processos diferentes
a 2 times ᎏ51ᎏ + ᎏ
53ᎏ
b ndash3 times ᎏ32ᎏ ndash ᎏ
65ᎏ
c ndash ᎏ
41ᎏ times ᎏ
32ᎏ + ndash ᎏ
41ᎏ times ᎏ
91ᎏ
2 Numa pastelaria vendem-se bolos a peso Um bolo inteiro de amecircndoa pesa 12 kg
A Joana comprou uma fatia correspondente a ᎏ
61ᎏ do bolo e pagou 150 euro
a Quanto pesava a fatia de bolo que a Joana comprou
b Qual eacute o preccedilo de cada quilograma de bolo
3 Um grupo de amigos efetuou uma caminhada pelo Gerecircs num percurso que envolvia obstaacuteculos de
difiacutecil transposiccedilatildeo
Pela manhatilde o grupo jaacute tinha percorrido ᎏ
31ᎏ do percurso
No final da tarde jaacute tinham percorrido ᎏ34ᎏ do percurso Poreacutem natildeo puderam concluir o percurso pois
encontraram uma rocha de difiacutecil escalada e tiveram de voltar para traacutes ᎏ
51ᎏ do percurso Como
entretanto anoiteceu combinaram acampar e fazer o restante percurso no dia seguinte
Determina a fraccedilatildeo de percurso que o grupo ainda tem de percorrer para chegar ao seu destino no
dia seguinte
Ficha 2B
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14 NUacuteMEROS RACIONAIS
4 Um grupo de geoacutelogos (pessoas que estudam a
estrutura da Terra e a sua formaccedilatildeo e evoluccedilatildeo ao
longo do tempo) foi explorar uma mina de prata no
Meacutexico Desceram a uma profundidade de 200
metros (ndash200 ) mas por motivos de seguranccedila
efetuaram algumas paragens
1a paragem ᎏ130ᎏ da profundidade
2a paragem ᎏ
35ᎏ da profundidade
3a paragem ᎏ
45ᎏ da profundidade
Admite que as posiccedilotildees abaixo do niacutevel do solo (que se encontra ao mesmo niacutevel da aacutegua do mar)
satildeo representadas por nuacutemeros negativos
a Calcula ᎏ
130ᎏ times (ndash200) No contexto da situaccedilatildeo qual o significado do resultado obtido
b A que profundidade foi feita a 2a paragem
c Calcula ᎏ
35ᎏ times (ndash200) ndash ᎏ
130ᎏ times (ndash200) No contexto da situaccedilatildeo qual o significado do resultado obtido
d Calcula ᎏ
45ᎏ times (ndash200) ndash ᎏ
35ᎏ times (ndash200) No contexto da situaccedilatildeo qual o significado do resultado obtido
e Calcula ᎏ
45ᎏ times (ndash200) + ᎏ
15ᎏ times (ndash200) No contexto da situaccedilatildeo qual o significado do resultado obtido
5 Calcula o valor numeacuterico de cada uma das expressotildees seguintes
a ndash
ndash ᎏ
3
2ᎏ
ndash
ndash ᎏ
2
1ᎏ
ndash
+ ᎏ
3
2ᎏ
ndash
+ ᎏ
2
3ᎏ
b ndash ᎏ
72ᎏ times ndash7 ndash ᎏᎏ
75ᎏ + 07
c ndash ᎏ
41ᎏ times 1 ndash ᎏ
32ᎏ ndash (ndash3 + 5)
d ndash2 + ndash ᎏ
43ᎏ ndash ᎏ
53ᎏ
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Siacutentese
Regras de operaccedilotildees com potecircncias de base racional e expoente inteiro
G Regras para a multiplicaccedilatildeo de potecircncias com bases ou expoentes iguais
ab times ac = a(bϩ c) (forall aʦ QI e forall b cʦ ZZ)
ac times bc = (a times b)c (forall a bʦ QI e forall cʦ ZZ)
G Regras para a divisatildeo de potecircncias com bases ou expoentes iguais
ab ac = a(b ndash c) (forall aʦ QI a 0 e forall b cʦ ZZ com bജ c)
ac bc = (a b)c (forall a bʦ QI b 0 e forall cʦ ZZ)
G Potecircncia de uma potecircncia
(ab)c
= a(b times c) (forall aʦ QI e forall b cʦ ZZ)
G Potecircncia de expoente nulo
a0 = 1 (forall aʦ QI a 0)
G Potecircncia de expoente inteiro
andashb = b
(forall aʦ QI e forall bʦ ZZ com a 0)1ᎏa
ndashb
= b
(forall a cʦ QI e forall bʦ ZZ com a c 0)
Notaccedilatildeo cientiacutefica
Um nuacutemero diz-se escrito em notaccedilatildeo cientiacutefica quando estaacute escrito na forma
k times 10n com 1ഛ k Ͻ 10 e nʦ ZZ
Exemplos
G 40000 = 4 times 104 G 00002 = 2 times 10ndash4
Comparaccedilatildeo de nuacutemeros escritos em notaccedilatildeo cientiacutefica
G Se os nuacutemeros satildeo da mesma ordem de grandeza isto eacute se tiverem a mesma potecircncia de base 10eacute maior o nuacutemero cujo fator entre 1 e 10 for maior
G Se os nuacutemeros natildeo satildeo da mesma ordem de grandeza eacute maior o nuacutemero cuja potecircncia de base 10tiver maior expoente
aᎏc
cᎏa
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Potecircncias Expressotildees numeacutericas Notaccedilatildeo cientiacutefica
Ficha 3A
Exerciacutecio resolvido
Simplifica a seguinte expressatildeo utilizando sempre que possiacutevel as regras das operaccedilotildees com
potecircncias
ndash ᎏ
21ᎏ
3times ᎏᎏ3
1ᎏ
3 (ndash3)ndash3
Apresenta o resultado na forma de potecircncia com expoente positivo
Resoluccedilatildeo
ndash ᎏ
21ᎏ
3times ᎏᎏ3
1ᎏ
3 (ndash3)ndash3 = ndash ᎏ
21ᎏ times ᎏᎏ
31ᎏ
3 (ndash3)ndash3 = ndash ᎏ
61ᎏ
3 ndash ᎏᎏ
31ᎏ
3= ndash ᎏ
61ᎏ times (ndash3)
3= ᎏ2
1ᎏ
3
15NUacuteMEROS RACIONAIS
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16 NUacuteMEROS RACIONAIS
1 Indica o valor das seguintes potecircncias
a 10ndash1 c ndash ᎏ
51ᎏ
0e 3ndash3
b (ndash5)0 d ᎏ41ᎏ
ndash2f ndash ᎏ
32ᎏ
ndash2
2 Usando as regras operatoacuterias das potecircncias escreve as expressotildees seguintes na forma de potecircncia com
expoente diferente de 1
a ᎏ31ᎏ
2times ndash ᎏ
32ᎏ
2e (032)ndash3
i ndash ᎏ
32ᎏ
3 ndash ᎏ
31ᎏ
3
b ndash ᎏ54ᎏ
3times ndash ᎏ54
ᎏ2
f (02ndash2)4 times ᎏ51ᎏndash8
j ᎏ71ᎏndash2
ndash ᎏ
32ᎏ
ndash2
c ndash ᎏ
52ᎏ
ndash5times ndash ᎏ
52ᎏ
3g ndash ᎏ
41ᎏ
5 ndash ᎏ
41ᎏ
2k ndash ᎏ
51ᎏ
3times ᎏ3
2ᎏ
3 (ndash5)ndash3
d ndash ᎏ
72ᎏ
ndash3times ndash ᎏ
31ᎏ
ndash3h ndash ᎏ
53ᎏ
ndash5 ndash ᎏ
53ᎏ
3
3 Escreve os seguintes nuacutemeros em notaccedilatildeo cientiacutefica
a 100 e 000 113 i 002 times 10ndash2
b 20 000 f 0000 102 j 000 005 times 105
c 130 000 g 400 times 102 k 20 000 times 102
d 0003 h 32 000 times 103
4 Qual eacute maior
a 2 times 103 ou 3 times 103 c 7 times 104 ou 7 times 105
b 5 times 10ndash3 ou 45 times 10ndash3 d 5 times 10ndash3 ou 6 times 10ndash4
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Potecircncias Expressotildees numeacutericas Notaccedilatildeo cientiacutefica
Ficha 3B
1 Escreve
a na forma de potecircncia de base 2
bᎏ
2
1ᎏ
de 210
na forma de potecircncia de base 2
c o quiacutentuplo de 53 na forma de potecircncia de base 5
d 9ndash5 na forma de potecircncia de base 3
2 Preenche os espaccedilos de forma a obteres igualdades
a (ndash12)7 47 = helliphelliphelliphelliphellip
b ΄ndash ᎏ
51ᎏ
2
΅ndash3
times (ndash10)ndash6 = helliphelliphellip
c ᎏ31ᎏ
5times 3helliphellip = helliphelliphellipndash7
d (ndash10)5 times helliphelliphelliphelliphellip = 1
e (ndash2)2 ndash ᎏ21ᎏ
2= helliphelliphellip
3 Efetuaram-se anaacutelises agrave aacutegua de uma piscina e verificou-sea existecircncia de inuacutemeras bacteacuterias Para tratar a aacutegua aplicou-se
um produto que em cada hora reduzia o nuacutemero de bacteacuterias
para metade
Admite que existiam 5000 bacteacuterias na piscina quando o pro-
duto foi aplicado
a O que significa a expressatildeo 5000 times ᎏ
21ᎏ
b Para calcular o nuacutemero de bacteacuterias existentes ao fim de 5 horas eacute correto calcular o valor da
expressatildeo 5000 times ᎏ21ᎏ
3
c Determina o valor aproximado agraves unidades do nuacutemero de bacteacuterias existentes ao fim de 10 horas
1ᎏ
32
17NUacuteMEROS RACIONAIS
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18 NUacuteMEROS RACIONAIS
4 Completa o quadro seguinte assinalando com uma cruz se as afirmaccedilotildees satildeo verdadeiras ou falsas
e corrigindo as afirmaccedilotildees falsas
5 Na tabela estatildeo registadas as massas de alguns corpos
a Quais dos corpos tecircm a sua massa expressa em notaccedilatildeo cientiacutefica
b Escreve a massa de todos os outros corpos em notaccedilatildeo cientiacutefica
c Ordena os corpos por ordem crescente de massas
d Quantas vezes a massa de um envelope eacute maior do que a massa de um selo postal
(ndash3) 3 = 33
ndash ndash3times ndash
ndash3=
32ᎏ5
3ᎏ4
10ᎏ
3
ndash 2times ndash
2 (ndash5)0 = 1
3ᎏ5
3ᎏ5
+ 06 ndash 3 times 2
=1ᎏ2
1ᎏ2
7ᎏ2
+ 15 ndash 02times ndash2
= ndash7ᎏ5
1ᎏ
1018ᎏ
5
Afirmaccedilatildeo CorreccedilatildeoVerdadeira Falsa
Corpos Massa (kg)
Eletratildeo 91 times 10ndash31
Lua 734 times 1022
Baleia-azul 150 000
Selo postal 2times 10ndash5
Sol 0199times 1031
Envelope 005
Terra 598times 1022
Veacutenus 487times 1024
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Siacutentese
Adiccedilatildeo e subtraccedilatildeo de nuacutemeros racionais
G Se as fraccedilotildees envolvidas tecircm o mesmo denominador adicionamos ou subtraimos os numeradores
e mantemos o denominadorG Se as fraccedilotildees envolvidas natildeo tecircm o mesmo denominador reduzimo-las ao mesmo denominador
e operamos os numeradores Se na expressatildeo existirem nuacutemeros inteiros estes devem ser escritosem forma de fraccedilatildeo
Multiplicaccedilatildeo de nuacutemeros racionais
ᎏ
b
aᎏ times ᎏ
d
cᎏ = com a b c e d ʦ QI e b d natildeo nulos
Divisatildeo de nuacutemeros racionais
ᎏ
b
aᎏ
ᎏ
d
cᎏ
=ᎏ
b
aᎏ times ᎏ
c
d ᎏ
= coma
b
c
ed ʦ
QI eb
c
ed
natildeo nulos
Exemplos
G times = G = times = =
a times cᎏᎏ
b times d
a times d ᎏᎏ
b times c
1ᎏ4
3ᎏ2
3ᎏ8
3ᎏ2
7ᎏ2
6ᎏ
143ᎏ2
2ᎏ7
3ᎏ7
X i s ndash M a t e m aacute t i c a 8 o A n o ndash T E X T O
9NUacuteMEROS RACIONAIS
Exerciacutecio resolvido
Calcula o valor das seguintes expressotildees numeacutericasa ndash + b +
Resoluccedilatildeo
a ndash + = ndash = ndash2
b Vamos comeccedilar por determinar o menor muacuteltiplo comum de 3 e 8
M 3 = 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 hellip
M 8 = 0 8 16 24 32 hellip
24 eacute o menor muacuteltiplo comum de 3 e 8 Sendo assim
+ = + =
7ᎏ2
3ᎏ2
3ᎏ8
1ᎏ3
7ᎏ2
3ᎏ2
4ᎏ2
3ᎏ8
1ᎏ3
9ᎏ
248ᎏ
2417ᎏ
24
+ =
Operaccedilotildees com nuacutemeros racionaisExpressotildees numeacutericas associadas a estas operaccedilotildees
Ficha 2A
(times3) (times8)
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10 NUacuteMEROS RACIONAIS
1 Traduz cada situaccedilatildeo por uma fraccedilatildeo e calcula a sua soma ou diferenccedila consoante a indicaccedilatildeo em
