manual de construção em aço - engenharia
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σ
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≅
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σ
σ
σ
λ
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σ
λ
λ λ
= λ
λ
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ψ ≥
λ λ
≤
ψ
λ
λ ≤
λ
λ
≤
σ
σ
σ
≥
≤
≤
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σ ρ ρ
σ ρ
ρ
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σ
θ
λ
≤
λ
λ
≤
≤
≤ ≤ θ ≤ ≤ θ
≤
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≤
λ
≥
λ
≤
σ σ
σ
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σ
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ρ
γ γ
ρ
β α λ
λ
α
α α α
λ
σ ρ
σ ρ
λ
λ
≤
σ
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π=
π=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+
π=
π=
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
+−
−−−
+=
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λ
λ
γ
≤ λ
≤
λ
γ
γ
λ
λ
σ
λ
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γ γ
σ σ
σ
σ σ σ
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ρ
γ γ
σ ρ
ρ
• λ ≤ ρ
• λ ρ
λ
• λ
ρ
λ
λ
•
•
•
+++
=
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γ γ
• λ
λ
• λ
≥
λ
λ
λ σ
σ
σ
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•
•
•
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γ γ
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γ
γ
γ γ
γ γ
γ γ
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φ
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φ
≥ ≥
≤
≥
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σ
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λ
λ ≥ ⇒
λ
≤
≤
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λ
≤
≤
λ
⎟⎟ ⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
≤
⎟ ⎠
⎞⎜⎝
⎛
≤
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σ
σ
Ψ
Ψ σ σ
Ψ Ψ
λ
λ
≤
≤
Ψ−
+
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∑
∴
ρ
γ γ
σ ρ
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( ) ⎪⎭
⎪
⎬
⎫
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
+
π
( ) ⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
×
××+×
π
σ
λ
ρ
λ
λ
=
ρ
ρ
λ λ
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λ ≥ ⇒
≤
≤
≤
≤
λ
≤
≤
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σ ( )
−
σ ( )
−
Ψ
σ
σ
−
Ψ Ψ
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ =
σ
λ
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛
λ
λ
≤
≤
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∑
∴
σ
σα α αα
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β
β
β
β
β
β
β
β
β
η π
η
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
++−
+=
σ φ
= φ
σ
σ
λ
σ
λ
λ
λ
γ γ
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ρ
γ γ
σ ρ
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•
•
•
•
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
+
⎟⎟ ⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −
−−
⎟⎟ ⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −
+=
⎥⎥⎥
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎢⎢⎢
⎣
⎡
+
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛ −−×××
−−
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟
⎠ ⎞⎜
⎝ ⎛ −−×
+=
⇒
λ
×
λ
α
α
β ( )[ ] λ λ α +−+×
β ρ
ρ ( )[ ]
λ β β −+
ρ
ρ σ =
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ψ σ
σ
λ
⎟⎟ ⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −
λ
≤
⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛ −
≤
λ
λ
λ ⇒
λ
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λ
⎟ ⎠
⎞⎜⎝
⎛
≤
≤
λ
λ
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
≤
⎟ ⎠
⎞⎜⎝
⎛
≤
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γ ρ
×
ρ
σ ρ
ρ σ =
λ
≤
ψ σ
σ
≤
λ
λ
λ ≥ ⇒
λ
λ
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≤
⎟⎟ ⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
≤
λ
≤
≤
λ
⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜
⎝
⎛
≤
⎟ ⎠
⎞⎜⎝
⎛
≤
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σ ( )
−
σ ( )
−
Ψ
σ
σ
Ψ
σσ
Ψ Ψ
λ
≤
Ψ−
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=
∴
ρ
γ γ
σ ρ
σ
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λ
ρ λ
λ
=
ρ
ρ
=×== ρ σ
λ
λ ≥ ⇒
λ
λ
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⎟ ⎠
⎞⎜⎝
⎛
≤
⎟⎟ ⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
≤
λ
≤
⎟ ⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −
≤
λ
⎟⎟ ⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
≤
≤
σ
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σ
Ψ
σ
σ
Ψ Ψ
λ
≤
≤
∴
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ρ
( )
π
( )
π
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( )
π
( )
×
×× π
ρ
γ γ
σ ρ
•
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•
( )
π
( )
×
×× π
•
( ) ⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡+
π
( ) ⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
×
××+×
π
•
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
+
⎟⎟ ⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −
−−
⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜
⎝
⎛ −
+=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
+
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟ ⎠
⎞⎜⎝
⎛ −−×××
−−
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟ ⎠
⎞⎜⎝
⎛ −−×
+=
⇒
λ
×
λ
α
α
β ( )[ ] λ λ α +−+×
β
ρ
ρ ( )[ ]
λ β β −+
ρ
ρ σ =
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ψ σ
σ
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟ ⎠
⎞⎜⎝
⎛ =
σ
λ
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛
λ
λ ⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎣⎡ −−
=
≤
⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡ ×−−×
= ≤
λ
λ
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟ ⎠
⎞⎜⎝
⎛ σ
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛
λ ⇒
λ
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⎟ ⎠
⎞⎜⎝
⎛
≤
⎟⎟ ⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛
≤
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟ ⎠
⎞⎜⎝
⎛ =
σ
λ
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛ ×
λ
⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎣⎡ ⎟
⎠ ⎞⎜
⎝ ⎛
=
σ
λ
⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎣⎡ ⎟
⎠ ⎞⎜
⎝ ⎛
λ
⎟⎟ ⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
≤
⎟ ⎠
⎞⎜⎝
⎛
≤
γ ρ
>
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• •
• •
• • • •
• •
•
•
•
•
•
γ γ
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Σ+−=
≤
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