cada aliacutenea
a
+ ϩ =
b
+ ϩ =
c
+ ϩ =
d
_ndash =
e
_ndash =
f
_ndash =
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X i s ndash M a t e m aacute t i c a 8 o A n o ndash T E X T O
11NUacuteMEROS RACIONAIS
2 Calcula o valor das seguintes expressotildees Apresenta o resultado na forma de nuacutemero inteiro ou na
forma de fraccedilatildeo irredutiacutevel
a ndash c 1 ndash + e 01 + ndash g ndashndash + ndash 1 +2ᎏ3
3ᎏ5
2ᎏ5
1ᎏ2
3ᎏ2
3ᎏ5
3ᎏ4
1ᎏ2
3ᎏ2
b ndash ndash d ndash ndash 1 f 05 + ndash 07
3 Completa os seguintes espaccedilos indicando a propriedade da adiccedilatildeo que foi utilizada em cada uma
das situaccedilotildees
a ᎏ31ᎏ + ᎏ
72ᎏ = ᎏ
72ᎏ + helliphellip Propriedade _______________________________________________
b ᎏ43ᎏ + ᎏ2
1ᎏ + ᎏ
31ᎏ = ᎏ
45ᎏ + helliphellip Propriedade _______________________________________________
c ᎏ67ᎏ + 0 = helliphellip Propriedade _______________________________________________
d ᎏ5
3ᎏ +
ndash ᎏ
5
3ᎏ
= helliphellip Propriedade _______________________________________________
4 Completa de acordo com a operaccedilatildeo indicada
1ᎏ7
1ᎏ2
1ᎏ4
2ᎏ3
1ᎏ3
ndash ᎏ
31ᎏ times ndash2 =
+ ndash +
ᎏ
61ᎏ ᎏ
51ᎏ
= =
=
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12 NUacuteMEROS RACIONAIS
5 Estabelece a correspondecircncia entre as expressotildees que representam o mesmo nuacutemero
6 Completa os espaccedilos em branco
a ndash ᎏ
32ᎏ times ᎏ
21ᎏ = helliphelliphellip
b helliphelliphellip times ndash ᎏ
31ᎏ = + ᎏ
37ᎏ
c helliphelliphellip
ndash ᎏ
2
1ᎏ
= ndash6
d 13 ndash ᎏ
21ᎏ = helliphelliphellip
e helliphelliphellip times ᎏ
21ᎏ = 42
ndash ᎏᎏ
21ᎏ + 5 ndash ᎏ
32ᎏ G
ᎏ32ᎏ times ndash ᎏ
31ᎏ
G
2 times 10 + 03 times 10 G
ᎏ
51ᎏ times (ndash5) G
ᎏᎏ
97ᎏ times ᎏ
97ᎏ G
ndash ᎏ
51ᎏ times ᎏ
32ᎏ times 0 G
ᎏ
21ᎏ ᎏ
32ᎏ G
ᎏ
54ᎏ times 1 G
G 0
G ndash03
G 10 times (2 + 03)
G ᎏ
31ᎏ
G ndash1
G ᎏ
54ᎏ
G
ndash ᎏ
3
1ᎏ
times ᎏ
3
2ᎏ
G 3
G 1
G ᎏ
97ᎏ
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13NUacuteMEROS RACIONAIS
Operaccedilotildees com nuacutemeros racionaisExpressotildees numeacutericas associadas a estas operaccedilotildees
1 Calcula o valor de cada uma das seguintes expressotildees numeacutericas usando dois processos diferentes
a 2 times ᎏ51ᎏ + ᎏ
53ᎏ
b ndash3 times ᎏ32ᎏ ndash ᎏ
65ᎏ
c ndash ᎏ
41ᎏ times ᎏ
32ᎏ + ndash ᎏ
41ᎏ times ᎏ
91ᎏ
2 Numa pastelaria vendem-se bolos a peso Um bolo inteiro de amecircndoa pesa 12 kg
A Joana comprou uma fatia correspondente a ᎏ
61ᎏ do bolo e pagou 150 euro
a Quanto pesava a fatia de bolo que a Joana comprou
b Qual eacute o preccedilo de cada quilograma de bolo
3 Um grupo de amigos efetuou uma caminhada pelo Gerecircs num percurso que envolvia obstaacuteculos de
difiacutecil transposiccedilatildeo
Pela manhatilde o grupo jaacute tinha percorrido ᎏ
31ᎏ do percurso
No final da tarde jaacute tinham percorrido ᎏ34ᎏ do percurso Poreacutem natildeo puderam concluir o percurso pois
encontraram uma rocha de difiacutecil escalada e tiveram de voltar para traacutes ᎏ
51ᎏ do percurso Como
entretanto anoiteceu combinaram acampar e fazer o restante percurso no dia seguinte
Determina a fraccedilatildeo de percurso que o grupo ainda tem de percorrer para chegar ao seu destino no
dia seguinte
Ficha 2B
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14 NUacuteMEROS RACIONAIS
4 Um grupo de geoacutelogos (pessoas que estudam a
estrutura da Terra e a sua formaccedilatildeo e evoluccedilatildeo ao
longo do tempo) foi explorar uma mina de prata no
Meacutexico Desceram a uma profundidade de 200
metros (ndash200 ) mas por motivos de seguranccedila
efetuaram algumas paragens
1a paragem ᎏ130ᎏ da profundidade
2a paragem ᎏ
35ᎏ da profundidade
3a paragem ᎏ
45ᎏ da profundidade
Admite que as posiccedilotildees abaixo do niacutevel do solo (que se encontra ao mesmo niacutevel da aacutegua do mar)
satildeo representadas por nuacutemeros negativos
a Calcula ᎏ
130ᎏ times (ndash200) No contexto da situaccedilatildeo qual o significado do resultado obtido
b A que profundidade foi feita a 2a paragem
c Calcula ᎏ
35ᎏ times (ndash200) ndash ᎏ
130ᎏ times (ndash200) No contexto da situaccedilatildeo qual o significado do resultado obtido
d Calcula ᎏ
45ᎏ times (ndash200) ndash ᎏ
35ᎏ times (ndash200) No contexto da situaccedilatildeo qual o significado do resultado obtido
e Calcula ᎏ
45ᎏ times (ndash200) + ᎏ
15ᎏ times (ndash200) No contexto da situaccedilatildeo qual o significado do resultado obtido
5 Calcula o valor numeacuterico de cada uma das expressotildees seguintes
a ndash
ndash ᎏ
3
2ᎏ
ndash
ndash ᎏ
2
1ᎏ
ndash
+ ᎏ
3
2ᎏ
ndash
+ ᎏ
2
3ᎏ
b ndash ᎏ
72ᎏ times ndash7 ndash ᎏᎏ
75ᎏ + 07
c ndash ᎏ
41ᎏ times 1 ndash ᎏ
32ᎏ ndash (ndash3 + 5)
d ndash2 + ndash ᎏ
43ᎏ ndash ᎏ
53ᎏ
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Siacutentese
Regras de operaccedilotildees com potecircncias de base racional e expoente inteiro
G Regras para a multiplicaccedilatildeo de potecircncias com bases ou expoentes iguais
ab times ac = a(bϩ c) (forall aʦ QI e forall b cʦ ZZ)
ac times bc = (a times b)c (forall a bʦ QI e forall cʦ ZZ)
G Regras para a divisatildeo de potecircncias com bases ou expoentes iguais
ab ac = a(b ndash c) (forall aʦ QI a 0 e forall b cʦ ZZ com bജ c)
ac bc = (a b)c (forall a bʦ QI b 0 e forall cʦ ZZ)
G Potecircncia de uma potecircncia
(ab)c
= a(b times c) (forall aʦ QI e forall b cʦ ZZ)
G Potecircncia de expoente nulo
a0 = 1 (forall aʦ QI a 0)
G Potecircncia de expoente inteiro
andashb = b
(forall aʦ QI e forall bʦ ZZ com a 0)1ᎏa
ndashb
= b
(forall a cʦ QI e forall bʦ ZZ com a c 0)
Notaccedilatildeo cientiacutefica
Um nuacutemero diz-se escrito em notaccedilatildeo cientiacutefica quando estaacute escrito na forma
k times 10n com 1ഛ k Ͻ 10 e nʦ ZZ
Exemplos
G 40000 = 4 times 104 G 00002 = 2 times 10ndash4
Comparaccedilatildeo de nuacutemeros escritos em notaccedilatildeo cientiacutefica
G Se os nuacutemeros satildeo da mesma ordem de grandeza isto eacute se tiverem a mesma potecircncia de base 10eacute maior o nuacutemero cujo fator entre 1 e 10 for maior
G Se os nuacutemeros natildeo satildeo da mesma ordem de grandeza eacute maior o nuacutemero cuja potecircncia de base 10tiver maior expoente
aᎏc
cᎏa
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Potecircncias Expressotildees numeacutericas Notaccedilatildeo cientiacutefica
Ficha 3A
Exerciacutecio resolvido
Simplifica a seguinte expressatildeo utilizando sempre que possiacutevel as regras das operaccedilotildees com
potecircncias
ndash ᎏ
21ᎏ
3times ᎏᎏ3
1ᎏ
3 (ndash3)ndash3
Apresenta o resultado na forma de potecircncia com expoente positivo
Resoluccedilatildeo
ndash ᎏ
21ᎏ
3times ᎏᎏ3
1ᎏ
3 (ndash3)ndash3 = ndash ᎏ
21ᎏ times ᎏᎏ
31ᎏ
3 (ndash3)ndash3 = ndash ᎏ
61ᎏ
3 ndash ᎏᎏ
31ᎏ
3= ndash ᎏ
61ᎏ times (ndash3)
3= ᎏ2
1ᎏ
3
15NUacuteMEROS RACIONAIS
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16 NUacuteMEROS RACIONAIS
1 Indica o valor das seguintes potecircncias
a 10ndash1 c ndash ᎏ
51ᎏ
0e 3ndash3
b (ndash5)0 d ᎏ41ᎏ
ndash2f ndash ᎏ
32ᎏ
ndash2
2 Usando as regras operatoacuterias das potecircncias escreve as expressotildees seguintes na forma de potecircncia com
expoente diferente de 1
a ᎏ31ᎏ
2times ndash ᎏ
32ᎏ
2e (032)ndash3
i ndash ᎏ
32ᎏ
3 ndash ᎏ
31ᎏ
3
b ndash ᎏ54ᎏ
3times ndash ᎏ54
ᎏ2
f (02ndash2)4 times ᎏ51ᎏndash8
j ᎏ71ᎏndash2
ndash ᎏ
32ᎏ
ndash2
c ndash ᎏ
52ᎏ
ndash5times ndash ᎏ
52ᎏ
3g ndash ᎏ
41ᎏ
5 ndash ᎏ
41ᎏ
2k ndash ᎏ
51ᎏ
3times ᎏ3
2ᎏ
3 (ndash5)ndash3
d ndash ᎏ
72ᎏ
ndash3times ndash ᎏ
31ᎏ
ndash3h ndash ᎏ
53ᎏ
ndash5 ndash ᎏ
53ᎏ
3
3 Escreve os seguintes nuacutemeros em notaccedilatildeo cientiacutefica
a 100 e 000 113 i 002 times 10ndash2
b 20 000 f 0000 102 j 000 005 times 105
c 130 000 g 400 times 102 k 20 000 times 102
d 0003 h 32 000 times 103
4 Qual eacute maior
a 2 times 103 ou 3 times 103 c 7 times 104 ou 7 times 105
b 5 times 10ndash3 ou 45 times 10ndash3 d 5 times 10ndash3 ou 6 times 10ndash4
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Potecircncias Expressotildees numeacutericas Notaccedilatildeo cientiacutefica
Ficha 3B
1 Escreve
a na forma de potecircncia de base 2
bᎏ
2
1ᎏ
de 210
na forma de potecircncia de base 2
c o quiacutentuplo de 53 na forma de potecircncia de base 5
d 9ndash5 na forma de potecircncia de base 3
2 Preenche os espaccedilos de forma a obteres igualdades
a (ndash12)7 47 = helliphelliphelliphelliphellip
b ΄ndash ᎏ
51ᎏ
2
΅ndash3
times (ndash10)ndash6 = helliphelliphellip
c ᎏ31ᎏ
5times 3helliphellip = helliphelliphellipndash7
d (ndash10)5 times helliphelliphelliphelliphellip = 1
e (ndash2)2 ndash ᎏ21ᎏ
2= helliphelliphellip
3 Efetuaram-se anaacutelises agrave aacutegua de uma piscina e verificou-sea existecircncia de inuacutemeras bacteacuterias Para tratar a aacutegua aplicou-se
um produto que em cada hora reduzia o nuacutemero de bacteacuterias
para metade
Admite que existiam 5000 bacteacuterias na piscina quando o pro-
duto foi aplicado
a O que significa a expressatildeo 5000 times ᎏ
21ᎏ
b Para calcular o nuacutemero de bacteacuterias existentes ao fim de 5 horas eacute correto calcular o valor da
expressatildeo 5000 times ᎏ21ᎏ
3
c Determina o valor aproximado agraves unidades do nuacutemero de bacteacuterias existentes ao fim de 10 horas
1ᎏ
32
17NUacuteMEROS RACIONAIS
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18 NUacuteMEROS RACIONAIS
4 Completa o quadro seguinte assinalando com uma cruz se as afirmaccedilotildees satildeo verdadeiras ou falsas
e corrigindo as afirmaccedilotildees falsas
5 Na tabela estatildeo registadas as massas de alguns corpos
a Quais dos corpos tecircm a sua massa expressa em notaccedilatildeo cientiacutefica
b Escreve a massa de todos os outros corpos em notaccedilatildeo cientiacutefica
c Ordena os corpos por ordem crescente de massas
d Quantas vezes a massa de um envelope eacute maior do que a massa de um selo postal
(ndash3) 3 = 33
ndash ndash3times ndash
ndash3=
32ᎏ5
3ᎏ4
10ᎏ
3
ndash 2times ndash
2 (ndash5)0 = 1
3ᎏ5
3ᎏ5
+ 06 ndash 3 times 2
=1ᎏ2
1ᎏ2
7ᎏ2
+ 15 ndash 02times ndash2
= ndash7ᎏ5
1ᎏ
1018ᎏ
5
Afirmaccedilatildeo CorreccedilatildeoVerdadeira Falsa
Corpos Massa (kg)
Eletratildeo 91 times 10ndash31
Lua 734 times 1022
Baleia-azul 150 000
Selo postal 2times 10ndash5
Sol 0199times 1031
Envelope 005
Terra 598times 1022
Veacutenus 487times 1024
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10 NUacuteMEROS RACIONAIS
1 Traduz cada situaccedilatildeo por uma fraccedilatildeo e calcula a sua soma ou diferenccedila consoante a indicaccedilatildeo em
cada aliacutenea
a
+ ϩ =
b
+ ϩ =
c
+ ϩ =
d
_ndash =
e
_ndash =
f
_ndash =
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11NUacuteMEROS RACIONAIS
2 Calcula o valor das seguintes expressotildees Apresenta o resultado na forma de nuacutemero inteiro ou na
forma de fraccedilatildeo irredutiacutevel
a ndash c 1 ndash + e 01 + ndash g ndashndash + ndash 1 +2ᎏ3
3ᎏ5
2ᎏ5
1ᎏ2
3ᎏ2
3ᎏ5
3ᎏ4
1ᎏ2
3ᎏ2
b ndash ndash d ndash ndash 1 f 05 + ndash 07
3 Completa os seguintes espaccedilos indicando a propriedade da adiccedilatildeo que foi utilizada em cada uma
das situaccedilotildees
a ᎏ31ᎏ + ᎏ
72ᎏ = ᎏ
72ᎏ + helliphellip Propriedade _______________________________________________
b ᎏ43ᎏ + ᎏ2
1ᎏ + ᎏ
31ᎏ = ᎏ
45ᎏ + helliphellip Propriedade _______________________________________________
c ᎏ67ᎏ + 0 = helliphellip Propriedade _______________________________________________
d ᎏ5
3ᎏ +
ndash ᎏ
5
3ᎏ
= helliphellip Propriedade _______________________________________________
4 Completa de acordo com a operaccedilatildeo indicada
1ᎏ7
1ᎏ2
1ᎏ4
2ᎏ3
1ᎏ3
ndash ᎏ
31ᎏ times ndash2 =
+ ndash +
ᎏ
61ᎏ ᎏ
51ᎏ
= =
=
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12 NUacuteMEROS RACIONAIS
5 Estabelece a correspondecircncia entre as expressotildees que representam o mesmo nuacutemero
6 Completa os espaccedilos em branco
a ndash ᎏ
32ᎏ times ᎏ
21ᎏ = helliphelliphellip
b helliphelliphellip times ndash ᎏ
31ᎏ = + ᎏ
37ᎏ
c helliphelliphellip
ndash ᎏ
2
1ᎏ
= ndash6
d 13 ndash ᎏ
21ᎏ = helliphelliphellip
e helliphelliphellip times ᎏ
21ᎏ = 42
ndash ᎏᎏ
21ᎏ + 5 ndash ᎏ
32ᎏ G
ᎏ32ᎏ times ndash ᎏ
31ᎏ
G
2 times 10 + 03 times 10 G
ᎏ
51ᎏ times (ndash5) G
ᎏᎏ
97ᎏ times ᎏ
97ᎏ G
ndash ᎏ
51ᎏ times ᎏ
32ᎏ times 0 G
ᎏ
21ᎏ ᎏ
32ᎏ G
ᎏ
54ᎏ times 1 G
G 0
G ndash03
G 10 times (2 + 03)
G ᎏ
31ᎏ
G ndash1
G ᎏ
54ᎏ
G
ndash ᎏ
3
1ᎏ
times ᎏ
3
2ᎏ
G 3
G 1
G ᎏ
97ᎏ
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13NUacuteMEROS RACIONAIS
Operaccedilotildees com nuacutemeros racionaisExpressotildees numeacutericas associadas a estas operaccedilotildees
1 Calcula o valor de cada uma das seguintes expressotildees numeacutericas usando dois processos diferentes
a 2 times ᎏ51ᎏ + ᎏ
53ᎏ
b ndash3 times ᎏ32ᎏ ndash ᎏ
65ᎏ
c ndash ᎏ
41ᎏ times ᎏ
32ᎏ + ndash ᎏ
41ᎏ times ᎏ
91ᎏ
2 Numa pastelaria vendem-se bolos a peso Um bolo inteiro de amecircndoa pesa 12 kg
A Joana comprou uma fatia correspondente a ᎏ
61ᎏ do bolo e pagou 150 euro
a Quanto pesava a fatia de bolo que a Joana comprou
b Qual eacute o preccedilo de cada quilograma de bolo
3 Um grupo de amigos efetuou uma caminhada pelo Gerecircs num percurso que envolvia obstaacuteculos de
difiacutecil transposiccedilatildeo
Pela manhatilde o grupo jaacute tinha percorrido ᎏ
31ᎏ do percurso
No final da tarde jaacute tinham percorrido ᎏ34ᎏ do percurso Poreacutem natildeo puderam concluir o percurso pois
encontraram uma rocha de difiacutecil escalada e tiveram de voltar para traacutes ᎏ
51ᎏ do percurso Como
entretanto anoiteceu combinaram acampar e fazer o restante percurso no dia seguinte
Determina a fraccedilatildeo de percurso que o grupo ainda tem de percorrer para chegar ao seu destino no
dia seguinte
Ficha 2B
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14 NUacuteMEROS RACIONAIS
4 Um grupo de geoacutelogos (pessoas que estudam a
estrutura da Terra e a sua formaccedilatildeo e evoluccedilatildeo ao
longo do tempo) foi explorar uma mina de prata no
Meacutexico Desceram a uma profundidade de 200
metros (ndash200 ) mas por motivos de seguranccedila
efetuaram algumas paragens
1a paragem ᎏ130ᎏ da profundidade
2a paragem ᎏ
35ᎏ da profundidade
3a paragem ᎏ
45ᎏ da profundidade
Admite que as posiccedilotildees abaixo do niacutevel do solo (que se encontra ao mesmo niacutevel da aacutegua do mar)
satildeo representadas por nuacutemeros negativos
a Calcula ᎏ
130ᎏ times (ndash200) No contexto da situaccedilatildeo qual o significado do resultado obtido
b A que profundidade foi feita a 2a paragem
c Calcula ᎏ
35ᎏ times (ndash200) ndash ᎏ
130ᎏ times (ndash200) No contexto da situaccedilatildeo qual o significado do resultado obtido
d Calcula ᎏ
45ᎏ times (ndash200) ndash ᎏ
35ᎏ times (ndash200) No contexto da situaccedilatildeo qual o significado do resultado obtido
e Calcula ᎏ
45ᎏ times (ndash200) + ᎏ
15ᎏ times (ndash200) No contexto da situaccedilatildeo qual o significado do resultado obtido
5 Calcula o valor numeacuterico de cada uma das expressotildees seguintes
a ndash
ndash ᎏ
3
2ᎏ
ndash
ndash ᎏ
2
1ᎏ
ndash
+ ᎏ
3
2ᎏ
ndash
+ ᎏ
2
3ᎏ
b ndash ᎏ
72ᎏ times ndash7 ndash ᎏᎏ
75ᎏ + 07
c ndash ᎏ
41ᎏ times 1 ndash ᎏ
32ᎏ ndash (ndash3 + 5)
d ndash2 + ndash ᎏ
43ᎏ ndash ᎏ
53ᎏ
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Siacutentese
Regras de operaccedilotildees com potecircncias de base racional e expoente inteiro
G Regras para a multiplicaccedilatildeo de potecircncias com bases ou expoentes iguais
ab times ac = a(bϩ c) (forall aʦ QI e forall b cʦ ZZ)
ac times bc = (a times b)c (forall a bʦ QI e forall cʦ ZZ)
G Regras para a divisatildeo de potecircncias com bases ou expoentes iguais
ab ac = a(b ndash c) (forall aʦ QI a 0 e forall b cʦ ZZ com bജ c)
ac bc = (a b)c (forall a bʦ QI b 0 e forall cʦ ZZ)
G Potecircncia de uma potecircncia
(ab)c
= a(b times c) (forall aʦ QI e forall b cʦ ZZ)
G Potecircncia de expoente nulo
a0 = 1 (forall aʦ QI a 0)
G Potecircncia de expoente inteiro
andashb = b
(forall aʦ QI e forall bʦ ZZ com a 0)1ᎏa
ndashb
= b
(forall a cʦ QI e forall bʦ ZZ com a c 0)
Notaccedilatildeo cientiacutefica
Um nuacutemero diz-se escrito em notaccedilatildeo cientiacutefica quando estaacute escrito na forma
k times 10n com 1ഛ k Ͻ 10 e nʦ ZZ
Exemplos
G 40000 = 4 times 104 G 00002 = 2 times 10ndash4
Comparaccedilatildeo de nuacutemeros escritos em notaccedilatildeo cientiacutefica
G Se os nuacutemeros satildeo da mesma ordem de grandeza isto eacute se tiverem a mesma potecircncia de base 10eacute maior o nuacutemero cujo fator entre 1 e 10 for maior
G Se os nuacutemeros natildeo satildeo da mesma ordem de grandeza eacute maior o nuacutemero cuja potecircncia de base 10tiver maior expoente
aᎏc
cᎏa
X i s ndash M a t e m aacute t i c a 8 o A n o ndash T E X T O
Potecircncias Expressotildees numeacutericas Notaccedilatildeo cientiacutefica
Ficha 3A
Exerciacutecio resolvido
Simplifica a seguinte expressatildeo utilizando sempre que possiacutevel as regras das operaccedilotildees com
potecircncias
ndash ᎏ
21ᎏ
3times ᎏᎏ3
1ᎏ
3 (ndash3)ndash3
Apresenta o resultado na forma de potecircncia com expoente positivo
Resoluccedilatildeo
ndash ᎏ
21ᎏ
3times ᎏᎏ3
1ᎏ
3 (ndash3)ndash3 = ndash ᎏ
21ᎏ times ᎏᎏ
31ᎏ
3 (ndash3)ndash3 = ndash ᎏ
61ᎏ
3 ndash ᎏᎏ
31ᎏ
3= ndash ᎏ
61ᎏ times (ndash3)
3= ᎏ2
1ᎏ
3
15NUacuteMEROS RACIONAIS
7272019 Mat XIS Caderno Actividades
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16 NUacuteMEROS RACIONAIS
1 Indica o valor das seguintes potecircncias
a 10ndash1 c ndash ᎏ
51ᎏ
0e 3ndash3
b (ndash5)0 d ᎏ41ᎏ
ndash2f ndash ᎏ
32ᎏ
ndash2
2 Usando as regras operatoacuterias das potecircncias escreve as expressotildees seguintes na forma de potecircncia com
expoente diferente de 1
a ᎏ31ᎏ
2times ndash ᎏ
32ᎏ
2e (032)ndash3
i ndash ᎏ
32ᎏ
3 ndash ᎏ
31ᎏ
3
b ndash ᎏ54ᎏ
3times ndash ᎏ54
ᎏ2
f (02ndash2)4 times ᎏ51ᎏndash8
j ᎏ71ᎏndash2
ndash ᎏ
32ᎏ
ndash2
c ndash ᎏ
52ᎏ
ndash5times ndash ᎏ
52ᎏ
3g ndash ᎏ
41ᎏ
5 ndash ᎏ
41ᎏ
2k ndash ᎏ
51ᎏ
3times ᎏ3
2ᎏ
3 (ndash5)ndash3
d ndash ᎏ
72ᎏ
ndash3times ndash ᎏ
31ᎏ
ndash3h ndash ᎏ
53ᎏ
ndash5 ndash ᎏ
53ᎏ
3
3 Escreve os seguintes nuacutemeros em notaccedilatildeo cientiacutefica
a 100 e 000 113 i 002 times 10ndash2
b 20 000 f 0000 102 j 000 005 times 105
c 130 000 g 400 times 102 k 20 000 times 102
d 0003 h 32 000 times 103
4 Qual eacute maior
a 2 times 103 ou 3 times 103 c 7 times 104 ou 7 times 105
b 5 times 10ndash3 ou 45 times 10ndash3 d 5 times 10ndash3 ou 6 times 10ndash4
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Potecircncias Expressotildees numeacutericas Notaccedilatildeo cientiacutefica
Ficha 3B
1 Escreve
a na forma de potecircncia de base 2
bᎏ
2
1ᎏ
de 210
na forma de potecircncia de base 2
c o quiacutentuplo de 53 na forma de potecircncia de base 5
d 9ndash5 na forma de potecircncia de base 3
2 Preenche os espaccedilos de forma a obteres igualdades
a (ndash12)7 47 = helliphelliphelliphelliphellip
b ΄ndash ᎏ
51ᎏ
2
΅ndash3
times (ndash10)ndash6 = helliphelliphellip
c ᎏ31ᎏ
5times 3helliphellip = helliphelliphellipndash7
d (ndash10)5 times helliphelliphelliphelliphellip = 1
e (ndash2)2 ndash ᎏ21ᎏ
2= helliphelliphellip
3 Efetuaram-se anaacutelises agrave aacutegua de uma piscina e verificou-sea existecircncia de inuacutemeras bacteacuterias Para tratar a aacutegua aplicou-se
um produto que em cada hora reduzia o nuacutemero de bacteacuterias
para metade
Admite que existiam 5000 bacteacuterias na piscina quando o pro-
duto foi aplicado
a O que significa a expressatildeo 5000 times ᎏ
21ᎏ
b Para calcular o nuacutemero de bacteacuterias existentes ao fim de 5 horas eacute correto calcular o valor da
expressatildeo 5000 times ᎏ21ᎏ
3
c Determina o valor aproximado agraves unidades do nuacutemero de bacteacuterias existentes ao fim de 10 horas
1ᎏ
32
17NUacuteMEROS RACIONAIS
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18 NUacuteMEROS RACIONAIS
4 Completa o quadro seguinte assinalando com uma cruz se as afirmaccedilotildees satildeo verdadeiras ou falsas
e corrigindo as afirmaccedilotildees falsas
5 Na tabela estatildeo registadas as massas de alguns corpos
a Quais dos corpos tecircm a sua massa expressa em notaccedilatildeo cientiacutefica
b Escreve a massa de todos os outros corpos em notaccedilatildeo cientiacutefica
c Ordena os corpos por ordem crescente de massas
d Quantas vezes a massa de um envelope eacute maior do que a massa de um selo postal
(ndash3) 3 = 33
ndash ndash3times ndash
ndash3=
32ᎏ5
3ᎏ4
10ᎏ
3
ndash 2times ndash
2 (ndash5)0 = 1
3ᎏ5
3ᎏ5
+ 06 ndash 3 times 2
=1ᎏ2
1ᎏ2
7ᎏ2
+ 15 ndash 02times ndash2
= ndash7ᎏ5
1ᎏ
1018ᎏ
5
Afirmaccedilatildeo CorreccedilatildeoVerdadeira Falsa
Corpos Massa (kg)
Eletratildeo 91 times 10ndash31
Lua 734 times 1022
Baleia-azul 150 000
Selo postal 2times 10ndash5
Sol 0199times 1031
Envelope 005
Terra 598times 1022
Veacutenus 487times 1024
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11NUacuteMEROS RACIONAIS
2 Calcula o valor das seguintes expressotildees Apresenta o resultado na forma de nuacutemero inteiro ou na
forma de fraccedilatildeo irredutiacutevel
a ndash c 1 ndash + e 01 + ndash g ndashndash + ndash 1 +2ᎏ3
3ᎏ5
2ᎏ5
1ᎏ2
3ᎏ2
3ᎏ5
3ᎏ4
1ᎏ2
3ᎏ2
b ndash ndash d ndash ndash 1 f 05 + ndash 07
3 Completa os seguintes espaccedilos indicando a propriedade da adiccedilatildeo que foi utilizada em cada uma
das situaccedilotildees
a ᎏ31ᎏ + ᎏ
72ᎏ = ᎏ
72ᎏ + helliphellip Propriedade _______________________________________________
b ᎏ43ᎏ + ᎏ2
1ᎏ + ᎏ
31ᎏ = ᎏ
45ᎏ + helliphellip Propriedade _______________________________________________
c ᎏ67ᎏ + 0 = helliphellip Propriedade _______________________________________________
d ᎏ5
3ᎏ +
ndash ᎏ
5
3ᎏ
= helliphellip Propriedade _______________________________________________
4 Completa de acordo com a operaccedilatildeo indicada
1ᎏ7
1ᎏ2
1ᎏ4
2ᎏ3
1ᎏ3
ndash ᎏ
31ᎏ times ndash2 =
+ ndash +
ᎏ
61ᎏ ᎏ
51ᎏ
= =
=
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12 NUacuteMEROS RACIONAIS
5 Estabelece a correspondecircncia entre as expressotildees que representam o mesmo nuacutemero
6 Completa os espaccedilos em branco
a ndash ᎏ
32ᎏ times ᎏ
21ᎏ = helliphelliphellip
b helliphelliphellip times ndash ᎏ
31ᎏ = + ᎏ
37ᎏ
c helliphelliphellip
ndash ᎏ
2
1ᎏ
= ndash6
d 13 ndash ᎏ
21ᎏ = helliphelliphellip
e helliphelliphellip times ᎏ
21ᎏ = 42
ndash ᎏᎏ
21ᎏ + 5 ndash ᎏ
32ᎏ G
ᎏ32ᎏ times ndash ᎏ
31ᎏ
G
2 times 10 + 03 times 10 G
ᎏ
51ᎏ times (ndash5) G
ᎏᎏ
97ᎏ times ᎏ
97ᎏ G
ndash ᎏ
51ᎏ times ᎏ
32ᎏ times 0 G
ᎏ
21ᎏ ᎏ
32ᎏ G
ᎏ
54ᎏ times 1 G
G 0
G ndash03
G 10 times (2 + 03)
G ᎏ
31ᎏ
G ndash1
G ᎏ
54ᎏ
G
ndash ᎏ
3
1ᎏ
times ᎏ
3
2ᎏ
G 3
G 1
G ᎏ
97ᎏ
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13NUacuteMEROS RACIONAIS
Operaccedilotildees com nuacutemeros racionaisExpressotildees numeacutericas associadas a estas operaccedilotildees
1 Calcula o valor de cada uma das seguintes expressotildees numeacutericas usando dois processos diferentes
a 2 times ᎏ51ᎏ + ᎏ
53ᎏ
b ndash3 times ᎏ32ᎏ ndash ᎏ
65ᎏ
c ndash ᎏ
41ᎏ times ᎏ
32ᎏ + ndash ᎏ
41ᎏ times ᎏ
91ᎏ
2 Numa pastelaria vendem-se bolos a peso Um bolo inteiro de amecircndoa pesa 12 kg
A Joana comprou uma fatia correspondente a ᎏ
61ᎏ do bolo e pagou 150 euro
a Quanto pesava a fatia de bolo que a Joana comprou
b Qual eacute o preccedilo de cada quilograma de bolo
3 Um grupo de amigos efetuou uma caminhada pelo Gerecircs num percurso que envolvia obstaacuteculos de
difiacutecil transposiccedilatildeo
Pela manhatilde o grupo jaacute tinha percorrido ᎏ
31ᎏ do percurso
No final da tarde jaacute tinham percorrido ᎏ34ᎏ do percurso Poreacutem natildeo puderam concluir o percurso pois
encontraram uma rocha de difiacutecil escalada e tiveram de voltar para traacutes ᎏ
51ᎏ do percurso Como
entretanto anoiteceu combinaram acampar e fazer o restante percurso no dia seguinte
Determina a fraccedilatildeo de percurso que o grupo ainda tem de percorrer para chegar ao seu destino no
dia seguinte
Ficha 2B
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14 NUacuteMEROS RACIONAIS
4 Um grupo de geoacutelogos (pessoas que estudam a
estrutura da Terra e a sua formaccedilatildeo e evoluccedilatildeo ao
longo do tempo) foi explorar uma mina de prata no
Meacutexico Desceram a uma profundidade de 200
metros (ndash200 ) mas por motivos de seguranccedila
efetuaram algumas paragens
1a paragem ᎏ130ᎏ da profundidade
2a paragem ᎏ
35ᎏ da profundidade
3a paragem ᎏ
45ᎏ da profundidade
Admite que as posiccedilotildees abaixo do niacutevel do solo (que se encontra ao mesmo niacutevel da aacutegua do mar)
satildeo representadas por nuacutemeros negativos
a Calcula ᎏ
130ᎏ times (ndash200) No contexto da situaccedilatildeo qual o significado do resultado obtido
b A que profundidade foi feita a 2a paragem
c Calcula ᎏ
35ᎏ times (ndash200) ndash ᎏ
130ᎏ times (ndash200) No contexto da situaccedilatildeo qual o significado do resultado obtido
d Calcula ᎏ
45ᎏ times (ndash200) ndash ᎏ
35ᎏ times (ndash200) No contexto da situaccedilatildeo qual o significado do resultado obtido
e Calcula ᎏ
45ᎏ times (ndash200) + ᎏ
15ᎏ times (ndash200) No contexto da situaccedilatildeo qual o significado do resultado obtido
5 Calcula o valor numeacuterico de cada uma das expressotildees seguintes
a ndash
ndash ᎏ
3
2ᎏ
ndash
ndash ᎏ
2
1ᎏ
ndash
+ ᎏ
3
2ᎏ
ndash
+ ᎏ
2
3ᎏ
b ndash ᎏ
72ᎏ times ndash7 ndash ᎏᎏ
75ᎏ + 07
c ndash ᎏ
41ᎏ times 1 ndash ᎏ
32ᎏ ndash (ndash3 + 5)
d ndash2 + ndash ᎏ
43ᎏ ndash ᎏ
53ᎏ
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Siacutentese
Regras de operaccedilotildees com potecircncias de base racional e expoente inteiro
G Regras para a multiplicaccedilatildeo de potecircncias com bases ou expoentes iguais
ab times ac = a(bϩ c) (forall aʦ QI e forall b cʦ ZZ)
ac times bc = (a times b)c (forall a bʦ QI e forall cʦ ZZ)
G Regras para a divisatildeo de potecircncias com bases ou expoentes iguais
ab ac = a(b ndash c) (forall aʦ QI a 0 e forall b cʦ ZZ com bജ c)
ac bc = (a b)c (forall a bʦ QI b 0 e forall cʦ ZZ)
G Potecircncia de uma potecircncia
(ab)c
= a(b times c) (forall aʦ QI e forall b cʦ ZZ)
G Potecircncia de expoente nulo
a0 = 1 (forall aʦ QI a 0)
G Potecircncia de expoente inteiro
andashb = b
(forall aʦ QI e forall bʦ ZZ com a 0)1ᎏa
ndashb
= b
(forall a cʦ QI e forall bʦ ZZ com a c 0)
Notaccedilatildeo cientiacutefica
Um nuacutemero diz-se escrito em notaccedilatildeo cientiacutefica quando estaacute escrito na forma
k times 10n com 1ഛ k Ͻ 10 e nʦ ZZ
Exemplos
G 40000 = 4 times 104 G 00002 = 2 times 10ndash4
Comparaccedilatildeo de nuacutemeros escritos em notaccedilatildeo cientiacutefica
G Se os nuacutemeros satildeo da mesma ordem de grandeza isto eacute se tiverem a mesma potecircncia de base 10eacute maior o nuacutemero cujo fator entre 1 e 10 for maior
G Se os nuacutemeros natildeo satildeo da mesma ordem de grandeza eacute maior o nuacutemero cuja potecircncia de base 10tiver maior expoente
aᎏc
cᎏa
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Potecircncias Expressotildees numeacutericas Notaccedilatildeo cientiacutefica
Ficha 3A
Exerciacutecio resolvido
Simplifica a seguinte expressatildeo utilizando sempre que possiacutevel as regras das operaccedilotildees com
potecircncias
ndash ᎏ
21ᎏ
3times ᎏᎏ3
1ᎏ
3 (ndash3)ndash3
Apresenta o resultado na forma de potecircncia com expoente positivo
Resoluccedilatildeo
ndash ᎏ
21ᎏ
3times ᎏᎏ3
1ᎏ
3 (ndash3)ndash3 = ndash ᎏ
21ᎏ times ᎏᎏ
31ᎏ
3 (ndash3)ndash3 = ndash ᎏ
61ᎏ
3 ndash ᎏᎏ
31ᎏ
3= ndash ᎏ
61ᎏ times (ndash3)
3= ᎏ2
1ᎏ
3
15NUacuteMEROS RACIONAIS
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16 NUacuteMEROS RACIONAIS
1 Indica o valor das seguintes potecircncias
a 10ndash1 c ndash ᎏ
51ᎏ
0e 3ndash3
b (ndash5)0 d ᎏ41ᎏ
ndash2f ndash ᎏ
32ᎏ
ndash2
2 Usando as regras operatoacuterias das potecircncias escreve as expressotildees seguintes na forma de potecircncia com
expoente diferente de 1
a ᎏ31ᎏ
2times ndash ᎏ
32ᎏ
2e (032)ndash3
i ndash ᎏ
32ᎏ
3 ndash ᎏ
31ᎏ
3
b ndash ᎏ54ᎏ
3times ndash ᎏ54
ᎏ2
f (02ndash2)4 times ᎏ51ᎏndash8
j ᎏ71ᎏndash2
ndash ᎏ
32ᎏ
ndash2
c ndash ᎏ
52ᎏ
ndash5times ndash ᎏ
52ᎏ
3g ndash ᎏ
41ᎏ
5 ndash ᎏ
41ᎏ
2k ndash ᎏ
51ᎏ
3times ᎏ3
2ᎏ
3 (ndash5)ndash3
d ndash ᎏ
72ᎏ
ndash3times ndash ᎏ
31ᎏ
ndash3h ndash ᎏ
53ᎏ
ndash5 ndash ᎏ
53ᎏ
3
3 Escreve os seguintes nuacutemeros em notaccedilatildeo cientiacutefica
a 100 e 000 113 i 002 times 10ndash2
b 20 000 f 0000 102 j 000 005 times 105
c 130 000 g 400 times 102 k 20 000 times 102
d 0003 h 32 000 times 103
4 Qual eacute maior
a 2 times 103 ou 3 times 103 c 7 times 104 ou 7 times 105
b 5 times 10ndash3 ou 45 times 10ndash3 d 5 times 10ndash3 ou 6 times 10ndash4
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Potecircncias Expressotildees numeacutericas Notaccedilatildeo cientiacutefica
Ficha 3B
1 Escreve
a na forma de potecircncia de base 2
bᎏ
2
1ᎏ
de 210
na forma de potecircncia de base 2
c o quiacutentuplo de 53 na forma de potecircncia de base 5
d 9ndash5 na forma de potecircncia de base 3
2 Preenche os espaccedilos de forma a obteres igualdades
a (ndash12)7 47 = helliphelliphelliphelliphellip
b ΄ndash ᎏ
51ᎏ
2
΅ndash3
times (ndash10)ndash6 = helliphelliphellip
c ᎏ31ᎏ
5times 3helliphellip = helliphelliphellipndash7
d (ndash10)5 times helliphelliphelliphelliphellip = 1
e (ndash2)2 ndash ᎏ21ᎏ
2= helliphelliphellip
3 Efetuaram-se anaacutelises agrave aacutegua de uma piscina e verificou-sea existecircncia de inuacutemeras bacteacuterias Para tratar a aacutegua aplicou-se
um produto que em cada hora reduzia o nuacutemero de bacteacuterias
para metade
Admite que existiam 5000 bacteacuterias na piscina quando o pro-
duto foi aplicado
a O que significa a expressatildeo 5000 times ᎏ
21ᎏ
b Para calcular o nuacutemero de bacteacuterias existentes ao fim de 5 horas eacute correto calcular o valor da
expressatildeo 5000 times ᎏ21ᎏ
3
c Determina o valor aproximado agraves unidades do nuacutemero de bacteacuterias existentes ao fim de 10 horas
1ᎏ
32
17NUacuteMEROS RACIONAIS
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18 NUacuteMEROS RACIONAIS
4 Completa o quadro seguinte assinalando com uma cruz se as afirmaccedilotildees satildeo verdadeiras ou falsas
e corrigindo as afirmaccedilotildees falsas
5 Na tabela estatildeo registadas as massas de alguns corpos
a Quais dos corpos tecircm a sua massa expressa em notaccedilatildeo cientiacutefica
b Escreve a massa de todos os outros corpos em notaccedilatildeo cientiacutefica
c Ordena os corpos por ordem crescente de massas
d Quantas vezes a massa de um envelope eacute maior do que a massa de um selo postal
(ndash3) 3 = 33
ndash ndash3times ndash
ndash3=
32ᎏ5
3ᎏ4
10ᎏ
3
ndash 2times ndash
2 (ndash5)0 = 1
3ᎏ5
3ᎏ5
+ 06 ndash 3 times 2
=1ᎏ2
1ᎏ2
7ᎏ2
+ 15 ndash 02times ndash2
= ndash7ᎏ5
1ᎏ
1018ᎏ
5
Afirmaccedilatildeo CorreccedilatildeoVerdadeira Falsa
Corpos Massa (kg)
Eletratildeo 91 times 10ndash31
Lua 734 times 1022
Baleia-azul 150 000
Selo postal 2times 10ndash5
Sol 0199times 1031
Envelope 005
Terra 598times 1022
Veacutenus 487times 1024
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12 NUacuteMEROS RACIONAIS
5 Estabelece a correspondecircncia entre as expressotildees que representam o mesmo nuacutemero
6 Completa os espaccedilos em branco
a ndash ᎏ
32ᎏ times ᎏ
21ᎏ = helliphelliphellip
b helliphelliphellip times ndash ᎏ
31ᎏ = + ᎏ
37ᎏ
c helliphelliphellip
ndash ᎏ
2
1ᎏ
= ndash6
d 13 ndash ᎏ
21ᎏ = helliphelliphellip
e helliphelliphellip times ᎏ
21ᎏ = 42
ndash ᎏᎏ
21ᎏ + 5 ndash ᎏ
32ᎏ G
ᎏ32ᎏ times ndash ᎏ
31ᎏ
G
2 times 10 + 03 times 10 G
ᎏ
51ᎏ times (ndash5) G
ᎏᎏ
97ᎏ times ᎏ
97ᎏ G
ndash ᎏ
51ᎏ times ᎏ
32ᎏ times 0 G
ᎏ
21ᎏ ᎏ
32ᎏ G
ᎏ
54ᎏ times 1 G
G 0
G ndash03
G 10 times (2 + 03)
G ᎏ
31ᎏ
G ndash1
G ᎏ
54ᎏ
G
ndash ᎏ
3
1ᎏ
times ᎏ
3
2ᎏ
G 3
G 1
G ᎏ
97ᎏ
7272019 Mat XIS Caderno Actividades
httpslidepdfcomreaderfullmat-xis-caderno-actividades 1419
X i s ndash M a t e m aacute t i c a 8 o A n o ndash T E X T O
13NUacuteMEROS RACIONAIS
Operaccedilotildees com nuacutemeros racionaisExpressotildees numeacutericas associadas a estas operaccedilotildees
1 Calcula o valor de cada uma das seguintes expressotildees numeacutericas usando dois processos diferentes
a 2 times ᎏ51ᎏ + ᎏ
53ᎏ
b ndash3 times ᎏ32ᎏ ndash ᎏ
65ᎏ
c ndash ᎏ
41ᎏ times ᎏ
32ᎏ + ndash ᎏ
41ᎏ times ᎏ
91ᎏ
2 Numa pastelaria vendem-se bolos a peso Um bolo inteiro de amecircndoa pesa 12 kg
A Joana comprou uma fatia correspondente a ᎏ
61ᎏ do bolo e pagou 150 euro
a Quanto pesava a fatia de bolo que a Joana comprou
b Qual eacute o preccedilo de cada quilograma de bolo
3 Um grupo de amigos efetuou uma caminhada pelo Gerecircs num percurso que envolvia obstaacuteculos de
difiacutecil transposiccedilatildeo
Pela manhatilde o grupo jaacute tinha percorrido ᎏ
31ᎏ do percurso
No final da tarde jaacute tinham percorrido ᎏ34ᎏ do percurso Poreacutem natildeo puderam concluir o percurso pois
encontraram uma rocha de difiacutecil escalada e tiveram de voltar para traacutes ᎏ
51ᎏ do percurso Como
entretanto anoiteceu combinaram acampar e fazer o restante percurso no dia seguinte
Determina a fraccedilatildeo de percurso que o grupo ainda tem de percorrer para chegar ao seu destino no
dia seguinte
Ficha 2B
7272019 Mat XIS Caderno Actividades
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14 NUacuteMEROS RACIONAIS
4 Um grupo de geoacutelogos (pessoas que estudam a
estrutura da Terra e a sua formaccedilatildeo e evoluccedilatildeo ao
longo do tempo) foi explorar uma mina de prata no
Meacutexico Desceram a uma profundidade de 200
metros (ndash200 ) mas por motivos de seguranccedila
efetuaram algumas paragens
1a paragem ᎏ130ᎏ da profundidade
2a paragem ᎏ
35ᎏ da profundidade
3a paragem ᎏ
45ᎏ da profundidade
Admite que as posiccedilotildees abaixo do niacutevel do solo (que se encontra ao mesmo niacutevel da aacutegua do mar)
satildeo representadas por nuacutemeros negativos
a Calcula ᎏ
130ᎏ times (ndash200) No contexto da situaccedilatildeo qual o significado do resultado obtido
b A que profundidade foi feita a 2a paragem
c Calcula ᎏ
35ᎏ times (ndash200) ndash ᎏ
130ᎏ times (ndash200) No contexto da situaccedilatildeo qual o significado do resultado obtido
d Calcula ᎏ
45ᎏ times (ndash200) ndash ᎏ
35ᎏ times (ndash200) No contexto da situaccedilatildeo qual o significado do resultado obtido
e Calcula ᎏ
45ᎏ times (ndash200) + ᎏ
15ᎏ times (ndash200) No contexto da situaccedilatildeo qual o significado do resultado obtido
5 Calcula o valor numeacuterico de cada uma das expressotildees seguintes
a ndash
ndash ᎏ
3
2ᎏ
ndash
ndash ᎏ
2
1ᎏ
ndash
+ ᎏ
3
2ᎏ
ndash
+ ᎏ
2
3ᎏ
b ndash ᎏ
72ᎏ times ndash7 ndash ᎏᎏ
75ᎏ + 07
c ndash ᎏ
41ᎏ times 1 ndash ᎏ
32ᎏ ndash (ndash3 + 5)
d ndash2 + ndash ᎏ
43ᎏ ndash ᎏ
53ᎏ
7272019 Mat XIS Caderno Actividades
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Siacutentese
Regras de operaccedilotildees com potecircncias de base racional e expoente inteiro
G Regras para a multiplicaccedilatildeo de potecircncias com bases ou expoentes iguais
ab times ac = a(bϩ c) (forall aʦ QI e forall b cʦ ZZ)
ac times bc = (a times b)c (forall a bʦ QI e forall cʦ ZZ)
G Regras para a divisatildeo de potecircncias com bases ou expoentes iguais
ab ac = a(b ndash c) (forall aʦ QI a 0 e forall b cʦ ZZ com bജ c)
ac bc = (a b)c (forall a bʦ QI b 0 e forall cʦ ZZ)
G Potecircncia de uma potecircncia
(ab)c
= a(b times c) (forall aʦ QI e forall b cʦ ZZ)
G Potecircncia de expoente nulo
a0 = 1 (forall aʦ QI a 0)
G Potecircncia de expoente inteiro
andashb = b
(forall aʦ QI e forall bʦ ZZ com a 0)1ᎏa
ndashb
= b
(forall a cʦ QI e forall bʦ ZZ com a c 0)
Notaccedilatildeo cientiacutefica
Um nuacutemero diz-se escrito em notaccedilatildeo cientiacutefica quando estaacute escrito na forma
k times 10n com 1ഛ k Ͻ 10 e nʦ ZZ
Exemplos
G 40000 = 4 times 104 G 00002 = 2 times 10ndash4
Comparaccedilatildeo de nuacutemeros escritos em notaccedilatildeo cientiacutefica
G Se os nuacutemeros satildeo da mesma ordem de grandeza isto eacute se tiverem a mesma potecircncia de base 10eacute maior o nuacutemero cujo fator entre 1 e 10 for maior
G Se os nuacutemeros natildeo satildeo da mesma ordem de grandeza eacute maior o nuacutemero cuja potecircncia de base 10tiver maior expoente
aᎏc
cᎏa
X i s ndash M a t e m aacute t i c a 8 o A n o ndash T E X T O
Potecircncias Expressotildees numeacutericas Notaccedilatildeo cientiacutefica
Ficha 3A
Exerciacutecio resolvido
Simplifica a seguinte expressatildeo utilizando sempre que possiacutevel as regras das operaccedilotildees com
potecircncias
ndash ᎏ
21ᎏ
3times ᎏᎏ3
1ᎏ
3 (ndash3)ndash3
Apresenta o resultado na forma de potecircncia com expoente positivo
Resoluccedilatildeo
ndash ᎏ
21ᎏ
3times ᎏᎏ3
1ᎏ
3 (ndash3)ndash3 = ndash ᎏ
21ᎏ times ᎏᎏ
31ᎏ
3 (ndash3)ndash3 = ndash ᎏ
61ᎏ
3 ndash ᎏᎏ
31ᎏ
3= ndash ᎏ
61ᎏ times (ndash3)
3= ᎏ2
1ᎏ
3
15NUacuteMEROS RACIONAIS
7272019 Mat XIS Caderno Actividades
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16 NUacuteMEROS RACIONAIS
1 Indica o valor das seguintes potecircncias
a 10ndash1 c ndash ᎏ
51ᎏ
0e 3ndash3
b (ndash5)0 d ᎏ41ᎏ
ndash2f ndash ᎏ
32ᎏ
ndash2
2 Usando as regras operatoacuterias das potecircncias escreve as expressotildees seguintes na forma de potecircncia com
expoente diferente de 1
a ᎏ31ᎏ
2times ndash ᎏ
32ᎏ
2e (032)ndash3
i ndash ᎏ
32ᎏ
3 ndash ᎏ
31ᎏ
3
b ndash ᎏ54ᎏ
3times ndash ᎏ54
ᎏ2
f (02ndash2)4 times ᎏ51ᎏndash8
j ᎏ71ᎏndash2
ndash ᎏ
32ᎏ
ndash2
c ndash ᎏ
52ᎏ
ndash5times ndash ᎏ
52ᎏ
3g ndash ᎏ
41ᎏ
5 ndash ᎏ
41ᎏ
2k ndash ᎏ
51ᎏ
3times ᎏ3
2ᎏ
3 (ndash5)ndash3
d ndash ᎏ
72ᎏ
ndash3times ndash ᎏ
31ᎏ
ndash3h ndash ᎏ
53ᎏ
ndash5 ndash ᎏ
53ᎏ
3
3 Escreve os seguintes nuacutemeros em notaccedilatildeo cientiacutefica
a 100 e 000 113 i 002 times 10ndash2
b 20 000 f 0000 102 j 000 005 times 105
c 130 000 g 400 times 102 k 20 000 times 102
d 0003 h 32 000 times 103
4 Qual eacute maior
a 2 times 103 ou 3 times 103 c 7 times 104 ou 7 times 105
b 5 times 10ndash3 ou 45 times 10ndash3 d 5 times 10ndash3 ou 6 times 10ndash4
7272019 Mat XIS Caderno Actividades
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X i s ndash M a t e m aacute t i c a 8 o A n o ndash T E X T O
Potecircncias Expressotildees numeacutericas Notaccedilatildeo cientiacutefica
Ficha 3B
1 Escreve
a na forma de potecircncia de base 2
bᎏ
2
1ᎏ
de 210
na forma de potecircncia de base 2
c o quiacutentuplo de 53 na forma de potecircncia de base 5
d 9ndash5 na forma de potecircncia de base 3
2 Preenche os espaccedilos de forma a obteres igualdades
a (ndash12)7 47 = helliphelliphelliphelliphellip
b ΄ndash ᎏ
51ᎏ
2
΅ndash3
times (ndash10)ndash6 = helliphelliphellip
c ᎏ31ᎏ
5times 3helliphellip = helliphelliphellipndash7
d (ndash10)5 times helliphelliphelliphelliphellip = 1
e (ndash2)2 ndash ᎏ21ᎏ
2= helliphelliphellip
3 Efetuaram-se anaacutelises agrave aacutegua de uma piscina e verificou-sea existecircncia de inuacutemeras bacteacuterias Para tratar a aacutegua aplicou-se
um produto que em cada hora reduzia o nuacutemero de bacteacuterias
para metade
Admite que existiam 5000 bacteacuterias na piscina quando o pro-
duto foi aplicado
a O que significa a expressatildeo 5000 times ᎏ
21ᎏ
b Para calcular o nuacutemero de bacteacuterias existentes ao fim de 5 horas eacute correto calcular o valor da
expressatildeo 5000 times ᎏ21ᎏ
3
c Determina o valor aproximado agraves unidades do nuacutemero de bacteacuterias existentes ao fim de 10 horas
1ᎏ
32
17NUacuteMEROS RACIONAIS
7272019 Mat XIS Caderno Actividades
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18 NUacuteMEROS RACIONAIS
4 Completa o quadro seguinte assinalando com uma cruz se as afirmaccedilotildees satildeo verdadeiras ou falsas
e corrigindo as afirmaccedilotildees falsas
5 Na tabela estatildeo registadas as massas de alguns corpos
a Quais dos corpos tecircm a sua massa expressa em notaccedilatildeo cientiacutefica
b Escreve a massa de todos os outros corpos em notaccedilatildeo cientiacutefica
c Ordena os corpos por ordem crescente de massas
d Quantas vezes a massa de um envelope eacute maior do que a massa de um selo postal
(ndash3) 3 = 33
ndash ndash3times ndash
ndash3=
32ᎏ5
3ᎏ4
10ᎏ
3
ndash 2times ndash
2 (ndash5)0 = 1
3ᎏ5
3ᎏ5
+ 06 ndash 3 times 2
=1ᎏ2
1ᎏ2
7ᎏ2
+ 15 ndash 02times ndash2
= ndash7ᎏ5
1ᎏ
1018ᎏ
5
Afirmaccedilatildeo CorreccedilatildeoVerdadeira Falsa
Corpos Massa (kg)
Eletratildeo 91 times 10ndash31
Lua 734 times 1022
Baleia-azul 150 000
Selo postal 2times 10ndash5
Sol 0199times 1031
Envelope 005
Terra 598times 1022
Veacutenus 487times 1024
7272019 Mat XIS Caderno Actividades
httpslidepdfcomreaderfullmat-xis-caderno-actividades 1419
X i s ndash M a t e m aacute t i c a 8 o A n o ndash T E X T O
13NUacuteMEROS RACIONAIS
Operaccedilotildees com nuacutemeros racionaisExpressotildees numeacutericas associadas a estas operaccedilotildees
1 Calcula o valor de cada uma das seguintes expressotildees numeacutericas usando dois processos diferentes
a 2 times ᎏ51ᎏ + ᎏ
53ᎏ
b ndash3 times ᎏ32ᎏ ndash ᎏ
65ᎏ
c ndash ᎏ
41ᎏ times ᎏ
32ᎏ + ndash ᎏ
41ᎏ times ᎏ
91ᎏ
2 Numa pastelaria vendem-se bolos a peso Um bolo inteiro de amecircndoa pesa 12 kg
A Joana comprou uma fatia correspondente a ᎏ
61ᎏ do bolo e pagou 150 euro
a Quanto pesava a fatia de bolo que a Joana comprou
b Qual eacute o preccedilo de cada quilograma de bolo
3 Um grupo de amigos efetuou uma caminhada pelo Gerecircs num percurso que envolvia obstaacuteculos de
difiacutecil transposiccedilatildeo
Pela manhatilde o grupo jaacute tinha percorrido ᎏ
31ᎏ do percurso
No final da tarde jaacute tinham percorrido ᎏ34ᎏ do percurso Poreacutem natildeo puderam concluir o percurso pois
encontraram uma rocha de difiacutecil escalada e tiveram de voltar para traacutes ᎏ
51ᎏ do percurso Como
entretanto anoiteceu combinaram acampar e fazer o restante percurso no dia seguinte
Determina a fraccedilatildeo de percurso que o grupo ainda tem de percorrer para chegar ao seu destino no
dia seguinte
Ficha 2B
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14 NUacuteMEROS RACIONAIS
4 Um grupo de geoacutelogos (pessoas que estudam a
estrutura da Terra e a sua formaccedilatildeo e evoluccedilatildeo ao
longo do tempo) foi explorar uma mina de prata no
Meacutexico Desceram a uma profundidade de 200
metros (ndash200 ) mas por motivos de seguranccedila
efetuaram algumas paragens
1a paragem ᎏ130ᎏ da profundidade
2a paragem ᎏ
35ᎏ da profundidade
3a paragem ᎏ
45ᎏ da profundidade
Admite que as posiccedilotildees abaixo do niacutevel do solo (que se encontra ao mesmo niacutevel da aacutegua do mar)
satildeo representadas por nuacutemeros negativos
a Calcula ᎏ
130ᎏ times (ndash200) No contexto da situaccedilatildeo qual o significado do resultado obtido
b A que profundidade foi feita a 2a paragem
c Calcula ᎏ
35ᎏ times (ndash200) ndash ᎏ
130ᎏ times (ndash200) No contexto da situaccedilatildeo qual o significado do resultado obtido
d Calcula ᎏ
45ᎏ times (ndash200) ndash ᎏ
35ᎏ times (ndash200) No contexto da situaccedilatildeo qual o significado do resultado obtido
e Calcula ᎏ
45ᎏ times (ndash200) + ᎏ
15ᎏ times (ndash200) No contexto da situaccedilatildeo qual o significado do resultado obtido
5 Calcula o valor numeacuterico de cada uma das expressotildees seguintes
a ndash
ndash ᎏ
3
2ᎏ
ndash
ndash ᎏ
2
1ᎏ
ndash
+ ᎏ
3
2ᎏ
ndash
+ ᎏ
2
3ᎏ
b ndash ᎏ
72ᎏ times ndash7 ndash ᎏᎏ
75ᎏ + 07
c ndash ᎏ
41ᎏ times 1 ndash ᎏ
32ᎏ ndash (ndash3 + 5)
d ndash2 + ndash ᎏ
43ᎏ ndash ᎏ
53ᎏ
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Siacutentese
Regras de operaccedilotildees com potecircncias de base racional e expoente inteiro
G Regras para a multiplicaccedilatildeo de potecircncias com bases ou expoentes iguais
ab times ac = a(bϩ c) (forall aʦ QI e forall b cʦ ZZ)
ac times bc = (a times b)c (forall a bʦ QI e forall cʦ ZZ)
G Regras para a divisatildeo de potecircncias com bases ou expoentes iguais
ab ac = a(b ndash c) (forall aʦ QI a 0 e forall b cʦ ZZ com bജ c)
ac bc = (a b)c (forall a bʦ QI b 0 e forall cʦ ZZ)
G Potecircncia de uma potecircncia
(ab)c
= a(b times c) (forall aʦ QI e forall b cʦ ZZ)
G Potecircncia de expoente nulo
a0 = 1 (forall aʦ QI a 0)
G Potecircncia de expoente inteiro
andashb = b
(forall aʦ QI e forall bʦ ZZ com a 0)1ᎏa
ndashb
= b
(forall a cʦ QI e forall bʦ ZZ com a c 0)
Notaccedilatildeo cientiacutefica
Um nuacutemero diz-se escrito em notaccedilatildeo cientiacutefica quando estaacute escrito na forma
k times 10n com 1ഛ k Ͻ 10 e nʦ ZZ
Exemplos
G 40000 = 4 times 104 G 00002 = 2 times 10ndash4
Comparaccedilatildeo de nuacutemeros escritos em notaccedilatildeo cientiacutefica
G Se os nuacutemeros satildeo da mesma ordem de grandeza isto eacute se tiverem a mesma potecircncia de base 10eacute maior o nuacutemero cujo fator entre 1 e 10 for maior
G Se os nuacutemeros natildeo satildeo da mesma ordem de grandeza eacute maior o nuacutemero cuja potecircncia de base 10tiver maior expoente
aᎏc
cᎏa
X i s ndash M a t e m aacute t i c a 8 o A n o ndash T E X T O
Potecircncias Expressotildees numeacutericas Notaccedilatildeo cientiacutefica
Ficha 3A
Exerciacutecio resolvido
Simplifica a seguinte expressatildeo utilizando sempre que possiacutevel as regras das operaccedilotildees com
potecircncias
ndash ᎏ
21ᎏ
3times ᎏᎏ3
1ᎏ
3 (ndash3)ndash3
Apresenta o resultado na forma de potecircncia com expoente positivo
Resoluccedilatildeo
ndash ᎏ
21ᎏ
3times ᎏᎏ3
1ᎏ
3 (ndash3)ndash3 = ndash ᎏ
21ᎏ times ᎏᎏ
31ᎏ
3 (ndash3)ndash3 = ndash ᎏ
61ᎏ
3 ndash ᎏᎏ
31ᎏ
3= ndash ᎏ
61ᎏ times (ndash3)
3= ᎏ2
1ᎏ
3
15NUacuteMEROS RACIONAIS
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16 NUacuteMEROS RACIONAIS
1 Indica o valor das seguintes potecircncias
a 10ndash1 c ndash ᎏ
51ᎏ
0e 3ndash3
b (ndash5)0 d ᎏ41ᎏ
ndash2f ndash ᎏ
32ᎏ
ndash2
2 Usando as regras operatoacuterias das potecircncias escreve as expressotildees seguintes na forma de potecircncia com
expoente diferente de 1
a ᎏ31ᎏ
2times ndash ᎏ
32ᎏ
2e (032)ndash3
i ndash ᎏ
32ᎏ
3 ndash ᎏ
31ᎏ
3
b ndash ᎏ54ᎏ
3times ndash ᎏ54
ᎏ2
f (02ndash2)4 times ᎏ51ᎏndash8
j ᎏ71ᎏndash2
ndash ᎏ
32ᎏ
ndash2
c ndash ᎏ
52ᎏ
ndash5times ndash ᎏ
52ᎏ
3g ndash ᎏ
41ᎏ
5 ndash ᎏ
41ᎏ
2k ndash ᎏ
51ᎏ
3times ᎏ3
2ᎏ
3 (ndash5)ndash3
d ndash ᎏ
72ᎏ
ndash3times ndash ᎏ
31ᎏ
ndash3h ndash ᎏ
53ᎏ
ndash5 ndash ᎏ
53ᎏ
3
3 Escreve os seguintes nuacutemeros em notaccedilatildeo cientiacutefica
a 100 e 000 113 i 002 times 10ndash2
b 20 000 f 0000 102 j 000 005 times 105
c 130 000 g 400 times 102 k 20 000 times 102
d 0003 h 32 000 times 103
4 Qual eacute maior
a 2 times 103 ou 3 times 103 c 7 times 104 ou 7 times 105
b 5 times 10ndash3 ou 45 times 10ndash3 d 5 times 10ndash3 ou 6 times 10ndash4
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Potecircncias Expressotildees numeacutericas Notaccedilatildeo cientiacutefica
Ficha 3B
1 Escreve
a na forma de potecircncia de base 2
bᎏ
2
1ᎏ
de 210
na forma de potecircncia de base 2
c o quiacutentuplo de 53 na forma de potecircncia de base 5
d 9ndash5 na forma de potecircncia de base 3
2 Preenche os espaccedilos de forma a obteres igualdades
a (ndash12)7 47 = helliphelliphelliphelliphellip
b ΄ndash ᎏ
51ᎏ
2
΅ndash3
times (ndash10)ndash6 = helliphelliphellip
c ᎏ31ᎏ
5times 3helliphellip = helliphelliphellipndash7
d (ndash10)5 times helliphelliphelliphelliphellip = 1
e (ndash2)2 ndash ᎏ21ᎏ
2= helliphelliphellip
3 Efetuaram-se anaacutelises agrave aacutegua de uma piscina e verificou-sea existecircncia de inuacutemeras bacteacuterias Para tratar a aacutegua aplicou-se
um produto que em cada hora reduzia o nuacutemero de bacteacuterias
para metade
Admite que existiam 5000 bacteacuterias na piscina quando o pro-
duto foi aplicado
a O que significa a expressatildeo 5000 times ᎏ
21ᎏ
b Para calcular o nuacutemero de bacteacuterias existentes ao fim de 5 horas eacute correto calcular o valor da
expressatildeo 5000 times ᎏ21ᎏ
3
c Determina o valor aproximado agraves unidades do nuacutemero de bacteacuterias existentes ao fim de 10 horas
1ᎏ
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18 NUacuteMEROS RACIONAIS
4 Completa o quadro seguinte assinalando com uma cruz se as afirmaccedilotildees satildeo verdadeiras ou falsas
e corrigindo as afirmaccedilotildees falsas
5 Na tabela estatildeo registadas as massas de alguns corpos
a Quais dos corpos tecircm a sua massa expressa em notaccedilatildeo cientiacutefica
b Escreve a massa de todos os outros corpos em notaccedilatildeo cientiacutefica
c Ordena os corpos por ordem crescente de massas
d Quantas vezes a massa de um envelope eacute maior do que a massa de um selo postal
(ndash3) 3 = 33
ndash ndash3times ndash
ndash3=
32ᎏ5
3ᎏ4
10ᎏ
3
ndash 2times ndash
2 (ndash5)0 = 1
3ᎏ5
3ᎏ5
+ 06 ndash 3 times 2
=1ᎏ2
1ᎏ2
7ᎏ2
+ 15 ndash 02times ndash2
= ndash7ᎏ5
1ᎏ
1018ᎏ
5
Afirmaccedilatildeo CorreccedilatildeoVerdadeira Falsa
Corpos Massa (kg)
Eletratildeo 91 times 10ndash31
Lua 734 times 1022
Baleia-azul 150 000
Selo postal 2times 10ndash5
Sol 0199times 1031
Envelope 005
Terra 598times 1022
Veacutenus 487times 1024
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14 NUacuteMEROS RACIONAIS
4 Um grupo de geoacutelogos (pessoas que estudam a
estrutura da Terra e a sua formaccedilatildeo e evoluccedilatildeo ao
longo do tempo) foi explorar uma mina de prata no
Meacutexico Desceram a uma profundidade de 200
metros (ndash200 ) mas por motivos de seguranccedila
efetuaram algumas paragens
1a paragem ᎏ130ᎏ da profundidade
2a paragem ᎏ
35ᎏ da profundidade
3a paragem ᎏ
45ᎏ da profundidade
Admite que as posiccedilotildees abaixo do niacutevel do solo (que se encontra ao mesmo niacutevel da aacutegua do mar)
satildeo representadas por nuacutemeros negativos
a Calcula ᎏ
130ᎏ times (ndash200) No contexto da situaccedilatildeo qual o significado do resultado obtido
b A que profundidade foi feita a 2a paragem
c Calcula ᎏ
35ᎏ times (ndash200) ndash ᎏ
130ᎏ times (ndash200) No contexto da situaccedilatildeo qual o significado do resultado obtido
d Calcula ᎏ
45ᎏ times (ndash200) ndash ᎏ
35ᎏ times (ndash200) No contexto da situaccedilatildeo qual o significado do resultado obtido
e Calcula ᎏ
45ᎏ times (ndash200) + ᎏ
15ᎏ times (ndash200) No contexto da situaccedilatildeo qual o significado do resultado obtido
5 Calcula o valor numeacuterico de cada uma das expressotildees seguintes
a ndash
ndash ᎏ
3
2ᎏ
ndash
ndash ᎏ
2
1ᎏ
ndash
+ ᎏ
3
2ᎏ
ndash
+ ᎏ
2
3ᎏ
b ndash ᎏ
72ᎏ times ndash7 ndash ᎏᎏ
75ᎏ + 07
c ndash ᎏ
41ᎏ times 1 ndash ᎏ
32ᎏ ndash (ndash3 + 5)
d ndash2 + ndash ᎏ
43ᎏ ndash ᎏ
53ᎏ
7272019 Mat XIS Caderno Actividades
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Siacutentese
Regras de operaccedilotildees com potecircncias de base racional e expoente inteiro
G Regras para a multiplicaccedilatildeo de potecircncias com bases ou expoentes iguais
ab times ac = a(bϩ c) (forall aʦ QI e forall b cʦ ZZ)
ac times bc = (a times b)c (forall a bʦ QI e forall cʦ ZZ)
G Regras para a divisatildeo de potecircncias com bases ou expoentes iguais
ab ac = a(b ndash c) (forall aʦ QI a 0 e forall b cʦ ZZ com bജ c)
ac bc = (a b)c (forall a bʦ QI b 0 e forall cʦ ZZ)
G Potecircncia de uma potecircncia
(ab)c
= a(b times c) (forall aʦ QI e forall b cʦ ZZ)
G Potecircncia de expoente nulo
a0 = 1 (forall aʦ QI a 0)
G Potecircncia de expoente inteiro
andashb = b
(forall aʦ QI e forall bʦ ZZ com a 0)1ᎏa
ndashb
= b
(forall a cʦ QI e forall bʦ ZZ com a c 0)
Notaccedilatildeo cientiacutefica
Um nuacutemero diz-se escrito em notaccedilatildeo cientiacutefica quando estaacute escrito na forma
k times 10n com 1ഛ k Ͻ 10 e nʦ ZZ
Exemplos
G 40000 = 4 times 104 G 00002 = 2 times 10ndash4
Comparaccedilatildeo de nuacutemeros escritos em notaccedilatildeo cientiacutefica
G Se os nuacutemeros satildeo da mesma ordem de grandeza isto eacute se tiverem a mesma potecircncia de base 10eacute maior o nuacutemero cujo fator entre 1 e 10 for maior
G Se os nuacutemeros natildeo satildeo da mesma ordem de grandeza eacute maior o nuacutemero cuja potecircncia de base 10tiver maior expoente
aᎏc
cᎏa
X i s ndash M a t e m aacute t i c a 8 o A n o ndash T E X T O
Potecircncias Expressotildees numeacutericas Notaccedilatildeo cientiacutefica
Ficha 3A
Exerciacutecio resolvido
Simplifica a seguinte expressatildeo utilizando sempre que possiacutevel as regras das operaccedilotildees com
potecircncias
ndash ᎏ
21ᎏ
3times ᎏᎏ3
1ᎏ
3 (ndash3)ndash3
Apresenta o resultado na forma de potecircncia com expoente positivo
Resoluccedilatildeo
ndash ᎏ
21ᎏ
3times ᎏᎏ3
1ᎏ
3 (ndash3)ndash3 = ndash ᎏ
21ᎏ times ᎏᎏ
31ᎏ
3 (ndash3)ndash3 = ndash ᎏ
61ᎏ
3 ndash ᎏᎏ
31ᎏ
3= ndash ᎏ
61ᎏ times (ndash3)
3= ᎏ2
1ᎏ
3
15NUacuteMEROS RACIONAIS
7272019 Mat XIS Caderno Actividades
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16 NUacuteMEROS RACIONAIS
1 Indica o valor das seguintes potecircncias
a 10ndash1 c ndash ᎏ
51ᎏ
0e 3ndash3
b (ndash5)0 d ᎏ41ᎏ
ndash2f ndash ᎏ
32ᎏ
ndash2
2 Usando as regras operatoacuterias das potecircncias escreve as expressotildees seguintes na forma de potecircncia com
expoente diferente de 1
a ᎏ31ᎏ
2times ndash ᎏ
32ᎏ
2e (032)ndash3
i ndash ᎏ
32ᎏ
3 ndash ᎏ
31ᎏ
3
b ndash ᎏ54ᎏ
3times ndash ᎏ54
ᎏ2
f (02ndash2)4 times ᎏ51ᎏndash8
j ᎏ71ᎏndash2
ndash ᎏ
32ᎏ
ndash2
c ndash ᎏ
52ᎏ
ndash5times ndash ᎏ
52ᎏ
3g ndash ᎏ
41ᎏ
5 ndash ᎏ
41ᎏ
2k ndash ᎏ
51ᎏ
3times ᎏ3
2ᎏ
3 (ndash5)ndash3
d ndash ᎏ
72ᎏ
ndash3times ndash ᎏ
31ᎏ
ndash3h ndash ᎏ
53ᎏ
ndash5 ndash ᎏ
53ᎏ
3
3 Escreve os seguintes nuacutemeros em notaccedilatildeo cientiacutefica
a 100 e 000 113 i 002 times 10ndash2
b 20 000 f 0000 102 j 000 005 times 105
c 130 000 g 400 times 102 k 20 000 times 102
d 0003 h 32 000 times 103
4 Qual eacute maior
a 2 times 103 ou 3 times 103 c 7 times 104 ou 7 times 105
b 5 times 10ndash3 ou 45 times 10ndash3 d 5 times 10ndash3 ou 6 times 10ndash4
7272019 Mat XIS Caderno Actividades
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X i s ndash M a t e m aacute t i c a 8 o A n o ndash T E X T O
Potecircncias Expressotildees numeacutericas Notaccedilatildeo cientiacutefica
Ficha 3B
1 Escreve
a na forma de potecircncia de base 2
bᎏ
2
1ᎏ
de 210
na forma de potecircncia de base 2
c o quiacutentuplo de 53 na forma de potecircncia de base 5
d 9ndash5 na forma de potecircncia de base 3
2 Preenche os espaccedilos de forma a obteres igualdades
a (ndash12)7 47 = helliphelliphelliphelliphellip
b ΄ndash ᎏ
51ᎏ
2
΅ndash3
times (ndash10)ndash6 = helliphelliphellip
c ᎏ31ᎏ
5times 3helliphellip = helliphelliphellipndash7
d (ndash10)5 times helliphelliphelliphelliphellip = 1
e (ndash2)2 ndash ᎏ21ᎏ
2= helliphelliphellip
3 Efetuaram-se anaacutelises agrave aacutegua de uma piscina e verificou-sea existecircncia de inuacutemeras bacteacuterias Para tratar a aacutegua aplicou-se
um produto que em cada hora reduzia o nuacutemero de bacteacuterias
para metade
Admite que existiam 5000 bacteacuterias na piscina quando o pro-
duto foi aplicado
a O que significa a expressatildeo 5000 times ᎏ
21ᎏ
b Para calcular o nuacutemero de bacteacuterias existentes ao fim de 5 horas eacute correto calcular o valor da
expressatildeo 5000 times ᎏ21ᎏ
3
c Determina o valor aproximado agraves unidades do nuacutemero de bacteacuterias existentes ao fim de 10 horas
1ᎏ
32
17NUacuteMEROS RACIONAIS
7272019 Mat XIS Caderno Actividades
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18 NUacuteMEROS RACIONAIS
4 Completa o quadro seguinte assinalando com uma cruz se as afirmaccedilotildees satildeo verdadeiras ou falsas
e corrigindo as afirmaccedilotildees falsas
5 Na tabela estatildeo registadas as massas de alguns corpos
a Quais dos corpos tecircm a sua massa expressa em notaccedilatildeo cientiacutefica
b Escreve a massa de todos os outros corpos em notaccedilatildeo cientiacutefica
c Ordena os corpos por ordem crescente de massas
d Quantas vezes a massa de um envelope eacute maior do que a massa de um selo postal
(ndash3) 3 = 33
ndash ndash3times ndash
ndash3=
32ᎏ5
3ᎏ4
10ᎏ
3
ndash 2times ndash
2 (ndash5)0 = 1
3ᎏ5
3ᎏ5
+ 06 ndash 3 times 2
=1ᎏ2
1ᎏ2
7ᎏ2
+ 15 ndash 02times ndash2
= ndash7ᎏ5
1ᎏ
1018ᎏ
5
Afirmaccedilatildeo CorreccedilatildeoVerdadeira Falsa
Corpos Massa (kg)
Eletratildeo 91 times 10ndash31
Lua 734 times 1022
Baleia-azul 150 000
Selo postal 2times 10ndash5
Sol 0199times 1031
Envelope 005
Terra 598times 1022
Veacutenus 487times 1024
7272019 Mat XIS Caderno Actividades
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Siacutentese
Regras de operaccedilotildees com potecircncias de base racional e expoente inteiro
G Regras para a multiplicaccedilatildeo de potecircncias com bases ou expoentes iguais
ab times ac = a(bϩ c) (forall aʦ QI e forall b cʦ ZZ)
ac times bc = (a times b)c (forall a bʦ QI e forall cʦ ZZ)
G Regras para a divisatildeo de potecircncias com bases ou expoentes iguais
ab ac = a(b ndash c) (forall aʦ QI a 0 e forall b cʦ ZZ com bജ c)
ac bc = (a b)c (forall a bʦ QI b 0 e forall cʦ ZZ)
G Potecircncia de uma potecircncia
(ab)c
= a(b times c) (forall aʦ QI e forall b cʦ ZZ)
G Potecircncia de expoente nulo
a0 = 1 (forall aʦ QI a 0)
G Potecircncia de expoente inteiro
andashb = b
(forall aʦ QI e forall bʦ ZZ com a 0)1ᎏa
ndashb
= b
(forall a cʦ QI e forall bʦ ZZ com a c 0)
Notaccedilatildeo cientiacutefica
Um nuacutemero diz-se escrito em notaccedilatildeo cientiacutefica quando estaacute escrito na forma
k times 10n com 1ഛ k Ͻ 10 e nʦ ZZ
Exemplos
G 40000 = 4 times 104 G 00002 = 2 times 10ndash4
Comparaccedilatildeo de nuacutemeros escritos em notaccedilatildeo cientiacutefica
G Se os nuacutemeros satildeo da mesma ordem de grandeza isto eacute se tiverem a mesma potecircncia de base 10eacute maior o nuacutemero cujo fator entre 1 e 10 for maior
G Se os nuacutemeros natildeo satildeo da mesma ordem de grandeza eacute maior o nuacutemero cuja potecircncia de base 10tiver maior expoente
aᎏc
cᎏa
X i s ndash M a t e m aacute t i c a 8 o A n o ndash T E X T O
Potecircncias Expressotildees numeacutericas Notaccedilatildeo cientiacutefica
Ficha 3A
Exerciacutecio resolvido
Simplifica a seguinte expressatildeo utilizando sempre que possiacutevel as regras das operaccedilotildees com
potecircncias
ndash ᎏ
21ᎏ
3times ᎏᎏ3
1ᎏ
3 (ndash3)ndash3
Apresenta o resultado na forma de potecircncia com expoente positivo
Resoluccedilatildeo
ndash ᎏ
21ᎏ
3times ᎏᎏ3
1ᎏ
3 (ndash3)ndash3 = ndash ᎏ
21ᎏ times ᎏᎏ
31ᎏ
3 (ndash3)ndash3 = ndash ᎏ
61ᎏ
3 ndash ᎏᎏ
31ᎏ
3= ndash ᎏ
61ᎏ times (ndash3)
3= ᎏ2
1ᎏ
3
15NUacuteMEROS RACIONAIS
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16 NUacuteMEROS RACIONAIS
1 Indica o valor das seguintes potecircncias
a 10ndash1 c ndash ᎏ
51ᎏ
0e 3ndash3
b (ndash5)0 d ᎏ41ᎏ
ndash2f ndash ᎏ
32ᎏ
ndash2
2 Usando as regras operatoacuterias das potecircncias escreve as expressotildees seguintes na forma de potecircncia com
expoente diferente de 1
a ᎏ31ᎏ
2times ndash ᎏ
32ᎏ
2e (032)ndash3
i ndash ᎏ
32ᎏ
3 ndash ᎏ
31ᎏ
3
b ndash ᎏ54ᎏ
3times ndash ᎏ54
ᎏ2
f (02ndash2)4 times ᎏ51ᎏndash8
j ᎏ71ᎏndash2
ndash ᎏ
32ᎏ
ndash2
c ndash ᎏ
52ᎏ
ndash5times ndash ᎏ
52ᎏ
3g ndash ᎏ
41ᎏ
5 ndash ᎏ
41ᎏ
2k ndash ᎏ
51ᎏ
3times ᎏ3
2ᎏ
3 (ndash5)ndash3
d ndash ᎏ
72ᎏ
ndash3times ndash ᎏ
31ᎏ
ndash3h ndash ᎏ
53ᎏ
ndash5 ndash ᎏ
53ᎏ
3
3 Escreve os seguintes nuacutemeros em notaccedilatildeo cientiacutefica
a 100 e 000 113 i 002 times 10ndash2
b 20 000 f 0000 102 j 000 005 times 105
c 130 000 g 400 times 102 k 20 000 times 102
d 0003 h 32 000 times 103
4 Qual eacute maior
a 2 times 103 ou 3 times 103 c 7 times 104 ou 7 times 105
b 5 times 10ndash3 ou 45 times 10ndash3 d 5 times 10ndash3 ou 6 times 10ndash4
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X i s ndash M a t e m aacute t i c a 8 o A n o ndash T E X T O
Potecircncias Expressotildees numeacutericas Notaccedilatildeo cientiacutefica
Ficha 3B
1 Escreve
a na forma de potecircncia de base 2
bᎏ
2
1ᎏ
de 210
na forma de potecircncia de base 2
c o quiacutentuplo de 53 na forma de potecircncia de base 5
d 9ndash5 na forma de potecircncia de base 3
2 Preenche os espaccedilos de forma a obteres igualdades
a (ndash12)7 47 = helliphelliphelliphelliphellip
b ΄ndash ᎏ
51ᎏ
2
΅ndash3
times (ndash10)ndash6 = helliphelliphellip
c ᎏ31ᎏ
5times 3helliphellip = helliphelliphellipndash7
d (ndash10)5 times helliphelliphelliphelliphellip = 1
e (ndash2)2 ndash ᎏ21ᎏ
2= helliphelliphellip
3 Efetuaram-se anaacutelises agrave aacutegua de uma piscina e verificou-sea existecircncia de inuacutemeras bacteacuterias Para tratar a aacutegua aplicou-se
um produto que em cada hora reduzia o nuacutemero de bacteacuterias
para metade
Admite que existiam 5000 bacteacuterias na piscina quando o pro-
duto foi aplicado
a O que significa a expressatildeo 5000 times ᎏ
21ᎏ
b Para calcular o nuacutemero de bacteacuterias existentes ao fim de 5 horas eacute correto calcular o valor da
expressatildeo 5000 times ᎏ21ᎏ
3
c Determina o valor aproximado agraves unidades do nuacutemero de bacteacuterias existentes ao fim de 10 horas
1ᎏ
32
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18 NUacuteMEROS RACIONAIS
4 Completa o quadro seguinte assinalando com uma cruz se as afirmaccedilotildees satildeo verdadeiras ou falsas
e corrigindo as afirmaccedilotildees falsas
5 Na tabela estatildeo registadas as massas de alguns corpos
a Quais dos corpos tecircm a sua massa expressa em notaccedilatildeo cientiacutefica
b Escreve a massa de todos os outros corpos em notaccedilatildeo cientiacutefica
c Ordena os corpos por ordem crescente de massas
d Quantas vezes a massa de um envelope eacute maior do que a massa de um selo postal
(ndash3) 3 = 33
ndash ndash3times ndash
ndash3=
32ᎏ5
3ᎏ4
10ᎏ
3
ndash 2times ndash
2 (ndash5)0 = 1
3ᎏ5
3ᎏ5
+ 06 ndash 3 times 2
=1ᎏ2
1ᎏ2
7ᎏ2
+ 15 ndash 02times ndash2
= ndash7ᎏ5
1ᎏ
1018ᎏ
5
Afirmaccedilatildeo CorreccedilatildeoVerdadeira Falsa
Corpos Massa (kg)
Eletratildeo 91 times 10ndash31
Lua 734 times 1022
Baleia-azul 150 000
Selo postal 2times 10ndash5
Sol 0199times 1031
Envelope 005
Terra 598times 1022
Veacutenus 487times 1024
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16 NUacuteMEROS RACIONAIS
1 Indica o valor das seguintes potecircncias
a 10ndash1 c ndash ᎏ
51ᎏ
0e 3ndash3
b (ndash5)0 d ᎏ41ᎏ
ndash2f ndash ᎏ
32ᎏ
ndash2
2 Usando as regras operatoacuterias das potecircncias escreve as expressotildees seguintes na forma de potecircncia com
expoente diferente de 1
a ᎏ31ᎏ
2times ndash ᎏ
32ᎏ
2e (032)ndash3
i ndash ᎏ
32ᎏ
3 ndash ᎏ
31ᎏ
3
b ndash ᎏ54ᎏ
3times ndash ᎏ54
ᎏ2
f (02ndash2)4 times ᎏ51ᎏndash8
j ᎏ71ᎏndash2
ndash ᎏ
32ᎏ
ndash2
c ndash ᎏ
52ᎏ
ndash5times ndash ᎏ
52ᎏ
3g ndash ᎏ
41ᎏ
5 ndash ᎏ
41ᎏ
2k ndash ᎏ
51ᎏ
3times ᎏ3
2ᎏ
3 (ndash5)ndash3
d ndash ᎏ
72ᎏ
ndash3times ndash ᎏ
31ᎏ
ndash3h ndash ᎏ
53ᎏ
ndash5 ndash ᎏ
53ᎏ
3
3 Escreve os seguintes nuacutemeros em notaccedilatildeo cientiacutefica
a 100 e 000 113 i 002 times 10ndash2
b 20 000 f 0000 102 j 000 005 times 105
c 130 000 g 400 times 102 k 20 000 times 102
d 0003 h 32 000 times 103
4 Qual eacute maior
a 2 times 103 ou 3 times 103 c 7 times 104 ou 7 times 105
b 5 times 10ndash3 ou 45 times 10ndash3 d 5 times 10ndash3 ou 6 times 10ndash4
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Potecircncias Expressotildees numeacutericas Notaccedilatildeo cientiacutefica
Ficha 3B
1 Escreve
a na forma de potecircncia de base 2
bᎏ
2
1ᎏ
de 210
na forma de potecircncia de base 2
c o quiacutentuplo de 53 na forma de potecircncia de base 5
d 9ndash5 na forma de potecircncia de base 3
2 Preenche os espaccedilos de forma a obteres igualdades
a (ndash12)7 47 = helliphelliphelliphelliphellip
b ΄ndash ᎏ
51ᎏ
2
΅ndash3
times (ndash10)ndash6 = helliphelliphellip
c ᎏ31ᎏ
5times 3helliphellip = helliphelliphellipndash7
d (ndash10)5 times helliphelliphelliphelliphellip = 1
e (ndash2)2 ndash ᎏ21ᎏ
2= helliphelliphellip
3 Efetuaram-se anaacutelises agrave aacutegua de uma piscina e verificou-sea existecircncia de inuacutemeras bacteacuterias Para tratar a aacutegua aplicou-se
um produto que em cada hora reduzia o nuacutemero de bacteacuterias
para metade
Admite que existiam 5000 bacteacuterias na piscina quando o pro-
duto foi aplicado
a O que significa a expressatildeo 5000 times ᎏ
21ᎏ
b Para calcular o nuacutemero de bacteacuterias existentes ao fim de 5 horas eacute correto calcular o valor da
expressatildeo 5000 times ᎏ21ᎏ
3
c Determina o valor aproximado agraves unidades do nuacutemero de bacteacuterias existentes ao fim de 10 horas
1ᎏ
32
17NUacuteMEROS RACIONAIS
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18 NUacuteMEROS RACIONAIS
4 Completa o quadro seguinte assinalando com uma cruz se as afirmaccedilotildees satildeo verdadeiras ou falsas
e corrigindo as afirmaccedilotildees falsas
5 Na tabela estatildeo registadas as massas de alguns corpos
a Quais dos corpos tecircm a sua massa expressa em notaccedilatildeo cientiacutefica
b Escreve a massa de todos os outros corpos em notaccedilatildeo cientiacutefica
c Ordena os corpos por ordem crescente de massas
d Quantas vezes a massa de um envelope eacute maior do que a massa de um selo postal
(ndash3) 3 = 33
ndash ndash3times ndash
ndash3=
32ᎏ5
3ᎏ4
10ᎏ
3
ndash 2times ndash
2 (ndash5)0 = 1
3ᎏ5
3ᎏ5
+ 06 ndash 3 times 2
=1ᎏ2
1ᎏ2
7ᎏ2
+ 15 ndash 02times ndash2
= ndash7ᎏ5
1ᎏ
1018ᎏ
5
Afirmaccedilatildeo CorreccedilatildeoVerdadeira Falsa
Corpos Massa (kg)
Eletratildeo 91 times 10ndash31
Lua 734 times 1022
Baleia-azul 150 000
Selo postal 2times 10ndash5
Sol 0199times 1031
Envelope 005
Terra 598times 1022
Veacutenus 487times 1024
7272019 Mat XIS Caderno Actividades
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X i s ndash M a t e m aacute t i c a 8 o A n o ndash T E X T O
Potecircncias Expressotildees numeacutericas Notaccedilatildeo cientiacutefica
Ficha 3B
1 Escreve
a na forma de potecircncia de base 2
bᎏ
2
1ᎏ
de 210
na forma de potecircncia de base 2
c o quiacutentuplo de 53 na forma de potecircncia de base 5
d 9ndash5 na forma de potecircncia de base 3
2 Preenche os espaccedilos de forma a obteres igualdades
a (ndash12)7 47 = helliphelliphelliphelliphellip
b ΄ndash ᎏ
51ᎏ
2
΅ndash3
times (ndash10)ndash6 = helliphelliphellip
c ᎏ31ᎏ
5times 3helliphellip = helliphelliphellipndash7
d (ndash10)5 times helliphelliphelliphelliphellip = 1
e (ndash2)2 ndash ᎏ21ᎏ
2= helliphelliphellip
3 Efetuaram-se anaacutelises agrave aacutegua de uma piscina e verificou-sea existecircncia de inuacutemeras bacteacuterias Para tratar a aacutegua aplicou-se
um produto que em cada hora reduzia o nuacutemero de bacteacuterias
para metade
Admite que existiam 5000 bacteacuterias na piscina quando o pro-
duto foi aplicado
a O que significa a expressatildeo 5000 times ᎏ
21ᎏ
b Para calcular o nuacutemero de bacteacuterias existentes ao fim de 5 horas eacute correto calcular o valor da
expressatildeo 5000 times ᎏ21ᎏ
3
c Determina o valor aproximado agraves unidades do nuacutemero de bacteacuterias existentes ao fim de 10 horas
1ᎏ
32
17NUacuteMEROS RACIONAIS
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18 NUacuteMEROS RACIONAIS
4 Completa o quadro seguinte assinalando com uma cruz se as afirmaccedilotildees satildeo verdadeiras ou falsas
e corrigindo as afirmaccedilotildees falsas
5 Na tabela estatildeo registadas as massas de alguns corpos
a Quais dos corpos tecircm a sua massa expressa em notaccedilatildeo cientiacutefica
b Escreve a massa de todos os outros corpos em notaccedilatildeo cientiacutefica
c Ordena os corpos por ordem crescente de massas
d Quantas vezes a massa de um envelope eacute maior do que a massa de um selo postal
(ndash3) 3 = 33
ndash ndash3times ndash
ndash3=
32ᎏ5
3ᎏ4
10ᎏ
3
ndash 2times ndash
2 (ndash5)0 = 1
3ᎏ5
3ᎏ5
+ 06 ndash 3 times 2
=1ᎏ2
1ᎏ2
7ᎏ2
+ 15 ndash 02times ndash2
= ndash7ᎏ5
1ᎏ
1018ᎏ
5
Afirmaccedilatildeo CorreccedilatildeoVerdadeira Falsa
Corpos Massa (kg)
Eletratildeo 91 times 10ndash31
Lua 734 times 1022
Baleia-azul 150 000
Selo postal 2times 10ndash5
Sol 0199times 1031
Envelope 005
Terra 598times 1022
Veacutenus 487times 1024
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18 NUacuteMEROS RACIONAIS
4 Completa o quadro seguinte assinalando com uma cruz se as afirmaccedilotildees satildeo verdadeiras ou falsas
e corrigindo as afirmaccedilotildees falsas
5 Na tabela estatildeo registadas as massas de alguns corpos
a Quais dos corpos tecircm a sua massa expressa em notaccedilatildeo cientiacutefica
b Escreve a massa de todos os outros corpos em notaccedilatildeo cientiacutefica
c Ordena os corpos por ordem crescente de massas
d Quantas vezes a massa de um envelope eacute maior do que a massa de um selo postal
(ndash3) 3 = 33
ndash ndash3times ndash
ndash3=
32ᎏ5
3ᎏ4
10ᎏ
3
ndash 2times ndash
2 (ndash5)0 = 1
3ᎏ5
3ᎏ5
+ 06 ndash 3 times 2
=1ᎏ2
1ᎏ2
7ᎏ2
+ 15 ndash 02times ndash2
= ndash7ᎏ5
1ᎏ
1018ᎏ
5
Afirmaccedilatildeo CorreccedilatildeoVerdadeira Falsa
Corpos Massa (kg)
Eletratildeo 91 times 10ndash31
Lua 734 times 1022
Baleia-azul 150 000
Selo postal 2times 10ndash5
Sol 0199times 1031
Envelope 005
Terra 598times 1022
Veacutenus 487times 1024
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